buku fisika kelas xi

264
Daftar Isi Daftar Isi Kata Pengantar BAB 1 GERAK TRANSLASI a. Vektor Posisi b. Gerak Parabola c. Besaran gerak melingkar d. Turunan dan integral e. Hubungan antar besaran sudut dan tangensial f. Gerak melingkar beraturan g. Gerak Melingkar Berubah Beraturan (GMBB) h. Persamaan parametrik i. Hubungan antar besaran linier dan angular j. Kecepatan sudut tidak tetap k. Kecepatan sudut l. Percepatan total m. Gerak berubah beraturan Rangkuman Uji Kompetensi 1 BAB 2 HUKUM-HUKUM NEWTON TENTANG GRAVITASI a. Medan Gravitasi b. Hukum Gravitasi Newton c. Hukum Keppler d. Percepatan Gravitasi e. Kuat Medan Gravitasi f. Aplikasi Hukum Gravitasi Newton g. Energi Potensial Gravitasi Rangkuman Uji Kompetensi 2 BAB 3 ELASTISITAS DAN GERAK HARMONIK a. Sifat Elastis Benda Padat b. Modulus Elastisitas c. Gaya Pemulih d. Susunan Pegas e. Persamaan Gerak Harmonik Sederhana f. Fase dan Sudut Fase Gerak Harmonik Sederhana Rangkuman

Upload: rizqi-umi-rahmawati

Post on 19-Jul-2015

2.824 views

Category:

Education


99 download

TRANSCRIPT

Page 1: buku fisika kelas XI

Daftar Isi

Daftar Isi

Kata Pengantar

BAB 1 GERAK TRANSLASI

a. Vektor Posisi

b. Gerak Parabola

c. Besaran gerak melingkar d. Turunan dan integral

e. Hubungan antar besaran sudut dan tangensial f. Gerak melingkar beraturan

g. Gerak Melingkar Berubah Beraturan (GMBB) h. Persamaan parametrik i. Hubungan antar besaran linier dan angular

j. Kecepatan sudut tidak tetap k. Kecepatan sudut

l. Percepatan total m. Gerak berubah beraturan

Rangkuman

Uji Kompetensi 1

BAB 2 HUKUM-HUKUM NEWTON TENTANG GRAVITASI

a. Medan Gravitasi

b. Hukum Gravitasi Newton

c. Hukum Keppler

d. Percepatan Gravitasi

e. Kuat Medan Gravitasi

f. Aplikasi Hukum Gravitasi Newton

g. Energi Potensial Gravitasi

Rangkuman

Uji Kompetensi 2

BAB 3 ELASTISITAS DAN GERAK HARMONIK

a. Sifat Elastis Benda Padat b. Modulus Elastisitas c. Gaya Pemulih

d. Susunan Pegas e. Persamaan Gerak Harmonik Sederhana

f. Fase dan Sudut Fase Gerak Harmonik Sederhana Rangkuman

Page 2: buku fisika kelas XI

Uji Kompetensi 3

BAB 4 USAHA DAN ENERGI

a. Usaha

b. Daya

c. Konsep Energi

d. Energi Kinetik

e. Energi Potensial Gravitasi

f. Energi Potensial Pegas

g. Energi Mekanik

h. Hukum Kekekalan Energi Mekanik

Rangkuman

Uji Kompetensi 4

BAB 5 MOMENTUM DAN IMPLUS

a. Momentum

b. Implus

c. Hubungan Momentum dan Implus

d. Hukum Kekeklan Momentum

e. Tumbukan

f. Penerapan Tumbukan

Rangkuman

Uji Kompetensi 5

BAB 6 DINAMIKA ROTASI

a. Gerak Rotasi

b. Posisi Sudut dan Perpindahan sudut

c. Kecepatan Sudut

d. Menentukan Posisi Sudut dari Fungsi Kecepatan Sudut

e. Percepatan Sudut

f. Analogi Gerak Translasi dan Gerak Rotasi

g. Percepatan Linear dan Percepatan sudut

h. Momen Gaya

i. Momen Kopel

j. Momen Inersia

k. Hubungan antara Momen Gaya dan Percepatan Sudut

l. Energi dan Usaha dalam Gerak Rotasi

m. Momentum Sudut dan Hukum Kekelan Momentum Sudut

Rangkuman

Uji Kompetensi 6

BAB 7 KESEIMBANGAN BENDA TEGAR

Page 3: buku fisika kelas XI

a. Momen Gaya

b. Momen Inersia

c. Keseimbangan Benda Tegar

d. Gerak Rotasi

e. Momentum Sudut

f. Kekekalan Momentum Sudut

g. Titik Berat

h. Gabungan Benda

Rangkuman

Uji Kompetensi 7

BAB 8 FLUIDA STATIS

a. Fluida

b. Massa Jenis

c. Tekanan

d. Tekanan Hidrostatik

e. Hukum Pascal

f. Hukum Archimedes

g. Tegangan Permukaan

h. Kapilaritas

i. Viskositas Fluida

Rangkuman

Uji Kompetensi 8

BAB 9 FLUIDA DINAMIS

a. Aliran Fluida

b. Debit

c. Persamaan Kontinuitas

d. Hukum Bernoulli

e. Gaya Angkat Sayap Pesawat Terbang

f. Rangkuman

g. Uji Kompetensi 9

BAB 10 TEORI KINETIK GAS

a. Gas Ideal

b. Hukum Boyle

c. Hukum Gay-Lussac

d. Hukum Charles

e. Persamaan Keadaan Gas Ideal

Rangkuman

Uji Kompetensi 10

BAB 11 TERMODINAMIKA

Page 4: buku fisika kelas XI

a. Usaha Sistem terhadap Lingkungannya

b. Proses dalam Termodinamika

c. Perubahan Energi Dalam

d. Kapasitas Kalor

e. Siklus Carnot dan Efisiensi Mesin

f. Entropi

g. Mesin Pendingin (refrigerator)

Rangkuman

Uji Kompetensi 11

Daftar Pustaka

Created By

Kata Pengantar

Page 5: buku fisika kelas XI

Fisika merupakan ilmu yang mempelajari tentang materi fisik baik benda mati

maupun benda hidup. Dalam belajar fisika kita tidak cukup hanya dengan menghafal

rumus dan mengerjakan soal secara benar. Namun, melalui fisika kita diharapkan

mampu menganalisis gejala-gejala di lingkungan sekitar, sehingga fisik tidak hanya

berkesan sebagai kumpulan rumus saja.

Buku ini disusun sedemikian rupa sehingga dapat memudahkan anda dalam

mempelajari ilmu fisika. Adapun isi buku ini membahas materi sebagai berikut.

1. Kinematika Gerak dan Analisis Vektor

2. Hukum Gravitasi Newton

3. Elastisitas

4. Usaha dan Energi

5. Impuls dan momentum

6. Dinamika rotasi

7. Kesetimbangan Benda Tegar

8. Fluida Statis

9. Fluida Dinamis

10. Teori Kinetika Gas

11. Termodinamika

Kami menyajikan materi, contoh soal, dan Latihan soal. Kegiatan tersebut

bertujuan untuk lebih memahami teori, merangsang kreativitas, dan daya inovasi serta

menambah wawasan anda.

Kami bersyukur kepada Tuhan Yang Maha Esa atas terbitnya buku ini. Kami

berusaha memberikan sajian yang terbaik. Kritik dan saran kami terima agar kualitas isi

buku ini menjadi lebih baik. Semoga buku ini bermanfaat dalam kehidupan anda.

Belajarlah dengan rajin,kreatif, dan inovatif. Gunakanlah ilmu anda kelak untuk

membangun negeri tercinta ini. Selamat belajar.

Demak, 19 Februari 2014

Penyusun

Page 6: buku fisika kelas XI

BAB 1

KINEMATIKA GERAK DENGAN

ANALISIS VEKTOR

Standar kompetensi & kompetensi dasar

Standar Kompetensi :

1. Menganalisis gejala alam dan keteraturannya dalam cakupan mekanika benda titik.

I. Petunjuk belajar :

1. Baca buku – buku fisika kelas 11 SMA / MA dan buku lain yang relefan dengan

materi kinetika gerak dengan analisis vector untuk memperkuat konsep dan

pemahaman anda

2. Tanyakan pada guru pembimbing jika ada hal –hal yang kurang jelas

II. Kompetensi yang akan dicapai :

1.1 Menganalisis gerak lurus, gerak rotasi dan gerak parabola dengan menggunakan

vector

III. Indicator :

Menganalisis besaran perpindahan, kecepatan dan percepatan pada perpaduam

gerak lurus dengan menggunakan vector

Menganalisis besaran kecepatan dan percepatan pada gerak melingkar dengan

menggunakan vector

Menganalisis besaran perpindahan dan kecepatan pada gerak parabola dengan

menggunakan vector

Menganalisis vector percepatan tangensial dan percepatan sentripetal pada gerak

melingkar

Page 7: buku fisika kelas XI

PERSAMAAN GERAK TRANSLASI

Vektor Posisi

Y

P Q

Posisi partike pada bidang datar dinayatakan oleh vektor posisi r, yaitu vektor yang

ditarik dari titik asal sampai ke posisi titik. Perpindahan yang terjadi dari titik P ke titik

Q, adalah vektor rpQ, yaitu:

rpQ = r2-r1

|rpQ| =√(xq-xp) 2+(yq-yp)2

1. Kecepatan rata-rata dan kecepatan sesaat

Kecepatan rata-rata : Vrata-rata =Δ𝑥

Δ𝑡 i +

Δ𝑦

Δ𝑡 j

Kecepatan sesaat : V=dx

d𝑡 i +

dy

d𝑡 j = vx i + vy j

Besar kecepatan : |v| = √vx2 + vy

2

Kecepatan sesaat suatu benda dapat diperoleh dari garis singgung pada kurva lintasan

seperti pada gambar berikut:

Vy V

Y

Vx

X

Vx = V cos

Vy = V sin

tg = Vy

Vx

Page 8: buku fisika kelas XI

contoh soal 1.1 :

1. Pada pusat persumbuan siku menyiku x dan y yaitu di 0 terdapat titik zat. Titik

zat tersebut pada sumbu x dan y (searah positif) dipengaruhi kecepatan tetap

masing-masing V1 = 4m/s dan V2 = 3m/s. Tentukan persamaan lintasannya

terhadap persumbuan.

Jawab:

y

Vx = 4m/s x

X = x0+vx.dt

X = 0 +4.dt

X = 4t

Y = y0+vy.dt

Y = 0+3.dt

Y = 3t

r = x+y

r = 4ti +3+j

2. Sebuah perahu motor menyebrangi sebuah sungai dengan kecepatan 25km/jam

kearah selatan. Arus sungai mengslir dengan kecepatan 5km/jam kearah timur.

Tentukanlah kecepatan relatif perahu motor terhadap orang yang diam ditepi

sungai.

Jawab:

Vs = 25km/jam

Va = 5km/jam

V =√Vs2 + Va2

=√252 + 52

=√625 + 25

=√650

=√25.26

=5√26 m/s

Page 9: buku fisika kelas XI

Gerak Parabola

Bila gerak lurus beraturan dan gerak lurus berubah beraturan yang arahnya saling

tegak lurus dipadukan, maka akan didapat lintasan yang berbentuk parabola. Gerak

yang lintasaa=nnya berbentuk parabola disebut gerk parabola. Salah satu contoh gerak

parabola adalah gerak benda yang dilemparkan keatas membentuk sudut tertentu

terhadap permukaan tanah. Gerak ini dapat dipandang dalam dua arah, yaitu arah

vertikal (sumbu Y) yang merupakan GLBB, dan arah horizontal (sumbu X) yang

merupakan GLB. Perhatikan gambar berikut

Voy = Vo.sin

Vox = Vo.cos

Kecepatan pada sumbu x dan y:

Vx = Vox = Vocos

Vy = Voy – gt = Vo.sin - gt

V = √Vx2 + Vy2

Jarak terhadap sumbu X dan Y:

X = Vx.t = Vo.cos.t

Y = Voy.t - 1

2 gt2

= Vo. sin.t - 1

2 gt2

Arah?

tan = 𝑉𝑦

𝑉𝑥 =

𝑦

𝑥

Tinggi maksimum

H = Vo2.sin2α

2g

Waktu untuk mencapai H max :

t = Vo .sinα

g=

√2H

g

Page 10: buku fisika kelas XI

t kembali ke tanah = 2x t max

contoh soal 1.2 (sumber: Revolusi belajar Ganesha Operation) :

1. Sebuah peluru ditembakkan dengan kecepatan awal 100 m/s dan sudut elevasi

53°. Jika g = 10 m/s2, tentukan:

a. Kecepatan peluru di titik tertinggi,

b. Waktu yang diperlukan untuk mencapai titik tertinggi,

c. Tinggi maksimum yang dicapai,

d. Jarak terjauh yang dicapai peluru!

Jawab: Vo = 100m/s

a.

- - - - - - - - -

= 53°

g = 10 m/s

titik tertinggi..??

Vox = Vo.cos

= 100.cos53°

= 100.3

5

= 60 m/s

Voy =Vo.sin

= 100.sin53°

= 100. 4

5

= 80 m/s

Vx = Vox = 60 m/s

Vy = 0 m/s (pada titik tertinggi)

V = √𝑉𝑥 2 + 𝑉𝑦2

= √3600 + 0

= 60 m/s

b. t untuk mencapai Hmax?

t = Vo sin α

g

= 100.sin53°

10

= 10.4

5

= 8s

c. H max?

H =Vo2.sin2α

2g

Page 11: buku fisika kelas XI

= 10000 .sin53°

2.10

= 500.(4

5)2

= 100. 16

25

= 320 m

d. Jarak terjauh (x)!

X = Vo2 .sin2 α

g

= 10000 .sin 2.53

10

=1000.sin106

= 1000.0,96

= 960m

Besaran gerak melingkar

Besaran-besaran yang mendeskripsikan suatu gerak melingkar adalah , dan α

atau berturur-turut berarti sudut, kecepatan sudut dan percepatan sudut. Besaran-besaran ini bila dianalogikan dengan gerak linier setara dengan posisi, kecepatan dan percepatan

atau dilambangkan berturut-turut dengan , dan .

Besaran gerak lurus dan melingkar

Gerak lurus Gerak melingkar

Besaran Satuan (SI) Besaran Satuan (SI)

poisisi m sudut rad

kecepatan m/s kecepatan sudut rad/s

percepatan m/s2 percepatan sudut rad/s2

- - perioda s

- - radius m

Turunan dan integral

Seperti halnya kembarannya dalam gerak linier, besaran-besaran gerak

melingkar pun memiliki hubungan satu sama lain melalui proses integrasi dan diferensiasi.

Hubungan antar besaran sudut dan tangensial

Page 12: buku fisika kelas XI

Antara besaran gerak linier dan melingkar terdapat suatu hubungan melalui khusus untuk komponen tangensial, yaitu

Perhatikan bahwa di sini digunakan yang didefinisikan sebagai jarak yang ditempuh atau tali busur yang telah dilewati dalam suatu selang waktu dan bukan hanya posisi

pada suatu saat, yaitu

untuk suatu selang waktu kecil atau sudut yang sempit.

Jenis gerak melingkar

Gerak melingkar dapat dibedakan menjadi dua jenis, atas keseragaman kecepatan

sudutnya , yaitu:

gerak melingkar beraturan, dan gerak melingkar berubah beraturan.

Gerak melingkar beraturan

Gerak Melingkar Beraturan (GMB) adalah gerak melingkar dengan besar kecepatan sudut tetap. Besar Kecepatan sudut diperolah dengan membagi kecepatan tangensial

dengan jari-jari lintasan

Arah kecepatan linier dalam GMB selalu menyinggung lintasan, yang berarti arahnya sama dengan arah kecepatan tangensial . Tetapnya nilai kecepatan akibat konsekuensi dar tetapnya nilai . Selain itu terdapat pula percepatan radial yang

besarnya tetap dengan arah yang berubah. Percepatan ini disebut sebagai percepatan sentripetal, di mana arahnya selalu menunjuk ke pusat lingkaran.

Bila adalah waktu yang dibutuhkan untuk menyelesaikan satu putaran penuh dalam lintasan lingkaran , maka dapat pula dituliskan

Kinematika gerak melingkar beraturan adalah

Page 13: buku fisika kelas XI

dengan adalah sudut yang dilalui pada suatu saat , adalah sudut mula-mula dan adalah kecepatan sudut (yang tetap nilainya). E. Gerak melingkar berubah

beraturan ===

Gerak Melingkar Berubah Beraturan (GMBB)

adalah gerak melingkar dengan percepatan sudut tetap. Dalam gerak ini

terdapat percepatan tangensial (yang dalam hal ini sama dengan percepatan linier) yang menyinggung lintasan lingkaran (berhimpit dengan arah kecepatan tangensial ).

Kinematika GMBB adalah

dengan adalah percepatan sudut yang bernilai tetap dan adalah kecepatan sudut mula-mula.

Persamaan parametrik

Gerak melingkar dapat pula dinyatakan dalam persamaan parametrik dengan terlebih dahulu mendefinisikan:

titik awal gerakan dilakukan kecepatan sudut putaran (yang berarti suatu GMB)

pusat lingkaran

untuk kemudian dibuat persamaannya [2].

Hal pertama yang harus dilakukan adalah menghitung jari-jari lintasan yang diperoleh melalui:

Setelah diperoleh nilai jari-jari lintasan, persamaan dapat segera dituliskan, yaitu

Page 14: buku fisika kelas XI

dengan dua konstanta dan yang masih harus ditentukan nilainya. Dengan

persyaratan sebelumnya, yaitu diketahuinya nilai , maka dapat ditentukan nilai

dan :

Perlu diketahui bahwa sebenarnya

karena merupakan sudut awal gerak melingkar.

Hubungan antar besaran linier dan angular

Dengan menggunakan persamaan parametrik, telah dibatasi bahwa besaran linier yang digunakan hanyalah besaran tangensial atau hanya komponen vektor pada arah

angular, yang berarti tidak ada komponen vektor dalam arah radial. Dengan batasan ini hubungan antara besaran linier (tangensial) dan angular dapat dengan mudah diturunkan.

Kecepatan tangensial dan kecepatan sudut

Kecepatan linier total dapat diperoleh melalui

dan karena batasan implementasi persamaan parametrik pada gerak melingkar, maka

dengan

diperoleh

sehingga

Page 15: buku fisika kelas XI

Percepatan tangensial dan kecepatan sudut

Dengan cara yang sama dengan sebelumnya, percepatan linier total dapat diperoleh melalui

dan karena batasan implementasi persamaan parametrik pada gerak melingkar, maka

dengan

diperoleh

sehingga

Kecepatan sudut tidak tetap

Persamaan parametric dapat pula digunakan apabila gerak melingkar merupakan

GMBB, atau bukan lagi GMB dengan terdapatnya kecepatan sudut yang berubah beraturan (atau adanya percepatan sudut). Langkah-langkah yang sama dapat dilakukan,

akan tetapi perlu diingat bahwa

Page 16: buku fisika kelas XI

dengan percepatan sudut dan kecepatan sudut mula-mula. Penurunan GMBB ini akan menjadi sedikit lebih rumit dibandingkan pada kasus GMB di atas.

Persamaan parametrik di atas, dapat dituliskan dalam bentuk yang lebih umum, yaitu:

di mana adalah sudut yang dilampaui dalam suatu kurun waktu. Seperti telah disebutkan di atas mengenai hubungan antara , dan melalui proses integrasi dan

diferensiasi, maka dalam kasus GMBB hubungan-hubungan tersebut mutlak diperlukan.

Kecepatan sudut

Dengan menggunakan aturan rantai dalam melakukan diferensiasi posisi dari persamaan

parametrik terhadap waktu diperoleh

dengan

Dapat dibuktikan bahwa

sama dengan kasus pada GMB.

Percepatan total

Diferensiasi lebih lanjut terhadap waktu pada kecepatan linier dapat memberikan

yang dapat disederhanakan menjadi

Selanjutnya

yang umumnya dituliskan

dengan

yang merupakan percepatan sudut, dan

Page 17: buku fisika kelas XI

yang merupakan percepatan sentripetal. Suku sentripetal ini muncul karena benda harus dibelokkan atau kecepatannya harus diubah sehingga bergerak mengikuti lintasan lingkaran.

Gerak berubah beraturan

Gerak melingkar dapat dipandang sebagai gerak berubah beraturan. Bedakan dengan gerak lurus berubah beraturan (GLBB). Konsep kecepatan yang berubah kadang hanya

dipahami dalam perubahan besarnya, dalam gerak melingkar beraturan (GMB) besarnya kecepatan adalah tetap, akan tetapi arahnya yang berubah dengan beraturan, bandingkan

dengan GLBB yang arahnya tetap akan tetapi besarnya kecepatan yang berubah beraturan.

Gerak berubah beraturan

Kecepatan GLBB GMB

Besar Berubah Tetap

Arah Tetap Berubah

Contoh soal 1.3:

1. persamaan gerak sebuah partikel memenuhi = (2t2 – 4t + 10) rad. Kecepatan

sudut dan percepatan sudut partikel tersebut dalam satuan rad/s dan rad/s2

adalah...

jawab :

= (2t2 – 4t + 10)rad

dan α ... ?

= d

dt =

d(2t2 − 4t+10)

dt

= 4t-4+0

= (4t-4)rad/s

Α =d

dt =

d(4t−4)

dt

= 4 rad/s

2. sebuah roda berputar dengan persamaan = (4t + 6) rad/s. Tentukan percepatan

rata-ratanya dalam selang waktu t= 1s sampai t=3sekon!

Jawab:

= (4t+6)rad/s

α= t =1s samapi 3s

a = Δ𝑣

Δ𝑡

α = Δ

Δ𝑡

3 = 4t+6

= 4.3+6

=18

1 = 4.1+6

= 10

Page 18: buku fisika kelas XI

=3 − 1

t3 − t1

=18 − 10

3 − 1

= 8

2

= 4 rad/s2

Page 19: buku fisika kelas XI

RANGKUMAN

Page 20: buku fisika kelas XI
Page 21: buku fisika kelas XI

A. UJI KOMPETENSI

Berilah tanda silang (x) huruf a, b, c, d atau e pada jawaban

yang paling benar!

1. sebuah benda dilempar vertikal ke atas dengan persamaan lintasan y = (20t – 5t2)

m. Bila t dalam sekon dan g = 10 m/s2, maka ketinggian maksimum yang dapat

dicapai benda adalah...

a. 20 m

b. 30 m

c. 40 m

d. 60 m

e. 100 m

2. Sebuah mobil bergerak lurus dipercepat dari keadaan diam dengan percepatan 5

m/s2. Mobil tersebut kemudian bergerakdengan kecepatan konstan. Setelah

beberapa saat mobil mulai diperlambat 5 m/s2 sehingga berhenti. Bila kecepatan

rata-rata mobil adalah 20m/s dan waktu total untuk bergerak 25 detik, maka

mobil tadi bergerak dengan kecepatan konstan selama...

a. 20 detik

b. 18 detik

c. 15 detik

d. 10 detik

e. 5 detik

SNMPTN, 2011

3. Sebuah partikel bergerak lurus berubah beraturan menurut persamaan x = 2t2 +

4t – 5 dengan x dalam meter dan t dalam sekon. Kecepatan partikel setelah

bergerak selama 1 sekon adalah...

a. 8 ms-1

b. 5 ms-1

c. 4 ms-1

d. 2 ms-1

e. 1 ms-1

4. Sebuah benda dijatuhkan dari pesawat terbang yang melaju horizontal 720

km/jam dari ketinggian 490 meter. Benda akan akan jatuh pada jarak horizontal

sejauh... (ambil g = 9,8 m/s2)

a. 1.000 m

b. 2.000 m

c. 2.450 m

d. 2.900 m

e. 4.000 m

5. Sebuah peluru ditembakkan dengan kecepatan awal 20 m/s dari puncak menara

setinggi 400 m dengan arah membentuk sudut 30° terhadap garis mendatar.

Page 22: buku fisika kelas XI

Tentukan jarak terjauh peluru tersebut tiba di tanah di hitung dari dasar menara!

(amnil g = 10 m/s2)

a. 50 m

b. 50√2 m

c. 100 m

d. 100√3 m

e. 200√3 m

6. Sebuah partikel bermuatan listrik bergerak lurus dengan kecepatan 100 m/s.

Karena pengaruh gaya listrik, partikel mengalami percepatan sebesar a = (2 –

10t) m/s2. Dimana t adalah waktu lamanya gaya listrik bekerja. Kecepatan

partikel setelah gaya bekerja selama 4 sekon adalah...

a. 40 m/s

b. 36 m/s

c. 32 m/s

d. 28 m/s

e. 20 m/s

7. Sebuah benda yang massanya 10 kg bergerak melingkar beraturan dengan

kecepatan 4 m.s-1. Jika jari-jari lingkaran 0,5 meter, maka:

(1) Frekuensi putarannya 4/π hertz

(2) Percepatan sentripetalnya 32 m.s-2

(3) Gaya sentripetalnya 320 N

(4) Periodenya 4πs

Penyataan yang benar adalah...

a. (1), (2), (3) dan (4)

b. (1), (2) dan (3)

c. (1) dan (3)

d. (2) dan (4)

e. (3) dan (4)

8. Sebuah benda berotasi mengelilingi suatu sumbu dengan persamaan posisi sudut

= 5t + 3 (dalam radian dan t dalam sekon). Dari persamaan tersebut dapat

dinyatakan bahwa:

(1) Pada saat t = 0 posisi sudut = 3 rad

(2) Kecepatan sudut benda tetap

(3) Percepatan sudut benda nol

(4) Laju linier benda 2 m/s

Pernyataan yang benar adalah...

a. 1, 2 dan 3

b. 1 dan 3

c. 2 dan 4

d. 4 saja

e. Semua benar

Page 23: buku fisika kelas XI

9. Sebuah partikel mulai bergerak dari keadaan diam dengan vektor percepatan

dinyatakan oleh a = 8i + (6t -2)j ; a dalam ms-1 dan t dalam sekon. Jarak yang

ditempuh partikel setelah 4 sekon adalah...

a. 80 m

b. 100 m

c. 120 m

d. 160 m

e. 180 m

10. Sebuah bola dilemparkan arah mendatar dari puncak gedung yang tingginya 80

meter dengan kecepatan awal 30 m/s. Jika g = 10 m/s, maka ketika tiba di tanah,

sudut yang dibentuk oleh kecepatan benda terhadap horizontal adalah...

a. 0°

b. 30°

c. 37°

d. 53°

e. 60°

ii. Jawablah pertanyaan – pertanyaan di bawah ini dengan singkat

dan jelas !

1. Benda dengan kecepatan awal nol dipercepat dengan ax = 3 m/s2 dan ay = -4 m/s2

selama periode 2 detik. Carilah besar dan arah v pada akhir dari waktu itu.

2. Gerakan sebuah partikel merupakan fungsi posisi yang dinyatakan dengan

persamaan a = 4x + 3 (a dalam m/det2 dan x dalam meter) pada saat x = 0

kecepatannya 2 m/detik. Tentukan kecepatan partikel tersebut pada saat x = 6 m

3. Suatu benda bergerak sepanjang sumbu x dengan :

61062

1 234

ttttr

Dimana posisi benda tersebut pada saat kecepatnnya maksimum.

4. Suatu benda mempunyai vector posisi :

43trx dan 2)1( tr y

Tentukan persamaan kecepatan pada saat perlajuannya 2 2 satuan.

Page 24: buku fisika kelas XI

5. a (m/s 2 )

6

t (s)

3 6 12

Benda bergerak sepanjang sumbu x menurut grafik percepatan seperti di atas.

Pada saat t = 0, v = 0 dan r = 0. carilah posisi benda pada saat detik ke-9

Page 25: buku fisika kelas XI

BAB 2

Hukum-hukum Newton tentang Gravitasi

Standar kompetensi & kompetensi dasar:

Standar kompetensi : 1. Menganalisis gejala alam dan keteraturannya dalam cakupan

mekanika benda titik.

I. Petunjuk belajar :

1. Baca buku – buku fisika kelas 11 SMA / MA dan buku lain yang relevan dengan

materi hukum – hokum newton tentang gravitasi untuk memperkuat konsep dan

pemahaman anda

2. Tanyakan pada guru pembimbing jika ada hal –hal yang kurang jelas

II. Kompetensi yang akan dicapai :

1.2 menganalisis keteraturan gerak planet dalam tata surya berdasarkan hokum – hokum

newton.

III. Indicator :

Menganalisis hubungan antara gaya gravitasi dengan massa benda dan jaraknya

Menghitung resultan gaya gravitasi pada benda titik dalam suatu sistem

Membandingkan percepatan gravitasi dan kuat medan gravitasi pada kedudukan yang

berbeda

Menganalisis gerak planet dalam tata surya berdasarkan hokum kepler

Page 26: buku fisika kelas XI

Medan Gravitasi Kuat medan gravitasi ( intensitas gravitasi ) oleh gaya gravitasi didefinisikan

sebagai :

“Perbandingan antara gaya gravitasi yang dikerjakan oleh medan dengan massa

yang dipengaruhi oleh gaya gravitasi tersebut.”

Dalam bentuk persamaan, dapat dinyatakan dengan :

g = F

m

g = kuat medan gravitasi ; satuan : N.kg-1

F = Gaya gravitasi satuan : N

m = Massa benda satuan : kg

Hukum Gravitasi Newton

Gb. Hukum Newton tentang gaya tarik menarik gravitasi umum

Hukum gravitasi Newton berarti gaya tarik-menarik untuk saling mendekat satu

sama lain. Dalam bidang fisika tiap benda ( dengan massa m1 ) selalu mempunyai gaya

tarik menarik dengan benda lain ( dengan massa m2 ). Misalnya partikel satu dengan

partikel lain selalu akan saling tarik-menarik. Contoh yang dikemukakan oleh Sir Isaac

Newton dalam bidang mekanika klasik bahwa benda apapun di atas atmosfer akan

ditarik oleh bumi, yang kemudian banyak dikenal sebagai fenomena benda jatuh.

Bunyi hukum gravitasi Newton adalah “ setiap partikel di alam semesta ini akan

mengalami gaya tarik satu dengan yang lain. Besar gaya tarik-menarik ini

Page 27: buku fisika kelas XI

berbanding lurus dengan massa masing-masing benda dan berbanding terbalik

dengan kuadrat jarak antara keduanya.”

Secara matematis, hukum gravitasi Newton dapat dirumuskan sebagai berikut.

𝑭 = 𝑮 𝒎𝟏𝒎𝟐

𝒓𝟐

Dengan

F = gaya tarik gravitasi (N)

m1 . m2 = massa masing-masing benda (kg)

r = jarak antara kedua benda (m)

G = konstanta gravitasi umum, yang selanjutnya diketahui besarnya adalah

6,67 x 10-11 Nm2 / kg2

Pada persamaan diatas muncul konstanta G. Konstanta ini menunjukkan nilai

tetapan gravitasi bumi.Penentuan nilai G pertama kali dilakukan oleh Henry

Cavendish dengan menggunakan neraca torsi.Neraca tersebut kemudian dikenal

dengan neraca Cavendish. Pada neraca Cavendish terdapat dua buah bola dengan

massa berbeda, yaitu m dan M.

Perhatikan gambar 2.2. Kedua bola pada gambar 2.2 dapat bergerak bebas pada

poros dan tarik-menarik, sehingga akan memuntir serat

kuarsa. Hal ini menyebabkan cahaya yang

memantul pada cermin akan bergeser pada skala. Setelah

mengkonversi skala dan memerhatikan jarak m dan M serta massa m dan M,

Cavendish menetapkan nilai G sebesar 6,754 × 10-11 N.m2/kg2. Nilai tersebut

kemudian disempurnakan menjadiG = 6,672 × 10-11 N.m2 /kg2.

Contoh Soal 2.1

1. Berapakah besar gaya gravitasi yang bekerja pada sebuah pesawat ruang angkasa

yang bermassa 𝑚𝑝 = 2500 kg dan mengorbitkan bumi dengan jari-jari orbit

13 x 106 m? Massa bumi 𝑚𝑏 = 5,98 x 1024 kg.

Page 28: buku fisika kelas XI

Johannes Kepler (27

Desember 1571 – 15 November

1630), seorang tokoh penting

dalam revolusi ilmiah, adalah

seorang astronom Jerman,

matematikawan dan astrolog.

Dia paling dikenal melalui

hukum gerakan planetnya.

sumber : Wikipedia.com

JELAJAH

FISIKA FISIKA

FISIKA

Gb. Lintasan edar planet-planet

Gambar 2.1

Penyelesaian : Besar gaya gravitasi F = G𝑚𝑝 .𝑚𝐵

𝑅2

F = 6,67 x 10−11 (2500 x 5,98 x 1024)𝑑𝑥

Hukum Kepler

Seorang astronom berkebangsaan jerman bernama

Johanes Kepler (1571 – 1630) telah menulis sejumlah teori

tentang astronomi.Pada tulisan kepler itu terdapat tiga teori

penting yang di sebut sebagai hukum kepler tentang gerak

planet Adapun inti hukum-hukum kepler ini adalah sebagai

berikut.

Hukum Kepler 1

Lintasan planet berbentuk ellips dengan matahari

sebagai salah satu titik fokus ellips.

Hukum I Kepler menjelaskan bahwa jarak antara planet

dengan matahari dalam lintasan elipsnya itu selalu berubah.

Hukum Kepler 2

Dalam peredarannya mengelilingi matahari planet-planet berbentuk bidang-

bidang yang sama luasnya di dalam waktu yang sama.

Hukum II Kepler menjelaskan bahwa Kecepatan gerak planet dalam menempuh

lintasannya mempunyai kecepatan yang bervariasi.Makin kecil jarak antara planet dan

Gambar 2.2

Page 29: buku fisika kelas XI

Jika perbandingan jarak planet X ke Matahari dengan jarak Bumi ke Matahari 9 : 1.

hitunglah waktu yang dibutuhkan oleh planet X untuk satu kali mengedar Matahari. Jawab

Diketahui rx : rb = 9 : 1

(𝑇𝑥

𝑇𝑏)

2

= (𝑟𝑥

𝑟𝑏)

3

→ 𝑇𝑥 = 𝑇𝑏 (𝑟𝑥

𝑟𝑏) √

𝑟𝑥

𝑟𝑏= 1𝑥 (

9

1) √

9

1 = 27 tahun

matahari, makin tinggi kecepatannya.Dengan demikian, di sekitar perihelium, planet

bergerak paling cepat dan sekitar aphelium gerakannya melambat.

Hukum Kepler 3

Pangkat dua waktu edar suatu planet berbanding lurus dengan pangkat tiga

jarak rata-rata ke matahari.

Hukum III Kepler memberikan penjelasan bahwa planet yang jaraknya paling

besar, memiliki kala edar yang lebih lama.Hal itu juga menunjukkan bahwa gravitasi

matahari terhadap planet berkurang jika jaraknya bertambah.

Secara matematis dapat ditulis :

𝑻𝟐

𝑹𝟑 = 𝒌

Dengan :

T = periode dalam tahun

R = jarak planet ke matahari ( jarak rata-rata planet ke matahari )

M = massa matahari

k = suatu tetapan yang nialinya sama untuk semua planet

Sehingga perbandingan periode suatu planet dengan planet yang lainnya dapat

dituliskan menjadi :

𝑻𝟏𝟐

𝑹𝟏𝟑

= 𝑻𝟐

𝟐

𝑹𝟐𝟑

Dengan :

T1 dan T2 = periode planet 1 dan planet 2

R1 dan R2 = jarak planet 1 dan planet 2 ke matahari

Contoh Soal 2.1

Page 30: buku fisika kelas XI

Percepatan Gravitasi

Benda akan tertarik oleh gaya gravitasi benda lain atau planet jika benda tersebut

berada dalam pengaruh medan gravitasi. Medan gravitasi ini akan menunjukkan

besarnya percepatan gravitasi dari suatu benda di sekitar benda lain atau planet. Besar

medan gravitasi atau percepatan gravitasi dapat dirumuskan sebagai berikut.

𝒈 = 𝑮 𝑴

𝑹𝟐

Keterangan:

g= medan gravitasi atau percepatan gravitasi (m/s2)

G = tetapan gravitasi (6,672 × 10-11 N.m2/kg2)

M = massa dari suatu planet atau benda (kg)

r =jarak suatu titik ke pusat planet atau pusat benda (m)

Hal yang perlu diperhatikan dalam membahas medan gravitasi atau

percepatan gravitasi adalah konsep bahwa massa benda dan berat benda tidaklah

sama. Massa benda di manapun tetap, namun berat benda di berbagai tempat belum

tentu sama atau tetap. Besar percepatan gravitasi yang dialami semua benda di

permukaan planet adalah sama. Jika selembar kertas jatuh ke tanah lebih lambat

dari sebuah kelereng, bukan disebabkan karena percepatan gravitasi di tempat

tersebut berbeda untuk benda yang berbeda.Hal ini disebabkan oleh adanya

hambatan udara yang menahan laju kertas tersebut.

Kuat Medan Gravitasi

Kuat medan gravitasi dapat ditimbulkan oleh suatu benda bermassa. Misalkan dua

buah benda bermassa masing-masing m dan m’ terpisah pada jarak r. Maka gaya

gravitasi oleh kedua benda itu adalah :

F = Gm m

r

'2

Bila kita hitung kuat medan gravitasi yang dilami oleh massa m’ sebagai

akibat dari gaya gravitasi di atas, maka di peroleh :

gF

m

Gm m

r

mG

m

r

'

'

'

2

2

Page 31: buku fisika kelas XI

g Gm

r

2

Persamaan di atas menunjukkan kuat medan gravitasi oleh benda bermassa m pada

suatu titik berjarak r dari benda itu.

Kuat medan grefitasi adalah suatu besaran vektor yang arahnya senantiasa

menuju ke pusat benda yang menimbulkannya. Karena : kuat medan gravitasi di suatu

titik oleh beberapa benda bermassa diperoleh dengan menjumlahkan vektor-vektor

medan gravitasi oleh tiap-tiap benda.

Sebagai contoh : Kuat medan gravitasi yang disebabkan oleh kedua dua buah benda

yang kuat medannya saling membentuk sudut , dapat dinyatakan dengan persamaan :

g g g g g 1

2

2

2

1 22 cos

Aplikasi Hukum Gravitasi Newton

1. Menghitung Massa Bumi

Massa bumi dapat dihitung dengan menggunakan nilai G yang telah diperoleh dari

percobaan Cavendish. Anggap massa bumi M dan jari-jari bumi R = 6,37 × 106 m

(bumi dianggap bulat sempurna). Berdasarkan rumus percepatan gravitasi bumi, Anda

bisa menghitung besarnya massa bumi.

𝒈𝟎 = 𝑮𝑴

𝑹𝟐 => 𝑀 = 𝒈𝟎𝑹𝟐

𝑮

= 𝟗, 𝟖 (𝟔, 𝟑𝟕 × 𝟏𝟎𝟔)𝟐

𝟔, 𝟔𝟕 × 𝟏𝟎−𝟏𝟏

= 𝟓, 𝟗𝟔 × 𝟏𝟎𝟐𝟒 𝒌𝒈

2. Menghitung Massa Matahari

Telah Anda ketahui bahwa jari-jari rata-rata orbit bumi rB = 1,5 × 1011 m

dan periode bumi dalam mengelilingi matahari TB = 1 tahun = 3 × 107 s.

Berdasarkan kedua hal tersebut serta dengan menyamakan gaya matahari

dan gaya sentripetal bumi, maka dapat diperkirakan massa matahari.

Page 32: buku fisika kelas XI

𝑭𝒔 = 𝑭

𝑮𝑴𝑴𝑴𝑩

𝒓𝑩𝟐 =

𝑴𝑩𝑽𝑩𝟐

𝒓𝑩

(𝑴𝑴 = 𝒎𝒂𝒔𝒔𝒂 𝒎𝒂𝒕𝒂𝒉𝒂𝒓𝒊,𝑴𝑩 = 𝒎𝒂𝒔𝒔𝒂 𝒃𝒖𝒎𝒊)

𝒌𝒂𝒓𝒆𝒏𝒂 𝑽𝑩 = 𝟐𝝅𝒓𝑩

𝑻𝑩, 𝒎𝒂𝒌𝒂

𝑮𝑴𝑴𝑴𝑩

𝒓𝑩𝟐 =

𝑴𝑩𝟒𝝅𝟐𝒓𝟐

𝑻𝑩𝟐𝒓𝑩

𝑴𝑴 = 𝟒𝝅𝟐 𝒓𝑩

𝟑

𝑮𝑻𝑩𝟐

= 𝟒 (𝟑, 𝟏𝟒)𝟐(𝟏, 𝟓 × 𝟏𝟎𝟏𝟏)

𝟑

(𝟔, 𝟔𝟕 × 𝟏𝟎−𝟏𝟏)(𝟑 × 𝟏𝟎𝟕𝟓)𝟐

= 𝟐 × 𝟏𝟎𝟑𝟎 𝒌𝒈

3. Menghitung Kecepatan Satelit

Suatu benda yang bergerak mengelilingi benda lain yang bermassa lebih besar

dinamakan satelit, misalnya bulan adalah satelit bumi. Sekarang banyak satelit buatan

diluncurkan untuk keperluan komunikasi, militer, dan riset teknologi. Untuk

menghitung kecepatan satelit dapat digunakan dua cara, yaitu hukum gravitasi dan gaya

sentrifugal.

a. Menghitung Kecepatan Satelit Menggunakan Hukum Gravitasi

Anggap suatu satelit bermassa m bergerak melingkar mengelilingi bumi pada

ketinggian h dari permukaan bumi. Massa bumi M dan jari-jari bumi R. Anda tinjau

gerakan satelit dari pengamat di bumi. Di sini gaya yang bekerja pada satelit adalah

gaya gravitasi. Berdasarkan rumus hukum II Newton, Anda dapat mengetahui kecepatan

satelit.

𝑭 = 𝑮𝑴𝒎

𝒓𝟐

Page 33: buku fisika kelas XI

𝒎 . 𝒂 = 𝑮𝑴𝒎

𝒓𝟐

𝒎 𝒗𝟐

𝒓=

𝑮𝑴𝒎

𝒓𝟐

𝒌𝒂𝒓𝒆𝒏𝒂 𝒓 = 𝑹 + 𝒉, 𝒎𝒂𝒌𝒂

𝒗 = √𝑮𝑴

𝑹 + 𝒉 , 𝒅𝒊𝒌𝒂𝒍𝒊𝒌𝒂𝒏 𝒅𝒆𝒏𝒈𝒂𝒏

𝑹𝟐

𝑹𝟐 𝒂𝒕𝒂𝒖 𝒅𝒂𝒑𝒂𝒕 𝒅𝒊𝒕𝒖𝒍𝒊𝒔𝒌𝒂𝒏

= √𝑮𝑴𝑹𝟐

𝑹𝟐𝑹 + 𝒉 , 𝒊𝒏𝒈𝒂𝒕

𝑮𝑴

𝑹𝟐 = 𝒈𝟎 , 𝒎𝒂𝒌𝒂

= √𝒈𝟎

𝑹𝟐

𝑹 + 𝒉

b. Menghitung Kecepatan Satelit Menggunakan Gaya Sentrifugal

Sebuah satelit memiliki orbit melingkar, sehingga dalam acuan ini, satelit akan

merasakan gaya sentrifugal (mv2/r2). Gaya sentrifugal muncul karena pengamatan

dilakukan dalam sistem non inersial (sistem yang dipercepat, yaitu satelit). Gaya

sentrifugal besarnya sama dengan gaya gravitasi.

𝑭𝒔𝒆𝒏𝒕𝒓𝒊𝒇𝒖𝒈𝒂𝒍 = 𝑭𝒈𝒓𝒂𝒗𝒊𝒕𝒂𝒔𝒊

𝒎𝒗𝟐

𝒓=

𝑮𝑴𝒎

𝒓𝟐

𝒗 = √𝑮𝑴

𝒓

𝒗 = √𝑮𝑴

𝒓

𝒗 = 𝑹√𝒈𝟎

𝑹 + 𝒉

Page 34: buku fisika kelas XI

𝒌𝒂𝒓𝒆𝒏𝒂 𝒓 = 𝑹 + 𝒉, 𝒎𝒂𝒌𝒂

𝒗 = √𝑮𝑴

𝑹 + 𝒉 , 𝒅𝒊𝒌𝒂𝒍𝒊𝒌𝒂𝒏 𝒅𝒆𝒏𝒈𝒂𝒏

𝑹𝟐

𝑹𝟐 , 𝒎𝒂𝒌𝒂

= √𝑮𝑴 𝑹𝟐

𝑹𝟐 𝑹 + 𝒉 , 𝒊𝒏𝒈𝒂𝒕

𝑮𝑴

𝑹𝟐 = 𝒈𝟎 , 𝒎𝒂𝒌𝒂

= √𝒈𝟎

𝑹𝟐

𝑹 + 𝒉

4. Menghitung Jarak Orbit Satelit Bumi

Apabila satelit berada pada jarak r dari pusat bumi, maka kelajuan satelit saat

mengorbit bumi dapat dihitung dengan menyamakan gaya gravitasi satelit dan gaya

sentripetalnya.

𝑭𝒔𝒆𝒏𝒕𝒓𝒊𝒑𝒆𝒕𝒂𝒍 = 𝑭𝒈𝒓𝒂𝒗𝒊𝒕𝒂𝒔𝒊

𝒎𝒗𝟐

𝒓= 𝒎 . 𝒈

𝒎𝒗𝟐

𝒓= 𝒎 (

𝑹𝑩

𝒓)

𝟐

𝒈

5. Kecepatan Lepas

Sebuah benda yang dilemparkan lurus ke atas dari permukaan bumi hanya dapat

naik sampai jarak tertentu pada waktu energi Kinetik benda sama dengan nol, kemudian

akan kembali lagi ke permukaan bumi. Jika suatu benda dilemparkan dari permukaan

𝒗 = 𝑹√𝒈𝟎

𝑹 + 𝒉

𝒗 = 𝑹𝑩√𝒈

𝒓

Page 35: buku fisika kelas XI

bumi dengan energi kinetik yang besarnya sama dengan energi potensial dipermukaan

bumi, maka energi totalnya sama dengan nol.

Ini berarti benda bergerak ke jauh tak terhingga atau lepas dari bumi. Kelajuan

awal agar ini terjadi disebut kelajuan lepas, dan dapat ditentukan dengan persamaan :

12

mv2 = G M m

R

v Rg 2

v = kelajuan lepas

R = jari-jari bumi

g = percepatan gravitasi bumi.

Energi Potensial Gravitasi

Benda bermassa m yang terletak diluar bumi, energi potensial gravitasinya pada

jarak r dari pusat bumi, dinyatakan dengan persamaan :

Ep = - G M m

r

. Ep = Energi potensial gravitasi

G = Konstanta gravitasi

M = massa bumi

m = massa benda

r = Jarak pusat benda ke pusat bumi.

