Panjang Garis Singgung Persekutuan Dalam Dua Lingkaran
Neng Siva Afni Nuraeni 0704318
Misalkan terdapat dua buah lingkaran L1 dan L2 masing-
masing berpusat di P dan Q
P
Qk
r
R
L2L1
B
d
A
Panjang garis singgung persekutuan dalam adalah AB = d
Jarak titik pusat kedua lingkaran adalah PQ = k
Jari-jari lingkaran yang berpusat di P = RJari-jari lingkaran yang berpusat di Q = r
Untuk menentukan panjang garis singgung persekutuan dalam dua
lingkaran, dapat memanfaatkan Teorema Pythagoras.
Jika garis AB digeser sejajar ke atas sejauh BQ maka diperoleh
garis SQ
P
Qk
r
R
L2L1
B
d
A
Garis SQ sejajar AB, sehingga PSQ = PAB = 90 (sehadap)
d
S
P
Qk
r
R
L2L1
d
A
B
d
S
Perhatikan segi empat ABQS
Garis AB//SQ
dan AS//BQ
Jadi, segi empat ABQS merupakan
persegi panjang dengan panjang AB
= d dan lebar BQ = r
A
Q
S
B
d
r
Perhatikan bahwa PQS siku-siku di titik S
P
Qk
r
R
L2L1
d
A
B
d
S
PQ
S
dengan menggunakan teorema
pythagoras diperoleh:
222 PSPQQS 22 PSPQQS
22 )( rRPQQS
Jadi, panjang garis singgung persekutuan dalam dua lingkaran adalah:
P
Qk
r
R
L2L1
d
A
B
d
S
Dengan:
d = panjang garis singgung persekutuan
dalam
k = jarak kedua titik pusat lingkaran
R = jari-jari lingkaran pertama L1
r = jari-jari lingkaran kedua L2
22 )( rRkd
22 )( rRPQQS
22 )( rRkd
Diketahui dua lingkaran dengan jari-jari 14 cm dan 4 cm.
Tentukan panjang garis singgung persekutuan dalam kedua
lingkaran tersebut jika jarak antara kedua titik pusatnya adalah
30 cm.
30 cm
4 cm
14 cm
Penyelesaian:
Soal tersebut dapat disajikan dalam gambar berikut.
Soal
Contoh 1
Diketahui:
R = 4 cm
r = 14 cm
k = 30 cmSehingga diperoleh:
22 )( rRkd 22 )144(30
22 )18(30
324900 57624
Jadi, panjang garis singgung persekutuan dalam kedua
lingkaran tersebut adalah 24 cm.
30 cm
4 cm
14 cm
Panjang garis singgung persekutuan dalam dua lingkaran
adalah 15 cm dan kedua titik pusatnya terpisah sejauh 17 cm.
Jika panjang jari-jari salah satu lingkaran adalah 3 cm,
tentukan panjang jari-jari lingkaran yang lain.
Penyelesaian:
Diketahui:
d = 15 cm
k = 17 cm
panjang jari-jari salah satu lingkaran adalah 3 cm, maka R =
3 cm
Soal
Contoh 2
22 )( rRkd 22 )3(1715 r
222 31715 r
Sehingga diperoleh:
23289225 r 2252893 2 r
643 2 r83 r5r
Jadi, panjang jari-jari yang lain adalah 5 cm.
Panjang PQ = 20 cm, AB = 25 cm, dan AP = 9 cm.
Tentukan perbandingan luas lingkaran 1 yang berpusat
di A dengan luas lingkaran 2 yang berpusat di B.
A
BP
QL1
L2
Soal
Contoh 3
Penyelesaian:
A
BP
Q
20 cm
9 cm25 cmL1
L2
22 )( BQAPABPQ 22 )9(2520 BQ
222 92520 BQ
29625400 BQ
4006259 2 BQ
2259 2 BQ
159 BQ
6BQ
Sehingga diperoleh:Jari-jari L1 yang berpusat di titik A adalah 9, dan
Jari-jari L2 yang berpusat di titik B adalah 6
Perbandingan Luas L1 dan L2 adalah:
L1 : L2
222
1 : rr
22 6:9
36:814:9
Jadi, perbandingan luas L1 dan luas L2 adalah 9:4
Neng Siva Afni Nuraeni 0704318
Terima Kasih
