Gerak lurus adalah gerak suatu obyek yang lintasannya berupa garis lurus. Dapat pula jenis gerak ini disebut sebagai suatu translasi beraturan. Pada rentang waktu yang sama terjadi perpindahan yang besarnya samaGerak lurus dapat dikelompokkan menjadi gerak lurus beraturan dan gerak lurus berubah beraturan yang dibedakan dengan ada dan tidaknya percepatan.

Gerak lurus beraturanGerak lurus beraturan (GLB) adalah gerak lurus suatu obyek, dimana dalam gerak ini kecepatannya tetap atau tanpa percepatan, sehingga jarak yang ditempuh dalam gerak lurus beraturan adalah kelajuan kali waktu. dengan arti dan satuan dalam SI:

s = jarak tempuh (m) v = kecepatan (m/s) t = waktu (s)

Gerak lurus berubah beraturanGerak lurus berubah beraturan (GLBB) adalah gerak lurus suatu obyek, di mana kecepatannya berubah terhadap waktu akibat adanya percepatan yang tetap. Akibat adanya percepatan rumus jarak yang ditempuh tidak lagi linier melainkan kuadratik. dengan arti dan satuan dalam SI:

v0 = kecepatan mula-mula (m/s) a = percepatan (m/s2) t = waktu (s) s = Jarak tempuh/perpindahan (m)

Gerak Lurus Beraturan (GLB) Suatu benda dikatakan melakukan gerak  lurus beraturan jika kecepatannya selalu konstan.  Kecepatan konstan artinya besar   kecepatan  alias   kelajuan   dan   arah   kecepatan   selalu   konstan.   Karena   besar   kecepatan   alias   kelajuan   dan  arah kecepatan selalu konstan maka bisa dikatakan bahwa benda bergerak pada lintasan lurus dengan kelajuan konstan.Misalnya sebuah mobil bergerak lurus ke arah timur dengan kelajuan konstan 10 m/s. Ini berarti mobil bergerak lurus ke arah timur sejauh 10 meter setiap sekon. Karena kelajuannya konstan maka setelah 2 sekon, mobil bergerak lurus ke arah timur   sejauh   20   meter,   setelah   3   sekon   mobil   bergerak   lurus   ke   arah   timur   sejauh   30   meter…   dan   seterusnya…   bandingkan dengan gambar di samping. Perhatikan besar dan arah panah. Panjang panah mewakili besar kecepatan alias kelajuan, sedangkan arah panah mewakili arah kecepatan. Arah kecepatan mobil = arah perpindahan mobil = arah gerak mobil.Perhatikan bahwa ketika dikatakan kecepatan, maka yang dimaksudkan adalahkecepatan sesaat. Demikian juga sebaliknya, ketika dikatakan kecepatan sesaat, maka yang dimaksudkan adalah kecepatan.Ketika sebuah benda melakukan gerak lurus beraturan, kecepatan benda sama dengan kecepatan rata-rata. Kok bisa ya ? yupz.    Dalam gerak lurus beraturan (GLB) kecepatan benda selalu konstan. Kecepatan konstan berarti besar kecepatan (besar kecepatan = kelajuan) dan arah kecepatan selalu konstan. Besar kecepatan atau kelajuan benda konstan atau selalu sama setiap saat karenanya besar kecepatan atau kelajuan pasti sama dengan besar kecepatan rata-rata. Bingun ? pahami contoh berikut…Ketika ulangan fisika pertama, saya mendapat nilai 10.  Ulangan fisika kedua, saya mendapat nilai 10.  Berapa nilai rata-rata ?  nilai rata-rata = (10 + 10) / 2 = 20/2 = 10Nilai  fisika  anda   selalu  10   jadi   rata-ratanya   juga  10.  Demikian  halnya  dengan  benda  yang  bergerak  dengan  kelajuan konstan. Kelajuan benda selalu konstan atau selalu sama sehingga kelajuan rata-rata juga sama. Kalau benda bergerak dengan kelajuan konstan 10 m/s maka kelajuan rata-ratanya juga 10 m/s.Grafik Gerak Lurus BeraturanGrafik sangat membantu kita dalam menafsirkan suatu hal dengan mudah dan cepat. Untuk memudahkan kita menemukan hubungan  antara  Kecepatan,  perpindahan  dan  waktu   tempuh  maka  akan   sangat  membantu   jika  digambarkan  grafik hubungan ketiga komponen tersebut.Grafik Kecepatan terhadap Waktu (v-t)

 

Berdasarkan grafik di atas, tampak bahwa besar kecepatan bernilai tetap pada tiap satuan waktu. Besar kecepatan tetap ditandai oleh garis lurus, berawal dari t = 0 hingga t akhir.Contoh : perhatikan grafik kecepatan terhadap waktu (v-t) di bawah ini

Besar kecepatan benda pada grafik di atas adalah 3 m/s. 1, 2, 3 dstnya adalah waktu tempuh (satuannya detik). Amati bahwa walaupun waktu berubah dari 1 detik sampai 5, besar kecepatan benda selalu sama (ditandai oleh garis lurus).Bagaimana kita mengetahui besar perpindahan benda melalui grafik di atas ? luas daerah yang diarsir pada grafik di atas sama dengan besar perpindahan yang ditempuh benda. Jadi, untuk mengetahui besarnya perpindahan, hitung saja luas daerah yang diarsir. Tentu saja satuan perpindahan adalah satuan panjang, bukan satuan luas.Dari grafik di atas, v = 5 m/s, sedangkan t = 3 s. Dengan demikian, besar perpindahan yang ditempuh benda = (5 m/s x 3 s) = 15 m. Cara lain menghitung besar perpindahan  adalah menggunakan persamaan GLB. s = v t= 5 m/s x 3 s = 15 m.Persamaan GLB yang kita gunakan untuk menghitung besar perpindahan di atas berlaku jika gerakan benda memenuhi grafik tersebut. Pada grafik terlihat bahwa pada saat t = 0 s, maka v = 0. Artinya, pada mulanya benda diam, baru kemudian bergerak dengan kecepatan sebesar 5 m/s. Padahal dapat saja terjadi bahwa saat awal kita amati benda sudah dalam keadaan bergerak, sehingga benda telah memiliki posisi awal s0. Untuk itu lebih memahami hal ini, pelajari grafik di bawah ini.Grafik Perpindahan terhadap Waktu (x-t)Grafik posisi terhadap waktu, di mana posisi awal x0 berhimpit dengan titik acuan nol.

Makna  grafik  di   atas   adalah  bahwa  besar   kecepatan   selalu   tetap.  Anda   jangan bingung dengan kemiringan garis yang mewakili kecepatan. Makin besar nilai x, makin besar juga nilai t sehingga hasil  perbandingan x dan y selalu sama.Contoh : Perhatikan contoh grafik posisi terhadap waktu (x – t) di bawah ini

Bagaimanakah cara membaca grafik ini ?Pada saat t = 0 s, besar perpindahan yang ditempuh oleh benda = x = 0. Pada saat t = 1 s, besar perpindahan yang ditempuh oleh benda = 2 m. Pada saat t  = 2 s,  besar perpindahan yang ditempuh oleh benda = 4 m. Pada saat t  = 3 s,  besar perpindahan yang ditempuh oleh benda = 6 m   dan seterusnya. Berdasarkan hal ini dapat kita simpulkan bahwa benda bergerak dengan kecepatan konstan sebesar 2 m/s.Grafik posisi terhadap waktu, di mana posisi awal x0 tidak berhimpit dengan titik acuan nol.

Contoh soal 1 :Sebuah pesawat, terbang dengan kecepatan konstan 100 km/jam ke arah timur. Berapa jarak tempuh pesawat setelah 1 jam ? tentukan kecepatan pesawat dan jarak yang ditempuh pesawat setelah 30 menit…Pembahasan :Kelajuan pesawat 100 km/jam. Ini berarti pesawat bergerak sejauh 100 km setiap jam. Setelah 1 jam, pesawat bergerak sejauh 100 km.Kecepatan pesawat setelah 30 menit ? pesawat bergerak ke timur karenanya arah gerakan pesawat = arah kecepatan pesawat = ke timur. Besar kecepatan alias kelajuan pesawat selalu konstan, karenanya kelajuan pesawat setiap saat selalu 100 km/jam.Contoh soal 2 :Sebuah mobil bergerak pada lintasan lurus dengan kelajuan konstan 40 km/jam. Tentukan selang waktu yang dibutuhkan mobil untuk menempuh jarak 10 km…Pembahasan :Mobil bergerak dengan kelajuan konstan 40 km/jam. Ini berarti mobil bergerak sejauh 40 km setiap  jam (1 jam = 60 menit)Setelah 60 menit, mobil bergerak sejauh 40 kmSetelah 30 menit, mobil bergerak sejauh 20 kmSetelah 15 menit, mobil bergerak sejauh 10 kmJadi selang waktu yang dibutuhkan mobil untuk menempuh jarak 10 km = 15 menit.Contoh soal 3 :Seekor burung merpati terbang lurus sejauh 50 km setiap 1 jam. Berapa kelajuan burung merpati setelah 2 jam ?Pembahasan :Burung merpati terbang sejauh 50 km setiap 1 jam = 50 km per jam = 50 km/jam.Setelah 2 jam, burung merpati terbang sejauh 100 km. Kelajuannya berapa ? kelajuannya tetap 50 km/jam.Contoh soal 4 :Dua mobil saling mendekat pada lintasan lurus paralel. Masing-masing mobil bergerak dengan laju tetap 80 km/jam. Jika pada awalnya   jarak  antara  kedua mobil   tersebut  20  km,  berapa  waktu  yang  diperlukan  kedua mobil   tersebut  untuk bertemu ?Pembahasan :Sebelum bertemu, kedua mobil bergerak pada lintasan lurus sejauh 10 km.Kedua mobil bergerak dengan laju tetap 80 km/jam. Ini berarti kedua mobil bergerak sejauh 80 km setiap jam atau mobil bergerak sejauh 80 km setiap 60 menit (1 jam = 60 menit)Mobil bergerak sejauh 80 km dalam 60 menit, Mobil bergerak sejauh 40 km dalam 30 menitMobil bergerak sejauh 20 km dalam 15 menit, Mobil bergerak sejauh 10 km dalam 7,5 menit.Salah satu mobil bergerak sejauh 10 km dalam 7,5 menit; salah satu mobil bergerak sejauh 10 km dalam 7,5 menit. Karena pada awalnya jarak antara kedua mobil = 20 km, maka kita bisa mengatakan bahwa kedua mobil bertemu setelah bergerak selama 7,5 menit. 7,5 menit = 7,5 (60 s) = 450 sekon

Gerak Lurus Berubah Beraturan (GLBB) Suatu benda dikatakan melakukan gerak lurus berubah beraturan (GLBB) jika percepatannya selalu konstan. Percepatan merupakan besaran vektor (besaran yang mempunyai besar dan arah). Percepatan konstan berarti besar dan arah percepatan selalu konstan setiap saat. Walaupun besar percepatan suatu benda selalu konstan tetapi jika arah percepatan selalu berubah maka percepatan benda tidak konstan. Demikian juga sebaliknya jika arah percepatan suatu benda selalu konstan tetapi besar percepatan selalu berubah maka percepatan benda tidak konstan.Karena arah percepatan benda selalu konstan maka benda pasti bergerak pada lintasan lurus. Arah percepatan konstan = arah kecepatan konstan = arah gerakan benda konstan = arah gerakan benda tidak berubah = benda bergerak lurus.Besar percepatan   konstan  bisa  berarti   kelajuan  bertambah   secara   konstan  atau   kelajuan  berkurang   secara   konstan.   Ketika kelajuan benda berkurang secara konstan, kadang kita menyebutnya sebagai perlambatan konstan. Untuk gerakan satu dimensi (gerakan pada lintasan lurus), kata percepatan digunakan ketika arah kecepatan = arah percepatan, sedangkan kata perlambatan digunakan ketika arah kecepatan dan percepatan berlawanan.