Tanda negatif (-) berarti jika benda bergerak di bawah pengaruh gaya gravitasi

dari jarak tak terhingga () ke jarak r maka energi potensialnya akan berkurang, karena

dipergunakan untuk menambah energi kinetik dengan makin besarnya laju benda waktu

bergerak mendekati bumi.

Jika mula-mula benda berada di tempat yang jauh tak hingga ( r = ) dengan

energi kinetik sama dengan nol, maka dalam perjalanan mendekati bumi, medan

gravitasi merubah energi potensial menjadi energi kinetik. Pada waktu sampai di bumi

energi kinetik benda sama dengan energi potensial gravitasi. Jadi :

12

2mv GM m

R

.

Page 36: buku fisika kelas XI

m = massa benda.

M = massa bumi.

R = jari - jari bumi.

v = kecepatan benda di permukaan bumi.

1. Hukum Kekekalan Energi

Hukum kekekalan energi mekanik total berlaku untuk medan gravitasi dan

harganya adalah :

Emek = Ek + Ep

Emek = 12

2mv GM m

R

.

2. Potensial Gravitasi

Potensial gravitasi didefinisikan sebagai :Tenaga potensial gravitasi per

satuan massa.

Dapat dinyatakan dengan persamaan :

vEp

m

v = potensial gravitasi, satuan : Joule/kg.

Ep = Energi potensial gravitasi, satuan : Joule

m = massa benda, satuan : kg.

3. Potensial Gravitasi Oleh Benda bermassa

Energi potensial gravitasi benda bermassa m’ yang terletak pada jarak r dari pusat

massa benda bermassa m dapat kita nyatakan dengan persamaan :

Ep = - G m m

r

'

Bila massa m’ terletak dititik p maka potensial gravitasi di titik p yang dialami

oleh massa m’ dapat ditentukan sebagai berikut :

Page 37: buku fisika kelas XI

VEp

r

Gm m

r

m

'

'

V Gm

r

V = potensial gravitasi pada jarak r dari massa m

m = massa benda

r = jarak tempat yang mengalami potensial gravitasi ke benda.

Potensial gravitasi merupakan besaran skalar, karena itu potensial yang

disebabkan oleh berapa benda bermassa merupakan jumlah aljabar dari potensial

gravitasi masing-masing benda bermassa itu, Jadi :

Vt = V1 + V2 + V3 + ...... + Vn

Beda potensial antara dua titik dalam medan gravitasi didefinisikan sebagai :

Potensial di titik yang satu dikurangi dengan potensial ditItik yang lain.

Usaha yang dilakukan untuk mengangkut, massa m dari satu titik ke titik lain

lewat sembarang lintasan sama dengan massa benda itu kali beda potensial antara kedua

titik itu.

WA----> B = m (VB - VA)

WA----> B = Usaha dari A ke B.

Kita dapat mendefinisikan energi potensial sebagai berikut : Jika Ep(A)= energi

potensial di titik A dan Ep(B) : energi potensial di titik B, maka beda energi

potensialnya :

Ep(B) - Ep(A) = - G M m (1 1

r rB A

)

rA = jarak titik A ke pusat bumi. rB = jarak titik B pusat bumi.

Oleh karena usaha merupakan perubahan energi potensial maka usaha yang

dilakukan sepanjang garis dari A ke B dapat dinyatakan dengan :

WA----> B = - G M m (1 1

r rB A

)

Contoh Soal :

Page 38: buku fisika kelas XI

Sebuah roket bermassa m ditembakkan vertikal dari permukaan Bumi. Tentukan kecepatan minimum roket ketika ditembakkan agar mencapai ketinggian maksimum R

dari permukaan Bumi jika massa Bumi M dan jari-jari Bumi R.

Kunci Jawaban : Pada saat roket mencapai ketinggian maksimum R, kecepatan roket v2 = 0. Dengan

menggunakan persamaan Hukum Kekekalan Energi dan memasukkan harga v1 = v, v2 = 0, r1 = R dan r2 = R + R = 2R maka diperoleh :

Page 39: buku fisika kelas XI

RANGKUMAN

1. Hukum gravitasi Newton menyatakan bahwa setiap partikel di alam semesta ini

akan mengalami gaya tarik satu dengan yang lain. Besar gaya tarik-menarik ini

berbanding lurus dengan massa masing-masing benda dan berbanding terbalik

dengan kuadrat jarak antara keduanya.

𝐹 = 𝐺𝑚1𝑚2

𝑟2

2. Nilai konstanta gravitasi umum G dapat ditentukan dengan menggunakan neraca

Cavendish, yang besarnya 𝐺 = 6,67 × 10−11 𝑁𝑚2 /𝑘𝑔2.

3. Percepatan gravitasi G adalah percepatan yang timbul akibat gaya gravitasi yang

perumusannya dapat ditentukan dengan menyamakan hukum gravitasi Newton dan

hukm II Newton, yaitu

𝑔 = 𝐺𝑀

𝑟2

4. Besarnya percepatan gravitasi suatu benda di permukaan Bumi adalah

𝑔 = 𝐺𝑀𝐵

𝑅𝐵2

= 9,8 𝑚/𝑠2

Sedangkan, besarnya percepatan gravitasi suatu benda yang berada pada ketinggian h

dari permukaan Bumi dapat dihitung dengan rumus.

𝑔 = (𝑅𝐵

𝑅𝐵 + ℎ)

2

𝑔

5. Perhitungan massa Bumi dapat dilakukan dengan cara menyamakan gaya gravitasi

Bumi dan gaya sentripetal Bulan yang besarnya

𝑀𝐵 = 4𝜋 2𝑟𝑏

3

𝐺𝑇𝑏2

≅ 6 × 1024𝑘𝑔

6. Perhitungan massa Matahari dapat juga dilakukan dengan cara menyamakan gaya

gravitasi Matahari dan gaya sentripetal Bumi yang besarnya

𝑀𝑀 = 4𝜋 2𝑟𝑏

3

𝐺𝑇𝑏2

≅ 2 × 1030𝑘𝑔

7. Menghitung kecepatan satelit menggunakan hukum gravitasi dapat menggunakan

rumus hukum II Newton yang besarnya

𝒗 = 𝑹√𝒈𝟎

𝑹 + 𝒉

Page 40: buku fisika kelas XI

8. Kecepatan orbit satelit Bumi yang berada pada jarak r dari pusat Bumi adalah

𝒗 = 𝑹𝑩√𝒈

𝒓

9. Kelajuan lepas yaitu benda bergerak ke jauh tak terhingga atau lepas dari bumi.

Secara matematis dapat ditentukan dengan persamaan

12 mv2 = G

M m

R

v Rg 2

10. Energi potensial gravitasi pada jarak r dari pusat bumi, dapat dinyatakan dengan

persamaan

Ep = - G M m

r

.

11. Hukum kekekalan energi mekanik total berlaku untuk medan gravitasi dan

harganya adalah

Emek = Ek + Ep

Emek =

12

2mv GM m

R

.

12. usaha merupakan perubahan energi potensial maka usaha yang dilakukan

sepanjang garis dari A ke B dapat dinyatakan dengan :

WA----> B = - G M m (1 1

r rB A

)

Page 41: buku fisika kelas XI

A. UJI KOMPETENSI

Berilah tanda silang (x) huruf a, b, c, d atau e pada jawaban

yang paling benar!

1. Besar gaya gravitasi antara dua buah benda yang saling berinteraksi adalah ....

A. berbanding terbalik dengan massa salah satu benda

B. berbanding terbalik dengan massa masing-masing benda

C. berbanding terbalik dengankuadrat jarak kedua benda

D. sebanding dengan jarak kedua benda

E. sebanding dengan kuadrat jarak kedua benda

2. Dua buku besar di atas meja dan

memiliki jarak pusat massa 1,5 m. Jika massa buku tersebut masing-masing 0,5 kg

dan 0,45 kg, maka besar gaya gravitasi yang dirasakan oleh buku yang satu karena

pengaruh gravitasi buku yang lain sebesar ....

(G = 6,67 . 10-4 Nm2/kg2).

A. 6,67 . 10-13 N

B. 1,0 . 10-13 N

C. 1,0 . 10-12 N

D. 6,67 . 10-9 N

E. 1,0 . 10-8 N

3. Percepatan gravitasi dipermukaan bumi sebesar 10 m/s2. Percepatan gravitasi yang

dirasakan oleh sebuah benda yang dijatuhkan dari pesawat yang mengorbit pada

ketinggian 2R (R = jari-jari bumi) adalah ....

A. 10 m/s2 D. 2,5 m/s2

B. 5 m/s2 E. 1,11 m/s2

C. 3,33 m/s2

4. Dua buah benda masing – masing massanya m1 dan m2, jatuh bebas dari ketinggian

yang sama pada tempat yang sama. Jika m1 = 2m2, maka percepatan benda pertama

adalah ….

A. 2 x percepatan benda kedua

B. ½ x percepatan benda kedua

C. sama dengan percepatan benda kedua

D. ¼ x percepatan benda kedua

Page 42: buku fisika kelas XI

E. 4 x percepatan benda kedua

5. Bila diketahui bahwa jari – jari bumi 6,4. 106 m, maka kelajuan lepas suatu roket

yang diluncurkan vertikal dari permukaan bumi adalah

A. 4 km/s D. 10 km/s

B. 6 km/s E. 12 km/s

C. 8 km/s

6. Sebuah benda diletakkan di permukaan bumi yang berjari-jari R memiliki berat

sebesar 360 N. Jika benda diletakkan pada ketinggian 2R dari permukaan bumi,

maka berat benda menjadi ....

A. 40 N

B. 90 N

C. 120 N

D. 180 N

E. 360 N

7. Dua buah planet A dan B bergerak mengelilingi matahari. Perbandingan antara jarak

planet A dan planet B matahari adalah RA : RB = 1 : 4. Jika periode planet A

mengelilingi matahari adalah 88 hari,maka periode planet B adalah ....

A. 500 hari

B. 704 hari

C. 724 hari

D. 825 hari

E. 850 hari

8. Kuat medan gravitasi pada permukaan bumi sama dengan ....

A. gaya gravitasi

B. energi potensial gravitasi

C. potensial gravitasi

D. tetapan gravitasi

E. percepatan gravitasi

9. Dimensi dari tetapan gravitas umum G adalah ....

A. ML2T D. M2L3T-2

Page 43: buku fisika kelas XI

B. M3L3T-2 E. M-3L3T-2

C. M-1L3T-2

10. Planet A dan B masing-masing

berjarak rata-rata sebesar p dan q terhadap matahari. Planet A mengitari matahari

dengan periode T. Jika p = 4q maka B mengitari matahari dengan

periode ….

A. 1/12 T D. 1/6 T

B. 1/10 T E. ¼ T

C. 1/8 T

ii. Jawablah pertanyaan – pertanyaan di bawah ini dengan singkat

dan jelas !

! 1. Sebuah planet mengelilingi matahari dengan periode 5 tahun. Berapakah jarak

rata-ratanya dari matahari?

2. Jari-jari orbit Bumi sekitar 1,496 u 1011 m, sedangkan jari-jari orbit Uranus

adalah 2,87 u 1012m. Berapakah periode Uranus?

3. Sebuah komet mengelilingi matahari dengan momentum sudut konstan. Komet

ini memiliki jari-jari maksimum 150 SA, kelajuannya di jarak tersebut adalah 7

u 103 m/s. Jarak terdekat komet ke matahari adalah 0,4 SA. Berapakelajuannya

di titik terdekat dengan matahari?

4. Umbriel adalah bulan milik Uranus memiliki jarak orbit rata-rata 267 Mm dan

periodenya 3,58 u 105 detik. (a) Carilah periode Oberon, bulan Uranus yang

lain, yang jarak orbit rata-ratanya 586 Mm.(b) Berapa massa Uranus?

5. Sebuah benda ditembakkan ke atas dari permukaan bumi dengan kelajuan awal

4 km/s. Carilah ketinggian maksimum yang dapat dicapai benda tersebut

Page 44: buku fisika kelas XI

BAB 3

ELASTISITAS DAN GERAK HARMONIK

Standar kompetensi & kompetensi dasar

Standar kompetensi : 1. Menganalisis gejala alam dan keteraturannya dalam cakupan

mekanika benda titik.

Kompetensi yang akan dicapai :

1.3 menganalisis pengaruh gaya pada sifat elastisitas bahan

1.4 menganalisis hubungan antara gaya dengan gerak getaran

Indicator :

Mendeskripsikan karakteristik gaya benda pada benda elastic berdasarkan data

percobaan ( grafik )

Mengidentifikasi modulus elastisitas dan konstanta gaya

Membandingkan tetapan gaya berdasarkan data pengamatan

Menganalisis susunan pegas seri dan parallel

Mendeskripsikan karakteristik gerak pada getaran pegas

Menjelaskan hubungan antara periode getaran dengan massa beban berdasarkan

data pengamatan

Menganalisis gaya simpangan, kecepatan dan percepatan pada gerak getaran

Page 45: buku fisika kelas XI

Persamaan Gerak Harmonik, Hukum Hooke, Pegas, Gaya Pemulih, Ayunan, Periode, Frekuensi, Fase, Sudut - Pada saat Anda mengendarai motor atau mobil,

pernahkah Anda merasakan guncangan ketika motor atau mobil Anda melewati lubang atau jalan yang tidak rata? Setelah kendaraan melewati lubang atau jalan yang tidak rata, kendaraan akan berguncang atau berayun beberapa kali, kemudian kendaraan Anda

akan kembali berjalan dengan mulus. Tahukah Anda, mengapa peristiwa tersebut terjadi? Pada setiap kendaraan, terdapat sebuah sistem pegas elastis yang berguna untuk

memperkecil efek goncangan pada kendaraan, yaitu shockbreaker. Tahukah Anda bagaimana prinsip kerja shockbreaker tersebut? Dalam hal apa sajakah sifat elastis suatu benda diaplikasikan? Bagaimanakah hubungan antara elastisitas benda dengan gerak

harmonik? Agar dapat menjawab pertanyaan-pertanyaan tersebut, pada Bab ini akan dibahas materi tentang elastisitas benda dan gerak harmonik sederhana.

Gambar 1. Shockabsorber pada mobil. [1]

A. Sifat Elastis Bahan

Pada Subbab A ini, Anda akan mempelajari gaya pemulih pada pegas yang memenuhi Hukum Hooke. Anda juga akan mengetahui bahwa gaya pemulih tersebut

timbul akibat sifat pegas yang elastis. Bagaimana sifat elastis benda padat secara Fisika? Tahukah Anda, besaran-besaran yang menentukan elastisitas suatu benda? Agar Anda

Page 46: buku fisika kelas XI

dapat menjawab pertanyaan-pertanyaan tersebut, pelajarilah bahasan materi subbab berikut dengan saksama.

1. Sifat Elastis Benda Padat

Sebuah pegas atau per jika ditarik akan bertambah panjang. Jika ditekan, pegas

atau per tersebut akan menjadi lebih pendek. Jika pegas atau per tersebut kemudian dilepaskan, pegas atau per akan kembali ke bentuknya semula. Benda yang memiliki sifat seperti pegas atau per disebut benda elastis. Jika benda yang terbuat dari plastisin,

lilin, atau tanah liat ditekan, setelah gaya tekan dihilangkan, benda-benda tersebut tidak akan kembali ke bentuk semula.

Ada dua pengertian dasar dalam mempelajari sifat elastis benda padat, yaitu tegangan (stress) dan regangan (strain). Pembahasan mengenai keduanya diuraikan pada

bagian berikut.

a. Tegangan ( r )

Gambar 2. Sebuah batang yang mengalami tegangan.

Gambar 2a memperlihatkan suatu batang yang luasnya A.

Setiap ujung batang tersebut mengalami gaya tarik sebesar F yang sama besar

dan berlawanan arah. Batang itu dikatakan mengalami tegangan. Apabila ditinjau sebuah irisan tegak lurus pada panjang batang (garis putus-putus pada Gambar 2a), tarikan oleh gaya F akan tersebar ratapada luas penampang A, seperti ditunjukkan oleh

Page 47: buku fisika kelas XI

pada Gambar 2b. Oleh karena itu, tegangan didefinisikan sebagai perbandingan besar gaya F terhadap luas penampang bidang A. Secara matematis dirumuskan:

dengan :

F = gaya tekan/tarik (N),

A = luas penampang yang ditekan/ditarik (m2), dan

σ = tegangan/stress (N/m2 atau pascal).

b. Regangan ( ra )

Gambar 3. Regangan sebuah batang sepanjang l adalah l / l0

Regangan ialah perubahan relatif ukuran atau bentuk benda yang mengalami

tegangan. Gambar 3.2 memperlihatkan sebuah batang yang mengalami regangan akibat gaya tarik F. Panjang batang mula-mula adalah l0. Setelah mendapat gaya tarik sebesar F, batang tersebut berubah panjangnya menjadi l . Dengan demikian, batang tersebut

mendapatkan pertambahan panjang sebesar Δl, dengan Δl = l - l0 . Oleh karena itu, regangan didefinisikan sebagai perbandingan antara pertambahan panjang benda dan

panjang benda mula-mula. Secara matematis dirumuskan:

Page 48: buku fisika kelas XI

dengan :

Δ l = pertambahan panjang (m),

lo = panjang mula-mula (m), dan

e = regangan (tidak bersatuan).

2. Modulus Elastisitas

Tegangan yang diperlukan untuk menghasilkan suatu regangan tertentu bergantung pada sifat bahan dari benda yang mendapat tegangan tersebut. Menurut Hooke, perbandingan antara tegangan dan regangan suatu

benda disebut modulus Young atau modulus elastisitas benda tersebut. Secara matematis, modulus elastisitas dirumuskan sebagai berikut.

(1-3)

dengan satuan E dalam N/m2.

Menurut Hukum Hooke (bahasan mengenai Hukum Hooke ini akan Anda pelajari lebih

rinci pada subbab B), gaya pemulih pada pegas yang berada di dalam batas elastisnya akan selalu memenuhi persamaan berikut.

F = -k .Δl

Page 49: buku fisika kelas XI

dengan: k = tetapan pegas (N/m),

Δl = pertambahan panjang pegas (m), dan

F = gaya yang bekerja pada pegas (N).

Tanda minus (–) Persamaan (1–4) menyatakan arah gaya pemulih yang selalu berlawanan dengan pertambahan panjang pegas. Dari Persamaan (1–3),

diperoleh :

(1-5)

Oleh karena F = kΔl, hubungan antara tetapan pegas dan modulus Young/modulus elastisitas dapat dituliskan sebagai :

Tabel 1. Modulus Elastisitas (Harga Pendekatan)

Bahan Modulus Young

Aluminium 0,7 × 1011 N/m2

Kuningan 0,91 × 1011 N/m2

Tembaga 1,1 × 1011 N/m2

Gelas 0,55 × 1011 N/m2

Besi 0,91 × 1011 N/m2

Timah 0,16 × 1011 N/m2

Page 50: buku fisika kelas XI

Nikel 2,1 × 1011 N/m2

Baja 2 × 1011 N/m2

Tungsten 3,6 × 1011 N/m2

Sumber: College Physics, 1983

Contoh Soal 3.1

1. Sebuah kawat logam dengan diameter 1,25 mm dan panjangnya 80 cm

digantungi beban bermassa 10 kg. Ternyata kawat tersebut bertambah panjang 0,51 mm. Tentukan:

a. tegangan (stress),

b. regangan (strain), dan

c. modulus Young zat yang membentuk kawat.

Kunci Jawaban :

Diketahui: d = 1,25 mm, l = 80 cm, m = 10 kg, dan Δl = 0,51 mm.

Page 51: buku fisika kelas XI

2. Sebuah silinder yang terbuat dari baja panjangnya 10 m dan jari-jari 2 cm. Jika modulus elastisitas baja tersebut 2,0 × 1011 N/m2, berapakah tetapan gaya baja tersebut?

Kunci Jawaban :

Diketahui: l = 10 m, r = 2 cm, dan t = 2,0 × 1011 N/m2

B. Gerak Harmonik Sederhana

Jika suatu benda bergerak bolak-balik terhadap titik tertentu, gerak benda itu disebut bergetar. Pada subbab ini Anda akan mempelajari jenis getaran yang dinamakan

gerak harmonik sederhana. Contoh gerak seperti ini, antara lain gerak benda yang digantungkan pada suatu pegas dan gerak ayunan bandul yang amplitudonya kecil.

Pada gerak harmonik sederhana, benda akan selalu bergerak bolak-balik di sekitar titik kesetimbangannya secara terus-menerus. Dengan demikian, definisi gerak harmonik sederhana adalah gerak bolak-balik benda melalui suatu titik kesetimbangan

tertentu dengan banyaknya getaran benda dalam setiap sekon selalu konstan.

1. Gaya Pemulih

Gaya pemulih dimiliki oleh setiap benda elastis yang terkena gaya sehingga benda elastis tersebut berubah bentuk. Gaya yang timbul pada benda elastis untuk menarik kembali benda yang melekat padanya disebut gaya pemulih. Akibat gaya

pemulih tersebut, benda akan melakukan gerak harmonik sederhana. Dengan demikian, pada benda yang melakukan gerak harmonik sederhana bekerja gaya pemulih yang

selalu mengarah pada titik kesetimbangan benda.

a. Gaya Pemulih pada Pegas

Page 52: buku fisika kelas XI

Pegas adalah salah satu contoh benda elastis. Oleh karena sifat elastisnya ini,

suatu pegas yang diberi gaya tekan atau gaya regang akan kembali ke keadaan setimbangnya mula-mula apabila gaya yang bekerja padanya dihilangkan. Gaya yang timbul pada pegas untuk mengembalikan posisinya ke keadaan setimbang disebut gaya

pemulih pada pegas.

Gaya pemulih pada pegas banyak dimanfaatkan dalam bidang teknik dan

kehidupan sehari-hari. Misalnya, pada shockbreaker kendaraan dan springbed. Di dalam shockbreaker terdapat sebuah pegas yang berfungsi meredam getaran saat roda

kendaraan melewati jalanan yang tidak rata. Dengan demikian, kendaraan dapat dikendarai dengan nyaman. Demikian juga dengan springbed. Pegas-pegas yang tersusun di dalam springbed akan memberikan kenyamanan saat Anda tidur di atasnya.

Bagaimanakah sifat-sifat gaya pemulih pada pegas ini apabila diuraikan secara Fisika? Agar Anda dapat memahaminya, pelajarilah bahasan materi pada subbab ini.

Tokoh Fisika :

Robert Hooke

Lukisan yang diklaim sebagai wajah Robert Hooke. [2]

Hooke lahir di Freshwater Kepulauan Wight, Inggris. Ia banyak melakukan

percobaan mengenai sifat elastis benda. Salah satu teorinya yang terkenal adalah

Page 53: buku fisika kelas XI

Hukum Hooke yang menjadi dasar teori elastisitas. Ia juga terkenal sebagai pembuat alat/ mesin sehingga namanya diabadikan sebagai nama sebuah versi mikroskop. Bukunya yang terkenal adalah Micrographia. (Sumber: www.all iographies.com)

1) Hukum Hooke

Jika gaya yang bekerja pada sebuah pegas dihilangkan, pegas tersebut akan kembali ke keadaannya semula. Ilmuwan yang pertama-tama meneliti tentang ini adalah

Robert Hooke. Melalui percobaannya, Hooke menyimpulkan bahwa sifat elastis pegas tersebut ada batasnya dan besar gaya pegas sebanding dengan pertambahan panjang pegas. Agar Anda dapat memahami percobaan yang dilakukan Hooke dengan baik,

lakukanlah kegiatan Mahir

Percobaan Fisika Sederhana 1.

Mengukur Pertambahan Panjang Pegas

Alat dan Bahan :

1. Satu pegas dengan jarum penunjuk di ujungnya

2. Lima beban masing-masing 50 gram 3. Statif

4. Penggantung beban 5. Penggaris atau skala pengukur

Prosedur :

Page 54: buku fisika kelas XI

1. Susunlah alat-alat percobaan seperti pada gambar.

2. Catatlah skala yang ditunjukkan oleh jarum penunjuk saat pegas digantung tanpa beban.

3. Gantungkanlah beban 1 pada pegas, kemudian catat skala yang ditunjukkan oleh

jarum penunjuk. 4. Ulangi langkah ke-3 dengan menambahkan beban 2, beban 3, beban 4, dan

beban 5. 5. Tuliskanlah hasil pencatatan skala yang ditunjukkan oleh jarum penunjuk ke

dalam tabel.

6. Kurangilah beban dari pegas satu per satu, kemudian tuliskan nilai skala yang ditunjukkan oleh jarum penunjuk ke dalam tabel.

7. Hitunglah skala penunjukan rata-rata untuk setiap berat beban dan pertambahan panjang pegas yang dihasilkannya.

8. Plot grafik pertambahan panjang pegas terhadap berat beban.

9. Diskusikan hasil percobaan Anda kemudian laporkan kepada guru.

Berat

Beban

(gram)

Penambahan Skala (cm)

Pembacaan

Skala

Rata-Rata

Pertambahan

Panjang Pegas

(cm)

Penambahan

Beban

Pengurangan

Beban

Page 55: buku fisika kelas XI

Dari percobaan tersebut, Anda dapat menyimpulkan bahwa suatu pegas apabila ditarik dengan gaya tertentu di daerah yang berada dalam batas kelentingannya akan bertambah

panjang sebesar Δx. Dari hasil percobaan, juga didapatkan bahwa besar gaya pegas pemulih sebanding dengan pertambahan panjang pegas (Δx). Secara matematis,

pernyataan tersebut dapat dituliskan sebagai berikut.

F = -kΔx (1-6)

dengan k = tetapan pegas (N/m).

Persamaan (1–6) ini dikenal sebagai Hukum Hooke. Tanda negatif (–) diberikan karena

arah gaya pemulih pada pegas selalu berlawanan dengan arah gerak pegas tersebut. Perhatikanlah grafik hubungan antara F dan Δx pada Gambar 4.

Gambar 4. Grafik hubungan antara gaya dan pertambahan penjang pegas.

Dari titik O sampai dengan titik P, grafik F–Δx berbentuk garis lurus. Dalam batasan ini, pertambahan panjang pegas linear dan titik P disebut sebagai batas linearitas

pegas. Dari titik P sampai dengan titik Q, pertambahan panjang pegas tidak linear sehingga F tidak sebanding dengan Δx. Namun sampai titik Q ini pegas masih bersifat elastis. Di atas batas elastis ini terdapat daerah tidak elastis (plastis). Pada daerah ini,

pegas dapat putus atau tidak kembali ke bentuknya semula, walaupun gaya yang bekerja pada pegas itu dihilangkan. Hukum Hooke hanya berlaku sampai batas linearitas pegas.

Page 56: buku fisika kelas XI

Dari grafik F– Δx pada Gambar 4. juga dapat ditentukan tetapan pegas (k) pada batas linearitas pegas, yaitu:

k = F/Δx = tan α = kemiringan grafik F(-Δx) (1-7)

Contoh Soal 3.2

1. Benda bermassa 4,5 kg digantungkan pada pegas sehingga pegas itu bertambah

panjang sebesar 9 cm. Berapakah tetapan pegas tersebut?

Kunci Jawaban :

Diketahui: m = 4,5 kg, g = 10 m/m2, dan Δx = 9 cm.

F = k Δx

mg = k Δx

(4,5 kg)(10 m/s2) = (k)(0,09 m) k = (45kg / 0,09 m) = 500 N/m

2. Sebuah pegas yang digantungkan vertikal panjangnya 10 cm. Jika pegas diberi

beban 1,2 kg, pegas akan bertambah panjang menjadi 19 cm. Berapakah panjang pegas tersebut jika diberi beban 1 kg?

Page 57: buku fisika kelas XI

Kunci Jawaban :

Diketahui: x1 = 10 cm, m1 = 1,2 kg, x2 = 19 kg, dan m2 = 1 kg.

mg = k Δx → m ≈ Δx

Massa beban (m) berbanding lurus dengan pertambahan panjang (Δx) sehingga diperoleh persamaan :

x = 17,5 cm.

2) Susunan Pegas

Konstanta pegas dapat berubah nilainya, apabila pegas-pegas tersebut disusun menjadi rangkaian. Hal ini diperlukan, jika Anda ingin mendapatkan suatu nilai

konstanta pegas untuk tujuan praktis tertentu, misalnya dalam merancang pegas yang digunakan sebagai shockbreaker. Besar konstanta total rangkaian pegas bergantung pada jenis rangkaian pegas, yaitu rangkaian pegas seri atau rangkaian pegas paralel.

a) Seri/Deret

Gambar 5. Rangkaian pegas seri dengan konstanta masing-masing k1 dan k2.

Perhatikanlah Gambar 5.

Gaya yang bekerja pada setiap pegas adalah sebesar F. Dengan demikian, setiap pegas akan mengalami pertambahan panjang sebesar Δx1 dan Δx2. Pertambahan panjang

total kedua pegas adalah Δxtotal = Δx1 dan Δx2. Menurut Hukum Hooke, konstanta pegas total rangkaian pegas yang di susun seri tersebut adalah :

Page 58: buku fisika kelas XI

(1-8)

Secara umum, konstanta total pegas yang disusun seri dinyatakan dengan persamaan :

(1-9)

dengan kn = konstanta pegas ke-n.

b) Paralel

Gambar 6. Rangkaian pegas paralel dengan konstanta masing-masing k1 dan k2.

Gambar 6. menunjukkan dua pegas yang dirangkai secara paralel.

Jika rangkaian pegas itu ditarik dengan gaya sebesar F, setiap pegas akan mengalami gaya tarik sebesar F1 dan F2 dengan Ftotal = F1 + F2 Setiap pegas juga akan mendapat

pertambahan panjang sebesar Δx1 dan Δx2. Oleh karena Δx1 dan Δx2, konstanta pegas

Page 59: buku fisika kelas XI

total untuk rangkaian pegas paralel menurut Hukum Hooke adalah :

(1-10)

Secara umum, konstanta total pegas yang dirangkai paralel dinyatakan dengan

persamaan :

ktotal = k1 + k2 + k3 + ... + kn (1-11)

dengan kn = konstanta pegas ke-n.

Contoh Soal 3.3

1. Dua pegas identik memiliki tetapan pegas 600 N/m. Tentukanlah konstanta sistem pegas jika:

a. disusun seri

b. disusun paralel

Kunci Jawaban :

Diketahui: k1 = k2 600 N/m.

Page 60: buku fisika kelas XI

2. Perhatikanlah gambar sistem pegas di bawah ini.

Jika k1 = k2 = 600 N/m, k3 = 1.200 N/m, dan m = 3 kg, tentukanlah:

a. tetapan sistem pegas, dan

b. pertambahan panjang sistem pegas.

Kunci Jawaban :

Diketahui: k1 = k2 = 600 N/m, k3 = 1.200 N/m, g = 10 m/s2, dan m = 3 kg.

Page 61: buku fisika kelas XI

Perhatikanlah ilustrasi gerakan pegas dan gaya pemulihnya yang diperlihatkan pada

Gambar 7.

Gambar 7. (a) Sebuah pegas digantung tanpa beban. (b) Pegas digantung dengan beban

sehingga panjang pegas bertambah sebesar Δl1. (c) Pegas digantung dengan beban dan ditarik gaya sehingga bertambah panjang sebesar Δl2.

Gambar tersebut memperlihatkan suatu pegas yang konstanta pegasnya k dan panjangnya saat belum digantungi beban adalah l. Setelah benda bermassa m

digantungkan pada pegas, seperti pada Gambar 7b, pegas bertambah panjang sebesar Δl dan berada dalam keadaan setimbang. Gaya pemulih yang timbul pada pegas sama dengan berat benda, mg. Apabila pegas yang digantungi beban itu ditarik ke bawah

dengan gaya sebesar F, pegas bertambah panjang sebesar Δl2, seperti terlihat pada Gambar 7c.

Pada saat ini, gaya pemulih pada pegas memenuhi hubungan sesuai Hukum Hooke F =

–kΔl dengan Δl = Δl2.

Page 62: buku fisika kelas XI

Contoh Soal 3.4

1. Pegas yang tergantung tanpa beban panjangnya 25 cm. Kemudian, ujung bawah pegas digantungi beban 100 gram sehingga panjang pegas menjadi 30 cm. Jika

beban ditarik ke bawah sejauh 4 cm dan percepatan gravitasi Bumi 10 m/s2, tentukan gaya pemulih pada pegas itu.

Kunci Jawaban :

Perhatikanlah gambar.

Diketahui: y = 25 cm, y1 = 30 cm, y2 = 4 cm, m = 100 g, dan g = 10 m/s2.

Pada posisi gambar (b) :

mg = ky1

(0,1 kg)(10 m/s) = k(0,05 m)

k = 20 N/m

Pada posisi gambar (c) :

F = ky2 = (20 N/m) (0,04 m) = 0,8 N

Page 63: buku fisika kelas XI

b. Gaya Pemulih pada Ayunan Matematis

Ayunan matematis atau ayunan sederhana merupakan suatu partikel massa yang tergantung pada suatu titik tetap pada seutas tali, di mana massa tali dapat diabaikan dan tali tidak dapat bertambah panjang. Contoh ayunan matematis ini adalah jam bandul.

Perhatikanlah Gambar 3.8. Sebuah beban bermassa m tergantung pada seutas kawat halus kaku sepanjang l dan massanya dapat diabaikan. Apabila bandul itu bergerak vertikal dengan membentuk sudut θ , seperti terlihat pada Gambar 3.8b, gaya pemulih

bandul tersebut ialah mg sinθ . Secara matematis dapat dituliskan :

F = – mg sinθ (1-12)

Oleh karena :

Persamaan (3–12) dapat dituliskan sebagai berikut.

Gambar 8. (a) Sebuah bandul digantungkan pada kawat halus sepanjang l . (b) Kemudian, bandul disimpangkan sejauhθ sehingga gaya pemulih bandul adalah F = -mg sinθ = -mg (y/l)

Contoh Soal 3.5

Page 64: buku fisika kelas XI

1. Sebuah ayunan sederhana memiliki panjang tali = 40 cm dengan beban = 100 gram. Tentukanlah besar gaya pemulihnya jika benda disimpangkan sejauh 4 cm dan

percepatan gravitasi di tempat itu = 10 m/s2.

Kunci Jawaban :

Diketahui: l = 40 cm, m = 100 g, y = 4 cm, dan g = 10 m/s2. Besar gaya pemulih pada ayunan adalah :

2. Sebuah ayunan sederhana mempunyai panjang tali 30 cm dengan beban 200

gram. Berapa jauh benda harus disimpangkan agar besar gaya pemulihnya 0,4 N?

Kunci Jawaban :

Diketahui: l = 30 cm, m = 200 g, dan F = 0,4 N.

Besar gaya pemulih pada ayunan adalah :

2. Persamaan Gerak Harmonik Sederhana

a. Persamaan Simpangan Gerak Harmonik Sederhana

Page 65: buku fisika kelas XI

Persamaan gerak harmonik sederhana didapatkan dari proyeksi gerak melingkar beraturan pada sumbu-x atau sumbu-y. Perhatikanlah Gambar 9 yang memperlihatkan sebuah kereta mainan sedang bergerak melingkar di jalurnya.

Gambar 9. Rangkaian alat sederhana yang memperlihatkan hubungan antara GMB dan gerak harmonik sederhana. Saat kereta mainan bergerak di jalur melingkar dengan kecepatan tetap,

bayangannya akan bergerak harmonik sederhana.

Dalam hal ini, kereta mainan tersebut bergerak melingkar beraturan dan bayangan

kereta mainan yang terbentuk akibat cahaya lampu yang diarahkan padanya akan bergerak bolak-balik. Perhatikanlah Gambar 10.

Page 66: buku fisika kelas XI

Gambar 10. Proyeksi titik P yang bergerak melingkar beraturan pada sumbu-x adalah x0 cosθ .

Apabila kereta mainan itu diumpamakan sebagai titik P yang bergerak melingkar beraturan dengan kecepatan tetap v0 dan jari-jari lingkaran R = x0, titik P tersebut akan bergerak bolakbalik di antara +x0 dan –x0. Posisi titik P menurut sumbux

dinyatakan sebagai

x = x0 cosθ (1-13)

Di kelas X, Anda telah mempelajari bahwa periode (T) adalah waktu yang dibutuhkan untuk melakukan satu putaran penuh. Oleh karena θ= 2π maka waktu yang dibutuhkan oleh titik P untuk bergerak dari titik +x0 hingga ke posisinya digambar

adalah :

(1-14)

Dengan demikian, hubungan antara sudut dan waktu dapat juga dituliskan sebagai :

(1-15)

Apabila Persamaan (1–15) disubstitusikan ke Persamaan (1–14) didapatkan :

(1-16)

Anda telah mengetahui bahwa frekuensi berbanding terbalik dengan periode

Anda telah mengetahui bahwa frekuensi berbanding terbalik dengan periode :

Page 67: buku fisika kelas XI

Dengan demikian, Persamaan (1–16) dapat ditulis sebagai :

x = x0 cos 2πft (1-17)

Oleh karena :

ω (kecepatan sudut), Persamaan (1–16) dan Persamaan (1–17) dapat dituliskan :

x = x0 cosω t (1-18)

dengan:

x = simpangan getaran benda (m), x0 = jari-jari lingkaran atau amplitudo atau simpangan terjauh getaran benda (m), ω = kecepatan sudut (rad/s), dan

t = waktu getar (sekon).

Persamaan-persamaan yang telah diuraikan, yaitu Persamaan (1–13) sampai Persamaan (1–18) menyatakan gerak melingkar benda yang diproyeksikan terhadap

sumbu-x. Apabila gerak melingkar benda diproyeksikan menurut sumbu-y, persamaan posisi benda dinyatakan sebagai y = y0 sinθ sehingga diperoleh persamaan simpangan gerak harmonik sederhana :

y = y0 sinω t (1-19)

Gambar 11. memperlihatkan hubungan antara simpangan (y) terhadap waktu (t) dari persamaan simpangan y = A sin ω t. Dari grafik tersebut dapat diketahui bahwa nilai

simpangan (ymaks) = A, yaitu amplitudo simpangan tersebut.

Page 68: buku fisika kelas XI

Gambar 11. Proyeksi titik P terhadap sumbu-y adalah y = y0 sinθ.

b. Persamaan Kecepatan Gerak Harmonik

Anda telah mempelajari bahwa kecepatan adalah adalah turunan pertama dari

fungsi posisi. Hal ini juga dalam gerak harmonik. Kecepatan gerak harmonik. Secara matematis, dituliskan sebagai berikut :

(1-20)

dengan:

A = amplitudo/simpangan maksimum getaran (m), ω = kecepatan sudut (rad/s), dan

t = waktu getar (sekon).

Apabila persamaan simpangan gerak harmonik dinyatakan dalam arah sumbu-x, persamaan kecepatan gerak harmoniknya adalah :

Page 69: buku fisika kelas XI

(1-21)

Nilai kecepatan maksimum untuk Persamaan (1–20) dan (1–21) diperoleh saat nilai cosω t atau sinω t = 1 sehingga didapatkan nilai kecepatan maksimum gerak harmonik adalah :

vmaks = Aω (1-22)

Oleh karena sin2 ωt + cos2 ωt = 1 dan A2 cos2 ωt = A2 – A2 sin2 ωt, kecepatan

getar dapat juga dihitung dengan rumus lain, yaitu :

c. Persamaan Percepatan Gerak Harmonik

Persamaan percepatan gerak harmonik dapat ditentukan dari turunan pertama persamaan kecepatan gerak harmonik terhadap waktu. Secara matematis, penulisannya

adalah sebagai berikut.

(1-24)

Oleh karena A sinω t = y, persamaan percepatan gerak harmonik dapat dituliskan menjadi :

a = –ω2y (1-25)

Page 70: buku fisika kelas XI

Nilai percepatan maksimum untuk Persamaan (1–24) diperoleh saat sinω t = 1 sehingga nilai percepatan maksimum gerak harmonik dinyatakan sebagai :

amaks = –Aω2 (1-26)

Tanda negatif (–) pada persamaan percepatan gerak harmonik menunjukkan bahwa arah percepatan gerak selalu menuju ke titik kesetimbangannya, yaitu y = 0.

Contoh Soal 3.6

1. Sebuah titik materi melakukan gerak harmonik dengan amplitudo 5 cm. Berapakah simpangannya pada saat sudutnya 30°?

Kunci Jawaban :

Diketahui: A = 5 cm dan θ = 30°.

y = A sinω t = 5 sin 30° = (5 cm) (1/2) = 2,5 cm.

2. Sebuah benda bermassa 2 gram digetarkan menurut persamaan y = 0,05 sin 300t (semua satuan dalam SI). Tentukan kecepatan dan percepatan benda pada saat t = 0,6 s.

Kunci Jawaban :

Diketahui: m = 2 g, y = 0,05 sin 300t, dan t = 0,6 s.

3. Sebuah partikel bergetar harmonik dengan periode 5 sekon dan amplitudo 7,5 cm. Berapakah kelajuan partikel pada saat berada 4,5 cm dari titik setimbangnya?

Kunci Jawaban :

Diketahui: T = 5 sekon, A = 7,5 cm, dan y = 4,5 cm.

Page 71: buku fisika kelas XI

4. Sebuah titik melakukan gerak harmonik sederhana dengan periode T = 60 ms. Berapakah waktu minimum yang diperlukan titik agar simpangannya sama dengan setengah amplitudonya?

Kunci Jawaban :

Diketahui T = 60 ms. Gunakan persamaan simpangan untuk menentukan waktu t agar y = 1/2 A.

Jam Pendulum

Page 72: buku fisika kelas XI

Pendulum yang terdapat pada jam merupakan salah satu contoh gerak harmonik. Ayunan matematis pendulum tersebut berfungsi untuk mengatur gerak

jarum jam. Anda pun dapat merancang jam pendulum Anda sendiri dengan memanfaatkan

bahan-bahan yang terdapat di sekitar lingkungan Anda dan memahami konsep gerak harmonik sederhana ini.

3. Fase dan Sudut Fase Gerak Harmonik Sederhana

Pada persamaan gerak harmonik sederhana dikenal beberapa istilah, seperti fase dan sudut fase. Secara fisis, fase adalah kedudukan suatu benda dilihat dari arah getar dan simpangannya pada suatu saat tertentu. Secara matematis, pernyataan ini dituliskan

:

(1-27)

Gambar 12. Sebuah gelombang sinus dengan simpul-simpulnya pada titik A, C, E, G,

dan I, serta titik-titik puncaknya pada titik B, D, F, dan H.

Perhatikanlah Gambar 12. Titik A dan titik E serta titik B dan titik F dikatakan memiliki

fase yang sama karena simpangannya sama dan arah getarnya sama. Syarat agar dua titik memiliki fase yang sama adalah :

Δθ = n. 2 π ; n = 0, 1, 2, ... atau Δϕ = n ; n = 0, 1, 2, ...

Titik A dan titik C, titik B dan titik D dikatakan berlawanan fase karena arah getarnya berlawanan. Syarat agar dua titik memiliki fase yang berlawanan adalah :

Page 73: buku fisika kelas XI

Δθ = (2n + 1) π ; n = 0, 1, 2, ... atau Δϕ = (2n + 1) ; n = 0, 1, 2, ...

Apabila fase dan sudut fase getaran gerak harmonik diperhitungkan, akan didapatkan

sebuah persamaan umum gerak harmonik sederhana yang dituliskan sebagai berikut.

y = A sin (ωt + θ0) (1-28)

dengan θ 0 = sudut fase awal getaraan (rad). Oleh karena itu, dari Persamaan (3–28)

dapat dinyatakan sudut fase :

(1-29)

Contoh Soal 3.7

1. Dua buah titik partikel melakukan gerak harmonik sederhana pada satu garis lurus. Kedua titik partikel awalnya bergerak dari titik kesetimbangan pada saat dan arah yang

sama. Periode masing-masing titik partikel adalah T1 = 1/3 sekon dan T2 = 1/4 sekon. Tentukan:

a. sudut fase θ1 dan θ2, b. fase ϕ1 dan ϕ2, dan

c. beda fase Δϕ kedua titik partikel setelah bergerak selama t = 1/12 sekon. Jawab :

Page 74: buku fisika kelas XI

4. Periode dan Frekuensi Gerak Harmonik Sederhana Setiap benda yang melakukan gerak harmonik sederhana memiliki besaran periode dan

frekuensi. Berikut akan dibahas periode dan frekuensi pada getaran pegas dan ayunan sederhana.

a. Periode dan Frekuensi pada Getaran Pegas

Gambar 13. Suatu pegas melakukan gerak harmonik di sekitar titik setimbangnya

Perhatikanlah Gambar 13. Periode (T) adalah waktu yang dibutuhkan pegas untuk

melakukan satu kali gerak bolak-balik dari O – A – O – B – O, sedangkan frekuensi ( f ) adalah kebalikan dari periode.

(1-30)

(1-31)

Periode dan frekuensi getaran pegas diperoleh dari persamaan gaya pemulih dan

Hukum Kedua Newton tentang gerak, yaitu :

F = –ky = ma

Oleh karena pada gerak harmonik y = A sinω t dan a = –ω2y, persamaan

dituiskan menjadi

–kA sinω t = m( –ω2y)

k = mω2 = m (2πf )2

sehingga diperoleh persamaan :

Page 75: buku fisika kelas XI

(1-32)

(1-33) dengan:

m = massa beban pegas (kg), dan

k = konstanta pegas (N/m).

Contoh Soal 3.8 1. Sebuah pegas yang panjangnya 16 cm digantungkan vertikal. Kemudian, ujung

bawahnya diberi beban 100 gram sehingga panjangnya bertambah 4 cm. Beban ditarik 3 cm ke bawah, kemudian dilepas hingga beban bergetar harmonik. Jika g = 10 m/s2,.

tentukan: a. tetapan pegas, dan

b. periode dan frekuensi getarannya.

Kunci Jawaban : Diketahui: l = 16 cm, m = 100 g, dan y = 4 cm.

b. Periode dan Frekuensi pada Ayunan Sederhana

Periode ayunan adalah waktu yang dibutuhkan ayunan itu untuk melakukan satu kali

gerak bolak-balik dari titik P – O – Q – O – P, seperti terlihat pada Gambar 14.

Page 76: buku fisika kelas XI

Gambar 14. Ayunan bandul sederhana yang bergetar harmonik di sekitar titik kesetimbangannya.

Sama halnya dengan getaran pada pegas, periode dan frekuensi pada ayunan sederhana diperoleh dari persamaan gaya pemulih dan Hukum Kedua Newton, yaitu :

sehingga diperoleh persamaan periode dan frekuensi pada ayunan sederhana sebagai berikut.

(1-34)

(1-35)

dengan : l = panjang tali (m), dan

g = percepatan gravitasi (m/s2).

