Download - Hukum Gravitasi Newton
HUKUM NEWTON
Dinamika adalah ilmu yang mempelajari gaya sebagai penyebab gerak
Hukum Newton menyatakan hubungan antara gaya, massa dan gerak benda
Gaya adalah kekuatan dari luar berupa dorongan atau tarikan
1 Pendahuluan
2 Hukum Newton
Isaac Newton (1643-1727) mempublikasikan hukum geraknya dan merumuskan hukum grafitasi universal
5.1
2.1 Hukum Newton ISetiap benda akan tetap dalam keadaan diam (kecepatan = 0) atau bergerak sepanjang garis lurus dengan kecepatan konstan (bergerak lurus beraturan) kecuali bila ia dipengaruhi gaya untuk mengubah keadaannya.
F = 0 Untuk benda diam atau bergerak lurus beraturan
2.2 Hukum Newton II
Percepatan yang dihasilkan oleh resultan gaya yang bekerja pada suatu benda berbanding lurus dengan resultan gayanya, searah dengan gaya dan berbanding terbalik dengan massa benda
mFa
maF
5.2
2.3 Hukum Newton III
Jika dua buah benda berinteraksi maka gaya pada benda satu sama dan berlawanan arah dengan gaya benda lainnya
Faksi = - Freaksi
3 Satuan Gaya
Dimana : F = gayam = massaa = percepatan
F = m a
Dalam satuan SI
NewtonmKgF 2det.
mFreaksi
Faksi
5.3
HUKUM GRAVITASI NEWTON
Indikator• Menganalisis hubungan antara gaya
gravitasi dengan massa benda dan jaraknya
• Menghitung resultan gaya gravitasi pada benda titik dalam suatu sistem
• Membandingkan percepatan gravitasi dan kuat medan gravitasi pada kedudukan yang berbeda
• Menganalisis gerak planet dalam tata surya berdasarkan hukum Keppler
Pendahuluan
Tata Surya merupakan salah satu contoh keselarasan gerak yang indah. Keteraturan dan keseimbangan antara gerak planet pada orbitnya dan gaya gravitasi matahari merupakan salah satu fenomena alam yang sangat menarik. Bagaimana terjadinya peristiwa itu? Uraian berikut akan menjelaskan fenomena tersebut berdasarkan hukum-hukum Newton
Gaya Gravitasi
Pada saat mengamati buah apel jatuh, Newton menyadari bahwa terdapat gaya yang bekerja pada apel dan disebutnya gaya gravitasi. Newton juga menduga bahwa gaya gravitasi pulalah yang menyebabkan Bulan tetap berada pada orbitnya.
HK. GRAVITASI UMUM NEWTONNewton (1687) : gerak planet mengitari matahari
dipengaruhi gaya interaksi massa antara planet dan matahari►gaya gravitasi ►gaya sentral
Hipotesis Newton bersifat universal ► teori/hukum Gravitasi Umum Newton “Interaksi massa antara dua partikel yang terpisah
adalah tarik-menarik dengan gaya yang besarnya berbanding lurus dengan massa masing-masing partikel dan berbanding terbalik dengan kuadrat jarak antara keduanya”
Hukum Gravitasi NewtonSebuah benda yang jatuh bebas di Bumi akan mengalami percepatan yang besarnya 9,81 m/s2 dan percepatan sentripetal bulan terhadap bumi 0,00272 m/s2.
Menurut Newton, gaya gravitasi berbanding terbalik dengan kuadrat.
Apabila hukum gravitasi umum newton dituliskan dalam bentuk persamaan, maka
2
1r
F 221
rmmF
221
rmmGF
F = gaya tarik-menarik antara benda yang berinteraksi (N)m1, m2 = massa benda yang berinteraksi (kg)r = jarak kedua benda yang berinteraksi (m)G = tetapan gravitasi umum (6,67 x 10-11 Nm2/kg2
Medan GravitasiMedan gravitasi terdapat pada sebuah benda yang mempunyai massa sehingga medan gravitasi dapat didefinisikan sebagai ruang di sekitar benda bermassa. Suatu benda akan saling tarik satu sama lain jika berada dalam medan gravitasi.Vektor medan untuk medan gravitasi: perbandingan antara gaya yang bekerja pada suatu benda dengan massa benda tersebut
Arah vektor medan gravitasi (g) sama dengan arah gaya F.Menurut hukum gravitasi Newton, gaya yang bekerja antara Bumi dengan suatu benda yang berada di permukaannya
mFg
2rmMGF B F = gaya tarik-menarik antara Bumi dg
benda (N)mB = massa Bumi (5,97 x 1024 kgm2 = massa benda (kg)r = jari-jari Bumi (6,38 x 106 m)G = tetapan gravitasi umum (6,67 x 10-11 Nm2/kg2
Jika gaya yang ditimbulkan oleh massa benda dan gaya gravitasi digabung, diperoleh
Medan gravitasi (percepatan gravitasi) pada sebah titik yang dipengaruhi oleh benda-benda bermassa
Resultan medan gravitasidi titik P adalah
Secara vektor
2rMGg B g = kuat medan gravitasi (m/s2)
21
11 r
MGg 22
22 r
MGg
cos2 212
22
1 gggggP
...321 gggg
P
g1g2
gPM1
M2
Percepatan gravitasi BumiBesar percepatan gravitasi bumi tergantung pada letak geografis dan ketinggian tempat tersebut di atas permukaan Bumi.Jika benda berada pada ketinggian h di atas permukaan Bumi
Untuk benda-benda di angkasa
2'dmGg B
2)('
hrmGg B
2planet
planet
Rm
Gg
h
hE
d=rE+h
Hukum Kepler
• Johannes Keppler: Hukum I Keppler, Hukum II Keppler, dan Hukum III Keppler
• Membahas tentang gerak planet dalam tata surya
• Johanes Kepler (1571 - 1630), telah berhasil menjelaskan secara rinci mengenai gerak planet di sekitar Matahari. Kepler mengemukakan tiga hukum yang berhubungan dengan peredaran planet terhadap Matahari
Hukum I Kepler“Setiap planet bergerak mengitari Matahari dengan lintasan berbentuk elips, Matahari berada pada salah satu titik fokusnya.”
