PENGENALAN Matematik memainkan peranan yang penting dalam kehidupan manusia. Terdapat banyak kegunaan matematik dalam kehidupan meliputi bidang-bidang kejuruteraan,perakauna,perdagangan,sains dan teknologi yang menjadi nadi pembinaan negara maju era pasca perindustrian dan perdagangan global. Selain daripada bidang yang dinyatakan diatas, matematik juga digunakan dalam bidang seni. Inilah yang menjadikan matematik mempunyai misteri yang tersendiri. Dalam aplikasi matematik ini, kita akan membincangkan tentang Siri Fibonacci dan Nombor Emas dan kegunaannya dalam kehidupan. Siri Fibonacci adalah urutan angka pertama yang dicipta oleh Leonardo Fibonacci pada tahun 1202. Siri ini adalah nampak mudah tetapi rumit dan mempunyai aplikasi yang tidak terbatas. Matematik Fibonacci berkembang secara konsisten tentang cabang teori nombor. Nilai Phi ini adalah 1.618033988749895 / Nombor Emas (Golden Number) juga dikenali sebagai Nisbah Emas (Golden Ratio), Purata Emas (Golden Mean), atau Bahagian Emas (Golden Section). Dalam perkataan Greek, Nombor Emas ini disimbolkan sebagai Phi. Nilai Phi ini diperolehi dengan mengambil nisbah antara dua urutan nombor dalam Siri Fibonacci, (1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, ) dan dibahagikan setiap nombor tersebut dengan nombor yang sebelumnya, kita akan perolehi seperti berikut ; 1/1 = 1, 2/1 = 2, 3/2 = 15, 5/3 = 1666..., 8/5 = 16, 13/8 = 1625, 21/13 = 161538... Golden Ratio ini adalah suatu ratio di mana nilai ratio jumlah 2 kuantiti kepada kuantiti yang lebih besar adalah sama dengan nilai ratio kuantiti yang lebih besar itu kepada kuantiti yang lebih kecil. Rajah di bawah ini mungkin membantu untuk senang difahami.

Ratio ini menghasilkan satu nilai konstan iaitu 1:1.6180339887.

Golden Ratio ini juga dikenali juga dengan nama lain seperti extreme and mean ratio, medial section, divine proportion, divine section (Latin: sectio divina), golden proportion, golden cut, golden number, dan mean of Phidias. Ia diwakilkan dengan simbol Greek phi, iaitu (). Nisbah Emas atau nama Inggerisnya The Golden Ratio juga merupakan satu nisbah yang sangat unik. Nisbah ini diperolehi daripada Turutan Fibonacci ataupun Nombor Fibonacci. Nombor Fibonacci ini diperolehi melalui hasil tambah dua nombor sebelumnya. Maka, terhasillah satu turutan nombor yang dikenali sebagai Nombor Fibonacciatau Turutan Fibonacci. 0, 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89, 144, 233, 377, 610, 987, 1597, 2584, Nombor Fibonacci sangat menarik kerana apabila dibahagikan satu nombor di dalam turutan tersebut dengan nombor sebelumnya, hasilnya akan memperolehi nombor yang hampir diantara satu sama lain. Hakikatnya, nombor ini akan kekal sama selepas siri ketiga belas dalam turutan ini. Nombor ini dikenali sebagai Nisbah Emas atau The Golden Ratio iaitu 1.618. 2/1 = 2.0 3/2 = 1.5 5/3 = 1.67 8/5 = 1.6 13/8 = 1.625 21/13 = 1.615 34/21 = 1.619 55/34 = 1.618 89/55 = 1.618 144/89 = 1.618 233 / 144 = 1.618 377 / 233 = 1.618 610 / 377 = 1.618 987 / 610 = 1.618 1597 / 987 = 1.618 2584 / 1597 = 1.618

Nisbah ini terdapat pada manusia, haiwan, tumbuh-tumbuhan dan sesetengah binaan,lukisan serta rekaan seperti piramid, potret Monalisa dan Parthen di Athens, Greece.Nombor Fibonacci adalah salah satu sistem pernomboran alam. Mereka tidak hanya muncul dalam pertumbuhan arnab tetapi di mana-mana di alam semesta ini.dari tatacara daun pada tanaman hinggalah kepada struktur di luar angkasa, terdapat banyak bunga yang berkaitan dengan nombor Fibonacci. Kita dapat lihat banyak kejadian yang berkait dengan nisbah emas.

