DINPRO / III / 1Dr. Eng. Y. D. Hermawan Jur. Teknik Kimia FTI - UPNVY

PEMODELAN & DINAMIKA PROSES ORDER SATU

Tujuan: Mhs mampu menjelaskan respon dinamik sistemorder satu terhadap berbagai perubahan input (misalnya: step, ramp, sinus).

Materi: 1. Respon Sistem Order Satu (respon-respon: step, ramp,

sinus, dead-time, lead-lag)2. Fungsi Transfer dan Diagram Blok (Penyederhanaan

diagram blok)3. Dinamika Proses Order Satu (proses termal pada

tangki, dinamika volume (liquid level), proses tangkipencampur, dll.)

III

DINPRO / III / 2Dr. Eng. Y. D. Hermawan Jur. Teknik Kimia FTI - UPNVY

3.1. Respon Sistem Order Satu

Pertimbangkan PD order satu linear berikut:

( ) ( ) ( )tbXtYadt

tdYa =+ 01

( ) ( ) ( ) ctbxtyadt

tdya +=+ 01

( ) ( ) ( ) cbxyadt

dya +=+ 000 01

(3.1.1)

Pada kondisi tunak (initial steady state):

(3.1.2)

=0

Pers. (3.1.1) Pers. (1.1.2):

(3.1.3)

DINPRO / III / 3Dr. Eng. Y. D. Hermawan Jur. Teknik Kimia FTI - UPNVY

3.1 Respon Sistem Order Satu

dimana: Y(t) = y(t) y(0) dan X(t) = x(t) x(0) adalah term deviasi

0

1

aa=

( ) ( ) ( )sKXsYssY =+

Pers (3.1.3) dibagi dengan a0 menghasilkan:

dimana:

( ) ( ) ( )tXKtYdt

tdY =+

0abK =

(3.1.4)

adalah konstanta waktu (time constant)

adalah Gain kondisi tunak (steady state gain)

Transformasi Laplace Pers (3.1.4) :

(3.1.5)

( ) ( )sXsKsY

+= 1 (3.1.6)

BAB III Respon Sistem Order Satu YDH - DINPRO - 2

DINPRO / III / 4Dr. Eng. Y. D. Hermawan Jur. Teknik Kimia FTI - UPNVY

Step Response

3.1. Respon Sistem Order Satu

Jika X(t) = x u(t) ; dari Tabel 2.2.1 diperoleh X(s) = x/s, dandisubstitusikan ke pers. (3.1.6) lalu diekspansi parsial menghasilkan:

( ) ( )[ ]tetuxKtY =

( ) ( ) sxK

sxK

sx

sKsY ++

=+= 11Kebalikan Laplace berdasarkan Tabel 2.2.1 menghasilkan:

(3.1.7)

dimana: u(t) adalah unity (=1)x adalah besarnya perubahan input (magnitude)

DINPRO / III / 5Dr. Eng. Y. D. Hermawan Jur. Teknik Kimia FTI - UPNVY

3.1 Respon Sistem Order Satu

1.000

0.9935.00.9824.00.9503.00.8652.00.6321.000

txK

tY

)(

0

0.2

0.4

0.6

0.8

1

1.2

0 1 2 3 4 5 6 7

xKtY

)(

t

Gambar 3.1.1 Respon sistem order satu terhadap perubahan input fungsi tahap

DINPRO / III / 6Dr. Eng. Y. D. Hermawan Jur. Teknik Kimia FTI - UPNVY

3.1 Respon Sistem Order Satu

Ramp Response

( ) KrssKrsA

s=+= 2

202 1

lim

Ramp adalah kenaikan input secara linear dengan waktu mulai dari nol. Fungsi input: X(t) = rt, dimana r adalah slope dari Ramp. Dari Tabel2.2.1 diperoleh bentuk laplace X(s) = r/s2, disubstisusikan ke pers. (3.1.6) lalu dengan ekspansi parsial menghasilkan:

( ) KrssKrsA

s=+

+= 211 1

1lim

( ) ( ) sA

sA

sA

sr

sKsY 32

212 11

+++=+= A1 dicari dengan pers. (2.3.9) dan A2, A3 berdasarkan per. (2.3.13)

( ) KrssKrs

dsdA

s=

+= 22

03 1lim

BAB III Respon Sistem Order Satu YDH - DINPRO - 3

DINPRO / III / 7Dr. Eng. Y. D. Hermawan Jur. Teknik Kimia FTI - UPNVY

3.1 Respon Sistem Order Satu

Jadi diperoleh ramp response:

(3.1.8)( ) ( ) ( ) ( ) ( )tutrKerKturKtrKerKtY tt +=+=

0

1

2

3

4

5

6

7

8

0 1 2 3 4 5 6 7 8

)(tX

KtY )(

Gambar 3.1.2 Respon sistem order satu terhadap perubahan input fungsi ramp

Output terlambat(lag)

setelahwaktu

DINPRO / III / 8Dr. Eng. Y. D. Hermawan Jur. Teknik Kimia FTI - UPNVY

3.1 Respon Sistem Order Satu

Sinusoidal Response

( )( )( )( )222 121lim + =++= iKAiss KAA is

Pertimbangkan X(t) = A sin(t), dimana A adalah amplitude dan adalah frekuensi (radian/waktu). Dari Tabel 2.2.1 diperoleh bentuklaplace X(s) = A /(s2+2), disubstisusikan ke pers. (3.1.6) lalu denganekspansi parsial menghasilkan:

( )( ) 222211 111lim +=++ += KAss KAsA s

( ) ( )

isA

isA

sA

sA

sKsY ++++=

+

+=321

22 11

Ingat (s2 + 2)=(s i) (s + i), dan A1, A2, A3 dicari dengan pers. (2.3.9)

( )( )( )( )223 121lim + +=+= iKAiss KAA is

DINPRO / III / 9Dr. Eng. Y. D. Hermawan Jur. Teknik Kimia FTI - UPNVY

3.1 Respon Sistem Order Satu

Dengan pers. (2.4.11) diperoleh sinusoidal response:

(3.1.9)( ) ( )

++

++= tKAeKAtY t sin

11 2222

dimana: = arctan()

-1.5

-1

-0.5

0

0.5

1

1.5

0 5 10 15 20 25

)(tX

)(tY

Gambar 3.1.3 Respon sistem order satu terhadap perubahan input fungsi sinus

BAB III Respon Sistem Order Satu YDH - DINPRO - 4

DINPRO / III / 10Dr. Eng. Y. D. Hermawan Jur. Teknik Kimia FTI - UPNVY

3.1 Respon Sistem Order Satu

Response with Time Delay

( ) ( ) ( )( )/1 DttD ettuxKtY =

Pertimbangkan Proses dengan First Order Plus Dead-Time berikut:

Jika dikenai perubahan step input menghasilkan respon:

( ) ( )sXs

KesYDst

+=

1

Dimana tD adalah time delay atau dead time

(3.1.10)

(3.1.11)

Dimana u(t tD) menunjukkan bahwa responnya nol untuk t < tD

FOPDT

DINPRO / III / 11Dr. Eng. Y. D. Hermawan Jur. Teknik Kimia FTI - UPNVY

Gambar 3.1.4 Respon sistem order satu dengan time delayterhadap perubahan input fungsi tahap

3.1 Respon Sistem Order Satu

00.20.40.60.8

11.21.41.61.8

2

0 1 1 2 2 3 3 4 4 5 5 6 6 7 7 8 8t

Kx0

x

t = 0 t = tD

t D

X(t)

Y(t)

Time delay atau dead-time

0

DINPRO / III / 12Dr. Eng. Y. D. Hermawan Jur. Teknik Kimia FTI - UPNVY

3.1 Respon Sistem Order Satu

( ) ( ) ( ) ( )[ ]

+

+++=

D

ttD tt

KAeKAttutY D sin11 22

/22

Respon FOPDT terhadap Ramp Input

( ) ( ) ( ) ( )[ ] += DttD ttKreKrttutY D / (3.1.12)

(3.1.13)

Respon FOPDT terhadap Sinusoidal Input

TUGAS 02

Buat grafik respon untuk pers. (3.1.12) dan pers. (3.1.13) !