Page 77: buku fisika kelas XI

Contoh Soal 3.9

1. Sebuah ayunan sederhana melakukan gerak harmonik sederhana dengan panjang tali 40 cm. Jika g = 10 m/s2, tentukanlah periode dan frekuensi ayunan tersebut.

Kunci Jawaban :

Diketahui : l = 40 cm dan g = 10 m/s2.

2. Beban 100 gram digantungkan pada sebuah ayunan sederhana, kemudian disimpangkan sehingga bergerak bolak-balik dengan frekuensi 5 Hz. Jika panjang tali

ayunan tersebut dikurangi sebesar 3/4-nya, tentukanlah frekuensinya.

Kunci Jawaban : Diketahui: m = 100 g, f = 5 Hz, dan l2 = 3/4 l1 .

Hubungan frekuensi dan panjang tali dirumuskan :

RANGKUMAN

Page 78: buku fisika kelas XI

1. Benda elastis adalah benda yang dapat kembali ke bentuknya semula bila gaya

yang bekerja ditiadakan.

2. Sifat elastis suatu bahan ada batasnya.

3. Elastisitas bahan dapat dilihat dari modulus elastis bahan yang dikenal dengan

nama modulus Young.

4. Modulus Young didefinisikan sebagai gaya yang bekerja pada tiap satuan luas

penampang pertambahan panjang untuk tiap satuan panjang benda (E =𝜎

𝜀 ) .

5. Pertambahan panjang suatu benda elastis sebanding dengan gaya yang bekerja

pada benda itu (F = k ∆X) .

6. Energi potensial elastis menunjukkan kemampuan bahan elastis untuk

melakukan usaha bila kedudukan setimbangnya terganggu.Gerak harmonik

sederhana adalah gerak bolak-balik suatu partikel melalui titik keseimbangannya

tanpa teredam.

Page 79: buku fisika kelas XI

B. UJI KOMPETENSI

Berilah tanda silang (x) huruf a, b, c, d atau e pada jawaban

yang paling benar!

1. Seorang pelajar yang bermassa 50 kg bergantung pada ujung sebuah pegas

sehingga pegas bertambah panjang 10 cm. Tetapan pegas tersebut adalah ....

a. 5 N/m d. 500 N/m

b. 20 N/m e. 5000 N/m

c. 50 N/m

2. Sebuah benda bergerak harmonik sederhana dalam arah vertikal dengan

amplitudo 50 mm dan periode 4 s. Perpindahan benda setelah 2,5 sekon adalah

....

a. 35 mm d. -25 mm

b. -35 mm e. -50 mm

c. 25 mm

3. Untuk benda yang mengalami getaran harmonik, maka pada ....

a. simpangan maksimum kecepatan dan percepatannya maksimum

b. simpangan maksimum kecepatan dan percepatannya minimum

c. simpangan maksimum kecepatannya maksimum dan percepatannya nol

d. simpangan maksimum kecepatannya nol dan percepatannya maksimum

e. simpangan maksimum energinya maksimum

4. Pada saat energi kinetik benda yang bergetar selaras sama dengan energy

potensialnya, maka ....

a. sudut fasenya 180° d. fasenya 1

4

Page 80: buku fisika kelas XI

b. fasenya 3

4 e. percepatannya nol

c. sudut fasenya 45°

5. Benda-benda yang diberi gaya akan bertambah panjang. Dan jika gaya

dilepaskan akan memiliki sifat kembalike keadaan semula. Sifat seperti ini

dinamakan ....

A. Keras D. Elastis

B. Kelihatan E. Regangan

C. Plastik

6. Sebuah benda yang massanya 5 kg, digantung pada ujung sebuah pegas,

sehingga pegas bertambah panjang 10 cm. Dengan demikian tetapan pegas

bernilai ....

A. 50 N/m D. 2 N/m

B. 20 N/m E. 500 N/m

C. 5000 N/m

7. Pegas yang panjang awalnya 30 cm akan menjadi 35 cm saat ditarik gaya 20 N.

Berapakah konstantapegasnya?

A. 1 N/m D. 60 N/m

B. 10 N/m E. 400 N/m

C. 40 N/m

8. Dua pegas dengan konstanta 300 N/m dan 600 N/m disusun seri. Kemudian

diberi gaya 90 N, maka penambahan panjang totalnya sebesar ....

A. 15 cm D. 50 cm

B. 30 cm E. 90 cm

C. 45 cm

Page 81: buku fisika kelas XI

9. Sebuah partikel melakukan getaran selaras dengan frekuensi 5 Hz dan

amplitudo 10 cm. Kecepatan partikel pada saat berada pada simpangan 8 cm

adalah .... (dalam cm/s)

A. 8π D. 72π

B. 30π E. 80π

C. 60π

10. Benda yang bergerak harmonik arah vertikal memiliki percepatan maksimum

sebesar 8 m/s2. Pada saat benda memiliki fase 7/12, percepatanya adalah ....

A. 4 m/s2, arah ke atas

B. 4 m/s2, arah ke bawah

C. 4 2 m/s2, arah ke atas

D. 4 3 m/s2, arah ke bawah

E. 4 m/s2, arah ke atas

ii. Jawablah pertanyaan – pertanyaan di bawah ini dengan singkat

dan jelas !

1. Sebuah benda bergetar harmonik sederhana dengan persamaan y = 5 sin ( 3 t +

/6)

y dalam meter, t dalam detik, dan besaran sudut dalam radian. Tentukan :

a. Amplitudo, frekwensi dan periode geraknya.

b. Kecepatan dan percepatan sesaat.

c. Posisi, kecepatan dan percepatan pada saat t = 2 detik.

d. Kecepatan dan percepatan maksimumnya.

e. Energi kinetik dan energi potensialnya saat t = 1 detik jika m = 100 gram.

Page 82: buku fisika kelas XI

f. Energi totalnya.

2. Sebuah pegas dapat memanjang hingga 30 cm jika di tarik gaya 0,5 N. Sebuah

benda yang massanya 50 gram digantungkan pada ujung pegas kemudian diberi

simpangan 30 cm dari titik seimbangnya setelah itu dilepaskan, tentukanlah :

a. Periodenya.

b. Persamaan gerak dari benda tersebut.

c. Kecepatan, percepatan, energi kinetik, energi potensial pada saat simpangannya

20 cm.

3. Berapa simpangan getaran selaras yang menggetar vertikal, agar pada saat itu energi

potensialnya sama dengan energi kinetiknya, jika amplitudonya 10 cm.

4. Ditentukan persaman gerak getar adalah y = 10 sin 50t, y dalam cm dan t dalam

detik. Ditanyakan :

a. Persamaan percepatannya.

b. Percepatan maksimumnya.

c. Bila suatu saat fasenya = 1/5, telah berapa detik benda bergetar.

d. Hitung panjang simpangan pada saat soal 8c.

e. Hitung besarnya kecepatan getar pada saat t = 1/75 detik.

5. Untuk mengukur percepatan grafitasi bumi dilakukan percobaan sebagai berikut :

sebuah bandul diikat dengan tali yang panjangnya 1 meter, kemudian diberi

simpagan dan dilepas. Ternyata dalam 100 detik bandul melakukan 50 ayunan.

Berapakah percepatan grafitasi bumi.

Page 83: buku fisika kelas XI

BAB 4

USAHA DAN ENERGI Standar kompetensi : 1. Menganalisis gejala alam dan keteraturannya dalam cakupan

mekanika benda titik.

I. Petunjuk belajar :

1. Baca buku – buku fisika kelas 11 SMA / MA dan buku lain yang relefan dengan

materi usaha dan energi untuk memperkuat konsep dan pemahaman anda

2. Tanyakan pada guru pembimbing jika ada hal –hal yang kurang jelas

II. Kompetensi yang akan dicapai :

1.5 menganalisis hubungan antara usaha, perubahan energi dengan hukum kekekalan

mekanik

III. Indicator :

Mendeskripsikan hubungan antara usaha, gaya dan perpindahan

Menghitung besar energy potensial gravitasi dan energy kinetic

Menganalisis hubungan antara usaha dan energy kinetic

Menganalisis hubungan antara usaha dan energy potensial

Merumuskan bentuk hokum kekekalan energy mekanik

Page 84: buku fisika kelas XI

USAHA

Usaha adalah hasil kali komponen gaya dalam arah perpindahan dengan

perpindahannya. Jika suatu gaya F menyebabkan perpindahan sejauh

x , maka gaya F

melakukan usaha sebesar W, yaitu

W = F cos .

x

F

F cos

x

W = usaha ; F = gaya ;

x = perpindahan , = sudut antara gaya dan perpindahan

SATUAN

BESARAN SATUAN MKS SATUAN CGS

Usaha (W) Joule erg

Gaya (F) Newton dyne

Perpindahan (

x ) Meter cm

1 joule = 107 erg

Catatan : Usaha (work) disimbolkan dengan huruf besar W

Berat (weight) disimbolkan dengan huruf kecil w

Page 85: buku fisika kelas XI

Jika ada beberapa gaya yang bekerja pada sebuah benda, maka usaha total yang

dilakukan terhadap benda tersebut sebesar :

Jumlah usaha yang dilakukan tiap gaya, atau

Usaha yang dilakukan oleh gaya resultan.

Contoh Soal 4.1 1. Sebuah balok ditarik gaya F = 120 N yang membentuk sudut 37o terhadap arah

horizontal.

Jika balok bergeser sejauh 10 m, tentukan usaha yang dilakukan pada balok!

Pembahasan

2. Perhatikan grafik gaya (F) terhadap perpindahan (S) berikut ini!

Tentukan besarnya usaha hingga detik ke 12!

Pembahasan Usaha = Luasan antara garis grafik F-S dengan sumbu S, untuk grafik di atas luasan

berupa trapesium

W = 1/2(12 + 9) x 6 W = 1/2 (21)(6)

W = 63 joule

D A Y A

Daya (P) adalah usaha yang dilakukan tiap satuan waktu.

Page 86: buku fisika kelas XI

P = t

W

P = daya ; W = usaha ; t = waktu

Daya termasuk besaran scalar yang dalam satuan MKS mempunyai satuan watt atau J/s

Satuan lain adalah : 1 HP = 1 DK = 1 PK = 746 watt

HP = Horse power ; DK = Daya kuda ; PK = Paarden Kracht

1 Kwh adalah satuan energi besarnya = 3,6 .106 watt.detik = 3,6 . 106 joule

KONSEP ENERGI

Suatu system dikatakan mempunyai energi/tenaga, jika system tersebut mempunyai

kemampuan untuk melakukan usaha. Besarnya energi suatu system sama dengan

besarnya usaha yang mampu ditimbulkan oleh system tersebut. Oleh karena itu, satuan

energi sama dengan satuan usaha dan energi juga merupakan besaran scalar.

Dalam fisika, energi dapat digolongkan menjadi beberapa macam antara lain :

Energi mekanik (energi kinetik + energi potensial) , energi panas , energi listrik, energi

kimia, energi nuklir, energi cahaya, energi suara, dan sebagainya.

Energi tidak dapat diciptakan dan tidak dapat dimusnahkan yang terjadi hanyalah

transformasi/perubahan suatu bentuk energi ke bentuk lainnya, misalnya dari energi

mekanik diubah menjadi energi listrik pada air terjun.

ENERGI KINETIK.

Page 87: buku fisika kelas XI

Energi kinetik adalah energi yang dimiliki oleh setiap benda yang bergerak. Energi

kinetik suatu benda besarnya berbanding lurus dengan massa benda dan kuadrat

kecepatannya.

Ek = ½ m v2

Ek = Energi kinetik ; m = massa benda ; v = kecepatan benda

SATUAN

BESARAN SATUAN MKS SATUAN CGS

Energi kinetik (Ek) joule erg

Massa (m) Kg gr

Kecepatan (v) m/det cm/det

Usaha = perubahan energi kinetik.

W = Ek = Ek2 – Ek1

Contoh Soal 4.2 1. Balok bermassa 2 kg berada di atas permukaan yang licin dipercepat dari kondisi

diam hingga bergerak dengan percepatan 2 m/s2.

Tentukan usaha yang dilakukan terhadap balok selama 5 sekon!

Pembahasan

Terlebih dahulu dicari kecepatan balok saat 5 sekon, kemudian dicari selisih energi kinetik dari kondisi awak dan akhirnya:

Page 88: buku fisika kelas XI

2. Sebuah mobil bermassa 5.000 kg sedang bergerak dengan kelajuan 72 km/jam

mendekati lampu merah.

Tentukan besar gaya pengereman yang harus dilakukan agar mobil berhenti di lampu

merah yang saat itu berjarak 100 meter dari mobil! (72 km/jam = 20 m/s)

Pembahasan

ENERGI POTENSIAL GRAFITASI

Energi potensial grafitasi adalah energi yang dimiliki oleh suatu benda karena pengaruh

tempatnya (kedudukannya). Energi potensial ini juga disebut energi diam, karena benda

yang diam-pun dapat memiliki tenaga potensial.

Sebuah benda bermassa m digantung seperti di bawah ini.

g

h

m

Page 89: buku fisika kelas XI

Jika tiba-tiba tali penggantungnya putus, benda akan jatuh.

Maka benda melakukan usaha, karena adanya gaya berat (w) yang menempuh jarak h.

Besarnya Energi potensial benda sama dengan usaha yang sanggup dilakukan gaya

beratnya selama jatuh menempuh jarak h.

Ep = w . h = m . g . h

Ep = Energi potensial ,

w = berat benda ,

m = massa benda ;

g = percepatan grafitasi ;

h = tinggi benda

SATUAN

BESARAN SATUAN MKS SATUAN CGS

Energi Potensial (Ep) Joule erg

Berat benda (w) newton dyne

Massa benda (m) Kg gr

Percepatan grafitasi (g) m/det2 cm/det2

Tinggi benda (h) M cm

Energi potensial grafitasi tergantung dari :

percepatan grafitasi bumi

kedudukan benda

massa benda

Page 90: buku fisika kelas XI

ENERGI POTENSIAL PEGAS.

Energi potensial yang dimiliki benda karena elastik pegas.

Gaya pegas (F) = k . x

Ep Pegas (Ep) = ½ k. x2

k = konstanta gaya pegas ; x = regangan

Hubungan usaha dengan Energi Potensial :

W = Ep = Ep1 – Ep2

Contoh Soal 4.3 1. Benda 10 kg hendak digeser melalui permukaan bidang miring yang licin seperti

gambar berikut!

Tentukan usaha yang diperlukan untuk memindahkan benda tersebut!

Pembahasan Mencari usaha dengan selisih energi potensial :

2. Energi 5000 Joule digunakan untuk mengangkat benda bermassa 50 kg. Benda

akan naik setinggi… g = 10 m/s2

Page 91: buku fisika kelas XI

Pembahasan :

Diketahui :

EP gravitasi = 5000 Joule, m = 50 kg, g = 10 m/s2.

Ditanya :

h ?

Jawab :

EP = m g h

5000 = (50)(10)(h)

5000 = 500 h

h = 5000 / 500 = 10 meter

4.3.4 ENERGI MEKANIK

Energi mekanik (Em) adalah jumlah antara energi kinetik dan energi potensial suatu

benda.

Em = Ek + Ep

HUKUM KEKEKALAN ENERGI MEKANIK.

Energi tidak dapat diciptakan dan tidak dapat dimusnahkan.

Jadi energi itu adalah KEKAL.

Em1 = Em2

Ek1 + Ep1 = Ek2 + Ep2

Contoh Soal 4.4

1. Sebuah balok berada pada sebuah bidang miring dengan koefisien gesekan 0,1 seperti diperlihatkan gambar berikut.

Page 92: buku fisika kelas XI

Balok turun ke bawah untuk tinjauan 5 meter. Tentukan: a) gaya-gaya yang bekerja pada balok

b) usaha masing-masing gaya pada balok c) usaha total

Gunakan g = 10 m/s2, sin 53o = 0,8, cos 53o = 0,6, W (huruf besar) untuk lambang

usaha, dan w (kecil) untuk lambang gaya berat.

Pembahasan a) gaya-gaya yang bekerja pada balok

gaya normal (N), gaya berat (w) dengan komponennya yaitu w sin 53° dan w cos 53°, gaya gesek Fges

b) usaha masing-masing gaya pada balok

Dengan bidang miring sebagai lintasan (acuan) perpindahan: -Usaha oleh gaya Normal dan komponen gaya berat w cos 53° Usaha kedua gaya bernilai nol (gaya tegak lurus lintasan)

-Usaha oleh komponen gaya berat w sin 53° W = w sin 53° . S W = mg sin 53° . S

W = (6)(10)(0,8)(5) = + 240 joule (Diberi tanda positif, arah mg sin 53° searah dengan pindahnya balok.)

-Usaha oleh gaya gesek

Cari besar gaya gesek terlebih dahulu fges = μ N fges = μ mg cos 53°

fges = (0,1) (6)(10)(0,6) = 0,36 N W = − fges S = − 0,36 (5) = − 1,8 joule

(Diberi tanda negatif, arah gaya gesek berlawanan dengan arah pindahnya balok)

c) usaha total

Page 93: buku fisika kelas XI

Wtotal = +240 joule − 1,8 joule = + 238,2 joule 2. Sebuah balok bermassa 2 kg berada pada sebuah bidang miring kasar seperti

diperlihatkan gambar berikut.

Balok didorong ke atas oleh gaya F = 25 N hingga bergeser ke atas untuk tinjauan

sejauh 5 meter. Gaya gesek yang terjadi antara balok dengan bidang miring sebesar 3 N. Tentukan beserta tanda positif atau negatifnya:

a) usaha oleh gaya F b) usaha oleh gaya gesek c) usaha oleh gaya berat

d) usaha total

Pembahasan a) usaha oleh gaya F

W = F . S = + 25 (5) = + 125 joule

b) usaha oleh gaya gesek W = − f . S = − 3(5) = − 15 joule

c) usaha oleh gaya berat

W = − mg sin 53° . S = − (2)(10)(0,8)(5) = − 80 joule

d) usaha total Wtotal = + 125 − 15 − 80 = 30 joule

Page 94: buku fisika kelas XI

A. RANGKUMAN

1. Usaha adalah segala kegiatan untuk mencapai tujuan. Sedangkan, energi

(tenaga) adalah kemampuan untuk melakukan usaha(kerja).

2.

3. Usaha yang dilakukan oleh suatu gaya adlah hasil kali antara komponen

gaya(yang segaris dengan perpindahan) dengan besarnya perpindahan.

𝑊 = 𝐹𝑠 𝑐𝑜𝑠 𝛼

4. Usaha oleh beberapa gaya yang bekerja pada perpindahan yang berbeda.

𝑊 = 𝑊1 + 𝑊2 + 𝑊3 + ⋯ + 𝑊𝑛 = ∑ 𝑊𝑛

𝑛

𝑛=1

5. Usaha oleh beberapa gaya yang bekerja serempak pada perpindahan yang sama.

𝑊 = (𝐹𝑋1 + 𝐹𝑋2 + 𝐹𝑋3 + … + 𝐹𝑋𝑛 ) 𝑠 = [∑ 𝐹𝑥𝑛

𝑛

𝑛=1

] 𝑠

6. Apabila grafik antara gaya dan perpindahan (grafik F-s) diketahu, maka

besarnya usaha dapat dihitung sebagai luas daerah yang dibatasi oleh grafik dan

sumbu s. Usaha bernilai positif jika luas daerah berada siatas sumbu s,

sedangkan usaha bernilai negatif jika luas daerah berada dibawah sumbu s.

7. Secara umum energi dibedakan dalam berbagai bentuk, yaitu energi potensial,

energi kinetik, energi kalor, energi cahaya, energi nuklir, energi bunyi, dan

sebagainya.

8. Energi Potensial adalah energi yang dimiliki benda karena keadaan atau

kedudukannya. Energi Potensial ini meliputi energi potensial gravitasi, energi

Page 95: buku fisika kelas XI

potensial elastis, energi potensial kimia, energi potensial nuklir, energi potensial

listrik, dan sebagainya.

9. Bunyi hukum kekekalan energi “Energi tidak dapat diciptakan dan tidak dapat

dimusnahkan, tetapi dapat diubah dari satu bentuk ke bentuk lain”. Energi

justru bermanfaatpada saat terjadi perubahan bentuk, karena pada sat itu ada

usaha yang dilakukan.

10. Perubahan energi utama yang terjadi pada berbagai pembangkit listrik:

a. PLTD (Pembangkit listrik Tenaga Diesel) : energi kimia – energi kalor –

energi kinetik – energi listrik

b. PLTA (Pembangkit Listrik Tenaga Air) : energi potensial gravitasi –

energi kinetik – energi listrik

c. PLTN (pembangkit Litrik Tenaga Nuklir ) : energi nuklir – energi kalor

– energi kinetik – energi listrik

d. Solar Cell: energi cahaya – energi listrik

11. Energi Potensial Gravitasi adalah energi yang dimiliki oleh suatu benda karena

ketinggiannya terhadap suatu bidang acuan tertentu

𝐸𝑃 = 𝑚𝑔ℎ

12. Energi Kinetik adalah energi yang dimiliki oleh suatu benda karena geraknya

𝐸𝐾 = 1

2𝑚𝑣2

13. Hubungan usaha dan energi

𝑊 = ∆𝐸𝑃 = 𝑚𝑔(ℎ1 − ℎ2)

𝑊 = ∆𝐸𝐾 = 1

2𝑚(𝑣2

2 − 𝑣12)

14. Daya didefinisikan sebagai laju usaha yang dilakukanatau besar usaha per satuan waktu

𝑃 = 𝑊

𝑡= 𝐹𝑣

15. Energi mekanik didefinisikan sebagi penjumlahan antara energi potensial dan energi

kinetik. Energi mekanik yang ddimiliki oleh suatu benda adalah kekal. Oleh karena itu,

jika tidak ada energi yang hilang maka akan selaluberlaku hukum kekekalan energi

mekanik

𝐸𝑀1 = 𝐸𝑀2

𝐸𝐾1 + 𝐸𝑃1 = 𝐸𝐾2 + 𝐸𝑃2

1

2𝑚𝑣1

2 + 𝑚𝑔ℎ1 = 1

2𝑚𝑣2

2 + 𝑚𝑔ℎ2

Page 96: buku fisika kelas XI

16. Gaya konservatif adalah gaya yang menyebabkan energi mekanik selalu kekal. Gaya

konservatif memiliki sifat bahwa usaha yang dilakukan oleh suatu benda :

a. Tidak bergantung pada lintasannya,

b. Selalu sama dengan nol pada lintasan tertutup,

c. Selalu dapat dinyatakan sebagai perbedaan antara energi potensial awal dan energi

potensial akhir.

C. UJI KOMPETENSI

Berilah tanda silang (x) huruf a, b, c, d atau e pada jawaban

yang paling benar!

1. Untuk menarik sebuah balok dengan posisi seperti terlihat pada gambar, Ujang

memerlukan gaya sebesar 22 N.

Jika diberikan usaha sebesar 33 joule, balok bergeser sejauh 3 m ke kanan. Sudut α pada

gambar tersebut adalah ….

a. 30°

b. 37°

c. 45°

d. 53°

e. 60°

2. Sebuah benda yang beratnya 10 newton berpindah dalam arah horizontal sejauh 100

cm. Usaha yang dilakukan oleh gaya berat adalah ….

a. 1.000 joule

Page 97: buku fisika kelas XI

b. 100 joule

c. 10 joule

d. 0,1 joule

e. nol

3. Atun memindahkan bola besi dari bawah ke atas dengan menaiki anak tangga, seperti

terlihat pada gambar. Jika massa bola sebesar 2 kg, g = 10 m/s2, usaha yang dilakukan

Atun sebesar ….

a. 20 J

b. 40 J

c. 60 J

d. 80 J

e. 100 J

4. Sebuah tongkat yang panjangnya 40 cm dan tegak di atas permukaan tanah, dijatuhi

martil 10 kg dari ketinggian 50 cm di atas ujungnya. Apabila gaya tahan rata-rata tanah

103 N, banyaknya tumbukan martil yang perlu dilakukan terhadap tongkat agar rata

dengan permukaan tanah adalah ….

a. 4 kali

b. 5 kali

c. 6 kali

d. 8 kali

e. 10 kali

5. Sebuah bola logam dengan massa 2 kg (g = 10 m/s2) dilemparkan ke atas dari

ketinggian 2 m dari permukaan lantai. Besarnya energi potensial bola logam ketika

usaha yang dilakukan gaya berat bola terhadap meja tepat sebesar 100 joule adalah ….

a. 40 J

b. 60 J

c. 80 J

Page 98: buku fisika kelas XI

d. 10 J

e. 140 J

6. Apabila hukum kekekalan energi mekanik berlaku untuk suatu sistem, dapat

dikatakan ….

a. energi kinetik sistem tidak berubah

b. energi potensial sistem tidak berubah

c. jumlah energi kinetik dan energi potensial selalu bertambah

d. jumlah energi kinetik dan energi potensial selalu berkurang

e. jumlah energi kinetik dan energi potensial selalu tetap

7. Sebuah pesawat terbang bergerak dengan energi kinetik T. Jika kecepatannya menjadi

dua kali kecepatan semula, energi kinetiknya menjadi .…

a.1/2 T

b. T e.

c. 2 T

d. 4 T

e. 16 T

8. Massa sebesar 2 kg digantung pada pegas yang mempunyai tetapan gaya 1.000 N/m

sehingga mencapai keadaan diam setimbang. Usaha yang diperlukan untuk mengubah

simpangan benda (dari posisi setimbangnya) dari 2 cm menjadi 8 cm adalah sebesar ….

a. 10 J

b. 8 J

c. 6 J

d. 4 J

e. 3 J

9. Air terjun yang tingginya 12 m menerjunkan air sebanyak 1.000 m3/s dan

dimanfaatkan oleh Pembangkit Listrik Tenaga Air (PLTA). Apabila percepatan

gravitasi 9,8 m/s2 dan seluruh daya listrik terpakai untuk memanaskan 1.000 m3 air,

kenaikan suhu air per sekon adalah …. (°C)

a. 0,1 × 10–2

b. 2,8 × 10–2

c. 4,2 x 10–2

Page 99: buku fisika kelas XI

d. 28,0 × 10–2

e. 42,0 × 10–2

10. Sebuah mesin pesawat terbang yang memiliki daya sebesar 7,5 MW mampu

memberikan gaya dorong maksimum sebesar 25.000 N. Kecepatan maksimum pesawat

terbang itu adalah ….

a. 200 m/s

b. 250 m/s

c. 300 m/s

d. 325 m/s

e. 350 m/s

ii. Jawablah pertanyaan – pertanyaan di bawah ini dengan singkat dan

jelas !

1. Gaya besarnya 60 newton bekerja pada sebuah gaya. Arah gaya membentuk sudut 30o dengan bidang horizontal. Jika benda berpindah sejauh 50 m. Berapa

besarnya usaha ? 2. Berapa besar usaha jika sebuah elevator yang beratnya 2000 N dinaikkan

setinggi 80 m ? Berapa besar energi potensial elevator setelah dinaikkan ?

3. Berapa besar gaya diperlukan untuk menahan 2 kg benda, tetap 1,5 m di atas lantai dan berapa besar usaha untuk menhan benda tersebut selama 5 detik ( g =

9,8 m/s2) 4. Gaya besarnya 300 newton dapat menggerakkan benda dengan daya 1 HP.

Berapa besarnya kecepatan benda.

5. Benda massanya 1 kg mempunyai energi kinetik besarnya 1 joule berapa kecepatan benda ?

6. Benda massanya 5 kg, jatuh dari ketinggian 3 m di atas tanah ( g = 9,8 m/s2) Berapa energi kinetik benda pada saat mencapai tanah ?

7. Sebuah bom yang massanya m kg ditembakkan dengan kecepatan 600 m/s oleh

meriam yang panjangnya 6 m. Berapa besar gaya yang diperlukan untuk menembakkan bom tersebut ?

8. Benda beratnya w Newton (g = 9,8 m/s2) mula-mula dalam keadaan diam. Gaya besarnya 10 newton bekerja pada benda selama 5 detik. Jika gaya telah melakukan usaha sebesar 2500 joule, berapa w dan berapa besarnya daya dalam

watt dan HP. 9. Kereta api beratnya 196.000 newton bergerak dengan kecepatan 54 km/jam.

Kereta api itu dihentikan oleh rem yang menghasilkan gaya gesek besarnya 6000 newton. Berapa besar usaha gaya gesek dan berapa jarak ditempuh kereta api selama rem, bekerja (g = 9,8 m/s2)

10. Di dalam suatu senapan angin terdapat sebuah pegas dengan konstanta pegas 25.000 dyne/cm. Ketika peluru dimasukkan, per memendek sebanyak 2 cm.

Hitunglah berapa kecepatan peluru ketika keluar dari senapan itu. Gesekan peluru dengan dinding senapan diabaikan, massa peluru 5 gram.

Page 100: buku fisika kelas XI

BAB 5

MOMENTUM DAN IMPULS

Standar kompetensi & kompetensi dasar

Standar kompetensi : 1. Mendeskripsikan gejala alam dan keteraturannya dalam

cakupan mekanika klasik sistem diskret

1.6 memformulasikan konsep impuls sebagai deskripsi interaksi, dan momentum

sebagai deskripsi keadaan kedalam bentuk persamaan

Indicator :

Memformulasikan konsep impuls dan momentum serta keterkaitan antara

keduanya

Merumuskan hokum kekekalan momentum untuk sistem tanpa gaya luar

Menerapkan prinsip kekekalan momentum untuk menyelesaikan masalah yang

menyangkut interaksi melalui gaya – gaya internal

Mengintegrasikan hokum kekekalan energy dan kekekalan momentum untuk berbagai

peristiwa tumbukan

Page 101: buku fisika kelas XI

B. Momentum, Impuls, dan Hubungannya “Gunakan selalu sabuk pengaman”. Peringatan ini biasanya Anda jumpai di tepi

jalan raya. Sabuk pengaman (seat belt) berguna mencegah seorang pengemudi

berbenturan langsung dengan setir dan dinding depan mobil saat mobil mengalami

kecelakaan. Pada saat sabuk pengaman bekerja melindungi pengemudi, di situ terlibat

prinsip-prinsip momentum dan impuls. Apa sebenarnya momentum dan impuls itu?

Untuk mengetahuinya, pelajarilah bahasan berikut dengan saksama.

Momentum

Momentum suatu benda adalah ukuran kesukaran untuk menggerakkan benda

ketika berhenti atau untuk menghentikan benda ketika bergerak. Momentum

didefinisikan sebagai hasil kali massa benda dengan kecepatan benda. Secara

matematis, persamaan momentum dapat ditulis sebagai berikut.

p = m × v

Keterangan:

p : momentum benda (kg m/s)

m : massa benda (kg)

v : kecepatan benda (m/s)

Contoh Soal 5.1

1. Ditetapkan arah ke kanak sebagai acuan arah positif, hitunglah momentum: a. peluru bermassa 20 gram yang sedang bergerak ke kiri dengan kelajuan 50

m /s

b. sepeda bermassa 100 kg (beserta pengendara) yang bergerak ke kanan dengan kelajuan 4 m/s.

Jawab :

a. m = 20 gram = 0.02 kg b. m = 100 kg

v = - 50 m/s v = 4 m/s

p = m x v p = m x v

p = 0,02 kg x (-50 m/s) = 100 kg x 4 m/s

2. Dua mobil A dan B masing-masing bermassa 1.600 kg dan 800 kg. Hitunglah vektor momentum resultan A dan B (besar dan arahnya), jika mobil A bergerak

ke utara dengan kelajuan 20 m/s dan mobil B bergerak dengan kelajuan 30 m/s ke timur ! Jawab :

mA = 1.600 kg mB = 800 kg

Page 102: buku fisika kelas XI

vA = 20 m/s vB = 30 m/s

PA = mA x vA PB = mB x vB

= 1.600 kg . 20 m/s = 800 kg . 30 m/s

= 32.000 kg . m/s = 24.000 kg. m/s

momentum resultan PR = PA2 + P B2

PR = (32.000)2 + (24.000)2 = 40.000 kg m/s

Arah momentum resultan : tan 0 = PB = 24.000 = 3

PA 32.000 4

Jadi, θ = arc tan 3 = 37 0

4

Impuls

Impuls didefinisikan sebagai hasil kali antara gaya dengan selang waktu gaya itu

bekerja pada benda.

I = F Δt

Gaya F adalah besaran vektor, selang waktu Δt adalah besaran skalar sehingga

Impuls I, sebagai hasil kali antara gaya dan selang waktu memiliki satuan dalam SI

adalah N.s atau m.s-1

Keterangan:

I : besar impuls (Ns)

F : gaya yang bekerja pada benda (N)

Δt : selang waktu (s)

Contoh Soal 5.2

1. Dalam suatu permainan sepak bola, seorang pemainmelakukan tendangan pinalti. Tepat setelah ditendang bola melambung dengan kecepatan 60 m/s. Bila gaya

bendanya 300 N dan sepatu pemain menyentuh bola selama 0,3 s maka tentukan: a. impuls yang bekerja pada bola,

b. perubahan momentumnya,

Page 103: buku fisika kelas XI

c. massa bola! Penyelesaian

v0 = 0, v = 60 m/s, F = 300 N dan Δt = 0,3 s

a. impuls yang bekerja pada bola sebesar: I = F .Δt

= 300 . 0,3 = 90 Ns b. perubahan momentum bola sama dengan besarnya impuls yang diterima.

Δp = I = 90 kg m/s

c. massa bola dapat ditentukan dengan hubungan berikut. Δp = I

m Δv = 90 m . (60 - 0) = 90 berarti m = 1,5 kg.

2. Bola yang massanya 0,2 kg. pada permainan Softball dilempar mendatar kekanan

dengan kecepatan 20 m/s. Setelah dipukul, Bola bergerak kekiri dengan kecepatan 20

m/s. Tentukan implus

Penyelesaian

m = 0,2 kg, V1 = 20 m/s, V2 = 20 m/s.

I = ΔP

= m (V2-V1)

=0,2 (-20-20)

=0,2 . -40

= -8 Ns

Hubungan Momentum dan Impuls

Sebuah benda bermassa m dikenai gaya F, setelah selang waktu Δt, kecepatannya

berubah dari vo menjadi vt seperti pada gambar :

m

Vo

m

F

Vt

Page 104: buku fisika kelas XI

Dari Hukum II Newton :

F

F

F.Δt

F. Δt

I

I

= m.a

= m.Δv/Δt

= m. Δv

= m.( vt – v0 )

= Pt – P0

= ΔP

Jadi Impuls sama dengan perubahan momentum

1. Gaya sebagai Kelajuan Perubahan Momentum

F = dp/dt atau F = Δp/Δt

F Δt = Δp

F Δt = Pt – P0

F Δt = m.( vt – v

Contoh Soal 5.3

1. Sebuah bola massanya 2 kg jatuh dari ketinggian 45 m. Waktu bola menumbuk tanah adalah 0,1 s sampai akhirnya bola berbalik dengan kecepatan 2/3 kali kecepatan ketika bola menumbuk tanah. Hitunglah perubahan momentum bola pada saat

menumbuk tanah dan besarnya gaya yang bekerja pada bola akibat menumbuk tanah! Diketahui : a. m = 2 kg

b. h = 45 m c. _t = 0,1 s

d. v = 3

2 v0

Ditanyakan : a. _p = ... ?

b. F = ... ? Jawab:

v = √𝑚𝑔ℎ = √(2)(10)(45) = 30 m/s

Page 105: buku fisika kelas XI

v = 3

2 v0 =

3

2 (30) = 20 m/s

a. Perubahan momentum

Δp = m x v = 0 m (v _ v0 ) = (2) (30 – 20) = 20 kg m/s

b. Gaya yang bekerja pada bola

FΔt = Δp F = 𝛥𝑝

𝛥𝑡 =

20

0,1 = 200 N

2. Pada gaya konstan 20 N, dikerjakan pada benda yang massanya 5 kg, sehingga

kecepatannya bertambah dari 8 m/s menjadi 18 m/s . Hitunglah lama gaya bekerja.

Penyelesaian

F = 20 N, m= 5 kg, V1 = 8 m/s, V2 = 18 m/s

I = ΔP

= m (V2-V1)

= 5 (18-8)

= 5. 10

= 50

I = F. Δt

50 = 20. Δt

Δt = 50/20

= 2,5 s

Hukum Kekekalan Momentum

Dua benda m1 dan m2 bergerak saling mendekati dengan kecepatan v1 dan v2 ,

sehingga terjadi tumbukan, pada saat tumbukan terjadi interaksi gaya, benda 1

memberikan gaya pada benda 2 dan benda 2 juga memberikan gaya pada benda 1

yang besarnya sama tetapi arahnya berlawanan, sehingga disini berlaku Hukum III

Newton, setelah tumbukan benda 1 memiliki kecepatan v1’ dan benda 2 memiliki

kecepatan v2’. seperti pada gambar :

Sebelum Tumbukan

2v1v

m1 m1

Page 106: buku fisika kelas XI

Pada Saat Tumbukan

Setelah Tumbukan

Pada saat bertumbukan berlaku aksi-reaksi ( Hukum III Newton )

F12 = -F21

F21.Δt = -F21.Δt

m2(v1`-v1) = m2(v2`-v2)

m1v1` - m1v1 = m2v2` - m2v2

m1v1 + m2v2 = m1v1` - m2v2`

ΣP sebelum tumbukan ΣP sesudah tumbukan

Pada peristiwa tumbukan, jumlah momentum benda-benda sebelum dan sesudah

tumbukan adalah tetap, asalkan tidak ada gaya luar yang bekerja pada benda-benda itu.

m1 m1 21F21F

m1

`1v

m1

`2v

Page 107: buku fisika kelas XI

Contoh :

ΔP = Pt – Po

= - mv – mv

= - 2 mv

Contoh Soal 5.4

1. Seorang anak naik skate board yang massanya 5 kg dengan kelajuan 5 m/s. Jika

massa anak 25 kg, tentukan kecepatan skate board pada saat :

a. anak melompat ke depan dengan kelajuan 2 m/s

b. anak melompat ke belakang dengan kelajuan 2 m/s

c. anak melompat ke samping dengan kelajuan 2 m/s

Penyelesaian :

Dik : ma = 25 kg

va = 5 m/s

ms = 5 kg

vs = 5 m/s

Dit : a) vs‘ = …..? va‘ = 2 m/s

b) vs‘ = …..? va‘ = – 2 m/s

c) vs‘ = …..? va‘ = 2 m/s, α = 90°

Jwb : a) ma Va + ms Vs = ma Va‘ + ms Vs‘

25 . 5 + 5 . 5 = 25 .2 + 5. Vs‘

125 + 25 = 50 + 5. Vs‘

150 = 50 + 5. Vs‘

150 - 50 = 5. Vs‘

v

v

m

Page 108: buku fisika kelas XI

Vs‘ = 20 m/s

b) ma Va + ms Vs = ma Va‘ + ms Vs‘

25 . 5 + 5 . 5 = 25 .(-2) + 5. Vs‘

125 + 25 = - 50 + 5. Vs‘

150 = - 50 + 5. Vs‘

150 + 50 = 5. Vs‘

Vs‘ = 40 m/s

c) ma Va + ms Vs = ma Va‘ cos α + ms Vs‘

25 . 5 + 5 . 5 = 25 .2 . cos 90°+ 5. Vs‘

125 + 25 = 0 + 5. Vs‘

150 = 5. Vs‘

150 = 5. Vs‘

Vs‘ = 30 m/s

2. Sebuah senapan massanya 2 kg menembakkan peluru yang massanya 2 gr

dengan kelajuan 400 m/s, tentukan kecepatan senapan sesaat peluru lepas dari

senapan !

Penyelesaian :

Dik : ms = 2 kg

vs = 0 m/s

mp = 2 g = 0,002 kg

vp = 0 m/s

vp‘ = 400 m/s

Dit : vs‘ = …..?

Jwb : ms Vs + mp Vp = ms Vs‘ + mp Vp‘

2 . 0 + 0,002 . 0 = 2 . Vs‘ + 0,002 . 400

0 + 0 = 2 . Vs‘ + 0,8

- 2 . Vs‘ = 0,8

Vs‘ = - 0,4 m/s

Tanda (-) artinya senapan bergerak ke belakang

Tumbukan

Kata tumbukan tentu tidak asing lagi bagi kalian. Mobil bertabrakan, permainan

tinju dan permainan bilyard merupakan contoh dari tumbukan. Untuk di SMA ini

Page 109: buku fisika kelas XI

dipelajari tumbukan sentral yaitu tumbukan yang sejenis dengan titik beratnya sehingga

lintasannya lurus atau satu dimensi.

Setiap dua benda yang bertumbukan akan memiliki tingkat kelentingan atau

elastisitas. Tingkat elastisitas ini dinyatakan dengan koefisien restitusi (e). Koefisien

restitusi didefinisikan sebagai nilai negatif dari perbandingan kecepatan relatif sesudah

tumbukan dengan kecepatan relatif sebelumnya.

e = -𝛥𝑣

𝛥𝑣

atau e = -𝑣𝐴−𝑣𝐵

𝑣𝐴−𝑣𝐵

Berdasar nilai koefisien restitusi inilah, tumbukandapat dibagi menjadi tiga.

Tumbukan elastis sempurna, elastis sebagian dan tidak elastis. Pahami ketiga jenis

tumbukan pada penjelasan berikut.

a. Tumbukan elastis sempurna

Tumbukan elastis sempurna atau lenting sempurna adalah tumbukan dua benda

atau lebih yang memenuhi hukum kekekalan momentum dan hukum kekekalan energi

kinetik. Pada tumbukan ini memiliki koefisien restitusi satu, e = 1. Contohnya :

Tumbukan antaratom..

b. Tumbukan elastis sebagian

Pada tumbukan elastis (lenting) sebagian juga berlaku kekekalan momentum, tetapi

energi kinetiknya hilang sebagian. Koefisien restitusi pada tumbukan ini memiliki nilai

antara nol dan satu (0 < e < 1). Contohnya : Alat Sonometer, Bola yang memantul.

c. Tumbukan tidak elastis

Tumbukan tidak elastis atau tidak lenting merupakan peristiwa tumbukan dua

benda yang memiliki ciri setelah tumbukan kedua benda bersatu. Keadaan ini dapat

digunakan bahasa lain, setelah bertumbukan; benda bersama-sama, benda bersarang dan

benda bergabung.

Kata-kata itu masih banyak lagi yang lain yang terpenting bahwa setelah

bertumbukan benda menjadi satu. Jika tumbukannya seperti keadaan di atas maka

koefisien restitusinya akan nol, e = 0. Pada tumbukan ini sama seperti yang lain, yaitu

berlaku hukum kekekalan

momentum, tetapi energi kinetiknya tidak kekal. Contohnya : Peluru yang bersarang di

balok kayu

Page 110: buku fisika kelas XI

Penerapan Tumbukan

Konsep tumbukan ini banyak sekali penerapannya. Salah satu contohnya adalah

ayunan balistik. Ayunan balistik banyak digunakan untuk uji kecepatan pemicu atau

kekuatan senapan.

C. Aplikasi impuls dan momentum dalam kehidupan sehari-

hari

Berbagai contoh aplikasi impuls dan momentum dalam kehidupan sehari-hari, antara

lain, sebagai berikut.

1. Ketika sebuah truk dan sebuah sepeda menabrak pohon dengan kecepatan sama, truk

akan memberikan efek yang lebih serius. Hal ini disebabkan perubahan momentum

truk lebih besar dibandingkan dengan perubahan momentum sepeda (massa truk

lebih besar).

2. Ketika peluru ditembakkan dan batu dilemparkan ke sebuah papan, peluru akan

merusak papan lebih serius karena perubahan momentum peluru lebih besar

(kecepatannya lebih besar).

3. Josan yang hendak memecahkan tumpukan kayu harus memberikan kecepatan yang

tinggi pada tangannya agar impuls yang ditimbulkan besar. Kemudian ia harus

menghantam kayu dengan waktu kontak yang sangat singkat agar gaya yang

dirasakan kayu lebih besar.

4. Seorang petinju yang tidak dapat menghindari pukulan lawannya berusaha

mengurangi efek pukulan ini dengan memundurkan kepalanya mengikuti gerakan

tangan lawan. Dengan demikian ia memperpanjang waktu kontak antara tangan

lawan dengan kepalanya sehingga gaya yang ia rasakan lebih kecil.

5. Orang yang jatuh di atas batu akan merasakan efek yang lebih besar dibandingkan

jatuh di atas spon. Hal ini karena spon memberikan waktu tumbukan yang lebih lama

dibandingkan dengan batu.

6. Menendang batu terasa lebih sakit daripada menendang bola, walaupun massa batu

dan bola sama. Ini terjadi karena selang waktu kontak antara kaki dengan bola lebih

lama.

Page 111: buku fisika kelas XI

7. Pejudo yang dibanting pada matras dapat menahan rasa sakit karena selang waktu

kontak antara punggung pejudo dengan matras lebih lama sehingga pejudo menderita

gaya impuls yang lebih kecil.

9. Tabrakan antara dua mobil yang mengakibatkan kedua mobil saling menempel sesaat

setelah tabrakan (waktu kontak lebih lama) kurang membahayakan dibandingkan

dengan tabrakan sentral yang mengakibatkan kedua mobil saling terpental sesaat

setelah tabrakan (waktu kontak lebih singkat).

Contoh Soal 5.5

1. Sebuah peluru yang massanya 20 gram mengenai segumpal lilin mainan yang

massanya 200 gram dan tergantung pada seutas tali yang panjang. Peluru itu masuk dan melekat pada lilin mainan. Jika kecepatan peluru sebelum mengenai lilin adalah 200 m/s, maka besarnya kecepatan lilin mainan setelah peluru tersebut masuk

didalamnya adalah ...

Penyelesaian: m1.v1 + m2.v2 = (m1 + m2).v`

0 + 0,02 . 200 = (0,2 + 0,02) . v` 4 = 0,22 v`

v` = 4 / 0,22 = 18,2 m/s

2. Sebuah sedan yang sedang berhenti, ditabrak oleh sebuah bus yang bergerak dengan kelajuan 36 km/jam. Setelah tumbukan sedan dan bus berpadu satu sama lain.

Apabila massa bus 2000 kg dan massa sedan 1000 kg, berapa kelajuan kedua kendaraan setelah tabrakan ?

Pembahasan :

Diketahui :

v bus = 36 km/jam = 36000 m/3600 s = 10 m/s

m bus = 2000 kg

v sedan = 0

m sedan = 1000 kg

Ditanya :

Kelajuan sedan dan bus setelah tumbukan (v’) ?

Jawab :

m1 v1 + m2 v2 = (m1 + m2) v’

Page 112: buku fisika kelas XI

(2000)(10) + (1000)(0) = (2000 + 1000) v’

20.000 = 3000 v’

v’ = 20.000 / 3000 = 6,67 m/s

D.