KEWUJUDAN NISBAH EMAS DALAM PELBAGAI BENDA YANG BERLAINAN Kewujudan nisbah emas pada manusia. Kewujudan nisbah emas pada tubuh manusia dapat dilihat dengan jelas pada tangan, gigi dan muka. Pencipta tidak menjadikan dua tangan pada manusia, lima jari pada setiap tangan, tiga ruas pada setiap jari dan hanya terdapat lapan jari yang mempunyai tiga ruas manakala dua lagi iaitu ibu jari mempunyai dua ruas secara kebetulan atau sesuka hati. Tubuh manusia adalah salah satu contoh Nombor Fibonacci secara semula jadi. Nisbah kepanjangan lengan kepada panjang tangan adalah sama dengan 1.618 iaitu nilai nombor prima atau had kepada siri Fibonacci. Antara contoh lain yang terdapat pada tubuh manusia ialah nisbah antara panjang muka dengan lebar muka, nisbah antara jarak bibir dan kedudukan kening sesuai dengan kepanjangan hidung dan nisbah antara jarak pusat ke lutut dengan jarak antara lutut ke hujung kaki adalah bersamaan dengan 1.618. Kita akan menemukan turutan Fibonacci pada tubuh kita yang mempunyai 1 hidung, 2 mata dan 2 tangan yang masing-masing memiliki 5 jari yang terdapat 3 ruas.Rajah 1 dan 2 di bawah menunjukkan contoh bahagian jari tangan yang diukur dan aplikasi Siri Fibonacci dalam pengukuran tulang jari manusia.

rajah 1

rajah 2

Rajah 3

Jari-jemari kita memiliki tiga ruas. Perbandingan ukuran panjang dari dua ruas pertama terhadap ukuran panjang keseluruhan jari tersebut menghasilkan angka rasio emas (kecuali ibu jari). Pada rajah 3 kita juga dapat melihat bahawa perbandingan ukuran panjang jari tengah terhadap jari kelingking merupakan rasio emas pula. Kita memiliki dua (2) tangan, dan jari-jemari yang ada padanya terdiri dari tiga (3) ruas. Terdapat lima (5) jari pada setiap tangan, dan hanya lapan 8 dari keseluruhan sepuluh jari ini tersambung menurut rasio emas: 2, 3, 5, dan 8 bersesuaian dengan angka-angka pada deret Fibonacci. Selain itu bahagian gigi dan telinga juga mempunyai Golden Ratio yang tersendiri. Jika diamati betul-betul angka-angka ini merupakan sebahagian daripada nombor Fibonacci dan kesimpulannya akan memberikan kepada nilai Nisbah Emas. Nisbah ini memastikan ruang yang mencukupi untuk pertumbuhan. Maka, pertumbuhan sesuatu bahagian tidak akan menyekat pertumbuhan bahagian yang lain. Selain, menyediakan nisbah yang terbaik untuk pertumbuhan yang maksimum. Disamping itu ia turut membantu mengekalkan kecekapan kerana manusia sentiasa terus membesar. Pada gambarajah di bawah menunjukkan Nisbah Emas pertama (biru) dari depan kepala mentafsirkan kedudukan pembukaan telinga.Nisbah Emas seterusnya berturutturut mentafsirkan leher (kuning), belakang mata (hijau) dan depan mata, belakang hidung serta mulut (magenta).Dimensi muka dari atas ke bawah juga mempamerkan Nisbah Emas, dalam kedudukan kening mata (biru), hidung (kuning) dan mulut (hijau dan magenta).Telinga juga mencerminkan bentuk lingkaran Fibonacci.

Nisbah emas juga terdapat pada dua batang gigi depan membentuk sebuah segiempat tepat yang keemasan (nisbah emas), dengan nisbah phi dalam tinggi dan lebar. Nisbah lebar gigi yang pertama untuk gigi yang kedua dari pusat adalah phi.Nisbah lebar senyuman, gigi ke tiga dari pusat juga adalah phi. Rajah di bawah menunjukkan gambarajah gigi.

Kewujudan nisbah emas pada tumbuhan. Nombor Fibonacci adalah sistem penomboran alam. Ia muncul di mana-mana sifat dari susunan daun dalam tumbuhan, corak yang berbentuk bunga-bunga. Oleh itu, nombor Fibonacci boleh dilihat kepada pertumbuhan. Tumbuhan akan berkembang dalam cara yang paling berkesan. Tumbuh-tumbuhan banyak menunjukkan nombor dalam susunan daun sekeliling batang. Phyllotaxis ialah kajian kedudukan daun pada batang. Daun-daun pada tumbuhan ini berperingkat dalam corak pilin untuk membenarkan pendedahan optimun kepada cahaya matahari. Jika gunakan dengan Golden Ratio kepada bulatan, kita dapat lihat bagaimana tumbuhan ini mempamerkan kualiti Fibonacci. Rajah 1 dan 2 menunjukkan wujudnya siri Nombor Fibonacci.

