Download - BAB 2 Fungsi.docx
-
7/26/2019 BAB 2 Fungsi.docx
1/48
BAB 2 Fungsi LinierApril 8, 2010
Pengertian
Fungsi Linier atau fungsi berderajat satu ialah fungsi yang pangkat tertinggi dari variabelnya
adalah pangkat satu. Sesuai namanya, setiap persamaan linier apabila digambarkan akan
menghasilkan sebuah garis lurus.
entuk umum persamaan linier adalah !
y " a # b$
dimana a adalah penggal garisnya pada sumbu vertikal y, sedangkan b adalah k%efisien arah atau
gradien garis yang bersangkutan.
2.2.Pembentukan Persamaan Linier
Sebuah persamaan linier dapat dibentuk melalui beberapa ma&am &ara, tergantung pada data
yang tersedia. erikut ini di&%nt%hkan empat ma&am &ara yang dapat ditempuh untuk membentuk
sebuah persamaan linier, masing'masing berdasarkan ketersediaan data yang diketahui. (eempat
&ara yang dimaksud adalah !
Cara dwi-koordinat
)ari dua buah titik dapat dibentuk sebuah persamaan linier yang memenuhi kedua titik tersebut.
Apabila diketahui dua buah titik A dan dengan k%%rdinat masing'masing *$1,y1+ dan *$2,y2+,maka
rumus persamaan liniernya adalah !
%nt%h S%al!
-isalkan diketahui titik A*2,+ dan titik */,+, maka persamaan liniernya!
https://setyonugroho09.wordpress.com/2010/04/08/bab-2-fungsi-linier/https://setyonugroho09.wordpress.com/2010/04/08/bab-2-fungsi-linier/https://setyonugroho09.wordpress.com/2010/04/08/bab-2-fungsi-linier/ -
7/26/2019 BAB 2 Fungsi.docx
2/48
y '12 " 2$ , y " 2$# 8 , y " 2 # 0, $
Cara koordinat-lereng
Apabila diketahui sebuah titik A dengan k%%rdinat *$1,y1+ dan lereng garisnya b, maka persamaan
liniernya adalah !
%nt%h S%al !
Andaikan diketahui bah3a titik A*2,+ dan lereng garisnya adalah 0, maka persamaan linier yang
memenuhi kedua persamaan kedua data ini adalah
Cara penggal-lereng
Sebuah persamaan linier dapat pula dibentuk apabila diketahui penggalnya pada salah satu sumbu
*a+ dan lereng garis *b+ yang memenuhi persamaan tersebut, maka persamaan liniernya adalah !
y"a$#b 4 a " penggal, b " lereng
%nt%h S%al !
Andaikan penggal dan lereng garis y "f *$+ masing'masing adalah 2 dan 0,, maka persamaan
liniernya adalah ! y"2#$
Cara dwi-penggal
-
7/26/2019 BAB 2 Fungsi.docx
3/48
Sebuah persamaan linier dapat pula dibentuk apabila diketahui penggal garis pada masing'masing
sumbu, yaitu penggal pada sumbu vertikal *ketika $ " 0+ dan penggal pada sumbu h%ris%ntal
* ketika y " 0+, maka persamaan liniernya adalah !
4 a " penggal vertikal, b " penggal h%ris%ntal
%nt%h S%al !
Andaikan penggal sebuah garis pada sumbu vertikal dan sumbu h%ris%ntal masing'masing 2 dan
' , maka persamaan liniernya adalah !
2.3.Hubungan Dua garis lurus
Berimpit
)ua garis lurus akan berimpit apabila persamaan garis yang satu merupakan kelipatan dari garis
yan lain. )engan demikian , garis akan berimpit dengan
garis , jika
Sejajar
-
7/26/2019 BAB 2 Fungsi.docx
4/48
)ua garis lurus akan sejajar apabila lereng5gradien garis yang satu sama dengan lereng5gradien
dari garis yang lain. )engan demikian , garis akan sejajar dengan
garis , jika
1. erp%t%ngan
)ua garis lurus akan berp%t%ngan apabila lereng5gradien garis yang satu tidak sama dengan
lereng5gradien dari garis yang lain. )engan demikian , garis akan berp%t%ngan
dengan garis , jika
Tegak lurus
)ua garis lurus akan saling tegak lurus apabila lereng5gradien garis yang satu merupakan
kebalikan dari lereng5gradien dari garis yang lain dengan tanda yang berla3anan. )engan
demikian , garis akan tegak lurus dengan garis , jika atau
-
7/26/2019 BAB 2 Fungsi.docx
5/48
Penerapan Ekonomi
Fungsi Permintaan, Fungsi Penawaran dan eseimbangan Pasar
Fungsi Permintaan
Fungsi permintaan menunjukkan hubungan antara jumlah barang5jasa yang diminta %leh
k%nsumen dengan variabel harga serta variabel lain yang mempengaruhinya pada suatu peri%de
tertentu. 6ariabel tersebut antara lain harga pr%duk itu sendiri, pendapatan k%nsumen, harga
pr%duk yang diharapkan pada peri%de mendatang, harga pr%duk lain yang saling berhubungan dan
selera k%nsumen
entuk 7mum Fungsi ermintaan !
9 " a b atau
)alam bentuk persamaan diatas terlihat bah3a variable *pri&e, harga+ dan variable 9 *:uantity,
jumlah+ mempunyai tanda yang berla3anan. ;ni men&erminkan, hukum permintaan yaitu apabila
harga naikl jumlah yang diminta akan berkurang dan apabila harga turun jumlah yang diminta
akan bertambah.
Fungsi Penawaran
Fungsi pena3aran menunjukkan hubungan antara jumlah barang5jasa yang dita3arkan %leh
pr%dusen dengan variabel harga dan variabel lain yang mempengaruhinya pada suatu peri%de
tertentu. 6ariabel tersebut antara lain harga pr%duk tersebut, tingkat tekn%l%gi yang tersedia,
harga dari fakt%r pr%duksi *input+ yang digunakan, harga pr%duk lain yang berhubungan dalampr%duksi, harapan pr%dusen terhadap harga pr%duk tersebut di masa mendatang
entuk 7mum !
9 " 'a # b atau
-
7/26/2019 BAB 2 Fungsi.docx
6/48
)alam bentuk persamaan diatas terlihat bah3a variable *pri&e, harga+ dan variable 9 *:uantity,
jumlah+ mempunyai tanda yang sama, yaitu sama'sama p%sitif. ;ni men&erminkan,
hukum pena3aran yaitu apabila harga naik jumlah yang dita3arkan akan bertambah dan apabila
harga turun jumlah yang dita3arkan akan berkurang.
eseimbangan Pasar
asar suatu ma&am barang dikatakan berada dalam keseimbangan *e:uilibrium+ apabila jumlah
barang yang diminta di pasar tersebut sama dengan jumlah barang yang dita3arkan.
Syarat (eseimbangan asar !
9d " 9s
9d " jumlah permintaan
9s " jumlah pena3aran
< " titik keseimbangan
e " harga keseimbangan
9e " jumlah keseimbangan
%nt%h S%al !
Fungsi permintaan ditunjukan %leh persamaan 9d" 10 dan fungsi pena3arannya adalah
9s" # =
a. erapakah harga dan jumlah keseimbangan yang ter&ipta di pasar >
b. ?unjukkan se&ara ge%metri @
a3ab !
a.+ (eseimbangan pasar !
-
7/26/2019 BAB 2 Fungsi.docx
7/48
9d " 9s
10 " # =
1 " 1
" 1 e
9 " 10
9 " 9 e
Barga dan jumlah keseimbangan pasar adalah < * ,1 +
2.!.2.Pengaru" Pa#ak Ter"adap eseimbangan Pasar
ika pr%duk dikenakan pajak t per unit, maka akan terjadi perubahan keseimbangan pasar atas
pr%duk tersebut, baik harga maupun jumlah keseimbangan. iasanya tanggungan pajak sebagian
dikenakan kepada k%nsumen sehingga harga pr%duk akan naik dan jumlah barang yang diminta
akan berkurang. (eseimbangan pasar sebelum dan sesudah kena pajak dapat digambarkan
sebagai berikut.
engenaan pajak sebesar t atas setiap unit barang yang dijual menyebabkan kurva pena3aran
bergeser ke atas, dengan penggal yang lebih besar pada sumbu harga. ika sebelum pajak
persamaan pena3arannya " a # b9, maka sesudah pajak ia akan menjadi " a # b9 # t
eban pajak yang ditanggung %leh k%nsumen ! tk" eC e
eban pajak yang ditanggung %leh pr%dusen ! tp" t tk
umlah pajak yang diterima %leh pemerintah ! ? " t $ 9eC
%nt%h s%al !
-
7/26/2019 BAB 2 Fungsi.docx
8/48
)iketahui suatu pr%duk ditunjukkan fungsi permintaan " D # 9 dan fungsi pena3aran
" 1/ 29. r%duk tersebut dikenakan pajak sebesar Ep. ,'5unit
1. erapa harga dan jumlah keseimbangan pasar sebelum dan sesudah pajak >
2. erapa besar penerimaan pajak %leh pemerintah >
. erapa besar pajak yang ditanggung k%sumen dan pr%dusen >
a3ab !
1. (eseimbangan pasar sebelum pajak
9d" 9s
D # 9 " 1/ 29 " D # 9
9 " = " D #
9e" e" 10
adi keseimbangan pasar sebelum pajak < * ,10 +
(eseimbangan pasar sesudah pajak
Fungsi pena3aran menjadi !
