CHAPTER 10: SOLUTION OF TRIANGLES / PENYELESAIAN SEGITIGA

PAPER 2

SPM CLONE 2013 Diagram shows a trapezium RSTU. RU is parallel to ST and ∠ STU is obtuse.Rajah menunjukkan satu trapezium RSTU. RU adalah selari dengan ST dan ∠STU ialah sudut cakah.

Find / Cari

(a) the length, in cm, of SU, panjang, dalam cm, SU,(b) the length, in cm, of TU, Panjang, dalam cm, TU,(c) ∠STU,(d) The straight line SR is extended to R’ such that UR = UR’. Calculate the area , in cm2 ,

of .Garislurus SR dipanjangkan ke R’ dengan keadaan UR = UR’. Hitung luas, dalam cm2,

bagi .Answer

1

1050

310

5.4cm12.5cm

T

S

U

R

SPM CLONE 2012

Diagram shows a triangle ABC such that ∠ABC = 38° and AB = 9.6 cm. Rajah menunjukkan segi tiga ABC dengan keadaan ∠ABC = 38° dan AB = 9.6 cm.

It is given that the area of triangle ABC is 28 cm2

Diberi bahawa luas segitiga ABC ialah 28 cm2

Calculate / Hitung(a) the length, in cm, of BC.

panjang, dalam cm, bagi BC.(b) the length, in cm, of AC.

panjang, dalam cm, bagi AC.(c) ∠ACB

Answer

2

9.6 cm

38°

B C

A

SPM CLONE 2011

Diagram shows two triangles ABC and ACD. Given that ∠ CAD is an acute angle.

Rajah menunjukkan dua buah segitiga ABC dan ACD. Diberi bahwa ∠ CAD adalah sudut tirus.

Calculate / Hitung (a) the length of BC,

panjang BC,

(b) ∠ CAD ,

(c) área of , in cm2,

luas , dalam cm2,(d) perpendicular distance from point A to CD.

jarak serenjang dari titik A ke CD.

Answer

3

A

BC

D

9.8cm7.5cm

250

8.2cm

550

SPM CLONE 2010 Diagram shows a quadrilateral ABCD such that ABC is an acute angle.Rajah menunjukkan sebuah sisiempat ABCD dengan keadaan ABC ialah sudut tirus.

(a) Calculate / Hitung ,(i) ABC, (ii) ADC,(iii) area, in cm2, of quadrilateral ABCD. luas, dalam cm2, sisiempat ABCD.

(b) A triangle A’B’C’ has the same measurements as those given for triangle ABC, that is, A’C’ = 12.4 cm, C’B’ = 9.5 cm and B’A’C’ = 43.2, but which isdifferent in shape to triangle ABC.Sebuah segitiga A’B’C’ yang mempunyai ukuran yang sama dengan segitiga ABC, iaitu A’C’ = 12.4 cm, C’B’ = 9.5 cm and B’A’C’ = 43.2, tetapi mempunyai bentuk yang berbeza daripada segitiga ABC.(i) Sketch the triangle A’B’C’

Lakarkan segitiga A’B’C’. (ii) State the size of A’B’C’.

Tentukan saiz bagi A’B’C’.

Answer

(b)(i)

(ii)116.680

4

D

A

B

C

9.5 cm

9.9 cm5.4 cm

12.4 cm43.20

A

B

C

9.5 cm

12.4 cm43.20

B’ 63.320

116.680

SPM CLONE 2009

Diagram shows a quadrilateral ABCD on a horizontal plane. Given that AB = 2.5 cm, BC = 3.8 cm,

AD = 3.2 cm, AC = 4.7 cm and the area of Δ ACD=5 cm2.

Rajah menunjukkan sebuah sisi empat yang terletak di atas satah ufuk. Diberi AB = 2.5 cm,

BC = 3.8 cm, AD = 3.2 cm, AC = 4.7 cm dan luas Δ ACD=5 cm2.

(a) Calculate / Hitung(i) ,

(ii) the possible values of ∠ CAD

nilai-nilai yang mungkin bagi ∠ CAD ,

(iii) the length of BD, for the smallest value of ∠ CAD .

panjang BD, untuk nilai ∠ CAD yang lebih kecil.

(b) Hence, if point T is vertically 5 cm above point B, calculate the value of .

Seterusnya, jika titik T berada 5 cm tegak di atas titik B, hitungkan .

Answer

5

3.8 cm

4.7 cm

3.2 cm

2.5 cm

D

CB

A

SBP CLONE 2013

In the diagram below, point A, B, C, D, and E lies on a flat and horizontal ground. Given BCD is a straight line, ACB is an obtuse angle and the area of the ADE = 20cm2.Dalam rajah di bawah, titik A, B, C, D, dan E lies terletak di atas tanah mengufuk . Diberi bahawa BCD ialah garis lurus, ACB ialah sudut cakah dan luas ADE = 20cm2.

