Download - DISTRIBUSI PELUANG

Transcript
Page 1: DISTRIBUSI PELUANG
Page 2: DISTRIBUSI PELUANG

NOTASI PENTINGJumlah (sum)

Rata-rata (average)

Hasil kali (product)

11

...n

n n ii

D X X X X

1

1 1

... 1n nn n i

ii i

X X X XX X

n n n

11

...n

n n ii

P X X X X

Page 3: DISTRIBUSI PELUANG

SIFAT-SIFAT NOTASI SIGMA

1 1

n n

i ii i

kX k X

1

n

i

k nk

1 2 1 21 1 1

n n n

i i i ii i i

k X k Y k X k Y

1 1 1 1 1

1n n n n n

i i i i i i i ii i i i i

X X Y Y X Y nXY X Y X Yn

Page 4: DISTRIBUSI PELUANG

PELUANG DAN FREKUENSI RELATIFP(A)= #(A)/#(S) dari teoritis

Fr(A)= n(A)/n(S) dari kejadian riil

Untuk n-> P(A)=Fr(A)

Page 5: DISTRIBUSI PELUANG

0 200 400 600 800 1000 1200 1400

0.2

0.3

0.4

0.5

0.6

0.7

0.8

Peluang dan Frekwensi Relatif

N-Sampel

P d

an F

r

Page 6: DISTRIBUSI PELUANG

JENIS DARI CARA PEGAMBILAN

Hasil pengukuran, bersifat kontinu. Data metrik

Hasil pencacahan, bersifat diskrit: banyaknya orang yang antri, data enumeratif, banyaknya kecelakaan

Page 7: DISTRIBUSI PELUANG

JENIS DATA DARI SKALANYANominal: Penggunaan angka hanya sebagai label,

sama sekali bukan menunjukkan bilangan (misalnya 1: untuk Laki-laki, 0: untuk perempuan). Tidak bisa dibandingkan , tidak ada urutan superioritas. Contoh: faktor (jenis kelamin, asal daerah)

Ordinal: Angka menunjukkan urutan (nilai 0-4), dapat diurut, tidak dapat dibandingkan (rasio), jarak tidak sama, belum ada skala 0.

Interval: Angka menunjukkan pengukuran dengan jarak yang relatif sama, sudah ada nilai 0 (tetapi tidak mutlak), belum bisa dibandingkan (rasio)

Rasio: Angka memiliki sifat bilangan secara sempurna. Dapat dirasiokan 60=2x30. Sudah ada 0 mutlak. Contoh berat badan, tingi badan

Page 8: DISTRIBUSI PELUANG

JENIS DATADiskrit: Pencacahan (jumlah orang yang

antri, jumlah kecelakaan pada suatu titik/waktu & tempat)Percobaan BernoulliAntrian

Kontinu:Pengukuran (waktu dibutuhkan seseorang dalam antrian)Nilai ujian, tinggi badanProduksi (nonnegatif)

Page 9: DISTRIBUSI PELUANG

DISTRIBUSI PELUANG

Page 10: DISTRIBUSI PELUANG

DISTRIBUSI PELUANGDistribusi Peluang Diskret: sebuah tabel atau

rumus yg memcantumkan semua kemungkinan nilai suatu peubah acak diskret berikut peluangnya

Distribusi Peluang Kontinu: Peubah acak kontinu berpeluang nol untuk mengambil salah satu nilainya sehingga distribusi peluangnya tidak dpt diberikan dalam bentuk tabel, tapi menghitung peluang bagi berbagai selang peubahn acak kontinu seperti P(a<x<b)

Page 11: DISTRIBUSI PELUANG

dxen2

1)bxa(P

2x

2

1b

a

Contoh:Ad 1. Distribusi peluang bagi jumlah bilangan bila

sepasang dadu dilempar: dua buah dadu dapat mendarat dalam 62 = 36 cara

x 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12P(X-x) 1/36 2/36 3/36 4/36 5/36 6/36 5/36 4/36 3/36 2/36 1/36

Peluang

Peubah acak diskret

Ad 2. Misal distribusi normal peluang harga x antara a dan b:

Page 12: DISTRIBUSI PELUANG

Yang termasuk distribusi peluang diskret yaitu distribusi binom, multinom, hipergeometrik dan distribusi poisson.

