Transcript
  • 5/19/2018 OPTIKKK maklah benar

    1/26

    1

    BAB I

    PENDAHULUAN

    A.Latar Belakang Masalah

    Konsep optik geometris diterapkan dalam kehidupan sehari-hari tanpa terlalu

    memahami konsepnya secara mendalam. Kegiatan sehari-hari yang kita lakukan berkaitan

    dengan refleksi dan refraksi cermin datar, cermin bola dan lensa. Oleh karena itu, sangat

    penting untuk mempelajari konsep geometrik supaya memahami proses yang terjadi pada

    kegiatan sehari-hari. Selain itu, salah satu pembahasan penting Fisika adalah tentang optik

    sehingga materi tersebut harus dikuasai dan dipahami oleh mahasiswa.

    Apabila kita ingin melihat sesuatu atau benda, maka mata harus menangkap

    beberapa dari sinar cahaya yang menyebar dari benda tersebut dan kemudian diarahkan

    kembali ke mata sehingga sebuah bayangan dari benda terbentuk di mata. Kita masih bisa

    melihat suatu benda meskipun sinar yang memasuki mata tidak datang berasal dari benda,

    tetapi memantul menuju ke mata dari cermin atau membias dari lensa di dalam sepasang

    teropong. Tetapi, benda yang dilihat seseorang dalam arah di mana sinar cahaya datang

    setelah dipantulkan atau dibiaskan, dan jarak yang dirasakanakan sedikit berbeda dari jarak

    benda yang sebenarnya. Untuk memahami bayangan dan pembentukan bayangan harus

    mempelajari hukum refleksi dan hukum refraksi, ilmu geometri dan trigonometri.Opika geometri adalah ilmu yang mempelajari tentang fenomena perambatan

    cahaya. kali ini kita akan mempelajari hukum-hukum pemantulan dan pembiasan untuk

    pembentukan bayangan oleh cermin dan lensa.Pembahasan makalah ini mengenai persamaan

    dan cara pembentukan bayangan melalui pemantulan (refleksi) dan pembiasan (refraksi) pada

    permukaan datar, permukaan bola dan lensa. Setelah mempelajari konsep optik geometrik ini

    diharapkan dapat menganalisa alat-alat optik secara kualitatif dan kuantitatif dan

    menerapkan alat-alat optik dalam kehidupan sehari-hari. Pemahaman optik geometris akan

    memberi dasar untuk memahami banyak instrumen optis yang sudah umum dikenal termasuk

    kamera, kaca pembesar, mata manusia, mikroskop dan teleskop.

    B.Batasan Masalah

    Untuk membatasi ruang lingkup permasalahan yang dibahas agar tercapainya tujuan

    yang dikehendaki dari penyusunan makalah ini, akan dibatasi masalah yaitu sebagai berikut:

    1.

    Refleksi dan refraksi yang terjadi pada permukaan datar.2. Refleksi yang terjadi pada permukaan bola.

  • 5/19/2018 OPTIKKK maklah benar

    2/26

    2

    3. Metode grafis untuk cermin.

    4. Refraksi yang terjadi pada permukaan bola.

    5.

    Bayangan yang terbentuk pada lensa tipis.

    6. Persamaan pembuat lensa.

    C.Rumusan Masalah

    Berdasarkan latar belakang dan pembatasan masalah tersebut, maka rumusan

    masalah yang akan dibahas oleh penyusun dalam makalah ini adalah sebagai berikut:

    1. Bagaimana refleksi dan refraksi yang terjadi pada permukaan datar?

    2.

    Bagaimana refleksi yang terjadi pada permukaan bola?

    3.

    Bagaimana metode grafis untuk cermin?4. Bagaimana refraksi yang terjadi pada permukaan bola?

    5. Bagaimana bayangan yang terbentuk pada lensa tipis?

    6. Bagaimana persamaan untuk lensa?

    D.Tujuan Masalah

    Sesuai dengan rumusan masalah yang akan dibahas maka penyusunan makalah ini

    memiliki tujuan yaitu untuk:1. Mengetahui refleksi dan refraksi yang terjadi pada permukaan datar.

    2.

    Mengetahui refleksi yang terjadi pada permukaan bola.

    3. Mengetahui metode grafis untuk cermin.

    4. Mengetahui refraksi yang terjadi pada permukaan bola.

    5. Mengetahui bayangan yang terbentuk pada lensa tipis.

    6. Mengetahui persamaan pembuat lensa.

    http://www.blogger.com/blogger.g?blogID=4447488489795453077http://www.blogger.com/blogger.g?blogID=4447488489795453077
  • 5/19/2018 OPTIKKK maklah benar

    3/26

    3

    BAB II

    PEMBAHASAN

    A.Refleksi dan Refraksi Pada Permukaan Datar

    Berkas sinar yang memasuki mata setelah refleksi dari sebuah cermin datar terlihat

    seolah-olah sinar itu datang dari titik P, yakni bayangan titik untuk benda P.

    Hukum pemantulan yaitu:

    Sinar yang memasuki mata setelah refraksi terlihat seolah-olah datang dari titik Y,yakni bayangan untuk benda X

    Pembiasan cahaya adalah pembelokan sebesar cahaya yang merambat dari medium satu ke

    medium lainnya yang berbeda kerapatannya.

  • 5/19/2018 OPTIKKK maklah benar

    4/26

    4

    Hukum pembiasan dikenal dengan hukum snellius berbuunyi :

    1. Sinar datang, garis normal, sinar bias terletak pada satu bidang datar

    2.

    Perbandingan proyeksi sinar datang dengan proyeksi sinar bias pada bidang bidang

    batas dua medium adalah tetap yang disebut dengan indeks bias.

    Perumusan matematis hukum Snellius adalah

    atau

    atau

    Pembentukan Bayangan Oleh Cermin Datar

    Setelah refleksi di cermin datar, sinar yang pada mulanya terpancar dari titik benda

    O terpancar dari titik bayangan O, walaupun sesungguhnya sinar-sinar itu tidak lewat

    melalui O.

