LAPORAN PRAKTIKUM

SEBARAN PELUANG KHUSUS,SELANG KEPERCAYAAN SATU POPULASI, DAN UJI HIPOTESIS SATU POPULASI

Oleh:

Nama : Crysse Zuliana

NIM : 115100401111032

Jurusan Teknologi Hasil Pertanian

Fakultas Teknologi Pertanian

Universitas Brawijaya

Malang

2012

BAB I

PENDAHULUAN

1.1 Latar Belakang

Mata kuliah statistika bagi mahasiswa sangat diperlukan terutama ketika seorang mahasiswa harus mengumpulkan, mengolah, menganalisis dan menginterprestasikan data untuk pembuatan skripsi, thesis atau disertasi. Dalam hal ini pengetahuan statistik dipakai dalam menyusun metodologi penelitian. Sebagai suatu ilmu, kedudukan statistika merupakan salah satu cabang dari ilmu matematika terapan. Oleh karena itu untuk memahami statistika pada tingkat yang tinggi, terebih dahulu diperlukan pemahaman ilmu matematika.

Untuk menyimpulkan suatu data maka terlebih dahulu harus dilakukan pengujian hipotesis. Hipotesis merupakan langkah pertama sebelum mengadakan penelitian, ia dirumuskan terlebih dahulu sebagai pedoman dalam mengambil kesimpulan. Hipotesis yang digunakan dalam statistika disebut hipotesis statistika. Hipotesis Statistik adalah pernyataan atau dugaan mengenai satu atau lebih populasi. Benar atau salah suatu hipotesis tidak pernah diketahui dengan pasti, kecuali jika seluruh populasi diperiksa. hipotesis yang paling sering kita dengar adalah “menerima” dan “menolak”. Kalimat menolak dalam hipotesis dapat bermakna bahwa hipotesis yang diberikan adalah salah, sebaliknya kalimat menerima hanya semata-mata mengimplikasikan bahwa kita tidak mempercayai penolakan hipotesis tanpa ada bukti-bukti lebih lanjut.

1.2 Tujuan

Praktikum statistika ini berujuan untuk menjelaskanbentuk sebaran khusus peubah acak diskrit dan peubah acak kontinyu, membuat,memahami dan menginterpretasikan secara benar problematika pada pendugaan parameter rata-rata dan ragam untuk satu populasi dengan selang kepercayaan serta untuk menyusun hipotesis apabila dipunyai satu sampel random dan membuktikan apakah hipotesis tersebut didukung atau tidak oleh data hasil pengamatan sampel tersebut.

BAB IIDASAR TEORI

Kunci aplikasi probabilitas dalam statistik adalah memperkirakan terjadinya peluang/probabilitas yang dihubungkan dengan terjadinya peristiwa tersebut dalam beberapa keadaan. Jika kita mengetahui keseluruhan probabilitas dari kemungkinan outcome yang terjadi, seluruh probabilitas kejadian tersebut akan membentuk suatu distribusi probabilitas (Milton dan Arnold,1995).

Dalam statistika terdapat 3 macam distribusi atau sebaran, yaitu antara lain (Dajan,1986) :

Distribusi Binomial (Bernaulli) Distribusi Poisson Distribusi Normal (Gauss)

Dalam teori probabilitas dan statistika, distribusi binomial adalah distribusi probabilitas diskret jumlah keberhasilan dalam n percobaan ya/tidak (berhasil/gagal) yang saling bebas, dimana setiap hasil percobaan memiliki probabilitas p. Eksperimen berhasil/gagal juga disebut percobaan bernoulli. Ketika n = 1, distribusi binomial adalah distribusi bernoulli. Distribusi binomial merupakan dasar dari uji binomial dalam uji signifikansi statistic (Supranto,2008).

Penemu Distribusi Binomial adalah James Bernaulli sehingga dikenal sebagai Distribusi Bernaulli. Distribusi Binomial menggambarkan fenomena dengan dua hasil atau outcome. Contoh: peluang sukses dan gagal,sehat dan sakit, dsb (Wiboso,2005).

