distribusi frekuensi

DISTRIBUSI FREKUENSI

DEFINISI

Pengelompokkan data menjadi tabulasi data dengan memakai kelas-kelas data dan dikaitkan dengan masing-masing frekuensinya

KELEBIHAN DAN KEKURANGAN

KelebihanDapat mengetahui gambaran secara menyeluruh

KekuranganRincian atau informasi awal menjadi hilang

CONTOH

Tinggi Badan

Frekuensi

151-153154-156157-159160-162163-165166-168169-171172-174

37

12182717115

Distribusi Frekuensi Tinggi Badan 100 Mahasiswa UPY

Sumber: Data buatan

ISTILAH DALAM TABEL DISTRIBUSI FREKUENSI DATA BERKELOMPOK

Berat Badan (Kg)(xi) Frekuensi (fi)

35 – 39 11

40 – 44 14

45 – 49 21

50 – 54 22

55 – 59 12

Jumlah 80


Kelas adalah kelompok – kelompok data berbentuk a – b Contoh: 35 – 39

Ujung kelas adalah nilai-nilai ujung yang terdapat pada suatu kelasContoh:Untuk kelas 35 – 39Ujung atas (ua) : 39Ujung bawah (ub) : 35


Batas kelas tergantung pada ketelitian data yang digunakanBatas bawah = ujung bawah – ½ spt (satuan pengukuran terkecil)Batas atas = ujung atas + ½ spt


Contoh satuan pengukuran terkecil:Untuk data 35, 34, 32, satuan pengukuran terkecilnya 1Untuk data 35,1; 34,2; 32,5 satuan pengukuran terkecilnya 0,1

Contoh batas kelas:Untuk kelas 35 – 39Batas bawah (bb) : 35 – 0,5 = 34,5Batas atas (ba) : 39 + 0,5 = 39,5


Panjang kelas (p)P = ba – bb

Contoh:Untuk kelas 35 – 39P = 39,5 – 34,5 = 5

Titik tengah kelas disebut juga nilai tengah kelasTitik tengah kelas = ½ (ua + ub)

Frekuensi adalah banyak data pada setiap kelas

LANGKAH-LANGKAH MEMBUAT TABEL DISTRIBUSI FREKUENSI

1. Tentukan banyaknya kelas yang diperlukan (k)Aturan Sturgess:k = 1 + 3,3 log nn : banyaknya keseluruhan data

2. Tentukan rentang data (R)R = x maks – xmin


3. Bagilah rentang data dengan banyaknya kelas untuk menentukan panjang kelas:

p = R/k4. Tentukan ujung bawah kelas pertama,

Pilih data yang paling kecil atau kurang dari yang paling kecil

5. Tentukan batas bawah kelas pertamabb = ub – ½ spt


6. Tentukan batas atas kelas pertamaba = bb + p

7. Tentukan ujung atas kelas pertamaua = ba – ½ spt

8. Daftarkan semua ujung dengan cara menambahkan panjang kelas pada ujung kelas sebelumnya.


9. Tentukan frekuensi bagi masing-masing kelas dengan menggunakan turus atau tally

10. Jumlahkan kolom frekuensi dan periksa apakah hasilnya sama dengan banyaknya total pengamatan atau keseluruhan data.

CONTOH

Data hasil ujian akhir Mata Kuliah Statistika dari 60 orang mahasiswa

23

60

79

32

57

74

52

70

82

36

80

77

81

95

41

65

92

85

55

76

52

10

64

75

78

25

80

98

81

67

41

71

83

54

64

72

88

62

74

43

60

78

89

76

84

48

84

90

15

79

34

67

17

82

69

74

63

80

85

61

JAWAB

1. Data terkecil = 10 dan Data terbesar = 98

r = 98 – 10 = 88

Jadi rentang/jangkauannya adalah sebesar 88

2. Banyak kelas (k) = 1 + 3,3 log 60 = 6,8

Jadi banyak kelas adalah sebanyak 7 kelas

3. Panjang kelas (p) = 88 / 7 = 12,5 mendekati 13

4. Ujung bawah kelas pertama adalah 10, dibuat beberapa alternatif ujung bawah kelas yaitu 10, 9, dan 8

Maka batas bawah kelas-nya adalah 9,5 ; 8,5 ; dan 7,5

JAWAB (LANJUTAN)

5. Batas atas kelas pertama adalah batas bawah kelas ditambah lebar kelas, yaitu sebesar

- 9,5 + 13 = 22,5

- 8,5 + 13 = 21,5

- 7,5 + 13 = 20,5

6. Ujung atas atas kelas pertama adalah sebesar

- 22,5 - 0,5 = 22

- 21,5 - 0,5 = 21

- 20,5 – 0,5 = 20

JAWAB (LANJUTAN)

Alternatif 1 Alternatif 2 Alternatif 3

8-2021-3334-4647-5960-7273-8586-98

9-2122-3435-4748-6061-7374-8687-99

10-2223-3536-4849-6162-7475-87

88-100

Misal dipilih Alternatif 2

JAWAB (LANJUTAN)