    OB=BO

    http://sumadewiblog.files.wordpress.com/2013/04/pembiasan.jpghttp://sumadewiblog.files.wordpress.com/2013/04/pembiasan.jpghttp://sumadewiblog.files.wordpress.com/2013/04/pembiasan.jpg
  • 5/19/2018 OPTIKKK maklah benar

    5/26

    5

    O adalah objek dan O adalah bayangan maya

    Bayangan Sebuah Benda yang Dipanjangkan-Cermin Datar

    Berikutnya kita meninjau sebuah benda yang dipanjangkan dengan ukuran berhingga

    sederhananya, kita sering meninjau sebuah benda yang hanya mempunyai satu seperti sebuah

    panah ramping, yang diorientasikan paralel dengan permukaan merefleklesikan; contohnya

    adalah panah PQdalam Gambar 35-5. Jarak dari kepala panah yang diorientasikan dengan

    cara ini dinamakan ketinggian; dalam Gambar 35-5 tinggi itu adalah y. Bayangan yang

    dibentuk oleh sebuah benda yang dipanjangkan itu adalah sebuah bayangan yang

    dipanjangkan; terhadap setiap titik pada benda yang bersesuaian dengan sebuah titik pada

    bayangan tersebut.

    Dua sinar dari Q diperlihatkan dalam gambar; semua sinar dari Q muncul berpencar

    dari titik bayangannya setelah refleksi. Bayangan panah itu adalah garis , dengantinggi . Titik-titik lain pada benda PQ mempunyai titik bayangan antara dan .Selanjutnya segitiga PQV dan segitiga adalah konguren, sehingga benda PQ dan

    bayangan mempunyai ukuran dan orientasi yang sama, dan .

    Rasio dari tinggi bayangan terhadap tinggi benda, , dalam setiap situasipembentukan bayangan dinamakan perbesaranlateral(lateral magnification) m; yakni

    Gambar 35-5 Konstruksi untuk penentuan

    tinggi sebuah bayangan dibentuk oleh

    refleksi pada sebuah permukaan datar yang

    merefleksikan.

    Gambar 35-6 Bayangan yangdibentuk oleh sebuah cermin datar dan maya,

    tegak, dan berlawanan dan berukuran sama

    seperti benda SPQR.

  • 5/19/2018 OPTIKKK maklah benar

    6/26

    6

    (perbesaran lateral)

    Jadi untuk sebuah cermin datar m adalah satu. Bila Anda memandang diri Anda sendiri

    dalam sebuah cermin datar, bayangan Anda mempunyai ukuran yang sama seperti ukuran

    Anda yang sebenarnya.

    Dalam Gambar 35-5 panah bayangan menunjuk dalam arah yang sama seperti panah

    benda; kita mengatakan bahwa bayangan itu tegak (erect). Dalam kasus ini y dan mempunyai tanda yang sama; dari Persamaan (35-2) perbesaran lateral sebuah cermin datar

    selalu sama dengan m = + 1. Kelak kita akan menjumpai situasi di mana bayangan itu

    terbalik (inverted). Yakni, panah bayangan itu menunjuk dalam arah yang berlawanan

    terhadap arah pana benda. Untuk sebuah bayanngan terbalik, y dan mempunyai tanda-tanda yang berlawanan, dan perbesaran lateralmadalah negative.

    Benda dalam gambar 35-5 hanya mempunyai satu dimensi, dengan tinggi . Gambar 35-6memperlihatkan sebuah bayangan maya berdimensi-tiga yang dibentuk oleh sebuah cermin

    datar dari sebuah benda berdimensi-tiga. Benda dan bayangan itu dihubungkan dengan cara

    yang sama seperti tangan kanan dan tangan kiri. Pada tahapan ini, Anda mungkin bertanya,

    Mengapa sebuah cermin datar membalikan bayangan kiri dan bayangan kanan tetapi tidakmembalikan atas dan bawah?. Pertanyaan ini agak menyesatkan! Seperti yang diperllihatkan

    pada gambar 35-6, bayangan dari bawah ke atas dan bayangan dari kanan disebelah kiri adalah parallel dan sama sekali tidak berlawanan. Hanya bayngan dari belakang

    ke depan berlawanan relatif terhadap PR. Maka paling benar untuk mengatakan bahwasebuah cermin datar membalikkan belakangke depan. Untuk membuktikan hubungan benda-

    bayangan ini, buatlah ibu jari Anda menunjuk sepanjang PR dan , jari telunjuk Anda

    sepanjangPQ dan , dan jari tengah Anda sepanjangPS dan . Bila sebuah benda danbayangan dikaitkan dengan cara ini, bayanagn itu dikatakan berlawanan (reversed); iniberarti bahwa hanya dimensi depan-belakang yang berlawanan.

    Bayangan yang berlawanan dari sebuah benda berdimensi tiga dibentuk oleh sebuah

    cermin datar yang mempunyaiukuranyang sama seperti benda itu dalam semua dimensinya.

    Dimensi transversal dari benda dan bayangan berada pada arah yang sama, maka bayangan

    adalah tegak. Jadi sebuah cermin datar selalu membentuk sebuah bayangan tegak tapi

    berlawanan. Gambar 35-7 melukiskan hal ini.

    (35-2)

  • 5/19/2018 OPTIKKK maklah benar

    7/26

    7

    Sebuah sifat penting dari semua bayangan yang dibentuk oleh permukaan yang

    merefleksikan atau permukaan yang merefraksikan adalah bahwa sebuah bayangan yang

    dibentuk oleh suatu permukaan atau alat optik dapat berperan sebagai benda untuk

    permukaan kedua atau alat kedua. Gambar 35-8 memperlihatkan sebuah contoh sederhana

    cermin membentuk sebuah bayangan dari titik benda P, dan cermin 2 membentukbayangan yang masing-masing dengan cara yang baru saja dibahas. Tetapi sebagai tambahan

    bayangan yang dibentuk oleh cermin 1 berperan sebagai benda untuk cermin 2, yangkemudian membentuk bayangan dari benda ini di titik seperti yang diperlihatkan.Demikian cermin 1 menggunakan bayangan yang dibentuk oleh cermin 2 sebagai sebuah

    bayangan dan membentuk bayangan dari benda itu. Hal ini akan disisihkan untuk Anda agar

    Anda dapat memperlihatkan bahwa titik bayangan ini juga berada di . Ide sebuahbayangan yang dibentuk oleh satu alat dapat bertindak sebagai benda untuk yang kedua

    sangat penting dalam optika geometric. Kita akan menggunakannya dalam bab ini untuk

    meletakkan bayangan yang dibentuk oleh kedua refraksi lengkung yang berurutan dalam

    sebuah lensa; dalam Bab 36 ide ini akan membantu untuk memahami pembentukan bayangan

    oleh gabungan lensa-lensa, seperti dalam sebuah teleskop yang merefraksikan.

