Download - KOMPARASI KEMAMPUAN PEMECAHAN MASALAH MATEMATIKA ANTARA MODELlib.unnes.ac.id/21244/1/4101409147-S.pdf · dengan menggunakan model pembelajaran GI mencapai ketuntasan belajar, dan

i

KOMPARASI KEMAMPUAN PEMECAHAN

MASALAH MATEMATIKA ANTARA MODEL

CREATIVE PROBLEM SOLVING DAN GROUP

INVESTIGATION PADA PESERTA DIDIK KELAS X

SMA NEGERI KERJO

skripsi

disajikan sebagai salah satu syarat

untuk mencapai gelar Sarjana Pendidikan

Program Studi Pendidikan Matematika

oleh

Irmawan

4101409147

JURUSAN MATEMATIKA

FAKULTAS MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM

UNIVERSITAS NEGERI SEMARANG

2015

iii

PENGESAHAN

iv

MOTTO DAN PERSEMBAHAN

MOTTO

”Maka sesungguhnya bersama kesulitan ada kemudahan”

(Q.S Al Insyirah : 6)

“Barang siapa keluar dalam rangka menuntut ilmu, maka dia itu berada di jalan

Allah hingga ia pulang”

(H.R. Tirmidzi)

“Hal-hal besar tidak dicapai secara tiba-tiba, melainkan perpaduan dari serentetan

hal-hal kecil yang dilakukan dengan baik dan sempurna”

(Vincent van Goth)

“Orang yang tidak bisa memotivasi dirinya sendiri akan berada pada level rata-

rata, tidak peduli bagaimana mengesankannya bakatnya yang lain.”

(Andrew Carnegie)

PERSEMBAHAN

Ibu, Bapak dan adikku tersayang, terima kasih atas segala hal bermakna yang

diberikan kepadaku.

Ditjen Dikti, yang telah memberikan beasiswa IMHERE.

Seluruh temanku seperjuangan di organisasi RIPTEK, KIM, SSC, dan MSF.

Kawan-kawan MIC, beserta seluruh teman Matematika angkatan 2009.

Keluarga SMK Muhammadiyah Magelang selaku tempat PPL dan teman KKN

Sibule Kelurahan Pakintelan, Kecamatan Gunung Pati, Kota Semarang.

Adik-adik angkatan yang senantiasa menunggu bimbingan skripsi.

v

PRAKATA

Segala puji hanya milik Allah SWT karena atas segala limpahan rahmat-

Nya penyusun diberikan izin dan kemudahan dalam menyelesaikan skripsi dengan

judul “Komparasi Kemampuan Pemecahan Masalah Matematika antara Model Creative

Problem Solving dan Group Investigation pada Peserta Didik Kelas X SMA Negeri

Kerjo”. Penulis percaya bahwa tanpa bantuan dari berbagai pihak maka penulisan

skripsi ini tidak dapat berjalan lancar. Oleh karena itu, penulis mengucapkan

terima kasih kepada:

1. Ibu Winarni dan Bapak Wagiyo, orang tua penulis yang senantiasa mendoakan

dan memberikan dukungan kepada penulis.

2. Prof. Dr. Fathur Rokhman, M.Hum., Rektor Universitas Negeri Semarang

yang telah memberikan kemudahan administrasi dalam penyusunan skripsi

ini.

3. Prof. Dr. Wiyanto, M.Si, Dekan Fakultas Matematika dan Ilmu Pengetahuan

Alam (FMIPA) Universitas Negeri Semarang.

4. Drs. Arief Agoestanto, M.Si., Ketua Jurusan Matematika yang telah

memberikan kemudahan administrasi dalam penyusunan skripsi ini.

5. Prof. Dr. Hardi Suyitno, M.Pd., Pembimbing I yang telah memberikan banyak

bimbingan dan saran kepada penulis selama penyusunan skripsi ini.

6. Ary Woro Kurniasih, S.Pd., M.Pd., Pembimbing II yang telah memberikan

banyak bimbingan dan saran kepada penulis selama penyusunan skripsi ini.

vi

7. Siswanto, S.Pd., M.M., dan Paidi, S.Pd., Guru Matematika kelas X SMA

Negeri Kerjo yang telah membantu dan membimbing penulis pada saat

pelaksanaan penelitian.

8. Peserta didik kelas X SMA Negeri Kerjo yang telah berpartisipasi dalam

penelitian ini.

9. Prof. Dr. Zaenuri Mastur, SE., Akt., M.Si., dosen wali yang sering memberi

solusi masalah akademik dan organisasi.

10. Semua pihak yang telah membantu penulis selama penyusunan skripsi yang

tidak dapat penyusun sebutkan satu persatu.

Hanya ucapan terima kasih dan doa, semoga apa yang telah diberikan

tercatat sebagai amal baik dan mendapatkan balasan dari Allah SWT.

Penyusun menyadari bahwa dalam skripsi ini masih banyak terdapat

kesalahan. Oleh karena itu, saran dan kritik sangat penyusun harapkan demi

kesempurnaan penyusunan selanjutnya. Semoga skripsi ini dapat memberikan

manfaat dan kontribusi dalam kemajuan dunia pendidikan dan secara umum

kepada semua pihak yang berkepentingan.

Semarang, Januari 2015

Penyusun

vii

ABSTRAK

Irmawan. 2015. Komparasi Kemampuan Pemecahan Masalah Matematika antara

Model Creative Problem Solving Dan Group Investigation pada Peserta Didik

Kelas X SMA Negeri Kerjo. Skripsi, Jurusan Matematika Fakultas Matematika

dan Ilmu Pengetahuan Alam Universitas Negeri Semarang. Pembimbing Utama

Prof. Dr. Hardi Suyitno, M.Pd, dan Pembimbing Pendamping Ary Woro

Kurniasih S.Pd., M.Pd.

Kata Kunci: kemampuan pemecahan masalah, model pembelajaran Creative

Problem Solving, model pembelajaran Group Investigation.

Pemilihan model pembelajaran matematika dapat mempengaruhi

kemampuan pemecahan masalah peserta didik. Alternatif model pembelajaran

yang dapat digunakan adalah model pembelajaran Creative Problem Solving

(CPS) dan Group Investigation (GI). Tujuan penelitian ini adalah (1) mengetahui

apakah kemampuan pemecahan masalah matematika peserta didik pada materi

jarak dalam ruang dimensi tiga dengan menggunakan model pembelajaran CPS

mencapai ketuntasan belajar, (2) mengetahui apakah kemampuan pemecahan

masalah matematika peserta didik pada materi jarak dalam ruang dimensi tiga

dengan menggunakan model pembelajaran GI mencapai ketuntasan belajar, dan

(3) mengetahui apakah kemampuan pemecahan masalah matematika peserta

didik pada materi jarak dalam ruang dimensi tiga dengan menggunakan model

pembelajaran CPS lebih baik dari kemampuan pemecahan masalah matematika

peserta didik pada materi jarak dalam ruang dimensi tiga dengan menggunakan

model pembelajaran GI.

Populasi dalam penelitian ini adalah peserta didik kelas X SMA Negeri

Kerjo tahun ajaran 2012/2013. Sampel dalam penelitian ini diambil secara random

sampling. Kelas X-3 sebagai kelas eksperimen 1 dikenai model pembelajaran

CPS sedangkan kelas X-4 sebagai kelas eksperimen 2 dikenai model

pembelajaran GI. Metode pengumpulan data menggunakan metode dokumentasi,

tes, angket, dan observasi. Data hasil penelitian tersebut selanjutnya dianalisis

untuk membuktikan hipotesis penelitian.

Hasil penelitian menunjukkan bahwa kemampuan pemecahan masalah

matematika peserta didik kelas eksperimen 1 dengan model CPS dan kelas

eksperimen 2 dengan model GI mencapai ketuntasan belajar. Hasil uji kesamaan

dua proporsi menunjukkan bahwa tidak terdapat perbedaan yang signifikan antara

kemampuan pemecahan masalah matematika peserta didik kelas eksperimen 1

dengan kelas eksperimen 2.

Berdasarkan hasil penelitian tersebut, dapat disimpulkan bahwa

kemampuan pemecahan masalah matematika dengan model CPS dan GI

mencapai ketuntasan belajar dan kemampuan pemecahan masalah matematika

peserta didik dengan model CPS sama baiknya dengan kemampuan pemecahan

masalah matematika peserta didik denga model GI.

viii

DAFTAR ISI

Halaman

HALAMAN JUDUL ....................................................................................... i

PERNYATAAN ............................................................................................... ii

PENGESAHAN .............................................................................................. iii

MOTTO DAN PERSEMBAHAN .................................................................. iv

PRAKATA ...................................................................................................... v

ABSTRAK ...................................................................................................... vii

DAFTAR ISI ................................................................................................... viii

DAFTAR TABEL ........................................................................................... xii

DAFTAR GAMBAR ...................................................................................... xiii

DAFTAR LAMPIRAN .................................................................................... xiv

BAB

1. PENDAHULUAN

1. 1 Latar Belakang ................................................................................ 1

1. 2 Identifikasi Masalah ........................................................................ 8

1. 3 Pembatasan Masalah........................................................................ 8

1. 4 Rumusan Masalah ........................................................................... 8

1. 5 Tujuan Penelitian ............................................................................. 9

1. 6 Manfaat Penelitian .......................................................................... 10

1. 7 Penegasan Istilah ............................................................................. 10

1. 8 Sistematika Penulisan Skripsi .......................................................... 13

ix

2. TINJAUAN PUSAKA

2.1 Landasan Teori ................................................................................ 14

2. 1. 1 Teori Belajar yang Mendukung Penelitian .......................... 14

2. 1. 2 Pembelajaran Matematika ................................................... 15

2. 1. 3 Model Pembelajaran Kooperatif ......................................... 16

2. 1. 4 Model Pembelajaran Group Investigation (GI) ................... 18

2. 1. 5 Model Pembelajaran Creative Problem Solving (CPS) ....... 22

2. 1. 6 Kemampuan Pemecahan masalah ........................................ 27

2. 1. 7 Tinjauan Materi Jarak dalam Ruang Dimensi Tiga ............. 29

2. 1. 8 ketuntasan Belajar ................................................................ 30

2.2 Kerangka Berpikir ........................................................................... 32

2.3 Hipotesis .......................................................................................... 35

3. METODE PENELITIAN

3.1 Populasi .......................................................................................... 36

3.2 Sampel ............................................................................................ 36

3.3 Variabel Penelitian ......................................................................... 37

3.3.1. Variabel Bebas .................................................................... 37

3.3.2. Variabel Terikat .................................................................. 37

3.4 Desain Penelitian ............................................................................. 37

3.5 Prosedur Penelitian .......................................................................... 38

3.6 Metode Pengumpulan Data ............................................................. 39

3.6.1 Metode Dokumentasi .......................................................... 39

3.6.2 Metode Tes ......................................................................... 39

x

3.6.3 Metode Angket .................................................................... 41

3.6.4 Metode Observasi ............................................................... 41

3.7 Instrumen Penelitian ........................................................................ 41

3.7.1 Instrumen Tes Kemampuan Pemecahan Masalah ............... 41

3.7.2 Instrumen Lembar Observasi Guru .................................... 42

3.7.3 Instrumen Lembar Observasi Aktivitas Peserta Didik ........ 42

3.7.4 Instrumen Angket Respon Peserta Didik ............................. 42

3.8 Analisis Data Uji Coba Instrumen Tes ........................................... 43

3.8.1 Analisis Validitas Butir Tes ................................................ 43

3.8.2 Analisis Reliabilitas Butir Tes ............................................. 44

3.8.3 Analisis Tingkat Kesukaran Soal ......................................... 46

3.8.4 Analisis Daya Pembeda ....................................................... 47

3.9 Metode Analisis Data ...................................................................... 49

3.9.1 Analisis Data Tahap Awal .................................................. 49

3.9.2 Analisis Data Akhir ............................................................. 55

4. HASIL PENELITIAN DAN PEMBAHASAN

4.1 Hasil Penelitian ................................................................................ 62

4.1.1. Pelaksanaan Penelitian ........................................................ 62

4.1.2. Hasil Analisis Data Akhir .................................................... 75

4.2 Pembahasan ..................................................................................... 84

4.2.1. Uji Hipotesis 1 ..................................................................... 84

4.2.2. Uji Hipotesis 2 ..................................................................... 88

4.2.3. Uji Hipotesis 3 ..................................................................... 92

xi

4.3 Hambatan ......................................................................................... 95

5. PENUTUP

5.1 Simpulan .......................................................................................... 96

5.2 Saran ............................................................................................... 96

DAFTAR PUSTAKA ..................................................................................... 98

LAMPIRAN .................................................................................................... 102

xii

DAFTAR TABEL

Tabel Halaman

2.1 Skala Penilaian Indikator KKM ..................................................................... 32

2.2 Hasil Penilaian Indikator KKM .................................................................... 32

3.1 Desain Penelitian ............................................................................................ 38

3.2 Kriteria Validitas ..................... ..................................................................... 44

3.3. Kriteria Reliabilitas ................. ..................................................................... 45

3.4 Kriteria Tingkat Kesukaran Soal ................................................................... 47

3.5 Kriteria Daya Pembeda ........... ...................................................................... 48

3.6 Harga-harga yang Diperlukan dalam Uji Bartlet ........................................... 52

3.7 Rumus Perhitungan Anava ...... ....................................................................... 54

4.1 Analisis Deskriptif Data Hasil Tes Kemampuan Pemecahan Masalah .......... 76

4.2 Hasil Uji Normalitas Data Akhir ................................................................... 77

xiii

DAFTAR GAMBAR

Gambar Halaman

4.1 Grafik Aktivitas Peserta Didik Kelas Eksperimen 1 dan 2 .............................. 82

4.2 Grafik Aktivitas Guru Kelas Eksperimen 1 dan 2 ........................................... 83

4.3 Hasil Tes Kemampuan Pemecahan Masalah Peserta Didik Kelas

Eksperimen 1 .......................... ....................................................................... 85

4.4 Hasil Tes Kemampuan Pemecahan Masalah Peserta Didik Kelas

Eksperimen 2 .......................... ...................................................................... 89

xiv

DAFTAR LAMPIRAN

Lampiran Halaman

1. Daftar Peserta Didik Kelas Uji Coba .......................................................... 103

2. Daftar Peserta Didik Kelas Eksperimen 1.................................................... 104

3. Daftar Peserta Didik Kelas Eksperimen 2.................................................... 105

4. Kisi-kisi Soal Uji Coba ............................................................................. 106

5. Soal Uji Coba ............................................................................................ 111

6. Rubrik Penskoran Soal Tes Uji Coba .......................................................... 113

7. Data Hasil Uji Coba .............................................................................134

8. Perhitungan Uji Validitas Soal Uji Coba .....................................................136

9. Perhitungan Uji Reliabilitas Soal Uji Coba .................................................139

10. Perhitungan Tingkat Kesukaran Soal Uji Coba ...........................................141

11. Perhitungan Daya Pembeda Soal Uji Coba..................................................143

12. Rekapitulasi Hasil Deskriptif Analisis Soal Uji Coba .................................145

13. Kisi-kisi Soal Tes Akhir .............................................................................146

14. Soal Tes Akhir Kemampuan Pemecahan Masalah ......................................150

15. Rubrik Penskoran Soal Tes .........................................................................152

16. Data Nilai Ujian Tengah Semester Genap Kelas X Tahun Ajaran

2012/2013 ...................................................................................................168

17. Uji Normalitas Data Awal............................................................................174

18. Uji Homogenitas Data Awal ........................................................................176

19. Uji Anava Data Awal ................................................................................178

20. Jadwal Penelitian .......................................................................................181

21. Penggalan Silabus .....................................................................................182

xv

22. RPP Kelas Eksperimen 1 .............................................................................184

23. RPP Kelas Eksperimen 2 .............................................................................207

24. LKPD Kelas Eksperimen 1 ..........................................................................231

25. LKPD Kelas Eksperimen 2 ..........................................................................245

26. Kunci Jawaban LKPD Kelas Eksperimen ...................................................264

27. Hasil Tes Kemampuan Pemecahan Masalah ...............................................280

28. Uji Normalitas Data Akhir Kelas Eksperimen 1 ..........................................283

29. Uji Normalitas Data Akhir Kelas Eksperimen 2 ..........................................285

30. Uji Homogenitas Data Akhir .......................................................................287

31. Uji Hipotesis 1 .........................................................................................288

32. Uji Hipotesis 2 .........................................................................................290

33. Uji Hipotesis 3 .........................................................................................292

34. Lembar Observasi Aktivitas Peserta Didik Kelas Eksperimen 1 .................294

35. Lembar Observasi Aktivitas Peserta Didik Kelas Eksperimen 2 .................297

36. Rekapitulasi Hasil Observasi Aktivitas Peserta Didik .................................300

37. Lembar Observasi Aktivitas Guru Penerapan Model CPS ..........................306

38. Lembar Observasi Aktivitas Guru Penerapan Model GI .............................309

39. Rekapitulasi Hasil Observasi Aktivitas Guru ..............................................312

40. Kisi-kisi Angket Respon Peserta Didik .......................................................317

41. Angket Respon Peserta Didik Penerapan Model CPS .................................318

42. Angket Respon Peserta Didik Penerapan Model GI ....................................320

43. Rekapitulasi Angket Respon Peserta Didik Kelas Eksperimen 1 ................322

44. Rekapitulasi Angket Respon Peserta Didik Kelas Eksperimen 2 ................306

45. Surat Penetapan Dosen Pembimbing ...........................................................324

xvi

46. Surat Izin Penelitian ..................................................................................325

47. Surat Keterangan Penelitian .........................................................................326

48. Daftar Chi Kuadrat tabel .............................................................................327

49. Tabel Distribusi F .....................................................................................328

50. Tabel Harga Kritik r Product Moment .........................................................329

51. Tabel Distribusi t .....................................................................................330

52. Tabel Distribusi Z .....................................................................................331

53. Perbandingan Model Pembelajaran CPS dan GI .........................................332

54. Dokumentasi .........................................................................................334

55. Wawancara dengan Guru Matematika .........................................................336

1

BAB 1

PENDAHULUAN

1.1. Latar Belakang

Perkembangan ilmu pengetahuan dan teknologi sangat ditentukan oleh

kualitas sumber daya manusia. Pendidikan merupakan salah satu sarana untuk

menghasilkan sumber daya manusia yang berkualitas. Disebutkan dalam UU No.

20 tahun 2003 bahwa pendidikan adalah usaha sadar dan terencana untuk

mewujudkan suasana belajar dan proses pembelajaran agar peserta didik secara

aktif mengembangkan potensi dirinya untuk memiliki kekuatan spiritual

keagamaan, pengendalian diri, kepribadian, kecerdasan, akhlak mulia, serta

keterampilan yang diperlukan dirinya, masyarakat, bangsa dan negara. Sedangkan

menurut Lavengeld, sebagaimana dikutib oleh Munib, dkk (2009: 26), pendidikan

adalah suatu bimbingan yang diberikan oleh orang dewasa kepada anak yang

belum mencapai kedewasaan untuk mencapai tujuan, yaitu kedewasaan.

Kegiatan belajar mengajar merupakan kegiatan utama dalam

penyelenggaraan kegiatan pendidikan di sekolah. Melalui proses ini diharapkan

dapat mewujudkan tujuan pendidikan yaitu perubahan perilaku peserta didik dari

keadaan sebelumnya. Di sekolah, kegiatan belajar mengajar disusun sesuai dengan

kurikulum yang selanjutnya dijabarkan dalam mata pelajaran.

Salah satu mata pelajaran yang penting dan menjadi dasar bagi beberapa

mata pelajaran yang lain adalah matematika. Matematika merupakan salah satu

mata pelajaran yang diajarkan di setiap jenjang pendidikan di Indonesia mulai dari

2

Sekolah Dasar (SD) sampai dengan Sekolah Menengah Atas (SMA). Hal ini

disebabkan oleh banyaknya permasalahan dan kegiatan dalam kehidupan yang

harus diselesaikan dengan menggunakan ilmu matematika seperti menghitung,

mengukur, dan sebagainya. Menyadari akan pentingnya peran matematika dalam

kehidupan, maka matematika selayaknya menjadi kebutuhan dan menjadi mata

pelajaran yang menyenangkan di sekolah. Oleh karena itu, setiap peserta didik

perlu menguasai mata pelajaran matematika agar dapat memanfaatkannya dalam

kehidupan sehari-hari.

Panduan standar kompetensi mata pelajaran matematika menyebutkan

bahwa pembelajaran matematika memiliki tujuan sebagai berikut: (1) Memahami

konsep matematika, menjelaskan keterkaitan antarkonsep dan mengaplikasikan

konsep atau algoritma, secara luwes, akurat, efisien, dan tepat dalam pemecahan

masalah; (2) Menggunakan penalaran pada pola dan sifat, melakukan manipulasi

matematika dalam membuat generalisasi, menyusun bukti, atau menjelaskan

gagasan dan pernyataan matematika; (3) Memecahkan masalah yang meliputi

kemampuan memahami masalah, merancang model matematika, menyelesaikan

model dan menafsirkan solusi yang diperoleh; (4) Mengkomunikasikan gagasan

dengan simbol, tabel, diagram, atau media lain untuk memperjelas keadaan atau

masalah; (5) Memiliki sikap menghargai kegunaan matematika dalam kehidupan,

yaitu me-miliki rasa ingin tahu, perhatian, dan minat dalam mempelajari

matematika, serta sikap ulet dan percaya diri dalam pemecahan masalah

(Depdiknas, 2006: 146). Begitu pula dalam prinsip dan standar untuk matematika

sekolah di Amerika Serikat yang ditetapkan oleh NCTM, sebagaimana dikutip

oleh Kamalasari (2012: 3), menyatakan bahwa pemecahan masalah dan

3

komunikasi matematika merupakan suatu aktivitas penting dalam kegiatan belajar

matematika dan merupakan fokus dari kurikulum matematika.

Pemecahan masalah didefinisikan Polya sebagai usaha mencari jalan

keluar dari suatu kesulitan untuk suatu tujuan yang tidak dengan segera dapat

dicapai (Hudojo, 2003: 87). Pemecahan masalah merupakan aktivitas intelektual

yang tinggi (Hidayat, 2010: 48). Senada dengan hal tersebut, berdasarkan teori

belajar yang dikemukakan Gagne sebagaimana dikutip oleh Suherman (2003: 89),

keterampilan intelektual yang tinggi dapat dikembangkan melalui pemecahan

masalah. Pemecahan masalah matematika adalah salah satu kegiatan matematika

yang dianggap penting. Pemecahan masalah akan menjadi hal yang akan sangat

menentukan juga keberhasilan pendidikan matematika, sehingga pengintegrasian

pemecahan masalah (problem solving) selama proses pembelajaran berlangsung

hendaknya menjadi suatu keharusan (Shadiq, 2004: 16). Akan tetapi, hal tersebut

masih dianggap sebagai bagian yang paling sulit bagi peserta didik untuk

mempelajarinya maupun bagi guru untuk mengajarkannya (Suherman, 2003: 89).

SMA Negeri Kerjo merupakan salah satu SMA yang berada di kabupaten

Karanganyar. SMA Negeri Kerjo yang memiliki akreditasi A ini mempunyai

banyak prestasi baik di tingkat lokal maupun regional. Namun, berdasarkan

wawancara yang pada tanggal 11 Maret 2013 kepada Bapak Siswanto S.Si.,

M.M., salah satu guru pengampu mata pelajaran Matematika di SMA Negeri

Kerjo, ditemukan bahwa kemampuan pemecahan masalah peserta didik pada

pembelajaran matematika masih belum berkembang dengan baik. Hal ini dilihat

dari masih banyaknya peserta didik yang masih belum mencapai ketuntasan

belajar saat guru memberikan soal non rutin yang mengacu pada aspek

4

kemampuan pemecahan masalah. Mereka terbiasa menyelesaikan permasalahan

matematika dengan cara yang diajarkan guru sehingga peserta didik belum

memunculkan dan mengembangkan ide-ide baru untuk menyelesaikan

permasalahan matematika.

Kegiatan pembelajaran di SMA Negeri Kerjo sudah dipandu oleh guru

secara baik. Guru sering membiasakan peserta didik untuk aktif dalam kegiatan

pembelajaran. Akan tetapi peserta didik masih mempunyai kelemahan dalam hal

kemampuan pemecahan masalah. Hal ini disebabkan oleh beberapa hal antara

lain: (1) peserta didik kurang terorganisir dalam diskusi untuk menemukan konsep

sehingga permasalahan yang mengacu pada pemecahan masalah tidak sempat

diajarkan oleh guru; dan (2) peserta didik kurang berani dalam mengungkapkan

pendapatnya dalam berdiskusi kelompok.

Rendahnya kemampuan pemecahan masalah matematika yang dicapai

peserta didik dipengaruhi oleh banyak faktor, baik faktor internal dalam diri

peserta didik maupun faktor eksternal. Salah satu faktor yang mempengaruhinya

adalah penggunaan model pembelajaran. Ketepatan dalam penggunaan model

pembelajaran yang dilakukan guru akan dapat meningkatkan proses pembelajaran

dan prestasi belajar peserta didik. Peserta didik akan lebih mudah memahami

materi yang disampaikan guru apabila model pembelajaran yang digunakan tepat

dan sesuai dengan tujuan pembelajarannya.

Model pembelajaran Creative Problem Solving (CPS) adalah suatu model

pembelajaran yang melakukan pemusatan pada pengajaran dan keterampilan

pemecahan masalah yang diikuti dengan penguatan ketrampilan (Pepkin, 2004:1).

Menurut Treffinger dan Isaksen (2005: 347), ada enam langkah utama dalam

5

dalam model CPS yaitu (1) memahami tantangan, (2) mengeksplorasi data, (3)

penemuan masalah (4) penemuan ide/gagasan, (5) menemukan solusi, dan (6)

penerimaan. Dengan membiasakan peserta didik menggunakan langkah-langkah

yang kreatif dalam memecahkan masalah sesuai dengan langkah-langkah model

CPS, diharapkan dapat membantu peserta didik untuk mengembangkan

kemampuan pemecahan masalah dan mengatasi kesulitan dalam mempelajari

matematika.

Berdasarkan hasil penelitian Asikin dan Pujiadi (2008: 43) ditemukan

fakta bahwa model pembelajaran CPS berpengaruh terhadap kemampuan

pemecahan masalah matematika peserta didik. Berdasarkan hasil penelitian

tersebut, maka pembelajaran dengan model CPS dapat dijadikan alternatif untuk

mengembangkan kemampuan pemecahan masalah matematika pada materi jarak

dalam bangun ruang.

Menurut Sharan dan Sharan, sebagaimana dikutip oleh Hobri dan Susanto

(2006: 75), model pembelajaran Group Investigation (GI) merupakan suatu

perencanaan pengorganisasian kelas secara umum dimana peserta didik bekerja

dalam kelompok kecil menggunakan inkuiri kooperatif, diskusi kelompok, dan

perencanaan kooperatif dan proyek. Langkah-langkah model GI menurut Sharan

dan Sharan (1989: 17-20) adalah memilih topik dan membagi kelompok,

perencanaan investigasi dalam kelompok, penerapan investigasi, penyiapan

laporan akhir, presentasi laporan akhir, dan evaluasi. Pada model pembelajaran GI

peserta didik berperan aktif dalam proses pembelajaran dan secara kreatif

berusaha menemukan solusi dari permasalahan yang diajukan, saling berinteraksi

dengan teman maupun guru, saling bertukar pikiran, sehingga wawasan dan daya

6

pikir mereka berkembang. Hal ini akan banyak membantu peserta didik dalam

mengembangkan kemampuan pemecahan masalah, sehingga ketika mereka

dihadapkan dengan suatu pertanyaan, mereka dapat melakukan keterampilan

memecahkan masalah untuk memilih dan mengembangkan tanggapannya, tidak

hanya dengan cara menghafal tanpa memperdalam dan memperluas

pemikirannya. Hal ini juga sesuai dengan yang dikemukakan Sharan dan Sharan

(1989: 18) bahwa pada langkah penerapan investigasi, setiap kelompok

melakukan diskusi pemecahan masalah.

Berdasarkan penelitian Oktavia dan Arliani (2012), ditemukan fakta

bahwa model pembelajaran GI efektif terhadap kemampuan masalah peserta

didik. Berdasarkan hasil penelitian tersebut, maka pembelajaran dengan model GI

dapat dijadikan alternatif untuk mengembangkan kemampuan pemecahan masalah

matematika pada materi jarak dalam bangun ruang.

Geometri merupakan salah satu standar isi dalam National Council of

Teacher of Mathematics (NCTM). Oleh karena itu, geometri merupakan cabang

matematika yang penting untuk dipelajari. Menurut Travers, sebagaimana dikutip

oleh Krismanto (2008: 1), geometri merupakan suatu sistem, yang dapat

menemukan sifat-sifat baru yang semakin berkembang dengan penalaran logis

dari fakta atau hal-hal yang diterima sebagai kebenaran. Namun, perkembangan

matematika khususnya kurikulum geometri yang diterapkan di Indonesia dalam

beberapa dasawarsa terakhir kurang mengembangkan penalaran logis dan

kemampuan pemecahan masalah peserta didik.

Materi dimensi tiga merupakan salah satu materi geometri yang harus

dikuasai baik oleh peserta didik karena marupakan salah satu materi yang

7

menentukan kelulusan dalam Ujian Nasional (UN). Analisis keruangan kurang

mendapatkan porsi, sehingga kemampuan keruangan pun umumnya menjadi

lemah (Krismanto, 2008: 1). Dampaknya ialah kurang dikuasainya geometri

dimensi tiga di berbagai jenjang, baik pada peserta didik maupun pada para guru.

Materi jarak dalam ruang dimensi tiga merupakan salah satu materi pada mata

pelajaran matematika kelas X SMP pada semester genap. Menurut hasil analisis

Puspendik (2012), hasil UN SMA/MA tahun 2012 menunjukkan bahwa daya

serap UN pada materi pokok dimensi tiga khususnya jarak dan sudut antara dua

objek (titik, garis, dan bidang) tingkat nasional sebesar 63,77%. Sedangkan untuk

provinsi Jawa Tengah sebesar 58,09%, dan kabupaten Karanganyar 58,86%.

Sedangkan SMA Negeri Kerjo sebesar 38,36%. Rendahnya daya serap peserta

didik ini menunjukkan bahwa kemampuan pemecahan masalah peserta didik pada

materi jarak dalam ruang dimensi tiga masih rendah.

Berdasarkan latar belakang dan hasil penelitian yang diuraikan di atas,

maka model pembelajaran CPS dan model pembelajaran GI dapat dijadikan

alternatif untuk mengembangkan kemampuan pemecahan masalah matematika

pada materi jarak dalam bangun ruang dimensi tiga. Oleh karena itu, untuk

membandingkan mana yang lebih baik antara kemampuan pemecahan masalah

matematika dengan menggunakan model CPS dan kemampuan pemecahan

masalah matematika dengan menggunakan model GI maka dilakukan penelitian

di SMA Negeri Kerjo dengan judul “Komparasi Kemampuan Pemecahan

Masalah Matematika Antara Model Creative Problem Solving dan Group

Investigation pada Peserta Didik Kelas X SMA Negeri Kerjo”.

8

1.2. Identifikasi Masalah

Berdasarkan latar belakang, dapat diklarifikasikan permasalahan sebagai

berikut.

(1) Kemampuan pemecahan masalah matematika di SMA Negeri Kerjo belum

mencapai ketuntasan belajar.

(2) Materi jarak dalam ruang dimensi tiga merupakan salah satu materi geometri

yang sulit.

(3) Pembelajaran di SMA Negeri Kerjo belum dapat mengembangkan

kemampuan pemecahan masalah matematika pada materi jarak dalam ruang

dimensi tiga.

1.3. Pembatasan Masalah

Masalah pada penelitian ini dibatasi oleh:

(1) Materi dimensi tiga dalam penelitian ini adalah menetukan jarak dalam

bangun ruang dimensi tiga.

(2) Aspek yang diukur dalam penelitian ini adalah kemampuan pemecahan

masalah matematika.

(3) Subyek penelitian ini adalah peserta didik kelas X SMA Negeri Kerjo tahun

ajaran 2012/2013.

1.4. Rumusan Masalah

Berdasarkan latar belakang masalah yang telah diuraikan, maka

permasalahan dalam penelitian ini dapat dirumuskan sebagai berikut.

(1) Apakah kemampuan pemecahan masalah matematika peserta didik pada

materi jarak dalam ruang dimensi tiga dengan menggunakan model

pembelajaran CPS mencapai ketuntasan belajar?

9



pembelajaran GI mencapai ketuntasan belajar?



pembelajaran CPS lebih baik dari kemampuan pemecahan masalah

matematika peserta didik pada materi jarak dalam ruang dimensi tiga dengan

menggunakan model pembelajaran GI?

1.5. Tujuan Penelitian

Sejalan dengan permasalahan tersebut, tujuan penelitian ini ialah sebagai

berikut.

(1) Mengetahui apakah kemampuan pemecahan masalah matematika peserta

didik pada materi jarak dalam ruang dimensi tiga dengan menggunakan

model pembelajaran CPS mencapai ketuntasan belajar.



model pembelajaran GI mencapai ketuntasan belajar.



model pembelajaran CPS lebih baik dari kemampuan pemecahan masalah

matematika peserta didik pada materi jarak dalam ruang dimensi tiga dengan

menggunakan model pembelajaran GI.

10

1.6. Manfaat Penelitian

Adapun manfaat yang diharapkan dari penelitian ini adalah sebagai

berikut.

(1) Bagi peserta didik

3.9.1.1 Membantu peserta didik yang

mengalami kesulitan dalam mempelajari matematika khususnya materi

jarak dalam ruang dimensi tiga.

3.9.1.2 Mengembangkan

kemampuan pemecahan masalah peserta didik.

3.9.1.3 Menumbuhkan rasa percaya

diri dan motivasi peserta didik dalam belajar matematika.

3.9.1.4 Menumbuhkan semangat

kerjasama dalam kelompok.

(2) Bagi guru

Memberikan alternatif model pembelajaran yang dapat mengembangkan

kemampuan pemecahan masalah peserta didik pada materi jarak dalam ruang

dimensi tiga.

(3) Bagi peneliti

a. Menambah pengetahuan dan wawasan tentang penggunaan model

pembelajaran CPS dan GI.

b. Memberikan pengalaman peneliti tentang pembelajaran di sekolah secara

nyata.

1.7. Penegasan Istilah

11

Agar tidak terjadi perbedaan pandangan dan penafsiran dari istilah yang

ada dalam skripsi ini, untuk itu perlu adanya penegasan istilah sebagai berikut.

1.7.1. Komparasi

Komparasi berarti perbandingan. Komparasi yang dimaksud dalam

penelitian ini adalah penelitian ilmiah untuk memperoleh informasi tentang

perbandingan model pembelajaran manakah yang lebih baik dalam

mengembangkan kemampuan pemecahan masalah antara model pembelajaran

CPS dan model pembelajaran GI pada materi jarak dalam ruang dimensi tiga.

Adapun komparasi pada penelitian ini dilihat dari ketuntasan belajar peserta didik

pada hasil tes pemecahan masalah matematika materi jarak dalam ruang dimensi

tiga. Selain ketuntasan belajar, dilakukan pula observasi keaktifan guru selama

mengajar, observasi keaktifan peserta didik selama pembelajaran, dan pemberian

angket respon peserta didik terhadap pembelajaran sebagai data pendukung.

1.7.2. Ketuntasan Belajar

Ketuntasan belajar peserta didik ditentukan oleh Kriteria Ketuntasan

Minimal (KKM). Pembelajaran dikatakan tuntas jika peserta didik telah

memenuhi Kriteria Ketuntasan Minimal (KKM) Individu dan klasikal. KKM yang

digunakan dalam penelitian ini adalah 71 untuk KKM individu, sedangkan

keberhasilan kelas dilihat dari jumlah peserta didik yang mampu menyelesaikan

soal atau mencapai minimal 75% dari jumlah peserta didik yang ada di kelas

tersebut. Dalam hal ini, peserta didik tuntas dalam menyelesaikan soal tes

pemecahan masalah.

1.7.3. Model Pembelajaran CPS

12

Model pembelajaran CPS adalah suatu model pembelajaran yang

melakukan pemusatan pada pengajaran dan keterampilan yang diikuti dengan

penguatan ketrampilan. Model pembelajaran ini memiliki enam tahapan, yaitu (1)

memahami tantangan, (2) mengeksplorasi data, (3) penemuan masalah (4)

penemuan ide/gagasan, (5) menemukan solusi, dan (6) penerimaan.

1.7.4. Model Pembelajaran GI

Model pembelajaran GI merupakan suatu perencanaan pengorganisasian

kelas secara umum dimana peserta didik bekerja dalam kelompok kecil

menggunakan inkuiri kooperatif, diskusi kelompok, dan perencanaan kooperatif

dan proyek. Pelaksanaan model pembelajaran ini diawali dengan memilih topik

dan membagi kelompok. Kemudian setiap kelompok melakukan perencanaan

investigasi dalam kelompok. Selanjutnya setiap kelompok melaksanakan

investigasi sesuai dengan perencanaan sebelumnya. Kemudian setiap kelompok

meyiapkan laporan akhir dan dipresentasikan di depan kelompok lainnya.

Terakhir, guru dan peserta didik mengevaluasi pelaksanaan pembelajaran.

1.7.5. Kemampuan Pemecahan Masalah

Kemampuan pemecahan masalah dalam penelitian ini adalah kemampuan

peserta didik dalam menyelesaikan soal-soal pemecahan masalah pada materi

jarak dalam ruang dimensi tiga. Untuk mengetahui kemampuan pemecahan

masalah peserta didik dilakukan tes pemecahan masalah pada akhir pembelajaran

dan hasilnya dinyatakan dengan nilai.

1.7.6. Materi Jarak dalam Ruang Dimensi Tiga

Berdasarkan KTSP 2006 untuk jenjang pendidikan SMA/MA, dimensi tiga

merupakan salah satu materi mata pelajaran matematika kelas X semester 2.

13

Materi jarak dalam ruang dimensi tiga dalam penelitian ini tercakup dalam standar

kompetensi materi pokok dimensi tiga yaitu menentukan kedudukan, jarak, dan

besar sudut yang melibatkan titik, garis, dan bidang dalam ruang dimensi tiga.

Materi ini meliputi menentukan jarak dari titik ke titik, titik ke garis, titik ke

bidang, jarak dua garis sejajar, jarak dua garis bersilangan, jarak dari garis ke

bidang, dan jarak dua bidang yang sejajar.

1.8. Sistematika Penulisan Skripsi

Penulisan skripsi ini terdiri dari tiga bagian yang dirinci sebagai berikut.

(1) Bagian pendahuluan skripsi, yang berisi halaman judul, halaman pengesahan,

halaman motto dan persembahan, kata pengantar, abstrak, daftar isi, daftar

tabel, daftar gambar, dan daftar lampiran.

(2) Bagian isi skripsi, memuat lima bab yaitu sebagai berikut.

Bab 1. Pendahuluan

Bab ini berisi tentang latar belakang, rumusan masalah, identifikasi

masalah, pembatasan masalah, tujuan penelitian, manfaat penelitian,

penegasan istilah, dan sistematika penulisan.

Bab 2. Tinjauan Pustaka

Bab ini berisi landasan teori, kerangka berpikir dan hipotesis.

Bab 3. Metode Penelitian

Bab ini meliputi populasi, sampel, variabel penelitian, desain

penelitian, prosedur penelitian, metode pengumpulan data, instrumen

penelitian, analisis instrumen penelitian, dan metodologi analisis data.

Bab 4. Hasil Penelitian dan Pembahasan

Bab ini berisi hasil penelitian dan pembahasan hasil penelitian.

14

Bab 5. Penutup

Bab ini berisi tentang simpulan dan saran dalam penelitian.

(3) Bagian akhir, berisi daftar pustaka dan lampiran-lampiran.

14

BAB 2

TINJAUAN PUSTAKA

2.1 Landasan Teori

1.8.1. Teori Belajar yang Mendukung Penelitian

2.1.1.1. Teori Belajar Vygotsky

Menurut Trianto (2007: 27), Teori Vygotsky fokus pada aspek sosial yang

terjadi dalam pembelajaran. Pada proses pembelajaran tersebut, tugas-tugas yang

diberikan kepada peserta didik harus disesuaikan dengan kemampuan yang

mereka miliki sehingga mereka bisa menyelesaikan tugas tersebut. Apabila dalam

proses pembelajaran peserta didik diberikan suatu tugas yang terlalu berat, maka

ia memerlukan orang lain untuk membantu menyelesaikan tugas tersebut. Orang

lain yang dimaksud bisa guru ataupun peserta didik lain yang lebih mampu.

Dengan kerjasama seperti ini diharapkan peserta didik lebih mampu menyerap

pembelajaran yang diberikan.

Teori Vygotsky yang menekankan hubungan kerjasama antar peserta didik

ini sangat mendukung pelaksanaan model pembelajaran CPS dan GI karena dalam

model pembelajaran ini peserta didik belajar dalam kelompok sehingga akan

terjadi kerjasama antar peserta didik. Pada model pembelajaran CPS, peserta didik

akan saling bekerjasama terutama pada fase penemuan ide/gagasan dan juga fase

menemukan solusi. Demikian halnya dengan CPS, pada model pembelajaran GI,

peserta didik akan saling bekerjasama terutama pada fase perencanaan investigasi

dalam kelompok dan juga fase pelaksanaan investigasi.

15

2.1.1.2. Teori Belajar Ausubel

Teori belajar Ausubel terkenal dengan belajar bermakna. Belajar bermakna

merupakan suatu proses dikaitkannya informasi baru pada konsep-konsep relevan

yang ada pada struktur kognitif seseorang (Dahar dalam Trianto, 2007: 25).

Dengan demikian agar terjadi belajar bermakna, konsep baru atau informasi baru

harus dikaitkan dengan konsep-konsep yang ada dalam struktur kognitif peserta

didik. Berdasarkan teori tersebut, dalam membantu peserta didik untuk

menanamkan pengetahuan baru dari suatu materi, sangat diperlukan konsep-

konsep awal yang sudah dimiliki peserta didik yang berhubungan dengan konsep

yang akan dipelajari.

Kaitan teori belajar Ausubel dengan model pembelajaran GI yaitu pada

fase penerapan investigasi, peserta didik diarahkan agar bisa mengaitkan konsep-

konsep yang telah mereka miliki sebelumnya untuk menyelesaikan permasalahan

yang diberikan melalui berbagai aktivitas baik individu maupun perseorangan.

Demikian halnya dengan model pembelajaran CPS, pada fase penemuan

ide/gagasan, peserta didik dituntut agar bisa menemukan ide untuk menyelesaikan

permasalahan dengan cara menghubungkan konsep-konsep yang mereka miliki

sebelumnya.

1.8.2. Pembelajaran Matematika

Suyitno (2004: 2) menjelaskan pengertian pembelajaran matematika

adalah sebagai berikut:

Pembelajaran metematika adalah suatu proses atau kegiatan guru

mata pelajaran matematika dengan mengajarkan matematika

kepada siswa yang di dalamnya terkandung upaya guru

menciptakan iklim dan pelayanan terhadap kemampuan, potensi,

minat, bakat, dan kebutuhan siswa tentang matematika yang amat

16

beragam agar terjadi interaksi optimal antara guru dan siswa serta

antara siswa dengan siswa lain dalam mempelajari matematika.

Sedangkan dalam Depdiknas (2006: 146) untuk jenjang pendidikan

Sekolah Menengah Atas dijelaskan bahwa mata pelajaran matematika bertujuan

agar peserta didik memiliki kemampuan sebagai berikut.

(1) Memahami konsep matematika, menjelaskan keterkaitan

antarkonsep dan mengaplikasikan konsep atau algoritma, secara

luwes, akurat, efisien, dan tepat, dalam pemecahan masalah.

(2) Menggunakan penalaran pada pola dan sifat, melakukan manipulasi

matematika dalam membuat generalisasi, menyusun bukti, atau

menjelaskan gagasan dan pernyataan matematika.

(3) Memecahkan masalah yang meliputi kemampuan memahami

masalah, merancang model matematika, menyelesaikan model dan

menafsirkan solusi yang diperoleh.

(4) Mengomunikasikan gagasan dengan simbol, tabel, diagram, atau

media lain untuk memperjelas keadaan atau masalah.

(5) Memiliki sikap menghargai kegunaan matematika dalam

kehidupan, yaitu memiliki rasa ingin tahu, perhatian, dan minat

dalam mempelajari matematika, serta sikap ulet dan percaya diri

dalam pemecahan masalah.

Berdasarkan paparan di atas, disebutkan bahwa salah satu tujuan

pembelajaran matematika adalah agar peserta didik memiliki kemampuan untuk

memecahkan masalah. Kemampuan inilah yang akan diukur di dalam penelitian

ini. Kemampuan pemecahan masalah sangat penting karena nantinya dapat

diaplikasikan dalam kehidupan sehari-hari.

1.8.3. Model Pembelajaran Kooperatif

Tujuan dari penerapan model pembelajaran kooperatif adalah agar peserta

didik saling berdiskusi dengan temannya sehingga mempermudah peserta didik

menemukan dan memahami konsep-konsep yang sulit (Trianto, 2007: 42).

Mandal (2009: 96-97) menjelaskan tentang pembelajaran kooperatif sebagai

berikut.

17

Cooperative learning is an instructional strategy based on the human

instinct of cooperation. It is the utilization of the psychological

aspects of cooperation and competition for curricular transaction and

student learning. The concept of cooperative learning refers to

instructional methods and techniques in which students work in small

groups and are rewarded in some way for performance as a group.