" 1/ 29 # t
" 1/ 29 #
" 1= 29 s " 9d
1= 29 " D # 9
9 " 12
9eC "
" 1= 29
" 1= 8
eC " 11
-
7/26/2019 BAB 2 Fungsi.docx
9/48
adi keseimbangan pasar setelah pajak
-
7/26/2019 BAB 2 Fungsi.docx
10/48
ermintaan akan suatu k%m%ditas di&erminkan %leh 9d" 122 sedangkan pena3arannya 9s" '
# 2 pemerintah memberikan subsidi sebesar Ep. 2,' setiap unit barang.
a. erapakah jumlah dan harga keseimbangan sebelum subsidi >
b. erapakah jumlah dan harga keseimbangan sesudah subsidi >
&. erapa bagian dari subsidi untuk k%nsumen dan pr%dusen >
d. erapa subsidi yang diberikan pemerintah >
a3ab 4
a.+ (eseimbangan pasar sebelum subsidi
9d " 9s9 " 12 2
12 2 " ' # 2 " 12 8
" 1/ 9e"
e" * (eseimbangan pasar sebelum subsidi < " * , ++
b.+ (eseimbangan pasar sesudah subsidi !
9d " 12 2 "H " I 9d # /
9s " ' # 2 "H " I 9s # 2
Sesudah Subsidi Fungsi ena3aran menjadi
" I 9 # 2 2
" I 9
Sehingga (esimbangan pasar sesudah subsidi menjadi !
I 9 # / " I 9
9eC " /
" I 9
eC "
-
7/26/2019 BAB 2 Fungsi.docx
11/48
* (eseimbangan pasar setelah subsidi
-
7/26/2019 BAB 2 Fungsi.docx
12/48
F " biaya tetap
6" biaya variabel
" biaya t%tal
k " k%nstanta
6 " lereng kurva 6 dan kurva
%nt%h S%al !
iaya tetap yang dikeluarkan %leh sebuah perusahaan sebesar Ep 20.000 sedangkan biaya
variabelnya ditunjukkan %leh persamaan 6 " 100 9. ?unjukkan persamaan dan kurva biaya
t%talnya @ erapa biaya t%tal yang dikeluarkan jika perusahaan tersebut mempr%duksi 00 unit
barang >
a3ab !
F " 20.000
6 " 100 9
" F # 6
" 20.000 # 100 9
ika 9 " 00, " 20.000 # 100*00+ " D0.000
Fungsi Penerimaan
enerimaan t%tal *t%tal revenue+ adalah hasil kali jumlah barang yang terjual dengan harga jual
per unit barang tersebut.
E " 9 $ " f *9+
%nt%h S%al!
Barga jual pr%duk yang dihasilkan %leh sebuah perusahaan Ep 200,00 per unit. ?unjukkan
persamaan dan kurva penerimaan t%tal perusahaan ini. erapa besar penerimaannya bila terjual
barang sebanyak 0 unit >
-
7/26/2019 BAB 2 Fungsi.docx
13/48
a3ab !
E " 9 $
" 9 $ 200 " 2009
ila 9 " 0 E " 200 *0+ " D0.000
2.!.&.'nalisis Pulang Pokok
Analisis ulang %k%k *break'even+ yaitu suatu k%nsep yang digunakan untuk menganalisis jumlah
minimum pr%duk yang harus dihasilkan atau terjual agar perusahaan tidak mengalami kerugian.
(eadaan pulang p%k%k *pr%fit n%l, J " 0 + terjadi apabila E " 4 perusahaan tidak memper%leh
keuntungan tetapi tidak pula menderita kerugian. Se&ara grafik hal ini ditunjukkan %leh
perp%t%ngan antara kurva E dan kurva .
%nt%h S%al !
Andaikan biaya t%tal yang dikeluarkan perusahaan ditunjukan %leh persamaan " 20.000 # 100
9 dan penerimaan t%talnya E " 200 9. ada tingkat pr%duksi berapa unit perusahaan mengalami
pulang p%k%k > apa yang terjadi jika perusahaan mempr%duksi 10 unit >
a3ab 4
)iketahui !
" 20.000 # 1009
E " 2009
Syarat ulang %k%k
E "
009 " 20.000 # 1009
2009 " 20.000
9 " 100
adi pada tingkat pr%duksi 100 unit di&apai keadaan pulang p%k%k
ika 9 " 10, maka
-
7/26/2019 BAB 2 Fungsi.docx
14/48
J " E
" 009 * 20.000 # 1009+
" 200 9 20.000
" 200*10+ 20.000
" 10.000
* erusahaan mengalami keuntungan sebesar Ep. 10.000,' +
2D (%mentarK -atematika isnis *materi kuliah+K ermalink
)itulis %leh a&il
Bab 3 Fungsi Non Linier-aret 1, 2010
3.( Fungsi uadrat
Fungsi kuadrat atau fungsi berderajat dua ialah fungsi yang pangkat tertinggi dari variabelnya
adalah pangkat dua. -engingat pangkat dua dalam persamaan kuadrat sesungguhnya dapat
terletak pada baik variable $ maupun variable y, bahkan pada suku $y*jika ada+ maka bentuk yanglebih umum untuk suatu persamaan kuadrat ialah !
3.(.( Lingkaran
entuk 7mum persamaan lingkaran ialah ! a$2# by2# &$ # dy # e " 0
ika i dan j masing'masing adalah jarak pusat lingkaran terhadap sumbu vertikal y dan sumbu
h%ri%ntal $, sedangkan r adalah jari'jari lingkaran, maka persamaan baku lingkaran menjadi ! * $
i +2# * y j +2" r2, dengan
3.(.2.)llips
entuk baku rumus ellips
https://setyonugroho09.wordpress.com/2010/04/08/bab-2-fungsi-linier/#commentshttps://setyonugroho09.wordpress.com/category/matematika-bisnis-materi-kuliah/https://setyonugroho09.wordpress.com/2010/04/08/bab-2-fungsi-linier/https://setyonugroho09.wordpress.com/2010/03/31/bab-3-fungsi-non-linier/https://setyonugroho09.wordpress.com/2010/04/08/bab-2-fungsi-linier/#commentshttps://setyonugroho09.wordpress.com/category/matematika-bisnis-materi-kuliah/https://setyonugroho09.wordpress.com/2010/04/08/bab-2-fungsi-linier/https://setyonugroho09.wordpress.com/2010/03/31/bab-3-fungsi-non-linier/ -
7/26/2019 BAB 2 Fungsi.docx
15/48
-
7/26/2019 BAB 2 Fungsi.docx
16/48
pasar untuk permintaan dan pena3aran yang n%n linier sama seperti halnya dalam kasus yang
linier. (eseimbangan pasar ditunjukkan %leh kesamaan 9d" 9s, pada perp%t%ngan kurva
permintaan dan kurva pena3aran.
(eseimbangan asar !
9d" 9s
9d " jumlah permintaan
9s " jumlah pena3aran
< " titik keseimbangan
e " harga keseimbangan
9e " jumlah keseimbangan
Analisis pengaruh pajak dan subsidi terhadap keseimbangan pasar juga sama seperti pada k%ndisi
linier. ajak atau subsidi menyebabkan harga jual yang dita3arkan %leh pr%dusen berubah,
ter&ermin %leh berubahnya persamaan pena3aran, sehingga harga keseimbangan dan jumlah
keseimbangan yang ter&ipta di pasarpun berubah. ajak menyebabkan harga keseimbangan
menjadi lebih tinggi dan jumlah keseimbangan menjadi lebih sedikit. Sebaliknya subsidi
menyebabkan harga keseimbangan menjadi lebih rendah dan jumlah keseimbangan menjadi lebih
banyak.
%nt%h S%al!
Fungsi permintaan akan suatu barang ditunjukan %leh persamaan 9d" 1= 2, sedangkan fungsi
pena3arannya adalah 9s" 8 # 22. erapakah harga dan jumlah keseimbangan yang ter&ipta
di pasar >
a3ab !
-
7/26/2019 BAB 2 Fungsi.docx
17/48
(eseimbangan asar
9d " 9s
1= 2
" 8 # 22
2" =
" e
9 " 1= 2
" 1= 2
9 " 10 9 e
Barga dan jumlah keseimbangan pasar adalah < * 10, +
ika misalnya terhadap barang yang bersangkutan dikenakan pajak spesifik sebesar 1 *rupiah+ per
unit, maka persamaan pena3aran sesudah pengenaan pajak menjadi !
9sC " 8 # 2*1+2" 8 # 2*22#1+ " / # 22
(eseimbangan pasar yang baru !
9d" 9sC
1= 2 " / # 22
2 2 " 0
)engan rumus ab& diper%leh 1" ,/ dan 2" 2,0, 2tidak dipakai karena harga negative
adalah irrasi%nal.
)engan memasukkan " ,/ ke dalam persamaan 9d atau 9sC diper%leh 9 " ,82.
adi, dengan adanya pajak ! eC " ,/ dan 9e
C" ,82
Selanjutnya dapat dihitung beban pajak yang menjadi tanggungan k%nsumen dan pr%dusen per
unit barang, serta jumlah pajak yang diterima %leh pemerintah, masing'masing !
tk" eC e" ,/ " 0,/
tp" t tk " 1 0,/ " 0,D
-
7/26/2019 BAB 2 Fungsi.docx
18/48
? " 9eC$ t " ,82 $ 1 " ,82
3.2.2.Fungsi Bia%a
Selain pengertian biaya tetap, biaya variable dan biaya t%tal, dalam k%nsep biaya dikenal pulapengertian biaya rata'rata *average &%st+ dan biaya marjinal *marginal &%st+. iaya rata'rata
adalah biaya yang dikeluarkan untuk menghasilkan tiap unit pr%duk atau keluaran, merupakan
hasil bagi biaya t%tal terhadap jumlah keluaran yang dihasilkan. Adapun biaya marjinal ialah biaya
tambahan yang dikeluarkan untuk menghsilkan satu unit tambahan pr%duk
iaya tetap ! F " k
iaya variable ! 6 " f*9+ " v9
iaya t%tal ! " g *9+ " F # 6 " k # v9
iaya tetap rata'rata !
iaya variable rata'rata !
iaya rata'rata !