    B.Refleksi Pada Permukaan Bola

    Sebuah cermin datar menghasilkan sebuah bayangan yang ukurannya sama seperti

    benda itu. Tetapi ada banyak aplikasi untuk cermin dimana bayangan dan benda mempunyai

    ukuran yang berbeda. Sebuah cermin pembesar yang digunakan ketika memakai make-up

    menghasilkan sebuah bayangan yang lebih besar daripada benda itu, dan pengawas

    (digunakan di dalam toko untuk melihat pencuri barang di toko) menghasilkan sebuah

    bayangan yang lebih kecil daripada benda itu. Ada juga pemakaian cermin yang diinginkan

    adalah sebuah bayangan nyata, sehingga sinar-sinar cahaya sungguh-sungguh lewat melalui

    Gambar 35-7Bayangan yang dibentuk oleh sebuah

    cermin datar adalah bayangan yang berlawanan;bayangan dari sebuah tangan kanan adalah tangan

    kiri dan sebaliknya. Apakah bayangan ini dari huruf

    Hdan bayangan hurufAberlawanan?

  • 5/19/2018 OPTIKKK maklah benar

    8/26

    8

    titik bayangna P; contohnya adalah teleskop yang merefleksikan, film foto genik atau sebuah

    detector elektronik ditempatkan di titik untuk merekam bayangan sebuah bintang yang jauh.

    Sebuah cermin datar dengan sendirinya dapat melakukan satupun dari tugas-tugas ini.

    Sebagai gantinya, digunakan cermin lengkung.

    Kita akan meninjau kasus khusus (dan mudah dianalisis) dari pembentukan

    bayangan oleh sebuah cermin bola. Gambar 35-9a memperlihatkan sebuah cermin bola

    dengan jari-jari kelengkungan R, dengan sisi cekung yang menghadap cahaya yang masuk

    melalui kelengkungan (center of curvature) dari permukaan itu (pusat bola yang melengkung

    permukaan itu sebagai bagian dari bola tersebut) berada di C, dan verteks dari (pusat dari

    permukaan cermin) berada di V. Garis CV dinamakan sumbu optik. Titik P adalah sebuah

    titik yang terletak pada sumbu optik itu; untuk sementara kita menganggap bahwa jarak P ke

    V lebih besar daripada R.

    Sinar PV, yang melalui C, membentuk cermin secara noramal dan direfleksikan

    pada dirinya sendiri. Sinar PB pada sudut dangan sumbu itu, menumbuk cermin dimanasudut masuk dan sudut refleksi adalah . Sinar yang direfleksiskan itu membentuk sumbu dititik P. Kita akan segera memperlihatkan bahwa semua sinar dari P membentuk sumbu di

    titik P yang sama, seperti gambar 35-9b, asalakan sudut adalah. Maka titik P adalahbayangan dari titik benda P. Tidak seperti sinar-sinar yang di refleksikan dalam Gambar 35-1,

    sinar-sinar yang direfleksikan dalam Gambar 35-9b betul-betul potongan di titik P,

    kemudian berpencar dari P seakan-akan sinar-sinar itu berasal ini. Jadi P adalah sebuah

    bayangan nyata.

    Untuk melihat sebuah kegunaan bayangan nyata, anggaplah bahwa cermin itu dalam

    sebuah kamar gelap diamana satu-satunya sumber cahaya adalah sebuah benda beracahaya

    sendiri di P. Jika anda menempatkan sebuah potongan kecil film fotografi p, maka semua

    cahaya yang direfleksikan dari cermin itu akan menumbuk titik sama pada film; bila film di

    cuci, maka film itu akan memperlihatkan sebuah terang tunggal, yang menyatakan sebuah

    bayangan benda itu yang di fokusakan secara di titik P. Prinsip ini merupakan inti dari

    sebagian besar teleskop astronomis, yang digunakan cermin cekung yang besar untuk

    membuat potret dari benda-benda langit, sebuah cermin datar seperti dalam gambar 35-2,

    penempatan sepotong film di titik p akan merupakan pemborosan waktu; sinar-sinar cahaya

    tidak pernah betul-betul melalui titik bayangan itu, bayangan itu tidak dapat direkam pada

    film. Bayangan sangat penting untuk fotografi.

  • 5/19/2018 OPTIKKK maklah benar

    9/26

    9

    (a)

    (b)

    Marilah kita sekarang mencari letak dari titik bayangan nyata P dalam Gambar 35-

    9a dan membuktikan pernyataan bahwa semua sinar dari P berpotongan di P (asalkan

    sudutnya dnegan sumbu optik adalah kecil. Jarak benda, yang diukur dari verteks V adalah s;

    jarak bayangan, juga diukur dari V, adalah s; jari-jari kelengkungan cermin itu adalah R.

    Tanda s, s, dan R ditentukan oleh kaidah-kaidah tanda yang diberikan dalam subbab 35-2.

    Titik benda pada P berada pada sisi yang sama seperti sinar yang masuk, sehingga menurut

    kaidah tanda yang pertama, s adalah positif. Titik bayangan P benda pada sisi yang sama

    seperti cahaya yang direfleksikan, sehingga meurut kaidah tanda ketiga, R juga, adalah

    positif; R selalu positif bila refleksi terjadi di sisi cembung dari permukaan itu.

