Un calentador de agua elctrico se considera como el proceso de ejemplo. El diagrama de bloques del proceso se muestra en la siguiente figura. Un calentador elctrico se utiliza para calentamiento de la temperatura de agua en un tanque y el objetivo es mantener la temperatura en el valor deseado. Como se muestra en la figura, la temperatura del agua se detecta mediante un sensor analgico de circuito integrado (LM35DZ). La salida del sensor se convierte en forma digital y se compara con una temperatura almacenada deseada para formar una seal de error.

Un PI y los algoritmos PID tipo de controlador se implementan por el microcontrolador con el fin de lograr el resultado deseado. La salida del microcontrolador se convierte en forma analgica, y esta seal se utiliza como una entrada a un circuito excitador que proporciona energa al elemento calentador.Un microcontrolador PIC 16F877A tipo se utiliza en este proyecto. Un microcontrolador Arduino podra ser utilizado.

RESOLUCIN.-

El diseo del controlador se basa en el mtodo de Ziegler-Nichols de bucle abiertoy por lo tanto un modelo matemtico exacto del sistema no se requiere normalmente. Sin embargo, es importante ver qu tipo de sistema tenemos ya que esto puede afectar a las decisiones que tomamos sobre el sistema.

Modelo matemtico del tanque:

Se puede escribir la siguiente ecuacin de balance de calor para el tanque:la entrada de calor al sistema = aumento de calor en el sistema + prdidas de calor Vamos,m1 = masa del agua dentro del tanque

m2 = masa de la cisterna

c1 = capacidad de calor especfico del agua

c2 = capacidad de calor especfico del tanque

Haciendo caso omiso de la prdida de calor a travs de las paredes del tanque y las capacidades calorficas del elemento calefactor y el mezclador, podemos escribir las siguientes ecuaciones:

Calor que incrementa en el tanque:

Calor que se pierde desde el tanque:

Donde, Ta la temperatura ambiente, A es el rea de la parte superior del tanque y h es una constante que depende de la superficie y la temperatura ambiente.

(9.1)

Si se supone que la temperatura ambiente es constante, y dejar

Ecuacin 9-2 describe un sistema de primer orden con kl/k2 constante de tiempo. Los sistemas de control de temperatura siempre muestran un retardo del transporte, ya que tarda un tiempo finito para la temperatura del medio a subir.

Modelo matemtico del calentador

Los calentadores elctricos son generalmente difciles de controlar, ya que requieren gran potencia.

Hay bsicamente dos mtodos para controlar los calentadores. Estos son:

a. control de ngulo de fase

b. control del pulso con modulacin

Control de ngulo de fase

Este es uno de los mtodos comunes de control de potencia donde el inicio de cadamedio ciclo se retrasa por un ngulo. (Tiristores o triacs) se utilizan generalmente en talescircuitos y el ngulo de disparo se vara con el fin de cambiar la potencia suministradapara el elemento calentador. La Figura 9.2 muestra un ngulo de fase del tiristor tpico basado enel circuito de control. Suponiendo que el calentador tiene una resistencia R puro, y el suministrotensin tiene un valor de pico Vmax, se puede demostrar que la potencia entregada alelemento calentador es:

donde, cada medio ciclo est retrasado por un ngulo como se muestra en la figura. 9.3.

b) Control de pulso con modulacin

En este mtodo, la corriente del calentador se enciende un apagado como en un ancho de pulso modulado de forma de onda, donde se fija el perodo de la forma de onda pero la relacin del tiempo en alto y tiempo en bajo se vara de acuerdo con el control de voltaje. Si la voltaje aplicada es AC, la salida es una rfaga de pulsos de onda completa rectificada, donde la anchura del impulso de la sobre-tiempo vara (vase la fig. 9,4)

En este proyecto, un pequeo calentador de 12 V se utiliza. Una tensin de ancho de pulso modulado es aplicada al elemento calentador con el fin de controlar la calefaccin. El calentador puede ser modelado como sigue:

Una forma de onda modulada en anchura de impulso se genera desde el microcontrolador comose muestra en la figura. 9,5, en donde M y S son la marca y el espacio de la forma de onda,y T es el perodo, es decir, T = M + S. Esta forma de onda se utiliza para controlar un poderMOSFET interruptor donde el elemento calentador esta conectado como la carga de este dispositivo (vase la fig. 9,6).