A 10.7 cm 9 cm 5.5 cm E 32 B C 6.2cm D

Calculate / Hitung,

(a) the length of AD,panjang AD,

(b) DAE. (c) area of triangle ADC ,

luas segitiga ADC, (d) the shortest distance from A to CD.

jarak terpendek dari A kepada CD.

Answer

6

SBP CLONE 2012

4.4 cm 7.8 cm

S

Diagram shows a quadrilateral PQRS. The area Δ PQS is 12 cm2 and ∠PQS is an obtuse angle.

Rajah menunjukkan sebuah sisiempat PQRS. Diberi bahawa luas Δ PQS ialah 12 cm2 dan

∠PQS ialah sudut cakah.Find / Cari

(a) ∠PQS , (b) the length of PS,

panjang PS,

(c) the area of ΔQRS

luas ΔQRS

Answer

7

Q

P

R

SBP CLONE 2011

Diagram shows a cuboid ABCDSPQR with a rectangular base ABCD. ASC is slanting plane.Rajah menunjukkan sebuah kuboid ABCDSPQR with a rectangular base ABCD. ASC ialah satah condong.

Calculate / Hitung(a) the length of

panjang(i) AS(ii) SC

(b) ∠ ASC ,(c) área of triangle ASC.

luas segitiga ASC.

Answer

(a)

8

4 cm

6 cm8 cm

S

R

Q

P

D

C

B

A

SBP CLONE 2010

Diagram shows a quadrilateral EFGH . Given that EF = 9.4 cm , FG = 6.3 cm , GH = 10.6 cm ,

EG = 13.2 cm and .Rajah menunjukkan sebuah sisiempat EFGH. Diberi bahawa EF = 9.4 cm , FG = 6.3 cm ,

GH = 10.6 cm , EG = 13.2 cm dan .

F 6.3 cm

G 9.4cm

13.2 cm10.6 cm

E 420

H

Calculate / Hitung,(i) ∠EHG

(ii) ∠EFG

(iii) the area, in cm2, of quadrilateral EFGH

luas, dalam cm2 ,sisiempat EFGH.

Answer

9

SBP CLONE 2009 Diagram shows a triangle ABC such that ADC and CEB are straight lines.Rajah menunjukkan sebuah segitiga ABC dengan keadaan ADC dan CEB ialah garis lurus.

It is given that AB= 13 cm, AD = 16 cm, DC = 8 cm, BC = 20 cm and ADE = 120o.Diberi bahawa AB= 13 cm, AD = 16 cm, DC = 8 cm, BC = 20 cm dan ADE = 120o.Calculate / Kira (a) BAC,

(b) the length, in cm, of DE, panjang , dalam cm , bagi DE,

(c) the area, in cm2, of triangle ABC.luas, dalam cm2, bagi segitiga ABC.

(d) Hence, find the length, in cm , of the perpendicular line from B to AC. Seterusnya,cari panjang , dalam cm, garis serenjang dari B ke AC.

Answer

10

B

8 cmC D

E

A

13 cm 20 cm

16 cm

120o

MRSM CLONE 2013Diagram shows a quadrilateral PQRS . Rajah menunjukkan sebuah sisiempat PQRS.

Given that QR = 14 cm, SR = 9.5 cm, PS = 12.1 cm , and is an obtuse angle. Given that the area of triangle QRS is 25cm2.

Diberi QR = 14 cm, SR = 9.5 cm, PS = 12.1 cm , dan ialah sudut cakah. Diberi bahawa luas segitiga QRS ialah 25cm2.

(a) Calculate the value

Hitung nilai bagi (b) Find the length , in cm, of

Cari panjang , dalam cm, bagi

(i) QS, (ii) PQ

(c) Calculate the area, in cm2 , of quadrilateral PQRS. Hitung luas, dalam cm2 , sisiempat PQRS.

Answer

11

P Q

R

S

14 cm

12.1 cm

9.5 cm

280

MRSM CLONE 2012

Diagram shows two triangles PQR and PRS. QRS is a straight line.Rajah menunjukkan dua buah segitiga PQR dan PRS. QRS ialah garis lurus.

Given that .

Diberi bahawaCalculate / Hitung

(a) ∠PSR , (b) the length, in cm , of RS

panjang, dalam cm , bagi RS,

(c) area , in cm2 , of the whole diagram.luas, dalam cm2, bagi seluruh rajah.

Answer

12

SRQ

P

8.2 cm8.2 cm10.3

35o

MRSM CLONE 2011 Diagram shows a pyramid VABCD with a square base ABCD. VA is vertical and the base ABCD is a horizontal plane.Rajah menunjukkan sebuah piramid VABCD dengan tapak segiempat sama ABCD. VA ialah mencancang di atas A dan tapak ABCD terletak di atas satah mengufuk.

Calculate / Hitung,(a) the length of

panjang (i) TU (ii) VU (iii) VT

(b) VTU,(c) the area of the plane VTU.

luas satah VTU.

