Muhamad Adib Hasan, S.Si

BUKU FISIKA UNTUK TARUNA/SISWA PELAYARAN

NIAGA JURUSAN NAUTIKA

FISIKA TERAPAN UNTUK NAUTIKA

i

KATA PENGANTAR

Puji syukur kami panjatkan kehadirat Tuhan Yang Maha Esa, atas segala rahmat dan

karunianya sehingga kami dapat menyelesaikan buku Fisika Terapan Untuk Teknika ini dengan

baik. Buku ini merupakan perbaikan dari buku sebelumnya.

Buku ini disusun berdasarkan kurikulum dan silabus dari International Maritime

Organisation sebagaimana termuat dalam IMO Model Course 7.04 tentang Officer in Charge of

an Engineering Watch. Materi yang disusun dalam buku ini dibuat ringkas tetapi lengkap dan

disertai contoh-contoh soal dengan penyelesaiannya supaya memudahkan pembaca untuk

memahami materi.

Semoga buku ini dapat bermanfaat bagi pengajar, siswa/taruna dan para pembaca untuk

memahami dan menguasai konsep-konsep dasar fisika maupun penerapannya dalam kehidupan

sehari-hari khususnya dalam mempelajari materi-materi produktif nautika kapal. Kritik dan

saran dibuka seluas-luasnya untuk perbaikan buku ini dalam edisi mendatang.

Penyusun

ii

DAFTAR ISI

BAB I PENGUKURAN, BESARAN DAN SATUAN ..... 1

1.1 Besaran dan Satuan

1.2 Pengukuran dan Alat Ukur

BAB II MASSA, BERAT DAN GAYA ..... 7

2.1 Massa

2.2 Gaya

2.3 Berat/Gaya Gravitasi

2.4 Elastisitas

BAB III JARAK, KECEPATAN DAN PERCEPATAN ..... 18

3.1 Jarak dan Perpindahan

3.2 Kelajuan dan Perpindahan

3.3 Perlajuan dan Percepatan

3.4 Gerak Lurus Beraturan

3.5 Gerak Lurus Berubah Beraturan

3.6 Hukum-Hukum Newton Tentang Gerak

BAB IV GERAK MELINGKAR DAN ROTASI ..... 33

4.1 Perpindahan Anguler

4.2 Kecepatan Anguler

4.3 Percepatan Anguler

4.4 Hubungan Antara Geral Lurus dan Gerak Melingkar

4.5 Gaya Sentripetal

4.6 Momen Gaya/Torsi

4.7 Momen Inersia

4.8 Kaitan Torsi dengan Percepatan Sudut

4.9 Momentum Anguler

4.10 Hukum Kekekalan Momentum Sudut

4.11 Energi Kinetik Rotasi

4.12 Stabilitas Kompas Gyro

BAB V STATIKA ..... 47

5.1 Vektor Gaya

5.2 Resultan Gaya

5.3 Keseimbangan Statis Benda Tegar

5.4 Komponen Gaya

5.5 Pusat Massa dan Titik Berat

5.6 Jenis-Jenis Keseimbangan

5.7 Shearing Forces and Bending Moments

BAB VI IMPULS DAN MOMENTUM ..... 67

6.1 Konsep Impuls

6.2 Konsep Momentum

6.3 Hukum Kekekalan Momentum

BAB VII USAHA DAN ENERGI ..... 70

7.1 Usaha/Kerja

7.2 Daya

7.3 Konsep Energi

7.4 Energi Kinetik

7.5 Energi Potensial

7.6 Hukum Kekekalan Energi

7.7 Hubungan Antara Usaha dengan Energi Kinetik

7.8 Hubungan Antara Usaha dengan Energi Potensial

iii

BAB VIII PESAWAT SEDERHANA DAN MESIN PENGANGKAT ..... 77

8.1 Rasio Kecepatan dan Keuntungan Mekanis

8.2 Bidang Miring

8.3 Tuas/Pengungkit

8.4 Katrol

8.5 Roda dan Poros

8.6 Dongkrak Sekrup (Screw Jack)

8.7 Roda Gigi

BAB IX MASSA JENIS DAN MASSA JENIS RELATIF ..... 85

9.1 Massa dan Volume

9.2 Massa Jenis

9.3 Massa Jenis Relatif

BAB X FLUIDA ..... 90

10.1 Fluida Statis

10.2 Fluida Dinamis

BAB XI SUHU DAN KALOR ..... 101

11.1 Suhu

11.2 Kalor

11.3 Perubahan Wujud Zat

11.4 Pemuaian Zat

11.5 Perpindahan Kalor

BAB XII GELOMBANG, BUNYI DAN CAHAYA ..... 110

12.1 Getaran

12.2 Gelombang

12.3 Gelombang Bunyi

12.4 Gelombang Cahaya dan Optika Geometri

BAB XIII LISTRIK STATIS DAN DINAMIS ..... 133

13.1 Listrik Statis

13.2 Listrik Dinamis

BAB XIV MAGNET DAN ELEKTROMAGNET ..... 163

14.1 Prinsip Kemagnetan

14.2 Elektromagnet

14.3 Permeabilitas

14.4 Prinsip Kerja Motor Listrik DC

14.5 Prinsip Dasar Kerja Generator

1

BAB I PENGUKURAN, BESARAN DAN SATUAN

1.1 Besaran dan Satuan

Besaran adalah segala sesuatu yang dapat diukur dan dapat dinyatakan dengan angka. Besaran

dibagi menjadi dua, yaitu besaran pokok dan besaran turunan. Satuan adalah pembanding tetap

yang digunakan dalam pengukuran. Besaran Pokok adalah besaran yang satuannya telah

ditetapkan terlebih dahulu dan tidak diturunkan dari besaran lain.

Ada tujuh besaran pokok, yaitu:

Besaran Pokok Simbol Satuan Simbol

panjang l meter m

massa m kilogram kg

waktu t sekon s

kuat arus I Ampere A

suhu T Kelvin K

jumlah zat N mol mol

intensitas cahaya J kandela cd

Besaran turunan adalah besaran yang satuannya diturunkan dari dua atau lebih besaran pokok.

Dengan demikian satuan besaran turunan pun diturunkan dari satuan-satuan besaran pokok.

Contoh:

Luas = panjang × lebar, maka satuan luas adalah m × m = m2

Volume = panjang × lebar × tinggi, maka satuan volume adalah m × m × m = m3

Massa jenis = massa / volume, maka satuan massa jenis adalah kg/m3

Beberapa besaran turunan didaftar dalam tabel berikut:

Besaran Turunan

dan Simbol Rumus Satuan dan Simbol

luas (A) panjang × lebar m2

volume (V) panjang × lebar × tinggi m3

massa jenis (𝜌) massa

volume kg/m3

kecepatan (v) perpindahan

waktu

m/s

percepatan (𝑎) kecepatan

waktu

m/s2

gaya (F) massa × percepatan kg m/s2 = Newton (N)

usaha dan energi (W) gaya × perpindahan kg m2/s2 = Joule (J)

tekanan (P) gaya

luas

kg/m.s2 = Pascal (Pa)

daya usaha

waktu

kg m2/s3 = Watt (W)

impuls dan

momentum gaya × waktu kg m/s = N.s

2

Notasi Ilmiah

Untuk mempermudah penulisan bilangan-bilangan yang besar dan kecil digunakan notasi ilmiah.

𝑎 . 10𝑛

dengan:

a = bilangan asli (1 < a < 10)

n = eksponen (bilangan bulat)

Contoh:

1. 0,000000000015 = 1,5 . 10-11

2. 105000000 = 1,05 . 108

3. Kecepatan cahaya = 300.000.000 m/s = 3 . 108 m/s

Awalan satuan (Prefix of units)

Awalan Simbol Faktor Pengali Contoh

kilo k 103 atau ×1000 kilometer (km)

hekto h 102 atau ×100 hektometer (hm)

deka da 101 atau ×10 dekameter (dam)

satuan 100 atau ×1 meter (m)

desi d 10-1 atau ×0,1 desimeter (cm)

senti 𝑐 10-2 atau ×0,01 sentimeter (cm)

milli m 10-3 atau ×0,001 millimeter (mm)

Kita dapat menggunakan tangga satuan untuk mempermudah mengingat awalan satuan. Jika turun

satu tangga maka kita kalikan 10, sebaliknya jika naik satu tangga kita bagi 10.

Gambar 1.1 Tangga awalan satuan

Contoh:

1 hm = 10 dam (turun satu anak tangga, maka dikalikan 10)

356 dam = 356 × 10000 mm = 3560000 mm (turun 4 tangga, maka dikalikan 10000)

15 mm = 15 × 0,001 m = 0,015 m (naik tiga tangga, maka dibagi 1000 atau dikalikan

0,001)

Untuk satuan luas jika turun satu tangga maka kita kalikan 100, turun dua tangga kita kalikan

10000, sebaliknya jika naik satu tangga kita bagi 100 dan jika naik dua tangga kita bagi 10000

dst.

3

Untuk satuan volume jika turun satu tangga maka kita kalikan 1000, turun dua tangga kita kalikan

1000000 dst., sebaliknya jika naik satu tangga kita bagi 1000 dan jika naik dua tangga kita bagi

1000000 dst.

Gambar 1.2 Tangga awalan satuan luas dan volume

Contoh:

1 hm2 = 100 dam2 (turun satu anak tangga, maka dikalikan 100)

356 dam2 = 356 × 100.000.000 mm = 35.600.000.000 mm = 3,56 × 1010 (turun 4 tangga,

maka dikalikan 100.000.000)

15 liter = 15 dm3 = 15 × 0,001 m3 = 0,015 m3 (naik satu tangga, maka dibagi 1000 atau

dikalikan 0,001)

Awalan Simbol Faktor Pengali Contoh

terra T 1012 atau ×1000000000000 terrameter (Tm)

giga G 109 atau ×1000000000 gigameter (Gm)

mega M 106 atau ×1000000 megameter (Mm)

kilo k 103 atau ×1000 kilometer (km)

satuan 100 atau ×1 meter (m)

milli m 10-3 atau ×0,001 millimeter (mm)

mikro 𝜇 10-6 atau ×0,000001 mikrometer (𝜇m)

nano n 10-9 atau ×0,000000001 nanometer (nm)

piko p 10-12 atau ×0,000000000001 pikometer (pm)

Contoh:

125 Tm = 125 × 1000.000.000.000 m = 125.000.000.000.000 m = 1,25 × 1014 m

1234 nm = 1234 × 0,000000001 m = 0,000001234 m = 1,234 × 10-6 m

Faktor Konversi Satuan

Panjang

1 nautical mile = 1,852 km = 1852 m

1 m = 1,0936 yard = 3,281 kaki = 39,37 inci

1 inci = 2,54 cm

1 kaki = 12 inci = 30,48 cm

Luas

1 m2 = 104 cm2

1 are = 43.560 kaki2 = 4048 m2

4

Volume

1 dm3 = 1 liter

1 cc (cm3) = 1 milliliter (mL)

1 gal = 3,786 L

Kelajuan

1 knot = 1 mil/jam = 1,852 km/jam

1 km/jam = 1000

3600 m/s = 0,2778 m/s

1 knot = 1 mil/jam = 1852 𝑚

3600 𝑠 = 0,5144 m/s

Waktu

1 jam = 60 menit = 3600 sekon

Massa

1 ton = 1000 kg

1 kg = 2,204 lbs

Massa jenis

1 g/cm3 = 1000 kg/m3

Gaya

1 N = 0,2248 pon = 105 dyne

Tekanan

1 Pa = 1 N/m2

1 bar = 105 Pa

1 atm = 101,325 kPa = 1,01325 bar

1 atm = 760 mmHg

1 torr = 1 mmHg = 133,32 Pa

Energi

1 kW h = 3,6 MJ

1 Joule = 0,24 kal

1 Kal = 4,1840 J

1 Btu = 1054,35 J

1 erg = 10-7 J

Daya

1 daya kuda (HP) = 745,7 W

1 W = 1,341 x 10-3

1.2 Pengukuran dan Alat Ukur

Pengukuran adalah proses membandingkan sesuatu yang diukur dengan sesuatu lain yang sejenis

yang ditetapkan sebagai satuan. Ketika anda mengukur suatu besaran fisis dengan menggunakan

instrumen, tidaklah mungkin mendapatkan nilai benar 𝑥0, melainkan selalu terdapat

ketidakpastian ∆𝑥. Hasil pengukuran dilaporkan sebagai x = x0 + ∆x. Untuk pengukuran tunggal

ketidakpastian ∆x = 0,5 × skala terkecil.

Pengukuran panjang dengan jangka sorong

Jangka sorong seperti yang ditunjukkan oleh gambar di bawah memiliki bagian utama yang

disebut rahang tetap dan rahang sorong (rahang geser). Skala panjang yang tertera pada rahang

tetap disebut skala utama, sedangkan skala pendek yang tertera pada rahang sorong disebut nonius

atau vernier. Cara menentukan hasil pengukuran x adalah sebagai berikut:

1. Perhatikan angka pada skala utama yang berdekatan dengan angka 0 pada nonius. Pada

gambar, angka tersebut adalah antara angka 2,1 cm dan 2,2 cm.

5

2. Perhatikan garis nonius yang tepat berimpit dengan garis pada skala utama. Pada gambar,

garis nonius yang tepat berimpit dengan garis pada skala utama adalah garis ke-5. Ini berarti

Gambar 1.3 Pengukuran panjang dengan jangka sorong

x = 2,1 + 5 . 0,01

= 2,15 cm (dua desimal)

Karena ∆x = 0,005 cm (3 desimal), maka x sebaiknya dinyatakan dengan 3 desimal. Jadi hasil

pengukuran jangka sorong kita laporkan sebagai L = x ± ∆x = (2,150 ± 0,005) mm

Pengukuran Tunggal Dengan Mikrometer Sekrup

Mikrometer sekrup ditunjukkan pada gambar dibawah. Jika selubung luar diputar lengkap 1 kali

maka rahang geser dan juga selubung luar maju atau mundur 0,5 mm. Karena selubung luar

memiliki 50 skala, maka 1 skala pada selubung luar sama dengan jarak maju atau mundur rahang

geser sejauh 0,5 mm/50 = 0,01 mm. Bilangan ini merupakan skala terkecil mikrometer sekrup.

Dengan demikian ketidakpastiannya adalah ∆x = 0,5 × 0,01 mm = 0,005 mm.

Gambar 1.4 Pengukuran panjang dengan mikrometer skrup

Cara menentukan hasil pengukuran x adalah sebagai berikut:

6

1. Perhatikan garis skala utama yang terdekat dengan tepi selubung luar. Pada gambar, garis

skala utama tersebut adalah 4,5 mm lebih.

2. Perhatikan garis mendatar pada selubung luar yang berhimpit dengan garis mendatar pada

skala utama. Pada gambar, garis mendatar tersebut adalah garis ke-47. Ini berarti x = 4,5 mm

+ 47 × 0,01 mm = 4,97 mm (dua desimal).

Karena ∆x = 0,005 mm (3 tiga desimal), maka x sebaiknya dinyatakan dengan tiga desimal. Jadi

pengukuran dengan mikrometer sekrup kita laporkan sebagai:

L = x ± ∆x

= (4,970 ± 0,005) mm

SOAL LATIHAN

1. Sebutkan satuan SI dari besaran-besaran berikut:

a. Panjang

b. Massa

c. Suhu

d. Kuat arus

e. Laju/Kecepatan

f. Daya listrik

g. Gaya

h. Tekanan

2. Konversikan satuan berikut!

a. 15 nautical mile = ..... km = ..... m

b. 60 km/jam = ..... m/s

c. 14 knot = ..... km/jam

d. 2,5 m = ..... km

e. 2.000 ton = ..... g

f. 1,5 hari = ..... detik

g. 1 liter = ..... cc

h. 1 barrel [US, petroleum] = ..... liter

i. 25 barrel : ...... US galon (1 barrel = 42 US galon)

j. 15 Pa = .....bar

k. 120000 HP (daya kuda) = ..... Watt

l. 103 GHz = ...... Hz

3. Laporkan hasil pengukuran di bawah ini lengkap dengan ketidakpastiannya!

7

BAB II MASSA, BERAT DAN GAYA

2.1 Massa

Massa adalah ukuran banyaknya materi yang dikandung oleh suatu benda. Massa merupakan

ukuran kelembaman (kemampuan mempertahankan keadaan gerak) suatu benda. Massa benda

adalah tetap di lokasi atau di tempat mana saja di alam semesta ini. Massa benda tetap ketika

benda bergerak. Massa merupakan besaran skalar (hanya memiliki nilai dan tidak memiliki arah).

Simbol massa adalah m, satuan dalam SI adalah kilogram (kg). Massa diukur dengan neraca atau

timbangan.

2.2 Gaya

Gaya adalah suatu tarikan atau dorongan yang merubah keadaan benda yang diam atau benda

yang bergerak lurus beraturan. Dengan demikian jika benda ditarik/didorong maka pada benda

bekerja gaya dan keadaan gerak benda dapat berubah. Gaya termasuk besaran vektor, karena gaya

mempunyai besar dan arah. Satuan gaya adalah Newton. 1 Newton sama dengan 1 kg m/s2. 1

Newton adalah gaya yang diperlukan untuk mempercepat gerak benda satu kilogram hingga

mengalami percepatan 1 m/s2. Oleh karena gaya termasuk besaran vektor, maka gaya dapat

dilukiskan dengan diagram vektor yang berupa anak panah. Ketika meninjau suatu gaya, hal-hal

berikut harus diketahui:

a. besar gaya dinyatakan dengan panjang panah

b. arah gaya dinyatakan dengan arah mata panah

c. titik tangkap gaya bekerja dinyatakan pada pangkal anak panah

Sebagai contoh sebuah kapal ditarik dengan gaya F yang berarah ke kanan dan besarnya 8000 N

dilukiskan dengan diagram vektor seperti pada gambar berikut.

Gambar 2.1 Contoh diagram vektor gaya

Resultan Gaya

Ketika dua gaya atau lebih bekerja pada suatu titik, efek gabungan gaya-gaya tersebut dapat

digantikan oleh satu gaya yang memiliki efek sama dengan gabungan komponen gaya-gaya

tersebut. Gaya ini disebut dengan resultan gaya, dan proses untuk mencarinya disebut dengan

penjumlahan gaya.

Penjumlahan Dua Gaya Yang Bekerja Pada Garis Lurus Yang Sama

Jika gaya beraksi pada garis lurus yang sama dan dalam arah yang sama resultannya adalah

jumlah, tetapi jika gaya-gaya beraksi dalam arah yang berlawanan maka resultannya adalah selisih

dari kedua gaya dan arah resultan adalah pada gaya yang lebih besar.

Contoh:

Ketika memindahkan suatu benda seorang laki-laki menariknya dengan gaya 200 Newton, dan

lelaki lainnya menarik dalam arah yang sama dengan gaya 300 Newton. hitunglah resultan kedua

gaya tersebut!

F = 8000 N

8

Gambar 2.2 Penjumlahan dua gaya yang bekerja pada garis lurus yang sama

Resultan Gaya ∑F = F1 + F2 = 200 N + 300 N = 500 N ke kanan.

Penjumlahan Dua Gaya Yang Tidak Bekerja Pada Garis Lurus Yang Sama

Ketika dua gaya tidak bekerja pada garis yang sama, resultannya dapat diperoleh dengan metode

jajaran genjang.

Gambar 2.3 Penjumlahan gaya dengan metode jajaran genjang

Besarnya resultan gaya dapat diperoleh dengan persamaan

𝑅 = 𝐹1 + 𝐹1 = ∑𝐹 = √𝐹12 + 𝐹2

2 + 2𝐹1𝐹2 cos 𝛼

dengan 𝛼 adalah sudut yang dibentuk antara F1 dan F2.

Contoh:

Sebuah gaya 3 Newton dan gaya 5 Newton beraksi pada suatu titik membentuk sudut 120 derajad

satu sama lain. Hitunglah besar dan arah resultan gaya!

F1 = 200 N

F2 = 300 N

∑F = 500 N

F1

F2

F1+F2

F2

F1

F1+F

2

A 5 N

3 N

120°

9

𝑅𝑒𝑠𝑢𝑙𝑡𝑎𝑛𝑡 ∑𝐹 = √𝐹12 + 𝐹2

2 + 2𝐹1𝐹2 cos 𝛼

= √32 + 52 + 2 × 3 × 5 cos 120°

= √19

= 4,36 Newton

Arah resultan dapat kita peroleh dengan persamaan segitiga sinus.

Dengan mengambil segitiga ABC

Kita peroleh

𝑅𝑒𝑠𝑢𝑙𝑡𝑎𝑛𝑡

sin 60°=

3

sin 𝛼

sin 𝛼 =3 × sin 60°

𝑅𝑒𝑠𝑢𝑙𝑡𝑎𝑛𝑡

sin 𝛼 =3 × sin 60°

4,36

sin 𝛼 = 0,596

𝛼 = 36,58°

Jadi diperoleh arah resultan gaya adalah 36,58° dari gaya 5 N.

Contoh:

Sebuah kapal berlayar ke timur dalam satu jam dengan kecepatan 9 knot melalui arus air

berkecepatan 3 knot yang berarah 120 derajad dari utara. Hitunglah kecepatan dan arah gerak

kapal sebenarnya!

A

b

C

c

a

B 𝐴

sin 𝑎=

𝐵

sin 𝑏=

𝐶

sin 𝑐

A

B

𝛼 C

5 N

3 N

60° 𝛼

10

Gaya kapal akan mendorong kapal dari A ke B dalam satu jam, dan arus akan mendorong dari A

ke C dalam satu jam. Resultan dapat diperoleh dengan persamaan:

∑𝑣 = √𝑣12 + 𝑣2

2 + 2𝑣1𝑣2 cos 𝛼

Sudut BAC dapat diperoleh dengan ∠BAC = 120o - 90o = 30o

∑𝑣 = √92 + 32 + 2 × 9 × 3 cos 30°

= √81 + 9 + 2 × 9 × 3 × 0,866

= √136,764

Kecepatan resultan = 11,69 knot. Sehingga dalam 1 jam jarak tempuhnya adalah 11,69 miles.

Dengan meninjau segitiga ABD

Dengan menggunakan aturan segitiga sinus kita peroleh,

3

sin 𝛼=

11,69

sin 𝛽

sin 𝛼 =3 × sin 150°

11,69

sin 𝛼 =3 × sin 150°

11,69

sin 𝛼 = 0,1283

𝛼 = 7,37°

Jadi diperoleh arah gerak kapal sebenarnya adalah 7,37° dari timur.

2.3 Berat/Gaya Gravitasi

Setiap benda yang dilepaskan dari ketinggian tertentu di atas permukaan bumi selalu akan jatuh

bebas ke permukaan bumi. Hal ini tentu saja disebabkan pada benda itu bekerja sebuah gaya tarik,

yang disebut gaya gravitasi. Gaya gravitasi antara dua benda merupakan gaya tarik menarik yang

besarnya berbanding lurus dengan kuadrat massa masing-masing benda dan berbanding terbalik

dengan kuadrat jarak antara keduanya.

Besarnya gaya gravitasi dapat ditulis dengan persamaan matematis

A B

C D

9 knot

3 knot Resultan

A B 150o

D

9 knot

3 knot

Resultan

𝛼

11

𝐹12 = 𝐹21 = 𝐹 = 𝐺𝑚1𝑚2

𝑟2

Dengan 𝐹12 = 𝐹21 = 𝐹 = besarnya gaya tarik menarik antara kedua benda (N);

G = tetapan umum gravitasi;

𝑚1 = massa benda 1 (kg)

𝑚2 = massa benda 2 (kg);

𝑟 = jarak antar pusat massa kedua benda (m)

Gambar 2.4 Gaya gravitasi antara dua benda merupakan gaya tarik menarik yang besarnya berbanding

lurus dengan kuadrat massa masing-masing benda dan berbanding terbalik dengan kuadrat jarak antara

keduanya.

Gaya gravitasi akan memberikan percepatan pada benda yang jatuh bebas, yang disebut dengan

percepatan gravitasi, disimbolkan dengan 𝑔, yang untuk bumi nilainya 9,81 m/s2. Gaya yang

diberikan oleh benda terhadap penahan atau permukaan bumi disebut berat. Berat adalah

perkalian antara massa dengan percepatan gravitasi.

Besarnya berat dapat ditulis dengan persamaan matematis

𝑤 = 𝑚 × 𝑔

Dengan 𝑤 = berat benda (N)

𝑚 = massa benda (kg)

𝑔 = percepatan gravitasi (m/s2)

Berat Benda Sedikit Berbeda di Berbagai Tempat di Permukaan Bumi

Telah kita ketahui bahwa berat benda adalah gaya gravitasi bumi yang bekerja pada suatu benda,

yang dinyatakan oleh 𝑤 = 𝑚 × 𝑔. Massa adalah besaran yang tetap dimana saja. Karena berat

benda berbeda sedikit, maka pasti faktor g yang berubah sedikit di berbagai tempat di permukaan

bumi.

Pengukuran yang teliti menunjukkan bahwa bumi tidak tepat benar berbentuk bola, tetapi agak

pepat pada kedua kutub dan agak menggembung pada sekitar katulistiwa. Itulah sebabnya garis

tengah katulistiwa lebih besar daripada garis tengah kutub. Garis tengah katulistiwa sekitar 12.757

km, sedang garis tengah kutub 12.714 km. Oleh karena bumi tidak tepat berbentuk bola, atau

dengan kata lain, jari-jari permukaan sedikit berbeda dari satu tempat ke tempat lain, maka besar

percepatan gravitasi yang tergantung pada jari-jari juga akan berbeda sedikit. Inilah yang

menyebabkan perbedaan percepatan gravitasi di berbagai tempat di permukaaan bumi.