RANGKUMAN 1. Momentum merupakan besaran vektor. Besarnya didefinisikan sebagai perkalian

massa dengan kecepatan.

p = m v

2. Impuls juga besaran vektor. Besarnya didefinisikan sebagai hasil kali antara gaya F

dengan selang waktu Δt.

I = F . Δt

3. Jika pada benda bekerja impuls maka momentumnya akan berubah dan memenuhi

hubungan:

I = Δp F . Δt = m Δ v

4. Jika pada benda atau sistem tidak bekerja impuls maka pada benda atau sistem itu

akan berlaku hukum kekekalan momentum.

pawal = pakhir

5. Tumbukan benda dapat dianalisa dengan momentum dan impuls. Pada tumbukan

memiliki tingkat kelentingan (elastisitas) yang dinamakan koefisien restitusi.

e = - 𝑣𝐴′ − 𝑣𝐵′

𝑣𝐴−𝑣𝐵

6. Berdasarkan nilai e, tumbukan dapat dibagi menjadi 3.

a. Tumbukan elastis sempurna, berlaku:

� kekekalan momentum

� kekekalan energi kinetik

� e = 1

b. Tumbukan elastis sebagian, berlaku:

� kekekalan momentum

� energi tidak kekal

� 0 < e < 1

c. Tumbukan tidak elastis, berlaku:

� kekekalan momentum

� energi tidak kekal

Page 113: buku fisika kelas XI

� e = 0

7. Penerapan tumbukan contohnya adalah ayunan balistik. Pada ayunan balistik dapat

dianalisa dengan dua tahap:

a. tumbukan : kekekalan momentum

b. gerak naik : kekuatan energi mekanik.

D. UJI KOMPETENSI

Berilah tanda silang (x) huruf a, b, c, d atau e pada jawaban

yang paling benar!

1. Bola bermassa 0,06 kg dilemparkan kepada pemukul dengan kecepatan 20

m/s, setelah dipukul, kecepatan bola 80 m/s, arahnya berlawanan dari arah

semula. Impuls pukulannya adalah ….

a. – 0,2 Ns d. – 4,8 Ns

b. – 0.8 Ns e. – 6 Ns

c. – 1.2 Ns

2. Mobil x bermassa 2.500 kg bergerak ke timur dengan kelajuan 15 m/s dan

mobil y bermassa 2.000 kg bergerak ke utara dengan kelajuan 25 m/s. besar

resultan momentum x dan y adalah ….

a. 87.500 kg . m/s

b. 72.500 kg . m/s

c. 62.500 kg . m/s

d. 50.000 kg . m/s

e. 25.500 kg . m/s

3. Sebuah atom gas bermassa m bergerak dengan kelajuan tetap v,

bertumbukan lenting sempurna dengan dinding wadahnya seperti

ditunjukkan dalam gambar, maka besar perubahan momentum atom gas

adalah ….

a. 2 mv

b. mv sin σ

c. mv cos σ

d. 2 mv sin σ

e. 2 mv cos σ

Page 114: buku fisika kelas XI

4. Sebuah senapan angin massa 2,5 kg, menembakkan peluru yang massanya 4

gram dengan kecepatan 375 m/s. kecepatan gerak senapan ke belakang, pada

saat peluru meledak adalah ….

a. – 0,3 m/s

b. – 0,6 m/s

c. – 0,8 m/s

d. – 1,0 m/s

e. – 1,2 m/s

5. Sebuah benda bermassa 1 kg diletakkan diatas permukaan meja yang licin

(gaya gesek meja diabaikan). Jika gaya 2 N dikerjakan pada benda selama 2

sekon, maka kelajuan sesudah 2 sekon adalah …..

a. 2 ms-1 d. 8 ms-1

b. 3 ms-1 e. 10 ms-1

c. 6 ms-1

6. Sebuah proyektil bermassa 2 kg yang melaju dengan momentum awal 20 kg

m/s, dan setelah 20 s momentum 30 kg m/s, maka percepatan benda tersebut

adalah ….

a. 0 m/s2

b. 1/8 m/s2

c. ¼ m/s

d. ½ m/s2

e. 1 m/s2

7. Sebuah peluru bermassa 5 gram ditembakkan ke dalam suatu bandul balistik

bermassa 1.5 kg, sehingga bandul bergerak naik. Pada saat bandul mencapai

ketinggian maksimum. Kawat membentuk sudut θ (cosθ = 0.75). jika

panjang kawat 0,5 m dan g = 10 m/s2, maka kelajuan peluru yang

ditembakkan adalah ….

a. 120 m/s d. 473 m/s

b. 210 m/s e. 743 m/s

c. 274 m/s

8. Dua buah benda A dan B bermassa 5 kg dan 10 kg, bergerak dengan

kecepatan 8 m/s dan 2 m/s. setelah mengalami tumbukan lenting sempurna,

kecepatannya menjadi –4 m/s dan 6 m/s. jika A dan B bergerak berlawanan

Page 115: buku fisika kelas XI

arah dan tumbukannya tidak lenting sama sekali, kecepatan kedua benda

setelah tumbukan adalah …

a. 2 m/s

b. 4 m/s

c. 6 m/s

d. 8 m/s

e. 10 m/s

9. Sebuah bola dijatuhkan dari ketinggian 4 m pada permukaan lantai

mendatar, akibat bola terpental setinggi 1 m, maka tinggi pantulan

berikutnya adalah ….

a. 1 m d. 1/8 m

b. ½ m e. 1/16 m

c. ¼ m

10. Sebuah roket yang massanya 1100 kg diluncurkan, setelah 40 s

kecepatannya menjadi 100 m/s dan massanya menjadi 1000 kg. Gaya

dorong roket tersebut ….

a. 1000 N d. 2500 N

b. 1500 N e. 3000 N

c. 2000 N

ii. Jawablah pertanyaan – pertanyaan di bawah ini dengan singkat

dan jelas ! 1. Sebuah bola golf yang massanya 500 gram mula-mula diam. Kemudian bola

dipukul dengan gaya F, sehingga bola bergerak 8 m/s, jika pemukul

menyentuh bola selama 0,01 s, tentukan perubahan momentum dan besarnya

gaya F yang bekerja pada benda !

2. Benda bermassa 3 kg bergerak horizontal ke kanan dengan kecepatan 4 ms

–1 dan benda B bermassa 6 kg bergerak dengan kecepatan 3 ms-1 ke kiri.

Hitunglah :

a. momentum A dan B

b. total momentum A dan B

3. Dua buah balok bermassa masing-masing 2 kg dan 4 kg, bergerak saling

mendekati dengan kecepatan 4 m/s dan 2 m/s seperti pada gambar. Keduanya

bertabrakan dan melekat satu sama lain. Hitunglah :

Page 116: buku fisika kelas XI

a. momentum tiap balok sebelum tabrakan

b. momentum total sebelum tabrakan

c. kecepatan tiap balok sesudah tabrakan

d. momentum total sesudah tabrakan

e. energi kinetik tiap balok sebelum tabrakan

f. energi kinetik total sebelum tabrakan

g. energi kinetik total sesudah tabrakan.

h. Pengurangan energi kinetik pada saat

tabrakan.

4. Seorang peloncat indah yang beratnya 640 N meloncat dari sebuah papan

menara, yang berada pada ketinggian 12 m dari permukaan air. Jika peloncat

mendorong papan luncur, sehingga ia meninggalkan papan dengan kelajuan

awal 2,0 m/s, tentukan kelajuan peloncat saat :

a. Berada pada ketinggian 6,0 m di atas permukaan air

b. menyentuh permukaan air

5. Dua anak bersepatu roda, anak A bermassa 40 kg dan anak B bermassa 60 kg,

bergerak dalam arah berlawanan. Anak A berkecepatan 10 m/s dan anak B

berkecepatan 5 m/s. tentukan :

a. Besar kecepatan kedua anak setelah terjadi

tumbukan, jika kedua anak saling

bergandengan.

b. Arah gerak kedua anak setelah tumbukan.

Page 117: buku fisika kelas XI

BAB 6 DINAMIKA ROTASI

Standar Kompetensi & Kompetensi Dasar

2. menerapkan konsep dan prinsip pada mekanika klasik sistem kontinu dalam

penyelesaian masalah

I. petunjuk belajar

1. Baca buku-buku fisika kelas XI SMA/MA dan buku lain yang relevan dengan

materi fluida bergerak untuk memperkuat konsep dan pemahaman anda.

2. Tanyakan pada pembimbing jika ada hal-hal yang kurang jelas

II. Kompetensi yang akan dicapai

2.1 memformulasikan hubungan antara konsep torsi, momentum sudut, dan

momen inersia, berdasarkan hukum II Newton serta penerapannya dalam

masalah benda tegar

III. Indikator

- Memformulasian pengaruh torsi pada sebuah benda dalam kaitannya dengan

gerak rotasi benda tersebut

- Mengungkapkan analogi hukum II Newton tentang gerak translasi dan gerak

rotasi

- Menggunakan konsep momen inerrsia untuk bernagai bentuk benda tegar

- Memformylasikan hukum kekekalan momentum sudut pada gerak rotasi

Page 118: buku fisika kelas XI

GERAK ROTASI

Pengertian Gerak Rotasi, Kinematika dan Dinamika Rotasi, Momen Gaya Inersia, Kesetimbangan Benda Tegar, Contoh Soal, Kunci Jawaban - Dalam

pertunjukan sirkus, seringkali terdapat peragaan kesetimbangan seperti yang dapat Anda lihat pada gambar. Dalam peragaan tersebut beberapa orang pemain sirkus saling

menumpukkan diri satu sama lain, namun pemain yang dijadikan tumpuan tetap dapat menjaga agar setiap pemain dapat berdiri dan melakukan atraksinya. Bagaimanakah cara pemain sirkus tersebut melakukan peragaan kesetimbangan dan tidak terjatuh?

Mengapa pemain sirkus pada gambar dapat berdiri di atas papan beroda silinder dan tidak tergelincir?

Prinsip Fisika yang mendasari peragaan para pemain sirkus tersebut akan dibahas dalam bab ini, yaitu mengenai kinematika dan dinamika gerak rotasi serta kesetimbangan

benda tegar.

Cheerleaders. [1]

Pada bab ini, Anda akan diajak untuk dapat menerapkan konsep dan prinsip mekanika klasik sistem kontinu dalam menyelesaikan masalah dengan cara

memformulasikan hubungan antara konsep torsi, momentum sudut, dan momen inersia berdasarkan Hukum Kedua Newton, serta penerapannya dalam masalah benda tegar.

A. Kinematika Rotasi

Dalam kehidupan sehari-hari, Anda banyak menjumpai contoh gerak rotasi. Bumi berotasi pada sumbunya untuk bergerak mengelilingi Matahari dalam orbit yang

bentuknya elips. Demikian juga Bulan yang berotasi pada sumbunya untuk bergerak mengelilingi Bumi.

Mobil yang bergerak mengelilingi suatu sudut juga bergerak dalam busur melingkar. Kajian tentang gerak melingkar telah Anda pelajari di artikel lainnya. Dalam

subbab ini, akan dibahas gerak benda yang berotasi pada sumbunya yang ditinjau secara umum menggunakan fungsi turunan dan integral.

1. Posisi Sudut dan Perpindahan Sudut

Page 119: buku fisika kelas XI

Di Kelas X, Anda telah mempelajari bahwa posisi sudut suatu partikel yang bergerak melingkar dinyatakan sebagai θ dengan satuannya dalam radian atau derajat. Apabila partikel tersebut berpindah, perpindahannya disebut perpindahan sudut.

Gambar 1. Sebuah partikel yang berpindah dari titk P ke titik Q dalam lintasan lingkaran.

Perhatikanlah Gambar 1. di atas. Gambar tersebut menunjukkan sebuah partikel yang bergerak dalam lintasan berbentuk lingkaran berjari-jari R. Partikel tersebut

berpindah dari titik P ke titik Q dengan jarak perpindahan linear Δs = sQ – sP dan perpindahan sudut Δθ = θQ – θP. Oleh karena itu, dapat dinyatakan hubungan sebagai berikut.

Δθ = Δs / r (1-1)

dengan: Δθ = perpindahan sudut (rad),

Δs = perpindahan linear (m), dan r = jari-jari lingkaran (m).

2. Kecepatan Sudut

Berdasarkan definisi kecepatan, kecepatan sudut adalah perubahan posisi sudut

partikel per satuan waktu. Kecepatan sudut juga terbagi atas dua, yaitu kecepatan sudut rata-rata dan kecepatan sudut sesaat. Analisa kedua jenis kecepatan tersebut ditinjau dari

perhitungan integral dan turunan akan dibahas pada bagian berikut.

a. Kecepatan Sudut Rata-Rata

Perpindahan sudut yang dilakukan oleh partikel yang bergerak melingkar merupakan fungsi waktu. Dengan demikian, dapat dituliskan θ = θ (t). Perhatikanlah Gambar 2.

Page 120: buku fisika kelas XI

Gambar 2. Perpindahan sudut sebesar Δθ selama selang waktu Δt Posisi sudut benda di titik P pada saat t dinyatakan sebagai θ . Kemudian,

partikel tersebut berpindah selama selang waktu Δt sejauh Δθ sehingga pada saat t + Δt,

partikel berada di titik Q dengan posisi sudut θ + Δθ . Perpindahan sudut partikel tersebut adalah :

Δθ = (θ + Δθ) − θ Dengan demikian, kecepatan sudut partikel dapat dituliskan sebagai berikut.

(1-2)

Oleh karena θ bersatuan derajat, radian, atau putaran, ω pun dapat bersatuan derajat/sekon, radian/sekon, atau putaran per sekon.

Apabila perpindahan sudut partikel tersebut dibuat grafik hubungan antara posisi sudut

(θ ) terhadap waktu (t), seperti Gambar 3.

Gambar 3. Perpindahan sudut sebesar Δθ selama selang waktu Δt pada partikel yang

bergerak melingkar. Anda dapat melihat bahwa kecepatan sudut rata-rata dinyatakan sebagai perubahan posisi selama selang waktu tertentu.

b. Kecepatan Sudut Sesaat

Perhatikanlah grafik posisi sudut terhadap waktu pada Gambar 4.

Gambar 4. Grafik posisi sudut,θ , terhadap waktu, t, kecepatan sudut rata-rata,

Page 121: buku fisika kelas XI

Apabila selang waktu perpindahan partikel yang bergerak melingkar menuju nol, kemiringan garis yang menyatakan kecepatan sudut rata-rata partikel akan semakin curam. Dengan demikian, kecepatan sudut sesaat dapat didefinisikan sebagai.

(1-3) atau :

(1-4)

dengan kalimat lain dapat dinyatkan bahwa ω merupakan turunan pertama dari

fungsi posisi sudut terhadap waktu. Satuan kecepatan sudut sesaat dinyatakan dalam

radian/sekon.

Contoh Soal 6.1

1. Posisi sudut suatu titik pada roda dinyatakan oleh θ = (3t2 – 8t + 10) rad dengan

t dalam sekon. Tentukanlah:

a. posisi sudut titik tersebut pada saat t = 2 sekon, b. kecepatan sudut rata-rata selama 10 sekon pertama, dan c. kecepatan sudut titik pada saat t = 10 sekon.

Kunci Jawaban :

Diketahui: θ = (3t2 – 8t + 10) rad.

a. Posisi sudut titik pada saat t = 2 sekon adalah :

θ = 3t2 – 8t + 10 = 3(2)2 – 8(2) + 10 = 6 rad. b. Tentukan lebih dahulu posisi sudut titik pada saat t = 0 dan t = 10 s.

t = 10 s → θ = 3(10)2 – 8(10) + 10 = 230 rad

t = 0 → θ = 3(0)2 – 8(0) + 10 = 10 rad Δθ = 230 – 10 = 220 rad.

Untuk selang waktu Δt = 10 sekon, kecepatan sudut rata-rata adalah

c. Kecepatan sudut sesaat sebagai fungsi waktu ditentukan sebagai berikut.

Kecepatan sudut sesaat titik pada t = 10 s adalah ω = 6t – 8 = 6(10) – 8 = 52 m/s.

Catatan Fisika :

Fly Wheel

Page 122: buku fisika kelas XI

Flywheel atau roda gila adalah sebuah roda berdiameter besar yang biasanya digunakan pada mesin mobil untuk menstabilkan gerak mesin melalui gerak rotasi yang dilakukan

oleh roda gila tesebut. [2] Fly Wheel atau roda gila adalah sebuah roda berdiameter besar yang biasanya

digunakan pada mesin mobil untuk menstabilkan gerak mesin melalui gerak rotasi yang dilakukan oleh roda gila tesebut.

3. Menentukan Posisi Sudut dari Fungsi Kecepatan Sudut

Fungsi posisi sudut dapat ditentukan dengan cara mengintegralkan persamaan

sudut sebagai fungsi waktu. Cara ini sama dengan cara menentukan posisi suatu benda dari pengintegralan fungsi kecepatan benda yang telah dibahas pada subbab A. Dari

Persamaan (1-4) Anda telah mengetahui bahwa :

Apabila persamaan tersebut diintegralkan, akan dapat dituliskan persamaan integral sebagai berikut :

(1-5)

Page 123: buku fisika kelas XI

dengan θ0 = posisi sudut awal (rad atau derajat).

Perhatikanlah grafik pada Gambar 5. Oleh karena integral adalah penjumlahan yang kontinyu, nilai :

sama dengan luas daerah di bawah kurva grafik ω terhadap t.

Gambar 5. Posisi sudut partikel sama dengan daerah di bawah kurva.

4. Percepatan Sudut

Analogi dengan percepatan pada gerak linear, definisi percepatan sudut pada

gerak melingkar adalah perubahan kecepatan sudut per satuan waktu. Pembahasan mengenai percepatan sudut juga terbagi atas dua, yaitu percepatan sudut rata-rata dan percepatan sudut sesaat.

a. Percepatan Sudut Rata-Rata

Kecepatan sudut pada saat t adalah sebesar ω dan pada saat t + Δt adalah sebesar ω +

Δω. Percepatan sudut rata-rata partikel tersebut dapat dinyatakan sebagai :

(1-6)

atau :

(1-7) dengan satuan percepatan sudut α adalah dalam rad/s2.

b. Percepatan Sudut Sesaat

Page 124: buku fisika kelas XI

Percepatan sudut sesaat didefinisikan sebagai limit percepatan sudut rata-rata untuk selang waktu yang sangat kecil atau Δt menuju nol. Secara matematis, persamaannya dituliskan sebagai berikut.

Catatan Fisika :

Rotor Helikopter

Boeing CH-47 Chinook. [3] Kecepatan sudut rotor helikopter (baling-baling yang terdapat di bagian ekor

helikopter) dapat diubah dengan cara memberinya percepatan sudut melalui sebuah kontrol yang terdapat di cockpit.

Contoh Soal 6.2

1. Sebuah roda berotasi pada suatu poros tertentu. Titik partikel pada roda tersebut

memenuhi persamaan kecepatan sudut ω = 2t2 – 3t + 8, dengan ω dalam rad/s

dan t dalam sekon. Tentukanlah:

a. percepatan sudut rata-rata partikel untuk selang waktu t = 2 sekon sampai t = 6 sekon, b. percepatan sudut awal partikel, dan c. percepatan sudut partikel pada saat t = 6 sekon.

Kunci Jawaban :

Diketahui: ω = 2t2 – 3t + 8.

a. Persamaan umum kecepatan sudut adalah ω = 2t2 – 3t + 8 sehingga untuk t2 = 6 sekon, ω2 = 2(6)2 – 3(6) + 8 = 62 rad/s, dan

untuk t1 = 2 sekon, ω1 = 2(2)2 – 3(2) + 8 = –6 rad/s. Percepatan sudut rata-ratanya, diperoleh :

b. Percepatan sudut sebagai fungsi waktu diperoleh dengan menerapkan persamaan berikut.

Page 125: buku fisika kelas XI

Percepatan sudut awal partikel (pada t = 0) adalah α = –3 rad/s2.

c Percepatan sudut partikel pada saat t = 6 sekon adalah α = 4(6) – 3 = 21 rad/s2.

Catatan Fisika :

Roda Gerinda

Roda gerinda digunakan dalam industri untuk mengasah alat-alat berat.Roda gerinda ini mengandung material pengasah dan berotasi pada porosnya sehingga dapat mengasah permukaan alat-alat berat tersebut.

5. Menentukan Kecepatan Sudut dari Fungsi Percepatan Sudut

Berdasarkan Persamaan (1-7), Anda telah mengetahui bahwa percepatan sudut adalah turunan pertama dari fungsi kecepatan sudut. Oleh karena itu, apabila persamaan percepatan sudut sebagai fungsi waktu suatu partikel diintegralkan, akan diperoleh

persamaan kecepatan sudutnya.

(1-9)

dengan ω0 = kecepatan sudut awal (rad/s)

Contoh Soal 6.3

1. Sebuah piringan hitam berputar dengan percepatan sudut α = (10 – 4t)

rad/s2 dengan t dalam sekon. Pada saat t = 0, sebuah titik berada pada sudut θ0 = 0° dengan kecepatan sudut awal ω0 = 4 rad/s. Tentukan:

a. persamaan kecepatan sudut, dan b. posisi sudut sebagai fungsi waktu.

Kunci Jawaban :

Page 126: buku fisika kelas XI

Diketahui: α = (10 – 4t) rad/s2, θ 0 = 0°, dan ω 0 = 4 rad/s.

6. Gerak Melingkar Beraturan dan Gerak Melingkar Berubah

Beraturan

Pada gerak melingkar beraturan, kecepatan sudut partikel tetap atau tidak

bergantung pada waktu. Oleh karena itu, dari Persamaan (1-4) didapatkan persamaan gerak melingkar beraturan sebagai berikut.

Apabila setiap ruas diintegralkan, dapat dituliskan :

(1-10)

dengan θ0 = posisi sudut saat t = 0 sekon (rad).

Pada gerak melingkar berubah beraturan, kecepatan sudut partikel berubah

terhadap waktu (ω merupakan fungsi waktu) dan partikel bergerak melingkar dengan

percepatan sudut, α , konstan. Oleh karena itu, dari Persamaan (1-7) didapatkan persamaan gerak melingkar berubah beraturan sebagai berikut.

Apabila ruas kanan dan ruas kiri persamaan diintegralkan, didapatkan :

Page 127: buku fisika kelas XI

(1-11) dengan 0 ω = kecepatan sudut awal (rad/s)

Apabila Persamaan (6-4) diintegralkan, akan diperoleh posisi sudut partikel sebagai

berikut.

Oleh karena (ωt) = ω0 + αt maka pengintegralan persamaannya menjadi :

(1-12)

Jika θ0 = 0, akan diperoleh persamaan :

(1-13)

Dari Persamaan (1–11) juga dapat diketahui bahwa :

(1-14)

Oleh karena itu jika Persamaan (1–14) disubstitusikan ke Persamaan (1–13) akan diperoleh :

ωt2 =ω0

2 + 2αs (1-15)

Catatan Fisika :

1 putaran = 360° = 2π rad 1 rad = 180/π derajat = 57,3°

Page 128: buku fisika kelas XI

1 rpm = 1 rotasi per menit = 1 × (2π / 60 rad/s)

7. Analogi Gerak Translasi dan Gerak Rotasi

Gerak rotasi dan gerak translasi (persamaan gerak) memiliki banyak persamaan. Besaran gerak translasi memiliki hubungan dengan gerak rotasi. Hubungan tersebut

menghasilkan bentuk rumus gerak rotasi yang bisa dianalogikan dengan gerak translasi, seperti terlihat pada Tabel 1. berikut.

Tabel 1. Tabel Analogi Gerak Translasi dan Gerak Rotasi

8. Percepatan Linear dan Percepatan Sudut

Perhatikan Gambar 6. berikut.

Gambar 6. Percepatan linear dan percepatan sudut. Titik P mengalami percepatan linear (a) yang terdiri atas percepatan tangensial

(at) dan percepatan sentripetal (as), serta percepatan sudut (α ). Percepatan tangensial adalah komponen percepatan menurut arah garis singgung.

Page 129: buku fisika kelas XI

Percepatan sentripetal terjadi akibat perubahan arah vektor kecepatan dan arah percepatan sentripetal yang arahnya tegak lurus vektor kecepatan (menuju pusat lingkaran). Hubungan antara besaran-besaran tersebut adalah sebagai berikut.

(1-17)

Contoh Soal 6.4

1. Piringan hitam bergerak melingkar dengan kecepatan sudut 32 rad/s. Kemudian,

kecepatannya berkurang menjadi 2 rad/s setelah 10 sekon.

a. Berapakah percepatan sudut meja jika dianggap konstan? b. Jika radius meja putar adalah 10 cm, berapakah besar percepatan tangensial dan percepatan sentripetal sebuah titik di tepi piringan pada saat t = 10?

c. Berapakah percepatan totalnya?

Kunci Jawaban : Diketahui: ω 0= 32 rad/s, ω t= 2 rad/s, r = 10 cm, dan t = 10 s.

a. Kecepatan sudut awal diperoleh dari persamaan ω = ω 0 + at. 2 rad/s = 32 rad/s + α (10 s) atau α = –3 rad/s2

Tanda negatif menunjukkan bahwa putaran piringan hitam diperlambat.

b. Percepatan tangensial at sebuah titik yang terletak pada jarak r = 10 cm dari pusat rotasi adalah :

at = α r =(-3 rad/s2)(10 cm) = –30 cm/s2 (diperlambat) Percepatan sentripetal dihitung sebagai berikut

as = ω 2 r = (2 rad/s)2(10 cm) = 40 cm/s2 c. Percepatan total benda adalah.

B. Momen Gaya dan Momen Inersia Pada pelajaran sebelumnya, Anda telah mempelajari tentang gaya sebagai penyebab terjadinya gerak linear dan percepatan linear. Dalam bab ini, Anda akan mempelajari

tentang dinamika gerak rotasi dan penyebabnya, yaitu momen gaya yang menyebabkan timbulnya kecepatan sudut.

1. Momen Gaya Momen gaya (torsi) adalah sebuah besaran yang menyatakan besarnya gaya yang

Page 130: buku fisika kelas XI

bekerja pada sebuah benda sehingga mengakibatkan benda tersebut berotasi. Anda telah mengetahui bahwa gaya akan menyebabkan terjadinya perubahan gerak benda secara linear. Apabila Anda ingin membuat sebuah benda berotasi, Anda harus memberikan

momen gaya pada benda tersebut. Apakah momen gaya itu? Agar Anda dapat memahami konsep momen gaya, lakukanlah kegiatan Kerjakanlah Percobaan 1. berikut.

Percobaan Fisika Sederhana 1 : Memahami Prinsip Momen Gaya

Ambillah satu penggaris. Kemudian, tumpukan salah satu ujungnya pada tepi meja.

Doronglah penggaris tersebut ke arah atas atau bawah meja. Bagaimanakah gerak penggaris? Selanjutnya, tariklah penggaris tersebut sejajar dengan arah panjang penggaris. Apakah yang terjadi? Bandingkan kedua kejadian tersebut. Kesimpulan

apakah yang Anda dapatkan? Diskusikanlah dengan teman Anda.

Saat Anda memberikan gaya F yang arahnya tegak lurus terhadap penggaris, penggaris itu cenderung untuk bergerak memutar. Namun, saat Anda memberikan gaya F yang

arahnya sejajar dengan panjang penggaris, penggaris tidak bergerak. Hal yang sama berlaku saat Anda membuka pintu.

Gambar 7. Sebuah batang dikenai gaya sebesar F yang tegak lurus terhadap batang dan berjarak sejauh r terhadap titik tumpu O. Batang tersebut memiliki momen gaya τ =r×F Gaya yang Anda berikan pada pegangan pintu, tegak lurus terhadap daun pintu sehingga

pintu dapat bergerak membuka dengan cara berputar pada engselnya. Gaya yang menyebabkan benda dapat berputar menurut sumbu putarnya inilah yang dinamakan momen gaya. Definisi momen gaya secara matematis dituliskan sebagai berikut.

τ = r × F (1–18)

dengan: r = lengan gaya = jarak sumbu rotasi ke titik tangkap gaya (m),

F = gaya yang bekerja pada benda (N), dan τ = momen gaya (Nm).

Perhatikan Gambar 8.

Page 131: buku fisika kelas XI

Gambar 8. Jungkat-jungkit setimbang karena momen gaya pada kedua lengannya sama

besar. [4] Pada gambar tersebut tampak dua orang anak sedang bermain jungkat-jungkit dan berada dalam keadaan setimbang, walaupun berat kedua anak tidak sama. Mengapa

demikian? Hal ini berhubungan dengan lengan gaya yang digunakan. Anak yang lebih ringan berjarak 3 m dari titik tumpu (r1 = 3 m), sedangkan anak yang lebih berat

memiliki lengan gaya yang lebih pendek, yaitu r2 = 1,5 m. Momen gaya yang dihasilkan oleh masing-masing anak adalah :

τ1 = r1 × F1 τ1 = (3 m)(250 N)

τ1 = 750 Nm τ2 = r2 × F2

τ2 = (1,5 m)(500 N) τ2 = 750 Nm

Dapat disimpulkan bahwa kedudukan setimbang kedua anak adalah akibat momen gaya pada kedua lengan sama besar.

Perhatikan Gambar 9.

Gambar 9. Momen gaya yang ditimbulkan oleh gaya yang membentuk sudut θ terhadap benda (lengan gaya = r).

Apabila gaya F yang bekerja pada benda membentuk sudut tertentu dengan lengan gayanya (r), Persamaan (1–18) akan berubah menjadi :

τ = rF sinθ (1-19)

Page 132: buku fisika kelas XI

Dari Persamaan (1–19) tersebut, Anda dapat menyimpulkan bahwa gaya yang menyebabkan timbulnya momen gaya pada benda harus membentuk sudut θ terhadap lengan gayanya. Momen gaya terbesar diperoleh saat θ = 90° (sinθ = 1), yaitu saat gaya

dan lengan gaya saling tegak lurus. Anda juga dapat menyatakan bahwa jika gaya searah dengan arah lengan gaya, tidak ada momen gaya yang ditimbulkan (benda tidak

akan berotasi). Perhatikanlah Gambar 10a dan 10b.

Gambar 10. Semakin panjang lengan gaya, momen gaya yang dihasilkan oleh gaya akan

semakin besar. [4] Arah gaya terhadap lengan gaya menentukan besarnya momen gaya yang

ditimbulkan. Momen gaya yang dihasilkan oleh gaya sebesar F pada Gambar 10b lebih besar daripada momen gaya yang dihasilkan oleh besar gaya F yang sama pada Gambar 10a. Hal tersebut disebabkan sudut antara arah gaya terhadap lengan gayanya. Momen

gaya yang dihasilkan juga akan semakin besar jika lengan gaya semakin panjang, seperti terlihat pada Gambar 10c. Dengan demikian, dapat disimpulkan bahwa besar

gaya F yang sama akan menghasilkan momen gaya yang lebih besar jika lengan gaya semakin besar. Prinsip ini dimanfaatkan oleh tukang pipa untuk membuka sambungan antarpipa.

Sebagai besaran vektor, momen gaya τ memiliki besar dan arah. Perjanjian tanda untuk

arah momen gaya adalah sebagai berikut. a. Momen gaya, τ, diberi tanda positif jika cenderung memutar benda searah putaran

jarum jam, atau arahnya mendekati pembaca. b. Momen gaya, τ, diberi tanda negatif jika cenderung memutar benda berlawanan arah

putaran jarum jam, atau arahnya menjauhi pembaca. Perjanjian tanda untuk arah momen gaya ini dapat dijelaskan dengan aturan tangan

kanan, seperti yang ditunjukkan pada Gambar 11.

Page 133: buku fisika kelas XI

Gambar 11. (a) Gaya yang menghasilkan momen gaya positif (mendekati pembaca) ditandai dengan titik. (b) Gaya yang menghasilkan momen gaya negatif (menjauhi

pembaca) ditandai dengan tanda silang. [5] Arah jari-jari merupakan arah lengan gaya, dan putaran jari merupakan arah

gaya (searah putaran jarum jam atau berlawanan arah). Arah yang ditunjukkan oleh ibu jari Anda merupakan arah momen gaya (mendekati atau menjauhi pembaca).

Gambar 12. Pada benda bekerja dua gaya, yaitu F1 dan F2 yang menghasilkan momen gaya –τ1 dan +τ 2 .

Perhatikan Gambar 12. Jika pada benda bekerja beberapa gaya, momen gaya total benda tersebut adalah sebagai berikut. Besar τ yang ditimbulkan oleh F1 dan F2 terhadap titik O adalah τ1 dan τ2. τ1 bernilai negatif karena arah rotasi

yang ditimbulkannya berlawanan arah putaran jarum jam. Sedangkan, τ2 bernilai positif karena arah rotasi yang ditimbulkannya searah putaran jarum jam. Resultan momen

gaya benda itu terhadap titik O dinyatakan sebagai jumlah vektor dari setiap momen gaya. Secara matematis dituliskan :

τ total = Σ (r × F) atau :

τtotal = τ1 + τ2

Page 134: buku fisika kelas XI

Contoh Soal 6.5 :

1. Pada sebuah benda bekerja gaya 20 N seperti pada gambar. Jika titik tangkap

gaya berjarak 25 cm dari titik P, berapakah besar momen gaya terhadap titik P?

Kunci Jawaban :

Diketahui: F = 20 N, r = 25 cm, dan θ = 150°. τ = r F sinθ τ = (0,25 cm)(20 N)(sin 150°)

τ = (0,25 cm)(20 N)(1/2) τ = 2,5 Nm.

2. Sebuah gaya F = (3i + 5j) N memiliki lengan gaya r = (4i + 2j) m terhadap suatu

titik poros. Vektor i dan j berturut-turut adalah vektor satuan yang searah dengan

sumbu-x dan sumbu-y pada koordinat Kartesian. Berapakah besar momen gaya yang dilakukan gaya F terhadap titik poros?

Kunci Jawaban :

Diketahui: F = (3i + 5j)N dan r = (4i + 2j)m. τ = r × F = (4i + 2j)m × (3i + 5j)N = (4)(5) (k) Nm + (2)(3) (–k) Nm = 14 k

Jadi, besarnya momen gaya 14 Nm yang searah sumbu z.

3. Batang AC yang panjangnya 30 cm diberi gaya seperti terlihat pada gambar. Jika BC = 10 cm dan F1 = F2 = 20 N, berapakah momen gaya total terhadap titik A?

Kunci Jawaban :

Diketahui: r1 = 20 cm, F1 = F2 = 20 N, r2 = 30 cm, θ 1 =53°, dan θ 2 = 90°.

τ = –r1 F1 sinθ 1 + r2 F2 sinθ 2 τ = –(0,2 m)(20 N)(sin 53°) + (0,3 m)(20 N)(sin 90°)

τ = –3,2 Nm + 6 Nm = –2,8 Nm.

Page 135: buku fisika kelas XI

2. Momen Kopel Kopel adalah pasangan dua buah gaya yang sejajar, sama besar, dan berlawanan arah.

Kopel yang bekerja pada suatu benda akan mengakibatkan benda tersebut berotasi.

Gambar 13. Kopel dari dua gaya yang sama besar dan berlawanan arah.

Momen kopel (M) adalah perkalian silang antara dua besaran vektor, yaitu gaya dan jarak antara kedua gaya tersebut. Secara matematis, dituliskan sebagai berikut.

M = F × d (1–21)

Perjanjian tandanya, yaitu jika kopel menyebabkan perputaran benda searah

putaran jarum jam, momen kopel (M) bernilai positif (mendekati pembaca, ʘ). Sebaliknya, apabila kopel menyebabkan perputaran benda berlawanan arah dengan

putaran jarum jam, momen kopel bernilai negatif (menjauhi pembaca ⊗).

Gambar 14. (a) Momen kopel positif mendekati pembaca diberi tanda ʘ. (b) Momen

kopel negatif menjauhi pembaca diberi tanda ⊗. Contoh aplikasi momen kopel dalam keseharian terdapat pada pedal sepeda.

Kedua kaki akan memberikan gaya F yang sama pada pedal sepeda (panjang pedal sama) dengan arah keduanya saling berlawanan.

Page 136: buku fisika kelas XI

Gambar 15. Kopel digunakan dalam mengayuh sepeda. [6]

3. Momen Inersia Sebuah benda yang berotasi pada sumbunya, cenderung untuk terus berotasi pada

sumbu tersebut selama tidak ada gaya luar (momen gaya) yang bekerja padanya. Ukuran yang menentukan kelembaman benda terhadap gerak rotasi dinamakan momen

inersia (I). Momen inersia suatu bergantung pada massa benda dan jarak massa benda tersebut

terhadap sumbu rotasi. Jika benda berupa partikel atau titik bermassa m berotasi mengelilingi sumbu putar yang berjarak r, momen inersia partikel itu dinyatakan dengan

persamaan

I = mr2 (1–22)

Dari Persamaan (1–22) itu, Anda dapat menyimpulkan bahwa momen inersia suatu partikel berbanding lurus dengan massa partikel dan kuadrat jarak partikel tersebut

terhadap sumbu rotasinya. Dengan demikian, semakin jauh jarak poros benda (sumbu rotasinya), besar momen

inersia benda tersebut akan semakin besar. Prinsip ini banyak digunakan dalam atraksi sirkus, misalnya atraksi berjalan pada seutas tali. Dalam atraksi tersebut, pemain akrobat membawa sepotong kayu panjang yang akan memperbesar momen inersianya sehingga

ia dapat menyeimbangkan badannya saat berjalan pada tali tersebut.

Page 137: buku fisika kelas XI

Gambar 16. Kayu panjang yang dibawa pemain akrobat memperbesar momen inersianya sehingga ia dapat menyeimbangkan tubuhnya saat berjalan menyusuri tali.

[7] Apabila terdapat banyak partikel dengan massanya masing-masing m1, m2, dan m3, serta

memiliki jarak masing-masing r1, r2, dan r3 terhadap poros (sumbu rotasi), momen inersia total partikel tersebut adalah penjumlahan momen inersia setiap partikelnya. Secara matematis, dituliskan sebagai berikut.

Contoh Soal 6.6 :

1. Empat partikel dihubungkan dengan batang kayu yang ringan dan massanya

diabaikan seperti pada gambar berikut.

Jika jarak antarpartikel sama, yaitu 20 cm, berapakah momen inersia sistem partikel

tersebut terhadap

a. poros PQ; b. poros RS.

Kunci Jawaban :

Diketahui: m1 = 1 kg, m2 = 2 kg, m3 = 2 kg, m4 = 1 kg, dan r = 20 cm. a. Momen inersia sistem terhadap poros PQ, berarti PQ sebagai sumbu rotasi

I = m1r12 + m2r2

2 + m3r32 + m4r4

2 I = (1 kg)(0,2 m)2 + (2 kg)(0 m)2 + (2 kg)(0,2 m)2 + (1 kg)(0,4 m)2 = 0,28 kgm2

Page 138: buku fisika kelas XI

b. Momen inersia sistem terhadap poros RS, berarti RS sebagai sumbu rotasi

I = m1r12 + m2r2

2 + m3r32 + m4r4

2 I = (1 kg)(0,6 m)2 + (2 kg)(0,4 m)2 + (2 kg)(0,2 m)2 + (1 kg)(0 m)2 = 0,76 kgm2

Catatan Fisika :

Momen Inersia

Dengan mengukur perubahan yang kecil pada orbit satelitsatelit, ahli geofisika dapat

mengukur momen inersia Bumi. Hal ini menginformasikan pada kita bagaimana massa planetplanet terdistribusi di bagian dalamnya. Teknik yang sama juga telah digunakan

di pesawat ruang angkasa antarplanet untuk menyelidiki struktur dalam dari dunia-dunia lain. Sumber: Fisika Universitas, 2002. [8] Dengan mengukur perubahan yang kecil pada orbit satelit-satelit, ahli geofisika dapat

mengukur momen inersia Bumi. Hal ini menginformasikan pada kita bagaimana massa planet-planet terdistribusi di bagian dalamnya. Teknik yang sama juga telah digunakan

di pesawat ruang angkasa antarplanet untuk menyelidiki struktur dalam dari dunia-dunia lain. (Sumber: Fisika Universitas, 2002)

Benda tegar adalah suatu benda yang memiliki satu kesatuan massa yang kontinu (tidak terpisahkan antara satu sama lain) dan bentuknya teratur. Pada benda tegar, massa benda

terkonsentrasi pada pusat massanya dan tersebar pada jarak yang sama dari titik pusat massa benda. Oleh karena itu, momen inersia benda tegar dapat dihitung menggunakan teknik integral dengan persamaan

I = ∫ r2dm (1–24)

Momen inersia berbagai bentuk benda tegar berdasarkan sumbu rotasinya dituliskan pada tabel berikut.

Tabel 2. Momen Inersia Berbagai Bentuk Benda Tegar [9][10]

Page 139: buku fisika kelas XI

Dalam kasus benda tegar, apabila momen inersia benda terhadap pusat massa Ipm diketahui, momen inersia benda terhadap sumbu lain yang paralel dengan sumbu pusat massa dapat dihitung menggunakan teori sumbu paralel, yaitu

I = Ipm + md2 (1–25)

dengan: d = jarak dari sumbu pusat massa ke sumbu paralel (m), dan

m = massa benda (kg).

Contoh Soal 6.7

Page 140: buku fisika kelas XI

1. Sebatang kayu silinder panjangnya 100 cm dan bermassa 800 g. Tentukan momen inersia batang kayu itu, jika batang kayu tersebut berputar dengan sumbu putarnya:

a. di tengah-tengah,

b. di ujung.

Kunci Jawaban :

Diketahui: l = 100 cm dan m = 800 g = 0,8 kg. a. Momen inersia batang kayu dengan sumbu putarnya di tengah:

I = 1/12 ml2 = 1/12 (0,8 kg)(1 m)2 = 0,067 kgm2.

b. Momen inersia batang kayu dengan sumbu putarnya di ujung:

I = 1/3 ml2 = 1/3 (0,8 kg)(1 m)2 = 0,067 kgm2.

2. Sebuah piringan yang bermassa M dirotasikan dengan poros melalui pusat massa O dan tegak lurus pada piringan. Momen inersia pusat massa piringan tersebut adalah Ipm = 1/2 mR2 dengan R adalah jari-jari piringan. Tentukanlah

momen inersia piringan tersebut jika poros digeser ke sisi piringan, yaitu di titik S yang sejajar dengan poros semula.

Kunci Jawaban :

Diketahui: Ipm = 1/2 mR2 dan d = R. Karena sumbu putar digeser sejauh d = R dari pusat massa, menurut teorema sumbu sejajar, momen inersia piringan adalah

Is = Ipm + md2 = 1/2 mR2 + mR2 = 3/2 mR2.

C. Dinamika Rotasi

Pada pembahasan materi sebelumnya, Anda telah mempelajari bahwa penyebab

gerak translasi adalah gaya F dan penyebab gerak rotasi adalah momen gaya τ. Menurut Hukum Kedua Newton, persamaan gerak translasi benda diam bermassa m yang dikenai

gaya F dan bergerak dengan percepatan a adalah F = m x a. Demikian juga untuk benda

Page 141: buku fisika kelas XI

dengan momen inersia I yang bergerak rotasi dengan percepatan sudut α karena adanya momen gaya τ, persamaannya adalah τ = I x α .

Analogi dan hubungan antara gerak translasi dan gerak rotasi dapat dilihat pada Tabel 3.

berikut.

Tabel 3. Analogi Gerak Translasi dan Rotasi

1. Hubungan antara Momen Gaya dan Percepatan Sudut

Hubungan antara momen gaya dan percepatan sudut pada gerak rotasi analog dengan Hukum Kedua Newton pada gerak translasi. Pada gerak rotasi, berlaku hubungan sebagai berikut.

τ= Iα (1–26)

dengan: τ = momen gaya (Nm),

I = momen inersia (kgm2), dan α = percepatan sudut (rad/s2).

Catatan Fisika :

Obeng [11]

Page 142: buku fisika kelas XI

Mengendurkan atau mengencangkan sebuah sekrup memerlukan pemberian percepatan sudut pada sekrup. Hal itu berarti memberikan torsi pada sekrup. Pemberian torsi ini mudah dilakukan dengan menggunakan obeng berjari-jari pegangan yang besar. Obeng

ini akan menghasilkan lengan pengungkit besar untuk gaya yang diberikan oleh tangan Anda. Sumber: Fisika Universitas, 2002

Mengendurkan atau mengencangkan sebuah sekrup memerlukan pemberian percepatan sudut pada sekrup. Hal itu berarti memberikan torsi pada sekrup. Pemberian torsi ini mudah dilakukan dengan menggunakan obeng berjari-jari pegangan yang besar. Obeng

ini akan menghasilkan lengan pengungkit besar untuk gaya yang diberikan oleh tangan Anda. (Sumber: Fisika Universitas, 2002)

Contoh Soal 6.8

1. Sebuah roda berputar dari kecepatan 10 rad/s menjadi 70 rad/s karena mendapat momen gaya tetap dalam waktu 3 sekon. Jika momen kelembaman roda 4 kg m2,

tentukanlah besar momen gaya tersebut. Kunci Jawaban :

Diketahui: ω 0 = 10 rad/s, ω = 70 rad/s, I = 4 kg m2, dan t = 3 s.

2. Sebuah bola pejal yang berdiameter 40 cm berotasi dengan poros yang melalui pusat bola. Persamaan kecepatan sudut bola adalah (5 + 20t) rad/s dengan t

dalam sekon. Apabila massa bola 4 kg, tentukan momen gaya yang bekerja pada bola.

Kunci Jawaban :

Diketahui: d = 40 cm, ω = (5 + 20t) rad/s, m = 4 kg, dan I = 2/5 mR2.

Catatan Fisika :

Torsi

Page 143: buku fisika kelas XI

Sejak dahulu, pengukuran massa benda dilakukan dengan cara menyeimbangkan torsi antara dua lengan gaya suatu neraca yang dikenal dengan nama neraca lengan. (Sumber: Conceptual physics, 1998)

Contoh Soal 6.9

1. Sebuah silinder pejal berjari-jari 15 cm dan bermassa 2 kg dijadikan katrol untuk sebuah sumur, seperti tampak pada gambar. Batang yang dijadikan poros memiliki

permukaan licin sempurna. Seutas tali yang massanya dapat diabaikan, digulung pada silinder. Kemudian, sebuah ember bermassa 1 kg diikatkan pada ujung tali. Tentukan

percepatan ember saat jatuh ke dalam sumur.

Kunci Jawaban :

Diketahui: R = 15 cm, massa katrol silinder M = 2 kg, dan massa ember m = 1 kg.