Suponiendo que el elemento de calentamiento tiene una resistencia pura, R, la potencia mediaentregado al calentador puede ser calculada como

Ecuacin 9-5 muestra que la potencia media entregada a la carga es linealmente proporcional a la sobre-tiempo (M) de la seal. Vamos a llamar a M, el ciclo de trabajo de laforma de onda.

La frecuencia de la forma de onda debe ser muy superior a la anchura de banda de bucle cerradodel sistema de control de modo que el proceso se ve afectado por el nivel medio de laforma de onda. En este proyecto, vamos a suponer una frecuencia de 1 kHz, es decir, el perodoes 1 ms.

En este proyecto,

Modelo matemtico del sensor de temperatura

El sensor de temperatura utilizada en el proyecto es la LM35DZ (vase la Seccin 6.1.1).Este sensor proporciona una 10mV ~ / salida analgica:

El diagrama del circuito

El diagrama de circuito completo del sistema se muestra en la siguiente figura, la temperatura del sensor est conectado al canal analgico AN0 del microcontrolador. El ancho de pulsode salida modulada del microcontrolador (Pin CCP1) acciona la entrada de puerta de un transistor MOSFET de potencia directamente. El calentador est conectado a la entrada de drenaje del MOSFET. Es importante asegurarse de que el transistor MOSFET elegido puede disipar la potencia mxima requerida. Puede ser necesario montar el transistor en un disipador de calor de modo que la potencia requerida de manera segura se puede disipar sin daar el transistor. Un tipo IRL1004 MOSFET de potencia se utiliza en este proyecto. Este transistor tiene una entrada de la puerta lgica a nivel y puede tener un drenaje continua mxima de 130A. La potencia mxima que puede ser disipada por el transistor es 200 W.

La temperatura del set point deseado est codificada dentro del programa de control.

Identificacin del sistema.-

La identificacin del sistema se bas en la respuesta al escaln de entrada del sistema de lazo abierto.Un paso de entrada se aplica al controlador de calentador mediante el uso de la salida de PWM del microcontrolador. La temperatura del agua en el tanque se midi y se registr cada segundo mediante la conexin de la salida del sensor LM35 al voltaje de entrada en el hardware y el software DrDAQ PicoLog. Ambos productos son fabricados por Pico Technology. DrDAQ es una pequea tarjeta electrnica que est conectado al puerto paralelo de un PC. La tarjeta est equipada con sensores para medir las cantidades fsicas tales como la intensidad de la luz, el nivel de sonido, voltaje, humedad y temperatura. PicoLog software se ejecuta en un PC y se puede utilizar para registrar las mediciones de la tarjeta DrDAQ en tiempo real. El software incluyeuna opcin grfica que permite las mediciones se van a representar. Los resultadostambin se pueden guardar en un formato de tipo de hoja de clculo para su posterior anlisis. El voltaje de entrada tiene una resolucin de 5 mV, que era suficiente para este proyecto. La figura a continuacin muestra la configuracin utilizada para registrar la respuesta al escaln del sistema.El ciclo de trabajo de la salida del microcontrolador es 10-bits de ancho y se puede cambiar0 a 1023. El ciclo de trabajo se fij inicialmente a 200 y se estabiliza la salida del sensora 265 mV (26,5C). Una entrada de paso se aplic a continuacin mediante el aumento del ciclo til a 1000 y el voltaje del sensor se registr cada segundo. La respuesta resultanteal escaln del sistema se muestra en la siguiente figura.

Los parmetros del sistema se obtuvieron utilizando la Ziegler-Nichols de bucle abierto.

Anchura del impulso de salida del microcontrolador.-

El microcontrolador PIC 16F877 dispone de dos salidas PWM, conocidos como CCP1 (Pin 17) y CCP2 (Pin 16). El CCP1 salida PWM se controla mediante temporizador 2 yregistra PR2, T2CON, CCPR1L y CCP1CON.