The idea behind the cooperative learning method is that when group

rather than individuals are rewarded, students will be motivated to

help one another to master academic materials. Cooperative learning

is a successful teaching strategy in which small teams, each with

students of different levels of ability, use a variety of learning

activities to improve their understanding of a subject. Each member of

a team is responsible not only for learning what is taught but also for

helping teammates learn, thus creating atmosphere of achievement.

Berdasarkan uraian diatas, dapat dikemukakan bahwa pembelajaran

kooperatif merupakan strategi pembelajaran berbasis interaksi sosial antar peserta

didik yang mengacu pada metode dan teknik pembelajaran dimana peserta didik

bekerja dalam sebuah kelompok kecil, serta memberi penghargaan pada setiap

anggota selama penampilannya di kelompok itu. Salah satu keunggulan dari

model pembelajaran kooperatif adalah penghargaan terhadap anggota yang lebih

menonjol, sehingga maka peserta didik akan termotivasi untuk saling membantu

dalam menguasai materi akademis. Dalam pembelajaran ini setiap anggota tim

tidak hanya bertanggung jawab untuk belajar apa yang diajarkan tetapi juga untuk

membantu anggota lain, sehingga dapat menciptakan suasana prestasi belajar.

Penggunaan model pembelajaran kooperatif memberikan banyak

keuntungan. Hal ini sesuai dengan yang dikatakan Mandal (2009: 98) yang

menjelaskan bahwa keuntungan dari model pembelajaran kooperatif adalah

sebagai berikut.

(1) Pembelajaran kooperatif mengembangkan keterampilan berpikir tingkat yang

lebih tinggi.

18

(2) Pembentukan keterampilan dan praktik dapat ditingkatkan dan dibuat tidak

membosankan meskipun kegiatan pembelajaran terjadi di dalam dan di luar

kelas.

(3) Menciptakan lingkungan untuk pembelajaran aktif, terlibat dan eksplorasi.

(4) Meningkatkan kinerja yang lemah peserta didik kemudian dikelompokkan

dengan peserta didik yang lebih.

(5) Memberikan gaya belajar yang berbeda di kalangan peserta didik.

Pada pembelajaran kooperatif, ukuran kelompok akan mempengaruhi

kemampuan kinerja kelompok. Interaksi antar anggota kelompok akan efektif

apabila kelompok tersebut memiliki jumlah anggota yang ideal. Peserta didik akan

saling mengutarakan pendapat-pendapatnya dalam diskusi yang terkait tugas atau

permasalahan kelompok. Dengan adanya perbedaan pendapat dapat meningkatkan

pemahaman peserta didik terhadap materi yang dihadapi. Menurut Suherman

(2003: 262), ukuran kelompok yang ideal dalam pembelajaran kooperatif adalah

tiga sampai lima orang.

2.1.4 Model Pembelajaran Group Investigation (GI)

Model pembelajaran GI merupakan salah satu dari sekian banyak model

pembelajaran kooperatif. Model pembelajaran ini pertama kali dikembangkan

oleh Herbert Thelen. Dalam perkembangannya, model ini diperluas dan

dipertajam oleh Yael Sharan dan Shlomo Sharan dari Universitas Tel Aviv, Israel.

Fase-fase model pembelajaran GI menurut Sharan dan Sharan (1989: 17-

20) adalah sebagai berikut.

(1) Memilih topik dan membagi kelompok

Guru menyampaikan topik utama yang akan dipelajari oleh peserta didik.

Kemudian dari topik utama itu dibagi menjadi beberapa sub topik. Peserta

didik memilih sub topik tertentu dari beberapa sub topik yang disediakan

19

oleh guru tersebut, kemudian mengatur diri mereka ke dalam kelompok kecil

yang terdiri dari empat sampai lima anggota. Pengelompokan sesuai dengan

topik yang peserta didik pilih. Guru mengarahkan peserta didik dalam

pengelompokan. Guru kemudian memberikan permasalahan dari tiap

subtopik yang telah ditentukan.

(2) Perencanaan investigasi dalam kelompok

Peserta didik di masing-masing kelompok dengan dibantu guru

merencanakan prosedur belajar yang akan dilaksanakan, merancang

pembagian tugas yang akan dilaksanakan oleh masing-masing anggota

kelompok, dan merancang organisasi dalam kelompok misalnya ketua

kelompok, notulen, dan sebagainya.

(3) Penerapan investigasi

Peserta didik melaksanakan rencana yang telah dibuat pada tahap kedua.

Pembelajaran hendaknya melibatkan berbagai aktivitas dan keterampilan dan

harus mengarahkan peserta didik kepada berbagai jenis informasi yang

berbeda-beda. Guru secara ketat mengikuti kemajuan atau perkembangan

masing-masing kelompok dan menawarkan bantuan jika diperlukan. Dalam

tahap ini, terjadi diskusi pemecahan masalah antar peserta didik untuk

menyelesaikan permasalahan yang diberikan guru.

(4) Penyiapan laporan akhir

Peserta didik menganalisis serta mengevaluasi informasi dan hasil pekerjaan

yang telah mereka laksanakan pada tahap ketiga. Keudian mereka

menyusunnya sedemikian rupa sehingga dapat dipresentasikan di depan kelas

dan menjadi sajian yang menarik bagi teman-temannya.

20

(5) Presentasi laporan akhir

Sebagian atau seluruh anggota kelompok di dalam kelas memberikan

presentasi dari berbagai sub topik yang telah dipelajari. Kelompok yang tidak

presentasi bisa memberikan tanggapan atau pertanyaan terhadap apa yang

dipresentasikan oleh temannya. Diharapkan dengan presentasi laporan ini

setiap peserta didik memahami topik yang dipelajari secara keseluruhan.

(6) Evaluasi

Guru bersama peserta didik mengevaluasi proses pembelajaran yang telah

berlangsung. Selain itu guru juga bisa memberikan tes akhir pada tahap ini.

Model pembelajaran GI yang digunakan pada penelitian ini fase-fase

model pembelajaran GI menurut Sharan dan Sharan tersebut di atas. Secara

umum, langkah pembelajaran dengan model pembelajaran GI yang akan

digunakan dalam penelitian ini adalah sebagai berikut.

(1) Guru menyampaikan materi dan tujuan pembelajaran serta meotivasi peserta

didik.

(2) Guru memberi motivasi kepada peserta didik.

(3) Guru memberikan pengantar pembelajaran berupa apersepsi kepada peserta

didik.

Fase 1: Memilih dan membagi kelompok

(4) Guru menentukan topik yang akan dipelajari. Selanjutnnya peserta didik

memilih topik yang mereka inginkan kemudian membentuk kelompok yang

terdiri dari empat sampai lima orang.

(5) Guru memberikan permasalahan yang harus diselesaikan oleh masing-masing

kelompok berupa LKPD.

21

Fase 2:Perencanaan investigasi dalam kelompok

(6) Peserta didik bersama guru merencanakan prosedur pembelajaran, pembagian

tugas, dan tujuan khusus menginvestigasi topik yang mereka pilih pada fase

pertama.

(7) Guru membimbing peserta didik dalam merencanakan langkah-langkah

menyelesaikan LKPD bagian Kegiatan Inti.

Fase 3: Penerapan investigasi

(8) Peserta didik belajar dan bekerja secara berkelompok. Peserta didik

mengumpulkan informasi, menganalisis data, dan membuat kesimpulan.

(9) Tiap anggota kelompok berkontribusi dalam usaha-usaha yang dilakukan

kelompoknya.

(10) Para peserta didik berdiskusi, mengklarifikasi, mensintesis semua gagasan.

(11) Guru membimbing peserta didik yang sedang berdiskusi secara berkelompok

dengan berkeliling ke setiap kelompok dan memberikan arahan apabila

peserta didik mengalami kesulitan.

Fase 4:Penyiapan laporan akhir

(12) Guru menganjurkan peserta didik untuk mengerjakan LKPD yang diberikan

sesaui dengan strategi dan informasi yang mereka dapatkan dari fase 3.

(13) Peserta didik mengerjakan LKPD dengan teman kelompok.

(14) Guru meminta peserta didik menyelesaikan LKPD sesuai dengan waktu yang

telah ditentukan sebelumnya.

(15) Setiap kelompok menyiapkan presentasi mereka dan merencanakan apa yang

mereka sampaikan dan siapa yang menyampaikan.

22

(16) Masing-masing perwakilan kelompok bersama guru berkumpul untuk

mengkoordinasikan susunan presentasi.

Fase 5:Presentasi laporan akhir (25 menit)

(17) Presentasi hasil diskusi dilaksanakan sesuai dengan susunan presentasi yang

telah ditentukan pada fase 4.

(18) Guru meminta kelompok lain untuk memberikan tanggapan atau komentar

setelah setiap kelompok melakukan presentasi.

(19) Guru mengajak peserta didik memberikan penghargaan kepada kelompok

yang melakukan presentasi dengan memberikan tepuk tangan. Guru juga

memberikan penghargaan secara verbal kepada kelompok yang presentasi

maupun yang memberikan tanggapan atau komentar.

(20) Guru bertindak sebagai narasumber jika ada jawaban peserta didik yang

kurang tepat.

Fase 6: Evaluasi

(21) Guru bersama peserta didik mengevaluasi jalannya diskusi dan presentasi

yang telah dilakukan.

(22) Peserta didik saling memberikan umpan balik mengenai topik yang telah

dipelajari dan keefektifan pengalaman-pengalaman mereka.

2.1.5 Model Pembelajaran Creative Problem Solving (CPS)

Model pembelajaran CPS pertama kali dikembangkan oleh Alex Osborn,

pendiri The Creative Education Foundation (CEF), pada tahun 1950-an. Pada

awalnya model ini digunakan oleh perusahaan-perusahaan dengan tujuan agar

para karyawan memiliki kreativitas yang tinggi dalam setiap tanggung jawab

23

pekerjaannya. Namun pada perkembangan selanjutnya, model ini juga diterapkan

pada dunia pendidikan.

Model pembelajaran CPS telah mengalami perkembangan dari tahun ke

tahun. Salah satu versi dari model pembelajaran CPS adalah CPS versi 5.0. Model

pembelajaran CPS versi versi 5.0. Menurut Treffinger dan Isaksen (2005: 347),

langkah-langkah model pembelajaran CPS versi 5.0. dijelaskan sebagai berikut.

The Understanding the Challenge component includes a systematic

effort to define, construct, or focus one’s problem-solving efforts. It

includes the three stages of Constructing Opportunities, Exploring

Data, and Framing Problems. Constructing Opportunities involves

generating broad, brief, and beneficial statements that help set the

principal direction for problem-solving efforts. Exploring Data

includes generating and answer-ing questions that bring out key

information, feelings, observations, impressions, and questions

about the task. These help problem solvers to develop an

understanding of the current situation. Framing Problems involves

seek-ing a specific or targeted question (problem statement) on

which to focus subsequent efforts. The Generating Ideas component

and stage includes coming up with many varied or unusual options

for responding to a prob-lem. Problem solvers use the Preparing for

Action com-ponent to make decisions about, develop, or strengthen

promising alternatives, and to plan for their successful

implementation. The two stages included in this compo-nent are

called Developing Solutions and Building Acceptance. During

Developing Solutions, promising options may be analyzed, refined,

or developed. The emphasis in this stage is primarily on focusing

options and developing promising ideas into plausible solutions. The

Building Acceptance stage involves searching for potential sources

of assistance and resistance and identify-ing possible factors that

may inf luence successful imple-mentation of solutions. The aim is to

help prepare solutions for improved acceptance and greater value.

Berdasarkan paparan di atas, didapatkan bahwa terdapat enam tahapan

dalam model pembelajaran CPS versi 5.0, yaitu (1) memahami tantangan, (2)

mengeksplorasi data, (3) penemuan masalah (4) penemuan ide/gagasan, (5)

menemukan solusi, dan (6) penerimaan. Adapun masing-masing langkah

dijelaskan sebagai berikut.

24

(1) Memahami tantangan (Constructing Opportunities)

Hal yang dilakukan pada tahap ini menentukan tujuan utama dalam upaya

penyelesaian masalah.

(2) Mengeksplorasi data (Exploring Data)

Pada tahap ini dilakukan eksplorasi data yang bisa dilakukan dengan

melakukan pengamatan, ataupun menjawab pertanyaan yang berhubungan

dengan tugas yang diberikan.

(3) Penemuan masalah (Framing Problems)

Tahap penemuan masalah berisi upaya mencari atau menentukan pertanyaan

atau permasalahan yang akan menjadi fokus dari langkah selanjutnya.

(4) Penemuan ide/gagasan (The Generating Ideas)

Tahap penemuan ide/gagasan berisi dengan mengemukakan berbagai macam

ide untuk menyelesaikan permasalahan.

(5) Menemukan solusi (Developing Solutions)

Pada tahap ini berbagai ide yang dikemukakan pada tahap sebelumnya akan

dianalisa, disaring, dan dipilih ide yang paling menjanjikan. Ide yang telah

dipilih tersebut selanjutnya dikembangkan menjadi jawaban yang masuk akal

atas permasalahan yang ada.

(6) Penerimaan (Building Acceptance)

Pada tahap penerimaan, solusi yang telah dikembangkan sebelumnya diteliti

kembali dan mengidentifikasi factor-faktor lain yang mungkin berpengaruh

terhadap implementasi solusi.

25

Menurut Isaksen dan Treffinger (2005: 349), dalam dunia pendidikan,

model pembelajaran CPS dapat diterapkan secara individu maupun kelompok.

Sehingga dalam penelitian ini, model pembelajaran CPS akan diterapkan dalam

kelompok kecil.

Penelitian ini menggunakan model CPS versi 5.0 sesuai dengan pendapat

Treffinger dan Isaksen di atas karena CPS versi ini merupakan penyempurnaan

dari CPS versi sebelumnya. Adapun langkah-langkah pembelajaran dengan model

CPS yang digunakan adalah sebagai berikut.

(1) Guru menyampaikan materi dan tujuan pembelajaran serta memotivasi

peserta didik.

(2) Guru memberi motivasi kepada peserta didik dan menyampaikan apersepsi.

(3) Peserta didik dibagi menjadi beberapa kelompok dengan setiap kelompok

terdiri dari 3 atau 5 orang secara heterogen.

(4) Masing-masing kelompok diberi Lembar Kegiatan Peserta Didik (LKPD)

mengenai jarak titik ke titik, jarak titik ke garis, dan jarak titik ke bidang

untuk dikerjakan secara bersama dalam satu kelompok.

Fase 1: Memahami tantangan

(5) Peserta didik dibimbing oleh guru memahami permasalahan yang terdapat

pada LKPD.

(6) Guru mengecek kembali pemahaman peserta didik terhadap permasalahan

yang diberikan dengan metode tanya jawab.

Fase 2: Eksplorasi data

(7) Guru meminta peserta didik menggali semua informasi dari permasalahan

yang diberikan.

26

Fase 3: Penemuan masalah

(8) Peserta didik dapat menyajikan permasalahan dalam bentuk pertanyaan.

Fase 4: Penemuan ide/gagasan

(9) Peserta didik bersama dengan kelompoknya mendiskusikan permasalahan

yang disajikan pada LKPD. Peserta didik didorong agar dapat

mengungkapkan berbagai macam strategi yang dapat dilakukan dalam upaya

pemecahan masalah. Pengungkapan pendapat ini berdasarkan pengetahuan

dan konsep yang dimiliki dan diketahui oleh peserta didik.

Fase 5: Menemukan solusi

(10) Peserta didik dibimbing untuk dapat melakukan pemilihan dan penerapan

strategi yang tepat sebagai cara untuk memecahkan masalah terkait dengan

jarak titik ke titik, jarak titik ke garis, dan jarak titik ke bidang dalam bangun

ruang.

(11) Peserta didik didorong mengimplementasikan strategi yang mereka tentukan

sebelumnya untuk menyelesaikan permasalahan yang diberikan.

Fase 6: Penerimaan

(12) Peserta didik mengecek kembali pekerjaan mereka apakah masih ada

kesalahan atau tidak.

(13) Peserta didik dibantu untuk menyajikan hasil pemecahan masalah yang telah

dilakukan bersama dengan kelompoknya dengan menjelaskan dan

menginterpretasikan hasil diskusi kelompok di depan kelas.

(14) Peserta didik yang belum jelas diberi kesempatan untuk bertanya.

(15) Peserta didik dibantu guru menganalisis dan mengevaluasi hasil dan proses

pemecahan masalah kemudian membuat simpulan.

27

Model pembelajaran CPS lebih baik daripada model pembelajaran GI pada

pengembangan aspek kemampuan pemecahan masalah matematika. Dengan

demikian, kemampuan pemecahan masalah peserta didik dengan menggunakan

model CPS lebih baik dari kemampuan pemecahan masalah peserta didik dengan

model GI. Penjelasan selengkapnya dapatdilihat pada Lampiran 53.

2.1.6 Kemampuan Pemecahan Masalah

2.1.6.1. Pengertian Kemampuan Pemecahan Masalah

Pemecahan masalah menurut pendapat Polya, sebagaimana dikutip oleh

Hudojo (2003: 87), adalah usaha untuk mencari jalan keluar dari suatu kesulitan,

mencapai suatu tujuan yang tidak dengan segera dapat dicapai. Keterampilan

untuk memecahkan masalah harus dimiliki oleh setiap individu karena dalam

hidup pasti akan dihadapkan oleh suatu masalah. Pendidikan yang dijalani oleh

anak merupakan suatu proses dimana anak itu diajarkan untuk mengatasi masalah-

masalah dan sebagai bekal untuk kehidupan mereka kelak dengan ilmu yang

mereka dapatkan.

Pemecahan masalah merupakan salah satu aspek utama yang menjadi

sasaran matematika. Soal pemecahan masalah memiliki kriteria soal yang sudah

memuat masalah kompleks, bukan hanya pengaplikasian konsep saja tapi

bagaimana memecahkan masalah itu dengan memanfaatkan konsep-konsep yang

sudah diajarkan. Soal pemecahan masalah memuat penyelesaian soal secara non-

rutin yang memiliki beberapa kemungkinan cara penyelesaian sedangkan soal

yang rutin bukan termasuk pemecahan masalah.

28

2.1.6.2. Proses Pemecahan Masalah

Pemecahan masalah matematika merupakan proses penyelesaian

masalah dengan memanfaatkan konsep matematika yang dikerjakan melalui

prosedur atau langkah-langkah tertentu hingga ditemukan solusi matematiknya.

Menurut Polya sebagaimana yang dikutip oleh Carson (2007: 7) terdapat empat

langkah utama dalam pemecahan masalah, yaitu memahami masalah,

merencanakan penyelesaian, menyelesaikan masalah sesuai rencana, dan

melakukan pengecekan kembali terhadap semua langkah yang sudah dikerjakan.

Fase pertama adalah memahami masalah. Peserta didik tidak mungkin

mampu menyelesaikan masalah dengan benar apabila ia tidak paham akan

masalah yang diberikan. Setelah peserta didik mampu memahami masalah

dengan benar, kemudian mereka harus mampu menyusun rencana penyelesaian

masalah. Kemampuan strategi menyusun rencana ini sangat tergantung pada

pengalaman peserta didik. Jika rencana penyelesaian masalah sudah dibuat, baik

secara tertulis maupun tidak, selanjutnya dilakukan penyelesaian masalah yang

dianggap paling tepat. Langkah terakhir menurut Polya adalah melakukan

pengecekan kembali atas apa yang telah dilakukan dari fase pertama sampai fase

ketiga. Dengan ini diperoleh jawaban yang benar sesuai dengan masalah yang

diberikan karena berbagai masalah yang tidak perlu dapat terkoreksi kembali.

2.1.6.3. Indikator Pemecahan Masalah

Ketercapaian kemampuan pemecahan masalah dapat dilihat melalui

indikator-indikatornya. Indikator kemampuan pemecahan masalah matematika

menurut Peraturan Dirjen Dikdasmen No. 506/C/PP/2004 (Shadiq, 2009: 14)

antara lain sebagai berikut.

29

a. Menunjukkan pemahaman masalah.

b. Mengorganisasi data dan memilih informasi yang relevan dalam

pemecahan masalah.

c. Menyajikan masalah secara matematika dalam berbagai bentuk.

d. Memilih pendekatan dan metode pemecahan masalah secara

tepat.

e. Mengembangkan strategi pemecahan masalah.

f. Membuat dan menafsirkan model matematika dari suatu masalah.

g. Menyelesaikan masalah yang tidak rutin.

Penelitian ini juga membutuhkan indikator untuk mengetahui ketercapaian

kemampuan pemecahan masalah. Indikator pemecahan masalah yang digunakan

dalam penelitian ini adalah indikator pemecahan masalah menurut Peraturan

Dirjen Dikdasmen No. 506/C/PP/2004. Peneliti memilih indikator ini dibanding

indikator lainnya karena indikator pemecahan masalah menurut Peraturan Dirjen

Dikdasmen No. 506/C/PP/2004 ini resmi dari pemerintah Indonesia.

2.1.7 Tinjauan Materi Jarak dalam Ruang Dimensi Tiga

Berdasarkan standar kompetensi dan kompetensi dasar SMA Kelas X

semester genap, dimensi tiga adalah materi pokok yang harus dipelajari dan

dikuasi oleh peserta didik. Standar kompetensi materi pokok dimensi tiga yaitu

menentukan kedudukan, jarak, dan besar sudut yang melibatkan titik, garis, dan

bidang dalam ruang dimensi tiga. Sedangkan kompetensi dasar materi pokok

dimensi tiga antara lain menentukan kedudukan titik, garis, dan bidang dalam

ruang dimensi tiga, menentukan jarak dari titik ke garis dan dari titik ke bidang

dalam ruang dimensi tiga, dan menentukan besar sudut antara garis dan bidang

dan antara dua bidang dalam ruang dimensi tiga.

Materi dalam penelitian ini mengenai materi pokok dimensi tiga adalah

jarak dalam ruang yang meliputi jarak antara dua buah titik, jarak titik ke garis,

jarak titik ke bidang, jarak antara dua garis sejajar, jarak antara dua garis

30

bersilangan, jarak antara garis dan bidang yang sejajar, dan jarak antara dua

bidang yang sejajar. Prasyarat untuk pokok bahasan ini adalah kesejajaran,

ketegaklurusan, dan proyeksi pada bangun ruang.

Indikator pencapaian kompetensi yang digunakan dalam peneitian ini

adalah sebagai berikut.

1. Peserta didik dapat menentukan jarak titik ke titik dalam ruang dimensi tiga.

2. Peserta didik dapat menentukan jarak titik ke garis dalam ruang dimensi tiga.

3. Peserta didik dapat menentukan jarak titik ke bidang dalam ruang dimensi

tiga.

4. Peserta didik dapat menentukan jarak dua garis sejajar dalam ruang dimensi

tiga.

5. Peserta didik dapat menentukan jarak garis ke bidang dalam ruang dimensi

tiga.

6. Peserta didik dapat menentukan jarak dua garis bersilangan dalam ruang

dimensi tiga.

7. Peserta didik dapat menentukan jarak antara dua bidang dalam ruang dimensi

tiga.

2.1.8 Ketuntasan Belajar

Ketuntasan belajar adalah kriteria dan mekanisme penetapan ketuntasan

minimal per mata pelajaran yang ditetapkan oleh sekolah. Peserta didik dikatakan

tuntas belajar secara individu apabila peserta didik tersebut mencapai nilai

Kriteria Ketuntasan Minimal (KKM). KKM ditentukan dengan

mempertimbangkan kompleksitas kompetensi, sumber daya pendukung dalam

menyelenggarakan pembelajaran, dan tingkat kemampuan (intake) rata-rata

31

peserta didik (Depdiknas, 2006: 12). Ketuntasan belajar setiap indikator yang

telah ditetapkan dalam suatu kompetensi dasar berkisar antara 0-100%. Kriteria

ideal ketuntasan untuk masing-masing indikator 75% (BSNP, 2006: 12). Rata-rata

dari skor ketiga indikator tersebutlah yang nantinya menjadi KKM yang

digunakan pada penelitian ini. Berikut ini pembahasan satu per satu mengenai

ketiga indikator tersebut.

2.1.8.1. Kompleksitas Kompetensi Dasar (KD)

KD jarak pada bangun ruang merupakan materi yang cukup sulit bagi

peserta didik. Peserta didik paling tidak membutuhkan waktu yang cukup lama

untuk memahami materi tersebut karena kesulitan dan kerumitannya yang tinggi,

sehingga dalam proses pembelajarannya memerlukan pengulangan/latihan.

Kondisi berikut dapat menjadi acuan bahwa KD jarak pada bangun ruang

memiliki kompleksitas yang tinggi. Dalam penelitian ini, tingkat kompleksitas

yang ditentukan adalah 64.

2.1.8.2. Daya Dukung

SMA Negeri Kerjo adalah sekolah yang mempunyai fasilitas cukup

memadai. Sarana dan prasarana di sekolah tersebut, perpustakaan, maupun

laboratorium cukup menunjang proses pembelajaran. Kualitas tenaga pengajar

juga terbilang baik. Sehingga, daya dukung dari indikator ini dapat dikatakan

sedang. Pada penelitian ini, skor daya dukung yang ditentukan adalah 78.

2.1.8.3. Tingkat Kemampuan (Intake) Peserta Didik

Penetapan intake di kelas X pada penelitian ini didasarkan pada rata-rata

nilai Ulangan Tengah Semester Genap peserta didik. Rata-rata nilai Ulangan

Tengah Semester peserta didik adalah 68 sehingga kemampuan peserta didik pada

32

materi jarak pada bangun ruang termasuk sedang.

Skala penelitian yang dibuat untuk memudahkan analisis indikator pada

penelitian ini dapat dilihat pada Tabel 2.1.

Tabel 2.1 Skala Penilaian Indikator KKM

Aspek yang dianalisis Kriteria dan Skala Penilaian

Kompleksitas Tinggi

< 65

Sedang

65-79

Rendah

80-100

Daya Dukung Tinggi

80-100

Sedang

65-79

Rendah

< 65

Intake Peserta Didik Tinggi

80-100

Sedang

65-79

Rendah

< 65

Berdasarkan pada pembahasan mengenai KKM dan mengacu pada Tabel

2.1 sebagai skala penilaian, maka diperoleh hasil yang tertera pada Tabel 2.2.

Tabel 2.2 Hasil Penilaian Indikator KKM Aspek yang dianalisis Kriteria dan Skala Penilaian

Kompleksitas Tinggi

64

Daya Dukung Tinggi

80

Intake Peserta Didik Sedang

68

Rata-rata dari ketiga skor indikator tersebut adalah 70,67. Jadi, KKM yang

ditentukan pada penelitian ini adalah 71.

2.2 Kerangka Berpikir

Perkembangan ilmu pengetahuan dipengaruhi oleh banyak bidang

keilmuan, salah satunya adalah matematika dan peserta didik memiliki peranan

penting dalam pengembangannya. Berdasarkan KTSP tujuan pendidikan di SMA

secara umum menekankan pada pemahaman konsep, penggunaan nalar,

pembentukan sikap peserta didik serta pengembangan kemampuan pemecahan

masalah. Pemecahan masalah memiliki fungsi yang penting dalam pembelajaran

matematika.

33

Berdasarkan wawancara dengan Bapak Siswanto, S.Pd., M.M, salah satu

guru matematika kelas X SMA Negeri Kerjo, tingkat kemampuan pemecahan

peserta didik belum berkembang dengan baik. Hal ini disebabkan oleh beberapa

hal antara lain: (1) peserta didik kurang terorganisir dalam diskusi untuk

menemukan konsep sehingga permasalahan yang mengacu pada pemecahan

masalah tidak sempat diajarkan oleh guru; dan (2) peserta didik kurang berani

dalam mengungkapkan pendapatnya dalam berdiskusi kelompok.

Kemampuan pemecahan masalah pada materi jarak dalam dimensi tiga

masih tergolong kurang baik. Hal ini berdasarkan hasil analisis Puspendik (2012)

yang menyatakan bahwa hasil UN SMA/MA tahun 2012 menunjukkan bahwa

daya serap UN pada materi pokok dimensi tiga khususnya jarak dan sudut antara

dua objek (titik, garis, dan bidang) tingkat nasional sebesar 63,77%. Sedangkan

untuk provinsi Jawa Tengah sebesar 58,09%, dan kabupaten Karanganyar

58,86%. Sedangkan SMA Negeri Kerjo sebesar 38,36%.

Salah satu faktor yang mempengaruhi kemampuan pemecahan masalah

peserta didik adalah penggunaan model pembelajaran. Pemilihan model

pembelajaran yang tepat akan memberikan peluang kepada peserta didik untuk

mengembangkan kemampuan pemecahan masalah. Di antara model pembelajaran

yang dapat diterapkan adalah model pembelajaran GI dan CPS.

Model pembelajaran CPS adalah model pembelajaran yang fokus kepada

pemecahan masalah. Langkah-langkah model CPS sangat sistematis dari

memahami tantangan, dilanjutkan dengan mengeksplorasi data, penemuan

masalah, penemuan ide/gagasan, menemukan solusi, dan penerimaan. Melalui

tahapan memahami tantangan, mengeksplorasi data, penemuan masalah, peserta

34

didik diharapkan dapat mengetahui maksud dan harapan pada masalah yang

diberikan. Kemudian, peserta didik dapat berpikir langkah-langkah apa yang dapat

diambil untuk menemukan solusi dari permasalahan yang diberikan melalui

penyampaian pendapat dan diskusi bersama teman sebaya. Dengan diskusi,

mereka dapat bertukar pikiran untuk menemukan solusi dari permasalahan.

Sehingga, pemikiran peserta didik akan terbuka dan dapat memilih pendapat-

pendapat mana yang memungkinkan untuk menyelesaikan permasalahan.

GI merupakan model yang dikembangkan oleh Sharan dimana terdapat

pengorganisasian kelas secara umum dimana peserta didik bekerja dalam

kelompok kecil menggunakan inkuiri kooperatif, diskusi kelompok, dan

perencanaan kooperatif dan proyek. Pada model GI peserta didik berperan aktif

dalam proses pembelajaran dan secara kreatif berusaha menemukan solusi dari

permasalahan yang diajukan, saling berinteraksi dengan teman maupun guru,

saling bertukar pikiran, sehingga wawasan dan daya pikir mereka berkembang.

Hal ini akan banyak membantu peserta didik dalam mengembangkan kemampuan

pemecahan masalah, sehingga ketika mereka dihadapkan dengan suatu

pertanyaan, mereka dapat melakukan keterampilan memecahkan masalah untuk

memilih dan mengembangkan tanggapannya, tidak hanya dengan cara menghafal

tanpa memperdalam dan memperluas pemikirannya.

Pada penelitian ini diambil dua kelas. Satu kelas sebagai kelas

eksperimen 1 dan kelas yang lain sebagai kelas eksperimen 2. Kelas eksperimen 1

mendapatkan pembelajaran dengan model CPS dan kelas eksperimen

2mendapatkan pembelajaran dengan model GI. Selama proses pembelajaran

akan dilakukan observasi terhadap kegiatan pembelajaran yang berlangsung di

35

masing-masing kelas, setelah kegiatan pembelajaran dan observasi selesai

dilakukan, masing-masing kelas sampel akan diberikan tes.

Berdasarkan tes yang dilakukan akan didapatkan nilai tes masing-

masing kelas sampel, kemudian hasil tes kemampuan pemecahan masalah

matematika peserta didik tersebut akan dianalisis untuk diketahui apakah

kemampuan pemecahan masalah matematika peserta didik sudah mencapai

ketuntasan belajar atau belum dan akan dibandingkan rata-rata nilai tes untuk

menentukan manakah yang lebih baik antara kemampuan pemecahan masalah

matematika yang menggunakan model pembelajaran CPS dan kemampuan

pemecahan masalah matematika yang menggunakan model pembelajaran GI

pada materi jarak dalam ruang dimensi tiga.

2.3 Hipotesis

Berdasarkan landasan teori pada bab 2, hipotesis yang diajukan dalam

penelitian ini adalah sebagai berikut.

(1) Kemampuan pemecahan masalah matematika peserta didik pada materi jarak

dalam ruang dimensi tiga dengan menggunakan model pembelajaran CPS



dalam ruang dimensi tiga dengan menggunakan model pembelajaran GI


(3) Kemampuan pemecahan masalah matematika peserta didik pada materi

lingkaran dengan model CPS lebih baik dibandingkan dengan kemampuan

pemecahan masalah matematika peserta didik dengan model pembelajaran

GI.

36

BAB 3

METODE PENELITIAN

3.1. Populasi

Populasi adalah wilayah generalisasi yang terdiri atas objek atau subjek

yang mempunyai kualitas dan karakteristik tertentu yang ditetapkan oleh peneliti

untuk dipelajari dan kemudian ditarik kesimpulannya (Sugiyono, 2012: 61).

Berdasarkan permasalahan pada penelitian ini, maka populasi dalam penelitian

adalah seluruh peserta didik kelas X SMA Negeri Kerjo tahun pelajaran

2012/2013. Secara keseluruhan populasi meliputi 7 kelas, yakni X-1, X-2, X-3,

X-4, X-5, X-6, dan X-7.

3.2. Sampel

Sampel adalah bagian dari jumlah dan karakteristik yang dimiliki oleh

populasi (Sugiyono, 2012: 62). Sampel dalam penelitian ini diambil dengan teknik

Cluster Random Sampling. Hal ini dilakukan setelah memperhatikan ciri-ciri

antara lain peserta didik mendapat materi berdasarkan kurikulum yang sama,

peserta didik diampu oleh guru yang sama, waktu yang diberikan juga sama,

peserta didik yang menjadi objek penelitian duduk pada kelas yang sama, dan

pembagian kelas tidak ada kelas unggulan.

Untuk mengetahui apakah sampel berasal dari populasi yang homogen,

digunakan nilai Ujian Tengah Semester (UTS) sebagai acuan. Setelah pengujian

selanjutnya diambil 2 kelas secara acak sebagai sampel yaitu kelas eksperimen 1

dan kelas eksperimen 2, serta satu kelas uji coba instrumen yang diambil di luar

37

kelas sampel. Selama penelitian, peserta didik pada kelas sampel diajar oleh guru

yang sama.

3.3. Variabel Penelitian

Variabel adalah suatu karakteristik dari suatu objek yang nilainya untuk

tiap objek bervariasi dan dapat diamati atau dihitung, atau diukur (Sukestiyarno,

2010: 1). Dalam penelitian ini, variabel yang digunakan adalah sebagai berikut.

(4) Variabel Bebas

Variabel bebas adalah variabel yang variasinya mempengaruhi variabel

lain (Azwar: 2010: 62). Variabel bebas dalam penelitian ini adalah model

pembelajaran.

(5) Variabel terikat

Variabel terikat (variabel tergantung) adalah variabel penelitian yang

diukur untuk mengetahui besarnya efek atau pengaruh variabel lain (Azwar: 2010:

62). Variabel terikat dalam penelitian ini adalah kemampuan pemecahan masalah

peserta didik pada materi jarak dalam ruang dimensi tiga.

3.4. Desain Penelitian

Penelitian ini merupakan penelitian eksperimen dengan menggunakan dua

kelas eksperimen. Penelitian diawali dengan menentukan populasi dan memilih

sampel dari populasi yang ada. Kegiatan penelitian dilakukan dengan memberi

perlakuan pada dua kelas eksperimen yang dipilih secara random yaitu kelas

eksperimen 1 dan kelas eksperimen 2. Kelas eksperimen 1 diberi perlakuan yaitu

penerapan model pembelajaran CPS dan kelas eksperimen 2 dengan penerapan

model pembelajaran GI. Pada akhir pembelajaran, kelas eksperimen 1 dan kelas

38

eksperimen 2 diberikan tes kemampuan pemecahan masalah sebagai evaluasi

pembelajaran. Hasil tes dianalisis untuk menentukan kelompok mana yang

mempunyai kemampuan pemecahan masalah yang paling baik berdasarkan hasil

tersebut. Desain penelitian yang dilaksanakan adalah sebagai berikut.

Tabel 3.1 Desain penelitian

Kelas Perlakuan Evaluasi Hasil

Eksperimen 1 X1 Tes O1

Eksperimen 2 X2 Tes O1

3.5. Prosedur Penelitian

Prosedur yang dilakukan dalam penelitian antara lain sebagai berikut.

(1) Menentukan populasi yaitu seluruh peserta didik kelas X SMA Kerjo tahun

pelajaran 2012/2013.

(2) Meminta kepada guru data nilai ujian tengah semester genap mata pelajaran

Matematika kelas X SMA Negeri Kerjo tahun pelajaran 2012/2013. Data

tersebut selanjutnya diuji normalitas, homogenitas, uji ANAVA dan uji lanjut

LSD.

(3) Menentukan sampel penelitian sebagai kelas eksperimen 1 dan kelas

eksperimen 2 dengan menggunakan teknik cluster random sampling.

Kemudian menentukan kelas uji coba instrumen di luar kelas sampel. Dalam

penelitian ini, diperoleh kelas X-3 sebagai kelas eksperimen 1 dan kelas X-4

sebagai kelas eksperimen 2.

(4) Melaksanakan pembelajaran pada kelas eksperimen 1 dan kelas eksperimen 2

sesuai dengan model pembelajaran yang telah ditentukan.

(5) Mengujicobakan instrumen tes uji coba pada kelas uji coba yang sebelumnya

telah diajar materi jarak dalam ruang dimensi tiga. Instrumen tes ini nantinya

39

akan digunakan sebagai tes pemecahan masalah matematika pada kelas

eksperimen. Kelas uji coba peda penelitian ini adalah kelas X-7.

(6) Menganalisis data hasil uji coba instrumen tes uji coba untuk mengetahui

validitas, reliabilitas, daya pembeda, dan taraf kesukaran soal.

(7) Menentukan soal-soal yang memenuhi syarat berdasarkan data hasil tes uji

coba, kemudian dijadikan soal tes pemecahan masalah kelas eksperimen.

(8) Melaksanakan tes pemecahan masalah pada kelas eksperimen.

(9) Menganalisis data hasil tes pemecahan masalah dan hasil pengamatan.

(10) Menyusun laporan penelitian.

3.6. Metode Pengumpulan Data

Dalam penelitian ini digunakan empat metode pengumpulan data, yaitu

sebagai berikut.

3.6.1 Metode Dokumentasi

Metode dokumentasi yang dilakukan dalam penelitian ini digunakan untuk

memperoleh data tentang nama-nama dan jumlah peserta didik yang menjadi

anggota populasi untuk menentukan sampel. Selain itu digunakan juga untuk

mendapatkan data nilai ujian tengah matematika semeseter genap peserta didik

yang selanjutnya akan menjadi data awal untuk dianalisis uji homogenitas,

homogenitas, dan uji kesamaan rata-rata.

3.6.2 Metode Tes

Arikunto (2006: 150) menyatakan bahwa tes sebagai salah satu metode

pengumpulan data, memegang peranan yang cukup penting. Tes adalah

serangkaian pertanyaan atau latihan atau alat lain yang digunakan untuk

mengukur keterampilan, pengetahuan, intelegensi, kemampuan dan bakat yang

40

dimiliki individu atau kelompok. Dalam penelitian ini, pemberian tes dilakukan

untuk memperoleh data tentang kemampuan pemecahan masalah materi jarak

dalam ruang dimensi tiga pada peserta didik yang menjadi sampel penelitian.

Hasil tes tersebut digunakan sebagai data akhir untuk membandingkan

kemampuan pemecahan masalah akibat dari perlakuan yang berbeda yang

diberikan pada kedua kelas eksperimen. Dengan demikian dapat diketahui

kemampuan pemecahan masalah peserta didik yang dikenai model pembelajaran

CPS dengan kemampuan pemecahan masalah peserta didik yang dikenai model

pembelajaran GI.

Materi tes yang akan digunakan dalam penelitian ini adalah materi yang

diujikan yaitu jarak dalam ruang dimensi tiga. Tes yang digunakan berbentuk soal

uraian. Adapun langkah-langkah penyusunan soal tes adalah sebagai berikut.

(1) Melakukan pembatasan materi yang diujikan.

(2) Menentukan bentuk atau tipe soal.

(3) Menentukan komposisi soal berdasarkan tingkat kesukaran.

(4) Menyusun kisi-kisi soal.

(5) Menentukan jumlah butir soal.

(6) Menentukan waktu mengerjakan soal.

(7) Membuat soal tes beserta rubrik penskoran.

(8) Mengujicobakan instrumen pada kelas uji coba.

(9) Menganalisis hasil uji coba dalam hal validitas, reliabilitas, daya

pembeda, dan taraf kesukaran.

41

3.6.3 Metode Angket

Menurut Sugiyono (2010: 199), angket (kuesioner) merupakan teknik

pengumpulan data yang dilakukan dengan cara memberi seperangkat pertanyaan

atau pertanyaan tertulis kepada responden untuk dijawabnya. Pada penelitian ini

angket diberikan kepada sampel dengan tujuan untuk mengumpulkan data tentang

respon peserta didik terhadap model pembelajaran yang telah diterapkan.

3.6.4 Metode Observasi

Dalam penelitian ini digunakan observasi sistematis untuk mengetahui

aktivitas peserta didik selama proses pembelajaran berlangsung dan kemampuan

guru mengelola pembelajaran. Adapun lembar observasi yang digunakan adalah

lembar aktivitas peserta didik dan lembar observasi guru. Lembar ini diisi oleh

pengamat saat kegiatan pembelajaran berlangsung.

3.7. Instrumen Penelitian

Instrumen penelitian adalah alat atau fasilitas yang digunakan oleh peneliti

dalam mengumpulkan data agar pekerjaannya lebih mudah dan hasilnya baik,

dalam arti dengan cermat, lengkap, dan sistematis sehingga mudah diolah

(Arikunto, 2010: 203). Pada penelitian ini instrumen penelitian yang digunakan

adalah sebagai berikut.

3.7.1 Instrumen Tes Kemampuan Pemecahan Masalah

Instrumen tes pada penelitian ini meliputi tes pemecahan masalah peserta

didik kelas X materi jarak dalam ruang dimensi tiga. Instrumen ini bertujuan

untuk mengukur kemampuan pemecahan masalah matematika melalui

mengerjakan tes.

42

Penyusunan kisi-kisi soal tes disesuaikan dengan materi dan tujuan

dilaksanakan tes. Setelah instrumen tes tersusun, selanjutnya diujicobakan terlebih

dahulu pada kelas uji coba. Setelah dilakukan uji coba, dilakukan analisis terhadap

validitas, reliabilitas, daya pembeda, dan taraf kesukaran soal. Soal yang diberikan

pada kelas eksperimen adalah soal yang telah diperbaiki dengan melihat hasil uji

coba sebelumnya. Adapun kisi-kisi tes, soal tes, dan rubrik penskoran pada saat

uji coba dapat dilihat pada Lampiran 4, 5, dan 6.

3.7.2 Instrumen Lembar Observasi Guru

Lembar observasi guru digunakan untuk menilai aktivitas guru selama

proses pembelajaran berlangsung sesuai dengan pedoman observasi. Instrumen

lembar observasi guru dapat dilihat pada Lampiran 37 dan 38.

3.7.3 Instrumen Lembar Observasi Aktivitas Peserta Didik

Lembar observasi aktivitas peserta didik berisi indikator-indikator yang

perlu diamati oleh pengamat selama pembelajaran berlangsung. Data hasil

pengamatan ini akan digunakan untuk mengetahui persentase aktivitas peserta

didik. Adapun instrumen lembar observasi aktivitas peserta didik dapat dilihat

pada Lampiran 34 dan 35.

3.7.4 Instrumen Angket Respon Peserta Didik

Pada penelitian ini angket yang digunakan berupa angket respon peserta

didik terhadap model pembelajaran yang telah diterapkan. Berdasarkan hasil

angket ini akan diperoleh data tentang respon positif atau negatif siswa. Adapun

kisi-kisi angket respon dan bentuk instrumen angket respon peserta didik dapat

dilihat pada Lampiran 40, 41, dan 42.

43

3.8. Analisis Data Uji Coba Instrumen Tes

3.8.1. Analisis Validitas Butir Tes

Validitas suatu instrumen menunjukkan seberapa jauh ia dapat mengukur

apa yang hendak diukur. Validitas didefinisikan sebagai ukuran seberapa cermat

suatu tes melakukan fungsi ukurnya. Anderson, et al (Arikunto, 2007: 65)

menyatakan bahwa “A test is valid if it measures what it purpose to measure”.

Pada penelitian ini, valitidas butir yang dilakukan adalah sebagai berikut:

3.8.1.1. Validitas Isi

Validitas isi ditetapkan menurut analisis rasional terhadap isi tes, yang

penilaiannya didasarkan atas pertimbangan subjektif individual oleh seorang yang

ahli dibidangnya. Yang disebut ahli dalam penelitian ini adalah dosen

pembimbing.

3.8.1.2. Validitas Butir

Pada validitas butir, sebuah butir soal dikatakan valid apabila mempunyai

dukungan yang besar terhadap skor total. Adapun rumus yang digunakan untuk

mencari validitas soal uraian adalah rumus korelasi product moment, yaitu sebagai

berikut :

𝑟 𝑁 ∑ (∑ )(∑ )

√*𝑁∑ (∑ ) +*𝑁∑ (∑ ) +

(Arikunto, 2009: 72)

Keterangan:

𝑟 = koefisien korelasi tiap butir

N = banyaknya subjek uji coba

∑ = jumlah skor butir

∑ = jumlah skor total

44

Hasil 𝑟 selanjutnya dikonsultasikan dengan harga kritik r product

moment dengan . Jika maka alat ukur dinyatakan valid.

Selain itu, bisa juga menginterpretasikan mengenai besarnya koefisien korelasi.

Interpretasi terhadap nilai koefisien korelasi 𝑟 digunakan kriteria Nurgana

(Jihad dan Haris, 2010:180) seperti berikut.