Jari-jari permukaan bumi di kutub adalah yang terkecil, dan karena percepatan gravitasi sebanding

dengan 1/r2, maka kutub memiliki percepatan gravitasi terbesar. Sebaliknya karena jari-jari

12

permukaan bumi di katulistiwa adalah yang terbesar, maka katulistiwa memiliki percepatanj

gravitasi terkecil.

Percepatan Gravitasi Pada Ketinggian Tertentu di Atas Permukaan Bumi.

Misalkan titik A adalah tempat pada permukaan bumi dan titik B adalah tempat pada ketinggian

h di atas permukaan bumi (Gambar...). tentu saja jarak titik-titik tersebut terhadap pusat bumi

adalah: rA = R dan rB = (R+h), dengan R adalah jari-jari bumi.

Gambar 2.5 Grafitasi pada ketinggian h dari permukaan bumi

Nilai perbandingan percepatan gravitasi di B dan A adalah

𝑔𝐵

𝑔𝐴=

𝐺𝑀𝑟𝐵

2

𝐺𝑀𝑟𝐴

2

= (𝑟𝐴

𝑟𝐵)

2

𝑔𝐵

𝑔𝐴= (

𝑅

𝑅 + ℎ)

2

Dengan 𝑔𝐵 = percepatan gravitasi pada ketinggian h di atas permukaan bumi

𝑔𝐴 = percepatan gravitasi pada permukaan bumi (sekitar 9,81 m/s2)

R = jari-jari bumi (sekitar 6.370 km)

Contoh:

Hitunglah percepatan gravitasi pada ketinggian h = 10 km!

Jawab:

𝑔𝐵

𝑔𝐴= (

𝑅

𝑅 + ℎ)

2

𝑔𝐵 = (𝑅

𝑅 + ℎ)

2

𝑔𝐴 = (6370

6370 + 10)

2

(9,81) = 9.77 m/s2

Hukum III Newton (Hukum Aksi-Reaksi)

Bila sebuah benda A melakukan gaya pada benda B, maka benda B juga akan melakukan gaya

pada benda A yang besarnya sama tetapi berlawanan arah. Kedua gaya yang bekerja bersamaan

A

B

h

rA=R

rB=(R+h)

Pusat bumi

Permukaan bumi

13

pada kedua benda disebut gaya aksi dan reaksi. Gaya aksi-reaksi bukan gaya sebab akibat,

keduanya muncul bersamaan dan tidak dapat dikatakan yang satu adalah aksi dan yang lainnya

reaksi. Secara matematis dapat ditulis:

Faksi = - Freaksi

Contoh pasangan aksi reaksi adalah satelit/bulan/astronot yang tetap mengorbit di atas bumi

karena pengaruh gaya gravitasi bumi. Sebenarnya bukan hanya bumi saja yang menarik

satelit/bulan/astronot, melainkan satelit/bulan/astronot juga menarik bumi.

Gambar 2.6 Pasangan aksi reaksi adalah satelit/bulan/astronot yang tetap mengorbit

di atas bumi karena pengaruh gaya gravitasi bumi.

Contoh lain penerapan hukum aksi-reaksi adalah pada pesawat/helikopter. Sayap pesawat atau

baling-baling helikopter mendorong udara ke bawah, karena sifat kelembaman udara, udara juga

memberikan dorongan kepada sayap/baling-baling sehingga tetap berada di udara.

Gambar 2.7 Pasangan aksi-reaksi pada sayap pesawat atau baling-baling helicopter

Gaya Gesek

Gaya gesek adalah gaya yang timbul pada dua bidang permukaan benda yang bersinggungan dan

mempunyai kekasaran dan arahnya melawan arah kecenderungan gerak benda. Secara matematis

gaya gesek dapat dituliskan sebagai berikut:

f = μ.N

dengan N adalah gaya normal (satuan Newton), yaitu gaya yang merupakan gaya reaksi bidang

tempat benda berada terhadap gaya aksi yang diberikan benda dan mempunyai arah yang tegak

lurus terhadap bidang tempat benda tersebut, sedangkan μ adalah koefisien gesekan yang

menyatakan tingkat kekasaran permukaan bidang.

Gaya gesek ada dua macam yaitu:

14

a) Gaya gesek statis (fs) adalah gaya gesek yang dialami benda dalam keadaan diam atau tepat

akan mulai bergerak. Jika μs adalah koefisien gesek statis, maka

fs = μs.N

b) Gaya gesek kinetis (fk) adalah gaya gesek yang dialami benda dalam keadaan sedang

bergerak. Jika μk adalah koefisien gesekan kinetis, maka:

fk = μk. N.

Koefisien gesek adalah konstanta yang menunjukkan sifat kasar licinnya permukaan dua bidang

yang bersentuhan. Nilai koefisien gesek berkisar antara 0 ≤ µ ≤ 1.

Contoh:

Balok bermassa 1 kg sedang diam di atas permukaan bidang datar kasar. Koefisien gesek statis

adalah 0,4 dan percepatan gravitasi 10 m/s2. Tentukan (a) besar gaya gesek statis (b) besar gaya

tarik F minimum agar balok mulai bergerak!

Penyelesaian:

Massa balok (m) = 1 kg

Koefisien gesek statis 𝜇𝑠 = 0,4

Percepatan gravitasi (g) = 10 m/s2

Gaya berat (w) = m.g = 1 kg . 10 m/s2 = 10 Newton

Gaya Normal = w = 10 Newton

(a) Gaya Gesek statis

fs = μs.N. = 0,4 . 10 N = 4 Newton

(b) Ketika gaya tarik (F) mempunyai besar yang sama dengan gaya gesek statis, maka benda

tepat akan bergerak (benda masih diam). Benda mulai bergerak ketika gaya tarik lebih

besar dari gaya gesek statis. Jadi gaya tarik (F) minimum agar balok mulai bergerak adalah

4 Newton

2.4 Elastisitas

Elastisitas adalah kemampuan sebuah benda untuk kembali pada bentuk dan ukuran semula

setelah gaya luar yang bekerja padanya dihilangkan. Pegas dan karet akan kembali ke bentuk awal

setelah gaya luar yang bekerja padanya dihilangkan, benda ini disebut benda elastis. Lempung

dan plastisin tidak kembali ke bentuk awal setelah gaya luar dihilangkan, benda seperti itu disebut

benda tak elastis atau plastis.

Tegangan 𝜎 adalah hasil bagi antara tegangan tarik 𝐹 yang dialami kawat dengan luas

penampangnya 𝐴. Tegangan adalah besaran skalar dan memiliki satuan N/m2 atau Pascal (Pa).

𝑡𝑒𝑔𝑎𝑛𝑔𝑎𝑛 =𝑔𝑎𝑦𝑎

𝑙𝑢𝑎𝑠 𝑝𝑒𝑛𝑎𝑚𝑝𝑎𝑛𝑔 atau 𝜎 =

𝐹

𝐴

Regangan 𝑒 didefinisikan sebagai hasil bagi antara pertambahan panjang ∆𝐿 dengan panjang awal

𝐿.

𝑟𝑒𝑔𝑎𝑛𝑔𝑎𝑛 = 𝑝𝑒𝑟𝑡𝑎𝑚𝑏𝑎ℎ𝑎𝑛 𝑝𝑎𝑛𝑗𝑎𝑛𝑔

𝑝𝑎𝑛𝑗𝑎𝑛𝑔 𝑎𝑤𝑎𝑙 𝑎𝑡𝑎𝑢 𝑒 =

∆𝐿

𝐿

15

Gambar 2.8 Benda mengalami regangan ketika diberikan tegangan

Karena pertambahan panjang ∆𝐿 dan Panjang awal 𝐿 adalah besaran yang sama, maka regangan

𝑒 tidak memiliki satuan atau dimensi.

Modulus elastisitas atau Modulus Young (E) adalah perbandingan antara tegangan dengan

regangan pada suatu benda.

𝑀𝑜𝑑𝑢𝑙𝑢𝑠 𝐸𝑙𝑎𝑠𝑡𝑖𝑠𝑖𝑡𝑎𝑠 =𝑇𝑒𝑔𝑎𝑛𝑔𝑎𝑛

𝑅𝑒𝑔𝑎𝑛𝑔𝑎𝑛=

𝜎

𝑒=

𝐹𝐴⁄

∆𝐿𝐿𝑜⁄

Berikut adalah modulus elastisitas untuk beberapa bahan:

No Bahan Modulus Young (Pa)

1 Alumunium 7 × 1010

2 Baja 20 × 1010

3 Besi 21 × 1010

4 Karet 0,05× 1010

5 Kuningan 9 × 1010

6 Nikel 21 × 1010

7 Tembaga 11 × 1010

8 Timah 1,6 × 1010

9 Beton 2,3 × 1010

10 Kaca 5,5 × 1010

11 Wolfram 41 × 1010

Contoh:

Kawat logam panjangnya 60 cm dan luas penampangnya 8 cm2. Ujung yang satu diikat pada atap

dan ujung yang lain ditarik dengan gaya 100 N. ternyata panjangnya menjadi 66 cm. Tentukan:

a. Regangan kawat

b. Tegangan pada kawat

c. Modulus elastisitas kawat

Jawab:

Regangan kawat:

𝑒 =∆𝐿

𝐿𝑜=

66 − 60 𝑐𝑚

60 𝑐𝑚=

6

60= 0,1

L

F

Lo

A

16

Tegangan kawat:

𝜎 =𝐹

𝐴=

100 𝑁

8 × 10−4𝑚2= 125.000 𝑁/𝑚2

Modulus Elastisitas:

𝐸 =𝜎

𝑒=

125.000 𝑁/𝑚2

0,1= 1,25 × 106 𝑁/𝑚2

Hukum Hooke

Perhatikan gambar di bawah ini!

Gambar 2.9 Pegas ditarik dengan gaya F, maka pegas akan mengalami

pertambahan panjang sebesar ∆x

Jika sebuah pegas kita tarik dengan gaya F, maka pegas akan mengalami pertambahan panjang

sebesar ∆x. Jika gaya F diperbesar menjadi 2F maka pegas akan mengalami pertambahan panjang

sebesar 2∆x. “Jika gaya tarik tidak melampaui batas elastis pegas, maka pertambahan panjang

pegas berbanding lurus (sebanding) dengan gaya tariknya”. Pernyataan ini pertama kali

dikemukakan oleh Robert Hooke, sehingga dikenal dengan hukum Hooke.

Untuk semua pegas berlaku,

𝐹 = 𝑘 ∆𝑥

Dimana F adalah gaya pegas, k adalah konstanta pegas dan ∆𝑥 adalah pertambahan panjang pegas.

Jika sebuah benda diberikan gaya maka hukum Hooke hanya berlaku sepanjang daerah elastis

sampai pada titik yang menunjukkan batas hukum Hooke. Jika benda diberikan gaya hingga

melewati batas hukum hooke dan mencapai batas elastisitas, maka panjang benda akan kembali

seperti semula jika gaya yang diberikan tidak melewati batas elastisitas. Tapi hukum Hooke tidak

berlaku pada daerah antara batas hukum Hooke dan batas elastisitas.

17

Gambar 2.10 Kurva tegangan-regangan

Jika benda diberikan gaya yang sangat besar hingga melewati batas elastisitas maka benda

tersebut akan memasuki daerah plastis dan ketika gaya dihilangkan panjang benda tidak akan

kembali seperti semula, benda tersebut akan berubah bentuk secara tetap. Jika pertambahan

panjang mencapai titik patah, maka benda tersebut akan patah.

SOAL LATIHAN

1. Sebuah balok bermassa 20 kg berada di atas lantai mendatar kasar (𝜇𝑠 = 0,6 dan 𝜇𝑘 = 0,3).

Kemudian balok ditarik gaya mendatar sebesar F. Hitunglah besar percepatan balok jika F =

140 N! (g = 10 m/s2)!

2. Tiga buah gaya 3 Newton, 9 Newton dan 5 Newton beraksi pada suatu titik membentuk sudut

120° satu sama lain. Hitunglah besar dan arah resultan gaya!

3. Jika percepatan gravitasi di permukaan bumi dianggap 10 m/s2 dan jari-jari bumi R, maka

percepatan gravitasi bumi pada ketinggian R dari permukaan bumi adalah ....

4. Seutas kawat baja (E = 2 × 1011 N/m2) panjang 1 m dan luas penampang 4 cm2 dipakai untuk

menggantung beban 200 kN. Hitunglah pertambahan panjang kawat!

5. Seutas kawat dengan panjang L dan jari-jari r ketika ditarik gaya F, kawat bertambah panjang

5 cm. Kawat lain dengan bahan sama panjang ½ L jari-jari 2r ditarik gaya 4F menghasilkan

pertambahan panjang ....

Keterangan:

O – a : bersifat elastis, hukum Hooke

berlaku

O – b : bata proporsional, materi kembali

ke panjang semula jika tegangan

dihilangkan

c’ : permanen

d : batas patah

18

BAB III JARAK, KECEPATAN DAN PERCEPATAN

Suatu benda dikatakan bergerak jika benda tersebut kedudukannya berubah setiap saat terhadap

titik acuannya (titik asalnya). Sebuah benda dikatakan bergerak lurus atau melengkung, jika

lintasan berubahnya kedudukan dari titik asalnya berbentuk garis lurus atau melengkung.

Kinematika adalah ilmu yang mempelajari gerak tanpa mengindahkan penyebabnya, sedangkan

Dinamika adalah ilmu yang mempelajari gerak dan gaya-gaya penyebabnya. Gaya merupakan

tarikan atau dorongan yang dapat menyebabkan perubahan posisi, kecepatan, dan bentuk suatu

benda.

3.1 Jarak dan Perpindahan

Jarak adalah merupakan panjang lintasan (jarak) yang ditempuh oleh benda sepanjang

gerakannya. Jarak merupakan besaran skalar karena hanya memiliki nilai dan tidak memiliki arah.

Perpindahan yaitu perubahan posisi suatu benda dari posisi awal (acuan) ke posisi akhirnya

(tujuannya). Perpindahan merupakan besaran vektor karena memiliki nilai dan arah.

Gambar 3.1 Perbedaan antara jarak dan perpindahan.

Sebagai contoh jika kita bergerak dari bandara menuju Kampus BP2IP tercinta ini, kita akan

berkendara menempuh jarak (lintasan biru) menurut jalan yang ada meskipun jalan tersebut

berliku-liku dan terkesan muter-muter, dan kita tidak berjalan lurus menempuh perpindahan

(lintasan hitam putus-putus) melewati persawahan sebagai jalan pintas terdekat. Garis lurus atau

jarak terdekat yang menghubungkan posisi awal dan posisi akhir (tujuan) disebut perpindahan.

Satuan besaran jarak maupun perpindahan adalah meter, kilometer atau mil.

3.2 Kelajuan dan Kecepatan

Kelajuan adalah tingkatan bagaimana gerak benda melalui ruangan. Kelajuan adalah besaran

skalar yang besarnya sesuai dengan jarak tempuh dalam satu satuan waktu. Satuan laju dan

kecepatan adalah m/s, km/jam atau knot (mil/jam). Kelajuan merupakan besaran skalar. Laju

mungkin bervariasi sepanjang perjalanan, sebagai contoh, jika kapal berjalan 180 km dalam 3

jam, adalah tidak mungkin kapal tersebut berjalan dengan kecepatan konstan 60 km/jam selama

19

3 jam tersebut, melainkan kadang lebih cepat kadang lebih lambat, namun kelajuan rata-ratanya

60 km/jam.

Kelajuan dapat diperoleh dengan rumus,

𝑘𝑒𝑙𝑎𝑗𝑢𝑎𝑛 =𝑗𝑎𝑟𝑎𝑘 𝑡𝑒𝑚𝑝𝑢ℎ

𝑤𝑎𝑘𝑡𝑢 𝑡𝑒𝑚𝑝𝑢ℎ

Atau

𝑣 =𝑠

𝑡

Kecepatan menunjukkan laju pada arah tertentu (spesifik). Kecepatan v adalah besaran vektor

yang besarnya sesuai dengan perpindahan dalam satu satuan waktu. Oleh karena itu kecepatan

menunjukkan 2 fakta tentang gerak benda, yaitu laju dan arah gerakan. Sebagai konsekuensinya

kecepatan merupakan besaran vektor dan dapat diilustrasikan dengan menggambarkan sebuah

vektor berskala, panjang menyatakan laju gerak benda, dan arah panah menyatakan arah gerak

benda.

Gambar 3.2 Vektor kecepatan

Kecepatan dapat diperoleh dengan rumus,

𝑘𝑒𝑐𝑒𝑝𝑎𝑡𝑎𝑛 =𝑝𝑒𝑟𝑝𝑖𝑛𝑑𝑎ℎ𝑎𝑛

𝑤𝑎𝑘𝑡𝑢 𝑡𝑒𝑚𝑝𝑢ℎ

Atau

�⃗�=𝑠

𝑡

3.3 Perlajuan dan Percepatan

Perlajuan adalah perubahan kelajuan benda dalam satu satuan waktu. Perlajuan dapat diperoleh

dengan rumus,

𝑃𝑒𝑟𝑙𝑎𝑗𝑢𝑎𝑛 =𝑝𝑒𝑟𝑢𝑏𝑎ℎ𝑎𝑛 𝑘𝑒𝑙𝑎𝑗𝑢𝑎𝑛

𝑠𝑒𝑙𝑎𝑛𝑔 𝑤𝑎𝑘𝑡𝑢

Percepatan (a = acceleration) adalah perubahan kecepatan dalam satu satuan waktu. Perlajuan

merupakan besaran skalar sedangkan percepatan merupakan besaran vektor. Percepatan secara

matematis dapat dinyatakan sebagai:

𝑃𝑒𝑟𝑐𝑒𝑝𝑎𝑡𝑎𝑛 =𝑝𝑒𝑟𝑢𝑏𝑎ℎ𝑎𝑛 𝑘𝑒𝑐𝑒𝑝𝑎𝑡𝑎𝑛

𝑠𝑒𝑙𝑎𝑛𝑔 𝑤𝑎𝑘𝑡𝑢

atau

�⃗� =∆�⃗�

∆𝑡=

�⃗�𝑡 − �⃗�0

𝑡𝑡 − 𝑡0=

�⃗�𝑡 − �⃗�0

𝑡

2 m/s ke timur

20

dengan:

�⃗� = percepatan (m/s2)

∆�⃗� = perubahan kecepatan (m/s)

∆𝑡 = selang waktu (s)

�⃗�𝑡 = kecepatan akhir (m/s)

�⃗�𝑜 = kecepatan awal (m/s)

t = waktu (s)

Berdasarkan lintasannya gerak dapat dibagi menjadi gerak lurus, gerak melingkar, gerak parabola

dan sebagainya.

Untuk mempermudah pembahasan gerak lurus kita bagi menjadi Gerak Lurus Beraturan (GLB)

dan Gerak Lurus Berubah Beraturan (GLBB), sedangkan untuk gerak melingkar akan kita pelajari

pada bab selanjutnya.

3.4 Gerak Lurus Beraturan (GLB)

Gerak lurus beraturan adalah gerak dengan lintasan lurus serta kecepatannya selalu tetap. Pada

GLB tidak ada percepatan (𝑎 = 0). Dalam hal gerak lurus kelajuan sama dengan kecepatan,

karena partikel bergerak satu arah saja. Pada Gerak Lurus Beraturan (GLB) berlaku rumus :

𝑠 = 𝑣. 𝑡

dengan: s = jarak yang ditempuh, (m)

𝑣 = kecepatan, (m/s)

𝑡 = waktu, (s)

Contoh:

Sebuah kapal bergerak lurus dengan kecepatan rata-rata 40 m/s selama 5 s, hitunglah jarak tempuh

kapal!

Penyelesaian:

𝐽𝑎𝑟𝑎𝑘 𝑡𝑒𝑚𝑝𝑢ℎ = 𝑘𝑒𝑐𝑒𝑝𝑎𝑡𝑎𝑛 𝑟𝑎𝑡𝑎 − 𝑟𝑎𝑡𝑎 × 𝑤𝑎𝑘𝑡𝑢 𝑡𝑒𝑚𝑝𝑢ℎ

𝑠 = 𝑣 × 𝑡

= 40𝑚

𝑠× 5𝑠 = 200 𝑚

jadi jarak tempuh total adalah 200 m.

Kecepatan Rata-Rata (�̅�)

Kecepatan rata-rata adalah perpindahan total yang ditempuh oleh suatu benda yang bergerak

dibagi dengan waktu total yang diperlukan untuk gerak tersebut. Kecepatan rata-rata dirumuskan

sebagai berikut:

�̅� =∆𝑥

∆𝑡=

(𝑥2 − 𝑥1)

(𝑡2 − 𝑡1)

dengan: �̅� = kecepatan rata-rata (m/s)

∆𝑥 = perpindahan (m)

∆𝑡 = selang waktu (s)

Kecepatan Sesaat

21

Kecepatan sesaat, adalah kecepatan suatu benda yang bergerak pada suatu saat tertentu, dengan

interval waktu Δt diambil sangat singkat/mendekati nol, secara matematis ditulis sebagai berikut:

𝑣 = lim∆𝑡→0

∆𝑥

∆𝑡=

𝑑𝑥

𝑑𝑡

Grafik Perpindahan Terhadap Waktu Pada Gerak Lurus Beraturan

Pada gerak lurus dengan kecepatan tetap perpindahan adalah sebanding dengan waktu. Misalkan sebagai

contoh gerak pada grafik dibawah, pada t = 0, posisi pada x = 0, kemudian pada t = 1s, perpindahan x =

1 m, pada t = 2 s perpindahan menjadi x = 2 m, dan seterusnya ketika t = 8 s maka perpindahan menjadi

8 m.

Slope kemiringan grafik diatas adalah

tan 𝛼 = ∆𝑥

∆𝑡= �̅� , yang merupakan kecepatan benda.

3.5 Gerak Lurus Berubah Beraturan (GLBB)

Bila sebuah benda bergerak lurus mengalami perubahan kecepatan yang tetap untuk selang waktu

yang sama, maka dikatakan bahwa benda tersebut mengalami Gerak Lurus Berubah Beraturan.

Dapat dikatakan bahwa benda memiliki percepatan tetap. Percepatan konstan berarti besar dan

arah percepatan selalu konstan setiap saat. Walau besar percepatan suatu benda selalu konstan,

tetapi jika arah percepatan berubah maka percepatan benda dikatakan tidak konstan. ada dua

macam perubahan kecepatan:

Percepatan positif bila 𝑎 > 0

Percepatan negatif/Perlambatan bila 𝑎 < 0

Gerak lurus dipercepat beraturan dan diperlambat beraturan

Perubahan kecepatan ada 2 macam maka GLBB juga dibedakan menjadi dua macam yaitu: GLBB

dipercepat dengan a > 0 dan GLBB diperlambat a < 0, bila percepatan searah dengan kecepatan

benda maka benda mengalami percepatan, jika percepatan berlawanan arah dengan kecepatan

maka benda mengalami perlambatan.

0

1

2

3

4

5

6

7

8

0 1 2 3 4 5 6 7 8

Pe

rpin

dah

an, x

(m

)

Waktu, t (s)

Grafik Perpindahan Sebagai Fungsi Waktu

∆𝑥

∆𝑡

𝛼

22

Gambar 3.3 Grafik Gerak Lurus Berubah Beraturan (a) grafik GLBB dipercepat dengan kecepatan awal

nol, (b) grafik GLBB dipercepat dengan kecepatan awal 𝑣0, grafik GLBB diperlambat dengan kecepatan

awal nol

Pada GLBB yang dipercepat kecepatan benda semakin lama semakin bertambah besar. Sehingga

grafik kecepatan terhadap waktu (v-t) pada GLBB yang dipercepat berbentuk garis lurus condong

ke atas dengan gradien yang tetap. Jika benda melakukan GLBB yang dipercepat dari keadaaan

diam (kecepatan awal =Vo = 0), maka grafik v-t condong ke atas melalui O(0,0).

Slope kemiringan grafik diatas adalah

tan 𝛼 = ∆𝑣

∆𝑡= �̅� , yang merupakan percepatan benda.

Untuk mencari jarak yang ditempuh benda ketika bergerak lurus berubah beraturan, langkah yang

perlu dikerjakan adalah dengan mencari luasan daerah yang terarsir,

048

12162024283236404448

0 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20 22 24

Ke

cep

atan

, v

Waktu, t

Grafik kecepatan vs waktu untuk GLBB (percepatan tetap)

∆𝑣

∆𝑡

𝛼

23

Gambar 3.4 Jarak yang ditempuh = luas grafik v terhadap t.

Jarak yang ditempuh (s) pada GLBB = luas daerah di bawah grafik v terhadap t.

