Download - Gravitasi Diktat
Mesin Kalor, Entropi, dan Hukum 2 TermodinamikaGravitasi
•Hukum KeplerA
•Hukum Gravitasi NewtonB•Energi Potensial GravitasiC•Gerak SatelitD
Menghitung gaya gravitasi yang bekerja pada dua benda
Menghubungkan berat benda dengan persamaan umum gaya gravitasi
Menggunakan dan menginterpretasi energi potensial gravitasi
Menganalisa hubungan kecpeatan, periode orbit, dan energi mekanik satelit dalam orbit lingkaran
Menjelaskan dan menggunakan hukum yang menjelaskan gerak planet.
Tujuan Pembelajaran
Mesin Kalor, Entropi, dan Hukum 2 TermodinamikaGravitasi
•Hukum KeplerA
•Hukum Gravitasi NewtonB•Energi Potensial GravitasiC•Gerak SatelitD
Hukum Gravitasi Newton Berat Energi Potensial Gravitasi Gerak Satelit Hukum Kepler dan Gerak Planet
Bab yang akan dipelajari
Mesin Kalor, Entropi, dan Hukum 2 TermodinamikaGravitasi
•Hukum KeplerA
•Hukum Gravitasi NewtonB•Energi Potensial GravitasiC•Gerak SatelitD
sebuah apel yang terjatuh dari dahan pohonnya
Mesin Kalor, Entropi, dan Hukum 2 TermodinamikaGravitasi
•Hukum KeplerA
•Hukum Gravitasi NewtonB•Energi Potensial GravitasiC•Gerak SatelitD
Seorang ilmuwan jenius abad 16, Sir Isaac Newton, berhasil merumuskan suatu konsep yang dapat digunakan sebagai salah satu cara untuk memahami keteraturan jagat raya melalui hukum gravitasinya yang sangat terkenal.
Pada bab ini kita akan mempelajari mengenai gravitasi.
Gravitasi merupakan salah satu gaya fundamental di antara ketiga gaya lainnya antara lain gaya elektromagnetik, gaya nuklir kuat dan gaya nuklir lemah. Dari keempat gaya tersebut, gravitasi merupakan gaya yang paling lemah
Pendahuluan
Mesin Kalor, Entropi, dan Hukum 2 TermodinamikaGravitasi
•Hukum KeplerA
•Hukum Gravitasi NewtonB•Energi Potensial GravitasiC•Gerak SatelitD
Dalam konteks analisis partikel-partikel elementer peran gravitasi diabaikan Karena memberikan kontribusi yang sangat kecil
Namun demikian, untuk benda-benda yang berukuran sangat besar seperti planet dan benda luar angkasa lainnya gravitasi justru memegang peranan yang dominan
Gravitasi pada dasarnya dapat kita pahami sebagai interaksi antara benda-benda yang memiliki massa.
Semakin besar massa suatu benda maka semakin besar gaya gravitasi yang dihasilkannya.
Mesin Kalor, Entropi, dan Hukum 2 TermodinamikaGravitasi
•Hukum KeplerA
•Hukum Gravitasi NewtonB•Energi Potensial GravitasiC•Gerak SatelitD
Gravitasi adalah gaya yang bertanggung jawab terhadap kestabilan konfigurasi tata surya, formasi bintang dan benda ekstra terestial lainnya
Mesin Kalor, Entropi, dan Hukum 2 TermodinamikaGravitasi
•Hukum KeplerA
•Hukum Gravitasi NewtonB•Energi Potensial GravitasiC•Gerak SatelitD
Pada zaman dahulu, sudah tercetus ide bahwa terdapat sesuatu yang mengitari bumi, yaitu matahari, bulan dan bintang-bintang
Ide tersebut menyebutkan bahwa bumi merupakan pusat alam semesta, yang dalam istilah ilmiahnya disebut dengan geosentris
Teori semacam itu, toeri yang salah tadi, dicetuskan oleh Claudius Ptolemy sekitar abad ke-2 Masehi.
Ptolemy memperkenalkan konsep pergerakan planet yang berevolusi terhadap suatu sumbu tertentu di samping berevolusi terhadap bumi.
