Transcript
Page 1: Hukum Gravitasi Newton

HUKUM NEWTON

Dinamika adalah ilmu yang mempelajari gaya sebagai penyebab gerak

Hukum Newton menyatakan hubungan antara gaya, massa dan gerak benda

Gaya adalah kekuatan dari luar berupa dorongan atau tarikan

1 Pendahuluan

2 Hukum Newton

Isaac Newton (1643-1727) mempublikasikan hukum geraknya dan merumuskan hukum grafitasi universal

5.1

Page 2: Hukum Gravitasi Newton

2.1 Hukum Newton ISetiap benda akan tetap dalam keadaan diam (kecepatan = 0) atau bergerak sepanjang garis lurus dengan kecepatan konstan (bergerak lurus beraturan) kecuali bila ia dipengaruhi gaya untuk mengubah keadaannya.

F = 0 Untuk benda diam atau bergerak lurus beraturan

2.2 Hukum Newton II

Percepatan yang dihasilkan oleh resultan gaya yang bekerja pada suatu benda berbanding lurus dengan resultan gayanya, searah dengan gaya dan berbanding terbalik dengan massa benda

mFa

maF

5.2

Page 3: Hukum Gravitasi Newton

2.3 Hukum Newton III

Jika dua buah benda berinteraksi maka gaya pada benda satu sama dan berlawanan arah dengan gaya benda lainnya

Faksi = - Freaksi

3 Satuan Gaya

Dimana : F = gayam = massaa = percepatan

F = m a

Dalam satuan SI

NewtonmKgF 2det.

mFreaksi

Faksi

5.3

Page 4: Hukum Gravitasi Newton

HUKUM GRAVITASI NEWTON

Page 5: Hukum Gravitasi Newton

Indikator• Menganalisis hubungan antara gaya

gravitasi dengan massa benda dan jaraknya

• Menghitung resultan gaya gravitasi pada benda titik dalam suatu sistem

• Membandingkan percepatan gravitasi dan kuat medan gravitasi pada kedudukan yang berbeda

• Menganalisis gerak planet dalam tata surya berdasarkan hukum Keppler

Page 6: Hukum Gravitasi Newton

Pendahuluan

Tata Surya merupakan salah satu contoh keselarasan gerak yang indah. Keteraturan dan keseimbangan antara gerak planet pada orbitnya dan gaya gravitasi matahari merupakan salah satu fenomena alam yang sangat menarik. Bagaimana terjadinya peristiwa itu? Uraian berikut akan menjelaskan fenomena tersebut berdasarkan hukum-hukum Newton

Page 7: Hukum Gravitasi Newton

Gaya Gravitasi

Pada saat mengamati buah apel jatuh, Newton menyadari bahwa terdapat gaya yang bekerja pada apel dan disebutnya gaya gravitasi. Newton juga menduga bahwa gaya gravitasi pulalah yang menyebabkan Bulan tetap berada pada orbitnya.

Page 8: Hukum Gravitasi Newton

HK. GRAVITASI UMUM NEWTONNewton (1687) : gerak planet mengitari matahari

dipengaruhi gaya interaksi massa antara planet dan matahari►gaya gravitasi ►gaya sentral

Hipotesis Newton bersifat universal ► teori/hukum Gravitasi Umum Newton “Interaksi massa antara dua partikel yang terpisah

adalah tarik-menarik dengan gaya yang besarnya berbanding lurus dengan massa masing-masing partikel dan berbanding terbalik dengan kuadrat jarak antara keduanya”

Page 9: Hukum Gravitasi Newton

Hukum Gravitasi NewtonSebuah benda yang jatuh bebas di Bumi akan mengalami percepatan yang besarnya 9,81 m/s2 dan percepatan sentripetal bulan terhadap bumi 0,00272 m/s2.

Menurut Newton, gaya gravitasi berbanding terbalik dengan kuadrat.