Tabel 3.2 Kriteria validitas

Korelasi Kriteria

0,80 𝑟 1,00 Sangat tinggi

0,60 𝑟 0,80 Tinggi

0,40 𝑟 0,60 Cukup

0,20 𝑟 0,40 Rendah

𝑟 0,20 Sangat rendah

Pada penelitian ini, jika indikator belum terwakili dalam soal maka peneliti

mengganti butir yang tidak valid dengan butir lainnya yang memiliki indikator

yang sama. Sedangkan jika indikator sudah terwakili oleh butir lain yang telah

valid dalam soal maka peneliti tidak menggunakan atau membuang butir yang

tidak valid tersebut.

Nilai 𝑟 untuk N = 23 dan taraf signifikansi adalah 0,404.

Pada analisis tes uji coba dari 10 soal uraian terdapat 1 soal yang tidak valid yaitu

soal nomor 2. Data hasil uji coba dapat dilihat pada Lampiran 7. Perhitungan

validitas selengkapnya dapat dilihat pada Lampiran 8.

3.8.2. Analisis Reliabilitas Butir Tes

Reliabilitas berhubungan dengan ketetapan hasil suatu tes. Suatu tes

dikatakan reliabel apabila selalu memberikan hasil yang sama bila diteskan pada

kelompok yang sama pada waktu atau kesempatan yang berbeda (Arifin, 2012:

45

326). Rumus yang digunakan untuk mencari reliabilitas soal tes uraian adalah

rumus Alpha, yaitu:

𝑟 [𝑛

(𝑛 )] [

∑

]

(Arikunto, 2007:109)

keterangan:

= reliabilitas yang dicari

∑ = jumlah varians skor tiap-tiap butir

= varians total

dengan rumus varians ( ):

∑

(∑ )

𝑁𝑁

keterangan :

∑ = jumlah skor soal

= jumlah peserta tes

Harga 𝑟 selanjutnya dikonsultasikan atau disesuaikan dengan tabel r

product moment dengan taraf signifikan ( ) = 5 %. Jika 𝑟 > maka soal

tersebut reliabel. Sedangkan, interpretasi nilai 𝑟 mengacu pada pendapat

Guilford (Jihad & Haris, 2010: 181) seperti berikut.

Tabel 3.3 Kriteria Reliabilitas

Reliabilitas Kriteria


0,20 𝑟 0,40 Rendah

0,40 𝑟 0,70 Cukup

0,70 𝑟 0,90 Tinggi

0,90 𝑟 1,00 Sangat tinggi

46

Berdasarkan analisis tes uji coba diperoleh rhitung =0,836. Sehingga

reliabilitas tes pada soal tersebut tergolong tinggi. Data hasil uji coba dapat dilihat

pada Lampiran 7. Perhitungan reliabilitas selengkapnya dapat dilihat pada

Lampiran 9.

3.8.3. Analisis Tingkat Kesukaran Soal

Tingkat kesukaran soal adalah peluang untuk menjawab benar suatu soal pada

tingkat kemampuan tertentu yang biasa dinyatakan dengan indeks. Indeks ini biasa

dinyatakan dengan proporsi yang besarnya antara 0,00 sampai dengan 1,00. Semakin

besar indeks tingkat kesukaran berarti soal tersebut semakin mudah (Arifin, 2012: 147).

Adapun rumus yang digunakan adalah sebagai berikut

T R

S

(Arifin, 2012: 148)

Arikunto (2007: 207) menjelaskan mengenai kriteria soal tes sebagai

berikut.

Suatu tes tidak boleh terlalu mudah, dan juga tidak boleh terlalu sukar.

Sebuah item (soal) yang terlalu mudah sehingga dapat dijawab dengan

benar oleh seluruh siswa bukan merupakan item yang baik. begitu pula

item yang terlalu sukar sehingga tidak dijawab oleh semua siswa bukan

merupakan item yang baik. Jadi item yang tergolong baik dan ideal

adalah soal yang tingkat kesukarannya rata-rata, artinya tidak terlalu

sukar dan tidak terlalu sulit.

Berdasarkan pendapat di atas kriteria soal tes yang baik adalah soal yang tingkat

kesukarannya rata-rata. Namun demikian bukan berarti soal tes yang memiliki

tingkat kesukaran terlalu mudah atau terlalu sukar tidak boleh digunakan. Lebih

lanjut Arikunto (2007: 210) juga menjelaskan bahwa soal yang sukar akan

menambah motivasi belajar bagi peserta didik yang pandai, sedangkan soal-soal

yang terlalu mudah, akan membangkitkan semangat kepada peserta didik yang

47

kurang pandai. Karena pada penelitian ini mengukur kemampuan pemecahan

masalah peserta didik, maka akan dipilih soal dengan tingkat kesukaran sedang

atau sukar.

Menurut Arifin (2012:148), tingkat kesukaran butir soal diklasifikasikan

menjadi tiga tingkatan yaitu adalah soal sukar, adalah

soal sedang, dan adalah soal mudah. Pada penelitian ini digunakan

interpretasi tingkat kesukaran dengan memisalkan tingkat kesukaran p adalah

sebagai berikut.

Tabel 3.4 Kriteria tingkat kesukaran soal

Tingkat Kesukaran Kriteria

0,0 𝑝 0,30 kategori sukar

0,30 𝑝 0,70 kategori sedang

0,70 𝑝 1,00 kategori cukup

Berdasarkan hasil analisis tingkat kesukaran soal uji coba diperoleh 1 soal

yang termasuk katehori mudah yaitu soal nomor 1, 3 soal yang termasuk kategori

sedang yaitu nomor 2, 3, dan 4, dan 6 soal yang termasuk kategori sukar yaitu soal

nomor 5, 6, 7, 8, 9, dan 10. Data hasil uji coba dapat dilihat pada Lampiran 7.

Perhitungan singkat kesukaran soal selengkapnya dapat dilihat pada Lampiran 10.

3.8.4. Analisis Daya Pembeda

Daya pembeda digunakan untuk membedakan peserta didik yang memiliki

kemampuan tinggi dengan yang memiliki kemampuan rendah. Langkah-langkah

menguji daya pembeda menurut Arifin (2012, 145-146) adalah sebagai berikut.

a. Menghitung jumlah skor total tiap siswa.

b. Mengurutkan skor total mulai dari skor terbesar sampai dengan skor terkecil.

c. Menetapkan kelompok atas dan kelompok bawah yaitu masing-masing 27%

dari jumlah peserta didik.

48

d. Menghitung rata-rata skor untuk masing-masing kelompok (kelompok atas

maupun kelompok bawah).

e. Menghitung daya pembeda soal dengan rumus:

𝑃

Keterangan :

DP : Daya Pembeda

: Rata-rata kelompok atas

: Rata-rata kelompok bawah

Skor maks : skor maksimum.

f. Membandingkan daya pembeda dengan kriteria seperti berikut :

Tabel 3.5 Kriteria Daya pembeda

Daya pembeda Kriteria

𝑃 0,19 Kurang baik, soal harus dibuang

0,19 𝑃 0,29 Cukup, soal perlu perbaikan

0,29 𝑃 0,39 Baik

0,39 𝑃 1,00 Sangat baik

Dari 10 soal yang telah diujicobakan diperoleh satu soal memiliki daya

beda sangat baik yaitu soal nomor 7, 5 soal dengan kategori baik yaitu soal nomor

4, 5, 6, 8, dan 9, 2 soal dengan kategori cukup yaitu nomor 1 dan 10, sedangkan 2

soal lainnya memiliki kategori kurang baik. Data hasil uji coba dapat dilihat pada

Lampiran 7. Perhitungan analisis daya pembeda selengkapnya dapat dilihat pada

Lampiran 11.

49

3.9. Metode Analisis Data

3.9.1. Analisis Data Tahap Awal

Analisis data awal dilakukan sebelum perlakuan dilakukan, hal ini

bertujuan untuk mengetahui apakah kedua kelas eksperimen memiliki kondisi

awal yang sama. Pada analisis data tahap awal dilaksanakan beberapa uji sebagai

berikut.

3.9.1.1 Uji Normalitas

Uji normalitas digunakan untuk mengetahui apakah suatu data berasal dari

populasi yang berdistribusi normal atau tidak, sehingga dapat ditentukan statistik

yang akan digunakan dalam mengelola data yaitu statistik parametrik atau non-

parametrik. Data yang digunakan pada uji data awal adalah nilai Ujian Tengah

Semester matematika semester genap peserta didik kelas X SMA Negeri Kerjo

tahun ajaran 2012/2013. Statistik yang digunakan untuk menguji normalitas data

adalah uji Chi Kuadrat.

Langkah-langkah untuk menguji normalitas data awal adalah sebagai

berikut.

(1) Menyusun hipotesis uji normalitas.

H : data sampel berasal dari populasi yang berdistribusi normal

H : data sampel berasal dari populasi yang tidak berdistribusi normal

(2) Menyusun data dalam tabel distribusi frekuensi.

a. Menentukan data terbesar dan terkecil untuk mencari rentang.

b. Menentukan banyaknya kelas interval (k) dengan menggunakan aturan

Sturges, yaitu banyak kelas = 1 – 3,3 log n (Sudjana, 2005: 47) dengan n

adalah banyaknya objek penelitian.

50

c. Menentukan panjang kelas interval (p), dengan rumus

𝑝

(Sudjana, 2005: 47)

(3) Menghitung rata-rata dan simpangan baku.

i

ii

f

xfx

dan )1(

)( 22

nn

xfxfs

iiii

(4) Membuat tabulasi data ke dalam interval kelas.

(5) Menghitung nilai z dari setiap batas kelas dengan rumus

𝑠

dengan s adalah simpangan baku dan adalah rata-rata.

(6) Mengubah harga z menjadi luas daerah kurva normal dengan menggunakan

tabel.

(7) Menghitung frekuensi yang diharapkan (Oi) dengan cara mengalikan

besarnya ukuran sampel dengan peluang atau luas daerah di bawah kurva

normal untuk interval yang bersangkutan.

(8) Menghitung statistik Chi-Kuadrat dengan rumus :

∑(𝑂 )

<

(Sudjana, 2005: 273)

Keterangan:

: harga chi-kuadrat

: jumlah kelas interval

𝑂 : frekuensi hasil pengamatan

: frekuensi yang diharapkan

51

(9) Membandingkan harga Chi Kuadrat data dengan tabel Chi Kuadrat dengan

dk = k-3. Kriteria pengujian adalah: Ho ditolak jika ( ; )( ; ) dengan

α = taraf nyata untuk pengujian. Dalam hal lainnya Ho diterima (Sudjana,

2005: 273). Adapun taraf signifikansi (α) yang digunakan dalam penelitian ini

adalah 5% karena penelitian yang dilakukan pada bidang pendidikan.

Berdasarkan hasil perhitungan uji normalitas data awal kelas sampel

dengan menggunakan Uji Chi Kuadrat diperoleh nilai hitung 4,9989 sedangkan

tabel 12,6. H0 diterima karena hitung< tabel. Dengan demikian data awal kelas

sampel berasal dari populasi yang berdistribusi normal. Perhitungan uji normalitas

selengkapnya dapat dilihat pada Lampiran 17.

3.9.1.2 Uji Homogenitas

Uji homogenitas bertujuan untuk mengetahui apakah kedua kelompok

mempunyai varians yang sama atau tidak. Uji homogenitas data awal dalam

penelitian ini dilakukan untuk mendapatkan asumsi apakah populasi penelitian

berasal dari kondisi yang sama (homogen) atau tidak. Uji homogenitas data awal

pada penelitian ini menggunakan uji Bartlett.

Langkah-langkah untuk menguji homogenitas data awal adalah sebagai

berikut.

(1) Menyusun hipotesis uji homogenitas.

H

(tidak terdapat perbedaan varians)

H paling sedikit satu tanda sama dengan tidak berlaku (varians antar

kelompok ada yang berbeda).

(2) Menentukan nilai statistik hitung.

52

Untuk mempermudah penghitungan, satuan-satuan yang diperlukan untuk uji

Bartlett disusun dalam tabel 3.6.

Tabel 3.6 Harga-harga yang diperlukan untuk Uji Bartlett

Sampel

Ke dk

𝑆

𝑆

( ) 𝑆

1 𝑛

𝑛 𝑆

𝑆

(𝑛 ) 𝑆

2 𝑛

𝑛 𝑆

𝑆

(𝑛 ) 𝑆

.

.

K 𝑛

𝑛 𝑆

𝑆

(𝑛 ) 𝑆

Jumlah (𝑛 ) (

𝑛 ) -- - (𝑛 ) 𝑆

Keterangan:

𝑛 banyak sampel data ke-k

𝑆 varians data ke-k

Dari tabel 3.5, kita hitung harga-harga yang diperlukan yaitu sebagai berikut.

a. Varians gabungan dari semua sampel.

∑( ; )

∑( ; ) (Sudjana, 2005: 263)

dengan 𝑛 adalah jumlah data kelas ke-i dan 𝑠 adalah varians kelas ke-i.

b. Menentukan harga satuan B dengan rumus:

( ) ∑( ) (Sudjana, 2005: 263)

c. Untuk uji Bartlett digunakan statistik chi-kuadrat ( ):

( ) * ∑( ) +

dengan disebut logaritma asli dari bilangan 10 (Sudjana,

2005: 263).

(3) Menentukan kriteria pengujian hipotesis

53

Dengan taraf nyata α, kita tolak hipotesis H jika ( ; )( ; ) , dimana

( ; )( ; ) didapat dari daftar distribusi Chi kuadrat dengan peluang (1-α)

dan dk = (k-1) (Sudjana, 2005: 263). Adapun taraf nyata (α) yang digunakan

adalah 5% karena penelitian yang dilakukan pada bidang pendidikan.

(4) Menarik kesimpulan.

Jika H diterima maka populasi memiliki varians yang sama (homogen) atau

dengan kata lain populasi berangkat dari kondisi yang sama.

Berdasarkan hasil perhitungan uji homogenitas menggunakan uji Bartlett

didapatkan bahwa dan dari daftar distribusi chi-kuadrat dengan

peluang 1 dan dk = n – 1 = 7 – 1 = 6 didapatkan 6,126;95,02 .

Berdasarkan hasil ini H0 diterima karena X2hitung< X2

tabel. Dengan demikian dapat

disimpulkan bahwa data sampel berasal dari kondisi awal yang sama atau

homogen. Perhitungan uji homogenitas selengkapnya dapat dilihat dalam

Lampiran 18.

3.9.1.3 Uji Analisis Varians (ANAVA)

Uji Anava dilakukan untuk mengetahui apakah kelompok sampel memiliki

rata-rata yang sama ataukah tidak secara statistik. Langkah-langkah untuk uji

Anava adalah sebagai berikut.

(1) Menyusun hipotesis uji Anava

H0 : (Tidak ada perbedaan rata-rata yang

signifikan)

H1 : minimal salah satu tanda sama dengan tidak berlaku (Terdapat perbedaan

rata-rata yang signifikan)

54

(2) Menentukan statistik yang dipakai yaitu uji F.

(3) Melakukan penghitungan statistik.

Rumus perhitungan Anava dapat dilihat pada Tabel 3.7 sebagai berikut.

Sumber

Variasi Dk JK KT F

Antar

kelompok k-1 ∑ ( )

∑ ( )

T

T

Dalam

Kelompok ∑∑( )

∑∑( )

Total ∑∑( ) ---- ----

Keterangan:

k = banyak kelompok

N = banyak data

M = rata-rata seluruh data

data baris ke-i kolom ke-j

rata-rata kelompok

banyak data kelompok ke-j

(4) Menentukan kriteria pengujian hipotesis.

Jika harga F ini lebih besar dari F daftar dengan dk pembilang = (k – 1) dan

dk penyebut = (N – k) untuk α maka H0 ditolak (Sudjana 2005: 305). Adapun

nilai α dalam penelitian ini adalah 5%.

Berdasarkan perhitungan uji Anava data awal diperoleh hasil sebagai

berikut Fhitung = 1,64846 sedangkan Ftabel dengan α=5% dan dkpembilang = 6 dan

dkpenyebut = 197 adalah 2,14483. Karena Fhitung < F tabel, maka H0 diterima. Dengan

demikian dapat disimpulkan bahwa tidak terdapat perbedaan kemampuan dari

55

semua kelas yang ada. Perhitungan uji Anava data awal secara lengkap dapat

dilihat pada Lampiran 19.

3.9.2. Analisis Data Akhir

Setelah diketahui bahwa kedua kelas sampel memiliki kemampuan awal

yang sama, selanjutnya dilakukan perlakuan. Perlakuan yang diberikan pada

kelompok eksperimen adalah pembelajaran dengan model pembelajaran CPS dan

model pembelajaran kooperatif tipe GI. Setelah semua perlakuan berakhir,

selanjutnya peserta didik diberikan tes pemecahan masalah matematika. Data

yang diperoleh dari hasil tes kemudian dianalisis untuk mengetahui apakah

hasilnya sesuai dengan hipotesis yang diharapkan.

Analisis data hasil penelitian yang akan dilakukan antara lain sebagai

berikut.

3.9.2.1. Uji Normalitas

Langkah-langkah uji normalitas untuk data akhir sama dengan langkah-

langkah uji normalitas pada analisis data awal. Rumus yang digunakan juga sama.

3.9.2.2. Uji Homogenitas

Uji homogenitas bertujuan untuk mengetahui apakah kedua kelompok

sampel mempunyai varians yang sama atau tidak. Jika kedua kelompok

mempunyai varians yang sama maka dapat dikatakan bahwa kedua kelompok

tersebut homogen.

Adapun hipotesis yang digunakan dalam uji homogenitas data hasil

penelitian adalah sebagai berikut.

H0 :

(varians kedua kelompok sama besar atau homogen)

H1 :

(varians kedua kelompok berbeda atau tidak homogen)

56

Untuk menguji homogenitas digunakan uji F dengan rumus sebagai

berikut.

(Sudjana, 2005: 250)

Adapun kriteria pengujiannya adalah tolak H0 hanya jika ( )

dengan

( )

didapat daftar distribusi F dengan peluang

, sedangkan derajat

kebebasan dan masing-masing sesuai dengan dk pembilang dan penyebut

dalam rumus tersebut. Seperti biasa α = taraf nyata (Sudjana, 2005: 250). Dalam

peneletian ini, taraf nyata yang digunakan (α) adalah 5%.

3.9.2.3. Uji Hipotesis 1 (Uji Ketuntasan Pembelajaran CPS)

Uji ketuntasan belajar bertujuan untuk mengetahui apakah hasil tes

kemampuan pemecahan masalah pada materi jarak dalam ruang dimensi tiga

dengan model pembelajaran CPS dapat mencapai ketuntasan belajar. Indikator

mencapai ketuntasan belajar yaitu mencapai ketuntasan individual dan ketuntasan

klasikal. Ketuntasan individual didasarkan pada Kriteria Ketuntasan Minimal

(KKM). Kriteria Ketuntasan Minimal (KKM) yang ditetapkan adalah 71.

Sementara kriteria ketuntasan klasikal yaitu persentase peserta didik yang

mencapai ketuntasan individual minimal sebesar 75%. Uji hipotesis ketuntasan

belajar untuk ketuntasan individual menggunakan uji t satu pihak sedangkan uji

ketuntasan klasikal menggunakan uji proporsi satu pihak.

Uji t satu pihak, yaitu uji pihak kanan, hipotesis yang diajukan adalah

sebagai berikut.

H0 : (rata-rata hasil tes pemecahan masalah kurang dari 71)

57

H1 : (rata-rata hasil tes pemecahan masalah lebih dari atau sama

dengan 71)

dengan sebesar 70,5.

Adapun rumus yang digunakan dalam uji t ini adalah sebagai berikut.

𝑡 𝑠

√𝑛

(Sudjana, 2005: 227)

Keterangan:

t : nilai t yang dihitung.

: rata-rata nilai.

: nilai yang dihipotesiskan.

s : simpangan baku.

n : jumlah anggota sampel.

Kriteria pengujian uji t adalah H0 ditolak jika 𝑡 𝑡 dengan dk = n – 1

dan peluang ( ). Nilai yang digunakan adalah 5%.

Adapun untuk uji proporsi satu pihak, yakni uji pihak kanan, hipotesis

yang diajukan adalah sebagai berikut.

H0: (persentase kemampuan pemecahan masalah peserta didik dengan

model CPS kurang dari atau sama dengan 74,5%)


model CPS lebih dari 74,5%)

Statistik yang digunakan untuk uji proporsi satu pihak adalah statistik z. Rumus

yang digunakan adalah sebagai berikut.

58

𝑛

√ ( )𝑛

(Sudjana 2005:233).

Keterangan:

z : nilai t yang dihitung

x : banyaknya peserta didik yang tuntas secara individual

: nilai yang dihipotesiskan

n : jumlah anggota sampel

Kriteria pengujian untuk uji proporsi satu pihak untuk pihak kanan yaitu

H0 ditolak jika ( ; ). Nilai ( ; ) dapat diperoleh dengan menggunakan

daftar tabel distribusi z dengan peluang ( ). Adapun nilai α yang

digunakan adalah 5%.

3.9.2.4. Uji Hipotesis 2 (Uji Ketuntasan Pembelajaran GI)

Uji ketuntasan belajar bertujuan untuk mengetahui apakah hasil tes

kemampuan pemecahan masalah pada materi jarak dalam ruang dimensi tiga

dengan model pembelajaran GI dapat mencapai ketuntasan belajar. Indikator

mencapai ketuntasan belajar yaitu mencapai ketuntasan individual dan ketuntasan

klasikal. Ketuntasan individual didasarkan pada Kriteria Ketuntasan Minimal

(KKM). Kriteria Ketuntasan Minimal (KKM) yang ditetapkan adalah 71.

Sementara kriteria ketuntasan klasikal yaitu persentase peserta didik yang

mencapai ketuntasan individual minimal sebesar 75%. Uji hipotesis ketuntasan

belajar untuk ketuntasan individual menggunakan uji t satu pihak sedangkan uji

ketuntasan klasikal menggunakan uji proporsi satu pihak.

59

Uji t satu pihak, yaitu uji pihak kanan, hipotesis yang diajukan adalah

sebagai berikut.

H0 : (rata-rata hasil tes pemecahan masalah kurang dari 71)

H1 : (rata-rata hasil tes pemecahan masalah lebih dari atau sama

dengan 71)

dengan sebesar 70,5.

Adapun rumus yang digunakan dalam uji t ini adalah sebagai berikut.

𝑡 𝑠

√𝑛

(Sudjana, 2005: 227)

Keterangan:

t : nilai t yang dihitung.

: rata-rata nilai.

: nilai yang dihipotesiskan.

s : simpangan baku.

n : jumlah anggota sampel.

Kriteria pengujian uji t adalah H0 ditolak jika 𝑡 𝑡 dengan dk = n – 1

dan peluang ( ). Nilai yang digunakan adalah 5%.

Adapun untuk uji proporsi satu pihak, yakni uji pihak kanan, hipotesis

yang diajukan adalah sebagai berikut.


model GI kurang dari atau sama dengan 74,5%)


model GI lebih dari 74,5%)

60

Statistik yang digunakan untuk uji proporsi satu pihak adalah statistik z. Rumus

yang digunakan adalah sebagai berikut.

𝑛

√ ( )𝑛

(Sudjana 2005:233).

Keterangan:

z : nilai t yang dihitung

x : banyaknya peserta didik yang tuntas secara individual

: nilai yang dihipotesiskan

n : jumlah anggota sampel

Kriteria pengujian untuk uji proporsi satu pihak untuk pihak kanan yaitu H0

ditolak jika ( ; ). Nilai ( ; ) dapat diperoleh dengan menggunakan

daftar tabel distribusi z dengan peluang ( ). Adapun nilai α yang

digunakan adalah 5%.

3.9.2.5. Uji Hipotesis 3 (Uji Kesamaan Dua Proporsi)

Uji kesamaan dua proporsi digunakan untuk menguji apakah kemampuan

pemecahan masalah peseta didik dengan model CPS lebih baik dari kemampuan

pemecahan masalah peseta didik dengan model GI. Uji kesamaan dua proporsi

yang digunakan adalah uji proporsi satu pihak (kanan). Adapun hipotesis

statistiknya adalah sebagai berikut.

Ho: (kemampuan pemecahan masalah peserta didik dengan model CPS

tidak lebih baik dari kemampuan pemecahan masalah peseta didik

dengan model GI)

61

H1: (kemampuan pemecahan masalah peserta didik dengan model CPS

lebih baik dari kemampuan pemecahan masalah peseta didik

dengan model GI)

Pengujian dilakukan dengan menggunakan statistik uji pihak kanan.

Rumus yang digunakan adalah sebagai berikut.

( );(

)

√ {(

):(

)}

Keterangan:

𝑝 𝑛 𝑛

𝑞 𝑝

: banyaknya siswa yang nilainya di kelas eksperimen 1


𝑛 : banyaknya siswa kelas eksperimen I

𝑛 : banyaknya siswa kelas eksperimen II

Kriteria pengujiannya yaitu H0 ditolak jika ; . Nilai ; didapat dari

daftar normal baku dengan peluang ( ) dengan . Dalam hal

lainnya H0 diterima (Sudjana, 2005: 247). Dalam penelitian ini, taraf nyata yang

ditentukan (α) adalah 5%.

96

BAB 5

PENUTUP

5.1 Simpulan

Berdasarkan hasil penelitian dan pembahasan pada bab 4, diperoleh

simpulan tentang komparasi kemampuan pemecahan masalah matematika antara

model CPS dan GI pada peserta didik kelas X SMA Negeri Kerjo materi jarak

dalam ruang dimensi tiga. Simpulan tersebut dapat diuraikan sebagai berikut.


dalam ruang dimensi tiga dengan menggunakan model pembelajaran CPS



dalam ruang dimensi tiga dengan menggunakan model pembelajaran GI


(3) Kemampuan pemecahan masalah matematika peserta didik pada materi

lingkaran dengan model CPS sama dengan kemampuan pemecahan masalah

matematika peserta didik dengan model pembelajaran GI.

5.2 Saran

Hasil penelitian ini diharapkan dapat memberikan manfaat dalam dunia

pendidikan sebagai usaha meningkatkan kualitas dalam bidang pendidikan dan

khususnya matematika. Saran yang dapat disumbangkan berkaitan dengan hasil

penelitian ini adalah sebagai berikut.

97

(1) Ketika menerapkan model pembelajaran CPS untuk mengembangkan

kemampuan pemecahan masalah peserta didik, peneliti menyarankan agar

guru matematika mempersiapkan dengan sebaik-baiknya terutama dalam

pengelolaan waktu karena pelaksanaan model pembelajaran CPS

membutuhkan waktu yang lebih lama.

(2) Ketika menerapkan model pembelajaran GI untuk mengembangkan

kemampuan pemecahan masalah peserta didik, peneliti menyarankan agar

guru matematika memilih materi yang sesuai dengan model pembelajaran GI

karena tidak semua materi sesuai dengan model pembelajaran ini. Adapun

materi yang sesuai dengan model pembelajaran ini ialah materi yang

memiliki beberapa sub materi dimana sub materi tersebut tidak memiliki

keterkaitan antara satu dengan yang lainnya.

(3) Penelitian ini hanya mengkaji faktor model pembelajaran terhadap

kemampuan pemecahan masalah matematika peserta didik. Harapannya

dilakukan penelitian lebih lanjut yang mengkaji faktor-faktor lain seperti

motivasi atau minat peserta didik sebagai pengembangan dan penyempurnaan

penelitian ini. Untuk itu, bagi para peneliti lain yang berminat

mengembangkan penelitian ini lebih lanjut, hasil penelitian ini dapat

digunakan sebagai rujukan.

98

DAFTAR PUSTAKA

Aisyah, S. 2008. Perbandingan Kemampuan Penalaran Siswa SMP antara yang

Memperoleh Pembelajaran Matematika melalui Model Group Investigation

(GI) dengan Model Ekspositori. Skripsi Universitas Pendidikan Indonesia.

Arends, R. I. 2012. Learning to Teach, Ninth Edition. New York: McGraw-Hill.

Arifin, Z. 2012. Evaluasi Pembelajaran. Jakarta: Direktorat Jenderal Pendidikan

Islam Kementerian Agama RI.

Arikunto, S. 2006. Prosedur penelitian. Jakarta: Rineka Cipta.

Arikunto. 2007. Dasar-dasar Evaluasi Pendidikan. Jakarta: Bumi Aksara.

Asikin, M. & Pujiadi. 2008. Pengaruh Model Pembelajaran Matematika Creative

Problem Solving (CPS) Berbantuan CD Interaktif terhadap Kemampuan

Pemecahan Masalah pada Siswa SMA Kelas X. Lembaran Ilmu

Kependidikan, 37/1: 37-45

Azwar, S. 2010. Metode Penelitian. Yogyakarta: Pustaka Pelajar.

Buchori, Ahmad. 2012. Pengaruh Model Pembelajaran Matematika Creative

Problem Solving (CPS) Berbantuan Software Geogebra Terhadap

Kemampuan Pemecahan Masalah Pada Siswa SMA. Fakultas Matematika

dan Ilmu Pengetahuan Alam IKIP PGRI Semarang. Tersedia di

http://eprints.upgrismg.ac.id/51/1/ARTIKELJURNAL%20MIPMIPA.pdf

[diakses 18 Januari 2015].

Carson, J. 2007. A Problem With Problem Solving: Teaching Thinking Without

Teaching Knowledge. The Mathematics Educator, 17/2: 7-14.

Depdiknas. 2006. Standar Isi untuk Satuan Pendidikan Dasar dan Menengah;

Standar Kompetensi dan Kompetensi Dasar SMA/MA. Jakarta: Badan

Standar Nasional Pendidikan.

Djarwanto, dkk. 1998. Peluang Induksi. Yogyakarta: BPFE.

Fajariyah, N. I. dkk. Keefektifan Model Pembelajaran Problem Posing dan

Creative Problem Solving terhadap Kemampuan Pemecahan Masalah

Peserta Didik di SMP N 1 Tengaran. UJME, 1/2: 22-28.

Hidayat, R. 2010. Pembelajaran Kontekstual dengan Strategi REACT dalam

Upaya Pengembangan Kemampuan Pemecahan Masalah, Berpikir Kritis,

dan Berpikir Kreatif Matematis Mahasiswa Bidang Bisnis. Skripsi

Universitas Pendidikan Indonesia.

http://eprints.upgrismg.ac.id/51/1/ARTIKELJURNAL%20MIPMIPA.pdf

99

Hobri & Susanto. 2006. Penerapan Pendekatan Cooperative Learning Model

Group Investigation untuk Meningkatkan Pemahaman Siswa Kelas III

SLTPN 8 Jember tentang Volume Tabung. Jurnal Pendidikan Dasar, 7/2:

74-83.

Hudojo, H. 2003. Pengembangan Kurikulum dan Pembelajaran Matematika.

Malang: Universitas Negeri Malang

Jihad, A. & Haris, A.. 2010. Evaluasi Pembelajaran. Yogyakarta: Multi

Pressindo.

Kamalasari, A. F. 2012. Studi Perbedaan Keefektifan Model Pembelajaran

Creative Problem Solving dan Problem Based Learning terhadap

Kemampuan Pemecahan Masalah Open-Ended Problem pada Peserta

Didik SMP Negeri 13 Semarang. Skripsi Universitas Negeri Semarang.

Krathwohl, D. R. 2002. A Revision of Bloom‟s Taxonomy: An Overview. Theory

Into Practice, 1/4: 212-218.

Krismanto, Al. 2008. Pembelajaran Sudut dan Jarak dalam Ruang Dimensi Tiga.

Yogyakarta: Pusat Pengembangan dan Pemberdayaan Pendidik dan Tenaga

Kependidikan Matematika.

Kurniawan, P. 2012. Implementasi Model Pembelajaran Creative Problem

Solving Berbantuan Cabri 3D dengan Penilaian Kinerja terhadap

Kemampuan Pemecahan Masalah Materi Jarak pada Dimensi Tiga. Skripsi

Universitas Negeri Semarang.

Lamadju, M., Badu, S.Q., Katili, N. 2013. Pengaruh Model Pembelajaran

Kooperatif Tipe Group Investigation terhadap Kemampuan Pemecahan

Masalah Matematika Siswa. FMIPA Universitas Gorontalo

Mandal, R. R. 2009. Cooperative Learning Strategies to Enhance Writing Skill.

The modern journal of applied linguistics (MJAL, 1/2: 94-102.

Masrukan. 2008. Pengaruh Penggunaan Model Pembelajaran dan Asesmen

Kinerja Terhadap Kemampuan Pemecahan Masalah dan Kemampuan

Komunikasi Matematika (Eksperimen pada Siswa Kelas VIII SMPN 10 dan

SMPN 13 Kota Semarang). Disertasi Pascasarjana Universitas Negeri

Jakarta.

Mulyasa, E. 2006. Kurikulum Tingkat Satuan Pendidikan. Bandung: Remaja

Rosda Karya.

Munib, A., dkk. 2009. Pengantar Ilmu Pendidikan. Semarang: Unnes Press

Oktavia W. & Arliani, E. 2012. Efektivitas Pembelajaran Kooperatif Tipe Group

Investigation (GI) dan Two Stay Two Stray (TS-TS) terhadap Kemampuan

100

Pemecahan Masalah Matematika Peserta Didik Kelas VIII SMP Negeri 2

Depok pada Materi Faktorisasi Suku Aljabar. Jurnal edisi 3 volume 3.

[Online] Tersedia di: http://journal.student.uny.ac.id/jurnal/artikel/494/

43/150 [diakses 22 Februari 2013]

Pepkin, K. L. 2004. Creative Problem Solving in Math. Tersedia di

http://www.uh.edu/hti/cu/2004/v02/04.htm [diakses 27 Maret 2013]

Puspendik. 2012. Laporan Ujian Nasional Tahun 2011/2012 SMA/MA. Jakarta:

Kemdiknas

Rifa‟i, A. & Ani, C. T. 2009. Psikologi Pendidikan. Semarang: Unnes Press

Ruseffendi, H.E.T. 2001. Dasar-dasar Penelitian Pendidikan dan Bidang Non-

eksakta Lainnya. Semarang: IKIP Semarang Press

Shadiq, F. 2004. Penalaran, Pemecahan Masalah dan Komunikasi dalam

Pembelajaran Matematika. Disajikan pada Diklat Instruktur/Pengembang

Matematika SMP Jenjang Dasar. Yogyakarta: PPPG Matematika

Shadiq, F. 2009. Kemahiran Matematika. Yogyakarta: Pusat Pengembangan dan

Pemberdayaan Pendidik dan Tenaga Kependidikan Matematika

Sharan Y. & Sharan S. 1989. Group Investigation Expands Cooperative Learning.

Educational Leadership: 17-21.

Sinambela, P. 2008. Faktor-Faktor Penentu Keefektifan Pembelajaran dalam

Model Pembelajaran Berdasarkan Masalah (Problem Based Instruction).

Generasi Kampus, 1(2): 74-85.

Sudjana. 2005. Metoda Statistika. Bandung: Tarsito

Sugandi, A. 2007. Teori Pembelajaran. Semarang: UPT MKK Unnes.

Sugiyono. 2010. Metode Penelitian Pendidikan. Bandung: Alfabeta

_______. 2012. Statistika untuk Penelitian. Bandung: Alfabeta

Suherman, E. 2003. Strategi Pembelajaran Matematika Kontemporer. Bandung.

JICA.

Sukestiyarno. 2010. Olah Data Penelitian Berbantuan SPSS. Semarang:

Universitas Negeri Semarang

Suyitno, A. Model Pembelajaran Think-Pair-Share (TPS) sebagai Solusi

Alternatif dalam Mengembangkan Kemampuan Peserta Didik SMA 3

Semarang untuk Memecahkan Masalah Matematika. Dipresentasikan dalam

seminar pascasarjana Unnes tanggal 24 Juli 2010.

http://journal.student.uny.ac.id/jurnal/artikel/494/%2043/150

http://journal.student.uny.ac.id/jurnal/artikel/494/%2043/150

http://www.uh.edu/hti/cu/2004/v02/04.htm

101

Treffinger, Donald J; dan Isaksen, Scott G. 2005. Creative Problem Solving: The

History, Development, and Implications for Gifted Education and Talent

Development. Gifted Child Quarterly, 49/4: 342-353.

Trianto. 2007. Model-model Pembelajaran Inovatif Berorientasi Konstruktivistik.

Jakarta: Prestasi Pustaka.

103

Lampiran 1

DAFTAR PESERTA DIDIK KELAS UJI COBA (KELAS X-7)

No Nama Kode

1 Agung Widodo UC-01

2 Anton Bayu Prabowo UC-02

3 Arta Nova Karyaningrum UC-03

4 Banun Setyo Aji UC-04

5 Devi Indah Sekarsari UC-05

6 Dhika Pratama UC-06

7 Ijah Puji Lestari UC-07

8 Indri Yuliana UC-08

9 Lisa Puji Lestari UC-09

10 Maya Novitasari UC-10

11 Nanang Kristanto UC-11

12 Nimas Yekti Agustina Pangesti UC-12

13 Ninaika Wati UC-13

14 Nur Fatimah UC-14

15 Padmini UC-15

16 Rahmad Pambudi UC-16

17 Rian Aji Pamungkas UC-17

18 Rifai Muhamad Noor UC-18

19 Riska Siti Arfiah UC-19

20 Rose Diah Rahmawati UC-20

21 Sartika Sari UC-21

22 Sinik Cahyani UC-22

23 Surati UC-23

24 Tri Wahyuni UC-24

25 Ukti Nawi Kholifatun UC-25

26 Yahya Jayanti UC-26

27 Yolan Noantari UC-27

104

Lampiran 2

DAFTAR PESERTA DIDIK KELAS EKSPERIMEN 1 (KELAS X-3)

No Nama Kode

1 Aby Gunawan Saputro E1-01

2 Ahmad Wahid Saputra E1-02

3 Ana Santika Agustina E1-03

4 Andhi Janu Prabowo E1-04

5 Aprilia Tri Nurhayati E1-05

6 Ardi Dwi Santoso E1-06

7 Eka Yuliana E1-07

8 Gadis Tri Wahyu Pamungkas E1-08

9 Indah Mustika Yulianti E1-09

10 Iqbal Raya Fareza E1-10

11 Karno E1-11

12 Lia Setiorini E1-12

13 Nadia Nurul Alifa E1-13

14 Nia Nuraini E1-14

15 Novia Fitryningrum E1-15

16 Puji Lestari E1-16

17 Ririn Ranto Wati E1-17

18 Riski Novita Sari E1-18

19 Risqika Iin Safitri E1-19

20 Septiani Dwi Rahmatika E1-20

21 Setiana Nur Adhi E1-21

22 Shidigah E1-22

23 Shiva Raja Ori Wijaya E1-23

24 Sofyan Arif Pambudi E1-24

25 Sri Handayani E1-25

26 Surya Widiyanto E1-26

27 Tatik Susanti E1-27

28 Ufi Hanifah E1-28

29 Vebry Dwi Mujiyanti E1-29

30 Zeka Cinthiana Dewi E1-30

105

Lampiran 3

DAFTAR PESERTA DIDIK KELAS EKSPERIMEN 2 (KELAS X-4)

No Nama Kode

1 Acan Fahum Nur Zain E2-01

2 Aldino E2-02

3 Aristya Benny Nugroho E2-03

4 Aviandha Wibi Saputra E2-04

5 Elvi Setyoningsih E2-05

6 Eny Isworowati E2-06

7 Fahimah E2-07

8 Febrian Martanti E2-08

9 Fitri Riyani E2-09

10 Fitriana Ade Rosalinda E2-10

11 Galih Damarryanto E2-11

12 Guruh Adhitya Gerlando E2-12

13 Hallimatu Sadiah E2-13

14 Ika Novi Wahyuni E2-14

15 Irvan Hariyanto E2-15

16 Kiki Dwi Setiani E2-16

17 Lafiana Sari E2-17

18 Lina Latifah E2-18

19 Lusia Kuncorowati E2-19

20 Majasto E2-20

21 Nur Mahmut E2-21

22 Paggy Nur Cahyati E2-22

23 Rina Aprillia Puspita E2-23

24 Silviya Ayu Permata Sari E2-24

25 Tia Ayu Purwaningtyas E2-25

26 Tri Lestari E2-26

27 Tri Wahyuni E2-27

28 Ulfa Sulistyani E2-28

29 Utami D. Sulistyaningrum E2-29

106

Lampiran 4

KISI-KISI SOAL UJI COBA

Nama Sekolah : SMA Negeri Kerjo

Mata Pelajaran : Matematika

Kelas/Semester : X/2

Standar Kompetensi :

6. Menentukan kedudukan, jarak, dan besar sudut yang melibatkan titik, garis, dan bidang dalam ruang dimensi tiga

Kompetensi

Dasar Materi

Indikator

Pembelajaran Indikator Pemecahan Masalah

Aspek Bentuk

Soal

Nomor

Soal

Menentukan

jarak dari

titik ke garis

dan dari titik

ke bidang

dalam ruang

dimensi tiga

Jarak

pada

bangun

ruang

Peserta didik

dapat

menghitung

jarak antara dua

titik dalam

ruang.

Menunjukkan pemahaman masalah Peserta didik menuliskan apa yang diketahui dan

apa yang ditanyakan Uraian 1

Mengorganisasi data dan memilih

informasi yang relevan dalam

pemecahan masalah

Peserta didik menuliskan langkah-langkah

menentukan jarak titik ke titik berdasarkan

permasalahan yang diberikan

Menyajikan masalah secara matematika

dalam berbagai bentuk

Peserta didik menyajikan jarak titik ke titik dalam

gambar

Memilih pendekatan dan metode

pemecahan masalah secara tepat

Peserta didik menggunakan teorema Phytagoras

untuk menyelesaikan soal

Mengembangkan strategi pemecahan

masalah

Peserta didik dapat menyelesaikan soal dengan

menggunakan pendekatan yang telah dipilih

(teorema Phytagoras)

Membuat dan menafsirkan model

matematika dari suatu masalah

Peserta didik menuliskan jawaban dengan

menggunakan notasi jarak dan menyimpulkannya

Menyelesaikan masalah yang tidak rutin Peserta didik menjawab soal dengan benar dan

tepat

Peserta didik

dapat

menghitung

jarak antara titik

dan garis dalam

ruang.





pemecahan masalah


menentukan jarak titik ke garis berdasarkan

permassalahan yang diberikan



Peserta didik menyajikan jarak titik ke garis dalam

gambar





107


masalah









tepat

Peserta didik

dapat

menghitung

jarak antara titik

dan bidang

dalam ruang.





pemecahan masalah


menentukan jarak titik ke bidang berdasarkan





gambar




dan prinsip kesamaan luas segitiga untuk

menyelesaikan soal


masalah



(teorema Phytagoras dan prinsip kesamaan luas

segitiga)






tepat

Peserta didik

dapat

menghitung

jarak antara dua

garis sejajar

dalam ruang.





pemecahan masalah


menentukan jarak dua garis sejajar berdasarkan




Peserta didik menyajikan jarak dua garis sejajar

dalam gambar





menyelesaikan soal


masalah



108


segitiga)






tepat

Peserta didik

dapat

menghitung

jarak antara dua

garis yang

bersilangan.





pemecahan masalah


menentukan jarak dua garis bersilangan

berdasarkan permasalahan yang diberikan



Peserta didik menyajikan jarak dua garis

bersilangan dalam gambar



Peserta didik menggunakan prinsip titik berat dan

kesejajaran untuk menyelesaikan soal


masalah



(prinsip titik berat dan kesejajaran)






tepat

Peserta didik

dapat

menghitung

jarak antara

garis dan bidang

yang sejajar.





pemecahan masalah


menentukan jarak garis ke bidang berdasarkan




Peserta didik menyajikan jarak garis ke bidang

dalam gambar





menyelesaikan soal


masalah




segitiga)

109






tepat

Peserta didik

dapat

menghitung

jarak antara dua

bidang yang

sejajar.





pemecahan masalah


menentukan jarak dua bidang berdasarkan




Peserta didik menyajikan jarak dua bidang sejajar

dalam gambar






masalah



(prinsip titik berat dan kesejajaran)






tepat

Peserta didik

dapat

menghitung

jarak antara dua

titik dalam

ruang.





pemecahan masalah







gambar






masalah









tepat

110

Peserta didik

dapat

menghitung

jarak antara titik

dan garis dalam

ruang.





pemecahan masalah







gambar



Peserta didik menggunakan prinsip kesebangunan



masalah



(prinsip kesebangunan)






tepat

Peserta didik

dapat

menghitung

jarak antara titik

dan bidang

dalam ruang.





pemecahan masalah






Peserta didik menyajikan jarak titik ke bidang

dalam gambar





menyelesaikan soal


masalah




segitiga)






tepat

111

Lampiran 5

ULANGAN HARIAN (SOAL UJI COBA)

Satuan Pendidikan : SMA Negeri Kerjo


Materi Pokok : Dimensi Tiga

Sub Materi Pokok : Menghitung Jarak dalam Ruang


Alokasi Waktu : ….. menit

A. PETUNJUK KHUSUS

1. Tulislah terlebih dahulu nama, kelas, dan nomor absen pada lembar jawaban yang tersedia.

2. Periksa dan bacalah soal serta petunjuk pengerjaan sebelum menjawab. 3. Tanyakan kepada Bapak/Ibu guru pengawas jika ada soal yang kurang

jelas.

4. Dahulukan menjawab soal-soal yang dianggap mudah. 5. Kerjakan pada lembar jawab yang telah disediakan.

B. KERJAKAN SOAL DI BAWAH INI DENGAN CERMAT DAN TELITI

PADA LEMBAR JAWAB YANG DISEDIAKAN

1. Diketahui kubus ABCD.EFGH dengan panjang C . P dan S masing-

masing pada pertengahan AB dan EH. Lukis dan hitunglah jarak P ke S.