Hukum Kepler
Mesin Kalor, Entropi, dan Hukum 2 TermodinamikaGravitasi
•Hukum KeplerA
•Hukum Gravitasi NewtonB•Energi Potensial GravitasiC•Gerak SatelitD
Pada tahun 1543 muncullah sebuah ide segar dan revolusioner yang dicetuskan oleh Nicolaus Copernicus
Ia berpendapat bahwa yang menjadi pusat pergerakan benda-benda langit bukanlah bumi melainkan matahari, yang diistilahkan sebagai heliosentris
Mesin Kalor, Entropi, dan Hukum 2 TermodinamikaGravitasi
•Hukum KeplerA
•Hukum Gravitasi NewtonB•Energi Potensial GravitasiC•Gerak SatelitD
Ide Copernicus kemudian ditindak lanjuti oleh Tyco Brahe
Namun, ia meninggal dunia pada tahun 1601 dengan meninggalkan data-data hasil pengamatan yang belum selesai diolah
Seorang asistennya yang bernama Johannes Kepler melanjutkan mengkaji data hasil pengamatan yang diperoleh Tyco Brahe
Mesin Kalor, Entropi, dan Hukum 2 TermodinamikaGravitasi
•Hukum KeplerA
•Hukum Gravitasi NewtonB•Energi Potensial GravitasiC•Gerak SatelitD
Kepler membutuhkan waktu selama kurang lebih 20 tahun untuk meneliti data-data tersebut, menganalisis keteraturan matematik dan pada akhir penelitiannya Kepler menyimpulkan bahwa
“Planet-planet tidak bergerak dalam orbit yang benar-benar berupa lingkaran melainkan dalam bentuk elips dengan matahari sebagai pusatnya”
Mesin Kalor, Entropi, dan Hukum 2 TermodinamikaGravitasi
•Hukum KeplerA
•Hukum Gravitasi NewtonB•Energi Potensial GravitasiC•Gerak SatelitD
Gambar menunjukkan sebuah model orbit planet berbentuk ellips
Ellips memiliki dua sumbu yang menunjukkan sumbu terpanjang dan terpendek yang masing-masing disebut dengan sumbu mayor dan minor.
Mesin Kalor, Entropi, dan Hukum 2 TermodinamikaGravitasi
•Hukum KeplerA
•Hukum Gravitasi NewtonB•Energi Potensial GravitasiC•Gerak SatelitD
Titik dimana bumi berada pada jarak terdekat dengan matahari disebut dengan titik perihelion sedangkan titik dimana bumi berada pada jarak yang paling jauh dari matahari disebut titik aphelion
Mesin Kalor, Entropi, dan Hukum 2 TermodinamikaGravitasi
•Hukum KeplerA
•Hukum Gravitasi NewtonB•Energi Potensial GravitasiC•Gerak SatelitD
Karena lintasan planet yang berbentuk ellips maka jarak antara planet relatif dengan matahari setiap saat selalu berubah-ubah
Kesimpulan kedua yang diperoleh Kepler adalah:
“Dalam jeda waktu revolusi yang sama, planet akan menempuh luasan daerah yang sama”
Mesin Kalor, Entropi, dan Hukum 2 TermodinamikaGravitasi
•Hukum KeplerA
•Hukum Gravitasi NewtonB•Energi Potensial GravitasiC•Gerak SatelitD 1
23
4
Luasan 1
Luasan 2
Perhatikan gambar, Planet mula-mula berada pada titik (1) kemudian bergerak ke titik (2)
Dengan menarik garis yang menghubungkan titik (1) dan (2) terhadap titik pusat matahari maka lintasan yang ditempuh planet akan membentuk luasan (1)
Planet membutuhkan waktu selama Δt
Mesin Kalor, Entropi, dan Hukum 2 TermodinamikaGravitasi
•Hukum KeplerA
•Hukum Gravitasi NewtonB•Energi Potensial GravitasiC•Gerak SatelitD
Planet kemudian bergerak ke titik (3) dan (4) Titik (3), (4) dan titik pusat matahari membentuk luasan (2) Luasan (1) dan (2) sama besar dan waktu yang dibutuhkan
planet untuk menyapu luasan tersebut juga sama yaitu Δt Itulah yang dimaksud dengan pernyataan Kepler yang
kedua
1
23
4
Luasan 1
Luasan 2
Mesin Kalor, Entropi, dan Hukum 2 TermodinamikaGravitasi
•Hukum KeplerA
•Hukum Gravitasi NewtonB•Energi Potensial GravitasiC•Gerak SatelitD
Kesimpulan berikutnya yang juga tidak kalah penting tertera dalam pernyataan berikut ini:
Jika T menyatakan waktu revolusi terhadap matahari, R menyatakan jari-jari orbit maka:
CR
T
3
2
Mesin Kalor, Entropi, dan Hukum 2 TermodinamikaGravitasi
•Hukum KeplerA
•Hukum Gravitasi NewtonB•Energi Potensial GravitasiC•Gerak SatelitD
Persamaan sebelumnya menunjukkan bahwa untuk setiap planet yang mengorbit matahari, kuadrat periode revolusi dibanding jari-jari lintasan orbitnya pangkat tiga adalah konstan
Pernyataan ketiga ini sedikit ambigu jika dibandingkan dengan pernyataan pertama yang mengatakan bahwa planet menempuh lintasan orbitnya dalam bentuk lintasan ellips.