Rotasi pada katrol silinder:

Berdasarkan persamaan momen gaya didapatkan :

τ= Iα

RT = I (a/R) T = I a/R2 .... (a)

Translasi pada ember:

Page 144: buku fisika kelas XI

Berdasarkan Hukum Newton didapatkan :

Σ F = ma

mg – T = ma .... (b)

2 . Sebuah benda pejal bermassa M dan berjari-jari R, memiliki momen inersia I =

kMR2. Benda tersebut menggelinding pada suatu bidang miring dengan sudut kemiringan, seperti tampak pada gambar.

Page 145: buku fisika kelas XI

a. Berapakah percepatan yang dialami benda pejal tersebut? b. Tentukanlah percepatan yang terjadi, jika benda itu berupa bola dengan momen

inersia I =2/5 MR2, atau silinder dengan I =1/2 MR2.

Kunci Jawaban : Diketahui: Ibenda pejal = kMR2.

a. Menurut Hukum Kedua Newton pada gerak translasi, diperoleh hubungan :

Mg sin θ – f = Ma atau Ma + f = Mg sin θ .... (a)

Berdasarkan prinsip rotasi terhadap pusat benda, berlaku hubungan :

τ=Iα → f R = kMR α→ f = kMa .... (b) Substitusikan Persamaan (b) ke dalam Persamaan (a), diperoleh :

Ma + kMa = Mg sinθ → a = (gsinθ) / (k+1)

b. Untuk silinder dengan k = 1/2, diperoleh :

2. Energi dan Usaha dalam Gerak Rotasi

Perhatikanlah roda delman, seperti terlihat pada Gambar 17.

Gambar 17. Roda delman yang sedang berjalan merupakan salah satu contoh gerak

menggelinding. [12] Agar dapat berjalan, roda delman tersebut harus dapat menggelinding di

sepanjang jalan yang dilaluinya. Apakah gerak menggelinding itu? Gerak menggelinding adalah perpaduan antara gerak rotasi dengan gerak translasi. Perhatikanlah Gambar 18. Gerak translasi dicontohkan pada Gambar 18a. Pada gambar

Page 146: buku fisika kelas XI

tersebut, gaya F bekerja di pusat massa (PM) roda sehingga roda berpindah atau bertranslasi.

Pada Gambar 18b, gaya F bekerja di jari-jari roda sehingga menyebabkan roda berotasi pada pusat massanya. Jika kedua jenis gerak yang dilakukan pada Gambar 18a dan 18b

disatukan, roda akan menggelinding, seperti yang terlihat pada Gambar 18c.

Gambar 18. (a) Roda bergerak translasi karena ditarik dengan gaya yang bekerja pada

titik pusat massanya (PM). (b) Roda berotasi pada titik pusat massanya (PM). (c) Roda menggelinding.

Dalam melakukan gerak menggelinding, dibutuhkan gaya gesek antara benda dengan permukaan. Jika tidak ada gaya gesek maka benda tersebut akan tergelincir atau slip (benda hanya melakukan gerak translasi). Perhatikanlah Gambar 19.

Gambar 19. Sebuah bola pejal yang menggelinding tanpa slip pada suatu permukaan datar.

Dari uraian gaya-gaya yang bekerja pada roda tersebut dapat Anda lihat bahwa

gaya normal N, gaya F, dan gaya berat ω bekerja pada titik pusat massa roda. Gaya F menyebabkan benda bertranslasi. Gaya gesek f menimbulkan momen gaya pada roda

sebesar τ sehingga roda dapat berotasi dan menggelinding tanpa slip. Dapat disimpulkan bahwa gaya gesek yang bekerja pada benda, memegang peranan penting agar benda dapat menggelinding sempurna tanpa slip.

Dalam kehidupan sehari hari, konsep menggelinding tanpa slip ini dapat Anda temukan pada desain ban kendaraan, misalnya mobil dan motor. Desain permukaan ban

kendaraan dirancang sedemikian rupa agar gesekan yang ditimbulkan saat ban bersentuhan dengan jalan, dapat membuat roda menggelinding sempurna tanpa slip.

Percobaan Fisika Sederhana 2 : Menganalisa Penerapan Konsep Menggelinding

Page 147: buku fisika kelas XI

Pada Desain Ban Desain ban suatu kendaraan berbeda-beda, sesuai dengan kebutuhan kendaraan tersebut. Jika Anda perhatikan, ban yang digunakan oleh para pembalap

Formula One memiliki permukaan yang lebih licin daripada ban mobil biasa, bahkan terkadang tidak bergerigi sama sekali. Menurut Anda, adakah gaya gesek yang

ditimbulkan oleh ban mobil balap itu? Apabila dihubungkan dengan konsep menggelinding tanpa slip, apakah fungsi ban seperti yang digunakan oleh para pembalap tersebut? Untuk mendukung jawaban Anda, cobalah Anda cari informasi

lebih lanjut mengenai kegunaan desain ban mobil balap dan perbandingannya dengan desain ban mobil biasa di perpustakaan, internet, dan sumber-sumber lainnya.

Diskusikan jawaban Anda tersebut bersama dengan teman-teman kelompok Anda serta

guru Fisika Anda. Ketika sedang menggelinding, benda memiliki energi kinetik yang terbagi atas dua

jenis, yaitu energi kinetik translasi dan energi kinetik rotasi. Anda telah mengetahui pada benda yang bergerak translasi, energi kinetiknya adalah energi kinetik translasi,

yaitu

EK trans = ½ mv2

Sedangkan, pada benda yang berotasi murni, energi kinetiknya adalah energi kinetik rotasi, yaitu

EK rot = ½ Iω2 (1–27)

Pada benda yang menggelinding, gerak benda merupakan perpaduan

antara gerak translasi dan gerak rotasi. Oleh karena itu, energi kinetik yang dimiliki benda adalah energi kinetik total, yaitu

EK tot = EK trans + EK rot

EK tot = ½ mv2 + ½ Iω2 (1–28)

Jika resultan momen gaya luar yang bekerja pada benda sama dengan nol (tidak ada

momen gaya luar yang bekerja pada benda), pada gerak rotasi tersebut berlaku Hukum Kekekalan Energi Mekanik, yang dituliskan sebagai berikut.

ΔEP = ΔEK trans + ΔEK rot (1–29)

Contoh Soal 6.10

Page 148: buku fisika kelas XI

1. Sebuah benda pejal bermassa M, jari-jari R, dan momen inersia I = kMR2 (k

adalah sebuah konstanta) menggelinding menuruni bidang miring, seperti tampak pada gambar.

a. Nyatakan kelajuan bola pada saat tiba di dasar bukit. b. Jika benda pejal adalah bola (k = 2/5), berapakah kelajuan bola di dasar bukit?

c. Tentukan juga kelajuannya apabila benda tersebut adalah silinder (k = 1/2 ).

Kunci Jawaban : Diketahui: m = M, r = R, dan I = kMR2.

a. Menurut Hukum Kekekalan Energi Mekanik, berlaku hubungan:

Catatan Fisika :

Syarat agar suatu roda berjari-jari dan kelajuan sudut pusat massanya ω dapat menggelinding tanpa slip adalah roda tersebut harus memiliki kecepatan pusat massa

vpm = ω.

3. Momentum Sudut dan Hukum Kekelan Momentum Sudut

Page 149: buku fisika kelas XI

Pada Bab 5, Anda telah mempelajari bahwa sebuah benda yang bergerak pada suatu garis lurus, memiliki momentum yang disebut momentum linear. Sekarang, bagaimana

dengan benda yang berotasi? Pada benda yang melakukan gerak rotasi juga terdapat momentum yang disebut momentum sudut. Momentum sudut didefinisikan sebagai

perkalian antara momen inersia dan kecepatan sudut. Secara matematis, ditulis sebagai berikut.

L = Iω (6–30)

dengan:

I = momen inersia (kgm2), ω = kecepatan sudut (rad/s), dan

L = momentum sudut (kgm2/s).

Momentum sudut merupakan besaran vektor karena memiliki besar dan arah. Arah momentum sudut dapat ditentukan dengan aturan tangan kanan, seperti yang ditunjukkan pada Gambar 20.

Gambar 20. Arah putaran keempat jari menunjukkan arah rotasi, sedangkan ibu jari menunjukkan arah momentum sudut.

Apabila jari-jari benda yang melakukan gerak rotasi jauh lebih kecil dibandingkan dengan jarak benda itu terhadap sumbu rotasi r, momentum sudut benda

itu dinyatakan sebagai momentum sudut partikel yang secara matematis dituliskan sebagai

L = mvr (1–31)

Jika momen gaya luar sama dengan nol, berlaku Hukum Kekekalan Momentum Sudut,

yaitu momentum sudut awal akan sama besar dengan momentum sudut akhir.

Page 150: buku fisika kelas XI

Gambar 21. Benda pejal bermassa m yang bergerak dengan kecepatan v pada lingkaran berjari-jari r. Momentum sudutnya L = mvr.

Secara matematis, pernyataan tersebut ditulis sebagai berikut.

Lawal = Lakhir

I1ω1 + I2ω2 = I1ω1' + I2ω2 ' (1–32)

Dari Persamaan (1–32), dapat dilihat bahwa apabila I bertambah besar, ω akan semakin kecil. Sebaliknya, apabila ω semakin besar maka I akan mengecil. Prinsip ini

diaplikasikan oleh pemain es skating dalam melakukan putaran (spinning). Saat akan memulai putaran badan, pemain es skating merentangkan lengannya (momen inersia

pemain akan semakin besar karena jarak lengan dengan badan bertambah). Kemudian, ia merapatkan kedua lengannya ke arah badan agar momen inersianya mengecil sehingga putaran badannya akan semakin cepat (kecepatan sudutnya membesar).

Gambar 22. Putaran badan (ω) dari pemain es skating ini bertambah cepat saat ia merapatkan kedua tangannya ke arah badan. [13] Contoh Soal 6.11

1. Diketahui sebuah piringan hitam bermassa m dan berjari-jari R. Piringan hitam

ini diletakkan di atas sebuah meja putar dengan jari-jari R dan massa M yang

Page 151: buku fisika kelas XI

sedang berputar dengan kecepatan sudut ω . Meja putar ini dapat berputar dengan bebas tanpa ada momen gaya luar yang bekerja padanya. Jika piringan hitam dan meja putar dapat dianggap sebagai silinder homogen, berapakah

kecepatan sudut akhir sistem?

Kunci Jawaban : Diketahui: mmeja = M, rmeja = R, ωmeja = ω , mpiringan = m, dan rpiringan = R.

Gunakan Hukum Kekekalan Momentum Sudut, yaitu :

(momentum sudut awal = momentum sudut akhir)

Lmeja = Lmeja + Lpiringan → Imω = Imω2 + Ipω2 (1/2 MR2)ω=(1/2 MR2+1/2 mR2)

Mω = (M + m) ω '

Kecepatan sudut akhir sistem adalah :

Page 152: buku fisika kelas XI

Rangkuman

1. Momen gaya adalah penyebab terjadinya gerak rotasi.

τ = r × F

2. Momen inersia adalah ukuran kecenderungan suatu benda untuk

mempertahankan keadaannya terhadap gerak rotasi.

3. Momen inersia partikel, I = mr2.

4. Momen inersia kumpulan partikel, I = Σmr2.

5. Momen inersia benda tegar, I = ∫ r2 dm.

6. Momen inersia benda yang sumbunya dipindahkan paralel terhadap sumbu yang

melalui pusat massa benda, I = IPM + md2

7. Momentum sudut adalah hasil perkalian antara momentum linear benda dengan

jarak terhadap sumbu rotasinya.

L = r × p

8. Besarnya momentum sudut dirumuskan sebagai

L = Iω

9. Hukum Kekekalan Momentum Sudut.

L1 = L2 → I1 ω1 = I2 ω2

10. Energi kinetik gerak rotasi.

EKrot = 1/2 Iω2

11. Energi kinetik total (pada benda menggelinding)

EKtot = EKtrans + EKrot

EKtot = ½ mv2 + ½ Iω2

12. Kopel dirumuskan sebagai berikut.

M = Fd

13. Syarat kesetimbangan benda tegar.

ΣF = 0

Στ = 0

Page 153: buku fisika kelas XI

E. UJI KOMPETENSI

Berilah tanda silang (x) huruf a, b, c, d atau e pada jawaban

yang paling benar!

1. Suatu batang homogen bermassa 4 kg dengan panjang 3 m diputar melalui poros

yang terletak 1 m salah satu ujung batang. Momen inersia batang tersebut adalah ....

a. 4 kgm2

b. 7 kgm 2

c. 5 kgm2

d. 8 kgm2

e. 6kgm2

2. Seorang penari balet dengan tangan terentang berputar dengan kecepatan sudut ωdi

atas lantai mendatar yang licin. Jika penari tersebut melipat tangannya, momen

inersianya akan berkurang sebesar 25% dari semula. Perbandingan energi kinetik

rotasi penari saat tangan dilipat dengan tangan terentang adalah ....

a. ¼

b. ¾

c. 4/3

d. 4/5

e. 4

3. Seorang penari balet berputar dengan tangan teren-tang pada kecepatan 90 rpm

di atas lantai licin dengan momen inersia 6 kgm2. Kemudian, kedua tangannya

dilipat menyilang di dadanya. Pasangan yang mungkin dari ωdan Ipada kondisi

akhir tersebut adalah ….

a. ω= 60 rpm dan I= 9 kgm2

b. ω= 120 rpm dan I= 4,5 kgm2

c. ω= 125 rpm dan I= 4,0 kgm2

d. ω= 140 rpm dan I= 3,5 kgm2

e. ω= 150 rpm dan I= 3,0 kgm2

4. Sistem yang terdiri atas bola A, B, dan C yang posisinya seperti tam-pak pada

gambar, mengalami gerak rotasi. Massa bola A, B, dan C masing-masing 3 kg, 4 kg,

dan 2 kg. Momen inersia sistem tersebut jika BC= 0,4 m adalah …

Page 154: buku fisika kelas XI

a. 0,04 kgm2

b. 0,28 kgm2

c. 0,18 kgm2

d. 0,96 kgm2

e. 0,24 kgm2

5. Batang AB dengan panjang L = 5 m dipengaruhi oleh gaya-gaya seperti terlihat pada

gambar. Apabila batang dianggap tidak bermassa, resultan momen gaya terhadap

titik A adalah ...

a. –170 Nm

b. 120 Nm

c. –100 Nm

d. 150 Nm

e. –50 Nm

6. Dua bola bersinggungan seperti gambar di samping. Panjang jari-jari bola A dua kali

jari-jari bola B. Jika mo-mentum sudut kedua bola sama, perbandingan momen

inersia bola A dan bola B adalah ....

a. 2

b. 4

c. 0,5

d. √2

e. 0,25

7. Dua benda bermassa sama, yaitu 4 kg dihu-bungkan dengan seutas tali melalui

sebuah ka-trol, seperti ditunjukkan pada gambar. Apabila massa katrol 4 kg, waktu

yang diperlukan m2 untuk menyentuh lantai adalah ....

(pada awalnya benda berada dalam keadaan diam).

a. 2 sekon

b. 5 sekon

c. √5sekon

d. 5√5sekon

e. 2√5 sekon

8. Seorang penari balet berputar dengan kecepatan sudut w memiliki momen inersia sebesar I.

Agar penari tersebut bergerak dengan kecepatan sudut yang lebih besar yang harus

dilakukan penari tersebut adalah ….

Page 155: buku fisika kelas XI

a. meregangkan lengannya agar momen inersianya lebih besar

b. menekuk kedua lengannya agar momen inersianya menjadi lebih besar

c. meregangkan kedua lengannya agar momen inersianya menjadi lebih kecil

d. menekuk kedua lengannya agar momen inersianya menjadi lebih kecil

e. menekuk kedua kakinya agar lebih pendek

9. Sistem yang terdiri atas bola A, B, dan C yang posisinya seperti tampak pada gambar,

mengalami gerak rotasi. Massa bola A, B, dan C masing-masing 3 kg, 4 kg, dan 2 kg.

Momen inersia sistem tersebut jika BC = 0,4 m adalah ….

a. 0,04 kgm2

b. 0,18 kgm2

c. 0,24 kgm2

d. 0,28 kgm2

e. 0,96 kgm2

10. Tangga AB yang panjangnya 5 m dan massa 5 kg disandarkan pada dinding vertikal

yang licin. Ujung A terletak pada dinding dan ujung B terletak pada lantai. Ujung A

terletak 4 m di atas lantai. Seorang anak yang massanya 30 kg menaiki tangga sampai suatu

ketinggian berjarak 2 m dari A. Koefisien gesek antara tangga dengan lantai pada saat

tangga akan tergelincir adalah ….

a. 0,25

b. 0,27

c. 0,35

d. 0,44

e. 0,5

ii. Jawablah pertanyaan – pertanyaan di bawah ini dengan singkat dan

jelas !

1. Suatu motor listrik memutar roda A yang berjari-jari 10 cm. Roda A dihubungkan

dengan roda B yang berjari-jari 50 cm seperti tampak pada gambar. Jika motor

memberikan energi sebesar 1 joule pada roda A dan momen inersia roda A adalah 5

× 104 (sistem dalam satuan cgs.), tentukanlah kecepatan sudut roda B jika massa B

diabaikan.

Page 156: buku fisika kelas XI

2. Sebuah batu gerinda memiliki massa 4 kg dan diameter 20 cm. Ketika momen gaya

dikerjakan, batu gerinda mencapai kecepatan sudut 1.200 rpm dalam 10 sekon. Jika

pada saat awal batu gerinda dalam keadaan diam, berapakah resultan momen gaya

yang bekerja?

3. Sebuah satelit berbentuk silinder memiliki diameter 2 m, massa 1.000 kg, dan

berotasi dengan laju 30/π rpm. Oleh karena ada perbaikan, satelit tersebut harus

dihentikan. Dua roket kecil yang terpasang berseberangan pada satelit,

menghasilkan gaya dorong 20 N dan menyinggung satelit, seperti yang terlihat pada

gambar. Berapa lama roket harus dijalankan agar satelit berhenti berotasi?

4. Sebuah tali dililitkan mengelilingi sebuah silinder 3 kg yang berjari-jari 10 cm yang

bebas berputar mengelilingi sumbunya. Tali ditarik dengan gaya 15 N. Silinder

semula diam saat t = 0.

a. Carilah torsi yang dikerjakan oleh tali dan percepatan sudut silinder.

b. Carilah kecepatan sudut silinder pada saat t = 4 det.

5. Tiga buah benda masing-masing bermassa 2 kg ditempatkan pada titik-titik: x = 10

cm,y = 0; x = 0, y = 10 cm; x= 10 cm, y = 10 cm. Carilah letak pusat massa ketiga

benda tersebut!

Page 157: buku fisika kelas XI

BAB.7 KESEIMBANGAN BENDA TEGAR

Standar Kompetensi & Kompetensi Dasar

menerapkan konsep dan prinsip pada mekanika klasik sistem kontinu dalam

penyelesaian masalah

I. petunjuk belajar

1. Baca buku-buku fisika kelas XI SMA/MA dan buku lain yang relevan dengan

materi fluida bergerak untuk memperkuat konsep dan pemahaman anda

2. Tanyakan pada pembimbing jika ada hal-hal yang kurang jelas

II. Kompetensi yang akan dicapai

2.2 Memformulasikan hubungan antara konsep torsi, momentum sudut, dan momen

inersia, berdasarkan hukum II Newton serta penerapannya dalam masalah benda

tegar

III. Indiktor

Menerapkan konsep titik berat benda dalam kehidupan sehari-hari

Page 158: buku fisika kelas XI

Translasi Rotasi hub. Translasi & Rotasi Massa m I (momen inersia) Jarak s = v.t θ = w.t s = θ.R

Kecepatan v = s/t w = 2π/t v = w.R Percepatan a = vt – v0

t α = wt – w0 α = a / R Gaya F = m.a τ = I.α τ = F.d

Momentum P = m.v L = I.w - Kekekalan momentum ∑ P = ∑ P’ ∑ L = ∑ L’ -

MOMEN GAYA Momen Gaya atau torsi (τ) merupakan besaran yang dipengaruhi oleh gaya dan lengan. Besar momen gaya didefinisikan sebagai hasil kali antara gaya yang bekerja dengan

lengan yang saling tegak lurus. Dari definisi tadi dapat dirumuskan : τ = F . d ; atau ket : τ = Momen Gaya (Nm)

τ = F . d sin θ F = Gaya yang bekerja (N) d = Panjang lengan (m) θ = Sudut kontak

MOMEN INERSIA Momen Inersia (I) merupakan besaran yang mempunyai nilai tetap pada suatu gerak

rotasi. Besaran ini analog dengan massa pada gerak translasi. Besarnya momen inersia sebuah partikel yang berotasi dengan jari-jari (R), didefinisikan sebagai hasil kali massa dengan kuadrat jari-jarinya. Dari definisi tadi dapat dirumuskan :

I = m . R2 ket : I = Momen Inersia (kg m2) m = Massa Benda (kg)

R = Jari-jari (m)

KESEIMBANGAN BENDA TEGAR Keseimbangan benda tegar berasal dari persamaan hukum I Newton. Jika benda

dipengaruhi gaya yang jumlahnya nol ∑ F = 0 maka benda akan lembam atau seimbang translasi. Syarat itulah yang dapat digunakan untuk menjelaskan mengapa sebuah benda

tegar itu seimbang. Dari syarat itulah maka berlaku persamaan : ∑ F = 0 dan ∑ τ = 0

GERAK ROTASI Pada hukum II Newton disebutkan, jika benda dipengaruhi gaya yang tidak nol maka benda itu akan mengalami percepatan. Apabila Hukum II Newton ini diterapkan pada

gerak rotas, maka saat benda bekerja momen gaya yang tidak bekerja momen gaya yang tidak nol, maka bendanya akan bergerak rotasi dipercepat. Dari penjelasan ini dapat

disimpulkan hukum II Newton pada gerak translasi dan rotasi sebagai berikut : Gerak Translasi : ∑ F = m.a Gerak Rotasi : ∑ τ = I.α

Page 159: buku fisika kelas XI

ENERGI GERAK ROTASI Sebuah benda yang bergerak rotasi juga memiliki energi kinetik. Energi ini dinamakan Energi Kinetik Rotasi. Energi kinetik rotasi dipengaruhi oleh besaran-besaran yang

sama dengan massa, yaotu I dan analog kecepatan linier yaitu kecepatan anguler w. dari kesimpulan diatas, dapat dirumuskan :

Translasi : EkT = ½ mv2 Rotasi : EkR = ½ Iw2 Menggelinding : EkToT = EkT + EkR

EkToT = (1 +k) ½ mv2

MOMENTUM SUDUT Telah diketahui Besaran Linier (gerak translasi) adalah analog dari besaran sudut (gerak

rotasi). Analog ini juga berlaku pada momentum. Pada gerak translasi benda memiliki momentum linier sedangkan pada gerak rotasi ada momentum sudut. Dari definisi tadi, dapat disimpulkan :

Linier : p = mv Sudut : L = Iw

KEKEKALAN MOMENTUM SUDUT Momentun sudut memiliki hubungan dengan momen gaya. Hubungannya adalah : τ ∆ t = ∆ L

τ = ∆ L ∆ t

Jika benda yang bergerak tidak bekerja gaya (impuls) maka momentumnya akan kekal. Konsep ini juga berlaku pada gerak rotasi. Dapat disimpulkan : “Jika pada benda yang berotasi tidak bekerja momen gaya (∑τ = 0) maka pada gerak benda itu akan terjadi

kekekalan momentum sudut.” Maka berlaku : L. awal = L. akhir

TITIK BERAT Titik berat merupakan titik tempat keseimbangan gaya berat yang letaknya tepat pada perpotongan diagonal benda (bila benda homogen). Dari definisi tersebut maka letak

titik berat dapat ditentukan dengan langkah berikut :

a. Bangun dan Bidang simetris (homogen)

Untuk bangun simetris (homogen) titik beratnya berada pada titik perpotongan sumbu simetrisnya. Contoh kubus, bujur sangkar , dan bola.

b. Bangung atau bidang lancip

Benda ini titik beratnya dapat ditentukan dengan digantung benang beberapa kali, titik

potong garis-garis benang (garis berat) itulah yang merupakan titik beratnya. Atau dapat memakai kesamaan berikut : Untuk bidang lancip y0 = 1/3 h

Untuk bangun lancip y0 = ¼ h

c. Bagian bola dan lingkaran

Untuk bagian bola atau lingkaran y = 3/8 R

Page 160: buku fisika kelas XI

d. Gabungan benda Untuk gabungan benda-benda homogeny, letak titik beratnya dapat ditentukan dari rata-rata jaraknya terhadap benda acuan. Rata-rata ditentukan dari momen gaya dan gaya berat.

x0 = ∑xw ∑wy0 = ∑yw

∑y Contoh soal 7.1

1. Empat buah gaya masing-masing :

F1 = 10 N

F2 = 10 N

F3 = 10 N

F4 = 10 N

dan panjang AB = BC = CD = DE = 1 meter

Dengan mengabaikan berat batang AE, tentukan momen gaya yang bekerja pada

batang dan arah putarannya jika:

a) poros putar di titik A

b) poros putar di titik D

Pembahasan

a) poros putar di titik A

Putaran searah jarum jam.

b) poros putar di titik D

Putaran berlawanan arah dengan jarum jam

2. Batang AB = 2 meter dengan poros titik A dengan gaya F sebesar 12 N

membentuk sudut 60°.

Page 161: buku fisika kelas XI

Tentukan besar momen gaya yang terjadi pada batang AB.

Pembahasan

Beberapa cara biasa digunakan diantaranya:

τ = F d sin α

τ = 12 (2) sin 60°

τ = 12 (2)(1/2 √3) = 12√3 Nm

3. Batang AC = 4 meter dengan poros titik A dengan gaya F1 sebesar 20 N dan F2

sebesar 12 N. Sudut-sudut ditunjukkan gambar berikut:

Jika titik B berada di tengah batang AC, tentukan besar momen gaya yang terjadi pada

batang AC, dalam kasus ini massa batang diminta untuk diabaikan.

Pembahasan

Momen gaya dengan poros di titik A:

τ = F1 AC sin 60° − F2 AB sin 60°

τ = 20 (4) (1/2 √3) − 12 (2) (1/2 √3)

τ = 28√3 Nm

4. Susunan 3 buah massa titik seperti gambar berikut!

Jika m1 = 1 kg, m2 = 2 kg dan m3 = 3 kg, tentukan momen inersia sistem tersebut jika

diputar menurut :

a) poros P

Page 162: buku fisika kelas XI

b) poros Q

Pembahasan

a) poros P

b) poros Q

5. Bola A bermassa = 60 gram dan bola B = 40 gram dihubungkan batang AB

(massanya diabaikan).

Jika kedua bola diputar dengan sumbu putar di P maka momen inersia sistem

adalah….

Pembahasan

Momen inersia di titik dengan sumbu putar di p

Page 163: buku fisika kelas XI

E. RANGKUMAN 1. Partikel adalah benda yang volumnya kecil dan dianggap sebagai titik. Syarat

keseimbangan partikel ΣF = 0 atau dalam sumbu koordinat ΣFx = 0 dan ΣFy = 0

2. Jika sebuah partikel akibat pengaruh dari tiga gaya, maka akan berlaku aturan

sinus dalam segitiga.

3. Benda tegar adalah benda yang tidak berubah bentuknya atau jarak tiap bagian-

bagiannya tetap. Syarat keseimbangan benda tegar ΣF = 0 dan Στ = 0

4. Momen gaya adalah kemampuan suatu gaya untuk dapat menyebabkan gerakan

rotasi.

5. Koppel adalah dua gaya yang sama besar tetapi berlawanan arah dan memiliki

garis-garis kerja yang berbeda.

6. Jika pada sebuah benda dikenai gaya maka benda tersebut dapat menggeser atau

mengguling dengan syarat:

benda menggeser, jika ΣF ≠ 0 dan Στ = 0

benda mengguling, jika ΣF = 0 dan Στ ≠ 0

benda menggeser dan mengguling jika ΣF ≠ 0 dan Στ ≠ 0

7. Titik berat merupakan titik tangkap resultan gaya berat dari bagian-bagian benda.

Cara Menentukan Letak Titik Berat Suatu Benda

Diketahui massanya:

Diketahui volumnya:

Diketahui luas

permukaannya:

Benda berbentuk garis:

8. Pada benda yang diam ( Statis ) kita mengenal 3 macam keseimbangan benda

statis, yaitu :

Stabil ( mantap / tetap )

Labil ( goyah / tidak tetap )

Indiferen ( sebarang / netral )

Page 164: buku fisika kelas XI

F. UJI KOMPETENSI

Berilah tanda silang (x) huruf a, b, c, d atau e pada jawaban

yang paling benar!

1. Suatu benda dikatakan berada dalam kesetimbangan translasi, maka harus dipenuhi

….

a. ΣFx = 0

b. ΣFy = 0

c. Στ = 0

d. ΣFx = 0 dan ΣFy = 0

e. ΣFx = 0 ΣFy = 0 Στ = 0

2. Letak titik berat gambar jika diukur dari alasnya adalah ….

a. R/π

b. 2R/π

c. 3R/2π

d. 3R/4π

e. 4r/3π

3. Benda-benda dibawah ini yang merupkan contoh benda dalam keadaan stbil adalah nomor ….

Page 165: buku fisika kelas XI

a. (1), (2) dan (3)

b. (2) dan (3)

c. (2) dan (4)

d. (3) dan (4)

e. (1),(2),(3), dan (4)

4. Perhatikan gambar di bawah ini!

Letak titik berat sistem berada pada titik ….

a. x = 6 cm, y = 4 cm

b. x = 4 cm, y = 6 cm

c. x = 4,3 cm, y = 4 cm

d. x = 4 cm, y = 4,3 cm

e. x = 3 cm, y = 3 cm

5. Perhatikan tegangan tali T2 agar sistem dalam keadaan setimbang adalah ….

a. 980 N

b. 784 N

c. 588 N

d. 490 N

Page 166: buku fisika kelas XI

e. 392 N

6. Pelat tipis homogen y diberi lubang P. pelat itu akan digantung pada dinding melalui lubang P. titik berat pelat adalah z. agar pelat itu berada dalam keadaan setimbang indeferen, maka lubang P harus terletak di ….

a. z

b. antara a dan z

c. antara b dan z

d. antara c dan d

e. salah satu titik sudut pelat tipis

7. Ordinat titik berat dari kawat berbentuk busur lingkaran dari titik pusat

kelengkungannya, bila sudut pusat tersebut 60o dan jari-jarinya r adalah ….

a. 2r/π

b. πr/2

c. 3r/2 π

d. πr/3

e. 4r/ π

8. Benda yang mengalami kestimbangan labil, setelah titik berat diganggu, maka letak titik berat akan mengalami ….

a. tetap

b. terbalik

c. kenaikan

d. penurunan

e. kenaikan dan penurunan

Page 167: buku fisika kelas XI

9. Sebuah batang PQ homogen memiliki panjang 2,5 dan berat 20N. Ujung P bertumpu pada lantai datar yang kasar, ujung Q bersandar pada dinding vertikal licin. Jika ujung P berjarak 1,5 m dari dinding dan batang tepat akan bergeser, maka koefisien gesekan

antara ujung P dengan lantai pada saat itu sebesar ….

a. 3/8

b. 5/9

c. ¾

d. (3√3)/9

e. ¾ √3

10. Jika gaya-gaya F1, F2 dan F3 yang bekerja pada sebuah benda tegar dilukiskan

dengan vektor-vektor AB, BC dan CA dengan ABC adalah segitiga sembarang. Hal ini berakibat ….

a. benda dalam keadaan setimbang

b. benda dalam keadaan setimbang translasi

c. benda dalam keadaan setimbang rotasi

d. gaya-gaya tersebut menghasilkan sebuah gaya dengan 3 buah koppel

e. gaya-gaya tersebut akan menghasilkan sebuah gaya saja.

ii. Jawablah pertanyaan – pertanyaan di bawah ini dengan singkat

dan jelas !

1. Jelaskan langkah- langkah untuk menganalisis kesetimbangan statis benda tegar!

2. Perhatikan sistem di bawah ini!

Bila batang AB tepat akan bergeser, tentukan koefisien gesek ujung dengan lantai!

Page 168: buku fisika kelas XI

3. Gambar tersebut merupakan susunan benda pejal homogen yang terdiri dari kubus berongga dan setengah bola, terletak diatas lantai. Tentukan jarak titik berat susuunan bend atersebut dari lantai!

4. Perhatikan gambar berikut!

Pada gambar tersebut menunjukan empat buah gaya yang bekerja pada lembar logam

segiempat berukuran 1cmx0,8 cm.

a. buktikan bahwa lembaran berada dalam keadaan setimbang!

b. jika salah satu gaya 4N dibalik arahnya, berapa besar resultan momen gaya pada logam tersebut!

5. Tentukan kedudukan titik berat dari silinder pejal homogen gambar dibawah ini!

BAB 8

FLUIDA STATIS

Standar Kompetensi :

Page 169: buku fisika kelas XI

8. Menerapkan konsep dan prinsip pada mekanika klasik system kontinu dalam

penyelesaian masalah.

I. Kompetensi yang akan dicapai :

2.2 Menganalisis hukum-hukum yang berhubungan dengan dinamik serta

penerapannya dalam kehidupan sehari-hari

II. Indicator :

Memformulasikan hukum dasar fluida statis

Menerapkan hukum dasar fluida statis pada masalah fisika sehari-hari

PENGERTIAN FLUIDA

Fluida diartikan sebagai suatu zat yang dapat mengalir. Istilah fluida mencakup

zat cair dan gas karena zat cair seperti air atau zat gas seperti udara dapat mengalir. Zat

padat seperti batu dan besi tidak dapat mengalir sehingga tidak bisa digolongkan dalam

Page 170: buku fisika kelas XI

fluida. Air, minyak pelumas, dan susu merupakan contoh zat cair. Semua zat cair itu

dapat dikelompokan ke dalam fluida karena sifatnya yang dapat mengalir dari satu

tempat ke tempat yang lain. Selain zat cair, zat gas juga termasuk fluida. Zat gas juga

dapat mengalir dari satu satu tempat ke tempat lain. Hembusan angin merupakan contoh

udara yang berpindah dari satu tempat ke tempat lain.

Fluida dibagi menjadi dua bagian yakni fluida statis (fluida diam) dan fluida

dinamis (fluida bergerak). Fluida statis ditinjau ketika fluida yang sedang diam atau

berada dalam keadaan setimbang. Fluida dinamis ditinjau ketika fluida ketika sedang

dalam keadaan bergerak.

Fluida statis erat kaitannya dengan hidraustatika dan

tekanan. Hidraustatika merupakan ilmu yang mempelajari tentang gaya maupun tekanan

di dalam zat cair yang diam. Sedangkan tekanan didefinisikan sebagai gaya normal per

satuan luas permukaan.

MASSA JENIS

Besaran yang menunjukkan perbandingan antara massa dan volume disebut

massa jenis atau rapat massa atau sering disebut dengan kerapatan.

Massa jenis didefinisikan sebagai massa per satuan volum. Bila m adalah massa benda

dan V adalah volum, maka massa jenis dirumuskan sebagai :

p (massa jenis) = 𝒎𝒂𝒔𝒔𝒂 𝒃𝒆𝒏𝒅𝒂

𝒗𝒐𝒍𝒖𝒎𝒆 𝒃𝒆𝒏𝒅𝒂 =

𝒎

𝑽

Keterangan :

m = massa zat (kg atau gram)

V = volume benda (m3 atau cm3)

p = massa jenis benda (kg m-3 atau g cm-3) Tabel 1. Massa Jenis atau Kerapatan Massa (Density)

Bahan Massa Jenis (g/cm3) Nama Bahan Massa Jenis (g/cm3)

Air 1,00 Gliserin 1,26

Aluminium 2,7 Kuningan 8,6

Baja 7,8 Perak 10,5

Page 171: buku fisika kelas XI

Benzena 0,9 Platina 21,4

Besi 7,8 Raksa 13,6

Emas 19,3 Tembaga 8,9

Es 0,92 Timah Hitam 11,3

Etil Alkohol 0,81

Sumber : College Physics, 1980

Mengukur berat suatu benda dapat diukur melalui volumenya apabila berat benda per

satuan volumenya diketahui. Kuantitas ini disebut berat jenis benda, dirumuskan

sebagai :

β (berat jenis) = 𝒃𝒆𝒓𝒂𝒕 𝒃𝒆𝒏𝒅𝒂

𝒗𝒐𝒍𝒖𝒎𝒆 𝒃𝒆𝒏𝒅𝒂 =

𝑾

𝑽

Satuan massa jenis dalam SI

Satuan massa jenis = 𝑠𝑎𝑡𝑢𝑎𝑛 𝑚𝑎𝑠𝑠𝑎

𝑠𝑎𝑡𝑢𝑎𝑛 𝑣𝑜𝑙𝑢𝑚𝑒

Satuan massa adalah kg, satuan volume adalah m3, jadi : satuan massa jenis = kg m-3,

satuan massa jenis dalam cgs, yaitu : 𝑔𝑟𝑎𝑚

𝑐𝑚3 = gram.cm-3

Catatan :

1 gram = 10-3 kg

1 cm3 – 10-6, dengan demikian :

1 𝒈

𝒄𝒎𝟑 = 103 kg.m-3

Contoh Soal 8.1 :

1. kg logam B yang massa jenisnya 10 000 kg/m3. Tentukan massa jenis rata-rata

logam paduan.

Strategi:

Untuk gabungan dua jenis zat secara fisika,

Massa jenis gabungan = massa total / volum total

Jawab:

Volum logam A: VA =𝑚𝐴

𝑝𝐴 = 0,04/8000 m3

Volum logam B: VB=𝑚𝐵

𝑝𝐵= 0,10/10000 m3

Volum total = VA + VB = 0,04/8000 + 0,10/10000 = 0,60/40000 m3

Page 172: buku fisika kelas XI

massa total mA + mB = 0,04 + 0,10 = 0,14 kg

massa jenis logam paduan’

= massa total/volum total = 0,14 / (0,60/40000) = 9 333 kg/m3

2. Perhatikan gambar!

Dari gambar di atas tentukan :

1. Volume batu 2. Massa jenis batu

Jawab :

Diketahui :

m = 120 gram

Ditanya :

a. V batu = ….?

b. ρ = …?

Jawab :

a. Volume batu

V batu = V(batu+air) – Vair

V batu = 110 ml – 50 ml

V batu = 60 ml

= 60 cm³

TEKANAN DALAM FLUIDA

TEKANAN

Page 173: buku fisika kelas XI

Pengaruh gaya yang bekerja pada suatu benda tergantung pada besar gaya

tersebut dan luas daerah dimana gaya itu bekerja. Perbandingan antara besar gaya tekan

dengan luas permukaan yang ditekan disebut tekanan.

Ditulis :

Keterangan:

p: Tekanan (N/m² atau dn/cm²)

F: Gaya (N atau dn)

A: Luas alas/penampang (m² atau cm²)

Satuan:

1 Pa = 1 N/m² = 10-5 bar = 0,99 x 10-5 atm = 0,752 x 10-2 mmHg atau torr = 0,145 x

10-3 lb/in² (psi)

1 torr= 1 mmHg

TEKANAN HIDROSTATIK

Tekanan hidrostatik diakibatkan adanya gaya berat zat cair yang berada diatas

bidang dimana tekanan itu diukur. Besar tekanan tidak tergantung pada bentuk bejana

karena yang menentukan hanyalah massa jenis zat cair, tinggi zat cair, dan percepatan

gravitasi. Tinggi permukaan zat cair dalam suatu tabung berbagai bentuk dengan

ketinggian yang sama.

Ditulis :

Keterangan:

ph: Tekanan hidrostatis (N/m² atau dn/cm²)

h: jarak ke permukaan zat cair (m atau cm)

s: berat jenis zat cair (N/m³ atau dn/cm³)

ρ: massa jenis zat cair (kg/m³ atau g/cm³)

g: gravitasi (m/s² atau cm/s²)

CONTOH SOAL 8.2

Seekor ikan berada pada kedalaman 15 meter di bawah permukaan air.

Jika massa jenis air 1000 kg/m3 , percepatan gravitasi bumi 10 m/s2 dan tekanan udara

luar 105N/m, tentukan :

Page 174: buku fisika kelas XI

a) tekanan hidrostatis yang dialami ikan

b) tekanan total yang dialami ikan

Pembahasan

a) tekanan hidrostatis yang dialami ikan

b) tekanan total yang dialami ikan

HUKUM UTAMA HIDROSTATIKA

Tekanan hidrostatis di semua titik yang terletak pada satu bidang mendatar di

dalam zat cair sejenis yang berada dalam keadaan setimbang dimana-mana sama besar.

Pernyataan tersebut dinamakan hukum utama hidrostatika.

PENGERTIAN HUKUM PASCAL

Bila ditinjau dari zat cair yang berada dalam suatu wadah, tekanan zat cair pada

dasar wadah tentu saja lebih besar dari tekanan zat cair pada bagian di atasnya. Semakin

ke bawah, semakin besar tekanan zat cair tersebut. Sebaliknya, semakin mendekati

permukaan atas wadah, semakin kecil tekanan zat cair tersebut. Besarnya tekanan

sebanding dengan pgh (p = massa jenis, g = percepatan gravitasi dan h =

ketinggian/kedalaman).

Setiap titik pada kedalaman yang sama memiliki besar tekanan yang sama. Hal

ini berlaku untuk semua zat cair dalam wadah apapun dan tidak bergantung pada bentuk

wadah tersebut. Apabila ditambahkan tekanan luar misalnya dengan menekan

permukaan zat cair tersebut, pertambahan tekanan dalam zat cair adalah sama di segala

arah. Jadi, jika diberikan tekanan luar, setiap bagian zat cair mendapat jatah tekanan

yang sama.

Page 175: buku fisika kelas XI

Jika seseorang memeras ujung kantong plastik berisi air yang memiliki banyak

lubang maka air akan memancar dari setiap lubang dengan sama kuat. Blaise Pascal

(1623-1662) menyimpulkannya dalam hukum Pascal yang berbunyi, “tekanan yang

diberikan pada zat cair dalam ruang tertutup diteruskan sama besar ke segala arah”.

Gambar 1: Fluida yang Dilengkapi Penghisap dengan Luas Permukaan Berbeda

Sesuai dengan hukum Pascal bahwa tekanan yang diberikan pada zat cair dalam

ruang tertutup akan diteruskan sama besar ke segala arah, maka tekanan yang masuk

pada penghisap pertama sama dengan tekanan pada penghisap kedua

Keterangan:

F1: Gaya tekan pada pengisap 1

F2: Gaya tekan pada pengisap 2

A1: Luas penampang pada pengisap 1

A2: Luas penampang pada pengisap 2

Jika yang diketahui adalah besar diameternya, maka:

Contoh soal 8.3

1. Seorang anak hendak menaikkan batu bermassa 1 ton dengan alat seperti

gambar berikut!

Jika luas penampang pipa besar adalah 250 kali luas penampang pipa kecil dan tekanan

cairan pengisi pipa diabaikan, tentukan gaya minimal yang harus diberikan anak agar

batu bisa terangkat!

Page 176: buku fisika kelas XI

Pembahasan

Hukum Pascal

Data :

F1 = F

F2 = Wbatu = (1000)(10) = 10000 N

A1 : A2 = 1 : 250

2. Ke dalam kaki 1 pipa U dimasukkan cairan setinggi 32 cm dan ke dalam

kaki 2 dimasukkan raksa dengan massa jenis 13,6 gr/cm3. Ketinggian

bidang batas adalah 1,4 cm. Berapakah massa jenis cairan tersebut?

Penyelesaian:

Diketahui: h1=32 cm

h2 = 1,4 cm

2 = 13,6 gr/cm3

Ditanyakan: 1 = ….?

Jawab: 1. g . h1 = 2 g.h2

1.10. 32 = 13,6 . 10 .1,4

1 =0,595 gr/cm3.

penerapan hukum pascal dalam kehidupan sehari-hari

1. Dongkrak hidrolik

Prinsip kerja dongkrak hidrolik adalah dengan memanfaatkan hukumPascal.

Dongkrak hidrolik terdiri dari dua tabung yang berhubungan yang memiliki diameter yang berbeda ukurannya. Masing-masing ditutup dan diisi air. Dengan menaik turunkan

piston, maka tekanan pada tabung pertama akan dipindahkan ke tabung kedua sehingga dapat mengangkat beban yang berat. definisi dongkrak hidrolik adalah jenis pesawat dengan prinsip hukum pascal yang berguna untuk memperingan kerja. Dongkrak ini

merupakan system bejana berhubungan (2 tabung) yang berbeda luas penampangnya. Dengan menaik turunkan piston, maka tekanan pada tabung pertama akan dipindahkan

ke tabung kedua sehingga dapat mengangkat beban yang berat.

Page 177: buku fisika kelas XI

2. Tensimeter atau sfigmomanometer

Cairan yang tekanannya akan diukur harus memiliki berat jenis yang lebih

rendah dibanding cairan manometrik, oleh karena itu pada alat pengukur tekanan darah dipilih air raksa sebagai cairan manometrik karena air raksa memiliki berat jenis yang lebih besar dibandingkan dengan berat jenis darah. Berikut skema pengukuran tekanan

menggunakan manometer. Tekanan dalam fluida statis adalah sama pada setiap tingkat horisontal (ketinggian) yang sama sehingga: Untuk lengan tangan kiri manometer

Untuk lengan tangan kanan manometer Karena disini kita mengukur tekanan tolok (gauge pressure), kita dapat menghilangkan PAtmosfer sehingga Dari persamaan tersebut dapat diambil kesimpulan bahwa tekanan pada A sama dengan tekanan cairan

manometrik pada ketinggian h2 dikurangi tekanan cairan yang diukur pada ketinggian h1. Dalam kasus alat pengukur tekanan darah yang menggunakan air raksa, berarti

tekanan darah dapat diukur dengan menghitung berat jenis air raksa dikali gravitasi dan ketinggian air raksa kemudian dikurangi berat jenis darah dikalikan gravitasi dan ketinggian darah.

3. Rem hidrolik

Pada rem hidrolik terdapat pipa-pipa hidrolik yang berisi cairan berupaminyak

rem. Pada ujung-ujung pipa ini terdapat piston penggerak yaitu pistonpedal dan piston cakram. Pipa dan piston inilah yang memegang peranan pentingdimana konsep dan sterukturnya telah didesain sedemikian rupa sehingga sesuaidengan hukum pascal,

dengan tujuan menghasilkan daya cengkram yang besardari penginjakan pedal rem yang tidak terlalu dalam.