𝑠 = 𝐿𝑢𝑎𝑠 𝑡𝑟𝑎𝑝𝑒𝑠𝑖𝑢𝑚

= (𝑣0 + 𝑣𝑡)1

2𝑡

= (𝑣0 + 𝑣0 + 𝑎𝑡)1

2𝑡

= (2𝑣0 + 𝑎𝑡)1

2𝑡

𝑠 = 𝑣0𝑡 +1

2𝑎𝑡2

Persamaan-Persamaan dalam Gerak Lurus Berubah Beraturan

Simbol yang biasa digunakan adalah sebagai berikut:

𝑣𝑡 = kecepatan awal (𝑚/𝑠)

𝑣𝑜 = kecepatan awal (𝑚/𝑠)

𝑎 = percepatan (𝑚𝑠2⁄ )

𝑡 = waktu (𝑠)

𝑠 = jarak tempuh (𝑚)

Ada empat persamaan umum GLBB yang berkaitan dengan kecepatan, percepatan, waktu dan

perpindahan, yaitu:

𝑣𝑡 = 𝑣𝑜 ± 𝑎𝑡

𝑠 = �̅�𝑡 = (𝑣0 + 𝑣𝑡

2) 𝑡

𝑠 = 𝑣𝑜𝑡 ±1

2𝑎𝑡2

𝑣𝑡2 = 𝑣𝑜

2 ± 2𝑎𝑠

Persamaan di atas menggunakan tanda (±) plus atau minus tergantung bagaimana percepatan

geraknya. Tanda (+) untuk percepatan positif (gerak dipercepat), sedangkan tanda (-) untuk

percepatan negatif (gerak diperlambat).

Contoh: Sebuah mesin kapal dimatikan ketika bergerak pada laju 18 knot dan kapal berhenti setelah 20

menit. Diasumsikan perlambatan kapal konstan (diperlambat beraturan). Hitunglah perlambatan

kapal (dalam m/s2) dan jarak tempuh kapal dalam nautical mile sejak mesin mati!

Penyelesaian:

Satu Nautical Mile International adalah 1,852 km, dan satu knots adalah 1,852 km/jam.

Perlambatan diperoleh:

𝑎 =∆𝑣

∆𝑡=

𝑣𝑡 − 𝑣0

𝑡𝑡 − 𝑡0

24

𝑎 =0 − 18 𝑘𝑛𝑜𝑡𝑠

20 𝑚𝑒𝑛𝑖𝑡

=− 18 × 1,852 𝑘𝑚/𝑗𝑎𝑚

1200 𝑠

=−18 ×

1852𝑚3600 𝑠

1200 𝑠

=−18 × 1852 𝑚

3600 × 1200 𝑠

𝑎 = −0,00772 𝑚/𝑠

Jarak tempuh:

𝐽𝑎𝑟𝑎𝑘 𝑡𝑒𝑚𝑝𝑢ℎ = 𝑘𝑒𝑐𝑒𝑝𝑎𝑡𝑎𝑛 𝑟𝑎𝑡𝑎 − 𝑟𝑎𝑡𝑎 × 𝑤𝑎𝑘𝑡𝑢 𝑡𝑒𝑚𝑝𝑢ℎ

𝑠 = �̅�𝑡 = (𝑣0 + 𝑣𝑡

2) 𝑡

=18 + 0

2𝑘𝑛𝑜𝑡𝑠 ×

20

60𝑗𝑎𝑚

=18

2

𝑚𝑖𝑙𝑒𝑠

𝑗𝑎𝑚×

20

60𝑗𝑎𝑚

𝐽𝑎𝑟𝑎𝑘 𝑡𝑒𝑚𝑝𝑢ℎ = 3 𝑛𝑎𝑢𝑡𝑖𝑐𝑎𝑙 𝑚𝑖𝑙𝑒𝑠

Gerak jatuh bebas

Gerak jatuh bebas ini merupakan Gerak Lurus Berubah Beraturan tanpa kecepatan awal (v0),

dimana percepatannya disebabkan karena gaya tarik bumi dan disebut percepatan gravitasi bumi

(g). Nilai percepatan gravitasi bumi rata-rata adalah 9,8 m/s2. Dalam gerak vertikal jarak tempuh

s digantikan oleh perubahan ketinggian h.

Gambar 3.5 Gerak jatuh bebas

Sebuah benda dikatakan mengalami jatuh bebas, jika memenuhi syarat-syarat sebagai berikut:

a. Kecepatan awal nol (v0 = 0) => benda dilepaskan

b. Gesekan udara diabaikan

c. Benda dijatuhkan dari tempat yang tidak terlalu tinggi (percepatan gravitasi dianggap tetap)

Contoh: Sebuah benda jatuh dari keadaan diam. Hitunglah kecepatan setelah jatuh selama 4 detik dan jarak

tempuh selama waktu tersebut!

Penyelesaian

𝑣𝑡 = 𝑣𝑜 + 𝑎𝑡

25

Dalam gerak vertikal a = g

𝑣𝑡 = 𝑣𝑜 + 𝑔𝑡

= 0 + 9,81 × 4 Kecepatan akhir vt= 39,24 m/s

𝑠 = 𝑣𝑜𝑡 ±1

2𝑎𝑡2

Dalam gerak vertikal s = h

ℎ = 𝑣𝑜𝑡 +1

2𝑔𝑡2

= 0 × 4 +1

2× 9,81 × 42

Jarak jatuh = 78,48 m

Gerak Benda Dilempar ke Bawah

Gerak Benda Dilempar ke Bawah merupakan GLBB dipercepat dengan kecepatan awal v0.

Dengan mengganti percepatan a dengan percepatan gravitasi g, dan jarak tempuh s digantikan

dengan perubahan ketinggian h, diperoleh rumus untuk gerak benda dilempar ke bawah,

𝑣𝑡 = 𝑣0 + 𝑔𝑡

ℎ = 𝑣𝑜𝑡 +1

2𝑔𝑡2

𝑣𝑡2 = 𝑣𝑜

2 + 2𝑔ℎ

dengan:

h = perubahan ketinggian setelah t sekon (m)

g = percepatan gravitasi (m/s2)

t = waktu (s)

Gerak Benda dilempar ke Atas

Gerak Benda dilempar ke Atas merupakan GLBB diperlambat dengan kecepatan awal v0. Dengan

mengganti percepatan a dengan percepatan gravitasi g, dan jarak tempuh s digantikan dengan

perubahan ketinggian h, diperoleh rumus untuk gerak benda dilempar ke atas,

𝑣𝑡 = 𝑣0 − 𝑔𝑡

ℎ = 𝑣𝑜𝑡 −1

2𝑔𝑡2

𝑣𝑡2 = 𝑣0

2 − 2𝑔ℎ

Karena gerak ini diperlambat maka pada suatu saat benda akan berhenti (vt = 0). Ketika itu benda

mencapai ketinggian maksimum.

Contoh: Sebuah proyektil ditembakkan vertikal ke atas dengan kecepatan awal 300 m/s. Hitunglah:

(i) kecepatannya setelah 20 s,

(ii) ketinggian diatas tanah setelah 20 s,

(iii) waktu yang diperlukan untuk mencapai puncak ketinggian,

(iv) ketinggian maksimum yang dicapai, waktu tempuh total dari meninggalkan tanah

sampai kembali ke tanah.

Penyelesaian:

Kecepatan setelah 20 s,

26

𝑣𝑡 = 𝑣𝑜 − 𝑔𝑡

= 300 − (9,81 × 20)

Kecepatan pada detik ke-20 = 103,8 𝑚/𝑠

ℎ = 𝑣𝑜𝑡 +1

2𝑔𝑡2

= 300 × 20 +1

2× 9,81 × 202

Ketinggian = 4038 𝑚

0 = 300 − 9,81 × 𝑡

𝑡 =300

9,81

Waktu untuk mencapai ketinggian maksimum = 30,58 𝑠

𝑣𝑡2 = 𝑣𝑜

2 − 2𝑔ℎ

0 = 3002 − 2 × 9,81 × ℎ

ℎ =3002

2 × 9,81= 4587 𝑚

Ketinggian maksimum = 4587 m

Waktu total = 2 × 30,58 = 61,16 s.

3.6 Hukum - Hukum Newton Tentang Gerak

Pada sub-bab sebelumnya, gerak benda ditinjau tanpa memperhatikan penyebabnya. Bila

penyebab gerak diperhatikan, tinjauan gerak, disebut dinamika, melibatkan besaran-besaran

fisika yang disebut gaya. Gaya adalah suatu tarikan atau dorongan yang dapat menimbulkan

perubahan gerak. Dengan demikian jika benda ditarik/didorong maka pada benda bekerja gaya

dan keadaan gerak benda dapat berubah. Gaya adalah penyebab gerak. Gaya termasuk besaran

vektor, karena gaya mempunyai besar dan arah. Satuan gaya adalah Newton. 1 Newton sama

dengan 1 kg m/s2. 1 Newton adalah gaya yang diperlukan untuk mempercepat gerak benda satu

kilogram hingga mengalami percepatan 1 m/s2.

Hukum I Newton

Dalam peristiwa sehari-hari kita sering menjumpai keadaan yang menunjukkan gejala Hukum I

Newton.

Gambar 3.6 Ilustrasi contoh hukum I Newton

Sebagai contoh ketika kita naik kendaraan yang sedang melaju kencang, secara tiba-tiba

kendaraan tersebut mengerem, maka tubuh kita akan terdorong ke depan. Kasus lain adalah ketika

kita naik kereta api dalam keadaan diam, tiba-tiba melaju kencang maka tubuh kita akan terdorong

ke belakang. Keadaan tersebut disebut juga Hukum Kelembaman. Jika resultan (jumlah) dari

gaya-gaya yang bekerja pada sebuah benda sama dengan nol (ΣF = 0) , maka benda tersebut:

27

a. jika dalam keadaan diam akan tetap diam (v = 0), atau

b. jika dalam keadaan bergerak lurus beraturan akan tetap bergerak lurus beraturan (v =

constant).

Kesimpulan: sebuah benda akan tetap diam atau bergerak lurus beraturan, jika tidak ada gaya

luar yang bekerja pada benda itu (ΣF = 0).

Hukum II Newton

Jika suatu benda mengalami tarikan atau dorongan oleh suatu gaya/resultan gaya maka benda

tersebut akan bergerak dipercepat atau diperlambat. Besarnya percepatan a berbanding lurus

dengan besarnya gaya F dan berbanding terbalik dengan massa benda. Hukum ini dikenal sebagai

hukum II Newton, dan secara matematis dapat ditulis sebagai berikut:

𝑎 =Σ𝐹

𝑚

atau

Σ𝐹 = 𝑚. 𝑎

dengan:

ΣF = resultan gaya (Newton)

m = massa (kg)

a = percepatan (m/s)

Aplikasi-aplikasi Hukum II Newton:

a. Jika pada benda bekerja 3 gaya horisontal seperti gambar di bawah, maka berlaku :

Gambar 3.7 Tiga gaya horisontal

∑ 𝐹�̅� = 𝑚�̅�

3

𝑖=1

𝐹1 + 𝐹2 − 𝐹3 = 𝑚𝑎

Kesimpulan:

a. Arah gerak benda = F1 dan F2 jika F1 + F2 > F3

b. Arah gerak benda = F3 jika F1 + F2 < F3 ( tanda a = - )

b. Jika pada beberapa benda bekerja banyak gaya yang horisontal maka berlaku:

Gambar 3.8 Bekerja gaya yang horisontal

Gaya yang bekerja pada m2 searah dengan gerakannya.

𝐹2 + 𝐹1 − 𝑇 = 𝑚2𝑎

F2 F3

m2

F1

28

Gaya yang bekerja pada m1 searah dengan gerakannya.

𝑇 − 𝐹3 = 𝑚1𝑎

𝑇 = 𝐹3 + 𝑚1𝑎 Dari persamaan di atas didapat hubungan sebagai berikut:

𝐹1 + 𝐹2 − 𝐹3 = (𝑚1 + 𝑚2)𝑎

𝑎 =𝐹1 + 𝐹2 − 𝐹3

𝑚1 + 𝑚2

c. Jika pada benda bekerja gaya yang membentuk sudut θ dengan arah mendatar maka

berlaku:

F cos θ = m . a

Gambar 3.9 Gaya yang membentuk sudut

Contoh:

Kapal yang bermassa 50 tonnase ditarik olek tag boot dengan gaya 50000 Newton membentuk

sudut 60° terhadap horisontal. Hitunglah percepatan kapal!

Penyelesaian:

𝐹 cos 𝜃 = 𝑚. 𝑎

𝑎 =𝐹 cos 𝜃

𝑚=

50000 𝑁 . cos 60°

50000 𝑘𝑔= 0,5 𝑚/𝑠2

Hukum III Newton (Hukum Aksi-Reaksi)

Bila sebuah benda A melakukan gaya pada benda B, maka benda B juga akan melakukan gaya

pada benda A yang besarnya sama tetapi berlawanan arah. Kedua gaya yang bekerja bersamaan

pada kedua benda disebut gaya aksi dan reaksi. Gaya aksi-reaksi bukan gaya sebab akibat,

keduanya muncul bersamaan dan tidak dapat dikatakan yang satu adalah aksi dan yang lainnya

reaksi. Secara matematis dapat ditulis:

Faksi = - Freaksi

Pemahaman Konsep Aksi-Reaksi:

1. Pada sebuah benda yang diam di atas lantai berlaku :

Gambar 3.10 sebuah benda yang diam di atas lantai

29

Gaya yang bekerja pada benda adalah:

a. w = gaya berat

b. N = gaya normal (gaya yang tegak lurus permukaan tempat di mana benda berada).

Kedua gaya bukan pasangan Aksi - Reaksi bila ditinjau dari gaya-gaya yang hanya bekerja

pada benda. (tanda ( - ) hanya menjelaskan arah berlawanan). Aksi-reaksi pada sistem ini

dijelaskan sebagai berikut. Benda menekan lantai dengan gaya sebesar w, sedangkan lantai

memberikan gaya sebesar N pada benda. Aksi-reaksi adalah pasangan gaya yang bekerja pada

dua buah benda yang melakukan kontak.

Gambar 3.11 Pasangan gaya yang bekerja pada dua buah benda

yang melakukan kontak

2. Pasangan aksi - reaksi pada benda yang digantung

Gambar 3.12 Pasangan aksi - reaksi pada benda yang digantung

Balok digantung dalam keadaan diam pada tali vertikal. Gaya W1 dan T1 Bukanlah Pasangan

Aksi - Reaksi, meskipun besarnya sama, berlawanan arah dan segaris kerja. Sedangkan yang

merupakan Pasangan Aksi - Reaksi adalah gaya: T1 dan T1’ . Demikian juga gaya T2 dan T2’

merupakan Pasangan Aksi - Reaksi.

Hubungan Tegangan Tali Terhadap Percepatan:

a. Bila benda dalam keadaan diam, atau dalam keadaan bergerak lurus beraturan:

T=m.g, T = gaya tegangan tali.

30

b. Bila benda bergerak ke atas dengan percepatan a:

T=m.g+m.a

c. Bila benda bergerak ke bawah dengan percepatan a:

T=m.g-m.a

Gerak Benda yang Dihubungkan dengan Katrol

Gambar 3.13 Gerak Benda yang Dihubungkan dengan Katrol

Dua buah benda m1 dan m2 dihubungkan dengan katrol melalui sebuah tali yang diikatkan pada

ujung-ujungnya. Apabila massa tali diabaikan, m1 > m2 dan tali dengan katrol tidak ada gaya

gesekan, maka akan berlaku persamaan-persamaan sebagai berikut:

Sistem akan bergerak ke arah m1 dengan percepatan a.

Tinjauan benda m1

T=m1.g-m1.a

Tinjauan benda m2

T=m2.g+m2.a

Karena gaya tegangan tali di mana-mana sama, maka dapat digabungkan menjadi:

m1.g - m1.a = m2.g + m2.a

m1.a + m2.a = m1.g - m2.g

(m1 + m2).a = (m1 - m2).g

31

𝑎 =(𝑚1 − 𝑚2)

(𝑚1 + 𝑚2)𝑔

Persamaan ini digunakan untuk mencari percepatan benda yang dihubungkan dengan katrol. Cara

lain untuk mendapatkan percepatan benda pada sistem katrol dapat ditinjau keseluruhan sistem:

Sistem akan bergerak ke arah m1 dengan percepatan a. Oleh karena itu semua gaya yang terjadi

yang searah dengan arah gerak sistem diberi tanda Positif (+), yang berlawanan diberi tanda

Negatif (-).

ΣF = ma

w1 - T + T - T + T - w2 = (m1 + m2).a

Karena T di mana-mana besarnya sama maka T dapat dihilangkan.

w1 - w2 = (m1 + m2).a

(m1 - m2) . g = ( m1 + m2).a

𝑎 =(𝑚1 − 𝑚2)

(𝑚1 + 𝑚2)𝑔

Gerak Benda Pada Bidang Miring

Gambar 3.14 Gerak benda pada bidang miring

Gaya - gaya yang bekerja pada benda

∑ �̅� = 𝑚. �̅�

𝑁 = 𝑤 cos 𝜃

𝑤 sin 𝜃 = 𝑚𝑎

𝑎 = 𝑔 sin 𝜃

SOAL LATIHAN

1. Sebuah kapal telah bergerak selama 1,5 hari dengan kecepatan rata-rata 30 knot. Berapakah

jarak yang telah ditempuh kapal tersebut?

2. Dari sebuah menara yang tingginya 100 m dilepaskan suatu benda. Jika percepatan gravitasi

bumi = 10 m/s2, hitunglah kecepatan benda pada saat mencapai tanah!

3. Suatu benda bermassa 2 kg yang sedang bergerak, lajunya bertambah dari 1 m/s menjadi 5

m/s dalam waktu 2 detik bila padanya beraksi gaya yang searah dengan gerak benda, maka

berapa besar gaya tersebut?

4. Benda beratnya 98 Newton (g = 10 m/s2) diangkat dengan gaya vertikal ke atas sebesar 100

Newton, maka percepatan yang dialami benda ....

5. Sebuah elevator yang massanya 1500 kg diturunkan dengan percepatan 1 m/s2. Bila

percepatan gravitasi bumi g = 9,8 m/s2, hitunglah besarnya tegangan pada kabel penggantung!

32

6. Sebuah kapal bergerak dari Jakarta menuju Singapura yang jaraknya 500 km. Jika kecepatan

kapal adalah 60 km/jam. Berapa waktu yang diperlukan untuk menempuh jarak tersebut?

7. Kapal pesiar bergerak dengan kecepatan 20 m/s hingga seorang perwira jaga melihat adanya

gunung es yang jaraknya 200 m. Kemudian propeller diputar balik hingga diperoleh

perlambatan sebesar 2 m/s2. Bagaimana nasip kapal menabrak atau selamat?

33

BAB IV. GERAK MELINGKAR DAN ROTASI

Pada gerak lurus telah anda kenal bahwa ada tiga besaran dasar, yaitu posisi x, kecepatan v dan

percepatan a. analogi dengan gerak lurus, pada gerak melingkar juga ada tiga besaran dasar, yaitu

posisi sudut 𝜃, kecepatan sudut 𝜔, dan percepatan sudut 𝛼.

4.1 Perpindahan Anguler

Perpindahan anguler dari benda yang berputar diukur dalam radian. Simbol perpindahan anguler

adalah 𝜃. Satu radian adalah sudut yang dibentuk pada pusat lingkaran dengan busur yang

panjangnya sama dengan jari jari lingkaran.

Gambar 4.1 Satu radian adalah sudut yang dibentuk pada pusat lingkaran dengan

busur yang panjangnya sama dengan jari jari lingkaran

1 putaran = 2 𝜋 𝑟𝑎𝑑

4.2 Kecepatan Anguler

Kecepatan anguler adalah laju perubahan perpindahan anguler. Simbol kecepatan anguler adalah

‘𝜔’ dan satuannya adalah rad/s.

Kecepatan anguler rata-rata (�̅�) didefinisikan sebagai hasil bagi perpindahan anguler (∆𝜃) dengan

selang waktu tempuhnya (∆𝑡).

𝜔 =∆𝜃

∆𝑡=

𝜃2 − 𝜃1

𝑡2 − 𝑡1

Kecepatan anguler (𝜔) didefinisikan sebagai turunan pertama dari fungsi posisi sudut 𝜃 terhadap

waktu 𝑡.

𝜔 =𝑑𝜃

𝑑𝑡

Karena laju rotasi sering dinyatakan dalam putaran per detik atau putaran per menit, konversi

berikut diperlukan:

𝜔 (𝑟𝑎𝑑

𝑠) = 2𝜋𝑛 dimana 𝑛 = laju dalam

putaran

detik

𝜔 (𝑟𝑎𝑑

𝑠) =

2𝜋𝑁

60 dimana 𝑁 = laju dalam

putaran

menit

34

4.3 Percepatan Anguler

Percepatan anguler adalah laju perubahan kecepatan anguler, dinyatakan dalam rad/s2. Simbol

percepatan anguler adalah’ 𝛼’.

Percepatan anguler rata-rata (�̅�) didefinisikan sebagai hasil bagi percepatan anguler (∆𝜔) dengan

selang waktu tempuhnya (∆𝑡).

𝛼 =∆𝜔

∆𝑡=

𝜔2 − 𝜔1

𝑡2 − 𝑡1

Percepatan anguler (𝛼) didefinisikan sebagai turunan pertama dari fungsi kecepatan anguler 𝜔

terhadap waktu 𝑡.

𝜔 =𝑑𝜔

𝑑𝑡=

𝑑2𝜃

𝑑𝑡2

Persamaan-Persamaan

Dengan cara yang sama untuk gerak lurus, empat persamaan dapat diturunkan untuk memberikan

hubungan untuk gerak melingkar antara perpindahan anguler, kecepatan anguler, percepatan

anguler dan waktu.

𝜔𝑡 = 𝜔𝑜 + 𝛼𝑡

𝜃 = �̅�𝑡 = (𝜔0 + 𝜔𝑡

2) 𝑡

𝜃 = 𝜔𝑜𝑡 ±1

2𝛼𝑡2

𝜔𝑡2 = 𝜔𝑜

2 ± 2𝛼𝜃

dengan,

𝜔𝑡 = kecepatan anguler awal (rad s⁄ )

𝜔𝑜 = kecepatan anguler awal (rad s⁄ )

�̅� = kecepatan anguler rata − rata (rad s⁄ )

𝛼 = percepatan anguler (rad s2⁄ )

𝑡 = waktu (s)

𝜃 = perpindahan anguler (rad)

Contoh: Sebuah roda berputar kecepatannya bertambah secara teratur dari 150 putaran/menit menjadi 350

putaran per menit dalam 30 detik. Hitunglah percepatannya.

𝜔0 =2𝜋 × 150

60= 15,71 𝑟𝑎𝑑/𝑠

𝜔𝑡 =2𝜋 × 350

60= 36,65 𝑟𝑎𝑑/𝑠

Dari persamaan (i) diatas,

𝜔𝑡 = 𝜔𝑜 + 𝛼𝑡

𝛼 =𝜔𝑡 − 𝜔0

𝑡

𝛼 =36,65 − 15,71

30= 0,698 𝑟𝑎𝑑/𝑠2

35

Contoh: Sebuah batang berputar 40 putaran/menit diperlambat secara teratur 0,017 rad/s2 selama 15 detik.

Hitunglah (i) kecapatan anguler pada akhir waktu, dan (ii) jumlah putaran yang dilakukan oleh

batang selama 15 detik.

Percepatan, 𝛼 = −0,017 𝑟𝑎𝑑/𝑠2

𝜔0 =2𝜋 × 40

60= 4,19 𝑟𝑎𝑑/𝑠

𝜔𝑡 = 𝜔0 + 𝛼𝑡

𝜔𝑡 = 4,19 + (−0,017 × 15)

𝜔𝑡 = 3,93 𝑟𝑎𝑑 𝑠⁄

Kecepatan anguler akhir dalam putaran/menit:

𝜔𝑡 =3,93 × 60

2𝜋𝑝𝑢𝑡𝑎𝑟𝑎𝑛/𝑚𝑒𝑛𝑖𝑡

𝜃 = �̅�𝑡 = (𝜔0 + 𝜔𝑡

2) 𝑡

= (4,19 + 3,93

2) × 15

= 60,9 𝑟𝑎𝑑

Jumlah putaran:

=60,9 𝑟𝑎𝑑

2𝜋

= 9,96

4.4 Hubungan Antara Gerak Lurus dan Gerak Melingkar

Tinjau sebuah titik yang bergerak pada lintasan melingkar, jika 𝜃 menyatakan perpindahan linier,

𝑟 menyatakan jari-jari dan 𝑠 menyatakan panjang busur lingkaran atau jarak tempuh gerak linier,

maka:

Perpindahan Linier = Jari-Jari × Perpindahan Anguler

𝑠 = 𝑟𝜃

Jika 𝑣 menyatakan kecepatan linier, 𝜔 menyatakan kecepatan anguler dan 𝑟 jari-jari, maka:

Kecepatan Linier = Jari-jari × Kecepatan Anguler

𝑣 = 𝑟𝜔

Kemudian jika 𝛼 menyatakan percepatan anguler dan 𝑎 menyatakan percepatan linier, maka:

Percepatan Linier = Jari-jari × Percepatan Anguler

𝑎 = 𝑟𝛼

Contoh:

Sebuah roda memiliki diameter 240 mm bagian tengahnya disambung dengan batang yang

diameternya 40 mm yang dipasang pada 2 bearing sehingga batang horisontal. Sebuah senar

dililitkan melingkari batang. Salah satu ujung senar dipatri pada batang, sedangkan ujung lainnya

diberi beban. Ketika beban dibiarkan jatuh dari keadaan diam, akan jatuh menempuh jarak 2 m

dalam 5 detik. Dengan mengabaikan ketebalan senar, hitunglah (i) kecepatan linier beban setelah

5 detik, (ii) kecepatan anguler roda dan batang setelah 5 detik, (iii) kecepatan linier pinggiran roda

setelah 5 detik, (iv) kecepatan linier beban, (v) percepatan anguler roda dan batang.