Distribusi ini seringkali digunakan untuk memodelkan jumlah keberhasilan pada jumlah sampel n dari jumlah populasi N. Apabila sampel tidak saling bebas (yakni pengambilan sampel tanpa pengembalian), distribusi yang dihasilkan adalah distribusi hipergeometrik, bukan binomial. Semakin besar N daripada n, distribusi binomial merupakan pendekatan yang baik dan banyak digunakan (Yunus,2010).

Adapun syarat-syarat dari distribusi binomial adalah (Plano,2007) : Jumlah trial merupakan bilangan bulat. Contoh melambungkan coin 2

kali, tidak mungkin2 ½ kali.

Setiap eksperiman mempunyai dua outcome (hasil). Contoh: sukses/gagal,laki/perempuan, sehat/sakit,setuju/tidak setuju.

Peluang sukses sama setiap eksperimen. Contoh: Jika pada lambungan pertama peluang keluar mata

H/sukses adalah ½, pada lambungan seterusnya juga ½. Jika sebuah dadu, yang diharapkan adalah keluar mata lima, maka dikatakan peluang sukses adalah 1/6, sedangkan peluang gagal adalah 5/6.Untuk itu peluang sukses dilambangkan p, sedangkan peluang gagal adalah (1-p) atau biasa juga dilambangkan q, dimana q = 1-p

Distribusi binomial menggambarkan perilaku dari variabel X hitungan jika kondisi berikut berlaku (Burhan,2007) :

1: Jumlah observasi n adalah tetap. 2: observasi Setiap independen. 3: Setiap observasi merupakan salah satu dari dua hasil ("sukses" atau

"gagal"). 4: Probabilitas p "sukses" adalah sama untuk setiap hasil.

Jika kondisi ini terpenuhi, maka X memiliki distribusi binomial dengan parameter n dan p, disingkat B (n, p). Probabilitas bahwa suatu variabel acak X dengan B distribusi binomial (n, p) adalah sama dengan nilai k, dimana k = 0, 1, ...., n, diberikan oleh (Walpole,1995) :

dimana

Dalam mempelajari distribusi Binomial kita dihadapkan pada probabilitas variabel random diskrit (bilangan bulat) yang jumlah trial nya kecil (daftar binomial), sedangkan jika dihadapkan pada suatu kejadian dengan p dan menyangkut kejadian yang luas n maka digunakan distribusi Poisson (Iqbal,2008).

Distribusi Poisson (dilafalkan ejaan Perancis: [pwasɔ̃D]) adalah distribusi probabilitas diskret yang menyatakan peluang jumlah peristiwa yang terjadi pada periode waktu tertentu apabila rata-rata kejadian tersebut diketahui dan dalam waktu yang saling bebas sejak kejadian terakhir. (distribusi poisson

juga dapat digunakan untuk jumlah kejadian pada interval tertentu seperti jarak, luas, atau volume) (Harini dkk,2007).

Distribusi ini pertama kali diperkenalkan oleh Siméon-Denis Poisson (1781–1840) dan diterbitkan, bersama teori probabilitasnya, pada tahun 1838 dalam karyanya Recherches sur la probabilité des jugements en matière criminelle et en matière civile (“Penelitian Probabilitas Hukum Masalah Pidana dan Perdata”). Karyanya memfokuskan peubah acak N yang menghitung antara lain jumlah kejadian diskret (kadang juga disebut “kedatangan”) yang terjadi selama interval waktu tertentu (Sofian,1989).

Apabila nilai harapan kejadian pada suatu interval adalah , maka probabilitas terjadi peristiwa sebanyak k kali (k adalah bilangan bulat non negatif, k = 0, 1, 2, …) maka sama dengan (Robert,2000):

e adalah basis logaritma natural (e = 2.71828…) k adalah jumlah kejadian suatu peristiwa  — peluang yang diberikan oleh

fungsi ini

k! adalah faktorial dari k

λ adalah bilangan riil positif, sama dengan nilai harapan peristiwa yang terjadi dalam interval tertentu. Misalnya, peristiwa yang terjadi rata-rata 4 kali per menit, dan akan dicari probabilitas terjadi peristiwa k kali dalam interval 10 menit, digunakan distribusi poisson sebagai model dengan λ = 10×4 = 40.