2. Diketahui kubus ABCD.EFGH dengan panjang rusuk √ cm. S dan R

berturut-turut pada pertengahan rusuk EH dan BC. Lukis dan tentukan jarak

titik A ke ruas garis SR.

3. Panjang setiap rusuk kubus ABCD.EFGH adalah √ cm, sedangkan titik Q

terletak pada AD sehingga panjang AQ = 1 cm. Lukis dan hitung jarak titik A

ke bidang QBF.

4. Diketahui kubus ABCD.EFGH dengan panjang rusuk 8 cm. bila titik R

pertengahan GH dan titik S di tengah AB, lukis dan hitung jarak AR dan SG.

5. Diketahui kubus ABCD.EFGH, P dan Q berturut-turut pada pertengahan E

dan F. Jika panjang rusuk kubus adalah 2 cm, lukis dan tentukan jarak EF ke

bidang PQGH.

6. Diketahui kubus ABCD.EFGH dengan K,L,M berturut-turut merupakan

pertengahan BC, CD, CG. Panjang AB 10 cm. Lukis dan hitung jarak AFH

dan KLM.

112

7. Diketahui kubus ABCD.EFGH dengan panjang rusuk 4 cm. N terletak pada

pertengahan diagonal EG dan FH. Lukis dan hitung jarak AC dan BN.

8. Diketahui kubus ABCD.EFGH dengan panjang rusuk a cm. jika titik P

terletak pada perpanjangan AB sehingga panjang PB = 2a cm dan titik Q pada

perpanjangan FG sehingga GQ = a cm, lukis dan hitung jarak titik P ke titik

Q.

9. Kubus ABCD.EFGH mempunyai panjang rusuk a cm. Titik K pada

perpanjangan D sehingga

D. Lukis dan tentukanlah jarak titik K ke

D

10. Diketahui kubus ABCD.EFGH dengan panjang rusuk a cm. P dan Q masing-

masing titik tengah AB dan CD, sedangkan R merupakan titik potong EG dan

FH. Lukis dan tentukan jarak R ke EPQH.

113

Lampiran 6

RUBRIK PENSKORAN

SOAL TES UJI COBA KEMAMPUAN PEMECAHAN MASALAH

No Kunci Jawaban Indikator

Pemecahan Masalah

Perilaku Peserta Didik yang Diharapkan Skor

1 Diketahui kubus ABCD.EFGH dengan panjang

C . P dan S masing-masing pada

pertengahan AB dan EH. Gambarkan dan hitunglah

jarak P ke S.

Penyelesaian:

Langkah-langkah melukis jarak P ke S.

a. Tarik garis sejajar E , diperoleh SO .

b. Hubungkan O dengan P dan P dengan S,

diperoleh bidang POS.

h. Menunjukkan

pemahaman

masalah

Peserta didik memahami masalah yaitu mengetahui:

1. informasi yang diketahui yaitu panjang yaitu 4 cm, P pada

pertengahan AB dan S pertengahan EH

2. apa yang ditanyakan yaitu jarak titik P ke S =…?

1

i. Menyajikan

masalah secara

matematika dalam

berbagai bentuk

Peserta didik menyajikan jarak titik ke titik dalam gambar

(representasi ikonik), peserta didik dapat menyatakan jarak dalam

bentuk matematika misalnya |𝑃𝑆 |, d(P,S) (representasi simbolik)

2

j. Mengorganisasi

data dan memilih

informasi yang

relevan dalam

pemecahan masalah

Untuk menghitung jarak P ke S, peserta didik mampu memilih

informasi mengenai diagonal sisi dan teorema Phytagoras.

1

k. Memilih pendekatan

dan metode

pemecahan masalah

secara tepat

Langkah-langkah untuk menentukan jarak P ke S.

1. Peserta didik dapat menentukan panjang rusuk kubus;

Karena diketahui panjang diagonal sisi, kita dapat menjari panjang

rusuk kubus dengan menggunakan rumus panjang diagonal sisi

𝑠√ , dengan s adalah panjang rusuk kubus

2. Peserta didik membuat garis sejajar melalui S, yaitu SO,

kemudian menentukan panjang SO;

3. Peserta didik menghubungkan P dengan O, kemudian

menghitung panjang 𝑃𝑂 ;

1

A P

G H

C

E F

S

B

O D

114

c. PS merupakan jarak titik P dan S.

Menentukan panjang PS

Tulis s: ukuran rusuk kubus ABCD.EFGH.

Dipunyai | C | ⟺ √ ⟺

√ √

Jelas | P | | O |

× √ √

|SO | √ d

|PO | √| P | | O | √(√ ) (√ )

√

Jadi, |PS | √|SO | |PO | √( √ )

√8 √ √

Jadi, ukuran jarak titik P ke titik S adalah √ cm.

Menghitung panjang PO dengan menerapkan teorema Phytagoras.

4. Peserta didik dapat menentukan panjang PS.

Menghitung panjang PS dengan menerapkan teorema Phytagoras.

l. Mengembangkan

strategi pemecahan

masalah




√ √

2. Peserta didik membuat garis sejajar melalui S, yaitu 𝑆𝑂 ,


Jelas |SO | √ .



Jelas | P | | O |

× √ √ .

Jelas |PO | √| P | | O |

√(√ ) (√ )

√

4. Peserta didik dapat menentukan panjang 𝑃𝑆 .

Jadi, |PS | √|SO | |PO | √( √ ) √8

√ √

3

m. Membuat dan

menafsirkan model

matematika dari

suatu masalah

Peserta didik menuliskan jawaban dengan menggunakan notasi

jarak dan menyimpulkannya.


1

n. Menyelesaikan

masalah yang tidak

rutin

Peserta didik dapat menyelesaikan soal dengan benar dan tepat 1

115


rusuk √ cm. S dan R berturut-turut pada

pertengahan rusuk EH dan BC. Gambarkan dan

tentukan jarak titik A ke ruas garis SR.

Penyelesaian:

Langkah-langkah menentukan jarak A ke SR

a. Buat titik R dan S.

b. Hubungkan A dengan R, A dengan S, dan S

dengan R, diperoleh segitiga RAS.

c. Melalui A tarik garis tegak lurus RS, diperoleh

AT.

d. AT merupakan jarak titik A ke SR

Menentukan panjang T .

Tulis s: ukuran rusuk kubus.

J | E | √ |ES |

√ d |SR | √

a. Menunjukkan

pemahaman masalah


1. informasi yang diketahui yaitu panjang rusuk = 4 cm, S dan R

pertengahan EH dan BC.

2. apa yang ditanyakan yaitu jarak titik A ke SR =…?

1

b. Menyajikan masalah

secara matematika

dalam berbagai

bentuk



bentuk matematika misalnya | 𝑇 |, d(A,RS) (representasi simbolik)

2

c. Mengorganisasi data

dan memilih

informasi yang

relevan dalam

pemecahan masalah

Untuk menghitung jarak A ke SR, peserta didik mampu memilih

informasi tentang diagonal sisi dan teorema Phytagoras.

1

d. Memilih pendekatan

dan metode

pemecahan masalah

secara tepat

Langkah-langkah untuk menentukan jarak A ke SR.

1. Peserta didik dapat menentukan panjang ES dan SR;

Peserta didik dapat menentukan panjang SR dengan

memanfaatkan diagonal sisi BE.

2. Peserta didik membuat garis AR, AS dan menghitung panjang

garis tersebut;

Menghitung panjang AR dan AS dengan menerapkan teorema

Phytagoras.

3. Peserta didik menghitung panjang ST, dengan T pertengahan

RS;

4. Peserta didik dapat menentukan panjang AT.

Menghitung panjang AT dengan menerapkan teorema Phytagoras.

1

e. Mengembangkan

strategi pemecahan

masalah


1. Peserta didik dapat menentukan panjang ES dan SR;

Jelas |ES |

√ d |SR | √

2. Peserta didik membuat garis AR, AS dan menghitung panjang

garis tersebut;

3

R

T

B A

G H

C

E F

S

D

116

| R | | S | √| E | |ES |

√( √ ) (√ )

√ √

Perhatikan ∆S R

J |ST | |TR | |SR |

J | T | √| S | |ST | √( √ )

√ √8 √

Jadi, ukuran jarak titik A keruas garis SR adalah

√ cm.

Jelas | R | | S | √| E | |ES | √( √ ) (√ )

√ √ 3. Peserta didik menghitung panjang ST, dengan T pertengahan

RS;

J |ST | |TR | |SR |

4. Peserta didik dapat menentukan panjang AT.

Jelas| T | √| S | |ST | √( √ )

√ √8 √

f. Membuat dan

menafsirkan model

matematika dari

suatu masalah


jarak dan menyimpulkannya

Jadi, ukuran jarak titik A keruas garis SR adalah √ cm.

1

g. Menyelesaikan

masalah yang tidak

rutin


3 Panjang setiap rusuk kubus ABCD.EFGH adalah

√ cm, sedangkan titik Q terletak pada AD

sehingga panjang AQ = 1 cm. Gambarkan dan

hitung jarak titik A ke bidang QBF.

Penyelesaian:

a. Menunjukkan

pemahaman masalah


1. informasi yang diketahui yaitu panjang rusuk = √ cm, Q

terletak pada AD sehingga panjang AQ = 1 cm.

2. apa yang ditanyakan yaitu jarak titik A ke QBF =…?

1


secara matematika

dalam berbagai

bentuk



bentuk matematika misalnya | 𝑃 |, d(A,QBF) (representasi

simbolik)

2


dan memilih

Untuk menghitung jarak A ke bidang QBF, peserta didik mampu

memilih teorema Phytagoras dan prinsip kesamaan luas segitiga.

1

117

Langkah-langkah menentukan jarak titik A ke

bidang QBF.

a. Perluas bidang QBF menjadi QBFR.

b. Buat P ⊥ Q

c. Akan dibuktikan P ⊥ bidang QBFR.

P ⊥ Q (dibuat).

P ⊥ F (F ⊥ CD)

Q dan F berpotongan dan terletak pada bidang

QBFR.

Jadi P ⊥ bidang QBFR.

d. P merupakan jarak A ke QBF.

Menentukan panjang P

informasi yang

relevan dalam

pemecahan masalah


dan metode

pemecahan masalah

secara tepat

Langkah-langkah untuk menentukan jarak A ke bidang QBF.

1. Peserta didik dapat menentukan AP dan membuktikan AP⊥ bidang QBFR;

2. Peserta didik dapat menentukan panjang BQ;

Menghitung panjang BQ dengan menerapkan teorema Phytagoras.

3. Peserta didik dapat menghitung panjang AP.

Menghitung panjang AP dengan menerapkan prinsip kesamaan

segitiga.

1

e. Mengembangkan

strategi pemecahan

masalah

Langkah-langkah untuk menentukan jarak A ke bidang QBF.

1. Peserta didik dapat menentukan AP dan membuktikan AP⊥ bidang QBFR;

P ⊥ Q (dibuat).

P ⊥ F (F ⊥ CD)

Q dan F berpotongan dan terletak pada bidang QBFR.

Jadi P ⊥ bidang QBFR.

2. Peserta didik dapat menentukan panjang BQ;

P h ∆ Q

J √ dan Q

J |Q | √| | | Q | √(√ )

√ √

3. Peserta didik dapat menghitung panjang AP.

Dengan prinsip kesamaan luas segitiga diperoleh

| | × | Q | |Q | × | P | ⟺ √ × × | P |

3

Q

H G

A

E

B

C

F

D P

R

118

Perhatikan ∆ Q

Jelas √ dan Q

Jelas |Q | √| | | Q | √(√ )

√ √

Dengan prinsip kesamaan luas segitiga diperoleh

| | × | Q | |Q | × | P | ⟺ √ × × | P |

⟺ | P | √

Jadi ukuran jarak titik A ke bidang QBF adalah √

cm.

⟺ | P | √

.

f. Membuat dan

menafsirkan model

matematika dari

suatu masalah



Jadi ukuran jarak titik A ke bidang QBF adalah √

cm.

1

g. Menyelesaikan

masalah yang tidak

rutin



rusuk 8 cm. bila titik R pertengahan GH dan titik S

di tengah AB, gambarkan dan hitung jarak AR dan

SG.

Penyelesaian:

a. Menunjukkan

pemahaman masalah


1. informasi yang diketahui yaitu panjang rusuk = 8 cm, titik R

dan S pertengahan GH dan AB.

2. apa yang ditanyakan yaitu jarak AR ke SG =…?

1


secara matematika

dalam berbagai

bentuk



bentuk matematika misalnya misalnya |𝑅𝑅′ |, d(AR,SG

(representasi simbolik)

2

A B

Q

P

119

Langkah-langkah menentukan jarak AR ke bidang

SG.

a. Buat| R | dan |SG |, diperoleh | R | sejajar |SG |.

b. Buat garis melalui R yang tegak lurus |SG | dan

| R | yaitu |RR′ |.

c. |RR′ | merupakan jarak | R | dan |SG |.

Menentukan panjang RR’ .


dan memilih

informasi yang

relevan dalam

pemecahan masalah

Untuk menghitung jarak garis AR ke SG, peserta didik mampu

memilih informasi tentang teorema Phytagoras dan prinsip

kesamaan luas segitiga.

1


dan metode

pemecahan masalah

secara tepat

Langkah-langkah untuk menentukan jarak garis AR ke SG.

1. Peserta didik dapat menentukan panjang AH;

Panjang AH dapat dihitung dengan menggunakan teorema

Phytagoras.

2. Peserta didik dapat menentukan panjang SG;

Menghitung panjang SG dengan menerapkan teorema Phytagoras.

3. Peserta didik dapat menghitung panjang RR‟. Menghitung panjang RR‟ dengan menerapkan prinsip kesamaan

segitiga

1

e. Mengembangkan

strategi pemecahan

masalah


1. Peserta didik dapat menentukan panjang AH, RS, BG;

Jelas |RS | | H | | G |.

Perhatikan Δ DH, siku-siku di D.

Jelas | H | √| D | |DH | √8 8 √

√ 8 8√ .


Perhatikan ΔG S, siku-siku di B.

|S | dan | G | | H | 8√ .

Jelas |SG | √|S | | G | √ (8√ )

√ 8 √ .

3. Peserta didik dapat menghitung panjang RR‟. Perhatikan ΔGRS

3

A

R

B

H G

S

R’

H G

A

E

B

C

F

D

S

R

R’

120


Jelas RS // H // G dan terletak pada bidang

ABGH.

Jadi |RS | | H | | G |.


Jelas | H | √| D | |DH | √8 8

√ √ 8 8√ .


|S | dan | G | | H | 8√ .

Jelas |SG | √|S | | G | √ (8√ )

√ 8 √ .

Perhatikan ΔGRS

Berdasarkan prinsip kesamaan luas segitiga

diperoleh

|SG | × |RR′ | |RG | × |RS |

⟺ × |RR′ | × 8√

⟺ |RR′ | × 8√

8√

.

Jadi ukuran jarak AR dan SG adalah 8√

cm.

Berdasarkan prinsip kesamaan luas segitiga diperoleh

|SG | × |RR′ | |RG | × |RS |

⟺ × |RR′ | × 8√

⟺ |RR′ | × 8√

8√

.

f. Membuat dan

menafsirkan model

matematika dari

suatu masalah




cm.

1

g. Menyelesaikan

masalah yang tidak

rutin


5 Diketahui kubus ABCD.EFGH, P dan Q berturut-

turut pada pertengahan E dan F. Jika panjang

a. Menunjukkan

pemahaman masalah


1. informasi yang diketahui yaitu panjang rusuk = 2 cm, P dan Q

berturut-turut pada pertengahan E dan F.

1

121

rusuk kubus adalah 2 cm, gambarkan dan tentukan

jarak EF ke bidang PQGH.

Penyelesaian :

Langkah-langkah menentukan jarak EF ke PQGH.

a. Buat bidang PQGH.

b. Melalui F tarik garis tegak lurus GQ, diperoleh

FR.

c. FR merupakan jarak EF ke PQGH.

Menentukan panjang FR .

Perhatikan ∆GFQ

J |FG | |FQ |

J |GQ | √|FG | |FQ | √

√ √

2. apa yang ditanyakan yaitu jarak EF ke bidang PQGH =…?


secara matematika

dalam berbagai

bentuk



bentuk matematika misalnya | 𝑅 |, d(EF, PQGH) (representasi

simbolik)

2


dan memilih

informasi yang

relevan dalam

pemecahan masalah

Untuk menghitung jarak EF ke bidang PQGH, peserta didik

mampu memilih informasi tentang teorema Phytagoras dan prinsip


1


dan metode

pemecahan masalah

secara tepat

Langkah-langkah untuk menentukan jarak garis EF ke PQGH.

1. Peserta didik dapat menentukan panjang GQ;


Phytagoras.

2. Peserta didik dapat menghitung panjang FR.

Menghitung panjang FR dengan menerapkan prinsip kesamaan

segitiga

1

e. Mengembangkan

strategi pemecahan

masalah



Perhatikan ∆GFQ

J |FG | |FQ |

J |GQ | √|FG | |FQ | √ √ √


Perhatikan ∆GFQ


|FG | |FQ | |GQ | |FR |

⟺ √ |FR |

3

D

B A

G H

C

E

Q P

F

R

122

Perhatikan ∆GFQ


diperoleh

|FG | |FQ | |GQ | |FR |

⟺ √ |FR |

⟺

√ |FR |

⟺

√ |FR |

Jadi, ukuran jarak EF ke bidang PQGH adalah

√

cm.

⟺

√ |FR |

⟺

√ |FR |

f. Membuat dan

menafsirkan model

matematika dari

suatu masalah




√ cm.

1

g. Menyelesaikan

masalah yang tidak

rutin


6 Diketahui kubus ABCD.EFGH dengan K,L,M

berturut-turut merupakan pertengahan BC, CD, CG.

Panjang AB 10 cm. Gambarkan dan hitung jarak

AFH dan KLM.

Penyelesaian:


a. Menunjukkan

pemahaman masalah


1. informasi yang diketahui yaitu panjang rusuk = 10 cm, K,L,M


2. apa yang ditanyakan yaitu jarak bidang AFH dan KLM =…?

1


secara matematika

dalam berbagai

bentuk



bentuk matematika misalnya |𝑃𝑄 |, d(AFH, KLM) (representasi

simbolik)

2


dan memilih

informasi yang

relevan dalam

pemecahan masalah

Untuk menghitung jarak AFH dan KLM, peserta didik mampu

memilih informasi tentang prinsip kesejajaran dan titik berat.

1


dan metode

pemecahan masalah

secara tepat

Langkah-langkah untuk menentukan jarak AFH dan KLM.

1. Peserta didik dapat menentukan panjang CT;

Peserta didik dapat menemukan panjang CT dengan menggunakan

teorema titik berat.

1 K

H G

A

E

B

C

F

D L

M

P

Q

123

bidang QBF.

a. Buat garis yang tegak lurus dengan bidang AFH

dan KLM yaitu .

b. menembus AFH di P dan menembus KLM

di Q.

c. 𝑃𝑄 merupakan jarak bidang AFH dan KLM.

Menentukan panjang 𝑃𝑄 .

Jelas CE diagonal ruang. Jadi panjang CE

√ .

Jelas T titik berat karena CS dan GR garis berat.

Karena T titik berat berlaku

|CT |

|CS | |GT |

|GR|

Jelas |CT |

|CS |

⟺ |CT |

|CS |

(

|CE |)

|CE |

Perhatikan ΔGTC, siku-siku di T dan Δ QC siku-

siku di Q.

2. Peserta didik dapat menentukan panjang CQ;

Peserta didik dapat menentukan panjang CQ dengan menggunakan

teorema kesejajaran.

3. Peserta didik dapat menentukan panjang PQ.

e. Mengembangkan

strategi pemecahan

masalah



Jelas CE diagonal ruang. Jadi panjang CE √ .



|CT |

|CS | |GT |

|GR|

Jelas |CT |

|CS |

⟺ |CT |

|CS |

(

|CE |)

|CE |


Perhatikan ΔGTC, siku-siku di T dan Δ QC siku-siku di Q.

Berdasarkan prinsip kesejajaran diperoleh

|C |

|CG | |CQ|

|CT| ⟺

|CQ|

× √

⟺

|CQ|

√

⟺ |CQ|

× √

√

.


Jelas |PQ | |PC | |CQ | √

√

√

√ .

3

f. Membuat dan Peserta didik menuliskan jawaban dengan menggunakan notasi 1

Q

S

E G

P

A C R

T Q

S

M

124


|C |

|CG | |CQ|

|CT| ⟺

|CQ|

× √

⟺

|CQ|

√

⟺ |CQ|

× √

√

Jelas |PC | |PT | |CT|

|CE |

|CE |

|CE |

× √

√

.


√

√

√ .

Jadi ukuran jarak bidang ACH dn KLM adalah

√

menafsirkan model

matematika dari

suatu masalah


Jadi ukuran jarak bidang ACH dn KLM adalah √

g. Menyelesaikan

masalah yang tidak

rutin



rusuk 4 cm. N terletak pada pertengahan diagonal

EG dan FH. Gambarkan dan hitung jarak AC dan

BN.

Penyelesaian:

a. Menunjukkan

pemahaman masalah


1. informasi yang diketahui yaitu panjang rusuk = 4 cm, . N

terletak pada pertengahan diagonal EG dan FH.

2. apa yang ditanyakan yaitu jarak AC dan BN =…?

1


secara matematika

dalam berbagai

bentuk



bentuk matematika misalnya |𝑀𝑅 |, d(AC,BN) (representasi

simbolik)

2


dan memilih

Untuk menghitung jarak AC dan BN, peserta didik mampu

memilih informasi tentang titik berat dan kesejajaran.

1

125


bidang QBF.

a. Buat garis AC dan BN.

b. Buat garis sejajar BN memotong AC yaitu MH.

c. Dibuat bidang ACH.

d. Membuat garis tegak lurus bidang ACH dan BN

yaitu DF.

e. DF memotong BN di P dan menembus ACH di

Q.

f. Melukis garis sejajar PQ dan memotong AC

yaitu MR.

g. MR merupakan jarak AC dan BN.

Menghitung jarak MR.

informasi yang

relevan dalam

pemecahan masalah


dan metode

pemecahan masalah

secara tepat


1. Peserta didik dapat menentukan panjang DQ;

Menentukan panjang DQ dengan menerapkan prinsip titik berat.

2. Peserta didik dapat menentukan panjang PQ;

Menentukan panjang PQ dengan menerapkan prinsip titik berat.

3. Peserta didik dapat menentukan panjang DF;

4. Peserta didik dapat menentukan panjang MR.

Menentukan panjang MR dengan menerapkan prinsip kesejajaran.

1

e. Mengembangkan

strategi pemecahan

masalah



Perhatikan ΔD H.

Jelas Q titik berat karena |DS | dan |H | garis berat.

Karena Q titik berat berlaku

|DQ |

|DS | |HQ|

|H |

Jelas |DQ |

|DS |

⟺ |DQ |

|DS |

(

|DF |)

|DF| .

Peserta didik dapat menentukan panjang PQ;

Perhatikan Δ FH.

Jelas P titik berat karena |FS| dan | | garis berat.

Karena P titik berat berlaku

|FP|

|FS| | P |

| |

3

H G

A

E

B

C

F

D

N

M

P

Q R

126

Perhatikan ΔD H.



|DQ |

|DS | |HQ|

|H |

Jelas |DQ |

|DS |

⟺ |DQ |

|DS |

(

|DF |)

|DF| .

Perhatikan Δ FH.



|FP|

|FS| | P |

| |

Jelas |FP|

|FS|

⟺ |FP |

|FS |

(

|DF |)

|DF|

Peserta didik dapat menentukan panjang DF;

Jelas |DP | |DQ | |PQ |

|DF |

|DF |

|DF |

Jelas DF diagonal ruang. Jadi |DF | √ Peserta didik dapat menentukan panjang MR.

Perhatikan Δ PD.

Dengan menggunakan prinsip kesejajaran diperoleh

| |

| D | | R |

|DP |⟺ √

√

| R | × √

⟺

| R|

8 √

⟺ | R| 8

√ ×

√

Membuat dan

menafsirkan model

matematika dari suatu

masalah



Jadi ukuran jarak C dan adalah √

cm.

1

N

S

H F

Q

D B M

R

P

127

Jelas |FP|

|FS|

⟺ |FP |

|FS |

(

|DF |)

|DF| .

Jelas |FP | |PQ | |QD | |DF |

⟺

|DF | |PQ |

|DF | |DF |

⟺ PQ

DF


|DF |

|DF |

|DF |

Jelas DF diagonal ruang. Jadi |DF | √

Menghitung panjang R.

Perhatikan Δ PD.


| |

| D | | R |

|DP |⟺ √

√

| R | × √

⟺

| R|

8 √

⟺ | R| 8

√ ×

√


cm.

Menyelesaikan

masalah yang tidak

rutin


8 Diketahui kubus ABCD.EFGH dengan panjang Menunjukkan

pemahaman masalah


informasi yang diketahui yaitu panjang rusuk = 4 cm, P terletak

1

128

rusuk a cm. jika titik P terletak pada perpanjangan

AB sehingga panjang PB = 2a cm dan titik Q pada

perpanjangan FG sehingga GQ = a cm, gambarkan

dan hitunglah jarak titik P ke titik Q.

Penyelesaian:

Langkah-langkah menentukan jarak P ke Q

Buat P pada perpanjangan dan Q pada

perpanjangan FG .

Buat garis sejajar CG sehingga memotong

perpanjangan C di Q‟.

Hubungkan P dan Q‟ sehingga diperoleh PQ’ . Hubungkan P dengan Q sehingga diperoleh PQ .

PQ adalah jarak titik P ke titik Q.

Menghitung panjang PQ ′. Perhatikan ΔP Q′, siku-siku di B.

Jelas | 𝑃 | 𝑎 dan | 𝑄′ | 𝑎

Jelas |𝑃𝑄′ | √| 𝑃 | | 𝑄′ | √( 𝑎) ( 𝑎)

pada perpanjangan AB sehingga panjang PB = 2a cm dan titik Q

pada perpanjangan FG sehingga GQ = a cm

apa yang ditanyakan yaitu jarak titik P ke Q =…?

Menyajikan masalah

secara matematika




bentuk matematika misalnya |𝑃𝑄 |, d(P,Q) (representasi simbolik)

2

Mengorganisasi data

dan memilih informasi

yang relevan dalam

pemecahan masalah

Untuk menghitung jarak P ke Q, peserta didik mampu memilih

informasi tentang teorema Phytagoras.

1

Memilih pendekatan

dan metode

pemecahan masalah

secara tepat

Langkah-langkah untuk menentukan jarak P ke Q.

Peserta didik membuat garis sejajar 𝑃𝑄′, dengan Q‟ proyeksi Q pada perluasan bidang ABCD, dan menghitung panjang PQ‟;

Menghitung panjang PQ‟ dapat menerapkan teorema Phytagoras.

Peserta didik dapat menentukan panjang PQ.

Menghitung panjang PQ dengan menerapkan teorema Phytagoras.

1

Mengembangkan

strategi pemecahan

masalah

Langkah-langkah untuk menentukan jarak P ke Q.

Peserta didik membuat garis sejajar 𝑃𝑄′, dengan Q‟ proyeksi Q pada perluasan bidang ABCD, dan menghitung panjang PQ‟;

Perhatikan ΔP Q′, siku-siku di B.

Jelas | 𝑃 | 𝑎 dan | 𝑄′ | 𝑎

Jelas |𝑃𝑄′ | √| 𝑃 | | 𝑄′ | √( 𝑎) ( 𝑎)

√ 𝑎 𝑎 √8𝑎 𝑎√ Peserta didik dapat menentukan panjang PQ.

Perhatikan ΔPQ′Q, siku-siku di Q‟.

Jelas |𝑄𝑄′ | 𝐺 𝑎 𝑐𝑚

Jelas |𝑃𝑄 | √|𝑄𝑄′ | |𝑃𝑄 | √𝑎 ( 𝑎√ )

3

H G

A

E

B

C

F

D

Q

P

Q’

129

√ 𝑎 𝑎 √8𝑎 𝑎√ Menentukan panjang 𝑃𝑄 Perhatikan ΔPQ′Q, siku-siku di Q‟.

Jelas |𝑄𝑄′ | 𝐺 𝑎 𝑐𝑚

Jelas |𝑃𝑄 | √|𝑄𝑄′ | |𝑃𝑄 | √𝑎 ( 𝑎√ )

√𝑎 8𝑎 √ 𝑎 𝑎 Jadi ukuran jarak titik P dan Q adalah 3a cm.

√𝑎 8𝑎 √ 𝑎 𝑎 Membuat dan

menafsirkan model


masalah



Jadi ukuran jarak titik P dan Q adalah 3a cm.

1

Menyelesaikan

masalah yang tidak

rutin

Peserta didik dapat menyelesaikan soal dengan benar dan tepat. 1

9 Kubus ABCD.EFGH mempunyai panjang rusuk a

cm. Titik K pada perpanjangan D sehingga

D. Gambarkan dan hitunglah jarak titik K

ke D.

Penyelesaian:

Menunjukkan

pemahaman masalah


informasi yang diketahui yaitu panjang rusuk = a cm, Titik K pada


D.

apa yang ditanyakan yaitu jarak titik K ke BD =…?

1

Menyajikan masalah

secara matematika




bentuk matematika misalnya | 𝐿 |, d(K,BD) (representasi

simbolik)

2

Mengorganisasi data


yang relevan dalam

pemecahan masalah

Untuk menghitung jarak K ke BD, peserta didik mampu memilih

informasi tentang prinsip kesebangunan dan diagonal sisi.

1

Memilih pendekatan

dan metode

pemecahan masalah

secara tepat

Langkah-langkah untuk menentukan jarak K ke BD.

Peserta didik dapat menentukan panjang KA;

Peserta didik dapat menemukan panjang KD dan AO;

Menghitung panjang AO dengan menerapkan diagonal sisi.

Peserta didik dapat menghitung panjang KL.

Menghitung panjang KL dapat menerapkan prinsip kesebangunan.

1

Mengembangkan Langkah-langkah untuk menentukan jarak K ke BD. 3

130

Langkah-langkah menentukan jarak K ke BD.

Buat titik K pada perpanjangan AD dan hubungkan

A dengan D.

Melalui K tarik garis tegak lurus AD, diperoleh KL.

KL merupakan jarak K ke BD.

Menentukan panjang | L |.

Dipunyai 𝑟 𝑎

J | |

| D | ⟺ | | | D |

⟺ | | | | | D |

⟺ | |

| D |

𝑎

J | | 𝑎

Jelas | | 𝑎√ d | 𝑂 |

| |

√

Perhatikan ∆D O d ∆D L.

strategi pemecahan

masalah

Peserta didik dapat menentukan panjang KA;

J | |

| D | ⟺ | | | D |

⟺ | | | | | D |

⟺ | |

| D |

𝑎

Peserta didik dapat menemukan panjang KD dan AO;

J | | 𝑎


| |

√

Peserta didik dapat menghitung panjang KL.


Jelas ∆D O~∆D L

| |

| 𝑂 | | |

| 𝐿 |⟺

𝑎𝑎 √

𝑎 | 𝐿 |

⟺ | 𝐿 | 𝑎

√

Membuat dan

menafsirkan model


masalah



Jadi, ukuran jarak titik K ke garis BD adalah

√ cm

1

Menyelesaikan

masalah yang tidak

rutin


G

D

A

E

B

C

F

H

K . . L

O

131

Jelas ∆D O~∆D L

| |

| 𝑂 | | |

| 𝐿 |⟺

𝑎𝑎 √

𝑎 | 𝐿 |

⟺ | 𝐿 | 𝑎

√


√

cm.


rusuk a cm. P dan Q masing-masing titik tengah AB

dan CD, sedangkan R merupakan titik potong EG

dan FH. Gambarkan dan hitunglah jarak R ke

EPQH.

Penyelesaian:

Langkah-langkah menentukan jarak R ke EPQH.

Tarik ST //EP dengan |ES | |SH | dan |PT | |TQ |.

Dibuat R tegak lurus ST .

Menunjukkan

pemahaman masalah


informasi yang diketahui yaitu panjang rusuk = 𝑎 cm, P dan Q

masing-masing titik tengah AB dan CD, sedangkan R merupakan

titik potong EG dan FH.

apa yang ditanyakan yaitu jarak titik R ke EPQH =…?

1

Menyajikan masalah

secara matematika




bentuk matematika misalnya |𝑅𝑊 |, d(R,EPQH) (representasi

simbolik)

2

Mengorganisasi data


yang relevan dalam

pemecahan masalah

Untuk menghitung jarak titik R ke EPQH, peserta didik mampu


1

Memilih pendekatan

dan metode

pemecahan masalah

secara tepat

Langkah-langkah untuk menentukan jarak titik R ke EPQH.

Peserta didik dapat menentukan RW dan membuktikan RW⊥ bidang EPQH;

Peserta didik dapat menentukan panjang ST;

Menghitung panjang ST dengan menerapkan teorema Phytagoras.

Peserta didik dapat menghitung panjang RW.

Menghitung panjang RW dengan menerapkan prinsip kesamaan

segitiga.

1

P

H G

A

E

B

C

F

D Q

S R

T

W

132

Akan dibuktikan R tegak lurus bidang EPQH.

R ⊥ ST (dibuat). Karena ST //EP maka R ⊥ EP .

R ⊥ EH

ST dan EH berpotongan pada bidang EPQH.

R jarak R ke bidang EPQH.

Menentukan panjang 𝑅𝑊 .

Perhatikan ΔSRT, siku-siku di R.

Jelas |𝑅𝑆 |

𝑎 cm dan |𝑇𝑅 | | | 𝑎 cm.

Jelas |𝑆𝑇 | √|𝑅𝑆 | |𝑇𝑅 | √(

𝑎)

𝑎

√

𝑎 𝑎 √

𝑎

𝑎

√

Perhatikan ΔSRT.

Dengan kesamaan luas segitiga diperoleh

|𝑆𝑇 | × |𝑅𝑊 | |𝑅𝑇 | × |𝑅𝑆 |

⟺𝑎

√ × |𝑅𝑊 | 𝑎 ×

𝑎

⟺ |𝑅𝑊 | 𝑎 ×

𝑎

𝑎 √

𝑎

√

𝑎√

Mengembangkan

strategi pemecahan

masalah


Peserta didik dapat menentukan RW dan membuktikan RW⊥ bidang EPQH;


R ⊥ EH


Peserta didik dapat menentukan panjang ST;


𝑎)

𝑎

√

𝑎 𝑎 √

𝑎

𝑎

√

Peserta didik dapat menghitung panjang RW.

Perhatikan ΔSRT.


|𝑆𝑇 | × |𝑅𝑊 | |𝑅𝑇 | × |𝑅𝑆 | ⟺𝑎

√ × |𝑅𝑊 | 𝑎 ×

𝑎

⟺ |𝑅𝑊 | 𝑎 ×

𝑎

𝑎 √

𝑎

√

𝑎√

3

Membuat dan

menafsirkan model


masalah



Jadi ukuran jarak R ke EPQH adalah √

cm.

1

133


cm.

Menyelesaikan

masalah yang tidak

rutin


134

Lampiran 7

136

Lampiran 8

PERHITUNGAN VALIDITAS BUTIR SOAL NOMOR 1

Rumus:

𝑟𝑥 𝑁∑ (∑ )(∑ )

√*𝑁∑ (∑ ) +*𝑁∑ (∑ ) +

Keterangan:

𝑟𝑥 : Koefisien korelasi antara X dan Y

N : Banyaknya subjek/siswa yang diteliti

∑ : Jumlah skor tiap butir soal

∑Y : Jumlah skor total

∑ : Jumlah kuadrat skor butir soal

∑ : Jumlah kuadrat skor total

Kriteria:

Jika xy maka butir soal dikatakan valid.

Perhitungan:

Berikut ini disajikan perhitungan validitas butir soal nomor 1 sebagai berikut.

No Kode x y x2 y

2 xy

1 UC-01 8 41 64 1681 328

2 UC-02 8 27 64 729 216

3 UC-03 8 40 64 1600 320

4 UC-04 8 45 64 2025 360

5 UC-05 8 39 64 1521 312

6 UC-06 8 34 64 1156 272

7 UC-07 7 28.5 49 812.25 199.5

8 UC-08 7 26.5 49 702.25 185.5

9 UC-09 7 24.5 49 600.25 171.5

10 UC-10 7 26 49 676 182

11 UC-11 8 42 64 1764 336

12 UC-12 8 44 64 1936 352

13 UC-13 7 19.5 49 380.25 136.5

14 UC-14 5 5 25 25 25

137

15 UC-15 8 23.5 64 552.25 188

16 UC-16 8 35 64 1225 280

17 UC-17 8 30 64 900 240

18 UC-18 5 21 25 441 105

19 UC-19 7 26 49 676 182

20 UC-20 6 13 36 169 78

21 UC-21 6 15 36 225 90

22 UC-22 7 17.5 49 306.25 122.5

23 UC-23 8 30 64 900 240

Jumlah 167 653 1233 21002.5 4921.5

Kuadrat

jumlah 27889 426409

Berdasarkan tabel tersebut, diperoleh:

𝑟𝑥 𝑁∑ (∑ )(∑ )

√*𝑁∑ (∑ ) +*𝑁∑ (∑ ) +

( )( ) ( )( )

√*( )( ) 88 +*( )( ) )+

√( 8 88 )( 8 )

√( )( 8 )

8

Pada taraf nyata 5% dan N = 23 diperoleh r tabel = 0,413

Karena xy maka butir soal nomor 1 valid.

Untuk perhitungan butir soal lainnya sama dengan butir soal nomor 1. Dengan

bantuan Ms. Excel, hasil perhitungan selengkapnya disajikan dalam tabel berikut.

Berdasarkan tabel di atas dapat diketahui bahwa dari 10 butir soal yang

diujicobakan, terdapat Sembilan butir soal yang valid sedangkan ada satu butir

138

soal yang tidak valid yakni butir nomor 2. Dengan demikian sembilan butir soal

yang valid dapat digunakan sebagai tes akhir pada kelas eksperimen.

Adapun kriteria validitas menurut Nurgana (Jihad dan Haris, 2010: 180) ialah

sebagai berikut.

Korelasi Kriteria

0,80 𝑟 1,00 Sangat tinggi 0,60 𝑟 0,80 Tinggi 0,40 𝑟 0,60 Cukup 0,20 𝑟 0,40 Rendah


Berdasarkan tabel di atas, dari 9 butir soal valid yang telah kita ketahui

sebelumnya kita dapatkan satu butir soal dengan kriteria valid sangat tinggi yaitu

butir nomor 1, tujuh butir soal dengan kriteria valid tinggi yaitu butir nomor 4, 5,

6, 7, 8, 9, dan 10 serta satu butir soal dengan kriteria valid cukup yaitu butir

nomor 3.

139

Lampiran 9

PERHITUNGAN RELIABILITAS TES UJI COBA

Rumus:

𝑟 [𝑛

(𝑛 )] [

∑

]

Keterangan:

𝑟 : reliabilitas tes secara keseluruhan

𝑛 : banyaknya item

∑ : jumlah varians skor tiap-tiap item

∑ : varians total

Dengan rumus varians ( ):

∑

(∑ )

𝑁𝑁

Keterangan:

X: skor pada belah awal dikurangi skor pada belah akhir;

N: jumlah peserta tes

Kriteria Reliabilitas:

Reliabilitas Kriteria

𝑟 0,20 Sangat rendah 0,20 𝑟 0,40 Rendah 0,40 𝑟 0,70 Cukup 0,70 𝑟 0,90 Tinggi 0,90 𝑟 1,00 Sangat tinggi

Perhitungan:

Berdasarkan tabel pada analisis butir soal diperoleh:

∑ (∑ )

𝑁𝑁

8

8

8

Untuk butir yang lain dihitung dengan cara yang sama.

Sehingga diperoleh nilai ∑ 8 88

140

∑𝑦 (∑𝑦)

𝑁𝑁

8

8 88 8

Jadi,

𝑟 [𝑛

(𝑛 )] [

∑

] [

( )] [

8

]

Dengan demikian, melihat dari nilai r yang diperoleh, reliabilitas butir tes tersebut

tergolong sangat tinggi.

141

Lampiran 10

PERHITUNGAN TINGKAT KESUKARAN SOAL UJI COBA

BUTIR SOAL NOMOR 1

Rumus:

T -

Kriteria:

a. 0,00 - 0,30 adalah soal sukar

b. 0,31 - 0,70 adalah soal sedang

c. 0,71 - 1,00 adalah soal mudah

Perhitungan:

Berikut ini perhitungan untuk butir soal nomor 1, selanjutnya butir soal yang lain

dihitung dengan cara yang sama sebagaimana terlihat pada tabel analisis butir

soal.

No Nama Skor

12 Nur Fatimah 8

4 Banun Setyo Aji 8

11 Ninaika Wati 8

1 Agung Widodo 8

3 Arta Nova Karyaningrum 8

5 Devi Indah Sekarsari 8

16 Riska Siti Arfiah 8

6 Dhika Pratama 8

7 Ijah Puji Lestari 7

23 Yolan Noantari 8

17 Rose Diah Rahmawati 8

2 Anton Bayu Prabowo 8

19 Surati 7

8 Indri Yuliana 7

10 Nimas Yekti Agustina Pangesti 7

9 Lisa Puji Lestari 7

15 Rifai Muhamad Noor 8

18 Sinik Cahyani 5

142

13 Padmini 7

22 Yahya Jayanti 7

21 Ukti Nawi Kholifatun 6

20 Tri Wahyuni 6

14 Rahmad Pambudi 5

Jumlah 167

Diperoleh skor rata-rata 7.260869565.

T 8 9

8 .

Jadi butir soal nomor 1 termasuk soal dengan kriteria mudah.



Berdasarkan tabel di atas, dapat kita ketahui bahwa terdapat tiga butir soal

termasuk kategori sedang yaitu nomor 2, 3, dan 4, sedangkan butir soal yang

termasuk kategori sukar adalah butir soal nomor 5, 6, 7, 8, 9, dan 10.

143

Lampiran 11

PERHITUNGAN DAYA PEMBEDA SOAL UJI COBA

SOAL NOMOR 1

Rumus:

𝑃

Keterangan:

DP : Daya Pembeda

: Rata-rata kelompok atas

: Rata-rata kelompok bawah

Skor maks : skor maksimum.

Kriteria:

0.40 ke atas = sangat baik

0,30 – 0,39 = baik

0,20 – 0,29 = cukup, soal perlu perbaikan

0,19 ke bawah = kurang baik, soal harus dibuang

Kelompok atas Kelompok bawah

No Nama Nilai No Nama Nilai

1 Nur Fatimah 8 1 Sinik Cahyani 5

2 Banun Setyo Aji 8 2 Padmini 7

3 Ninaika Wati 8 3 Yahya Jayanti 7

4 Agung Widodo 8 4 Ukti Nawi Kholifatun 6

5 Arta Nova Karyaningrum 8 5 Tri Wahyuni 6

6 Devi Indah Sekarsari 8 6 Rahmad Pambudi 5

Rata-rata 8

Rata-rata 6

𝑛 × ≈

𝑃

8

Berdasarkan perhitungan tersebut, diketahui bahwa butir soal nomor 1 termasuk

kategori soal dengan daya pembeda cukup, sehingga dapat dipakai.

144



Dengan demikian kita dapatkan dari sepuluh soal kita dapatkan dua soal termasuk

kategori cukup yaitu nomor 1 dan 10, dua soal termasuk kategori kurang baik

yaitu nomor 2 dan 3, empat soal termasuk kategori baik yaitu nomor 4, 5, 6, 8,

dan 9, serta satu soal termasuk kategori sangat baik yaitu nomor 7.

145

Lampiran 12

REKAPITULASI HASIL DESKRIPTIF ANALISIS SOAL UJI COBA

No.