-
7/26/2019 BAB 2 Fungsi.docx
19/48
iaya marjinal !
entuk n%n linier dari fungsi biaya pada umumnya berupa fungsi kuadrat parab%li& dan fungsi
kubik. Bubungan antara biaya t%tal dan bagian'bagiannya se&ara grafik dapat dilihat sebagai
berikut !
1. iaya t%tal merupakan fungsi kuadrat parab%lik
Andaikan " a92 b9 # & maka dan
-aka
1. iaya t%tal merupakan fungsi kubik
-
7/26/2019 BAB 2 Fungsi.docx
20/48
Andaikan " a9 b92# &9 # d maka
dan F")
-aka
%nt%h S%al !
iaya t%tal yang dikeluarkan %leh sebuah perusahaan ditunjukkan %leh persamaan
" 292 2 9 # 102. ada tingkat pr%duksi berapa unit biaya t%tal ini minimum> Bitunglah
besarnya biaya t%tal minimum tersebut. Bitung pula besarnya biaya tetap, biaya variable, biaya
rata'rata, biaya tetap rata'rata dan biaya variable rata'rata pada tingkat pr%duksi tadi. Seandainya
dari kedudukan ini pr%duksi dinaikkan dengan 1 unit, berapa besarnya biaya marjinal>
a3ab !
erdasarkan rumus titik ekstrim parab%la, minimum terjadi pada kedudukan
esarnya minimum " 292 2 9 # 102
" 2*/+2 2*/+ # 102 " 0
Atau minimum dapat juga di&ari dengan rumus %rdinat titik ekstrim parab%la, yaitu
Selanjutnya, pada 9 " /
-
7/26/2019 BAB 2 Fungsi.docx
21/48
ika 9 " D, " 2*D+2 2*D+ # 102 " 2
erarti untuk menaikkan pr%duksi dari / unit menjadi D unit diperlukan biaya tambahan *biaya
marjinal+ sebesar 2.
Fungsi Penerimaan
entuk fungsi penerimaan t%tal *t%tal revenue, E+ yang n%n linear pada umumnya berupa sebuah
persamaan parab%la terbuka ke ba3ah.
enerimaan t%tal merupakan fungsi dari jumlah barang , juga merupakan hasilkali jumlah barang
dengan harga barang per unit. Seperti halnya dalam k%nsep biaya, dalam k%nsep penerimaanpun
dikenal pengertian rata'rata dan marjinal. enerimaan rata'rata *average revenue, AE+ ialah
penerimaan yang diper%leh per unit barang, merupakan hasilbagi penerimaan t%tal terhadap
jumlah barang. enerimaan marjinal *marginal revenue, -E+ ialah penerimaan tambahan yang
diper%leh dari setiap tambahan satu unit barang yang dihasilkan atau terjual.
enerimaan t%tal E " 9 $ " f *9+
enerimaan rata'rata
AE "*+
enerimaan marjinal
-
7/26/2019 BAB 2 Fungsi.docx
22/48
-E "
%nt%h !
Fungsi permintaan yang dihadapi %leh se%rang pr%dusen m%n%p%lis ditunjukkan %leh " =00 1,
9. agaimana persamaan penerimaan t%talnya> erapa besarnya penerimaan t%tal jika terjual
barang sebanyak 200 unit, dan berapa harga jual perunit> Bitunglah penerimaan marjinal dari
penjualan sebanyak 200 unit menjadi 20 unit. ?entukan tingkat penjualan yang menghasilkan
penerimaan t%tal maksimum, dan besarnya penerimaan maksimum tersebut.
a3ab !
" =00 1, 9 E " 9 $ " =00 9 1, 92
ika 9 " 200 , E " =00 *200+ 1,*200+2" 120.000
" =00 1, *200+ " /00
Atau
ika 9 " 20 , E " =00 *20+ 1,*20+2" 11.20
E " =00 9 1, 92
E maksimum pada
esarnya E maksimum " =00 *00+ 1,*00+2" 1.000
3.2.3.euntungan, erugian dan Pulang Pokok
Analisis ulang %k%k *break'even+ yaitu suatu k%nsep yang digunakan untuk menganalisis jumlah
minimum pr%duk yang harus dihasilkan atau terjual agar perusahaan tidak mengalami kerugian.
(eadaan pulang p%k%k *pr%fit n%l, J " 0 + terjadi apabila E " 4 perusahaan tidak memper%leh
-
7/26/2019 BAB 2 Fungsi.docx
23/48
keuntungan tetapi tidak pula menderita kerugian. Se&ara grafik hal ini ditunjukkan %leh
perp%t%ngan antara kurva E dan kurva .
?ingkat pr%duksi 91dan 9men&erminkan keadaan pulang p%k%k, sebab penerimaan t%tal sama
dengan pengeluaran *biaya+ t%tal, E " . Area disebelah kiri 91dan sebelah kanan
9men&erminkan keadaan rugi, sebab penerimaan t%tal lebih ke&il dari pengeluaran t%tal, E M .
Sedangkan area diantara 91dan 9men&erminkan keadaan untung, sebab penerimaan t%tal lebih
besar dari pengeluaran t%tal, E H . ?ingkat pr%duksi 9men&erminkan tingkat pr%duksi yang
memberikan penerimaan t%tal maksimum. esar ke&ilnya keuntungan di&erminkan %leh besar
ke&ilnya selisih p%sitif antara E dan . (euntungan maksimum tidak selalu terjadi saat E
maksimum atau minimum.
%nt%h s%al !
enerimaan t%tal yang diper%leh sebuah perusahaan ditunjukkan %leh persamaan E " '0,192#
209, sedangkan biaya t%tal yang dikeluarkan " 0,29 92# D9 # 20. Bitunglah pr%fit
perusahaan ini jika dihasilkan dan terjual barang sebanyak 10 dan 20 unit >
a3ab 4
J " E " '0,192# 209 0,29# 92 D9 20
J " 0,29# 2,=92# 19 20
9 " 10 J " 0,2*1000+ # 2,=*100+ # 1*10+ 20
" 20 # 2=0 #10 20 " 10 *keuntungan +
9 " 20 J " 0,2*8000+ # 2,=*00+ # 1*20+ 20
" 2000 # 11/0 #2/0 20 " /00 *kerugian +
%nt%h S%al !
enerimaan t%tal yang diper%leh suatu perusahaan ditunjukkan %leh fungsi E " 0,192# 009,
sedangkan biaya t%tal yang dikeluarkannya " 0,92 D209 # /00.000. Bitunglah !
1. ?ingkat pr%duksi yang menghasilkan penerimaan t%tal maksimum >
-
7/26/2019 BAB 2 Fungsi.docx
24/48
2. ?ingkat pr%duksi yang menunjukkan biaya t%tal minimum >
. -anakah yang lebih baik bagi perusahaan, berpr%duksi menguntungkan berpr%duksi pada
tingkat pr%duksi yang menghasilkan penerimaan t%tal maksimum atau biaya t%tal minimum >
a3ab !
E " 0,192# 009
" 0,92 D209 # /00.000
E maksimum terjadi pada
minimum terjadi pada
J pada E maksimum
9 " 100 J " 0,92# 10209 /00.000
" 0,*100+2# 1020*100+ /00.000
" 0.000
1. J pada minimum
2. 9 " 1200 J " 0,92# 10209 /00.000
" 0,*1200+2# 1020*1200+ /00.000
" 0.000
3.3. $oal-$oal Lati"an
1. Bitunglah harga dan jumlah keseimbangan pasar dari suatu barang yang permintaan dan
pena3arannya masing'masing ditunjukkan %leh persamaan9d"0 2dan 9s " '/0# 2.
-
7/26/2019 BAB 2 Fungsi.docx
25/48
2. Bitunglah harga dan jumlah keseimbangan pasar dari suatu barang yang permintaan dan
pena3arannya masing'masing ditunjukkan %leh persamaan 9d"20 2dan 9s"'28# 2.
. enerimaan t%tal yang diper%leh suatu perusahaan ditunjukkan %leh fungsi
E" 92# D09, sedangkan biaya t%tal yang dikeluarkannya " 92 10009 #
8.000. Bitunglah !
a. ?ingkat pr%duksi yang menghasilkan penerimaan t%tal maksimum >
b.?ingkat pr%duksi yang menunjukkan biaya t%tal minimum >
&. -anakah yang lebih menguntungkan berpr%duksi pada tingkat pr%duksi yang menghasilkan
penerimaan t%tal maksimum atau biaya t%tal minimum >
Matematika Bisnis 1
MATEMATIKA BISNIS 1
Oleh : YUSUP, S.Pd. MM
NBM : 871677
No. Kontak : 081381237000
Emal : !"#"$%nan&!ahoo.'o.d
Blo( : htt$:))!"##"$e*et.*lo(#$ot.'om
PE+BNKN SY+-UN-/E+S-S MUMM-Y NE+N
a. TATA CARA PERKULIAHAN
1. Pek"lahan akan dlak"kan dalam 16 kal $etem"an 14 kal ata$ m"ka dan 2 kal
"5an !akn: U5an en(ah Seme#teUS dan U5an kh Seme#te US.