Contoh   1   :   Besar   percepatan   konstan   (kelajuan   benda   bertambah secara konstan)Misalnya mula-mula mobil diam. Setelah 1 detik, mobil bergerak dengan kelajuan 2 m/s. Setelah 2 detik mobil bergerak dengan kelajuan 4 m/s. Setelah 3 detik mobil bergerak dengan kelajuan 6 m/s. Setelah 4 detik mobil bergerak dengan kelajuan 8 m/s. Dan seterusnya… Tampak bahwa setiap detik kelajuan mobil  bertambah 2 m/s. Kita bisa mengatakan bahwa mobil mengalami percepatan konstan sebesar 2 m/s per sekon = 2 m/s2.Contoh 2 : Besar perlambatan konstan (kelajuan benda berkurang secara konstan)

Misalnya   mula-mula   benda   bergerak   dengan   kelajuan   10   km/jam. Setelah 1 detik, benda bergerak dengan kelajuan 8 km/jam. Setelah 2 detik benda bergerak dengan kelajuan 6 km/jam. Setelah 3 detik benda bergerak dengan kelajuan 4 km/jam. Setelah 4 detik benda bergerak dengan kelajuan 2 km/jam. Setelah 5 detik benda berhenti. Tampak bahwa setiap detik kelajuan benda berkurang 2 km/jam. Kita bisa mengatakan bahwa benda mengalami perlambatan konstan sebesar 2 km/jam per sekon.Perhatikan   bahwa   ketika   dikatakan percepatan,   maka   yang   dimaksudkan   adalah percepatan sesaat.   Demikian   juga sebaliknya,   ketika   dikatakanpercepatan sesaat,   maka   yang   dimaksudkan   adalah percepatan. Nah,   dalam   gerak   lurus berubah  beraturan   (GLBB),  percepatan  benda   selalu   konstan   setiap   saat,   karenanya  percepatan  benda   sama dengan percepatan rata-ratanya.   Jadi  besar  percepatan  =  besar  percepatan rata-rata.  Demikian  juga,  arah percepatan = arah percepatan rata-rata.Dalam kehidupan sehari-hari   sangat   sulit  ditemukan benda yang melakukan  gerak   lurus  berubah beraturan,  di  mana perubahan kecepatannya terjadi secara teratur, baik ketika hendak bergerak dari keadaan diam maupun ketika hendak berhenti. walaupun demikian, banyak situasi praktis terjadi ketika percepatan konstan/tetap atau mendekati konstan, yaitu jika percepatan tidak berubah terhadap waktu (ingat bahwa yang dimaksudkan di sini adalah percepatan tetap, bukan kecepatan).Penurunan Rumus Gerak Lurus Berubah Beraturan (GLBB)Rumus dalam fisika sangat membantu kita dalam menjelaskan konsep fisika secara singkat dan praktis. Jadi cobalah untuk mencintai   rumus,   he2….  Dalam fisika,   anda  tidak  boleh  menghafal   rumus.  Pahami   saja   konsepnya,  maka  anda  akan mengetahui   dan  memahami   cara  penurunan   rumus   tersebut.   Hafal   rumus  akan   membuat   kita   cepat   lupa   dan   sulit menyelesaikan soal yang bervariasi….Sekarang kita coba menurunkan rumus-rumus dalam Gerak Lurus Berubah Beraturan (GLBB). Pahami perlahan-lahan ya….Pada   penjelasan   di   atas,   telah   disebutkan   bahwa   dalam   GLBB,   percepatan   benda   tetap   atau   konstan   alias   tidak berubah. (kalau di GLB, yang tetap adalah kecepatan). Nah, kalau percepatan benda tersebut tetap sejak awal  benda tersebut bergerak, maka kita bisa mengatakan bahwa percepatan sesaat dan percepatan rata-ratanya sama. Bisa ya ? ingat bahwa percepatan benda tersebut tetap setiap saat, dengan demikian percepatan sesaatnya tetap. Percepatan rata-rata sama dengan percepatan sesaat karena baik percepatan awal maupun percepatan akhirnya sama, di mana selisih antara percepatan awal dan akhir sama dengan nol.Jika sudah paham, sekarang kita mulai menurunkan rumus-rumus alias persamaan-persamaan.Pada pembahasan mengenai percepatan, kita telah menurunkan persamaan alias rumus percepatan rata-rata, di mana

t0 adalah waktu awal ketika benda hendak bergerak, t adalah waktu akhir. Karena pada saat t0 benda belum bergerak maka kita bisa mengatakan t0(waktu awal) = 0. Nah sekarang persamaan berubah menjadi :

Satu  masalah   umum  dalam  GLBB   adalah   menentukan   kecepatan   sebuah   benda   pada   waktu   tertentu,   jika  diketahui percepatannya (sekali lagi ingat bahwa percepatan tetap). Untuk itu, persamaan percepatan yang kita turunkan di atas dapat digunakan untuk menyatakan persamaan yang menghubungkan kecepatan pada waktu tertentu (vt), kecepatan awal (v0)   dan   percepatan   (a).   sekarang   kita   obok2   persamaan   di   atas….   Jika   dibalik   akan   menjadi

Ini adalah salah satu persamaan penting dalam GLBB, untuk menentukan kecepatan benda pada waktu tertentu apabila percepatannya diketahui.Jangan dihafal, pahami saja cara penurunannya dan rajin latihan soal biar semakin diingat….Selanjutnya, mari kita kembangkan persamaan di atas (persamaan I GLBB) untuk mencari persamaan yang digunakan untuk menghitung posisi benda setelah waktu t ketika benda tersebut mengalami percepatan tetap.Pada   pembahasan   mengenai   kecepatan,   kita   telah   menurunkan   persamaan   kecepataan   rata-rata

Untuk mencari nilai x, persamaan di atas kita tulis ulang menjadi :

Karena   pada   GLBB   kecepatan   rata-rata   bertambah   secara   beraturan,   maka kecepatan rata-rata akan berada di tengah-tengah antara kecepatan awal dan kecepatan akhir :

Persamaan   ini   berlaku   untuk   percepatan   konstan   dan   tidak   berlaku   untuk gerak yang percepatannya tidak konstan. Kita tulis kembali persamaan a :

Persamaan ini digunakan untuk menentukan posisi suatu benda yang bergerak dengan percepatan tetap. Jika benda mulai bergerak pada titik acuan = 0 (atau x0 = 0), maka persamaan 2 dapat ditulis menjadi

x = vot + ½ at2

Sekarang kita turunkan persamaan/rumus yang dapat digunakan apabila t (waktu) tidak diketahui. Kita tulis lagi persamaan a :

Terdapat empat persamaan yang menghubungkan posisi, kecepatan, percepatan dan waktu, jika percepatan (a) konstan, antara lain :

Persamaan di atas tidak berlaku jika percepatan tidak konstan.Contoh soal 1 :Sebuah mobil sedang bergerak dengan kecepatan 20 m/s ke utara mengalami percepatan tetap 4 m/s2 selama 2,5 sekon. Tentukan kecepatan akhirnyaPanduan jawaban :Pada soal, yang diketahui adalah kecepatan awal (v0) = 20 m/s, percepatan (a) = 4 m/s dan waktu tempuh (t) = 2,5 sekon. Karena yang diketahui adalah kecepatan awal, percepatan dan waktu tempuh dan yang ditanyakan adalah kecepatan akhir, maka kita menggunakan persamaan/rumus

Contoh soal 2 :Sebuah pesawat terbang mulai bergerak dan dipercepat oleh mesinnya 2 m/s2selama 30,0 s sebelum tinggal landas. Berapa panjang lintasan yang dilalui pesawat selama itu ?Panduan JawabanYang diketahui adalah percepatan (a) = 2 m/s2 dan waktu tempuh 30,0 s. wah gawat, yang diketahui Cuma dua…. Bingung, tolooooooooooooooooong dong ding dong… pake rumus yang mana, PAKE RUMUS GAWAT DARURAT. He2……Santai saja. Kalau ada soal seperti itu, kamu harus pake logika juga. Ada satu hal yang tersembunyi, yaitu kecepatan awal (v0). Sebelum bergerak, pesawat itu pasti diam. Berarti v0 = 0.Yang ditanyakan pada soal itu adalah panjang lintasan yang dilalui pesawat. Tulis dulu persamaannya (hal ini membantu kita untuk mengecek apa saja yang dibutuhkan untuk menyelesaikan soal tersebut)s = so + vot + ½ at2

Pada soal di atas, S0 = 0, karena pesawat bergerak dari titik acuan nol. Karena semua telah diketahui maka kita langsung menghitung panjang lintasan yang ditempuh pesawat :s = 0 + (0)(30 s) + ½ (2 m/s2)(30 s)2

s = … LanjuTkaN!s = 900 m.

Contoh soal 3 :Sebuah mobil bergerak pada lintasan lurus dengan kecepatan 60 km/jam. karena ada rintangan, sopir menginjak pedal rem sehingga mobil mendapat perlambatan (percepatan yang nilainya negatif) 8 m/s2. berapa jarak yang masih ditempuh mobil setelah pengereman dilakukan ?Panduan jawaban :Untuk menyelesaikan soal ini dibutuhkan ketelitian dan logika. Perhatikan bahwa yang ditanyakan adalah jarak yang masih ditempuh setelah pengereman dilakukan.   Ini   berarti   setelah   pengereman,   mobil   tersebut   berhenti.   dengan   demikian kecepatan akhir mobil (vt) = 0. karena kita menghitung jarak setelah pengereman, maka kecepatan awal (v0) mobil = 60 km/jam (dikonversi terlebih dahulu menjadi m/s, 60 km/jam = 16,67 m/s ). perlambatan (percepatan yang bernilai negatif) yang  dialami  mobil   =   -8  m/s2.   karena   yang  diketahui   adalah vt, vo dan  a,   sedangkan  yang  ditanyakan  adalahs (t  tidak diketahui), maka kita menggunakan persamaan

Dengan demikian, jarak yang masih ditempuh mobil setelah pengereman hingga berhenti = 17,36 meter (yang ditanyakan adalah jarak(besaran skalar))

GRAFIK GLBBGrafik percepatan terhadap waktuGerak lurus berubah beraturan adalah gerak lurus dengan percepatan tetap. Oleh karena itu, grafik percepatan terhadap waktu (a-t) berbentuk garis lurus horisontal, yang sejajar dengan sumbuh t. lihat grafik a – t di bawah

Grafik kecepatan terhadap waktu (v-t) untuk Percepatan PositifGrafik kecepatan terhadap waktu (v-t), dapat dikelompokkan menjadi dua bagian. Pertama, grafiknya berbentuk garis lurus miring ke atas melalui titik acuan O(0,0), seperti pada gambar di bawah ini. Grafik ini berlaku apabila kecepatan awal (v0) = 0, atau dengan kata lain benda bergerak dari keadaan diam.