Soal

Identifikasi

Keterangan Validitas Reliabilitas

Tingkat

Kesukaran

Daya

Pembeda

1 valid

tinggi

mudah cukup dipakai

2 tidak valid sedang kurang baik tidak dipakai

3 valid sedang kurang baik tidak dipakai

4 valid sedang baik dipakai

5 valid sukar baik dipakai


7 valid sukar sangat baik dipakai

8 valid sukar baik tidak dipakai


10 valid sukar cukup dipakai

146

Lampiran 13

KISI-KISI SOAL TES AKHIR






Kompetensi

Dasar Materi

Indikator

Pembelajaran Indikator Pemecahan Masalah

Aspek Bentuk

Soal

Nomor

Soal

Menentukan

jarak dari

titik ke garis

dan dari titik

ke bidang

dalam ruang

dimensi tiga

Jarak

pada

bangun

ruang

Peserta didik

dapat

menghitung

jarak antara dua

titik dalam

ruang.





pemecahan masalah







gambar






masalah








Menyelesaikan masalah yang tidak rutin Peserta didik menjawab soal dengan benar dan tepat

Peserta didik

dapat

menghitung

jarak antara titik

dan garis dalam

ruang.





pemecahan masalah







gambar

Memilih pendekatan dan metode Peserta didik menggunakan prinsip kesebangunan

147

pemecahan masalah secara tepat untuk menyelesaikan soal


masalah


menggunakan pendekatan yang telah dipilih (prinsip

kesebangunan)






Peserta didik

dapat

menghitung

jarak antara titik

dan bidang

dalam ruang.





pemecahan masalah






Peserta didik menyajikan jarak titik ke bidang

dalam gambar



Peserta didik menggunakan teorema Phytagoras dan

prinsip kesamaan luas segitiga untuk menyelesaikan

soal


masalah




segitiga)






Peserta didik

dapat

menghitung

jarak antara dua

garis sejajar

dalam ruang.





pemecahan masalah


menentukan jarak dua garis sejajar berdasarkan




Peserta didik menyajikan jarak dua garis sejajar

dalam gambar





soal

148


masalah




segitiga)






Peserta didik

dapat

menghitung

jarak antara dua

garis yang

bersilangan.





pemecahan masalah


menentukan jarak dua garis bersilangan berdasarkan




Peserta didik menyajikan jarak dua garis

bersilangan dalam gambar






masalah



titik berat dan kesejajaran)






Peserta didik

dapat

menghitung

jarak antara

garis dan bidang

yang sejajar.





pemecahan masalah


menentukan jarak garis ke bidang berdasarkan




Peserta didik menyajikan jarak garis ke bidang

dalam gambar





soal


masalah




149

segitiga)






Peserta didik

dapat

menghitung

jarak antara dua

bidang yang

sejajar.





pemecahan masalah


menentukan jarak dua bidang berdasarkan




Peserta didik menyajikan jarak dua bidang sejajar

dalam gambar






masalah



titik berat dan kesejajaran)






150

Lampiran 14

SOAL TES AKHIR KEMAMPUAN PEMECAHAN MASALAH

ULANGAN HARIAN



Materi Pokok : Dimensi Tiga

Sub Materi Pokok : Menghitung Jarak dalam Ruang


Alokasi Waktu : ….. menit

PETUNJUK KHUSUS

a. Tulislah terlebih dahulu nama, kelas, dan nomor absen pada lembar jawaban

yang tersedia.

b. Periksa dan bacalah soal serta petunjuk pengerjaan sebelum menjawab.

c. Tanyakan kepada Bapak/Ibu guru pengawas jika ada soal yang kurang jelas.

d. Dahulukan menjawab soal-soal yang dianggap mudah.

e. Kerjakan pada lembar jawab yang telah disediakan.

KERJAKAN SOAL DI BAWAH INI DENGAN CERMAT DAN TELITI

PADA LEMBAR JAWAB YANG DISEDIAKAN

1. Diketahui kubus ABCD.EFGH dengan panjang C . P dan S masing-

masing pada pertengahan AB dan EH. Lukis dan hitunglah jarak P ke S.

2. Kubus ABCD.EFGH mempunyai panjang rusuk a cm. Titik K pada


D. Lukis dan tentukanlah jarak titik K ke

D

3. Diketahui kubus ABCD.EFGH dengan panjang rusuk a cm. P dan Q masing-

masing titik tengah AB dan CD, sedangkan R merupakan titik potong EG dan

FH. Lukis dan tentukan jarak R ke EPQH.

4. Diketahui kubus ABCD.EFGH dengan panjang rusuk 8 cm. bila titik R

pertengahan GH dan titik S di tengah AB, lukis dan hitung jarak AR dan SG.

5. Diketahui kubus ABCD.EFGH, P dan Q berturut-turut pada pertengahan E

dan F. Jika panjang rusuk kubus adalah 2 cm, lukis dan tentukan jarak EF ke

bidang PQGH.

151

6. Diketahui kubus ABCD.EFGH dengan K,L,M berturut-turut merupakan

pertengahan BC, CD, CG. Panjang AB 10 cm. Lukis dan hitung jarak AFH

dan KLM.

7. Diketahui kubus ABCD.EFGH dengan panjang rusuk 4 cm. N terletak pada

pertengahan diagonal EG dan FH. Lukis dan hitung jarak AC dan BN.

152

Lampiran 15

RUBRIK PENSKORAN

SOAL TES AKHIR KEMAMPUAN PEMECAHAN MASALAH

No Kunci Jawaban Indikator

Pemecahan Masalah

Perilaku Peserta Didik yang Diharapkan Skor


C . P dan S masing-masing pada

pertengahan AB dan EH. Gambarkan dan hitunglah

jarak P ke S.

Penyelesaian:

Langkah-langkah melukis jarak P ke S.

d. Tarik garis sejajar E , diperoleh SO .

e. Hubungkan O dengan P dan P dengan S,

o. Menunjukkan

pemahaman

masalah


1. informasi yang diketahui yaitu panjang yaitu 4 cm, P pada

pertengahan AB dan S pertengahan EH

2. apa yang ditanyakan yaitu jarak titik P ke S =…?

1

p. Menyajikan

masalah secara

matematika dalam

berbagai bentuk



bentuk matematika misalnya |𝑃𝑆 |, d(P,S) (representasi simbolik)

2

q. Mengorganisasi

data dan memilih

informasi yang

relevan dalam

pemecahan masalah

Untuk menghitung jarak P ke S, peserta didik mampu memilih

informasi mengenai diagonal sisi dan teorema Phytagoras.

1

r. Memilih pendekatan

dan metode

pemecahan masalah

secara tepat



Karena diketahui panjang diagonal sisi, kita dapat menjari panjang

rusuk kubus dengan menggunakan rumus panjang diagonal sisi

𝑠√ , dengan s adalah panjang rusuk kubus

2. Peserta didik membuat garis sejajar melalui S, yaitu SO,



1

A P

G H

C

E F

S

B

O D

153

diperoleh bidang POS.

f. PS merupakan jarak titik P dan S.

Menentukan panjang PS

Tulis s: ukuran rusuk kubus ABCD.EFGH.


√ √

Jelas | P | | O |

× √ √

|SO | √ d

|PO | √| P | | O | √(√ ) (√ )

√

Jadi, |PS | √|SO | |PO | √( √ )

√8 √ √



Menghitung panjang PO dengan menerapkan teorema Phytagoras.

4. Peserta didik dapat menentukan panjang PS.

Menghitung panjang PS dengan menerapkan teorema Phytagoras.

s. Mengembangkan

strategi pemecahan

masalah




√ √

2. Peserta didik membuat garis sejajar melalui S, yaitu 𝑆𝑂 ,


Jelas |SO | √ .



Jelas | P | | O |

× √ √ .

Jelas |PO | √| P | | O |

√(√ ) (√ )

√

4. Peserta didik dapat menentukan panjang 𝑃𝑆 .

Jadi, |PS | √|SO | |PO | √( √ ) √8

√ √

3

t. Membuat dan

menafsirkan model

matematika dari

suatu masalah




1

u. Menyelesaikan

masalah yang tidak

rutin


154

2 Kubus ABCD.EFGH mempunyai panjang rusuk a

cm. Titik K pada perpanjangan D sehingga

D. Gambarkan dan hitunglah jarak titik K

ke D.

Penyelesaian:

Langkah-langkah menentukan jarak K ke BD.

a. Buat titik K pada perpanjangan AD dan

hubungkan A dengan D.

b. Melalui K tarik garis tegak lurus AD, diperoleh

KL.

h. Menunjukkan

pemahaman masalah


1. informasi yang diketahui yaitu panjang rusuk = a cm, Titik K

pada perpanjangan D sehingga

D.

2. apa yang ditanyakan yaitu jarak titik K ke BD =…?

1

i. Menyajikan masalah

secara matematika

dalam berbagai

bentuk



bentuk matematika misalnya | 𝐿 |, d(K,BD) (representasi

simbolik)

2

j. Mengorganisasi data

dan memilih

informasi yang

relevan dalam

pemecahan masalah

Untuk menghitung jarak K ke BD, peserta didik mampu memilih

informasi tentang prinsip kesebangunan dan diagonal sisi.

1


dan metode

pemecahan masalah

secara tepat


5. Peserta didik dapat menentukan panjang KA;

6. Peserta didik dapat menemukan panjang KD dan AO;

Menghitung panjang AO dengan menerapkan diagonal sisi.

7. Peserta didik dapat menghitung panjang KL.

Menghitung panjang KL dapat menerapkan prinsip kesebangunan.

1

l. Mengembangkan

strategi pemecahan

masalah


1. Peserta didik dapat menentukan panjang KA;

J | |

| D | ⟺ | | | D |

⟺ | | | | | D |

⟺ | |

| D |

𝑎

2. Peserta didik dapat menemukan panjang KD dan AO;

3

G

D

A

E

B

C

F

H

K . . L

O

155

c. KL merupakan jarak K ke BD.

Menentukan panjang | L |.

Dipunyai 𝑟 𝑎

J | |

| D | ⟺ | | | D |

⟺ | | | | | D |

⟺ | |

| D |

𝑎

J | | 𝑎


| |

√


Jelas ∆D O~∆D L

| |

| 𝑂 | | |

| 𝐿 |⟺

𝑎𝑎 √

𝑎 | 𝐿 |

⟺ | 𝐿 | 𝑎

√


√

cm.

J | | 𝑎


| |

√

3. Peserta didik dapat menghitung panjang KL.


Jelas ∆D O~∆D L

| |

| 𝑂 | | |

| 𝐿 |⟺

𝑎𝑎 √

𝑎 | 𝐿 |

⟺ | 𝐿 | 𝑎

√

m. Membuat dan

menafsirkan model

matematika dari

suatu masalah




√ cm

1

n. Menyelesaikan

masalah yang tidak

rutin



rusuk a cm. P dan Q masing-masing titik tengah AB

dan CD, sedangkan R merupakan titik potong EG

dan FH. Gambarkan dan hitunglah jarak R ke

EPQH.

Penyelesaian:

h. Menunjukkan

pemahaman masalah


1. informasi yang diketahui yaitu panjang rusuk = 𝑎 cm, P dan Q

masing-masing titik tengah AB dan CD, sedangkan R

merupakan titik potong EG dan FH.

2. apa yang ditanyakan yaitu jarak titik R ke EPQH =…?

1


secara matematika



2

156

Langkah-langkah menentukan jarak R ke EPQH.

a. Tarik ST //EP dengan |ES | |SH | dan |PT |

|TQ |.

b. Dibuat R tegak lurus ST .

c. Akan dibuktikan R tegak lurus bidang EPQH.


R ⊥ EH


d. R jarak R ke bidang EPQH.

Menentukan panjang 𝑅𝑊 .

Perhatikan ΔSRT, siku-siku di R.

Jelas |𝑅𝑆 |

𝑎 cm dan |𝑇𝑅 | | | 𝑎 cm.


𝑎)

𝑎

dalam berbagai

bentuk bentuk matematika misalnya |𝑅𝑊 |, d(R,EPQH) (representasi

simbolik)


dan memilih

informasi yang

relevan dalam

pemecahan masalah

Untuk menghitung jarak titik R ke EPQH, peserta didik mampu


1


dan metode

pemecahan masalah

secara tepat


1. Peserta didik dapat menentukan RW dan membuktikan RW⊥ bidang EPQH;

2. Peserta didik dapat menentukan panjang ST;

Menghitung panjang ST dengan menerapkan teorema Phytagoras.

3. Peserta didik dapat menghitung panjang RW.

Menghitung panjang RW dengan menerapkan prinsip kesamaan

segitiga.

1

l. Mengembangkan

strategi pemecahan

masalah


1. Peserta didik dapat menentukan RW dan membuktikan RW⊥ bidang EPQH;


R ⊥ EH


2. Peserta didik dapat menentukan panjang ST;


𝑎)

𝑎

√

𝑎 𝑎 √

𝑎

𝑎

√

3. Peserta didik dapat menghitung panjang RW.

3

P

H G

A

E

B

C

F

D Q

S R

T

W

157

√

𝑎 𝑎 √

𝑎

𝑎

√

Perhatikan ΔSRT.


|𝑆𝑇 | × |𝑅𝑊 | |𝑅𝑇 | × |𝑅𝑆 |

⟺𝑎

√ × |𝑅𝑊 | 𝑎 ×

𝑎

⟺ |𝑅𝑊 | 𝑎 ×

𝑎

𝑎 √

𝑎

√

𝑎√


cm.

Perhatikan ΔSRT.


|𝑆𝑇 | × |𝑅𝑊 | |𝑅𝑇 | × |𝑅𝑆 | ⟺𝑎

√ × |𝑅𝑊 | 𝑎 ×

𝑎

⟺ |𝑅𝑊 | 𝑎 ×

𝑎

𝑎 √

𝑎

√

𝑎√

m. Membuat dan

menafsirkan model

matematika dari

suatu masalah




cm.

1

n. Menyelesaikan

masalah yang tidak

rutin



rusuk 8 cm. bila titik R pertengahan GH dan titik S

di tengah AB, gambarkan dan hitung jarak AR dan

SG.

Penyelesaian:

h. Menunjukkan

pemahaman masalah


3. informasi yang diketahui yaitu panjang rusuk = 8 cm, titik R

dan S pertengahan GH dan AB.

4. apa yang ditanyakan yaitu jarak AR ke SG =…?

1


secara matematika

dalam berbagai

bentuk



bentuk matematika misalnya misalnya |𝑅𝑅′ |, d(AR,SG

(representasi simbolik)

2

j. Mengorganisasi data Untuk menghitung jarak garis AR ke SG, peserta didik mampu 1

158

Langkah-langkah menentukan jarak AR ke bidang

SG.

d. Buat| R | dan |SG |, diperoleh | R | sejajar |SG |.

e. Buat garis melalui R yang tegak lurus |SG | dan

| R | yaitu |RR′ |.

f. |RR′ | merupakan jarak | R | dan |SG |.

Menentukan panjang RR’ .

dan memilih

informasi yang

relevan dalam

pemecahan masalah

memilih informasi tentang teorema Phytagoras dan prinsip



dan metode

pemecahan masalah

secara tepat


4. Peserta didik dapat menentukan panjang AH;


Phytagoras.


Menghitung panjang SG dengan menerapkan teorema Phytagoras.

6. Peserta didik dapat menghitung panjang RR‟.

Menghitung panjang RR‟ dengan menerapkan prinsip kesamaan

segitiga

1

l. Mengembangkan

strategi pemecahan

masalah


4. Peserta didik dapat menentukan panjang AH, RS, BG;

Jelas |RS | | H | | G |.


Jelas | H | √| D | |DH | √8 8 √

√ 8 8√ .



|S | dan | G | | H | 8√ .

Jelas |SG | √|S | | G | √ (8√ )

√ 8 √ .

6. Peserta didik dapat menghitung panjang RR‟.

Perhatikan ΔGRS

3

H G

A

E

B

C

F

D

S

R

R’

159


Jelas RS // H // G dan terletak pada bidang

ABGH.

Jadi |RS | | H | | G |.


Jelas | H | √| D | |DH | √8 8

√ √ 8 8√ .


|S | dan | G | | H | 8√ .

Jelas |SG | √|S | | G | √ (8√ )

√ 8 √ .

Perhatikan ΔGRS


diperoleh


|SG | × |RR′ | |RG | × |RS |

⟺ × |RR′ | × 8√

⟺ |RR′ | × 8√

8√

.

m. Membuat dan

menafsirkan model

matematika dari

suatu masalah




cm.

1

n. Menyelesaikan

masalah yang tidak

rutin


A

R

B

H G

S

R’

160

|SG | × |RR′ | |RG | × |RS |

⟺ × |RR′ | × 8√

⟺ |RR′ | × 8√

8√

.


cm.

5 Diketahui kubus ABCD.EFGH, P dan Q berturut-

turut pada pertengahan E dan F. Jika panjang

rusuk kubus adalah 2 cm, gambarkan dan tentukan

jarak EF ke bidang PQGH.

Penyelesaian :

Langkah-langkah menentukan jarak EF ke PQGH.

h. Menunjukkan

pemahaman masalah


3. informasi yang diketahui yaitu panjang rusuk = 2 cm, P dan Q

berturut-turut pada pertengahan E dan F.

4. apa yang ditanyakan yaitu jarak EF ke bidang PQGH =…?

1


secara matematika

dalam berbagai

bentuk



bentuk matematika misalnya | 𝑅 |, d(EF, PQGH) (representasi

simbolik)

2


dan memilih

informasi yang

relevan dalam

pemecahan masalah

Untuk menghitung jarak EF ke bidang PQGH, peserta didik

mampu memilih informasi tentang teorema Phytagoras dan prinsip


1


dan metode

pemecahan masalah

secara tepat




Phytagoras.


Menghitung panjang FR dengan menerapkan prinsip kesamaan

segitiga

1

D

B A

G H

C

E

Q P

F

R

161

d. Buat bidang PQGH.

e. Melalui F tarik garis tegak lurus GQ, diperoleh

FR.

f. FR merupakan jarak EF ke PQGH.

Menentukan panjang FR .

Perhatikan ∆GFQ

J |FG | |FQ |

J |GQ | √|FG | |FQ | √

√ √

Perhatikan ∆GFQ


diperoleh

|FG | |FQ | |GQ | |FR |

⟺ √ |FR |

⟺

√ |FR |

⟺

√ |FR |


√

cm.

l. Mengembangkan

strategi pemecahan

masalah



Perhatikan ∆GFQ

J |FG | |FQ |

J |GQ | √|FG | |FQ | √ √ √


Perhatikan ∆GFQ


|FG | |FQ | |GQ | |FR |

⟺ √ |FR |

⟺

√ |FR |

⟺

√ |FR |

3

m. Membuat dan

menafsirkan model

matematika dari

suatu masalah




√ cm.

1

n. Menyelesaikan

masalah yang tidak

rutin


6 Diketahui kubus ABCD.EFGH dengan K,L,M


h. Menunjukkan

pemahaman masalah


3. informasi yang diketahui yaitu panjang rusuk = 10 cm, K,L,M


1

162

Panjang AB 10 cm. Gambarkan dan hitung jarak

AFH dan KLM.

Penyelesaian:


bidang QBF.

d. Buat garis yang tegak lurus dengan bidang AFH

dan KLM yaitu .

e. menembus AFH di P dan menembus KLM

di Q.

f. 𝑃𝑄 merupakan jarak bidang AFH dan KLM.

Menentukan panjang 𝑃𝑄 .

4. apa yang ditanyakan yaitu jarak bidang AFH dan KLM =…?


secara matematika

dalam berbagai

bentuk



bentuk matematika misalnya |𝑃𝑄 |, d(AFH, KLM) (representasi

simbolik)

2


dan memilih

informasi yang

relevan dalam

pemecahan masalah

Untuk menghitung jarak AFH dan KLM, peserta didik mampu

memilih informasi tentang prinsip kesejajaran dan titik berat.

1


dan metode

pemecahan masalah

secara tepat



Peserta didik dapat menemukan panjang CT dengan menggunakan

teorema titik berat.


Peserta didik dapat menentukan panjang CQ dengan menggunakan

teorema kesejajaran.


1

l. Mengembangkan

strategi pemecahan

masalah



Jelas CE diagonal ruang. Jadi panjang CE √ .



|CT |

|CS | |GT |

|GR|

Jelas |CT |

|CS |

⟺ |CT |

|CS |

(

|CE |)

|CE |


3

K

H G

A

E

B

C

F

D L

M

P

Q

163

Jelas CE diagonal ruang. Jadi panjang CE

√ .



|CT |

|CS | |GT |

|GR|

Jelas |CT |

|CS |

⟺ |CT |

|CS |

(

|CE |)

|CE |

Perhatikan ΔGTC, siku-siku di T dan Δ QC siku-

siku di Q.


|C |

|CG | |CQ|

|CT| ⟺

|CQ|

× √

⟺

|CQ|

√

Perhatikan ΔGTC, siku-siku di T dan Δ QC siku-siku di Q.


|C |

|CG | |CQ|

|CT| ⟺

|CQ|

× √

⟺

|CQ|

√

⟺ |CQ|

× √

√

.



√

√

√ .

m. Membuat dan

menafsirkan model

matematika dari

suatu masalah



Jadi ukuran jarak bidang ACH dn KLM adalah √

1

n. Menyelesaikan

masalah yang tidak

rutin


Q

S

E G

P

A C R

T Q

S

M

164

⟺ |CQ|

× √

√

Jelas |PC | |PT | |CT|

|CE |

|CE |

|CE |

× √

√

.


√

√

√ .

Jadi ukuran jarak bidang ACH dn KLM adalah

√


rusuk 4 cm. N terletak pada pertengahan diagonal

EG dan FH. Gambarkan dan hitung jarak AC dan

BN.

Penyelesaian:

f. Menunjukkan

pemahaman masalah


3. informasi yang diketahui yaitu panjang rusuk = 4 cm, . N

terletak pada pertengahan diagonal EG dan FH.

4. apa yang ditanyakan yaitu jarak AC dan BN =…?

1

g. Menyajikan masalah

secara matematika

dalam berbagai

bentuk



bentuk matematika misalnya |𝑀𝑅 |, d(AC,BN) (representasi

simbolik)

2

h. Mengorganisasi data

dan memilih

informasi yang

relevan dalam

pemecahan masalah

Untuk menghitung jarak AC dan BN, peserta didik mampu

memilih informasi tentang titik berat dan kesejajaran.

1

i. Memilih pendekatan

dan metode

pemecahan masalah



Menentukan panjang DQ dengan menerapkan prinsip titik berat.

1

H G

A

E

B

C

F

D

N

M

P

Q R

165


bidang QBF.

h. Buat garis AC dan BN.

i. Buat garis sejajar BN memotong AC yaitu MH.

j. Dibuat bidang ACH.

k. Membuat garis tegak lurus bidang ACH dan BN

yaitu DF.

l. DF memotong BN di P dan menembus ACH di

Q.

m. Melukis garis sejajar PQ dan memotong AC

yaitu MR.

n. MR merupakan jarak AC dan BN.

Menghitung jarak MR.

Perhatikan ΔD H.



secara tepat 6. Peserta didik dapat menentukan panjang PQ;

Menentukan panjang PQ dengan menerapkan prinsip titik berat.


8. Peserta didik dapat menentukan panjang MR.

Menentukan panjang MR dengan menerapkan prinsip kesejajaran.

j. Mengembangkan

strategi pemecahan

masalah



Perhatikan ΔD H.



|DQ |

|DS | |HQ|

|H |

Jelas |DQ |

|DS |

⟺ |DQ |

|DS |

(

|DF |)

|DF| .

3. Peserta didik dapat menentukan panjang PQ;

Perhatikan Δ FH.



|FP|

|FS| | P |

| |

Jelas |FP|

|FS|

⟺ |FP |

|FS |

(

|DF |)

|DF|


3

N

S

H F

Q

D B M

R

P

166

|DQ |

|DS | |HQ|

|H |

Jelas |DQ |

|DS |

⟺ |DQ |

|DS |

(

|DF |)

|DF| .

Perhatikan Δ FH.



|FP|

|FS| | P |

| |

Jelas |FP|

|FS|

⟺ |FP |

|FS |

(

|DF |)

|DF| .

Jelas |FP | |PQ | |QD | |DF |

⟺

|DF | |PQ |

|DF | |DF |

⟺ PQ

DF


|DF |

|DF |

|DF |

Jelas DF diagonal ruang. Jadi |DF | √

Menghitung panjang R.

Perhatikan Δ PD.



|DF |

|DF |

|DF |

Jelas DF diagonal ruang. Jadi |DF | √ 5. Peserta didik dapat menentukan panjang MR.

Perhatikan Δ PD.


| |

| D | | R |

|DP |⟺ √

√

| R | × √

⟺

| R|

8 √

⟺ | R| 8

√ ×

√

k. Membuat dan

menafsirkan model

matematika dari

suatu masalah




cm.

1

l. Menyelesaikan

masalah yang tidak

rutin


167

| |

| D | | R |

|DP |⟺ √

√

| R | × √

⟺

| R|

8 √

⟺ | R| 8

√ ×

√


cm.

168

Lampiran 16

DATA NILAI UJIAN TENGAH SEMESTER GENAP KELAS X

TAHUN AJARAN 2012/2013

No Nama Kelas Nilai

1 Aan Fajar Riyanti X-1 56

2 Ade Dwi Saputro X-1 81

3 Argo Edenbrillian X-1 75

4 Armila Novitasari Dewi X-1 75

5 Dendi Kusuma Wardhana X-1 75

6 Diah Sri Utami X-1 55

7 Dian Anggraini X-1 66

8 Diana Nova Novelistyarini X-1 68

9 Dinar Maylani X-1 70

10 Eko Widodo Saputra X-1 87

11 Fadillah Ade Prasetya X-1 75

12 Firda Dewi Kusumawati X-1 68

13 Hana Ambarwati X-1 68

14 Inka Ayu Nurhana X-1 55

15 Irwan Purnomo Aji X-1 70

16 Kana Tandar Mudzika X-1 85

17 Muhamad Qoiril Anwar X-1 75

18 Nomidiana Mufidatun K X-1 54

19 Puput Ernawati X-1 54

20 Reffi Ayu Lestari X-1 55

21 Sofyan Hadi X-1 66

22 Tina Anggoro Wati X-1 75

23 Tri Ningsih X-1 68

24 Tri Yuniati X-1 68

25 Vita Darlina X-1 68

26 Vita Yunitasari X-1 68

27 Wahyu Adi Saputra X-1 68

28 Widi Nur Utomo X-1 68

29 Yuni Nurrohmah X-1 68

30 Agus Pratama Fatachul Huda X-2 64

31 Akhdan X-2 50

169

32 Akhmad Fauzi X-2 52

33 Amirul Jannah X-2 52

34 Ari Widiastuti X-2 64

35 Bangkit Yuniati X-2 75

36 Biru Octavianty X-2 75

37 Bowo Widodo X-2 70

38 Cahyo Ardiansyah Putra X-2 70

39 Dwi Puji Handayani X-2 50

40 Fajar Danu Pratama X-2 50

41 Ihsan Muhamad Shodiq X-2 77

42 Ika Ayu Dewi Lestari X-2 64

43 Intan Merviana X-2 65

44 Isma Widayanti X-2 64

45 Michel Gunesa X-2 52

46 Nadya Lusiaiwa X-2 70

47 Novia Sri Lestari X-2 75

48 Nuri Pirnia Sari X-2 80

49 Nurul Apri Nugrohoningsih X-2 78

50 Pipik Andriyanti X-2 70

51 Pipit Puji Listari X-2 77

52 Riana Dwi Cahyaningrum X-2 80

53 Riris Dwi Risanti X-2 65

54 Siti Farkhah X-2 70

55 Sri Andriani X-2 65

56 Sri Sulastri X-2 80

57 Tira Lapan Sari X-2 75

58 Ucik Gristina X-2 65

59 Wulan Dewi Nur Indah Sari X-2 65

60 Aby Gunawan Saputro X-3 76

61 Ahmad Wahid Saputra X-3 65

62 Ana Santika Agustina X-3 65

63 Andhi Janu Prabowo X-3 67

64 Aprilia Tri Nurhayati X-3 67

65 Ardi Dwi Santoso X-3 66

66 Eka Yuliana X-3 70

67 Gadis Tri Wahyu Pamungkas X-3 70

170

68 Indah Mustika Yulianti X-3 66

69 Iqbal Raya Fareza X-3 64

70 Karno X-3 58

71 Lia Setiorini X-3 65

72 Nadia Nurul Alifa X-3 65

73 Nia Nuraini X-3 65

74 Novia Fitryningrum X-3 71

75 Puji Lestari X-3 71

76 Ririn Ranto Wati X-3 70

77 Riski Novita Sari X-3 70

78 Risqika Iin Safitri X-3 82

79 Septiani Dwi Rahmatika X-3 77

80 Setiana Nur Adhi X-3 75

81 Shidigah X-3 71

82 Shiva Raja Ori Wijaya X-3 83

83 Sofyan Arif Pambudi X-3 71

84 Sri Handayani X-3 66

85 Surya Widiyanto X-3 70

86 Tatik Susanti X-3 70

87 Ufi Hanifah X-3 70

88 Vebry Dwi Mujiyanti X-3 73

89 Zeka Cinthiana Dewi X-3 72

90 Acan Fahum Nur Zain X-4 64

91 Aldino X-4 83

92 Aristya Benny Nugroho X-4 81

93 Aviandha Wibi Saputra X-4 76

94 Elvi Setyoningsih X-4 76

95 Eny Isworowati X-4 62

96 Fahimah X-4 56

97 Febrian Martanti X-4 65

98 Fitri Riyani X-4 76

99 Fitriana Ade Rosalinda X-4 52

100 Galih Damarryanto X-4 62

101 Guruh Adhitya Gerlando X-4 61

102 Hallimatu Sadiah X-4 80

103 Ika Novi Wahyuni X-4 80

171

104 Irvan Hariyanto X-4 76

105 Kiki Dwi Setiani X-4 70

106 Lafiana Sari X-4 70

107 Lina Latifah X-4 76

108 Lusia Kuncorowati X-4 70

109 Majasto X-4 70

110 Nur Mahmut X-4 60

111 Paggy Nur Cahyati X-4 55

112 Rina Aprillia Puspita X-4 76

113 Silviya Ayu Permata Sari X-4 77

114 Tia Ayu Purwaningtyas X-4 78

115 Tri Lestari X-4 77

116 Tri Wahyuni X-4 76

117 Ulfa Sulistyani X-4 60

118 Utami D. Sulistyaningrum X-4 58

119 Aisyatul Husniyah X-5 70

120 Ayu Nunung D. Hargoyanti S. X-5 70

121 Delta Rosiana X-5 60

122 Devi Gita X-5 62

123 Dian Nur Wahid Joko S X-5 57

124 Eko Saputro X-5 56

125 Era Miluawati Utami X-5 75

126 Fery Ardiyatama X-5 72

127 Fitri Poniasih X-5 75

128 Fuady Abdul Rosit X-5 70

129 Jayanti Sasqia Putri X-5 75

130 Kartika Prima Sari X-5 70

131 Kurniawan Rizki Pratama X-5 62

132 Laura Batini Wahanani X-5 76

133 Septiana Astuti X-5 75

134 Luthfiyah X-5 74

135 Muhammad Adi Nugroho X-5 65

136 Nandika Rizki Pratama X-5 55

137 Pipit Rika Sulistyowati X-5 56

138 Rahmat Prabowo Bagas S X-5 56

139 Rika Nurjanah X-5 81

172

140 Rina Novianti X-5 62

141 Susanti Ruby Hastuti X-5 62

142 Tri Wahyudi X-5 59

143 Widodo X-5 60

144 Wilda Septiana X-5 68

145 Yoga Candra Santosa X-5 59

146 Yuni Ida Lestari X-5 70

147 Sutartjo X-5 65

148 Pipit Kusumasari X-5 60

149 Ambar Pamungkasih X-6 83

150 Anis Safitri X-6 70

151 Apriyani Widya Ningsih X-6 68

152 Astrid Dwi Lestari X-6 58

153 Bahasari Lestyowati X-6 58

154 Dian Nur Febriana X-6 75

155 Dita Purnama Sari X-6 58

156 Dwi Haryanto X-6 57

157 Fajar Emilia Citra X-6 65

158 Indria Mei Cahya Wardani X-6 60

159 Kharisma Fatmawati X-6 59

160 M.Dicky Pratama X-6 79

161 Muhammad Yudhi X-6 58

162 Nika Ayu Hermina X-6 60

163 Noviyanto Saputro X-6 70

164 Nur Halimah X-6 75

165 Rian Subekti X-6 59

166 Rika Septiningsih X-6 57

167 Rinda Dwi Alfiani X-6 75

168 Rodhi Zainuddin X-6 70

169 Sandi Prasetyo X-6 56

170 Satrio Abiyanto X-6 62

171 Setiawan Prakoso X-6 58

172 Siti Masturo X-6 70

173 Suciati Nur Indah Sari X-6 54

174 Tri Yuliani X-6 62

175 Wulan Listiyani X-6 75

173

176 Yayuk Lestari X-6 75

177 Yulian Priambodo X-6 60

178 Agung Widodo X-7 70

179 Anton Bayu Prabowo X-7 77

180 Arta Nova Karyaningrum X-7 70

181 Banun Setyo Aji X-7 70

182 Devi Indah Sekarsari X-7 62

183 Dhika Pratama X-7 62

184 Ijah Puji Lestari X-7 61

185 Indri Yuliana X-7 72

186 Lisa Puji Lestari X-7 77

187 Maya Novitasari X-7 63

188 Nanang Kristanto X-7 73

189 Nimas Yekti Agustina Pangesti X-7 69

190 Ninaika Wati X-7 66

191 Nur Fatimah X-7 66

192 Padmini X-7 84

193 Rahmad Pambudi X-7 54

194 Rian Aji Pamungkas X-7 60

195 Rifai Muhamad Noor X-7 80

196 Riska Siti Arfiah X-7 85

197 Rose Diah Rahmawati X-7 80

198 Sartika Sari X-7 67

199 Sinik Cahyani X-7 72

200 Surati X-7 71


202 Ukti Nawi Kholifatun X-7 61

203 Yahya Jayanti X-7 66

204 Yolan Noantari X-7 80

174

Lampiran 17

UJI NORMALITAS DATA AWAL

Hipotesis:

H : data sampel berasal dari populasi yang berdistribusi normal

H : data sampel berasal dari populasi yang tidak berdistribusi normal

Kriteria:

Terima H0 apabila hitung< tabel dan sebaliknya.

Uji Normalitas Data Awal Menggunakan Uji Chi Kuadrat:

nilai maksimum 87

nilai minimum 50

rentang 37

banyak kelas 8.621780

panjang kelas 4.111

rata-rata 67.88

simpangan baku 8.24619

jumlah data 204

No Kelas

Interval

Batas

Kelas Xi Z

Peluang

Z

Luas

kelas Ei Oi X-2

1 47-51 46.5 49 -2.59 -0.4952

2 52-56 51.5 54 -1.99 -0.4767 0.0185 3.7740 3 0.1587

3 57-61 56.5 59 -1.38 -0.4162 0.0605 12.3420 19 3.5917

4 62-66 61.5 64 -0.77 -0.2794 0.1368 27.9072 27 0.0295

5 67-71 66.5 69 -0.17 -0.0675 0.2119 43.2276 39 0.4135

6 72-76 71.5 74 0.44 0.1700 0.2375 48.4500 51 0.1342

7 77-81 76.5 79 1.05 0.3531 0.1831 37.3524 36 0.0490

8 82-86 81.5 84 1.65 0.4505 0.0974 19.8696 21 0.0643

9 87-91 86.5 89 2.26 0.4881 0.0376 7.6704 7 0.0586

91.5 2.86 0.4979 0.0098 1.9992 1 0.4994

175

Jumlah 204 4.9989

Pengujian Hipotesis:

Nilai Chi Kuadrat hitung diperoleh 4.9989.

Berdasarkan tabel Chi Kuadrat, dengan n = 204 dk = k-3 = 9-3 = 6 adalah 12,6.

Karena 4.9989 < 12,6 artinya Chi Kuadrat hitung Chi Kuadrat tabel, maka H0

diterima.

Jadi, data berasal dari populasi yang berdistribusi normal.

176

Lampiran 18

UJI HOMOGENITAS DATA AWAL

Hipotesis:

H0 :

(tidak terdapat perbedaan varians)

H1 : paling sedikit satu tanda sama dengan tidak berlaku (varians antar kelompok

ada yang berbeda)

Kriteria:

Dengan taraf nyata α, tolak hipotesis H jika ( ; )( ; )

, dimana ( ; )( ; )

didapat dari daftar distribusi Chi kuadrat dengan peluang (1-α) dan dk = (k-1).

Rumus yang digunakan:

Untuk menentukan kehomogenan varians dengan menggunakan rumus Bartlett:

.log110ln22 isnB

Untuk mencari varians gabungan:

.1/122 iii nsns

Rumus harga satuan B:

1.log 2

insB

(Sudjana, 2005: 263)

177

Hasil Penghitungan:

Sampel dk 1/dk si2 log si

2 (dk)log si

2 (dk) si

2

X-1 28 0.0357 77.3941 1.8887 52.8838 2167.0345

X-2 29 0.0345 94.0333 1.9733 57.2252 2726.9667

X-3 29 0.0345 27.8724 1.4452 41.9101 808.3000

X-4 28 0.0357 80.7611 1.9072 53.4017 2261.3103

X-5 29 0.0345 55.4034 1.7435 50.5626 1606.7000

X-6 28 0.0357 66.7488 1.8244 51.0844 1868.9655

X-7 26 0.0385 65.5670 1.8167 47.2338 1704.7407

jumlah 197 0.2491 354.3015 13144.0178

𝑠 ∑(𝑛 )𝑠

∑(𝑛 ) 8

( 𝑠 )∑(𝑛 ) 8 ∙ 8

( ) { ∑(𝑛 )𝑙𝑜𝑔𝑠 }

Didapatkan 11.69272

)1)(1(2

k didapat dari daftar distribusi chi-kuadrat dengan peluang 1 dan

dk = n – 1 = 7 – 1 = 6. Didapatkan 6,126;95,02 .

Karena )1)(1(22

k , maka H0 diterima, sehingga tidak terdapat perbedaan

varians atau populasi mempunyai varians yang homogen.

Daerah

penerimaan H0

Daerah

penolakan H0

12,6 11.6927

178

Lampiran 19

UJI ANAVA DATA AWAL

Hipotesis:

H0 : (Tidak ada perbedaan rata-rata yang

signifikan)

H1 : minimal salah satu tanda sama dengan tidak berlaku (Terdapat perbedaan

rata-rata yang signifikan)

Kriteria:

Terima H0 jika Fhitung < Ftabel. Sebaliknya, tolak H0.

Rumus yang digunakan:

SST = ∑∑( 𝑗 𝑀)

SSA = ∑∑𝑛( 𝑜𝑚 𝑜 𝑜 )

SSW = SST – SSA

MSantar = 𝑆𝑆𝐴

;

MSdalam = 𝑆𝑆𝑊

𝑁;

F hitung = MS r

MSd m

179

No Kelas

X-1 X-2 X-3 X-4 X-5 X-6 X-7

1 56 64 76 64 70 83 70

2 81 50 65 83 70 70 77

3 75 52 65 81 60 68 70

4 75 52 67 76 62 58 70

5 75 64 67 76 57 58 62

6 55 75 66 62 56 75 62

7 66 75 70 56 75 58 61

8 68 70 70 65 72 57 72

9 70 70 66 76 75 65 77

10 87 50 64 52 70 60 63

11 75 50 58 62 75 59 73

12 68 77 65 61 70 79 69

13 68 64 65 80 62 58 66

14 55 65 65 80 76 60 66

15 70 64 71 76 75 70 84

16 85 52 71 70 74 75 54

17 75 70 70 70 65 59 60

18 54 75 70 76 55 57 80

19 54 80 82 70 56 75 85

20 55 78 77 70 56 70 80

21 66 70 75 60 81 56 67

22 75 77 71 55 62 62 72

23 68 80 83 76 62 58 71

24 68 65 71 77 59 70 59

25 68 70 66 78 60 54 61

26 68 65 70 77 68 62 66

27 68 80 70 76 59 75 80

28 68 75 70 60 70 75

29 68 65 73 58 65 60

30

65 72

60

jumlah 1984 2009 2091 2023 1977 1886 1877

rata-rata 68.41 66.97 69.70 69.76 65.90 65.03 69.52

rata-rata total 67.88

ss antar 8.26312 25.0253 99.372 102.347 117.612 234.812 72.4881

180

Tabel Ringkasan Anava:

S.V. df SS MS F hitung F tabel

antar 6 659.920 109.987 1.64846 2.14483

dalam 197 13144.0 66.7209

total 13803.94

Pengujian hipotesis:

F hitung = 1,64846 < F tabel = 2,14483. Jadi H0 diterima dan H1 ditolak.

Kesimpulan:

Tidak terdapat perbedaan rata-rata antarkelompok yang signifikan dalam populasi

tersebut.

181

Lampiran 20

JADWAL PENELITIAN

Hari, Tanggal Kegiatan Kelas

Selasa, 21 Mei

2013

Pertemuan 1, pembelajaran dengan model CPS

tentang jarak titik ke titik, titik ke garis, titik ke

bidang, dua garis sejajar pada bangun ruang.

X-3

Selasa, 21 Mei

2013

Pertemuan 1, pembelajaran dengan model GI

tentang jarak titik ke titik, titik ke garis, titik ke

bidang, dua garis sejajar pada bangun ruang.

X-4

Kamis, 23 Mei

2013


tentang jarak dua garis sejajar dan jarak garis ke

bidang.

X-4

Jum‟at, 24 Mei

2013


tentang jarak dua garis sejajar dan jarak garis ke

bidang.

X-3

Selasa, 28 Mei

2013


tentang antaradua bidang dan jarak dua garis

bersilangan.

X-3

Selasa, 28 Mei

2013


tentang antaradua bidang dan jarak dua garis

bersilangan.

X-4

Kamis, 30 Mei

2013

Pertemuan 4, tes akhir kelas eksperimen 2. X-4

Jum‟at, 24 Mei

2013

Pertemuan 4, tes akhir kelas eksperimen1. X-3

182

Lampiran 21

SILABUS






KOMPETENSI

DASAR

MATERI

AJAR

KEGIATAN

PEMBELAJARAN INDIKATOR

INDIKATOR

PEMECAHAN

MASALAH

PENILAIAN ALOKASI

WAKTU

SUMBER/

BAHAN/

ALAT TEKNIK BENTUK CONTOH

INSTRUMEN

6.2 Menentukan

jarak dari titik ke

garis dan dari titik

ke bidang dalam

ruang dimensi

tiga

Jarak pada

bangun

ruang

Peserta didik

memperoleh

pengalaman belajar

melalui model

pembelajaran Creative

Problem Solving atau

Group Investigation

dengan langkah-

langkah sebagai berikut

Kegiatan awal

Menyampaikan

motivasi, tujuan

pembelajaran,

mendapatkan informasi

awal, menggali

pengetahuan prasyarat

dengan tanya jawab

1. Menentukan jarak

antara dua titik

pada ruang dimensi

tiga

2. Menentukan jarak

antara titik dengan

garis pada ruang

dimensi tiga

3. Menentukan jarak

antara titik dengan

bidang pada ruang

dimensi tiga

4. Menentukan jarak

antara dua garis

sejajar pada ruang

dimensi tiga

5. Menentukan jarak

v. Menunjukkan

pemahaman

masalah.

w. Mengorganisasi

data dan

memilih

informasi yang

relevan dalam

pemecahan

masalah.

x. Menyajikan

masalah secara

matematika

dalam berbagai

bentuk.

y. Memilih

pendekatan dan

- Tugas kelompok

- Tugas individu

Uraian Soal 1

Dipunyai kubus

ABCD.EFGH

dengan EG

𝑐𝑚. M dan

N masing-

masing pada

pertengahan CD

dan EH. Lukis

dan hitung jarak

titik M ke titik

N.

× menit

(3 perte-

muan)

Sumber

Buku paket

LKPD

183

tentang kesejajaran dan

ketegaklurusan

Kegiatan Inti

Kegiatan ini dilakukan

dengan langkah-

langkah model

pembelajaran Creative

Problem Solving atau

model pembelajaran

Group Investigation.

Kegiatan penutup

Peserta didik dapat

membuat kesimpulan

untuk menentukan

jarak dalam bangun

ruang

Menyampaikan refleksi

pembelajaran dan

memberikan motivasi

belajar untuk peserta

didik

antara dua garis

bersilanganpada

ruang dimensi tiga

6. Menentukan jarak

antara garis dengan

bidang pada ruang

dimensi tiga

7. Menentukan jarak

antara dua bidang

sejajar pada ruang

dimensi tiga

metode

pemecahan

masalah secara

tepat.

z. Mengembangka

n strategi

pemecahan

masalah.

aa. Membuat dan

menafsirkan

model

matematika dari

suatu masalah.

bb. Menyele

saikan masalah

yang tidak

rutin.

Mengetahui, Karanganyar, Mei 2013

Kepala SMA N Kerjo Peneliti

…………………… Irmawan

NIP. NIM 4101409147

184

Lampiran 22

RENCANA PELAKSANAAN PEMBELAJARAN 1

Kelas Eksperimen 1

Sekolah : SMA Negeri Kerjo



Alokasi waktu : 2 x 45 menit (1 pertemuan)

A. Standar Kompetensi

6. Menentukan kedudukan, jarak, dan besar sudut yang melibatkan titik,

garis, dan bidang dalam ruang dimensi tiga.

B. Kompetensi Dasar

6.2. Menentukan kedudukan, jarak, dan besar sudut yang melibatkan titik,


C. Indikator Pencapaian Kompetensi

1. Menentukan jarak titik ke titik dalam ruang dimensi tiga.

2. Menentukan jarak titik ke garis dalam ruang dimensi tiga.

3. Menentukan jarak titik ke bidang dalam ruang dimensi tiga.

D. Tujuan Pembelajaran

Setelah mengikuti pembelajaran dengan model pembelajaran Creative

Problem Solving diharapkan

1. Peserta didik dapat menentukan jarak titik ke titik dalam ruang dimensi

tiga.

2. Peserta didik dapat menentukan jarak titik ke garis dalam ruang

dimensi tiga.

3. Peserta didik dapat menentukan jarak titik ke bidang dalam ruang

dimensi tiga.

185

E. Materi Ajar

Jarak pada Bangun Ruang

Jarak antara dua objek adalah panjang ruas garis terpendek yang

menghubungkan objek-objek tersebut. Ruas garis ini tegak lurus terhadap

kedua objek tersebut dan panjangnya dinyatakan dalam bilangan positif.

1. Jarak titik ke titik

Jarak antara dua titik adalah panjang ruas garis yang menghubungkan

kedua titik tersebut. Jadi untuk menentukan jarak titik A ke titik B

dalam ruang yakni dengan cara menghubungkan titik A dan titik B

dengan ruas garis AB. Panjang ruas garis AB adalah jarak titik A ke

titik B.

Gambar 1. Jarak titik A ke titik B

2. Jarak titik ke garis

Jarak antara titik A dan garis g dengan titik A tidak terletak pada garis g

adalah panjang ruas garis yang ditarik dari titik A dan tegak lurus

terhadap garis g.

Langkah-langkah menentukan jarak titik A ke garis g adalah sebagai

berikut.

a) Melukis ruas garis AA‟ yang tegak lurus dengan garis g pada

bidang α.

b) Panjang ruas garis AA‟ merupakan jarak titik A ke garis g.