Karena secara implisit menunjukkan bahwa jari-jari lintasan planet (R), selalu konstan dan dengan demikian bentuk orbit planet haruslah lingkaran.
Mesin Kalor, Entropi, dan Hukum 2 TermodinamikaGravitasi
•Hukum KeplerA
•Hukum Gravitasi NewtonB•Energi Potensial GravitasiC•Gerak SatelitD
Sebenarnya persamaan merupakan pendekatan terhadap bentuk lintasan yang dilalui planet
Berdasarkan data astronomi diketahui bahwa nilai perbandingan C adalah sebesar 2,97 x 10–19 s2/m3
Mesin Kalor, Entropi, dan Hukum 2 TermodinamikaGravitasi
•Hukum KeplerA
•Hukum Gravitasi NewtonB•Energi Potensial GravitasiC•Gerak SatelitD
Berikut ini adalah beberapa data periode orbit dan jari-jari lintasan planet dalam tata surya
Planet Periode Jari-jari orbit T2/R3
Merkurius 7,6 x 106 5,79 x 1010 2,97 x 10-19
Venus 1,94 x 106 1,08 x 1011 2,99 x 10-19
Bumi 3,156 x 106 1,496 x 1011 2,97 x 10-19
Mars 5,94 x 106 2,28 x 1011 2,98 x 10-19
Jupiter 3,74 x 106 7,78 x 1011 2,97 x 10-19
Saturnus 9,35 x 106 1,43 x 1012 2,99 x 10-19
Uranus 2,64 x 106 2,87 x 1012 2,95 x 10-19
Neptunus 5,22 x 106 4, 50 x 1012 2,99 x 10-19
Pluto 7,82 x 106 5, 19 x 1012 2,96 x 10-19
Mesin Kalor, Entropi, dan Hukum 2 TermodinamikaGravitasi
•Hukum KeplerA
•Hukum Gravitasi NewtonB•Energi Potensial GravitasiC•Gerak SatelitD
Dari Tabel terlihat bahwa nilai perbandingan T2/R3 mendekati konstan dan bekisar pada nilai 2,97 x 10-19 s2 / m3
Jadi, walaupun pada dasarnya bentuk orbital planet adalah ellips namun bentuk orbital tersebut hampir mendekati lingkaran
Mesin Kalor, Entropi, dan Hukum 2 TermodinamikaGravitasi
•Hukum KeplerA
•Hukum Gravitasi NewtonB•Energi Potensial GravitasiC•Gerak SatelitD
Temuan Kepler ternyata menstimulasi Newton untuk berpikit bahwa karena planet-planet tidak bergerak dalam lintasan yang lurus maka haruslah terdapat gaya netto yang bekerja pada planet tersebut
Gaya tersebut haruslah mengarah ke titik pusat lintasan yang ditempuh planet
Newton mengemukakan bahwa pergerakan planet dapat dijelaskan dengan apa yang disebut sebagai hukum kuadrat terbalik
Anggap titik pusat lintasan adalah O dan massa benda yang dikenai gaya adalah m dan berada pada posisi r relatif terhadap titik pusat O
Mesin Kalor, Entropi, dan Hukum 2 TermodinamikaGravitasi
•Hukum KeplerA
•Hukum Gravitasi NewtonB•Energi Potensial GravitasiC•Gerak SatelitD
Maka gaya yang bekerja pada benda sebanding dengan
Lebih lanjut, Newton juga menunjukkan bahwa gaya tersebut berlaku untuk semua sistem yang menempuh lintasan lingkaran maupun ellips
2r
k
Mesin Kalor, Entropi, dan Hukum 2 TermodinamikaGravitasi
•Hukum KeplerA
•Hukum Gravitasi NewtonB•Energi Potensial GravitasiC•Gerak SatelitD
Hasil temuan Newton ini tidak saja menjelaskan hukum pertama dan kedua Kepler melainkan juga hukum yang ketiga
Misalkan jari-jari orbit planet adalah R maka besar gaya yang bekerja pada planet tersebut adalah
2R
k
Mesin Kalor, Entropi, dan Hukum 2 TermodinamikaGravitasi
•Hukum KeplerA
•Hukum Gravitasi NewtonB•Energi Potensial GravitasiC•Gerak SatelitD