2. Pokok *aha#an "nt"k #eta$ $etem"an d#"#"n #e#"a 5adal. an menda$atkan
and o"t
3. Soal9#oal !an( d*ekan #eta$ $etem"an men5ad t"(a# !an( akan d*ekan Nla
b. Kriteria Penilaian Nilai akhir ditentukan dengan memperhitungkan komponen sebagai berikut:
1. Ujian Tengah Semester (UTS : 2!"
2. Ujian #khir Semester (U#S : 3!"
3. Tugas : 2$"
%. &eakti'an#bsensi : 2$"
c.Tema 1. &onsep)konsep *asar Matematika Bisnis
2. +ersamaan linier dan non linier
3. Terapan 'ungsi dalam ekonomi%. &eseimbangan pasar
mailto:[email protected]://yussupebiet.blogspot.com/mailto:[email protected]://yussupebiet.blogspot.com/ -
7/26/2019 BAB 2 Fungsi.docx
26/48
!. +engaruh pajak dan subsidi
,. #nalisis ('ungsi bia-apenerimaan /deret
0. *asar)dasar matriks(penentuan determinan
. . UTS
. . imit1$. 1$.4ksponen
11. 11.*i''erensiasi
12. 13.5ntegral
13. 1%.Nilai Maksimum
1%. 1!.Surplus konsumen dan produsen
1!. 1,.U#S
1. K!NSEP "ASA# MATEMATIKA BISNIS$IMP%NAN+engertian 6impunan6impunan adalah &umpulan benda atau objek -ang dide'inisikan (diterangkandengan jelas6impunan dilambangkan dengan huru' kapital misaln-a #/ B/ 7/ */ 8/9 dan objek)objek dari himpunan itu ditulis diantara dua kurung kuraal dan dipisahkan dengantanda koma;ang dimaksud diterangkan dengan jelas adalah benda atau objekn-a jelas mana-ang merupakan anggota dan mana -ang bukan anggota dari himpunan itu7ontoh:# adalah himpunan bilangan asli kurang dari 1$
# < = 1/2/3/%/!/,/0// >Soal : N-atakan himpunan berikut dalam bentuk notasi pembentuk himpunanB adalah bilangan #sli -ang lebih dari 3 dan kurang atau sama dengan 1!7 adalah bilangan bulat lebih dari atau sama dengan )! tetapi kurang dari 1$* adalah bilangan ganjil kurang dari 2$
?aaban :
1. B < = @ A 3 @ C 1! / @ #>
2. 7 < = @ A )! C @ 1$ / @ B >
3. * < = @ A @ 2$ / @ # >
7ontoh soal : N-atakan soal di atas dengan Dara menda'tar anggotan-a ?aaban:
1. B < = @ A 3 @ C 1! / @ #>< = %/!/,/0///1$/11/12/13/1%/1! >2. 7 < = @ A )! C @ 1$ / @ B > < = )!/ )%/ )3/ )2/ )1/ $/ 1/ 2/ 3/ %/ !/ ,/ 0/ / >
3. * < = @ A @ 2$ / @ # > < = 1/ 3/ !/ 0/ / 11/ 13/ 1!/ 10/ 1 >
Ban-akn-a anggota himpunan # dilambangkan dengan n(# < !Ban-akn-a anggota himpunan B dilambangkan dengan n(B < ,
ambang dibaDa EelemenF atau anggota
ambang dibaDa Ebukan elemenF atau bukan anggota
ambang n(#/ n(B disebut bilangan kardinalambang n(#/ n(B disebut bilangan kardinal
Bila kita menganalogikan dalam bisnis &eanggotaan Suatu 6impunan B dan 7 biladigabungkan Union maka produk)produk dua buah Toko atau perusahaan akan
-
7/26/2019 BAB 2 Fungsi.docx
27/48
bertambah besar/dua buah himpunan B dan 7 menjadi = )!/ )%/ )3/ )2/ )1/ $/ 1/ 2/ 3/ %/!/ ,/ 0/ / /1$/11/12/13/1%/1! > . *an bila terdapat interseDtion atau irisan dari dua buahhimpunan maka akan ban-ak dapat dianalogikan dalam bisnis/Dontoh irisan himpunan B dan 7adalah = %/!/,/0/// > maka analogin-a adalah baha apabila di dua buah Toko itu produk%/!/,/0// salah satu produkn-a telah terjual maka produk -ang kedua dari anggota irisan tadimasih ada di Toko -ang kedua atau sebalikn-a/seharusn-a kedua Toko tersebut dapat saling berbagi
dan substitusi/inilah konsep himpunan jika diterapkan dalam bisnis/hal tersebut bisa terjalinapabila kedua took tersebut dan atau masing)masing Toko ada jaringan ikatan -ang kuat untuksaling bersinergi ada komunikasi dan kerjasama -ang intensi'/bila kedua Toko atau lebih beberapaToko ada jaringan kerja -ang menerapkan konsep himpunan maka ekonomi umat islam akan kuat.
Mo&el E'onomiModel 4konomi adalah suatu Dara pen-ederhanaan hubungan antara Gariabel HGariabel 4konomiBisnis -ang satu dengan lainn-a -ang lebihkompleks. +en-ederhanaan ini merupakan kerangka kasarumum dari dunia n-ata4konomiBisnis/ dengan harapan dapat memprediksi keadaan 4konomiBisnissekarang ini atau dimasa depan.Model 4konomi ini dapat berbentuk modelMatematika dan non H Matematika. ?ika berbentuk model Matematika maka akan
terdiri dari persamaan H persamaan/ dengan sejumlah Gariabel/ konstanta/koe'isien atau parameter. (ariabel adalah suatu nilai -ang berubah H ubah dalamsuatu masalah tertentu. Iariabel ini sering dilambangkan dengan huru' didepannama Gariabel tersebut/ seperti harga (price< P/ jumlah -ang diminta(quantity< )/ Bia-a (cost < */ penerimaan (revenue < #/ 5nGestasi (Investment< I/ Tingkat suku bunga (interest rate < i/ dan lain H lain.Iariabel dalam4konomiBisnis ada dua jenis -aitu Iariabel En&ogen dan Iariabel E'sogen.Iariabel 4ndogen adalah Gariabel -ang pen-elesaiann-a diperoleh dari dalammodel/ sedangkan Gariabel 4ksogen adalah Gariabel nilain-a diperoleh dari luarmodel/ atau sudah ditentukan berdasarkan data -ang ada. Tapi bisa/ terjadisebalikn-a Dontohn-a/ dalam analisis penentuan harga dan jumlah keseimbangan
pasar suatu barang tertentu/ Iariabel + merupakan Gariabel endogen/ karena nilaiGariabel + diperoleh dalam model. Tetapi dalam kerangka penentuan pengeluarankonsumen/ Gariabel + merupakan Gariabel eksogen karena Gariabel + merupakandata konsumen perorangan. Untuk membedakan maka biasan-a Gariabel 4ksogen
diberi subskrip $ pada Garaibeln-a sedangkan endogen tidak/ misaln-a 5$Gariabel
4ksogen.Konstanta adalah suatu bilangan n-ata tunggal -ang nilain-a berubah H ubah dalamsuatu masalah tertentu. &onstanta ini sama haln-a dengan Gariabel eksogen karenanilain-a sudah tetap berupa data.?ika konstanta dengan Gariabel digabungkanmenjadi satu/ misaln-a !J/ %+/ atau $/37/ maka angka konstanta -ang ada didepan
Gariabel disebut 'oe+isiendari Gariabel tersebut. Sehingga dapat juga disebutbaha koe'isisen adalahang'a ,engali 'onstan ter-a&a,
ariabeln/a.Persamaan adalah suatu pern-ataan baha dua lambang adalah sama/sedangkan ,erti&a'samaanadalah suatu pern-ataan -ang men-atakan baha dua lambang adalahtidak sama. +ersamaan biasan-a disimbolkan dengan tanda < (dibaDa Ksama denganK/ danpertidaksamaan disimbolkan dengan tanda (dibaDa Klebih keDilK/ atau L (dibaDa Klebih besarKatau dapat terjadi pengabungan keduan-a.
*i Matematika 4konomi Bisnis terdapat 3 jenis persamaan -aitu :(1 persamaan de'inisi(2 persamaan perilaku(3 kondisi keseimbangan.