36

Beban berpindah 2 m dalam 5 detik,

Kecepatan rata − rata = 𝑗𝑎𝑟𝑎𝑘

𝑤𝑎𝑘𝑡𝑢=

2 𝑚

5 𝑠= 0,4

𝑚

𝑠

Kecepatan awal adalah nol karena berawal dari diam,

Kecepatan akhir = 2 × kecepatan rata-rata

= 2 × 0,4

=0,8 m/s

Kecepatan Linier = radius × kecepatan anguler

Kecepatan anguler:

𝜔 =𝑣

𝑟=

0,8

0,02= 40 𝑟𝑎𝑑/𝑠

Kecepatan linier pada pinggiran roda:

𝑣 = 𝑟𝜔 = 40 × 0,12 = 4,8 𝑚 𝑠⁄

Catat bahwa jari-jari roda enam kali jari-jari batang, keduanya berotasi pada kecepatan anguler

yang sama, sehingga kecepatan linier pinggiran roda 6 kali kecepatan permukaan batang, 6 × 0,8

= 4,8 m/s.

Percepatan linier beban:

𝑣 =𝑝𝑒𝑟𝑢𝑏𝑎ℎ𝑎𝑛 𝑘𝑒𝑐𝑒𝑝𝑎𝑡𝑎𝑛

𝑤𝑎𝑘𝑡𝑢=

0,8

5= 0,16 𝑚/𝑠2

Percepatan anguler batang:

𝑎 = 𝑟𝛼

𝛼 =𝑎

𝑟=

0,16

0,02= 8 𝑟𝑎𝑑/𝑠2

4.5 Gaya Sentripetal.

Pada suatu gerak melingkar selalu diperlukan resultan gaya ke arah pusat lingkaran yang bekerja

pada benda bermassa m, agar benda itu mengalami percepatan sentripetal sebesar as. Tanpa gaya

37

sentripetal gerak melingkar tidak dapat terjadi. Dari hubungan F = ma diperoleh besar gaya

sentripetal,

𝐹𝑠 = 𝑚 𝑎𝑠 = 𝑚𝜔2𝑅 = 𝑚𝑣2

𝑅

Beberapa gaya sentripetal pada gerak melingkar horisontal adalah sebagai berikut:

1. Sebuah batu diikat pada ujung seutas tali dan diputar mendatar di atas kepala. Gaya

sentripetal diberikan oleh tegangan tali (T)

𝐹𝑠 = 𝑇 = 𝑚𝑣2

𝑅

2. Gerakan bulan mengitari bumi. Gaya sentripetal diberikan oleh gaya gravitasi bumi pada

bulan.

𝐹𝑠 = 𝐹𝐺 = 𝑚𝑣2

𝑅

4.6 Momen Gaya/Torsi

Momen gaya atau torsi adalah ukuran keefektifan sebuah gaya yang bekerja pada suatu benda

untuk memutar benda tersebut terhadap suatu poros tertentu.

Gambar 4.2 Torsi atau momen gaya

Perhatikan gambar di atas! Sebuah gaya 𝐹 digunakan untuk memutar sebuah batang pada jarak 𝑟

dari sumbu putar. Arah gaya 𝐹 membentuk sudut 𝜃 terhadap lengan 𝑟. Maka besarnya momen

gaya tergantung pada besar gaya 𝐹 dan panjang lengan momen 𝑙, dirumuskan dengan persamaan

𝜏 = 𝑙 𝐹

𝜏 = (𝑟 sin 𝜃)𝐹

𝜏 = 𝑟 𝐹 sin 𝜃

Lengan momen (𝑙) merupakan panjang garis yang ditarik dari titik poros O sampai memotong

tegak lurus garis kerja vektor gaya 𝐹.

Momen gaya total pada suatu benda yang disebabkan oleh dua buah gaya atau lebih yang bekerja

terhadap suatu poros, dirumuskan sebagai berikut

Σ𝜏 = 𝜏1 + 𝜏2 + ⋯ + 𝜏𝑛

torsi 𝛕 termasuk besaran vektor yang memiliki nilai dan arah. Arah momen gaya mengikuti aturan

putaran tangan kanan.

𝐹

𝜃

sin 𝜃 =𝑙

𝑟

𝑙 = 𝑟 sin 𝜃

𝑟

𝑙

O

38

Gambar 4.3 Arah momen gaya mengikuti aturan putaran tangan kanan

Dilihat dari atas, jika arah putaran keempat jari/arah gaya berlawanan arah putaran jarum jam,

maka torsi bertanda positif (+), sebaliknya jika arah putaran keempat jari searah jarum jam, maka

torsi bertanda negatif (-).

4.7 Momen Inersia

Besaran yang menyatakan ukuran kelembaman benda yang mengalami gerak rotasi adalah

momen inersia (analog dengan massa pada gerak translasi). Momen inersia I dari partikel m dan

berjarak r dari poros dinyatakan oleh,

𝐼 = 𝑚𝑟2

Momen inersia dari beberapa partikel (titik massa) terhadap suatu poros diperoleh dengan

menjumlahkan secara aljabar biasa tiap-tiap momen inersia.

𝐼 = ∑ 𝑚𝑖𝑟𝑖2

𝑛

𝑖=1

= 𝑚1𝑟12 + 𝑚2𝑟2

2 + ⋯ + 𝑚𝑛𝑟𝑛2

Momen inersia benda tegar yang massanya terdistribusi kontinu dihitung dengan metode integrasi

yaitu:

𝐼 = ∫ 𝑟2𝑑𝑚

Dimana 𝑑𝑚 adalah elemen massa kecil benda berjarak 𝑟 dari poros rotasi.

𝑎𝑟𝑎ℎ 𝑔𝑎𝑦𝑎 𝐅

𝑎𝑟𝑎ℎ 𝑡𝑜𝑟𝑠𝑖 𝛕

39

Gambar 4.4 Momen inersia benda tegar yang massanya terdistribusi kontinu

Distribusi massa pada suatu benda mempengaruhi besar momen inersia benda tersebut. Momen

inersia suatu benda tergantung pada poros rotasinya. Makin tersebar massa benda terhadap poros

rotasinya makin besar momen inersianya.

4.8 Kaitan Torsi dengan Percepatan Sudut

Sebuah gaya 𝐅 yang tegak lurus pada lintasan partikel memberikan percepatan tangensial 𝑎𝑡,

menurut hukum kedua Newton

𝐅 = 𝑚𝑎𝑡

Torsi pada pusat rotasi diperoleh

𝜏 = 𝐹𝑟 = (𝑚𝑎𝑡)𝑟

Karena 𝑎𝑡 = 𝑟𝛼 maka diperoleh

𝜏 = (𝑚𝑟𝛼)𝑟 = (𝑚𝑟2)𝛼

Ingat bahwa 𝑚𝑟2 adalah momen inersia, sehingga

𝜏 = 𝐼𝛼

Persamaan ini menunjukkan bahwa torsi yang bekerja pada suatu partikel sebanding dengan

percepatan anguler, dan konstanta proporsionalnya adalah momen inersia.

4.9 Momentum Anguler

Momentum adalah ukuran kesukaran untuk merubah gerak suatu benda. Pada besaran momentum

linier dinyatakan oleh 𝐩 = 𝑚𝐯. Pada gerak rotasi yang analog dengan momentum linier adalah

momentum sudut. Massa analog dengan momen inersia, kecepatan linier analog dengan

kecepatan sudut, maka momentum sudut L sama dengan hasil kali momen inersia I dengan

kecepatan sudut 𝛚. 𝐋 = 𝐼𝛚

𝑟

𝑑𝑚

𝑥

𝑦

40

Seperti momentum linier, momentum sudut juga merupakan suatu besaran vektor.

Gambar 4.5 Arah momentum sudut L dari suatu benda yang berputar

Arah momentum sudut L dari suatu benda yang berputar diberikan oleh aturan tangan kanan:

putar keempat jari yang dirapatkan sesuai dengan arah gerak rotasi, maka arah tunjuk jempol

menyatakan arah vektor momentum sudut.

Dengan memasukkan 𝐼 = 𝑚𝑟2 dan 𝜔 = 𝑣/𝑟, maka kita peroleh besar momentum sudut 𝐿 sebagai

berikut:

𝐿 = (𝑚𝑟2) (𝑣

𝑟) = 𝑚𝑟𝑣

Kaitan Antara Momentum Sudut Dengan Torsi

Gaya adalah turunan fungsi momentum linier p terhadap waktu, atau ditulis 𝐹 =𝑑𝑝

𝑑𝑡. Dari

persamaan ini kita dapat turunkan kaitan antara momentum sudut L dengan momen gaya 𝜏.

𝐹 =𝑑𝑝

𝑑𝑡=

𝑑(𝑚𝑣)

𝑑𝑡

Kecepatan linier 𝑣 = 𝑟𝜔, sehingga

𝐹 =𝑑(𝑚𝑟𝜔)

𝑑𝑡

Dengan mengalikan kedua ruas persamaan dengan 𝑟, kita peroleh

𝑟𝐹 =𝑑(𝑚𝑟2𝜔)

𝑑𝑡

𝜏 =𝑑(𝐼𝜔)

𝑑𝑡

𝐼𝜔 adalah momentum sudut 𝐿, sehingga

𝜏 =𝑑𝐿

𝑑𝑡 (∗)

Persamaan tersebut menyatakan kaitan antara momentum sudut L dengan momen gaya 𝜏. Momen

gaya adalah turunan dari fungsi momentum sudut terhadap waktu.

𝐋

arah rotasi

41

4.10 Hukum Kekekalan Momentum Sudut

Pada gerak translasi telah anda kenal hukum kekekalan momentum linier, yang menyatakan

bahwa jika tidak ada gaya luar yang bekerja pada suatu sistem yang mengalami gerak translasi

(Σ𝐹𝑙𝑢𝑎𝑟 = 0), maka momentum linier sistem selalu tetap.

𝒑𝒔𝒊𝒔𝒕𝒆𝒎 𝒔𝒆𝒃𝒆𝒍𝒖𝒎 𝒑𝒆𝒓𝒖𝒃𝒂𝒉𝒂𝒏 = 𝒑𝒔𝒊𝒔𝒕𝒆𝒎 𝒔𝒆𝒔𝒖𝒅𝒂𝒉 𝒑𝒆𝒓𝒖𝒃𝒂𝒉𝒂𝒏

Analogi dengan gerak tersebut, pada gerak rotasi dikenal hukum kekekalan momentum sudut,

yang menyatakan bahwa jika tidak ada momen gaya luar yang bekerja pada suatu sistem yang

mengalami gerak rotasi (Σ𝜏𝑙𝑢𝑎𝑟 = 0), maka momentum sudut sistem selalu tetap.

Untuk resultan torsi luar sama dengan nol, maka dari persamaan (*) kita peroleh,

𝑗𝑖𝑘𝑎 𝜏 =𝑑𝐿

𝑑𝑡= 0, 𝑚𝑎𝑘𝑎 𝐿 = 𝑘𝑜𝑛𝑠𝑡𝑎𝑛

𝑳𝒔𝒊𝒔𝒕𝒆𝒎 𝒔𝒆𝒃𝒆𝒍𝒖𝒎 𝒑𝒆𝒓𝒖𝒃𝒂𝒉𝒂𝒏 = 𝑳𝒔𝒊𝒔𝒕𝒆𝒎 𝒔𝒆𝒔𝒖𝒅𝒂𝒉 𝒑𝒆𝒓𝒖𝒃𝒂𝒉𝒂𝒏

𝐿1 = 𝐿2

𝐼1𝜔1 = 𝐼2𝜔2

Kekekalan momentum dapat didemonstrasikan dengan baik oleh seorang penari es.

Gambar 4.6 Kekekalan momentum anguler pada penari es

Pada gambar 4.6 penari diperlihatkan penari memulai rotasinya dengan kedua lengan terentang.

Dengan melipat kedua lengannya, penari itu memperkecil momen inersianya terhadap poros (𝐼 =𝑚𝑟2, untuk 𝑟 mengecil maka 𝐼 juga mengecil) dan sebagai akibatnya dia berputar lebih cepat

(kecepatan sudut bertambah besar).

Jika 𝐿1 = 𝐼1𝜔1 adalah momentum sudut awal penari (Gambar A) dan 𝐿2 = 𝐼2𝜔2 adalah

momentum sudut akhir penari (Gambar B), dan pada penari tidak bekerja resultan torsi (Σ𝜏𝑙𝑢𝑎𝑟 =0), maka momentum sudut penari adalah tetap.

4.11 Energi Kinetik Rotasi

Anda telah mengetahui bahwa benda bermassa m yang bergerak translasi dengan kecepatan v

memiliki energi kinetik 1

2𝑚𝑣2. Walaupun benda tidak bergerak translasi, tetapi jika benda

tersebut berrotasi terhadap suatu poros, maka benda tersebut memiliki energi kinetik yang disebut

energi kinetik rotasi. Energi kinetik rotasi dapat diturunkan dari energi kinetik translasi

42

𝐸𝐾 =1

2𝑚𝑣2 =

1

2𝑚(𝑟𝜔)2 =

1

2𝑚𝑟2𝜔2 =

1

2(𝑚𝑟2)𝜔2

Anda telah mengenal 𝑚𝑟2 sebagai momen inersia 𝐼, maka

𝐸𝐾𝑟𝑜𝑡𝑎𝑠𝑖=

1

2𝐼𝜔2

Persamaan tersebut menyatakan energi kinetik dari suatu benda tegar yang momen inersianya I

dan berputar dengan kecepatan sudut 𝜔.

Gerak Gasing dan Giroskop

Jenis gerak yang sangat tidak biasa dan menarik adalah berputarnya gasing terhadap sumbu

simetrinya, seperti ditunjukkan pada gambar 4.7.

Gambar 4.7 Gerak presisi gasing

Jika gasing berputar dengan sangat cepat, sumbu gasing berputar terhadap sumbu z, menyapu

keluar membetuk lintasan kerucut. Gerak sumbu gasing mengelilingi sumbu vertikal z disebut

dengan gerak presesi (precessional motion), yang biasanya relatif lebih lambat dibandingkan

dengan putaran gasing.

Dalam hal ini, sangat wajar untuk bertanya-tanya mengapa gasing tidak jatuh. Karena pusat massa

tidak di atas langsung poros titik O, sebuah torsi netto jelas beraksi pada gasing disekitar O, torsi

dihasilkan oleh gaya gravitasi 𝑀𝐠. Gasing pasti akan jatuh jika tidak berputar. Karena putaran

gasing inilah timbul momentum sudut 𝐋 yang arahnya sepanjang sumbu simetri porosnya.

Sebagaimana akan kita lihat, gerakan sumbu simetri ini terhadap sumbu z (gerak presisi) terjadi

karena torsi menghasilkan perubahan arah sumbu simetri. Ini adalah contoh yang sangat baik

tentang pentingnya sifat dasar arah momentum anguler.

Ada dua gaya bekerja pada gasing yaitu gaya gravitasi 𝑀𝐠 yang arahnya ke bawah dan gaya

normal n yang arahnya ke atas titik poros O. Gaya normal menghasilkan torsi nol terhadap poros

karena lengan momen pada titik ini adalah nol. Sedangkan gaya gravitasi menghasilkan torsi 𝝉 =

43

𝐫 × 𝑀𝐠 terhadap O, dimana arah 𝝉 tegak lurus terhadap bidang yang dibentuk oleh 𝐫 dan 𝑀𝐠.

Vektor 𝝉 terletak dalam bidang horisontal 𝑥𝑦 tegak lurus terhadap vektor momentum anguler.

Torsi netto dan momentum anguler pada gasing terkait dengan persamaan ....

𝝉 =𝑑𝐋

𝑑𝑡

Dari persamaan tersebut kita lihat bahwa adanya torsi menghasilkan perubahan momentum

anguler 𝑑𝐋 (perubahannya dalam arah yang sama dengan 𝝉). Oleh karena itu seperti vektor torsi,

𝑑𝐋 juga harus pada sudut kanan 𝐋. Gambar 4.8 mengilustrasikan gerak presisi yang dihasilkan

dari sumbu simetri gasing. Dalam waktu ∆𝑡, perubahan momentum anguler adalah

∆𝐋 = 𝐋𝑓 − 𝐋𝑖 = 𝛕 ∆𝑡. Karena ∆𝐋 tegak lurus terhadap 𝐋, besarnya 𝐋 tidak berubah (|𝐋𝑓| = |𝐋𝑖|).

Sebaliknya yang berubah adalah arah 𝐋. Karena perubahan momentum anguler ∆𝐋 adalah dalam

arah 𝛕, yang mana terletak pada bidang 𝑥𝑦, gasing mengalami gerak presisi.

Fitur penting dalam gerak presesi dapat diilustrasikan dengan memperhatikan giroskop sederhana.

Alat ini terdiri dari sebuah roda yang bebas berrotasi pada sumbunya yang berputar mengelilingi

poros yang jaraknya ℎ dari pusat massa roda tersebut. Ketika diberikan sebuah kecepatan anguler

𝜔 disekitar sumbu, roda memiliki momentum anguler 𝐋 = 𝐼𝜔 mengarah di sepanjang sumbu

seperti yang ditunjukkan gambar. Mari kita tinjau torsi yang bekerja pada roda terhadap poros O.

44

Gambar 4.8 Gerak presisi giroskop sederhana

Sekali lagi gaya yang diberikan oleh penyangga pada poros tidak menghasilkan torsi disekitar O,

dan gaya gravitasi 𝑀𝐠 menghasilkan torsi yang besarnya 𝑀𝑔ℎ terhadap O, dimana poros tegak

lurus terhadap penyangga. Arah torsi ini tegak lurus terhadap poros (dan tegak lurus terhadap 𝐋),

sebagaimana ditunjukkan oleh gambar 4.8 torsi ini menyebabkan momentum anguler berubah

arahnya tegak lurus terhadap poros. Oleh karena itu sumbu bergerak dalam arah torsi (yaitu pada

bidang horisontal).

Untuk menyederhanakan penjelasan sistem, kita harus membuat asumsi: total momentum anguler

presisi roda adalah jumlah momentum anguler 𝐼𝜔 akibat berrotasi dan momentum anguler akibat

gerakan pusat massa sekitar poros. Dalam perlakuan kita, kita harus mengabaikan kontribusi dari

gerak pusat massa dan mengambil total momentum anguler menjadi hanya 𝐼𝜔. Dalam prakteknya,

ini adalah pendekatan yang baik jika 𝜔 dibuat sangat besar.

Dalam waktu 𝑑𝑡, torsi akibat gaya gravitasi merubah momentum anguler sistem sebesar 𝑑𝐋 =𝝉 𝑑𝑡. Ketika ditambahkan secara vektor terhadap total momentum anguler awal 𝐼𝜔, penambahan

momentum anguler ini menyebabkan pergeseran arah momentum anguler total. Diagram vektor

dalam gambar 4.8b menggambarkan bahwa dalam waktu 𝑑𝑡, vektor momentum anguler berputar

menempuh sudut 𝑑𝜙, yang mana ini juga merupakan sudut putar poros. Dari segitiga vektor yang

dibentuk oleh vektor 𝐋𝑖, 𝐋𝑓 dan 𝑑𝐋, kita lihat bahwa

sin( 𝑑𝜙) ≈ 𝑑𝜙 =𝑑𝐿

𝐿=

(𝑀𝑔ℎ)𝑑𝑡

𝐿

Dimana kita harus menggunakan fakta bahwa, untuk sudut yang kecil sin 𝜃 ≈ 𝜃. Pembagian oleh

𝑑𝑡 dan menggunakan hubungan 𝐿 = 𝐼𝜔, kita peroleh bahwa laju rotasi poros terhadap sumbu

vertikal adalah

𝜔𝑝 =𝑑𝜙

𝑑𝑡=

𝑀𝑔ℎ

𝐼𝜔

Laju anguler 𝜔𝑝 disebut frekuensi presisi (precessional frequency). Hasil ini valid hanya ketika

𝜔𝑝 ≪ 𝜔. Sebaliknya, sebuah gerak yang lebih rumit terlibat. Seperti yang anda lihat dalam

45

persamaan di atas kondisi 𝜔𝑝 ≪ 𝜔 dijumpai ketika 𝐼𝜔 lebih besar dibandingkan dengan 𝑀𝑔ℎ.

Lebih jauh lagi, catat bahwa frekuensi presesi menurun seiring dengan peningkatan 𝜔, yaitu

ketika roda berputar lebih cepat sekitar sumbu simetrinya.

4.12 Stabilitas Kompas Gyro

Stabilitas giroskop adalah konsekuensi dari kekekalan momentum anguler.

Gambar 4.9 Kompas gyro

Sesuai dengan persamaan 𝐋 = 𝐼𝛚 ketika sebuah giroskop berputar pada kecepatan anguler tinggi

maka akan timbul momentum anguler yang besar. Kemudian jika massa/momen inersia

roda/cakram giroskop lebih besar maka momentum anguler giroskop juga akan besar, sehingga

giroskop akan lebih stabil. Jika tidak ada torsi yang bekerja pada giroskop tersebut maka

momentum angulernya akan tetap sehingga arah sumbu simetri giroskop juga tetap.

𝜏 =𝑑𝐿

𝑑𝑡= 0, 𝑚𝑎𝑘𝑎 𝐿 = 𝑘𝑜𝑛𝑠𝑡𝑎𝑛

Sifat inilah yang mebuat giroskop dapat digunakan sebagai sebuah pedoman yang merupakan alat

penting di kapal yang berguna untuk menentukan arah dan haluan kapal.

SOAL LATIHAN

1. Sebuah roda berputar kecepatannya berkurang secara teratur dari 150 putaran/menit menjadi

50 putaran per menit dalam 30 detik. Hitunglah percepatannya!

2. Sebuah benda bergerak melingkar dengan kecepatan sudut awal 4 rad/s dan mengalami

percepatan sudut 0,5 rad/s2, maka kecepatan benda pada detik ke-4 adalah .... rad/s.

3. Kapal bergerak melingkar dengan jari-jari 100 m. Jika kecepatan kapal adalah 10 m/s, serta

massa kapal adalah 100 ton. Berapa gaya sentripetal kapal yang mengarah ke pusat lintasan

lingkaran tersebut?

4. Sebuah capstan (putaran jangkar) terdiri dari sebuah drum diameter 2 m yang mana sebuah

tali terlilit pada sisi drum, dan empat buah tuas/pengukit panjangnya masing-masing 2 meter

yang dipasang dengan sudut yang tepat sama satu dengan yang lain. Jika seseorang

mendorong pada ujung setiap tuas dengan gaya 500 N, berapa tegangan yang dialami tali?

Perhatikan gambar berikut!

46

5. Estimate the magnitude of the angular momentum of a bowling ball spinning at 10 rev/s, as

shown in Figure below!

6. Jelaskan mengapa giroskop dapat digunakan sebagai pedoman sebuah pedoman yang

merupakan alat penting di kapal yang berguna untuk menentukan arah dan haluan kapal!

47

BAB V. STATIKA

Statika adalah bahasan dalam fisika yang mempelajari tentang sistem gaya dalam keadaan benar-

benar diam.

5.1 Vektor Gaya

Gaya, simbol F, adalah tarikan atau dorongan yang merubah keadaan benda yang diam atau benda

yang bergerak dengan kecepatan tetap. Satuan gaya adalah Newton. Satu Newton adalah gaya

yang apabila dikenakan pada benda 1 kg menyebabkan benda tersebut mengalami percepatan

sebesar 1 m/s2.

Untuk menjelaskan mengenai gaya, besar dan arahnya harus ditentukan. Sehingga gaya termasuk

besaran vektor yaitu besaran yang memiliki nilai dan arah. Vektor digambarkan dengan garis

panah berskala. Dalam hal vektor gaya panjang garis menyatakan besar gaya dan arah panah

menyatakan arah garis kerja gaya.

Gambar 5.1 Beberapa vektor yang menggambarkan gaya

5.2 Resultan Gaya

Resultan dari beberapa gaya adalah sebuah gaya yang menghasilkan efek yang sama jika

menggantikan beberapa gaya tersebut. Gambar 5.2 menunjukkan tiga gaya yang nilainya 5, 10

dan 8 N menarik benda dengan arah yang sama. Diperoleh resultan gayanya adalah 23 N dalam

arah yang sama. Ini adalah kasus sederhana berupa gaya-gaya sejajar yang mana resultan gaya

diperoleh dengan penjumlahan aljabar biasa.

Gambar 5.2 Resultan gaya

Diagram ruang menggambarkan sistem gaya, sedangkan diagram vektor menggambarkan vektor-

vektor secara berskala dan dihubungkan dari ujung ke ujung.

Untuk menghitung resultan dari gaya-gaya yang arahnya tidak sejajar digunakan metode poligon

gaya. Setiap vektor digambar dengan skala persis sesuai dengan besar dan arahnya, kemudian

pangkal vektor kedua diletakkan pada ujung vektor pertama, pangkal vektor ketiga diletakkan

pada ujung vektor kedua, demikian seterusnya. Vektor resultan diperoleh dengan menarik garis

dari pangkal vektor pertama dan ujung vektor terakhir.

48

Gambar 5.3 Menentukan resultan gaya

5.3 Keseimbangan Statis Benda Tegar

Suatu benda tegar berada dalam keseimbangan statis bila mula-mula benda dalam keadaan diam

dan resultan gaya pada benda sama dengan nol, serta torsi terhadap titik sembarang yang dipilih

sebagai poros dama dengan nol.