Karena planet bergerak dalam lintasan yang melingkar maka terdapat percepatan ke arah pusat lintasan. Percepatan ini menghasilkan gaya sentripetal yang besarnya
R
vm
2
Mesin Kalor, Entropi, dan Hukum 2 TermodinamikaGravitasi
•Hukum KeplerA
•Hukum Gravitasi NewtonB•Energi Potensial GravitasiC•Gerak SatelitD
Dan juga karena planet berada dalam keadaan stasioner maka Newton memperoleh persamaan berikut ini :
32
2
2
22
2
2
222
2
2
4
4
4
Rk
mT
T
R
R
m
R
k
T
Rv
R
vm
R
k
Mesin Kalor, Entropi, dan Hukum 2 TermodinamikaGravitasi
•Hukum KeplerA
•Hukum Gravitasi NewtonB•Energi Potensial GravitasiC•Gerak SatelitD
Dimana T menyatakan periode gerak melingkar atau sama dengan waktu revolusi yang dibutuhkan planet untuk mengitari matahari
1
23
4
Luasan 1
Luasan 2
Mesin Kalor, Entropi, dan Hukum 2 TermodinamikaGravitasi
•Hukum KeplerA
•Hukum Gravitasi NewtonB•Energi Potensial GravitasiC•Gerak SatelitD
Sebelumnya kita telah mendefinisikan k sebagai suatu konstanta yang mencirikan gaya yang bekerja pada dua benda, konsep yang terakomodasi pada hukum III Newton yaitu aksi – reaksi
Gaya dihasilkan oleh interaksi antara dua benda bermassa
Dengan demikian konstanta k selain mengandung variable m juga harus mengandung variable massa benda lainnya, massa benda yang berinteraksi dengan m
Hukum Gravitasi Newton
Mesin Kalor, Entropi, dan Hukum 2 TermodinamikaGravitasi
•Hukum KeplerA
•Hukum Gravitasi NewtonB•Energi Potensial GravitasiC•Gerak SatelitD
Terdapat gaya antara bumi dengan bulan yang menyebabkan bulan tetap mengelilingi bumi
Mesin Kalor, Entropi, dan Hukum 2 TermodinamikaGravitasi
•Hukum KeplerA
•Hukum Gravitasi NewtonB•Energi Potensial GravitasiC•Gerak SatelitD
Konstanta k dapat kita nyatakan dalam persamaan k = GmM dimana m menyatakan massa benda, M menyatakan massa benda yang lain sedangkan G adalah sebuah konstanta baru yang dikenal dengan konstanta gravitasi
Pada tahun 1686 Newton merangkum variable-variabel tersebut menjadi sebuah rumus yang dikenal dengan hukum gravitasi universal Newton
^
2r
r
GmMF
Mesin Kalor, Entropi, dan Hukum 2 TermodinamikaGravitasi
•Hukum KeplerA
•Hukum Gravitasi NewtonB•Energi Potensial GravitasiC•Gerak SatelitD
Dengan mensubstitusikan nilai konstanta k = GmM pada persamaan Periode Kepler, kita peroleh formulasi hukum Kepler III
32
2 4R
GMT
Mesin Kalor, Entropi, dan Hukum 2 TermodinamikaGravitasi
•Hukum KeplerA
•Hukum Gravitasi NewtonB•Energi Potensial GravitasiC•Gerak SatelitD
Pada kasus sistem tata surya kita, M adalah massa matahari. Jika kita kaitkan dengan hukum hukum Kepler III maka kita peroleh nilai konstanta C
Untuk kasus sistem tata surya maka pernyataan ke III dari hukum Kepler adalah terbukti benar bernilai konstan untuk semua planet
24C
GM
Mesin Kalor, Entropi, dan Hukum 2 TermodinamikaGravitasi
•Hukum KeplerA
•Hukum Gravitasi NewtonB•Energi Potensial GravitasiC•Gerak SatelitD
Pada saat itu, nilai konstanta G belum diketahui hingga pada tahun1789 seorang ilmuwan Inggris bernama Henry Cavendish melakukan percobaan untuk mengukur nilai konstanta G tersebut. Cavendsih mendapatkan nilai G = 6,673 x 10-11 Nm2/kg dengan presentasi kesalahan sebesar 0,06%.