    Kita sekarang menggunakan teorema berikut dari geometri bidang: sebuah sudut luar

    segitiga sama dengan jumlah dari dua sudut dalam yang berhadapan. Dengan menerapkan

    teorema ini untuk segitiga PBC dan segitiga PBC dalam gambar 35-9a, kita mempunyai

  • 5/19/2018 OPTIKKK maklah benar

    10/26

    10

    dengan mengiliminasi diantara persamaan-persamaan ini maka akan memberikan

    Kita sekarang dapat menghitung jarak bayangan s. Misalkan h menyatakan

    ketinggian dari titik B di atas sumbu optik itu, dan misalkan menyatakan jarak pendek dariV ke kaki garis vertical ini. Kita sekarang menuliskan pernyataan untuk tangen , tangen ,dan tangen , dengan mengingat bahwa s, s, dan R semuanya adalah kuantitas positif:

    Persamaan-persamaan trigonometri ini tidak dapat diselesaikan sesederhana

    persamaan-persamaan aljabar yang bersangkutan untuk sebuah cermin datar. Akan tetapi, jika

    sudut kecil, sudut dan sudut juga kecil. Tangen dari sebuah sudut yang jauh lebih kecildaripada satu radian adalah hampir sama dengan sudut itu sendiri (yang diukur dalam radian),

    sehingga kita dapat mengganti tan dengan , dan seterusnya, dalam persamaan yang diatas.Juga, jika kecil, kita dapat mengabaikan jarak dibandingkan dengan s, s, dan R. Makauntuk sudut-sudut yang kecil kita mempunyai persamaan-persamaan aproksimasi sebagai

    berikut:

    dengan mensubstitusikan ini kedalam persamaan (35-3) dan dengan membaginya dengan h,kita mendapatkan sebuah hubungan umum di antara s, s, dan R:

    (hubungan benda-bayangan, cermin bola) 35-4

    Persamaan ini tidak mengandung sudut . Maka semua sinar dari P yang membuatsudut yang sangat kecil dengan sumbu itu berpotongan di P setelah sinar-sinar iti

    direfleksikan: ini membuktikan pernyataan yang terdahulu. Sinar-sinar itu, yang hamper

    parallel dengan sumbu dan dekat ke sumbu itu, dinamakan snar-sinar paraksial (paraxial

    rays). (Istilah aproksimasi paraksial (paraxial approximation) seringkali digunakan untuk

    aproksimasi berkonvergen pada titik bayangan, maka sebuah cermin cekung juga dinamakan

    cermin pengumpul (converging mirror).

    Jarak bayangan dari verteks (puncak) cermin V ke Pdapat dihubungkan dengan

    jarak objek dari vertex V ke titik Pdan jari-jai kelengkungan cermin dengan memakai

    geometri elementer. Gambar 35-9a menunjukan sebuah sinar dari sebuah titik objek P yang

    memantul pada cermin dan melalui titik bayangan P. Titik C adalah pusat kelengkungan

    cermin . SInar-sinar yang dating dan yang dipantulkan membentuk sudut-sudut yang sama

  • 5/19/2018 OPTIKKK maklah benar

    11/26

    11

    dengan garis jarak obyek, s adalah jarak bayangan, dan r adalah jari-jari kelengkungan

    cermin. Sudut adalah sudut luar segitiga PAC shingga sama dengan

    (Tipler 2. 1991: 484)Pastikanlah bahwa anda memahami persamaan (35-4), dan juga banyak hubungan

    yang serupa seperti itu yang kan kita turunkan kelak dalam bab ini dan bab berikutnya,

    hanyalah betul secara aproksimasi. Persamaan itu dihasilkan dari sebuah perhitungan yang

    mengandung aproksimasi dan persamaan itu hanya berlaku untuk sinar paraksial. Jika kita

    menambah sudut yang dibuat oleh sebuah sinar dengan sumbu optik, maka titik P dimaasinar itu memotong sumbu optik akan bergerak lebih dekat ke vertex daripada untuk sebuah

    sinar paraksial. Sebaagai akibatnya, sebuah cermn bola, tidak seperti hanya sebuah cermin

    datar, tidak membentuk sebuah titik bayangan yag persis dari sebuah benda bayangan itu

    dioleskan. Sifat cermin bola ini dinamakn aberasi bola. Hasil-hasil yang pada mulanya

    mengecewakan dari Teleskop Ruang Angkasa (HST, Hubble Space Telescope) ketika

    teleskop itu untuk pertama kali ditempatkan orbit pada tahun 1990 sebagian diakibatkan dari

    kesalahan-kesalahan koreksi aberasi boladalam cermin primernya. Kualitas kerja teleskop itu

    telahbertambah secara dramatis sejak pemasangan optik korektif dalam tahun 1993.

    Jika jari-jari kelengkungan itu menjadi tak berhingga (R

    ), cermin itu

    datar, dan persamaan (35-4) direduksi menjadi persamaan (35-1) untuk sebuah persamaan

    cermin datar yang bersifat merefleksikan.

    Titik Fokus dan Panjang Fokus

    Bila titik benda sangat jauh dari cermin bola , maka sinar-sinar datang paralel.Dari persamaan (35-4) jarak bayangan dalam kasus ini diberikan oleh:

    ,

    Situasi tersebut diperlihatkan dalam gambar 35-11a. berkas sinar-sinar paralel yang massanya

    konvergen (mengumpul). TitikFdimana sinar-sinar parallel yang masuk itu dinamakan titik

    focus (focal poin t).

    (panjang focus sebuah cermin bola)Cermin bola atau cermin parabola digunakan dalam senter dan lampu besar mobil untuk

    membentuk cahaya dari bola lampu itu menjadi berkas sinar parallel.

    Konsep titik focus dan panjang focus juga berlaku untuk lensa.

  • 5/19/2018 OPTIKKK maklah benar

    12/26

    12

    Kita biasanya akan menyatakan hubungan antara jarak benda dan jarak bayangan untuk

    sebuah cermin, persamaan (35-4) dalam focusf.

    (hubungan benda-bayangan, cermin bola) (35-6)

    Bayangan Sebuah Benda yang Dipanjangkan-Cermin Bola

    Dengan menggunakan hukum pemantulan dan pendekatan sinar paraksial, maka

    diperoleh sinar-sinar istimewa yang dapat digunakan untuk melukiskan lintasan sinar pada

    pembentukan bayangan oleh cermin cekung, yaitu :

    - Sinar datang sejajar sumbu utama dipantulkan melalui titik fokus.

    - Sinar datang melalui titik fokus dipantulkan sejajar sumbu utama.

    - Sinar datang melalui titik pusat dipantulkan melalui titik itu lagi.

    Gambar 35-12.Konstruksi untuk menentukan posisi, orientasi, dan tinggi sebuah bayangan

    yang dibentuk oleh sebuah cermin bola cekung.