Penyesuaian terhadap hukum pascal yang dumaksud adalah dengan mendesain

agar pipa pada pedal remlebih kecil daripada pipa yang terhubung dengen piston cakram. Saat pedal rem diinjak pedal yang terhubung dengan booster rem akanmendorong piston pedal dalam sehingga minyak rem yang berada pada pipa

akanmendapatkan tekanan. Tekanan yang didapat dari pedal akan diteruskan ke segalaarah di permukaan pipa termasuk ujung-ujung pipa yang terhubung dengan piston

cakram. Saat pedal rem diinjak pedal yang terhubung dengan booster rem akanmendorong piston pedal dalam sehingga minyak rem yang berada pada pipa akan mendapatkan tekanan. Tekanan yang didapat dari pedal akan diteruskan ke segalaarah

di permukaan pipa termasuk ujung-ujung pipa yang terhubung dengan pistoncakram.

Karena luas permukaan piston cakram lebih besar daripada piston pedalmaka gaya yang tadinya digunakan untuk menginjak pedal rem akan diteruskanke piston

cakram yang terhubung dengan kanvas rem dengan jauh lebih besarsehingga gaya untuk mencengkram cakram akan lebih besar pula. Cakram yang besinggungan dengan kanvas rem akan menghasilkan gaya gesek, dan gaya gesekadalah gaya yang bernilai negative

maka dari itu cakram yang ikut berputarbersama roda semakin lama perputarannya akan semakin pelan, dan inilah yangdisebut dengan proses pengereman. Selain itu karena

diameter dari cakram yanglebih lebar juga ikut membantu proses pengereman. Hal itulah yang menyebabkansystem kerja rem cakram hidrolik lebih efektif daripada rem konvensional (remtromol)

4. Pompa hidrolik

Page 178: buku fisika kelas XI

Pompa hidrolik menggunakan kinetik energi dari cairan yang dipompakan pada suatu kolom dan energi tersebut diberikan pukulan yang tiba-tiba menjadi energi yang berbentuk lain (energi tekan). Pompa ini berfungsi untuk mentransfer energi mekanik

menjadi energi hidrolik. Pompa hidrolik bekerja dengan cara menghisap oli dari tangki hidrolik dan mendorongnya kedalam sistem hidrolik dalam bentuk aliran (flow). Aliran

ini yang dimanfaatkan dengan cara merubahnya menjadi tekanan. Tekanan dihasilkan dengan cara menghambat aliran oli dalam sistem hidrolik.

Hambatan ini dapat disebabkan oleh orifice, silinder, motor hidrolik, dan aktuator. Pompa hidrolik yang biasa digunakan ada dua macam yaitu positive dan

nonpositive displacement pump (Aziz, 2009). Ada dua macam peralatan yang biasanya digunakan dalam merubah energi hidrolik menjadi energi mekanik yaitu motor hidrolik

dan aktuator. Motor hidrolik mentransfer energi hidrolik menjadi energi mekanik dengan cara memanfaatkan aliran oli dalam sistem merubahnya menjadi energi putaran yang dimanfaatkan untuk menggerakan roda, transmisi, pompa dan lain-lain

5. Alat press hidrolik

Pers hidrolik tergantung pada prinsip Pascal : yang tekanan seluruh sistem

tertutup adalah konstan. Salah satu bagian dari sistem adalah piston bertindak sebagai pompa, dengan kekuatan mekanik sederhana yang bekerja pada luas penampang kecil, bagian lain adalah piston dengan luas yang lebih besar yang menghasilkan kekuatan

mekanis Sejalan besar. Hanya berdiameter kecil pipa (yang lebih mudah menolak tekanan) diperlukan jika pompa dipisahkan dari silinder tekan.

Hukum Pascal: Tekanan pada fluida terbatas ditransmisikan berkurang dan bertindak

dengan kekuatan yang sama pada bidang yang sama dan pada 90 derajat ke dinding kontainer.

Sebuah cairan, seperti minyak , dipindahkan ketika piston baik didorong ke dalam. Piston kecil, untuk jarak tertentu gerakan, memindahkan jumlah yang lebih kecil

dari volume yang dari piston besar, yang sebanding dengan rasio area kepala piston. Oleh karena itu, piston kecil harus dipindahkan jarak besar untuk mendapatkan piston

besar untuk bergerak secara signifikan. Jarak piston besar akan bergerak adalah jarak yang piston kecil akan dipindahkan dibagi dengan rasio bidang kepala piston. Ini adalah bagaimana energi, dalam bentuk kerja dalam hal ini, adalah kekal dan Hukum

Konservasi Energi puas. Pekerjaan kali kekuatan jarak, dan karena kekuatan meningkat pada piston lebih besar, jarak kekuatan diterapkan atas harus berkurang.

Cairan bertekanan digunakan, jika tidak dihasilkan secara lokal oleh tangan atau

pompa mekanis bertenaga, dapat diperoleh dengan membuka katup yang terhubung ke akumulator hidrolik atau pompa terus berjalan tekanan yang diatur oleh katup buang. Bila diinginkan untuk menghasilkan kekuatan yang lebih dari tekanan yang tersedia

akan memungkinkan, atau menggunakan lebih kecil, lebih tinggi tekanan silinder untuk menghemat ukuran dan berat, sebuah intensifier hidrolik dapat digunakan untuk

meningkatkan tekanan yang bekerja pada silinder tekan.

Ketika tekanan pada silinder tekan dilepaskan (cairan kembali ke reservoir), gaya dibuat dalam pers dikurangi menjadi nilai yang rendah (yang tergantung pada gesekan

Page 179: buku fisika kelas XI

segel silinder itu. Piston utama tidak menarik kembali ke aslinya posisi kecuali sebuah mekanisme tambahan digunakan.

PENGERTIAN HUKUM ARCHIMIDES / GAYA APUNG

Benda yang tenggelam dalam fluida terlihat beratnya lebih rendah dibandingkan

di luar fluida. Hal ini disebabkan benda didalam fluida mengalami gaya angkat atau

gaya apung atau buoyancy yaitu tekanan dalam fluida naik

sebanding dengan kedalaman. Tekanan ke atas pada

permukaan bawah benda lebih besar daripada tekanan ke

bawah pada bagian atas permukaan benda.

Gaya apung adalah selisih antara berat benda di udara

dengan berat benda dalam zat cair.

Keterangan:

Fa: gaya apung

Mf: massa zat cair yang dipindahkan oleh benda

g: gravitasi bumi

ρf: massa jenis zat cair

Vbf: volume benda yang tercelup dalam zat cair

MENGAPUNG, MELAYANG DAN TENGGELAM

Suatu benda dimasukkan ke dalam zat cair kemungkinan akan melayang atau

tenggelam atau melayang

1. Mengapung : Benda dikatakan mengapung di dalam zat cair, bila ada bagian

benda yang muncul di atas permukaan zat cair. Benda mengapung jika gaya

berat benda (W) sama dengan gaya ke atas (FA).

(V = V1 + V2)

Keterangan :

V1 = volume benda yang muncul di atas zat cair

V2 = volume benda yang tenggelam

V = volume benda seluruhnya

2. Melayang : Benda dikatakan melayang di dalam zat cair bila tidak ada bagian

benda yang muncul di atas permukaan zat cair dan tidak menempel di dasar zat

cair. Benda melayang jika gaya berat benda (W) sama dengan gaya ke atas (FA).

Page 180: buku fisika kelas XI

W = FA

m.g = pa.g.V

pb.V = pa.V

maka pb = pa

dengan pb = massa jenis benda

pa = massa jenis zat cair

3. Tenggelam : Benda dikatakan tenggelam di dalam zat cair, bila benda tersebut

berada di dasar zat cair. Benda dikatakan tenggelam jika gaya berat benda (W)

lebih besar disbanding dengan gaya ke atas (FA). Dalam keadaan seimbang

berarti :

W = FA + N, jadi W > FA

m.g > pa.g.V

pb.V > pa.V maka pb > pa

Jadi, pada benda yang tenggelam akan berlaku massa jenis benda dalam fluida

lebih besar daripada massa jenis fluida.

Contoh soal 8.4

1. Sebuah benda tercelup sebagian dalam cairan yang memiliki massa jenis 0,75

gr/cm3 seperti ditunjukkan oleh gambar berikut!

Jika volume benda yang tercelup adalah 0,8 dari volume totalnya, tentukan

massa jenis benda tersebut!

Pembahasan

Gaya-gaya yang bekerja pada benda diatas adalah gaya

berat yang berarah ke bawah dan gaya apung / gaya

Archimides dengan arah ke atas. Kedua gaya dalam

kondisi seimbang.

2. Sobat punya benda yang ketika dimasukkan 4/5 bagian benda tersebut berada di

dalam air. Jika rapatan air 1000 kg/m3. Berapa densitas dari (rapatan) benda

Page 181: buku fisika kelas XI

tersebut?

Penyelesaian :

gaya tekan ke atas air = berat air yang dipindahkan

Vair ρair g = Vbenda ρbenda g

Vair ρair = Vbenda ρbenda

4/5 Vbenda ρair = Vbenda ρbenda

ρbenda = 4/5 ρair = 4/5 x 1000 = 800 kg/m3

PENERAPAN HUKUM ARCHIMIDES

DALAM KEHIDUPAN SEHARI-HARI

Dalam kehidupan sehari-hari, setelah mengerti dan memahami bunyi hukum

Archimedes, banyak ilmuwan yang pada akhirnya terinspirasi oleh hukum tersebut dan diaplikasikan dalam kehidupan sehari-hari. Contoh penerapan dan aplikasi hukum Archimedes dalam kehidupan sehari-hari sangat banyak dan beragam. Bukan hanya

yang berhubungan langsung dengan benda cair tapi juga berhubungan dengan udara. Berikut

ini contoh penerapan dan aplikasi hukum Archimedes dalam dunia nyata.

1. Balon udara

Gaya apung yang diterima oleh suatu benda yang melayang di suatu fluida sama

dengan berat fluida yang dipindahkannya. Fa

= ?. Vb. g Dengan ? adalah massa jenis udara. Balon menggunakan prinsip yang sama

dengan kapal laut. Hanya saja, karena kita menginginkan balon naik ke udara dan melayang pada ketinggian tertentu, maka yang dilakukan adalah mengisi balon sehingga

berat udara yang dipindahkan lebih berat dari berat balon. Hingga kemudian mencapai titik ketinggian yang diinginkan. Untuk mencapai hal tersebut, prinsip kimia mengajarkan kita tentang mengisi balon dengan gas yang massa molekulnya lebih kecil

dari massa rata-rata di udara atau dengan gas panas. Tidak semua gas memenuhi persyaratan itu, apalagi jika adapertimbangan harga dan keselamatan. Beberapa di

antaranya adalah gas Hidrogen(H2) dan Helium (He).

2. Kapal selam

Kapal selam di desain memiliki tanki balast (trim), Tanki balast berfungsi

menyimpan udara dan air, letaknya berbeda beda tergantung biro desain yang merancangnya. Ketika kapal selam siap untukmenyelam, katup-katup besaryang dikenal sebagai “kingstons”, yang terletak di dasar tangkibalas, dibuka untukmembiarkannya

masuk ke laut.Udara di dalam tangki keluarmelalui katup-katup pada bagian atas, yang dikenal sebagai “lubang- lubang angin”. Kapal selamitu masuk ke dalam air

Page 182: buku fisika kelas XI

Ketika kapal selam siap untuk muncul ke permukaan, lubang- lubang angin ditutup dan tekanan udara didorong masuk ke dalam tangki-tangki. Hal ini meniup air

kembali melalui kingstons, dankapal selam itu

pun naik.

3. Galangan kapal

Hampir sama dengan kapal laut.

Pertama-tama galangan kapal diisi dengan air laut, kemudian ditempatkan tepat dibawah kapal

laut, lalu air nya disedot dan galangan kapal naik ke atas dan muncul ke purmukaan air. Akhirnya air disekeliling kapal hilang dan kapal siap di

perbaiki. Setelah kapal diperbaiki galangan kapal diisi kembali oleh air laut dan mulai tenggelam. Dan kapal siap kembali ke laut.

4. Jembatan ponton

Jembatan ponton adalah kumpulan drum-drum kosong yang berjajar sehingga menyerupai jembatan. Drum-drum itu

biasanya terbuatdari besi dan di dalamnya diisi dengan udara sehingga massa jenisnya

lebih kecil dari massa jenis zat cair. Jembatan ponton merupakan jembatan yang dibuat berdasarkan prinsip benda

terapung. Drumdrum tersebut harus tertutup rapat sehingga tidak ada air yang

masuk ke dalamnya. Jembatan ponton digunakan untuk keperluan darurat. Apabila air pasang, jembatan naik. Jika air

surut, maka jembatan turun. Jadi, tinggi rendahnya jembatan ponton mengikuti

pasang surutnya air

5. Hidrometer

Hidrometer adalah alat untuk mengukur massa

jenis zat cair. Biasanya alat ini digunakan oleh usaha setrum accu. Untuk mengetahui bahwa air accu itu sudah tidak bisa digunakan maka harus

diukur dengan hidrometer. Cara menggunakan alat ini adalah dengan mencelupkannya pada zat

cair yang akan diukur massa jenisnya. Kemudian, dilihat skala permukaan zat cair dan nilai itulah yang merupakan nilai massa jenis

dari zat cair tersebut.

Hidrometer merupakan sebuah alat ukur besaran turunan yang menjadi salah astu aplikasi dari Hukum Archimedes yang digunakan untuk mengukur massa jenis zat

Page 183: buku fisika kelas XI

cair. Sebuah benda dalam fluida (zat cair atau gas) mengalami gaya dari semua arah yang dikerjakan oleh fluida di sekitarnya. Hukum Archimedes menyatakan bahwa sebuah benda yang dicelupkan ke dalam zat cair akan mendapat gaya ke atas seberat zat

cair yang dipindahkan oleh benda itu. Prinsip kerja Hidrometer menggunakan Hukum Archimedes. Nilai massa jenis suatu zat cair dapat diketahui dengan membaca skala

pada Hidrometer yang ditempatkan mengapung pada zat cair.

Hidrometer adalah sebuah alat yang digunakan untuk mengukur massa jenis suatu zat cair. Nilai massa jenis suatu zat cai dapat diketahui dengan membaca skala pada hidrometer yang ditempatkan mengapung pada zat cair. Hidrometer terbuat dari

tabung kaca. Agar tabung kaca terapung tegak di dalam zat cair, bagian bawah tabung dibebani dengan butiran timbale. Diameter bagian bawah tabung kaca dibuat lebih besar

supaya volume zat cair yang dipindahkan hydrometer lebih besar. Dengan demikian, dihasilkan gaya ke atas yang lebih besar dan hidrometer dapat mengapung di dalam zat cair. Tangkai tabung kaca didesain supaya perubahan kecil dalam berat benda yang

dipindahkan (sama artinya dengan perubahan kecil dalam massa jenis zat cair) menghasilkan perbahan besar pada kedalaman tangkai yang tercelup di dalam zat cair.

Ini berarti perbedaan bacaan pada skala untuk berbagai jenis zat cair menjadi lebih jelas.

TEGANGAN PERMUKAAN DAN KAPILARITAS

1. Tegangan Permukaan

Zat cair adalah zat yang terdiri atas molekul-molekul atau partikel partikel yang

dapat bergerak bebas ke segala arah di banding dengan zat padat. Tetapi meski pun

demikian gaya interaksi antar partikel masih ada.Gaya ini yang biasa di sebut kohesi.

Air yang tumpah di lantai menyebabkan lantai menyebabkan lantai basah. Jadi

ada partikel di lantai. Hal ini dapat terjadi kalauada gaya tarik antar partikel dari zat

yang tidak sejenis. Gaya ini disebut adhesi .

Sebuah partikel di dalam zat cair, maka partikel ini menerima gaya tarik dari

partikel di sekitarnya. Sedangkan partikel benda di permukaan zat cair, maka dia hanya

bias berinteraksi dengan partikel yang berbeda di samping di bawahnya, sedangkan dari

atas tidak ada . kelebihan gaya inilah yang mengakibatkan adanya suatu tegangan di

permukaan, di sebut tegangan permukaan.

Contoh :

Silet dapat mengapung di air

Page 184: buku fisika kelas XI

Nyamuk dapat hinggap di atas air

Secara matematis tegangan permukaan di rumuskan :

Meniskus

Meniskus adalah bentuk cembung atau cekung permukaan zat cair akibat tegangan

permukaan.

Proses pembentukan meniskus cekung dan cembung

Adhesi adalah gaya tarik-menarik antara partikel tak sejenis.

Kohesi adalah gaya tarik-menarik antara partikel sejenis.

2. Kapilaritas

Tegangan permukaan ternyata juga mempunyai peranan pada fenomena

menarik, yaitu kapilaritas. Contoh peristiwa yang menunjukkan kapilaritas adalah

minyak tanah, yang dapat naik melalui sumbu kompor. Selain itu, dinding rumah kita

pada musim hujan dapat basah juga terjadi karena adanya gejala kapilaritas.

Untuk membahas kapilaritas, kita perhatikan sebuah pipa kaca dengan diameter

kecil (pipa kapiler) yang ujungnya terbuka saat dimasukkan ke dalam bejana berisi air.

l

F

Page 185: buku fisika kelas XI

Kita dapat menyaksikan bahwa permukaan air dalam pipa akan naik. Lain hasilnya jika

kita mencelupkan pipa tersebut ke dalam bejana berisi air raksa. Permukaan air raksa

dalam tabung akan turun atau lebih rendah daripada permukaan air raksa dalam bejana.

Gejala inilah yang disebut dengan gejala kapilaritas.

Pada kejadian ini, pipa yang digunakan adalah pipa kapiler. Oleh karena itu,

gejala kapilaritas adalah gejala naik turunnya zat cair dalam pipa kapiler. Permukaan zat

cair yang berbentuk cekung atau cembung disebut meniskus. Permukaan air pada

dinding kaca yang berbentuk cekung disebut meniskus cekung, sedangkan permukaan

air raksa yang berbentuk cembung disebut meniskus cembung.

Penyebab dari gejala kapiler adalah adanya adhesi dan kohesi. Kohesi adalah

gaya tarik menarik antar molekul yang sama jenisnya. Gaya ini menyebabkan antara zat

yang satu dengan yang lain tidak dapat menempel karena molekulnya saling tolak

menolak.

sedangkan adhesi adalah gaya tarik menarik antar molekul yang berbeda jenisnya. Gaya

ini menyebabkan antara zat yang satu dengan yang lain dapat menempel dengan baik

karena molekulnya saling tarik menarik atau merekat.

Pada gejala kapilaritas pada air, air dalam pipa kapiler naik karena adhesi antara

partikel air dengan kaca lebih besar daripada kohesi antar partikel airnya. Sebaliknya,

pada gejala kapilaritas air raksa, adhesi air raksa dengan kaca lebih kecil daripada

kohesi antar partikel air raksa. Oleh karena itu, sudut kontak antara air raksa dengan

dinding kaca akan lebih besar daripada sudut kontak air dengan dinding kaca.

Kenaikan atau penurunan zat cair pada pipa kapiler disebabkan oleh adanya

tegangan permukaan yang bekerja pada keliling persentuhan zat cair dengan pipa.

Contoh soal 8.5

1. Sebuah pipa kapiler yang diameternya 2/3 mm dimasukkan secara tegak lurus ke

dalam sebuah

bejana yang berisi cairan dengan massa jenis 1,92 g/cm3. Sudut kontak cairan dengan

dinding

pipa adalah 37o. Bila tegangan permukaan cairan adalah 0,06 N/m dan g = 10 m/s2,

berapakah

kenaikan zat cair dalam pipa kapiler (nyatakan dalam cm)?

Jawab:

diameter d = 2/3 mm

Jari-jari r = d/2 = 1/3 mm = 1/3 x 10-3 m

massa jenis = 1,92 g/cm3 = 1920 kg/m3

Page 186: buku fisika kelas XI

sudut kontak= 37

cos_ = 0,8

Tegangan permukaan _ = 0,06 N/m

Kenaikan zat cair dihitung dengan

h = 2.𝛾.𝑐𝑜𝑠𝜃

𝑝.𝑔.𝑟

= 2 . 0,06 / 1920 . 1/3 x 10-3 . 10 = 0.015 m = 1,5 cm

Jadi kenaikan zat cair dalam pipa kapiler adalah 1,5 cm.

2. Sebtang kawat dibengkokkan seperti huru U. Kemudian kawat kecil PQ yang

bermassa 0,2 gram dipasang dalam kawat tersebut(perhatikan gambar). Kemudian kawat tersebut dicelupkan ke dalam cairan sabun dan diangkat vertikal sehingga ada lapisan tipis sabun di antara kawat tersebut. Ketika ditarik

ke atas kawa kecil mengalami gaya tarik ke atas oleh lapisan sabung. Agar terjadi keseimbangan, maka pada kawat kecil PQ digantungkan benda dengan

massa 0,1 gram. Jika panjang kawat PQ = 10 cm dan nilai gravitasi 9,8 m/s2, berapa tegangan sabun tersebut?

Pembahasan:

Diketahui : Massa kawat = 0,2 gram = 2 x 10-4 kg; Panjang kawat (l) = 10 cm = 10-1 m; Massa benda = 0,1 gram = 1 x 10-4 kg; g = 9,8 m/s2

Ditanyakan : tegangan permukaan lapisan sabun (g)

Jawab: γ = F/d ( d = 2l)

F = berat kawat ditambah berat benda = 3 x 10-4 kg x 9,8 = 2,94 x 10-3 N γ = 2,94 x 10-3/ 2x 10-1 = 1,47 x 10-2 N/m. Jadi besarnya tegangan permukaan adalah

1,47 x 10-2 N/m.

Page 187: buku fisika kelas XI

Berikut ini beberapa contoh yang menunjukkan gejala kapilaritas dalam

kehidupan sehari-hari :

a. Naiknya minyak tanah melalui sumbu kompor sehingga kompor bisa dinyalakan.

b. Kain dan kertas isap dapat menghisap cairan.

c. Air dari akar dapat naik pada batang pohon melalui pembuluh kayu.

Selain keuntungan, kapilaritas dapat menimbuulkan beberapa masalah berikut ini

:

Air hujan merembes dari dinding luar, sehingga dinding dalam juga basah.

Air dari dinding bawah rumah merembes naik melalui batu bata menuju ke atas

sehingga dinding rumah lembab.

VISKOSITAS FLUIDA

Viskositas merupakan pengukuran dari ketahanan fluida yang diubah baik

dengan tekanan maupun tegangan. Pada masalah sehari-hari dan hanya untuk fluida.

Viskositas adalah “ketebalan” atau “pergesekan internal”. Oleh karena itu, air yang

“tipis”, memiliki viskositas lebih rendah, sedangkan madu yang “tebal”, memiliki

viskositas yang lebih tinggi. Sederhananya,semakin rendah viskositas suatu fluida,

semakin besar juga pergerakan dari fluida tersebut. Viskositas menjelaskan ketahanan

internal fluida untuk mengalir dan mungkin dapat dipikirkan sebagai pengukuran dari

pergeseran fluida.

Seluruh fluida (kecuali superfluida) memiliki ketahanan dari tekanan dan oleh

karena itu disebut kental, tetapi fluida yang tidak memiliki ketahanan tekanan dan

tegangan disebut fluide ideal.

Page 188: buku fisika kelas XI

F. RANGKUMAN

1. Fluida adalah zat yang dapat mengalir dan memberikan sedikit hambatan

terhadap perubahan bentuk ketika mengalami tekanan.

2. Tekanan hidrostatika adalah tekanan di dalam zat cair yang disebabkan oleh

adanya gaya gravitasi yang bekerja pada tiap bagian zat cair dan besarnya

bergantung pada kedalaman, semakin dalam letak suatu bagian zat cair, semakin

besar tekanan pada bagian itu.

3. Hukum pokok hidrostatika menyatakan bahwa semua titik yang terletak pada

suatu bidang datar di dalam zat cair yang sejenis memiliki tekanan yang sama.

4. Tekanan absolut pada suatu titik di dalam suatu fluida merupakan penjumlahan

antara tekanan atmosfer (tekanan udara luar) dan tekanan hidrostatika :

5. Hukum pascal menyatakan bahwa tekanan yang diadakan dari luar kepada zat

cair yang ada di dalam ruangan tertutup akan diteruskan oleh zat cair atau

kesegala arah dengan sama rata.

6. Hukum Archimedes menyatakan bahwa sebuah benda yang tercelup sebagian

atau seluruh nya kedalam zat cair akan mengalami gaya keatas yang besarnya

sama dengan berat zat cair yang dipindahkan.

7. Benda yang tercelup dalam fluida dapat mengalami 3 keadaan, yaitu terapung,

melayang, atau tenggelam dengan syarat sebagai berikut.

a. Terapung 𝜌b < 𝜌f

b. melayang 𝜌b = 𝜌f

c. tenggelam 𝜌b > 𝜌f

8. Aplikasi hukum Archimedes dapat dijumpai dalam berbagai peralatan antra lain

hydrometer, kapal selam, galangan kapal, balon udara, dan jembatan ponton.

Ph = ρgh

𝐹𝑎= 𝜌𝑔𝑉

𝐹1

𝐴1

= 𝐹2

𝐴2

P = po + ph = po + 𝜌gh

Page 189: buku fisika kelas XI

9. Kohesi adalah gaya tarik menarik antara partikel atau molekul sejenis.

Sedangkan, adhesi adalah gaya tarik menarik antara partikel dan molekul yang

tidak sejenis.

10. Tegangan permukaan merupakan sifat terapung permukaan zat cair akibat

resultan gaya kohesi yang menyebabkan permukaan zat cair selalu menuju ke

keadaan yang luas permukaannya terkecil. Besarnya tegangan permukaan

dirumuskan sebagai :

Jika tegangan permukaan terjadi pada dua permukaan sekaligus, maka berlaku rumus :

11. Meniscus adalah kelengkungan permukaan zat cair di dalam tabung. Ada dua

jenis meniscus, yaitu meniscus cekung (membasahi dinding, FA>Fk) dan

meniscus cembung (tidak membasahi dinding, Fk>FA ).

12. Gejala kapilaritas adalah gejala naik atau turunnya permukaan zat cair dalam

pipa kapiler. Besar kenaikan atau penurunan permukaan zat cair dapat di hitung

dengan rumus :

13. Viskositas merupakan ukuran kekentalan fluida yang menyatakan besar atau

kecilnya gesekan atau hambatan di dalam fluida.

Gaya gesekan di dalam fluida disebut gaya stokes, yang besarnya dirumuskan

sebagai berikut :

14. Kecepatan terminal adalah kecepatan akhir yang besarnya konstan bila suatu

benda mengalami gerak jatuh bebas di dalam fluida. Besarnya kecepatan

terminal dapat dihitung dengan rumus :

G. UJI KOMPETENSI

𝑣𝑟=

2𝑅2𝑔

9ŋ(𝜌𝑏 − 𝜌𝑓)

𝐹𝑠=6𝜋ŋ𝑟𝑣

ℎ = 2𝛾 cos 𝜃

𝜌𝑔𝑟

𝛾 = 𝐹

2𝐿

𝛾 = 𝐹

𝐿

Page 190: buku fisika kelas XI

Berilah tanda silang (x) huruf a, b, c, d atau e pada jawaban

yang paling benar!

1. Jika sebongkah batuan pada gambar bekerja dengan tekanan 50.000Pa, maka massa

bongkahan itu adalah ….

a. 10.000 kg

b. 25.000 kg

c. 50.000 kg

d. 100.000 kg

e. 250.000 kg

2. Suatu titik A dan B berada dalam air, kedalaman titik A dan B daripermukaan

masing-masing 10 cm dan 40 cm. Perbandingan tekanan hidrostatis di titik A dan B adalah ….

a. 1:5

b. 4:1

c. 3:2

d. 1:4

e. 1:1

3. Pada gambar diketahui massa jenis air 1gr/cm3, massa jenis minyak 0,8/cm3. Jika

balok kayu dengan sisi 10cm dan 20% bagiannya berada dalam air, maka massa balok kayu ….

a. 440 gram

Page 191: buku fisika kelas XI

b. 640 gram

c. 840 gram

d. 940 gram

e. 1.040 gram

4. Segumpal es dalam keadaan terapung dilaut. Volume seluruhnya adalah 5.150 dm3. Jika massa jenis es = 0,9 kg/dm3, massa jenis air laut = 1,03 kg/dm3, maka volume

es yang menonjol dipermukaan air laut adalah ….

a. 550 dm3 b. 600 dm3 c. 650 dm3

d. 700 dm3 e. 750 dm3

5. Suatu kubus dari kayu dengan rusuk 10 cm massa jenisnya 0,6 gr/cm3. Pada bagian

bawahnya digantungkan sepotong besi yang volumenya 31,25cm3 dengan cara

mengikat dengan benang, ternyata semuanya melayang dalam minyak yang massa jenisnya 0,8 gr/cm3, maka massa jenis besi tersebut adalah …

a. 7,8 gr/cm3 b. 7,6 gr/cm3 c. 7,4 gr/cm3

d. 7,2 gr/cm3 e. 7,0 gr/cm3

6. Definisi dari fluida adalah ….

a. zat yang mempunyai bentuk tetap

b. zat yang tidak mempunyai ketegaran

c. zat yang tidak dapat mengalir

d. zat yang selalu mengalir

e. zat yang hanya dapat mengalir jika terdapat perbedaan ketinggian permukaan

7. Gaya apung terjadi karena adanya peningkatan kedalaman dalam suatu fluida, maka

….

a. massa jensia berkurang

Page 192: buku fisika kelas XI

b. massa jensia bertambah

c. tekanan tetap

d. tekanan bertambah

e. tekanan berkurang

8. Sutu benda di udara yang beratnya 5 N dimasukan seluruhnya ke dalam air yang mempunyai massa jenis 1 gr/cm3, ternyata melayang di dalam air. Besar gaya ke

atas yang dialami oleh benda tersebut adalah …. a. 1 N

b. 2 N

c. 3 N

d. 4 N

e. 5 N

9. Sepotong kayu terapung dengan 1/5 bagian tercelup di dalam air. Jika ρair =

1.103 kg/m3, maka massa jenis kayu adalah … kg/m3 a. 150

b. 175

c. 200

d. 250

e. 300

10. Gaya apung terjadi karena dengan meningkatnya kedalaman dalam suatu fluida,

maka ….

Page 193: buku fisika kelas XI

a. tekanan bertambah

b. tekanan berkurang

c. tekanan tetap

d. massa jenis bertambah

e. massa jenis berkurang

ii. Jawablah pertanyaan – pertanyaan di bawah ini dengan singkat dan

jelas ! 1. Suatu benda diudara memiliki berat 95N. bend atersebut kemudian ditimbang di

dalam air dan beratnya menjadi 87N. tentukan besarnya gaya arcimedes yang

bekerja!

2. Sebuah drum silinder yang berjari-jari penampang 50cm dengan penampang atas

terbuka berisi minyak tanah setinggi 80cm. jika massa jenis minyak =

0,8gr/cm3 dan tekanan udara di luar sebesar 1 atm, maka hitunglah:

a. tekanan yang dialami oleh dasar drum,

b. tekanan hidrostatis pada titik yang berada 10 cm dari dasar drum!

3. Sebuah perahu bermassa 100 ton. Berapa m3 sekurang-kurangnya volume

bagian perahu yang ada dibawah air jika perahu berlayar di dalam:

a. air tawar yang massa jenisnya 1.000 kg/m3,

b. air laut yang massa jenisnya 1.030kg/m3!

4. Sebuah batang pipa kapiler memiliki jari-jari penampang 1 mm dan dicelupkan

tegak lurus kedalam air ( ρ=103kg/m3). Apabila tegangan dipermukaan air

sebesar 0,07N/m2 dan sudut kontak 37o, maka berapakah kenaikan air dalam

pipa kapiler jika percepatan gravitasi adalah 10m/s2?

5. Sebutkan tiga contoh alat yang bekerja berdasarkan hukum pascal!

Page 194: buku fisika kelas XI

BAB 9

FLUIDA DINAMIS

Standar kompetensi & Kompetensi Dasar :

Menerapkan konsep dan prinsip pada mekanika klasik pada sistem kontinu dalam

penyelesaian masalah.

I. Petunjuk belajar :

3. Baca secara cermat petunjuk langkah-langkah sebelum anda melakukan

kegiatan.

4. Baca buku-buku fisika kelas XI SMA/MA dan buku lain yang relevan dengan

materi fluida bergerak untuk memperkuat konsep dan pemahaman anda.

5. Tanyakan pada pembimbing jika ada hal-hal yang kurang jelas

II. Kompetensi yang akan dicapai

2.2 Menganalisis dengan hukum-hukum yang berhubungan dengan fluida statik dan

dinamik serta penerapanna dalam kehidupan sehari-hari

III. Indikator

5.1 Memformulasikan hukum dasar fluida dinamik

5.2 Menerapkan hukum dasar fluida dinamik dalam masalah fisika sehari-hari

Page 195: buku fisika kelas XI

ALIRAN FLUIDA

Di dalam geraknya pada dasarnya dibedakan dalam 2 macam, yaitu :

Aliran laminar / stasioner / streamline.

Aliran turbulen

Suatu aliran dikatakan laminar / stasioner / streamline bila :

Setiap partikel yang melalui titik tertentu selalu mempunyai lintasan (garis arus) yang

tertentu pula.

Partikel-partikel yang pada suatu saat tiba di K akan mengikuti lintasan yang terlukis

pada gambar di bawah ini. Demikian partikel-partikel yang suatu saat tiba di L dan M.

Kecepatan setiap partikel yang melalui titik tertentu selalu sama. Misalkan setiap

partikel yang melalui K selalu mempunyai kecepatan vK.

Aliran yang tidak memenuhi sifat-sifat di atas disebut : ALIRAN TURBULEN.

K L

M N

Pembahasan dalam bab ini di batasi pada fluida ideal, yaitu fluida yang imkompresibel

dan bergerak tanpa mengalami gesekan dan pada aliran stasioner.

DEBIT.

Page 196: buku fisika kelas XI

Fluida mengalir dengan kecepatan tertentu, misalnya v meter per detik. Penampang

tabung alir seperti terlihat pada gambar di atas berpenampang A, maka yang dimaksud

dengan DEBIT FLUIDA adalah volume fluida yang mengalir persatuan waktu melalui

suatu pipa dengan luas penampang A dan dengan kecepatan v.

Q = t

Vol

atau Q = A . v

Q = debit fluida dalam satuan SI m3/det

Vol = volume fluida m3

A = luas penampang tabung alir m2

V = kecepatan alir fluida m/det

PERSAMAN KONTINUITAS.

Perhatikan tabung alir a-c di bawah ini. A1 adalah penampang lintang tabung alir di a.

A2 = penampang lintang di c. v1 = kecepatan alir fluida di a, v2 = kecepatan alir fluida

di c.

v2 P2

h2

P1

Page 197: buku fisika kelas XI

v1

h1 Bidang acuan untuk Energi Potensial

Partikel – partikel yang semula di a, dalam waktu t detik berpindah di b, demikian pula

partikel yang semula di c berpindah di d. Apabila t sangat kecil, maka jarak a-b sangat

kecil, sehingga luas penampang di a dan b boleh dianggap sama, yaitu A1. Demikian

pula jarak c-d sangat kecil, sehingga luas penampang di c dan di d dapat dianggap sama,

yaitu A2. Banyaknya fluida yang masuk ke tabung alir dalam waktu t detik adalah :

.A1.v1. t dan dalam waktu yang sama sejumlah fluida meninggalkan tabung alir

sebanyak .A2.v2. t. Jumlah ini tentulah sama dengan jumlah fluida yang masuk ke

tabung alir sehingga :

.A1.v1. t = .A2.v2. t

Jadi : A1.v1 = A2.v2

Persamaan ini disebut : Persamaan KONTINUITAS

A.v yang merupakan debit fluida sepanjang tabung alir selalu konstan (tetap sama

nilainya), walaupun A dan v masing-masing berbeda dai tempat yang satu ke tempat

yang lain. Maka disimpulkan :

Q = A1.v1 = A2.v2 = konstan

Contoh Soal 9.1

1. Air mengalir melalui pipa mendatar dengan luas penampang pada masing-masing

ujungnya 200mm2 dan 100mm2. Bila air mengalir dari panampang besar dengan

kecepatan adalah 2 m/s, maka kecepatan air pada penampang kecil adalah ….

Pembahasan

Diketahui: A1 = 200 mm2= 2.10-4m2

A2 = 100mm2= 10-4m2 v1= 2 m/s

ditanyakan v2 = …. ? jawab: Q1 = Q2

Page 198: buku fisika kelas XI

A1v1 = A2V2 v2 = A1v1/A2 = 2.10-4.2/10-4 = 4m/s

2. Ahmad mengisi ember yang memiliki kapasitas 20 liter dengan air dari sebuah kran

seperti gambar berikut!

Jika luas penampang kran dengan diameter D2 adalah 2 cm2 dan kecepatan aliran air di

kran adalah 10 m/s tentukan:

a) Debit air

b) Waktu yang diperlukan untuk mengisi ember

Pembahasan

Data :

A2 = 2 cm2 = 2 x 10−4 m2

v2 = 10 m/s

a) Debit air

Q = A2v2 = (2 x 10−4)(10)

Q = 2 x 10−3 m3/s

b) Waktu yang diperlukan untuk mengisi ember

Data :

V = 20 liter = 20 x 10−3 m3

Q = 2 x 10−3 m3/s

t = V / Q

t = ( 20 x 10−3 m3)/(2 x 10−3 m3/s )

t = 10 sekon

HUKUM BERNOULLI.

Page 199: buku fisika kelas XI

Hukum Bernoulli merupakan persamaan pokok hidrodinamika untuk fluida mengalir

dengan arus streamline. Di sini berlaku hubungan antara tekanan, kecepatan alir dan

tinggi tempat dalam satu garis lurus. Hubungan tersebut dapat dijelaskan sebagai

berikut :

Perhatikan gambar tabung alir a-c pada gambar. Jika tekanan P1 tekaopan pada

penampang A1, dari fluida di sebelah kirinya, maka gaya yang dilakukan terhadap

penampang di a adalah P1.A1, sedangkan penampang di c mendapat gaya dari fluida

dikanannya sebesar P2.A2, di mana P2 adalah tekanan terhadap penampang di c ke kiri.

Dalam waktu t detik dapat dianggap bahwa penampang a tergeser sejauh v1. t dan

penampang c tergeser sejauh v2. t ke kanan. Jadi usaha yang dilakukan terhadap a

adalah : P1.A1.v1. t sedangkan usaha yang dilakukan pada c sebesar : - P2.A2.v2. t

Jadi usaha total yang dilakukan gaya-gaya tersebut besarnya :

Wtot = (P1.A1.v1 - P2.A2.v2) t

Dalam waktu t detik fluida dalam tabung alir a-b bergeser ke c-d dan mendapat

tambahan energi sebesar :

Emek = Ek + Ep

Emek = ( ½ m . v22 – ½ m. v1

2) + (mgh2 – mgh1)

= ½ m (v22 – v1

2) + mg (h2 – h1)

Keterangan : m = massa fluida dalam a-b = massa fluida dalam c-d.

h2-h1 = beda tinggi fluida c-d dan a-b

Karena m menunjukkan massa fl;uida di a-b dan c-d yang sama besarnya, maka m dapat

dinyatakan :

m = .A1.v1. t = .A2.v2. t

Menurut Hukum kekekalan Energi haruslah :

Page 200: buku fisika kelas XI

Wtot = Emek

Dari persamaan-persaman di atas dapat dirumuskan persaman :

P1

m + ½ m.v1

2 + mgh1 = P2

m + ½ m.v2

2 + mgh2

Suku-suku persamaan ini memperlihatkan dimensi USAHA.

Dengan membagi kedua ruas dengan

m maka di dapat persamaan :

P1 + ½ .v12 + g h1 = P2 + ½ .v2

2 + g h2

Suku-suku persamaan di atazs memperlihatkan dimensi TEKANAN.

Keterangan :

P1 dan P2 = tekanan yang dialami oleh fluida

v1 dan v2 = kecepatan alir fluida

h1 dan h2 = tinggi tempat dalam satu garis lurus

= Massa jenis fluida

g = percepatan grafitasI

Page 201: buku fisika kelas XI

Contoh Soal 9.2

Pipa untuk menyalurkan air menempel pada sebuah dinding rumah. Perbandingan luas

penampang pipa besar dan pipa kecil adalah 4 : 1.

Posisi pipa besar adalah 5 m diatas tanah dan pipa kecil 1 m diatas tanah. Kecepatan

aliran air pada pipa besar adalah 36 km/jam dengan tekanan 9,1 x 105 Pa. Tentukan :

a) Kecepatan air pada pipa kecil

b) Selisih tekanan pada kedua pipa

c) Tekanan pada pipa kecil

(ρair = 1000 kg/m3)

Pembahasan

Data :

h1 = 5 m

h2 = 1 m

v1 = 36 km/jam = 10 m/s

P1 = 9,1 x 105 Pa

A1 : A2 = 4 : 1

a) Kecepatan air pada pipa kecil

Persamaan Kontinuitas :

A1v1 = A2v2

(4)(10) = (1)(v2)

v2 = 40 m/s

b) Selisih tekanan pada kedua pipa

Dari Persamaan Bernoulli :

P1 + 1/2 ρv12 + ρgh1 = P2 + 1/2 ρv22 + ρgh2

P1 − P2 = 1/2 ρ(v22 − v12) + ρg(h2 − h1)

P1 − P2 = 1/2(1000)(402 − 102) + (1000)(10)(1 − 5)

P1 − P2 = (500)(1500) − 40000 = 750000 − 40000

P1 − P2 = 710000 Pa = 7,1 x 105 Pa

c) Tekanan pada pipa kecil

P1 − P2 = 7,1 x 105

9,1 x 105 − P2 = 7,1 x 105

P2 = 2,0 x 105 Pa

GAYA ANGKAT SAYAP PESAWAT TERBANG.

Page 202: buku fisika kelas XI

Kita akan membahas gaya angkat pada sayap pesawat terbang dengan menggunakan

persamaan BERNOULLI. Untuk itu, kita anggap bentuk sayap pesawat terbang

sedemikian rupa sehingga garis arus al;iran udara yang melalui sayap adalah tetap

(streamline)

Penampang sayap pesawat terbang mempunyai bagian belakang yang lebih tajam dan

sisi bagian yang atas lebih melengkung daripada sisi bagian bawahnya. Bentuk ini

menyebabkan aliran udara di bagian atas lebih besar daripada di bagian bawah (v2 > v1).

Dari persamaan Bernoulli kita dapatkan :

P1 + ½ .v12 + g h1 = P2 + ½ .v2

2 + g h2

Ketinggian kedua sayap dapat dianggap sama (h1 = h2), sehingga g h1 = g h2.

Dan persamaan di atas dapat ditulis :

P1 + ½ .v12 = P2 + ½ .v2

2

P1 – P2 = ½ .v22 - ½ .v1

2

P1 – P2 = ½ (v22 – v1

2)

Page 203: buku fisika kelas XI

Dari persamaan di atas dapat dilihat bahwa v2 > v1 kita dapatkan P1 > P2 untuk luas

penampang sayap F1 = P1 . A dan F2 = P2 . A dan kita dapatkan bahwa F1 > F2. Beda

gaya pada bagian bawah dan bagian atas (F1 – F2) menghasilkan gaya angkat pada

pesawat terbang. Jadi, gaya angkat pesawat terbang dirumuskan sebagai :

F1 – F2 = ½ A(v22 – v1

2)

Dengan = massa jenis udara (kg/m3)

Contoh Soal 9.3

1. Pada pesawat model kecepatan udara di bagian atas 50 m/s dan kecepatan di

bagian bawah 40 m/s, jika massa jenis udara 1,2 Kg/m3, tekanan udara bagian atas pesawat 103000 Pa. Berapakah tekanan udara dari bawah sayap ?

Diketahui :

v2 = 50 m/s v1 = 40 m/s ρ = 1,2 Kg/m3

P2 = 103000 Pa

Ditanyakan : P1 = .... ?

Penyelesaian:

P1 = 103540 Pa

Jadi tekanan dari bawah sayap pesawat adalah 103540 Pa.

2. Gaya angkat yang terjadi pada sebuah pesawat diketahui sebesar 1100 kN.

Pesawat tersebut memiliki luas penampang sayap sebesar 80 m2. Jika kecepatan aliran udara di bawah sayap adalah 250 m/s dan massa jenis udara luar adalah 1,0 kg/m3 tentukan kecepatan aliran udara di bagian atas sayap pesawat!

Pembahasan

Data soal:

Page 204: buku fisika kelas XI

A = 80 m2 νb = 250 m/s ρ = 1,0 kg/m3

F = 1100 kN = 1100 000 N νa =......

Page 205: buku fisika kelas XI

RANGKUMAN 1. Fluida idel adala fluida yang digunakan suatu model idealisasi dan bermanfaat

untuk mendapatkan perkiraan awal tentang sifat-sifat aliran fluida. Cirri umum

fluida ideal adalah :

a.

b. Tak termampatkan (non-kompresibel),

c. Tidak kental (non-viskos),

d. Alirannya tak bergantung waktu (tunak).

2. Persamaan kontinuitas menyatakan bahwa debit fluida yang memasuki pipa sama

dengan debit fluida yang keluar dari pipa.

𝑄1 = 𝑄2

𝐴1𝑉1 = 𝐴2𝑉2

3. Asa Bernoulli menyatakan bahwa semakin besar kecepatan fluida, semakin kecil

tekanannya dan begitu juga sebaliknya semakin kecil kecepatan fluida, semakin

besar tekanannya. Asas Bernoulli ini selanjutnya secara matematis sebagai

persamaan Bernoulli sebagai berikut.

𝑃1 +1

2𝜌𝑣1

2 + 𝜌𝑔ℎ1 = 𝑃2 +1

2𝜌𝑣2

2 + 𝜌𝑔ℎ2

4. Aplikasi asa Bernoulli :

a. Tangki berlubang

Kecepatan semburan air yang keluar dari lubang dirumuskan sebagai berikut

𝑣 = √2𝑔ℎ

b. Alat penyemprot

c. Karburator

d. Venturimeter :

1) Venturimeter tanpa manometer

Kecepata aliran fluida dirumuskan sebagai

𝑣1 =√

2𝑔ℎ

(𝐴1𝐴2

)2

− 1

2) Venturimeter dengan manometer

Kecepatan aliran fluida dirumuskan sebagai

Page 206: buku fisika kelas XI

𝑣1 =√

2𝜌𝑟𝑔ℎ

𝜌𝑢 [(𝐴1𝐴2

)2

− 1]

e. Tabung pitot

Kecepatan aliran fluida dirumuskan sebagai

𝑣 = √2𝜌𝑟𝑔ℎ

𝜌𝑢

f. Gaya angkat sayap pesawat terbang

Besarnya gaya angkat sayap pesawat terbang dirumuska sebagai

𝐹1 − 𝐹2 =1

2𝜌(𝑣2

2 − 𝑣12)𝐴

Page 207: buku fisika kelas XI

A. UJI KOMPETENSI

Berilah tanda silang (x) huruf a, b, c, d atau e pada jawaban

yang paling benar!