Ambil nilai: K = 1, r = 1, tD = 3, = 1, = 1

BAB III Respon Sistem Order Satu YDH - DINPRO - 5

DINPRO / III / 13Dr. Eng. Y. D. Hermawan Jur. Teknik Kimia FTI - UPNVY

3.1 Respon Sistem Order Satu

Respon Untuk Unit Lead-Lag

Pertimbangkan FT Lead-Lag berikut:

( ) ( )sXsssY ld

++=

11

??

Dimana: ld adalah konstanta waktu untuk numerator (lead)lg adalah konstanta waktu untuk denominator (lag)

Lead-Lag diaplikasikan untuk kompensasi dinamik FFC (Feed Forward Control) dibahas pada pertemuan y.a.d.

(3.1.14)

Lead-Lag Unit

DINPRO / III / 14Dr. Eng. Y. D. Hermawan Jur. Teknik Kimia FTI - UPNVY

( ) ( ) ??

??

/1 tld etutY

+=

3.1 Respon Sistem Order Satu

0

0.5

1

1.5

2

0 1 2 3 4 5 6 7 8

t

Y(t)

Gambar 3.1.5 Respon Lead-Lag Unit terhadap perubahan input fungsi tahap

(3.1.15)

Respon Lead-Lag Unit terhadap step input

2=??

ld1

0.5

0

DINPRO / III / 15Dr. Eng. Y. D. Hermawan Jur. Teknik Kimia FTI - UPNVY

( ) ( ) ? ???

??

??

++= tetY tld /Respon Lead-Lag Unit terhadap ramp input

3.1 Respon Sistem Order Satu

(3.1.16)

Gambar 3.1.6 Respon Lead-Lag Unit terhadap perubahan input fungsi ramp

0123456789

10

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10t

Y(t) X(t)

(a)

(b)

(ld lg)

(lg ld)

(a) Net Lead: ld > lg(b) Net Lag: lg > ld

BAB III Respon Sistem Order Satu YDH - DINPRO - 6

DINPRO / III / 16Dr. Eng. Y. D. Hermawan Jur. Teknik Kimia FTI - UPNVY

3.2 Fungsi Transfer danDiagram Blok

Fungsi Transfer

( ) ( )( ) )1()1(

11

1

11

1

++++++++==

sbsbsb

esasasaKsXsYsG n

nn

n

stmm

mm

D

LL (3.2.1)

Dimana: n mG(s) = fungsi transfer (secara umum)Y(s) = transformasi laplace variabel outputX(s) = transformasi laplace variabel inputK, a, b = konstantatD = deadtime

DINPRO / III / 17Dr. Eng. Y. D. Hermawan Jur. Teknik Kimia FTI - UPNVY

Diagram Blok3.2 Fungsi Transfer & Diagram Blok

Diagram blok dibentuk oleh kombinasi 4 elemen dasar:

1. panah (arrow) : informasi arah, yang menggambarkan variabel proses atausinyal kontrol

2. titik penjumlahan (summing point) : penjumlahan aljabar input panah3. titik percabangan (branch point) : posisi dimana panah bercabang menuju

ke titik penjumlahan atau blok yang lain4. blok (block) : operasi matematis dalam fungsi transfer

E(s)R(s) M(s)

C(s)

GC(s)

M(s)

+

Summing point Block

Branch point

Arrow Arrow

M(s) = Gc(s).E(s) = Gc(s).{R(s) C(s)}

DINPRO / III / 18Dr. Eng. Y. D. Hermawan Jur. Teknik Kimia FTI - UPNVY

3.2 Fungsi Transfer & Diagram Blok

G(s)X(s) Y(s)

Satu-Input-Satu-Output (SISO)

Diagram Blok Sederhana

Dua-Input-Satu-Output

G1(s)X1(s)

Y(s)

G2(s)X2(s)

+

+

G1(s)X1(s)

Y(s)G2(s)

X2(s)

+

++

Gn(s)Xn(s)

.