Gambar 2. Jarak titik A ke garis g

3. Jarak titik ke bidang

Jarak antara titik A ke bidang α, titik A tidak terletak pada bidang α,

adalah panjang ruas garis tegak lurus dari titik A ke bidang α. Langkah-

𝛼

𝐴 𝐵

𝐴

𝐴′ g

𝛼

186

langkah menentukan jarak titik A ke bidang α (titik A tidak terletak

pada bidang α) adalah sebagai berikut.

a) Melukis garis g melalui titik A dan tegak lurus bidang α.

b) Garis g menembus bidang α di titik A‟.

c) Panjang ruas garis AA‟ merupakan jarak titik A ke bidang α.

Gambar 3. Jarak titik A ke bidang α

F. Alokasi Waktu

2 x 45 menit (1 pertemuan).

G. Model/Metode Pembelajaran

Model: Creative Problem Solving

Metode: pengajaran, tanya jawab, dan diskusi.

H. Kegiatan Pembelajaran

1. Kegiatan Pendahuluan (15 menit)

a. Guru masuk kelas tepat waktu kemudian mengucapkan salam

(religius).

b. Guru menyiapkan kondisi fisik dan psikis peserta didik dengan

cara mengecek kehadiran peserta didik dan meminta mereka untuk

menyiapkan alat tulis dan buku pelajaran matematika.

c. Guru menyampaikan materi dan tujuan pembelajaran kepada

peserta didik.

d. Guru memberi motivasi kepada peserta didik.

𝛼

𝐴

𝐴′

Selamat pagi anak-anak, bagaimana kabar kalian hari ini?

Sudah siap untuk pelajaran hari ini kan? Baik, hari ini kita

akan belajar mengenai jarak dalam ruang dimensi tiga. Setelah

pembelajaran hari ini, Bapak harap kalian dapat menentukan

jarak titik ke titik, jarak titik ke garis, dan jarak titik ke bidang

dalam ruang dimensi tiga.

187

e. Guru menyampaikan apersepsi mengenai kesejajaran,

ketegaklurusan, dan proyeksi melalui metode tanya jawab.

Contoh pertanyaannya antara lain sebagai berikut.

Pertanyaan Jawaban siswa yang diharapkan

Apa syarat sebuah garis

tegak lurus terhadap

sebuah bidang?

Garis tegak lurus bidang, jika garis

tersebut tegak lurus terhadap dua garis

berpotongan terletak pada bidang

tersebut.

Apa yang kalian ketahui

tentang proyeksi?

Proyeksi merupakan cara untuk melukis

suatu bangun datar (dua dimensi) atau

bangun ruang (tiga dimensi) pada

bidang datar dengan cara menjatuhkan

setiap titik pada bangun atau bentuk ke

bidang proyeksi.

Apa saja macam proyeksi

yang sudah kalian

ketahui?

Proyeksi titik pada garis, titik pada

bidang, garis pada garis, garis pada

bidang. Coba sebutkan contoh

proyeksi. Bayangan sebuah benda di lantai.

Bagaimana dua buah

garis dikatakan sejajar?

Jika kedua garis tersebut terdapat pada

sebuah bidang dan tidak memiliki titik

persekutuan.

Bagaimana garis dan

bidang dikatakan sejajar?

Jika garis tersebut sejajar dengan

sebuah garis yang terdapat pada

sebuah bidang.

Jika kelas ini sebuah

balok, sebutkan contoh

ruas garis yang sejajar

dengan bidang lantai.

2. Kegiatan Inti (60 menit)

a. Peserta didik dibagi menjadi beberapa kelompok dengan setiap

kelompok terdiri dari 3 atau 5 orang secara heterogen.

b. Masing-masing kelompok diberi Lembar Kegiatan Peserta Didik

(LKPD) mengenai jarak titik ke titik, jarak titik ke garis, dan jarak

Materi jarak dalam ruang dimensi tiga merupakan salah satu

materi yang keluar dalam Ujian Nasional dan materi ini

sangat bermanfaat dalam kehidupan sehari-hari, misalnya

untuk menghitung jarak lantai dengan atap kelas. Jadi Bapak

harap kalian dapat belajar dengan sebaik-baiknya.

188

titik ke bidang untuk dikerjakan secara bersama dalam satu

kelompok.

Fase 1: Memahami tantangan (5 menit)

c. Peserta didik dibimbing oleh guru memahami permasalahan yang

terdapat pada LKPD.

d. Guru mengecek kembali pemahaman siswa terhadap permasalahan

yang diberikan dengan metode tanya jawab (eksplorasi, rasa ingin

tahu).

Fase 2: Eksplorasi data (10 menit)

e. Guru meminta peserta didik menggali semua informasi dari

permasalahan yang diberikan (eksplorasi, rasa ingin tahu).

Fase 3: Penemuan masalah (5 menit)

f. Peserta didik dapat menyajikan permasalahan dalam bentuk

pertanyaan.

Fase 4: Penemuan ide/gagasan (15 menit)

g. Peserta didik bersama dengan kelompoknya mendiskusikan

permasalahan yang disajikan pada LKPD. Peserta didik didorong

agar dapat mengungkapkan berbagai macam strategi yang dapat

dilakukan dalam upaya pemecahan masalah. Pengungkapan

pendapat ini berdasarkan pengetahuan dan konsep yang dimiliki

dan diketahui oleh peserta didik. (elaborasi, kreatif, pantang

menyerah)

Fase 5: Menemukan solusi (20 menit)

h. Peserta didik dibimbing untuk dapat melakukan pemilihan dan

penerapan strategi yang tepat sebagai cara untuk memecahkan

masalah terkait dengan jarak titik ke titik, jarak titik ke garis, dan

jarak titik ke bidang dalam bangun ruang. (elaborasi, kreatif)

i. Peserta didik didorong mengimplementasikan strategi yang mereka

tentukan sebelumnya untuk menyelesaikan permasalahan yang

diberikan. (elaborasi)

Fase 4: Penerimaan (5 menit)

189

j. Peserta didik mengecek kembali pekerjaan mereka apakah masih

ada kesalahan atau tidak. (teliti)

k. Peserta didik dibantu untuk menyajikan hasil pemecahan masalah

yang telah dilakukan bersama dengan kelompoknya dengan

menjelaskan dan menginterpretasikan hasil diskusi kelompok di

depan kelas. (elaborasi)

l. Peserta didik yang belum jelas diberi kesempatan untuk bertanya.

m. Peserta didik dibantu guru menganalisis dan mengevaluasi hasil

dan proses pemecahan masalah. (konfirmasi)

3. Penutup (15 menit)

a. Peserta didik dibimbing untuk membuat simpulan tentang materi

yang telah dipelajari.

b. Peserta didik bersama guru melakukan refleksi terhadap

pembelajaran yang telah dilakukan. Guru mengumumkan aktivitas

pemecahan masalah tiap kelompok dan memberikan motivasi pada

kelompok yang kurang maksimal.

c. Guru memberikan kuis kepada peserta didik untuk dikerjakan dan

kemudian dikumpulkan (terlampir).

d. Guru memberikan Pekerjaan Rumah kepada peserta didik

(terlampir).

e. Peserta didik diminta untuk mempersiapkan diri terhadap materi

pertemuan mendatang yaitu jarak antara dua garis sejajar dan jarak

antara garis dan bidang.

f. Guru mengakhiri pembelajaran.

I. Penilaian Hasil Belajar

Teknik : kuis, tugas kelompok

Anak-anak, bagaimana pendapat kalian tentang pelaksanaan

pembelaajaran hari ini? Apa saja yang perlu kita perbaiki di

pertemuan berikutnya?

Alhamdulillah masing-masing kelompok hari ini bekerja

dengan maksimal, kelompok yang merasa belum maksimal

semoga dapat lebih bersemangat lagi di pertemuan berikutnya.

190

Bentuk instrumen : tes uraian

Instrumen : tertulis

J. Alat dan Sumber Belajar

Alat : papan tulis, spidol, penghapus

Media : Lembar Kegiatan Peserta Didik (LKPD)

Sumber belajar:

1. Wirodikromo, S. 2006. Matematika untuk SMA Kelas X. Jakarta:

Erlangga.

2. Buku literatur lainnya.

Karanganyar, Mei 2013

Guru Matematika Peneliti

Drs. Siswanto, M.M. Irmawan NIP. NIM 4101409147

191

Lampiran

Soal Kuis dan PR

SOAL KUIS 1

SOAL PEKERJAAN RUMAH 1

Diketahui kubus ABCD.EFGH dengan panjang rusuk 3 cm. R

perpotongan EG dan FH. Gambarkan dan hitunglah jarak R ke bidang

ABGH.

Diketahui kubus ABCD.EFGH dengan panjang rusuk a cm. K

merupakan titik tengah rusuk BC. Gambarkan dan hitung jarak

antara

1. Titik K ke ruas garis DG

2. Titik K ke bidang AFGD

192

Lampiran 22


Kelas Eksperimen 1








B. Kompetensi Dasar




4. Menentukan jarak dua garis sejajar dalam ruang dimensi tiga.

5. Menentukan jarak garis ke bidang dalam ruang dimensi tiga.




1. Peserta didik dapat menentukan jarak dua garis sejajar dalam ruang

dimensi tiga.

2. Peserta didik dapat menentukan jarak garis ke bidang dalam ruang

dimensi tiga.

E. Materi Ajar

1. Jarak dua garis sejajar

Jarak antara dua garis g dan h yang sejajar adalah panjang ruas garis

yang tegak lurus terhadap kedua garis tersebut. Jarak antara dua garis

sejajar (misal garis g dan garis h) dapat digambarkan sebagai berikut.

193

a) Membuat garis l yang memotong tegak lurus terhadap garis g dan

garis h, misal titik potongnya berturut-turut A dan B.

b) Panjang ruas garis AB merupakan jarak antara garis g dan h yang

sejajar.

2. Jarak garis dan bidang yang sejajar

Jarak antara garis dan bidang yang saling sejajar adalah panjang ruas

garis yang masing-masing tegak lurus terhadap garis dan bidang

tersebut. Jarak antara garis g dan bidang α yang sejajar dapat

digambarkan sebagai berikut.

a) Melalui titik A (pada garis g) dibuat garis m tegak lurus bidang α.

b) Garis m memotong atau menembus bidang α di titik A‟.

c) Panjang ruas garis AA‟ merupakan jarak antara garis g dan bidang α

yang saling sejajar.

F. Alokasi Waktu




A

B

g

h

l

α

𝛼

g A

A‟

m

194





(religius).





peserta didik.



ketegaklurusan, dan proyeksi melalui metode tanya jawab

(eksplorasi).





sebuah bidang?




tersebut.


tentang proyeksi?





akan melanjutkan belajar mengenai jarak dalam ruang dimensi

tiga. Setelah pembelajaran hari ini, Bapak harap kalian dapat

menentukan jarak antara dua garis sejajar dan jarak garis ke

bidang dalam ruang dimensi tiga.






195




bidang proyeksi.


yang sudah kalian

ketahui?





Bagaimana dua buah




persekutuan.

Bagaimana garis dan




sebuah bidang.








b. Masing-masing kelompok diberi (Lembar Kegiatan Peserta Didik)

LKPD mengenai jarak dua garis sejajar dan jarak garis ke bidang

untuk dikerjakan secara bersama dalam satu kelompok.



terdapat pada LKPD.



tahu).





196


pertanyaan.








menyerah)




masalah terkait dengan jarak dua garis sejajar dan jarak garis ke

bidang yang sejajar dalam bangun ruang. (elaborasi, kreatif)

















197








(terlampir).












Sumber belajar:


Erlangga.








198




199

Lampiran

SOAL KUIS 2


Diketahui kubus ABCD.EFGH, dengan G √ . Titik S dan Q

adalah pusat bidang ABCD dan EFGH. Gambarkan dan hitunglah jarak

bidang BDG dan garis AQ.

Diketahui kubus ABCD.EFGH dengan panjang rusuk 8 cm. Titik T

terletak pada CG sehingga |CG| |GT|. Gambarkan dan tentukan

jarak titik C ke bidang TBD.

200

Lampiran 22


Kelas Eksperimen 1








B. Kompetensi Dasar




1. Menentukan jarak dua garis bersilangan dalam ruang dimensi tiga.

2. Menentukan jarak antara dua bidang dalam ruang dimensi tiga.




1. Peserta didik dapat menentukan jarak antara dua bidang dalam ruang

dimensi tiga.

2. Peserta didik dapat menentukan jarak dua garis bersilangan dalam

ruang dimensi tiga.

E. Materi Ajar

1. Jarak dua bidang yang sejajar

Jarak antara dua bidang yang sejajar adalah panjang ruas garis yang

tegak lurus terhadap dua bidang tersebut. Jarak antara bidang α dan

bidang β yang sejajar dapat digambarkan sebagai berikut.

a) Mengambil sebarang titik P pada bidang α.

201

b) Membuat garis k yang melalui titik P dan tegak lurus bidang β.

c) Garis k menembus bidang β di titik Q.

d) Panjang ruas garis PQ merupakan jarak antara bidang α dan

bidang β yang sejajar.

2. Jarak dua garis bersilangan

Jarak antara dua garis bersilangan adalah panjang ruas garis tegak

lurus persekutuan dari kedua garis bersilangan tersebut. Jarak antara

garis g dan garis h yang bersilangan sama dengan

a) Jarak antara garis g dan bidang α yang melalui garis h dan sejajar

dengan garis g, atau

b) Jarak antara bidang-bidang α dan β yang sejajar sedangkan α

melalui g dan β melalui h.

Jarak antara dua garis yang bersilangan (misal garis g dan garis h)

dapat digambarkan dengan dua cara sebagai berikut.

Cara 1

a) Membuat sebarang garis g’ sejajar garis g yang memotong garis h.

b) Karena garis g’ berpotongan dengan garis h sehingga dapat dibuat

sebuah bidang misal bidang α.

α

β

P

Q

202

c) Mengambil sebarang titik pada garis g, misal titik P.

d) Melalui titik P dibuat garis tegak lurus bidang α sehingga

menembus bidang di titik P‟.

e) Melalui titik P‟ dibuat garis sejajar garis g’ sehingga memotong

garis hdi titik Q.

f) Melalui titik Q dibuat garis sejajar PP‟ sehingga memotong garis g

di titik Q.

g) Panjang ruas garis QQ‟ merupakan jarak antara garis g dan garis h

yang bersilangan.

Cara 2

a) Membuat garis g’ yang sejajar garis g dan memotong garis h.

b) Membuat garis h’ yang sejajar garis h dan memotong garis g.

c) Karena garis g’ dan garis h berpotongan sehingga dapat dibuat

sebuah bidang, misal bidang α.

d) Karena garis h’ dan garis g berpotongan sehingga dapat dibuat

sebuah bidang, misal bidang β.

e) Mengambil sebarang titik pada garis g, misal titik S.

f) Melalui titik S dibuat garis tegak lurus bidang α sehingga

menembus bidang α di titik S‟.

g) Melalui titik S‟ dibuat garis sejajar g’ sehingga memotong garis h

di titik T.

h) Melalui titik T dibuat garis sejajar SS‟ sehingga memotong garis g

di titik T‟.

P

P’ Q

Q’

g

h

g’

203

i) Panjang ruas garis TT‟ adalah jarak antara garis g dan garis h yang

bersilangan.

F. Alokasi Waktu








(religius).





peserta didik.




(eksplorasi).



Apa syarat sebuah garis Garis tegak lurus bidang, jika garis





menentukan jarak antara dua garis bersilangan dan jarak dua







204


sebuah bidang?



tersebut.


tentang proyeksi?






bidang proyeksi.


yang sudah kalian

ketahui?





Bagaimana dua buah




persekutuan.

Bagaimana garis dan




sebuah bidang.








b. Masing-masing kelompok diberi (Lembar Kegiatan Peserta Didik)

LKPD mengenai jarak dua bidang sejajar dan jarak dua garis

bersilangan untuk dikerjakan secara bersama dalam satu kelompok.



terdapat pada LKPD.



tahu).




205



pertanyaan.








menyerah)




masalah terkait dengan jarak dua bidang sejajar dan jarak dua garis

bersilangan dalam bangun ruang. (elaborasi, kreatif)















g. Peserta didik dibimbing untuk membuat simpulan tentang materi


206

h. Peserta didik bersama guru melakukan refleksi terhadap




i. Peserta didik diminta untuk mempersiapkan diri untuk menghadapi

ulangan mengenai jarak dalam ruang dimensi tiga.

j. Guru mengakhiri pembelajaran.








Sumber belajar:


Erlangga.











207

Lampiran 23


Kelas Eksperimen 2








B. Kompetensi Dasar




1. Menentukan jarak titik ke titik dalam ruang dimensi tiga.

2. Menentukan jarak titik ke garis dalam ruang dimensi tiga.

3. Menentukan jarak titik ke bidang dalam ruang dimensi tiga.


Setelah mengikuti pembelajaran dengan model pembelajaran Group

Investigation diharapkan

1. Peserta didik dapat menentukan jarak titik ke titik dalam ruang dimensi

tiga.

2. Peserta didik dapat menentukan jarak titik ke garis dalam ruang

dimensi tiga.

3. Peserta didik dapat menentukan jarak titik ke bidang dalam ruang

dimensi tiga.

E. Materi Ajar

Jarak pada Bangun Ruang

208

Jarak antara dua objek adalah panjang ruas garis terpendek yang

menghubungkan objek-objek tersebut. Ruas garis ini tegak lurus terhadap

kedua objek tersebut dan panjangnya dinyatakan dalam bilangan positif.

1. Jarak titik ke titik

Jarak antara dua titik adalah panjang ruas garis yang menghubungkan

kedua titik tersebut. Jadi untuk menentukan jarak titik A ke titik B

dalam ruang yakni dengan cara menghubungkan titik A dan titik B

dengan ruas garis AB. Panjang ruas garis AB adalah jarak titik A ke

titik B.

Gambar 1. Jarak titik A ke titik B

2. Jarak titik ke garis

Jarak antara titik A dan garis g dengan titik A tidak terletak pada garis g

adalah panjang ruas garis yang ditarik dari titik A dan tegak lurus

terhadap garis g.

Langkah-langkah menentukan jarak titik A ke garis g adalah sebagai

berikut.

a) Melukis ruas garis AA‟ yang tegak lurus dengan garis g pada

bidang α.

b) Panjang ruas garis AA‟ merupakan jarak titik A ke garis g.

Gambar 2. Jarak titik A ke garis g

3. Jarak titik ke bidang

Jarak antara titik A ke bidang α, titik A tidak terletak pada bidang α,

adalah panjang ruas garis tegak lurus dari titik A ke bidang α. Langkah-

langkah menentukan jarak titik A ke bidang α (titik A tidak terletak

pada bidang α) adalah sebagai berikut.

𝛼

𝐴 𝐵

𝐴

𝐴′ g

𝛼

209

a) Melukis garis g melalui titik A dan tegak lurus bidang α.

b) Garis g menembus bidang α di titik A‟.

c) Panjang ruas garis AA‟ merupakan jarak titik A ke bidang α.

Gambar 3. Jarak titik Ake bidang α

F. Alokasi Waktu



Model: Group Investigation





(religius).





peserta didik.


𝛼

𝐴

𝐴′



akan belajar mengenai jarak dalam ruang dimensi tiga. Setelah

pembelajaran hari ini, Bapak harap kalian dapat menentukan

jarak titik ke titik, jarak titik ke garis, dan jarak titik ke bidang

dalam ruang dimensi tiga.

210


ketegaklurusan, dan proyeksi melalui metode tanya jawab.

(eksplorasi)





sebuah bidang?




tersebut.


tentang proyeksi?






bidang proyeksi.


yang sudah kalian

ketahui?





Bagaimana dua buah




persekutuan.

Bagaimana garis dan




sebuah bidang.






Fase 1: Memilih topik dan membagi kelompok (5 menit)

a. Guru menentukan topik yang akan dibahas yaitu topik 1: jarak titik

ke titik pada bangun ruang, topik 2: jarak titik ke garis pada






211

bangun ruang, dan topik 3: jarak titik ke bidang pada bangun

ruang.

b. Peserta didik memilih topik yang mereka inginkan kemudian

membentuk kelompok yang terdiri dari empat sampai lima orang

setiap kelompok. Komposisi kelompok didasarkan pada

ketertarikan siswa dan harus bersifat heterogen. (eksplorasi,

demokratis)

c. Guru berperan sebagai fasilitator dalam pengaturan kelompok.

d. Masing-masing kelompok diberi Lembar Kegiatan Peserta Didik



kelompok.

Fase 2: Perencanaan investigasi dalam kelompok (5 menit)

e. Peserta didik bersama guru merencanakan prosedur pembelajaran,

pembagian tugas, dan tujuan khusus menginvestigasi topik yang

mereka pilih pada fase pertama. (eksplorasi, demokratis, kerja

sama)

f. Guru membimbing peserta didik dalam merencanakan langkah-

langkah menyelesaikan LKPD bagian Kegiatan Inti.

Fase 3: Penerapan investigasi (5 menit)

g. Peserta didik belajar dan bekerja secara berkelompok.

h. Peserta didik mengumpulkan informasi, menganalisis data, dan

membuat kesimpulan. (eksplorasi)

i. Tiap anggota kelompok berkontribusi dalam usaha-usaha yang

dilakukan kelompoknya. (eksplorasi, pantang menyerah)

j. Para siswa berdiskusi, mengklarifikasi, dan mensintesis semua

gagasan. (elaborasi, kerja sama)

k. Guru membimbing peserta didik yang sedang berdiskusi secara

berkelompok dengan berkeliling ke setiap kelompok dan

memberikan arahan apabila peserta didik mengalami kesulitan.

Fase 4:Penyiapan laporan akhir (15 menit)

212

l. Guru menganjurkan peserta didik untuk mengerjakan LKPD yang

diberikan sesaui dengan strategi dan informasi yang mereka

dapatkan dari fase 3. (elaborasi)

m. Peserta didik mengerjakan LKPD dengan teman kelompok.

(elaborasi, kerja sama)

n. Guru meminta peserta didik menyelesaikan LKPD sesuai dengan

waktu yang telah ditentukan sebelumnya. (disiplin)

o. Setiap kelompok menyiapkan presentasi mereka dan merencanakan

apa yang mereka sampaikan dan siapa yang menyampaikan.

p. Masing-masing perwakilan kelompok bersama guru berkumpul

untuk mengkoordinasikan susunan presentasi.


q. Presentasi hasil diskusi dilaksanakan sesuai dengan susunan

presentasi yang telah ditentukan pada fase 4.

r. Guru meminta kelompok lain untuk memberikan tanggapan atau

komentar setelah setiap kelompok melakukan presentasi. (berpikir

kritis, demokratis)

s. Guru bertindak sebagai narasumber jika ada jawaban peserta didik

yang kurang tepat. (konfirmasi)

Fase 6: Evaluasi (5 menit)

t. Guru bersama peserta didik mengevaluasi jalannya diskusi dan

presentasi yang telah dilakukan.

u. Peserta didik saling memberikan umpan balik mengenai topik yang

telah dipelajari dan keefektifan pengalaman-pengalaman mereka.





pembelajaran yang telah dilakukan.

213




(terlampir).












Sumber Belajar:


Erlangga.











214

Lampiran

SOAL KUIS 1


Diketahui kubus ABCD.EFGH dengan panjang rusuk 3 cm. R

perpotongan EG dan FH. Gambarkan dan hitunglah jarak R ke bidang

ABGH.

Diketahui kubus ABCD.EFGH dengan panjang rusuk a cm. K

merupakan titik tengah rusuk BC. Gambarkan dan hitung jarak

antara

3. Titik K ke ruas garis DG

4. Titik K ke bidang AFGD

215

Lampiran 23


Kelas Eksperimen 2








B. Kompetensi Dasar




1. Menentukan jarak dua garis sejajar dalam ruang dimensi tiga.

2. Menentukan jarak garis ke bidang dalam ruang dimensi tiga.




1. Peserta didik dapat menentukan jarak dua garis sejajar dalam ruang

dimensi tiga.

2. Peserta didik dapat menentukan jarak garis ke bidang dalam ruang

dimensi tiga.

E. Materi Ajar

1. Jarak dua garis sejajar

Jarak antara dua garis g dan h yang sejajar adalah panjang ruas garis

yang tegak lurus terhadap kedua garis tersebut. Jarak antara dua garis

sejajar (misal garis g dan garis h) dapat digambarkan sebagai berikut.

216

a) Membuat garis l yang memotong tegak lurus terhadap garis g dan

garis h, misal titik potongnya berturut-turut A dan B.

b) Panjang ruas garis AB merupakan jarak antara garis g dan h yang

sejajar.

2. Jarak garis dan bidang yang sejajar

Jarak antara garis dan bidang yang saling sejajar adalah panjang ruas

garis yang masing-masing tegak lurus terhadap garis dan bidang

tersebut. Jarak antara garis g dan bidang α yang sejajar dapat

digambarkan sebagai berikut.

a) Melalui titik A (pada garis g) dibuat garis m tegak lurus bidang α.

b) Garis m memotong atau menembus bidang α di titik A‟.

c) Panjang ruas garis AA‟ merupakan jarak antara garis g dan bidang α

yang saling sejajar.

F. Alokasi Waktu




A

B

g

h

l

α

𝛼

g A

A‟

m

217





(religius).





peserta didik.




(eksplorasi).





sebuah bidang?




tersebut.


tentang proyeksi?









menentukan jarak antara dua garis sejajar dan jarak garis ke







218


bidang proyeksi.


yang sudah kalian

ketahui?





Bagaimana dua buah




persekutuan.

Bagaimana garis dan




sebuah bidang.







a. Guru menentukan topik yang akan dibahas yaitu topik 1: jarak dua

garis sejajar pada bangun ruang dan topik 2: jarak garis ke bidang

pada bangun ruang.





demokratis)





kelompok.




219


sama)


langkah menyelesaikan LKPD.



























220



kritis, demokratis)
















(terlampir).













221






Sumber Belajar:


Erlangga.





222

Lampiran

SOAL KUIS 2


Diketahui kubus ABCD.EFGH, dengan G √ . Titik S dan Q

adalah pusat bidang ABCD dan EFGH. Gambarkan dan hitunglah jarak

bidang BDG dan garis AQ.

Diketahui kubus ABCD.EFGH dengan panjang rusuk 8 cm. Titik T

terletak pada CG sehingga |CG| |GT|. Gambarkan dan tentukan

jarak titik C ke bidang TBD.

223

Lampiran 23


Kelas Eksperimen 2








B. Kompetensi Dasar




1. Menentukan jarak dua garis bersilangan dalam ruang dimensi tiga.

2. Menentukan jarak antara dua bidang dalam ruang dimensi tiga.




1. Peserta didik dapat menentukan jarak antara dua bidang dalam ruang

dimensi tiga.

2. Peserta didik dapat menentukan jarak dua garis bersilangan dalam

ruang dimensi tiga.

E. Materi Ajar

1. Jarak dua bidang yang sejajar

Jarak antara dua bidang yang sejajar adalah panjang ruas garis yang

tegak lurus terhadap dua bidang tersebut. Jarak antara bidang α dan

bidang β yang sejajar dapat digambarkan sebagai berikut.

224

a) Mengambil sebarang titik P pada bidang α.

b) Membuat garis k yang melalui titik P dan tegak lurus bidang β.

c) Garis k menembus bidang β di titik Q.

d) Panjang ruas garis PQ merupakan jarak antara bidang α dan

bidang β yang sejajar.

2. Jarak dua garis bersilangan

Jarak antara dua garis bersilangan adalah panjang ruas garis tegak

lurus persekutuan dari kedua garis bersilangan tersebut. Jarak antara

garis g dan garis h yang bersilangan sama dengan

a) Jarak antara garis g dan bidang α yang melalui garis h dan sejajar

dengan garis g, atau

b) Jarak antara bidang-bidang α dan β yang sejajar sedangkan α

melalui g dan β melalui h.

Jarak antara dua garis yang bersilangan (misal garis g dan garis h)

dapat digambarkan dengan dua cara sebagai berikut.

Cara 1

a) Membuat sebarang garis g’ sejajar garis g yang memotong garis h.

α

β

P

Q

225

b) Karena garis g’ berpotongan dengan garis h sehingga dapat dibuat

sebuah bidang misal bidang α.

c) Mengambil sebarang titik pada garis g, misal titik P.

d) Melalui titik P dibuat garis tegak lurus bidang α sehingga

menembus bidang di titik P‟.

e) Melalui titik P‟ dibuat garis sejajar garis g’ sehingga memotong

garis hdi titik Q.

f) Melalui titik Q dibuat garis sejajar PP‟ sehingga memotong garis g

di titik Q.

g) Panjang ruas garis QQ‟ merupakan jarak antara garis g dan garis h

yang bersilangan.

Cara 2

a) Membuat garis g’ yang sejajar garis g dan memotong garis h.

b) Membuat garis h’ yang sejajar garis h dan memotong garis g.

c) Karena garis g’ dan garis h berpotongan sehingga dapat dibuat

sebuah bidang, misal bidang α.

d) Karena garis h’ dan garis g berpotongan sehingga dapat dibuat

sebuah bidang, misal bidang β.

e) Mengambil sebarang titik pada garis g, misal titik S.

f) Melalui titik S dibuat garis tegak lurus bidang α sehingga

menembus bidang α di titik S‟.

P

P’ Q

Q’

g

h

g’

226

g) Melalui titik S‟ dibuat garis sejajar g’ sehingga memotong garis h

di titik T.

h) Melalui titik T dibuat garis sejajar SS‟ sehingga memotong garis g

di titik T‟.

i) Panjang ruas garis TT‟ adalah jarak antara garis g dan garis h yang

bersilangan.

F. Alokasi Waktu








(religius).





peserta didik.






menentukan jarak antara dua garis bersilangan dan jarak dua







227



(eksplorasi).





sebuah bidang?




tersebut.


tentang proyeksi?






bidang proyeksi.


yang sudah kalian

ketahui?





Bagaimana dua buah




persekutuan.

Bagaimana garis dan




sebuah bidang.







a. Guru menentukan topik yang akan dibahas yaitu topik 1: jarak dua

bidang pada bangun ruang dan topik 2: jarak dua garis bersilangan

pada bangun ruang.




228


demokratis)





kelompok.





sama)


langkah menyelesaikan LKPD.


















229












kritis, demokratis)



















230

c. Peserta didik diminta untuk mempersiapkan diri untuk menghadapi

ulangan mengenai jarak dalam ruang dimensi tiga.

d. Guru mengakhiri pembelajaran.








Sumber Belajar:


Erlangga.





96

Prasyarat: Kesejajaran, ketegaklurusan, dan proyeksi

A. Jarak Titik ke Titik

1. Diketahui kubus ABCD.EFGH dengan panjang rusuk 10 cm.

Gambarkan dan hitunglah jarak titik P ke titik Q jika P di tengah AB dan Q di

tengah-tengah bidang BCGF.

Penyelesaian:

a. Permasalahan apa yang kalian temukan dari soal ini?

.......................................................................................................

.......................................................................................................

b. Gambarkan jarak titik P ke Q pada tempat yang disediakan di bawah ini.

.......................................................................................................

.......................................................................................................

.......................................................................................................

.......................................................................................................

.......................................................................................................

.......................................................................................................

..............................................................................................................

..............................................................................................................

..............................................................................................................

Manakah yang merupakan jarak titik P ke titik Q?...........................

Tulislah langkah-langkah yang kalian lakukan dalam menentukan jarak titik P

ke titik Q.

..............................................................................................................

..............................................................................................................

..............................................................................................................

..............................................................................................................

..............................................................................................................

JARAK DALAM RUANG

DIMENSI TIGA

1. Peserta didik dapat menentukan jarak dari titik ke titik pada bangun ruang

2. Peserta didik dapat menentukan jarak dari titik ke garis pada bangun ruang

3. Peserta didik dapat menentukan jarak dari titik ke bidang pada bangun ruang

Tujuan

Kelompok :

Nama : 1.

2.

3.

4.

5.

Kelas :

Lampiran 24

232

Jadi, jarak titik P ke titik Q adalah………………………………………………………….

c. Bagaimana cara kalian menghitung panjang ruas garis tersebut?

............................................................................................................

............................................................................................................

............................................................................................................

d. Berdasarkan cara yang kalian pilih, selesaikan permasalahan tersebut.

............................................................................................................

............................................................................................................

............................................................................................................

............................................................................................................

............................................................................................................

............................................................................................................

............................................................................................................

............................................................................................................

............................................................................................................

............................................................................................................

............................................................................................................

............................................................................................................

............................................................................................................

............................................................................................................

e. Jadi ukuran jarak titik P ke Q adalah …………………………………………………

B. Jarak Titik ke Garis


Lukis dan hitunglah jarak dari titik D ke garis BH.

Penyelesaian:


.................................................................................................

.................................................................................................

b. Gambarkan jarak titik D ke garis BH pada tempat yang disediakan di

bawah ini.

.................................................................................................

.................................................................................................

.................................................................................................

.................................................................................................

.................................................................................................

Simpulan

Jadi jarak titik ke titik dalam ruang dimensi tiga adalah ……………………

……………………………………………………………………………………………………….

233

.................................................................................................

.................................................................................................

.................................................................................................

Manakah yang merupakan jarak titik D ke garis BH?.....................

........................................................................................................

Tulislah langkah-langkah yang kalian lakukan dalam menentukan jarak

titik D ke garis BH.

........................................................................................................

........................................................................................................

........................................................................................................

........................................................................................................

........................................................................................................

........................................................................................................

Jadi, jarak titik D ke garis BH adalah………………………………………………..


.................................................................................................

.................................................................................................

.................................................................................................

.................................................................................................

.................................................................................................


........................................................................................................

........................................................................................................

........................................................................................................

........................................................................................................

........................................................................................................

........................................................................................................

........................................................................................................

........................................................................................................

........................................................................................................

........................................................................................................

........................................................................................................

........................................................................................................

........................................................................................................

........................................................................................................

........................................................................................................

e. Jadi ukuran jarak titik D ke BH adalah ……………………………………………..

Simpulan

Jarak titik ke garis dalam ruang dimensi tiga misal titik A ke

garis g adalah

…………………………………………………………………………… .

235

C. Jarak Titik ke Bidang


Gambarkan dan hitunglah jarak dari titik C ke bidang BDG.

Penyelesaian:


.......................................................................................................

.......................................................................................................

b. Gambarkan jarak titik C ke bidang BDG pada tempat yang disediakan di

bawah ini.

.......................................................................................................

.......................................................................................................

.......................................................................................................

.......................................................................................................

.......................................................................................................

.......................................................................................................

.......................................................................................................

.......................................................................................................

.......................................................................................................

Manakah yang merupakan jarak titik C ke bidang BDG?..................

........................................................................................................


titik C ke bidang BDG.

........................................................................................................

........................................................................................................

........................................................................................................

........................................................................................................

........................................................................................................

........................................................................................................

Jadi, jarak titik C ke bidang BDG adalah …………………………………………


........................................................................................................

........................................................................................................


Perhatikan bidang ACGE berikut.

........................................................................................................

........................................................................................................

........................................................................................................

........................................................................................................

........................................................................................................

........................................................................................................

........................................................................................................

........................................................................................................

236

Simpulan

Jadi jarak titik ke bidang dalam ruang dimensi tiga misal jarak titik A

ke bidang 𝛼 adalah …………………………………………………………………….

……………………………………………………………………………………………….

........................................................................................................

........................................................................................................

........................................................................................................

........................................................................................................

........................................................................................................

........................................................................................................

........................................................................................................

........................................................................................................

........................................................................................................

........................................................................................................

........................................................................................................

........................................................................................................

........................................................................................................

........................................................................................................

........................................................................................................

........................................................................................................

........................................................................................................

e. Jadi ukuran jarak titik C ke bidang BDG adalah ………………………………….

237


A. Jarak Dua Garis Sejajar

1. Diketahui kubus ABCD.EFGH dengan panjang rusuk 8 cm. P adalah

perpotongan antara EG dan FH dan Q adalah perpotongan AC dan BD.

Gambarkan dan hitunglah jarak AP dan QG.

Penyelesaian:


.......................................................................................................

.......................................................................................................

b. Gambarkan jarak garis AP ke QG pada tempat yang disediakan di bawah ini.

..............................................................................................................

..............................................................................................................

..............................................................................................................

..............................................................................................................

..............................................................................................................

..............................................................................................................

..............................................................................................................

..............................................................................................................

..............................................................................................................

..............................................................................................................

..............................................................................................................

Manakah yang merupakan jarak garis AP ke QG?.................................

..............................................................................................................

Apakah AP dan QG sejajar?............................................................

Tulislah langkah-langkah yang kalian lakukan dalam menentukan jarak garis

AP dan QG.

..............................................................................................................

..............................................................................................................

..............................................................................................................

JARAK DALAM RUANG

DIMENSI TIGA

1. Peserta didik dapat menentukan jarak dua garis sejajar pada bangun ruang

2. Peserta didik dapat menentukan jarak garis ke bidang pada bangun ruang

Tujuan

Kelompok :

Nama : 1.

2.

3.

4.

5.

Kelas :

Lampiran 24

238

..............................................................................................................

..............................................................................................................

..............................................................................................................

Jadi, jarak garis AP dan QG adalah………………………………………………..


.......................................................................................................

.......................................................................................................

.......................................................................................................


..............................................................................................................

..............................................................................................................

..............................................................................................................

..............................................................................................................

..............................................................................................................

..............................................................................................................

..............................................................................................................

..............................................................................................................

..............................................................................................................

..............................................................................................................

..............................................................................................................

..............................................................................................................

..............................................................................................................

..............................................................................................................

..............................................................................................................

..............................................................................................................

..............................................................................................................

..............................................................................................................

e. Jadi ukuran jarak garis AP ke QG adalah ……………………………..………………

B. Jarak Garis dan Bidang

2. Diketahui kubus ABCD.EFGH dengan panjang rusuk r cm. Titik Q

pertengahan bidang ABCD. Gambarkan dan hitunglah jarak garis HQ ke

bidang EBG.

Penyelesaian:


Simpulan

Jarak dua garis sejajar dalam ruang dimensi tiga adalah

……………………………..……………………………..…………………………

…..……………………………..……………………………..……………………

239

...................................................................................................

...................................................................................................

b. Gambarkan jarak garis HQ ke bidang EBG pada tempat yang disediakan di

bawah ini.

...................................................................................................

...................................................................................................

...................................................................................................

...................................................................................................

...................................................................................................

...................................................................................................

...................................................................................................

...................................................................................................

..........................................................................................................

..........................................................................................................

Manakah yang merupakan jarak garis HQ ke bidang EBG?................

..........................................................................................................


garis HQ ke bidang EBG.

..........................................................................................................

..........................................................................................................

..........................................................................................................

..........................................................................................................

..........................................................................................................

..........................................................................................................

..........................................................................................................

..........................................................................................................

Jadi, jarak garis HQ ke bidang EBG adalah……………………………………


...................................................................................................

...................................................................................................

...................................................................................................

...................................................................................................

...................................................................................................


..........................................................................................................

..........................................................................................................

..........................................................................................................

..........................................................................................................

..........................................................................................................

..........................................................................................................

..........................................................................................................

..........................................................................................................

240

Simpulan

Jarak garis g dan bidang 𝛼 adalah …………………………………

………………………………….……………………………..…………………………

…..……………………………..……………………………..………………………

..........................................................................................................

..........................................................................................................

..........................................................................................................

..........................................................................................................

..........................................................................................................

..........................................................................................................

..........................................................................................................

..........................................................................................................

..........................................................................................................

..........................................................................................................

e. Jadi ukuran jarak garis HQ ke bidang EBG adalah …………………………….

241


A. Jarak Dua Bidang Sejajar

1. Diketahui kubus ABCD.EFGH dengan panjang rusuk 8 cm. Gambarkan dan

hitunglah jarak bidang AFH ke bidang BDG.

Penyelesaian:


..............................................................................................................

..............................................................................................................

b. Gambarkan jarak bidang AFH ke bidang BDG pada tempat yang disediakan

di bawah ini.

..............................................................................................................

..............................................................................................................

..............................................................................................................

..............................................................................................................

..............................................................................................................

..............................................................................................................

..............................................................................................................

..............................................................................................................

..............................................................................................................

..............................................................................................................

..............................................................................................................

Manakah yang merupakan jarak bidang AFH ke bidang BDG?.................

..............................................................................................................


bidang AFH ke bidang BDG.

..............................................................................................................

..............................................................................................................

..............................................................................................................

JARAK DALAM RUANG

DIMENSI TIGA

1. Peserta didik dapat menentukan jarak dua bidang sejajar pada bangun ruang

2. Peserta didik dapat menentukan jarak dua garis bersilangan pada bangun

ruang

Tujuan

Kelompok :

Nama : 1.

2.

3.

4.

5.

Kelas :

Lampiran 24

242

..............................................................................................................

..............................................................................................................

..............................................................................................................

..............................................................................................................

Jadi, jarak bidang AFH ke bidang BDG adalah .............................................


..............................................................................................................

..............................................................................................................

..............................................................................................................

..............................................................................................................


..............................................................................................................

..............................................................................................................

..............................................................................................................

..............................................................................................................

..............................................................................................................

..............................................................................................................

..............................................................................................................

..............................................................................................................

..............................................................................................................

..............................................................................................................

..............................................................................................................

..............................................................................................................

..............................................................................................................

..............................................................................................................

..............................................................................................................

..............................................................................................................

..............................................................................................................

..............................................................................................................

..............................................................................................................

..............................................................................................................

..............................................................................................................

e. Jadi ukuran jarak bidang AFH dan bidang BDG adalah ……………………………

B. Jarak Dua Garis Bersilangan


hitunglah jarak dari garis AB ke EC.

Simpulan

Jarak bidang α dan β yang sejajar dalam ruang dimensi tiga adalah…….

……………………………..……………………………..……………………………..

……………………………..……………………………..……………………………..

243

Penyelesaian:

a. Apakah garis AB dan EC sejajar? ……………………………..

Garis AB dan EC disebut garis yang ……………………………..

b. Permasalahan apa yang kalian temukan dari soal ini?

........................................................................................................

........................................................................................................

........................................................................................................

c. Gambarkan jarak garis dari garis AB dan EC pada tempat yang

disediakan di bawah ini.

........................................................................................................

........................................................................................................

........................................................................................................

........................................................................................................

........................................................................................................

........................................................................................................

........................................................................................................

........................................................................................................

........................................................................................................

........................................................................................................

........................................................................................................

Manakah yang merupakan jarak garis AB ke EC?..........................

........................................................................................................


garis AB ke EC.

........................................................................................................

........................................................................................................

........................................................................................................

........................................................................................................

........................................................................................................

........................................................................................................

........................................................................................................

........................................................................................................

........................................................................................................

........................................................................................................

........................................................................................................

Jadi, jarak garis AB ke EC adalah .........................................................

d. Bagaimana cara kalian menghitung panjang ruas garis tersebut?

........................................................................................................

........................................................................................................

........................................................................................................

........................................................................................................

e. Berdasarkan cara yang kalian pilih, selesaikan permasalahan tersebut.

.................................................................................................

244

.................................................................................................

.................................................................................................

.................................................................................................

.................................................................................................

.................................................................................................

.................................................................................................

.................................................................................................

.................................................................................................

.................................................................................................

.................................................................................................

.................................................................................................

.................................................................................................

.................................................................................................

.................................................................................................

.................................................................................................

.................................................................................................

.................................................................................................

.................................................................................................

f. Jadi ukuran jarak garis AB ke EC adalah ……………………………..…………

Simpulan

Jarak dua garis bersilangan adalah …………………………………….

……………………………..……………………………..……………………

………..……………………………..……………………………..…………

245



Diketahui kubus ABCD.EFGH dengan panjang rusuk 10 cm.

Gambarkan dan hitunglah:

1. Jarak titik A ke titik G

2. Jarak titik P ke titik Q jika P di tengah AB dan Q di tengah-tengah bidang

BCGF.

Penyelesaian:

1. Jarak titik A ke G

Penyelesaian:


…………………………………………………………………………………………………………

b. Gambarkan jarak titik A ke G pada tempat yang disediakan di bawah ini.

..............................................................................................................

..............................................................................................................

..............................................................................................................

..............................................................................................................

..............................................................................................................

..............................................................................................................

..............................................................................................................

..............................................................................................................

..............................................................................................................

Manakah yang merupakan jarak titik A dan titik G?...........................

Tulislah langkah-langkah yang kalian lakukan dalam menentukan jarak titik A

ke titik G.

..............................................................................................................

..............................................................................................................

JARAK DALAM RUANG

DIMENSI TIGA




Tujuan

Kelompok :

Nama : 1.

2.

3.

4.

5.

Kelas :

Lampiran 25

246

..............................................................................................................

..............................................................................................................

..............................................................................................................

..............................................................................................................

Jadi, jarak titik A ke titik G adalah………………………………………………………….


.......................................................................................................

.......................................................................................................

.......................................................................................................


.......................................................................................................

.......................................................................................................

.......................................................................................................

.......................................................................................................

.......................................................................................................

.......................................................................................................

.......................................................................................................

.......................................................................................................

.......................................................................................................

.......................................................................................................

.......................................................................................................

.......................................................................................................

.......................................................................................................

.......................................................................................................

e. Jadi ukuran jarak titik A ke G adalah……………. cm.

2. Jarak titik P ke Q

f. Permasalahan apa yang kalian temukan dari soal ini?

.......................................................................................................

.......................................................................................................

g. Gambarkan jarak titik P ke Q pada tempat yang disediakan di bawah ini.

.......................................................................................................

..............................................................................................................

..............................................................................................................

..............................................................................................................