    Dalam persamaan (35-2) kita mendefinisikanperbesaran lateral m sebagai rasio dari

    ukuran bayangany terhadap ukkuran benday:

    Tanda negative diperlukan karena benda dan bayangan berada pada sisi-sisi yang berlawanan

    dari sumbu optic. Jika y adalah positif, maka y adalah negative. Maka persamaannya

    menjadi:

    (perbesaran lateral, cermin bola)

    Cermin cekung : R = positif = Mengenal 4 ruang

    Sifat bayanganbenda di Ruang I : Maya, tegak, diperbesar

  • 5/19/2018 OPTIKKK maklah benar

    13/26

    13

    Benda di Ruang II : Nyata, terbalik, diperbesar

    Benda di Ruang III : Nyata, terbalik, diperkecil

    Cermin cembung : R = negatif

    sifat bayangan : Maya, tegak, diperkecil

    C.Metode Grafis untuk Cermin

    Dalam subbab terdahulu kita menggunakan persamaan (35-6) dan (35-7) untuk

    mencari posisi dan ukuran bayangan yang dibentuk oleh sebuah cermin. Kita juga dapat

    menentukan sifat-sifat bayangan itu dengan menggunakan metode grafis sederhana. Metode

    ini terdiri dari pencarian titik potong beberapa sinar tertentu yang berpencar dari sebuah titik

    dari benda itu (seperti titik Q dalam gambar 35-18) dan direfleksikan oleh cermin tersebut.

    Maka (dengan mengabaikan aberasi) semua sinar dari titik benda ini yang menumbuk cermin

    tersebut akan berpotongan di titik yang sama. Untuk kontruksi ini kita selalu memilih sebuah

    titik benda yang tidak berada pada sumbu optik. Empat sinar yang biasanya dapat kita

    gambarkan dengan mudah diperlihatkan dalam gambar 35-18. Sinar-sinar ini dinamakan

    sinar-sinar utama (principal rays).

    1. Sebuah sinar yang paralel dengan sumbu, setelah refleksi, lewat melalui titik fokus F dari

    sebuah cermin cekung atau terlihat datang dari titik fokus (maya)dari sebuah cermin

    cembung.

    2. Sebuah sinar yang melalui (atau yang diteruskan menuju) titik fokus F direfleksikan

    paralel dengan sumbu.

    3. Sebuah sinar sepanjag jari-jari yang melalui atau yang menjauhi pusat kelengkungan C

    memotong permukaan itu secara normal dan direfleksikan kembali sepanjang lintasannya

    yang semula.

    4.

    Sebuah sinar ke verteks V direfleksikan membentuk sudut yang sama dengan sumbu optik.

  • 5/19/2018 OPTIKKK maklah benar

    14/26

    14

    D.Refraksi Pada Permukaan Bola

    Seperti yang dijelaskan sebelumnya pada subbab 35-2,bayangan dapat dibentuk oleh

    fraksi seperti juga oleh reflleksi. Untuk memulainya, marilah kita tinjau refraksi di sebuah

    permukaan bola, yakni pada sebuah antar muka bola diantara dua material optis dengan deksrefraksi yang berbeda. Analisis ini secara langsung dapat diaplikasikan untuk beberapa

    system optis yang nyata sehari-hari, seperti mata manusia. Analisis itu juga menyediakan

    sebuah loncatan untuk analisis lensa, yang biasanya mempunyai dua permukaan bola atau

    hamper berbentuk permukaan bola.

    Dalam gambar 35-20 sebuah permukaan bola dengan jari-jari R membentuk sebuah

    antarmuka di antara dua material dengan indeks refraksi yang berbeda dan . Permukaan

    membentuk sebuah bayangan

    dari sebuah titikP: kita ingin mencari bagaimana jarak bendadan jarak bayangan (sdan ) dikaitkan. Kita akan menggunakan kaidah tandas nama yangkita gunakan untuk cermin bola. Pusat kelengkungan c berada pada sisi keluar dari

    permukaan itu, sehingga R adalah positif. Sinar PV menumbuk vertex V dan tegak lurus

    terhadap permukaan tersebut (yakni, terhadap bidang yang menyinggung pada permukaan itu

    di titik masuk V).berkas sinarPVitu lewat ke dalam material kedua tanpa radiasi sinar PB.

    Yang membuat sudut dengan sumbu itu, masuk pada sudut dengan normal dandirefraksikan pada sudut

    . Sinar-sinar ini berpotongan di

    , sjauh sebelah kanan dari

    vertex. Gambar itu dibuat untuk kasus . Jarak benda dan bayangan keduanya adalahpositif.

    Gambar 35-20 Konstruksi untuk Pdari sebuah benda titik Pyang dibentuk oleh refraksi di sebuah permukaan

    bola. Material-material di sebelah kiri dan di sebelah kanan dari antar muka itu berturut-turut mempunyai lensa

    refraktif , dalam kasus yang diperlihatkan disini .

    Kita akan membuktikan bahwa jika sudut adalah kecil, semua sinar dari P

    berpotongan di titik yang sama sehingga adalah bayangan nyata dari P. Kitamenggunakan pendekatan yang sama dengan yang kita lakukan pada cermin bola dalam

    subbab. Kita sekali lagi menggunakan teorema bahwa sudut luar sebuah segitiga sama

  • 5/19/2018 OPTIKKK maklah benar

    15/26

    15

    dengan jumlah dari dua sudut dalam yang berhadapan pemakaian teorema ini pada segitiga

    memberikan , .

    Dari hokum reflaksi, .Juga, tangent , tan , dan tan adalah

    Untuk sinar-sinar paraksial, dan keduanya lebih kecil dibandingkan dengan radian, dankita dapat mengaprokmasi kedua sinar dan tangent dari masing-masing ini sudut itu sendiri

    (yang diukur dalam radian). Maka hokum refraksi

    Dengan menggabungkan (+.Bila kita substitusikan ke dalam kedua dari persamaan (35-8), kita dapatkan

    Bila kita sekarang menggunakan aprokmasi tan=, dan seterusnya, dalam persamaan (35 -9)

    dan kita juga mengabaikan jarak kecil

    ; persamaan-persamaan tersebut akan menjadi

    Akhirnya, kita mensubstitusikan persamaan-persamaan ini kedalam persamaan dan

    membaginya dengan factor bersama h. kita dapatkan

    (hubungan benda-bayangan, permukaan bola yang merefraksikan)

    Gambar 35-21 Konstruksi untuk menentukan tinggi sebuah bayangan yang dibentuk oleh refraksi di sebuah

    permukaan bola. Dalam kasus yang diperlihatkan di sini

  • 5/19/2018 OPTIKKK maklah benar

    16/26

    16

    Persamaan ini tidak mengandung sudut , sehingga jarak bayangan sama untuk semua sinar

    paraksial yang keluar dariP; ini membuktikan pernyataan kita bahwa adalah bayangan dariP.