Kedua, jika kecepatan awal (v0) tidak nol, grafik v-t tetap berbentuk garis lurus miring ke atas, tetapi untuk t = 0, grafik dimulai dari v0. lihat gambar di bawah

Nilai apa yang diwakili oleh garis miring pada grafik tersebut ?Pada   pelajaran   matematika   SMP,   kita   sudah   belajar   mengenai   grafik   seperti   ini.   Persamaan   matematis y = mx + n menghasilkan grafik y terhadap x ( y sumbu tegak dan x sumbu datar) seperti pada gambar di bawah.

Kemiringan grafik (gradien) yaitu tangen sudut terhadap sumbu x positif sama dengan nilai m dalam persamaan y = n + m x.Persamaan y = n + mx mirip dengan persamaan kecepatan GLBB v = v0 + at.Berdasarkan kemiripan ini,   jika kemiringan grafik y – x sama dengan m, maka kita dapat mengatakan bahwa kemiringan grafik v-t sama dengan a.

Jadi kemiringan pada grafik kecepatan terhadap waktu (v-t) menyatakan nilai percepatan (a).Grafik kecepatan terhadap waktu (v-t) untuk PerlambatanContoh grafik kecepatan terhadap waktu (v-t) untuk perlambatan dapat anda lihat pada gambar di bawah ini.

Grafik Kedudukan Terhadap Waktu (x-t)Persamaan kedudukan suatu benda pada GLBB telah kita turunkan pada awal pokok bahasan ini, yakni x = xo + vot + ½ at2

Kedudukan   (x)   merupakan   fungsi   kuadrat   dalam   t.   dengan   demikian,   grafik   x   –   t   berbentuk   parabola.   Untuk   nilai percepatan positif (a > 0), grafik x – t berbentuk parabola terbuka ke atas, sebagaimana tampak pada gambar di bawah ini.

Apabila percepatan bernilai negatif (a < 0), di mana benda mengalami perlambatan, grafik x – t akan berbentuk parabola terbuka ke bawah.

Pertanyaan piter :Tolong kasih penjelan untuk soal ini yach,,he,,he,1. x(t ) = 4t3 + 8t² + 6t – 5a. Berapa kecepatan rata-rata pada t0.5 dant 2.5b. Berapa kecepatan sesaat pada t 2b. Berapa percepatannya ratanya,?Terimakasih,,he,,he,,salam gbuPanduan jawaban :a)            Kecepatan rata-rata pada t = 0,5 dan t = 2,5t1 = 0,5 dan  t2 = 2,5x1 = 4t3 + 8t² + 6t – 5= 4(0,5)3 + 8(0,5)² + 6(0,5) – 5= 4(0,125) + 8(0,25) + 6(0,5) – 5= 0,5 + 2 + 3 – 5= 0,5x2 = 4t3 + 8t² + 6t – 5= 4(2,5)3 + 8(2,5)² + 6(2,5) – 5= 4(15,625) + 8(6,25) + 6(2,5) – 5= 62,5 + 50 + 15 – 5= 122,5b)            Kecepatan sesaat pada t = 2v = 3(4t2) + 2(8t) + 6v = 12t2 + 16t + 6v = 12 (2)2 + 16(2) + 6v = 48 + 32 + 6v = 86Kecepatan sesaat pada t = 2 adalah 86c)            Berapa percepatan rata-ratanya ?v1 = 12t1

2 + 16t1 + 6v2 = 12t2

2 + 16t2 + 6De piter, t1 dan t2 berapa ?Masukan saja nilai t1 dan t2 ke dalam persamaan v1 dan v2. Setelah itu cari arata-rata.

Gerak Lurus Beraturan (GLB) Dari kegiatan sebelumnya, kamu sudah mempelajari benda yang bergerak dengan kelajuan tetap. Gerak semacam itu disebut gerak lurus beraturan. Untuk memahami karakteristik gerak lurus beraturan, lakukanlah kegiatan berikut.TujuanMenjelaskan gerak lurus beraturanAlat dan bahanMobil mainan elektronik, pewaktu ketik (ticker timer), dan kertas pitaCara kerja

1. Letakkan mobil mainan pada lantai yang rata dan bebas hambatan. Tempelkan kertas pita di bagian belakang mobil dan masukkan pada pewaktu ketik seperti pada gambar.2. Nyalakan pewaktu ketik, kemudian nyalakan mobil mainan. Biarkan mobil mainan bergerak beberapa saat.3. Setelah menempuh lintasan kira-kira 1 meter, matikan pewaktu ketik dan mobil mainan.4. Ambillah kertas pita dan amati apa yang terjadi pada pita.5. Potong-potonglah kertas pita setiap lima ketukan (usahakan pemotongan pertama ketika gerakan mobil sudah konstan). Tempelkan potongan kertas pita tersebut pada kertas grafik.6. Hubungkanlah titik-titik terakhir tiap potongan.PertanyaanBerilah kesimpulan, bagaimanakah grafi k yang kamu hasilkan?G. Gerak Lurus Berubah Beraturan (GLBB)Dalam kehidupan sehari-hari, kebanyakan gerak suatu benda kecepatannya berubah setiap saat, dapat dipercepat ataupun diperlambat. Misalnya, sebuah benda yang di jatuhkan dari ketinggian tertentu, kecepatannya sedikit demi sedikit akan berubah menjadi suatu nilai tertentu yang semakin lama akan semakin cepat atau semakin lambat. Gerak semacam ini disebut gerak lurus berubah beraturan. Untuk lebih me mahami ciri-ciri gerak lurus berubah beraturan, lakukanlah percobaan berikut.TujuanMengetahui karakteristik gerak lurus berubah beraturanAlat dan bahanMobil mainan, bidang miring, ticker timer, dan kertas pitaCara kerja1. Letakkan mobil mainan pada bidang miring. Selanjutnya, tempelkan kertas pita pada kereta dinamik, dan masukkan pada pewaktu ketik,2. Nyalakan pewaktu ketik. Biarkan mobil mainan bergerak beberapa saat.3. Setelah menempuh lintasan kira-kira 1 meter, matikan pewaktu ketik dan mobil mainan.4. Ambillah kertas pita dan amati apa yang terjadi pada pita tersebut.5. Potonglah kertas pita setiap lima ketik (usahakan pemotongan pertama ketika gerakan mobil sudah konstan). Tempelkan potongan kertas pita tadi pada kertas grafi k.6. Hubungkanlah titik-titik terakhir tiap potongan.PertanyaanBerilah kesimpulan, bagaimanakah grafi k yang kamu hasilkan?1. Gerak Lurus Berubah Beraturan DipercepatPerhatikan Gambar 7.19. Risa mengendarai sepeda melalui jalan yang menurun. Tanpa dikayuh pun sepedanya akan meluncur terus, bahkan gerak sepeda semakin lama semakin besar. Misalnya, sepeda bergerak dari keadaan diam yang berarti kecepatannya 0 m/s. Kemudian, sepeda bergerak pada permulaan detik 

pertama dengan kecepatan 2 m/s, pada permulaan detik kedua 4 m/s, permulaan detik ketiga 6 m/s, dan seterusnya. Dapatkah kamu menghitung kecepatan pada detik berikutnya?Jika dihitung perubahan tiap detiknya, keadaan diam ke detik pertama pe rubah an kecepatannya (2 m/s – 0 m/s) = 2 m/s, perubah- an detik pertama ke detik kedua (4 m/s – 2 m/s) = 2 m/s, begitu pula perubahan kecepatan dari detik kedua ke detik ketiga (6 m/s – 4 m/s) = 2 m/s. Jadi, gerak sepeda tersebut memiliki perubahan ke cepatan setiap detiknya yang sama sebesar 2 m/s. Gerak apakah itu? Ya, gerak semacam ini disebut gerak lurus berubah beraturan dipercepat.2. Gerak Lurus Berubah Beraturan DiperlambatTono sedang mengendarai sepeda di jalan yang datar dengan kecepatan 10 m/s. Ketika itu Tono menghentikan kayuhannya sehingga kecepatan sepeda semakin lama semakin kecil dan akhirnya berhenti. Misalnya, permulaan detik pertama 10 m/s, detik kedua 8 m/s, detik ketiga 6 m/s, dan seterusnya sampai detik keenam kecepatannya menjadi 0 m/s (berhenti). Dari detik ke detik, kecepatan sepeda Tono berubah secara beraturan semakin lama semakin lambat. Gerak semacam ini disebut gerak lurus berubah beraturan diperlambat.TujuanMengetahui karakteristik gerak lurus berubah beraturanAlat dan bahanMobil mainan, bidang miring, ticker timer, dan kertas pitaCara kerja1. Letakkan mobil mainan pada bidang miring. Tempelkan kertas pita pada mobil mainan dan masukkan pada pewaktu ketik,2. Nyalakan pewaktu ketik. Biarkan kereta dinamik bergerak ketika mesinnya dinyalakan.3. Setelah menempuh lintasan kira-kira 1 meter, matikan pewaktu ketik dan mobil mainan.4. Ambillah kertas pita dan amati apa yang terjadi pada pita.5. Potonglah kertas pita setiap lima ketik (usahakan pemotongan pertama ketika gerakan mobil sudah konstan). Tempelkan potongan kertas pita tadi pada kertas grafi k.6. Hubungkanlah titik-titik terakhir tiap potongan.PertanyaanBerilah kesimpulan, bagaimanakah grafi k yang kamu hasilkan?

Gerak Jatuh Bebas (GJB)

Dalam kehidupan sehari-hari, kita sering melihat atau menemui benda yang mengalami gerak jatuh bebas, misalnya gerak buah yang jatuh dari pohon, gerak benda yang dijatuhkan dari ketinggian tertentu atau bahkan gerak manusia yang jatuh dari atap rumah (he2….). mengapa benda mengalami gerak jatuh bebas ? Gerak Jatuh Bebas alias GJB merupakan salah satu contoh umum dari Gerak Lurus Berubah Beraturan. Apa hubungannya ? silahkan dibaca terus, selamat belajar jatuh bebas, eh selamat belajar pokok bahasan Gerak Jatuh Bebas. Semoga Tuhan Yang Maha Kuasa selalu menyertai  anda, sehingga tidak pusing, masuk angin atau mual-mual selama proses pembelajaran ini….Apa yang anda amati ketika melihat benda melakukan gerak jatuh bebas ? misalnya ketika buah mangga yang sangat enak, lezat, manis dan bergizi jatuh dari pohonnya. Biasa aja… Jika kita amati secara sepintas, benda yang mengalami gerak jatuh bebas seolah-olah memiliki  kecepatan yang tetap atau dengan kata  lain benda tersebut tidak mengalami percepatan. 