Secara matematis, syarat keseimbangan statis benda tegar yang terletak pada suatu bidang datar

(misal bidang XY) dinyatakan sebagai berikut:

(1) Resultan gaya harus nol Σ𝐅 = 0

(2) Resultan Torsi harus nol Σ𝛕 = 0

Keseimbangan tiga gaya sebidang pada sistem partikel

Syarat keseimbangan statik untuk tiga gaya sebidang yang bekerja pada suatu sistem partikel,

seperti ditunjukkan pada gambar 5.4

Gambar 5.4 Tiga gaya sebidang yang bekerja pada suatu sistem partikel

Perhatikan, 𝛼1 adalah sudut di seberang 𝐅1; 𝛼2 adalah sudut di seberang 𝐅2; 𝛼3 adalah sudut di

seberang 𝐅3, dan berlaku

𝛼1 + 𝛼2 + 𝛼3 = 360°

Momen gaya. Untuk kasus keseimbangan benda tegar, momen gaya 𝜏, umumnya dihitung sebagai

hasil kali antara lengan momen 𝑙 dan besar gaya 𝐹.

𝜏 = 𝑙 𝐹

Kopel. Sebuah kopel adalah sepasang gaya sejajar yang memiliki besar sama tetapi arahnya

berlawanan. Kopel tidak menghasilkan gerak translasi karena resultan gaya sama dengan nol

(∑𝐹 = 0), tetapi kopel akan menghasilkan momen kopel yang menyebabkan gerak rotasi.

𝐅1

𝑭3

𝑭2

𝜶3

𝜶2 𝜶1

Σ𝐅𝑋 = 0

Σ𝐅𝑌 = 0

49

Gambar 5.5 Kopel adalah sepasang gaya sejajar yang besarnya sama tetapi arahnya berlawanan.

Besarnya momen kopel, Σ𝜏, adalah hasil kali antara besar gaya 𝐹 dengan jarak antara kedua

pasangan gaya, 𝑑.

Σ𝜏 = 𝑑 F

Kopel yang menghasilkan putaran searah jarum jam ditetapkan bertanda positif dan yang

menghasilkan putaran berlawanan arah jarum jam ditetapkan bertanda negatif.

Koordinat Titik Tangkap Gaya Resultan

Disini kita khususkan kepada titik tangkap dari gaya-gaya yang sejajar dengan sumbu Y.

Gambar 5.6 tiga buah gaya searah pada sumbu Y beserta titik tangkap gaya resultannya.

Misalkan terdapat gaya-gaya sejajar sumbu Y, yairu 𝐹𝑦1, 𝐹𝑦2, 𝐹𝑦3, … dengan absis berturut-turut

𝑥1, 𝑥2, 𝑥3, … (lihat gambar), maka seluruh gaya ini dapat digantikan oleh sebuah resultan gaya

𝑅𝑦, yang letak absisnya dinyatakan oleh

𝑥 =∑ 𝐹𝑦𝑖𝑥𝑖

𝑛𝑖=1

𝑅𝑦

=𝐹𝑦1𝑥1 + 𝐹𝑦2𝑥2 + 𝐹𝑦3𝑥3 + ⋯

𝐹𝑦1 + 𝐹𝑦2 + 𝐹𝑦3 + ⋯

𝑌 𝑌

𝑋 𝑋

𝑥2

𝑥3

𝑥1

𝐹𝑦2 𝑥

𝐹𝑦1

𝑅𝑦

𝐹𝑦3

O O

𝐅

−𝐅

𝑑

50

Catatan: Tanda absis 𝑥𝑖 dan gaya 𝐹𝑦𝑖 dimasukkan sesuai perjanjian, yaitu 𝑥𝑖 bertanda positif jika

terletak di kanan titik asal O dan 𝐹𝑦𝑖 bertanda positif jika berarah ke sumbu Y+ (ke atas).

Notasi Bow

Metode ini untuk mendefinisikan gaya dalam sistem gaya dengan memberikan huruf pada ruang

dalam diagram ruang dengan huruf kapital A, B, C dst. Sehingga masing-masing gaya dapat

dinyatakan oleh dua huruf dari dua ruang yang terpisah gaya, seperti gaya AB, gaya BC dan

seterusnya.

Gambar 5.7 Notasi Bow untuk menentukan diagram ruang dan diagram vektor

Vektor masing-masing gaya dalam diagram vektor diberi label dengan huruf kecil pada pangkal

dan ujung vektor seperti ab, bc, dst.

Segitiga Gaya

Jika tiga gaya bekerja pada suatu titik dalam keadaan setimbang, diagram vektor yang

digambarkan dengan skala merepresentasikan gaya dalam nilai dan arah, akan berbentuk segitiga

tertutup.

Gambar 5.8 Segitiga gaya

Poligon Gaya

Jika beberapa gaya bekerja pada sebuah titik berada dalam kesetimbangan, maka diagram vektor

yang digambarkan dengan skala merepresentasikan gaya dalam nilai dan arah, akan berbentuk

poligon tertutup.

51

Gambar 5.9 Poligon gaya

Kedua teorema di atas pada dasarnya sama, kecuali bahwa segitiga gaya berlaku hanya untuk

sistem tiga gaya sedangkan poligon gaya untuk gaya lebih dari tiga.

5.4 Komponen Gaya

Gaya dapat diuraikan menjadi komponen vertikal dan horizontal

• FX adalah komponen gaya horisontal, sejajar sumbu x

• FY adalah komponen gaya vertikal, sejajar sumbu y

Gambar 5.10 Komponen horisontal dan vertikal gaya

𝐹𝑥 = 𝐹 cos 𝜃

𝐹𝑦 = 𝐹 sin 𝜃

Contoh: Sebuah benda ditarik dengan gaya 100 N yang kemiringannya 60o terhadap horisontal. Tentukan

komponen-komponen rectanguler gaya!

𝐹𝑥 = 𝐹 cos 𝜃 = 100 𝑁 × cos 60 = 100 𝑁 × 0,5 = 50 𝑁

𝐹𝑦 = 𝐹 sin 𝜃 = 100 𝑁 × sin 60 = 100 𝑁 × 0,866 = 86,6 𝑁

Penjumlahan Dua Vektor Dengan Aturan Cosinus

100 N

60°

52

Gambar 5.11 Resultan dua gaya dengan aturan cosinus

Dua buah gaya A dan B bekerja pada satu titik membentuk sudut 𝛼, maka resultan gaya R dapat

diperoleh dengan persamaan,

𝑅 = √𝐴2 + 𝐵2 + 2. 𝐴. 𝐵. cos 𝛼

Aturan Segitiga Sinus

Gambar 5.12 Aturan segitiga sinus

Sebuah segitiga memiliki sisi A, B dan C, berhadapan dengan sudut a, b dan c, maka berlaku

prinsip segitiga sinus sebagai berikut: 𝐴

sin 𝑎=

𝐵

sin 𝑏=

𝐶

sin 𝑐

Contoh Penerapan

1. Tali Sling

Dua buah tali disambung kemudian kedua ujung tali dipasang pada suatu atap, kemudian

diberi beban 400 N seperti gambar di bawah. Jika tali membentuk sudut 50o dan 60o terhadap

vertikal, hitunglah besar gaya tarikan pada masing-masing tali!

Jawab:

Pertama kita gambarkan dalam diagram ruang kemudian kita buat diagram vektornya dengan

Notasi Bow.

53

Gambar 5.13 Diagram ruang dan diagram vektor pada tali sling

Untuk menghitung gaya-gaya, kita hitung terlebih dahulu sudut acb (di depan vektor gaya 400

N)

Sudut acb = 180 – (60 + 50) = 70o

Kemudian menggunakan aturan segitiga sinus kita hitung gaya pada tali ac, 𝑎𝑐

sin 50𝑜=

400

sin 70𝑜

𝑎𝑐 =400 × 0,766

0,9397

= 326 𝑁

Gaya pada tali bc, 𝑏𝑐

sin 60𝑜=

400

sin 70𝑜

𝑏𝑐 =400 × 0,866

0,9397

= 368,6 𝑁

Jadi gaya pada tali AC = 326 N, dan gaya pada tali BC = 368,6 N.

2. Jib Crane

Sudut antara jib dan tiang vertikal (vertical post) pada JIB Crane adalah 42o, dan antara tie

dan jib sudutnya 36o. Hitunglah gaya pada jib dan tie ketika benda bermassa 3,822 . 103 kg

dibebankan pada kepala crane!

54

Gambar 5.14 JIB crane

Kita gambarkan diagram ruang dan diagram vektor dengan Notasi Bow,

Gambar 5.15 Diagram ruang dan diagram vektor dengan

Notasi Bow pada jib crane.

Berdasarkan diagram vektor,

Sudut cab = 180° - (42° + 36°) = 102°

Menggunakan aturan segitiga sinus,

𝐺𝑎𝑦𝑎 𝑝𝑎𝑑𝑎 𝐽𝐼𝐵

sin 102°=

37,5

sin 36°

𝐺𝑎𝑦𝑎 𝑝𝑎𝑑𝑎 𝐽𝐼𝐵 =37,5 × 0,9781

0,5878

Tie

Jib

Post

55

= 62,38 𝑘𝑁 𝐺𝑎𝑦𝑎 𝑝𝑎𝑑𝑎 𝑇𝐼𝐸

sin 42°=

37,5

sin 36°

𝐺𝑎𝑦𝑎 𝑝𝑎𝑑𝑎 𝑇𝐼𝐸 =37,5 × 0,6691

0,5878

= 42,69 𝑘𝑁

5.5 Pusat Massa dan Titik Berat

Centroid dari sebuah luasan terletak pada pusat geometri. Pada masing-masing gambar di bawah,

titik G menyatakan centroid. Titik berat pada benda homogen terletak pada pusat geometrinya

(centroid).

Gambar 5.16 Centroid/pusat geometri dari beberapa benda

Menentukan Titik Berat Benda yang Bentuknya Tidak Teratur

Benda yang bentuknya tidak teratur titik beratnya dapat diketahui dengan langkah-langkah

sebagai berikut:

a. Benda digantung

b. Tarik garis vertikal segaris dengan tali.

c. Ulangi untuk ujung penggantung yang berbeda, kemudian Tarik garis vertikal segaris

dengan tali.

d. Perpotongan kedua garis tersebut merupakan titik berat benda.

56

Gambar 5.17 Menentukan letak titik berat benda yang bentuknya tidak teratur

Partikel-partikel pada gambar di bawah ini masing-masing mempunyai gaya berat w1, w2, ...., wn

dengan resultan gaya berat w. Resultan dari seluruh gaya berat benda yang terdiri atas bagian-

bagian kecil benda dinamakan gaya berat. Titik tangkap gaya berat tersebut yang disebut titik

berat.

Gambar 5.18 Titik berat

Pusat massa merupakan tempat massa benda terpusat. Apabila benda mengalami rotasi maka titik

pusat massa menjadi pusat rotasi.

Menentukan titik berat benda secara kualitatif

a. Titik berat benda homogen satu dimensi (garis)

Gambar 5.19 Titik berat benda homogen satu dimensi (garis)

w

X

Y

𝑙1

𝑙2

𝑍1(𝑥1, 𝑦1)

𝑍2(𝑥2, 𝑦2)

57

Perhatikan gambar 5.19, dua benda 1 dimensi (warna hijau), titik berat masing-masing benda

berada di pusat geometri (titik biru). Untuk benda-benda berbentuk memanjang seperti kawat,

massa benda dianggap diwakili oleh panjangnya (satu dimensi) dan titik beratnya dapat

dinyatakan dengan persamaan berikut:

𝑥0 =𝑙1𝑥1 + 𝑙2𝑥2

𝑙1 + 𝑙2

𝑦0 =𝑙1𝑦1 + 𝑙2𝑦2

𝑙1 + 𝑙2

l1 = panjang garis 1

x1 = koordinat sumbu x titik berat benda 1

y1 = koordinat sumbu y titik berat benda 1

l2 = panjang garis 2

x2 = koordinat sumbu x titik berat benda 2

y2 = koordinat sumbu y titik berat benda 2

Contoh:

Tentukanlah letak titik berat benda homogen satu dimensi seperti gambar berikut ini!

58

Bentuk benda homogen berbentuk garis (1 dimensi) dan letak titik beratnya:

b. Titik berat benda-benda homogen berbentuk luasan (dua dimensi)

Gambar 5.20 Titik berat benda-benda homogen berbentuk luasan (dua dimensi)

Jika tebal diabaikan maka benda dapat dianggap berbentuk luasan (dua dimensi), dan titik berat

gabungan benda homogen berbentuk luasan dapat ditentukan dengan persamaan berikut:

𝑥0 =𝐴1𝑥1 + 𝐴2𝑥2

𝐴1 + 𝐴2

𝑦0 =𝐴1𝑦1 + 𝐴2𝑦2

𝐴1 + 𝐴2

A1 = luas bidang 1

A2 = luas bidang 2

x1 = absis titik berat benda 1

x2 = absis titik berat benda 2

y1 = ordinat titik berat benda 1

y2 = ordinat titik berat benda 2

Contoh:

Tentukan lokasi titik berat luasan berikut ini diukur dari sumbu x!

59

Pembahasan:

Bagi luasan menjadi 3 bagian. Diukur terhadap sumbu x artinya yo yang dicari.

Data yang diperlukan: A1 = 20 x 50 = 1000 y1 = 25 A2 = 30 x 20 = 600 y2 = 40 A3 = 20 x 10 = 200 y3 = 15

Titik berat benda homogen berbentuk luasan yang bentuknya teratur terletak pada sumbu

simetrinya. Untuk bidang segi empat, titik berat diperpotongan diagonalnya, dan untuk lingkaran

terletak dipusat lingkaran. Titik berat bidang homogen diperlihatkan pada tabel berikut:

60

Titik Berat Dari Gabungan Beberapa Benda Pejal Homogen Berdimensi Tiga

Gambar 5.21 Titik berat dari gabungan beberapa benda pejal homogen berdimensi tiga

Letak titik berat dari gabungan beberapa benda pejal homogen berdimensi tiga dapat ditentukan

dengan persamaan:

𝑥0 =𝑉1𝑥1 + 𝑉2𝑥2

𝑉1 + 𝑉2

61

𝑦0 =𝑉1𝑦1 + 𝑉2𝑦2

𝑉1 + 𝑉2

V1 = volume benda 1

V2 = volume benda 2

x1 = absis titik berat benda 1

x2 = absis titik berat benda 2

y1 = ordinat titik berat benda 1

y2 = ordinat titik berat benda 2

Titik berat benda homogen tiga dimensi terletak pada pusat volumenya.

5.6 Jenis-Jenis Keseimbangan

Ada tiga jenis keseimbangan, yaitu keseimbangan stabil, keseimbangan labil, dan keseimbangan

netral. Keseimbangan stabil adalah keseimbangan yang dialami benda dimana sesaat setelah

62

gangguan kecil dihilangkan, benda akan kembali ke kedudukan keseimbangan semula.

Keseimbangan labil adalah keseimbangan yang dialami benda dimana sesaat setelah gangguan

kecil dihilangkan, benda tidak akan kembali kedudukan semula, bahkan gangguan tersebut makin

meningkat. Keseimbangan netral atau indiferen adalah keseimbangan dimana gangguan kecil

yang diberikan tidak akan mempengaruhi keseimbangan benda.

Gambar 5.22 Jenis-jenis keseimbangan

5.7 Gaya Regang (Shearing Forces) dan Momen Tekuk (Bending Moments)

Beban pada sebuah balok cenderung meregangkan balok dan juga membengkokkannya. Gaya

regang (Shearing Force) pada suatu bagian balok adalah jumlah aljabar dari semua gaya luar

tegak lurus terhadap balok di salah satu sisi bagian tersebut.

Momen tekuk (Bending moment) pada suatu bagian balok adalah jumlah aljabar dari semua

momen gaya di salah satu sisi bagian tersebut. Bending momen hanyalah momen-momen gaya

tetapi disini disebut “momen tekuk’ karena dia cenderung untuk membengkokkan balok.

Dalam beberapa kasus, penjumlahan aljabar gaya-gaya atau momen-momen gaya dapat diperoleh

dari setiap sisi bagian, yaitu ke kanan atau ke kiri, sebagaimana salah satu adalah sama dengan

yang lain.

Contoh:

Hitunglah gaya regang dan momen tekuk pada pusat balok yang panjangnya 4 meter yang ujung-

ujungnya diberi penopang dan diberi beban 20 kN pada 1,5 m dari ujung kiri dan 40 kN pada 1,25

m dari ujung kanan.

Dengan mengambil momen pada 𝑅1,

𝑀𝑜𝑚𝑒𝑛 𝑠𝑒𝑎𝑟𝑎ℎ 𝑗𝑎𝑟𝑢𝑚 𝑗𝑎𝑚 = 𝑀𝑜𝑚𝑒𝑛 𝑏𝑒𝑟𝑙𝑎𝑤𝑎𝑛𝑎𝑛 𝑎𝑟𝑎ℎ 𝑗𝑎𝑟𝑢𝑚 𝑗𝑎𝑚 (20 × 1,5) + (40 × 2,75) = 𝑅2 × 4

30 + 110 = 𝑅2 × 4

𝑅2 = 35 𝑘𝑁

𝐺𝑎𝑦𝑎 𝑘𝑒 𝑎𝑡𝑎𝑠 = 𝐺𝑎𝑦𝑎 𝑘𝑒 𝑏𝑎𝑤𝑎ℎ

𝑅1 + 𝑅2 = 20 + 40

𝑅1 + 35 = 20 + 40

𝑅1 = 25 𝑘𝑁

Stabil Labil Netral

4 m

20 kN

1,5 m 1,25 m

40 kN

𝑅1 𝑅2

63

Gaya regang pada pusat adalah jumlah aljabar gaya-gaya pada satu sisi bagian ini, yang mana

gaya ke bawah disebut negatif dan gaya ke atas disebut positif. Dengan mengambil gaya di

sebelah kanan pusat, 40 kN beban ke arah bawah, dan 35 kN (reaksi R2) yang bekerja ke atas.

Gaya regang pada pusat balok = 35 - 40 = -5 kN

Bending momen pada pusat balok adalah jumlah aljabar momen-momen gaya pada salah satu sisi

bagian balok. Kemudian salah satu arah momen akan diambil positif dan lainnya diberi tanda

negatif. Tinjau momen gaya ke arah kanan pusat balok dan hitung efek-efeknya.

Bending momen positif disebabkan oleh momen searah jarum jam, sebaliknya momen positif

disebabkan oleh momen berlawanan arah jarum jam.

Bending momen pada pusat balok = 40 × 0,75 - 35× 2 = - 40 kN m

Shearing Force & Bending Moment Diagram

Grafik digambar untuk menjelaskan variasi gaya regang dan momen tekuk sepanjang balok,

grafik ini disebut grafik gaya regang dan grafik momen tekuk. Dalam menggambar diagram ini

grafik harus diplot di atas atau di bawah garis dasar dan biasanya digambar berskala seperti 1 cm

untuk x m panjang palok, 1 cm untuk y kN gaya regang, dan 1 cm untuk z kN m momen tekuk.

x, y dan z dipilih sebagai besaran yang paling sesuai/mendekati.

Pertama-tama beberapa contoh momen tekuk akan dihitung untuk beberapa titik sepanjang balok,

katakanlah setiap meter panjang, sehingga diagram dapat diplot. Jika bentuk diagram diamati

secara hati-hati, maka akan mengikuti pola standar tergantung kepada jenis beban dan ini hanya

perlu untuk menemukan nilai pada beberapa titik sepanjang balok dan menggabungkan titik-titik

tersebut dengan garis lurus atau garis melengkung.

Contoh:

Sebuah penyangga panjangnya 4 meter dimuati sebuah beban yang terpusat sebesar 45 kN pada

ujung bebas, abaikan berat balok, gambarkan diagram gaya regang dan diagram momen tekuk.

Diagram gaya regang adalah sederhana yaitu berupa diagram gaya ke atas dan ke bawah. Pertama-

tama gambar garis dasar untuk menjelaskan panjang balok. Awali dari ujung bebas, ada gaya

vertikal ke bawah sebesar 50 kN, kemudian gambar secara vertikal ke bawah sebuah garis yang

mewakili gaya 50 kN dengan skala. Dari ujung bebas, menuju ke arah kiri tidak ada gaya ke atas

ataupun ke bawah pada balok sampai tembok, sehingga tidak ada perubahan ke atas atau ke bawah

pada grafik ini, oleh sebab itu grafik berupa garis horisontal lurus pada panjang. Pada tembok

terdapat gaya ke atas 50 kN (yang merupakan gaya reaksi yang nilainya sama tapi arahnya

0,75 m

40 kN

0,75 m

Pusat Balok

4 m

64

berlawanan terhadap beban), sehingga garis vertikal ke atas digambar untuk mewakili gaya 50

kN dengan skala. Ini adalah diagram tertutup seperti ditunjukkan oleh gambar berikut,

Untuk diagram momen tekuk, ambil momen pada setiap meter sepanjang balok dimulai dari ujung

bebas. Simbol M menyatakan momen tekuk:

M pada 1 m = 50 × 1 = 50 kN m

M pada 2 m = 50 × 2 = 100 kN m

M pada 3 m = 50 × 3 = 150 kN m

M pada 4 m = 50 × 4 = 200 kN m

Gambar garis dasar untuk menyatakan panjang balok dan ukur ke atas nilai nilai bending momen

tersebut. Hubungkan titik yang diplot dan catan bahwa diagram ini adalah garis lurus dengan

kemiringan tertentu dimana nol pada ujung bebas menuju nilai maksimum pada tembok. Kondisi

hogged (Momen tekuk positif).

Contoh:

Sebuah balok panjang 10 m disangga pada ujung-ujungnya dan diberi beban terpusat sebesar 20,

40 dan 50 kN pada masing-masing pada jarak 3, 6 dan 8 m dari salah satu ujungnya. Gambarkan

diagram gaya regang dan diagram momen tekuknya!

Dengan mengambil momen pada 𝑅1,

𝑀𝑜𝑚𝑒𝑛 𝑠𝑒𝑎𝑟𝑎ℎ 𝑗𝑎𝑟𝑢𝑚 𝑗𝑎𝑚 = 𝑀𝑜𝑚𝑒𝑛 𝑏𝑒𝑟𝑙𝑎𝑤𝑎𝑛𝑎𝑛 𝑎𝑟𝑎ℎ 𝑗𝑎𝑟𝑢𝑚 𝑗𝑎𝑚

(20 × 3) + (40 × 6) + (50 × 8) = 𝑅2 × 10

60 + 240 + 400 = 𝑅2 × 10

𝑅2 = 70 𝑘𝑁

4 m

50 kN 50 kN

4 m

200 kN m

10 m

20 kN

6 m

3 m

50 kN

𝑅1 𝑅2

40 kN

8 m

a c b

65

𝐺𝑎𝑦𝑎 𝑘𝑒 𝑎𝑡𝑎𝑠 = 𝐺𝑎𝑦𝑎 𝑘𝑒 𝑏𝑎𝑤𝑎ℎ

𝑅1 + 𝑅2 = 20 + 40 + 50

𝑅1 + 70 = 20 + 40 + 50

𝑅1 = 40 𝑘𝑁

Diagram gaya regang,

Momen tekuk pada setiap bagian adalah jumlah aljabar semua momen gaya untuk tiap sisi dari

bagian ini.

M pada a (ambil momen untuk sebelah kanan a) = -70 × 2 = - 140 kN m

M pada b (ambil momen untuk sebelah kanan b) = -70 × 4 + 50 × 2 = - 180 kN m

M pada c (ambil momen untuk sebelah kanan c) = -40 × 3 = - 120 kN m

Momen tekuk untuk masing-masing ujung adalah nol.

SOAL LATIHAN

1. Sebuah dorongan vertikal ke atas 90 N dikenakan pada sebuah benda dan pada waktu yang

bersamaan gaya 120 N menarik benda tersebut dalam arah horisontal. Hitunglah besar dan

arah resultan dari kedua gaya tersebut!

2. Dua buah gaya bekerja pada suatu benda, gaya pertama menarik benda secara horisontal ke

kanan besarnya 20 N, gaya kedua 17 N menarik vertikal ke bawah. Hitunglah besar dan arah

gaya ketiga yang akan menetralkan efek dari kedua gaya tersebut!

3. Tiga buah gaya menarik benda sehingga dalam kesetimbangan. Gaya pertama mengarah ke

selatan. Gaya kedua mengarah ke 75o ke timur dari utara. Dan gaya ketiga mengarah 40o ke

barat dari utara. Jika besar gaya yang mengarah ke selatan adalah 35 N. Hitunglah besar gaya

yang lainnya.

4. Dua tali pengangkat terhubung pada papan beban yang bermuatan 25 kN. Jika tali membentuk

sudut 32o dan 42o terhadap vertikal, hitunglah tegangan pada masing-masing tali!

70 kN

50 kN

40 kN

40 kN 20 kN

140 kN m 120 kN m

180 kN m

66

5. Sudut antara jib dan vertical post (tiang vertikal) pada sebuah jib crame adalah 40o, dan antara

jib dan tie sudutnya 45o. Hitunglah gaya pada jib dan tie ketika beban 15 kN tergantung pada

kepala crane!

6. Sebuah balok panjang 20 m disangga pada ujung-ujungnya dan diberi beban terpusat sebesar

20, 40 dan 50 kN pada masing-masing pada jarak 5, 10 dan 15 m dari salah satu ujungnya.

Gambarkan diagram gaya regang dan diagram momen tekuknya!

67

BAB VI. IMPULS DAN MOMENTUM

Suatu penerapan hukum fisika yang begitu hebat, adalah roket, yang didasari atas hukum ketiga Newton, dan penerapan

impuls dan momentum. Dengan semua hal di atas roket dapat bergerak melawan gravitasi bumi.

6.1 Konsep Impuls

Apakah yang menyebabkan suatu benda diam menjadi bergerak? Telah kita ketahui adalah gaya. Bola

diam yang bergerak ketika gaya tendangan anda bekerja pada bola. Gaya tendangan anda pada bola

termasuk gaya kontak yang bekerja hanya dalam waktu singkat. Gaya seperti itu disebut gaya impulsif.