Kita telah mempelajari dua macam massa benda yaitu massa gravitasi dan massa inersia
Sifat benda yang mempengaruhi besar kecilnya gravitasi yang dikerjakan terhadap benda lain disebut dengan massa gravitasi
Massa inersia didefinisikan sebagai ukuran resistensi benda terhadap percepatan yang dikerjakan pada benda tersebut
Mesin Kalor, Entropi, dan Hukum 2 TermodinamikaGravitasi
•Hukum KeplerA
•Hukum Gravitasi NewtonB•Energi Potensial GravitasiC•Gerak SatelitD
Massa gravitasi dapat dihitung dengan menggunakan gaya gravitasi :
Pada daerah di dekat permukaan bumi maka benda yang jatuh bebas akan mengalami percepatan sebesar a yang dapat kita tentukan dari hukum II Newton yaitu
2R
GMmF gravitasi
inersia
gravitasi
inersia
m
m
R
GM
m
Fa
2
Mesin Kalor, Entropi, dan Hukum 2 TermodinamikaGravitasi
•Hukum KeplerA
•Hukum Gravitasi NewtonB•Energi Potensial GravitasiC•Gerak SatelitD
Berdasarkan hasil eksperimen, perbandingan antara massa gravitasi dan inersia adalah 1, dengan kata lain massa gravitasi sama dengan massa inersia atau mgravitasi = minersia
Dengan demikian, suku dalam kurung pada persamaan di atas dapat kita identifikasi sebagai percepatan yang ditimbulkan oleh benda bermassa M
Mesin Kalor, Entropi, dan Hukum 2 TermodinamikaGravitasi
•Hukum KeplerA
•Hukum Gravitasi NewtonB•Energi Potensial GravitasiC•Gerak SatelitD
Karena sistem tersebut dianalisis dalam konteks interaksi gravitasi maka percepatan tersebut kemudian dikenal dengan percepatan gravitasi
gaR
GMa gg
2
Mesin Kalor, Entropi, dan Hukum 2 TermodinamikaGravitasi
•Hukum KeplerA
•Hukum Gravitasi NewtonB•Energi Potensial GravitasiC•Gerak SatelitD
Medan gravitasi pada benda dengan massa yang konsentris Setiap benda bermassa menghasilkan gaya tarik atau
gaya gravitasi yang sebanding dengan massa benda tersebut
Bumi dan planet-planet lainnya memiliki bentuk yang hampir bulat seperti bola
Kita dapat memodelkan planet-planet tersebut sebagai massa yang terdistribusi dalam bentuk bola pejal
Mesin Kalor, Entropi, dan Hukum 2 TermodinamikaGravitasi
•Hukum KeplerA
•Hukum Gravitasi NewtonB•Energi Potensial GravitasiC•Gerak SatelitD
Medan gravitasi pada benda dengan massa yang konsentris Model planet seperti bola pejal
Mesin Kalor, Entropi, dan Hukum 2 TermodinamikaGravitasi
•Hukum KeplerA
•Hukum Gravitasi NewtonB•Energi Potensial GravitasiC•Gerak SatelitD
Medan gravitasi pada benda dengan massa yang konsentris Percepatan gravitasi g yang dihasilkan setiap planet tidak
lain lain adalah medan gravitasi dimana secara umum medan gravitasi tersebut dinyatakan dengan persamaan
Tanda (–) pada persamaan diatas menunjukkan bahwa medan gravitasi memiliki arah yang konsentris menuju pusat sumber gravitasi
Medan gravitasi pada daerah r < R semakin kecil seiring dengan berkurangnya r
rR
GMg r
2
Mesin Kalor, Entropi, dan Hukum 2 TermodinamikaGravitasi
•Hukum KeplerA
•Hukum Gravitasi NewtonB•Energi Potensial GravitasiC•Gerak SatelitD
Medan gravitasi pada benda dengan massa yang konsentris Medan gravitasi turun secara linier dengan penurunan
jarak r. Pada daerah tersebut medan gravitasi bola dapat
ditentukan dengan persamaan berikut
RrR
GMrg r
3
Mesin Kalor, Entropi, dan Hukum 2 TermodinamikaGravitasi
•Hukum KeplerA
•Hukum Gravitasi NewtonB•Energi Potensial GravitasiC•Gerak SatelitD
Medan gravitasi pada benda dengan massa yang konsentris Medan gravitasi pada daerah di luar permukaan bola
semakin kecil dengan bertambahnya jarak. Medan gravitasi pada daerah r > R dapat ditentukan
dengan persamaan berikut
Dimana r menyatakan jarak suatu titik terhadap titip pusat bola. Medan gravitas turun secara kuadratik.