Sebagai fungsi k, ini disebut fungsi massa probabilitas. Distribusi poisson dapat diturunkan sebagai kasus terbatas distribusi binomial. Distribusi poisson dapat diterapkan pada sistem dengan kejadian berjumlah besar yang yang mungkin terjadi, yang mana kenyataannya cukup jarang (Hasan,2000).

Distribusi normal memodelkan fenomena kuantitatif pada ilmu alam maupun ilmu sosial. Beragam skor pengujian psikologi dan fenomena fisika seperti jumlah foton dapat dihitung melalui pendekatan dengan mengikuti distribusi normal. Distribusi normal banyak digunakan dalam berbagai bidang

statistika, misalnya distribusi sampling rata-rata akan mendekati normal, meski distribusi populasi yang diambil tidak berdistribusi normal. Distribusi normal juga banyak digunakan dalam berbagai distribusi dalam statistika, dan kebanyakan pengujian hipotesis mengasumsikan normalitas suatu data.Fungsi densitas distribusi normal diperoleh dengan persamaan sebagai berikut (Devore,2005) :

Dimana :

π = 3,1416 e = 2,7183

µ = rata-rata

σ = simpangan baku

Persamaan di atas bila dihitung dan diplot pada grafik akan terlihat seperti pada Gambar berikut (Zainal,2011) :

Adapun ciri khas dari distribusi normal adalah (Plano,2007) :

Simetris Seperti lonceng Titik belok μ ±σ Luas di bawah kurva = probability = 1

Untuk dapat menentukan probabilitas di dalam kurva normal umum (untuk suatu sampel yang cukup besar, terutama untuk gejala alam seperti berat badan dan tinggi badan), nilai yang akan dicari ditransformasikan dulu ke nilai kurva normal standar melalui transformasi Z (deviasi relatif). Kurva distribusi normal baku diperoleh dari distribusi normal umum dengan cara transformasi nilai x menjadi nilai z, dengan formula sbb:

Kurva distribusi normal baku lebih sederhana dibanding kurva normal umum.  Pada kurva distribusi normal baku, nilai µ = 0 dan nilai σ=1, sehingga terlihat lebih menyenangkan.  Namun, sifat-sifatnya persis sama dengan sifat-sifat distribusi normal umum (Devore,2005).

Dalam statistika, sebuah selang kepercayaan merupakan rentang perkiraan nilai-nilai yang kemungkinan akan mencakup parameter populasi yang tidak diketahui. Selang kepercayaan (Interfal Confidence / IC) ini menghasilkan dugaan parameter yang representif terhadap parameternya dibandingkan dengan system pendugaan titik (Setiawan,2009).

Pendugaan parameter populasi dilakukan dengan menggunakan nilai statistik sampel, misalnya (Robert,2000) :

1.   digunakan sebagai penduga bagi 

2.   digunakan sebagai penduga bagi 

3.   atau  digunakan sebagai penduga bagi  atau

Jika sampel independen diambil berulang kali dari sebuah populasi yang sama, dan selang kepercayaan dihitung untuk setiap sampel, kemudian persentase tertentu (tingkat kepercayaan) dari interval akan mencakup parameter populasi yang tidak diketahui. Interval keyakinan biasanya dihitung sehingga persentase ini adalah 95%, tetapi kita dapat menghasilkan 90%, 99%, 99.9% (atau apa pun) interval kepercayaan parameter yang tidak diketahui (Iqbal,2008).

Lebar selang kepercayaan memberikan kita beberapa ide tentang betapa tidak pastinya sebuah parameter yang tidak diketahui. Selang Kepercayaan yang sangat lebar dapat menunjukkan bahwa lebih banyak data harus

dikumpulkan sebelum sesuatu yang sangat pasti dapat dikatakan sebagai parameter (Burhan,2007).

Selang Kepercayaan lebih informatif daripada hipotesis sederhana hasil tes (di mana kita akan memutuskan "menolak H0" atau "tidak menolak H0") karena selang kepercayaan telah menyediakan serangkaian nilai-nilai yang masuk akal untuk parameter yang tidak diketahui (Supranto,2008).

Pada umumnya parameter suatu populasi yang ingin diduga adalah : untuk data kuantitatif ( dan) dan untuk data kualitatif (Proporsi (P)). Pendugaan parameter diwujudkan dalam pembentukan selang kepercayaan, karena hampir tidak pernah ditemukan nilai statistik tepat sama dengan nilai parameter (Guilford, 2006).