Sedangkan peluang kontinu yaitu distribusi normal, chi-square dan distribusi F

Page 13: DISTRIBUSI PELUANG

xNxxnx )1(x

N)xX(Patauqp

x

n)p,n;x(b

)!xN(!x

!N

x

N

1. Distribusi BinomPercobaan binom: dlm pelemparan sekeping uang

logam sebayak 5 kali, hasil tiap ulangan mungkin muncul sisi G atau A, kita dapat menentukan salah satu diantara keduanya sebagai “berhasil”.

Definisi Distribusi binom: bila suatu ulangan binom mempunyai peluang keberhasilan p & kegagalan q = 1-p, maka dist peluang bagi acak binom x, yaitu banyaknya keberhasilan dlm ulangan yang bebas adalah:

Untuk x = 0, 1, 2,…, n; 0 < π < 1

Page 14: DISTRIBUSI PELUANG

032,06

5

!2!3

!5

6

5

6

1

3

5)3x(P

5

223

Dist. Binom mempunyai parameter, yaitu rata-rata μ & simpangan baku σ

)1(N

N

npq

np

atau

Contoh:Tentukan peluang memdapatkan tepat tiga bilangan 2 bila sebuah dadu setimbang dilemparkan 5 kali?

Jawab:

Page 15: DISTRIBUSI PELUANG

1859.02173.04032.0

)4.0,15;x(b)4.0,15;x(b)5x(P.c

8779.00271.09050.0

)4.0,15;x(b)4.0,15;x(b)4.0,15;x(b)8x3(P.b

0338.09662.01

4.0,15;x(b1)10x(P1)10x(P.a

4

0x

5

0x

2

0x

8

0x

8

3x

9

0x

Contoh:Peluang seekor ikan sembuh dari penyakit adalah 0,4. Bila

15 ekor diketahui menderita penyakit, berapa peluang:a. Sekurang2nya 10 ekor ikan dapat sembuhb. Ada 3 sampai 8 ekor yang sembuhc. Tepat 5 ekor yang sembuh

Jawab:

Page 16: DISTRIBUSI PELUANG

1pdannxdengan

p...ppx,..,x,x

n)n,p,..,p,p;x,..,x,x(f

k

1ii

k

1ii

xk

x2

x1

k21k21k21

k21

2. Distribusi MultinomSeandainya dalam percobaan binom tersebut tiap

ulangan menghasilkan lebih dari dua kemungkinan hasil disebut percobaan multinom

Misal – percobaan pelemparan dua dadu; muncul bilangan yang sama, total kedua bilangan = 7 atau 11 atau bukan keduanya

Defenisi: bila tiap ulangan menghasilkan salah satu dari k hasil percobaan E1,E2,…,Ek dengan peluang p1,p2,..,pk, maka dist. peluang bagi peubah acak x1,x2,…,xk yg menyatakan berapa kali E1,E2,…,Ek terjadi dalam dan ulangan yang bebas adalah

Page 17: DISTRIBUSI PELUANG

Contoh:Dalam pelemparan sebuah dadu sebanyak 12 kali, peluang munculnya mata 1, mata 2,…,mata 6 masing-masing tepat dua kali?

Jawab:

0034.06

1

!2!2!2!2!2!2

!12

6

1

6

1

6

1

6

1

6

1

6

1

2,2,2,2,2,2

12

)12,6

1,

6

1,

6

1,

6

1,

6

1,

6

1;2,2,2,2,2,2(f

62

222222

Contoh:Dalam pelemparan sebuah dadu sebanyak 12 kali, peluang munculnya mata 1, mata 2,…,mata 6 masing-masing tepat dua kali?

Jawab:

Page 18: DISTRIBUSI PELUANG

k...,,2,1,0xuntuk

n

N

xn

kN

x

k

)k,n;x(h

3. Distribusi HipergeometrikPercob. Hipergeometrik yaitu peluang terambilnya x

keberhasilan dari k benda (berhasil) & n-x kegagalan dari N-k benda (gagal), bila suatu contoh berukuran & diambil dari sebuah populasi terhingga berukuran N

Distr. Hipergeometrik yaitu distribusi peluang dari banyaknya keberhasilan x dalam percobaan di atas disebut peubah acak hipergeometrik

N

k1

N

kn

1N

nN;

N

nk

Nilai tengah ( ) dan ragam ( ) dist. Hipergeometrik

Page 19: DISTRIBUSI PELUANG

724,0

5

50

5

47

0

3

)3,50;0(h)0(P

253,0

5

50

4

47

1

3

)3,50;1(h)1(P

Contoh:Segerombolan ikan t.a. 50 ekor & 3 diantaranya ikan layang

sec. acak diambil 5 ekor. Brp peluang diantara 5 ekor tadi:a. Tidak terdapat ikan layangb. Terdapat tidak lebih dari seekor ikan layang