Jadi gaya impulsif mengawali suatu percepatan dan menyebabkan bola bergerak cepat dan makin cepat.

Ketika kaki menendang bola adalah terdapat selang waktu kontak antara permukaan kaki dengan

permukaan kontak, yang selanjutnya disebut selang waktu kontak singkat (∆𝑡).

Gambar 6.1 Impuls ketika gaya tendangan anda bekerja pada bola

Hasil kali antara gaya impulsif (𝐹) dengan selang waktu kontak (∆𝑡) disebut besaran impuls dan diberi

lambang I.

𝐼 = 𝐹. ∆𝑡

Impuls termasuk besaran vektor. Arah impuls I searah dengan arah gaya impulsif F.

6.2 Konsep Momentum

Dalam fisika momentum didefinisikan sebagai ukuran kesukaran untuk menghentikan suatu benda. Jika

ada dua benda bergerak bersama-sama, kita akan lebih sukar menghentikan benda yang massa dan

kecepatannya lebih besar dibandingkan dengan yang massa dan kecepatannya kecil. Momentum

dirumuskan sebagai hasil kali antara massa dan kecepatan.

𝑝 = 𝑚. 𝑣

68

Momentum merupakan besaran vektor, arah momentum searah dengan arah kecepatannya.

Hubungan Antara Impuls dan Momentum

Hukum II Newton menyatakan, jika suatu benda yang bergerak dikenai gaya maka benda itu akan

mengalami percepatan

F = m a.

Jika nilai F ini disubstitusikan pada persamaan impuls, maka:

I = F .Δt

I = m a .Δt

I = m Δv

I = m (v2 – v1)

I = p2 – p1

I = ∆p

Persamaan diatas menyatakan bahwa impuls yang diberikan akan menyebabkan perubahan kecepatan

suatu benda, hingga akhirnya menyebabkan perubahan momentum.

IMPULS = PERUBAHAN MOMENTUM

Aplikasi Impuls dan Momentum Dalam Kehidupan Sehari-hari:

1. Sabuk pengaman pada mobil.

2. Sarung Tinju.

3. Helm.

4. Matras

5. Palu

Semua contoh diatas bertujuan memperkecil atau memperbesar gaya impuls dengan memperlama atau

mempersingkat waktu kontak.

6.3 Hukum Kekekalan Momentum

“ Dalam peristiwa tumbukan, momentum total sistem sesaat sebelum tumbukan sama dengan momentum

total sistem sesaat setelah tumbukan, asalkan tidak ada gaya luar yang bekerja pada sistem ”.

Formula hukum kekekalan momentum di atas dinyatakan oleh

Gambar 6.2 Tumbukan antara benda A dan benda B

𝑝𝑠𝑒𝑏𝑒𝑙𝑢𝑚 = 𝑝𝑠𝑒𝑠𝑢𝑑𝑎ℎ

𝑝𝐴 + 𝑝𝐵 = 𝑝𝐴′ + 𝑝𝐵

′

𝑚𝐴𝑣𝐴 + 𝑚𝐵𝑣𝐵 = 𝑚𝐴𝑣𝐴′ + 𝑚𝐵𝑣𝐵

′

𝑚𝐴𝑣𝐴 𝑚𝐵𝑣𝐵

𝑚𝐴𝑣𝐴′ 𝑚𝐵𝑣𝐵

′

69

Tumbukan

Pada setiap jenis tumbukan berlaku hukum kekekalan momentum tetapi tidak selalu berlaku hukum

kekekalan energi mekanik, sebab sebagian energi mungkin diubah menjadi energi bentuk lain, misalnya

panas atau bunyi, akibat tumbukan atau terjadi perubahan bentuk benda.

Besarnya koefisien restitusi (e) untuk semua jenis tumbukan berlaku :

𝑒 = −𝑣𝐴

′ − 𝑣𝐵′

𝑣𝐴 − 𝑣𝐵

dengan:

v’A; v’B= kecepatan benda A dan B setelah tumbukan

vA ; vB = kecepatan benda A dan B sebelum tumbukan

Macam tumbukan yaitu:

1. Tumbukan elastis sempurna, yaitu tumbukan yang tak mengalami perubahan energi. Koefisien

restitusi e = 1, berlaku hukum kekekalan momentum dan hukum kekekalan energi mekanik (karena

pada kedudukan/posisi sama, maka yang diperhitungkan hanya energi kinetiknya)

2. Tumbukan elastis sebagian, yaitu tumbukan yang tidak berlaku hukum kekekalan energi mekanik

sebab ada sebagian energi yang diubah dalam bentuk lain, misalnya panas. Koefisien restitusi 0 < e

< 1.

3. Tumbukan tidak elastis , yaitu tumbukan yang tidak berlaku hukum kekekalan energi mekanik dan

kedua benda setelah tumbukan melekat dan bergerak bersama-sama. Koefisien restitusi e = 0.

SOAL LATIHAN

1. Sebutir peluru bermassa 30 gr ditembakan dari senapan yang massanya 1,5 kg. Jika peluru

saat lepas memiliki kecepatan 100 m/s maka tentukan kecepatan senapan sesaat setelah peluru

lepas?

2. Bola A 1,5 kg dan bola B 2 kg bergerak saling mendekati dengan kecepatan masing-masing

8 m/s dan 6 m/s. Jika kedua bola tersebut bertumbukan secara lenting sempurna, maka

berapakah:

a. jumlah momentum setelah tumbukan,

b. energi kinetik setelah tumbukan,

c. kecepatan kedua bola setelah bertumbukan!

3. Dalam suatu permainan sepak bola, seorang pemain melakukan tendangan pinalti. Tepat

setelah ditendang bola melambung dengan kecepatan 60 m/s. Bila gaya bendanya 300 N dan

sepatu pemain menyentuh bola selama 0,3 s maka tentukan:

a. impuls yang bekerja pada bola,

b. perubahan momentumnya,

c. massa bola!

70

BAB VII. USAHA DAN ENERGI

7.1 Usaha/Kerja (Work)

Dalam ilmu fisika, usaha mempunyai arti jika sebuah benda berpindah tempat sejauh d karena

pengaruh F yang searah dengan perpindahannya (Gambar 2.1), maka usaha yang dilakukan sama

dengan hasil kali antara gaya dan perpindahannya, secara matematis dapat ditulis sebagai berikut:

W = F.d

Jika gaya yang bekerja membuat sudut α terhadap perpindahannya (Gambar 7.1), usaha yang

dilakukan adalah hasil kali komponen gaya yang searah dengan perpindahan (Fcos α) dikalikan

dengan perpindahannya (d). Secara matematis dapat ditulis sebagai berikut:

W = F cosα.d

Gambar 7.1 Ilustrasi tentang definisi usaha (W) = gaya (F) dikalikan

dengan perpidahan (d)

dengan:

W = usaha (joule)

F = gaya (N)

d = perpindahan (m)

α = sudut antara gaya dan perpindahan

Catatan:

Usaha (work) disimbolkan dengan huruf besar W.

Berat (weight) disimbolkan dengan huruf kecil w.

Jika ada beberapa gaya yang bekerja pada sebuah benda, maka usaha total yang diperoleh atau

dilepaskan benda tersebut sebesar: Jumlah usaha yang dilakukan tiap gaya, atau usaha yang

dilakukan oleh gaya resultan.

𝑊𝑡𝑜𝑡𝑎𝑙 = 𝑊1 + 𝑊2 + 𝑊3 + ⋯

Contoh:

Sebuah benda berada bidang datar, karena pengaruh gaya 140 N benda mengalami perpindahan

sejauh 5 m, berapa usaha yang dilakukannya apabila:

a. Gaya mendatar

b. Gaya membuat sudut 600 terhadap bidang horisontal

Penyelesaian:

a. W = F.d = 140 N . 5 m = 700 Joule

b. W = F cosα.d = 140 N . cos 60° . 5 m = 350 Joule

F F

F F

d

d

Fcos𝛼

F F

F F

F cos𝛼 F cos𝛼

d

d

71

7.2 Daya

Seperti kecepatan dan percepatan, daya menyatakan seberapa cepat sesuatu terjadi – dalam kasus

ini, seberapa cepat usaha dilakukan. Daya (P) didefinisikan sebagai laju usaha dilakukan atau

besar usaha per satuan waktu, secara matematis dirumuskan sebagai berikut:

𝑃 =𝑊

𝑡

dengan:

P = daya (watt)

W = usaha (joule)

t = waktu (s)

Daya termasuk besaran skalar yang dalam satuan MKS mempunyai satuan watt atau J/s

Satuan lain adalah:

1 hp = 1 DK = 1 PK = 746 watt

hp = Horse power; DK = daya kuda; PK = Paarden Kracht

1 KWH adalah satuan energi yang setara dengan = 3,6 .106 Watt.detik = 3,6 . 106 Joule.

Contoh:

Dalam sebuah rumah terdapat 4 lampu 25 watt yang menyala selam 12 jam setiap hari, 2 buah

lampu 5 watt yang menyala 10 jam setiap hari, dan sebuah sterika listrik 250 watt yang digunakan

1 jam setiap hari. Jika harga per kWh Rp 1000,- berapakah rekening yang harus dibayar selama

sebulan?

Penyelesaian:

Hitung energi yang dipakai selama 1 hari

4 lampu 25 W @12 jam= 4 x 25 x 12 =1200 Wh

2 lampu 5 W @ 10 jam = 2 x 5 x 10 = 100 Wh

1 lampu 250W @ 1jam= 1 x 250 x1 = 250 Wh

Total energi yang dipakai selama sehari = 1200 + 100 + 250 Wh

= 1550 Wh

= 1,55 kWh

Jumlah rekening listrik yang dibayar selama 1 bulan= 30 × 1,55 × Rp 1000 = Rp 46.500,-

7.3 Konsep Energi

Suatu sistem dikatakan mempunyai energi/tenaga, jika sistem tersebut mempunyai kemampuan

untuk melakukan usaha. Besarnya energi suatu sistem sama dengan besarnya usaha yang mampu

ditimbulkan oleh sistem tersebut. Oleh karena itu, satuan energi sama dengan satuan usaha dan

energi juga merupakan besaran skalar. Prinsip usaha-energi: usaha adalah transfer energi yang

dilakukan oleh gaya-gaya yang bekerja pada benda.

Dalam fisika, energi dapat digolongkan menjadi beberapa macam antara lain:

a. Energi mekanik (energi kinetik + energi potensial)

b. Energi panas

c. Energi listrik

d. Energi kimia

e. Energi nuklir

72

f. Energi cahaya

g. Energi suara

Gambar 7.2 Pembangkit listrik tenaga nuklir

Energi tidak dapat diciptakan dan tidak dapat dimusnahkan yang terjadi hanyalah transformasi /

perubahan suatu bentuk energi ke bentuk lainnya, misalnya dari energi mekanik diubah menjadi

energi listrik pada air terjun.

7.4 Energi Kinetik

Energi kinetik adalah energi yang dimiliki oleh setiap benda yang bergerak. Energi kinetik suatu

benda besarnya berbanding lurus dengan massa benda dan kuadrat kecepatannya.

𝐸𝑘 =1

2𝑚𝑣2

dengan:

Ek = Energi kinetik (Joule)

m = massa benda (kg)

v = kecepatan benda (m/s)

7.5 Energi Potensial

Energi potensial adalah energi yang dimiliki oleh suatu benda karena pengaruh tempatnya

(kedudukannya). Energi potensial ada dua macam yaitu energi potensial gravitasi dan energi

potensial pegas.

Energi Potensial Gravitasi

Energi potensial gravitasi dimiliki oleh suatu suatu benda ketika berada ketinggian dari suatu

permukaan. Misalkan sebuah benda bermassa m digantung seperti di bawah ini.

Gambar 7.3 Energi Potensial Gravitasi

73

Jika tiba-tiba tali penggantungnya putus, benda akan jatuh, sehingga dapat dikatakan benda

melakukan usaha, karena adanya gaya berat (w) yang bekerja sejauh jarak tertentu, misalnya h.

Besarnya energi potensial benda sama dengan usaha yang sanggup dilakukan gaya beratnya

selama jatuh menempuh jarak h.

Ep = mgh

dengan:

Ep = Energi potensial (joule)

w = berat benda (N)

m = massa benda (kg)

g = percepatan gravitasi (m/s2)

h = tinggi benda (m)

Energi potensial gravitasi tergantung pada massa benda (m), percepatan gravitasi bumi (g) dan

kedudukan/ketinggian benda (h).

Energi Potensial Pegas

Energi potensial yang dimiliki benda karena elastik pegas yaitu sifat untuk selalu kembali pada

keadaan semula. Energi kinetik pegas dimiliki ketika suatu pegas yang diberikan gaya mengalami

perubahan panjang. Nilai energi potensial pegas berbanding lurus dengan regangan (perubahan

panjang ∆𝑥) pegas dan jenis pegas (yang dinyatakan oleh konstanta pegas k). Konstanta pegas

menyatakan kekakuan pegas.

Gambar 7.4 Pegas ditekan

Gaya pegas (F) = k.∆𝑥

Ep Pegas (Ep) = ½ k. ∆x2

dengan:

k = konstanta gaya pegas

x = regangan

74

Energi Mekanik

Energi mekanik (Em) adalah jumlah antara energi kinetik dan energi potensial suatu benda.

Em= Ek + Ep

Karena energi tidak dapat diciptakan dan tidak dapat dimusnahkan atau energi itu kekal, maka

berlaku hukum Kekekalan Energi. Bila konteks yang dibahas adalah energi mekanik, maka

berlaku Kekekalan Energi Mekanik yang dituliskan.

Gambar 7.5 Energi mekanik pada benda jatuh bebas

“Jika pada suatu sistem hanya bekerja gaya-gaya dalam yang bersifat konservatif (tidak

bekerja gaya luar dan gaya dalam tak konservatif), maka energi mekanik sistem pada posisi

apa saja selalu tetap (kekal). Artinya energi mekanik sistem pada posisi akhir sama dengan

energi mekanik sistem pada posisi awal”.

Em1 = Em2

Ek1 + Ep1 = Ek1 + Ep2

1

2𝑚𝑣1

2 + 𝑚𝑔ℎ1 =1

2𝑚𝑣2

2 + 𝑚𝑔ℎ2

Energi Potensial dan Energi Kinetik pada Benda Bergerak

Gambar 7.6 Energi mekanik pada benda jatuh bebas

75

Ketika sebuah benda berada pada suatu ketinggian, benda bermassa m pada suatu ketinggian h

mempunyai energi potensial Ep yang besarnya m.g.h. Ketika benda tersebut dijatuhkan, energi

potensial tersebut berubah menjadi energi kinetik. Semakin bergerak ke bawah, energi

potensialnya semakin berkurang dan energi kinetiknya semakin bertambah. Hal ini dikarenakan

semakin bergerak ke bawah, ketinggian benda tersebut dari lantai semakin kecil (energi potensial

berkurang) dan kelajuannya semakin besar (energi kinetiknya bertambah). Pada ketinggian

tertentu, benda akan mempunyai energi potensial sama dengan energi kinetiknya. Pada akhirnya,

benda tersebut jatuh ke lantai. Pada saat ini, energi yang dimiliki benda seluruhnya merupakan

energi kinetik.

7.6 Hukum Kekekalan Energi

Energi tidak dapat dimusnahkan atau diciptakan,tetapi energi dapat diubah dari suatu bentuk ke

bentuk lain. Pernyataan ini dikenal dengan hukum kekekalan energi. Ketika benda kamu

jatuhkan dari suatu ketinggian, terjadi perubahan energi yaitu energi potensial menjadi energi

kinetik. Pada akhirnya, energi kinetik ini pun akan berubah menjadi bentuk lain ketika benda

sampai di lantai. Marilah kita selidiki hukum kekekalan energi pada kasus benda jatuh bebas.

Pada sebuah benda yang jatuh bebas, terdapat dua buah energi yaitu energi mekanik. Energi

mekanik terdiri atas energi potensial dan energi kinetik. Meskipun energi potensial benda yang

jatuh bebas akan semakin kecil ketika ketinggian semakin rendah, tetapi di sisi lain energi

kinetiknya bertambah. Dengan demikian energi mekaniknya tetap sama (konstan). Kekekalan

energi mekanik pada benda jatuh bebas dapat diilustrasikan seperti pada Gambar 5.5.

Pada kedudukan 1, energi mekanik seluruhnya merupakan energi potensial. Dapat dituliskan

sebagai berikut.

Em = Ep = m.g.h

Pada kedudukan 2, energi mekanik merupakan jumlahenergi potensial dan energi kinetik. Dapat

dituliskan sebagai berikut.

Em = Ep + Ek

= m.g.h + ½ mv2

Pada kedudukan 3, energi mekanik seluruhnya merupakan energi kinetik. Dapat dituliskan

sebagai berikut.

Em = Ek = ½ mv2

7.7 Hubungan antara Usaha dengan Energi Kinetik dan Energi Potensial

Teorema Usaha - Energi Kinetik:

“Usaha yang dilakukan oleh gaya resultan yang bekerja pada suatu benda sama dengan perubahan

energi kinetik yang dialami benda itu, yaitu energi kinetik akhir dikurangi energi kiinetik awal”

Gambar 7.7 Teorema Usaha-Energi Kinetik

𝐹. 𝑑 =1

2𝑚𝑣2

2 −1

2𝑚𝑣1

2

𝑊 = ∆𝐸𝑘 =1

2𝑚𝑣2

2 −1

2𝑚𝑣1

2

d

76

7.8 Hubungan Usaha dengan Energi Potensial

Usaha pada saat memindahkan suatu benda pada suatu ketinggian secara vertikal atau pada suatu

pegas sama dengan perubahan energi potensial atau energi potensial akhir dikurangi energi

potensial awal.

𝑊 = ∆𝐸𝑝 = 𝐸𝑝2 − 𝐸𝑝1 = 𝑚𝑔ℎ2 − 𝑚𝑔ℎ1

SOAL LATIHAN

1. Sebuah balok bermassa 30 kg ditarik oleh gaya 60 N yang membentuk sudut α = 60O terhadap

horisontal. Pada saat balok dapat bergeser mendatar sejauh 3 m, tentukan usaha yang

dilakukan gaya tersebut!

2. Coba perhatikan benda-benda pada gambar di bawah. mA = 4 kg , mB = 2 kg dan mC = 8 kg.

g = 10 m/s2. Berapakah energi potensial benda-benda tersebut pada titik acuan?

3. Suatu mesin melakukan usaha sebesar 3600 J setiap selang waktu 1 jam. Mesin tersebut

memiliki daya sebesar .....

4. Benda bermassa 5 kg dilempar vertikal ke atas dengan kecepatan awal 10 m/s. Besarnya

energi potensial di titik tertinggi yang dicapai benda adalah (g = 10 m/s2)

5. Workshop menggunakan peralatan listrik yang terdiri 3 lampu masing-masing 20 W, 3 lampu

masing-masing 40 W yang semuanya digunakan 12 jam per hari. Satu pompa air 250 W

digunakan 4 jam sehari dan mesin bor 300 W digunakan 2 jam sehari. Apabila tarif listrik Rp

600,00/kWh, rekening listrik yang harus dibayar selama 1 bulan (30 hari) adalah .....

77

BAB VIII. PESAWAT SEDERHANA DAN

MESIN PENGANGKAT

Pesawat sederhana adalah alat-alat yang digunakan untuk mempermudah pekerjaan. Mesin

pengangkat adalah sebuah mekanisme yang didesain untuk mengangkat beban berat dengan gaya

yang relatif kecil. Gaya yang diberikan biasanya disebut kuasa dan diberi simbol F, sedangkan

beban yang diangkat diberi simbol W.

8.1 Rasio Kecepatan dan Keuntungan Mekanis

Adalah jelas bahwa tidak ada mesin yang sempurna, ada sejumlah usaha yang hilang karena

gesekan antara komponen-komponen yang bergerak, sehingga

Usaha yang diberikan kepada mesin = Usaha yang hilang pada gesekan + Usaha berguna

yang dilakukan

Usaha yang diberikan ke mesin adalah perkalian antara gaya kuasa yang diberikan dan jarak

tempuh gerak mesin.

Usaha berguna yang dilakukan adalah perkalian antara beban dan jarak beban terangkat. Jika

besarnya kuasa menjadi kecil dibandingkan dengan jumlah beban yang diangkat maka jarak

tempuh perpindahan kuasa harus lebih besar dibandingkan dengan jarak perpindahan beban.

Rasio antara jarak pindah oleh kuasa terhadap jarak pindah oleh beban dalam waktu yang sama

disebut rasio kecepatan (velocity ratio), yang nilainya tetap untuk setiap mesin tertentu tergantung

desainnya.

𝑅𝑎𝑠𝑖𝑜 𝐾𝑒𝑐𝑒𝑝𝑎𝑡𝑎𝑛 (𝑉. 𝑅) =𝐽𝑎𝑟𝑎𝑘 𝑝𝑖𝑛𝑑𝑎ℎ 𝑜𝑙𝑒ℎ 𝑘𝑢𝑎𝑠𝑎

𝐽𝑎𝑟𝑎𝑘 𝑝𝑖𝑛𝑑𝑎ℎ 𝑜𝑙𝑒ℎ 𝑏𝑒𝑏𝑎𝑛

Keuntungan menggunakan mesin pengangkat adalah mengangkat beban yang besar dengan kuasa

yang kecil, kemudian istilah keuntungan mekanis (mechanical advantage) digunakan untuk

mengekspresikan rasio ini,

𝐾𝑒𝑢𝑛𝑡𝑢𝑛𝑔𝑎𝑛 𝑀𝑒𝑘𝑎𝑛𝑖𝑠 =𝐵𝑒𝑏𝑎𝑛 𝑑𝑖𝑎𝑛𝑔𝑘𝑎𝑡

𝐾𝑢𝑎𝑠𝑎 𝐷𝑖𝑙𝑎𝑘𝑢𝑘𝑎𝑛

Atau, dengan simbol

𝑀. 𝐴 =𝑊

𝐹

Efisiensi suatu mesin adalah perbandingan antara Usaha Berguna Dilakukan terhadap Usaha

Diberikan ke mesin.

𝜂 (𝐸𝑓𝑖𝑠𝑖𝑒𝑛𝑠𝑖) =Usaha Berguna Dilakukan

Usaha Diberikan ke mesin

=𝑊 × 𝐽𝑎𝑟𝑎𝑘 𝑃𝑖𝑛𝑑𝑎ℎ 𝑜𝑙𝑒ℎ 𝑊

𝐹 × 𝐽𝑎𝑟𝑎𝑘 𝑝𝑖𝑛𝑑𝑎ℎ 𝑜𝑙𝑒ℎ 𝐹

Dimana 𝑊

𝐹 adalah keuntungan mekanis = M.A,

Dan

78

𝐽𝑎𝑟𝑎𝑘 𝑃𝑖𝑛𝑑𝑎ℎ 𝑜𝑙𝑒ℎ 𝑊

𝐽𝑎𝑟𝑎𝑘 𝑝𝑖𝑛𝑑𝑎ℎ 𝑜𝑙𝑒ℎ 𝐹=

1

𝑟𝑎𝑠𝑖𝑜 𝑘𝑒𝑐𝑒𝑝𝑎𝑡𝑎𝑛=

1

𝑉. 𝑅

sehingga diperoleh,

𝜂 =M. A.

V. R.

Kuasa Ideal adalah kuasa yang diperlukan untuk mengangkat beban W jika tidak ada gesekan.

Jika ada secara teori mesin sempurna tanpa gesekan dimana efisiensinya satu atau 100%,

keuntungan mekanis akan sama dengan rasio kecepatan, sehingga

𝐾𝑢𝑎𝑠𝑎 𝐼𝑑𝑒𝑎𝑙 =𝑊

𝑉. 𝑅.

Sehingga kuasa yang diperlukan untuk mengatasi gesekan = Kuasa Aktual - Kuasa Ideal

= 𝐹 −𝑊

𝑉. 𝑅.

Beban Ideal adalah beban yang akan diangkat oleh Kuasa Dilakukan jika tidak ada gesekan,

𝐼𝑑𝑒𝑎𝑙 𝐿𝑜𝑎𝑑 = 𝑃 × 𝑉. 𝑅

Dan, Beban yang hilang karena gesekan = Beban Ideal - Beban Aktual

= 𝑃 × 𝑉. 𝑅. −𝑊

8.2 Bidang Miring

Bidang miring merupakan sebuah bidang miring yang digunakan untuk memindahkan sebuah

benda ke ketinggian tertentu.

Gambar 8.1 Bidang miring

Penggunaan bidang miring mempunyai keuntungan yang disebut dengan keuntungan mekanis

yang dirumuskan sebagai berikut

𝐾𝑒𝑢𝑛𝑡𝑢𝑛𝑔𝑎𝑛 𝑀𝑒𝑘𝑎𝑛𝑖𝑠 =𝐵𝑒𝑏𝑎𝑛

𝐾𝑢𝑎𝑠𝑎=

𝐽𝑎𝑟𝑎𝑘 𝑃𝑒𝑟𝑝𝑖𝑛𝑑𝑎ℎ𝑎𝑛

𝐾𝑒𝑡𝑖𝑛𝑔𝑔𝑖𝑎𝑛

𝑀. 𝐴. =𝑊

𝐹=

𝑆

ℎ

79

8.3 Tuas/Pengungkit

Sistem kerja tuas terdiri atas tiga komponen, yaitu beban, titik tumpu, dan kuasa. Beban adalah

benda yang akan dipindahkan. Hubungan antara lengan kuasa 𝑙𝑘, lengan beban 𝑙𝑏, beban 𝑊,

dan kuasa 𝐹 secara matematis dapat dituliskan sebagai berikut.

