buku tutorial

98
BUKU TUTORIAL MEKANIK BENDALIR SMM/SMJ 3303 Jabatan Haba Bendalir Fakulti Kejuruteraan Mekanikal Universiti Teknologi Malaysia Sem.I Sessi Akademik 2002/2003 Jun 2002 Kampus Skudai Johor Baru Catatan Tutotial ini mengandungi bahan berikut 1. Imbasan Teori Aliran Upaya Tutorial Aliran Upaya Kumpulan Soalan Peperiksaan Akhir Aliran Upaya 2. Imbasan Teori Aliran Lapisan Sempadan Tutorial Aliran Lapisan Sempadan Kumpulan Soalan Peperiksaan Akhir Aliran Lapisan Sempadan 3. Imbasan Teori Ringkas Mesin Turbo Tutorial Mesin Turbo Kumpulan Soalan Peperiksaan Akhir Mesin Turbo Pesan kepada Semua Pelajar SMM/SMJ 3303 - anda dinasihatkan supaya menyelesaikan semua soalan dalam Catatan Tutorial ini,

Upload: rahim4533

Post on 04-Aug-2015

92 views

Category:

Documents


2 download

TRANSCRIPT

Page 1: Buku tutorial

BUKU TUTORIALMEKANIK BENDALIR

SMM/SMJ 3303

Jabatan Haba BendalirFakulti Kejuruteraan Mekanikal

Universiti Teknologi Malaysia

Sem.ISessi Akademik 2002/2003

Jun 2002Kampus Skudai

Johor Baru

Catatan Tutotial ini mengandungi bahan berikut

1. Imbasan Teori Aliran UpayaTutorial Aliran Upaya Kumpulan Soalan PeperiksaanAkhir Aliran Upaya

2. Imbasan Teori Aliran Lapisan Sempadan Tutorial Aliran Lapisan SempadanKumpulan Soalan PeperiksaanAkhir Aliran Lapisan Sempadan

3. Imbasan Teori Ringkas Mesin TurboTutorial Mesin TurboKumpulan Soalan PeperiksaanAkhir Mesin Turbo

Pesan kepada Semua Pelajar SMM/SMJ 3303

- anda dinasihatkan supaya menyelesaikan semua soalan dalam Catatan Tutorial ini,

- menurut pengalaman kami, pada setiap semester, peratusan pelajar yang lulus DENGAN BAIK mata pelajaran MEKANIK BENDALIR II adalah AMAT RENDAH sekali,

- doa kami mudah – mudahan dengan Catatan ini anda boleh menolong diri anda sendiri untuk meningkatkan lagi tahap penghayatan anda mengenai mata pelajaran teras ini, dan sekaligus membantu kami untuk meluluskan anda dalam peperiksaan dan ujian SMJ 3303.

Prof amer n darus, c23 430 h/p:019 3239491

Page 2: Buku tutorial

IMBASANTEORI MESIN TURBO

JABATAN HABABENDALIRFAKULTI KEJURUTERAAN MEKANIKAL

UNIVERSITI TEKNOLOGI MALAYSIA

Semester 1Sessi Akademik 2001/2002

Julai, 2001

Kita perhatikan beberapa penting menegenai Mesin Turbo:a. Turbin Denyut: Roda Pelton

bulatan ub W2

pic roda VJ ub

VJ

W2

W1 + W2 kos legenda Vw1 – Vw2 Vw2 V = halaju mutlak

W = halaju relatif

W2 V2 Vw = V kos = halaju pusaran

= ( 180o - ) W1 ub = sudut pesongan = sudut ‘bilah pandu’

VJ = V1 = Vw1

Rajah 3.1: Hal penting roda Pelton

Halaju jet, VJ = Cv , turus jet hKE = VJ2/(Cv

2 2g)

Turus berkesan, HB = Turus kasar – turus geseran paip penstok

= Hkasar – (4fL/d)(u2/2g)

dengan L dan d masing – masing panjang dan diameter paip penstok; f dan u pula ialah factor geseran dan halaju aliran dalam di dalam paip.

Turus Euler = turus yang dijana oleh mesin turbo = [(UVw)1-(UVw)2]/gKhas untuk turbin Pelton, U1 = U2 = ub = ND/60: D = diameter pic roda.

Turus Euler turbin Pelton,

Page 3: Buku tutorial

hE = (ub/g)[Vw1 – Vw2] = (ub/g)[W1 + k W2 kos ]

= (ub/g) [(VJ – ub)(1 + k kos )

dengan W1 = halaju relatif = VJ – ub; k = 1 jika tiada geseran pada permukaan bilah/sauk/timba.

Kuasa yang diraih oleh turbin Pelton, Po

= gQhE = gQ[(ub/g) [(VJ – ub)(1 + k kos )]

Kuasa yang disediakan oleh nosel, Pin = gQhKE

= gQ [VJ2/(Cv

2 2g)]

Kecekapan hidraulik, h = hE/hKE

= 2Cv2 (1-)(1+ k kos ); dengan = (180o - )

Kecekapan maks. dicapai apabila dh/d = 0. Ini terjadi pada = ½. Dalam praktiknya, (h)maks terjadi untuk 0.46 0.48.

Turbin tindak balas: Turbin Francis dan turbin Kaplan.Ciri penting: Seluruh sistem turbin tergenang air, iaitu dari head race ke tail race dipenuhi oleh air; tenaga mekanikal diraih dari penjelmaan tenaga hidrodinamik oleh tekanan dan juga oleh tenaga kinetik air yang melalui bilah pada roto. Pemilihan sama ada perlu dipasang turbin Francis ataupun

turbin Kaplan diasaskan kepada magnitud laju tentu, NS = NP1/2H-5/4. Lazimnya untuk H rendah akan menghasilkan NS besar, turbin Kaplan digunakan. Untuk turus H tinggi akan menghasilkan Ns kecil, turbin Pelton dipasang.

head race,0 [1] bilah roto

stator paip (diam) penstok bilah pandu [2] roto (bergerak)

turbin roto/runner dari penstok turbin jejarian tiub draf tail race,4

Rajah 3.2: Turbin aliran ke dalam

Terapkan Pers. tenaga dari 0 4: hT = (Hkasar – hLpenstok) – (hLturbin); hLpentoks

adalah kesusutan turus oleh geseran paip [(4fL/d)(u2/2g)]; hLturbin ialah kesusutan pada perumah, bilah pandu, bilah gerak dan dalam tiub draf. Jadi, hT = HB – hLturbin; dengan HB = turus berkesan = Hkasar - hLpenstok

b. Turbin FrancisPenerapan Pers. tenaga dari [1] [2] serentas roto, lihat Rajah 3.2.

H01 = H02 + hE + hLroto hE = H01 – H02 - hLroto

dengan H0 = turus total = (p/g + V2/2g +z); hE ialah turus Euler untuk turbin tindak balas, hE = [(UVw)1-(UVw)2]/g

Rujuk rajah segi tiga halaju.

Page 4: Buku tutorial

Vf1kot1

Vw1

Legenda V1 Vf W1 V = halaju mutlak U = halaju putaran W = halaju relatif Vw = halaju pusaran = V kos V2 Vf = halaju aliran = V sin = sudut bilah pandu, W2 = sudut bilah gerak U2

Rajah 3.3: Rajah segi tiga halaju turbin tindak balas

Lazimnya Vw2 = 0, iaitu aliran keluar secara jejarian, keluar tanpa kejutan,

Jadi, hE = U1Vw1/g = U1[U1 – Vf1 kot ]/g;

dengan, U1 = Vf1[kot 1 + kot 1]

dengan U=DN/60 = halaju putaran,

Kuasa yang diraih oleh turbin, Po = gQhE = gQ[U1Vw1/g]

Kuasa yang tersedia, Pin = gQHB; Q = bDVf

dengan b = tinggi bilah, D = diameter roto, Vf = halaju aliran

Kecekapan hidraulik,h = U1Vw1/gHB

Kecekapan keseluruhan,0 =hidraulikmekanikal volumatrik

c. Turbin Kaplan Vw1 Vf1 kot 1

arah Vf1

aliran V1 W1

bilah gerak Vf2 = V2

W2

Dhab

U2

Droto

Rajah 3.4: Turbin Kaplan

Di sini, kadar alir ditentukan dari pers. berikut, Q = (/4)(D2 – Dhab2)Vf

Lazimnya dalam analisis hidrodinamik turbin Kaplan dikenalkan,

Pekali aliran, = Vf/( ); Vf = halaju aliran

Pekali halaju, = U/( ) ; U = halaju putaran

Turus Euler dengan Vw2 = 0, hE = U1Vw1/g; turus bersih = HB

Kuasa yang diraih oleh turbin, Po = gQhE = gQ[U1Vw1/g]

Kuasa yang tersedia, Pin = gQHB; Q = bDVf

dengan b = tinggi bilah, D = diameter roto, Vf = halaju aliran

Kecekapan hidraulik,h = U1Vw1/gHB

Kecekapan keseluruhan,

0 =hidraulikmekanikal volumatrik

Tiub drafTiub draf merupakan sebahagian turbin tindak balas. Tiub draf perlu dipasang kerana 1. untuk meraih sebahagian tenaga kinetik air yang keluar

Page 5: Buku tutorial

dari turbin, V42/2g menjadi lebih kecil, 2. meningkatkan turus berkesan, 3.

Memudah kerja pembaikpulihan adan penyelengaraan loji kelak.

V3

z3 p3/g + V32/2g + z3 = p4/g + V4

2/2g + z4 + hLtd

V4

Rajah 3.5: Tiub draf

Terdapat beberapa jenis tiub draf: 1. jenis kon, 2. jenis sesiku, 3. jenis spreading. Tiub draf pada Rajah 3.5 adalah jenis kon.

jenis sesiku jenis spreading

Rajah 3.6: Bentuk tiub draf

Daripada pers. tenaga yang telah dituliskan di atas kita perhatikan tekanan p3 boleh menurun ke satu takat yang rendah. Namun ini harus dikawal jangan sampai melewati tekanan wap air.

(p3 – p4)/g = (z4-z3)+(V42-V3

2)/2g + hL34

Daripada pers. keterusan, A3V3 = A4V4 V3/V4 = A4/A3 = d42/d3

2 Maka,

(p3-p4)/g = - Ltd +(V42/2g)[1- (d4

2/d32)2] + hL34

Kita perhatikan pers. terakhir ini, sebutan [1- (d42/d3

2)2] adalah negatif. Maka tekanan p3 [tolok] adalah selalu negatif.

2. Hidrodinamik PamJika turbin adalah sebuah peranti hidrodinamik yang menjelmakan tenaga hidro ke tenaga mekanikal, maka pam pula ialah peranti yang menjelmakan tenaga mekanikal ke tenaga hidro. Pada prinsipnya jika turbin jejarian dibalikkan putarannya, disongsangkan arah putarannya, maka kita peroleh sebuah pam. Sama seperti turbin, pam juga boleh diklasifikasikan menurut operasi kerja dan arah putaran rotornya. Bagi pam rotor dikenal sebagai pendesak.

V3

3

hh

1 2 Hst

hs

0 Rajah 3.7

Kita perhatikan agihan turus yang terjadi serentas sistem, dari stesen [0] pada permukaan air ke [3] iaitu stesen di hujung paip hantar. Kita terapkan pers.tenaga [PT] dari satu stesen ke satu stesen.

PT0-3: po/g+Vo2/2g+zo+hp= p3/g+V3

2/2g+z3 + hL03

PT0-1: po/g+Vo2/2g+zo = p1/g+V1

2/2g+z1+ hL01

PT1-2: p1/g+V22/2g+z2 + hE = p2/g+V2

2/2g+z2+hL12

PT2-3: p2/g+V22/2g+z2 = p3/g+V3

2/2g+z3+hL03

Page 6: Buku tutorial

Daripada Rajah 3.7: po = p3 = 0[tolok], Vo = 0, z1-zo=hs,z3-z2=hh,z3-zo=hh, hL = turus kesusutan oleh pelbagai sebab, hp turus bekalan dan hE = turus Euler [lihat turbin]. Maka,

PT0-3: zo+hp=V32/2g+z3 + hL03 hp = Hst + hL03

PT0-1: zo = p1/g+V12/2g+z1+ hL01 p1/g= -hs-V1

2/2g+hLP

PT1-2: p1/g+V22/2g+z2 + hE = p2/g+V2

2/2g+z2+hL12, ataupun (p2/g+V2

2/2g)-( p1/g+V12/2g) = hE – hLrotor+stator

PT2-3: p2/g+V22/2g+z2 = V3

2/2g+z3+hL03, ataupun p2/g+V2

2/2g+z2 = V32/2g+z3+hL03, ataupun

p2/g = hh + (V32/2g- V2

2/2g) + hLph

Daripada analisis ini, kita dapatkan:1. hp = Hst + hL03 iaitu turus rintangan sistem,2. (p2/g+V2

2/2g)-( p1/g+V12/2g) = Hm, turus manometer

3. hE = HM + hLroto + stator, turus Euler4. p1/g= -hs-V1

2/2g+hLP, turus sedutan [lazimnya negatif]5. p2/g = hh + (V3

2/2g- V22/2g) + hLph, turus hantar

Jadi: hp merupakan turus yang dibekal oleh motor ke pam, digunakan sepenuhinya untuk mengatasi turus static dan turus geseran sistem paip dan pam.Turus manometer, HM pula ialah turus yang diwujud serentas pam. Kita perhatikan juga jika semua bentuk kesusutan turus di dalam pam diabaikan maka turus Euler = turus manometer.Turus Euler, hE ialah turus yang dijana oleh putaran pendesak , sama seperti turbin, iaitu hE = [U2Vw2 – U1Vw1]/g Rujuk rajah tiga segi halaju sebuah pam.

U2

Vf1kot1

Vw2

Legenda V2 Vf W2 V = halaju mutlak U = halaju putaran W = halaju relatif Vw = halaju pusaran = V kos V1 Vf = halaju aliran = V sin

= sudut bilah pandu, W1 = sudut bilah gerak U1

Rajah 3.8: Rajah segi tiga halaju Pam rotodinamik

Turus Euler boleh juga diungkapkan seperti yang berikut,

hE = (V22 – V1

2)/2g + (U22-U1

2)/2g + (W12-W2

2)/2g

Pada permulaannya, V = 0, W = 0. Maka untuk memulakan proses pengepaman, hE = (U2

2-U12)/2g dengan U = ND/60 sehingga

hE = (N/60)2[1/D22 – 1/D1

2]=N2 [2(1/D22-1/D1

2)/3600]

Maka putaran mimimum, untuk mula mengepam:

N2 = 3600 hE/[2(1/D22-1/D1

2)]

Kecekapam pam: Hal ini sama dengan kecekapan sebuah turbin.,1. kecekapan manometer, h = Hm/hE = 1 - hL/hE

2. kecekapan mekanikal, m = (gQunghE/Pmotor

mekanikal= kuasa pada syaf pam/kuasa dibekal oleh motor3. kecekapan isi padu, v = Qsebenar/Qunggul

Kecekapan keseluruhan, 0 = h m v

0 = gQHM/Pmotor = g (vQunggul) (hhE)/Pmotor = hv(gQunghE/Pmotor)= hmv

Prestasi pam dan pengaruh sudut 2:Pertimbangkan,

hE = U2Vw2/g =U2[U2 – Vf2kot2]/g

Jika kita anggap, hL sifar, maka hE = Hm. Halaju aliran Vf = Q/Aeff maka,

Page 7: Buku tutorial

hE = U22 /g – Q [kot2/gAeff]

Pers. terakhir ini merupakan satu pers. linear terhadap H dan Q. Kita plot untuk melihat kepentingannya dalam teori pam!

H

>900

=900

< 90o

QRajah 3.9: kesan 2 terhadap lengkuk H-Q pam

Kes1: 2 > 900, rajah tiga segi di bahagian keluar menjadi

Vw1 pam berkelajuan rendah.

U2

2

W2

Kes2: =900: V2

Vw1 pam aliran jejarian

U2

2

U2 W2 = vf2

Kes3: <900

U2

pam paling

vf 2 banyak diogunakan.

V2 W2

Rajah 3:10: Tiga bentuk segitiga halaju dibahagian keluar.

Di samping itu, sudut 2 juga menentukan bentuk bilah.

U2 U2 U2

W2

W2 W2

arah putaran arah putaran

a b ca. bilah melengkunmg ke hadapan,b. bilah jejarian, c. bilah melengkung ke belakang

Rajah 3.9: bentuk bilah pendesak pam

Laju tentu NS : Magnitud NS menentukan bentuk bilah pada pendesak pam, dan juga bentuk bilah rotor sebuah turbin.Untuk pam: NS = NQ1/2 H-3/4

Untuk turbin: NS = NP1/2 H-5/4

Ungkapan NS ini boleh diterbitkan secara langsung dari pekali turus KH, pekali kuasa KP dan pekali aliran KQ, iaitu masing – masing adalah:-

KH = H/N2D2, KP = P/N3D5 dan KQ = Q/ND3

Untuk NS turbin gunakan KH dan KP hapuskan D.Untuk NS pam gunakan KH dan KQ, hapuskan D.

Jenis pam aliran jejarian aliran campuran aliran paksiNilai NS 10 hingga 80 80 hingga 160 di atas 160

Page 8: Buku tutorial

Jenis turbin roda Pelton aliran jejarian aliran paksiNilai NS 12 hingga 70 70 hingga 400 di atas 400

Laju tentu NS sebuah pam adalah laju yang diperlukan oleh sebarang pam yang serupa untuk mengepam sejumlah 1 m3/s bendalir setinggi 1 m. Laju tentu sebuah turbin NS ialah laju yang diperlukan oleh sebarang turbin yang serupa untuk menghasilkan 1 kW kuasa apabila turus kerja turbin tersebut adalah 1 m.

Turus bersih Sedutan Positif [Net positive Suction Head NPSH]

NPSH merupakan perbezaan tekanan di bahagian masuk dengan turus yang setara dengan tekanan wap cecair yang dipam. Rujuk rajah di bawah.