Kewujudan nisbah emas pada tumbuhan juga boleh didapati pada bunga dan tumbuhan lain. Jika diperhatikan susunan kelopak bunga kebiasaannya didapati adalah 5 dan 8 kelopak. Namun jika kita perhatikan pelbagai jenis bunga, setiap jenis bunga kebiasaannya mempunyai bilangan kelopak bunga yang mengikut siri Fibonacci seperti 3, 5, 8, 13 dan 21. Beberapa darinya mempunyai satu pedal. Tiga pedal atau lebih umum seperti bunga lili dan iris. Beberapa darinya mempunyai satu pedal. Beberapa mempunyai 5 pedal seperti buttercup, mawar liar,Lakspur dan columbines. Beberapa mempunyai 8,13,21,34,55 dan 89. Semuanya adalah turutan nombor Fibonacci. Bahkan beberapa biji benih buah-buahan cenderung kepada nombor Fibonacci.

Gambarajah di bawah juga menunjukkan setiap kali pokok memulakan pucuk baru, ia akan mengambil masa dua bulan sebelum ia cukup kuat untuk menyokong dahannya. Lihat pada dahan pokok bawah , setiap pecahan ranting pada dahan mengaplikasikan nisbah emas.

Contoh lain dapat dilihat pada struktur biji pinus. Semua biji pinus tumbuh dalam bentuk pusaran, bermula daripada tangkainya ia tumbuh berpusar hingga ke bahagian paling hujung.

Mungkin sebagian besar dari kita tidak terlalu memperhatikan jumlah daun pada sebuah bunga. Dan bila diamati, ternyata jumlah daun pada bunga itu mengandungi deret nombor Fibonacci.

Jumlah daun bunga 13 : ragwort, corn marigold, cineraria

Jumlah daun bunga 8 : bunga mawar liar

Kewujudan nisbah emas pada haiwan Fibonacci telah menemui formula untuk satu siri nombor bagi menjawab permasalahan berkaitan pembiakan semula arnab. Contoh aliran pembiakan arnab adalah seperti gambarajah di bawah.

Nombor Fibonacci dapat ditemui pada banyak objek semula jadi disekeliling kita contohnya, pada cengkerang siput dan siput pilin. Bilangan pusarannya adalah berturutan mengikut siri nombor Fibonacci. Satu perbezaan antara siput dan siput pilin ialah siput mempunyai pusaran cengkerang tiga dimensi manakala siput pilin mempunyai pusaran cengkerang dua dimensi.

Selain itu haiwan-haiwan yang turut dikaitkan dengan nisbah emas adalah seperti gambar rajah di bawah.

. Penguin harimau

Contoh haiwan-haiwan lain adalah yang mengikut pada siri Nombor Fibonacci adalah seperti :

Semut

ikan

Kegunaan idea nisbah emas dalam pelbagai binaan dan ciptaan. Nisbah Emas (Phi) ini telah digunakan oleh manusia sejak berkurun lamanya iaitu sejak zaman Mesir Purba untuk merekabentuk piramid. Pelbagai bidang matematik telah menggunakan Nisbah Emas (Phi) ini, antaranya dalam bidang seni, reka bentuk dan arkitek. Di bawah ini adalah contoh kegunaan Phi ketika itu. Rajah di bawah adalah kegunaan Phi pada zaman Mesir Purba.

Bagi kegunaan dalam bidang seni reka, siri Fibonacci dapat dilihat pada banyak rekaan bangunan seperti Parthenon, kuil purba Greek yang terletak di Athenian Acropolis,Greece, rekaan Piramid Agung di Mesir, Taj Mahal di India dan Masjid Kairouan. Merungkai senibina kuil Parthenon yang mula dibina pada tahun

447 SM dan siap pada tahun 438 SM, masyarakat Greek purba sebenarnya sudah mengetahui tentang segitiga yang mempunyai nisbah perkadaran yang betul iaitu 1: 1.618 bersamaan dengan nombor prima.