7. Nilai tengah kelas adalah

8. Frekuensi kelas pertama adalah 3

2

kelas atas batas kelasbawah batas

152

21,5 8,5

JAWAB (LANJUTAN)

Interval Kelas Batas Kelas Nilai Tengah Frekuensi9-2122-3435-4748-6061-7374-8687-99

8,5-21,521,5-34,534,5-47,547,5-60,560,5-73,573,5-86,586,5-99,5

15284154678093

3448

12236

Jumlah 60

Distribusi Frekuensi Nilai Ujian Akhir Mata Kuliah Statistika

DISTRIBUSI FREKUENSI RELATIF DAN KUMULATIF

Distribusi frekuensi relatifMembandingkan frekuensi masing-masing kelas dengan jumlah frekuensi total dikalikan 100 %

Distribusi frekuensi kumulatif ada 2, yaitu distribusi frekuensi kumulatif kurang dari dan lebih dari

DISTRIBUSI FREKUENSI RELATIF

Interval Kelas

Batas KelasNilai

TengahFrekuen

si

Frekuensi Relatif

(%)9-21

22-3435-4748-6061-7374-8687-99

8,5-21,521,5-34,534,5-47,547,5-60,560,5-73,573,5-86,586,5-99,5

15284154678093

3448

12236

56,676,67

13,3320

38,3310

Jumlah 60 100

Distribusi Frekuensi Relatif Nilai Ujian Akhir Mata Kuliah Statistika

DISTRIBUSI FREKUENSI KUMULATIF KURANG DARI

Interval Kelas

Batas Kelas Frekuensi Kumulatif Kurang

Dari

Persen Kumulatif

9-2122-3435-4748-6061-7374-8687-99

kurang dari 8,5kurang dari 21,5kurang dari 34,5kurang dari 47,5kurang dari 60,5kurang dari 73,5kurang dari 86,5kurang dari 99,5

037

1119315460

05

11,6718,3431,6751,67

90100

Distribusi Frekuensi Kumulatif Kurang Dari Untuk Nilai Ujian Akhir Mata Kuliah Statistika

DISTRIBUSI FREKUENSI KUMULATIF LEBIH DARI

Interval Kelas

Batas Kelas Frekuensi Kumulatif Lebih

Dari

Persen Kumulatif

9-2122-3435-4748-6061-7374-8687-99

lebih dari 8,5lebih dari 21,5lebih dari 34,5lebih dari 47,5lebih dari 60,5lebih dari 73,5lebih dari 86,5lebih dari 99,5

60575349412960

10095

88,3381,6668,3348,33

100

Distribusi Frekuensi Kumulatif Lebih Dari Untuk Nilai Ujian Akhir Mata Kuliah Statistika

HISTOGRAM DAN POLIGON FREKUENSI

0

5

10

15

20

25

Freku

ensi

8,521,5

34,547,5

60,573,5

86,599,5

3 4 4

8

12

23

6

Nilai

Histogram

Poligon Frekuensi

Histogram dan Poligon Frekuensi Nilai Ujian Akhir Mata Kuliah Statistika

OGIF

0

10

20

30

40

50

Freku

ensi

Kum

ula

tif

8,521,5

34,547,5

60,573,5

86,599,5

37

11

19

31

54

6

Nilai

60

Ogif Frekuensi Kumulatif Kurang Dari Untuk Nilai Ujian Akhir Mata Kuliah Statistika

60

OGIF (LANJUTAN)

0

10

20

30

40

50

Freku

ensi

Kum

ula

tif

8,521,5

34,547,5

60,573,5

86,599,5

6057

5349

41

29

6

Nilai

60

Ogif Frekuensi Kumulatif Lebih Dari Untuk Nilai Ujian Akhir Mata Kuliah Statistika

OGIF (LANJUTAN)

0

10

20

30

40

50

Freku

ensi

Kum

ula

tif

8,521,5

34,547,5

60,573,5

86,599,5 Nilai

60

Ogif Frekuensi Kumulatif Dari Untuk Nilai Ujian Akhir Mata Kuliah Statistika

kurva ogif kurang dari

kurva ogif lebih dari

LATIHAN SOAL Perhatikan nilai ujian statistika untuk 80 orang

mahasiswa berikut:

Buatlah tabel distribusi frekuensi data berkelompok untuk data di atas, dengan menggunakan 10 langkah yang telah disebutkan sebelumnya!

Buatlah histogram dan poligon!

79 49 48 74 81 98 87 80 80 84 90 70 91 93 82 78

70 71 92 38 56 81 74 73 68 72 85 51 65 93 83 86

90 35 83 73 74 43 86 88 92 93 76 71 90 72 67 75

80 91 61 72 97 91 88 81 70 74 99 95 80 59 71 77

63 60 83 82 60 67 89 63 76 63 88 70 66 88 79 75

distribusi frekuensi

Documents