Jawab:a. dik: n = 5; k = 3; N = 50; & x = 0 b. dik: x = 0,1 & P(0)=0,724

Jadi peluang paling byk seekor ikan layang diantara 5 ekor ikan yg diambil adalah 0,724 + 0,253 = 0,977

Page 20: DISTRIBUSI PELUANG

1042,07851,08893,0)4;x(P)4;x(P

atau1042,0!6

4e)4;6(P

5

0x

6

0x

64

Contoh:Rata2 jmlh hari tutup krn salju selama musim dingin di suatu

kota di AS adalah 4. Brp peluang bhw sekolah2 di kota itu akan tutup selama 6 hari dalam suatu musim dingin

Jawab:a. dik: μ = 4 & x = 6

Page 21: DISTRIBUSI PELUANG

4. Distribusi PoissonPercob. Poisson: percob.yg menghslkan nilai2 yg terjd

selama selang wktu tertentu atau di daerah tertentuDist. Poisson: dist. peluang dr bil. x yg menyatakan

banyaknya hsil percob. dlm percob. Poisson.

!x

e);x(P

x

Untuk x = 1, 2, ….

μ = rata-rata

e = 2,71828

Page 22: DISTRIBUSI PELUANG

2x

2

1

e2

1),,x(n)x(f

Untuk -∞<x< ∞; π = 3,14159; e = 2,71828

5. Distribusi NormalSuatu peubah acak kontinu x yg memiliki

dist. berbentuk genta disebut peubah acak normal, dengan persamaan kurva

normal yg bergantung pada parameter μ dan σ adalah

μ x

Daftar F pada lampiran buku Sudjana medruapakan daftra distribusi normal baku rata2 μ = 0 & simpangan baku σ =1

Page 23: DISTRIBUSI PELUANG

x

z0 z

0,5 0,5

-z

μ = 0

σ =1

Luas seluruh kurva = 1

Mengubah dist. Normal umum ke dist. normal baku dengan transformasi:

Penggunaan daftar dist normal baku lihat buku Sudjana hal 140 – 141 & Walpole hal 182 - 188

Contoh:Berat bayi yg baru lahir rata2 3.750 g dg simp. baku 325 g. Jika berat

bayi berdist. normal maka tentukan:a. Brp % bayi yg beratnya lebih dari 4.500gb. Brp bayi yang beratnya antara 3.500g & 4.500g jika semuanya ada

10.000 bayi

Page 24: DISTRIBUSI PELUANG

31,2325

750.3500.4xz

Jawab:a. Dik: μ = 3.750g dan σ =325 ; x = 4.500

P(z>2,31) = 0,5 – P(z<2,31) = 0,5 – 0,4898 = 0,0104 = 1,04%

b. x1 = 3.500g & x2 = 4.500g

77,0325

750.3500.3xz

P(3.500<x<4.500) = P(-0.77<z<2,31) = 0,5 – 0,4898 = P(z>-0,77) + P(z<2,31) = 0,2794 – 0,4898 = 0,7690Jadi banyaknya bayi antara 3.500g & 4.500g diduga ada0,7690 x 10.000 = 7.690 bayi

0 2,31

0,4894

0,0104

0 2,31

0,48940,2794

-0.77

Page 25: DISTRIBUSI PELUANG

)1(N

Nxz

yasintransformaserta)1(N&Nmaka

Hubungan dist. binom dan dist. normal, jika untuk fenomena yang berdistribusi binom berlaku:

N cukup besarπ = P(A) = tidak terlalu dekat dengan nol

Contoh: Lihat Buku Sudjana hal 144 – 145 & Walpole hal 196 - 202

Page 26: DISTRIBUSI PELUANG

t

1nt

1

k)t(f

n2

12

Fungsi densitas dist t-Student :

6. Distribusi t-Student

• Bila ukuran n ∞ ; semakin menyerupai kurva normal baku

• Bila n ≥ 30 masih menghampiri

dist. normal baku

• Bila n < 30, tidak lagi berdist. normal baku, oleh karena itu berhadapan dgn dist t-Student yang nilai-nilainya adalah:

ns

x

0 t

0,5 0,5

Page 27: DISTRIBUSI PELUANG

Top Related