Kenyataan yang terjadi, setiap benda yang jatuh bebas mengalami percepatan tetap. Alasan ini menyebabkan gerak jatuh bebas   termasuk   contoh   umum   GLBB.   Bagaimana   membuktikan   bahwa   benda   yang   mengalami   gerak   jatuh   bebas mengalami percepatan tetap ? secara matematis akan kita buktikan pada pembahasan Penurunan persamaan Jatuh Bebas (tuh, lihatlah ke bawah)Lakukanlah percobaan berikut ini. Tancapkan dua paku di tanah yang lembut, di mana ketinggian kedua paku tersebut sama terhadap permukaan tanah. Selanjutnya, jatuhkan sebuah batu (sebaiknya batu yang permukaannya datar) dengan ketinggian yang berbeda pada masing-masing paku. Anda akan melihat bahwa paku yang dijatuhi batu dengan ketingian lebih tinggi tertancap lebih dalam dibandingkan paku yang lain. hal ini menunjukkan bahwa adanya pertambahan laju atau percepatan pada gerak batu tersebut saat jatuh ke tanah. Semakin tinggi kedudukan batu terhadap permukaan tanah, semakin besar laju batu tersebut saat hendak menyentuh permukaan tanah. Dengan demikian, percepatan benda jatuh bebas bergantung pada ketinggian alias kedudukan benda terhadap permukaan tanah. Di samping itu, percepatan atau pertambahan kecepatan benda saat jatuh bebas bergantung juga pada lamanya waktu. benda yang kedudukannya lebih tinggi terhadap permukaan tanah akan memerlukan waktu lebih lama untuk sampai pada permukaan tanah dibandingkan dengan benda yang kedudukannya lebih rendah. Anda dapat membuktikan sendiri dengan melakukan percobaan di atas. Pembuktian secara matematika akan saya jelaskan pada penurunan rumus di bawah. Di baca terus ya, sabar…Pada masa lampau, hakekat gerak benda jatuh merupakan bahan pembahasan yang sangat menarik dalam ilmu filsafat alam. Aristoteles, pernah mengatakan bahwa benda yang beratnya lebih besar jatuh lebih cepat dibandingkan benda yang lebih   ringan.  Pendapat  aristoteles   ini  mempengaruhi  pandangan orang-orang yang hidup sebelum masa Galileo,  yang menganggap bahwa benda yang lebih berat jatuh lebih cepat dari benda yang lebih ringan dan bahwa laju jatuhnya benda tersebut   sebanding  dengan berat  benda  tersebut.  Mungkin  sebelum belajar  pokok  bahasan  ini,  anda   juga  berpikiran demikian. Ayo ngaku…..Misalnya kita menjatuhkan selembar kertas dan sebuah batu dari ketinggian yang sama. Hasil yang kita amati menunjukkan bahwa batu lebih dahulu menyentuh permukaan tanah/lantai dibandingkan kertas. Sekarang, coba kita jatuhkan dua buah batu   dari   ketinggian   yang   sama,   di   mana   batu   yang   satu   lebih   besar   dari   yang   lain.   ternyata   kedua   batu   tersebut menyentuh permukaan tanah hampir pada saat yang bersamaan,  jika dibandingkan dengan batu dan kertas yang kita jatuhkan tadi. Kita juga dapat melakukan percobaan dengan menjatuhkan batu dan kertas yang berbentuk gumpalan.Apa yang berpengaruh terhadap gerak jatuh bebas pada batu atau kertas ? Gaya gesekan udara ! hambatan atau gesekan udara sangat mempengaruhi gerak jatuh bebas. Galileo mendalilkan bahwa semua benda akan jatuh dengan percepatan yang sama apabila tidak ada udara atau hambatan lainnya. Galileo menegaskan bahwa semua benda, berat atau ringan, jatuh  dengan  percepatan  yang   sama,  paling  tidak   jika  tidak  ada  udara.  Galileo  yakin  bahwa udara  berperan  sebagai hambatan untuk benda-benda yang sangat ringan yang memiliki permukaan yang luas. Tetapi pada banyak keadaan biasa, hambatan udara ini bisa diabaikan. Pada suatu ruang di mana udara telah diisap, benda ringan seperti selembar kertas yang dipegang horisontal pun akan jatuh dengan percepatan yang sama seperti benda yang lain. Ia menunjukkan bahwa untuk sebuah benda yang jatuh dari keadaan diam, jarak yang ditempuh akan sebanding dengan kuadrat waktu. Kita dapat melihat  hal   ini  dari   salah   satu  persamaan  GLBB  di   bawah.  Walaupun  demikian,  Galileo   adalah  orang  pertama  yang menurunkan hubungan matematis.Sumbangan   Galileo   yang   khusus   terhadap   pemahaman   kita   mengenai   gerak   benda   jatuh,   dapat   dirangkum   sebagai berikut :Pada suatu lokasi tertentu di Bumi dan dengan tidak adanya hambatan udara, semua benda jatuh dengan percepatan konstan yang sama.Kita menyebut percepatan ini sebagai percepatan yang disebabkan oleh gravitasi pada bumi dan memberinya simbol g. Besarnya kira-kira 9,8 m/s2. Dalam satuan Inggris alias British, besar g kira-kira 32 ft/s2. Percepatan yang disebabkan oleh gravitasi adalah percepatan sebuah vektor dan arahnya menuju pusat bumi.Persamaan Gerak Jatuh BebasSelama membahas  Gerak   Jatuh  Bebas,   kita  menggunakan  rumus/persamaan GLBB,  yang   telah dijelaskan  pada  pokok bahasan GLBB (dibaca dahulu pembahasan GLBB biar nyambung). Kita pilih kerangka acuan yang diam terhadap bumi. Kita menggantikan x atau s (pada persamaan glbb) dengan y, karena benda bergerak vertikal. Kita juga bisa menggunakan h, menggantikan x atau s. Kedudukan awal benda kita tetapkan y0 = 0 untuk t = 0. Percepatan yang dialami benda ketika jatuh bebas adalah percepatan gravitasi,  sehingga kita menggantikan a dengan g. Dengan demikian, persamaan Gerak Jatuh Bebas tampak seperti pada kolom kanan tabel.

Penggunaan y positif atau y negatif pada arah ke atas atau ke bawah tidak menjadi masalah asal kita harus konsisten selama menyelesaikan soal.Pembuktian MatematisPada penjelasan panjang lebar di atas, anda telah saya gombali untuk membuktikan secara matematis konsep Gerak Jatuh Bangun, eh Gerak Jatuh Bebas bahwa massa benda tidak mempengaruhi laju jatuh benda. Di samping itu, setiap benda yang jatuh bebas mengalami percepatan tetap, semakin tinggi kedudukan benda dari permukaan tanah, semakin cepat gerak benda ketika hendak mencium tanah. Demikian pula, semakin  lama waktu yang dibutuhkan benda untuk jatuh, semakin cepat gerak benda ketika hendak mencium batu dan debu. Masih ingat ga? Gawat kalo belajar sambil tiduran, tuh colokin tangan ke komputer biar pemanasan (piss…..)Sekarang, rumus-rumus Gerak Jatuh Bebas yang telah diturunkan diatas, kita tulis kembali untuk pembuktian matematis.

vy = vyo + gt  —— Persamaan 1y = vyot + ½ gt2 —— Persamaan 2vy

2 = vyo2 + 2gh —— Persamaan 3

(sory,   baru   lupa…   embel-embel y di   belakang   v   hanya   ingin  menunjukan   bahwa   benda  bergerak   vertikal   atau   benda bergerak   pada   sumbu   y,   bila   kita   membayangkan   terdapat   sumbu   kordinat   sepanjang   lintasan   benda.   Ingat   lagi pembahasan mengenai titik acuan)Amati rumus-rumus di atas sampai puas. Ini perintah Jenderal, ayo dilaksanakan. Kalo bisa sampai matanya bersinar….Pembuktian NolSetelah mengamati rumus di atas, apakah dirimu melihat lambang massa alias m ? karena tidak ada, maka kita dapat menyimpulkan   bahwa   massa   tidak   ikut   bertanggung   jawab   dalam   Gerak   Jatuh   Bebas.   Setuju   ya   ?   jadi   masa   tidak berpengaruh dalam GJB.Pembuktian Pertamavy = vyo + gt  —— Persamaan 1Misalnya kita meninjau gerak buah mangga yang jatuh dari tangkai pohon mangga. Kecepatan awal Gerak Jatuh Bebas buah mangga (vy0) = 0 (mengapa bernilai 0 ? diselidiki sendiri ya….) Dengan demikian, persamaan 1 berubah menjadi :vy =  gtMelalui persamaan ini, dapat diketahui bahwa kecepatan jatuh buah mangga sangat dipengaruhi oleh percepatan gravitasi (g) dan waktu (t). Karena g bernilai tetap (9,8 m/s2), maka pada persamaan di atas tampak bahwa nilai kecepatan jatuh benda ditentukan oleh waktu (t). semakin besar t atau semakin lamanya buah mangga berada di udara maka nilai vy juga semakin besar.Nah,   kecepatan   buah   mangga   tersebut   selalu   berubah   terhadap   waktu   atau   dengan   kata   lain   setiap   satuan   waktu kecepatan gerak buah mangga bertambah. Percepatan gravitasi yang bekerja pada buah mangga bernilai tetap (9,8 m/s2), tetapi setiap satuan waktu terjadi  pertambahan kecepatan,  di  mana pertambahan kecepatan alias percepatan bernilai tetap. Alasan ini yang menyebabkan Gerak Jatuh Bangun termasuk GLBB.Pembuktian KeduaSekarang kita tinjau hubungan antara jarak atau ketinggian dengan kecepatan jatuh bendavy

2 = vyo2 + 2gh —— Persamaan 3

Misalnya kita meninjau batu yang dijatuhkan dari ketinggian tertentu, di mana batu tersebut dilepaskan (bukan dilempar ke bawah). Jika dilepaskan maka kecepatan awal alias v0 = 0, seperti buah mangga yang jatuh dengan sendirinya tanpa diberi kecepatan awal. Jika batu tersebut dilempar, maka terdapat kecepatan awal. Paham ya perbedaannya….Karena vy0 = 0, maka persamaan 3 berubah menjadi :vy

2 = 2ghDari   persamaan   ini   tampak   bahwa  besar/nilai   kecepatan   dipengaruhi   oleh   jarak   atau   ketinggian   (h)   dan   percepatan gravitasi (g). Sekali lagi, ingat bahwa percepatan gravitasi bernilai sama (9,8 m/s2). Karena gravitasi bernilai tetap, maka nilai   kecepatan   sangat   ditentukan   oleh   ketinggian   (h).   semakin   tinggi   kedudukan  benda   ketika   jatuh,   semakin   besar kecepatan benda ketika hendak menyentuh tanah. setiap satuan jarak/tinggi terjadi pertambahan kecepatan saat benda mendekati tanah, di mana nilai pertambahan kecepatan alias percepatannya tetap.Contoh soal :Sebuah batu bermassa 2 kg dilepaskan dari keadaan diam dan jatuh secara bebas. Tentukan posisi dan laju batu tersebut setelah bergerak 1 s, 5 s dan 10 s.Panduan jawaban :Anda harus mengidentifikasi atau mengecek masalah pada soal ini terlebih dahulu sebelum menyelesaikannya. perhatikan bahwa   yang   ditanyakan   adalah   kedudukan   dan   laju   batu   setelah   dijatuhkan   sekian   detik.   Setelah   anda   berhasil mengidentifikasi masalahnya, selanjutnya anda memutuskan untuk menggunakan solusi alias cara pemecahan yang seperti apa. Tersedia 3 rumus yang dapat anda gunakan. Pakai yang mana ?vy = gty = ½ gt2

vy2 = 2gh

Massa  benda tidak  berpengaruh,  karenanya   jangan  terkecoh  dengan soal  yang  menyertakan massa  benda….   Tinggal dimasukan nilai g dan t (waktu). Selesaikan sendiri ya… lagi malas neh…

Gerak jatuh bebasGerak jatuh bebas atau GJB adalah salah satu bentuk gerak lurus dalam satu dimensi yang hanya dipengaruhi oleh adanya gaya gravitasi. Variasi dari gerak ini adalah gerak jatuh dipercepat dan gerak peluru.