+ersamaan de'inisi adalah suatu bentuk kesamaan di antara duapern-ataan -angmempun-ai arti -ang sama. Misalkan/ +endapatan Nasional Bruto (Gross National
-
7/26/2019 BAB 2 Fungsi.docx
28/48
ProductH N+ adalah penjumlahan dari pengeluaran konsumsi (7/ 5nGestasi (5/+engeluaran +emerintah (/ dan 4kspor neto (O H M. *apat dirumuskan sebagaiberikut :N+ < 7 P 5 P P (O H M ($.1.1 +ersamaan ($.1.1 tidak dapat diartikansebagai hubungan 'ungsional (lihat seperti butir 2. *engan kata lain/ N+ bukan'ungsi dari &onsumsi (7/ 5nGestasi (5/ +engeluaran (/ 4kspor (O/ dan 5mport
(M/ han-a merupakan kesamaan/ dimana jika ruas kanan tanda sama denganditambah atau dikurangi/ pada satu atau beberapa Gariabel maka ruas kiritanda juga ikut berubah bertambah atau berkurang nilain-a.(2 +ersamaan perilaku adalah suatu persamaan -ang menunjukkan perubahanperilaku suatu Gariabel sebagai akibat dari perubahan Gariabel lainn-a -angsaling berhubungan. +ersamaan ini dapat diterapkan pada perilaku manusia/misaln-a perubahan perilaku pola konsumsi seDara keseluruhan karenaperubahan pendapatan Nasional atau perilaku bukan manusia/ misaln-aperubahan bia-a total dari suatu perusahaan akibat perubahan jumlahproduksi. +ersamaan ini selalu dibuat asumsi H asumsi tertentumengenai pola perilaku dari suatu Gariabel -ang diteliti. 7ontoh berikut ini :T7 < 1$$ P 2!Q ($.1.2T7 < 1!$ P Q ($.1.3dimana/ T7 < Bia-a Total Q < ?umlah+roduksi&edua persamaan bentukn-a berbeda dengan asumsi produksin-a berbeda/pada persamaaan ($.1.2 bia-a tetap 1$$ kemudian bia-a Gariabeln-a jugaberbeda dimana meningkat seDara konstan sebesar 2! jika terjadipertambahan 1 unit produksi sedangkan pada persamaan ($.1.3 bia-a tetap 1!$/dan bia-a Gariabeln-a meningkat seDara progresi' jika terjadi pertambahansebesar 1 unit produksi. ?ika suatu konstanta -ang digabungkan denganGariabeln-a mislan-a aJ/ b+/ atau d7/ maka simbol a/ b/ d ini men-atakan suatubilangan konstanta tertentu/ tetapi belum ditetapkan nilain-a/ maka nilai a/ b/ d
dapat menunjukkan bilangan berapa saja. Nilai a/ b/ d adalah suatu konstanta -angmasih bersi'at Gariabel/ -ang disebut dengan KonstantaParameteratauparametersaja. Sehingga parameter dide'iniskan sebagai suatunilai tertentu -ang dalam suatu masalah tertentu dan mungkin akan menjadi nilai-ang lain pada suatu masalah lainn-a.(3 &ondisi keseimbangan adalah suatu persamaan -ang menggambarkan pras-aratuntuk penDapaian keseimbangan (equilibrium. *ua kondisi keseimbangan -angpaling terkenal dalam ilmu 4konomi adalah :Model &ondisi &eseimbangan +asar/)&0 )s umla- /ang &iminta 0 umla- /ang&itaar'an4Model &ondisi &eseimbangan +endapatan Nasional/S 0 I tabungan 0 inestasi4
Sistem Bilangan #iil*ari persamaan Matematika/ -ang terdiri dari Gariabel H Gariabel dan konstanta.Iariabel dan konstanta ini mempun-ai nilai H nilai seperti bilanganangka. Bilangan-ang sering digunakan dalam 5lmu 4konomi/ adalah bilangan Jiil (R -ang terdiriatas -aitu bilangan Jasional (Q dan bilangan 5rrasional (5. Bilangan Jasionaladalah bilangan -ang dapat din-atakan sebagai peDahan/ sedangkan bilangan5rrasional adalah bilangan -ang tidak dapat din-atakan sebagai peDahan danmemilki bentuk desimal -ang terdiri atas untaian numeral -ang tak berhingga -ang
tidak memperlihatkan pola berulang/ seperti ::R25e, .Bilangan Jasional5 terdiriatas bilangan Bulat dan bilangan +eDahan. Sdangkan bilangan Bulat terbagi atas
bilangan Bulat +ositi'/ Nol/ dan Bulat Negati'.Konse, $im,unan &an Fungsi
-
7/26/2019 BAB 2 Fungsi.docx
29/48
6impunan adalah kumpulan dari ob-ek H ob-ek -ang berbeda. b-ek ini mungkinberupa kelompok bilangan H bilangan atau sesuatu kelompok lainn-a. Misaln-asekelompok bilangan bulat -ang terdiri dari 1 sampai 1$$. ob-ek H ob-ek ini disebutelemen H elemen.?ika himpunan -ang mempun-ai elemen H elemen bilangan -ang terbatas maka
dapat disebut himpunan terbatas/ sedangkan himpunan -ang mempun-ai elemen Helemen bilangan -ang tidak terbatas disebut himpunan tidak terbatas. * < = @A 3 @ >/?ika dua himpunan dipasangkan elemen H elemenn-a seDara berurutan menurutaturan tertentu/ maka dapat dikatakan baha kedua himpunan itu mempun-airelasi.?ika untuk setiap nilai O tertentu -ang berhubungan dengan satu dan han-a satunilai ;/ maka ; dikatakan sebagai 'ungsi dari O. 6ubungan atau relasi dapatdinotasikan sebagai ; < '(@.
2.PE#SAMAAN LINIE# N!N LINIE#Sebuah persamaan linier dapat dibentuk melalui beberapa maDam Dara/ tergantungpada data -ang tersedia. Berikut ini diDontohkan empat maDam Dara -ang dapatditempuh untuk membentuk sebuah persamaan linier/ masing)masing berdasarkanketersediaan data -ang diketahui. &eempat Dara -ang dimaksud adalah :*ara &i6'oor&inatDari dua buah titik dapat dibentuk sebuah persamaan linier yangmemenuhi kedua titik tersebut. Apabila diketahui dua buah titik A dan Bdengan koordinat masing-masing (x1,y1) dan (x2,y2),maka rumuspersamaan liniernya adalah
7ontoh Soal:Misalkan diketahui titik #(2/3 dan titik B(,/!/ maka persamaan liniern-a:%- )12 < 2@ H %/ %- < 2@P / - < 2 P $/! @*ara 'oor&inat6lereng#pabila diketahui sebuah titik # dengan koordinat (@1/-1 dan lereng garisn-a b/maka persamaan liniern-a adalah (-)-1 < m(@)@1 7ontoh Soal : #ndaikandiketahui baha titik #(2/3 dan lereng garisn-a adalah $/! maka persamaan linier-ang memenuhi kedua persamaan kedua data ini adalah : (-)-1 < m(@)@1*ara ,enggal6lerengSebua- ,ersamaan linier &a,at ,ula &ibentu' a,abila &i'eta-ui ,enggaln/a,a&a sala- satu sumbu a4 &an lereng garis b4 /ang memenu-i ,ersamaantersebut5 ma'a ,ersamaan liniern/a a&ala- /0a78b 9 a 0 ,enggal5 b 0 lereng*onto- Soal An&ai'an ,enggal &an lereng garis / 0+ 74 masing6masing a&ala- 2 &an :5;5ma'a ,ersamaan liniern/a a&ala- /028;7*ara &i6,enggalSebuah persamaan linier dapat pula dibentuk apabila diketahui penggal garis padamasing)masing sumbu/ -aitu penggal pada sumbu Gertikal (ketika @ < $ danpenggal pada sumbu horisontal ( ketika - < $/ maka persamaan liniern-aadalah : ;< a ) ( ( aD @ a < penggal Gertikal/ D < penggal horisontalS5ST4M +4JS#M##N 5N4#J
-
7/26/2019 BAB 2 Fungsi.docx
30/48
+ersamaan linear satu Gariabel adalah kalimat terbuka -ang men-atakan hubungansama dengan dan han-a memiliki satu Gariabel berpangkat satu. Bentuk umum
persamaan linear satu Gariabel adalah ax + b = c/ dengana,b,c J dan a $
+ersamaan linear dua Gariabel adalah persamaan -ang mengandung dua Gariabeldengan pangkat masing)masing Gariabel sama dengan satu. Bentuk umum
persamaan linear dua Gariabel adalah ax + by = c/ dengan a,b,c J dan a $/b $Metode ra'ik!erhatikan dua sistem persamaan dua "ariabel
#olusi dari sistem ini adalah himpunan pasangan terurut yang merupakansolusi dari kedua persamaan.$ra%k garis menun&ukkan himpunanpenyelesaian dari masing-masing persamaan dalam sistem. 'leh karenaitu, perpotongan kedua garis adalah gambar dari penyelesaiansistem.#olusi dari sistem adalah
Korelasi Linear5' semua titik (O/; pd diagram penDar mendekati bentuk garis lurus.Korelasi Non6linear5' semua titik (O/; pd diagram penDar tidak membentuk garis lurus.+ersamaan &etergantungan inier dan &etidakkonsistenanBila kedua persamaan mempun-ai kemiringan (slope -ang sama/ maka gambarn-aakan terdapat dua kemungkinan -aitu:1. &edua garis adalah sejajar dan tidak mempun-ai titik potong/ sehingga tidakada pen-elesaian. &edua persamaan ini disebut sebagai sistem persamaan linier-ang tidak konsisten