Idealnya selang yang baik adalah selang yang pendek dengan derajat kepercayaan yang tinggi. Banyak selang keparcayaan yang dapat dibentuk dalam suatu populasi adalah tak terhingga, anda bebas menetapkan derajat kebebasan dan lebar selangnya (Frances,1996).

Pengujian hipotesis, dalam ilmu statistik, dilakukan untuk menguji kebenaran suatu pernyataan secara statistik .  Umumnya pernyataan statistik berkaitan dengan satu peubah, dua peubah, atau lebih dari dua peubah dan melibatkan suatu parameter. Parameter yang akan diujikan, biasanya ialah nilai tengah/rata-rata/mean, proporsi, atau ragam (Nico,2010)

Hipotesis Statistik adalah pernyataan atau dugaan mengenai satu atau lebih populasi. Pengujian hipotesis berhubungan dengan penerimaan atau penolakan suatu hipotesis. Kebenaran (benar atau salahnya ) suatu hipotesis tidak akan pernah diketahui dengan pasti, kecuali kita memeriksa seluruh populasi.Pengujian hipotesis tersebut berhubungan dengan penerimaan atau penolakan suatu hipotesis (Harini dkk,2007).

Nilai yang diasumsikan dinyatakan dalam (Ari, 2010) :  Ho atau null hypothesis  H1 atau alternative hypothesis

Null hypothesis diuji berhadapan dengan alternative hypothesis. Teori pengujian hipotesis akan memutuskan apakah apakah Ho ditolak atau diterima. Keputusan menolak atau menerima didasarkan pada test statistik yang diperoleh dari sampel, setelah dibandingkan dengan nilai kritis dari distribusi statistik yang bersangkutan dalam tabel (Cramer,1998).

Pada saat kita menduga parameter kita membuat suatu pernyataan yang disebut dengan “hipotesis”. Hipotesis tersebut kemudian diuji menggunakan “statistik hitung” yang sesuai (Sofian,1989).

Dalam statistika, terdapat dua jenis pengujian hipotesis, yaitu ::(Hasan,2000) :

1. Uji satu arah

2. Uji dua arah

Urutan dari pemecahan masalah pengujian hipotesis ialah sebagai berikut (Hasan,2000) :

1. Tentukan Ho dan H1 (ini tergantung pada jenis hipotesis yang dipakai dan soal seperti apa yang hendak kita kerjakan sesuai tipe hipotesis diatas).

2. Tingkat signifikan 5 % atau 1% (ini adalah tingkat ketelitian peneliti dalam menguji hipotesis, jadi semakin kecil tingkat signifikan akan semakin teliti pengujian ini)

3. Statistik uji : t (student)  jika sampel kurang dari sama dengan 30 dan z (normal)  jika sampel lebih dari 30.

4. Komputasi :

5. Daerah kritik -z1/2(1-a)<z<z1/2(1-a)  dan -t(1-p)<t<t(1-p)

6. Keputusan uji. Jika z atau t berada pada daerah kritik maka Ho ditolak.

7. Kesimpulan

Kaidah pengambilan keputusan dala uji hipotesis adalah (Casella,1990) :

Satu arah

Dua arah

Dalam mengambil kesimpulan untuk suatu uji hipotesis mungkin dilakukan kesalahan. Kesalahan dalam mengampil suatu kesimpulan ada dua jenis kesalahan, yaitu (Ari, 2010) : Kesalahan tipe I: Kesalahan dalam menolak hipotesis (H0) bila hipotesis

benar Kesalahan tipe II : Kesalahan dalam menerima hipotesis (H0) bila

hipotesis salah.

Kesalahaan tipe I lebih serius daripada kesalahan tipe II. Hala ini dapat diterangkan dengan kemngkinana keputusan pengadilan yang merupakan analogi dari keputusan pengujian hipotesis (Frances,1996).