    Untuk mendapatkan perbesaran lateral m pada situasi ini, kita menggunakan konstruksidalam gambar 35-21. Kita menggambar dua sinar dari titik Q, satu melalui pusat

    kelengkungan Cdan lainnya yang masuk di verteks V. Dari segitigaPQVdan .

    Dari hokum refraksi,

    Untuk sudut-sudut kecil,

    .

    Atau

    E.

    Bayangan Pada Lensa TipisAlat optik yang paling umum dikenal dan paling sering digunakan (setelah cermin

    datar) adalah lensa. Lensa adalah sistem optik dengan dua permukaan yang merefraksikan.

    Lensa yang paling sederhana mempunyai dua permukaan bola yang cukup dekat atau sama

    lain sehinggga kita dapat mengabaikan jarak diantara kedua permukaan itu ( tebal lensa

    tersebut) kita menamakan ini lensa tipis (thin lens).

    Sifat-Sifat Lensa

    F1

    F2

    Cahaya datang

    Gambar 2

    F1

    F2

    Cahaya datang

    Gambar 1

  • 5/19/2018 OPTIKKK maklah benar

    17/26

    17

    Kedua lensa tersebut memiliki sifat bahwa seberkas sinar yang pararel dengan

    sumbu melalui lensa itu, maka berkas sinar itu berkumpul kesebuah titik (Gambar 1) danmembentuk sebuah bayangan nyata di titik tersebut. Lensa seperti itu dinamakan sebuah

    lensa pengumpul ( lensa konvergen). Demikian juga sinar-sinar yang lewat melalui titik muncul keluar dari lensa itu sebagai seberkas sinar paralel (Gambar 2). Titik dan titik dinamakan titik fokus pertama dan titik fokus kedua dan jarak f ( yang diukur dari pusat

    lensa itu dinamakan panjang fokus . Seperti untuk sebuah cermin cekung, panjang fokus dari

    sebuah lensa konvergen didefinisikan sebagai sebuah kantitas positif. Dan lensa itu juga

    dinamakan lensa positif.

    Garis horizontal pusat pada kedua gambar dinamakan sumbu optik , sama seperti

    cermin bola. Pusat-pusat kelengkungan dari kedua permukaan bola itu terletak pada sumbu

    optik dan mendefinisikan sumbu optik. Kedua panjang fokus dalam gambar diatas keduanya

    ditandai dengan f selalu sama untuk lensa tipis, walaupun bila kedua sisinya mempunyai

    kelengkungan yang berbeda. Kita akan menurunkan hasil yang mencengangkan, kita akan

    menurunkan hubungan f dengan indeks refraksi lensa itu da jari-jari kelengkungan

    permukaan.

    Seperti pada sebuah cermin cekung, sebuah lensa konvergen dapat membentuk

    sebuah bayangan dari sebuah benda yang dipanjangkan. Gambar diatas memperlihatkan

    posisi dan perbesaran lateral dari sebuah bayangan yang dibuat oleh lensa konvergen tipis.

    Dengan penggunaan notasi dan kaidah tanda yang sama seperti sebelumnya kita misalkan s

    dan s berturut-berturut menyatakan jarak benda dan jarak bayangan, dan y dan y

    menyatakan benda dan tinggi bayangan. Sinar QA, yang paralel dengan sumbu optik

    sebelum refraksi lewat melaui titik fokus kedua F2 setelah refraksi sinar QOQ, lewat lerus

    tanpa dibelokan melalui pusat lensa itukarena dipusat itukedua permukaan tersebut paralel

    dan sangat dekat satu sama lain. Ada refraksi dimana sinar itu memasuki dan meninggalkan

    material tersebut tetapi tidak ada perubahan arah netto.

    P

    y

    Q

    F1

    F2

    Q

    P

    y

    A

    f f

    s s

  • 5/19/2018 OPTIKKK maklah benar

    18/26

    18

    Kedua sudut yang ditandai adalah sama oleh karena itu kedua segitiga siku-sikuPQO danPQOadalah serupa ( atau sebangun) dan ratio dari sisi yang bersangkutan adalah

    sama. Jadi

    atau

    (35-14)

    Alasan dari tanda negatif adalah bahwa bayangan berada dibawah sumbu optik dan

    yadalah negati. Selain itu sudut yang di tandai dengan adalah sama dan segitiga siku-sikuOAF2danPQF2 adalah serupa sehingga:

    atau

    (35-15)

    Kita sekarang memyamakan persamaan (35-14) dan (35-15) dan membaginya

    dengansdan menyusunnya kembali untuk mendapatkan

    (35-16)

    ( hubungan benda dan bayangan pada lensa tipis )

    dengan perbesaran lateral

    (35-17)( perbesaran lateral pada lensa tipis )

    Tanda negatif menyatakan bahwa bila s dan s keduanya adalah positif seperti

    gambar sebelumnya, maka bayangan itu terbalik, kemudianydanymempunyai tanda yang

    berlawanan.

    Persamaan (35-16) dan (35-17) adalah persamaan dasar untuk lensa tipis.

    Persamaan ini persis seperti persamaan yang bersangkutan dengan cermin bola. Kaidah

    tanda yang sama pada cermin bola bisa kita gunakan untuk lensa. Khusunya tinjaulah sebuah

    lensa dengan panjang fokus yang positif (lensa konvergen). Bila sebuah benda berada diluar

    titik fokus pertama dari lensa ini (s > f ), maka jarak bayangan s adalah positif yaitu

    bayangan berada pada sisi yang sama dengan sinar keluar sehingga bayangan nyata dan

    terbalik. Sebuah benda di tempatkan didalam titik fokus pertama dari sebuah lensa

    konvergen sehingga (s < f ) menghasilkan bayangan dengan s negatif bayangan ini

    diletakan pada sisi yang sama dari lensa seperti benda itudan bayangan ini maya, tegak, dan

    lebih besar dari benda itu. Hal ini dapat dibuktikan dengan menggunakan persamaan (35-16)

    dan (35-17).

  • 5/19/2018 OPTIKKK maklah benar

    19/26

    19

    Gambar ini memperlihatkan sebuah bayangan gambar berdimensi tiga yang di

    bentuk oleh sebuah lensatitikRlebih dekat ke kensa di banding titik P dengan menggunakan

    persamaan (35-16) kita mengetahui bayangan yang di bentuk adalah titik R lebih jauh dari

    titik P dan titik arak PRmenunjuk arah yang sama dengan PR, panah PS dan PQ

    dibalik relatif terhadap PSdan PQ. Hal ini berbeda dengan bayangan yang di bentuk oleh

    cermin.