2. &edua garis akan berhimpit/ sehingga pen-elesainn-a dalam jumlah -ang
tidak terbatas. &edua persamaan ini disebut sebagai sistem persamaan linier -angtergantung seDara linier
Perti&a'samaan+ertidaksamaan satu Gariabel adalah suatu bentuk aljabar dengan
satu Gariabel -ang dihubungkan dengan relasi urutan.Bentuk umum pertidaksamaan :dengan #(@/ B(@/ *(@/ 4(@ adalah suku ban-ak (polinom dan B(@ $/ 4(@ $
dengan #(@/ B(@/ *(@/ 4(@ adalah suku ban-ak (polinom dan B(@ $/ 4(@ $Men-elesaikan suatu pertidaksamaan adalah menDari semua himpunan
bilangan real -ang membuat pertidaksamaan berlaku. 6impunan bilangan real inidisebut juga 6impunan +en-elesaian (6+ 7ara menentukan 6+ :
1. Bentuk pertidaksamaan diubah menjadi : dengan Dara :Juas kiri atau ruas kanan dinolkan .Men-amakan pen-ebut dan men-ederhanakanbentuk pembilangn-a
2. *iDari titik)titik pemeDah dari pembilang dan pen-ebut dengan Dara +(@ danQ(@ diuraikan menjadi 'aktor)'aktor linier dan atau kuadrat
-
7/26/2019 BAB 2 Fungsi.docx
31/48
3. ambarkan titik)titik pemeDah tersebut pada garis bilangan/ kemudiantentukan tanda (P/ ) pertidaksamaan di setiap selang bagian -ang munDul
3.TE#APAN F%N
-
7/26/2019 BAB 2 Fungsi.docx
32/48
SeDaramatematika dan gra'ik/ hal ini ditunjukkan dengan persamaan Qd < Qs. ;akni padaperpotongan kurGa permintaan dengan kurGa penaaran. +ada posisi keseimbangan pasar
terDipta harga keseimbangan (4Wuilibrium +riDe dan jumlah keseimbangan(4Wuilibrium Quantit-.E'uilibrium Pasar %mumQd < Qs atau 4 < Qd H Qs < $ 4 < &elebihan permintaan (e@Dess demand?ika beberapa barang -ang saling bergantung seDara bersama)sama ditinjau/ makaekuilibrium tidak dapat terjadi jika ada kelebihan permintaan untuk setiap barang-ang dimasukkan dalam model/ karena jika satu barang mengalami kelebihanpermintaan maka pen-esuaian harga untuk barang tersebut akan mempengaruhijumlah permintaan/ dan penaaran untuk barang lainn-a/ sehingga barangseluruhn-a akan berubah. #kibatn-a/ kondisi ekuilibrium menjadi4i < Qdi H Qsi < $ ( i < 1/2/. . nMo&el Pasar &engan "ua BarangQd1H Qs1< $Qd1< a$P a1+1P a2+2Qs1< b$P b1+1P b2+2Qd2H Qs2< $Qd2< a$P a1+1P a2+2Qs2< X$P X1+1P X2+2Jumus diatas dapat dide'inisikan dengan simbol H simbol seperti berikut :Di< ai H bii< aiH Xi (i < $/ 1/ 2D1+1P D2+2 < ) D$ 1+1P i2+2< ) $+1Y < D2$H D$ 2
D12H D21+2Y < D$1H D1 $ D12H D217ontoh soal:Materi ungsi inier 1ungsi permintaan akan suatu barang ditunjukkan oleh persamaan Qd < 12 ) +sedangkan persamaan penaarann-a Qs < ), P2+. Berapa harga keseimbangan dan jumlah keseimbangan -ang terDipta di pasarZ ambarkan gra'ikn-a [[[+en-elesaian :+ermintaan Qd < 12 ) +
+enaaran Qs < ),P )2+ 12 ) + < ), P 2+ )3+ < )1 +e Ukuran matriks :?umlah baris : m ?umlah kolom : n rdo atau ukuran matriks :m @ n4lemen)elemen diagonal : a11/ a22/8./ann(e'tor merupakan &umpulan dataangka -ang terdiri atas satu baris disebut:I4&TJ B#J5S/ jika satu lajur disebur dengan I4&TJ &M. *engan demikian/dpt disebut baha matriks terdiri atas beberapa Gektor baris dan beberapa Gektorkolom.Iektor baris:aK < (%/ 1/ 3/ 2@K < (@1/ @2/ 8 @nIektor lajur
b < 1 u < u1 2 u2 8 unPenumla-an &ua matri's# P B < (aijP bij# H B < (aij H bij S-arat penjumlahan dua matriks atau pengurangan dua matriksadalah mempun-ai ordo -ang sama
-
7/26/2019 BAB 2 Fungsi.docx
36/48
7ontoh :
Keti&a'bebasan LinearSuatu himpunan Gektor v", . . . , v#di$ata$an tida$ bebas secara linear %i$a sala&
satu diantaranya dapat dinyata$an seba'ai $ombinasilinear dari ve$tor sisanya.#uang (e'tor&eseluruhan GeDtor)Gektor -ang dihasilkan oleh berbagai kombinasi linear dari 2Gektor bebas u dan G merupakan ruan' vector yan' berdimansi dua.Konsep %ara$ antara dua titi$ vector?ika u dan G berhimpitan/ jarakn-a nol (untuk u < G ?ika kedua titik berbeda/ jaraku ke Gdan Gke u din-atakan oleh bilangan n-ata positi' -ang sama. ?arak antara udan G tidak pernah lebih dari jarak u ke ditambah ke G.?ika sebuah ruangGeDtor memenuhi tiga si'at diatas/ maka disebutruan' matri$sMatri's I&entitas &an Matri's NolMatri's NolMatriks di mana semua unsur nilain-a nol
Matri's I&entitas Matriksdi mana elemen)elemen pada diagonal utaman-amasing)masing adalah satu/ sedangkan elemen)elemen -ang lain adalahnol.Si+at Matri's I&entitas &an Matri's Nol ?ika # < matriks berukuran n @ n : 5 . # < # . 5 < # # P $ < $ P # < # # . $ < $ . # < $7ontoh : a11a12 $ $ a11a12# P $ < a21a22 P $ $ < a21a22Iners : ?ika # adalah sebuah matriks persegi dan jika sebuah matriks B -angberukuran sama bisa didapatkan sedemikian sehingga #B < B# < 5/ maka #disebut bisa &ibali' dan B disebut iners dari #.
S-arat)s-arat untuk Nonsigularitas MatriksSyarat Cukup vs Syarat Perlup benar han-a jika pern-ataan W benar : ,H dibaca : p hanya jika !"p dapat dikatakan benar meskipun W tidak benar : ,H &ibaca , i'a HJ atau&a,at uga &ibaca >i'a H5 ma'a ,J4 W adalah kedua)duan-auntuk terjadin-a p: ,H dibaca: p jika dan hanya jika !"Syarat untuk #$nsin%ularitas?ika s-arat tersebut/ -akni bentuk kuadrat dan bebas seDara linear diambil
bersama sama/ hal itu merupakan s-arat -ang diperlukan dan Dukup untukterjadin-a non singular (n$nsin%ularbentuk kuadrat dan bebas secara linier"
-
7/26/2019 BAB 2 Fungsi.docx
37/48
&ank 'Perin%kat" (atriksBerikut tiga jenis operasi baris dasar pada sebuah matriks +ertukaran dari dua baris di dalam matriks+erkalian (atau pembagian dari sebuah baris dengan skalar apa pun k $+enambahan dari _k dikali dengan baris manapunF kepada baris -ang lain
.%TSG.LIMIT
imit menggambarkan seberapa jauh sebuah 'ungsi akan berkembang apabilaGariabel di dalam 'ungsi -ang bersangkutan terus menerus berkembang mendekatisuatu nilai tertentu.Notasi L im '(@ < @))L a&aidah imit
1. ?ika - < '(@ < @n dan n L $ maka
2. imit dari konstanta adalah konstanta sendiri
%. imit dari perkalian 'ungsi adalah perkalian dari limit 'ungsi)'ungsin-a
!. imit dari pembagian 'ungsi adalah pembagian dari limit 'ungsi)'ungsin-a
,. imit dari 'ungsi berpangkat n adalah pangkat n dari limit 'ungsin-a
0. imit dari suatu 'ungsi terakar adalah akar dari limit 'ungsin-a
. *ua buah 'ungsi -ang serupa mempun-ai limit -ang sama jika
'(@ < g(@ untuk semua @ keDuali a dan
(et$de )liminasi7arilah nilai H nilai dari Gariabel O dan ; -ang dapat memenuhi kedua persamaanberikut:3@ H 2- < 0 (32@ P %- < 1$ (%+en-elesaian
Misal Gariabel -ang akan dieliminasi adalah -/ maka pers (3 dikalikan 2 dan pers(% dikalikan 1.
3@ H 2- < 0 dikalikan 2 ,@ H %- < 1%
2@ P %- < 1$ dikalikan 1 2@ P %- < 1$ P
@ P $ < 2% @ < 3
Substitusikan Gariabel @ < 3 ke dalam salah satu persamaan aal/ misal pers (3 3@ H 2- < 0 3(3 H 2- < 0 )2- < 0 H < )2
- < 1?adi himpunan pen-elesaian dari sistem persamaan tersebut adalah (3/1
-
7/26/2019 BAB 2 Fungsi.docx
38/48
-
7/26/2019 BAB 2 Fungsi.docx
39/48
Kebali'an &ari &i++erensial /aitu suatu 'onse, /ang ber-ubungan &engan ,roses,enemuan suatu +ungsi asal a,abila turunan atau &eriati+n/a &i'eta-ui.>i'a + a&ala- +ungsi 'ontin/u54 *+ d+0 4 8 + C "engancatatan F74 0 +74*onto-
>i'a + 74 0 27 C ;5 tentu'anla- +74>i'a + 74 0 27 C ;5 tentu'anla- +74 /ang meleati titi' 252:4>i'a M* 0 7 8 1::5 &an 'eti'a 7 0 1:: bia/a total a&ala- =:.:::56 tentu'anla-+ungsi bia/a totaln/a T*4>i'a M# 0 ;:.::: C 75 &an ,en&a,atan total a&ala- : a,abila ti&a' a&a ,ro&u'/ang terual5 tentu'anla- +ungsi ,en&a,atan totaln/a.