Apabila hukum gravitasi umum newton dituliskan dalam bentuk persamaan, maka

2

1r

F 221

rmmF

221

rmmGF

F = gaya tarik-menarik antara benda yang berinteraksi (N)m1, m2 = massa benda yang berinteraksi (kg)r = jarak kedua benda yang berinteraksi (m)G = tetapan gravitasi umum (6,67 x 10-11 Nm2/kg2

Page 10: Hukum Gravitasi Newton

Medan GravitasiMedan gravitasi terdapat pada sebuah benda yang mempunyai massa sehingga medan gravitasi dapat didefinisikan sebagai ruang di sekitar benda bermassa. Suatu benda akan saling tarik satu sama lain jika berada dalam medan gravitasi.Vektor medan untuk medan gravitasi: perbandingan antara gaya yang bekerja pada suatu benda dengan massa benda tersebut

Arah vektor medan gravitasi (g) sama dengan arah gaya F.Menurut hukum gravitasi Newton, gaya yang bekerja antara Bumi dengan suatu benda yang berada di permukaannya

mFg

2rmMGF B F = gaya tarik-menarik antara Bumi dg

benda (N)mB = massa Bumi (5,97 x 1024 kgm2 = massa benda (kg)r = jari-jari Bumi (6,38 x 106 m)G = tetapan gravitasi umum (6,67 x 10-11 Nm2/kg2

Page 11: Hukum Gravitasi Newton

Jika gaya yang ditimbulkan oleh massa benda dan gaya gravitasi digabung, diperoleh

Medan gravitasi (percepatan gravitasi) pada sebah titik yang dipengaruhi oleh benda-benda bermassa

Resultan medan gravitasidi titik P adalah

Secara vektor

2rMGg B g = kuat medan gravitasi (m/s2)

21

11 r

MGg 22

22 r

MGg

cos2 212

22

1 gggggP

...321 gggg

P

g1g2

gPM1

M2

Page 12: Hukum Gravitasi Newton

Percepatan gravitasi BumiBesar percepatan gravitasi bumi tergantung pada letak geografis dan ketinggian tempat tersebut di atas permukaan Bumi.Jika benda berada pada ketinggian h di atas permukaan Bumi

Untuk benda-benda di angkasa

2'dmGg B

2)('

hrmGg B

2planet

planet

Rm

Gg

h

hE

d=rE+h

Page 13: Hukum Gravitasi Newton

Hukum Kepler

• Johannes Keppler: Hukum I Keppler, Hukum II Keppler, dan Hukum III Keppler

• Membahas tentang gerak planet dalam tata surya

• Johanes Kepler (1571 - 1630), telah berhasil menjelaskan secara rinci mengenai gerak planet di sekitar Matahari. Kepler mengemukakan tiga hukum yang berhubungan dengan peredaran planet terhadap Matahari

Page 14: Hukum Gravitasi Newton

Hukum I Kepler“Setiap planet bergerak mengitari Matahari dengan lintasan berbentuk elips, Matahari berada pada salah satu titik fokusnya.”

P

F2F1 Matahari

planet

titikaphelium

titikperihelium

Page 15: Hukum Gravitasi Newton

Hukum II Kepler:“Suatu garis khayal yang menghubungkan Matahari dengan planet menyapu daerah yang luasnya sama dalam waktu yang sama.”

Page 16: Hukum Gravitasi Newton

Hukum III Kepler“Perbandingan kuadrat periode planet mengitari Matahari terhadap pangkat tiga jarak rata-rata planet ke Matahari adalah sama untuk semua planet.”3

2

1

2

2

1

rr

TT

Page 17: Hukum Gravitasi Newton

Hubungan Hukum KEPLER & Hukum NEWTON

Akan ditunjukkan bahwa dengan menggunakan gaya gravitasi = gaya sentral, dapat ditelusur kebenaran Hk. Kepler

Kepler (1618) dan Newton (1687)

Page 18: Hukum Gravitasi Newton

TENAGA POTENSIAL, POTENSIAL DAN MEDAN GRAVITASI Diawali dengan memilih sistem koordinat di

mana M sebagai titik asal (pusat gaya bagi m), gaya gravitasi yang dialami oleh partikel m adalah