    Bayangan yang dibentuk oleh lensa terbalik tetapi depan dan belakang lensa tidak

    berlawanan. Berarti jika benda tangan kiri maka bayangan menjadi tangan kiri juga.

    Kemudian pada lensa konvergen memperlihatkan sinar yang masuk pada lensa

    iniberpencar setelah refraksi. Panjang fokus dari sebuah lensa divergen adalah sebuah

    kuantitatif negatif, dan lensa itu jjuga dinamakan juga lensa negatif . Titik-titik fokus sebuah

    lensa fositif dibuat berlawanan relatif terhadap titik fokus sebuah lensa fositif titik fokus

    kedua F2 dari sebuah lensa negatif adalah titik dimana sinar-sinar yang pada mulanya

    paraleldengan sumber muncul berpencar setelah refraksi seperti pada gambar diatas.

    Gambar 1

    F1

    F2

    Cahaya datang

    P

    R

    P

    F2

    Q

    S

    RQ

    S

    F1

  • 5/19/2018 OPTIKKK maklah benar

    20/26

    20

    Kemudian seperti gambar ini sinar yang masuk berkumpul menuju titik fokus

    pertama F1muncul keluar dari lensa paralel dengan sumbunya.

    Persamaan ( 35-16 ) dan (35-17) berlaku baik untuk lensa positif maupun negatif ,

    konvergen ataupun divergen. Dan hal yang paling penting adalah setiap lensa yang lebih

    tebal pusatnya dari pada tepinya adalah lensa konvergen dengan f yang posistif. Dan lensa

    yang lebih tebal tepinya dibanding pusatnya adalah lensa difergen dengan f negatif.

    (asalkan lensa itu memilliki refraksi yang lebih besar dari pada material yang ada

    disekelilingnya.

    F. Persamaan Pembuat Lensa

    Sekarang kita teruskan untuk menurunkan Persamaan (35-16) secara lebih detail dan

    waktu yang sama kita menurunkan persamaan pembuat-lensa, yang merupakan hubungan

    Antara panjang focus f, indeks refraksi n dari lensa, dan jari-jari kelengkungan R1 dari

    permukaan-permukaan lensa itu. Kita menggunakan prinsip bahwa sebuah bayangan yang

    dibentuk oleh satu permukaan yang merefleksikan san satu permukaan yang merefraksikan

    dapat berperan sebagai benda untuk sebuah permukaan kedua yang merefleksikan atau

    merefraksikan.

    Kita mulai dengan soal yang lebih umum dari dua permukaan bola yang

    memiliki tiga material dengan indeks-indeks refaksi na, nb dan nc, seperti yang diperlihatkan

    Gambar 35-30. Jarak benda dan jarak bayangan untuk permukaan pertama adalah s1dan s1,dan untuk permukaan kedua adalah s2dan s2. Kita menganggap bahwa lensa itu sehingga

    Gambar 2

    F1

    F2

    Cahaya datang

  • 5/19/2018 OPTIKKK maklah benar

    21/26

    21

    jarak t antara kedua permukaan itu kecil dibandingkan dengan jarak benda dan jarak

    bayangan dank arena itu dapat diabaikan. Makas2dans1 mempunyai besar yang sama tetapi

    tandanya berlawanan. Misalnya, jika bayangan pertama berada pada sisi dari permukaan

    pertama, s1 adalah positif. Tetapi bila dipandang sebagai sebuah sisi untuk permukaan

    pertama kedua, maka bayangan pertama itu tidakberada pada sisi permukaan tersebut. Maka

    kita mengatakan bahwas2= -s1.

    Kita perlu menggunakan persamaan permukaan-tunggal, Persamaan (35-11),

    sekali untuk setiap permukaan. Kedua persamaan yang dihasilkan adalah

    Biasanya, material pertama dan material ketiga adalah udara dan ruang hampa,

    sehingga kita membuat na= nc=1. Indeks kedua nbadalah indeks lensa, yang kita sebut saja

    n. Dengan mensubtitusikan nilai-nilai ini dan hubungans2= -s1 . Kita mendapatkan

    Untuk mendapatkan hubungan antara posisi mula-mulas1 dan posisi bayangan

    akhir s2. Kita menambahkan kedua persamaan ini. Ini mengeliminasi suku n/s1, dan kita

    mendapatkan

    (

    )

    Akhirnya dengan membayangkan lensa itu sebagai unit tunggal, kita menyebut jarak

    benda itussebagai ganti daris1, dan kita sebut jarak bayangan akhir itus sebagai ganti daris2. Dengan membuat substitusi ini, kita mempunyai

    (

    )

    (35-18)

    Sekarang kita membandingkan ini dengan persamaan lensa tipis lainnya,

    Persamaan (35-16). Kita melihat bahwa jarak benda sdan jarak bayangans persis terlihat di

    tempat yang sama dalam kedua persamaan dan bahwa panjang focusf diberikan oleh

  • 5/19/2018 OPTIKKK maklah benar

    22/26

    22

    (Persamaan pembuat-lensa untuk

    sebuah lensa tipis).

    (35-19)

    Ini adalah persamaan pembuat-lensa (lensmakers equation). Dalam proses

    penurunan kembali hubungan antara jarak benda, jarak bayangan, dan panjang focus untuk

    sebuah lenda tipis, kita telah menurunkan sebuah pernyataan untuk panjang focus f dari

    sebuah lensa yang dinyatakan dalam indeks refraksinya ndan jari-jari kelengkungan R1dan

    R2dari permukaan-permukaannya.

    Kita menggunakan semua kaidah tanda yang sebelumnya dari Subbab 35-2

    dengan Persamaan (35-18) dan (35-19). Misalnya,dalam gambar 35-31, s, s,dan R1adalah

    positif, tetapiR2adalah negatif.

    R2R1

    C2 C1

    Q

    y

    P

    Q

    y

    P

    S S

    Tidak sukar untuk menggeneralisasikan Persamaan (35-19) untuk situasi dimana

    ketika dicelupkan dalam sebuah material dengan indeks refraksi yang lebih besar. Anda

    dipersilahkan untuk menyelesaikan persamaan pembuat lensa itu untuk situasi yang lebih

    umum ini.

