Download - (4) Regresi

Transcript
Page 1: (4) Regresi

1

III. REGRESI

3.3 REGRESI KUADRATIK

3.1 PENDAHULUAN3.2. REGRESI LINIER

3.4. REGRESI EKSPONENSIAL

02 Nopember 2015Mahfudz S-Met.Numerik-TEUB

1

3.1 PENDAHULUAN

02 Nopember 2015Mahfudz S-Met.Numerik-TEUB

2

1 2 3 4 5

2

4

6

8

10

12

14

16Regresi adalah penetapan sebuah fungsi tertentu berdasarkan titik data

Page 2: (4) Regresi

2

3.2. REGRESI LINIER:

Garis lurus mana yang dipilih:

atau

Dasar/kriteria pemilihannya: Adalah total kesalahan

minimum1 2 3 4 5

2

4

6

8

10

12

14

16 Mendapatkan sebuah garislurus (fungsi linier) yang dianggap menggambarkan kondisi data.

02 Nopember 2015Mahfudz S-Met.Numerik-TEUB

3

Definisi Kesalahan:

x1 2 3 4 x5

2

4

6

8

10

12

14

16

y = a0 + a1x

ε1

ε5

y5

ε1 = y1 - a0 - a1x1

a0 + a1x5

a0 + a1x1

y1

εi = yi - a0 - a1xi

ε5 = y5 - a0 - a1x5

Bentuk Umum:

02 Nopember 2015Mahfudz S-Met.Numerik-TEUB

4

Page 3: (4) Regresi

3

2

Regresi Linier Menggunakan Kriteria Kesalahan Kuadrat Terkecil

Total Kesalahan sebagai fungsi dari a1 dan a0:

Nilai ekstrim:

02 Nopember 2015Mahfudz S-Met.Numerik-TEUB

5

Diperoleh SPL dalam a0 dan a1:

02 Nopember 2015Mahfudz S-Met.Numerik-TEUB

6Regresi Linier

Page 4: (4) Regresi

4

ContohBuatlah regresi linier untuk data dibawah ini:

yi

xi 0 1 3 4 6

-2 0 4 7 12

Dibuat tabel berikutPenyelesaian:xi yi xi

2 xiyi

01346

-2047

12

0191636

00122872

14 21 62 112Σ02 Nopember 2015Mahfudz S-Met.Numerik-TEUB

7

Diperoleh SPL dalam a0 dan a1:

Solusi SPL ini adalah:

21

112

a0 = -2.3333 a1 = 2.3333

02 Nopember 2015Mahfudz S-Met.Numerik-TEUB

8Regresi Linier

Page 5: (4) Regresi

5

Regresi liniernya adalah:

1 2 3 4 50

2

4

6

8

10

12

14

y = -2.3333 + 2.3333x

02 Nopember 2015Mahfudz S-Met.Numerik-TEUB

9Regresi Linier

3.3 REGRESI KUADRATIK

y = a0 + a1x + a2 x2

Mendapatkan sebuah kurva (fungsi order kedua) yang dianggap menggambarkan

kondisi data.

Total Kesalahan sebagai fungsi dari a0, a1 dan a2 :

02 Nopember 2015Mahfudz S-Met.Numerik-TEUB

10

Page 6: (4) Regresi

6

Nilai ekstrim:

02 Nopember 2015Mahfudz S-Met.Numerik-TEUB

11Regresi Kuadratik

Diperoleh SPL dalam a0 , a1dan a2:

02 Nopember 2015Mahfudz S-Met.Numerik-TEUB

12Regresi Kuadratik

Page 7: (4) Regresi

7

Buatlah regresi kuadratik untuk data berikut:

yi

xi 1 2 3 4 5

2 6 8 11 16

Penyelesaian: Dibuat tabel berikut

15 43 55 225 979 162 674

1 2 1 1 1 2 22 6 4 8 16 12 243 8 9 27 81 24 724 11 16 64 256 44 1765 16 25 125 625 80 400

x y x2 x3 x4 yx yx2

02 Nopember 2015Mahfudz S-Met.Numerik-TEUB

13Regresi Kuadratik

55a0 + 225 a1 + 979 a2 = 67415a0 + 55 a1 + 225 a2 = 1625a0 + 15 a1 + 55 a2 = 43

Diperoleh SPL dalam a0 , a1 dan a2:

02 Nopember 2015Mahfudz S-Met.Numerik-TEUB

14Regresi Kuadratik

Page 8: (4) Regresi

8

a0 = 0,2a1 = 2,01428a2 = 0,21428

Solusi SPL ini adalah:

Regresi kuadratiknya adalah:y = 0,2 + 2,01428 x + 0,21428 x2

02 Nopember 2015Mahfudz S-Met.Numerik-TEUB

Regresi Kuadratik

3.4 REGRESI EKSPONENSIAL

02 Nopember 2015Mahfudz S-Met.Numerik-TEUB

16

Mendapatkan fungsi eksponensial f = aebx

Diambil nilai Ln: Ln f = ln a + bx Atau y = a0 + a1x

dengan y = ln f

a0 = ln aa1 = b

Page 9: (4) Regresi

9

02 Nopember 2015Mahfudz S-Met.Numerik-TEUB

17

Contoh:Dapatkan fungsi eksponensial untuk data dibawah ini:

fi

xi 0 1 3 4 6

3 5 7 10 15

Diperoleh tabel dan persamaan sebagai berikut

Regresi Eksponensial

02 Nopember 2015Mahfudz S-Met.Numerik-TEUB

18

xi fi yi = ln fi xi2 xiyi

0 3 1,0986 0 01 5 1,6094 1 1,6094383 7 1,9459 9 5,837734 10 2,3026 16 9,210346 15 2,7081 36 16,248314 40 9,6646 62 32,9058

5a0 + 14 a1 = 9,664614a0 + 62 a1 = 32, 9058

Regresi Eksponensial

Page 10: (4) Regresi

10

02 Nopember 2015Mahfudz S-Met.Numerik-TEUB

19

Solusi Persamaan tersebut adalah a0 =1,2151 dan a1 = 0,2564

Sehingga a = e1,2151 = 3,3707 dan b = 0,2564

f = 3,3707 e0,2564x

Regresi Eksponensial

dan regresi eksponensialnya adalah:


Top Related