Rumus umumSecara umum gerak yang hanya dipengaruhi oleh gaya gravitasi memiliki bentuk:

di mana arti-arti lambang dan satuannya dalam SI adalah t adalah waktu (s) y adalah posisi pada saat t (m) y0 adalah posisi awal (m) v0 adalah kecepatan awal (m/s)

g adalah percepatan gravitasi (m/s2)Akan tetapi khusus untuk GJB diperlukan syarat tambahan yaitu:

sehingga rumusan di atas menjadi

[sunting]Analogi gerak jatuh bebasApabila gerak jatuh bebas adalah gerak yang hanya dipengaruhi oleh gaya gravitasi, dapat dikemukakan gerak jatuh yang mirip akan tetapi tidak hanya oleh gaya gravitasi, misalnya gerak oleh gaya listrik.

GJB dan analoginya

Gerak oleh gaya gravitasi Gerak oleh gaya listrik

Gaya

Percepatan

Kecepatan

Posisi

Dengan memanfaatkan kedua gaya yang mirip ini percobaan Millikan dilakukan untuk mengukur muatan elektron dengan menggunakan setetes minyak.

Gerak VertikalGerak vertikal ke bawahGerak vertikal ke bawah sangat mirip dengan gerak jatuh bebas, cuma beda tipis… kalau pada gerak jatuh bebas, kecepatan awal benda, vo = 0, maka pada gerak vertikal ke bawah, kecepatan awal (vo) benda tidak sama dengan nol. Contohnya begini… kalau buah mangga dengan sendirinya terlepas dari tangkainya dan jatuh ke tanah, maka buah mangga tersebut melakukan Gerak Jatuh Bebas. Tapi kalau buah mangga anda petik lalu anda lemparkan ke bawah, maka buah mangga melakukan gerak Vertikal Ke bawah. Atau contoh lain… anggap saja anda sedang memegang batu… nah, kalau batu itu anda lepaskan, maka batu tersebut mengalami gerak Jatuh bebas.. tapi kalau batu anda lemparkan ke bawah, maka batu mengalami Gerak Vertikal  Ke bawah.  Pahami konsep  ini  baik-baik,  karena  jika tidak dirimu akan kebingungan dengan rumusnya……..Karena gerak vertikal merupakan contoh GLBB, maka kita menggunakan rumus GLBB. Kita tulis dulu rumus GLBB ya, baru kita bahas satu per satu……

vt = vo + ats = vo t + ½ at2

vt2 = vo

2 + 2asKalau dirimu paham konsep Gerak Vertikal Ke bawah, maka persamaan ini  dengan mudah diubah menjadi persamaan Gerak Vertikal Ke bawah.Pertama, percepatan pada gerak vertikal = percepatan gravitasi ( a = g)Kedua, ketiga melakukan gerak vertikal ke bawah, kecepatan awal benda bertambah secara konstan setiap saat (benda mengalami percepatan tetap). Karena benda mengalami percepatan tetap maka g bernilai positif.Ketiga, kecepatan awal tetap disertakan karena pada Gerak Vertikal ke bawah benda mempunyai kecepatan awal.Keempat, karena benda bergerak vertikal maka s bisa kita ganti dengan h atauy.Dengan demikian,   jika  persamaan GLBB di  atas  diubah menjadi  persamaan Gerak  Vertikal  ke  bawah,  maka akan kita peroleh persamaan Gerak Vertikal ke bawah sebagai berikut :vt = vo + gth = vo t + ½ gt2

vt2 = vo

2 + 2ghContoh soal 1 :Misalnya anda memanjat pohon mangga untuk memetik buah mangga. Setelah dipetik, buah mangga anda lempar ke bawah dari ketinggian 10 meter, dengan kecepatan awal 5 m/s. Berapa kecepatan buah mangga ketika menyentuh tanah ? g = 10 m/s2

Panduan jawaban :Karena diketahui h, vo dan g, maka kita menggunakan persamaan :vt

2 = vo2 + 2gh

vt2 = (5 m/s)2 + 2(10 m/s2) (10 m)

vt2 = 25 m2/s2 + 200 m2/s2

vt2 = 225 m2/s2

vt = 15 m/sContoh soal 2 :Dari atap rumah, anda melempar sebuah bola ke bawah dengan kecepatan 10 m/s. Jika anda berada pada ketinggian 20 m dari permukaan tanah, berapa lama bola yang anda lemparkan berada di udara sebelum menyentuh permukaan tanah ? g = 10 m/s2

Panduan jawaban :Untuk menghitung selang waktu yang dibutuhkan bola ketika berada di udara, kita bisa menggunakan persamaan :vt = vo + gtBerhubung kecepatan akhir  bola (vt)  belum diketahui,  maka terlebih dahulu kita hitung kecepatan akhir bola sebelum menyentuh permukaan tanah :Karena diketahui telah diketahui h, vo dan g, maka kita menggunakan persamaan :vt

2 = vo2 + 2gh

vt2 = (10 m/s)2 + 2(10 m/s2) (20 m)

vt2 = 100 m2/s2 + 400 m2/s2

vt2 = 500 m2/s2

vt = 22,36 m/sSekarang kita masukan nilai vt ke dalam persamaan vt = vo + gt22,36 m/s = 10 m/s + (10 m/s2)t22,36 m/s – 10 m/s = (10 m/s2)t12,36 m/s = (10 m/s2) tt = (12,36 m/s) : (10 m/s2)t = 1,2 sekonJadi setelah dilempar, bola berada di udara selama 1,2 sekon.

Gerak Vertikal Ke atasSetelah pemanasan dengan soal gerak vertikal ke bawah yang gurumuda sajikan di atas, sekarang mari kita bergulat lagi dengan Gerak Vertikal ke Atas. Analisis Gerak Jatuh Bebas dan Gerak Vertikal ke bawah lebih mudah dibandingkan dengan Gerak Vertikal ke atas. Hala… gampang kok… santai saja. Oya, sebelumnya terlebih dahulu anda pahami konsep Gerak Vertikal ke atas yang akan dijelaskan berikut ini.Gerak vertikal ke atas itu bagaimana ? apa bedanya gerak vertikal ke atas dengan gerak vertikal ke bawah ?Ada bedanya….Pada gerak vertikal ke bawah, benda hanya bergerak pada satu arah. Jadi setelah diberi kecepatan awal dari ketinggian tertentu,  benda  tersebut  bergerak  dengan arah ke  bawah menuju  permukaan bumi.  Terus  bagaimana dengan Gerak Vertikal ke atas ?Pada gerak vertikal ke atas, setelah diberi kecepatan awal, benda bergerak ke atas sampai mencapai ketinggian maksimum. Setelah itu benda bergerak kembali ke permukaan bumi. Dinamakan Gerak Vertikal Ke atas karena benda bergerak dengan arah ke atas alias menjahui permukaan bumi. Persoalannya, benda tersebut tidak mungkin tetap berada di udara karena gravitasi bumi akan menariknya kembali. Dengan demikian, pada kasus gerak vertikal ke atas, kita tidak hanya menganalisis gerakan ke atas, tetapi juga ketika benda bergerak kembali ke permukaan bumi… ini yang membuat gerak vertikal ke atas sedikit berbeda…

Karena  gerakan  benda  hanya  dipengaruhi  oleh  percepatan  gravitasi   yang  bernilai   tetap,  maka  gerak  vertikal   ke  atas termasuk gerak lurus berubah beraturan. Dengan demikian, untuk menurunkan persamaan Gerak Vertikal ke atas, kita tetap menggunakan persamaan GLBB.Kita tulis kembali ketiga persamaan GLBB :vt = vo + ats = vo t + ½ at2

vt2 = vo

2 + 2asAda beberapa hal yang perlu kita perhatikan dalam menganalisis Gerak Vertikal ke atasPertama, percepatan pada gerak vertikal = percepatan gravitasi ( a = g).Kedua, ketika benda bergerak ke atas, kecepatan benda berkurang secara konstan setiap saat. Kecepatan benda berkurang secara konstan karena gravitasi bumi bekerja pada benda tersebut dengan arah ke bawah. Masa sich ? Kalau gravitasi bumi bekerja ke atas, maka benda akan terus bergerak ke atas alias tidak kembali ke permukaan bumi. Tapi kenyataannya tidak seperti itu… Karena kecepatan benda berkurang secara teratur maka kita bisa mengatakan bahwa benda yang melakukan gerak vertikal ke atas mengalami perlambatan tetap. Karena mengalami perlambatan maka percepatan gravitasi bernilai negatif.Kedua, karena benda bergerak vertikal maka s bisa kita ganti dengan h atau y.Ketiga, pada titik tertinggi, tepat sebelum berbalik arah, kecepatan benda = 0.Jika persamaan GLBB di atas diubah menjadi persamaan Gerak Vertikal ke atas, maka akan diperoleh persamaan berikut ini :vt = vo – gth = vo t – ½ gt2

vt2 = vo

2 – 2ghContoh soal 1 :Sebuah bola dilempar ke atas dan mencapai titik tertinggi 10 meter. Berapa kecepatan awalnya ? g = 10 m/s2

Panduan jawaban :Ingat ya, pada titik tertinggi kecepatan bola = 0.Soal  ini gampang… karena diketahui kecepatan akhir (vt = 0) dan tinggi (h = 10 m), sedangkan yang ditanyakan adalah kecepatan awal (vo), maka kita menggunakan persamaan :vt

2 = vo2 – 2gh

0 = vo2 – 2(10 m/s2) (10 m)

vo2 = 200 m2/s2

vo = 14,14 m/sContoh soal 2 :Sebuah bola dilemparkan dari tanah tegak lurus ke atas dengan laju 24 m/s.a)     berapa lama waktu yang dibutuhkan untuk mencapai titik tertingginya ?b)     berapa ketinggian yang dapat dicapai bola ?Panduan jawaban :Sebelum   mengoprek   soal   ini,   langkah   pertama   yang   harus   kita   lakukan   adalah   mengidentifikasi   atau   mengenali permasalahan yang dimunculkan pada soal. Setelah itu, selidiki nilai apa saja yang telah diketahui. Selajutnya, memikirkan bagaimana menyelesaikannya. Hal ini penting dalam memilih rumus yang disediakan.