Terapkan PT 0 - 1 S

po/g+Vo2/2g+zo = p1/g+V1

2/2g+z1+ hL01

hs p1/g = po/g – [V12/2g+hs+ hL01]

patm 0 pam akan beroperasi dengan baik apabila tekanan p1 adalah lebih besar daripada pv, tekanan wap air Kita tanda perbezaan p1/g dengan pv/g ini dengan Hsv. Maka

Hsv = p1/g- pv/g = patm/g – [V12/2g+hs+ hL01]- pv/g

Ataupun,Hsv = Hatm – Hstatik – Hwap air NPSH

Fenomena Perreronggaan [cavitation]Perrerongaan terjadi apabila p1 < pwap air. Pada pam mahupun turbin parameter Thoma digunakan sebagai penunjuk untuk kejadian fenomena perreronggaan, parameter Thoma ini ditakrifkan sebagai

= [Hatm – Hstatik – Hwap air]/Hmanometer = Hsv/Hmanometer

= (NS/[NQ1/2 (NPSH)-3/4]}4/3

Catatan: Hatm = 10.29 m, Hwap air = 0.224 mSampai sekian dulu,

Kita jumpa lagi kelak!

IMBASAN

TEORI MEDANALIRAN UPAYA

Jabatan HababendalirFakulti Kejuruteraan Mekanikal

Universiti Teknologi Malaysia

Page 9: Buku tutorial

Sem. IISessi Akademik 2001/2001

Desember 2001Johor Baru

IMBASAN TEORI ALIRAN UPAYATeori Medan Aliran Upaya

Kita perhatikan beberapa keputusan aliran Upaya yang telah kita pelajari dalam 3 minggu yang lalu.

1. Apakah maksud medan aliran upaya?

U0 U0

C B

ARajah T1.0

Medan bendalir nyata di atas plat boleh dibahagikan kepada dua bahagian, iaitu

1. 0 y - dalam rantau ini kesan daya likat dan daya inersia adalah sebanding, ataupun sama sama penting, maka susuk halaju adalah bercerun sehingga di dalam bendalir wujud tegas ricih, = (du/dy), dengan ini satu unsur bendalir yang terdapat di dalam rantau ini akan berputar terhadap titik pusatnya sendiri. Perputaran ini menimbulkan vortisiti.

2. y > - dalam daerah ini kesan daya inersia adalah lebih tinggi daripada daya likat, kita dapati susuk halaju adalah tetap seperti sedia kala, iaitu u = U0, satu pemalar; sehingga (du/dy)

= 0, jadi tiada tegasan. Satu unsur bendalir yang diletakkan di dalam rantau ini tidak akan berputar. Maka tidak wujud vortisiti di dalam medan.

Medan aliran upaya ialah medan aliran yang tidak wujud di dalamnya sebarang unsur vortisiti. Disebabkan vortisiti adalah sifar, maka medan halaju aliran boleh diwakili dengan satu fungsi yang selanjar yang dinamai fungsi upaya, = (x,y,z) ataupun = (r, ,z).2. Nyatakan ungkapan vortisiti dalam sebutan komponen halaju aliran.Vortisiti adalah satu kuantiti vector, secara matematik vortisiti ditakrifkan seperti yang berikut,

= x V [1.1

dengan = i + j + k dan V = iu + jv + kw. Oleh itu [1.1] boleh dikembangkan seterusnya seperti yang berikut,

i j k

x V = = i + j + k [1.2

u v w

Jelas sekali bahawa,

= , = , = [1.3

Sila rujuk rajah di bawah untuk pengertian fizikal komponen , dan satu vector vortisiti tadi.

Page 10: Buku tutorial

Z

3.

y Rajah 1.1 x

3.0 Tunjukkan dalam medan aliran dimensi – 2, hanya komponen k dari sahaja yang wujud.Dalam medan aliran dimensi – 2, komponen halaju dalam arah k adalah sifar, iaitu w = 0. Kini pertimbangkan,

= , = , = [1.3

Komponen halaju v dan u tidak mungkin merupakan fungsi z. Ini bermaksud bahawa,

u = u(x,y) ataupun v = v (x,y)

Jelaslah bahawa, daripada [1.3] untuk medan aliran 2 dimensional, hanya komponen z dari sahaja yang wujud iaitu,

= [1.4

4.0 Terbitkan Pers. [1.4] dari prinsip asas.Kadar peputaran sesuatu unsur di dalam medan bendalir boleh ditakrifkan sebagai,

= [a

dengan dan masing – masing merupakan sudut yang dibina oleh sisi unsur apabila merenyuk [deforms] sewaktu merentas medan aliran.

Dengan merujuk kepada rajah di bawah, maka

= [b

= [c

Pertimbangkan rajah di bawah,

y udt

dy A’ vdt

A dx -

Rajah 1.2

Dengan menggantikan [b] dan [c] ke dalam [a] kita peroleh,

Page 11: Buku tutorial

= [1.5

Maka,

2 = = [1.6

Pers. [1.7] sekali menunjukkan bahawa,

2 = [1.7

Pers. [1.7] sekaligus menunjukan bahawa apabila unsur bendalir tidak berputar maka, vortisiti adalah sifar

5. Tunjukkan apabila vortisiti suatu medan aliran adalah sifar, maka halaju medan boleh diwakili oleh satu fungsi skala, (x,y).Hal ini boleh ditunjukkan dengan mudah secara vector. Menurut analisis vector,

jika x V = 0, maka V = [1.8Oleh itu,

u = v = , dan w = [1.9

Jika kita khususkan kepada medan dimensi – 2 sahaja maka w = 0. Pers. [1.9] dalam koordinat kutub,

ur = , dan u = [1.20

Kini kita pertimbangkan hal yang sama secara skala. Katakan wujud =(x,y) yang selanjar. Disebabkan (x,y) adalah selanjar, maka urutan kebezaan ataupun ‘terbitan’ adalah tidak penting. Ini bermaksud bahawa,

ataupun,

[1.21

Seterusnya perhatikan Pers. [11.4], iaitu

Bandingkan dengan Pers. [1.21]. Maka, jelas bahawa,

u = , dan v =

Perhatikan persamaan terakhir ini selaras dengan Pers. [1.9]!

6. Apakah yang dimaksudkan dengan medan aliran mudah, dan ungkapkan aliran mudah tadi dalam sebutan fungsi upaya.Medan aliran mudah ataupun ‘ringkas’ adalah medan aliran yang hanya mempunyai satu komponen halaju dalam satu arah tertentu. Contoh medan aliran mudah ialah,

i. aliran segaya, V = U0i, iaitu u = U0,ii. aliran sumbur/sinki, V = Ur er, ur = Ur

iii. aliran vorkteks, V = Ue, iaitu u = U

Daripada Pers. [1.9], untuk aliran segaya,

sehingga (x,y) = U0x + f(y)

Page 12: Buku tutorial

Daripada Pers.[1.20], untuk satu sumber,

sehingga (r,) = C ln r + f()

dan, untuk satu vorteks, untuk satu aliran vorteks,

U = , sehingga (r,) = C + f( r )

7. Nyatakan apakah syarat yang perlu dimiliki oleh satu medan aliran sehingga medan aliran tadi boleh dianggap sebagai medan aliran upaya?Syarat yang amat perlu ialah, di dalam medan aliran tersebut haruslah bebas dari sebarang unsur vortisiti. Secara lebih ringkas, boleh kita katakan, fungsi upaya (x,y) hanya wujud jika x V = = 0.

Catatan: Perhatikan, medan aliran 1. tidak perlu mantap, 2. tidak perlu berdimensi 2,

8. Apakah yang dimaksudkan dengan fungsi arus?Fungsi arus (x,y) ataupun (r,) adalah satu fungsi selanjar yang dimisalkan wujud di dalam satu medan aliran dimensi – 2, yang memenuhi takrif berikut,

u = , dan v = [1.22

ataupun,

ur = , dan u =

sehingga persamaan keterusan dimensi – 2 dipenuhi secara identitik [identically], iaitu

ataupun, [1.23

9. Apakah syarat wujudnya fungsi arus?Medan aliran mestilah berdimensi – 2, dan mantap.

Catatan: Perhatikan, medan aliran tidak perlu bebas dari vortisiti. Maka dalam semua bentuk medan aliran pasti boleh ditakrifkan fungsi arus seandainya medan aliran tersebut adalah berdimensi 2.

10. Tuliskan hubungan Cauchy – Reimann?Hubungan Cauchy – Reimann ialah,

u = = , dan v = = [1.24

Dalam koordinat kutub,

u = = - , and ur = = [1.25

11. Tunjukkan bahawa (x,y) dan (x,y) adalah harmonik.Satu fungsi dikatakan harmonik jika fungsi yang berkenaan itu memenuhi persamaan Laplace, 2 = 0.

Untuk membuktikan (x,y) harmonik , gantikan u = dan v = di

dalam persamaan keterusan, iaitu

Jadi,

, ataupun 2 = 0.

Untuk membuktikan (x,y) harmonik, gantikan u = , dan v =

Page 13: Buku tutorial

Kedalam pers. vortisiti sifar, iaitu ( ) = 0. Maka, kita peroleh

2 = 0.

11. Apakah pentingnya fungsi (x,y) dan (x,y) itu harmonik?Sesuatu fungsi dikatakan harmonik apabila fungsi berkenaan memenuhi pers. Laplace. Fungsi arus (x,y) dan fungsi upaya (x,y) ataupun dalam koordinat polarnya adalah harmonik. Disebabkan pers. Laplace adalah harmonik, maka kaedah penindihan boleh digunakan. Dengan ini kita maksudkan bahawa, jika satu bentuk ataupun yang ingin dikaji itu adalah kompleks, maka fungsi ataupun fungsi yang mudah boleh digunakan lalu digabungkan satu per satu sehingga membentuk dan yang kompleks tadi.

Sebagai contoh, kata kita ingin mengkaji aliran meliputi sebatang silinder yang berputar. Maka medan aliran yang sedemikian boleh dizahirkan dengan mengabungkan aliran segaya, satu doblet dan satu vorteks.

+ +

aliran aliran aliran aliran meliputisegaya doblet vorteks sebatang silindr berputar

Rajah C11.0

12. Apakah yang dimaksudkan dengan medan aliran mudah? Berikan beberapa contoh medan aliran mudah ini.Medan aliran mudah merupakan medan aliran yang asas. Lazimnya di dalam medan aliran ini, medan halaju V hanya mempunyai 1 komponen tertentu sahaja.

Contoh medan aliran mudah ialah:1. aliran segaya, V = U0i2. aliran sumber/sinki, V = Urer

3. aliran vorteks, V = Ue

Rujuk Perkara 6.0 di atas!

13. Dapatkan fungsi arus dan fungsi upaya untuk aliran mudah a. sumber, b. vorteks dan c. aliran segaya.Hubungan Cauchy – Reimann, HCR ialah

u = = - , and ur = =

a. aliran sumber mempunyai hanya komponen halaju jejari iaitu Ur. Aliran sumber 2 – dim ialah satu aliran yang terbit dari satu garis, maka daripada pers. keterusan,

Ur 2rt = Q sehingga Ur = Q/2rt, biasanya t = 1.

Rujuk rajah di bawah,

t Ur

Rajah C13.0Maka,

d = [Q/2r] dr (r,) = (Q/2) ln r + f()

Page 14: Buku tutorial

Disebabkan U = 0. Maka f() = C = 0. Oleh itu,

(r,) = (Q/2) ln r, [1.26dan,

(r,) = (Q/2r), [1.27

untuk satu aliran sumber. Untuk sinki ,

(r,) = ( - Q/2) ln r. [1.28

b. Aliran vorteks adalah satu aliran pusaran dengan hanya komponen - sahaja yang wujud, V = U e. Terdapat 2 jenis vorteks,

1. vorteks bebas, dengan U = C/r2. vorteks paksa dengan U = Cr.

Yang mana satu medan aliran tak berputar?.

Jika x V = = 0, maka medan halaju V adalah tidak berputar. Dalam koordinat polar, x V = = 0, iaitu untuk medan 2 – dim,

= - = 0

Jelas sekali untuk aliran tidak berputar, = 0. Di sini disebabkan, U f() untuk kedua – dua jenis vortek, maka kebezaan komponen halaju V terhadap adalah sifar. Namun untuk vortekks paksa U = Cr, sedangkan untuk vorteks bebas U = C/r. Oleh itu, , hanya sifar untuk vorteks bebas dan tidak untuk vorteks paksa.

Dengan ini hanya vorteks bebas mempunyai fungsi upaya. Namun kedua – duanya , vorteks bebas dan juga vorteks paksa, masing – masing memiliki fungsi arus.

Daripada hubungan CR, untuk satu vorteks bebas,

U = - /r = /r = C/rOleh itu,

(r,) = - Cln r, dan (r,) = C [1.29

Cuba anda bandingkan ungkapan satu fungsi arus dan fungsi upaya untuk aliran vorteks bebas dengan aliran sumber.

Anda akan dapati bahawa ungkapan fungsi arus untuk vorteks bebas adalah sama dengan ungkapan fungsi upaya satu aliran sumber. Begitu juga dengan fungsi upaya aliran vorteks adalah sama dengan ungkapan fungsi arus aliran sumber pula.

Hal ini dengan jelas ditunjukkan pada rajah berikutnya.

Rajah C13.b: Aliran Vorteks Bebas

Jika fungsi dan untuk satu sumber pula dilakarkan maka kita akan menghasilkan satu gambaran berikut.

Page 15: Buku tutorial

Rajah C13.c: Aliran Sumber

Persoalan seterusnya pula ialah, bagaimana pemalar C ditentukan? Pemalar C pada satu vorteks bebas ditentukan secara langsung dari takrif edaran, . Malah edaran adalah kekuatan ataupun keupayaan sesebuah vorteks. Hal ini sama dengan Q pada satu sumber, ataupun sinki, Q ialah kekuatan satu sumber, ataupun sinki.

14. Tunjukkan bahawa edaran yang meliputi titik asalan adalah berhingga, sedangan edaran yang ditentukan dengan tidak meliputi titik asalan sesuatu vorteks adalah sifar.

Pertimbangkan rajah di bawah. c

y d Ur1 a Lingkaran luar b lingkaran dalam

U1

U2

Ur2

Rajah C14.0Daripada takrif edaran,

= V . ds [1.30

dengan kamiran ini adalah tertutup.

Pertama kita pertimbangkan, satu nilai kamiran yang diambil menuruti lintasan pada lingkaran luar ataupun lingkaran dalam pada Rajah C14.0 di atas.

V = U e dan ds = rd e

Maka,

= U e . rd e = (C/r) rd = 2C

sehingga,C = /2 [1.31

Seterusnya, kita pertimbangkan satu lintasan yang tidak meliputi titik asalan 0, iaitu lintasan abcda, rujuk Rajah C14.0.

= V . ds = V . ds + V . ds + V . ds + V . ds

ataupun, abcda = Ur dr + U1 r1d - Urdr - U2 rd2

Untuk satu vorteks, U = (/2)/r. Maka,

abcda = Ur dr +[(/2)/r1] r1d1 - Urdr – [(/2)/r2 ] r2 d2

Pada Rajah C14.0, d1 = d2 = /4, dan untuk satu vorteks Ur = 0. Oleh itu, abcda adalah sifar belaka.

Page 16: Buku tutorial

Kini kita perhatikan takrif edaran, iaitu, = V . ds. Kita sedia maklum,

dalam satu medan aliran tidak berputar, V = . Oleh itu,

= V . ds = . ds [1.32

Boleh ditunjukkan bahawa, . ds = d. Dengan ini,

= a - a = b- b = 0

tanpa peduli sama ada kamiran dilakukan pada lingkaran luar mahupun lingkaran dalam.

Yang jelas di dalam satu medan aliran upaya tidak ada sebarang unsur edaran yang wujud.

Hal ini boleh dilihat dengan lebih jelas lagi daripada hubungan antara edaran dengan vortisiti.

15. Tunjukkan bahawa dalam satu medan aliran upaya, edaran adalah sifar.Pertimbangkan takrif edaran,

= V . ds

Menurut teorem Green,

= V . ds = x V. dA = . dA = n A [1.33

dengan dA ialah luas yang diliputi oleh kamiran tertutup, .

z

n

y

x V = Ue

rd

Rajah C15.0

Jelas sekali apabila, n = 0, maka sedaran = 0.

Untuk medan 2 – dim telah kita perhatikan bahawa, komponen vortisiti yang wujud hanyalah, . Dari Perkara 4.0, kita telah tunjukkan bahawa 2 = . Jadi jika = 0, maka = 0. Dengan = 0, jelas = 0.

16. dapatkan fungsi arus aliran gabungan,a. di antara satu sumber dengan satu vorteksb. di antara satu sumber [-a,0] dengan satu sinki [a,0],c. di antara satu vorteks [0,-a] dengan vortkes [0,a],d. di antara doublet dengan aliran segaya,e. di antara doublet, aliran segaya dengan vorteks,

a. gabungan satu sumber + satu vorteks

= (Q/2) + (/2)ln r [1.34 y

+ x

Page 17: Buku tutorial

Rajah C16.0

Untuk mendapatkan bentuk jasad yang terjana [generated], kita setkan = 0. Oleh itu, = (Q/2) + (/2)ln r = 0maka,

ln r = - (Q/)ataupun,

r = eksp [ - (Q/)] [1.35

b. gabungan sumber [-a.0] + sinki [+a.0]

= (Q/2) [sumber - sinki] [1.36

+

sumber sinki gabungan

Rajah C16.a

Bentuk aliran yang menarik terjadi apabila kedudukan sumber dan sinki ditindih, iaitu apabila a 0. Perhatikan rajah di bawah.

(x,y) y

sumber sinki

-a +a

Rajah C16.b

sumber = tan-1 [ y/(x+a)], sinki = tan-1 [y/(x-a)]Jadi,

sumber - sinki = tan-1[y/(x+a)] – tan-1[y/(x-a)]

iaitu,tan-1 A – tan-1 B = tan-1 [(A-B)/(1 + AB)] [1.37

Dengan ini, g = (Q/2) tan-1 {[(y/(x+a) – y/(x-a)]/[1 + y2/(x+a)(x-a)]}

Apabila dipermudah hubungan ini menjadi, dengan m = Q/2

g = - m tan-1 2ay/(x2+y2-a2) [1.38

Dalam keadaan had, apabila a 0, maka 2am , iaitu kekuatan doublet.Maka kita peroleh,

g = - y/(x2 + y2) = - /(r sin ) [1.39

Bagaimanakah ungkapan fungsi upaya bagi aliran doublet?Bagaimanakah ungkapan Ur dan U suatu aliran doublet?