..............................................................................................................

..............................................................................................................

..............................................................................................................

..............................................................................................................

..............................................................................................................

Manakah yang merupakan jarak titik P ke titik Q?...........................

247

Tulislah langkah-langkah yang kalian lakukan dalam menentukan jarak titik P

ke titik Q.

..............................................................................................................

..............................................................................................................

..............................................................................................................

..............................................................................................................

..............................................................................................................

..............................................................................................................

Jadi, jarak titik P ke titik Q adalah………………………………………………………….

h. Bagaimana cara kalian menghitung panjang ruas garis tersebut?

............................................................................................................

............................................................................................................

............................................................................................................

i. Berdasarkan cara yang kalian pilih, selesaikan permasalahan tersebut.

............................................................................................................

............................................................................................................

............................................................................................................

............................................................................................................

............................................................................................................

............................................................................................................

............................................................................................................

............................................................................................................

............................................................................................................

............................................................................................................

............................................................................................................

............................................................................................................

............................................................................................................

............................................................................................................

j. Jadi ukuran jarak titik P ke Q adalah …………………………………………………



Gambarkan dan hitunglah jarak dari titik B ke garis EG.

Penyelesaian:


.................................................................................................

Simpulan

Jadi jarak titik ke titik dalam ruang dimensi tiga adalah ……………………

……………………………………………………………………………………………………….

248

.................................................................................................

b. Gambarkan jarak dari titik B ke garis EG pada tempat yang disediakan di

bawah ini.

.................................................................................................

.................................................................................................

.................................................................................................

.................................................................................................

.................................................................................................

.................................................................................................

.................................................................................................

.................................................................................................

.................................................................................................

.................................................................................................

Manakah yang merupakan jarak titik B ke garis EG?.....................

........................................................................................................


titik B ke garis EG.

........................................................................................................

........................................................................................................

........................................................................................................

........................................................................................................

........................................................................................................

........................................................................................................

Jadi, jarak titik B ke garis EG adalah………………………………………………..


.................................................................................................

.................................................................................................

.................................................................................................


.................................................................................................

.................................................................................................

.................................................................................................

.................................................................................................

.................................................................................................

.................................................................................................

.................................................................................................

.................................................................................................

.................................................................................................

.................................................................................................

.................................................................................................

249

.................................................................................................

.................................................................................................

e. Jadi ukuran jarak titik A ke EG adalah ……………………………………………….


Lukis dan hitunglah jarak dari titik D ke garis BH.

Penyelesaian:


.................................................................................................

.................................................................................................


bawah ini.

.................................................................................................

.................................................................................................

.................................................................................................

.................................................................................................

.................................................................................................

.................................................................................................

.................................................................................................

.................................................................................................

.................................................................................................

Manakah yang merupakan jarak titik D ke garis BH?.....................

........................................................................................................


titik D ke garis BH.

........................................................................................................

........................................................................................................

........................................................................................................

........................................................................................................

........................................................................................................

........................................................................................................

Jadi, jarak titik D ke garis BH adalah………………………………………………..


.................................................................................................

.................................................................................................

.................................................................................................

.................................................................................................

.................................................................................................


........................................................................................................

........................................................................................................

250

........................................................................................................

........................................................................................................

........................................................................................................

........................................................................................................

........................................................................................................

........................................................................................................

........................................................................................................

........................................................................................................

........................................................................................................

........................................................................................................

........................................................................................................

e. Jadi ukuran jarak titik D ke BH adalah ……………………………………………..



Gambarkan dan hitunglah jarak dari titik B ke bidang ACGE.

Penyelesaian:


………………………………………………………………………………………………………

…………………............................................................

b. Gambarkan jarak titik B ke bidang ACGE pada tempat yang disediakan di

bawah ini.

........................................................................................................

........................................................................................................

........................................................................................................

........................................................................................................

........................................................................................................

........................................................................................................

........................................................................................................

........................................................................................................

........................................................................................................

Manakah yang merupakan jarak titik B ke bidang ACGE?.................

........................................................................................................


titik B ke bidang ACGE.

........................................................................................................

Simpulan


garis g adalah

…………………………………………………………………………… .

251

........................................................................................................

........................................................................................................

........................................................................................................

........................................................................................................

........................................................................................................

Jadi, jarak titik B ke bidang ACGE adalah …………………………………………


........................................................................................................

........................................................................................................

........................................................................................................

........................................................................................................


........................................................................................................

........................................................................................................

........................................................................................................

........................................................................................................

........................................................................................................

........................................................................................................

........................................................................................................

........................................................................................................

........................................................................................................

........................................................................................................

........................................................................................................

........................................................................................................

........................................................................................................

........................................................................................................

........................................................................................................

e. Jadi ukuran jarak titik B ke bidang ACGE adalah …………………………………



Penyelesaian:


.......................................................................................................

.......................................................................................................


bawah ini.

.......................................................................................................

.......................................................................................................

.......................................................................................................

.......................................................................................................

.......................................................................................................

.......................................................................................................

252

Simpulan

Jadi jarak titik ke garis dalam ruang dimensi tiga misal jarak titik A

ke bidang 𝛼 adalah …………………………………………………………………….

……………………………………………………………………………………………….

.......................................................................................................

.......................................................................................................

.......................................................................................................

Manakah yang merupakan jarak titik C ke bidang BDG?..................

........................................................................................................


titik C ke bidang BDG.

........................................................................................................

........................................................................................................

........................................................................................................

........................................................................................................

........................................................................................................

........................................................................................................

Jadi, jarak titik C ke bidang BDG adalah …………………………………………


........................................................................................................

........................................................................................................



........................................................................................................

........................................................................................................

........................................................................................................

........................................................................................................

........................................................................................................

........................................................................................................

........................................................................................................

........................................................................................................

........................................................................................................

........................................................................................................

........................................................................................................

........................................................................................................

........................................................................................................

e. Jadi ukuran jarak titik C ke bidang BDG adalah ………………………………….

253



1. Diketahui kubus ABCD.EFGH dengan panjang rusuk AB = 8 cm. Titik P

pada pertengahan garis AB dan titik Q pada pertengahan garis BF.

Gambarkan dan hitung jarak AF ke PQ.

Penyelesaian:


.......................................................................................................

.......................................................................................................

b. Gambarkan jarak garis AF ke PQ pada tempat yang disediakan di bawah ini

.......................................................................................................

.......................................................................................................

.......................................................................................................

.......................................................................................................

.......................................................................................................

.......................................................................................................

.......................................................................................................

.......................................................................................................

.......................................................................................................

Manakah yang merupakan jarak garis AF ke PQ?.................................

..............................................................................................................


AF ke PQ.

..............................................................................................................

..............................................................................................................

..............................................................................................................

..............................................................................................................

..............................................................................................................

JARAK DALAM RUANG

DIMENSI TIGA



Tujuan

Kelompok :

Nama : 1.

2.

3.

4.

5.

Kelas :

Lampiran 25

254

Jadi, jarak garis AF ke PQ adalah………………………………………………..


..............................................................................................................

..............................................................................................................

..............................................................................................................

..............................................................................................................

..............................................................................................................


..............................................................................................................

..............................................................................................................

..............................................................................................................

..............................................................................................................

..............................................................................................................

..............................................................................................................

..............................................................................................................

..............................................................................................................

..............................................................................................................

..............................................................................................................

..............................................................................................................

..............................................................................................................

..............................................................................................................

..............................................................................................................

..............................................................................................................

..............................................................................................................

..............................................................................................................

e. Jadi ukuran jarak garis AF ke PQ adalah ………………………………………………..




Penyelesaian:


.......................................................................................................

.......................................................................................................

b. Gambarkan jarak garis AP ke QG pada tempat yang disediakan di bawah ini.

..............................................................................................................

..............................................................................................................

..............................................................................................................

..............................................................................................................

..............................................................................................................

..............................................................................................................

..............................................................................................................

..............................................................................................................

255

Manakah yang merupakan jarak garis AP ke QG?.................................

..............................................................................................................

Apakah AP dan QG sejajar?............................................................


AP dan QG.

..............................................................................................................

..............................................................................................................

..............................................................................................................

..............................................................................................................

..............................................................................................................

..............................................................................................................

Jadi, jarak garis AP dan QG adalah………………………………………………..


.......................................................................................................

.......................................................................................................

.......................................................................................................


..............................................................................................................

..............................................................................................................

..............................................................................................................

..............................................................................................................

..............................................................................................................

..............................................................................................................

..............................................................................................................

..............................................................................................................

..............................................................................................................

..............................................................................................................

..............................................................................................................

..............................................................................................................

..............................................................................................................

..............................................................................................................

..............................................................................................................

..............................................................................................................

..............................................................................................................

..............................................................................................................

e. Jadi ukuran jarak garis AP ke QG adalah ……………………………..………………

Simpulan

Jarak dua garis sejajar dalam ruang dimensi tiga adalah

……………………………..……………………………..…………………………

…..……………………………..……………………………..……………………

256

B. Jarak Garis dan Bidang


Gambarkan dan hitunglah jarak dari garis AD ke bidang BCHE.

Penyelesaian:


..........................................................................................................

..........................................................................................................

..........................................................................................................

b. Gambarkan jarak garis AD ke bidang BCHE pada tempat yang disediakan

di bawah ini.

..........................................................................................................

..........................................................................................................

..........................................................................................................

..........................................................................................................

..........................................................................................................

..........................................................................................................

..........................................................................................................

..........................................................................................................

..........................................................................................................

..........................................................................................................

..........................................................................................................

Manakah yang merupakan jarak garis AD ke bidang BCHE?................

..........................................................................................................


garis AD ke bidang BCHE.

..........................................................................................................

..........................................................................................................

..........................................................................................................

..........................................................................................................

..........................................................................................................

..........................................................................................................

..........................................................................................................

Jadi, jarak garis AD ke bidang BCHE adalah……………………………………


...................................................................................................

...................................................................................................

...................................................................................................


...................................................................................................

...................................................................................................

...................................................................................................

257

...................................................................................................

...................................................................................................

...................................................................................................

...................................................................................................

...................................................................................................

...................................................................................................

...................................................................................................

...................................................................................................

...................................................................................................

...................................................................................................

...................................................................................................

...................................................................................................

...................................................................................................

...................................................................................................

...................................................................................................

e. Jadi ukuran jarak garis AD ke bidang BCHF adalah ……………………………..



bidang EBG.

Penyelesaian:

f. Permasalahan apa yang kalian temukan dari soal ini?

...................................................................................................

...................................................................................................

g. Gambarkan jarak garis HQ ke bidang EBG pada tempat yang disediakan di

bawah ini.

...................................................................................................

...................................................................................................

...................................................................................................

...................................................................................................

...................................................................................................

...................................................................................................

...................................................................................................

...................................................................................................

..........................................................................................................

..........................................................................................................

Manakah yang merupakan jarak garis HQ ke bidang EBG?................

..........................................................................................................


garis HQ ke bidang EBG.

258

Simpulan

Jarak garis g dan bidang 𝛼 adalah …………………………………

………………………………….……………………………..…………………………

…..……………………………..……………………………..………………………

..........................................................................................................

..........................................................................................................

..........................................................................................................

..........................................................................................................

..........................................................................................................

..........................................................................................................

..........................................................................................................

Jadi, jarak garis HQ ke bidang EBG adalah……………………………………

h. Bagaimana cara kalian menghitung panjang ruas garis tersebut?

...................................................................................................

...................................................................................................

...................................................................................................

...................................................................................................

i. Berdasarkan cara yang kalian pilih, selesaikan permasalahan tersebut.

..........................................................................................................

..........................................................................................................

..........................................................................................................

..........................................................................................................

..........................................................................................................

..........................................................................................................

..........................................................................................................

..........................................................................................................

..........................................................................................................

..........................................................................................................

..........................................................................................................

..........................................................................................................

..........................................................................................................

..........................................................................................................

..........................................................................................................

..........................................................................................................

..........................................................................................................

..........................................................................................................

j. Jadi ukuran jarak garis HQ ke bidang EBG adalah …………………………….

259



1. Diketahui kubus ABCD.EFGH dengan cm. Titik P, Q, R, dan S

berturut-turut terletak pada pertengahan BC, CG, DH, dan AD. Gambarkan

dan hitunglah jarak antara bidang ABGH dan PQRS.

Penyelesaian:


..............................................................................................................

..............................................................................................................

..............................................................................................................

b. Gambarkan jarak antara bidang ABGH dan PQRS pada tempat yang


..............................................................................................................

..............................................................................................................

..............................................................................................................

..............................................................................................................

..............................................................................................................

..............................................................................................................

..............................................................................................................

..............................................................................................................

..............................................................................................................

..............................................................................................................

Manakah yang merupakan jarak antara bidang ABGH dan PQRS?............

..............................................................................................................


antara bidang ABGH dan PQRS.

..............................................................................................................

..............................................................................................................

JARAK DALAM RUANG

DIMENSI TIGA



ruang

Tujuan

Kelompok :

Nama : 1.

2.

3.

4.

5.

Kelas :

Lampiran 25

260

..............................................................................................................

..............................................................................................................

..............................................................................................................

..............................................................................................................

Jadi, jarak antara bidang ABGH dan PQRS adalah .......................................


..............................................................................................................

..............................................................................................................


..............................................................................................................

..............................................................................................................

..............................................................................................................

..............................................................................................................

..............................................................................................................

..............................................................................................................

..............................................................................................................

..............................................................................................................

..............................................................................................................

..............................................................................................................

..............................................................................................................

..............................................................................................................

..............................................................................................................

..............................................................................................................

..............................................................................................................

..............................................................................................................

..............................................................................................................

..............................................................................................................

e. Jadi ukuran jarak bidang ABGH dan PQRS adalah…………………………



Penyelesaian:


..............................................................................................................

..............................................................................................................


di bawah ini.

..............................................................................................................

..............................................................................................................

..............................................................................................................

..............................................................................................................

..............................................................................................................

261

Manakah yang merupakan jarak bidang AFH ke bidang BDG?.................

..............................................................................................................


bidang AFH ke bidang BDG.

..............................................................................................................

..............................................................................................................

..............................................................................................................

..............................................................................................................

..............................................................................................................

..............................................................................................................

Jadi, jarak bidang AFH ke bidang BDG adalah .............................................


..............................................................................................................

..............................................................................................................

..............................................................................................................

..............................................................................................................


..............................................................................................................

..............................................................................................................

..............................................................................................................

..............................................................................................................

..............................................................................................................

..............................................................................................................

..............................................................................................................

..............................................................................................................

..............................................................................................................

..............................................................................................................

..............................................................................................................

..............................................................................................................

..............................................................................................................

..............................................................................................................

..............................................................................................................

..............................................................................................................

..............................................................................................................

..............................................................................................................

..............................................................................................................

..............................................................................................................

e. Jadi ukuran jarak bidang AFH dan bidang BDG adalah ……………………………

262




Penyelesaian:

a. Apakah garis AB dan EC sejajar? ……………………………..

Garis AB dan EC disebut garis yang ……………………………..


........................................................................................................

........................................................................................................

........................................................................................................



........................................................................................................

........................................................................................................

........................................................................................................

........................................................................................................

........................................................................................................

........................................................................................................

........................................................................................................

........................................................................................................

........................................................................................................

........................................................................................................

........................................................................................................

Manakah yang merupakan jarak garis AB ke EC?..........................

........................................................................................................


garis AB ke EC.

........................................................................................................

........................................................................................................

........................................................................................................

........................................................................................................

........................................................................................................

........................................................................................................

........................................................................................................

........................................................................................................

........................................................................................................

Simpulan

Jarak bidang α dan β yang sejajar dalam ruang dimensi tiga adalah…….

……………………………..……………………………..……………………………..

……………………………..……………………………..……………………………..

263

........................................................................................................

........................................................................................................

Jadi, jarak garis AB ke EC adalah .........................................................


........................................................................................................

........................................................................................................

........................................................................................................

........................................................................................................


.................................................................................................

.................................................................................................

.................................................................................................

.................................................................................................

.................................................................................................

.................................................................................................

.................................................................................................

.................................................................................................

.................................................................................................

.................................................................................................

.................................................................................................

.................................................................................................

.................................................................................................

.................................................................................................

.................................................................................................

.................................................................................................

.................................................................................................

.................................................................................................

.................................................................................................

f. Jadi ukuran jarak garis AB ke EC adalah ……………………………..…………

Simpulan

Jarak dua garis bersilangan adalah …………………………………….

……………………………..……………………………..……………………

………..……………………………..……………………………..…………

264



Diketahui kubus ABCD.EFGH dengan panjang rusuk 10 cm.

Gambarkan dan hitunglah:

1. Jarak titik A ke titik G

2. Jarak titik P ke titik Q jika P di tengah AB dan Q di tengah-tengah bidang

BCGF.

Penyelesaian:

1. Jarak titik A ke G

Penyelesaian:


(Menentukan jarak dua titik dalam ruang dimensi tiga)

b. Gambarkan jarak titik A ke G pada tempat yang disediakan di bawah ini.

1) Garis yang menghubungkan titik A dan G adalah (garis AG).

2) Jadi jarak titik A ke G adalah (ruas garis AG).


(menggunakan teorema Phytagoras)


JARAK DALAM RUANG

DIMENSI TIGA




Tujuan

H G

A

E

B

C

F

D

Kelompok :

Nama : 1.

2.

3.

4.

5.

Kelas :

Lampiran 26

265

Menghitung panjang dengan menggunakan teorema Phytagoras

Perhatikan ∆

Jelas | | | | | |

⟺ | |

⟺ | |

⟺ | |

| | √

| | √ .

Selanjutnya menghitung panjang 𝐺

Perhatikan ∆ 𝐺

Jelas | 𝐺 | | | | 𝐺 |

⟺ | 𝐺 | ( √ )

⟺ | 𝐺 |

⟺ | 𝐺 |

| 𝐺 | √

| 𝐺 | √ .

e. Jadi ukuran jarak titik A ke G adalah √ cm.

2. Jarak titik P ke Q


(Menentukan jarak dua titik dalam ruang dimensi tiga)

b. Gambarkan jarak titik P ke Q pada tempat yang disediakan di bawah ini.

1) Buat titik Q dengan menghubungkan 𝐺 dan .

2) Garis yang menghubungkan titik P dan Q adalah (garis PQ).

3) Jadi jarak titik A ke G adalah ruas garis (PQ)


(Menggunakan teorema Phytagoras)


Jelas |P |

dan | Q |

√

√ .

Jelas |𝑃𝑄 | √|𝑃 | | 𝑄 |

H G

A

E

B

C

F

D

P

Q

266

⟺ |𝑃𝑄 | √ ( √ )

√

√

√

e. Jadi ukuran jarak titik P ke Q adalah ( √ cm).



Gambarkan dan hitunglah jarak dari titik B ke garis EG.

Penyelesaian:


(Menentukan jarak titik ke garis dalam ruang dimensi tiga)

b. Gambarkan jarak dari titik B ke garis EG pada tempat yang disediakan di

bawah ini.

1) Hubungkan titik B dengan E dan B dengan G, diperoleh (∆ 𝐺 )

2) Tarik garis melalui B tegak lurus EG, diperoleh garis (BX).

3) Jadi jarak titik B ke garis EG yaitu (ruas garis BX).




Perhatikan ∆

Jelas | | dan | | √

√ .

Jelas | | √| | | |

⟺ | | √ ( √ )

Simpulan

Jadi jarak titik ke titik dalam ruang dimensi tiga adalah (panjang ruas

garis yang menghubungkan kedua titik tersebut)

H G

A

E

B

C

F

D

X

267

√ 8

√

√ .

e. Jadi ukuran jarak titik A ke EG adalah ( √ cm).


Gambarkan dan hitunglah jarak dari titik D ke garis BH.

Penyelesaian:


(Menentukan jarak titik ke garis dalam ruang dimensi tiga)


bawah ini.

1) Buat garis BH.

2) Hubungkan titik B dan D, sehingga diperoleh (∆ )

3) Tarik garis melalui D tegak lurus BH yaitu garis (DY).

4) Jadi jarak D ke Bh yaitu garis (DY).


(menggunakan kesamaan luas segitiga)


Perhatikan ∆ .

Luas ∆ dengan alas BD = Luas ∆ dengan alas BH.

⟺|𝐵𝐷 | 𝑥 |𝐷𝐻|

|𝐵𝐻 | 𝑥 |𝐷 |

⟺ | | | | | | | |

⟺ | | | | | |

| |

√

√

√

e. Jadi ukuran jarak titik D ke BH adalah (

√ cm).

H G

A

E

B

C

F

D

Y

B

268



Gambarkan dan hitunglah jarak dari titik B ke bidang ACGE.

Penyelesaian:


(Menentukan jarak titik ke bidang dalam ruang dimensi tiga)

b. Gambarkan jarak titik B ke bidang ACGE pada tempat yang disediakan di

bawah ini.

1) Buat bidang ACGE.

2) Melalui B tarik garis yeng tegak lurus ACGE diperoleh garis (BX).

Garis (BX) tegak lurus ACGE karena ( ⊥ dan ⊥ ).

3) Jadi jarak titik B ke bidang ACGE yaitu (ruas garis BX).


(menggunakan teorema Phytagoras)


Perhatikan ∆

Jelas | | √| | | |

⟺ | | √

⟺ | | √

⟺ | | √

⟺ | | √ .

e. Jadi ukuran jarak titik B ke bidang ACGE adalah ( √ cm).



Simpulan


garis g adalah (panjang ruas garis yang melalui titik A dan tegak

lurus garis g)

Y H G

A

E

B

C

F

D X

269

Penyelesaian:


(Menentukan jarak titik ke bidang dalam ruang dimensi tiga)


bawah ini.

1) Buat bidang BDG.

2) Garis yang tegak melalui C dan tegak lurus dengan bidang BDG

yaitu (CE) karena ( ⊥ 𝐺𝑄 dan ⊥ ).

3) Jadi jarak titik C ke bidang BDG yaitu (ruas garis CP).


(menggunakan teorema Phytagoras dan titik berat)



GQ garis berat ∆ CG karena GQ membagi AC menjadi dua sama

panjang.

Jelas CR garis berat ∆ CG karena CR membagi AG menjadi dua sama

panjang.

P titik berat ∆ CG karena perpotongan dari GQ dan CR.

Akibatnya | |

| | |C |

|C |

Jelas | E | cm dan | C | √ cm.

Jelas | | √| | | |

⟺ | | √ ( √ )

⟺ | | √

⟺ | | √ 8

H G

A

E

B

C

F

D

P

Q

E G

R

A C Q

P

270

Simpulan

Jadi jarak titik ke garis dalam ruang dimensi tiga misal jarak titik A

ke bidang 𝛼 adalah (panjang ruas garis yang melalui titik A dan

tegak lurus bidang 𝛼).

⟺ | | √

Jadi |CP |

× |CR |

× (

|CE |)

× |CE |

× √ √ .

e. Jadi ukuran jarak titik C ke bidang BDG adalah ( √ cm).

271



1. Diketahui kubus ABCD.EFGH dengan panjang rusuk AB = 8 cm. Titik P

pada pertengahan garis AB dan titik Q pada pertengahan garis BF.

Gambarkan dan hitung jarak AF ke PQ.

Penyelesaian:


(Menentukan jarak dua garis sejajar dalam ruang dimensi tiga)

b. Gambarkan jarak titik AF ke PQ pada tempat yang disediakan di bawah ini

1) Buat garis AF dan PQ.

2) Garis yang tegak lurus dengan AF dan PQ adalah (garis BE).

3) Jadi jarak garis AF ke PQ adalah ruas garis (RS).


(menggunakan perbandingan, dengan rumus 𝑅𝑆 𝐵𝐸

, dan teorema

Phytagoras)


Menghitung panjang BE dengan menggunakan teorema Phytagoras

Perhatikan ∆

JARAK DALAM RUANG

DIMENSI TIGA



Tujuan

H G

A

E

B

C

F

D

R

P

Q S

Kelompok :

Nama : 1.

2.

3.

4.

5.

Kelas :

272

Jelas | | √| | | |

⟺ | | √8 8

⟺ | | √

⟺ | | √ 8

⟺ | | 8√ .

Selanjutnya menghitung panjang 𝑅𝑆

Jelas |𝑅𝑆 | |𝐵𝐸 |

8√

√ .

e. Jadi ukuran jarak garis AF ke PQ adalah ( √ cm.)




Penyelesaian:


(Menentukan jarak dua garis sejajar dalam ruang dimensi tiga)

b. Gambarkan jarak titik AP ke QG pada tempat yang disediakan di bawah ini.

1) Buat garis AP dan GQ. Apakah AP dan QG sejajar? (Ya)

2) Tarik garis yang tegak lurus AP dan PQ, diperoleh (garis CE)

3) Garis (CE) memotong AP dan QG berturut-turut pada titik (M) dan (N).

4) Jadi jarak titik A ke G adalah ruas garis (MN)


(Menggunakan teorema Phytagoras dan perbandingan)


M merupakan titik berat ∆ 𝐺 karena M perpotongan AP dan EO.

H G

A

E

B

C

F

D

Q

P

M N

P

O

E G

M

A C Q

N

273

Akibatnya | 𝑀 |

| 𝑂 | | 𝑀 |

| 𝑃 |

⟺ | 𝑀|

| 𝑂 |

(

| |)

| |.

Diperoleh | | | 𝑀| |𝑀𝑁 | |𝑁 |

⟺ | |

| | |𝑀𝑁 |

| |

⟺ |𝑀𝑁 |

| |

× 8√

8√

e. Jadi ukuran jarak garis AP ke QG adalah ( 8√

cm).

B. Jarak Garis dan Bidang yang Sejajar


Gambarkan dan hitunglah jarak dari garid AD ke bidang BCHE.

Penyelesaian:


(Menentukan jarak garis dan bidang yang sejajar dalam ruang dimensi

tiga)

b. Gambarkan jarak garis AD ke bidang BCHE pada tempat yang


1) Buat bidang BCHE.

2) Tarik garis melalui A tegak lurus BE yaitu garis (AF). Garis tersebut

menembus bidang BCHE di titik (P).

3) Jadi jarak AD ke BCHE yaitu ruas garis (AP).




Perhatikan ∆

Simpulan

Jarak dua garis sejajar dalam ruang dimensi tiga adalah (panjang

ruas garis yang tegak lurus dengan kedua garis tersebut)

H G

A

E

B

C

F

D

P

274

Jelas panjang

Jelas | | √| | | |

⟺ | | √

√

√ 88

√ .

| 𝑃 | | |

√

√

e. Jadi ukuran jarak garis AD ke bidang BCHF adalah ( √ cm).



bidang EBG.

Penyelesaian:


(Menentukan jarak garis dan bidang yang sejajar dalam ruang dimensi

tiga)

b. Gambarkan jarak garis HQ ke bidang EBG pada tempat yang disediakan

di bawah ini.

1) Buat garis HQ dan bidang BDG.

2) Melalui B tarik garis sejajar HQ yaitu garis (BR).

Dapat kita tulis HQ//BR, R E G HQ//EBG.

3) Garis yang tegak lurus HQ dan garis (BR) adalah (DF).

4) Garis tersebut memotong di HQ di (S) dan (BR) di (T).

5) Jadi jarak HQ dan EBG yaitu (garis ST).


(menggunakan teorema Phytagoras dan perbandingan)


Perhatikan ∆ .

Jelas | | 𝑟 𝑐𝑚 dan | | 𝑟 √ 𝑐𝑚.

Jelas | | √| | | |

H G

A

E

B

C

F

D

R

S

T

Q

275

Simpulan

Jarak garis g dan bidang α yang sejejar adalah (panjang ruas

garis terpendek yang tegak lurus terhadap garis g maupun

bidang 𝛼.)

⟺ | | √𝑟 (𝑟√ )

√𝑟 𝑟

√ 𝑟

𝑟√ .

Jelas |𝑆𝑇 | | |

𝑟√

e. Jadi ukuran jarak garis HQ ke bidang EBG adalah ( √

cm).

276



1. Diketahui kubus ABCD.EFGH dengan cm. Titik P, Q, R, dan S

berturut-turut terletak pada pertengahan BC, CG, DH, dan AD. Gambarkan

dan hitunglah jarak antara bidang ABGH dan PQRS.

Penyelesaian:


(Menentukan jarak dua bidang sejajar dalam ruang dimensi tiga)

b. Gambarkan jarak antara bidang ABGH dan PQRS pada tempat yang


1) Buat bidang ABGH dan PQRS.

2) Garis yang tegak lurus dengan bidang ABGH dan PQRS adalah (garis CF).

3) Garis tersebut menembus bidang ABGH di titik X dan menembus PQRS

di titik Y.

4) Jadi jarak bidang ABGH dan PQRS adalah ruas garis (XY).


(menggunakan teorema Phytagoras dan perbandingan)

JARAK DALAM RUANG

DIMENSI TIGA



ruang

Tujuan

X Q

P

R

S

H G

A

E

B

C

F

D Y

Kelompok :

Nama : 1.

2.

3.

4.

5.

Kelas :

277


Menghitung panjang CF dengan menggunakan teorema Phytagoras

Perhatikan ∆

Jelas | | √| | | |

⟺ | | √

⟺ | | √

⟺ | | √ 88

⟺ | | √ .

Selanjutnya menghitung panjang XY

Jelas | | |𝐶𝐹 |

√

√ .

e. Jadi ukuran jarak bidang ABGH dan PQRS adalah ( √ cm).



Penyelesaian:


(Menentukan jarak dua bidang sejajar dalam ruang dimensi tiga)


di bawah ini.

1) Buat bidang AFH dan BDG. Apakah bidang AFH dan bidang BDG sejajar?

(Ya)

2) Garis yang tegak lurus dengan bidang AFH dan bidang BDG adalah

(garis CE)

3) Garis CE menembus bidang AFH di titik (Q) dan menembus bidang BDG

di titik (R).

4) Jadi jarak bidang AFH dan bidang BDG adalah ruas garis (QR).


(Menggunakan teorema Phytagoras dan perbandingan)

H G

A

E

B

C

F

D

P

Q

R

O

278


Q merupakan titik berat ∆ 𝐺 karena Q perpotongan AP dan ES.

Akibatnya | 𝑄 |

| 𝑆 | | 𝑄 |

| 𝑃 |

⟺ | 𝑄 |

| 𝑆 |

(

| |)

| |.

Diperoleh | | | 𝑄 | |𝑄𝑅 | | 𝑅 |

⟺ | |

| | |𝑄𝑅 |

| |

⟺ |𝑄𝑅 |

| |

× 8√

8√

e. Jadi ukuran jarak bidang AFH dan bidang BDG adalah ( 8√

cm).




Penyelesaian:

a. Apakah garis AB dan EC sejajar? (Tidak). Garis AB dan EC disebut garis

yang (bersilangan).


(Menentukan jarak dua garis bersilangan dalam ruang dimensi tiga)



P

S

E G

Q

A C O

R

Simpulan

Jarak bidang α dan β yang sejajar dalam ruang dimensi tiga adalah

(panjang ruas garis yang tegak lurus dengan kedua bidang tersebut)

279

1) Buat garis AB dan EC. Apakah kedua garis tersebut sejajar? (Tidak).

Jadi kedua garis tersebut saling (bersilangan).

2) Buat bidang yang memuat garis EC yaitu bidang (CDEF).

3) Melalui B tarik garis tegak lurus bidang tersebut yaitu (BG). Garis

tersebut menembus bidang yang kalian buat di titik (K).

4) Hingga langkah ini, kalian mendapat garis baru yaitu (BK).

5) Garis yang sejajar garis tersebut dan memotong CE adalah (B’K’).

6) Jadi jarak AB dan EC adalah garis (B’K’).




Perhatikan ∆ 𝐺

Jelas | | | 𝐺 |

Jelas | 𝐺 | | | | 𝐺 |

⟺ | 𝐺 |

Diperoleh | 𝐺 | √ √ .

| | | 𝐺 |

√

√

Jadi | ′ ′| | | √

f. Jadi jarak garis AB ke EC yaitu garis (AP) dengan panjang ( √ cm).

H G

A

E

B

C

F

D

K K’

B’

Simpulan

Jarak dua garis bersilangan adalah (panjang ruas garis

terpendek yang tegak lurus terhadap dua garis tersebut.)

280

Lampiran 27

HASIL TES KEMAMPUAN PEMECAHAN MASALAH

KELAS EKSPERIMEN 1

No Nama Kelas Nilai

1 Aby Gunawan Saputro X-3 92

2 Ahmad Wahid Saputra X-3 74

3 Andhi Janu Prabowo X-3 85

4 Aprilia Tri Nurhayati X-3 71

5 Ardi Dwi Santoso X-3 78

6 Eka Yuliana X-3 76

7 Gadis Tri Wahyu Pamungkas X-3 88

8 Indah Mustika Yulianti X-3 74

9 Iqbal Raya Fareza X-3 73

10 Karno X-3 55

11 Lia Setiorini X-3 71

12 Nadia Nurul Alifa X-3 76

13 Nia Nuraini X-3 76

14 Novia Fitryningrum X-3 73

15 Puji Lestari X-3 81

16 Ririn Ranto Wati X-3 72

17 Riski Novita Sari X-3 78

18 Risqika Iin Safitri X-3 73

19 Septiani Dwi Rahmatika X-3 72

20 Setiana Nur Adhi X-3 72

21 Shidigah X-3 61

22 Shiva Raja Ori Wijaya X-3 71

23 Sofyan Arif Pambudi X-3 71

24 Sri Handayani X-3 53

281

25 Surya Widiyanto X-3 92

26 Tatik Susanti X-3 74

27 Ufi Hanifah X-3 85

28 Vebry Dwi Mujiyanti X-3 71

29 Zeka Cinthiana Dewi X-3 78

Nilai Terendah 53

Nilai Tertinggi 92

Nilai Rata-rata 74.76

HASIL TES KEMAMPUAN PEMECAHAN MASALAH

KELAS EKSPERIMEN 2

No Nama Kelas Nilai

1 Acan Fahum Nur Zain X-4 71

2 Aldino X-4 79

3 Aristya Benny Nugroho X-4 72

4 Aviandha Wibi Saputra X-4 72

5 Elvi Setyoningsih X-4 72

6 Eny Isworowati X-4 71

7 Fahimah X-4 74

8 Febrian Martanti X-4 77

9 Fitri Riyani X-4 72

10 Fitriana Ade Rosalinda X-4 74

11 Galih Damarryanto X-4 77

12 Gustin W A X-4 71

13 Hallimatu Sadiah X-4 90

14 Ika Novi Wahyuni X-4 84

15 Irvan Hariyanto X-4 74

16 Kiki Dwi Setiani X-4 82

17 Lafiana Sari X-4 82

282

18 Lina Latifah X-4 77

19 Lusia Kuncorowati X-4 84

20 Majasto X-4 79

21 Nur Mahmut X-4 79

22 Paggy Nur Cahyati X-4 82

23 Rina Aprillia Puspita X-4 71

24 Silviya Ayu Permata Sari X-4 59

25 Tia Ayu Purwaningtyas X-4 74

26 Tri Lestari X-4 79


28 Ulfa Sulistyani X-4 77

29 Utami D. Sulistyaningrum X-4 72

Nilai Terendah 52

Nilai Tertinggi 90

Nilai Rata-rata 75.14

283

Lampiran 28

UJI NORMALITAS DATA DATA AKHIR

KELAS EKSPERIMEN 1

Hipotesis:

H0: Data berasal dari populasi yang berdistribusi normal

H1: Data berasal dari populasi yang tidak berdistribusi normal

nilai maksimum 92

nilai minimum 53

rentang 39

banyak kelas 5.82591 6

panjang kelas 6.69423 7

rata-rata 74.76


jumlah data 29

Uji Normalitas Data Akhir menggunakan Uji Chi Kuadrat

No Kelas

Interval

Batas

Kelas Xi Z

Peluang

Z

Luas

kelas Ei Oi X^2

1 53-59 52.5 -2.67 -0.4962

2 60-66 59.5 -1.83 -0.4664 0.0298 0.9536 2 1.14823

3 67-73 66.5 -0.99 -0.3389 0.1275 4.08 1 2.3251

4 74-80 73.5 -0.15 0.0596 0.3985 12.752 10 0.59391

5 81-87 80.5 0.69 0.2549 0.1953 6.2496 8 0.49026

6 88-94 87.5 1.53 0.437 0.1821 5.8272 6 0.00512

94.5 2.36 0.4909 0.0539 1.7248 2 0.04

JUMLAH 29 4.60653



Berdasarkan tabel Chi Kuadrat, dengan N = 29 dk = k-3 = 6-3 = 3 adalah 7,81473.

Kriteria pengujian: H0 ditolak jika Chi Kuadrat hitung Chi Kuadrat tabel.

284

Karena 4.60653 7,81473 artinya Chi Kuadrat hitung Chi Kuadrat tabel, maka

H0 diterima.


285

Lampiran 29

UJI NORMALITAS DATA DATA AKHIR

KELAS EKSPERIMEN 2

Hipotesis:

H0: Data berasal dari populasi yang berdistribusi normal

H1: Data berasal dari populasi yang tidak berdistribusi normal

nilai maksimum 90

nilai minimum 52

rentang 38

banyak kelas 5.82591 6

panjang kelas 6.52258 7

rata-rata 75.14


jumlah data 29

Uji Normalitas Data Akhir menggunakan Uji Chi Kuadrat

No Kelas

Interval

Batas

Kelas Xi Z

Peluang

Z

Luas

kelas Ei Oi X^2

1 52-58 51.5 -3.22 -0.4994

2 59-65 58.5 -2.26 -0.4881 0.0113 0.3616 1 1.12709

3 66-72 65.5 -1.31 -0.4049 0.0832 2.6624 1 1.038

4 73-79 72.5 -0.36 -0.1406 0.2643 8.4576 9 0.03479

5 80-86 79.5 0.59 0.2224 0.363 11.616 12 0.01269

6 87-93 86.5 1.55 0.4394 0.217 6.944 5 0.54423

93.5 2.50 0.4938 0.0544 1.7408 1 0.31525

JUMLAH 29 3.07205



Berdasarkan tabel Chi Kuadrat, dengan N = 29 dk = k-3 = 6-3 = 3 adalah 7,81473.

Kriteria pengujian: H0 ditolak jika Chi Kuadrat hitung Chi Kuadrat tabel.

286

Karena 3.07205 7,81473 artinya Chi Kuadrat hitung Chi Kuadrat tabel, maka

H0 diterima.


287

Lampiran 30

UJI HOMOGENITAS DATA AKHIR

Hipotesis:

Ho: 12 = 2

2

H1: 12 ≠ 2

2

Kriteria Pengujian hipotesis Ho ditolak jika Fhitung ≥ Ftabel dengan α=5%


KELAS X3 KELAS X4

N 29 29

rata-rata 74,76 75,14

S2

89.15025 69.29064

Karena F hitung < F tabel, maka H0 diterima.

Artinya, kedua kelas eksperimen berasal dari kondisi yang sama/homogen.

F hitung 1.286613

dk

pembilang 28

dk

penyebut 28

F tabel 1.860811

286613,1

29064,69

89.15025

terkecilVarians

terbesarVariansFhitung

288

Lampiran 31

UJI HIPOTESIS 1

UJI KETUNTASAN BELAJAR KELAS EKSPERIMEN 1

SECARA INDIVIDUAL

Hipotesis:

;

;


Untuk menguji hipotesis digunakan rumus :

𝑡 ��; 𝜇0𝑠

√

Kriteria pengujian: ditolak jika 𝑡 𝑡( ; )( ; )

Berdasarkan analisis hasil penelitian diperoleh:

Sumber Variasi Nilai

n

Standar Deviasi

29

74,76

8,348033

𝑡

8 8

√

Pada dengan dk = 29 – 1 = 28 diperoleh 𝑡( 9 )( 8) = 1,31

Karena 𝑡 𝑡 maka ditolak, sehingga dapat disimpulkan bahwa

kemampuan pemecahan masalah matematika peserta didik dengan model CPS

mencapai ketuntasan belajar individual sebesar 71 (mencapai KKM).

289


SECARA KLASIKAL

Hipotesis:

:

;


Untuk menguji hipotesis digunakan rumus:

; 𝜋0

√𝜋0( −𝜋0)

ditolak jika ( ; )

Berdasarkan hasil penelitian diperoleh :


x

n

26

29

0,745

√ ( )

8

Pada , z tabel = 1,65.

Karena maka ditolak.

Hal ini menyatakan bahwa persentase siswa yang mencapai KKM pada kelompok

eksperimen secara klasikal mencapai 75%. Jadi, siswa pada kelompok eksperimen

secara klasikal mencapai ketuntasan belajar.

290

Lampiran 32

UJI HIPOTESIS 1

KETUNTASAN BELAJAR KELAS EKSPERIMEN 2

SECARA INDIVIDUAL

Hipotesis:

;

;


Untuk menguji hipotesis digunakan rumus :

𝑡 ��; 𝜇0𝑠

√

Kriteria pengujian: ditolak jika 𝑡 𝑡( ; )( ; )

Berdasarkan analisis hasil penelitian diperoleh:


n

Standar Deviasi

29

75,14

7,34713

𝑡

√

Pada dengan dk = 29 – 1 = 28 diperoleh 𝑡( 9 )( 8) = 1,31

Karena 𝑡 𝑡 maka ditolak, sehingga dapat disimpulkan bahwa

kemampuan pemecahan masalah matematika peserta didik dengan model GI

mencapai ketuntasan belajar individual sebesar 71 (mencapai KKM).

291


SECARA KLASIKAL

Hipotesis:

:

;


Untuk menguji hipotesis digunakan rumus:

; 𝜋0

√𝜋0( −𝜋0)

ditolak jika ( ; )

Berdasarkan hasil penelitian diperoleh :


x

n

27

29

0,745

√ ( )

8


Karena maka ditolak.

Hal ini menyatakan bahwa persentase siswa yang mencapai KKM pada kelompok

eksperimen secara klasikal mencapai 75%. Jadi, siswa pada kelompok eksperimen

secara klasikal mencapai ketuntasan belajar.

292

Lampiran 33

UJI HIPOTESIS 3

UJI KESAMAAN DUA PROPORSI

Hipotesis:

Ho:

H1:

Rumus yang digunakan adalah:

( 𝑛 ) (

𝑛 )

√𝑝𝑞 {( 𝑛 ) (

𝑛 )}

keterangan:

𝑝 𝑛 𝑛

𝑞 𝑝



𝑛 : banyaknya siswa kelas eksperimen 1

𝑛 : banyaknya siswa kelas eksperimen 2

Kriteria: H0 ditolak jika ;

Dari data, diperoleh:


x1 26

x2 27

n1 29

n2 29

p 0,914

q 0,086

( ) (

)

√ × 8 {( ) (

)}

8

293


Karena z hitung < z tabel, maka Ho diterima.

Jadi, kemampuan pemecahan masalah matematika peserta didik dengan model

CPS tidak lebih dari kemampuan pemecahan masalah matematika peserta didik

dengan model GI.

Karena H0 diterima, maka perlu dilakukan uji z lanjutan dengan 2 pihak untuk

mengetahui apakah kemampuan pemecahan masalah matematika peserta didik

dengan model CPS sama atau lebih rendah dari kemampuan pemecahan masalah

matematika peserta didik dengan model GI.

Hipotesis:

Ho:

H1:

Rumus yang digunakan adalah:

( 𝑛 ) (

𝑛 )

√𝑝𝑞 {( 𝑛 ) (

𝑛 )}

Kriteria: H0 diterima jika ( ; )

( ; )

( ) (

)

√ × 8 {( ) (

)}

8


Karena ( ; )

( ; )

maka Ho diterima.

Jadi, kemampuan pemecahan masalah matematika peserta didik dengan model

CPS sama dengan kemampuan pemecahan masalah matematika peserta didik

dengan model GI.

294

Lampiran 34

LEMBAR OBSERVASI AKTIVITAS PESERTA DIDIK

PENERAPAN MODEL PEMBELAJARAN CREATIVE PROBLEM SOLVING

Pertemuan ke …


Nama Guru Praktikan : Irmawan

Waktu Pelaksanaan : …………………………

Petunjuk:

Berilah penilaian dengan memberikan tanda cek ( ) pada kolom berikut.

Pedoman Penskoran:

Pedoman penskoran yang digunakan adalah sebagai berikut.

No Aspek yang diamati

Dilakukan Skor

Ya Tidak 1 2 3 4

I Pendahuluan

1. Peserta didik memperhatikan saat guru

memotivasi/membangkitkan minat peserta

didik.


mengkomunikasikan tujuan pembelajaran.


menghubungkan topik terdahulu yang

merupakan prasyarat untuk topik yang akan

dipelajari (apersepsi).

II Kegiatan Inti

1. Peserta didik mengikuti aturan guru dalam

pembentukan kelompok belajar.

2. Peserta didik menjawab pertanyaan dari

guru yang memastikan setiap kelompok

telah memperoleh LKPD untuk bahan

diskusi.

Skor Keterangan

1 Banyak peserta didik yang melakukan aktivitas < 25%

2 25% Banyak peserta didik yang melakukan aktivitas < 50%


4 Banyak peserta didik yang melakukan aktivitas 75%

295

Fase 1. Memahami tantangan

3. Peserta didik berusaha memahami

permasalahan yang yang diberikan oleh

guru dalam masing-masing kelompok.

Fase 2. Eksplorasi data

4. Peserta didik menggali informasi dari

permasalahan yang diberikan.

Fase 3. Penemuan masalah

5. Peserta didik menyajikan permasalahan

dalam bentuk pertanyaan.

Fase 4. Penemuan ide/gagasan

6. Peserta didik berdiskusi secara kelompok

dan saling mengemukakan pendapatnya

terkait permasalahan yang diberikan.

Fase 5. Menemukan solusi

7. Peserta didik melakukan pemilihan dan

penerapan strategi untuk menyelesaikan

masalah dalam kelompok.