1. Berapa lama waktu yang dibutuhkan untuk mencapai titik tertingginya ?Di titik tertinggi, vy = 0. Pada soal di atas diketahui kecepatan awal vy0 = 24 m/s . Untuk memperoleh t, kita gunakan rumus :vy = vyo – gtRumus ini kita balik, untuk menentukan nilai t (waktu) :

b. berapa ketinggian yang dicapai bola ?Karena telah diketahui kecepatan awal dan kecepatan akhir, maka kita menggunakan rumus :vy

2 = vyo2 – 2gh

Rumus ini kita balik untuk menghitung nilai h alias ketinggian :

Gerak Parabola alias Gerak PeluruPengantarPada pokok bahasan Gerak Lurus, baik GLB, GLBB dan GJB, kita telah membahas gerak benda dalam satu dimensi, ditinjau dari perpindahan, kecepatan dan percepatan. Kali ini kita mempelajari gerak dua dimensi di dekat permukaan bumi yang sering kita jumpai dalam kehidupan sehari-hari.Pernakah anda menonton pertandingan sepak bola ? mudah-mudahan pernah walaupun hanya melalui Televisi. Gerakan bola yang ditendang oleh para pemain sepak bola kadang berbentuk melengkung. Mengapa bola bergerak dengan cara demikian ?Selain gerakan bola sepak, banyak sekali contoh gerakan peluru/parabola yang kita jumpai dalam kehidupan sehari-hari. Diantaranya adalah gerak bola volly,  gerakan bola basket,  bola tenis,  bom yang dijatuhkan, peluru yang dtembakkan, gerakan  lompat   jauh yang dilakukan atlet  dan sebagainya.  Anda dapat menambahkan sendiri.  Apabila  diamati secara saksama, benda-benda yang melakukan gerak peluru selalu memiliki lintasan berupa lengkungan dan seolah-olah dipanggil kembali ke permukaan tanah (bumi) setelah mencapai titik tertinggi. Mengapa demikian ?Benda-benda yang melakukan gerakan peluru dipengaruhi oleh beberapa faktor. Pertama, benda tersebut bergerak karena ada gaya yang diberikan. Mengenai Gaya, selengkapnya kita pelajari pada pokok bahasan Dinamika(Dinamika adalah ilmu fisika yang menjelaskan gaya sebagai penyebab gerakan benda dan membahas mengapa benda bergerak demikian ). Pada kesempatan ini, kita belum menjelaskan bagaimana proses benda-benda tersebut dilemparkan, ditendang dan sebagainya. Kita hanya memandang gerakan benda tersebut setelah dilemparkan dan bergerak bebas di udara hanya dengan pengaruh gravitasi. Kedua, seperti pada Gerak Jatuh Bebas, benda-benda yang melakukan gerak peluru dipengaruhi oleh gravitasi, yang berarah ke bawah (pusat bumi) dengan besar g = 9,8 m/s2. Ketiga, hambatan atau gesekan udara. Setelah benda tersebut   ditendang,   dilempar,   ditembakkan   atau   dengan   kata   lain   benda   tersebut   diberikan   kecepatan   awal   hingga bergerak,   maka   selanjutnya   gerakannya   bergantung   pada   gravitasi   dan   gesekan   alias   hambatan   udara.   Karena   kita menggunakan model ideal, maka dalam menganalisis gerak peluru, gesekan udara diabaikan.Pengertian Gerak PeluruGerak peluru merupakan suatu jenis gerakan benda yang pada awalnya diberi kecepatan awal lalu menempuh lintasan yang arahnya sepenuhnya dipengaruhi oleh gravitasi.Karena gerak peluru termasuk dalam pokok bahasan kinematika (ilmu fisika yang membahas tentang gerak benda tanpa mempersoalkan penyebabnya), maka pada pembahasan ini, Gaya sebagai penyebab gerakan benda diabaikan, demikian juga gaya gesekan udara yang menghambat gerak benda. Kita hanya meninjau gerakan benda tersebut setelah diberikan kecepatan awal dan bergerak dalam lintasan melengkung di mana hanya terdapat pengaruh gravitasi.Mengapa dikatakan gerak peluru ? kata peluru yang dimaksudkan di sini hanya istilah, bukan peluru pistol, senapan atau senjata lainnya. Dinamakan gerak peluru karena mungkin jenis gerakan ini mirip gerakan peluru yang ditembakkan.Jenis-jenis Gerak ParabolaDalam kehidupan sehari-hari terdapat beberapa jenis gerak parabola.Pertama, gerakan benda berbentuk parabola ketika diberikan kecepatan awal dengan sudut teta terhadap garis horisontal, sebagaimana tampak pada gambar di bawah. Dalam kehidupan sehari-hari terdapat banyak gerakan benda yang berbentuk demikian. Beberapa di antaranya adalah gerakan bola yang ditendang oleh pemain sepak bola, gerakan bola basket yang dilemparkan ke ke dalam keranjang, gerakan bola tenis, gerakan bola volly, gerakan lompat jauh dan gerakan peluru atau rudal yang ditembakan dari permukaan bumi.

Kedua, gerakan benda berbentuk parabola ketika diberikan kecepatan awal pada ketinggian tertentu dengan arah sejajar horisontal,   sebagaimana   tampak   pada   gambar   di   bawah.   Beberapa   contoh   gerakan   jenis   ini   yang   kita   temui   dalam kehidupan sehari-hari, meliputi gerakan bom yang dijatuhkan dari pesawat atau benda yang dilemparkan ke bawah dari ketinggian tertentu.

Ketiga, gerakan benda berbentuk parabola ketika diberikan kecepatan awal dari ketinggian tertentu dengan sudut teta terhadap garis horisontal, sebagaimana tampak pada gambar di bawah.

Menganalisis Gerak ParabolaBagaimana kita menganalisis gerak peluru ? Eyang Galileo telah menunjukan jalan yang baik dan benar. Beliau menjelaskan bahwa gerak tersebut dapat dipahami dengan menganalisa komponen-komponen horisontal dan vertikal secara terpisah. Gerak peluru adalah gerak dua dimensi, di mana melibatkan sumbu horisontal dan vertikal. Jadi gerak parabola merupakan superposisi atau gabungan dari gerak horisontal dan vertikal. Kita sebut bidang gerak peluru sebagai bidang koordinat xy, dengan sumbu x horisontal dan sumbu y vertikal. Percepatan gravitasi hanya bekerja pada arah vertikal, gravitasi tidak mempengaruhi gerak benda pada arah horisontal.Percepatan pada komponen x adalah nol (ingat bahwa gerak peluru hanya dipengaruhi oleh gaya gravitasi. Pada arah horisontal atau komponen x, gravitasi tidak bekerja). Percepatan pada komponen y atau arah vertikal bernilai tetap (g = gravitasi) dan bernilai negatif /-g (percepatan gravitasi pada gerak vertikal bernilai negatif, karena arah gravitasi selalu ke bawah alias ke pusat bumi).Gerak  horisontal (sumbu x) kita   analisis   dengan  Gerak   Lurus  Beraturan,   sedangkan  Gerak  Vertikal (sumbu y) dianalisis dengan Gerak Jatuh Bebas.Untuk memudahkan kita dalam menganalisis gerak peluru, mari kita tulis kembali persamaan Gerak Lurus Beraturan (GLB) dan Gerak Jatuh Bebas (GJB).

Sebelum   menganalisis   gerak   parabola   secara   terpisah,   terlebih   dahulu   kita   amati   komponen   Gerak   Peluru   secara keseluruhan.Pertama, gerakan benda setelah diberikan kecepatan awal dengan sudut teta terhadap garis horisontal.

Kecepatan   awal   (vo)   gerak   benda   diwakili   oleh   v0x dan   v0y. v0x merupakan   kecepatan   awal   pada   sumbu   x,   sedangkan v0y merupakan   kecepatan   awal   pada   sumbu   y.   vy merupakan   komponen   kecepatan   pada   sumbu   y   dan   vxmerupakan komponen kecepatan pada sumbu x.  Pada titik tertinggi   lintasan gerak benda, kecepatan pada arah vertikal (vy)  sama dengan nol.Kedua, gerakan benda setelah diberikan kecepatan awal pada ketinggian tertentu dengan arah sejajar horisontal.

Kecepatan   awal   (vo)   gerak   benda   diwakili   oleh   v0x dan   v0y. v0x merupakan   kecepatan   awal   pada   sumbu   x,   sedangkan Kecepatan  awal   pada   sumbu  vertikal   (voy)   =   0.   vy merupakan   komponen  kecepatan  pada   sumbu  y  dan   vxmerupakan komponen kecepatan pada sumbu x.Menganalisis Komponen Gerak Parabola secara terpisahSekarang,   mari   kita   turunkan   persamaan   untuk   Gerak   Peluru.   Kita   nyatakan   seluruh   hubungan   vektor   untuk   posisi, kecepatan   dan   percepatan   dengan   persamaan   terpisah   untuk   komponen   horisontal   dan   vertikalnya.   Gerak   peluru merupakan superposisi atau penggabungan dari dua gerak terpisah tersebutKomponen kecepatan awalTerlebih dahulu kita nyatakan kecepatan awal untuk komponen gerak horisontal v0x dan kecepatan awal untuk komponen gerak vertikal, v0y.Catatan : gerak peluru selalu mempunyai kecepatan awal. Jika tidak ada kecepatan awal maka gerak benda tersebut bukan termasuk gerak peluru. Walaupun demikian, tidak berarti setiap gerakan yang mempunyai kecepatan awal termasuk gerak peluru

Karena terdapat sudut yang dibentuk, maka kita harus memasukan sudut dalam perhitungan kecepatan awal. Mari kita turunkan persamaan kecepatan awal untuk gerak horisontal (v0x) dan vertikal (v0y) dengan bantuan rumus Sinus, Cosinus dan Tangen. Dipahami dulu persamaan sinus, cosinus dan tangen di bawah ini.

Berdasarkan bantuan rumus sinus, cosinus dan tangen di atas, maka kecepatan awal pada bidang horisontal dan vertikal dapat kita rumuskan sebagai berikut :

Keterangan : v0 adalah kecepatan awal, v0x adalah kecepatan awal pada sumbu x, v0y adalah kecepatan awal pada sumbu y, teta adalah sudut yang dibentuk terhadap sumbu x positip.Kecepatan dan perpindahan benda pada arah horisontalKita tinjau gerak pada arah horisontal atau sumbu x. Sebagaimana yang telah dikemukakan di atas, gerak pada sumbu x kita analisis  dengan Gerak Lurus Beraturan  (GLB).  Karena percepatan gravitasi  pada arah horisontal  =  0,  maka komponen percepatan  ax =  0.  Huruf x kita   tulis  di  belakang a (dan besaran lainnya) untuk  menunjukkan  bahwa percepatan (atau kecepatan dan jarak)tersebut termasuk komponen gerak horisontal atau sumbu x. Pada gerak peluru terdapat kecepatan awal, sehingga kita gantikan v dengan v0.Dengan demikian, kita akan mendapatkan persamaan Gerak Peluru untuk sumbu x :

Keterangan : vx adalah kecepatan gerak benda pada sumbu x, v0x adalah kecepatan awal pada sumbu x, x adalah posisi benda, t adalah waktu tempuh, x0adalah posisi awal. Jika pada contoh suatu gerak peluru tidak diketahui posisi awal, maka silahkan melenyapkan x0.Perpindahan horisontal dan vertikalKita tinjau gerak pada arah vertikal atau sumbu y. Untuk gerak pada sumbu y alias vertikal, kita gantikan x dengan y (atau h = tinggi), v dengan vy, v0dengan voy dan a dengan -g (gravitasi). Dengan demikian, kita dapatkan persamaan Gerak Peluru untuk sumbu y :

Keterangan : vy adalah kecepatan gerak benda pada sumbu y alias vertikal, v0yadalah kecepatan awal pada sumbu y, g adalah gravitasi, t adalah waktu tempuh, y adalah posisi benda (bisa juga ditulis h), y0 adalah posisi awal.Berdasarkan persamaan kecepatan awal untuk komponen gerak horisontal v0xdan kecepatan awal untuk komponen gerak vertikal, v0y yang telah kita turunkan di atas, maka kita dapat menulis persamaan Gerak Peluru secara  lengkap sebagai berikut :

Setelah menganalisis gerak peluru secara terpisah, baik pada komponen horisontal alias sumbu x dan komponen vertikal alias sumbu y, sekarang kita menggabungkan kedua komponen tersebut menjadi satu kesatuan. Hal ini membantu kita dalam menganalisis Gerak Peluru secara keseluruhan, baik ditinjau dari posisi, kecepatan dan waktu tempuh benda. Pada pokok bahasan Vektor dan Skalar telah dijelaskan teknik dasar metode analitis. Sebaiknya anda mempelajarinya terlebih dahulu apabila belum memahami dengan baik.Persamaan untuk menghitung posisi dan kecepatan resultan dapat dirumuskan sebagai berikut.