Page 18: Buku tutorial

Satu bentuk aliran yang amat menarik terjadi apabila aliran segaya ditindihkan dengan aliran doublet,

d. Penindihan di antara aliran segaya dengan aliran doublet.Pertimbangkan, aliran segaya yang dibuat melewati satu medan aliran doublet.

+ =

Rajah C16.c

Fungi arus medan aliran gabungan ini boleh dituliskan seperti yang berikut,

g = U r sin - ( sin /r) [1.40

Bentuk jasad, g = 0. 0 = Ur sin [ 1 – a2/r2] dengan a2 = /U

Di sini, [Ur sin] 0. Maka, r = a, ini adalah satu bulatan.

c. gabungan vorteks [0,-a] + vorteks [0, +a]

(x,y)

+a -a

jasad oval rankine

Rajah C16.dGabungan dua vorteks,

= (/2) ln (r1/r2) [1.40

** Cuba ingat, fungsi arus satu vortek adalah serupakan dengan fungsi upaya satu sumber, dan fungsi upaya satu vorteks adalah serupa dengan fungsi arus satu sumber. Jadi?

e. gabungan aliran segaya + doblet + vorteksGambaran polar aliran yang diperoleh adalah seperti yang di bawah.

+ +

S aliran aliran aliran aliran meliputi segaya doblet vorteks sebatang silindr berputar

Rajah C11.0

Kedudukan titik genangan S bergantung kepada magnitid dan U0.Fungsi arus aliran gabungan adalah:

= U0 r sin [ 1 – a2/r2] – (/2) ln ( r/a ) [1.41

Ini merupakan sebatang silinder dengan jejari a yang berputar.Cuba set r = a, apa yang terjadi pada ?

e. Gabungan aliran segaya + sumber (-a,0) + sinki (a,0)

+ +

segaya + sumber [-a,0] + sinki [-a,0] jasad Rankine

Page 19: Buku tutorial

Rajah C16.eFungsi arus aliran gabungan,

U0 rsin + (Q/2)[sumber - sinki] = g [1.42

Bentuk jasad, g = 0.

r =

[1.43Panjang jasad:

Ur = = U0 kos + [ -

Dan,

U = - = Usin

Perhatikan: S1 y S2

sumber sinki

r1 a a x rs rs

Rajah C16.e

Titik genangan ialah titik di dalam medan aliran dengan halaju tempatan adalah sifar, iaitu pada titik genangan, V = 0. Oleh itu, Ur = 0 dan U = 0.

Maka,

U = - = Usin = 0 = 0, ,

Dan,

Ur = = U0 kos + [ - = 0

pada S2, = 0 dan S1, = . Kini daripada Rajah C16.e, pada S1, r1 = rs – a, dan pada S2 , r2 = rS + a. Oleh itu,

U0 - = 0

Iaitu,

rs = a [1.44

Rujuk rajah seterusnya untuk melihat lebar dan panjang jasad. Panjang jasad ialah,

L = 2rs [1.45

r1 P’ r2

h H

L

Rajah C16.fLebar jasad:Rujuk Rajah C16.f, sumber = , sinki = - , dan = /2. Maka dengan r = h pada Pers. [1.43] kita hasilkan,

h =

ataupun,

Page 20: Buku tutorial

Daripada Rajah C16.f,

h = a tan = a kot [1.45

dengan m = Q/2.

Tinggi ataupun lebar jasad Rankine ialah,

H = 2h [1.46

Perhatikan Pers. [1.45] dengan baik. Pers. ini adalah tidak linear. Cuba anda dapatkan nilai h, apabila nilai U0, a dan m = Q/2 diberi!

17. Tunjukkan daya seret [drag] pada sembarang jasad yang diletakkan di dalam satu medan aliran unggul adalah sifar. Anda boleh menggunakan satu jasad berbentuk silinder untuk memudahkan analisisnya.Pertimbangkan rajah di bawah.

y pdA

p, rd

x

U0

Rajah C17.0

Fungsi arus, aliran meliputi silinder dengan jejari a telah kita hasilkan, iaitu

g = U0 r sin - ( sin /r)

Dengan ini,

Ur = = U0 kos [1 - ], dan

U = - = U0 sin [1 + ],

Pada permukaan silinder, r = a. Maka Ur = 0, dan U = 2U0 sin .

Kini terapkan pers. Bernoulli pada 2 titik tertentu. Satu titik jauh di hadapan silinder dengan p, dan halaju U0 dan satu lagi terletak pada permukaan silinder dengan ps, dan halaju U sebab Ur = 0.

Menurut Bernoulli,

p + = ps +

iaitu,

p = ps - p = [1 -

= [1- 4 sin2 ] [1.47

Dengan merujuk kepada Rajah C17.0, unsur daya yang bertindak pada luas unsur dA ialah,

dF = p dA = p rd

Unsur daya ini boleh dileraikan dalam arah x dan y, seperti

dF = i dD + j dL [1.48

Page 21: Buku tutorial

Rujuk rajah di bawah.

dF dFy = dL dFx = dD

dengan, dFx = p kos rd, dan dFy = p sin rd

Rajah C17.a

Jadi,

dD = [1- 4 sin2 ] kos rd, [1.48

dan,

dL = [1- 4 sin2 ]sin rd, [1.49

Jika Pers. [1.48] dan Pers. [1.49] dikamirkan dari = 0 hingga = 2, kita dapati bahawa daya seret, D = 0 dan daya lif, L = 0.

Keadaan daya seret D = 0, dinamai Paradok d’ Alembert.

Keadaan D = 0 dan L = 0 sebenarnya boleh dilihat daripada Pers. [1.47]. Jika Pers. [1.47] diplot kita hasilkan gambaran berikut, iaitu agihan tekanan pada permukaan silinder. y

x

Rajah C17.b

Perhatikan, agihan tekanan pada permukaan silinder tadi adalah bersimmetri terhadap paksi x dan paksi y. Tiada lebihan daya, dalam arah positif dan negatif x mahupun y. Oleh itu jelas sekali, D = 0 dan L = 0.

18. Buktikan teorem Kutta – Joukousky, iaitu daya lif, L = U.Daripada Perkara 17.0, kita lihat bahawa apabila sebatang silinder diletakkan di dalam satu medan aliran upaya, maka daya seret D dan daya lif L, kedua – duanya adalah sifar.

Seterusnya akan kita perhatikan agihan tekanan pada sebatang silinder berputar yang diletakkan di dalam satu medan aliran upaya. Kita akan tentukan D dan L.

Pertimbangkan rajah di bawah.

y pdA

p, rd

x

U0

Rajah C18.0

Keadaan ini boleh dimodelkan dengan,

Page 22: Buku tutorial

= U0 r sin [ 1 – a2/r2] – (/2) ln ( r/a )

Komponen halaju Ur dan U masing – masing ialah,

Ur = U0 kos [ 1 - a2/r2] [1.50Dan,

U = - U0 sin [ 1 + a2/r2] + (/2r) [1.51

Jelas sekali pada permukaan silinder, r = a, Ur = 0. Mana kala,

U = - 2 U0 sin + (/2a) [1.52

Kini terapkan pers. Bernoulli pada 2 titik tertentu. Satu titik jauh di hadapan silinder dengan p, dan halaju U0 dan satu lagi terletak pada permukaan silinder dengan ps, dan halaju U sebab Ur = 0. Menurut Bernoulli,

p + = ps +

iaitu,

p = ps - p = [1 -

ataupun,

p = [1- (-2sin + (/2U0a)2] [1.53

Dengan merujuk kepada Rajah C18.0, unsur daya yang bertindak pada luas unsur dA ialah,

dF = p dA = p rd

Unsur daya ini boleh dileraikan dalam arah x dan y, seperti

dF = i dD + j dL

Rujuk rajah di bawah.

dF dFy = dL dFx = dD

dengan, dFx = p kos ad, dan dFy = p sin ad

Rajah C18.a

Jadi,

dD = [1- (-2sin + (/2U0a)2 ] kos rd, [1.54

dan,

dL = [1- (-2sin + (/2U0a)2] sin rd, [1.55

Seterusnya jika kita kamiran dD dan dL dari = 0 hingga = 2, kita akan dapati bahawa,

D = 0Dan,

L = - U0 [1.56

Catatan:1. kita dapati bahawa dalam medan aliran upaya, walaupun

wujud edaran daya seret tetap sifar. Keadaan ini dinamai paradok d’Alembert.

2. Pers. [1.56] dikenal sebagai teorem Kutta – Jouskousky. @prof amer/21/jun/2001

Page 23: Buku tutorial

SOALAN PEPERIKSAAN AKHIR BEBERAPA TAHUN LALUBAHAGIAN 1: TEORI MEDAN ALIRAN UPAYA

MEKANIK BENDALIR II: SMJ/SMM 3303TAHUN 98/99 MAC 1999

Soalan 1.0a. Takrifkan vortisiti, dan terbitkan persamaan vortisiti dalam

sebutan komponen Ur dan U. Tunjukkan bahawa,

dengan adalah fungsi arus.[5 markah

b. Komponen halaju kutub suatu aliran 2 – dimensi diberi oleh,

Ur = U sin , dan U = U kos

Tunjukkan persamaan fungsi arus dan tunjukkan bahawa aliran ini adalah nirputaran.

[14 markah

c. Lakarkan bentuk aliran medan 1(b) selengkapnya untuk nilai edaran k yang sederhana. Tandakan titik genangan.

[5 markah

SOALAN 2.a. Apakah yang dimaksudkan dengan fungsi upaya halaju .

Dapatkan hubungan di antara upaya halaju dengan komponen halaju u dan v dalam satu medan aliran.

[5 markahs

b. Upaya halaju suatu medan aliran diberi sebagai,

(x,y) = 10x + 5 ln (x2 + y2)

Dapatkan fungsi arus (x,y) medan aliran ini. [14 markah

c. Tentukan tekanan pada titik (2,0) jika tekanan pada titik tidak berhingga ialah 100 kPa.

[6 markah

MEKANIK BENDALIR II: SMJ/SMM 3303TAHUN 1998/1999 Mac 1999

SOALAN 1.0a. Apakah yang dimaksudkan dengan medan aliran upaya. [5 markahb. Terbitkan fungsi upaya halaju aliran,

i. sumber dan sinki, masing – masing dengan kekuatan Q m3/s

Page 24: Buku tutorial

ii. aliran dublet yang terbentuk apabila aliran sumber pada (-a,0) dan sinki pada (a,0) didekatkan sehingga a 0.

[8 markah

c. Sebatang tiang jambatan berdiameter 3.0 m tercacak di dalam air yang mengalir dengan halaju 10 m/s. Jika air dianggap sebagai unggul, tentukan daya per unit panjang [N/m] yang wujud pada bahagian hadapan tiang jambatan, iaitu untuk /2 3/2.

[12 markahSOALAN 2.0a. Jelaskan secara ringkas,

i. vorteks bebas,ii. vorteks paksa

[5 markah

b. berasaskan prinsip asas, tunjukkan bahawa vortisiti untuk vorteks paksa dinyatakan sebagai,

= 2

dengan ialah halaju sudut. Gunakan lakarkan untuk membantu jawapan anda.

d. Sebatang silinder berdiameter 2.0 m diputar dengan kelajuan 100 pusingan se minit dalam arah putaran jam, di dalam suatu medan aliran udara. Halaju udara ialah 10 m/s dalam arah serenjang dengan paksi silinder dalam arah positif.

Tunjukkan., dari prinsip utama, daya angkat (lif) boleh dinyatakan sebagai,

L = - U

dengan ialah daya angkat, ketumpatan udara dan U halaju aliran bebas. Tentukan daya angkat yang terjana jika ketumpatan udara ialah 1.2 kg/m3. Udara boleh dianggap unggul.

Mekanik Bendalir II: SMJ/SMM 3303Tahun 1999/2000 Oktober, 1999

Soalan 1.0a. Bermula dari prinsip asas, buktikan bahawa fungsi arus untuk

medan aliran seragam melintasi sebatang silinder berputar boleh dinyatakan sebagai,

dengan a = jejari luar silinder, = edaran dan U0 = halaju aliran seragam.

[6 markahb. Tunjukkan bahawa titik genangan boleh ditentukan melalui

hubungan

Sin

[6 markahc. Pada sebatang silinder panjang yang paksinya serenjang terhadap

arah aliran seragam terdapat dua titik pada sudut = 600 dan = 1200 . Tunjukkan bahawa pekali daya angkat,

Page 25: Buku tutorial

CL = 23

Diberi: Ur = , dan U = -

Soalan 2.Suatu medan aliran dinyatakan sebagai,

= 10x + 5ln (x2 + y2)

a. Tentukan fungsi arus, (x,y), [5 markah b. Nyatakan bentuk aliran tersebut, [3 markah

d. Tentukan tekanan di sepanjang paksi x jika Tekanan p = 100 kPa pada x [7 markah

e. Tentukan kedudukan titik genangan [5 markah

Diberi Hubungan Cauchy – Reimann:

Diberi: Ur = = dan U = - =

Mekanik Bendalir II: SMJ/SMM 3303Tahun 1999/2000 Mac/April, 2000

Soalan 1.0a. Terangkan dengan ringkas mengenai edaran Bagaimanakah

hubungan di antara edaran dengan serta fungsi upaya, dalam satu medan aliran upaya. [5 markah

b. Tunjukkan bahawa fungsi arus vorteks bebas ialah

Lakarkan fungsi arus ini. [5 markah

c. Dalam uji kaji seterusnya satu vorteks bebas dengan = 850 m2/s akan ditindihkan dengan satu aliran sinki. Kekuatan sinki belum diketahui. Namun pengukuran pada jarak r = 4 m dari pusat vorteks bebas menunjukkan p = 220 kPa kurang dari nilai tekanan di r . Dengan ini, tentukan magnitud kekuatan sinki, iaitu m[m2/s] apabila ketumpatan udara ialah 1.2 kg/m3. [10 markah

SOALAN 2.0a. Tunjukkan jika adalah fungsi arus, maka pada satu garis arus

= C, dengan C merupakan satu pemalar. Tunjukkan bahawa juga d = 2 - 1 = kadar alir isi padu Q [m3/s] bendalir unggul yang lalu di antara 2 dengan 1. [10 markah

b. Rujuk rajah di bawah. y y = h

x

y = -h

Rajah S2.0

Susuk halaju aliran bendalir likat di antara dua keping plat ini boleh dirakam dengan persamaan berikut,

u(y) = U0 [1 – ]

dengan U0 ialah halaju maksimum yang terjadi pada y = 0. Tentukan,i. fungsi arus dan fungsi upaya medan aliran yang

diberi,ii. medan vortisiti medan halaju aliran ini,iii. garis arus pada y = 0 dan y = h, masing – masing 0 dan

1

Page 26: Buku tutorial

iv. nilai perbezaan di antara 1 dengan 0,v. kadar alir isi padu yang melalui celah 0 y h.

[15 markah

Mekanik Bendalir II: SMJ/SMM 3303Tahun 2000/2001 Oktober 2000

SOALAN 1.0a. Terangkan apakah yang dimaksudkan dengan fungsi arus

dan fungsi upaya .

Seterusnya dapatkan huraian perhubungan di antara halaju zarah u, yang selari dengan paksi – x dengan halaju zarah v, yang selari paksi – y terhadap fungsi arus dan fungsi upaya . Nyatakan anggapan yang digunakan. [6 markah

b. Jika fungsi arus medan aliran diberi sebagai,

dengan V ialah komponen halaju bebas selari paksi – y, a jejari silinder dan x, y ialah koordinat yang pusatnya di titik pertengahan bulatan silinder,

i. tunjukkan bahawa fungsi arus di atas suatu persamaan fungsi arus tak berputar,

ii. tentukan fungsi upayanya, ,iii. taburan halaju pada permukaan sempadan silinder.

[14 markah

Soalan 2.0a. Tunjukkan fungsi arus untuk gabungan tiga jenis aliran iaitu

dublet, vorteks dan aliran seragam melalui sebatang silinder ufuk berputar dapat dinyatakan seperti yang berikut,

dengan U ialah halaju aliran seragam mendatar arah ke kiri, R ialah jejari silinder, ialah edaran, r dan masing – masing ialah koordinat polar dengan titik asalan diletakkan pada pertengahan silinder, [10 markah

b. Berdasarkan Soalan 2a. di atas, lakarkan bentuk medan arus di atas untuk keadaan berikut,

i. apabila

ii. apabila,

iii. apabila apabila

tunjukkan arah alirannya dan kedudukan titik genangan untuk setiap keadaan. [10 markah

Page 27: Buku tutorial

Mekanik Bendalir II: SMJ/SMM 3303Tahun 2000/2001, April 2001

Soalan 1.0a. Apakah yang dimaksudkan dengan vortisiti. Jelaskan hubungan

vortisiti dengan aliran nirputaran. [3 markah

b. Tunjukkan bahawa edaran boleh dituliskan sebagai,

= 2r2

dengan ialah putaran sudut [rad/s] dan r ialah jejari [m].[5 markah

c. Sebuah silinder bergarispusat 20 cm berputar dengan kelajuan 1000 rpm, di dalam aliran udara yang bertiup dalam arah serenjang dengan paksi silinder. Jika halaju udara 5 m/s. Tentukan,

i. daya per unit panjang,ii. kedudukan titik pegun, daniii. tekanan minimum pada permukaan silinder,

Ketumpatan udara ialah 1.2 kg/m3. [12 markah

SOALAN 2.0a. Apakah yang dimaksudkan dengan aliran sumber atau punca.