Rrr
GMg r
2
Mesin Kalor, Entropi, dan Hukum 2 TermodinamikaGravitasi
•Hukum KeplerA
•Hukum Gravitasi NewtonB•Energi Potensial GravitasiC•Gerak SatelitD
Medan gravitasi pada benda dengan massa yang konsentris Pada kasus dimana massa bola terdistribusi pada
permukaannya saja (bola berongga), medan gravitasi yang dihasilkan tidak sama dengan medan gravitasi yang dihasilkan oleh bola pejal
Medan gravitasi yang dihasilkan pada daerah di dalam bola adalah nol karena pada daerah tersebut tidak terdapat massa
Mesin Kalor, Entropi, dan Hukum 2 TermodinamikaGravitasi
•Hukum KeplerA
•Hukum Gravitasi NewtonB•Energi Potensial GravitasiC•Gerak SatelitD
Medan gravitasi pada benda dengan massa yang konsentris Medan gravitasi dihasilkan hanya pada permukaan dan
di luar bola
Rrg r 0
Rrr
GMg r
2
Mesin Kalor, Entropi, dan Hukum 2 TermodinamikaGravitasi
•Hukum KeplerA
•Hukum Gravitasi NewtonB•Energi Potensial GravitasiC•Gerak SatelitD
Gaya gravitasi bersifat konsentris dan bergantung pada jarak sebuah objek terhadap titik pusat gravitasi
Sifat ini menunjukkan bahwa gaya gravitasi adalah konservatif dan dengan demikian dapat diturunkan dari persamaan energi potensial
Energi Potensial Gravitasi
Mesin Kalor, Entropi, dan Hukum 2 TermodinamikaGravitasi
•Hukum KeplerA
•Hukum Gravitasi NewtonB•Energi Potensial GravitasiC•Gerak SatelitD
Mesin Kalor, Entropi, dan Hukum 2 TermodinamikaGravitasi
•Hukum KeplerA
•Hukum Gravitasi NewtonB•Energi Potensial GravitasiC•Gerak SatelitD
Energi potensial interaksi gravitasi dinyatakan dengan persamaan
Dari persaman kita dapat mengetahui bahwa semakin jauh jarak benda m dan M maka makin kecil energi potensial gravitasi yang dihasilkan
Tanda minus pada persamaan menunjukkan bahwa energi potensial cenderung berpotensi untuk menarik benda-benda ke arah pusat benda yang menghasilkan gaya gravitasi
r
GmMrU
Mesin Kalor, Entropi, dan Hukum 2 TermodinamikaGravitasi
•Hukum KeplerA
•Hukum Gravitasi NewtonB•Energi Potensial GravitasiC•Gerak SatelitD
Hubungan antara energi potensial dan gaya gravitasi dinyatakan oleh persamaan berikut
r
rdrFUrU ''
Mesin Kalor, Entropi, dan Hukum 2 TermodinamikaGravitasi
•Hukum KeplerA
•Hukum Gravitasi NewtonB•Energi Potensial GravitasiC•Gerak SatelitD
Dengan memasukkan persamaan-persamaan sebelumnya, kita peroleh
r
GmMrU
r
GmMrU
Urdrr
GmMUrU
r
r
'
0'''
^
2
Mesin Kalor, Entropi, dan Hukum 2 TermodinamikaGravitasi
•Hukum KeplerA
•Hukum Gravitasi NewtonB•Energi Potensial GravitasiC•Gerak SatelitD
Persamaan gravitasi Newton pada persamaan diawal mendefinisikan bentuk orbital atau lintasan benda di bawah pengaruh gaya gravitasi.