BAB IIIMEODOLOGI

3.1 Data

Nilai Ujian Akhir Semester MK. Statistika Industri I

68 50 72 100 56 89 72 57 72 100

61 58 48 48 72 86 56 68 49 42

51 59 91 32 48 72 49 77 72 100

52 57 57 68 49 92 42 72 85 89

35 68 48 48 73 78 80 89 37 53

51 56 72 76 87 89 69 62 90 97

3.2 Cara Kerja

3.2.1 Sebaran Peluang Khusus

3.2.1.1 Membangkitkan data dengan sebaran tertentu : Click :Data>Generate Random Sample>pilih Distribusi Normal>ketik isi kotak size of sample>ketik nama pada kotak Save In>beri centang pada Display In Spreadsheet>klik Run

3.2.1.2 Melihat bentuk grafik histogram dan pusat sebaran:Click:Graphics>Histogram>kolom letak data diisi dengan mengklik 2 kali dan klik anak panah>pilih Next>Tulis Judul Histogram >Finish

3.2.1.3 Meghitung frekuensi relatif: Click:Data>Calculations>letak kolom diisi dengan letak kolom berisi data bangkitan dan ekspresi operasi matematika>OK

3.2.1.4 Menghitung jumlah frekuensi relatif: Click:Data>Calculations>Functions>pilih Cumulative Sum>klik letak kolom yang ingin dijumlahkan> OK

3.2.1.5 Menghitung peluang untuk sebaran kontinyu:Data>Probability Calculations>pilih Distribution Continuous>pilih Normal>pilih Cumulative Lower probability>masukkan nilai X deviate> Run

3.2.1.6 Menghitung peluang (sebaran diskrit) :Data>Probability Calculations>pilih Discrete>pilih Binomial>masukkan nilai Probability of Success dan Number of Sample>pilih Cumulative Lower Probability>masukkan nilai X deviate>OK

3.2.2 Selang Kepercayaan untuk Satu Populasi

3.2.2.1 Selang kepercayaan µ satu populasi dengan σ2 diketahui:

3.2.2.1.1 Mencari Rata-rataClick:Stats>Summary Statistics>Summarize Contents of Variates>klik 2 kali pada Data>beri centang pada Arithmetic Mean>OK

3.2.2.1.2 Mencari batas atas:Click: Data>Calculations>ketik formula kalkulasi untuk batas bawah>centang Variates> keti BA pada Save Result in > centang pada Print Output>OK

3.2.2.1.3 Mencari batas bawahClick: Data>Calculations>ketik formula kalkulasi untuk batas bawah>centang Variates> keti BB pada Save Result in > centang pada Print Output>OK

3.2.2.2 Selang kepercayaan µ satu populasi dengan σ2 tak diketahui:

Click: Stats>Statistical Tests>One and Two sample t-tests> isi kotak dialog Test, Data set, Confidence Limit (%) >klik options>centang summary and confidence levels>OK

3.2.2.3 Selang kepercayaan proporsi (P) satu populasi

Click: Stats>Statistical Tests>One and Two Sample Binomial tests>isi kotak dialog Test,Data Arrangement,Number of Successes,Sample Size,Proportion of Success,Confidence limit,Method,Type of test>klik Options>centang Summary dan Confidence Interval> OK

3.2.3 Uji Hipotesis Satu Populasi

Buka Genstat>File-New pilih spreadsheet>klik Stats>pilih Statistical Test> pilih One and two sample t-tests>pilih One-Sample pada kolom test> masukkan Data set,Test Mean,Confidence Limit (%),Type of Test>Run

BAB IVHASIL DAN PEMBAHASAN

4.1 Output4.1.1 Praktikum IV

A. Sebaran Binomial 4.1.1.1 Bangkitan Data dengan sebaran binomial

4.1.1.2 Histogram dari bangkitkan dengan sebaran binomial

4.1.1.3 Frekuensi relatif dari data yang dibangkitkan dengan sebaran binomial

4.1.1.4 Jumlah Frekuensi Relatif data yang dibangkitkan dengan sebaran binomial

4.1.1.5 Hasil

peluang kumulatif secara teoritis sebaran diskrit atau binomial dengan n=10 dan p=0.1