Dapatkan fungsi arus untuk sumber.[5 markah

b. Sebuah badan Rankine terbentuk hasil gabungan aliran sumber yang terletak di titik asalan dengan aliran seragam dari kanan ke kiri selari dengan paksi – x. Jika lebar badan Rankine 100 mm halaju aliran seragam U = 15 m/s, tumpatan udara 1.2 kg/m3.Tentukan,

i. kekuatan punca,ii. kedudukan titik genangan/pegun, daniii. tekanan maksimum pada badan – Rankine,

[15 markah

Mekanik Bendalir II SMJ/SMM 3303Tahun 2000/2001, Mei 2001

Soalan 1.0a. Tunjukkan bahawa gabungan di antara aliran segaya dengan satu

aliran dublet akan menghasilkan satu medan aliran meliputi sebatang silinder berjari a = (/U0) dengan dan U0 masing – masing adalah kekuatan dan magnitud aliran segaya yang dimaksud.

[10 markahb. Sebatang silinder telah dibentuk dengan membolkan, di bahagian

dalamnya, dua buah separa silinder seperti yang ditunjukkan pada rajah berikut,

bol diameter silinder, 2 m U = 25 m/s

panjang silinder, 1 m

Rajah S1

Terdapat 10 bol pada setiap meter panjang seprti yang ditunjukkan pada Rajah S1. Jika tekanan dalam silinder ialah 50 kPa [tekanan tolok], maka

Page 28: Buku tutorial

dapatkan daya tarikan pada bol apabila bendalir di luarnya ialah udara dengan ketumpatan = 1.2 kg/m3.

[15 markah

SOALAN 2.0a. Satu tornado iaitu angin putting beliung boleh dimodel oleh aliran

beredaran seperti yang ditunjukkan pada rajah berikut.

r = R r

Rajah S2dengan,

r, untuk r < RU =

R2/r, untuk r > RTentukan:

i. daerah aliran upaya dalam medan angin putting beliung,ii. agihan tekanan p (r ) di dalam putting beliung,iii. kedudukan dan magnitud tekanan terendah dalam medan

ini, [15 markahb. Dengan menggunakan Jaewapan Soalan 2a, di atas serta data

berikut,Jejari tornado, R = 100 m,Halaju Umaks = 65 m/s,

plot agihan tekanan p( r ) dari r = 0 hingga r = 400 m.

[10 markah@prof amer/mei30/2001

SOALAN PEPERIKSAAN AKHIR BEBERAPA TAHUN LALUBAHAGIAN 1: ALIRAN LAPISAN SEMPADAN

Mekanik Bendalir II SMJ/SMM 3303Tahun 98/99 Oktober 1998

Soalan 3.0a. Terangkan mengapa dan bagaimana aliran lapisan sempadan boleh

terjadi di atas permukaan jasad. [8 markah]b. Sekeping plat rata terletak di dalam aliran seragam U = 0.5 m/s

seperti dalam Rajah S3.i. terbitkan persamaan tebal lapisan sempadan,

[10 markah]ii. tentukan tebal lapisan sempadan dan tegasan ricih

pada kedudukan x = 3 m dan x = 6 m. [7 markah]

plat rata, panjang L = 6 m lebar plat, b = 4 m

Rajah S3

Page 29: Buku tutorial

Soalan 4.0a. Dengan lakaran yang sesuai, berikan satu pengertian fizikal tentang

tebal lapsian anjakan, *, [10 markah]b. Dengan merujuk kepada Rajah S4, terbitkan ungkapan daya seret

FF yang bertindak pada dinding sebuah saluran panjang L dalam sebutan tebal lapisan momentum dan tebal lapisan anjakan, *.

[15 markah]

panjang L

u = u(x) U = malar h

*

Rajah S4

Panduan:

i. 0 =

ii. dapatkan bentuk susuk halaju u = u(x)

Mekanik Bendalir II: SMJ/SMM 3303Tahun 98/99 Mac 1999Soalan 3

a. Taburan halaju aliran gelora pada permukaan plat rata dapat dinyatakan sebagai,

Kecerunan tekanan adalah nol [sifar] dan tegasan ricih pada permukaan diberikan sebagai,

Terbitkan hubungan berikut:

i.

ii. Cf = 0.0577

iii. CF = 0.074

dengan L ialah panjnag plat. [12 markah

b. Hitungkan daya hela [seret] pada permukaan plat berukuran panjnag 10 m dan lebar 2.0 m, jika halaju aliran bebas [udara] U = 1.5 m/s. Diberikan ketumpatan dan kelikatan mutlak udara masing – masing ialah 1.2 kg/m3 dan 1.8 x 10-5 N s/m2.

[13 markah

Page 30: Buku tutorial

Soalan 4.0a. Terangkan secara ringkas tentang pembentukan lapisan

sempadan pada permukaan plat rata bagi aliran lamina dan gelora. [ 5 markah

b. Satu aliran tidak boleh mampat mengalir di sepanjnag plat rata dengan halaju aliran bebas yang malar, U0. Susuk halaju tersebut dapat dinyatakan sebagai,

dengan

Dengan menggunakan kamiran momentum,i. buktikan ungkapan tebal lapisan sempadan dalam

sebutan Rex sebagai,

x

[6 markahii. terbitkan, pekali seret

CF =

[6 markahiii. tentukan daya seret pada permukaan plat jika panjang plat

ialah 2 m, dan lebarnya 1.0 m. Diketahui halaju aliran bebas U = 3 m/s, kelikatan kinematik dan ketumpatan udara masing – masing ialah 1.5 x 10 -5 m2/s dan 1.2 kg/m3.

[8 markah

Mekanik Bendalir II: SMJ/SMM 3303Tahun 1999/2000 Oktober 1999

Soalan 3.0 a. Dengan menggunakan persamaan kamiran Von Karman,

terbitkan ungkapan bagi tebal anjakan * dan daya seret FF

pada sekeping plat rata jika susuk halaju ialah,

dengan U = halaju aliran bebas, dan [12 markah

b. Udara mewujudkan medan aliran seragam di dalam sebuah terowong air, beberapa plat pelurus dipasang secara mendatar. Panjang plat ialah 1.0 m. Air pada halaju 1.3 m/s digunakan dalam uji kaji ini. Tentukan,

i. tebal lapisan sempadan anjakan di hujung plat,ii. halau air pada x = 3.0 m di antara dua keping

plat pelurus,iii. daya seret yang wujud pada seluruh panjnag plat

pelurus,iv. kuasa yang diperlukan untuk mengatasi daya

seret di antara dua keping plat pelurus, [8 markah

Page 31: Buku tutorial

Soalan 4.0a. Pekali seret [hela] CF bagi aliran lamina dan gelora adalah seperti

yang berikut,

CF = untuk aliran lamina,

CF = untuk ReL < 107

CF = untuk 107 < Re < 109

Dengan menganggap nombor Reynolds genting terjadi pada Re = 5 x 105, dan pada permukaan plat rata terbentuk lapisan sempadan lamina dan gelora, tunjukkan bahawa CF untuk Re > 107 ialah,

CF =

[10 markahb. Pengiraan daya seret pada permukaan kereta api yang bergerak

dengan halaju 160 km/jam boleh dianggap sama seperti keadaan yang berlaku pada permukaan plat rata berukuran panjang 110 m dan lebar 8.25 m. Kirakan,

i. kuasa yang diperlukan untuk mengatasi daya geseran pada permukaan,

ii. jarak lapisan sempadan lamina yang terbentuk pada permukaan,

Data udara: = 1.2 kg/m3, = 1.8 x 10-5 Ns/m2

[10 markah

Mekanik Bendalir II: SMJ/SMM 3303Tahun 1999/2000 April 2000

Soalan 3.0 a. Jelaskan dengan ringkas apakah yang dimaksudkan

dengan tebal anjakan * dan tebal momentum, . Lakarkan gambar rajah yang sesuai.

[6 markahb. Susuk halaju bagi suatu aliran lapisan sempadan lamina

tanpa kecerunan tekanan dapat dinyatakan sebagai,

denganU = halaju aliran bebas, dan = tebal lapisan

sempadan.

Dengan menggunakan persamaan kamiran momentum, tunjukkan bahawa,

i.

ii. pekali geseran, CD =

Page 32: Buku tutorial

Soalan 4.0 a. Susuk halaju bagi suatu lapisan sempadan turbulans [gelora] tanpa

kecerunan tekanan dapat dinyatakan sebagai rangkap susuk kuasa 1/8, iaitu

dengan U = halaju bebas, dan = tebal lapisan sempadan.

Dengan menggunakan pers. kamiran momentum Von Karman dan tegasan permukaan,

W = 0.0225U2

tunjukkan bahawa,

i.

iii. pekali geseran, CD =

b. Panjang sebuah kapal laut adalah 360 m lebar 70 m dan tinggi sisi yang terbenam adalah 25 m. Anggarkan daya dan kuasa yang diperlukan untuk melawan geseran permukaan pada kelajuan 6.5 m/s. Suhu air laut ialah 10 0C.Data air laut pada 10 0C,

= 14 x 10-6 m2/s.

Mekanik Bendalir II: SMJ/SMM 3303Tahun 2000/2001 Oktober 2000

Soalan 3.0 a. Terangkan 3 kepentingan teori lapisan sempadan dalam amali

kejuruteraan.b. Sekeping plat rata yang panjangnya L m dan lebar b m

dibenamkan di dalam suatu aliran. Lapisan sempdan lamina terjadi pada kedua – dua belah permukaan plat. Sekiranya profil halaju aliran lapiasan sempadan ialah,

dan boleh diabaikan,

tunjukkan bahawa,

w = 0.328 U2

Seterusnya buktikan bahawa,

F = 1.31 b (U3L)1/2

Page 33: Buku tutorial

Soalan 4.0a. Terangkan pembentukan lapisan sempadan apabila bendalir

mengalir di atas plat rata. Seterusnya jelaskan bagaimana berlaku perpindahan lapisan sempadan dari sesuatu permukaan.

b. Satu lapisan sempadan lamina mempunyai profil halaju,

dengan a dan b adalah pemalar.

Tentukan a dan b dan tebal lapisan sempadan pada titik transisi peralihan. Ambil nombor Reynolds transisi sebagai 4 x 105. Ketegasan di permukaan adalah,

w =

dengan U = 10.0 m/s dan = 1 x 10-6 m2/s.

Mekanik Bendalir II: SMJ/SMM 3303Tahun 2000/2001 April 2001

Soalan 3.0

a. Apakah yang dimaksudkan dengan lapisan sempadan. Kenapa tebal lapisan sempadan meeningkat di sepanjang aliran melintasi plat rata bermula dari pinggiran hadapan.

b. Taburan halaju aliran lapisan sempadan lamina diberi oleh persamaan berikut,

dengan , u = halaju dalam julat 0 y ,

U = halaju aliran bebas, dan = tebal lapisan sempadan.

Dapatkan persamaan tebal lapisan sempadan serta pekali Geseran kulita purata CF dalam sebutan nombor Reynolds.

Minyak dengan halaju 1.2 m/s melintasi permukaan plat rata berukuran 3 m panjang dan 2 m lebar. Jika ketumpatan minyak 860 kg/m3 dan kelikatan kinematiknya 1.2 x 10-5 m2/s, berasaskan taburan halaju di atas, tentukan;i. tebal lapisan dan tegasan ricih pada pertengahan plat, danii. jumlah daya seret.

Ambil nombor Reynolds genting sebagai 5 x 105.

Page 34: Buku tutorial

Soalan 4.0a. Lakarkan aliran lapisan sempadan melintasi plat rata mendatar.

Tunjukkan bahagian bahagian aliran ini dan terangkan bagaimana lapisan sempadan terbentuk.

b. Sebuah papan tanda trafik berbentuk segitiga sama sisi seperti ditunjukkan dalam Rajah S4.0. Angin bertiup dengan halaju 5 m/s selari dengan permukaan papan tanda dan mendatar. Jika ketumpatan udara 1.2 kg/m3, dan kelikatan kinematik 1.5 x 10-5

m2/s, tentukan daya seret oleh tiupan angin.

U = 5 m/s

600

50 cm

600

600

Rajah S4.0

Mekanik Bendalir II: SMJ/SMM 3303Tahun 2000/2001 April 2001

Soalan 3.0 a. Jelaskan mengapa medan aliran lapisan sempadan perlu

diketahui dan dikaji dalam mekanik bendalir.

b. Lakarkan medan aliran lapisan sempadan di atas sekeping plat rata yang diletakkan pada satu sudut serang, = 0.

c. Terangkan apa yang terjadi pada aliran lapisan sempadan apabila plat pada Soalan 3b kini diletakkan pada sudut serang, 0.

d. Air mengalir di dalam saluran tertutup berbentuk segi empat sama sisi a x a, dengan panjang L. Terbitkan satu ungkapan yang boleh menentukan daya seret pada permukaan dalaman saluran ini. Anda boleh menganggap bahawa medan aliran di dalam saluran ini adalah lamina, kerana L adalah cukup pendek.

e. Dengan menggunakan Jawapan Soalan 3d di atas, jika a = 4 cm dan L = 25 cm, serta halaju aliran adalah U= 12 m/s, tentukan daya seret yang ditimbulkan oleh medan aliran lapisan sempadan di dalamnya.Data untuk air:

Ketumpatan, = 1000 kg/m3

Kelikatan mutlak, = 1.78 x 10-5 kg/m.s

Soalan 4.0a. Sebutkan 3 kelebihan kaedah kamiran Von Karman berbanding

dengan kaedah pembeza Blasius dalam analisis aliran lapisan sempadan.

b. Dalam penentuan parameter aliran lapisan sempadan seperti , *, dan CF dengan kaedah Von Karman, bentuk susuk halaju yang

Page 35: Buku tutorial

digunakan perlu dipilih dengan baik sekali. Sebutkan 3 syarat yang perlu dimiliki oleh satu persamaan susuk halaju sehingga persamaan tersebut mampu merakam satu susuk halaju aliran di dalam julat 0 y .

c. Dengan menggunakan satu susuk halaju parabolic, maka tentukan daya seret yang dialami oleh satu saluran segi empat dengan luas,a x a = 4 x 4 cm dan panjang L = 25 cm, apabila halaju aliran di dalam saluran ini adalah U = 12 m/s.

Data untuk air:Ketumpatan, = 1000 kg/m3

Kelikatan mutlak, = 1.78 x 10-5 kg/m.s

4 cm

4 cm

Rajah S4.0@prof amer/julai2001

SOALAN PEPERIKSAAN AKHIR BEBERAPA TAHUN LALU

BAHAGIAN 2: MESIN TURBO

Mekanik Bendalir II SMJ/SMM 3303Tahun 98/99 Oktober 1998

Soalan 5a. Dalam sebuah turbin aliran jejarian [radial flow turbin], bilah

pandu bersudut terhadap tangen roto. Air memasuki roto dengan halaju Vf pada sudut 900. Air meninggalkan roto dengan halaju kVf. Sekiranya turus ialah H, tunjukkan bahawa untuk kecekapan maksimum, halaju roto Ur haruslah,

=

[10 markahb. Di dalam sebuah mesin aliran jejarian, diameter bahagian luar roto

ialah 0.6 m dan diameter bahagian dalamnya pula ialah 0.3 m. Air memasuki roto dengan halaju 1.8 m/s, dan roto berputar selaju 75 ppm. Air meninggalkan roto secara jejarian. Sekiranya k = 1 dan kadar alir ialah 1.4 m3/s, tentukan sudut bilah roto di bahagian keluar.

[15 markah

Soalan 6a. Sebuah pam empar mempunyai pendesak berdiameter luar D dan

berputar selaju N ppm. Sekiranya turus static ialah H [m], tunjukkan bahawa untuk mula mengepam,

N =

Page 36: Buku tutorial

b. Sebuah pam empar menghantar air melalui turus static 36 m. Kesusutan akibat geseran paip ialah 9 m. Kecekapan manometer pam ialah 80%. Paip sedut dan paip hantar masing – masing berdiameter sama, 38 cm. Diameter bahagian luar pendesak ialah 38 cm dan lebarnya ialah 2.5 cm. Sudut bilah bahagian keluar ialah 250 dan putaran pendesak ialah 1320 ppm. Tentukan kadar alir pam.

Soalan 7a. Dari rumus pekali aliran KQ dan pekali turus KH , iaitu

KQ = , dan KH =

dengan,D = diameter pendesak,G = pecutan gravity,H = turus,N = laju putaran,Q = kadar alir,

terbitkan ungkapan laju tentu NS tanpa dimensi yang bebas dari pengaruh saiz pam rotodinamik. Nyatakan semua anggapan yang dibuat serta senaraikan semua unit SI bagi setiap dimensi yang harus digunakan.

b. Sebuah pam empar dengan ukuran diameter luar pendesak 300 mm berputar pada kelajuan 1750 ppm, dan mengepam air pada kadar 4000 liter/min. Turus bersih pam ialah 25 m, sementara kecekapan hidrauliknya ialah 70%. Dapatkan bilangan pam yang serupa dalam susunan sederet bagi mengangkat 5000 liter/min ke tinggian 175 m pada kelajuan 1500 ppm.

Soalan 8Sebuah pam laju boleh ubah [variable speed pam] yang mempunyai ciri pada kelajuan 1450 pm seperti dalam jadual

dipasang pada satu stesyen mengepam yang mengendalikan kadar alir yang berubah – ubah. Daya angkat static ialah 15 m, garis pusat paip 250 mm, panjang paip 2 km, kekasaran paip k = 0.06 mm. Kehilangan kecil boleh diungkapkan sebagai 10c2/2g, dengan c ialah halaju min bendalir di dalam paip.

Tentukan turus pam dan luahan ke paip hantar pada kelajuan 1000 ppm dan 500 ppm.