Rajah Parthenon

Piramid Agung Giza pula menerap terus penggunaan nisbah prima 1.618 dalam ukuran 4 Hasta Diraja (unit kiraan Mesir Purba) bagi landaian tertinggi menjadi 89 dan separuh dasarnya menjadi 55. Kedua-dua nombor ini adalah berturut dalam siri Fibonacci. Manakala karyawan Renaissance sekitar 1500-an ketika zaman Leornado Da Vinci mengenali nombor prima sebagai Nisbah dari Tuhan.

Rajah Piramid Agung Giza

Di India, ia digunakan dalam pembinaan Taj Mahal yang siap dibina sepenuhnya pada 1648 sebagai lambang cinta agung Shah Jahan kepada isterinya Mumtaz Mahal.

Rajah Taj Mahal

Ciri Fibonacci juga dapat dilihat dalam senibina Islam seperti yang terdapat pada reka bentuk Masjid Kairouan.Masjid Besar Kairouan telah dibina oleh Uqba Ibn Nafi pada 670 masihi di Tunisia moden. Hari ini ia wujud sebagai masjid yang pertama di Afrika Utara dan yang paling terkenal Binaan ini menurut Boussora dan Mazouz, mengaplikasikan nisbah prima yang dapat dijumpai pada keseluruhan pelan dan pengukuran ruang solat, mahkamah dan menara masjid. Boussora dan Mazouz juga memeriksa teori arkeologi tentang masjid ini dan membuktikan binaan geometrik berdasarkan nisbah prima telah digunakan dalam

pembinaannya. Kajian Boussora dan Mazouz, dimensi masjid mendedahkan aplikasi yang sangat konsisten pada nisbah keemasan dalam rekabentuk masjid. Seksyen keemasan muncul berkali-kali dalam beberapa bahagian ukuran bangunan. Kewujudan seksyen emas di beberapa bahagian Masjid Kairouan menunjukkan bahawa unsur-unsur yang direka dan dihasilkan dengan prinsip ini mungkin telah direalisasikan pada tempoh yang sama. Namun begitu pelan lantai semasa masjid tidak membentuk sebuah segiempat tempat yang sempurna disebabkan kekangan bandar.

Pelan lantai masjid

Masjid kairouan (Tunisia)

Bukti-bukti yang ada ini menunjukkan betapa hebat binaan-binaan ini kerana ada antaranya yang telah disenaraikan sebagai tujuh keajaiban dunia iaitu Piramid Agung Giza dan juga Taj Mahal.Tidak ketinggalan juga,Siri Fibonacci turut terdapat didalam aspek seni muzik. Siri nombor ini dapat didengari dalam karya penggubah muzik terkenal seperti Wolfgang Amadeus Mozart dan juga penggubah muzik moden. Mozart membahagikan sejumlah sonatanya menjadi dua bahagian yang panjangnya mencerminkan nombor prima. Alat yang paling banyak digunakan dalam muzik Mozart ialah piano, yang memaparkan penggunaan nombor Fibonacci. Misalnya, ada 13 rekod yang memisahkan setiap oktaf dari 8 nota dalam skala. Dasar dari skala didasarkan sekitar 3 dan 5 nada. Kedua-dua lapangan adalah nada keseluruhan, yang 2 langkah dari nota skala 1, juga disebut akar. Kunci-kunci piano juga menggambarkan nombor Fibonacci. Dalam skala yang terdiri daripada 13 mata piano, 8 dari mereka adalah putih, 5 berwarna hitam, yang dibahagi menjadi kumpulan 3 dan 2. Bagi pengubah muzik moden pula seperti Brian Wayne Transeau (BT) yang merupakan seorang penerbit muzik Amerika yang terkenal dewasa ini. Beliau yang pernah menggubah muzik untuk filem The Fast and The Furious telah merekodkan sebuah lagu yang bertajuk Fibonacci Sequence. Bersesuaian dengan tajuk lagunya, BT telah menelusuri siri nombor Fibonanci di