1=.NILAI MAKSIM%M"alam ilmu e'onomi 'ita mengenal tentang ma'siminasi &an minimasi &enganistila- umum o,timasi5 /ang berarti mencari /ang terbai'J . A'an teta,i -al ini
berban&ing terbali' 'arena istila- tersebut ti&a' memili'i 'aitann/a &enganmatemati'a murni. !le- 'arena itu5 istila- 'ole'ti+ untu' ma'simum &anminimum sebagai 'onse, matemati' iala- nilai e'stremum5 /ang berarti nilaie'strem . Ma'simum absolut ,asti meru,a'an ma'simum relati+ atau sala- satutiti' a'-ir +ungsi . >a&i5 bila 'ita mengeta-ui semua ma'simum relati+5 ma'a'ita -an/a ,erlu memili- /ang terbesar &an memban&ing'ann/a &engan titi'a'-ir guna menentu'an ma'simum absolute. Selanutn/a5 nilai6nilai e'strem /ang&i,ertimbang'an a'an meru,a'an e'strem relati+ atau e'strem lo'al5 'ecuali bila &itentu'anlain.
Uji erivati*-Pertama "eriati+ ,ertama a&ala- turunan ,ertama suatu +ungsi. Misal +ungsi
/0+745 ma'a +74 &iguna'an &alam mencari nilai e'strem.Uji derivati* pertama untuk ekstrem relati*. >i'a &eriati+ ,ertama ,a&a +ungsi+74 ,a&a 707:a&ala- +7:4 0 :5 ma'a nilai +ungsi 7:5+7:4 meru,a'ana. (aksimum relati*i'a +74 beruba- tan&a &ari ,ositi+ 'e negati+ &arisebela- 'iri titi' 7:'e sebela- 'anann/a
b. (inimum relati*i'a +74 beruba- tan&a &ari negati+ 'e ,ositi+ &arisebela- 'iri titi' 7:'e sebela- 'anann/a
D. Ti&a' ma'simum mau,un minimum relati+ bila +74 mem,un/ai tan&a/ang sama bai' sebela- 'iri mau,un sebela- 'anan titi' 7:
d. S/arat !r&e Pertama
e. >i'a &i'eta-ui +ungsi O0+745 'ita &a,at menulis &i+erensial&O0+74 &7
'. Kon&isi &eriati+ or&e ,ertama +74 0 :J &a,at &iuba- &alam'on&isi &i+erensial or&e ,ertama 9 &O 0 : untu' sembarang nilai &7 /ang ti&a'nolJ.
g. S/arat !r&e Ke&ua
h. S/arat cu'u, or&e 'e&ua untu' titi' e'strem O a&ala-5 &alamistila- &eriati+5 +J74 : untu' suatu ma'simum4 &an +J74 D : untu' suatuminimum4 ,a&a titi' stasioner.
i. &27 &&O4 0 &Q+74 &7R
j. 0 Q&+74R &7
-
7/26/2019 BAB 2 Fungsi.docx
40/48
'. 0Q+J74 &7R &7 0 +J74 &72
Syarat i*erensial versus Syarat erivati*Secara lebi- s,esi+i'5 s/arat or&e nilai ,ertamanilai &O /ang sama &engan nol4&an s/arat or&e 'e&ua untu' &27 negati+ atau ,ositi+4 &a,at &iguna'an &enganali&itas /ang sama untu' semua 'asus /ang &iberi'an &engan umg'a,an untu'
sembarang nilai &7 /ang ti&a' sama &engan nolJ /ang -arus &imo&i+i'asi untu'menggambar'an ,eruba-an uma- ariabel ,ili-an. Suatu +ungsi 2 ,euba-memili'i nilai ma'simum relati+ ,& titi' 7o5 /o4 i'a ter&a,at ling'aranber,usat &i 7o5 /o4 s.&.- ut' setia, 75 /4 &i &lm ling'aran &an* memiliki nilaima'simum mutla' &i 7o5 /o4 bila ut' semua titi' 75 /4 &i &omain* >i'a +memili'i nilai e'strim relati+ ,a&a titi' 7o5 /o4 &an bila turunan ,arsialn/a a&a,a&a titi' tsb ma'a*+ '+$ , y$ " = / dan * y '+$ , y$ " = /Misal + +ungsi 2 ,euba- &g turunan ,arsial or&e 2 'ontinu &alam bebera,aling'aran ,a&a titi' 'ritis 7o5 /o4 &an misal'an = * ++ '+$ , y$ " * yy '+$ , y$ "0 * +y 1 '+$ , y$ " a. >i'a " D : &an* ++ '+$ , y$ " 2 / 5 ma'a + ,un/a minimum relatie b. >i'a " D : &an* ++ '+$ , y$ " 3 /5ma'a + ,un/a ma'simum relati+ c. I+ " : 5 ma'a + memili'i titi' ,elana a sa&&le ,oint4 &. I+ " 0 : 5 ma'a t&' a&a 'esim,ulan /g &,t &igambar'an
1;.S%#PL%S K!NS%MENSur,lus 'onsumena&ala- selisi- antara -arga /ang 'onsumen berse&ia untu'memba/arn/a &engan -arga a'tual /ang &iba/ar'an. "i'eta-ui5 +ungsi,ermintaan &an +ungsi ,enaaran suatu ,erusa-aan a&ala- sebagai beri'ut , 0 ; C 2H &an , 0 1 8 2H Ber&asar'an 'on&isi tersebuta. Bera,a'a- nilai sur,lus 'onsumen ,a&a 'on&isi e'uilibriumb. Bera,a'a- nilai sur,lus ,ro&usen ,a&a 'on&isi e'uilibrium
*onto- "i'eta-ui5 +ungsi ,ermintaan &an +ungsi ,enaaransuatu ,erusa-aan a&ala- sebagai beri'ut H&0 , 2 C =:, 8 =:: Hs01:, Ber&asar'an 'on&isi tersebut5 tentu'anla- besarn/a sur,lus 'onsumen,a&a 'on&isi 'eseimbangan.
#T56#N M#T4M#T5 B5SN5S 1`#&TU 21 M45 2$1,
&erjakanlah dengan Tepat [&uliah tetap berlangsung Gia dunia ma-a jaaban dikumpulkan minggu depan tanggal 2 Mei 2$1,
1. Ba!a teta$ !an( dkel"akan Pe"#ahaan ;M ek#tl adalah < = 8>3 ? 18 >2 9
6@> ? 80 , ent"kanlah A :
a Ba!a total $ada #aat > = 6
* Ba!a ata9ata $ada #aat > = 6
' Be#an!a Ma(nal = 6 men5ad > =
d Cela#kan !an( dmak#"d *a!a nDe#ta#,*a!a o$ea#onal,*a!a teta$,*a!a Daa*el
matematika bisnisungsi !ermintaan dan !ena*aran
http://peunaronesia.blogspot.com/2009/09/fungsi-permintaan-dan-penawaran.htmlhttp://peunaronesia.blogspot.com/2009/09/fungsi-permintaan-dan-penawaran.html -
7/26/2019 BAB 2 Fungsi.docx
41/48
A. Fungsi Permintaan
ungsi !ermintaan adalah persamaan yang menun&ukkan hubungan antara ¨ah
suatu barang yang diminta dengan +aktor-+aktor yang mempengaruhinya. +ungsi
permintaan adalah suatu ka&ian matematis yang digunakan untuk menganalisa
perilaku konsumen dan harga. +ungsi permintaan mengikuti hukum permintaan yaitu
apabila harga suatu barang naik maka permintaan akan barang tersebut &uga
menurun dan sebaliknya apabila harga barang turun maka permintaan akan barang
tersebut meningkat. &adi hubungan antara harga dan ¨ah barang yang diminta
memiliki hubungan yang terbalik, sehingga gradien dari +ungsi permintaan (b) akanselalu negati+.
Bentuk umum +ungsi permintaan dengan dua "ariabel adalah sebagai beriut
d a - b!d atau !d -1b ( -a / d)
dimana
a dan b adalah konstanta, dimana b harus bernilai negati+
b 0d 0!d
!d adalah harga barang per unit yang diminta
d adalah banyaknya unit barang yang diminta
#yarat, ! , , serta d!d d 3
untuk lebih memahami tentang +ungsi permintaan, diba*ah ini disa&ikan soal dan
pembahasan tentang +ungsi permintaan.
!ada saat harga 4eruk 5p. 6. per7g permintaan akan &eruk tersebut
sebanyak 17g, tetapi pada saat harga &eruk meningkat men&adi 5p. 8. !er 7gpermintaan akan &eruk menurun men&adi 97g, buatlah +ungsi permntaannya :
!embahasan
Dari soal diatas diperoleh data
!1 5p. 6. 1 1 7g
!2 5p. 8. 2 9 7guntuk menentukan +ungsi permintaannya maka digunakan rumus persamaan garis
melalui dua titik, yakni
y - y1 x - x1
------ --------
y2 - y1 x2 - x1
dengan mengganti x dan y ! maka didapat,
! - !1 - 1
------- --------
!2 - !1 2 - 1
-
7/26/2019 BAB 2 Fungsi.docx
42/48
mari kita masukan data diatas kedalam rumus
! - 6. - 1
----------------------- ----------------
8. - 6. 9 - 1
! - 6. - 1
----------------------- ----------------
2. -;
! - 6. (-;) 2. ( - 1)
-;! / 2.. 2 - 2..
2 2. / 2.. - ;!
12 (;.. - ;!)
2 - ,2!
4adi Dari kasus diatas diperoleh +ungsi permintan d 2 - ,2!
B. Fungsi Penawaran
ungsi pena*aran adalah persamaan yang menun&ukkan hubungan harga barang di
pasar dengan ¨ah barang yang dita*arkan oleh produsen. ungsi pena*aran
digunakan oleh produsen untuk menganalisa kemungkinan2 banyak barang yang
akan diproduksi.