El perodo de la CCP1 salida PWM se ajusta mediante la carga de un valor en el registro PR2 y seleccionando un valor multiplicador de reloj de 1, 4 16. Ecuacin 9-9 da la formula para establecer el periodo

Donde Tosc es el perodo de reloj del microcontrolador (0,250 IXS con un cristal de 4 MHz).En este proyecto, el perodo fue elegido como 1 ms por la carga de registro PR2 con 249y seleccionar el multiplicador de reloj como 4, es decir,

El ciclo de trabajo es de 10 bits de ancho (0 a 1023), y que es seleccionado por la carga de los 8 bits superiores en el registro CCPR1L y los dos bits ms bajos en los bits 4 y 5 de registro CCP1CON. La frmula para calcular el ciclo de trabajo PWM es:

Los bits 2 y 3 de registro CCP1CON deben establecerse en 1 para que el microcontrolador est en modo PWM. Figura 9,10 muestra cmo el ciclo de trabajo PWM se selecciona utilizando CCPR1L y CON CCP1.

Diseo de un controlador PI

Basado en el mtodo de ensayo de Ziegler-Nichols de lazo abierto, los parmetros del PIcontrolador se presentan como:

El software del controlador PI

Usando la ecuacin 8-13, los siguientes parmetros de PI se emplean en la realizacin del controlador PI:

La constante de tiempo del sistema dominante es de 1800 segundos y se recomienda queel tiempo de muestreo deben ser mucho menos de 1800/10 = 180 segundos. Dos diferentes tiempos de muestreo se seleccionaron: 20 segundos y 60 segundos. Los parmetros PI para cada tiempo de muestreo son:

El listado del programa completo del regulador PI se da en la figura. 9.12. MINy MAX son el mnimo y el valor mximo de la salida del controladory se establecen en 0 y 1000 respectivamente.

Los parmetros del PI a y b estn definidos y el set point se elige como 300mV. El modo PWM est activado y el Timer2 est configurado para ejecutarse con un multiplicador de reloj de 4. El convertidor A / D es entonces partido y la salida del sensor de temperatura es leda y convertida en mV. El trmino de error ekt se calcula a partir de la diferencia de la rkt punto de ajuste y la salida ykt. La accin integral pkt se calcula y esto se aade a la de un trmino proporcional a*ekt con el fin de obtener la salida del controlador ukt. Si esta salida es mayor que el valor mximo MAX, la salida est en MAX, y la accin integral se detiene para evitar la integral de cuerda. Si por el contrario la salida del regulador es menor que MIN, la salida se pone a MIN y de nuevo la accin integral se detiene. La salida del controlador ukt se carga entonces en el registro PWM CCPR1L. Debemos tener en cuenta que ukt se divide por 4 desde CCPR1L es el mayor de 8-bits del valor de 10-bit PWM. Los dos bits inferiores se ponen a 1 en el registro CCP1CON al comienzo del programa. El lazo de control se repite despus de un retraso de 20 segundos. Tenga en cuenta que el tiempo de muestreo real aqu es ligeramente superior a 20 segundos, debido al tiempo necesario para procesar el bucle de PI. Un tiempo de 20 segundos exacta de muestreo se puede conseguir mediante el uso de software y tcnicas de interrupcin de temporizador incluyendo el algoritmo PI como parte de esta rutina de servicio de interrupcin.

RESULTADOS.-

La figura 9.13 a continuacin muestra la respuesta al sistema cuando T = 20 segundos. La respuesta cuando T = 60 segundos esta mostrada en la figura 9.14. Se puede observar claramente que las respuestas son muy similares cuando se llega a los 30C.

Diseo del controlador PID.-

Basado en el mtodo de ensayo de Ziegler-Nichols de lazo abierto, los parmetros del controlador PI se presentan como:

La funcin de transferencia requerida para el controlador PID es:

La figura 9.16 muestra el diagrama de bloques para un sistema en lazo cerrado.

Software del controlador PID.-

Usando la ecuacin 8-13, los parmetros del controlador PID son:

Resultados.-

La figura 9.18 muestra la respuesta del sistema, y tambin la temperatura que se establece a los 30C. En este ejemplo, la respuesta PID no es tan buena como la respuesta PI