Newton mengusulkan sebuah ide yang cukup menarik yaitu bahwa gaya yang bekerja pada sebuah apel yang jatuh sama dengan gaya yang bekerja pada bulan yang mengorbit bumi
Gerak Satelit
Mesin Kalor, Entropi, dan Hukum 2 TermodinamikaGravitasi
•Hukum KeplerA
•Hukum Gravitasi NewtonB•Energi Potensial GravitasiC•Gerak SatelitD
Mesin Kalor, Entropi, dan Hukum 2 TermodinamikaGravitasi
•Hukum KeplerA
•Hukum Gravitasi NewtonB•Energi Potensial GravitasiC•Gerak SatelitD
Dengan sebuah eksperimen yang sederhana Newton menunjukkan bahwa tidak ada yang bermasalah dengan idenya tersebut
Jika kita menembakkan peluru dari meriam dalam arah dengan sudut elevasi tertentu maka kita akan mendapatkan lintasan berbentuk parabola
Lintasan tersebut sama dengan lintasan apel yang dilempar dengan kecepatan awal dan sudut elevasi tertentu
Mesin Kalor, Entropi, dan Hukum 2 TermodinamikaGravitasi
•Hukum KeplerA
•Hukum Gravitasi NewtonB•Energi Potensial GravitasiC•Gerak SatelitD
Jika kecepatan awal peluru dalam meriam diperbesar maka jangkauan peluru akan semakin jauh, sementara lintasannya tetap berupa parabola
Mesin Kalor, Entropi, dan Hukum 2 TermodinamikaGravitasi
•Hukum KeplerA
•Hukum Gravitasi NewtonB•Energi Potensial GravitasiC•Gerak SatelitD
Semakin besar kecepatan awal peluru maka jangkauannya semakin jauh dan hingga batas kecepatan tertentu maka peluru tidak akan jatuh ke bumi melainkan terus bergerak melingkar mengelilingi bumi (perhatikan gambar)
Mesin Kalor, Entropi, dan Hukum 2 TermodinamikaGravitasi
•Hukum KeplerA
•Hukum Gravitasi NewtonB•Energi Potensial GravitasiC•Gerak SatelitD
Ide Newton ini kemudian menstimulasi gagasan baru untuk membuat suatu objek mengorbit bumi.
Apel dan peluru meriam yang ketika dilempar kemudian jatuh kembali ke bumi dikarenakan kecepatan lempar kurang besar sehingga tidak mampu mengatasi gaya tarik bumi
Untuk itu agar suatu benda dapat mengorbit bumi maka diperlukan suatu batas kecepatan minimum untuk lepas dari pengaruh gravitasi bumi
Kecepatan ini disebut dengan kecepatan lepas atau escape velocity, vev.
Mesin Kalor, Entropi, dan Hukum 2 TermodinamikaGravitasi
•Hukum KeplerA
•Hukum Gravitasi NewtonB•Energi Potensial GravitasiC•Gerak SatelitD
Suatu benda yang bergerak dengan kecepatan v dan berada pada jarak tertentu dari permukaan bumi memiliki energi total E = EK + EP.
Agar menjadi efektif maka kecepatan dan gerak benda kita asumsikan ke arah vertical
Maka energi totalnya :
r
GmMmv
EPEKE
2
2
1
Mesin Kalor, Entropi, dan Hukum 2 TermodinamikaGravitasi
•Hukum KeplerA
•Hukum Gravitasi NewtonB•Energi Potensial GravitasiC•Gerak SatelitD
Agar benda dapat melepaskan diri dari pengaruh gravitasi bumi maka energi kinetiknya harus sama dengan atau lebih besar dari energi potensial gravitasi
r
GmMmv
r
GmMmv
2
2
2
12
10
Mesin Kalor, Entropi, dan Hukum 2 TermodinamikaGravitasi
•Hukum KeplerA
•Hukum Gravitasi NewtonB•Energi Potensial GravitasiC•Gerak SatelitD
Kecepatan minimum agar benda lepas dari pengaruh gravitasi bumi adalah
r
GMvev
2
Mesin Kalor, Entropi, dan Hukum 2 TermodinamikaGravitasi
•Hukum KeplerA
•Hukum Gravitasi NewtonB•Energi Potensial GravitasiC•Gerak SatelitD
Perhatikan bahwa suku energi kinetic bisa lebih besar, lebih kecil atau sama dengan energi potensial
Ketika energi total sistem adalah positif, E > 0, maka benda akan bergerak dalam lintasan yang tidak tertutup
Lintasan benda cenderung berbentuk hiperbola Benda memulai geraknya dari satu titik dan
berhenti di titik yang lain di permukaan tanah
Mesin Kalor, Entropi, dan Hukum 2 TermodinamikaGravitasi
•Hukum KeplerA
•Hukum Gravitasi NewtonB•Energi Potensial GravitasiC•Gerak SatelitD
Jika energi total sistem sama dengan nol, maka benda akan menempuh lintasan berupa parabola
Seperti halnya lintasan hiperbola, lintasan parabola juga termasuk dalam lintasan yang terbuka
Kondisi energi total sama dengan nol juga dapat terjadi pada benda yang dilempar ke atas dengan kecepatan sangat besar.