.

.

n-Input-Satu-Output

BAB III Respon Sistem Order Satu YDH - DINPRO - 7

DINPRO / III / 19Dr. Eng. Y. D. Hermawan Jur. Teknik Kimia FTI - UPNVY

( )( ) 1

1+= ssU

sYContoh 3.2.1: Gambarkan diagram blok untuk pers:

3.2 Fungsi Transfer & Diagram Blok

U(s) Y(s)

11+s

( ) ( ) ( )ssKs

sKs Si +++= 11

21

Contoh 3.2.2: Gambarkan diagram blok untuk pers:

i(s)

s(s)(s)+

+

K1

K21

1+s

i(s)

s(s)(s)+

+

12

+sK

11

+sK

atau

DINPRO / III / 20Dr. Eng. Y. D. Hermawan Jur. Teknik Kimia FTI - UPNVY

Contoh 3.2.3: Tentukan Fungsi Transfer hubungan Y terhadap X1 dan X2berdasarkan diagram blok berikut:

3.2 Fungsi Transfer & Diagram Blok

G1

G2 G3

G4

+

X1(s)

Y1

+

++

X2(s)

Y(s)

Y3

Y2

Penyelesaian denganmanipulasi aljabar:

Y = Y3 + Y2

+

+

Y(s)

Y3

Y2

DINPRO / III / 21Dr. Eng. Y. D. Hermawan Jur. Teknik Kimia FTI - UPNVY

Y = Y1G3 + Y2G3Y1 Y3dari diperoleh:

Mencari Y1

G1

G2

+

X1(s)

Y1

Z1

Z2

Y1 = Z1 + Z2

Y1 = X1G1 X1G2

Y1 = X1 (G1 G2)

G4+

X2(s)

Y2

Mencari Y2Z3 Y2 = Z3 X2

Y2 = X2G4 X2

Y2 = X2 (G4 1)

3.2 Fungsi Transfer & Diagram Blok

BAB III Respon Sistem Order Satu YDH - DINPRO - 8

DINPRO / III / 22Dr. Eng. Y. D. Hermawan Jur. Teknik Kimia FTI - UPNVY

( ) ( ) ( ) ( ) ( )sXGsXGGGsY 241321 1+=

3.2 Fungsi Transfer & Diagram Blok

Substitusi Y1 dan Y2 ke Y:

Diagram blok sederhana untuk soal 3.2.3:

X1(s)

X2(s)

(G1 G2)G3

(G4 1)

Y(s)

+

+

DINPRO / III / 23Dr. Eng. Y. D. Hermawan Jur. Teknik Kimia FTI - UPNVY

Contoh 3.2.4: Tentukan Fungsi Transfer hubungan C terhadap L dan C setberdasarkan diagram blok berikut, dan sederhanakan diagram bloknya:

3.2 Fungsi Transfer & Diagram Blok

G1 G2 G4

G5L(s)

C set(s)

+ C(s)

G6

G3Gc++

Penyelesaian dengan manipulasi aljabar:

E

X

C(s) = G4 X(s)

X(s) = GcG2G3 E(s) + G5 L(s)

E(s) = G1 C set(s) G6 C(s)

X(s) = GcG2G3 [G1C set(s) G6C(s)] + G5 L(s)

C(s) = G4 {GcG2G3 [G1C set(s) G6C(s)] + G5 L(s)}

DINPRO / III / 24Dr. Eng. Y. D. Hermawan Jur. Teknik Kimia FTI - UPNVY

3.2 Fungsi Transfer & Diagram Blok

( )( ) ( ) ( )sLGGsCGGGGGGGGGGsC setcc 54432164321 +=+

Penyusunan persamaan untuk mendapatkan hubungan C terhadapperubahan Cset dan L:

( ) ( ) ( ) ( )sLGGsCGGGGGsCGGGGGsC csetc 5464324321 +=

( ) ( ) ( )sLGGGGG

GGsCGGGGG

GGGGGsCc

set

c

c

6432

54

6432

4321

11 +++=

Jadi, diperoleh dua fungsi transfer:

( ) ( )( ) 64324321

1 GGGGGGGGGG

sCsCsG

c

csetsp +==

( ) ( )( ) 643254

1 GGGGGGG

sLsCsG

cload +==

BAB III Respon Sistem Order Satu YDH - DINPRO - 9

DINPRO / III / 25Dr. Eng. Y. D. Hermawan Jur. Teknik Kimia FTI - UPNVY

6432

4321

1 GGGGGGGGGG

c

c

+

6432

54

1 GGGGGGG

c+

C set(s)

L(s)

C(s)

+

+

Diagram blok sederhana (Contoh 3.2.4) hubungan dua input: Cset(s) danL(s), dengan satu output C(s) adalah:

3.2 Fungsi Transfer & Diagram Blok

DINPRO / III / 26Dr. Eng. Y. D. Hermawan Jur. Teknik Kimia FTI - UPNVY

3.3 Dinamika Proses Order Satu

Pemodelan Untuk Proses-Proses Industri

Mengapa perlu pemodelan?1) Pelatihan operator (Operator training)2) Perancangan proses (Process design)3) Keselamatan sistem (Safety system)4) Pengendalian proses (Process control)

1. variabel-variabel bebas (independent variables) dan tidak bebas (state variables) dari sistem

2. persamaan-persamaan hubungan antara variabel proses yang dapatmenggambarkan kelakuan dinamik proses terhadap perubahan waktu

Untuk mempelajari karakteristik sistem proses (tangki, reaktor, menaradistilasi, penukar panas, dll) dan kelakuaannya, diperlukan:

Tiga kuantitas fundamental dalam Proses Kimia: (1) MASA, (2) ENERGI, dan (3) MOMENTUM

DINPRO / III / 27Dr. Eng. Y. D. Hermawan Jur. Teknik Kimia FTI - UPNVY

PRINSIP KEKEKALAN DARI KUANTITAS S

3.3 Dinamika Proses Order Satu

waktuperiodesistemdlmkonsumsi

terygSSejumlah

waktuperiodesistemdlmbangkitkanterygSSejumlah

waktuperiodesistemkeluar

SaliranLaju

waktuperiodesistemmasuk

SaliranLaju

waktuperiodesistemdalam

SAkumulasi

+

=

(3.3.1)

S dapat berupa:Massa

Energi

Momentum

Massa Total Massa Komponen

BAB III Respon Sistem Order Satu YDH - DINPRO - 10

DINPRO / III / 28Dr. Eng. Y. D. Hermawan Jur. Teknik Kimia FTI - UPNVY

3.3 Dinamika Proses Order Satu

Contoh 3.3.1: Tentukan Fungsi Transfer hubungan input (f1 dan f2) danoutput (h) untuk sistem proses tangki cairan berikut:

f : laju alir volumetrik, [m3/menit] : densitas cairan, [kg/m3]h : ketinggian cairan di dalam tangki [m]A : luas penampang tangki

R : tahanan aliran cairan

h(t), [m]

f1(t), f2(t),

( ) ( )

Rthtf =3

2m

menit

Asumsi: densitas cairan umpan, tetap dan suhu cairan tetap

( ) ( ) ( ) ( ) ( )dt

tdhAdt

Vdtftftf ==+ 321

Penyelesaian:N.M. kondisi tidak tunak:

(3.3.2)

DINPRO / III / 29Dr. Eng. Y. D. Hermawan Jur. Teknik Kimia FTI - UPNVY

( ) ( ) ( ) ( )dt

tdhARthtftf =+ 21

3.3 Dinamika Proses Order Satu

(3.3.3)

N.M. kondisi tunak:

dtdhA

Rhff ssss =+ 21 (3.3.4)

Pers. (3.33) pers. (3.3.4) menghasilkan:

