FUNGSI KOMPOSISI

Suatu relasi dari A ke B yang

memasangkan setiap anggota A ke

tepat satu anggota B disebut fungsi

atau pemetaan dari A ke B

Pengertian Fungsi

a

b

c

d

1

2

3

4

5

f

A Bdomain adalah

A = {a, b, c, d}

kodomain adalah

B = {1, 2, 3, 4, 5}

f : A → B a

b

c

d

1

2

3

4

5

f

A B

f(a) = 1, f(b) = 2

f(c) = 3, f(d) = 4

range adalah

R = {1, 2, 3, 4}

Penggabungan operasi dua fungsisecara berurutan akan

menghasilkan sebuah fungsi baru.Penggabungan tersebut disebutkomposisi fungsi dan hasilnya

disebut fungsi komposisi.

Komposisi Fungsi

x A dipetakan oleh f ke y Bditulis f : x → y atau y = f(x)

y B dipetakan oleh g ke z Cditulis g : y → z atau z = g(y)

atau z = g(f(x))

A

x

C

z

B

yf g

maka fungsi yang memetakanx A ke z C

adalah komposisi fungsi f dan gditulis (g o f)(x) = g(f(x))

A B C

x zyf g

g o f

contoh 1

f : A → B dan g: B → Cdidefinisikan seperti pada gambar

Tentukan (g o f)(a) dan (g o f)(b)

A B Ca

b

p

q

123

f g

Jawab:

A B Ca

b

p

q

123

f g

f(a) = 1 dan g(1) = q

Jadi (g o f)(a) = g(f(a))=g(1) = q

(g o f)(a) = ?

A B Ca

b

p

q

123

f g

f(b) = 3 dan g(3) = p

Jadi (g o f) = g(f(b)) = g(3) = p

(g o f)(b) = ?

1.Tidak komutatif: f o g ≠ g o f

2. Bersifat assosiatif:f o (g o h) = (f o g) o h = f o g o

h3. Memiliki fungsi identitas: I(x) = x

f o I = I o f = f

Sifat Komposisi Fungsi

contoh 1f : R → R dan g : R → R

f(x) = 3x – 1 dan g(x) = 2x2 + 5

Tentukan: a. (g o f)(x)

b. (f o g)(x)

Jawab:f(x) = 3x – 1 dan g(x) = 2x2 + 5

a. (g o f)(x) = g[f(x)]

= g(3x – 1)

= 2(3x – 1)2 + 5

= 2(9x2 – 6x + 1) + 5

= 18x2 – 12x + 2 + 5

= 18x2 – 12x + 7

f(x) = 3x – 1 dan g(x) = 2x2 + 5

b. (f o g)(x) = f[g(x)] = f(2x2 + 5)

= 3(2x2 + 5) – 1

= 6x2 + 15 – 1

= 6x2 + 14

* (g o f)(x) ≠ (f o g )(x) tidak bersifat komutatif

contoh 2f(x) = x – 1, g(x) = x2 – 1 dan

h(x) = 1/x

Tentukan: a. (f o g) o h

b. f o (g o h)

Jawab:f(x) = x – 1, g(x) = x2 – 1dan h(x) = 1/xa. (f o g) o h

(f o g)(x) = (x2 – 1) – 1 = x2 – 2(f o g(h(x))) = (f o g)(1/x) = (1/x)2 – 2

f(x) = x – 1, g(x) = x2 – 1dan h(x) = 1/xb. f o (g o h)

(g o h)(x) = g(1/x) = (1/x)2 – 1 = 1/x2 - 1f(g o h)(x) = f(1/x2 – 1) = (1/x2 – 1) – 1 =(1/x)2 – 2

*f o (g o h) = (f o g) o hBerlaku sifat asosiatif

contoh 3I(x) = x, f(x) = x2 dan g(x) = x + 1

Tentukan:

a.(f o I)(x) dan (g o I)

b.(I o f) dan (I o g)

Jawab:I(x) = x, f(x) = x2 dan g(x) = x + 1a. (f o I)(x) dan (g o I)

(f o I)(x) = x2

(g o I)(x) = x + 1b. (I o f) dan (I o g)

(I o f)(x) = x2

(I o g)(x) = x + 1*(I o f)(x) = (f o I) = f Memiliki fungsi Identitas

MenentukanSuatu Fungsi

Jika Fungsi Komposisidan

Fungsi Yang Lain Diketahui

Contoh 1

Diketahui f(x) = 3x – 1

dan (f o g)(x) = x2 + 5

Tentukan g(x).

Jawabf(x) = 3x – 1dan (f o g)(x) = x2 + 5

fg(x)] = x2 + 5

3g(x) – 1 = x2 + 5

3g(x) = x2 + 5 + 1

3g(x)= x2 + 6

Jadi g(x) = ⅓(x2 + 6)

TERIMA KASIH