V

5 cm A B

12 cm U 2 cm D T C 10 cm Answer

13

(a)

MRSM CLONE 2010

Diagram shows a triangle ABC. Given that BD = 5.2 cm, DC = 2.3cm, ,

is an obtuse angle and .Rajah menunjukkan sebuah segitiga ABC. Diberi bahawa BD = 5.2 cm, DC = 2.3cm,

, ialah sudut cakah dan .

(a) Calculate the length of AB.Hitungkan panjang AB.

(b) Calculate the área of triangle ACB.Hitungkan luas segitiga ACB.

(c) Calculate the length of CB.Hitungkan panjang CB.

(c) Calculate the shortest distance from point C to the straight line AB.Hitungkan jarak terpendek dari titik C kepada garis lurus AB.

Answer

14

MRSM 2009

Diagram shows a quadrilateral ABCD. Given that CD= 13.5 cm , BD = 9.8 cm , AB = 5.2 cm ,

and is a right angled .Rajah menunjukkan sebuah sisiempat ABCD. Diberi bahawa CD= 13.5 cm , BD = 9.8 cm ,

AB = 5.2 cm , dan ialah bersudut tegak .

Calculate / Hitung

(a) ∠ ADB , (b) the length of BC,

Panjang BC,

(c) the área , in cm2,of quadrilateral ABCD.

15

D

AB

C

1050

9.8cm

13.5cm

5.2cm

luas, dalam cm2, sisiempat ABCD.

(d) Given that T is a point lies on line BC. Calculate the shortest distance of DT.Diberi T ialah satu titik yang terletak pada garis lurus BC. Hitungkan jarak DT yang terpendek.

Answer

NILAM

1. Setiap orang murid Tingkatan 4 Amanah diberi sekeping kadbod berbentuk segitiga, PQR, mempunyai ukuran panjang PQ = 70 cm , QR = 35 cm dan PQ = 63 cm oleh guru Matematik Tambahannya , Encik Ganesh.

Each of the pupils in Form 4 Amanah is given a triangular sheet of cardboard, PQR, has sides whose lengths are PQ = 70 cm , QR = 35 cm and PQ = 63 cm by their Additional Mathematics teacher, Mr Ganesh.

16

Q

R

P

S

63 cm

70 cm

35 cm

Berikut adalah soalan yang perlu dijawab oleh setiap orang murid 4 Amanah. menggunakan kadbad yang diterima.Belows are the questions that should be answered by each of the pupils in 4 Amanah by using the given cardboards.

(a) Hitung nilai sudut PRQ,Calculate the value of angle PRQ,

(b) Hitung luas segitiga PRQ, dalam cm2,Calculate the area of triangle PRQ, in cm2,

(c) Kemudian sebuah segitiga PSQ dipotong daripada segitiga PRQ. Jika luas segitiga PSQ ialah 560 cm2 dan panjang PS = 48 cm , hitung nilai sudut QPS.

Next, a triangle PSQ is to be cut from triangle PRQ. If the area of triangle PRQ is 560 cm2 and the length PS = 48 cm, calculate the angle QPS.

Answer

2. Ah Chun mengikuti program perkhemahan pengakap di suatu tapak perkhemahan. Dalam perkhemahan tersebut, dia diberi tugasan berdasarkan maklumat yang berikut.

Ah C hun is attending scouts camping program . In the program , he was given a task following the given constraints.

Terdapat tiga titik P , Q dan R yang berada pada garis lurus yang ditandakan pada permukaan tanah yang mengufuk. Diatas titik R pula terletaknya tiang bendera ,T yang tegak berketinggian x meter . Apabila Ah Chun berada di titik P , sudut dongak tiang bendera dari titik P ialah 340 manakala sudut dongak tiang bendera dari titik Q ialah 400. Jarak PQ ialah 8 m .

17

There are three points P , Q and R lie in a straight line on a horizontal ground . At point R , there is a vertical flagpole, T , x meter height . When Ah Chun at point P , the angle of elevation of the top flagpole from P is 340 , while the angle of elevation of the top flagpole from Q is 400. The distance of PQ is 8 m .

Calculate / Hitung

(a) (b) panjang TQ, the length of TQ(c) nilai bagi x, value of x,

(d) Bersebelahan dengan tiang bendera TR dari P dan Q, terdapat tanah cerun sehingga ke titik S Seutas tali disambungkan dari titik S ke titik M yang berada pada tiang bendera dan membentuk

. Diberi bahawa panjang tali MS = 25.6m, RS = 15.6m dan MR = 12m. Cari nilai

dan luas segitiga MRS.

On the opposite side of the flagpole from P and Q, the ground slopes down to S. A rope is

stretched from point S to point M , which is on the flagpole and form .Given that

MS = 25.6m, RS = 15.6m and MR = 12m. Find the value of

and the area of triangle MRS.

Answer

18

P Q R8 m

350 400

x m

T

S

M

19