4.1.1.6 Hasil nilai kritis dari p=0.1 dan n=10 dengan alpha=0.9298

4.1.1.7 Hasil peluang kumulatif secara teoritis sebaran diskrit atau binomial dengan n=10 dan p=0.5

4.1.1.8 Hasil nilai kritis dari p=0.5 dan n=10 dengan alpha=0.05469

4.1.1.9 Hasil peluang kumulatif secara teoritis sebaran diskrit atau binomial dengan n=10 dan p=0.9

4.1.1.10 Hasil nilai kritis dari p=0.9 dan n=10 dengan alpha=0.0000003736

B. Sebaran Normal

4.1.1.11 Data bangkitan untuk sebaran normal dengan µ=50 dan σ2=1

4.1.1.12 Frekuensi relative dari data bangkitan untuk sebaran normal µ=50 dan σ2=1

4.1.1.13 Histogram dari data bangkitan untuk sebaran normal µ=50 dan σ2=1

4.1.1.14 Data bangkitan untuk sebaran normal dengan µ=75 dan σ2=1

4.1.1.15 Frekuensi relative dari data bangkitan untuk sebaran normal µ=75 dan σ2=1

4.1.1.16 Histogram dari data bangkitan untuk sebaran normal µ=75 dan σ2=1

4.1.1.17 Data bangkitan untuk sebaran normal dengan µ=50 dan σ2=10

4.1.1.18 Frekuensi relative dari data bangkitan untuk sebaran normal µ=50 dan σ2=10

4.1.1.19 Histogram dari data bangkitan untuk sebaran normal µ=50 dan σ2=10

4.1.1.20 Data bangkitan untuk sebaran normal dengan µ=75 dan σ2=10

4.1.1.21 Frekuensi relative dari data bangkitan untuk sebaran normal µ=75 dan σ2=10

4.1.1.22 Histogram dari data bangkitan untuk sebaran normal µ=75 dan σ2=10

4.1.2 Praktikum V

4.1.2.1 Data bangkitan untuk 35 Data

4.1.2.2 Hasil rata-rata dari data yang dibangkitkan

4.1.2.3 Batas Atas dari data yang dibangkitan

4.1.2.4 Batas Bawah dari data yang dibangkitkan

4.1.2.5 Hasil dari selang kepercayaan µ satu populasi dengan σ2

tak diketahui dan α=5%.

4.1.2.6 Pengujian ada tidaknya data outliers

4.1.3 Praktikum VII

4.1.3.1 Data tentang nilai mata kuliah statistika mahasiswa fakultas “AA” yang diambil pada semester pendek yang digunakan dalam pengujian hipotesis.

4.1.3.2 Output pengujian hipotesis

P(-4,695 ≤ µ ≤4,581) =0,95

4.2 Interpretasi Hasil Analisis

Praktikum III yaitu menjelaskan tentang sebaran peluang khusus. Dalam hal ini sebaran yang dipelajari yaitu berupa sebaran normal atau kontinyu serta sebaran diskrit atau binomial. Untuk sebaran binomial atau diskrit terdapat 3 perhitungan, yaitu n=10 dan p=0,1 ; n=10 dan p=0,5 ; dan n=10 dan p=0,9. Sedangakan untuk sebaran normal terdapat 4 perhitungan yaitu µ=50 dan σ2=1 ; µ=75 dan σ2=1 ; µ=50 dan σ2=10 ; dan µ=75 dan σ2=10.

Dalam perhitungan sebaran binomial tersebut digunakan nilai x deviate sebesar 2. Untuk n = 10 dan p=0,1 diperoleh nilai peluang sebesar 0,9298 dengan nilai kritis = 2,000. Untuk n=10 dan p=0,5 diperoleh nilai peluang sebesar 0,05469 dengan nilai kritis sebesar 3,000. Sedangkan untuk n=10 dan p=0,9 diperoleh nilai peluang sebesar 0,0000003736 dengan nilai kritis sebesar 3,000. Sedangkan untuk perhitungan sebaran normal yang dilakukan hanya menghitung frekuensi relative dan membuat histogram.

Praktikum V dalam statistika ini menjelaskan tentang selang kepercayaan satu populasi. Berdasarkan hasil output yang diperoleh, bahwa nilai mean atau rata-rata dari data yang dibangkitkan dengan n=35 yaitu sebesar – 0,0569. adapun batas atas dan batas bawah dari data yang dibangkitkan tersebut adalah sebesar 4,581 dan -4,695. Sehingga selang kepercayaan 95% untuk µ adalah sebagai berikut :

Sehingga nilai duga untuk selang rata-rata populasi dengan σ2 diketahui yaitu berkisar antara -4,695 sampai dengan 4,581 dengan tingkat kebenaran pendugaan sebesar 95% dan tingkat kesalahan pendugaan sebesar 5%.