8. Peserta didik mengimplementasikan strategi

yang mereka tentukan sebelumnya.

Fase 6. Penerimaan

9. Peserta didik mengecek kembali pekerjaan

mereka apakah masih ada kesalahan atau

tidak.

10. Peserta didik menyajikan hasil

pemecahan masalah yang telah dilakukan

bersama dengan kelompoknya.

11. Peserta didik mendengarkan dan

memperhatikan teman yang sedang

mempresentasikan hasil diskusi kelompok.

12. Peserta didik mengajukan pertanyaan

jika ada yang belum dipahami.

13. Peserta didik memberikan tanggapan

terhadap suatu pertanyaan yang diajukan

guru atau peserta didik lain.

III Penutup

1. Peserta didik menyimpulkan materi yang

telah dipelajari.

2. Peserta didik memperhatikan dan

menanggapi umpan balik guru terhadap

proses dan hasil pembelajaran.

3. Peserta didik mencatat tugas atau PR yang

diberikan guru.

296

Persentase pengelolaan pembelajaran : p = 𝑜 𝑜

𝑜 𝑚 𝑚

= ..............................

Keterangan skala penilaian (contreng yang sesuai) :

Sangat baik : 81,25% p 100

Baik : 62,5% p < 81,25%

Cukup baik : 43,75% p < 62,5%

Kurang baik : 25% p < 43,75%

Mengetahui Karanganyar, Mei 2013

Guru Matematika, Observer,

Drs. Siswanto, M.M. Irmawan

NIP. NIM 4101409147

297

Lampiran 35

LEMBAR OBSERVASI AKTIVITAS PESERTA DIDIK

PENERAPAN MODEL PEMBELAJARAN GROUP INVESTIGATION

Pertemuan Ke-….




Petunjuk:


Pedoman Penskoran:

Pedoman penskoran yang digunakan adalah sebagai berikut.

No Aspek yang diamati Dilakukan Skor

Ya Tidak 1 2 3 4

I Pendahuluan


memotivasi/membangkitkan minat

peserta didik.


mengkomunikasikan tujuan

pembelajaran.


menghubungkan topik terdahulu yang

merupakan prasyarat untuk topik yang

akan dipelajari (apersepsi).

II Kegiatan Inti

Fase 1. Memilih topik dan membagi

kelompok

1. Peserta didik menentukan topik yang

akan dibahas.

2. Peserta didik mengikuti aturan guru

dalam pembentukan kelompok belajar.

3. Peserta didik menjawab pertanyaan dari

guru yang memastikan setiap kelompok

telah memperoleh LKPD untuk bahan

diskusi.

Skor Keterangan

1 Banyak peserta didik yang melakukan aktivitas < 25%



4 Banyak peserta didik yang melakukan aktivitas 75%

298

Fase 2. Perencanaan investigasi dalam

kelompok

4. Peserta didik merencanakan prosedur

pembelajaran, pembagian tugas, dan

tujuan khusus menginvestigasi topik

yang mereka pilih pada fase pertama.

Fase 3. Penerapan investigasi

5. Peserta didik berdiskusi secara

berkelompok dan melakukan investigasi

sesuai dengan perencanaan sebelumnya.

Fase 4. Penyiapan laporan akhir

6. Peserta didik menyelesaikan

permasalahan yang diberikan secara

berkelompok.

7. Peserta didik menyiapkan susunan

presentasi.

Fase 5. Presentasi laporan akhir

8. Peserta didik menyajikan hasil

pemecahan masalah yang telah

dilakukan bersama dengan

kelompoknya.

9. Peserta didik mendengarkan dan

memperhatikan teman yang sedang

mempresentasikan hasil diskusi

kelompok.

10. Peserta didik mengajukan pertanyaan

jika ada yang belum dipahami.

11. Peserta didik memberikan tanggapan

terhadap suatu pertanyaan yang diajukan

guru atau peserta didik lain.

Fase 6. Evaluasi


menanggapi guru yang mengevaluasi

jalannya diskusi dan presentasi yang

telah dilakukan.

III Penutup

1. Peserta didik menyimpulkan materi yang

telah dipelajari.


menanggapi umpan balik guru terhadap


3. Peserta didik mencatat tugas atau PR

yang diberikan guru.

299


𝑜 𝑚 𝑚

= ..............................



Baik : 62,5% p < 81,25%

Cukup baik : 43,75% p < 62,5%

Kurang baik : 25% p < 43,75%

Mengetahui Karanganyar, Mei 2013

Guru Matematika, Observer,

Drs. Siswanto, M.M. Irmawan

NIP. NIM 4101409147

300

Lampiran 36

REKAPITULASI HASIL OBSERVASI AKTIVITAS PESERTA DIDIK

KELAS EKSPERIMEN 1

No Aspek yang diamati Pertemuan ke

1 2 3

I Pendahuluan

1. Peserta didik memperhatikan saat guru memotivasi/membangkitkan minat

peserta didik. 3 3 4

2. Peserta didik memperhatikan saat guru mengkomunikasikan tujuan

pembelajaran. 3 3 3

3. Peserta didik memperhatikan saat guru menghubungkan topik terdahulu

yang merupakan prasyarat untuk topik yang akan dipelajari (apersepsi). 3 3 4

II Kegiatan Inti

1. Peserta didik mengikuti aturan guru dalam pembentukan kelompok belajar. 2 3 3

2. Peserta didik menjawab pertanyaan dari guru yang memastikan setiap

kelompok telah memperoleh LKPD untuk bahan diskusi. 3 3 3


3. Peserta didik berusaha memahami permasalahan yang yang diberikan oleh

guru dalam masing-masing kelompok. 2 3 3


4. Peserta didik menggali informasi dari permasalahan yang diberikan. 3 3 3


5. Peserta didik menyajikan permasalahan dalam bentuk pertanyaan. 2 3 3

301


6. Peserta didik berdiskusi secara kelompok dan saling mengemukakan

pendapatnya terkait permasalahan yang diberikan.

2 3 3


7. Peserta didik melakukan pemilihan dan penerapan strategi untuk

menyelesaikan masalah dalam kelompok.

8. Peserta didik mengimplementasikan strategi yang mereka tentukan

sebelumnya.

2 3 3

Fase 6. Penerimaan

9. Peserta didik mengecek kembali pekerjaan mereka apakah masih ada

kesalahan atau tidak.

2 3 3

10. Peserta didik menyajikan hasil pemecahan masalah yang telah

dilakukan bersama dengan kelompoknya. 2 4 4

11. Peserta didik mendengarkan dan memperhatikan teman yang sedang

mempresentasikan hasil diskusi kelompok. 3 3 3

12. Peserta didik mengajukan pertanyaan jika ada yang belum dipahami. 2 3 3

13. Peserta didik memberikan tanggapan terhadap suatu pertanyaan yang

diajukan guru atau peserta didik lain. 3 3 4

III Penutup 2 3 4

1. Peserta didik menyimpulkan materi yang telah dipelajari. 3 3 3

2. Peserta didik memperhatikan dan menanggapi umpan balik guru terhadap

proses dan hasil pembelajaran. 3 3 3

3. Peserta didik mencatat tugas atau PR yang diberikan guru. 2 3 4

Jumlah 48 58 62

Skor maksimal 76 76 76

302

Persentase 62,5% 76.57% 81.25%

Kategori Baik Baik Sangat

baik

303

REKAPITULASI HASIL OBSERVASI AKTIVITAS PESERTA DIDIK

KELAS EKSPERIMEN 2


Pertemuan

1 2 3

I Pendahuluan

1. Peserta didik memperhatikan saat guru memotivasi/membangkitkan

minat peserta didik. 3 3 4

2. Peserta didik memperhatikan saat guru mengkomunikasikan tujuan

pembelajaran. 3 3 3

3. Peserta didik memperhatikan saat guru menghubungkan topik terdahulu

yang merupakan prasyarat untuk topik yang akan dipelajari (apersepsi).

2 3 4

II Kegiatan Inti

Fase 1. Memilih topik dan membagi kelompok

1. Peserta didik menentukan topik yang akan dibahas. 2 3 3

2. Peserta didik mengikuti aturan guru dalam pembentukan kelompok

belajar. 2 3 3

3. Peserta didik menjawab pertanyaan dari guru yang memastikan setiap

kelompok telah memperoleh LKPD untuk bahan diskusi. 2 2 4

304

Fase 2. Perencanaan investigasi dalam kelompok

4. Peserta didik merencanakan prosedur pembelajaran, pembagian tugas,

dan tujuan khusus menginvestigasi topik yang mereka pilih pada fase

pertama.

3 3 3


5. Peserta didik berdiskusi secara berkelompok dan melakukan investigasi

sesuai dengan perencanaan sebelumnya.

2 3 3


6. Peserta didik menyelesaikan permasalahan yang diberikan secara

berkelompok.

2 3 3

7. Peserta didik menyiapkan susunan presentasi. 2 3 3


8. Peserta didik menyajikan hasil pemecahan masalah yang telah dilakukan

bersama dengan kelompoknya.

2 3 3

9. Peserta didik mendengarkan dan memperhatikan teman yang sedang

mempresentasikan hasil diskusi kelompok. 2 3 4

10. Peserta didik mengajukan pertanyaan jika ada yang belum dipahami. 3 3 3

11. Peserta didik memberikan tanggapan terhadap suatu pertanyaan yang

diajukan guru atau peserta didik lain. 2 3 3

Fase 6. Evaluasi

12. Peserta didik memperhatikan dan menanggapi guru yang mengevaluasi

jalannya diskusi dan presentasi yang telah dilakukan.

3 3 3

III Penutup

1. Peserta didik menyimpulkan materi yang telah dipelajari. 2 3 4

2. Peserta didik memperhatikan dan menanggapi umpan balik guru 3 3 3

305

terhadap proses dan hasil pembelajaran.

3. Peserta didik mencatat tugas atau PR yang diberikan guru. 3 3 3

Jumlah 43 53 59


Persentase 59.72 73.61 81.94

Kategori Cukup

baik

Baik Sangat

baik

306

Lampiran 37

LEMBAR OBSERVASI AKTIVITAS GURU


Pertemuan ke….




Petunjuk:


Pedoman Penskoran:

Skor 1 : Kurang Baik 3 : Baik

2 : Cukup Baik 4 : Sangat Baik


Dilakukan Skor

Ya Tidak 1 2 3 4

I Pendahuluan

1. Guru telah menyiapkan alat, bahan, atau

perangkat yang diperlukan.

2. Guru memotivasi/membangkitkan minat

peserta didik.

3. Guru mengkomunikasikan tujuan

pembelajaran.

4. Guru menghubungkan topik terdahulu yang

merupakan prasyarat untuk topik yang akan

dipelajari (apersepsi).

II Kegiatan Inti

1. Guru mengkoordinasi peserta didik untuk

membentuk kelompok heterogen yang

terdiri dari 4-5 peserta didik.

2. Guru memberikan bahan ajar (LKPD)

kepada setiap kelompok.


3. Guru membimbing peserta didik memahami

permasalahan yang terdapat pada bahan

ajar.


4. Guru membimbing peserta didik untuk

menggali informasi dari permasalahan yang

diberikan.


5. Guru membimbing peserta didik yang

mengalami kesulitan dalam menyajikan

307

masalah dalam bentuk pertanyaan


6. Guru berperan sebagai fasilitator saat

peserta didik mendiskusikan permasalahan

yang diberikan dalam kelompok dan

membantu peserta didik yang mengalami

kesulitan.


7. Guru membimbing peserta didik untuk

melakukan pemilihan dan penerapan

strategi untuk menyelesaikan masalah.

8. Guru mendorong peserta didik

mengimplementasikan strategi yang mereka

tentukan sebelumnya.

Fase 6. Penerimaan

9. Guru mendorong peserta didik untuk

mengecek kembali pekerjaan mereka

apakah masih ada kesalahan atau tidak.

10. Guru memfasilitasi peserta didik

menyajikan hasil pemecahan masalah yang

telah dilakukan bersama dengan

kelompoknya.

11. Guru membantu menganalisis dan

mengevaluasi hasil dan proses pemecahan

masalah.

III Penutup

1. Guru membimbing peserta didik

menyimpulkan materi yang telah dipelajari.

2. Guru memberikan umpan balik terhadap


3. Memberikan tugas atau PR sebagai

persiapan menuju pertemuan berikutnya.

IV Kesan terhadap guru mengajar

1. Penampilan

2. Pengelolaan waktu

3. Pengelolaan Kelas


𝑜 𝑚 𝑚

= ..............................

308



Baik : 62,5% p < 81,25%

Cukup baik : 43,75% p < 62,5%

Kurang baik : 25% p < 43,75%


Guru Matematika,

Drs. Siswanto, M.M. NIP.

309

Lampiran 38

LEMBAR OBSERVASI AKTIVITAS GURU


Pertemuan Ke-….




Petunjuk:


Pedoman Penskoran:

Skor 1 : Kurang Baik 3 : Baik

2 : Cukup Baik 4 : Sangat Baik


Dilakukan Skor

Ya Tidak 1 2 3 4

I Pendahuluan

1. Guru telah menyiapkan alat, bahan, atau

perangkat yang diperlukan.

2. Guru memotivasi/membangkitkan minat

peserta didik.

3. Guru mengkomunikasikan tujuan

pembelajaran.

II Kegiatan Inti

Fase 1. Memilih topik dan membagi

kelompok

1. Guru menentukan topik yang akan

dibahas.

2. Guru mengkoordinasi peserta didik untuk

membentuk kelompok heterogen yang

terdiri dari 4-5 peserta didik.

3. Guru memberikan bahan ajar (LKPD)

kepada setiap kelompok.

Fase 2. Perencanaan investigasi dalam

kelompok


merencanakan prosedur pembelajaran,

pembagian tugas, dan tujuan khusus

menginvestigasi topik yang mereka pilih

310

pada fase pertama.


5. Guru membimbing peserta didik yang

sedang berdiskusi secara berkelompok

dengan berkeliling ke setiap kelompok

dan memberikan arahan apabila peserta

didik mengalami kesulitan.


6. Guru mendorong peserta didik

mengerjakan soal yang diberikan.

7. Guru membantu peserta didik

menyiapkan susunan presentasi.


8. Guru memfasilitasi pelaksanaan

presentasi kelompok.

9. Guru bertindak sebagai narasumber jika

ada jawaban peserta didik yang kurang

tepat.

Fase 6. Evaluasi

10. Guru mengevaluasi jalannya diskusi dan


III Penutup


menyimpulkan materi yang telah

dipelajari.

2. Guru memberikan umpan balik terhadap


3. Guru memberikan tugas atau PR sebagai

persiapan menuju pertemuan berikutnya.


1. Penampilan

2. Pengelolaan waktu

3. Pengelolaan Kelas


𝑜 𝑚 𝑚

= ..............................


311


Baik : 62,5% p < 81,25%

Cukup baik : 43,75% p < 62,5%

Kurang baik : 25% p < 43,75%


Guru Matematika,

Drs. Siswanto, M.M. NIP.

312

Lampiran 39

REKAPITULASI HASIL OBSERVASI AKTIVITAS GURU

KELAS EKSPERIMEN 1


Pertemuan

1 2 3

I Pendahuluan

1. Guru telah menyiapkan alat, bahan, atau perangkat yang diperlukan. 4 4 4

2. Guru memotivasi/membangkitkan minat peserta didik. 3 3 3

3. Guru mengkomunikasikan tujuan pembelajaran. 4 4 4

4. Guru menghubungkan topik terdahulu yang merupakan prasyarat untuk

topik yang akan dipelajari (apersepsi). 3 3 3

II Kegiatan Inti

1. Guru mengkoordinasi peserta didik untuk membentuk kelompok

heterogen yang terdiri dari 4-5 peserta didik. 3 3 3

2. Guru memberikan bahan ajar (LKPD) kepada setiap kelompok. 4 4 4


3. Guru membimbing peserta didik memahami permasalahan yang terdapat

pada bahan ajar.

3 3 4


4. Guru membimbing peserta didik untuk menggali informasi dari 3 3 3

313

permasalahan yang diberikan.


5. Guru membimbing peserta didik yang mengalami kesulitan dalam

menyajikan masalah dalam bentuk pertanyaan

3 3 3


6. Guru berperan sebagai fasilitator saat peserta didik mendiskusikan

permasalahan yang diberikan dalam kelompok dan membantu peserta

didik yang mengalami kesulitan.

4 4 3


7. Guru membimbing peserta didik untuk melakukan pemilihan dan

penerapan strategi untuk menyelesaikan masalah.

8. Guru mendorong peserta didik mengimplementasikan strategi yang

mereka tentukan sebelumnya.

3 3 3

Fase 6. Penerimaan

9. Guru mendorong peserta didik untuk mengecek kembali pekerjaan

mereka apakah masih ada kesalahan atau tidak.

3 3 3

10. Guru memfasilitasi peserta didik menyajikan hasil pemecahan masalah

yang telah dilakukan bersama dengan kelompoknya. 3 3 3

11. Guru membantu menganalisis dan mengevaluasi hasil dan proses

pemecahan masalah. 3 3 4

III Penutup

1. Guru membimbing peserta didik menyimpulkan materi yang telah

dipelajari. 3 4 3

2. Guru memberikan umpan balik terhadap proses dan hasil pembelajaran. 3 3 4

3. Memberikan tugas atau PR sebagai persiapan menuju pertemuan

berikutnya. 3 3 3

314


1. Penampilan 3 3 3

2. Pengelolaan waktu 3 3 3

3. Pengelolaan Kelas 3 3 3

Jumlah 67 69 69


Persentase 79.17 81.94 82.5

Kategori Baik Sangat baik Sangat baik

315

REKAPITULASI HASIL OBSERVASI AKTIVITAS GURU

KELAS EKSPERIMEN 2


Pertemuan

1 2 3

I Pendahuluan

1. Guru telah menyiapkan alat, bahan, atau perangkat yang diperlukan. 3 3 3

2. Guru memotivasi/membangkitkan minat peserta didik. 3 3 3

3. Guru mengkomunikasikan tujuan pembelajaran. 3 4 4

II Kegiatan Inti

Fase 1. Memilih topik dan membagi kelompok

1. Guru menentukan topik yang akan dibahas. 3 3 3

2. Guru mengkoordinasi peserta didik untuk membentuk kelompok

heterogen yang terdiri dari 4-5 peserta didik. 3 4 4

3. Guru memberikan bahan ajar (LKPD) kepada setiap kelompok. 3 3 4

Fase 2. Perencanaan investigasi dalam kelompok

4. Guru membimbing peserta didik merencanakan prosedur pembelajaran,

pembagian tugas, dan tujuan khusus menginvestigasi topik yang mereka

pilih pada fase pertama.

3 3 3


5. Guru membimbing peserta didik yang sedang berdiskusi secara

berkelompok dengan berkeliling ke setiap kelompok dan memberikan

arahan apabila peserta didik mengalami kesulitan.

3 3 3

316


6. Guru mendorong peserta didik mengerjakan soal yang diberikan. 4 4 3

7. Guru membantu peserta didik menyiapkan susunan presentasi. 3 3 3


8. Guru memfasilitasi pelaksanaan presentasi kelompok. 4 3 3

9. Guru bertindak sebagai narasumber jika ada jawaban peserta didik yang

kurang tepat. 3 3 3

Fase 6. Evaluasi

10. Guru mengevaluasi jalannya diskusi dan presentasi yang telah

dilakukan. 3 3 3

III Penutup

1. Guru membimbing peserta didik menyimpulkan materi yang telah

dipelajari. 3 3 4

2. Guru memberikan umpan balik terhadap proses dan hasil pembelajaran. 3 3 3

3. Guru memberikan tugas atau PR sebagai persiapan menuju pertemuan

berikutnya. 3 3 3


1. Penampilan 3 3 3

2. Pengelolaan waktu 3 3 4

3. Pengelolaan Kelas 3 3 3

Jumlah 59 60 62


Persentase 77.63 78.94 81.58

Kategori Baik Baik Sangat baik

317

Lampiran 40

KISI-KISI ANGKET RESPON PESERTA DIDIK


Mata Pelajaran/Kelas : Matematika/X

Alokasi Waktu : 20 menit

No Indikator Nomor Item Jumlah

Item Positif Negatif

1 Adanya kesadaran mengenai pengaruh pelajaran

matematika terhadap pelajaran lain. 1 5 2

2 Kesadaran pentingnya nilai dan peranan matematika

dalam masyarakat. 2 8 2

3 Kesadaran akan banyaknya contoh penerapan jarak pada

ruang dalam lingkungannya 3 9 2

4

Kesadaran akan pentingnya pelajaran matematika untuk

dirinya, baik dalam pembentukan pribadi maupun dalam

kegunaan dalam kehidupan sehari-hari,

4 11 2

5 Kesediaan untuk memberikan respon dan memberikan

pendapat-pendapat yang baru dalam diskusi, 6 13 2

6

Kesediaan bekerjasama dengan kawan-kawannya dalam

kelas guna menanggapi secara aktif pelajaran

matematika yang disajikan,

7 14 2

7

Kesadaran bahwa pembelajaran dengan model

pembelajaran CPS/GI dapat meningkatkan kemampuan

pemecahan masalah matematika

10 15 2

8 Keinginan untuk berpendapat dan secara sungguh-

sungguh bertanggungjawab pada kewajibannya, 12 16 2

9

Adanya perhatian dan kesediaan untuk berpartisipasi

dan aktif dalam bidang matematika pada waktu-waktu

terluang.

17 18 2

10 Adanya perhatian untuk meningkatkan kemampuan diri

dalam bidang matematika dengan jalan belajar mandiri. 20 19 2

318

Lampiran 41

ANGKET RESPON PESERTA DIDIK


Petunjuk :

1. Tulislah terlebih dahulu nama dan kelas pada tempat yang telah

disediakan.

2. Tidak ada jawaban yang dinyatakan benar atau salah dalam mengisi setiap

butir pernyataan. Oleh karena itu, jawaban apapun yang kamu berikan

tidak berpengaruh terhadap nilai mata pelajaran.

3. Jawablah seluruh butir pernyataan berikut dengan jujur, sesuai dengan

perasaan atau sikap yang kamu miliki.

4. Berilah tanda cheklist “√” untuk setiap butir pertanyaan pada kolom

pilihan sikap yang sesuai dengan dirimu sendiri.

5. Keterangan: SS = Sangat Setuju, S = Setuju, TS = Tidak Setuju, dan STS

= Sangat Tidak Setuju.

Nama : ..............................................................................................

Kelas : ..............................................................................................

NO PERNYATAAN PILIHAN SIKAP

SS S TS STS

1 Saya senang belajar matematika karena bermanfaat untuk

mata pelajaran lain.

2 Saya senang mendengar motivasi dari guru tentang materi

yang akan/sedang dibahas.

3 Saya dapat menemukan contoh penerapan jarak pada ruang

dalam kehidupan sehari-hari dengan mudah.

4 Menurut saya pelajaran matematika berguna bagi diri saya

maupun orang lain.

5 Menurut saya matematika tidak berpengaruh terhadap

pelajaran lain.

6 Saya senang memberikan pendapat dalam kerja kelompok.

7 Saya termotivasi untuk memberikan bantuan kepada teman

yang kesulitan dalam belajar.

8 Saya semakin malas belajar ketika dinasihati guru.

9 Menurut saya materi jarak sulit diterapkan dalam kehidupan

sehari-hari.

10

Saya yakin belajar jarak pada ruang dengan model

pembelajaran Creative Problem Solving dapat memupuk sifat

kerja keras, kreatif, bersahabat, dan rasa ingin tahu.

319

11

Saya enggan menyisihkan uang agar dapat membeli buku

atau alat tulis lainnya (jangka, penggaris, kalkulator, dll),

yang semua itu dapat mendukung kesuksesan dalam belajar

matematika.

12 Saya termotivasi memberikan pendapat dalam kelompok.

13 Saya merasa bingung dalam diskusi kelompok karena

terdapat banyak perbedaan pendapat.

14

Saya malu untuk bertanya kepada teman sekelompok

meskipun saya mengalami kesulitan belajar jarak dalam

ruang dimensi tiga.

15 Menurut saya belajar kelompok hanya membuang waktu

saja, dan tidak banyak manfaat.

16

Saya selalu keberatan untuk menjelaskan kepada teman

mengenai materi jarak kepada teman yang bertanya meskipun

saya bisa.

17 Saya berminat menambah pengetahuan saya tentang jarak

dalam ruang dimensi tiga selain dari sekolah.

18

Saya enggan meluangkan waktu belajar kelompok setelah

pulang sekolah untuk membahas materi yang akan dan telah

dipelajari.

19 Saya enggan belajar di rumah meskipun ada fasilitas buku

paket dan LKS.

20 Saya akan mengevaluasi perkembangan belajar matematika

saya.

320

Lampiran 42

ANGKET RESPON PESERTA DIDIK


Petunjuk :

1. Tulislah terlebih dahulu nama dan kelas pada tempat yang telah

disediakan.

2. Tidak ada jawaban yang dinyatakan benar atau salah dalam mengisi setiap

butir pernyataan. Oleh karena itu, jawaban apapun yang kamu berikan

tidak berpengaruh terhadap nilai mata pelajaran.

3. Jawablah seluruh butir pernyataan berikut dengan jujur, sesuai dengan

perasaan atau sikap yang kamu miliki.

4. Berilah tanda cheklist “√” untuk setiap butir pertanyaan pada kolom pilihan sikap yang sesuai dengan dirimu sendiri.

5. Keterangan: SS = Sangat Setuju, S = Setuju, TS = Tidak Setuju, dan STS

= Sangat Tidak Setuju.

Nama : ..............................................................................................

Kelas : ..............................................................................................

NO PERNYATAAN PILIHAN SIKAP

SS S TS STS

1 Saya senang belajar matematika karena bermanfaat untuk mata pelajaran

lain.

2 Saya senang mendengar motivasi dari guru tentang materi yang

akan/sedang dibahas.

3 Saya dapat menemukan contoh penerapan jarak pada ruang dalam

kehidupan sehari-hari dengan mudah.

4 Menurut saya pelajaran matematika berguna bagi diri saya maupun orang

lain.

5 Menurut saya matematika tidak berpengaruh terhadap pelajaran lain.

6 Saya senang memberikan pendapat dalam kerja kelompok.

7 Saya termotivasi untuk memberikan bantuan kepada teman yang

kesulitan dalam belajar.

8 Saya semakin malas belajar ketika dinasihati guru.

9 Menurut saya materi jarak sulit diterapkan dalam kehidupan sehari-hari.

10

Saya yakin belajar jarak pada ruang dengan model pembelajaran Group

Investigation dapat memupuk sifat kerja keras, kreatif, bersahabat, dan

rasa ingin tahu.

11

Saya enggan menyisihkan uang agar dapat membeli buku atau alat tulis

lainnya (jangka, penggaris, kalkulator, dll), yang semua itu dapat

mendukung kesuksesan dalam belajar matematika.

12 Saya termotivasi memberikan pendapat dalam kelompok.

321

13 Saya merasa bingung dalam diskusi kelompok karena terdapat banyak

perbedaan pendapat.

14 Saya malu untuk bertanya kepada teman sekelompok meskipun saya

mengalami kesulitan belajar jarak dalam ruang dimensi tiga.

15 Menurut saya belajar kelompok hanya membuang waktu saja, dan tidak

banyak manfaat.

16 Saya selalu keberatan untuk menjelaskan kepada teman mengenai materi

jarak kepada teman yang bertanya meskipun saya bisa.

17 Saya berminat menambah pengetahuan saya tentang jarak dalam ruang

dimensi tiga selain dari sekolah.

18 Saya enggan meluangkan waktu belajar kelompok setelah pulang sekolah

untuk membahas materi yang akan dan telah dipelajari.

19 Saya enggan belajar di rumah meskipun ada fasilitas buku paket dan

LKS.

20 Saya akan mengevaluasi perkembangan belajar matematika saya.

322

Lampiran 43

REKAPITULASI ANGKET RESPON PESERTA DIDIK

KELAS EKSPERIMEN 1

323

Lampiran 44

DAFTAR NILAI ANGKET RESPON PESERTA DIDIK KELAS EKSPERIMEN 2

324

Lampiran 45

SURAT PENETAPAN DOSEN PEMBIMBING

325

Lampiran 46

SURAT IZIN PENELITIAN

326

Lampiran 47

SURAT KETERANGAN PENELITIAN

327

Lampiran 48

TABEL NILAI PERSENTIL untuk DISTRIBUSI

V 99 99 9 9 9

1 7,88 6,63 5,02 3,81 2,71 1,32 0,455

2 10,6 9,21 7,38 5,99 4,61 2,77 1,29

3 12,8 11,3 9,35 7,81 6,25 4,11 2,37

4 14,9 13,3 11,1 9,49 7,78 5,39 3,36

5 16,7 15,1 12,8 11,1 9,24 6,63 4,35

6 18,5 16,8 14,4 12,6 10,6 7,84 5,35

7 20,3 18,5 16,0 14,1 12,0 9,04 6,35

8 22,0 20,1 17,5 16,0 13,4 10,2 7,31

9 23,6 21,7 19,0 17,5 14,7 11,4 8,31

10 25,2 23,2 20,5 19,0 16,0 12,5 9,34

(Sudjana, 2005: 492)

328

Lampiran 49

TABEL DISTRIBUSI F

dk

penyebut

dk pembilang

30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40

10 2,700 2,695 2,690 2,686 2,681 2,678 2,674 2,670 2,667 2,664 2,661

11 2,570 2,565 2,561 2,556 2,552 3,982 2,544 2,541 2,537 2,534 2,531

12 2,466 2,461 2,456 2,452 2,447 2,443 2,439 2,436 2,432 2,429 2,426

13 2,380 2,375 2,370 2,366 2,361 2,357 2,353 2,349 2,346 2,342 2,339

14 2,308 2,303 2,298 2,293 2,289 2,284 2,280 2,277 2,273 2,270 2,266

15 2,247 2,241 2,236 2,232 2,227 2,223 2,219 2,215 2,211 2,208 2,204

16 2,194 2,188 2,183 2,178 2,174 2,169 2,165 2,161 2,158 2,154 2,151

17 2,148 2,142 2,137 2,132 2,127 2,123 2,119 2,115 2,111 2,107 2,104

18 2,107 2,102 2,096 2,091 2,087 2,082 2,078 2,074 2,070 2,066 2,063

19 2,071 2,066 2,060 2,055 2,050 2,046 2,042 2,037 2,034 2,030 2,026

20 2,039 2,033 2,028 2,023 2,018 2,013 2,009 2,005 2,001 1,997 1,994

21 2,010 2,004 1,999 1,994 1,989 1,984 1,980 1,976 1,972 1,968 1,965

22 1,984 1,978 1,973 1,968 1,963 1,958 1,954 1,949 1,945 1,942 1,938

23 1,961 1,955 1,949 1,944 1,939 1,934 1,930 1,925 1,921 1,918 1,914

24 1,939 1,933 1,927 1,922 1,917 1,912 1,908 1,904 1,900 1,896 1,892

25 1,919 1,913 1,908 1,902 1,897 1,892 1,888 1,884 1,879 1,876 1,872

26 1,901 1,895 1,889 1,884 1,879 1,874 1,869 1,865 1,861 1,857 1,853

27 1,884 1,878 1,872 1,867 1,862 1,857 1,852 1,848 1,844 1,840 1,836

28 1,869 1,863 1,857 1,851 1,846 1,841 1,837 1,832 1,828 1,824 1,820

29 1,854 1,848 1,842 1,837 1,832 1,827 1,822 1,818 1,813 1,809 1,806

30 4,171 1,835 1,829 1,823 1,818 1,813 1,808 1,804 1,800 1,796 1,792

31 1,828 1,822 1,816 1,811 1,805 1,800 1,796 1,791 1,787 1,783 1,779

32 1,817 1,810 1,804 1,799 1,794 1,789 1,784 1,779 1,775 1,771 1,767

33 1,806 1,799 1,793 1,788 1,783 1,777 1,773 1,768 1,764 1,760 1,756

34 1,795 1,789 1,783 1,777 1,772 1,767 1,762 1,758 1,753 1,749 1,745

35 1,786 1,779 1,773 1,768 1,762 1,757 1,752 1,748 1,743 1,739 1,735

36 1,776 1,770 1,764 1,758 1,753 1,748 1,743 1,738 1,734 1,730 1,726

37 1,768 1,761 1,755 1,750 1,744 1,739 1,734 1,730 1,725 1,721 1,717

38 1,760 1,753 1,747 1,741 1,736 1,731 1,726 1,721 1,717 1,712 1,708

39 1,752 1,745 1,739 1,733 1,728 1,723 1,718 1,713 1,709 1,704 1,700

40 1,744 4,085 1,732 1,726 1,721 1,715 1,710 1,706 1,701 1,697 1,693

41 1,737 1,731 1,725 1,719 1,713 1,708 1,703 1,699 1,694 1,690 1,686

42 1,731 1,724 1,718 1,712 1,707 1,701 1,696 1,692 1,687 1,683 1,679

43 1,724 1,718 1,712 1,706 1,700 1,695 1,690 1,685 1,681 1,676 1,672

44 1,718 1,712 1,706 1,700 1,694 1,689 1,684 1,679 1,674 1,670 1,666

45 1,713 1,706 1,700 1,694 1,688 1,683 1,678 1,673 1,669 1,664 1,660

Sumber: Data Excel for Windows (=FINV(0,05;dk pembilang;dk penyebut))

329

Lampiran 50

TABEL HARGA KRITIK DARI r PRODUCT-MOMENT

N

(1)

Interval Kepercayaan

N

(1)


N

(1)


95%

(2)

99%

(3)

95%

(2)

99%

(3)

95%

(2)

99%

(3) 3

4

5

6

7

8

9

10

11

12

13

14

15

16

17

18

19

20

21

22

23

24

25

0,997

0,950

0,878

0,811

0,754

0,707

0,666

0,632

0,602

0,576

0,553

0,532

0,514

0,497

0,482

0,468

0,456

0,444

0,433

0,423

0,413

0,404

0,396

0,999

0,990

0,959

0,917

0,874

0,874

0,798

0,765

0,735

0,708

0,684

0,661

0,641

0,623

0,606

0,590

0,575

0,561

0,547

0,537

0,526

0,515

0,505

26

27

28

29

30

31

32

33

34

35

36

37

38

39

40

41

42

43

44

45

46

47

48

49

50

0,388

0,381

0,374

0,367

0,361

0,355

0,349

0,344

0,339

0,334

0,329

0,325

0,320

0,316

0,312

0,308

0,304

0,301

0,297

0,294

0,291

0,288

0,284

0,281

0,297

0,496

0,487

0,478

0,470

0,463

0,456

0,449

0,442

0,436

0,430

0,424

0,418

0,413

0,408

0,403

0,396

0,393

0,389

0,384

0,380

0,276

0,372

0,368

0,364

0,361

55

60

65

70

75

80

85

90

95

100

125

150

175

200

300

400

500

600

700

800

900

1000

0,266

0,254

0,244

0,235

0,227

0,220

0,213

0,207

0,202

0,195

0,176

0,159

0,148

0,138

0,113

0,098

0,088

0,080

0,074

0,070

0,065

0,062

0,345

0,330

0,317

0,306

0,296

0,286

0,278

0,270

0,263

0,256

0,230

0,210

0,194

0,181

0,148

0,128

0,115

0,105

0,097

0,091

0,0986

0,081

N = Jumlah pasangan yang digunakan untuk menghitung r.

(Arikunto, 2006: 359).

330

Lampiran 51

TABEL DISTRIBUSI t

V

V

0,01 0,05 0,1 0,25 0,01 0,05 0,1 0,25

36 2,719 2,028 1,688 1,169 59 2,662 2,001 1,671 1,162

37 2,715 2,026 1,687 1,169 60 2,660 2,000 1,671 1,162

38 2,712 2,024 1,686 1,168 61 2,659 2,000 1,670 1,161

39 2,708 2,023 1,685 1,168 62 2,657 1,999 1,670 1,161

40 2,704 2,021 1,684 1,167 63 2,656 1,998 1,669 1,161

41 2,701 2,020 1,683 1,167 64 2,655 1,998 1,669 1,161

42 2,698 2,018 1,682 1,166 65 2,654 1,997 1,669 1,161

43 2,695 2,017 1,681 1,166 66 2,652 1,997 1,668 1,161

44 2,692 2,015 1,680 1,166 67 2,651 1,996 1,668 1,160

45 2,690 2,014 1,679 1,165 68 2,650 1,995 1,668 1,160

46 2,687 2,013 1,679 1,165 69 2,649 1,995 1,667 1,160

47 2,685 2,012 1,678 1,165 70 2,648 1,994 1,667 1,160

48 2,682 2,011 1,677 1,164 71 2,647 1,994 1,667 1,160

49 2,680 2,010 1,677 1,164 72 2,646 1,993 1,666 1,160

50 2,678 2,009 1,676 1,164 73 2,645 1,993 1,666 1,160

51 2,676 2,008 1,675 1,164 74 2,644 1,993 1,666 1,159

52 2,674 2,007 1,675 1,163 75 2,643 1,992 1,665 1,159

53 2,672 2,006 1,674 1,163 76 2,642 1,992 1,665 1,159

54 2,670 2,005 1,674 1,163 77 2,641 1,991 1,665 1,159

55 2,668 2,004 1,673 1,163 78 2,640 1,991 1,665 1,159

56 2,667 2,003 1,673 1,162 79 2,640 1,990 1,664 1,159

57 2,665 2,002 1,672 1,162 80 2,639 1,990 1,664 1,159

58 2,663 2,002 1,672 1,162

Sumber: Data Excel for Windows (=TINV( ;V))

331

Lampiran 52

LUAS DI BAWAH LENGKUNGAN NORMAL

z 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9

0,0 0000 0040 0080 0120 0160 0199 0239 0279 0319 0359

0,1 0398 0438 0478 0517 0557 0596 0636 0675 0714 0754

0,2 0793 0832 0871 0910 0948 0987 1026 1064 1103 1141

0,3 1179 1217 1255 1293 1331 1368 1406 1443 1480 1517

0,4 1554 1591 1628 1664 1700 1736 1772 1808 1844 1879

0,5 1915 1950 1985 2019 2054 2088 2123 2157 2190 2224

0,6 2258 2291 2324 23357 2389 2422 2454 2486 2518 2549

0,7 2580 2612 2342 2673 2704 2734 2764 2794 2823 2852

0,8 2881 2910 2939 2967 2996 3023 3051 3078 3106 3133

0,9 3159 3186 3212 3238 3264 3289 3315 3340 3365 3389

1,0 3413 3438 3461 3485 3508 3531 3554 3577 3599 3621

1,1 3643 3665 3686 3708 3729 3749 3770 3790 3810 3830

1,2 3849 3869 3888 3907 3925 3944 3962 3980 3997 4015

1,3 4032 4049 4066 4082 4099 4115 4131 4147 4162 4177

1,4 4192 4207 4222 4236 4251 4265 4279 4292 4306 4319

1,5 4332 4345 457 4370 4382 4394 4406 4418 4429 4441

1,6 4452 4463 4474 4484 4495 4505 4515 4525 4535 4545

1,7 4554 4564 4573 4582 4591 4599 4608 4616 4625 4633

1,8 4641 4649 4656 4664 4671 4678 4686 4693 4699 4706

1,9 4743 4719 4726 4732 4738 4744 4750 4756 4761 4767

2,0 4772 4778 4783 4788 4793 4798 4803 4808 4812 4817

2,1 4821 4826 4830 4834 4838 4842 4846 4850 4854 4857

2,2 4861 4864 4868 4871 4875 4878 4881 4884 4887 4890

2,3 4893 4896 4898 4901 4904 4906 4909 4911 4913 4916

2,4 4918 4920 4922 4925 4927 4929 4931 4932 4934 4936

2,5 4938 4940 4941 4943 4945 4946 4948 4949 4951 4952

2,6 4953 4955 4956 4957 4959 4960 4961 4962 4963 4964

2,7 4965 4966 4967 4968 4969 4970 4971 4972 4973 4974

2,8 4974 4975 4976 4977 4977 4978 4979 4979 4980 4981

2,9 4981 4982 4982 4983 4984 4984 4985 4985 4986 4986

3,0 4987 4987 4987 4988 4988 4989 4989 4989 4990 4990

3,1 4990 4991 4991 4991 4992 4992 4992 4992 4993 4993

3,2 4993 4993 4994 4994 4994 4994 4994 4995 4995 4995

3,3 4995 4995 4995 4996 4996 4996 4996 4996 4996 4997

3,4 4997 4997 4997 4997 4997 4997 4997 4997 4997 4998

3,5 4998 4998 4998 4998 4998 4998 4998 4998 4998 4998

3,6 4998 4998 4999 4999 4999 4999 4999 4999 4999 4999

3,7 4999 4999 4999 4999 4999 4999 4999 4999 4999 4999

3,8 4999 4999 4999 4999 4999 4999 4999 4999 4999 4999

3,9 5000 5000 5000 5000 5000 5000 5000 5000 5000 5000

(Sudjana, 2005: 490)

332

Lampiran 53

Perbandingan Model Pembelajaran CPS dan GI

Model pembelajaran CPS dan GI telah dijelaskan pada tinjauan pustaka.

Pada pengembangan aspek kemampuan pemecahan masalah, model pembelajaran

CPS lebih baik daripada model pembelajaran GI. Hal ini disebabkan oleh

beberapa hal sebagai berikut.

No Indikator Model Pembelajaran CPS Model

Pembelajaran GI

1 Aktivitas

yang

mendukung

pemahaman

masalah

Terdapat fase memahami tantangan,

mengeksplorasi data, dan penemuan

masalah. Dengan melakukan aktivitas

pada fase ini peserta didik akan benar-

benar memahami permasalahan yang

diberikan sehingga mereka bisa

menemukan ide/gagasan untuk

menyelesaikan permasalahan tersebut.

Model pembelajaran

GI tidak memiliki

fase khusus yang

menekankan pada

pemahaman masalah

2 Kesesuaian

dengan

langkah

pemecahan

masalah

menurut

Polya

Sintaks model pembelajaran CPS secara

umum sesuai dengan langkah-langkah

pemecahan masalah menurut Polya.

Fase memahami tantangan,

mengeksplorasi data, dan penemuan

masalah pada fase CPS sesuai dengan

langkah memahami masalah menurut

Polya, kemudian fase penemuan

ide/gagasan pada model CPS sesuai

dengan langkah merencanakan

penyelesaian menurut Polya, kemudian

fase menemukan solusi pada model

CPS sesuai dengan menyelesaikan

Sintaks model

pembelajaran GI yaitu

memilih topik dan

membagi kelompok,

perencanaan

investigasi dalam

kelompok, penerapan

investigasi, penyiapan

laporan akhir,

presentasi laporan

akhir, dan evaluasi.

Sintaks model

pembelajaran GI

333

masalah sesuai rencana menurut Polya,

dan fase penerimaan pada model CPS

sesuai dengan langkah pengecekan

kembali menurut Polya.

tersebut secara umum

kurang sesuai dengan

dengan langkah-

langkah pemecahan

masalah menurut

Polya.

Berdasarkan paparan tersebut, peneliti menyimpulkan bahwa model

pembelajaran CPS lebih baik daripada model pembelajaran GI pada

pengembangan aspek kemampuan pemecahan masalah matematika. Dengan

demikian, kemampuan pemecahan masalah peserta didik dengan menggunakan

model CPS lebih baik dari kemampuan pemecahan masalah peserta didik dengan

model GI.

334

Lampiran 54

DOKUMENTASI

KELAS EKSPERIMEN 1

Gambar 1. Guru mengawali Gambar 2. Peserta didik membentuk

kegiatan pembelajaran kelompok sesuai arahan

guru

Gambar 3. Peserta didik melakukan Gambar 4. Perwakilan kelompok

kegiatan eksplorasi data menuliskan hasil diskusi

dan penemuan masalah

335

Lampiran 54

DOKUMENTASI

KELAS EKSPERIMEN 2

Gambar 1. Kelompok melakukan Gambar 2. Kelompok menyiapkan

perencanaan investigasi laporan akhir

Gambar 3. Perwakilan kelompok

menyampaikan laporan

akhir

336

Lampiran 55

WAWANCARA DENGAN GURU MATEMATIKA

Wawancara dilaksanakan pada tanggal 11 Maret 2013. Narasumber adalah guru

Maatematika kelas X SMA Negeri Kerjo tahun pelajaran 2012/2013 Bapak Drs.

Siswanto, M.M. Berikut bagian percakapan antara peneliti dengan narasumber.

Peneliti : “Kemampuan pemecahan masalah siswa kelas X bagaimana ya

Pak?”

Pak Siswanto : “Kemampuan pemecahan masalah siswa masih rendah mas. Hasil

pekerjaan siswa terkait soal yang mengacu pada aspek pemecahan

masalah masih belum tuntas.”

Peneliti : “Selama pembelajaran, biasanya model pembelajaran apa yang

Bapak gunakan?”

Pak Siswanto : “Bermacam-macam mas, kadang saya buat kelompok, kadang

saya beri tugas.”

Peneliti : “Terkait keaktifan siswa bagaimana, Pak?”

Pak Siswanto : “Siswa masih malu-malu untuk menyampaikan pendapatnya, baik

dalam kelompok maupun secara umum.”

Peneliti : “Baik Pak terimakasih infonya. Mohon bimbingan dan

bantuannya Pak selama penelitian ini”

Pak Siswanto : „Iya mas, sama-sama”

Download - KOMPARASI KEMAMPUAN PEMECAHAN MASALAH MATEMATIKA ANTARA MODELlib.unnes.ac.id/21244/1/4101409147-S.pdf · dengan menggunakan model pembelajaran GI mencapai ketuntasan belajar, dan

Top Related