Semakin jauh posisi benda dari bumi kecepatannya semakin kecil dan ketika mencapai suatu jarak yang sangat jauh dimana medan gravitasi sudah tidak ada lagi maka pada titik tersebut berhenti pada titik tersebut.
Mesin Kalor, Entropi, dan Hukum 2 TermodinamikaGravitasi
•Hukum KeplerA
•Hukum Gravitasi NewtonB•Energi Potensial GravitasiC•Gerak SatelitD
Kasus lainnya yang menarik adalah pada saat energi total sistem negatif
Hal ini dapat dicapai hanya jika energi potensial lebih besar dibanding dengan energi kinetic sistem
Karena jarak r tidak dapat menjadi sangat besar sekali maka benda akan cenderung mengorbit pada bumi dalam bentuk elips atau lingkaran
Jarak r tidak dapat menjadi tidak berhingga karena kecepatan benda tidak mungkin imaginer atau v2 tidak boleh lebih kecil dari nol.
Planet yang dekat dengan matahari cenderung memiliki bentuk orbit yang tidak terlalu ellips, hampir mendekati lingkaran.
Mesin Kalor, Entropi, dan Hukum 2 TermodinamikaGravitasi
•Hukum KeplerA
•Hukum Gravitasi NewtonB•Energi Potensial GravitasiC•Gerak SatelitD
Mesin Kalor, Entropi, dan Hukum 2 TermodinamikaGravitasi
•Hukum KeplerA
•Hukum Gravitasi NewtonB•Energi Potensial GravitasiC•Gerak SatelitD
Orbit lingkaran Dalam kasus yang paling sederhana lintasan orbit benda
pada suatu planet adalah berbentuk lingkaran Dalam keadaan semacam ini, gaya gravitasi planet yang
bekerja pada benda sama dengan gaya sentripetal benda yang tersebut Fg = Fs
Mesin Kalor, Entropi, dan Hukum 2 TermodinamikaGravitasi
•Hukum KeplerA
•Hukum Gravitasi NewtonB•Energi Potensial GravitasiC•Gerak SatelitD
Orbit lingkaran Orbit benda melingkar banyak digunakan sebagai prinsip
dasar untuk mengorbitkan satelit
r
mv
r
GMm 2
2
Mesin Kalor, Entropi, dan Hukum 2 TermodinamikaGravitasi
•Hukum KeplerA
•Hukum Gravitasi NewtonB•Energi Potensial GravitasiC•Gerak SatelitD
Orbit lingkaran Sebuah satelit diorbitkan di atas permukaan bumi dengan jari-
jari lintasan sebesar r dengan Orbit satelit berbentuk lingkaran
Mesin Kalor, Entropi, dan Hukum 2 TermodinamikaGravitasi
•Hukum KeplerA
•Hukum Gravitasi NewtonB•Energi Potensial GravitasiC•Gerak SatelitD
Orbit lingkaran Dalam gambar terlihat bahwa komponen gaya yang
bekerja pada satelit antara lain gaya gravitasi dan gaya sentripetal
Gaya sentripetal dihasilkan oleh percepatan sentripetal a Jika satelit diletakkan pada ketinggian r, kita dapat
menentukan besar kecepatan satelit tersebut agar tetap stabil mengorbit di atas permukaan bumi
r
GMv
vr
GM
2
Mesin Kalor, Entropi, dan Hukum 2 TermodinamikaGravitasi
•Hukum KeplerA
•Hukum Gravitasi NewtonB•Energi Potensial GravitasiC•Gerak SatelitD
Orbit lingkaran Terlihat bahwa kecepatan orbit satelit dan jari-jari
lintasan bergantung satu sama lain Hal ini berarti kita tidak dapat meletakkan satelit pada
jari-jari orbit tertentu dengan sembarang nilai kecepatan Semakin kecil jari-jari orbit (semakin dekat dengan
permukaan bumi) maka untuk dapat mengorbit dengan stabil satelit harus bergerak dengan kecepatan yang semakin besar
Mesin Kalor, Entropi, dan Hukum 2 TermodinamikaGravitasi
•Hukum KeplerA
•Hukum Gravitasi NewtonB•Energi Potensial GravitasiC•Gerak SatelitD
Orbit lingkaran Perhatikan grafik r terhadap v diatas Grafik tersebut merepresentasikan kebergantungan jari-
jari orbit lintasan terhadap kecepatan satelit