Pertama, vx tidak pernah berubah sepanjang lintasan, karena setelah diberi kecepatan awal, gerakan benda sepenuhnya bergantung pada gravitasi. Nah, gravitasi hanya bekerja pada arah vertikal, tidak horisontal. Dengan demikian vx bernilai tetap.Kedua,  pada titik tertinggi lintasan, kecepatan gerak benda pada bidang vertikal alias vy = 0. pada titik tertinggi, benda tersebut hendak kembali  ke  permukaan  tanah,   sehingga  yang  bekerja  hanya  kecepatan  horisontal  alias  vx,   sedangkan vy bernilai  nol.  Walaupun  kecepatan  vertikal (vy) =  0,  percepatan  gravitasi   tetap  bekerja  alias  tidak  nol,  karena  benda tersebut masih bergerak ke permukaan tanah akibat tarikan gravitasi. jika gravitasi nol maka benda tersebut akan tetap melayang di udara, tetapi kenyataannya tidak teradi seperti itu.Ketiga, kecepatan pada saat sebelum menyentuh lantai biasanya tidak nol.Pembuktian Matematis Gerak Peluru = ParabolaSekarang Gurumuda ingin menunjukkan bahwa jalur yang ditempuh gerak peluru merupakan sebuah parabola, jika kita mengabaikan hambatan udara dan menganggap bahwa gravitasi alias g bernilai tetap. Untuk menunjukkan hal ini secara matematis,   kita   harus   mendapatkan y sebagai   fungsi   x   dengan   menghilangkan/mengeliminasi t (waktu)   di   antara   dua persamaan untuk gerak horisontal dan vertikal, dan kita tetapkan x0 = y0 = 0.

Kita subtitusikan nilai t pada persamaan 1 ke persamaan 2

Dari persamaan ini, tampak bahwa y merupakan fungsi dari x dan mempunyai bentuk umumy = ax – bx2

Di   mana   a   dan   b   adalah   konstanta   untuk   gerak   peluru   tertentu.   Persamaan   ini   merupakan   fungsi   parabola   dalam matematika.Petunjuk Penyelesaian Masalah-Soal Untuk Gerak PeluruPertama, baca dengan teliti dan gambar sebuah diagram untuk setiap soal yang diberikan. tapi jika otakmu mirip Eyang Einstein, gambarkan saja diagram tersebut dalam otak.Kedua, buat daftar besaran yang diketahui dan tidak diketahui.Ketiga,  analisis gerak horisontal (sumbu x) dan vertikal (sumbu y) secara terpisah. Jika diketahui kecepatan awal, anda dapat menguraikannya menjadi komponen-konpenen x dan y.Keempat, berpikirlah sejenak sebelum menggunakan persamaan-persamaan. Gunakan persamaan yang sesuai, bila perlu gabungkan beberapa persamaan jika dibutuhkan.Contoh Soal 1 :David Bechkam menendang bola dengan sudut 30o terhadap sumbu x positif dengan kecepatan 20 m/s. Anggap saja bola meninggalkan kaki Beckham pada ketinggian permukaan lapangan. Jika percepatan gravitasi = 10 m/s2, hitunglah :a) Tinggi maksimumb) waktu tempuh sebelum bola menyentuh tanahc) jarak terjauh yang ditempuh bola sebelum bola tersebut mencium tanahd) kecepatan bola pada tinggi maksimume) percepatan bola pada ketinggian maksimumPanduan Jawaban :Soal ini terkesan sulit karena banyak yang ditanyakan. Sebenarnya gampang, jika kita melihat dan mengerjakannya satu persatu-satu.Karena diketahui kecepatan awal, maka kita dapat menghitung kecepatan awal untuk komponen horisontal dan vertikal.

a) Tinggi maksimum (y)Jika ditanyakan ketinggian maksimum, maka yang dimaksudkan adalah posisi benda pada sumbu vertikal (y) ketika benda berada pada ketinggian maksimum alias ketinggian puncak. Karena kita menganggap bola bergerak dari permukaan tanah, maka yo = 0. Kita tulis persamaan posisi benda pada gerak vertikal

Bagaimana kita tahu kapan bola berada pada ketinggian maksimum ? untuk membantu kita, ingat bahwa pada ketinggian maksimum hanya bekerja kecepatan horisontal (vx) , sedangkan kecepatan vertikal (vy) = 0. Karena vy = 0 dan percepatan gravitasi diketahui, maka kita gunakan salah satu gerak vertikal di bawah ini, untuk mengetahui kapan bola berada pada tinggian maksimum.

Berdasarkan perhitungan di atas, bola mencapai ketinggian maksimum setelah bergerak 1 sekon. Kita masukan nilai t ini pada persamaan y

Ketinggian maksimum yang dicapai bola adalah 5 meter. Gampang khan ?b) Waktu tempuh bola sebelum menyentuh permukaan tanahKetika menghitung ketinggian maksimum, kita telah mengetahui waktu yang diperlukan bola untuk mencapai ketinggian maksimum.   Sekarang,   yang   ditanyakan   adalah   waktu   tempuh   bola   sebelum   menyentuh   permukaan   tanah.   Yang dimaksudkan di sini adalah waktu tempuh total ketika benda melakukan gerak peluru.Untuk menyelesaikan soal ini, hal pertama yang perlu kita ingat adalah ketika menyentuh permukaan tanah, ketinggian bola dari permukaan tanah (y) = 0. sekali  lagi ingat juga bahwa kita menanggap bola bergerak dari permukaan tanah, sehingga posisi awal bola alias y0 = 0.Sekarang kita tuliskan persamaan yang sesuai, yaitu

Waktu tempuh total adalah 2 sekon.Sebenarnya kita juga bisa menggunakan cara cepat. Pada bagian a), kita sudah menghitung waku ketika benda mencapai ketinggian maksimum. Nah, karena lintasan gerak peluru berbentuk parabola, maka kita bisa mengatakan waktu tempuh benda untuk mencapai ketinggian maksimum merupakan setengah waktu tempuh total. Dengan kata lain, ketika benda berada pada ketinggian maksimum, maka benda tersebut telah melakukan setengah dari keseluruhan gerakan. Cermati gambar di bawah ini sehingga anda tidak kebingungan. Dengan demikian, kita bisa langsung mengalikan waktu tempuh bola ketika mencapai ketinggian maksimum dengan 2, untuk memperoleh waktu tempuh total.

c) Jarak terjauh yang ditempuh bola sebelum bola tersebut mencium tanahJika ditanya jarak tempuh total, maka yang dimaksudkan di sini adalah posisi akhir benda pada arah horisontal (atau s pada gambar di atas). Soal ini gampang, tinggal dimasukkan saja nilainya pada persamaan posisi benda untuk gerak horisontal atau sumbu x. karena kita menghitung jarak terjauh, maka waktu (t) yang digunakan adalah waktu tempuh total.

d) kecepatan bola pada tinggi maksimumPada titik tertinggi,  tidak ada komponen vertikal dari  kecepatan. Hanya ada komponen horisontal  (yang bernilai  tetap selama bola melayang di udara). Dengan demikian, kecepatan bola pada pada tinggi maksimum adalah :

e) percepatan bola pada ketinggian maksimumPada gerak peluru, percepatan yang bekerja adalah percepatan gravitasi yang bernilai tetap, baik ketika bola baru saja ditendang, bola berada di titik tertinggi dan ketika bola hendak menyentuh permukaan tanah. Percepatan gravitasi (g) berapa ? jawab sendiri ya…Contoh soal 2 :Seorang pengendara sepeda motor yang sedang mabuk mengendarai sepeda motor melewati tepi sebuah jurang yang landai. Tepat pada tepi jurang kecepatan motornya adalah 10 m/s. Tentukan posisi sepeda motor tersebut, jarak dari tepi jurang dan kecepatannya setelah 1 detik.

Panduan Jawaban :Kita memilih titik asal koordinat pada tepi jurang, di mana xo = yo = 0. Kecepatan awal murni horisontal (tidak ada sudut), sehingga komponen-komponen kecepatan awal adalah :

Di mana letak sepeda motor setelah 1 detik ? setelah 1 detik, posisi sepeda motor dan pengendaranya pada koordinat x dan y adalah sbb (xo dan yobernilai nol) :x = xo + vox t = (10 m/s)(1 s) = 10 my = yo + (vo sin teta) t – ½ gt2

y = – ½ gt2

y = – ½ (10 m/s2)(1 s)2

y = – 5 mNilai negatif menunjukkan bahwa motor tersebut berada di bawah titik awalnya.

Berapa jarak motor dari titik awalnya ?Berapa kecepatan motor pada saat t = 1 s ?vx = vox = 10 m/svy = -gt = -(10 m/s2)(1 s) = -10 m/s

Setelah bergerak 1 sekon, sepeda motor bergerak dengan kecepatan 14,14 m/s dan berada pada 45o terhadap sumbu x positif.