𝐹 × 𝑙𝑘 = 𝑊 × 𝑙𝑏

Gambar 8.2 Tuas/pengungkit

8.4 Katrol

Katrol sangat baik digunakan untuk memindahkan beban ke atas. Katrol dapat dibedakan menjadi

katrol tunggal tetap, katrol tunggal bergerak, dan takal.

Katrol Tunggal Tetap

Sesuai dengan namanya, sistem katrol ini dibuat sedemikian rupa sehingga katrol tersebut tetap

pada posisinya. Contoh yang sering kamu lihat sehari-hari, seperti katrol yang digunakan untuk

menimba air.

Gambar 8.4 Katrol Tunggal Tetap

Titik tumpu yang merupakan pusat lingkaran katrol diberi nama A, kemudian AB dan AC masing-

masing disebut lengan beban dan lengan gaya. Keuntungan katrol jenis tunggal ini sama dengan

1. Hal ini dikarenakan perbandingan antara lengan beban dan lengan gaya sama dengan 1. Dapat

dirumuskan sebagai berikut:

𝑀. 𝐴 =𝑊

𝐹=

𝐴𝐵

𝐴𝐶= 1

80

Katrol Tunggal Bergerak

Katrol tunggal jenis ini dirancang sedemikian rupa sehingga katrol ini bergerak.

Gambar 8.5 Katrol Tunggal Bergerak

Titik C merupakan titik tumpu katrol, AC adalah lengan beban dan BC adalah lengan gaya. Katrol

jenis ini mempunyai keuntungan mekanis 2, artinya perbandingan antara berat beban dan gaya

sama dengan dua. Jika kamu mengangkat beban menggunakan katrol jenis ini, kamu hanya perlu

memberikan gaya sebesar setengah kali berat beban. Dapat dirumuskan sebagai berikut.

𝑀. 𝐴 =𝑊

𝐹=

𝐴𝐵

𝐴𝐶= 1

Katrol Takal

Takal adalah katrol majemuk yang terdiri atas katrol-katrol tetap dan katrol-katrol bergerak. Takal

biasa digunakan untuk mengangkat beban yang berat. Takal dapat menggunakan dua katrol di

mana satu sebagai katrol tetap dipasang di atas dan satu lagi sebagai katrol bergerak. Takal

juga dapat menggunakan tiga atau empat katrol. Perhatikan gambar 8.6! Keuntungan mekanik

tergantung jumlah katrol dan tali yang menanggung beban.

Gambar 8.6 Katrol takal

81

Blok Katrol Tali (Rope Pulley Block)

Blok Katrol Tali terdiri dari dua blok katrol, satu di atas dan satu di bawah, masing-masing terdiri

dari sejumlah katrol yang masing-masing bebas berputar pada sumbunya. Tali diulir pada setiap

katrol membelit dari atas ke bawah seperti ditunjukkan oleh gambar 8.7 ujung tali diikatkan kuat

ke blok berlawanan dengan katrol terakhir.

Gambar 8.7 Blok Katrol Tali

Rasio Kecepatan (V.R) = Jumlah tali penahan blok muatan

Contoh:

Satu set blok katrol tali memiliki dua katrol pada masing-masing blok. Hitunglah efisiensi ketika

mengangkat beban 448 N jika kuasa yang diperlukan adalah 120 N.

Jumlah total katrol = 4

Rasio Kecepatan = 4

𝐾𝑒𝑢𝑛𝑡𝑢𝑛𝑔𝑎𝑛 𝑀𝑒𝑘𝑎𝑛𝑖𝑠 = 𝐵𝑎𝑏𝑎𝑛

𝐾𝑢𝑎𝑠𝑎=

448

120= 3,73

Efisiensi

𝜂 =𝑀. 𝐴

𝑉. 𝑅× 100%

=3,73

4× 100%

= 93,3 %

8.5 Roda dan Poros

Terdiri dari sebuah roda katrol pasang erat dengan poros yang mana dipasang pada bearing

horisontal. Tali pembawa muatan diulir dan dipasang kuat pada poros, sedangkan tali untuk kuasa

diulir dan dipasang kuat pada katrol, sebagaimana gambar 8.8.

Jika D = diameter Rodaa (R = jari-jari roda) dan d = diameter poros (r = jari-jari poros)

Rasio Kecepatan,

82

𝑉. 𝑅. =𝐽𝑎𝑟𝑎𝑘 𝑃𝑒𝑟𝑝𝑖𝑛𝑑𝑎ℎ𝑎𝑛 𝑜𝑙𝑒ℎ 𝐾𝑢𝑎𝑠𝑎

𝐽𝑎𝑟𝑎𝑘 𝑃𝑒𝑟𝑝𝑖𝑛𝑑𝑎ℎ𝑎𝑛 𝑜𝑙𝑒ℎ 𝐵𝑒𝑏𝑎𝑛=

𝐾𝑒𝑙𝑖𝑙𝑖𝑛𝑔 𝑅𝑜𝑑𝑎

𝐾𝑒𝑙𝑖𝑙𝑖𝑛𝑔 𝑃𝑜𝑟𝑜𝑠=

𝜋𝐷

𝜋𝑑

𝑉. 𝑅. =𝐷

𝑑=

𝑅

𝑟

Gambar 8.8 Roda dan Poros

8.6 Dongkrak Sekrup (Screw Jack)

Gambar 8.9 Dongkrak Sekrup (Screw Jack)

Dapat dilihat pada gambar 8.9 bahwa ketika batang diputar pada jarak efektif R sebanyak satu

putaran, jarak Perpindahan oleh kuasa adalah keliling lingkaran yang dibentuk oleh kuasa, yaitu

2𝜋𝑅, dan jarak beban terangkat adalah jarak vertikal sekrup naik, yang mana untuk satu putaran

batang sama dengan satu pitch. Sehingga Rasio Kecepatan diperoleh,

Kuasa F

Beban W

Roda

Poros

Pitch

83

𝑉. 𝑅 =𝐽𝑎𝑟𝑎𝑘 𝑃𝑒𝑟𝑝𝑖𝑛𝑑𝑎ℎ𝑎𝑛 𝑂𝑙𝑒ℎ 𝐾𝑢𝑎𝑠𝑎

𝐽𝑎𝑟𝑎𝑘 𝑃𝑖𝑛𝑑𝑎ℎ 𝑜𝑙𝑒ℎ 𝐵𝑒𝑏𝑎𝑛=

2𝜋𝑅

𝑃𝑖𝑡𝑐ℎ

8.7 Roda Gigi

Gigi roda merupakan contoh pesawat sederhana. Gigi roda banyak digunakan pada mesin-mesin.

Ketika kamu melewati tanjakan, sepeda kamu akan terasa berat. Hal ini dikarenakan tarikan gaya

gravitasi yang bekerja pada badan dan sepedamu. Sepeda masa kini telah dilengkapi dengan gigi

roda yang lebih dari satu.

Gambar 8.10 Roda gigi

Gigi roda ini berfungsi meningkatkan atau menurunkan putaran. Ketika sepeda akan melewati

tanjakan, kamu pasti memindahkan gigi roda belakang sedemikian rupa sehingga rantai akan

terhubung dengan gigi roda yang paling besar. Gigi roda depan yang berhubungan langsung

dengan pedal tempat mengayuh pun diubah sedemikian rupa sehingga rantai akan terhubung pada

gigi roda yang paling kecil. Hal ini mengakibatkan laju sepeda akan melambat, tetapi kamu akan

merasakan kayuhan kakimu menjadi ringan. Sehingga dengan gaya sama seperti digunakan untuk

mengayuh sepeda pada jalan datar, kamu dapat melewati tanjakan.

SOAL LATIHAN

1. Seorang mendorong sebuah peti seberat 600 N. Pria ini menggunakan sebuah papan dengan

panjang 4 m yang digunakan sebagai bidang miring. Jika jarak permukaan tanah dan bak truk

2 m, hitunglah keuntungan mekanis penggunaan bidang miring ini!

2. Sebuah batu seberat 700 N akan dipindahkan dengan tuas yang panjangnya 2 m. Untuk

membuat sistem pengungkit, digunakan sebuah batu sebagai tumpuan. Jika jarak titik tumpu

terhadap beban 0,5 m, hitunglah gaya yang diperlukan untuk menggerakkan batu!

3. Satu set blok katrol tali memiliki tiga katrol pada masing-masing blok. Hitunglah efisiensi ketika

mengangkat beban 1000 N jika kuasa yang diperlukan adalah 100 N.

4. In a wheel and differential axle type of lifting machine, a crank handle of 240 mm radius takes

the place of the wheel and the diameters of the differential axle are 110 mm dan 80 mm

respectively. If an effort of 80 N is required at the handle to lift a load of 1,12 kN, find the

velocity ratio, mechanical advantege and efficiency at this load!

84

5. Two toggle bars are used in a screw jack to raise a casting of 3 ton mass. The screw thread

has a pitch of 12 mm. One toggle is 500 mm long and the effort applied to its ind is 220 N.

the other toggle is 450 mm long, find the effort required at the end of this toggle if the

efficiency when lifting this load is 35%.

85

BAB IX. MASSA JENIS DAN MASSA JENIS RELATIF

9.1 Massa dan Volume

Massa adalah ukuran banyaknya materi yang dikandung oleh suatu benda. Massa merupakan

ukuran kelembaman (kemampuan mempertahankan keadaan gerak) suatu benda. Massa benda

adalah tetap di lokasi atau di tempat mana saja di alam semesta ini. Massa merupakan besaran

skalar (hanya memiliki nilai dan tidak memiliki arah). Simbol massa adalah m, satuan dalam SI

adalah kilogram (kg). Massa diukur dengan neraca atau timbangan. Volume adalah ukuran ruang

yang ditempati oleh suatu benda. Simbol volume adalah V, satuan dalam SI adalah meter kubik

(m3). Untuk mengukur volume benda teratur digunakan rumus, sedangkan untuk mengukur

volume benda tidak teratur dapat digunakan gelas ukur atau gelas berpancur.

Volume bangun yang teratur bentuknya dapat ditentukan dengan menggunakan rumus volume.

Sebagai contoh, volume balok yang memiliki panjang p, lebar l, dan tinggi t adalah .tlpV

Jadi, sebuah balok yang berukuran cm 2dan cm, 4 cm, 6 tlp memiliki volume .cm 48 3V

Beberapa bangun yang teratur bentuknya sehingga volumenya dapat ditentukan dengan

menggunakan rumus volume dapat dilihat pada gambar 9.1.

kubus, 3lV silinder, trV 2 balok, tlpV

bola, 3

34 rV kerucut, trV 2

31

Gambar 9.1 Perhitungan volume beda teratur dengan rumus

Berikut cara pengukuran volume benda tidak teratur dengan gelas ukur:

Gambar 9.2 Volume benda tidak teratur dengan gelas ukur

86

Gelas ukur disisi dengan air kemudian dicatat volume awal airnya (V1), kemudian benda yang

akan diukur volumenya dimasukkan ke dalam gelas ukur kemudian catat skala volume akhir

airnya (V2). Maka volume benda diperoleh dengan rumus:

Vbenda = V2 – V1

= 80 cc – 60 cc

= 20 cc

Pengukuran volume dengan gelas berpancur dilakukan dengan mengisi air pada gelas berpancur

hingga batas lubang pancur. Ketika benda yang dihitung volumenya dimasukkan maka air akan

terdesak dan mengalir melalui lubang pancur ke gelas ukur. Volume air yang berpindah ke gelas

ukur tersebut merupakan volume benda.

Gambar 9.3 Mengukur volume benda dengan gelas berpancur

Volume zat cair yang mengalir melalui pipa dapat dihitung menggunakan persamaan debit dimana

volume zat cair yang mengalir merupakan hasil perkalian antara luas penampang pipa, laju aliran

pipa dan waktu alir.

𝑄 =𝑉

𝑡

𝑉 = 𝑄 𝑡

Karena 𝑄 = 𝐴 𝑣, maka

𝑉 = 𝐴 𝑣 𝑡

dengan: Q = debit aliran (m3/s)

V = volume zat cair (m3)

t = waktu aliran (s)

A = luas penampang pipa (m2)

v = laju aliran zat cair (m/s)

87

9.2 Massa Jenis (Densitas/Rapat Massa)

Massa jenis adalah massa setiap satu satuan volume benda. Massa jenis rata-rata setiap benda

merupakan total massa dibagi dengan total volumenya. Satuan SI massa jenis adalah kilogram

per meter kubik (kg·m-3).

𝜌 =𝑚

𝑉

Dengan: 𝜌 = massa jenis (kg/m3)

𝑚 = massa (kg)

𝑉 = volume (m3)

Gambar 9.4 benda-benda dengan massa jenis berbeda.

Massa jenis beberapa benda:

Nama zat ρ dalam kg/m3

ρ dalam gr/cm3

Air (4 derajat Celcius) 1.000 kg/m3

1 gr/cm3

Alkohol 800 kg/m3

0,8 gr/cm3

Air raksa 13.600 kg/m3

13,6 gr/cm3

Aluminium 2.700 kg/m3

2,7 gr/cm3

Besi 7.900 kg/m3

7,9 gr/cm3

Emas 19.300 kg/m3

19,3 gr/cm3

Kuningan 8.400 kg/m3

8,4 gr/cm3

Perak 10.500 kg/m3

10,5 gr/cm3

Platina 21.450 kg/m3

21,45 gr/cm3

Seng 7.140 kg/m3

7,14 gr/cm3

Udara (27 derajat Celcius) 1,2 kg/m3

0,0012 gr/cm3

Es 920 kg/m3

0,92 gr/cm3

88

9.3 Massa Jenis Relatif

Massa jenis relatif benda adalah massa jenis benda dibandingkan dengan massa jenis air murni.

Massa jenis air murni adalah 1 g/cm3 atau sama dengan 1000 kg/m3.

𝝆𝒓𝒆𝒍𝒂𝒕𝒊𝒇 𝒃𝒆𝒏𝒅𝒂 =𝝆𝒃𝒆𝒏𝒅𝒂

𝝆𝒂𝒊𝒓 𝒎𝒖𝒓𝒏𝒊

Massa jenis zat cair dapat diukur dengan hidrometer. Hidrometer terbuat dari pipa kaca berskala

dengan pemberat dibagian bawah. Apabila dimasukkan ke dalam zat cair hidrometer akan

mengapung karena gaya apung (gaya Archimedes). Nilai massa jenis zat cair dapat dibaca pada

skala hidrometer yang tepat pada permukaan zat cair.

Gambar 9.5 Hidrometer

Contoh:

Hitunglah massa jenis relatif air garam yang massa jenisnya 1025 kg/m3

Massa jenis relatif air garam diperoleh dengan rumus,

𝜌𝑟𝑒𝑙𝑎𝑡𝑖𝑓 𝑏𝑒𝑛𝑑𝑎 =𝜌𝑏𝑒𝑛𝑑𝑎

𝜌𝑎𝑖𝑟 𝑚𝑢𝑟𝑛𝑖

𝜌𝑟𝑒𝑙𝑎𝑡𝑖𝑓 𝑎𝑖𝑟 𝑔𝑎𝑟𝑎𝑚 =𝜌𝑎𝑖𝑟 𝑔𝑎𝑟𝑎𝑚

𝜌𝑎𝑖𝑟 𝑚𝑢𝑟𝑛𝑖=

1025 𝑘𝑔/𝑚3

1000 𝑘𝑔/𝑚3= 1,025

Perhatikan bahwa massa jenis relatif tidak memiliki satuan.

89

Contoh:

Hitunglah massa jenis bahan bakar minyak yang massa jenis relatifnya 0,92!

Massa jenis minyak diperoleh dengan rumus,

𝜌𝑏𝑒𝑛𝑑𝑎 = 𝜌𝑟𝑒𝑙𝑎𝑡𝑖𝑓 𝑏𝑒𝑛𝑑𝑎 × 𝜌𝑎𝑖𝑟 𝑚𝑢𝑟𝑛𝑖

𝜌𝑚𝑖𝑛𝑦𝑎𝑘 = 0,92 × 1000 𝑘𝑔 𝑚3⁄ = 920 𝑘𝑔/𝑚3

Contoh. Ketika sebuah tangki penuh berisi air tawar massanya 120 ton. Hitunglah berapa ton

jika diisi penuh minyak yang massa jenis relatifnya 0,84.

Volume air tawar tersebut = Volume tangki

𝑉 =𝑚

𝜌=

120.000 𝑘𝑔

1000 𝑘𝑔/𝑚3= 120 𝑚3

Massa jenis minyak

𝜌𝑚𝑖𝑛𝑦𝑎𝑘 = 0,84 × 1000 𝑘𝑔 𝑚3⁄ = 840 𝑘𝑔/𝑚3

Massa minyak

𝑚 = 𝜌 × 𝑉 = 840𝑘𝑔

𝑚3× 120𝑚3 = 100800 𝑘𝑔 = 100,8 𝑡𝑜𝑛

SOAL LATIHAN

1. Sebuah tangki berisi 120 ton ketika penuh berisi air tawar. Hitunglah berapa ton minyak

diesel dengan massa jenis relatif 0,880 akan diisikan, dengan memberikan 2% volume tangki

untuk pemuaian!

2. Sebuah tangki ketika penuh berisi 130 ton air garam. Hitunglah berapa ton bahan bakar

minyak dengan massa jenis relatif 0,940 akan mengisi tangki tersebut, dengan membiarkan

1% volume tangki untuk pemuaian!

3. Tangki berukuran 8 m × 6 m × 7 m sedang diisi dengan minyak diesel yang massa jenis

relatifnya 0,9. Hitunglah berapa ton minyak diesel dalam tangki ketika ullage-nya 3 meter.

4. Oil fuel of relative density 0.925 is run into a tank measuring 6 m × 4 m × 8 m until the ullage

is 2 metres. Calculate the number of tonnes of oil the tank then contains.

5. A tank will hold 100 tonnes when full of fresh water. Find how many tonnes of oil of relative

density 0.880 may be loaded if 2% of the volume of the oil loaded is to be allowed for

expansion.

6. A deep tank 10 metres long, 16 metres wide and 6 metres deep has a coaming 4 metres long,

4 metres wide and 25 cm deep. (Depth of tank does not include depth of coaming). How may

tonnes of oil, of relative density 0.92, can it hold if a space equal to 3% of the oil loaded is

allowed for expansion?

90

BAB X. FLUIDA

Dalam bab ini anda akan mempelajari mekanika fluida yang dibagi menjadi dua studi: statistika

fluida dan dinamika fluida. Fluida adalah zat yang dapat mengalir sehingga yang termasuk fluida

adalah zat cair dan gas.

10.1 Fluida Statis

Dalam statika fluida dipelajari fluida yang ada dalam keadaan diam (tidak bergerak). Fluida yang

diam disebut fluida statis. Jika yang diamati zat cair maka disebut hidrostatis. Dalam fluida statis

anda akan mempelajari hukum-hukum dasar yang antara lain dapat menjawab pertanyaan-

pertanyaan berikut. Mengapa semakin dalam menyelam semakin besar tekanannya? Mengapa

kapal laut yang terbuat dari besi dapat mengapung di permukaan air laut? Mengapa balon udara

yang berisi gas panas dapat naik ke udara?

Tekanan

Tekanan didefinisikan sebagai gaya normal (tegak lurus) yang bekerja pada suatu bidang dibagi

dengan luas bidang tersebut. Rumus tekanan

𝑝 =𝐹

𝐴

Satuan SI untuk tekanan adalah Pascal (disingkat Pa) untuk memberi penghargaan kepada Blaise

Pascal, penemu hukum Pascal.

1 Pa = 1 N . m-2

Untuk keperluan cuaca digunakan satuan atmosfer (atm), cmHg atau mmHg, dan milibar (mb).

1 mb = 0,001 bar; 1 bar = 105 Pa

1 atm = 76 cmHg = 1,01 x 105 = 1,01 bar

Untuk menghormati Torricelli, fisikawan Italia penemu barometer, ditetapkan satuan tekanan

dalam torr.

Dimana 1 torr = 1 mmHg

Vacum adalah daerah ruang tanpa materi, tekanan nol, tidak ada udara. Kenyataannya hampir

tidak ada ruang yang vakum sempurna, melainkan vakum parsial. Vakum Parsial (Imperfect

vacuum) adalah vakum tidak sempurna seperti yang dibuat di laboratorium atau di ruang angkasa.

Manometer adalah alat pengukur tekanan gas di dalam ruang tertutup. Barometer adalah alat ukur

tekanan udara dalam ruang terbuka.

91

Gambar 10.1 (a) Manometer terbuka (b) barometer raksa

Bourdon Pressure Gauge

Bourdon pressure gauge menggunakan prinsip bahwa pipa berlubang yang salah satu ujungnya

tertutup yang dibengkokkan melingkar, akan tegang dan lurus ketika bagian dalamnya diberikan

tekanan.

Gambar 10.2 Bourdon Pressure Gauge

Tekanan Hidrostatik

Tekanan zat cair dalam keadaan tidak mengalir dan hanya disebabkan oleh berat zat cair sendiri

disebut tekanan hidrostatika. Besarnya tekanan hidrostatika suatu titik dalam zat cair yang tidak

bergerak dapat diturunkan sebagai berikut:

92

Gambar 10.3 Zat cair dalam wadah silinder

Tinjau zat cair dengan massa jenis ρ berada dalam wadah silinder dengan luas alas A dan

ketinggian h seperti pada Gambar 10.3 Volume zat cair dalam wadah V = Ah sehingga berat zat

cair dalam wadah adalah:

F = mg = ρVg = ρAhg

dengan demikian tekanan hidrostatika di sebarang titik pada luas bidang yang diarsir oleh zat cair

dengan kedalaman h dari permukaan adalah:

𝑝ℎ =𝐹

𝐴=

𝜌𝑔ℎ𝐴

𝐴= 𝜌𝑔ℎ

dengan

𝜌 : massa jenis zat cair (kg/m3)

g : percepatan gravitasi, m/s2

h : kedalaman titik dalam zat cair diukur dari permukaan zat cair, m.

Contoh:

Hitunglah tekanan hidrostatik pada kedalaman 10 m dari permukaan air!

Penyelesaian:

𝑝ℎ = 𝜌𝑔ℎ = 1000 kg/m3 × 9,82 m/s2 × 10 m

= 98.200 Pascal

Biasanya tekanan yang kita ukur adalah perbedaan tekanan dengan tekanan atmosfir, yang disebut

Tekanan Gauge atau tekanan yang dilihat dengan alat ukur. Adapun tekanan sesungguhnya

disebut tekanan mutlak, dimana :

Tekanan mutlak = tekanan gauge + tekanan atmosfer

Ph = Pgauge + Patm

dengan tekanan atmosfer Patm (Po) = 1,01 × 105 Pa.

Perhatikan:

Jika disebut tekanan pada suatu kedalaman tertentu, ini yang dimaksud adalah tekanan

mutlak.

Jika tidak diketahui dalam soal, gunakan tekanan udara luar Po = 1 atm = 76 cmHg = 1,01

× 105 Pa.

Contoh:

Berapa kedalaman suatu posisi penyelam dalam fluida tak bergerak (air) diukur dari permukaan

yang mempunyai tekanan sebesar tiga kali tekanan udara luar. (Po = 1 atm = 1,01 × 105 N/m2).

Penyelesaian:

93

Gambar 10.4 Ilustrasi tekanan hidrostatik.

Tekanan hidrostatis titik A:

𝑝𝐴 = 3 𝑝0 Besar tekanan di titik A

𝑝𝐴 = 𝑝0 + 𝜌𝑔ℎ

3 𝑝0 = 𝑝0 + 𝜌𝑔ℎ

3 𝑝0 − 𝑝0 = 𝜌𝑔ℎ

ℎ =2𝑝0

𝜌𝑔

=2 × 1,01 × 105 N/𝑚2

103 𝑘𝑔𝑚3 × 10𝑚/𝑠2

= 20,2 𝑚

Jadi kedalaman posisi tersebut adalah 20 m.

Hukum Pascal

Tekanan yang bekerja pada fluida statis dalam ruang tertutup akan diteruskan ke segala arah

dengan sama rata, hal ini dikenal sebagai Prinsip Pascal. Tinjau sistem kerja penekan hidrolik

seperti pada Gambar 10.5 apabila dikerjakan tekanan p1 pada penampang A1 maka tekanan yang

sama besar akan diteruskan ke penampang A2 sehingga memenuhi p1 = p2 dan diperoleh

perumusan sebagai berikut :

𝑝1 = 𝑝2

𝐹1

𝐴1=

𝐹2

𝐴2

Atau

𝐹1

𝐹2=

(𝐷1)2

(𝐷2)2

Dengan 𝐷1= diameter penampang 1, 𝐷2= diameter penampang 2

h

A

Po

94

Gambar 10.5 Sistem hidrolik

Alat-alat teknik yang menggunakan sistem prinsip Pascal adalah rem hidrolik dan pengangkat

mobil dalam bengkel.

Gambar 10.6 Contoh-contoh aplikasi hukum pascal

Contoh:

Seorang pekerja bengkel memberikan gaya tekan pada pompa hidrolik dengan gaya 200 N.

apabila perbandingan penampang silinder kecil dan besar 1 : 10, berapa berat beban yang dapat

diangkat oleh pekerja tersebut.