dalam lagu yang dicipta olehnya. Lebih menarik lagi apabila sekumpulan pemuzik rock Amerika Syarikat yang menggelarkan diri mereka sebagai Tool telah menampilkan sebuah lagu yang bertajuk Lateralus yang juga menjadi judul bagi album tersebut. Ciri-ciri urutan Fibonacci yang merupakan simbolik dalam ayat-ayat dari lagu tersebut. Suku kata dalam hitungan ayat, pertama 1 ,1, 2, 3, 5, 8, 5, 3, 13, 8, 5, 3. Selain penemuan Nisbah Emas dalam seni bina dan muzik, nombor Fibonacci juga dapat dilihat penggunaannya dalam seni lukis. Karya Leonardo Da Vinci yang cukup terkenal, The Mona Lisa banyak mengetengahkan konsep Segitiga Prima. Beliau yang juga dikenali sebagai seorang ahli matematik mengaplikasikan teori ini dalam lukisannya dengan menjadikan lengan sebagai dasar dan kepala sebagai hujungnya. Seperti yang terdapat dalam potret Mona Lisa ini, anda akan dapat melihat hujung bagi setiap segi empat muncul pada setiap titik tumpu penting iaitu mata, hidung, dagu dan hujung mulutnya yang misteri.

Kesimpulannya , bagi mereka yang percaya bahawa alam ini diciptakan dengan suatu rancangan khusus, maka siri Fibonacci mungkin boleh dijadikan sebagai bukti kebenarannya sebagaimana yang dikatakan oleh Plato, Angka, pada saatnya nanti, akan memandu kita menuju kebenaran. Alam ini juga dicipta berperingkat dan beransur-ansur dan tidak berlaku secara tiba-tiba dengan sendiri. Titik nisbah bumi adalah nisbah jarak antara Makkah dan Kutub Utara dengan jarak antara Makkah dan Kutub Selatan adalah tepat 1,618 iaitu nilai nisbah emas. Titik nisbah emas bumi mengikut istilah lokasi biasa yang

digunakan didalam petalatitud menunjukkan titik itu adalah Kota Makkah. Nisbah jarak ke Timur dengan jarak ke Barat yang ditentukan oleh garis Solstis (titik balik matahari) dari Makkah , sekali lagi ianya 1,618. Selain itu, seperti yang tertera pada rajah nisbah jarak antara barat Makkah ke garis titik balik matahari adalah 1,618. Dengan nilai positif dari setiap garis lintang dan bujur, dan berada di daratan bukan di lautan. Satu-satunya titik Nisbah Emas di bumi adalah Makkah (Kaabah).

Rajah titik nisbah bumi

rajah jarak antara Makkah

PENUTUP Golden Ratio ini adalah suatu ratio di mana nilai ratio jumlah 2 kuantiti kepada kuantiti yang lebih besar adalah sama dengan nilai ratio kuantiti yang lebih besar itu kepada kuantiti yang lebih kecil. Nisbah ini terdapat pada manusia, haiwan, tumbuhtumbuhan dan sesetengah binaan,lukisan serta rekaan seperti piramid, potret Monalisa dan Parthen di Athens, Greece. Misalnya pada manusia, Nisbah Emas ini dapat dilihat dengan jelas pada tangan, gigi dan muka. Pencipta tidak menjadikan dua tangan pada manusia, lima jari pada setiap tangan, tiga ruas pada setiap jari dan hanya terdapat lapan jari yang mempunyai tiga ruas manakala dua lagi iaitu ibu jari mempunyai dua ruas secara kebetulan atau sesuka hati. Jika diamati betul-betul angka-angka ini merupakan sebahagian daripada nombor Fibonacci dan kesimpulannya akan memberikan kepada nilai Nisbah Emas. Kenapa terjadinya demikian? Pasti ada penyebabnya bukan? Ya. Nisbah ini memastikan ruang yang mencukupi untuk pertumbuhan. Maka, pertumbuhan sesuatu bahagian tidak akan menyekat pertumbuhan bahagian yang lain. Selain, menyediakan nisbah yang terbaik untuk pertumbuhan yang maksimum. Disamping, turut membantu mengekalkan kecekapan kerana manusia sentiasa terus membesar. Apa itu Fibonacci atau nombor Fibonacci? Nombor Fibonacci mendapat nama daripada pengasasnya Leornado Pisano yang menggelar dirinya Fibonacci hasil singkatan daripada Filius Bonacci yang bermaksud anak Bonacci kerana bapanya bernama Guglielmo Bonacci. Beliau merupakan seorang warganegara Itali dan ahli matematik yang terkenal di Eropah semasa zaman pertengahan. Fibonacci telah menemui formula untuk satu siri nombor bagi menjawab permasalahan berkaitan pembiakan semula arnab. Siri ini terbentuk dengan menambahkan dua nombor berturut yang dimulai dengan 0 dan 1 dan membawa kepada penghasilan urutan nombor berikut; 0,1,1,2,3,5,8,13,21,34,55,89,144,233,377,610,987Sejak itu, siri nombor ini dikenali sebagai Nombor Fibonacci dan banyak membantu menjawab pelbagai masalah matematik dan misteri alam semula jadi.