Sedangkan nilai duga untuk selang rata-rata dengan σ2 tidak diketahui yaitu berkisar antara -0,3563 sampai 0,2426 dengan tingkat kebenaran pendugaan sebesar 95% dan tingkat kesalahan pendugaan sebesar 5%.

Data outliers adalah data yang muncul memiliki karakteristik unik yang terlihat sangat jauh berbeda dari observasi-observasi lainnya dan muncul dalam bentuk nilai ekstrim baik untuk sebuah variabel tunggal atau variabel kombinasi (Hari,2002).

Menurut (Fredinand,2008), mengatakan bahwa outliers dapat dilakukan dengan diagram kotak garis (box plot), bilamana terdapat titik di luar batas pagar (dalam output software komputer) umumnya dilambangkan dengan

* mengindikasikan terdapat data pencilan (outliers). Cara lainnya adalah dengan melihat mean dan standard deviationnya (untuk data interval dan ratio) yaitu bilamana standard deviation > mean berarti terdapat data ouliers.

Outlier berpengaruh terhadap proses analisa data, salah satunya terhadap nilai mean dan standard deviasi. Oleh karena itu, dalam suatu pola data keberadaan outlier harus dihindari. Outlier dapat menyebabkan variance data menjadi besar, interval data dan range menjadi lebar, mean tidak dapat menunjukkan nilai yang sebenarnya (bias), dan pada beberapa analisa inferensia outlier dapat menyebabkan kesalahan dalam pengambilan keputusan dan kesimpulan.

Berdasarkan data kuantitatif yang diperoleh, tidak ditunjukan adanya data yang bersifat outliers. Hal ini dapat dibuktikan dengan cara yang paling sederhana yaitu menghitung rata-rata dari data dan standart deviasinya. Kemudian dari data tersebut dibentuk fungsi Thresold yaitu dengan cara Mean ± 2*standart deviasi. Thresold tersebut digunakan untuk mengetahui Batas atas dan batas bawah. Mean yang didapatkan dari data tersebut adalah sebesar 65,93 dengan standart deviasi 17,49, sehingga dengan menggunakan rumus fungsi Thresold didapatkan bahwa batas atas bernilai 100,91 dan batas bawah bernilai 30,95. Data yang di luar antara 30,95 sampai dengan 100,91 bersifat outlier. Dalam data ini diperoleh nilai minimum data = 32 dan maksimum data = 100, sehingga tidak ada yang menyimpang dari batas data.

Taraf nyata adalah besarnya batas toleransi dalam menerima kesalahan hasil hipotesis terhadap nilai parameter populasinya. Taraf nyata dilambangkan dengan a (alpha). Semakin tinggi taraf nyata yang digunakan, semakin tinggi pula penolakan hipotesis nol atau hipotesis yang diuji, padahal hipotesis nol benar. Besarnya nilai a bergantung pada keberanian pembuat keputusan yang dalam hal ini berapa besarnya kesalahan yang akan ditolerir. Besarnya kesalahan tersebut disebut sebagai daerah kritis pengujian (critical region of test) atau daerah penolakan (region of rejection) (Setyawan,2012).

Praktikum VII dalam statistika ini yaitu tentang pengujian hipotesis 1 populasi. Data yang digunakan dalam pengujian hipotesis ini adalah data nilai mata kuliah statistika mahasiswa fakultas “AA” yang diambil pada semester pendek. Dengan Hipotesis nol : µ=60 vs H alternative (H satu) : µ>60, diperoleh nilai t hitung = 3,29 dengan df atau derajat bebas untuk (n-1) sebesar 37 dan probability sebesar 0,002.

BAB VPENUTUP

5.1 Kesimpulan

Distribusi Binomial adalah suatu distribusi probabilitas yang dapat digunakan bilamana suatu proses sampling dapat diasumsikan sesuai dengan proses Bernoulli. Sedangkan distribusi normal adalah model distribusi kontinyu yang paling penting dalam teori probabilitas. Distribusi Normal diterapkan dalam berbagai permasalahan. Distribusi normal memiliki kurva berbentuk lonceng yang simetris.