Q [Lit/s] 0 10 20 30 40 50 60 70H [ m ] 45.0 44.0 42.5 39.5 35.5 29.0 20.0 6.0

Mekanik Bendalir II SMJ/SMM 3303Tahun 98/99 Mac 1999

Soalan 5a. Jika kerja yang dilakukan oleh sebuah turbin untuk setiap satu unit

jisim boleh dinyatakan sebagai,

W.D/m = U1Vw1 – U2Vw2,

Page 37: Buku tutorial

buktikan bahawa kecekapan hidraulik h roda Pelton boleh diungkapkan sebagai berikut,

dengan Vw2 positif dengan ialah sudut pesongan sauk dan k ialah nisbah halaju relatif antara bahagian keluar dengan bahagian masuk.

b. Sebuah stesen jana kuasa elektrik menggunakan tiga buah roda Pelton dengan empat jet setiap roda. Laju roda ialah 250 ppm dengan turus di muncung ialah 200 m. Laju spesifik tanpa dimensi setiap jet ialah 0.022 dan pekali muncung pula ialah Cv = 0.97. Jika kecekapan hidraulik ialah 93 %, suduk pesongan sauk ialah 1650

dan halaju relatif yang keluar berkurangan sebanyak 10% dari halaju relatif yang masuk, maka kirakan

i. diameter roda Pelton yang sesuai digunakan,ii. jumlah kuasa keluaran stesen jana kuasa ini,

Soalan 6a. Bilah pandu biasanya dipasang di sekeliling bilah penggerak [roto]

turbin hidraulik. Nyatakan tiga [3] fungsi penting bilah pandu ini.

b. Sebuah turbin Francis mempunyai bilah pandu bersudut = 180. Sudut bilah penggerak di bahagian masuk ialah 1150. Diameter luar penggerak ialah 1.28 m dan berputar dengan kelajuan 150 ppm pada turus berkesan 10 m. Akibat geseran bilah penggerak, halaju relatif yang keluar berkurangan sebanyak 5% daripada halaju relatif yang masuk. Tentukan,

i. kecekapan hidraulik, ii. Sudut bilah penggerak di bahagian keluar, iii. Diameter pendesak di bahagian keluar.

Soalan 7a. Bendalir memasuki pendesak sebuah pam empar tanpa pusaran.

Dengan menganggap titik masukan dan keluaran pendesak berada di aras yang sama, tunjukkan bahawa pertambahan turus tekanan di dalam pendesak pam ini boleh dituliskan seperti yang berikut,

=

dengan Vf1 dan Vf0 masing – masing ialah halaju aliran di bahagian masuk dan keluar, U0 ialah halaju lelurus [tangen] pada keluaran dan 0 ialah sudut bilah pendesak melengkung ke belakang. Abaikan kehilangan geseran dan kehilangan sekunder yang lain.

b. Pendesak sebuah pam empar mempunyai ukuran garis pusat dalam 20 cm dan garis pusat luar 40 cm. Lebar pendesak pada masukan 1.5 cm dan pada keluaran pula ialah 0.8 cm. Jika pam berputar pada kelajuan 1500 ppm dan kadar alir air ialah 0.015 m3/s, tentukan pertambahan turus tekanan di dalam pendesak. Abaikan semua kehilangan dan gunakan sudut bilah 350.

Soalan 8Dua buah pam empar P1 dan P2, disambung ke satu sistem paip seperti dalam Rajah S2. Kedua – dua pam digunakan untuk mengepam air ke dalam satu takungan, T3, yang lebih tinggi. Pam P1 yang menghantar air pada kadar 140 lit/s, perlu mengatasi daya angkat static 30 m sementara pam P2 pula perlu mengangkat daya static 20 m. Rintangan sistem paip boleh diungkapkan sebagai,

E = 40 + 0.10Q – 0.0012Q2

Page 38: Buku tutorial

dengan Q ialah kadar alir pam dalam lit/s dan E dalam meter.

Panjang paip AB ialah 100 m dan garis pusat paip 300 mm, sementara paip BC panjangnya 200 m dan garis pusat 450 mm. Faktor geseran paip ialah 0.0075. Tentukan,i. kadar alir pam P2,ii. kadar aaalir yang masuk takungan T3,iii. kehilangan turus pada injab I

Abaikan semua bentuk kehilangan.

T3

20 m

I 30 m B T2

P2

T1 P1

Rajah S8

Mekanik Bendalir II SMJ/SMM 3303Tahun 1999/2000: Oktober 1999

Soalan 5a. Apakah yang dimaksudkan dengan pam empar?

b. Jelaskan kegunaan atau fungsi bekas pilin [volute casing] sesebuah pam empar.

c. Sebuah pam empar mempunyai pendesak bergaris pusat 400 mm di bahagian keluar dan 200 mm di bahagian masuk. Pam beroperasi

Page 39: Buku tutorial

pada kelajuan 1000 pusingan per minit [ppm] dan berupaya menghasilkan 32 m turus air. Halaju aliran pada arah jejarian adalah malar, 2.5 m/s. Jika bilah pendesak melengkung ke belakang 300 pada bahagian keluar pam, tentukan

i. sudut bilah di bahagian masuk,ii. magnitud dan arah halaju mutlak aliran bahagian

keluar,iii. kecekapan hidraulik.

Soalan 6a. Secara teori kecekapan hidraulik maksimum sesebuah roda Pelton boleh dicapai dengan menggunakan sudut balikan sauk [timba] 1800 . Buktikan kenyataan ini dengan menggunakan huraian persamaan tenaga aliran melalui roda Pelton.

b. Sebuah roda Pelton bekerja di bawah turus 36 m air. Kadar alir jet air ialah 20 liter/s. Halaju purata sauk [timba] ialah 15 m/s. Sauk memesongkan arah aliran jet melalui sudut 1600. Jika pekali halaju nosel, CV = 0.0, maka tentukan,

i. garis pusat nosel,ii. kuasa keluaran roda Pelton,iii. kecekapan hidraulik.

Soalan 7Sebuah turbin tindak balas aliran campuran [Francis] bekerja di bawah turus berkesan 46 m dan menghasilkan kuasa syaf sebanyak 3700 kW dengan kecekapan keseluruhan, 80%. Syaf berputar pada kelajuan 280 ppm, dan kecekapan hidraulik ialah 90%. Bahagian masuk ke pendesak adalah 1.5 m di atas larian ekor dengan tekanan tolok 250 kN/m2. Bahagian keluar berada 1.2 m di atas larian ekor dengan tekanan vakum 14 kN/m2. Tiada pusaran di dalam tiub alir bebas [draft tiub] dan air keluar dengan halaju 3 m/s. Garis pusat luar penggerak 1.55 m dan halaju aliran di sini ialah 6 m/s. Tentukan,

i. sudut bilah penggerak di bahagian masuk,iii. garis pusat hujung keluar tiub alir bebas,

iv. kehilangan turus di dalam bilah pandu, penggerak dan tiub alir bebas.

Mekanik Bendalir II SMJ/SMM 3303Tahun 1999/2000: Mac/April 2000

Soalan 5a. Pam sempar banyak digunakan di dalam industri. Terangkan

dengan ringkas prinsip pam empar bekerja. Jelaskan jawapan anda dengan lakaran pam empar serta tunjukkan komponen utama pam ini.

b. Sebuah pam empar berupaya mengepam air pada turus 14.5 m dengan kelajuan 1000 ppm. Bilah pendesak pam melengkung ke belakang dengan sudut 300 terhadap tangen. Garis pusat luar pendesak 300 mm dan tebal pendesak pada bahagian keluar ialah 50 mm. Tentukan kadar alir pam dan kuasa syaf jika kecekapan manometer ialah 95% dan kecekapan keseluruhan ialah 80%. Abaikan tebal bilah dan anggapkan juga tiada pusaran di bahagian masuk pam.

Soalan 6a. Secara teori, kecekapan hidraulik maksimum sebuah roda Pelton

boleh dicapai dengan menggunakan sauk dengan sudut balikan 1800. Buktikan kenyataan ini dengan menggunakan persamaan tenaga roda Pelton.

b. Sebuah roda Pelton bekerja di bawah turus 35 m air dengan kadar aalir jet air 20.5 lit/s. Halaju putaran roda ialah 450 ppm. Jika garis pusat roda Pelton ialah 650 mm dan sauk memesongkan arah aliran jet pada sudut 1600, tentukan

i. garis pusat nosel,

Page 40: Buku tutorial

ii. kuasa yang dihasilkan, iii. kecekapan hidraulik,

Ambil pekali halaju nosel, CV = 0.9

Soalan 7a. Turbin Francis dan turbin Kaplan, lazimnya disambungkan

bersama dengan tiub alir bebas [draft tiub] pada bahagian keluar turbin, di mana pengaliran dialurkan ke bahagian alur limpah [tail race]. Lakarkan gambar rajah yang menunjukkan turbin, tiub alir bebas dan alur limpah. Nyatakan dua tujuan utama tiub alir bebas digunakan.

b. Sebuah turbin Kaplan dapat menghasilkan kuasa keluaran 20 MW pada turus 50 m. Garis pusat hab Dh ialah 0.35 kali garis pusat hujung bilah roto, D1. Anggapkan nisbah halaju = 2.0, dan nisbah aliran = 0.65, dan kecekapan keseluruhan ialah 90%, kirakani. garis pusat hujung bilah, D1

ii. laju putaran rotor dalam ‘ppm’.iii. laju spesifik, NS dalam ‘radian’.

Mekanik Bendalir II SMJ/SMM 3303Tahun 1999/2000: Oktober 2000

Soalan 5a. Apakah yang dimaksudkan dengan turbin dedenyut.

b. Roda Pelton adalah satu contoh turbin dedenyut. Lakarkan turbin ini dan nyatakan 3 komponen utama turbin Pelton.

c. Sebuah roda Pelton berupaya menghasilkan 1700 kW di bawah turus kasar 558 m. Aliran di dalam talian paip sebelum ke nosel mengalami kesusutan turus geseran 5.0 m. Garis pusat min sauk roda Pelton ialah 90 cm. Aliran jet air memasuki sauk dibalikkan menerusi sudut 1700 dan halaju relatif aliran berkurangan 10% antara bahagian masuk dan bahagian keluar sauk. Jika nisbah halaju ialah 0.47, pekali halaju CV = 0.98 dan kecekapan keseluruhan roda Pelton ialah 90%, tentukan

i. kecekapan hidraulik,ii. kelajuan roda,iii. garis pusat nosel.

Soalan 6a. Apakah kesan pusaran di masukan ke atas jumlah tenaga terpindah

se unit berat, dari pendesak ke bendalir? Tunjukkan dengan rumus yang berkaitan.

b. Untuk menghantar air pada kadar 50 lit/s., sebuah enjin Disel dengan muatan kuasa 18.65 kW digunakan untuk memacu sebuah pam empar pada kelajuan 1500 ppm. Pendesak pam ini mempunyai ukuran garis pusat masukan 150 mm dan ukuran garis pusat keluaran 250 mm. Halaju aliran di dalam pendesak adalah malar pada nilai 2.5 m/s. Bilah pendesak ini dilengkungkan ke belakaang pada sudut 300 terhadap tangen ke lilitan pendesak. Garis pusat paip sedut bernilai 150 mm sementara garis pusat paip hantar pula ialah 100 mm.

c. Jika turus tekanan di bahagian sedut pam ialah 4 m di bawah dan tekanan di bahagian paip hantar pula ialah 18 m di atas nilai atmosfera, tentukan

i. sudut bilah di masukan pendesak,ii. kecekapan keseluruhan, daniii. kecekapan hidraulik,

Page 41: Buku tutorial

Soalan 7a. Bagi turbin Francis, lukiskan perbezaan segi tiga halaju untuk

pemutar halaju rendah dan pemutar halaju tinggi. Tunjukkan juga kesannya ke atas profil bilah serta bentuk pemutar.

b. Sebuah stesen penjana elektrik hidro menggunakan turbin Francis dengan pemutar halaju tinggi, pada 300 ppm untuk menghasilkan 2600 kW kuasa di bawah turus 30 m. Halaju linear bilah pemutar di masukan ialah 0.95 sementara halaju aliran pula ialah

0.30 . Sekiranya peratus kehilangan hidraulik ialah 15%, dapatkan

i. kadar alir isipadu menerusi pemutar,ii. sudut bilah pandu,iii. sudut masukan bilah pemutar, daniv. garis pusat pemutar di bahagian masuk.

Anggap tiada pusaran di bahagian keluar pemutar.

Mekanik Bendalir II SMJ/SMM 3303Tahun 2000/2001: April 2001

Soalan 6a. Turbin Francis mempunyai laju tentu tanpa dimensi dalam julat

0.064 [pelari halaju rendah] ke 0.318 [pelari halaju tinggi]. Bagi pelari di kedua – dua hujung julat ini, lukiskan segi tiga halaju di masukan pelari yang lengkap. Jelaskan semua tata tanda dan symbol yang digunakan dalam lakaran anda.

b. Sebuah turbin Francis aliran ke dalam beroperasi di bawah turus 45 m. Garis pusat di masukan pelari ialah 90 cm dan garis pusat di keluaran pula 60 cm. Pelari ini mempunyai lebar malar sebesar 12 cm. Sudut bilah di keluaran ialah 150 [ diukur terhadap tangen ke buatan pelari]. Halaju aliran adalah malar pada nilai 3.5 m/s dan air keluar meninggalkan pelari tanpa pusaran. Jika kecekapan hidraulik ialah 90%, kirakan

i. kelajuan turbin,ii. luahan dalam m3/s,iii. sudut bilah pandu,iv. sudut bilah pelari di masukan, danv. kuasa yang dihasilkan.

Soalan 7a. Bermula dengan takrif pekali turus, KH dan pekali kuasa, KP,

terbitkan rumus bagi laju tentu tanpa dimensi untuk turbin hidraulik. Jelaskan maaksud semua tata tanda dan symbol yang digunakan serta nyatakan unit SI untuk setiap parameter yang terlibat bagi menghasilkan laju tentu tanpa dimensi.

b. Sebuah roda Pelton dwi – jet diperlukan untuk menjana 5510 kW kuasa pada laju tentu tanpa dimensi 0.0165. Air dibekalkan menerusi paip empis aair sepanjang 1000 m, dari aras takungan yang berada 350 m di atas kedudukan muncung nosel. Pekali halaju nosel ialah 0.97, nisbah halaju ialah 0,46, kecekapan keseluruhan ialah 85%, dan pekali geseran Darcy f = 0.024. Jika kehilangan geseran di dalam paip empis air berjumlah 5% daripada turus kasar, tentukan

i. kelajuan turbin dalam ppm,ii. garis pusat jet air,iii. jejari min bulatan sauk, daniv. garis pusat paip empis air.

Mekanik Bendalir II SMJ/SMM 3303Tahun 2000/2001: Mei 2001

Soalan 5a. Tunjukkan perbezaan segi tiga halaju halaju unggul [ideal] dan

segi tiga halaju sebenar sebuah pam ataupun kipas, empar di atas satu lakaran.

Page 42: Buku tutorial

b. Garis pusat masukan dan keluaran sebuah kipas empar yang berputar pada 1450 ppm masing – masing, ialah 475 mm dan 700 mm sementara lebar pendesak yang sepadan pula ialah 190 mm dan 145 mm. Pretasi kipas ini dikawal oleh satu siri bilah pandu bagi menghasilkan komponen pusaran dalam arah putaran supaya halaju relatif udara masukan bernilai 31 m/s pada sudut 150 ke tangen gelang bilah masukan. Kehilangan kejut disebabkan oleh komponen pusaran ini berjumlah 0.6 V1

2/2g dengan V1 ialah halaju mutlak udara pada masukan. Bilah pendesak delengkungkan ke belakang dan sudut masukan serta keluaran masing – masing adalah 120 dan 380, diukur dari tangen ke gelang masukan dan keluaran.

Dengan menganggap bahawa, disebabkan gelinsiran, komponen pusaran sebenaar pada keluaran ialah 0.78 dari nilai teori dan kehilangan di dalam pendesak ialah 0.43 dari turus halaju pada keluaran pendesak, kirakan kadar aaalir menerusi kipas jumlah turus yang dihasilkan oleh pendesak.

Soalan 6a. Tunjukkan perbezaan segi tiga halaju untuk turbin Francis halaju

rendah, dan turbin Francis halaju tinggi.b. Di dalam sebuah turbin Francis halaju rendah, jumlah turus

tekanan dan kinetik di masukan ke bekas pilin atau bekas berlinkar ialah 120 m dan jarak seksyen ini di atas aras larian ekor ialah 3 m. Turbin Francis ini adalah dari jenis aliran ke dalam dan air

meninggalkan pemutar tanpa geseran. Halaju linear bilah pemutar di masukan ialah 30 m/s, sementara halaju aliran malar pada nilai 10 m/s. Kehilangan – kehilangan hidraulik lain termasuklah,

Di antara masukan bilah pandu dengan masukan bilah pemutar berjumlah 4.5 m, dan

Di antara pemutar, 8 m

Tentukan,i. sudut bilah pandu,ii. sudut bilah pemutar di masukan,iii. turus tekanan di masukan pemutar, daniv. turus tekanan di keluaran pemutar

@prof amer/o6/06/02

Soalan dan Jawapan Peperiksaan Akhir Semester

Soalan 1a. Terbitkan fungsi arus dan fungsi upaya satu aliran

sinki 2 dimensi.[ 5 markah

Page 43: Buku tutorial

b. Satu aliran seragam/segaya mengalir dengan halaju malar Uo di atas sekeping plat. Satu liang panjang lebar t ditebut pada plat ini, rujuk rajah di bawah.

Uo A

h

Uo

Rajah S1

Jika air yang tersedut masuk ke dalam liang ialah Q = 0.1 m3/s per m panjang liang, dan halaju Uo = 5 m/s, maka tentukan,

i. kedudukan titik genangan A,ii. persamaan garis arus genangan,iii. tinggi h, di atas h air tidak akan tersedut

masuk liang,[15 markah

Jawapan:b. Fungsi arus aliran gabungan: = Ur sin - (Q/2) Komponen halaju,

Ur = (1/r)/ = U kos - (Q/2r)Dan,

U = - /r = - U sin

Sepanjang plat, = 0. Pada masa yang sama di sini, U r = 0 dan U = 0. Maka,

U = - U sin = 0 = 0,dan,

Ur = U kos - (Q/2r) = 0 r = Q/2U

i. Ini ialah kedudukan titik genangan A, iaitu

rs = Q/2U

dengan Q* = (2 x 0.1) m3/s, U = 5 m/s. [ catatan: satu kekuatan sumber 0.2 m3/s diperlukan untuk menghasilkan ‘setengah’ sumber pada liang di papan].Jadi,

rs = 0.00637 m

ii. Garis arus genangan diperoleh dengan meng’set’kan = 0.Oleh itu,

= Ur sin - (Q/2) = 0 Maka,

r sin = (Q/2U)

Namun, r sin = y,

Jadi, garis arus genangan yang diminta ialah,

y = (Q/2U)

iii. Jarak maksimum air yang tidak tersedut ke dalam liang terjadi apabila,

pada persamaan,

Page 44: Buku tutorial

y = (Q/2U)

Dengan ini, apabila, maka y h, sehingga

h = Q/2U

Jadi dengan Q = 2 x 0.1 m3/s dan U = 5 m/s, kita peroleh

h = 0.0200 m

Soalan 2.a. Tentukan magnitud ataupun besaran edaran pada

sebatang silinder dengan diameter D yang berputaran selaju N putaran se minit di dalam udara. Abaikan kelikatan udara.