1. Bagian bawah dari kolam renang terdapat kran pembuangan yang luas

penampangnya 4 cm2. Jika tinggi permukaan air dari kran 1,8 m, maka banyaknnya

air yang keluar dari kran selama 2 menit adalah…

a. 0,288 m3

b. 2,88 m3

c. 4,8 m3

d. 6 m3

e. 48 m3

2. Sebuah tabung mempunyai penampang mengecil pada posisi mendatar. Luas

penampang yang besar A, luas penampang yang kecil A’, kecepatan aliran zat cair

di penampang besar dan kecil masing-masing V dan V’, maka berlaku hubungan…

a. A-A’ = V-V’ d. A+A’ = V+V’

b. A:V = A’:V’ e. A.V = A’.V’

c. A+V = A’+V’

3. Pesawat terbang dapat naik mengangkasa karena…

a. Gaya tekan udara ke atas

b. Kecepatan pesawat yang besar

c. Gaya angkat dari mesin pesawat

d. Perbedaan tekanan dari aliran udara

e. Pengaturan titik berat yang tepat

4. Gambar berikut menunjukkan reservoir penuh air yang dinding bagian bawahnya

bocor, hingga air memancar sampai di tanah. Jika g = 10 m/s2, jarak pancar

maksimum diukur dari P adalah …

a. 5 m d. 20 m

Page 208: buku fisika kelas XI

b. 10 m e. 25 m

c. 15 m

5. Pesawat terbang dapat terangkat di udara, karena perbandingan kecepatan aliran

uadara di atas da di bawah sayap…

a. Kurang dari 1

b. Sama dengan 1

c. Lebih dari 1

d. Lebih atau sama dengan 1

e. Sama dengan nol

6. Luas total permukaan sayap pesawat terbang 20 m2. Kecepatan aliran udara bagian

atas sayap 40 m/s sedang bagian bawah 30 m/s. jika massa jenis udara 1,2 kg/m3,

maka gaya angkat sayap pesawat terbang adalah…

a. 120 N d. 800 N

b. 420 N e. 840 N

c. 600 N

7. Volume fluida yang mengalir tiap sekon melalui pipa kapiler yang dipasang

horizontal di bagian bawah bejana tidak tergantung pada…

a. Tinggi cairan di atas pipa kapiler

b. Massa jenis cairan

c. Nilai percepatan gravitasi

d. Ukuran bejana

e. Panjang pipa kapiler

8. Sebuah model pesawat terbang mempunyai luas sayap 1 m2, dan menimbulkan

gaya angkat sebesar F. Apabila luas sayap dijadikan 4 m2 dengan kecepatan yang

sama, besar gaya angkat p0esawat adalah…

a. ¼ F d. 2 F

b. 4 F e. 8 F

c. 16 F

9. Sebuah pesawat udara dengan luas penampang sayap 80 m2 terbang sehingga

kecepatan udara di atas sayap 80 ms-1 dan kecepatan udara di bawah sayap 60 ms-1,

jika massa jenis udara 1,2 kg/m3 maka berat beban maksimum yang dapat diangkat

adalah…

a. 134.400 N

b. 243.600 N

Page 209: buku fisika kelas XI

c. 341.800 N

d. 412.200 N

e. 643.300 N

10. Hokum Bernoulli pada fluida dapat dipandang sebagai hokum kekekalan energy

tiap…

a. Satuan waktu

b. Satuan luas

c. Satuan massa

d. Satuan panjang

e. Satuan volume

ii. Jawablah pertanyaan – pertanyaan di bawah ini dengan singkat

dan jelas !

1. Air yang mengalir dalam sebuah pipa yang berdiameter 6 cm berkecepatan 1,5 m/det. Berapa kecepatan air dalam pipa yang berpenampang dengan diameter 3

cm, jika pipa ini dihubungkan dengan pipa pertama dan semia pipa penuh.( jawab : 6 m/s)

2. Perhatikan alat sepeti tergambar di sebeelah kanan

Berapa kecepatan air yang dipancarkan lewat lobang

L. jika tekanan terhadap air 106 Pa dan tekanan udara L

Luar 105 Pa dan apabila kecepatan air dalam reservoir

Boleh diabaikan. (jawab : 30 2 m/s).

3. Sebuah pipa panjang memiliki penampang berbeda pada empat bagian. Luas penampang pipa berturut-turut pada bagian 1, bagian 2, bagian 3 adalah 150

cm2, 100 cm2 dan 50 cm2. Laju aliran air pada bagian 1 adalah 8 m/s. Sedangkan pada bagian 4 adalah 4,8 m/s. Tentukanlah :

Debit air melalui keempat penampang itu (jawab : 0,12 m3/s)

Luas penampang pada bagian 4 (jawab : 250 cm2)

Laju air pada bagian 2 dan 3 (jawab : 12 m/s , 24 m/s)

4. Sebuah tangki berisi air, pada jarak 20 meter di bawah permukaan air pada tangki itu terdapat kebocoran.

Berapa kecepatan air yang memancar dari lubang tersebut. (jawab : 20 m/s), Bila

luas lubang 1 x 10-6 m2. Berapa liter volume air yang keluar dalam 1 detik.(0,02

liter)

Page 210: buku fisika kelas XI

5. Pada suatu pipa mendatar yang luas penampangnya 30 cm2, tekanan statis air yang mengalir dengan aliran stasioner adalah 6,5 . 104 Pa dan tekanan totalnya adalah 6,7 . 104 Pa. Hitung :

b. Kecepatan aliran air (2 m/s) c. Debit air yang melalui pipa (jawab : 6 liter/s)

Page 211: buku fisika kelas XI

BAB 10

TEORI KINETIK GAS

Standar Kompetensi & Kompetensi Dasar:

Menerapkan konsep termodinamika dalam mesin kalor

I. Petunjuk Belajar:

1. Baca buku-buku fisika kelas XI SMA/MA dan buku lain yang relevan dengan

materi teori Kinetik Gas untuk memperkuat konsep dan pemahaman anda.

2. Tanyakan pada pembimbing jika ada hal-hal yang kurang jelas.

II. Kompetensi yang akan dicapai

3.1 Mendeskripsikan sifat-sifat ggas ideal monoatomik

III. Indikator

3.1.1 Mendeskripsikan persamaan umum gas ideal pada persoalan fisika sehari-hari

3.1.2 Menerapkan persamaan umum gas ideal pada proses isotermik, isokhorik, dan

isobarik.

Page 212: buku fisika kelas XI

Teori Kinetik Gas, Persamaan Gas Ideal, Prinsip Ekuipartisi Energi, Hukum-hukum

Gas, Rumus, Contoh Soal, Kunci Jawaban - Seseorang yang ingin menerbangkan

sebuah balon udara-panas akan memanaskan udara di dalam balon tersebut agar balon

dapat terbang ke angkasa. Pemanasan tersebut mengakibatkan temperatur udara di

dalam balon meningkat dan memaksa sebagian udara keluar dari bagian bawah balon

yang terbuka. Tahukah Anda mengapa balon udara-panas tersebut hanya dapat terbang

saat udara di dalamnya dipanaskan? Penggunaan balon udara-panas merupakan salah

satu contoh aplikasi dari sifat gas saat energi kinetiknya meningkat dan kerapatan rata-

ratanya sama dengan udara di sekeliling balon sehingga balon dapat melayang di langit.

Apa sajakah sifat-sifat gas tersebut? Bagaimanakah aplikasi sifat tersebut dalam

teknologi? Anda dapat mengetahui jawaban pertanyaan tersebut pada pembahasan Bab

ini mengenai teori kinetik gas.

Gambar 1. Balon udara panas. [1]

Pada bab ini, Anda akan diajak untuk dapat menerapkan konsep termodinamika dalam

mesin kalor dengan cara mendeskripsikan sifat-sifat gas ideal monoatomik.

A. Persamaan Gas Ideal

1. Gas Ideal

Anda tentu telah mengetahui bahwa setiap zat, baik itu zat padat, cair, maupun gas,

terdiri atas materi-materi penyusun yang disebut atom. Sebagai partikel penyusun setiap

jenis zat yang ada di Bumi dan di seluruh alam semesta, atom-atom berukuran sangat

kecil dan tidak dapat dilihat, walaupun menggunakan alat yang paling canggih. Oleh

karena itu, gaya yang ditimbulkan oleh interaksi antarpartikel dan energi setiap partikel

hanya dapat diamati sebagai sifat materi yang dibentuk oleh sejumlah partikel tersebut

secara keseluruhan. Analogi pernyataan ini dijelaskan sebagai berikut. Misalkan, Anda

memiliki sejumlah gas oksigen yang berada di dalam tabung tertutup. Jika Anda ingin

mengetahui gaya-gaya yang bekerja pada setiap atom oksigen, Anda hanya dapat

mengamati perilaku seluruh gas oksigen yang ada di dalam tabung dan menganggap

Page 213: buku fisika kelas XI

bahwa hasil pengamatan Anda sebagai penjumlahan dari gaya-gaya yang bekerja pada

setiap atom gas oksigen.

Sifat mekanika gas yang tersusun atas sejumlah besar atom-atom atau molekul-molekul

penyusunnya dijelaskan dalam teori kinetik gas. Dalam menjelaskan perilaku gas dalam

keadaan tertentu, teori kinetik gas menggunakan beberapa pendekatan dan asumsi

mengenai sifat-sifat gas yang disebut gas ideal.

Sifat-sifat gas ideal dinyatakan sebagai berikut.

1. Jumlah partikel gas sangat banyak, tetapi tidak ada gaya tarik menarik (interaksi) antarpartikel.

2. Setiap partikel gas selalu bergerak dengan arah sembarang atau acak. 3. Ukuran partikel gas dapat diabaikan terhadap ukuran ruangan tempat gas berada.

4. Setiap tumbukan yang terjadi antarpartikel gas dan antara partikel gas dan dinding bersifat lenting sempurna.

5. Partikel gas terdistribusi merata di dalam ruangan.

6. Berlaku Hukum Newton tentang gerak.

Pada kenyataannya, tidak ditemukan gas yang memenuhi kriteria gas ideal. Akan tetapi,

sifat itu dapat didekati oleh gas pada temperatur tinggi dan tekanan rendah.

2. Hukum-Hukum tentang Gas

Teori kinetik gas membahas hubungan antara besaran-besaran yang menentukan keadaan suatu gas. Jika gas yang diamati berada di dalam ruangan tertutup, besaran-besaran yang menentukan keadaan gas tersebut adalah volume (V), tekanan (p), dan

suhu gas (T). Menurut proses atau perlakuan yang diberikan pada gas, terdapat tiga jenis proses, yaitu isotermal, isobarik, dan isokhorik. Pembahasan mengenai setiap proses gas

tersebut dapat Anda pelajari dalam uraian berikut.

a. Hukum Boyle

Perhatikanlah Gambar 1. berikut.

Gambar 1. (a) Gas di dalam tabung memiliki volume V1 dan tekanan P1. (b) Volume gas di dalam tabung diperbesar menjadi V2 sehingga tekanannya P2 menjadi lebih

kecil. Suatu gas yang berada di dalam tabung dengan tutup yang dapat diturunkan atau dinaikkan, sedang diukur tekanannya. Dari gambar tersebut dapat Anda lihat bahwa saat

tuas tutup tabung ditekan, volume gas akan mengecil dan mengakibatkan tekanan gas yang terukur oleh alat pengukur menjadi membesar. Hubungan antara tekanan (p) dan

volume (V) suatu gas yang berada di ruang tertutup ini diteliti oleh Robert Boyle. Saat melakukan percobaan tentang hubungan antara tekanan dan volume gas dalam

suatu ruang tertutup, Robert Boyle menjaga agar tidak terjadi perubahan temperatur

Page 214: buku fisika kelas XI

pada gas (isotermal). Dari data hasil pengamatannya, Boyle mendapatkan bahwa hasil kali antara tekanan (p) dan volume (V) gas pada suhu tetap adalah konstan. Hasil pengamatan Boyle tersebut kemudian dikenal sebagai Hukum Boyle yang secara

matematis dinyatakan dengan persamaan :

pV = konstan (1–1) atau

p1V1 = p2V2 (1–2)

Dalam bentuk grafik, hubungan antara tekanan (p) dan volume (V) dapat dilihat pada Gambar 2.

Gambar 2. Grafik p-V suatu gas pada dua suhu yang berbeda, di mana T1>T2.

Contoh Soal 10.1

1. Gas ideal berada di dalam suatu ruang pada mulanya mempunyai volume V dan suhu

T. Jika gas dipanaskan sehingga suhunya berubah menjadi 5/4 T dan tekanan berubah

menjadi 2P maka volume gas berubah menjadi…

Pembahasan

Diketahui :

Volume awal (V1) = V

Suhu awal (T1) = T

Suhu akhir (T2) = 5/4 T

Tekanan awal (P1) = P

Tekanan akhir (P2) = 2P

Ditanya : Volume akhir (V2)

Page 215: buku fisika kelas XI

Jawab :

Volume gas berubah menjadi 5/8 kali volume awal.

2. Volume 2 mol gas pada suhu dan tekanan standar (STP) adalah…

Pembahasan

Diketahui :

Jumlah mol gas (n) = 2 mol

Suhu standar (T) = 0 oC = 0 + 273 = 273 Kelvin

Tekanan standar (P) = 1 atm = 1,013 x 105 Pascal

Konstanta gas umum (R) = 8,315 Joule/mol.Kelvin

Ditanya : Volume gas (V)

Jawab :

Hukum Gas Ideal (dalam jumlah mol, n)

Volume 2 mol gas adalah 44,8

liter.

Volume 1 mol gas adalah 45,4 liter / 2 = 22,4 liter.

Jadi volume 1 mol gas, baik gas oksigen atau helium atau argon atau gas lainnya, adalah

22,4 liter.

b. Hukum Gay-Lussac Gay-Lussac, seorang ilmuwan asal Prancis, meneliti hubungan antara volume gas (V) dan temperatur (T) gas pada tekanan tetap (isobarik). Perhatikanlah Gambar 3.

Page 216: buku fisika kelas XI

Gambar 3. Pada tekanan 1 atm, (a) gas bervolume 4 m3 memiliki temperatur 300 K,

sedangkan (b) gas bervolume 3 m3 memiliki temperatur 225 K. Misalnya, Anda memasukkan gas ideal ke dalam tabung yang memiliki tutup piston di atasnya. Pada keadaan awal, gas tersebut memiliki volume 4 m3 dan temperatur 300 K.

Jika kemudian pemanas gas tersebut dimatikan dan gas didinginkan hingga mencapai

temperatur 225 K, volume gas itu menurun hingga 3 m3. Jika Anda membuat perbandingan antara volume terhadap suhu pada kedua keadaan gas tersebut (V/T) , Anda akan mendapatkan suatu nilai konstan (4/300 = 3/225 = 0,013).

Berdasarkan hasil penelitiannya mengenai hubungan antara volume dan temperatur gas

pada tekanan tetap, Gay-Lussac menyatakan Hukum Gay-Lussac, yaitu hasil bagi antara volume (V) dengan temperatur (T) gas pada tekanan tetap adalah konstan.

Gambar 4. Grafik hubungan V–T. Persamaan matematisnya dituliskan sebagai berikut.

V/T = Konstan (1–3)

atau

V1/T1 = V2/T2 (1–4) Tokoh Fisika :

Page 217: buku fisika kelas XI

Robert Boyle (1627–1691)

Gambar 5. Robert Boyle. [2]

Robert Boyle ialah seorang ilmuwan Fisika berkebangsaan Inggris. Melalui usaha dan kerja kerasnya, ia berhasil menemukan pompa vakum. Ia pun menemukan Hukum

Boyle berdasarkan penelitian yang dilakukan dengan cermat dan teliti pada gas. Hukum Boyle banyak diterapkan dalam teknologi dan telah memberikan banyak manfaat dalam kehidupan manusia.

Agar Anda dapat lebih memahami Hukum Boyle dan Hukum Gay- Lussac, lakukanlah

kegiatan Percobaan Fisika Sederhana 1 : Percobaan Fisika Sederhana 1

Membuktikan Hukum Boyle dan Hukum Gay-Lussac

Alat dan Bahan :

1. Bola tembaga dengan katup dan alat pengukur tekanan 2. Alat pengisap 3. Pembakar bunsen

4. Gelas kimia 5. Penyangga kaki tiga

6. Termometer 7. Beban dan jangka sorong 8. Klem dan statip

Prosedur :

A. Percobaan Gay-Lussac

Page 218: buku fisika kelas XI

1. Susunlah alat-alat percobaan, seperti terlihat pada gambar. 2. Bukalah katup, kemudian tutuplah katup pada bola tembaga pada suhu kamar. Catatlah nilai tekanan gas di dalam bola tembaga yang ditunjukkan oleh alat pengukur

tekanan. Catatlah kedua nilai besaran tersebut ke dalam tabel berikut.

No Suhu (°C) Tekanan (mmHg)

3. Benamkan bola tembaga ke dalam air es. Pastikan jumlah es yang terdapat di dalam gelas kimia cukup banyak sehingga dicapai suhu stabil sistem antara 0 –10° C. Pastikan juga bahwa bola tembaga tidak menyentuh dasar gelas kimia dan air es menutupi

seluruh bola tembaga. 4. Masukkan termometer ke dalam gelas kimia (perhatikan agar termometer tidak

menyentuh bola tembaga dan dasar gelas kimia). 5. Setelah temperatur stabil, catatlah nilai temperatur dan tekanan tersebut ke dalam tabel.

6. Nyalakanlah pembakar bunsen. Kemudian, catatlah nilai tekanan dan temperatur untuk setiap kenaikan tekanan yang ditunjukkan oleh alat pengukur tekanan.

7. Lakukanlah langkah ke-6 sampai air di dalam gelas kimia mendidih. 8. Bagaimanakah hubungan antara suhu dan tekanan yang Anda peroleh dari data pengamatan?

9. Sesuaikan hasil data pengamatan Anda dengan Hukum Gay-Lussac? Jika tidak sesuai, dapatkah Anda menjelaskan bagian apa yang menyebabkan timbulnya perbedaan

tersebut? Diskusikanlah dengan teman-teman kelompok dan guru Fisika Anda.

B. Percobaan Boyle

1. Dalam percobaan Boyle ini, digunakan pompa yang memiliki katup yang dapat ditutup. Sejumlah gas yang telah ditentukan banyaknya, terperangkap di dalam pompa.

Page 219: buku fisika kelas XI

Temperatur gas selalu sama dengan temperatur kamar, sedangkan tekanan gas diubah dengan cara menggantungkan beban yang berbeda-beda pada silinder pompa. 2. Bukalah katup di ujung pompa, kemudian aturlah pompa agar menunjukkan volume

udara sebesar 9 cm3. Tutuplah katup pompa. Catatlah tekanan dan volume gas pada tabel berikut.

Massa (kg)

Gaya (N) Tekanan (N/m2)

Volume (m3) 1/ Volume (1/m3)

0 0 0 9 × 10–6 1,11 × 105

0,2

0,4

...

Oleh karena tekanan gas yang diperhitungkan dalam percobaan ini adalah tekanan netto gas, Anda dapat menganggap tekanan udara luar pada keadaan awal gas adalah nol.

3. Tambahkan beban 200 g ke dalam pengisap. Bacalah volume gas dalam pengisap. Catatlah massa dan volume tersebut ke dalam tabel di atas. 4. Lakukanlah langkah k-3 hingga massa beban mencapai 1,6 kg.

5. Hitunglah tekanan di dalam pengisap dengan cara membagi gaya yang diberikan pada pengisap dengan luas penampang pengisap.

6. Ukurlah diameter pengisap menggunakan jangka sorong, kemudian hitunglah luas penampang pengisap tersebut. 7. Bagaimanakah hubungan antara tekanan dan volume pada percobaan tersebut?

8. Sesuaikah hasil data pengamatan Anda dengan Hukum Boyle?

c. Hukum Charles Seorang ilmuwan Perancis lainnya, Charles, menyatakan hubungan antara tekanan (p) terhadap temperatur (T) suatu gas yang berada pada volume tetap (isokhorik). Hasil

penelitiannya kemudian dikenal sebagai Hukum Charles yang menyatakan hasil bagi tekanan (p) dengan temperatur (T) suatu gas pada volume tetap adalah konstan.

Gambar 6. Grafik p-T suatu gas pada volume yang berbeda.

Persamaan matematis dari Hukum Charles dinyatakan dengan : P/T = Konstan (1–5)

Page 220: buku fisika kelas XI

atau p1/T1 = p2/T2 (–6)

Anda dapat melakukan kegiatan Percobaan Fisika Sederhana 2 berikut secara berkelompok untuk lebih memahami Hukum Charles.

Percobaan Fisika Sederhana 2 Memahami Hukum Charles

Alat dan Bahan :

1. Termometer 2. Air 3. Gelas kimia 4. Pemanas

5. Manometer 6. Batang pengaduk

Prosedur

1. Susunlah alat-alat dan bahan percobaan, seperti tampak pada gambar. 2. Catatlah suhu awal dan perbedaan tinggi yang ditunjukkan manometer. 3. Nyalakan pemanas, kemudian catatlah perbedaan tinggi raksa dalam kolom

manometer setiap kenaikan suhu 5°C. 4. Agar suhu air dalam gelas kimia merata, aduklah air tersebut dengan batang

pengaduk.

5. Diskusikan hubungan antara temperatur terhadap tekanan gas. Sesuaikah data hasil pengamatan Anda dengan Hukum Charles?

d. Persamaan Keadaan Gas Ideal

Pada proses isobarik, tekanan gas tetap, sedangkan volume dan temperatur gas berubah. Demikian juga dalam proses isokhorik dan isotermal, terdapat satu variabel atau besaran

Page 221: buku fisika kelas XI

gas yang berada dalam keadaan tetap, sedangkan kedua variabel gas lainnya berubah. Bagaimanakah jika ketiga besaran yang menyatakan keadaan gas tersebut (tekanan, volume, dan suhu) berubah?

Dari ketiga hubungan antara tekanan, volume, dan suhu gas yang didapatkan dari

Hukum Boyle dan Hukum Gay-Lussac dapat diturunkan suatu persamaan yang disebut persamaan keadaan gas ideal. Secara matematis, persamaan keadaan gas ideal dinyatakan dengan persamaan :

PV/T = Konstan (1–7)

atau

p1V1/T1 = p2V2/T2 (1–8)

Oleh karena setiap proses yang dilakukan pada gas berada dalam ruang tertutup, jumlah molekul gas yang terdapat di dalam ruang tersebut dapat ditentukan sebagai jumlah mol gas (n) yang jumlahnya selalu tetap. Anda tentu sudah mengetahui bahwa mol adalah

suatu besaran yang digunakan untuk menyatakan massa suatu zat dalam gram yang besarnya sama dengan jumlah molekul zat tersebut. Dengan demikian, persamaan

keadaan gas ideal dapat dituliskan menjadi :

pV/T = nR (1–9)

atau

pV = nRT (1–10)

dengan : n = jumlah mol gas,

R = tetapan umum gas = 8,31 × 103 J/kmolK (SI) = 8,31 J/molK,

p = tekanan (N/m2),

V = volume (m3), dan T = temperatur (K).

Dari definisi mol zat yang menyatakan bahwa :

jumlah mol = massa / massa relatif molekul

atau

n = m / Mr

Persamaan (1–10) dapat dituliskan menjadi :

pV = (m/Mr) RT (1–11)

Page 222: buku fisika kelas XI

Anda telah mempelajari bahwa massa jenis suatu zat adalah perbandingan antara massa dengan volume zat tersebut. Oleh karena itu, dari Persamaan (1–11) dapat diperoleh persamaan massa jenis gas :

ρ = m/V = p Mr/RT (1–12)

Menurut prinsip Avogadro, satu mol gas mengandung jumlah molekul gas yang sama. Jumlah molekul gas ini dinyatakan dengan bilangan Avogadro (NA) yang besarnya

sama dengan 6,02 × 1023 molekul/mol. Dengan demikian, Persamaan (1–12) dapat dinyatakan menjadi :

pV = (N/NA) RT

atau

pV = N(R/NA) T (1–13) dengan:

N = Banyak partikel gas, dan

NA = Bilangan avogadro = 6,02 × 1023 molekul/mol Oleh karena nilai pada Persamaan (1–13) merupakan suatu nilai tetapan yang disebut

konstanta Boltzmann, k, di mana k = 1,38 × 10-23 J/K maka persamaan keadaan gas ideal dapat juga dituliskan menjadi persamaan berikut.

pV = NkT (1–14)

Catatan Fisika : Dalam keadaan standar (STP), yaitu tekanan p = 1 atm = 1 × 105 Pa, dan suhu gas t = 0°

C atau T = 273 K, maka setiap n = 1 mol (gas apa saja) memiliki volume 22,4 liter.

Contoh Soal 10.2

1. 4 liter gas oksigen bersuhu 27°C pada tekanan 2 atm (1 atm = 105 Pa) berada dalam

sebuah wadah. Jika konstanta gas umum R = 8,314 J.mol−1.K−1 dan bilangan avogadro

NA 6,02 x 1023 molekul, maka banyaknya molekul gas oksigen dalam wadah adalah…

Pembahasan

Diketahui :

Volume gas (V) = 4 liter = 4 dm3 = 4 x 10-3 m3

Suhu gas (T) = 27oC = 27 + 273 = 300 Kelvin

Tekanan gas (P) = 2 atm = 2 x 105 Pascal

Konstanta gas umum (R) = 8,314 J.mol−1.K−1

Bilangan Avogadro (NA) = 6,02 x 1023

Ditanya : Banyaknya molekul gas oksigen dalam wadah (N)

Jawab :

Page 223: buku fisika kelas XI

Konstanta Boltzmann :

Hukum Gas Ideal (dalam

jumlah molekul, N)

Dalam 1 mol gas oksigen, terdapat 1,93 x 1023 molekul oksigen.

2. Sebuah bejana berisi gas neon (Ne, massa atom = 20 u) pada suhu dan tekanan

standar (STP mempunyai volume 2 m3. Tentukan massa gas neon!

Diketahui :

Massa atom neon = 20 gram/mol = 0,02 kg/mol

Suhu standar (T) = 0oC = 273 Kelvin

Tekanan standar (P) = 1 atm = 1,013 x 105 Pascal

Volume (V) = 2 m3

Ditanya : massa (m) gas neon

Jawab :

Pada suhu dan tekanan standar (STP), 1 mol gas apa saja, termasuk gas neon,

mempunyai volume 22,4 liter = 22,4 dm3 = 0,0448 m3. Dengan demikian, dalam

volume 2 m3 terdapat berapa mol gas neon ?

Dalam volume 2 m3 terdapat 44,6 mol gas neon.

Massa atom relatif gas neon adalah 20 gram/mol. Ini artinya dalam 1 mol terdapat 20

gram atau 0,02 kg gas neon. Karena dalam 1 mol terdapat 0,02 kg gas neon maka dalam

44,6 mol terdapat (44,6 mol)(0,02 kg/mol) = 0,892 kg = 892 gram gas neon.

3. Setetes raksa berbentuk bola memiliki jari-jari, r = 0,4 mm. Berapa banyak atom

raksa dalam tetesan tersebut jika diketahui Mr raksa = 202 kg/kmol dan massa jenis raksa ρ = 13.600 kg/m3?

Kunci Jawaban :

Diketahui: r = 0,4 mm, Mr = 202 kg/kmol, dan ρ = 13.600 kg/m3.

Massa raksa: m = ρ V = ρ (4/3 π r3)

Page 224: buku fisika kelas XI

m = 13.600 kg/m3 × 4/3 x π × (0,4 × 10-3 m)3 m = 3,6 × 10–6 kg = 3,6 × 10-3 g

Jumlah mol raksa:

n = m / Mr = (3,6 x 10-3 / 202) mol = 1,78 × 10-5 mol.

Banyak atom raksa N = n NA = (1,78 × 10-5) (6,02 × 1023) = 1,07 × 1019 atom.

4. Sebuah silinder mengandung 20 liter gas pada tekanan 2,5 × 106 Pa. Keran yang ada

pada silinder dibuka sampai tekanannya turun menjadi 2,0 × 106 Pa, kemudian keran ditutup. Jika suhu dijaga tetap, berapakah volume gas yang dibebaskan pada atmosfer bertekanan 1 × 105 Pa?

Kunci Jawaban :

1. Diketahui pada keadaan awal:

V1 = 20 L = 20 × 10–3 m3 dan p1 = 2,5 × 106 Pa

Keadaan akhir: V2 = volume semestinya dan p2 = 2,0 × 106 Pa.

Dengan menggunakan rumus p1V1 = p2V2 atau V2 = (p1/p2) V1, maka :

V2 = (2,5 x 106 Pa / 2,0 x 106 Pa) x 20 L = 25 L pada tekanan p2

Gas yang keluar dari silinder adalah 25 L – 20 L = 5 L pada tekanan p2. Oleh karena tekanan udara luar 1 × 105 Pa, ΔV gas yang 5 L tersebut, di udara luar menjadi:

p2 ( ΔV) = P3V3 (2,0 × 106 Pa)(5 L) = (1 × 105 Pa)V3

V3 = 100 L.

Dengan demikian, volume gas yang dibebaskan adalah sebesar 100 L.

Page 225: buku fisika kelas XI

5. Seorang siswa ingin menerapkan hukum Boyle untuk menentukan tekanan udara luar

dengan menggunakan peralatan, seperti tampak pada gambar. Ia mendapatkan bahwa

ketika h = 50 mm, V = 18 cm3 dan ketika h = 150 mm, V = 16 cm3. Berapa mmHg tekanan udara luar di tempat siswa tersebut melakukan percobaan?

Kunci Jawaban :

Diketahui: h1 = 50 mm, V1 = 18 cm3, h2 = 150 mm, dan V2 = 16 cm3.

Sesuai dengan sifat bejana berhubungan, tekanan gas dalam V adalah: • Keadaan 1: p1 = (p0 + h1) mmHg = (p0 + 50) mmHg ...... (a)

• Keadaan 2: p2 = (p0 + h2) mmHg = (p0 + 150) mmHg .... (b) Menurut hukum Boyle: p2 V2 = p1 V1 atau p2 = (V1/V2)p1 = (18/16)p1 .... (c)

Substitusikan Persamaan (c) ke Persamaan (b) sehingga diperoleh :

(18 cm3/16 cm3) p1 = p0 + 150 mm → p1 = (18 cm3/16 cm3) (p0 + 150 mm)

Dengan memerhatikan Persamaan (a), diperoleh:

(18 cm3/16 cm3) (p0 + 150 mm) = (p0 + 50mm) 16 cm3( p0) + 16 cm3 (150 mm) = 18p0 + 18 cm3 (50 mm) 2 p0 = 16 cm3 (150 mm) – 18 cm3 (50 mm)

p0 = 750 mmHg

Tekanan udara luar adalah 750 mmHg atau 75 cmHg.

Page 226: buku fisika kelas XI

RANGKUMAN

1. Gas Ideal adalah gas yang memenuhi sifat-sifat berpartikel banyak, antarpartikel

tidak berinteraksi, arah gerak setiap partikel sembarang, ukuran partikel terhadap ruang

tempatnya dapat diabaikan, tumbukan antarpartikel bersifat lenting sempurna, partikel

gas terdistribusi merata di seluruh ruang, dan berlaku Hukum Newton tentang gerak.

2. Hukum Boyle berlaku pada proses isotermal

pV = konstan atau p1V1 = p2V2

3. Hukum Gay-Lussac berlaku pada proses isobarik

V/T = Konstan atau V1/T1 = V2/T2

4. Hukum Charles berlaku pada proses isokhorik

p/T = Konstan atau p1/T1 = p2/T2

5. Hukum Boyle-Gay Lussac merupakan penggabungan antara Hukum Boyle dan

Hukum Gay- Lussac

pV/T = Konstan atau p1V1/T1 = p2V2/T2

6. Persamaan keadaan gas ideal

pV = nRT atau pT = NkT

7. Tekanan gas ideal

p = 1/3 (Nmv2/V)

8. Energi dalam gas ideal

a. Gas monoatomik

EK = 3/2 NkT = 3/2 nRT

b. Gas diatomik

1) Pada suhu rendah:

U = NEK = 3/2 NkT = 3/2 nRT

2) Pada suhu sedang:

U = NEK = 5/2 NkT = 5/2 nRT

3) Pada suhu tinggi:

U = NEK = 7/2 NkT = 7/2 nRT

Page 227: buku fisika kelas XI

H. UJI KOMPETENSI

Berilah tanda silang (x) huruf a, b, c, d atau e pada jawaban

yang paling benar!

1. Pada keadaan normal (T = 0°C dan p = 1 atm), 4 gram gas oksigen (O2) dengan

berat molekul Mr = 32 memiliki volume sebesar …. (R = 8.314 J/kmol K; 1 atm

= 105 N/m2)

a.1,4×10–6 m3 b.2,8×10–3 m3 c.22,4×10–3 m3 d.2,8m3 e.

22,4 m3

2. Sejumlah gas ideal dalam suatu ruang mengalami proses isobarik sehingga

volumenya menjadi dua kali volume semula. Suhu gas tersebut akan berubah

dari 27°C menjadi ….

a. 54°C b. 108°C c. 327°C d. 427°C e. 600°C

3. Sejumlah gas ideal bertekanan p dipanaskan dari suhu 27°C menjadi 54°C. Jika

volumenya naik menjadi dua kali volume semula tekanannya akan menjadi ….

a. 0,25 p b. 0,55 p c. 0,75 p d. p e. 2 p

4. Suatu gas ideal memiliki energi dalam U pada saat suhunya 27°C. Besar

kenaikan energi dalamnya jika suhu gas dinaikkan menjadi 87°C adalah ….

a. 0,2 U b. 0,4 U c. 0,6 U d. 0,8 U e. 1,2

U

5. Jika gas di dalam suatu ruang tertutup dipanaskan sampai suhu T K maka ….

a. energi potensial molekul gas semakin kecil

b. energi kinetik molekul gas =2/3 NkT

c. energi kinetik molekul gas =3/2 NkT

d. volume gas akan selalu bertambah karena gas akan memuai

e. tekanan gas besarnya tetap

6. Suatu gas ideal pada tekanan p dan suhu 27ºC dimampatkan sampai volumenya

setengah kali semula. Jika suhunya dilipatduakan menjadi 54ºC, berapaka

tekananya? a. 0,25p b. 0,54p c. P d. 2p e. 2,18p.

7. Molekul oksigen (Mr = 32) di atmosfer Bumi memiliki kecepatan efektif sekitar

500 m/s . Berapakah kira-kira kecepatan efektif molekul helium (Mr = 4) di

atmosfer Bumi? a. 180 m/s b.1000 m/s c. 1400 m/s d. 2000 m/s e.4000 m/s

8. Dalam suatu ruangan terdapat 800 miligram gas dengan tekanan 1 atmosfer. Kelajuan rata-rata partikel gas tersebut adalah 750 m/s. Jika 1 atmosfer = 105 N/m2 maka volume ruangan tersebut adalah.....

a. 1,5 x 10-3 m3 b. 2 x 10-3 m3 c. 6,7 x 10-3 m3 d. 1,5 x 10-2 m3 e. 6,7 x 10-2 m3

9. Pada soal nomor 16 di atas, berapakah energi total molekul gas?

a. 1,5 x 103 J b. 1,7 x 103 J c. 2,0 x 104 J d. 2,5 x 104 J e. 4,0 x 104 J

10. Suatu gas ideal yang berada di dalam wabah tertutup memiliki tekanan p dan energi kinetik rata-rata molekul EK .Jika energi kinetik rata-rata diperbesar

menjadi 4 EK, berapakah tekanan gas ideal tersebut?

Page 228: buku fisika kelas XI

a.p b. 2p c. 4p d. 8p e. 16p

ii. Jawablah pertanyaan – pertanyaan di bawah ini dengan singkat

dan jelas ! 1. Massa satu atom hidrogen 1,66 x 10-24 gram. Berapakah banyaknya atom dalam :

1 gram Hidrogen dan 1 kg hidrogen.

2. Dalam setiap mol gas terdapat 6,02 x 1023 atom. Berapa banyaknya atom dalam

tiap-tiap ml dan dalam tiap-tiap liter gas pada kondisi standard.

3. Hitunglah kecepatan molekul udara pada tekanan 1 atmosfer suhu 0o C dan massa

molekul udara = 32 gram/mol.

4. Tentukan perbandingan antara kecepatan gas hidrogen dengan Oksigen pada suatu

suhu tertentu. Massa molekul gas Hidrogen 2 gram/mol dan massa molekul Oksigen =

32 gram/mol.

5. Pada keadaan standard kecepatan rata-rata molekul oksigen adalah 1,3 x 103 m/det.

Berapakah massa jenis molekul oksigen pada kondisi ini. g = 9,8 m/s2.

6. Pada kondisi normal jarak rata-rata antara molekul-molekul Hidrogen yang

bertumbukan 1,83 x 10-5 cm. Carilah :

a. Selang waktu antara dua buah tumbukan berturutan.

b. Jumlah tumbukan tiap detik. Massa jenis Hidrogen 0,009 kg/m3.

7. Bila jarak rata-rata antara tumbukan molekul-molekul karbon dioksida pada kondisi

standard 6,29 x 10-4 cm, berapakah selang waktu tumbukan molekul-molekul di atas?

Masa jenis karbondioksida pada keadaan standarad 1,977 kg/m3

8. Pada suhu berapakah maka kecepatan molekul zat asam sama dengan molekul

Hidrogen pada suhu 27o C. Massa molekul zat asam 32 gram/mol dan massa molekul

Hidrogen = 2 gram/mol.

9. Massa sebuah molekul Nitrogen adalah empat belas kali massa sebuah molekul

Hidrogen. Dengan demikian tentukanlah pada suhu berapakah kecepatan rata-rata

molekul Hidrogen sama dengan kecepatan rata-rata molekul Nitrogen pada suhu 294

oK.

10. Sebuah tangki volumenya 5,9 x 105 cm3 berisi Oksigen pada keadaan standart.

Hitung Masa Oksigen dalam tangki bila massa molekul Oksigen 32 gram/mol.

Page 229: buku fisika kelas XI

BAB 11 TERMODINAMIKA

3. menerapkan konsep termosinamika dalam mesin kalor

I. Petunjuk belajar :

1. Baca buku-buku fisika kelas XI SMA/MA dan buku lain yang berkaitan dengan

materi termodinamika untuk memperkuat konsep dan pemahaman anda.

2. Tanyakan pada pembimbing jika ada hal-hal yang kurang jelas.

II. Kompetensi yang akan dicapai

3.2 Menganalisis perubahan keadaan gas ideal dengan menerapkan hukum

termodinamika.

III. Indikator

3.2.1 Mendeskripsikan usaha, kalor, dan energi dalam berdasarkan hukum utama

termodinaka.

3.2.2 Menganalisis proses gas ideal berdasarkan grafik tekanan – volume (P-V)

3.2.3 Mendeskripsikan prinsip kerja mesin Carnot.

Page 230: buku fisika kelas XI

Kehadiran mesin sebagai alat pengubah energi kalor menjadi energi mekanik

atau usaha telah mengubah kehidupan manusia menjadi lebih mudah, lebih cepat, dan lebih efisien. Mesin pabrik, mesin kapal, mesin kereta api, mesin mobil serta mesin

motor telah meringankan usaha yang dibutuhkan manusia untuk beraktivitas dan membuat suatu produk. Tahukah Anda peralatan lain yang menggunakan mesin pengubah energi kalor menjadi usaha dalam prinsip kerjanya? Mesin-mesin kalor

tersebut ada yang menggunakan bahan bakar solar dan dikenal sebagai mesin diesel serta ada pula yang menggunakan bahan bakar bensin. Khusus untuk mesin berbahan

bakar bensin, dikenal mesin dua tak dan mesin empat tak. Bagaimanakah cara mesin kalor bekerja? Tahukah Anda jenis usaha yang dilakukan mesin kalor dalam proses kerjanya? Prinsip yang mendasari cara kerja mesin kalor secara umum dapat Anda

pelajari dalam pembahasan Bab 9 tentang termodinamika ini.

Mesin. [1]

Pada bab ini, Anda akan diajak untuk dapat menerapkan konsep termodinamika dalam mesin kalor dengan cara menganalisis perubahan keadaan gas ideal dengan menerapkan hukum termodinamika.

A. Usaha dan Proses dalam Termodinamika Termodinamika adalah cabang ilmu Fisika yang membahas tentang hubungan antara

panas (kalor) dan usaha yang dilakukan oleh kalor tersebut. Dalam melakukan pengamatan mengenai aliran energi antara panas dan usaha ini dikenal dua istilah, yaitu

sistem dan lingkungan. Apakah yang dimaksud sistem dan lingkungan dalam termodinamika? Untuk memahami penggunaan kedua istilah tersebut dalam termodinamika, perhatikanlah Gambar 1. berikut.

Page 231: buku fisika kelas XI

Gambar 1. Bola besi dan air merupakan sistem yang diamati. Adapun, udara luar merupakan lingkungannya.

Misalkan, Anda mengamati aliran kalor antara bola besi panas dan air dingin. Ketika bola besi tersebut dimasukkan ke dalam air. Bola besi dan air disebut sistem

karena kedua benda tersebut menjadi objek pengamatan dan perhatian Anda. Adapun, wadah air dan udara luar disebut lingkungan karena berada di luar sistem, tetapi dapat memengaruhi sistem tersebut. Dalam pembahasan termodinamika, besaran yang

digunakan adalah besaran makroskopis suatu sistem, yaitu tekanan, suhu, volume, entropi, kalor, usaha, dan energi dalam.

Usaha yang dilakukan oleh sistem (gas) terhadap lingkungannya bergantung

pada proses -proses dalam termodinamika, di antaranya proses isobarik, isokhorik,

isotermal, dan adiabatik.

1. Usaha Sistem terhadap Lingkungannya Pada pembahasan Bab sebelumnya, Anda telah mempelajari definisi usaha (W) yang dilakukan pada benda tegar, yaitu

W = F x s

Bagaimanakah cara menghitung usaha pada gas? Tinjaulah suatu gas yang berada dalam tabung dengan penutup berbentuk piston yang dapat bergerak bebas, seperti terlihat pada Gambar 2.

Gambar 2. Ketika gas ideal di dalam tabung dipanaskan,gas tersebut memuai sehingga piston berpindah sejauh Δs.

Page 232: buku fisika kelas XI

Ketika gas tersebut dipanaskan, piston akan berpindah sejauh Δs karena gas di dalam tabung memuai dari volume awal V1 menjadi volume akhir V2. Gaya yang bekerja pada piston adalah F = pA. Jika luas penampang piston (A) dan tekanan gas dalam tabung (P)

berada dalam keadaan konstan, usaha yang dilakukan oleh gas dinyatakan dengan persamaan

W = pA Δs Oleh karena A Δs = ΔV, persamaan usaha yang dilakukan gas dapat ditulis menjadi :

W = p ΔV (1–1)

atau

W = p(V2 – V1) (1–2)

dengan:

p = tekanan gas (N/m2), ΔV = perubahan volume (m3), dan

W = usaha yang dilakukan gas (joule). Nilai W dapat berharga positif atau negatif bergantung pada ketentuan berikut.

a. Jika gas memuai sehingga perubahan volumenya berharga positif, gas (sistem)

tersebut dikatakan melakukan usaha yang menyebabkan volumenya bertambah. Dengan demikian, usaha W sistem berharga positif. b. Jika gas dimampatkan atau ditekan sehingga perubahan volumenya berharga negatif,

pada gas (sistem) diberikan usaha yang menyebabkan volume sistem berkurang. Dengan demikian, usaha W pada tersebut sistem ini bernilai negatif.

Usaha yang dilakukan oleh sistem dapat ditentukan melalui metode grafik. Pada

Gambar 3a dapat dilihat bahwa proses bergerak ke arah kanan (gas memuai). Hal ini

berarti V2 > V1 atau ΔV > 0 sehingga W bernilai positif (gas melakukan usaha terhadap lingkungan). W sama dengan luas daerah di bawah kurva yang diarsir (luas daerah di

bawah kurva p –V dengan batas volume awal dan volume akhir) Selanjutnya perhatikan Gambar 3b. Jika proses bergerak ke arah kiri (gas

memampat), V2 < V1 atau ΔV < 0 sehingga W bernilai negatif (lingkungan melakukan usaha terhadap gas). W = – luas daerah di bawah kurva p–V yang diarsir.

Page 233: buku fisika kelas XI

Gambar 3. (a) Grafik P–V suatu gas yang mengalami pemuaian (melakukan ekspansi) (b) Grafik P–V suatu gas yang mengalami pemampatan (diberi kompresi)

Cobalah Anda tinjau kembali Persamaan (1–1). Dari persamaan tersebut dan grafik

hubungan tekanan (p) terhadap (V) pada Gambar 3, Anda dapat menyimpulkan bahwa suatu sistem dikatakan melakukan usaha (W berharga positif) atau sistem diberi usaha

(W berharga negatif), jika pada sistem tersebut terjadi perubahan volume ( ΔV). Contoh Soal 11.1:

1. Suatu gas dipanaskan pada tekanan tetap sehingga memuai, seperti terlihat pada

gambar.

Tentukanlah usaha yang dilakukan gas. (1 atm = 105 N/m2)

Diketahui: p = 2 atm, V1 = 0,3 L, dan V2 = 0,5 L.

1 liter = 1 dm3 = 10–3 m3 W = p ( ΔV) = p (V2 – V1)

W = 2 × 105 N/m2 (0,5 L – 0,2 L) × 10–3 m3 = 60 Joule.

2. Gambar berikut menunjukkan suatu siklus termodinamika dari suatu gas ideal.

Page 234: buku fisika kelas XI

Tentukanlah usaha yang dilakukan gas: a. dari keadaan A ke B,

b. dari B ke C, c. dari C ke D,

d. dari D ke A, dan e. dari A kembali ke A melalui B, C, dan D

Diketahui: p = pB = 2 N/m2, pD = pC = 1 N/m2, VA = VD = 2 m3, dan VB = VC = 3 m3.

a. WAB = p (VB – VA) = (2 × 105 N/m2) (3 – 2) × 10–3 m3 = 200 joule b. WBC = p (VC – VB) = 0 c. WCD= p (VD – VC) = (1 × 105 N/m2) (2 – 3) × 10–3 m3 = -100 joule

d. WDA= p (VA – VD) = 0

e. WABCDA = Wsiklus = 200 Joule + 0 – 100 Joule + 0 = 100 joule

selain itu, dapat ditentukan dengan cara :

WABCDA = Wsiklus = luas arsiran WABCDA = (2 – 1) × 105 N/m2(3 – 2) × 10–3 m3

WABCDA = 100 joule.