( )[ ] ( )[ ] ( )[ ] ( )dt

htdhAR

hthftfftf ssss=+ 2211 (3.3.5)

Persamaan keadaan (model matematik) dalam term deviasi adalah:

( ) ( ) ( ) ( )tHdt

tdHtFKtFK ppp +=+ 21 (3.3.6)

DINPRO / III / 30Dr. Eng. Y. D. Hermawan Jur. Teknik Kimia FTI - UPNVY

3.3 Dinamika Proses Order Satu

( ) ( ) sftftF 111 =dimana:( ) ( ) sftftF 222 =( ) ( ) shthtH =

RK p =ARp =

Term deviasi

: Gain proses

: Konstanta waktu proses

Karena pers. (3.3.6) adalah linear, maka dapat dilakukan TL:

( ) ( ) ( ) ( )sHssHsFKsFK ppp +=+ 21( ) ( ) ( )sF

sK

sFs

KsH

p

p

p

p21 11 +++= (3.3.10)

(3.3.7)

(3.3.8)

(3.3.9)

BAB III Respon Sistem Order Satu YDH - DINPRO - 11

DINPRO / III / 31Dr. Eng. Y. D. Hermawan Jur. Teknik Kimia FTI - UPNVY

Jika laju volumetrik f1(t) berubah, dan f2(t) tetap, maka F2(s) = 0, sehingga pers. (3.3.7) menjadi:

3.3 Dinamika Proses Order Satu

( ) ( )sFs

KsH

p

p11+=

Fungsi transfer pengaruh f1(t) terhadap h(t):

(3.3.11)

( ) ( )( ) 111 +== sK

sFsHsG

p

p

(3.3.12)

Jika laju volumetrik f2(t) berubah, dan f1(t) tetap, maka F1(s) = 0, sehingga pers. (3.3.7) menjadi:

( ) ( )sFs

KsH

p

p21+= (3.3.13)

DINPRO / III / 32Dr. Eng. Y. D. Hermawan Jur. Teknik Kimia FTI - UPNVY

Fungsi transfer pengaruh f2(t) terhadap h(t):

3.3 Dinamika Proses Order Satu

( ) ( )( ) 122 +== sK

sFsHsG

p

p

(3.3.14)

1+sK

p

p

H(s)

F1(s)

F2(s)

+

+

Diagram blok proses tangki cairan (Contoh 3.3.1)

H(s)

F1(s)

F2(s)

1+sK

p

p

+

+

1+sK

p

p

atau

DINPRO / III / 33Dr. Eng. Y. D. Hermawan Jur. Teknik Kimia FTI - UPNVY

Contoh 3.3.2: Linearisasi persamaan laju aliran tak-linear

3.3 Dinamika Proses Order Satu

Tinjau kembali Contoh 3.3.1, jika laju alir keluar tangki dinyatakan denganpers. tak-linear: ( ) ( )thtf =3

( ) ( ) ( ) ( )dt

tdhAthtftf =+ 21

(3.3.15)

Substitusi pers. (3.3.12) ke (3.3.2): (3.3.16)

tak-linearLinearisasi pers. tak-linear:

( ) [ ])0()()0(2

1)0(3 hthhhtf +=

( ) [ ] ss

ss

s hthhhth

hhtf

2)(

2)(

23

+=+= (3.3.17)

BAB III Respon Sistem Order Satu YDH - DINPRO - 12

DINPRO / III / 34Dr. Eng. Y. D. Hermawan Jur. Teknik Kimia FTI - UPNVY

dtdhAhh

hff sss

sss =+ 2221

( ) ( ) ( ) ( )tHhdt

tdHAtFtFs2

21+=+

3.3 Dinamika Proses Order Satu

Maka diperoleh persamaan linear:

(3.3.18)

N.M. pada kondisi tunak:

( ) ( ) ( ) ( )dt

tdhAhthh

tftf ss

=+22

21

(3.3.19)

Pers. (3.3.14) Pers. (3.3.15):