[5 markah

b. Dalam satu uji kaji, seorang pelajar ingin menjana satu daya lif sebesar 10 N/m pada sebantang silinder dengan diameter D = 500 mm di dalam udara yang mengalir secara sekata/seragam selaju Uo = 5 m/s. Suhu dan tekanan udara pada saat itu diukurnya dan didapati masing – masing adalah 300 K dan 100 kPa. Dengan menganggap udara sebagai gas unggul, bendalir tidak boleh mampat, tiada kelikatan, maka tentukan putaran N [ppm] silinder yang diperlukan sehingga boleh menghasilkan daya lif yang diharapkan.

Catatan: persamaan gas unggul p = RT, dengan R = 0.287 kJ/kg.K.

[15 markah

Jawapan:c. Daripada jawapan [a],

= V.ds = = 2a2 = 2a2 [2N/60) = 42a2N/60

ataupun, = 2a2N/15 [a

Menurut teorem Kutta – Jouskousky, untuk sebatang selinder yang berputar di dalam satu medan aliran segaya bendalir unggul, daya lifnya ialah,

L = U [b

dengan diberi oleh pers. [a].

Page 45: Buku tutorial

Maka, daya lif per unit panjang silinder ialah,

L = U [2a2N/15] c]

Dengan ketumpatan udara ditentukan daripada pers. gas unggul iaitu,

p = RT [dOleh itu,

L = pU2a2N/15RT [eMaka,

N = 15 RTL/[pU2a2]

Soalan 5.a. Buktikan dari asas pertama bahawa, kecekapan

hidraulik maksimum sebuah turbin Pelton ialah,

dengan k = W2/W1 iaitu nisbah halaju relatif di bahagian keluar [2] terhadap nilainya di bahagian masuk [1]; =

180o - , ialah sudut pesongan jet air setelah memukul bilah pada roda Pelton.

[5 markahb. Sebuah roda Pelton telah direka bentuk untuk

menghasilkan 6000 kW kuasa. Turus bersih yang tersedia adalah 300 m. Roda diputar selaju 550 pusingan se minit. Nisbah di antara diameter jet terhadap diameter roda ialah d/D = 1/10. Kecekapan hidraulik keseluruhan ialah 85%. Dengan menganggap,

VJ/(2gH) = 0.98, dan u/(2gH) = 0.46tentukan,

i. kadar alir air yang diperlukan,ii. ukuran diameter roda Pelton,iii. ukuran diameter jet yang

digunakan,iv. jumlah jet yang dipasang pada

roda.[15 markah

Jawapan:c. Dengan VJ = 0.98(2gH), maka halaju jet,

VJ = 0.98(2x9.81x300)1/2 = 75.19 m/s.

Halaju bilah pula ialah, ub = 0.46(2x9.80x300)1/2 = 35.29 m/s

Daripada kecekapan hidraulik yang diberi, o = P/gQH,maka,

Page 46: Buku tutorial

Q = P/ ogH = 6000 x 103/[0.85x103x9.81x300] = 2.399 m3/s

Diameter roda ditentukan dari nilai halaju bilah, u = 35.29 m/s, iaitu

u = DN/60sehingga,

D = 60u/N = 60 x 35.29/[550] = 1.225 m

Daripada, nisbah d/D = 1/10, maka

d = 1.225/10 = 0.1225 m = 122.5 mm

Luas aliran untuk menghasilkan P = 6000 kW,

ialah A = Q/VJ = 2.399/75.19 = 0.0319 m2

Luas aliran satu jet, a = d2/4 = (0.1225)2/4 = 0.0118 m2

Maka jumlah jet yang dipasang pada roda ialah,

n = A/a = 0.0319/0.0118 = 2.7 = 3

Soalan 6.a. Tunjukkan dari asas pertama bahawa, kecekapan

keseluruhan sebuah turbin tidakbalas ialah,

o = h m q

dengan h, m, dan q masing – masing adalah kecekapan hidraulik, mekanikal dan kadar alir,

[5 markah

b. Sebuah turbin tindak balas, aliran ke dalam, dengan kecekapan keseluruhan setinggi 80% diperlukan untuk membangkitkan 150 kW. Turus bersih yang tersedia ialah 8 m. Halaju putaran roda adalah 0.96(2gH), dan halaju jejarinya pula adalah 0.36(2gH). Laju putaran roda ialah 150 pusingan se minit. Kesusutan hidraulik di dalam turbin ialah 22% daripada jumlah tenaga yang tersedia. Air didicaj secara jejarian. Maka tentukan,

i. sudut bilah pandu di bahagian masuk, 1

ii. sudut bilah di bahagian masuk, 1

iii. ukuran diameter roda, iv. lebar roda di bahagian masuk, b1

[15 markahJawapan:Daripada kesusutan hidraulik 22% itu kita peroleh kecekapan hidraulik setinggi,

h = 100 – 22 = 78%

Dengan takrif kecekapan hidraulik,h = VW1 U1/gH

kita perolehVW1 = hgH/U1

dengan U2 = 0.96(2gH) = 0.96(2x9.81x8) = 12.03 m/s.

Jadi halaju pusaran,

VW1 = 0.78x9.81x8/12/03 = 5.09 m/s

Seterusnya rujuk rajah segi tiga halaju di bawah ini.

Page 47: Buku tutorial

Vw1 U – Vw1

vf1 W1

V1

Rajah J5.0

Daripada Rajah J5.0,

tan 1 = vf1/Vw1

dengan vf1 = 0.36(2gH) = 0.36 (2x9.81x8) = 4.51 m/s. Dengan ini,

1 = 41o 33’

Daripada rajah segi tiga halaju di atas, kita dapati juga bahawa,

tan 1 = 4.51/[12.03 – 5.09]sehingga,

1 = 33o

Daripada nilai halaju putaran roda,

U = ND/60Kita peroleh,

D = UD/N = 12.03 x 60/[150] = 1.532 m

Kecekapan keseluruhan ditakrifkan sebagai,

o = P/gQH

maka,Q = P/goH

Jadi,Q = 150 x 103/[0.80x103x9.81x8] = 2.389 m3/s

Daripada pers. keterusan,Q = bD vf

dengan b ialah lebar bilah. Jadi,b = Q/Dvf

= 2.389/[ x 1.532 x 4.51]

= 0.110 m = 110 mm.

Soalan 7.0a. Tunjukkan bahawa kenaikan turus tekanan serentas

pendesak sebuah pam empar ialah,

h = [vf2 + U2

2 – vf22 kosec2 2] - hL12

dengan vf = halaju aliran di bahagian masuk bilah gerak, U2 dan vf2 masing – masing pula ialah halaju putaran dan halaju aliran di bahagian keluar bilah, dan hL12 ialah turus kesusutan turus antara bahagian masuk dan keluar bilah.

[5 markah

Page 48: Buku tutorial

b. Sebuah pam empar menghantar 1.5 liter air se saat. Ukuran diameter pendesak bahagian masuk dan luar masing – masing ialah 200 mm dan 400 mm. Lebar bilah di bahagian masuk dan keluar pendesak pula masing – masing ialah 16 mm dan 8 mm. Pam diputar selaju 1200 pusingan se minit. Air memasuki pam secara jejarian. Sudut bilah di bahagian keluar, terhadap tangen, ialah 30o. Jika kesusutan turus serentas pendesak ialah setinggi 1.5 m, maka tentukan kenaikan tekanan p serentas pendesak pam empar ini.

[15 markah

Jawapan:

a. Rujuk rajah segi tiga halaju di bawah.

Vw2 U2 – Vw2

Vf2

V2 W2

[2]

[1]

W1

U1

Rajah J6.0

Terapkan pers. tenaga dari stesen [1] ke stesen [2]. Maka,

p1/g + V12/2g + z1 = p2/g + V2

2/2g + z2 - hE + hL12

Jadi,(p2 – p1)/g = h = V1

2/2g + hE - V22/2g – hL12

[a

Kini V1 = vf1 dan hE = Vw2U2/g. Daripada Rajah J6.0, kita dapati bahawa,

Vw2 = U2 – vf2 kot 2

dan,V2

2 = vf22 + Vw2

2 = vf22 + (U2 – vf2 kot 2)2 = vf2

2 + U22 +

vf22 kot2 - 2U2vf2kot 2

ataupun,V2

2 = U22 + vf2

2 [1 + kot2 ] – 2U2 vf2 kot 2 = U22 + vf2

2

cosec2 - 2U2vf2 kot 2

Dengan ini,

(p2 – p1)/g = h = vf12/2g + U2(U2 – vf2 kot 2)g - [U2

2 + vf22 cosec2 - 2U2vf2

kot 2]/2g – hL12

= vf12/2g + [ 2U2

2 – 2U2vf2 kot 2 – U22 - vf2

2 cosec2 - 2U2vf2 kot 2]/2g – hL12

Iaitu, h = [ vf1

2 + [U22 – vf2

2 kot 2 ]/2g – hL12

b. Daripada persamaan keterusan,

Q = bDvf,

Maka, halaju aliran di bahagian masuk ialah,

Page 49: Buku tutorial

vf1 = Q/b1D1 = 15 x 10-3/[x0.016x0.2) = 1.49 m/s

Halaju aliran di bahagian keluar,

Vf2 = Q/b2D2 = 15 x 10-3/[x0.008x0.4) = 1.49 m/s

Halaju putaran pendesak pula ialah, U = ND/60

Halaju putaran di bahagian masuk,

U1 = N1D1/60 = x1200x0.2/60 = 12.57 m/s

Halaju putaran di bahagian keluar,

U2 = N2D2/60 = x1200x0.4/60 = 25.13 m/s

Daripada Jawapan 6a. kenaikan turus tekanan serentas pendesak sebuah pam empar ialah,

h = [vf 12 + U2

2 – vf22 kosec2 ]- hL12

dengan vf = halaju aliran di bahagian masuk bilah gerak, U2 dan vf2

masing – masing pula ialah halaju putaran dan halaju aliran di bahagian keluar bilah, dan hL12 ialah turus kesusutan turus antara bahagian masuk dan keluar bilah.

Dalam kes ini, vf1 = vf2. Jadi,

h = [U22 + vf1

2 (1 – kosec2 2 ) ]- hL12

Iaitu,

h = [25.132 + 1.492 (1 – kosec2 30o)]/(2x9.81) – 1.15 = 30.7 m

@profamer/0102

PEPERIKSAAN AKHIR SEMESTERMEKANIK BENDALIR II

SMJ 3303OKTOBER 2001/2002

Arahan:

1. Jawab lima [5] soalan sahaja

2 soalan dari Bahagian A2 Soalan dari Bahagian B

1 soalan dari Bahagian A ataupun Bahagian B

2. Masa yang diperuntukan ialah tiga [3] jam sahaja.

Page 50: Buku tutorial

Bahagian A: Aliran Upaya dan Aliran Lapisan Sempadan

Soalan 1.0a. Berikan tiga [3] ciri penting medan aliran upaya, Terangkan

dengan ringkas kaedah menganalisis kaedah medan aliran upaya ini.

[5 markahb. Pertimbangkan satu medan aliran yang terbentuk apabila satu

aliran seragam yang datang dari arah negatif x, bertindih dengan satu sumber dengan kekuatan q [m3/s] yang terletak pada titik asal paksi x – y yang lazim. Tentukan,

i. titik xs, iaitu kedudukan titik genangan medan aliran ini,

ii. agiahan pekali tekanan, Cp = , dalam sebutan

(xs/x).

iii. terangkan secara fizikal apakah yang terjadi pada Cp apabila x dan x xs

[ 15 markahRujuk rajah di bawah.

y

U

q [m3/s] x

Rajah S1.0

Soalan 2.0a. Tunjukkan bahawa garis arus dan garis upaya malar, adalah

berortogonalan, pada sebarang titik di dalam satu medan aliran upaya.

[ 5 markahb. Sebatang silinder panjang digunakan untuk menutup satu liang

yang terdapat pada sekeping dinding rata yang diletakkan mengufuk, rujuk rajah di bawah.

tiupan angin selaju U0

plat rata

udara pegun silinder

Rajah S2.0

Silinder ini berdiameter D = 7.5 cm, dan diperbuat daripada bahan dengan ketumpatan nisbi s = 0.98. Tentukan, magnitud tiupan angin yang boleh mengangkat silinder dari kedudukan yang ditunjukkan. Abaikan semua kesan geseran di antara silinder dengan bahagian liang pada plat. Tekanan dan ketumpatan angin masing – masing ialah 1.01 x 102 kN/m2 dan 1.22 kg/m3.

Page 51: Buku tutorial

Rumus yang digunakn harus diterbitkan dengan jelas. [ 15 markah

Soalan 3.0a. Teori aliran lapisan sempadan dikaji dalam mekanik bendalir

adalah semata – mata untuk menentukan daya seret pada jasad yang digenang oleh bendalir bergerak. Lazimnya yang diperhatikan ialah parameter CF dan *.

Sebutkan apakah pentingnya nilai Cf dan * ini? Mengapa kiraan Von Karman tidak setepat kiraan Blasius dalam menentukan nilai CF dan * ini. Berikan alasan 2 [dua] yang munasabah.

[ 5 markah

b. Sebuah pelurus aliran terdiri daripada sebuah kotak panjang L = 30 cm, luas keratan A = 4 x 4 cm2 dipasang pada sebuah terowong angin. Jika 20 kotok yang serupa digunakan, tentukan daya seret yang ditimbulkan oleh pelurus aliran tersebut. Halaju aliran yang memasuki kotak adalah seragam pada 10 m/s.

[ 15 markah Catatan: 1. Anda boleh menggunakan rumus berikut tanpa membuktikannya dalam jawapan, jika perlu.

CF = , untuk keadaan lamina,

CF = , untuk keadaan gelora

2. sifat bendalir kerja, ialah Ketumpatan udara, = 1.22 kg/m3,

Kelikatan mutlak udara, = 18.46 x 10-6 N.s/m2

Soalan 4.0a. i. Berikan tiga [3] syarat penting yang harus dipenuhi oleh sebarang fungsi u = u(y) sehingga layak digunakan dalam pers. akhir kaedah kamiran Von Karman, untuk plat rata dengan dp/dx = 0, iaitu

[4.1

[3 markah

ii. Khas untuk medan aliran lapisan sempadan gelora, bolehkah nilai 0, iaitu tegasa ricih pada permukaan plat, diperoleh dari u = u(y)? Jika tidak, berikan alasannya dan bagaimanakah didapatkan nilai 0 ini?

[2 markah

b.Seorang kanak – kanak menggunakan sekeping pelucur air plat rata panjang 1 m, lebar 0.5 m yang ditarik oleh bapanya dengan sebuah bot laju. Berat kanak – kanak ialah 40 kN. Bot menariknya selaju 60 km/jam. Ketumpatan nisbi air laut boleh dianggarkan kira – kira s = 1.02. Kelikatan mutlaknya ialah kurang lebih, = 0.001 kg/m.s. Tentukan tegangan di dalam tali yang menarik kanak – kanak tadi.

Catatan: 1. Jika keadaan adalah gelora anda dinasihatkan untuk menggunakan susuk u/U0 = 1/8 dengan 0 = 0.0142U0

2(/U0)1/5. Seandainya keadaan adalah lamina, memadai anda gunakan susuk kubik, iaitu u = a + by2 + cy3 sahaja.

Page 52: Buku tutorial

2. Sebutkan semua anggapan yang diguna pakai, dan tunjukkan penerbitkan semua rumus yang digunakan dalam analisis daya.

[ 15 markah

Bahagian B: Mesin Turbo

Soalan 5a. Dari analisis hidrodinamik terhadap sebuah roda Pelton, boleh

ditunjukkan bahawa kecekapan hidraulik adalah fungsi daripada nisbah = ub/VJ serta sudut pesongan jet = ( 180o - ), iaitu untuk keadaan unggul,

h = 2( 1 - ) ( 1 + kos )

i. Tunjukkan h adalah maksimum pada = 0.5,ii. Dalam keadaan operasi sebenarnya , h maksimum

terjadi untuk, 0.46 0.48. Berikan tiga [3] sebabnya.

iii. Sekiranya W2 = kW1, iaitu halaju relatif keluar [2] berkurangan k kali halaju relatif masuk [1], kecekapan maksimum masih juga terjadi pada = 0.5.

[10 markah

b. Sebuah turbin Pelton dengan 2 jet menghasilkan 2 MW kuasa pada putaran 400 pusingan per minit [ppm]. Diameter roda ialah 1.5 m. Turus kasar diukur pada muncung nosel ke permukaan air di reserbor ialah 200 m. Kecekapan penghantaran kuasa melalui paip penstok dan nosel ialah 90%. Halaju relatif yang keluar dari sauk [ataupun bilah] telah berkurangan sebanyak 10%. Bilah memesongkan jet air pada sudut = 1650.

i. lakarkan rajah tiga segi halaju roda Pelton ini,

ii. Tentukan turus bersih, HB

iii. Tentukan turus Euler, HE

iv. Tentukan kecekapan hidraulik, h, danv. Tentukan diameter jet,

[10 markah

Soalan 6a. Dari analisis hidrodinamik, kecekapan hidraulik sebuah turbin tindak balas boleh diungkapkan seperti yang berikut,

[6.1

dengan hL dan HB masing – masing semua kesusutan turus di dalam turbin dan turus bersih. Jika hL minimum, jelas sekali h

adalah maksimum.