PenghargaanSekalung penghargaan dan ucapan terima kasih untuk pensyarah saya iaitu Puan Wah Mong Weh yang membantu memberi idea dan pandangan. Penghargaan ini juga ditujukan kepada suami yang banyak membantu dan memberi idea untuk melaksanakan tugasan yang diberi sehingga saya dapat menyiapkan tugasan dengan sebaik-baiknya. Saya juga ingin berterima kasih kepada rakan saya Puan Zawatil yang bersama-sama berkongsi maklumat dan pandangan sehingga terhasilnya tugasan yang diamanahkan. Dengan itu dapatlah saya berkongsi maklumat tambahan tentang tajuk tugasan ini. Tidak lupa juga kepada pihak yang terlibat secara langsung ataupun secara tidak langsung yang memberi maklumat tentang tugasan ini. Oleh itu saya berasa amat bersyukur kerana mendapat sokongan semua yang terlibat. Sekali lagi saya ingin mengucapkan terima kasih kepada semua. Semoga apa yang telah ditugaskan ini mendapat perhatian yang sewajarnya.

REFLEKSI Syukur kerana saya dapat menyiapkan tugasan yang diberi. Kali ini saya berasa sungguh teruja kerana sepanjang menyiapkan tugasan berbagai masalah yang timbul disebabkan masih tidak memahami dengan mendalam tentang Nisbah Emas. Apabila mengkaji dan membuat rujukan maka saya dapat banyak ilmu dan pengetahuan tentang Nisbah Emas. Pendedahan yang saya perolehi tentang Nisbah Emas adalah tentang bagaimana turutan nombor Fibonacci diperolehi. Dengan rujukan ini saya dapat mengetahu Siri Fibonacci adalah urutan angka pertama yang dicipta oleh Leonardo Fibonacci pada tahun 1202. Siri ini adalah nampak mudah tetapi rumit dan mempunyai aplikasi yang tidak terbatas. Matematik Fibonacci berkembang secara konsisten tentang cabang teori nombor. Nilai Phi ini adalah 1.618033988749895 / Nombor Emas (Golden Number) juga dikenali sebagai Nisbah Emas (Golden Ratio), Purata Emas (Golden Mean), atau Bahagian Emas (Golden Section). Dalam perkataan Greek, Nombor Emas ini disimbolkan sebagai Phi. Agak susah bagi saya untuk memahami dalam tempoh tugasan yang pendek ini. Walau bagaimanapun, saya cuba untuk mengkaji bagaimana nisbah emas wujud. Apa yang mengagumkan saya, Nisbah Emas ini juga wujud pada manusia,haiwan,tumbuhan dan pelbagai binaan dan ciptaan. Oleh sebab itu saya juga telah ditugaskan untuk membuat pengukuran ke atas anggota badan. Pengukuran ini telah saya buktikan dengan membuat pengukuran ke atas siku ke pergelangan tangan dan pergelangan tangan hingga ke jari hantu. Sememangnya banyak masalah yang saya hadapi antaranya bagaimana untuk mendapatkan nisbah emas tersebut. Walaubagaimanapun saya telah berusaha sedaya upaya untuk menjalankan pengukuran tersebut dengan sebaik yang mungkin. Banyak keajaiban melibatkan nisbah emas yang tidak pernah saya terfikir. Saya berasa sungguh seronok mengkaji maklumat dan mengumpul bahan bacaan tentang nisbah emas ini. Saya juga telah mendapatkan maklumat daripada video-video yang saya akses daripada internet. Kehidupan kita ini berkait rapat dengan matematik. Justeru itu matematik juga dapat melatih akal kita supaya berfikir secara logik dan rasional. Apa juga yang kita lalui dan apa yang kita kaji memberi peluang untuk kita mendalami dan menganalisis keadaan atau punca sesuatu yang terjadi.

ISI KANDUNGAN

PerkaraPenghargaan Pengenalan Nisbah Emas Laporan : Kewujudan Nisbah Emas dalam pelbagai benda Kegunaan idea Nisbah Emas dalam binaan dan ciptaan Penutup Laporan Nisbah Emas ( Power-Point) Laporan Jadual pengukuran Rumusan pengukuran Refleksi Bibliografi Lampiran

Muka surat1 2-4

5-12 13-17 18 19-23

24-25 26-27 28