( )[ ] ( )[ ] ( )[ ] ( )[ ]dt

hthdAhthh

ftfftf sss

ss=+

22211

DINPRO / III / 35Dr. Eng. Y. D. Hermawan Jur. Teknik Kimia FTI - UPNVY

( ) ( ) ( ) ( )tHdt

tdHtFKtFK ppp +=+ 21

s

phA2=

s

ph

K2=

Persamaan keadaan dalam term deviasi:

(3.3.20)

3.3 Dinamika Proses Order Satu

(3.3.21)

(3.3.22)

( ) ( ) ( )sFs

KsF

sK

sHp

p

p

p21 11 +++=

Dengan cara yang sama diperoleh transformasi laplace:

dimana:

DINPRO / III / 36Dr. Eng. Y. D. Hermawan Jur. Teknik Kimia FTI - UPNVY

3.3 Dinamika Proses Order Satu

Contoh 3.3.3: Respon dinamik tangki cairan terhadap perubahan step input

Tinjau kembali Contoh 3.3.1, jika diketahui data sebagai berikut:

menitmf s

3

1 2.0= ; menitmf s

3

2 3.0= ;

22 mmenitR =( ) ( )

Rthtf =3f3(t) dinyatakan dengan pers. linear: , denganTinggi cairan: hs = 1 [m]

( ) ( )[ ] menitmm

menitRAp 2122

2 =

==

Luas alas: A = 1 [m2] ; Tinggi tangki = 2 [m]

Parameter kondisi tunak:

22 mmenitRK p ==

Dimensi tangki:

BAB III Respon Sistem Order Satu YDH - DINPRO - 13

DINPRO / III / 37Dr. Eng. Y. D. Hermawan Jur. Teknik Kimia FTI - UPNVY

Jika tiba-tiba laju alir volumetrik f1(t) berubah menjadi

3.3 Dinamika Proses Order Satu

menitm36.0

sedangkan laju alir volumetrik f2(t) tetap, maka F2(s) = 0

magnitude :menit

mmenit

mmenit

mffM snews333

11 4.02.06.0 ===

Persamaan respon dinamik level cairan h(t):

( )s

MsF =1

( )s

Ms

KsH

p

p

1+= (3.3.23)Laplace inverse pers. (3.3.23):

( )[ ]

+

+=

+=

sQ

sP

sM

sK

sHpp

pp 1111

11LLLL

DINPRO / III / 38Dr. Eng. Y. D. Hermawan Jur. Teknik Kimia FTI - UPNVY

MKMK

ss

Ms

K

sP pp

p

p

pp

p

p

p

=

=

++=

11

11lim

Mencari P dan Q3.3 Dinamika Proses Order Satu

( ) MKMK

ss

Ms

K

sQ p

p

p

p

p

p

p

=

+=

+=

1010lim

( )[ ]

+

+=

+=

sMK

s

MKs

Ms

K

sH p

p

p

p

p

p

111111

LLLL

maka:

DINPRO / III / 39Dr. Eng. Y. D. Hermawan Jur. Teknik Kimia FTI - UPNVY

( )

=+= pp

t

pp

t

p eMKMKeMKtH 1

3.3 Dinamika Proses Order Satu

Karena ( ) ( ) shthtH =Jadi diperoleh respon dinamik level cairan terhadap perubahan input:

( ) ( )ptps eMKhth += 1

(3.3.24)

(3.3.25)

( ) ( )[ ] ( ) ( )

+= 23

2 14,021t

emenit

mm

menitmth

( )

+= 218,01 teth (3.3.26)

BAB III Respon Sistem Order Satu YDH - DINPRO - 14

DINPRO / III / 40Dr. Eng. Y. D. Hermawan Jur. Teknik Kimia FTI - UPNVY

3.3 Dinamika Proses Order Satu

0.00.20.40.60.81.0

0 2 4 6 8 10 12time (mnt)

f1(t

) [m

3 /mnt

]0.81.01.21.41.61.82.0

0 2 4 6 8 10 12time (mnt)

Liqu

id L

evel

(m)

Respon dinamik level cairan terhadap perubahan laju alir umpan denganstep input