Dapatkan satu ungkapan bagi Vw2, iaitu halaju pusaran di bahagian keluar roto, jika jumlah kesusutan turus di dalam turbin boleh dinyatakan seperti yang berikut,

[6.2

yang boleh memaksimumkan nilai h. Pada Pers. [6.2], W2 dan V2 masing – masing ialah halaju relatif dan halaju mutlak di bahagian keluar roto, k1 dan k2 adalah pemalar.

[10 markah

b. Pada sebuah turbin tindak balas, turus kesusutan pada roto ialah 5% dari turus kinetik halaju relatif keluar roto, dan turus kesusutan pada draf tiub ialah 20% dari turus kinetik halaju mutlak keluar roto. Halaju aliran serentas turbin adalah malar, iaitu 7.5 m/s. Halaju keliling di bahagian keluar roto diberikan setinggi, U2

= 15 m/s. Lakarkan rajah tiga segi halaju masalah ini. Seterusnya pada kecekapan maksimum; tentukan

Page 53: Buku tutorial

i. halaju pusaran, Vw2, ii. Sudut bilah pandu, 2, iii. Sudut bilah, 1

iv. Nilai kecekapan hidraulik turbin berkenaan apabila turus bersih ialah 90 m.

[10 markah

Soalan 7a. Dengan menggunakan lakaran yang jelas, dapatkan satu ungkapan untuk turus manometer HM sebuah pam rotodinamik yang mengepam air merentasi satu perbezaan tekanan (ph – ps)/g, dengan ph dan ps masing – masing adalah turus tekanan di paip hantar dan paip sedut.

[5 markah

b. Sebuah pam empar dipacu oleh sebuah motor elektrik pada kelajuan 1450 pusingan per minit, ppm, menghantar sejumlah 0.3 m3/s air. Garis pusat lebar dan sudut bilah pendesak di bahagian keluar masing – masing ialah 600 mm, 400 mm dan 300. Garis pusat lebar dan sudut bilah pendesak di bahagian masuk pula masing – masing ialah 300 mm, 80 mm dan 200. Jangka tekanan yang dipasang searas, pada paip hantar dan paip sedut, masing – masing menunjukkan bacaan positif 13.5 bar dan negatif 0.5 bar.

Dengan menganggap diameter paip sedut dan hantar adalah sama besar, tentukan

i. turus manometer, HM

ii. kecekapan manometrik, h

iii. kuasa yang perlu dibekalkan oleh motor jika kecekapan mekanikal ialah 98%.

[15 markah

Jawapan Soalan Peperiksaan Akhir

Soalan 1.0a. Berikan tiga [3] ciri penting medan aliran upaya, Terangkan

dengan ringkas kaedah menganalisis kaedah medan aliran upaya ini.

[5 markahc. Pertimbangkan satu medan aliran yang terbentuk apabila satu

aliran seragam yang datang dari arah negatif x, bertindih dengan satu sumber dengan kekuatan q [m3/s] yang terletak pada titik asal paksi x – y yang lazim. Tentukan,

i. titik xs, iaitu kedudukan titik genangan medan aliran ini,

ii. agiahan pekali tekanan, Cp = , dalam sebutan

(xs/x).

iii. terangkan secara fizikal apakah yang terjadi pada Cp apabila x dan x xs

[ 15 markahRujuk rajah di bawah.

y

U

q [m3/s] x

Page 54: Buku tutorial

Rajah S1.0Jawapan:a. Tiga ciri penting medan aliran upaya:

i. tidak wujud vortisiti, iaitu x V = = 0ii. disebabkan = 0, maka wujud , iaitu V = ,iii. disebabkan medan mesti menenuhi pers. keterusan

iaitu .V, maka dalam medan aliran upaya kita punyai keadaan 2 = 0.

[ 3 markahKaedah menganalisis medan aliran upaya:-Selaras dengan 3 ciri medan aliran yang telah dileraikan di atas tadi, maka kaedah menganalisis medan ini boleh diringkaskan seperti yang berikut,

i. disebabkan medan aliran boleh diwakili oleh fungsi upaya, , yang memenuhi pers. Laplace, iaitu

2 = 0,

ii. pers. Laplace ini boleh diselesaikan secara analitik, ataupun secara berangka, bergantung kepada bentuk geometri medan yang dikaji serta syarat sempadan yang terlibat. Kaedah pemisahan pembolehubah serta kaedah penindihan merupakan kaedah analitik yang lazim digunakan. Kaedah berkomputer boleh jadi kaedah beza berhingga [finite diffenece] ataupun kaedah unsur berhingga [finite elements]

iii. langkah ii menghasilkan agihan medan halaju di dalam medan aliran upaya. Dengan diketahuinya medan halaju maka kita boleh tentukan agihan tekanan yang meliputi jasad. Daripada medan tekanan kita tentukan daya yang bertindak. Walau

bagaimanapun, dalam medan aliran upaya tidak akan wujud daya seret.

[2 markah

b. Pertimbangkan rajah di bawah.

y

U

q [m3/s] x

Rajah J1.0

Fungsi upaya aliran segaya/seragam,

seragam = - U r kos [1.1

Fungsi upaya untuk satu aliran sumber pula ialah,

sumber = [q/2] ln r. [1.2

Medan yang dibentuk ialah,

gabungan = - U r kos + [q/2] ln r. [1.3

Maka komponen halaju dalam arah r dan masing – masing ialah,

ur = /r = - U kos + [q/2]. [1.4Dan,

u = /r = + U sin [1.5[3 markah

Page 55: Buku tutorial

Pada paksi – x, = 0 ataupun, = , jelas sekali bahawa u = 0. Hal ini juga menunjukkan bahawa satah y = 0, iaitu paksi – x, adalah satu permukaan arus. Maka y = 0 adalah garis arus.

Titik genangan ialah satu ataupun beberapa titik di dalam medan aliran di mana halaju diperlambat secara isentropic [ isentropically deceleration! ], sehingga mencapai nilai sifar. Dengan ini, disebabkan u = 0.

ur = 0: - U kos + [q/2] = 0Iaitu,

r = xo =q/2U [1.6[2 markah

ii. Disebabkan kita hanya mempertimbangkan aliran di atas plat, satah y = 0, kita boleh tukarkan r dan dalam koordinate (x,y) . Jadi,

u = - U + (q/2x) Daripada Pers. [1.6],

q = 2xoU

Jadi,u = U [ xo/x – 1 ] [1.7

[3 markahPers. [1.7] memberikan agihan halaju di atas plat, iaitu satah y = 0. Daripada persamaan Bernoulli,

p + U2/2 = px + u2/2

ataupun,Cp = (px - p)/U

2/2 = 1 – u2/U2

[3 markahDengan Pers. [1.7],

Cp = 1 – [ xo/x – 1 ]2 = 2(xo/x) – (xo/x)2 [1.8[2 markah

c. Jelas sekali daripada pers. [1.8],

Cp = 0, apabila x

danCp = 1, apabila x xo. [2 markah

Soalan 2.0c. Tunjukkan bahawa garis arus dan garis upaya malar, adalah

berortogonalan, pada sebarang titik di dalam satu medan aliran upaya.

[ 5 markahd. Sebatang silinder panjang digunakan untuk menutup satu liang

yang terdapat pada sekeping dinding rata yang diletakkan mengufuk, rujuk rajah di bawah.

tiupan angin selaju U0

plat rata

udara pegun silinder

Rajah S2.0

Silinder ini berdiameter D = 7.5 cm, dan diperbuat daripada bahan dengan ketumpatan nisbi s = 0.98. Tentukan, magnitud tiupan angin yang boleh mengangkat silinder dari kedudukan yang ditunjukkan. Abaikan semua kesan geseran di antara silinder dengan bahagian liang pada plat. Tekanan dan ketumpatan angin masing – masing ialah 1.01 x 102 kN/m2 dan 1.22 kg/m3.

Rumus yang digunakn harus diterbitkan dengan jelas. [ 15 markah

Page 56: Buku tutorial

Jawapan:Keortogonalan di antara garis dengan boleh ditunjukkan seperti yang berikut. Pertimbangkan rajah di bawah.

dy/dx]malar

dy/dx]malar

y

x

Rajah 7.5: Keortogonalan antara dengan

Untuk = malar, d = (/x)dx + (/y)dy = 0 [a

dan untuk = malar,

d = (/x)dx + (/y)dy = 0 [b

Daripada Pers.[a],[dy/dx] = malar = - (/x)/(/y) = -u/v [c

dan daripada Pers.[b],

[dy/dx] = malar = - (/x)/(/y) = -(-v)/u = v/u [dKini,

[dy/dx] = malar . [dy/dx] = malar = - (u/v).(v/u) = - 1 [7.14 [5 marakh

Pers. [7.14] membuktikan bahawa garis malar dan garis malar adalah serenjang, iaitu berortogonal.

b. Pertimbangkan rajah di bawah.

tiupan angin selaju U0

plat rata

udara pegun silinder

Rajah J2.2

Sebatang silinder dalam satu medan aliran upaya boleh dizahirkan dengan menindihkan aliran dublet dengan aliran segaya, iaitu

= Uorsin [ 1 – a2/r2 ], dengan a2 = /Uo, jejari silinder. [2.1[2 markah

Daripada Pers. [2.1], kita dapatkan komponen halaju ur dan u

ur = /r = Uo r kos [ 1 – a2/r] [2.2 dan,

u = - /r = - Uo sin [ 1 + a2/r2] [2.3[3 markah

Yang jelas pada permukaan silinder, r = a, maka ur = 0 dan,

u = - 2Uosin [2.4

Daripada pers. Bernoulli,

p + Uo2/2 = ps + Us

2/2 [2.5

Page 57: Buku tutorial

maka pekali tekanan yang meliputi permukaan silinder adalah,

Cp = [p – ps]/Uo2/2 = 1 - 4 sin2 [2,6

Maka daya angkat, ataupun lif per meter panjang silinder ialah, rujuk Rajah J2.2,

L = - (Uo2/2)a )sin d [2,7

[3 markahDengan mengkamirkan Pers. [2.7] secara langsung, kita peroleh,

L = [2.8

[2 markahdengan a ialah jejari silinder. Pers. [2.8] adalah daya angkat per unit meter panjang silinder.

Daya ini harus diimbangi oleh berat silinder per unit panjang, Ws. Maka berat silinder per unit panjang ialah,

Ws = sair A = sair a2

[2 markah Maka halaju udara yang boleh mengangkat silinder adalah apabila,

L = Ws. Iaitu,

= sair a2

Maka,

U0 = a

[2 markah

Dengan menggantikan parameter yang terlibat dengan nilai berangka yang diberi, kita peroleh

U0 = 7.5 m/s[1 markah

Soalan 3.0a. Teori aliran lapisan sempadan dikaji dalam mekanik bendalir

adalah semata – mata untuk menentukan daya seret pada jasad yang digenang oleh bendalir bergerak. Lazimnya yang diperhatikan ialah parameter CF dan *.

Sebutkan apakah pentingnya nilai Cf dan * ini? Mengapa kiraan Von Karman tidak setepat kiraan Blasius dalam menentukan nilai CF dan * ini. Berikan alasan 2 [dua] yang munasabah.

[ 5 markah

c. Sebuah pelurus aliran terdiri daripada sebuah kotak panjang L = 30 cm, luas keratan A = 4 x 4 cm2 dipasang pada sebuah terowong angin. Jika 20 kotok yang serupa digunakan, tentukan daya seret yang ditimbulkan oleh pelurus aliran tersebut. Halaju aliran yang memasuki kotak adalah seragam pada 10 m/s.

[ 15 markah Catatan: 1. Anda boleh menggunakan rumus berikut tanpa membuktikannya dalam jawapan, jika perlu.

CF = , untuk keadaan lamina,

CF = , untuk keadaan gelora

2. sifat bendalir kerja, ialah Ketumpatan udara, = 1.22 kg/m3,

Kelikatan mutlak udara, = 18.46 x 10-6 N.s/m2

Page 58: Buku tutorial

Jawapan:a.Parameter aliran lapisan sempadan Cf dan * mempunyai peranan yang penting sekali dalam teori aliran likat.

Cf ialah pekali geseran yang wujud apabila bendalir bergerak meliputi jasad. Persentuhan bendalir dengan jasad akan menimbulkan daya ricih, dA. Maka keseluruhan daya yang bertindak pada permukaan jasad ialah,

dF = Uo2 cf dA [3.1

Nilai cf akan ditentukan menurut sama ada medan yang meliputi jasad tadi lamina ataupun gelora.

[ 3 markahParameter * pula ialah tebal lapisan anjakan. Secara fizikal tebal ini merupakan satu ketabalan pada permukaan jasad. Di dalam ketebalan ini tiada aliran yang terjadi. Oleh itu, dengan adanya * ini, aliran akan teranjak setinggi * dari permukaan jasad.

Seandainya aliran terjadi di dalam satu saluran, rujuk rajah di bawah, maka luas bahagian masuk dan luas bahagian keluar akan berbeza. Jadi halaju sepanjang saluran akan berubah.

bahagian bahagian

msuk keluar

Am Ak

Rajah J2.1

AlS adalah medan 2 – dimensi. Akan tetapi aliran di saluran yang diberi ialah medan aliran 3 – dimensi. Oleh itu kita harus meninjau hanya bahagian 0 < y < . Dengan ini luas bahagian keluar yang dimaksudkan ialah,

A2 = A1 – A*dengan A* = h - *

Jadi dalam amalinya dinding pada bahagian uji [test section] akan dimiringkan sebanyak * agar halaju aliran pada seksyen 1 dan 2 adalah sama besar.

[2 markahb. Pertimbangkan rajah di bawah. a

*

a

[2 markahRajahJ2.2

Panjang saluran L = 30 cm = 0.3 m, halaju aliran U = 10 m/s, bendalir kerja ialah udara dengan, ketumpatan udara, = 1.22 kg/m3, dan

kelikatan mutlak udara, = 18.46 x 10-6 N.s/m2

Maka magnitud no. Reynolds aliran ialah,

Re = UL/ = 1.2 x 10 x 0.3/(18.46 x 10-6) = 1.98 x 105

[2 markahDisebabkan Re < 5 x 105, maka medan aliran di dalam saluran adalah lamina. Maka, daya seret pada salah satu dinding ialah,

F1 = U2 CF A [3.1

dengan,

Page 59: Buku tutorial

CF = , untuk keadaan lamina,

Oleh itu,

F1 = U2 [ ] A [3.2

[3 markah

Daya pada empat permukaan ialah dengan N2 permukaan,

F = 4F1 = 2 U2 [ ] aLN2 [3.3

[5 markahAtaupun,

F = 2.656 N2 (L)1/2 U3/2a [3.4

Dengan menggantikan parameter yang terlibat dnegan data yang diberi kita boleh tentukan daya F ini.

[3 markahSoalan 4.0a. i. Berikan tiga [3] syarat penting yang harus dipenuhi oleh sebarang fungsi u = u(y) sehingga layak digunakan dalam pers. akhir kaedah kamiran Von Karman, untuk plat rata dengan dp/dx = 0, iaitu

[4.1

[3 markahii. Khas untuk medan aliran lapisan sempadan gelora, bolehkah nilai 0, iaitu tegasa ricih pada permukaan plat, diperoleh dari u = u(y)? Jika tidak, berikan alasannya dan bagaimanakah didapatkan nilai 0 ini?

[2 markahb. Seorang kanak – kanak menggunakan sekeping pelucur air plat rata panjang 1 m, lebar 0.5 m yang ditarik oleh bapanya dengan sebuah bot laju. Berat kanak – kanak ialah 40 kN. Bot menariknya selaju 60

km/jam. Ketumpatan nisbi air laut boleh dianggarkan kira – kira s = 1.02. Kelikatan mutlaknya ialah kurang lebih, = 0.001 kg/m.s. Tentukan tegangan di dalam tali yang menarik kanak – kanak tadi.

Catatan: 1. Jika keadaan adalah gelora anda dinasihatkan untuk menggunakan susuk u/U0 = 1/8 dengan 0 = 0.0142U0

2(/U0). Seandainya keadaan adalah lamina, memadai anda gunakan susuk kubik, iaitu u = a + by2 + cy3 sahaja.

2. Sebutkan semua anggapan yang diguna pakai, dan tunjukkan penerbitkan semua rumus yang digunakan dalam analisis daya.

[ 15 markah

Jawapana. Tiga syarat penting yang harus dipenuhi oleh satu bentuk susuk halaju, u = u(y) adalah seperti yang berikut,

i. pada y = 0, halaju u = 0, iaitu u(0) = 0ii. pada y = , halaju u = Uo, iaitu u() = Uo,iii. pada y = , cerun halaju, du/dy = 0,

rujuk rajah di bawah. [2 markah

u = Uo

y

x y = 0

Rajah J4.1[1 markah

ii. Dalam penggunaan pers. kamiran Von Karman, iaitu

Page 60: Buku tutorial

[4.1

nilai tegasan o pada permukaan plat tidak boleh ditentukan secara langsung daripada pers. susuk u = u(y). Bentuk pers. susuk yang layak digunakan dalam aliran lapisan sempadan gelora ialah,

u =Uo (y/)1/n

sehingga,du/dy = (1/n) Uo (y/)1/n-1 = (1/n)Uo(y/)1/n [/y]

Jelas sekali apabila y = 0, du/dy . Maka halaju adalah tidak munasabah secara fizikal. Oleh itu, pada analisis aliran lapisan sempadan gelora, nilai tegasan o pada permukaan plat, y = 0, akan diambil secara langsung dari data ujikaji yang berasingan.

[2 markah

b. Pertimbangkan rajah di bawah,

daya tarikan, T daya seret, F

L

Rajah J4.2Daripada Rajah J4.2,

Daya tarikan di dalam tali, T = daya seret, F oleh geseran bendalir

Halaju bot, U = halaju plat yang ditarik = 60 km/jam = 16.6 m/sPanjang plat, L = 1 m, bendaalir kerja ialah air laut dengan, = 0.001 kg/m.s, dan ketumpatan = 1.02 x 103 kg/m3.

