Download - Fungsi Parametrik

Transcript

+

Fungsi Parametrik Oleh :KBK MATEMATIKA TERAPAN

MATA KULIAH BERSAMA

FMIPA UGMMATEMATIKA

KONTEKSTUAL

PERTEMUAN KE-12

Contoh & Aplikasi

+ Fungsi ParameterDefinisi: Jika x dan y adalah fungsi dari t

pada suatu interval I=[a,b]

maka himpunan titik-titik yang didefinisikan oleh persamaan ini

disebut KURVA PARAMETRIKFungsi yang dibentuk oleh persamaaan di atas disebut FUNGSI PARAMETRIK

+

Titik (x,y) menunjukkanposisi partikel pada saat t

Kurva Fungsi Parametrik:

+ Menggambar Fungsi ParametrikContoh 1:

Jika diselesaikan dengan substitusi y ke x

Persamaan Parabola (lihat gambar)

+ Menggambar Fungsi ParametrikContoh 2:

Persamaan parametrik diselesaikan dalam x dan y:

Persamaan Elips

+ Menggambar Fungsi ParametrikContoh 3:

Ketiga fungsi parametrik di atas mengacu pada kurva yang sama:SETENGAH LINGKARAN

+ Contoh-contoh lain:http://merganser.math.gvsu.edu/calculus/functions/parametric.html

+ Sikloida (Cycloids)

Lingkaran dengan jari-jari “a”berjalan berputar sepanjang sumbu x.P adalah titik singgung lingkaran mula-mula pada sumbu x. Jika lintasan P digambar selama lingkaran berjalan, maka diperoleh kurva sikloida

+ Cycloids vs Trochoids

Jika titik P digeser sejauh “b” dari titik pusat lingkaran, maka lintasan titik P selama lingkaran berjalan berputar disebut trochoids

Jika a=b, trochoids=cycloid.

Jadi siklusoida adalah kasus khusus trokoida dengan titik P digeser sejauh a, atau sama dengan jari-jari lingkaran “a”, atau a=b.

KLIK ANIMASI

+ Trokoida (Trochoids)

+ Persamaan Sikloida (Cycloids)

+

Rumusan Umum Cycloid

+

Visualisasi Siklusoida (Cycloids)

2π 4π 5π

+ Visualisasi Trokoida: b<a (Trochoids)

2π 4π 5π

+ Visualisasi Trokoida: b > a (Trochoids)

2π 4π 5π

+

Episikloid (Epicycloids)Lingkaran B dengan jari-jari “b” bergerak sepanjang sisi luar suatu lingkaran A dengan jari-jari “a”.Lintasan titik “P” pada lingkaran B disebut EPISIKLOID

+

Episikloid (Epicycloids)Rasio “a/b” menentukan jumlah titik singgung “P”

Jika “a/b = N bilangan bulat, maka terdapat N titik singgung dalam satu lintasan pada lingkaran A

+ Episikloid (Epicycloids)

+

Rumusan Umum Epicycloid

Contoh: a=1, b=1/5

Next

+

Visualisasi Epicycloidsa=1, b=1/5, maka terdapat N=5

+ Hiposikloid (Hypocycloids)Lingkaran B dengan jari-jari “b” bergerak sepanjang sisi dalam suatu lingkaran A dengan jari-jari “a”.Lintasan titik “P” pada lingkaran B disebut HIPOSIKLOID

+ Hiposikloid (Hypocycloids)Rasio “a/b” menentukan jumlah titik singgung “P”

Jika “a/b = N bilangan bulat, maka terdapat N titik singgung dalam satu lintasan pada lingkaran A

+

Hiposikloid (Hypocycloids)

+

Next

Rumusan Umum Hypocycloid

Contoh: a=1, b=1/4

+ Visualisasi Hypocycloids

Contoh: a=1, b=1/4, maka terdapat N=4

+ Epitrokoida (Epitrochoids)Lingkaran B dengan jari-jari “b” bergerak (berlawanan arah jarum jam) dengan titik pusat lingkaran B pada lingkaran A yang jari-jarinya “a”. Lintasan titik “P” pada lingkaran B disebut EPITROKOIDA.Misal lingkaran B berputar “c” kali,maka terdapat N=(c-1) titik singgung(“verteks”)

+ CATATAN:Jika “a/b=c” maka kurva ini adalah EPICYCLOID,

Jika “b < a/c”, maka seperti trokoida dengan b<a.

Jika “b > a/c”, maka seperti trokoida dengan b>a.

+

Next

Rumus Umum Epitrochoids

Contoh: a=1 , b=1/2

+

Visualisasi Epitrochoids

+ Hipotrokoida (Hypotrochoids)Lingkaran B dengan jari-jari “b” bergerak (searah jarum jam) dengan titik pusat lingkaran B pada lingkaran A yang jari-jarinya “a”. Lintasan titik “P” pada lingkaran B disebut HIPOTROKOIDA.Misal lingkaran B berputar “c” kali,maka terdapat N=(c+1) titik singgung(“verteks”)

CATATAN:Jika “a/b=c” maka kurva ini adalah HYPOCYCLOID,

Jika “b < a/c”, maka seperti trokoida dengan b<a.

Jika “b > a/c”, maka seperti trokoida dengan b>a.

Next

Rumus Umum Hypotrochoids

END

3. G.B. Thomas , M.D. Weir, J. Hass, Thomas' Calculus, Addison Wesley; 12th edition (September 12, 2009)

4. D. Varberg, E. Purcell, S. Rigdon, Calculus, 9/E, Pearson,2007’

5. http://mathworld.wolfram.com/ParametricEquations.html


Top Related