-
7/26/2019 BAB 2 Fungsi.docx
43/48
!ada saat harga durian 5p. ?. perbuah toko A hanya mampu men&ual Durian
sebanyak 1 buah, dan pada saat harga durian 5p. ;. perbuah toko A mampu
men&ual Durian lebih banyak men&adi 2 buah. dari kasus tersebut buatlah +ungsi
pena*arannya :
4a*ab
dari soal diatas diperoleh data sebagai berikut
!1 ?. 1 1 buah
!2 ;. 2 2 buah
@angkah selan&utnya, kita memasukan data-data diatas kedalam rumus persamaan
linear a
! - !1 - 1
-------- ---------
!2 - !1 2 - 1
! - ?. - 1
-------------- -------------
;. - ?. 2 - 1
! - ?. - 1
-------------- -------------
1. 1
(! - ?.)(1) ( - 1) (1.)
1! - ?. 1. - 1.
1. -?. / 1. / 1!
1. -2. / 1! 11 (-2. / 1! )
-2 / .1!
4adi dari kasus diatas diperoleh ungsi pena*aran s -2 / ,1!d
C. Keseimbangan Harga
7eseimbangan harga di pasar ter=apai apabila d s atau !d !s, 4adi
keseimbangan harga merupakan kesepakatan-kesepakatan antara produsen dan
konsumen dipasar.
untuk lebih &elasnya perhatikan =ontoh soal diba*ah ini entukan ¨ah barang dan harga pada keseimbangan pasar untuk +ungsi
permintaan d 1 - ,9!d dan +ungsi pena*aran s -2 / ,;!s.
4a*ab
7eseimbangan ter&adi apabila d s, 4adi
1 - ,9!d -2 / ,;!s
,;! / ,9! 1 / 2
! ?
#etelah diketahui nilai !, kita masukan nilai tersebut kedalam salah satu +ungsi
tersebut 1 - ,2(?)
-
7/26/2019 BAB 2 Fungsi.docx
44/48
1 - 9
;,
4adi keseimbangan pasar ter&adi pada saat harga (!)? dan ¨ah barang () ;.
D. Pengaruh Pajak terhadap Keseimbangan Pasar
!engenaan pa&ak atau pemberian subsidi atas suatu barang yang diproduksidi&ual
akan mempengaruhi keseimbangan pasar barang tersebut, mempengaruhi harga
keseimbangan dan ¨ah keseimbangan.
!a&ak yang dikenakan atas pen&ualan suatu barang menyebabkan harga &ual barang
tersebut naik. #etelah dikenakan pa&ak, maka produsen akan mengalihkan sebagian
beban pa&ak tersebut kepada konsumen, yaitu dengan mena*arkan harga &ual yang
lebih tinggi. Akibatnya harga keseimbangan yang ter=ipta di pasar men&adi lebih
tinggi daripada harga keseimbangan sebelum pa&ak, sedangkan ¨ah
keseimbangan men&adi lebih sedikit.
!engenaan pa&ak sebesar t atas setiap unit barang yang di&ual menyebabkan kur"a
pena*aran bergeser ke atas, dengan penggal yang lebih besar (lebih tinggi) pada
sumbu harga. 4ika sebelum pa&ak persamaan pena*arannya P = a + bQ, maka
sesudah pa&ak ia akan men&adi P = a + bQ + t. Dengan kur"a pena*aran yang
lebih tinggi (=ateris paribus), titik keseimbangan akan bergeser men&adi lebih tinggi.
ontoh
ungsi permintaan akan suatu barang ditun&ukkan oleh persamaan ! 16 C ,sedangkan pena*aranannya ! ? / .6 . erhadap barang tersebut dikenakanpa&ak sebesar ? perunit. Berapa harga keseimbangan dan ¨ah keseimbangansebelum pa&ak dan berapa pula ¨ah keseimbangan sesudah pa&ak :
4a*ab
#ebelum pa&ak !e 8 dan e (=ontoh di atas). #esudah pa&ak, harga &ual yang
dita*arkan oleh produsen men&adi lebih tinggi. !ersamaan pena*aran berubah dan
kur"a bergeser ke atas.
!ena*aran sebelum pa&ak ! ? / .6
!ena*aran sesudah pa&ak ! ? / .6 / ?
-
7/26/2019 BAB 2 Fungsi.docx
45/48
! 9 / .6 -12 / 2 !
#edangkan persamaan permintaan tetap
16 C !
7eseimbangan pasar d s
16 C ! -12 / 2!
28 ?!
! E
16 C !
16 C E
9
4adi, sesudah pa&ak !eF E dan eF 9
E. Pengaruh ubsidi terhadap Keseimbangan Pasar
#ubsidi merupakan kebalikan atau la*an dari pa&ak, dan sering disebut pa&ak negati+.
!engaruh terhadap pa&ak&uga berkebalikan dengan keseimbangan akibat pa&ak.
#ubsidi &uga dapat bersi+at spesi%k dan &uga proposional.
!engaruh #ubsidi. #ubsidi yang diberikan atas produksipen&ualan barang
menyebabkan harga &ual barang tersebut men&adi lebih rendah. Dampaknya harga
keseimbangan yang ter=ipta di pasar lebih rendah daripada harga keseimbangan
sebelum atau tanpa subsidi,dan ¨ah keseimbangannya men&adi lebih banyak.
Dengan subsidi spesi%k sebesar s kur"a pena*aran bergeser se&a&ar ke ba*ah,
dengan penggal yang lebih rendah( lebih ke=il ) pada sumbu harga. 4ika sebelum
subsidi persamaan pena*aran ! a / b, maka sesudah subsidi akan men&adi !F
a / b C s ( a C s ) / b . 7arena kur"a pena*aran lebih rendah, =ateris paribus,
maka titik keseimbangan akan men&adi lebih rendah.
ontoh
ungsi permintaan suatu barang ditun&ukkan oleh persamaan ! 16 C ,sedangkan pena*araannya ! ? / .6 . !emerintah memberikan subsidi sebesar1.6 terhadap barang yang diproduksi. Berapa harga keseimbangan dan ¨ahnyatanpa dan dengan subsidi.
4a*ab
anpa subsidi, !e 8 dan e (pada =ontoh kasus di atas
Dengan subsidi , harga &ual yang dita*arkan oleh produsen men&adi lebih rendah,
persamaan pena*aran berubah dan kur"anya turun.
!ena*aran tanpa subsidi ! ? / .6
!ena*aran dengan subsidi ! ? / .6 C 1.6
! 1.6 / .6 -? / 2 !
7eseimbangan pasar setelah ada subsidi
-
7/26/2019 BAB 2 Fungsi.docx
46/48
d s
16 C ! -? / 2!
1 ? !
! 9
16 C !
16 C 9 E
4adi, dengan adanya subsidi !eF 9 dan eF E
Gntuk lebih memper&elas tentang +ungsi permintaan dan pena*aran, mari kita bahas
beberapa soal olimpiade sains ekonomi yang ada kaitannya dengan +ungsi
permintaan dan pena*aran
!a" pertama (Olimpiade Sains Propinsi (OSP) Ekonomi 2006) !ermintaan akan durian di
-
7/26/2019 BAB 2 Fungsi.docx
47/48
! - 16. - ;.
----------------- ----------------
19. - 16. ?.6 - ;.
! - 16. - ;.
----------------- ----------------
1. -6
(! - 16.)(-6) ( - ;.)(1.)
-6! / 8.6. 1. - ;..
1 ;.. / 8.6. - 6!
11 (11.6. - 6!)
11.6 - ,6!
4adi +ungsi permintaan dari soal diatas adalah 11.6 - ,6! atau -12! /
11.6
!a" ketiga (Soal Olimpiade Sains Kabupaten (OSK) Ekonomi 2008)
Dalam suatu pasar diketahui +ungsi permintaannya d ; - 2! dan +ungsipena*arannya !s / 6, berdasarkan in+ormasi tersebut maka hargakeseimbangan ter&adi pada...
4a*aban
keseimbangan pasar ter&adi apabila d s atau !d !s, 4adi karena pada soaldiketahui d dan !s, maka kita dapat mensubtitusikan kedua persamaan tersebut
untuk memperoleh harga keseimbangan.
d ; - 2! dan !s / 6, 7ita subtitusikan men&adi
; - 2( / 6)
; - 2 - 1
;-1-2
? - 2
/ 2 ?
? ?
?? 1
#etelah nilai diketahui, maka langkah selan&utnya kita memasukan nilai kedalam
+ungsi !s untuk memperoleh harga keseimbangan.
!s 1 / 6
!s 16
4adi harga keseimbangan ter&adi pada saat 1 dan ! 16.
#oal keempat (Soal Olimpiade Sains Kabupaten (OSK) Ekonomi 2009)
Jhen the pri=e o+ a L@an=erL Iotebook is 5p.6..,unit, the demand is
units, M+ the pri=e in=reases 1N, the demand de=reases to 9 units. Based onthat data, the demands +un=tion is...
4a*aban
dari data diatas diperoleh data-data sebagai berikut
-
7/26/2019 BAB 2 Fungsi.docx
48/48
!1 6.. 1
4ika harga naik 1N (!2 (1N x 6..) / 6.. 6.6.) maka 2
9
langkah selan&utnya, kita masukan data-data diatas kedalam persamaan +ungsi
permintaannya
! - !1 - 1
---------- -----------
!2 - !1 2 - 1
! - 6.. -
------------------------- ------------------
6.6. - 6.. 9 -
! - 6.. -
------------------------- ------------------
6. -2
(! - 6..)(-2) ( - )(6.)
-2! / 1.. 6. - ;..
6. 1.. / ;.. - 2!
6. 1;.. - 2!
16. (1;.. - 2!)
2. - ,;! atau
2 - ,;!
Diposkan oleh 5Manti @ilis di 128212 828 !