Jadi magnitud no Reynolds aliran ialah,

Re = UL/ = 1.02 x 103 x 16.6 x 1/(0.001) = 1.7 x 107

[2 markahJelas sekali ini menunjukkan bahawa medan aliran lapisan sempadan wujud di bawah plat. Oleh itu, daya seret yang timbul ialah,

F1 = U2 CF A [4.2

Nilai pekali geseran akan ditentukan dengan menggunakan pers. kamiran Von Karman,

[4.1

dengan menggunakan susuk u/U0 = 1/8 dengan 0 = 0.0142U02(/U0)1/5.

Daya boleh juga ditentukan langsung daripada Pers. [4.1],

dF = o dx = Uo2 bd

Kamiran langsung menghasilkan,

F = Uo2 b(L)

[2 markahDengan {L] ialah tebal anjakan momentum pada y = L. Daripada takrif tebal anjakan momentum,

= = [4.4

Misalkan,

b

Page 61: Buku tutorial

= y/ maka dy = d [4.5

Dengan ini Pers. [4.4] menjadi,

= 1/8 [1- 1/8 ] d = [4.6

[3 markahDaripada Pers. [4.6],

ataupun,

d = (90/8)[0.0142U02(/U0)1/5 /Uo

2]dxiaitu, 1/5 d = [0.1598 /(Uo)1/5] dxMaka,

x

iaitu,

[4.7

[3 markahDengan ini kita juga boleh tunjukkan bahawa,

[4.8

[ 2 markahDengan ini, Pers. [4.7] menjadi,

(x) = (x)

dan,

(L) = (L) =

Oleh itu daya pada permukaan bawah peluncur, ialah F = Uo2b(L),

ataupun,

F = 0.0224 [ Uo2b

Ataupun, F = 0.0224bL5/61/65/6Uo

11/6 [4.9[2 markah

Dengan menggantikan parameter yang ada dengan data yang diberi, iaitu

L = 1 m, Uo = 16.6 m, = 0.001 kg/m, dan = 1.2 x 103 kg/m3 [1 markah

Daya juga boleh ditentukan daripada Pers. [4.2] dan [4.9], iaitu

F1 = U2 CF A

dengan,

ataupun,F = 0.0225bL5/65/6 1/6 Uo

11/6 [4.10Catatan:

Perhatikan kesamaan di antara Pers. [4.9] dengan [4.10]!

Soalan 5a. Dari analisis hidrodinamik terhadap sebuah roda Pelton, boleh ditunjukkan bahawa kecekapan hidraulik adalah fungsi daripada nisbah = ub/VJ serta sudut pesongan jet = ( 180o - ), iaitu untuk keadaan unggul,

h = 2( 1 - ) ( 1 + kos )

Page 62: Buku tutorial

i. Tunjukkan h adalah maksimum pada = 0.5,ii. Dalam keadaan operasi sebenarnya , h maksimum

terjadi untuk, 0.46 0.48. Berikan tiga [3] sebabnya.

iii. Sekiranya W2 = kW1, iaitu halaju relatif keluar [2] berkurangan k kali halaju relatif masuk [1], kecekapan maksimum masih juga terjadi pada = 0.5.

[10 markah

b.Sebuah turbin Pelton dengan 2 jet menghasilkan 2 MW kuasa pada putaran 400 pusingan per minit [ppm]. Diameter roda ialah 1.5 m. Turus kasar diukur pada muncung nosel ke permukaan air di reserbor ialah 200 m. Kecekapan penghantaran kuasa melalui paip penstok dan nosel ialah 90%. Halaju relatif yang keluar dari sauk [ataupun bilah] telah berkurangan sebanyak 10%. Bilah memesongkan jet air pada sudut = 1650.

i. lakarkan rajah tiga segi halaju roda Pelton ini,ii. Tentukan turus bersih, HB

iii. Tentukan turus Euler, HE

iv. Tentukan kecekapan hidraulik, h, danv. Tentukan diameter jet,

[10 markah

Jawapan:a. Daripada pers.

h = 2( 1 - ) ( 1 + kos ) [5.1

Kecekapan maksimum terjadi apabila dh/d = 0. Daripada Pers. [5.1], kita dapati,

dh/d = 0: 2 - 4 = 0, sehingga = 1/2[4 markah

b. Dalam amali keadaan kecekapan maksimum sebuah turbin Pelton terjadi tidak pada = ½, namun dalam satu julat 0.46

0.48. Hal ini terjadi boleh dilihat daripada takrif, nisbah halaju = ub/VJ

dengan ub = halaju putaran roda = ND/60 dan VJ = CV [2gHef]1/2, iaitu halaju jet.

Kita perhatikan daripada sini, hanya berubah apabila ub

berubah, yang merubah ub pula ialah putaran roda, N. Tiga alasan yang boleh merubah ialah:

i. geseran udara, di antara roda dengan perumahii. geseran bendalir, di antara roda dengan perumah,iii. geseran mekanikal pada galas di roda.

[3 markahiii. Sekirannya halaju relatif jet air yang keluar dari bilah adalah k kali dari halaju relatif air yang masuk, maka

W2 = k W1

Maka ungkapan kecekapan hidraulik menjadi,

h = 2( 1 - ) ( 1 + k kos ) [5.2

Pada keadaan maksimum,

dh/d = 0: [2 - 4][1 + k kos ] = 0

Disebabkan, [1 + k kos ] 0, maka,

= ½

Jelas sekali geseran pada permukaan bilah tidak merubah = ½, kedudukan terjadinya keadaan, dh/d = 0.

[ 3 markah

b. Data yang diberi,Jumlah jet pada roda, n = 2,

Page 63: Buku tutorial

Kuasa yang diraih, P = 2 MWPutaran roda, N = 400 psmDiameter roda, D = 1.5 m,Tinggi turus dari muncung nosel, Hkasar = 200 m,Kecekapan penghantaran, penghantaran = 90%k = 0.9 dan = 165o sehingga = 15o

i. Rajah segitiga halaju sebuah roda Pelton ialah,

Vw1 – Vw2 Vw2 = V2 kos

W1 + W2 kos

W2 kos

W1 = VJ - ub ub

VJ = Vw1

Rajah J5.1[2 markah

ii. Turus bersih ataupun turus berkesan,

HB = penghantaran Hkasar

Iaitu,HB = 0.9 x 200 m = 180 m

[2 markahiii. turus Euler ialah,

HE = [U1Vw1 – U2Vw2]/g [5.3

Khas untuk roda Pelton, rujuk Rajah J5.1,

U1 = U2 = ub = ND/60

Vw1 – Vw2 = W1 + W2 kos = W1 ( 1 + k kos ) W1 = VJ - ub

Maka Pers. [5.3] menjadi,

HE = (1/g)ub[ VJ – ub][ 1 + k kos ] [5.4

dengan VJ = halaju jet =

Maka,Ub = ND/60 = 400 x 1.5 x /60 = 31.4 m/sVJ = [2 x 9.81 x 180]1/2 = [3531.6]1/2 = 59.4 m/s

Jadi, turus Euler

HE = [1/9.81][31.4][28.03 ][1 + 0.9 kos 15o] = 167.7 m[2 markah

iv. Kecekapan hidraulik,

h = HE/HB = 167.7/180 = 0.93ataupun,

h = 2[1 - ][1 + k kos ] dengan = ub/VJ = 31.4/59.4 = 0.52

[2 markahv. Diameter jet boleh ditentukan daripada kuasa yang diraih,

iaitu

P = gQHE = 20 MW = 20 x 106 kW

Sehingga kadar alir yang merentas turbin ialah,

Q = P/gHE

Jika diameter jet ialah dJ, maka

Page 64: Buku tutorial

n[dJ2/4]VJ = Q = P/gHE = 12.15 m3/s

ataupun,

= 6.5 cm

[2 markah

Soalan 6a. Dari analisis hidrodinamik, kecekapan hidraulik sebuah turbin tindak balas boleh diungkapkan seperti yang berikut,

[6.1

dengan hL dan HB masing – masing semua kesusutan turus di dalam turbin dan turus bersih. Jika hL minimum, jelas sekali h

adalah maksimum.

Dapatkan satu ungkapan bagi Vw2, iaitu halaju pusaran di bahagian keluar roto, jika jumlah kesusutan turus di dalam turbin boleh dinyatakan seperti yang berikut,

[6.2

yang boleh memaksimumkan nilai h. Pada Pers. [6.2], W2 dan V2 masing – masing ialah halaju relatif dan halaju mutlak di bahagian keluar roto, k1 dan k2 adalah pemalar.

[10 markah

b. Pada sebuah turbin tindak balas, turus kesusutan pada roto ialah 5% dari turus kinetik halaju relatif keluar roto, dan turus kesusutan pada draf tiub ialah 20% dari turus kinetik halaju mutlak

keluar roto. Halaju aliran serentas turbin adalah malar, iaitu 7.5 m/s. Halaju keliling di bahagian keluar roto diberikan setinggi, U2

= 15 m/s. Lakarkan rajah tiga segi halaju masalah ini. Seterusnya pada kecekapan maksimum; tentukani. halaju pusaran, Vw2, ii. Sudut bilah pandu, 2, iii. Sudut bilah, 1

dan 2, iv. Nilai kecekapan hidraulik turbin berkenaan jika turus bersih ialah 90 m.

[10 markah

Jawapan:Rujuk rajah tiga segi halaju sebuah turbin tindak balas,

U1

1 1

vf1

V1 W1

V2

vf2

W2

U2

[2 markahRajah J6.1

Daripada Rajah J6.1,

V22 = Vw2

2 + vf22

Dan,W2

2 = [U – Vw2]2 + vf22 ]

Page 65: Buku tutorial

Oleh itu,

[6.1

boleh dituliskan seperti yang berikut,

hL = (k2/2g)[ Vw22 + vf2

2 ] + (k1/2g)[ [U – Vw2]2 + vf22 ] [6.2

[3 markah

Kita perhatikan adalah maksimum jika, hL adalah minimum. Oleh itu,

d[hL]/dVw2 = 2(k2/2g) Vw2 + 2(k1/2g)[ (-1)(U2 – Vw2] = 0[2 markah

iaitu,

Vw2 = [6.3

[3 markahdengan Vw2 ini kecekapan turbin akan menjadi maksimum.

b. Data yang dibekalkan ialah,kesusutan pada rotor, hLr = 5 % dari W2

2/2gkesusutan pada tiub draf, hLtd = 20% dari V2

2/2ghalaju aliran serentas turbin, vf = 7.5 m/shalaju putaran di bahangian keluar U2 = 15 m/s

Rajah segi tiga halaju adalah seperti yang berikut:-

U1

1 1

vf1

V1 W1

V2

vf2 Rajah J6.2 W2

U2

[2 markah

i. halaju pusaran, Vw2,Pada kecekapan maksimum, daripada analisis Jawapan 6.a,

Vw2 =

Daripada pernyataan masalah di atas, kita dapati, k1 = 0.05, k2 = 0.2 sedangkan U2 = 15 m/s, maka

Vw2 = x 15 m/s = 3.0 m/s

[2 markah

ii. Sudut bilah pandu, 2,Daripada rajah tiga segi halaju di atas,

tan 2 =

Page 66: Buku tutorial

Oleh itu,2 = 32.0o

[2 markahiii. Sudut bilah, 1 dan 2, Dengan merujuk kepada rajah segi tiga halaju, di atas

tan 2 = =

sehingga,2 = 67.7o

[2 markah

tan 1 = [ abaikan data tidak lengkap]

iv. Nilai kecekapan hidraulik turbin berkenaan.Kecekapan diberi oleh Pers. [6.1], iaitu

[6.1

dengan HB = turus bersih, 90 m., dan

Di sini,V2

2 = Vw22 + vf

2 = 122 + 7.52 = 200.25 m2/s2

Maka, V22/2g = 10.21 m,

W22 = vf2

2 + [U2 – Vw2]2 = 7.52 + 32 = 65.25 m2/s2

Iaitu, W22/2g = 3.33 m

Jadi,hL = 0.20 x 10.21 + 0.05 x 3.33 = 1.176 m

Dengan ini,h = 1 – 2.21/90 = 0.98 [98%]

[2 markah

Soalan 7a. Dengan menggunakan lakaran yang jelas, dapatkan satu ungkapan untuk turus manometer HM sebuah pam rotodinamik yang mengepam air merentasi satu perbezaan tekanan (ph – ps)/g, dengan ph dan ps masing – masing adalah turus tekanan di paip hantar dan paip sedut.

[5 markahb. Sebuah pam empar dipacu oleh sebuah motor elektrik pada kelajuan 1450 pusingan per minit, ppm menghantar sejumlah 0.3 m3/s.. Garis pusat lebar dan sudut bilah pendesak di bahagian keluar masing – masing ialah 600 mm, 400 mm dan 300. Garis pusat lebar dan sudut bilah pendesak di bahagian masuk pula masing – masing ialah 300 mm, 80 mm dan 200. Jangka tekanan yang dipasang searas, pada paip hantar dan paip sedut, masing – masing menunjukkan bacaan positif 13.5 bar dan negatif 0.5 bar. Dengan menganggap diameter paip sedut dan hantar adalah sama besar, tentukan

iv. turus manometer, HM

v. kecekapan manometrik, h

vi. kuasa yang perlu dibekalkan oleh motor jika kecekapan mekanikal ialah 98%.

[15 markah

Jawapan:Pertimbangan rajah di bawah. U3

3

2

Page 67: Buku tutorial

Ps Ph

Hstatik

1

0

Rajah J7.1

Terapkan pers. tenaga dari 0 ke 1,

P0/g + Uo2/2g + zo = P1/g + U1

2/2g + z1 + hL01

Jelas sekali, po = 0 [tolo], Uo = 0, jadi

zo = P1/g + U12/2g + z1 + hL01

iaitu,P1/g = (zo – z1) – [U1

2/2g + hL01] [a

Terapkan pers. tenaga dari 2 ke 3,

P2/g + U22/2g + z2 = P3/g + U3

2/2g + z3 + hL23

Di sini, P3 = 0 [tolok], maka

P2/g + U22/2g + z2 = U3

2/2g + z3 + hL23

Iaitu, P2/g = [U3

2/2g - U22/2g ] +[ z3- z2 ] + hL23 [b

Pers. [b] dikurangkan Pers. [a], menghasilkan

[P2/g - P1/g] = U32/2g + (U1

2 - U22)/2g + (z3 – z0) + hL01 + hL23

Akan tetapi, p1 = ps dan p2 = ph, jadi

[P2/g - P1/g] = [U12/2g – U2

2/2g] + U32/2g + Hs + [hL01 + hL23] [c

Lazimnya kita kenal pers. terakhir ini disebut sebagai turus manometer, Hm. Ini adalah takrifan pertama. Maka,

Hm = = [U12/2g – U2

2/2g] + U32/2g + Hs + [hL01 + hL23] [d

dengan Hs = turus static, [hL01 + hL23] = kesusutan turus pada sedut dan paip hantar.

Sekiranya kita terapkan pers. tenaga serentas pam, iaitu dari titik 1 ke titik 2, maka kita peroleh,

P1/g + U12/2g + z1 + HE = P2/g + U2

2/2g + z2 + hL12

Iaitu, P2/g – P1/g = HE + (U1

2/2g – U22/2g ) – hL12

Ataupun, turus manometer HM menurut takrifan kedua, ialah

HM = HE + (U12/2g – U2

2/2g ) – hL12 [e

Jika kita anggap diameter paip sedut dan paip hantar adalah sama, maka U1 = U2. Dengan ini, Pers. [d] menjadi,

Hm = = U32/2g + Hs + [hL01 + hL23] [f

Dan Pers. [e] pula adalah,

HM = HE – hL12 [g[5 markah

b. Data yang diberi adalah:-Laju putaran N = 1450 putaran per minit,Diameter, lebar dan sudut, masing masing di bahagian masuk [1], dan di bahagian keluar,

Page 68: Buku tutorial

D1 = 300 mm, D2 = 600 mm,b1 = 80 mm, b2 = 400 mm,1 = 20o 2 = 30o

tekanan di paip sedut [s] dan paip hantar masing – masing ialah,

ps = - 0.5 bar = - 0.5 x 100 kPa = - 50 kPa ph = 13.5 bar = 13.5 x 100 kPa = 1350 kPa

Kadar alir, Q = 0.3 m3/s.

i. turus manometer, HM

Menurut takrif, turus manometer ialah

HM = [ph – ps]/g = [1350 – (-50)]/(103 x9.81) = 142.7 m

[2 markahii. kecekapan manometrik, h

Menurut takrif,

h = [Vw2U2 - Vw1U1] /gHM

[2 markahUntuk menentukan U2 dan Vw2 kita pertimbangkan rajah tiga segi halaju sebuah pam empar, seperti yang berikut:

U2

Vw2

V2 W2

V1

W1

U1

[2 markah Rajah J7.1

Halaju putaran,

U1 = ND1/60 = 1450 x 0.3/60 = 22.8 m/s

U2 = ND2/60 = 1450 x 0.6/60 = 45.6 m/s[2 markah

Menurut pers. keterusan,

Q = Db vf

Maka,Vf2 = Q/D1b1 = 0.3/[ x 0.3 x 0.08] = 3.97 m/sVf1 = 0.3/[ x 0.6 x 0.4] = 0.39 m/s

[2 markahDaripada Rajah J7.1,

Vw = U – vf kot

Jadi,Vw2 = U2 – vf2 kot 2

= 45.6 – 3.97 kot 30o = 38.72 m/s

Vw1 = 22.8 – 0.39 kot 20o = 21.73 m/s[2 markah

Dengan ini kecekapan hidraulik pam ini ialah,

h = [Vw2U2 - Vw1U1] /gHM

= [38.72 x 45.6 – 21.73 x 22.8]/( 142.7g)

= 0.91 [91%][1 markah

iii. kuasa yang perlu dibekalkan oleh motor jika kecekapan mekanikal ialah 98%.

Page 69: Buku tutorial

Kuasa yang diperlukan oleh pam, secara unggul, ialah

P = gQHM

= 9.81 x 0.3 x 142.7 x 103

= 419.97 x 103 Watt[1 markah

Kecekapan mekanikal motor yang membekalkan kuasa adalah hanya 98%, maka kuasa sebenar yang dijana oleh motor adalah,

P = 419.97/0.98 = 428.5 kW[1 markah

@prof amer/sept27/2001