2. Proses dalam Termodinamika Terdapat empat proses dalam gas pada bahasan termodinamika. Pada pembahasan Bab

8, Anda telah mengenal tiga proses, yaitu isotermal, isobarik, dan isokhorik. Proses yang keempat adalah proses adiabatik. Usaha yang terdapat pada gas yang mengalami

proses-proses termodinamika tersebut akan diuraikan sebagai berikut.

a. Proses Isotermal

Proses isotermal adalah suatu proses perubahan keadaan gas pada suhu tetap.

Page 235: buku fisika kelas XI

Gambar 4. A–B merupakan proses isotermal. Menurut Hukum Boyle, proses isotermal dapat dinyatakan dengan persamaan :

pV = konstan atau

p1V1 = p2V2

Dalam proses ini, tekanan dan volume sistem berubah sehingga persamaan W = p ΔV tidak dapat langsung digunakan. Untuk menghitung usaha sistem dalam proses

isotermal ini digunakan cara integral. Misalkan, pada sistem terjadi perubahan yang sangat kecil sehingga persamaan usahanya dapat dituliskan sebagai

dW = pdV (1–3)

Jika Persamaan (1–3) diintegralkan maka dapat dituliskan :

dW = pdV Dari persamaan keadaan gas ideal diketahui bahwa p = nRT/V. Oleh karena itu, integral

dari Persamaan (9–3) dapat dituliskan menjadi :

dW = (nRT / V) Jika konstanta n R, dan besaran suhu (T) yang nilainya tetap dikeluarkan dari integral,

akan diperoleh :

W = nR T (lnV2 – lnV1)

Page 236: buku fisika kelas XI

W = n RT ln (V2/V1) atau

W = n RT ln (p2/p1) (1–4) Contoh Soal 11.2 :

1. Sepuluh mol gas helium memuai secara isotermal pada suhu 47 °C sehingga

volumenya menjadi dua kali volume mula-mula. Tentukanlah usaha yang

dilakukan oleh gas helium.

Diketahui: T = 47 °C = (47 + 273) K = 320 K dan V2 = 2V1. Usaha yang dilakukan gas pada proses isotermal:

W = n RT ln (V2/V1) = (10 mol) ( 8,31 J/mol)(320 K) ln (2V2/V1) = 26.592 ln 2 = 18.428 joule

b. Proses Isokhorik Proses isokhorik adalah suatu proses perubahan keadaan gas pada volume tetap.

Gambar 5. A–B merupakan proses isokhorik.

Menurut Hukum Gay-Lussac proses isokhorik pada gas dapat dinyatakan dengan persamaan :

p/T = konstan atau

p1/T1 = p2/T2

Page 237: buku fisika kelas XI

Oleh karena perubahan volume dalam proses isokhorik ΔV = 0 maka usahanya W = 0.

c. Proses Isobarik Proses isobarik adalah suatu proses perubahan keadaan gas pada tekanan tetap.

Gambar 6. C–D adalah proses isobarik. Menurut Hukum Charles, persamaan keadaan gas pada proses isobarik dinyatakan dengan persamaan :

V/T = konstan

atau

V1/T1 = V2/T2

Oleh karena volume sistem berubah, sedangkan tekanannya tetap, usaha yang dilakukan oleh sistem dinyatakan dengan persamaan

W = pΔV = p (V2 – V1) (1–5)

Contoh Soal 11.3 :

1. Suatu gas yang volumenya 1,2 liter perlahan-lahan dipanaskan pada tekanan

tetap 1,5 × 105 N/m2 hingga volumenya menjadi 2 liter. Berapakah usaha yang dilakukan gas?

Diketahui: V1 = 1,2 L, V2 = 2 L, dan p = 1,5 × 105 N/m2.

1 liter = 1 dm3 = 10–3 m3

Page 238: buku fisika kelas XI

Usaha yang dilakukan gas pada tekanan tetap (isobarik) adalah

W = p (V2 – V1) = (1,5 × 105 N/m2) (2 – 1,2) × 10–3 m3 = 120 joule

2. Suatu gas ideal mengalami proses siklus seperti grafik p – V berikut.

Tentukanlah:

a. usaha gas dari A ke B,

b. usaha gas dari B ke C, c. usaha gas dari C ke A, dan d. usaha netto gas dalam satu siklus.

Diketahui: pA = pB = 3 × 105 Pa, pC = 1 × 105 Pa, VA = 2 L, dan VB = VC = 6 L. a. Proses A ke B adalah proses isobarik. Usaha dari A ke B dapat dihitung dengan

persamaan

WAB = p(VB – VA)

WAB = 3 × 105 Pa (6 – 2) × 10–3 m3 = 1.200 joule

b. Proses B ke C adalah proses isokhorik. Oleh karena VC = VB, usaha yang dilakukan

gas WBC = 0

c. Proses dari C ke A adalah isotermal. Oleh karena pC:VC = pA:VA, usaha dari C ke A

adalah :

WCA = nRT ln (VA/VC) = pCVC ln (VA/VC) = pAVA ln (VA/VC) (ingat: pV = nRT)

WCA = (1 × 105 N/m2)(6 × 10–3 m3)ln 3/6 = – 415,8 joule

d. Usaha netto gas dalam satu siklus ABCA : Wsiklus = WAB + WBC + WCA = 1.200 joule + 0 + (–415,8 joule) = 784,2 joule

d. Proses Adiabatik

Page 239: buku fisika kelas XI

Proses adiabatik adalah suatu proses perubahan keadaan gas di mana tidak ada kalor (Q) yang masuk atau keluar dari sistem (gas). Proses ini dapat dilakukan dengan cara mengisolasi sistem menggunakan bahan yang tidak mudah menghantarkan kalor atau

disebut juga bahan adiabatik. Adapun, bahan-bahan yang bersifat mudah menghantarkan kalor disebut bahan diatermik

Proses adiabatik ini mengikuti persamaan Poisson sebagai berikut

p Vγ = konstan

atau

p1 V1γ = p2 V2

γ (1–6)

Oleh karena persamaan gas ideal dinyatakan sebagai pV = nRT maka Persamaan (9–4)

dapat ditulis :

T1V1(γ –1) = T2 V2

(γ –1) (1–7)

dengan γ = CP/CV = konstanta Laplace, dan CP/CV > 1. CP adalah kapasitas kalor gas pada tekanan tetap dan CV adalah kalor gas pada volume tetap. Perhatikan diagram p – V pada Gambar 7.

Gambar 7. Pada proses adiabatik, kurva p–V lebih curam dibandingkan dengan kurva p–V pada proses isotermal.

Dari kurva hubungan p – V tersebut, Anda dapat mengetahui bahwa:

1) Kurva proses adiabatik lebih curam daripada kurva proses isotermal.

2) Suhu, tekanan, maupun volume pada proses adiabatik tidak tetap. Oleh karena sistem tidak melepaskan atau menerima kalor, pada kalor sistem proses

adiabatik Q sama dengan nol. Dengan demikian, usaha yang dilakukan oleh sistem hanya mengubah energi dalam sistem tersebut. Besarnya usaha pada proses adiabatik

tersebut dinyatakan dengan persamaan berikut. W= 3/2 nRT−T = 3/2 (p1 V1 − p2 V2) (1–8)

Page 240: buku fisika kelas XI

Catatan Fisika :

OTEC

OTEC di Hawai. [2]

OTEC (Ocean Thermal Energy Conversion) adalah sebuah pembangkit tenaga listrik mini. Mesin ini bekerja berdasarkan perbedaan suhu antara permukaan laut yang hangat dan kedalaman laut yang dingin. Pusat pembangkit listrik ini bebas polusi.

Contoh Soal 11.4 :

1. Sebuah mesin memiliki rasio pemampatan 12 : 1 yang berarti bahwa setelah

pemampatan, volume gas menjadi 1/12 volume awalnya. Anggap bahan bakar

bercampur udara pada suhu 35 °C, tekanan 1 atm, dan γ = 1,4. Jika proses pemampatan terjadi secara adiabatik, hitunglah tekanan pada keadaan akhir dan

suhu campuran. Diketahui: V2 = 1/12 V1, T1 = 35 + 273 = 308 K, dan p1 = 1 atm.

Untuk menentukan tekanan akhir p2, gunakan rumus :

p2 = 32,4 atm.

Suhu campuran atau suhu akhir T2 diperoleh sebagai berikut :

T2 = 308 K (12)1,4 – 1 = 308 K (12)0,4 = 832 K = 559 °C

2. Usaha sebesar 2 × 103 J diberikan secara adiabatik untuk memampatkan 0,5 mol

gas ideal monoatomik sehingga suhu mutlaknya menjadi 2 kali semula. Jika

konstanta umum gas R = 8,31 J/mol K, tentukanlah suhu awal gas.

Diketahui: W = 2 × 103 J, T2 = 2T1, dan n = 0,5 mol.

Page 241: buku fisika kelas XI

W = 3/2 n R (T2 – T1) = 3/2 n R (2T1 – T1) W = 3/2 n R T1

T1 = 2W / 3nR = 2(2 x 103 joule) / 3 x 0,5 mol x 8,31 J/molK = 321 K

Jadi, suhu awal gas adalah 321 K.

B. Hukum Termodinamika 1

Dari pembahasan materi Bab 8, Anda telah mengetahui bahwa suhu gas berhubungan dengan energi kinetik yang dimiliki oleh gas tersebut. Anda juga telah mempelajari hubungan antara energi kinetik dan energi dalam yang dimiliki oleh gas. Perubahan

energi dalam dapat terjadi jika terjadi perubahan suhu (energi dalam akan meningkat jika suhu gas (sistem) meningkat atau pada gas diberikan kalor). Apakah perubahan

energi dalam dapat terjadi pada gas yang diberi atau melakukan usaha mekanik? Hubungan antara kalor yang diterima atau dilepaskan suatu sistem, usaha yang

dilakukan pada sistem, serta perubahan energi dalam sistem yang ditimbulkan oleh kalor dan usaha tersebut dijelaskan dalam Hukum Pertama Termodinamika.

Hukum Pertama Termodinamika adalah perluasan bentuk dari Hukum Kekekalan Energi dalam mekanika. Hukum ini menyatakan bahwa: "Jumlah kalor pada suatu

sistem sama dengan perubahan energi dalam sistem tersebut ditambah usaha yang dilakukan oleh sistem."

Dengan demikian, meskipun energi kalor sistem telah berubah menjadi energi mekanik (usaha) dan energi dalam, jumlah seluruh energi tersebut selalu tetap. Secara matematis,

Hukum Pertama Termodinamika dituliskan sebagai berikut.

Q = ΔU + W (1–9) dengan:

Q = kalor yang diterima atau dilepaskan oleh sistem,

ΔU = U2 — U1 = perubahan energi dalam sistem, dan W = usaha yang dilakukan sistem.

Perjanjian tanda yang berlaku untuk Persamaan (1-9) tersebut adalah sebagai berikut.

1. Jika sistem melakukan kerja maka nilai W berharga positif. 2. Jika sistem menerima kerja maka nilai W berharga negatif

3. Jika sistem melepas kalor maka nilai Q berharga negatif 4. Jika sistem menerima kalor maka nilai Q berharga positif

Contoh Soal 11.5 :

1. Delapan mol gas ideal dipanaskan pada tekanan tetap sebesar 2 × 105 N/m2 sehingga volumenya berubah dari 0,08 m3 menjadi 0,1 m3. Jika gas

Page 242: buku fisika kelas XI

mengalami perubahan energi dalam gas sebesar 1.500 J, berapakah kalor yang diterima gas tersebut.

Diketahui: p = 2 × 105 N/m2, V1 = 0,08 m3, V2 = 0,1 m3, dan ΔU = 1.500 J. Q = ΔU+ W

Q = ΔU + p(V2 – V1) Q = 1.500 joule + 2 × 105 N/m2 (0,1 – 0,08) m3 = 1.500 joule + 4.000 joule = 5.500 J

2. Suatu sistem mengalami proses isobarik. Pada sistem dilakukan usaha sebesar

100 J. Jika perubahan energi dalam sistem ΔU dan kalor yang diserap sistem = 150 joule, berapakah besarnya ΔU?

Diketahui: W = –100 joule (dilakukan usaha), dan Q = 150 joule (sistem menyerap kalor).

Menurut Hukum Pertama Termodinamika

ΔU = Q – W = 150 joule – (–100 joule) = 250 joule.

Catatan Fisika :

Aeolipile

Aeolipile. [3] Hero atau Heron membuat mesin uap pertama yang disebut aeolipile. Mesin ini terdiri

atas sebuah pemanas yang terletak di bawah suatu kuali dan memiliki dua lubang angin. Uap yang dialirkan ke dalam kuali akan keluar dari lubang angin sehingga akan

memutar kincir. Aeolipile tidak memiliki fungsi praktis. (Sumber: Jendela Iptek, 1997)

1. Perubahan Energi Dalam

Page 243: buku fisika kelas XI

Perubahan energi dalam ΔU tidak bergantung pada proses bagaimana keadaan sistem berubah, tetapi hanya bergantung pada keadaan awal dan keadaan akhir sistem tersebut.

Anda telah mengetahui bahwa proses-proses dalam termodinamika terbagi atas empat

jenis, yaitu isotermal, isokhorik, isobarik, dan adiabatik. Perubahan energi dalam terjadi pada setiap proses tersebut dijelaskan sebagai berikut.

a. Proses Isotermal

Anda telah memahami bahwa proses isotermal merupakan suatu proses yang terjadi dalam sistem pada suhu tetap. Besar usaha yang dilakukan sistem proses isotermal ini adalah W = nRT In (V2/V1). Oleh karena ΔT = 0, menurut Teori Kinetik Gas, energi

dalam sistem juga tidak berubah (ΔU = 0) karena perubahan energi dalam bergantung pada perubahan suhu. Ingatlah kembali persamaan energi dalam gas monoatomik yang

dinyatakan dalam persamaan ΔU = 3/2 nRΔTyang telah dibahas pada Bab 8. Dengan demikian, persamaan Hukum Pertama Termodinamika untuk proses isotermal

ini dapat dituliskan sebagai berikut.

Q = ΔU + W = 0 + W Q = W = nR T ln (V2/V1) (1 -10)

b. Proses Isokhorik Dalam proses isokhorik perubahan yang dialami oleh sistem berada dalam keadaan

volume tetap. Anda telah memahami bahwa besar usaha pada proses isokhorik dituliskan W = pΔV = 0. Dengan demikian, persamaan Hukum Pertama Termodinamika

untuk proses ini dituliskan sebagai Q = ΔU + W = ΔU + 0

Q = ΔU = U2 - U1 (1-11)

Dari Persamaan (1-11) Anda dapat menyatakan bahwa kalor yang diberikan pada sistem hanya digunakan untuk mengubah energi dalam sistem tersebut. Jika persamaan energi

dalam untuk gas ideal monoatomik disubstitusikan ke dalam Persamaan (1-11), didapatkan perumusan Hukum

Pertama Termodinamika pada proses isokhorik sebagai berikut.

Q = ΔU = 3/2 nR ΔT (1-12) atau

Q = U2 - U1 = 3/2 nR (T2 —T1) (1-13)

c. Proses Isobarik

Jika gas mengalami proses isobarik, perubahan yang terjadi pada gas berada dalam keadaan tekanan tetap. Usaha yang dilakukan gas dalam proses ini memenuhi

Page 244: buku fisika kelas XI

persamaan W = P ΔV = p(V2 – V1). Dengan demikian, persamaan Hukum Pertama Termodinamika untuk proses isobarik dapat dituliskan sebagai berikut.

Q = ΔU + W

Q = ΔU + p(V2 – V1) (9-14)

Untuk gas ideal monoatomik, Persamaan (1-14) dapat dituliskan sebagai :

Q = 3/2 nR (T2 —T1) + p (V2 – V1) (1-15)

d. Proses adiabatik

Dalam pembahasan mengenai proses adiabatik, Anda telah mengetahui bahwa dalam proses ini tidak ada kalor yang keluar atau masuk ke dalam sistem sehingga Q = 0.

Persamaan Hukum Pertama Termodinamika untuk proses adiabatik ini dapat dituliskan menjadi

Q = ΔU + W 0 = ΔU + W

atau

W = - ΔU = - (U2 - U1) (1-16)

Berdasarkan Persamaan (1-16) tersebut, Anda dapat menyimpulkan bahwa usaha yang dilakukan oleh sistem akan mengakibatkan terjadinya perubahan energi dalam sistem di mana energi dalam tersebut dapat bertambah atau berkurang dari keadaan awalnya.

Persamaan Hukum Pertama Termodinamika untuk gas ideal monoatomik pada proses

adiabatik ini dituliskan sebagai :

W = - ΔU = - 3/2 nR (T2 —T1) (1

Catatan Fisika :

Energi Dalam

Page 245: buku fisika kelas XI

Double Espresso. [4] Energi dalam secangkir kopi hanya bergantung pada keadaan termodinamikanya (seberapa banyak kopi dan air yang dikandungnya, dan berapa suhunya). Energi

tersebut tidak bergantung pada proses persiapan kopinya, yaitu lintasan termodinamika yang membawanya ke keadaan yang sekarang. (Sumber: Fisika Universitas, 2000)

2. Kapasitas Kalor

Kapasitas kalor gas adalah banyaknya kalor yang dibutuhkan untuk menaikkan suhu gas

sebesar 1°C, untuk volume tetap disebut CV dan untuk tekanan tetap disebut Cp.

Secara matematis, kapasitas kalor (C) dinyatakan dengan persamaan : C = Q/ΔT (1–18)

Pada gas, perubahan suhu dapat dilakukan dengan proses isobarik atau proses isokhorik.

Dengan demikian, kapasitas kalor gas dapat dibedakan menjadi dua, yakni kapasitas kalor pada tekanan tetap (Cp) dan kapasitas kalor pada volume tetap (V). Perumusan kedua pada kapasitas kalor tersebut secara matematis dapat dituliskan sebagai berikut.

Cp = QP/ΔT dan CV = QV/ΔT (1–19)

Jika besaran QP dan QV dimasukkan ke dalam persamaan Hukum Pertama

Termodinamika, akan didapatkan persamaan berikut.

a. Pada proses isokhorik

Page 246: buku fisika kelas XI

QV = ΔU + W (1–20)

Oleh karena dalam proses ini volume sistem tetap (ΔU = 0) maka usaha sistem W = 0 sehingga didapatkan persamaan :

QV = ΔU (1–21)

b. Pada proses isobarik

QP = ΔU + W

Oleh karena dalam proses ini tekanan sistem tetap ( Δp + 0), usaha sistem W = p ΔV. Dengan demikian, persamaan Hukum Pertama Termodinamika dapat dituliskan

QP = ΔU + p ΔV (1–22)

Dengan melakukan substitusi Persamaan (1–21) ke Persamaan (1–22) dapat dituliskan persamaan

Qp = ΔU + p ΔV atau Qp – QV = p ΔV (1–23)

Selanjutnya, jika Persamaan (9–19) disubstitusikan Persamaan (1–23) akan diperoleh persamaan

(Cp ΔT) – (CV ΔT) = p ΔV

(Cp CV)ΔT = p ΔV

Cp – CV = p ΔV / ΔT (1–24)

Berdasarkan persamaan keadaan gas ideal pV = nRT, Persamaan (1–24) dapat dituliskan menjadi

Cp – CV = nR (1–25)

Untuk gas monoatomik, energi dalam gas dinyatakan dengan persamaan :

ΔU = 3/2 nRΔT

Dengan demikian, kapasitas kalor pada proses isokhorik (QV = ΔU) dapat dituliskan

sebagai :

CV = 3/2 nR (9–26)

Catatan Fisika :

Page 247: buku fisika kelas XI

Umumnya memasak melibatkan proses isobarik. Hal ini disebabkan karena tekanan udara di atas panci, wajan, atau dalam oven microwave tetap konstan sementara

makanan dipanaskan. (Sumber: Fisika Universitas, 2000)

Besar Cp dapat ditentukan dari Persamaan (1–25) sehingga diperoleh : Cp = CV + nR

Cp = 3/2 nR + nR

Cp = 5/2 nR (1–27)

Contoh Soal 11.6 :

1. Gas nitrogen bermassa 56 × 10–3 kg dipanaskan dari suhu 270 K menjadi 310 K. Jika nitrogen ini dipanaskan dalam bejana yang bebas memuai, diperlukan

kalor sebanyak 2,33 kJ. Jika gas nitrogen ini dipanaskan dalam bejana kaku (tidak dapat memuai), diperlukan kalor sebesar 1,66 kJ. Jika massa molekul relatif nitrogen 28 g/mol, hitunglah kapasitas kalor gas nitrogen dan tetapan

umum gas.

Diketahui: m = 56 × 10–3 kg, ΔT = 40 K, dan Mr = 28 g/mol = 28 × 10–3 kg/mol. a. Proses tekanan tetap pada gas:

Qp = 2,33 kJ = 2.330 J

Qp = Cp ( ΔT)

2.330 J = Cp (40 K) → Cp = 58, 2 J/K. Proses volume tetap pada gas:

QV = 1,66 kJ = 1.660 J. QV = CV ( ΔT)

1.660 joule = CV (40 K) → CV = 41,5 J/K

b. Tetapan umum gas R dihitung sebagai berikut. Cp – CV = n R = (m/Mr) R → R = Mr/m (CP – CV)

R = ((28 x 10 kg/mol) / (56 x 10 kg)) ((58,2 - 41,5)J/K) = 8,35 J/mol K.

Tokoh Fisika :

Nicolas Léonard Sadi Carnot

Page 248: buku fisika kelas XI

Sadi Carnot. [5] Sadi Carnot ialah seorang ilmuwan yang lahir di Paris, Prancis. Sebagian besar waktunya ia gunakan untuk menyelidiki mesin uap. Pada 1824, ia mempublikasikan

esai yang berjudul Réflexions sur la puissance motrice du feu et sur les machines propres à développer cette puissance. Penemuannya menjadi dasar ilmu termodinamika

dan memberikan manfaat besar terhadap kehidupan manusia. (Sumber: www.all iographies.com)

3. Siklus Carnot dan Efisiensi Mesin

Keadaan suatu sistem dalam termodinamika dapat berubah-ubah, berdasarkan percobaan besaran-besaran keadaan sistem tersebut. Namun, besaran-besaran keadaan

tersebut hanya berarti jika sistem berada dalam keadaan setimbang. Misalnya, jika Anda mengamati suatu gas yang sedang memuai di dalam tabung, temperatur dan tekanan gas tersebut di setiap bagian tabung dapat berubah-ubah. Oleh karena itu, Anda tidak dapat

menentukan suhu dan temperatur gas saat kedua besaran tersebut masih berubah. Agar dapat menentukan besaran-besaran keadaan gas, gas harus dalam keadaan reversibel.

Apakah yang dimaksud dengan proses reversibel? Proses reversibel adalah suatu proses dalam sistem di mana sistem hampir selalu berada

dalam keadaan setimbang.

Perhatikanlah Gambar 8.

Page 249: buku fisika kelas XI

Gambar 8. Perubahan keadaan gas dalam siklus reversibel. Dari grafik p–V tersebut, suatu gas mengalami perubahan keadaan dari A ke B. Diketahui bahwa pada keadaan A sistem memiliki tekanan p1 dan volume V1. Pada

tekanan B, tekanan sistem berubah menjadi p2 dan volumenya menjadi V2. Jika gas tersebut mengalami proses reversibel, keadaan gas tersebut dapat dibalikkan dari

keadaan B ke A dan tidak ada energi yang terbuang. Oleh karena itu, pada proses reversibel, kurva p–V yang dibentuk oleh perubahan keadaan sistem dari A ke B dan dari B ke A adalah sama.

Dalam kenyataannya, sulit untuk menemukan proses reversibel karena proses ini tidak

memperhitungkan energi yang hilang dari dalam sistem (misalnya, gesekan). Namun, proses reversibel memenuhi Hukum Pertama Termodinamika. Tahukah Anda yang dimaksud dengan siklus termodinamika? Siklus termodinamika adalah proses yang

terjadi pada sistem sehingga akhirnya sistem kembali pada keadaan awalnya.

Prinsip siklus termodinamika ini kali pertama dijelaskan oleh seorang insinyur Perancis bernama Sadi Carnot dan disebut siklus Carnot. Siklus Carnot adalah suatu siklus ideal reversibel yang terdiri atas dua proses isotermal dan proses adiabatik, seperti terlihat

pada Gambar 9.

Page 250: buku fisika kelas XI

Gambar 9. Siklus Carnot. Siklus Carnot ini merupakan salah satu prinsip dasar siklus termodinamika yang digunakan untuk memahami cara kerja mesin Carnot. Perhatikanlah Gambar 10.

berikut.

Gambar 10. Siklus Carnot pada mesin Carnot.

Pada gambar tersebut suatu gas ideal berada di dalam silinder yang terbuat dari bahan yang tidak mudah menghantarkan panas. Volume silinder tersebut dapat diubah dengan cara memindahkan posisi pistonnya. Untuk mengubah tekanan gas, diletakkan beberapa

beban di atas piston. Pada sistem gas ini terdapat dua sumber kalor yang disebut reservoir suhu tinggi (memiliki suhu 300 K) gas memiliki temperatur tinggi (300 K),

tekanan tinggi (4 atm), dan volume rendah (4 m3). Berikut urutan keempat langkah proses yang terjadi dalam siklus Carnot.

a. Pada langkah, gas mengalami ekspansi isotermal. Reservoir suhu tinggi menyentuh

dasar silinder dan jumlah beban di atas piston dikurangi. Selama proses ini berlangsung,

Page 251: buku fisika kelas XI

temperatur sistem tidak berubah, namun volume sistem bertambah. Dari keadaan 1 ke keadaan 2, sejumlah kalor (Q1) dipindahkan dari reservoir suhu tinggi ke dalam gas. b. Pada langkah kedua, gas berubah dari keadaan 2 ke keadaan 3 dan mengalami proses

ekspansi adiabatik. Selama proses ini berlangsung, tidak ada kalor yang keluar atau masuk ke dalam sistem. Tekanan gas diturunkan dengan cara mengurangi beban yang

ada di atas piston. Akibatnya, temperatur sistem akan turun dan volumenya bertambah. c. Pada langkah ketiga, keadaan gas berubah dari keadaan 3 ke keadaan 4 melalui proses

kompresi isotermal. Pada langkah ini, reservoir suhu rendah (200 K) menyentuh dasar silinder dan jumlah beban di atas piston bertambah. Akibatnya tekanan sistem

meningkat, temperaturnya konstan, dan volume sistem menurun. Dari keadaan 3 ke keadaan 4, sejumlah kalor (Q2) dipindahkan dari gas ke reservoir suhu rendah untuk menjaga temperatur sistem agar tidak berubah.

d. Pada langkah keempat, gas mengalami proses kompresi adiabatik dan keadaannya

berubah dari keadaan 4 ke keadaan1. Jumlah beban di atas piston bertambah. Selama proses ini berlangsung, tidak ada kalor yang keluar atau masuk ke dalam sistem, tekanan sistem meningkat, dan volumenya berkurang.

Menurut kurva hubungan p–V dari siklus Carnot, usaha yang dilakukan oleh gas adalah

luas daerah di dalam kurva p–V siklus tersebut. Oleh karena siklus selalu kembali ke keadaannya semula, ΔUsiklus = 0 sehingga persamaan usaha siklus (Wsiklus) dapat dituliskan menjadi

Wsiklus = ΔQsiklus = (Q1 – Q2) (1–28)

dengan:

Q1 = kalor yang diserap sistem, dan

Q2 = kalor yang dilepaskan sistem.

Ketika mesin mengubah energi kalor menjadi energi mekanik (usaha). Perbandingan

antara besar usaha yang dilakukan sistem (W) terhadap energi kalor yang diserapnya

(Q1) disebut sebagai efisiensi mesin. Persamaan matematis efisiensi mesin ini dituliskan

dengan persamaan :

η = (W/Q1) x 100 % (1–29)

dengan η = efisiensi mesin.

Oleh karena usaha dalam suatu siklus termodinamika dinyatakan dengan

W = Q1 – Q2

maka Persamaan (1–30) dapat dituliskan menjadi :

η = (Q1 - Q2 / Q1) x 100 %

Page 252: buku fisika kelas XI

(1–30)

Pada mesin Carnot, besarnya kalor yang diserap oleh sistem (Q1) sama dengan

temperatur reservoir suhu tingginya (T1). Demikian juga, besarnya kalor yang

dilepaskan sistem (Q2) sama dengan temperatur reservoir suhu rendah mesin Carnot tersebut. Oleh karena itu, Persamaan (1–30) dapat dituliskan menjadi :

(1–31)

Dari Persamaan (1–31) tersebut, Anda dapat menyimpulkan bahwa efisiensi mesin Carnot dapat ditingkatkan dengan cara menaikkan temperatur reservoir suhu tinggi atau

menurunkan temperatur reservoir suhu rendah.

Catatan Fisika :

Lokomotif Uap

Lokomotif Uap. [6] Lokomotif uap ini bekerja dengan menggunakan hukum pertama termodinamika. Saat panas dihasilkan oleh batubara atau kayu yang dibakar dalam mesin lokomotif, sebagian

energi menaikkan suhu air (yang mendidih dan menghasilkan uap) dalam mesin. Sisa energi dipakai guna mengekspansikan uap untuk menghasilkan kerja dan menggerakkan

lokomotif. (Sumber: Fisika Universitas, 1998) Contoh Soal 11 :

Sebuah mesin gas ideal bekerja dalam suatu siklus Carnot antara suhu tinggi T1 °C dan

dan suhu rendah 127 °C. Jika mesin menyerap kalor 60 kkal pada suhu tertinggi dan membuang kalor 48 kkal, hitunglah:

a. usaha yang dihasilkan dalam satu siklus, b. efisiensi mesin tersebut, dan

c. besarnya suhu tinggi T1.

Page 253: buku fisika kelas XI

Diketahui: T2 = 127 °C, Q1 = 60 kkal, dan Q2 = 48 kkal.

a. Berdasarkan Hukum Pertama termodinamika:

W = Q1 – Q2 = 60 kkal – 48 kkal = 12 kkal

b. Efisiensi mesin Carnot

η = (W/Q1) x 100 % = (12 kkal / 60 kkal) x 100 % = 20%

c. Efisiensi mesin dalam bentuk suhu dinyatakan dengan persamaan :

Contoh Soal 11.7 :

1. Sebuah mesin Carnot yang menggunakan reservoir suhu tinggi bersuhu 800 K memiliki efisiensi 40%. Agar efisiensi maksimumnya naik menjadi 50%,

tentukanlah kenaikan suhu yang harus dilakukan pada reservoir suhu tinggi.

Diketahui: T1 = 800 K, η1 = 40%, dan η2 = 50%. Cara umum

• Efisiensi mesin semula η1 = 40%

• Agar efisiensi menjadi η2 = 50% untuk T2 = 480 K

Jadi, temperatur suhu tinggi harus dinaikkan menjadi 960 K.

Page 254: buku fisika kelas XI

2. Suatu mesin Carnot bekerja di antara suhu 600 K dan 300 K serta menerima kalor sebesar 1.000 joule (seperti terlihat pada gambar). Usaha yang dilakukan mesin dalam satu siklus adalah ....

W = 500 joule

C. Hukum Termodinamika 2 1. Entropi

Pada pembahasan mengenai siklus Carnot dan mesin Carnot, proses termodinamika

yang terjadi selama proses tersebut mampu mengubah seluruh energi kalor menjadi usaha dan tidak ada energi yang hilang. Siklus termodinamika yang telah dibahas pada subbab B merupakan siklus ideal yang tidak pernah ditemui dalam kehidupan nyata.

Sebagai contoh sederhana, missalkan Anda memasukkan sebuah bola besi panas ke

dalam bejana yang berisi air dingin. Anda tentunya telah memahami bahwa kalor akan berpindah dari bola besi ke air sehingga suhu keduanya sama atau dikatakan keduanya telah berada dalam kesetimbangan termal. Namun, jika Anda membalik proses ini

dengan cara memasukkan bola besi dingin ke dalam air panas, mungkinkah suhu bola besi tersebut naik dan suhu air turun dan keduanya mencapai kesetimbangan termal

yang sama, seperti pada keadaan sebelumnya? Proses termodinamika yang melakukan proses aliran kalor dari benda (reservoir)

bersuhu rendah ke benda (reservoir) bersuhu tinggi, seperti yang dimisalkan tersebut tidak mungkin terjadi secara spontan (tanpa ada usaha yang diberikan ke dalam sistem).

Hal inilah yang kemudian diteliti oleh Clausius dan Kelvin-Planck sehingga menghasilkan rumusan Hukum Kedua Termodinamika. Berikut pernyataan Kevin-

Planck dan Clausius. a. Menurut Clausius, kalor tidak dapat berpindah dari benda bersuhu rendah ke benda

bersuhu tinggi tanpa adanya usaha luar yang diberikan kepada sistem.

b. Menurut Kelvin-Planck, tidak mungkin membuat mesin yang bekerja dalam suatu siklus dan menghasilkan seluruh kalor yang diserapnya menjadi usaha.

Dalam menyatakan Hukum Kedua Termodinamika ini, Clausius memperkenalkan besaran baru yang disebut entropi (S). Entropi adalah besaran yang menyatakan

banyaknya energi atau kalor yang tidak dapat diubah menjadi usaha. Ketika suatu sistem menyerap sejumlah kalor Q dari reservoir yang memiliki temperatur mutlak, entropi sistem tersebut akan meningkat dan entropi reservoirnya akan menurun

sehingga perubahan entropi sistem dapat dinyatakan dengan persamaan :

Page 255: buku fisika kelas XI

ΔS = Q/T (1–32)

Persamaan (32) tersebut berlaku pada sistem yang mengalami siklus reversibel dan besarnya perubahan entropi (ΔS) hanya bergantung pada keadaan akhir dan keadaan

awal sistem.

Tokoh Fisika :

James Watt (1736–1819)

James Watt. [7] Watt adalah seorang ilmuwan dan insinyur besar yang berasal dari Britania. Ia

menciptakan mesin uap pertama, yang menjadi kekuatan utama terjadinya Revolusi Industri Eropa.

Contoh Soal 11.8 :

1. Gambar di atas menunjukkan bahwa 1.200 J kalor mengalir secara spontan dari

reservoir panas bersuhu 600 K ke reservoir dingin bersuhu 300 K. Tentukanlah jumlah entropi dari sistem tersebut. Anggap tidak ada perubahan lain yang terjadi.

Kunci Jawaban :

Page 256: buku fisika kelas XI

Diketahui : Q = 1.200 J, T1 = 600 K, dan T2 = 300 K.

Perubahan entropi reservoir panas:

ΔS1 = (- Q1/T1) = (-1.200 J/600 K) = –2 J/K

Perubahan entropi reservoir dingin:

ΔS2 = (Q2/T2) = (1.200 J/300 K) = –4 J/K

Total perubahan entropi total adalah jumlah aljabar perubahan entropi setiap reservoir:

ΔSsistem = ΔS1 + ΔS2 = –2 J/K + 4 J/K = +2 J/K

2. Mesin Pendingin (refrigerator)

Kalor dapat dipaksa mengalir dari benda dingin ke benda panas dengan melakukan

usaha pada sistem. Peralatan yang bekerja dengan cara seperti ini disebut mesin pendingin (refrigerator). Contohnya lemari es dan pendingin ruangan (Air Conditioner).

Perhatikan Gambar 11.

Gambar 11. Skema kerja mesin pendingin (refrigerator).

Dengan melakukan usaha W pada sistem (pendingin), sejumlah kalor Q2 diambil dari

reservoir bersuhu rendah T2 (misalnya, dari dalam lemari es). Kemudian, sejumlah

kalor Q1 dibuang ke reservoir bersuhu tinggi T1 (misalnya, lingkungan di sekitar lemari

es).

Ukuran kemampuan sebuah mesin pendingin dinyatakan sebagai koefisien daya guna

(koefisien performansi) yang diberi lambang Kp dan dirumuskan dengan persamaan :

Kr = Q2 / W (1–33)

Page 257: buku fisika kelas XI

Oleh karena usaha yang diberikan pada mesin pendingin tersebut dinyatakan dengan W

= Q1 - Q2, Persamaan (1–33) dapat ditulis menjadi :

Kr = Q2 / (Q1 - Q2) (1–34)

Jika gas yang digunakan dalam sistem mesin pendingin adalah gas ideal, Persamaan (1–34) dapat dituliskan menjadi :

Kp = T2 / (T1 - T1) (1–35)

Lemari es dan pendingin ruangan memiliki koefisien performansi dalam jangkauan 2 sampai dengan 6. Semakin tinggi nilai KP, semakin baik mesin pendingin tersebut.

Contoh Soal 11.9 :

1. Sebuah lemari es memiliki koefisien performansi 6. Jika suhu ruang di luar

lemari es adalah 28 °C, berapakah suhu paling rendah di dalam lemari es yang

dapat diperoleh?

Kunci Jawaban :

Diketahui: Kp = 6, dan T1 = 28° C.

Koefisien performansi maksimum diperoleh sebagai berikut:

dengan T1 adalah suhu tinggi dan T2 adalah suhu rendah. Dari persamaan tersebut

diperoleh

(KP) T1 – (KP) T2 = T2

(KP) T1 = (1 + KP) T2

Dari soal diketahui T1 = (28 + 273) K = 301 K dan KP = 6,0 sehingga suhu paling rendah di dalam lemari es T2 dapat dihitung.

T2 = 258 K atau –15 °C.

2. Sebuah mesin Carnot menerima 2.000 J dari reservoir panas dan melepaskan 1.750 J pada reservoir dingin. Dengan demikian, efisiensi mesin tersebut adalah ....

a. 6,25%

b. 10%

Page 258: buku fisika kelas XI

c. 12,5% d. 25% e. 87,5%

Kunci Jawaban :

Informasi yang diketahui dari soal:

Q1 = 2.000 J

Q2 = 1.750 J

Usaha yang dilakukan oleh mesin Carnot adalah

W = Q2 – Q1

η = (W/Q1) x 100 %

η = 12,5%

Jawab: c

Page 259: buku fisika kelas XI

Rangkuman :

1. Sistem dalam termodinamika adalah bagian ruang atau benda yang menjadi pusat

perhatian pengamatan. 2. Lingkungan dalam termodinamika adalah segala sesuatu yang berada di luar sistem

dan memengaruhi sistem. 3. Hukum Pertama Termodinamika menyatakan bahwa jumlah energi yang diberikan pada sistem sama dengan perubahan energi dalam sistem ditambah usaha yang

dilakukannya :

Q = ΔU +W 4. a. Pada proses isokhorik, ΔW = 0

b. Pada proses isotermal, ΔU = 0 c. Pada proses adiabatik, Q = 0

5. Hukum Kedua Termodinamika memberi batasan terhadap perubahan energi yang dapat berlangsung atau tidak dapat berlangsung.

6. Entropi adalah suatu ukuran banyaknya kalor yang tidak dapat diubah menjadi usaha.

ΔS = Q/T

7. Mesin kalor mengubah energi termal menjadi usaha dengan cara memindahkan kalor dari reservoir bersuhu tinggi ke reservoir bersuhu rendah.

8. Efisiensi mesin kalor

9. Mesin pendingin memerlukan usaha untuk memindahkan kalor dari reservoir bersuhu

rendah ke reservoir bersuhu tinggi. 10. Efisiensi mesin pendingin :

Page 260: buku fisika kelas XI

A. UJI KOMPETENSI

Berilah tanda silang (x) huruf a, b, c, d atau e pada jawaban

yang paling benar!

1. Sebanyak 1,5 m3 gas helium yang bersuhu 27℃ dipanaskan secara isobaric

sampai 87℃. Jika tekanan gas helium 4 × 105 N/m2 , gas helium melakukan

usaha sebesar….

a. 40 kJ

b. 80 kJ

c. 120 kJ

d. 240 kJ

e. 300 kJ

2. Usaha yang dilakukan gas helium pada proses ABC sebesar….

a. 660 kJ

b. 400 kJ

c. 280 kJ

d. 120 kJ

e. 60 kJ

3.

Suatu gas ideal mengalami siklus seperti pada gambar P-V diatas. Kerja yang

dihasilkan pada proses siklus ini adalah….

Page 261: buku fisika kelas XI

a. 200 kJ

b. 400 kJ

c. 600 kJ

d. 800 kJ

e. 1000 kJ

4. Mesin Carnot bekerja pada suhu tinggi 600 K, untuk menghasilkan kerja

mekanik. Jika mesin menyerap kalor 600 J dengan suhu rendah 400 K, maka

usaha yang dihasilkan adalah….

a. 120 J

b. 124 J

c. 135 J

d. 148 J

e. 200 J

5. Sebuah gas ideal dengan massa tertentu mengalami penempatan secara

adiabatik. Jika W adalah kerja yang dilakukan oleh sistem (gas) dan ∆T adalah

perubahan suhu dari sistem, maka berlaku keadaan….

a. W = 0; ∆T > 0

b. W = 0; ∆T < 0

c. W > 0; ∆𝑇 = 0

d. W < 0; ∆𝑇 > 0

e. W < 0; ∆𝑇 = 0

6. Sebuah lemari es memiliki koefisien performasi 5,0. Jika suhu ruang diluar

kulkas 30℃. Berapakah suhu paling rendah di dalam lemari es yang dapat

diperoleh….

a. −12,5℃

b. 15℃

c. −17,5℃

d. −20,5℃

e. −25℃

7. Mesin Carnot mempunyai efisiensi 60% ketika menggunakan reservoi tinggi

bersuhu 800 K. Reservoir rendahnya memiliki suhu….

a. 80 K

b. 90 K

Page 262: buku fisika kelas XI

c. 170 K

d. 250 K

e. 320 K

8. Hubungan cp dan cv berikut ini yang benar adalah….

a. cp = cv

b. cp = nRCV

c. cp = nRCv

d. cv = cp − nR

e. cv + cp = nR

9. Satu mol gas ideal menempati suatu silinder berpenghisap tanpa gesekan, mula-

mula mempunyai suhu T. Gas tersebut kemudian dipanaskan pada tekanan

konstan sehingga volumenya menjadi 4 kali lebih besar. Bila R adalah tetapan

gas universal, maka besarnya usaha yang telah dilakukan oleh gas untuk

menaikkan volumenya tadi adalah….

a. RT/4

b. RT In 4

c. 6 RT

d. 4 RT

e. 3 RT

10. Suatu mesin carnot bekerja diantara dua reservoir panas 487℃ dan reservoir

dingin 107℃. Jika mesin tersebut menyerap kalor 800 J dari reservoir panas,

maka jumlah kalor yang dibuang dari mesin adalah….

a. 200 joule

b. 300 joule

c. 800 joule

d. 1.200 joule

e. 400 joule

ii. Jawablah pertanyaan – pertanyaan di bawah ini dengan singkat

dan jelas ! 1. Diagram PV di bawah ini menunjukkan siklus pada suatu gas. Tentukan usaha total

yang dilakukan oleh gas!

Page 263: buku fisika kelas XI

2. Suatu gas dalam wadah silinder tertutup mengalami proses seperti pada

gambar di bawah ini.

Tentukan usaha yang dilakukan oleh gas pada: a. proses AB b. Proses BC

c. proses CA d. Keseluruhan proses ABCA

3. Suatu gas ideal berada di dalam wadah bervolume 3 liter pada suhu 270C. Gas itu dipanaskan dengan tekanan tetap 1 atmosfer sampai mencapai suhu

2270C. hitung kerja yang dilakukan gas!

4. Tiga mol gas memuai secara isotermal pada suhu 270C, sehingga volumenya berubah dari 20 cm3 menjadi 50 cm3. Hitung besar usaha yang dilakukan gas tersebut!

5. Suatu gas memiliki volume awal 2,0 m3 dipanaskan dengan kondisi isobaris

hingga volume akhirnya menjadi 4,5 m3. Jika tekanan gas adalah 2 atm, tentukan usaha luar gas tersebut! (1 atm = 1,01 x 105 Pa)

6. Sejumlah 1,5 m3 gas helium yang bersuhu 27oC dipanaskan secara isobarik sampai 87oC. Jika tekanan gas helium 2 x 105 N/m2 , gas helium melakukan

usaha luar sebesar….

Page 264: buku fisika kelas XI

DAFTAR PUSTAKA

1. http://perpustakaancyber.blogspot.com/2013/03/teori-kinetik-gas-persamaan-

gas-ideal-prinsip-ekuipartisi-energi-hukum-gas-rumus-contoh-soal-kunci-

jawaban.html

2. http://novikhrnisa.blogspot.com/2013/06/materi-fisika-kelas-xi-ipa-semester-

1.html

3. http://sukasains.com/tulisanku/soal-dan-pembahasan-massa-jenis-zat/

4. rumushitung.com/2013/08/17/mengapung-melayang-dan-tenggelam/

5. http://perpustakaancyber.blogspot.com/2013/03/sifat-elastisas-bahan-

persamaan-gerak-harmonik-hukum-hooke-pegas-gaya-pemulih-

ayunan.html#ixzz2pi9ftye5

6. Saripudin, A., D. Rustiawan K., dan A. Suganda. 2009. Praktis Belajar Fisika 1 :

untuk Kelas XI Sekolah Menengah Atas / Madrasah Aliyah Program Ilmu

Pengetahuan Alam. Pusat Perbukuan Departemen Nasional, Departemen

Pendidikan Nasional, Jakarta. p. 234.

7. Tim Redaksi Dorling Kindersley. 1997. Jendela IPTEK, Cetakan Pertama.

Jakarta: Balai Pustaka.

8. http://www.dailymail.co.uk/indiahome/indianews/article-2128000/Old-unfit-

tacky--IPL-cheerleaders-giving-blues.html

9. http://en.wikipedia.org/wiki/Flywheel

10. http://en.wikipedia.org/wiki/Helicopter_rotor

11. Hewitt, Paul G. 1998. Conceptual Physics, Eight Edition. New York: Addison

Wesley Longman.

12. Jones, E.R. dan Chiulders, R.L. 1994. Contemporary College Physics, Second

Edition. New York: Addison Wesley Longman.

13. http://en.wikipedia.org/wiki/Lance_Armstrong

14. http://abcnews.go.com/Entertainment/slideshow/niagara-falls-high-wire-walk-

nik-wallenda-achieves-16585116

15. http://id.wikipedia.org/wiki/Bumi

16. Halliday, David, Robert Resnick, dan Jearl Walker. 2001. Fundamentals of

Physics, Sixth Edition. New York: John Wiley & Sons.

17. Giancoli, Douglas C. 2000. Physics for Scientists & Engineers with Modern

Physics, Third Edition. New Jersey: Prentice Hall.

18. http://id.wikipedia.org/wiki/Obeng

19. http://id.wikipedia.org/wiki/Delman

20. http://www.csmonitor.com/World/Olympics/2010/0225/Figure-skating-Can-

Mao-Asada-top-Kim-Yuna-with-her-triple-Axel