Sebuah selang kepercayaan merupakan rentang perkiraan nilai-nilai yang kemungkinan akan mencakup parameter populasi yang tidak diketahui. Selang kepercayaan (Interfal Confidence / IC) ini menghasilkan dugaan parameter yang representif terhadap parameternya dibandingkan dengan system pendugaan titik. Pada umumnya parameter satu populasi yang diduga adalah µ dan σ2 untuk data kuantitatif serta p(proporsi) untuk data kualitatif.

Hipotesis Statistik adalah pernyataan atau dugaan mengenai satu atau lebih populasi. Pengujian hipotesis berhubungan dengan penerimaan atau penolakan suatu hipotesis. Kebenaran (benar atau salahnya ) suatu hipotesis tidak akan pernah diketahui dengan pasti, kecuali kita memeriksa seluruh populasi. Pengujian hipotesis tersebut berhubungan dengan penerimaan atau penolakan suatu hipotesis.

5.2 Saran

Dalam praktikum waktu yang digunakan kurang efisien sehingga banyak praktikan yang belum mengerti betul apa yang ditugaskan oleh asisten.

DAFTAR PUSTAKA

Ari. 2010. Hipotesis Dalam Statistika. http://www.b0chun.com Diakses pada tanggal 24 Mei jam 20.05

Burhan. 2007. Penelitian Kualitatif: Komunikasi, Ekonomi, Kebijakan Publik, dan Ilmu Sosial Lainnya. Jakarta: Kencana Prenada Media Group.

Casella, G.1990. Statistical. Wadsworth, Inc: California.

Cramer, Duncan. 1998. Fundamental Statistics for Social Research: Step-by-step Calculations and Computer Techniques Using SPSS for Windows. Routledge: Michigan.

Dajan. 1986. Pengantar Metode Statistik Jilid II. LP3ES: Jakarta.

Devore. 2005. Statistics –The Exploration and Analysis of Data . Duxbury Press:USA

Frances.1996. Basic Statistics with Business Application, John Willey and Sons, Inc : New York

Guilford. 2006. Statistics in Education. McGwar-Hill: Michigan.

Hari. 2002. Data Outliers. www.mltiply.com Diakses pada tanggal 25 Mei 2012 jam 20.48

Harini, sri dkk. 2007. Metode Statistika. Lenterakecil.com Diakses pada tanggal 24 Mei 2012 jam 19.33

Hasan. 2000. Metode Statistika. PT. Bumi Aksara: Jakarta

Iqbal. 2008. Pokok-pokok Materi Statistik 2 . statistikalife.com Diakses pada tanggal 24 Mei 2012 jam 19.30

Milton, J.S. and Arnold. 1995. Introduction to Probability and Statistics. McGraw-Hill:Singapore

Nico.2010.Uji Hipotesis.http://elnicovengeance.wordpress.com Diakses pada tanggal 24 Mei jam 20.00

Plano Clark. 2007. Designing and Conducting Mixed Methods Research.Thousand Oaks: SAGE Publications

Robert,G.D. 2000. Principles and Procedures of Statistics, McGraw Hill Book Company Inc:New York.

Setiawan. 2009. Statistika. kuliahdata.org Diakses pada tanggal 25 Mei 2012 jam 09.00

Setyawan. 2012. Pengujian Hipotesis http://blog.ub.ac.id/adwinsetyawan Diakses pada tanggal 25 Mei 2012 jam 20.19

Sofian .1989. Metode Penelitian Survai. Jakarta: LP3S

Supranto, J. 2008. Statistik Teori dan Aplikasi. Erlangga: Jakarta.

Walpole, Ronald E. 1995. Pengantar Statistika Edisi ke-3. PT Gramedia Pustaka Utama : Jakarta.

Wiboso. 2005. Metode Statistik. Gajah Mada University Press: Yogyakarta.

Yunus. 2010. Metodologi Penelitian Wilayah Kontemporer. Yogyakarta: Pustaka Pelajar.

Zainal.2011. Statistika. www.forumsains.com Diakses pada tanggal 24 Mei 2012 jam 21.15