Besaran gerak melingkar Pengantar

Setiap hari kita selalu melihat sepeda motor, mobil, pesawat atau kendaraan beroda lainnya. Apa yang terjadi seandainya kendaraan tersebut tidak mempunyai roda ? yang pasti kendaraan tersebut tidak akan bergerak. Sepeda motor atau mobil dapat berpindah tempat dengan mudah karena rodanya berputar, demikian juga pesawat terbang tidak akan lepas landas jika terdapat kerusakan fungsi roda. Putaran roda merupakan salah satu contoh gerak melingkar yang selalu kita temui dalam kehidupan sehari-hari,  walaupun sering  luput dari perhatian kita.  Permainan gasing merupakan contoh  lainnya. Sangat banyak gerakan benda yang berbentuk melingkar yang dapat kita amati dalam kehidupan sehari-hari, termasuk gerakan mobil/sepeda motor pada tikungan jalan, gerakan planet kesayangan kita (bumi), planet-planet lainnya, satelit, bintang dan benda angkasa yang lain. Anda dapat menyebutnya satu persatu.Setiap benda yang bergerak membentuk suatu lingkaran dikatakan melakukan gerakan melingkar.  Sebelum membahas lebih jauh mengenai gerak melingkar, terlebih dahulu kita pelajari besaran-besaran fisis dalam gerak melingkar.Besaran-Besaran Fisis dalam Gerak Melingkar(Perpindahan Sudut, Kecepatan sudut dan Percepatan Sudut)Dalam gerak lurus kita mengenal tiga besaran utama yaitu perpindahan (linear), kecepatan (linear) dan Percepatan (linear). Gerak melingkar juga memiliki tiga komponen tersebut, yaitu perpindahan sudut, kecepatan sudut dan percepatan sudut. Pada gerak lurus kita juga mengenal Gerak Lurus Beraturan dan Gerak Lurus Berubah Beraturan. Dalam gerak melingkar juga terdapat Gerak Melingkar Beraturan (GMB) dan Gerak Melingkar Berubah Beraturan (GMBB). Selengkapnya akan kita bahas satu persatu. Sekarang mari kita berkenalan (kaya manusia aja ya) dengan besaran-besaran dalam gerak melingkar dan melihat hubungannya dengan besaran fisis gerak lurus.Perpindahan SudutMari  kita tinjau sebuah contoh gerak melingkar,  misalnya gerak roda kendaraan yang berputar.  Ketika roda berputar, tampak bahwa selain poros alias pusat roda, bagian lain roda lain selalu berpindah terhadap pusat roda sebagai kerangka acuan. Perpindahan pada gerak melingkar disebut perpindahan sudut. Bagaimana caranya kita mengukur perpindahan sudut ?Ada tiga cara menghitung sudut. Cara pertama adalah menghitung sudut dalam derajat (o). Satu lingkaran penuh sama dengan 360o. Cara kedua adalah mengukur sudut dalam putaran. Satu lingkaran penuh sama dengan satu putaran. Dengan demikian, satu putaran = 360o. Cara ketiga adalah dengan radian. Radian adalah satuan Sistem Internasional (SI) untuk perpindahan sudut, sehingga satuan ini akan sering kita gunakan dalam perhitungan. Bagaimana mengukur sudut dengan radian ?Mari kita amati gambar di bawah ini.

Nilai radian dalam sudut adalah perbandingan antara jarak linear x dengan jari-jari roda r. Jadi,

Perhatikan bahwa satu putaran sama dengan keliling lingkaran, sehingga dari persamaan di atas, diperoleh :

Derajat, putaran dan radian adalah besaran yang tidak memiliki dimensi. Jadi, jika ketiga satuan ini terlibat dalam suatu perhitungan, ketiganya tidak mengubah satuan yang lain.

Kecepatan SudutDalam gerak  lurus,  kecepatan gerak benda umumnya dinyatakan dengan satuan km/jam atau m/s.  Telah kita ketahui bahwa tiap bagian yang berbeda pada benda yang melakukan gerak lurus memiliki kecepatan yang sama, misalnya bagian depan mobil mempunyai kecepatan yang sama dengan bagian belakang mobil yang bergerak lurus.Dalam gerak melingkar, bagian yang berbeda memiliki kecepatan yang berbeda. Misalnya gerak roda yang berputar. Bagian roda yang dekat dengan poros bergerak dengan kecepatan linear yang lebih kecil, sedangkan bagian yang jauh dari poros alias pusat roda bergerak dengan kecepatan linear yang lebih besar. Oleh karena itu, bila kita menyatakan roda bergerak melingkar dengan kelajuan 10 m/s maka hal tersebut tidak bermakna, tetapi kita bisa mengatakan tepi roda bergerak dengan kelajuan 10 m/s.Pada gerak melingkar, kelajuan rotasi benda dinyatakan dengan putaran per menit (biasa disingkat rpm – revolution per minute).  Kelajuan yang dinyatakan dengan satuan rpm adalah kelajuan sudut.  Dalam gerak  melingkar,  kita   juga dapat menyatakan arah putaran. misalnya kita menggunakan arah putaran jarum jam sebagai patokan. Oleh karena itu, kita dapat   menyatakan   kecepatan   sudut,   di   mana   selain   menyatakan   kelajuan   sudut,   juga   menyatakan   arahnya(ingat perbedaan kelajuan dan kecepatan, mengenai hal ini sudah Gurumuda terangkan pada Pokok bahasan Kinematika). Jika kecepatan pada gerak lurus disebut kecepatan linear (benda bergerak pada lintasan lurus), maka kecepatan pada gerak melingkar disebut kecepatan sudut, karena benda bergerak melalui sudut tertentu.Terdapat   dua   jenis   kecepatan   pada   Gerak   Lurus,   yakni kecepatan rata-rata dan kecepatan sesaat.   Kita   dapat mengetahui kecepatan rata-rata pada Gerak Lurus dengan membandingkan besarnya perpindahan yang ditempuh oleh benda dan waktu yang dibutuhkan benda untuk bergerak . Nah, pada gerak melingkar, kita dapat menghitung kecepatan sudut rata-rata dengan membandingkan perpindahan sudut dengan selang waktu yang dibutuhkan ketika benda berputar. Secara matematis kita tulis :

Bagaimana dengan kecepatan sudut sesaat ?Kecepatan sudut sesaat kita   diperoleh   dengan   membandingkan perpindahan sudut dengan selang waktu yang   sangat singkat. Secara matematis kita tulis :

Sesuai  dengan kesepakatan   ilmiah,   jika  ditulis  kecepatan sudut  maka  yang  dimaksud adalah kecepatan  sudut  sesaat. Kecepatan sudut termasuk  besaran vektor.  Vektor  kecepatan  sudut  hanya  memiliki  dua  arah (searah dengan putaran jarum jam atau berlawanan arah dengan putaran jarum jam), dengan demikian notasi vektor omega dapat ditulis dengan huruf miring dan cukup dengan memberi tanda positif atau negatif. Jika pada Gerak Lurus arah kecepatan sama dengan arah perpindahan, maka pada Gerak Melingkar, arah kecepatan sudut sama dengan arah perpindahan sudut.Percepatan SudutDalam gerak melingkar, terdapat percepatan sudut apabila ada perubahan kecepatan sudut. Percepatan sudut terdiri dari percepatan sudut sesaat dan percepatan sudut rata-rata. Percepatan sudut rata-rata diperoleh dengan membandingkan perubahan kecepatan sudut dan selang waktu. Secara matematis ditulis :

Percepatan sudut sesaat diperoleh dengan membandingkan perubahan sudut dengan selang waktu yang sangat singkat. Secara matematis ditulis :

Satuan percepatan sudut dalam Sistem Internasional (SI) adalah rad/s2 atau rad-2

HUBUNGAN ANTARA BESARAN GERAK LURUS DAN GERAK MELINGKARPada pembahasan sebelumnya, kita telah mempelajari tentang besaran fisis Gerak Melingkar, meliputi Perpindahan Sudut, Kecepatan Sudut dan Percepatan Sudut. Apakah besaran Gerak Melingkar tersebut memiliki hubungan dengan besaran fisis gerak lurus (perpindahan linear, kecepatan linear dan percepatan linear) ?Dalam gerak melingkar,  arah kecepatan  linear dan percepatan  linear selalu menyinggung  lingkaran.  Karenanya,  dalam gerak   melingkar,   kecepatan   linear   dikenal   juga   sebagai kecepatan tangensial dan   percepatan   linear   disebut   juga sebagai percepatan tangensial.Hubungan antara Perpindahan Linear dengan Perpindahan sudutPada  gerak  melingkar,   apabila   sebuah  benda  berputar   terhadap  pusat/porosnya  maka   setiap  bagian  benda   tersebut bergerak dalam suatu lingkaran yang berpusat pada poros tersebut. Misalnya gerakan roda yang berputar atau bumi yang 

berotasi.  Ketika bumi berotasi,  kita yang berada di  permukaan bumi  juga  ikut melakukan gerakan melingkar,  di  mana gerakan kita berpusat pada pusat bumi. Ketika kita berputar terhadap pusat bumi, kita memiliki kecepatan linear, yang arahnya selalu menyinggung lintasan rotasi bumi. Pemahaman konsep ini akan membantu kita dalam melihat hubungan antara perpindahan linear dengan perpindahan sudut. Bagaimana   hubungan   antara   perpindahan   linear   dengan perpindahan sudut ?Perhatikanlah gambar di bawah ini.

Ketika benda berputar terhadap poros O, titik A memiliki kecepatan linear (v)yang arahnya selalu menyinggung lintasan lingkaran.Hubungan   antara perpindahan linear titik   A   yang   menempuh   lintasan   lingkaran   sejauh   x   dan   perpindahan sudut teta (dalam satuan radian), dinyatakan sebagai berikut :

Di mana r merupakan jarak titik A ke pusat lingkaran/jari-jari lingkaran.Hubungan antara Kecepatan Tangensial dengan Kecepatan sudut

Besarnya   kecepatan   linear   (v)   benda   yang   menempuh   lintasan   lingkaran   sejauh delta   x dalam   suatu   waktu   dapat dinyatakan dengan persamaan :

Sekarang kita subtitusikan delta x pada persamaan 2 ke dalam persamaan 1

Dari persamaan di atas tampak bahwa semakin besar nilai r (semakin jauh suatu titik dari pusat lingkaran), maka semakin besar kecepatan linearnya dan semakin kecil kecepatan sudutnya.Hubungan antara Percepatan Tangensial dengan Percepatan SudutBesarnya percepatan tangensial untuk  perubahan  kecepatan   linear   selama selang waktu  tertentu  dapat  kita  nyatakan dengan persamaan

at = percepatan tangensial, r = jarak ke pusat lingkaran (jari-jari lingkaran) danalfa= percepatan sudut. Berdasarkan persamaan ini, tampak bahwa semakin jauh suatu titik dari pusat lingkaran maka semakin besar percepatan tangensialnya dan semakin kecil percepatan sudut.Semua persamaan yang telah diturunkan di atas kita tulis kembali pada tabel di bawah ini.

Catatan : Pada gerak melingkar, semua titik pada benda yang melakukan gerak melingkar memiliki perpindahan sudut, kecepatan sudut dan percepatan sudut yang sama, tetapi besar perpindahan linear, kecepatan tangensial dan percepatan tangensial berbeda-beda, bergantung pada besarnya jari-jari (r)Latihan Soal 1 :Sebuah roda melakukan 900 putaran dalam waktu 30 detik. Berapakah kecepatan sudut rata-ratanya dalam satuan rad/s ?Panduan Jawaban :

Latihan Soal 2 :Sebuah CD yang memiliki jari-jari 5 cm berputar melalui sudut 90o. Berapakah jarak yang ditempuh oleh sebuah titik yang terletak pada tepi CD tersebut ?Panduan JawabanTerlebih dahulu kita ubah satuan derajat ke dalam radian (rad).

Setelah memperoleh data yang dibutuhkan, kita dapat menghitung jarak tempuh titik yang terletak di tepi CD

Catatan : lambang r digunakan untuk jari-jari lintasan yang berbentuk lingkaran, sedangkan lambang R digunakan untuk jari-jari benda yang memiliki bentuk bundar alias lingkaran.Latihan Soal 3 :Sebuah roda sepeda motor berputar terhadap porosnya ketika sepeda motor tersebut bergerak. Sebuah titik berada pada jarak 10 cm dari pusat roda, dan berputar dengan kecepatan sudut 5 rad/s dan memiliki percepatan sudut sebesar 2 rad/s2. Berapakah kecepatan tangensial dan percepatan tangensial sebuah titik yang berjarak 5 cm dan 15 cm dari pusat roda sepeda motor tersebut ?Panduan Jawaban :Kecepatan sudut (omega) = 5 rad/s dan percepatan sudut (alfa) = 2 rad/s2

By : line_