P
F2F1 Matahari
planet
titikaphelium
titikperihelium
Hukum II Kepler:“Suatu garis khayal yang menghubungkan Matahari dengan planet menyapu daerah yang luasnya sama dalam waktu yang sama.”
Hukum III Kepler“Perbandingan kuadrat periode planet mengitari Matahari terhadap pangkat tiga jarak rata-rata planet ke Matahari adalah sama untuk semua planet.”3
2
1
2
2
1
rr
TT
Hubungan Hukum KEPLER & Hukum NEWTON
Akan ditunjukkan bahwa dengan menggunakan gaya gravitasi = gaya sentral, dapat ditelusur kebenaran Hk. Kepler
Kepler (1618) dan Newton (1687)
TENAGA POTENSIAL, POTENSIAL DAN MEDAN GRAVITASI Diawali dengan memilih sistem koordinat di
mana M sebagai titik asal (pusat gaya bagi m), gaya gravitasi yang dialami oleh partikel m adalah
Tenaga potensial gravitasi partikel m (juga partikel M atau sistem dua partikel)
tanda negatif memberikan pengertian saling mengikat/ tarik-menarik
rrMmGFg ˆ
2
rMm
GU g
TENAGA POTENSIAL, POTENSIAL DAN MEDAN GRAVITASI Potensial gravitasi (tenaga potensial gravitasi
per satuan massa) di setiap titik yang berjarak r darinya
Medan gaya gravitasi di suatu titik didefinisikan sebagai gaya persatuan massa yang dialami oleh setiap benda di titik tersebut, dirumuskan sebagai
rMG
mU
V ggM
rrM
GmF
g f ˆ2
Contoh soal1. Dengan mengingat keberhasilan Newton
membuktikan hk Kepler, tentukan massa bumi dari periode T dan jari-jari r dari lintasan bulan mengelilingi bumi, dengan T = 27,3 hari dan r = 3,85 . 10 5 km !
2. Jarak rata-rata antara mars dan matahari adalah 1,52 kali jarak rata-rata antara bumi dan matahari. Hitunglah berapa tahun yang diperlukan oleh mars untuk membuat satu putaran mengelilingi matahari !
3. Jika diketahui G = 6,67.10-11 Nm2/kg2, massa bumi = 5,97.1024 kg dan jari-jari bumi = 6,37.106 m, hitunglah kecepatan minimal yang dibutuhkan oleh sebuah partikel bermassa m di permukaan bumi untuk melepaskan diri dari gaya gravitasi bumi !
GAYA SENTRAL Gaya sentral isotrop merupakan gaya konservatif► tenaga mekanik partikel konstan► momentum sudut partikel konstan dan
partikel bergerak pada bidang datar (arah momentum sudut tetap).
rrfrf ˆ)()(
konstanta
0
2
mhmrL
FrdtLd
)(rr
Persamaan gerak partikel yang hanya mengalami gaya sentral dapat dinyatakan sebagai
atau dalam komponen-komponen koordinat polarnya
dan
rrfrm ˆ)(
)(2 rfrrm
02 rrm
GAYA SENTRAL
Dari dua persamaan diferensial simultan tsb dapat dicari bentuk persamaan sebagai persamaan lintasan / orbit partikel, tanpa memperhatikan ketergantungan terhadap waktu.
Jika
)(rr
2hu
dduh
ddu
uu
ur
ur
22
11 1
2
222
2
2
duduh
dudh
ddu
dtdhr
GAYA SENTRAL
Dengan mensubstitusikan persamaan di atas, diperoleh suatu persamaan diferensial dalam u sebagai
Persamaan tsb merupakan persamaan diferensial lintasan/orbit partikel dengan penyelesaian u atau r sebagai fungsi , apabila sudah diketahui bentuk eksplisit dari
)(1 1222
2 uf
umhu
dud
)()( 1 rfuf
GAYA SENTRAL
Contoh soal :1. Suatu partikel bergerak di bawah medan gaya
sentral dalam orbit spiral dengan r0 dan k adalah tetapan positif.
Tentukan gaya sentral dan fungsi waktu-nya !
0kr r e
2. Diketahui sebuah partikel bermassa m bergerak dalam orbit spiral dengan r = a (a = tetapan). Jika linear terhadap waktu maka cek-lah apakah gaya yang diderita m merupakan gaya sentral ! Jika tidak, maka bagaimanakah sebagai fungsi t sehingga gaya tersebut merupakan gaya sentral !
3. Suatu partikel bergerak di bawah medan gaya sentral
dengan c adalah konstanta positif. Tentukan
gaya sentral dan fungsi waktunya
2cr