7/30/2019 Akar Persamaan Tidak Linier

1/19

7/30/2019 Akar Persamaan Tidak Linier

2/19

1. Open Methoda. One point iteration

b. Newton Raphson

c. Secant

2. Closed Method

a. Membagi dua interval

b. False possition (Regula False)

7/30/2019 Akar Persamaan Tidak Linier

3/19

Akar Persamaan Tidak Linear

Akar atau pembuat nol dari suatu fungsi adalah nilai-nilai variabel bebas yang

membuat fungsi bernilai nol. Sebagai contoh, penyelesaian analitik untuk fungsikuadratik f(x)=ax2+bx+C=0 diberikan oleh :

Contoh persamaan yang tidak dapat dikerjakan secara analitik adalah:f(x) =

7/30/2019 Akar Persamaan Tidak Linier

4/19

Secara umum, terdapat dua kelompok untuk pencarian akar dari

persamaan tak linear:1.Metode Tertutup (closed method)Sesuai dengan namanya tebakan akar dalam metode ini selalu

berada pada kedua sisi dari nilai akar. Contoh dari metodetertutup yaitu Metode bagi dua(bisection) dan metode regulafalsi (false position.)

2. Metode Terbuka (open method)

Dalam metode ini pencarian dimulai dari suatu nilai tunggalvariabel bebas, atau dua nilai yang tidak perlu mengurungakar. Contoh dari metode terbuka yaitu metode iterasi titiktetap(fixed-point-iteration) atau one point iteration, metodeNewton-Rapshon, dan metode garis potong (secant).

7/30/2019 Akar Persamaan Tidak Linier

5/19

1. Open Methoda. One point iteration

Metode Iterasi titik tetap adalah metode yang memisahkan xsedemikian sehingga f(x)=0 ekivalen dengan x=g(x).Selanjutnya p adalah suatu akar dari f(x) jika hanya jika p

adalah suatu titik tetap dari g(x). Kita mencoba untukmenyelesaikan x+g(x) dengan menghitung

Xn=g(Xn-1), n=1,2,...

Sampel persamaan : f(x) =

x = e^-x.............. Contoh Fungsi untukO.P.I

Dengan menggunakan tebakan awal X0. Ilustrasi garis untukpenyelesaian Xn diberikan oleh gambar dibawah ini :

7/30/2019 Akar Persamaan Tidak Linier

6/19

7/30/2019 Akar Persamaan Tidak Linier

7/19

7/30/2019 Akar Persamaan Tidak Linier

8/19

b. Newton RaphsonMetode Newton hanya memerlukan satu buah taksiran awal x0.

Algoritma yang digunakan adalah:

contoh fungsi untuk N.R = xi ( exp^-x x)/(-exp^-x 1)

Metode ini dijamin konvergen jika taksiran awal x0 dipilih cukupdekat dengan x*. Jika taksiran awal merupakan nilai real,

maka nilai akan konvergen pada nilai real juga, kecuali jikanilai nol real memang tak ada, juga sebaliknya. Metode inimensyaratkan tersedianya (x) (diferensial pertama). Lajukonvergensi metode Newton adalah kuadratis.

7/30/2019 Akar Persamaan Tidak Linier

9/19

7/30/2019 Akar Persamaan Tidak Linier

10/19

7/30/2019 Akar Persamaan Tidak Linier

11/19

C. SecantMetode ini memerlukan dua taksiran awal x0

dan x1. Rumus yang dipakai adalah:

Metode ini tidak mesyaratkan penetapan (x).Laju konvergensi m= 1.62, lebih lambat

daripada newton, tetapi tidak selambat lajukonvergensi linear. Karena itu lajukonvergensi 1 < m< 2 disebut superlinear.

7/30/2019 Akar Persamaan Tidak Linier

12/19

7/30/2019 Akar Persamaan Tidak Linier

13/19

7/30/2019 Akar Persamaan Tidak Linier

14/19

Closed Method

a. Membagi dua interval (MD)/Bisection

Metode ini mengasumsikan bahwa fungsi f(x)adalah kontinu pada interval [a1,b1] serta f(a1)dan f(b1) mempunyai tanda berlawanan,artinya f(a1).f(b1)

7/30/2019 Akar Persamaan Tidak Linier

15/19

7/30/2019 Akar Persamaan Tidak Linier

16/19

7/30/2019 Akar Persamaan Tidak Linier

17/19

b. Regula Falsi/False PositionMetode regula false adalah metode pencarian

akar persamaan dengan memanfaatkan talibusur dari dua titik batas interval yangmengurung akar.

7/30/2019 Akar Persamaan Tidak Linier

18/19

7/30/2019 Akar Persamaan Tidak Linier

19/19