    Di sini ditekankan bahwa aproksimasi paraksial sunguh-sungguh sebuah

    aproksimasi Sinar-sinar yang berada pada sudut yang cukup besar terhadap sumbu optic dari

    lensa bola tidak akan dibawa ke titik focus yang sama seperti sinar-sinar paraksial adalah

    masalah sama dari aberasi bola yang mengganggu cermin bola. Untuk menghindari hal ini

    dan keterbatasan lain dari lensa bola tipis, dalam instrument dengan ketelitian (presisi) tinggi

    digunakan lensa dengan bentuk yang lebih rumit.

    Persamaan pembuatan lensa tipis sebagai berikut :

    Sedangkan persamaan pembentukan bayangan pada lensa tipis sama dengan cermin.

    jika letak bayangan dan benda sepihak maka bayangan maya jika letak bayangan dan benda

    tidak sepihak maka bayangan nyata (bisa ditangkap layar)

    http://4.bp.blogspot.com/_-UuHaCZ9Y4Y/TT5tuVNaacI/AAAAAAAAAGw/ixtiJZH6mPg/s1600/len+tipis.bmp
  • 5/19/2018 OPTIKKK maklah benar

    23/26

    23

    Lensa tipis mempunyai kekuatan lensa, kekuatan lensa dengan satuan dioptri

    berbanding terbalik dengan jarak fokus. Semakin kecil jarak fokus maka semakin kuat lensa

    itu.

    http://1.bp.blogspot.com/_-UuHaCZ9Y4Y/TT5vwjbsprI/AAAAAAAAAG8/sTYuJCJ9N4A/s1600/diop.bmphttp://1.bp.blogspot.com/_-UuHaCZ9Y4Y/TT5vJv_JPkI/AAAAAAAAAG4/GSJKwcIp7Ak/s1600/ss.bmphttp://1.bp.blogspot.com/_-UuHaCZ9Y4Y/TT5vwjbsprI/AAAAAAAAAG8/sTYuJCJ9N4A/s1600/diop.bmphttp://1.bp.blogspot.com/_-UuHaCZ9Y4Y/TT5vJv_JPkI/AAAAAAAAAG4/GSJKwcIp7Ak/s1600/ss.bmp
  • 5/19/2018 OPTIKKK maklah benar

    24/26

    24

    BAB III

    PENUTUP

    Setelah mempelajari tentang konsep geometrik maka disimpulkan bila sinar-sinar

    berpencar dari sebuah titik bendapdan direfleksikan atau direfraksikan, maka arah dari sinar-

    sinar yang keluar adalah sama seperti seakan-akan sinar itu berpencar dari sebuah titik P

    yang dinamakan titik bayangan. Jika sinar-sinar itu sungguh-sungguh berkumpul di P dan

    berpencar lagi di luarP,P adalah bayangan nyata dariP. Jika sinar-sinar itu berpencar dari

    P, maka P adalah sebuah bayangan maya. Bayangan dapat tegak atau terbalik. Sebuah

    bayangan maya yang dibentuk oleh sebuah cermin datar atau cermin bola selalu berlawanan,

    bayangan maya dari tangan kanan adalah tangan kiri.

    Perbesaran lateral m dalam setiap situasi yang merefleksikan atau yangmerefraksikan didefinisikan sebagai rasio tinggi bayangany terhadap tinggiy :

    Bila madalah positif, bayangan itu tegak, bila madalah negatif, bayangan itu terbalik.

    Hubungan benda-bayangan yang diturunkan dalam konsep ini hanya berlaku untuk

    sinar-sinar yang dekat ke sumbu optik dan yang hampir paralel dengan sumbu optik, sinar-

    sinar ini dinamakan sinar-sinar paraksial. Sinar-sinar non-paraksial tidak berkumpul persis ke

    sebuah titik bayangan. Efek ini dinamakan aberasi bola.

    Titik fokus sebuah cermin adalah titik tempat berkumpulnya sinar-sinar yang paralel

    dengan sumbu setelah refleksi dari sebuah cermin cekung atau titik dari mana sinar-sinar itu

    muncul berpencar setelah refleksi dari sebuah cermin cembung. Sinar-sinar yang berpencar

    dari titik fokus sebuah cermin cekung adalah paralel dengan sumbu optik setelah refleksi, dan

    sinar-sinar yang berkumpul menuju titik fokus sebuah cermin cembung adalah paralel dengan

    sumbu optik setelah refleksi. Jarak dari titik fokus ke verteks dinamakan panjang fokus, yang

    dinyatakan sebagaif. Titik-titik fokus sebuah lensa didefinisikan seperti itu.

    Rumus-rumus untuk jarak benda s dan jarak bayangan s untuk cermin datar dan

    cermin bola dan permukaan tunggal yang merefraksikan dirangkum dalam tabel berikut.

    Persamaan untuk sebuah permukaan datar dapat diperoleh dari persamaan yang

    bersesuaian untuk sebuah permukaan bola dengan membuat R = .

    CERMIN DATAR CERMIN BOLA PERMUKAAN DATAR

    YANG MEREFRAKSIKAN

    PERMUKAAN BOLA YANG

    MEREFRAKSIKAN

    Jarak benda dan

    bayangan

  • 5/19/2018 OPTIKKK maklah benar

    25/26

    25

    Perbesaran

    Lateral

    Hubungan benda bayangan untuk sebuah lensa tipis adalah sama seperti untuk

    sebuah bola :

    Persamaan pembuat lensa adalah

    (

    )

    Kaidah-kaidah tanda yang berikut digunakan pada semua permukaan datar dan

    permukaan bola yang merefleksikan dan yang merefraksikan :

    s adalah positif bila benda itu berada pada sisi masuk dari permukaan (sebuah benda

    nyata) dan jika tidak demikian makasadalah negatif

    sadalah positif bila bayangan berada pada sisi keluar dari permukaan (sebuah bayangan

    nyata) dan jika tidak demikian makasadalah negatif.

    R adalah positif bila pusat kelengkungan berada pada sisi keluar dari permukaan dan jika

    tidak demikian makaRadalah negatif.

    m adalah positif bila bayangan itu tegak dan negatif bila bayangan itu terbalik.

  • 5/19/2018 OPTIKKK maklah benar

    26/26

    26


Top Related