Tenaga potensial gravitasi partikel m (juga partikel M atau sistem dua partikel)

tanda negatif memberikan pengertian saling mengikat/ tarik-menarik

rrMmGFg ˆ

2

rMm

GU g

Page 19: Hukum Gravitasi Newton

TENAGA POTENSIAL, POTENSIAL DAN MEDAN GRAVITASI Potensial gravitasi (tenaga potensial gravitasi

per satuan massa) di setiap titik yang berjarak r darinya

Medan gaya gravitasi di suatu titik didefinisikan sebagai gaya persatuan massa yang dialami oleh setiap benda di titik tersebut, dirumuskan sebagai

rMG

mU

V ggM

rrM

GmF

g f ˆ2

Page 20: Hukum Gravitasi Newton

Contoh soal1. Dengan mengingat keberhasilan Newton

membuktikan hk Kepler, tentukan massa bumi dari periode T dan jari-jari r dari lintasan bulan mengelilingi bumi, dengan T = 27,3 hari dan r = 3,85 . 10 5 km !

2. Jarak rata-rata antara mars dan matahari adalah 1,52 kali jarak rata-rata antara bumi dan matahari. Hitunglah berapa tahun yang diperlukan oleh mars untuk membuat satu putaran mengelilingi matahari !

Page 21: Hukum Gravitasi Newton

3. Jika diketahui G = 6,67.10-11 Nm2/kg2, massa bumi = 5,97.1024 kg dan jari-jari bumi = 6,37.106 m, hitunglah kecepatan minimal yang dibutuhkan oleh sebuah partikel bermassa m di permukaan bumi untuk melepaskan diri dari gaya gravitasi bumi !

Page 22: Hukum Gravitasi Newton
Page 23: Hukum Gravitasi Newton

GAYA SENTRAL Gaya sentral isotrop merupakan gaya konservatif► tenaga mekanik partikel konstan► momentum sudut partikel konstan dan

partikel bergerak pada bidang datar (arah momentum sudut tetap).

rrfrf ˆ)()(

konstanta

0

2

mhmrL

FrdtLd

)(rr

Page 24: Hukum Gravitasi Newton

Persamaan gerak partikel yang hanya mengalami gaya sentral dapat dinyatakan sebagai

atau dalam komponen-komponen koordinat polarnya

dan

rrfrm ˆ)(

)(2 rfrrm

02 rrm

GAYA SENTRAL

Page 25: Hukum Gravitasi Newton

Dari dua persamaan diferensial simultan tsb dapat dicari bentuk persamaan sebagai persamaan lintasan / orbit partikel, tanpa memperhatikan ketergantungan terhadap waktu.

Jika

)(rr

2hu

dduh

ddu

uu

ur

ur

22

11 1

2

222

2

2

duduh

dudh

ddu

dtdhr

GAYA SENTRAL

Page 26: Hukum Gravitasi Newton

Dengan mensubstitusikan persamaan di atas, diperoleh suatu persamaan diferensial dalam u sebagai

Persamaan tsb merupakan persamaan diferensial lintasan/orbit partikel dengan penyelesaian u atau r sebagai fungsi , apabila sudah diketahui bentuk eksplisit dari

)(1 1222

2 uf

umhu

dud

)()( 1 rfuf

GAYA SENTRAL

Page 27: Hukum Gravitasi Newton

Contoh soal :1. Suatu partikel bergerak di bawah medan gaya

sentral dalam orbit spiral dengan r0 dan k adalah tetapan positif.

Tentukan gaya sentral dan fungsi waktu-nya !

0kr r e

Page 28: Hukum Gravitasi Newton

2. Diketahui sebuah partikel bermassa m bergerak dalam orbit spiral dengan r = a (a = tetapan). Jika linear terhadap waktu maka cek-lah apakah gaya yang diderita m merupakan gaya sentral ! Jika tidak, maka bagaimanakah sebagai fungsi t sehingga gaya tersebut merupakan gaya sentral !

Page 29: Hukum Gravitasi Newton

3. Suatu partikel bergerak di bawah medan gaya sentral

dengan c adalah konstanta positif. Tentukan

gaya sentral dan fungsi waktunya

2cr


Top Related