Penyelesaian:

Dengan menggunakan persamaan hukum Pascal diperoleh :

𝐹2 =𝐴2

𝐴1𝐹1 =

10

1200 𝑁 = 2000 𝑁

Prinsip Archimedes

Di dalam fluida yang diam, suatu benda yang dicelupkan sebagian atau seluruh volumenya akan

mengalami gaya tekan ke atas (gaya apung/Bouyant Force) sebesar berat fluida yang dipindahkan

oleh benda tersebut, yang lazim disebut gaya Archimedes.

95

Gambar 10.7 Gaya-gaya pada kapal di atas permukaan air.

Contoh:

Massa jenis air tawar adalah 1000 kg/m3. Oleh karenanya ketika sebuah benda dibenamkan ke

dalam air tawar akan kehilangan efek massa sebesar 1000 kilogram untuk setiap 1 m3 air

didesak/dipindahkan. Ketika sebuah kotak berukuran 1 m3 dan massa 4000 kg dibenamkan ke

dalam air tawar maka akan kehilangan massa sebesar 1000 kg. Jika diukur dengan necara pegas

maka akan ditunjukkan nilai 3000 kg. Disini diperoleh gaya apung 1000 kg × 10 m/s2 = 10.000

Newton.

Gambar 10.8 benda dibenamkan ke dalam air tawar akan kehilangan efek massa

Perhatikan elemen fluida yang dibatasi oleh permukaan s (Gambar 10.9)

Gambar 10.9 Elemen fluida yang dibatasi permukaan s.

96

Pada elemen ini bekerja gaya-gaya :

- gaya berat benda W

- gaya-gaya oleh bagian fluida yang bersifat menekan permukaan s, yaitu gaya angkat

ke atas Fa.

Kedua gaya saling meniadakan, karena elemen berada dalam keadaan setimbang dengan kata lain

gaya-gaya keatas = gaya - gaya ke bawah. Artinya resultan seluruh gaya pada permukaan s

arahnya akan ke atas, dan besarnya sama dengan berat elemen fluida tersebut dan titik tangkapnya

adalah pada titik berat elemen. Dari sini diperoleh prinsip Archimedes yaitu bahwa suatu benda

yang seluruhnya atau sebagian tercelup di dalam satu fluida akan mendapat gaya apung

sebesar dengan berat fluida yang dipindahkan oleh benda tersebut. Secara matematis hukum Archimedes diformulasikan:

𝐹𝑎 = 𝑤𝑓

𝐹𝑎 = 𝑚𝑓 𝑔

𝐹𝑎 = 𝜌𝑓𝑉𝑏𝑓 𝑔

Dengan:

𝐹𝑎 : gaya apung (N)

𝑤𝑓 : berat fluida yang di desak (N)

𝑚𝑓 : massa fluida yang di desak (kg)

𝜌𝑓 : massa jenis fluida (kg/m3)

𝑉𝑏𝑓 : volume benda yang tercelup (m3)

𝑔 : percepatan gravitasi (m/s2)

Perhatikan:

Hukum Archimedes berlaku untuk semua fluida termasuk gas dan zat cair.

Jika benda tercelup semua maka Vbf = volume benda.

Benda yang dimasukkan ke dalam zat cair, akan terjadi tiga kemungkinan keadaan yaitu terapung,

melayang dan tenggelam.

Gambar 10.10 Benda mengapung melayang dan tenggelam.

Ketiga kemungkinan keadaan tersebut terjadi ditentukan oleh perbandingan massa jenis benda

dengan massa jenis fluida, syaratnya adalah:

ρbenda rata rata < ρfluida : keadaan mengapung

ρbenda rata rata > ρfluida : keadaan tenggelam

ρbenda rata rata = ρfluida ρ : keadaan melayang

97

a. Benda akan tenggelam dalam fluida jika gaya apung ke atasnya tidak mampu menahan

beratnya.

FA < w

b. Benda melayang dalam fluida syaratnya gaya apung ke atasnya harus sama dengan berat

bendanya.

FA = w

c. Benda terapung dalam fluida syaratnya apabila gaya apung lebih besar dari berat benda

FA > w

Kapal Laut

Massa jenis besi lebih besar daripada massa jenis air laut, tetapi mengapa kapal laut yang terbuat

dari besi bisa mengapung di atas air?

Badan kapal yang terbuat dari besi dibuat berrongga. Ini menyebabkan volume air laut yang

dipindahkan oleh badan kapal menjadi sangat besar. Gaya apung sebanding dengan volume air

yang dipindahkan, sehingga gaya apung menjadi sangat besar. Gaya apung ini mampu mengatasi

berat total kapal sehingga kapal laut mengapung di permukaan air laut. Jika dijelaskan

menggunakan konsep massa jenis, maka massa jenis rata-rata besi berrongga dan udara yang

menempati rongga masih lebih kecil daripada massa jenis air laut. Itulah sebabnya kapal

mengapung.

Gambar 10.11 Sistem gaya pada kapal laut

Contoh:

Sebuah gunung es (iceberg) berada di tengah lautan. Berapa prosentase bagian gunung yang

terlihat di udara apabila diketahui massa jenis es 0,92 gr/cm3 dan massa jenis air laut 1,03 gr/cm3.

Penyelesaian:

Gambar 10.12 Gunung Es/ Ice berg

Berat gunung es adalah

w

FA

98

W = ρes V g

Gaya apung (Fa) = berat air laut yang dipindahkan = ρair laut . Vb . g

karena kesetimbangan maka volume es yang terlihat di udara adalah:

𝑉𝑢 = 𝑉𝑏 − 𝑉𝑏𝑓

dengan,

𝑉𝑏𝑓 =𝜌𝑏

𝜌𝑓𝑉𝑏 = 0,89 𝑉𝑏

Jadi bagian gunung yang muncul di udara sebesar 11%.

Contoh:

Sebuah kapal bermuatan 7000 ton sedang mengapung di air tawar. Hitunglah muatan kapal saat

terapung di draft yang sama dalam air dengan densitas 1.015 kg per meter kubik, atau 1,015

ton/m3. muatan baru

muatan lama=

massa jenis fluida baru

massa jenis fluida lama

muatan baru =massa jenis fluida baru × muatan lama

massa jenis fluida lama

=1,015 𝑘𝑔/𝑚3 × 7000 𝑡𝑜𝑛

1,000 𝑘𝑔/𝑚3

= 7105 𝑡𝑜𝑛

10.2 Fluida Dinamis

Fluida yang mengalir disebut fluida dinamis. Jika yang dipelajari zat cair maka disebut

hidrodinamika. Fluida yang akan dipelajari dianggap sebagai fluida ideal, yaitu fluida yang tunak

(kecepatan konstan sepanjang waktu), tak termampatkan (tidak mengalami perubahan volume

ketika dimampatkan), tak kental (non-viscous), streamline (aliran garis arus/tidak turbulen).

Pengertian Debit

Debit adalah besaran yang menyatakan volume fluida yang mengalir melalui suatu penampang

tertentu dalam selang waktu tertentu. Satuan SI untuk debit adalah m3/s

Debit =volume

selang waktu 𝑎𝑡𝑎𝑢 𝑄 =

𝑉

𝑡

Misalkan sejumlah fluida melalui penampang pipa seluas A dan setelah selang waktu t menempuh

jarak L. Volume fluida adalah V = A L, sedang jarak L = vt, sehingga debit Q dapat kita nyatakan

sebagai

𝑄 =𝑉

𝑡=

𝐴𝐿

𝑡=

𝐴(𝑣𝑡)

𝑡

𝑄 = 𝐴𝑣

Contoh:

Diketahui air mengalir melalui sebuah pipa. Jika diameter pipa bagian kiri 10 cm dan bagian

kanan 6 cm, serta kelajuan air pada bagian kiri 5 m/s. Hitunglah kelajuan air yang melalui pipa

bagian kanan!

99

Penyelesaian:

𝐴1𝑣1 = 𝐴2𝑣2

𝑣2 =𝐴1𝑣1

𝐴2=

𝐷12

𝐷22 𝑣1 =

(0,1 𝑚)2

(0,06 𝑚)2 5 𝑚/𝑠 = 13,9 𝑚/𝑠

Persamaan Kontinuitas

Pada fluida tak termampatkan, debit fluida di titik mana saja selalu konstan. Sehingga hasil kali

antara kelajuan fluida dan luas penampang selalu konstan.

𝑄1 = 𝑄2 = 𝑄1 = ⋯ = 𝑘𝑜𝑛𝑠𝑡𝑎𝑛

𝐴1𝑣1 = 𝐴2𝑣2 = 𝐴3𝑣3 = ⋯ = 𝑘𝑜𝑛𝑠𝑡𝑎𝑛

Kelajuan aliran fluida tak termampatkan berbanding terbalik dengan kuadrat jari-jari penampang

atau diameter penampang.

𝑣1

𝑣2= (

𝑟2

𝑟1)

2

= (𝐷2

𝐷1)

2

Asas Bernoulli

Pada pipa mendatar, tekanan fluida paling besar adalah pada bagian yang kelajuan alirannya

paling kecil, dan tekanan paling kecil adalah pada bagian yang kelajuan alirnya paling besar.

Hukum bernoulli menyatakan bahwa jumlah dari tekanan (p), energi kinetik per satuan volume

(1

2𝜌𝑣2), dan energi potensial per satuan volume (𝜌𝑔ℎ) memiliki nilai sama pada setiap titik

sepanjang suatu garis arus.

𝑝 +1

2𝜌𝑣2 + 𝜌𝑔ℎ = 𝑘𝑜𝑛𝑠𝑡𝑎𝑛

Teorema Torricelli

Kelajuan fluida menyembur keluar dari lubang yang terletak pada jarak h di bawah permukaan

atas fluida dalam tangki sama seperti kelajuan yang akan diperoleh sebuah benda yang jatuh bebas

dari ketinggian h.

𝑣2 = √2𝑔ℎ

Debit fluida menyembur keluar dari lubang dengan luas 𝐴2 dapat dihitung dari persamaan debit:

𝑄 = 𝐴𝑣 −→ 𝑄 = 𝐴2√2𝑔ℎ

Penerapan Hukum Bernoulli Pada Karburator

Fungsi karburator adalah untuk menghasilkan campuran bahan bakar dengan udara sebelum

disemprotkan ke silinder untuk pembakaran. Prinsip kerja karburator adalah sebagai berikut

(gambar 10.13) penampang pada bagian atas jet menyempit, sehingga udara yang mengalir pada

bagian ini bergerak dengan kelajuan yang tinggi. Sesuai asas Bernoulli, tekanan pada bagian ini

rendah. Tekanan didalam tangki bahan bakar sama dengan tekanan atmosfir. Tekanan atmosfir

memaksa bahan bakar tersembur keluar melalui jet, sehingga bahan bakar bercampur dengan

udara sebelum memasuki silinder mesin.

100

Gambar 10.13 Prinsip kerja karburator

SOAL LATIHAN

1. Dalam sebuah bejana diisi air (ρ = 100 kg/m2). Ketinggian airnya adalah 85 cm. Jika g = 10

m/s2 dan tekanan udara 1 atm maka tentukan:

a. tekanan hidrostatis di dasar bejana,

b. tekanan mutlak di dasar bejana.

2. Bejana berhubungan digunakan untuk mengangkat sebuah beban. Beban 1000 kg diletakkan

di atas penampang besar 2000 cm2. Berapakah gaya yang harus diberikan pada bejana kecil

10 cm2 agar beban terangkat?

3. Balok kayu bermassa 20 kg memiliki volume 5.10-2 m3. Jika balok dimasukkan dalam air (ρa

= 1000 kg/m3) diberi beban maka berapakah massa beban maksimum yang dapat ditampung

di atas balok itu?

4. Perhatikan gambar berikut!

Fluida mengalir melalui pipa menyempit. Besarnya diameter pipa besar dan kecil masing-

masing 5 cm dan 3 cm. Jika diketahui tekanan di A1 sebesar 16 × 104 N/m2 dan memiliki

kecepatan 3 m/s, maka hitunglah:

a. kecepatan aliran di A2

b. tekanan di A2.

5. Jelaskan prinsip kerja karburator kaitannya dengan hukum Bernoulli!

A1 V2

P1

V1

P2

A2

101

BAB XI. SUHU DAN KALOR

11.1 Suhu

Suhu adalah suatu besaran untuk menyatakan ukuran derajat panas atau dinginnya suatu benda.

Suhu termasuk besaran pokok. Satuan suhu dalam SI adalah Kelvin (K). Untuk mengetahui besar

suhu suatu benda secara tepat, kita memerlukan alat ukur suhu yaitu termometer. Termometer

memanfaatkan perubahan sifat fisik benda atau zat akibat adanya perubahan suhu. Sifat ini disebut

sifat termometrik. Berbagai jenis termometer dibuat berdasarkan sifat- sifat termometrik zat.

Termometer zat cair dibuat dengan menggunakan pipa kapiler yang diisi dengan raksa atau

alkohol. Jika pipa kapiler terkena panas maka raksa atau alkohol di dalam pipa akan memuai.

Posisi raksa atau alkohol dalam pipa kapiler yang terbaca pada skala thermometer menunjukkan

suhu suatu benda.

Perbandingan skala dari berbagai thermometer:

TK = Tc + 273

C

5=

R

4=

F − 32

9=

K − 273

5

Gambar 11.1 Perbandingan skala beberapa termometer

Dalam sistem Internasional ( SI) satuan suhu adalah Kelvin ( K).

Contoh:

50 oC = ..... K = ..... oR = ..... oF

Penyelesaian:

50 oC = 50 + 273 K = 323 K

50 oC = 4

5×50 oR = 40 oR

50 oC =( 9

5×50) + 32 oF = 90 + 32 oF = 122 oF

Contoh:

77 oF = ..... K

Penyelesaian:

102

77 oF = (77-32) × 5

9 oC = 25 oC = 25 + 273 K = 297 K

11.2 Kalor

Kalor (Q) adalah energi yang merambat dari benda yang suhunya tinggi ke benda yang suhunya

rendah. Satuan kalor dalam SI adalah Joule. 1 kalori (kal) = 4,2 J atau 1 J = 0,24 kalori. 1 kalori

adalah jumlah panas yang diperlukan untuk menaikkan suhu 10C pada 1 gram air.

Kalor Jenis

Kalor jenis adalah besarnya kalor yang dibutuhkan untuk meningkatkan 1°C dalam setiap 1 kg

massa. Kalor jenis dinyatakan dengan persamaan:

C = Tm

Q

atau TmcQ

dengan:

c = kalor jenis (J/kg°C atau J/kg K)

m = massa zat (kg)

ΔT = perubahan suhu (°C atau K)

Q = jumlah kalor (J)

Kapasitas Kalor

Kapasitas kalor adalah besar kalor yang diperlukan untuk meningkatkan suhu zat tanpa

memperhatikan massa zat. Kapasitas kalor dilambangkan dengan C (perhatikan perbedaan simbol

C dan c). Kapasitas kalor dinyatakan dengan persamaan:

T

Qc

atau TCQ .

Asas black

Perpindahan kalor akan berhenti saat terjadi kesetimbangan kalor. Artinya aliran kalor akan

terhenti sampai kalor benda yang melepas kalor sama dengan benda yang menerima kalor.

Asas Black dinyatakan sebagai berikut:

Qlepas = Qditerima

11.3 Perubahan Wujud Zat

Dalam kehidupan sehari-hari kita mengenal tiga wujud zat, yakni padat, cair , dan gas. Zat-zat

tersebut dapat berubah wujud jika menyerap atau melepaskan kalor.

Pada gambar 1 ditunjukkan diagram perubahan wujud zat.

103

Gambar 11.2 Diagram perubahan wujud zat

Melebur adalah perubahan wujud dari padat menjadi cair, membeku adalah perubahan wujud dari

cair menjadi padat, menguap adalah perubahan wujud dari cair menjadi gas, menyublim adalah

perubahan wujud dari padat langsung langsung menjadi gas (tanpa melalui wujud cair), deposisi

adalah kebalikan dari menyublim yaitu perubahan langsung dari wujud gas ke wujud padat. Pada

gambar, panah ke bawah menyatakan dilepaskan kalor dan panah ke atas menyatakan diperlukan

kalor.

1. Melebur dan Membeku

Melebur adalah perubahan wujud zat dari padat menjadi cair. Kalor yang diperlukan untuk

mengubah wujud 1 kg zat padat menjadi zat cair dinamakan kalor laten lebur atau kalor lebur.

Kalor yang dilepaskan pada waktu zat membeku dinamakan kalor laten beku atau kalor beku.

Untuk zat yang sama, kalor lebur = kalor beku. Kedua jenis kalor laten ini disebut kalor lebur

dan diberi simbol Lf. Jika banyak kalor yang diperlukan oleh zat yang massanya m kg untuk

melebur adalah Q Joule, maka:

Q = m.Lf

dengan:

m= massa (kg)

Q = jumlah kalor (J)

Lf = kalor lebur (J/kg)

2. Menguap, Mendidih, dan Mengembun

Gambar 11.3 Penguapan air

GAS

CAIR

PADAT

menguap

mengembun

melebur

membeku

menyublim menyublim

104

Menguap adalah perubahan wujud zat dari cair menjadi uap. Pada waktu menguap zat

menyerap kalor. Peristiwa yang memperlihatkan bahwa pada waktu menguap memerlukan

kalor adalah mendidih. Pada waktu mendidih, suhu zat tetap sekalipun pemanasan terus

dilakukan. Semua kalor yang diberikan pada zat cair digunakan untuk mengubah wujud dari

cair menjadi uap. Suhu tetap ini disebut titik didih yang besarnya sangat bergantung pada

tekanan di permukaan zat itu. Titik didih zat pada tekanan 1 atm disebut titik didih normal

Kalor yang diperlukan untuk mengubah wujud zat 1 kg zat cair menjadi uap pada titik didih

normalnya dinamakan kalor laten uap atau kalor uap. Kalor uap disebut juga kalor didih.

Sedangkan kalor yang dilepaskan untuk mengubah wujud 1 kg uap menjadi cair pada titik

didih normalnya dinamakan kalor laten embun atau kalor embun. Kalor didih = kalor embun.

Jika banyaknya kalor yang diperlukan untuk mendidihkan zat yang massanya m kg adalah Q

Joule, maka:

Q = m.LV

dengan:

m = massa (kg)

Q = jumlah kalor (J)

LV = kalor uap (J/kg)

3. Menyublim

Menyublim adalah perubahan wujud zat dari padat menjadi gas atau sebaliknya dari gas

langsung menjadi padat. Contoh menyublim adalah berubahnya wujud kapur barus menjadi

gas.

Contoh:

Berapa banyak kalor diperlukan untuk mengubah 10 g es pada 00C menjadi air pada 500C?

Penyelesaian:

Dik:

me = 10 g = 10 X 10-3 kg

c = 4200 J/kg K

To = 00C

Lf = 3,3 X 105 J/kg

T = 500C

Dit: Q?

Penyelesaian:

Kalor yang diterima es 00C untuk melebur semua menjadi air 00C

Q1 = me.Lf

= (10 x 10-3 kg)(3,3 x 105J/kg)

= 3,3 x 103 J

Kalor yang diterima air 00C untuk menjadi air pada suhu 500C

Q2 = me.c.∆T

= (10 x 10-3kg)(4200 J/kg K)(50K)

= 2,1 x 103J

Maka banyak kalor yang diperlukan,

QT = Q1 + Q2

= 3,3 x 103 J + 2,1 x 103 J

= 5,4 x 103 J

Contoh:

Berapa banyak kalor yang diperlukan untuk mengubah 50 g air pada 1000C menjadi uap pada

1000C?

105

Penyelesaian:

Dik: ma = 50 g = 50 x 10-3kg

Lv = 2256 x 103J/kg

T = 1000C

Dit: Q?

Jwb:

Q = m.Lv

= (50 x 10-3 kg)(2256 x 103 J/kg)

= 112800 J

11.4 Pemuaian Zat

1. Pemuaian Panjang

Pemuaian panjang terjadi pada zat padat yang berbentuk batang atau silinder yang lebar

penampangnya lebih kecil daripada panjangnya. Pada pemuaian panjang dikenal istilah

koefisien muai panjang (α), yaitu perbandingan antara pertambahan panjang terhadap panjang

awal benda per satuan kenaikan suhu. Pertambahan panjang suhu benda jika suhunya

dinaikkan dapat ditulis dengan persamaan:

∆l = l0 α ∆T atau lt = l0 (1 + α ∆T)

Keterangan: l0 = panjang benda mula- mula (m)

∆l = pertambahan panjang benda (m)

α = koefisien muai panjang (1/0C)

∆T = kenaikan suhu (0C)

Lt = panjang benda setelah kenaikkan suhu (m)

2. Pemuaian Luas

Pemuaian luas terjadi pada zat padat yang berbentuk lempengan atau pelat tipis. Pertambahan

luas bidang suatu benda jika suhu dinaikkan dapat ditulis sebagai:

∆A = A0 𝛽 ∆T atau At = A0 (1 + 𝛽 ∆T)

Keterangan : 𝐴0 = luas bidang benda mula- mula (m2)

∆𝐴 = pertambahan luas (m2)

𝛽 = koefisien muai luas (1/0C)

∆T = kenaikkan suhu (0C)

At = luas setelah kenaikkan suhu (m2)

3. Pemuaian Volume

Pemuaian volume juga disebut muai ruang. Muai volume terjadi pada zat padat, cair, dan gas.

Pertambahan volume suatu benda jika suhunya dinaikkan dapat ditulis sebagai berikut :

∆V = V0 γ ∆T atau Vt = V0 (1 + γ ∆T)

Keterangan : V0 = Volume benda mula-mula (m3)

∆V= kenaikkan volume (m3)

∆T= kenaikkan suhu (0C)

γ = koefisien muai ruang (1/0C)

Vt = volume setelah kenaikkan suhu (m3)

106

4. Pemuaian Gas

Sejumlah gas bermassa m, bertekanan P, bertemperatur T, dan berada dalam ruang tertutup

yang bervolume V. Proses yang dapat dilakukan terhadap gas tersebut adalah:

a. Isobarik

Bila sejumlah gas bermassa tertentu, pada tekanan tetap, ternyata volumenya sebanding

dengan temperatur mutlaknya, dikenal dengan hukum Gay-Lussac. Proses ini disebut

proses isobarik. 𝑉

𝑇=

𝑛𝑅

𝑃= 𝑐𝑜𝑛𝑠𝑡𝑎𝑛𝑡

Jadi pada tekanan tetap berlaku: 𝑉1

𝑇1=

𝑉2

𝑇2

b. Isotermik

Sejumlah gas bermassa tertentu pada temperatur konstan, ternyata tekanan gas berbanding

terbalik dengan volumenya atau dikenal dengan Hukum Boyle. Proses ini disebut dengan

proses isotermik.

𝑝𝑉 = 𝑛𝑅𝑇 = 𝑐𝑜𝑛𝑠𝑡𝑎𝑛𝑡

Jadi pada temperatur tetap berlaku:

𝑃1𝑉1 = 𝑃2𝑉2

c. Isokhorik

Gas dapat diekspansikan pada volume tetap dan prosesnya disebut dengan proses

isokhorik. Pada proses ini tekanan gas sebanding dengan temperatur mutlaknya.

𝑃

𝑇=

𝑛𝑅

𝑉= 𝑐𝑜𝑛𝑠𝑡𝑎𝑛𝑡

Jadi pada volume tetap berlaku: 𝑃1

𝑇1=

𝑃2

𝑇2

Kesimpulan dari kenyataan-kenyataan di atas, makan untuk gas bermassa tertentu dapat

dituliskan dalam bentuk: 𝑃𝑉

𝑇= 𝑛𝑅 = 𝑐

𝑃1. 𝑉1

𝑇1=

𝑃2. 𝑉2

𝑇2

Persamaan ini disebut persamaan Boyle-Gay Lussac.

11.5 Perpindahan Kalor

Terdapat tiga mekanisme perpindahan kalor:

1. Perpindahan Kalor Secara Konduksi

Konduksi adalah perpindahan kalor dengan zat perantara tanpa disertai aliran zat perantara.

107

Contoh konduksi

Kalor dari dalam elemen

ke permukaan luar setrika

merambat melalui konduksi

Kalor dari ujung batang yang satu

ke ujung yang lain merambat

melalui konduksi

Gambar 11.4 Perpindahan kalor secara konduksi

Laju kalor dalam peristiwa konduksi:

L

TkAH

Dengan:

H = arus kalor (J/s)

K = konduktivitas termal (W/moC)

A = Luas penampang aliran (m2)

T = temperatur tinggi (oC)

L = panjang penghantar (m)

2. Perpindahan Kalor Secara Konveksi Konveksi adalah perpindahan kalor melalui aliran massa suatu medium perantara. Misalnya,

pada radiator pendingin mesin menggunakan air sebagai medium alir penghantar kalor.

panas

Pemanasan di bawah menyebabkan

massa jenis zat cair di bawah mengecil

akibat pemuaian

Gambar 11.5 Perpindahan panas dengan konveksi

- Massa jenis yang kecil akan ke atas dan massa jenis yang besar akan ke bawah

- Molekul-molekul zat cair yang berada di bawah (bergerak lebih kencang) bergerak naik

- Molekul-molekul zat cair yang berada di atas (bergerak lebih lambat) bergerak naik

- Akibatnya, bagian atas zat cair menjadi panas

- Kita katakan kalor telah berpindah dari bagian bawah ke bagian atas

Laju kalor dalam peristiwa konveksi:

ThAT

QH

108

Keterangan:

H = laju kalor (watt atau J/s)

H = koefisien konveksi bahan (Wm-2K-1)

A = luas penampang yang bersentuhan dengan fluida (m2)

∆T = beda suhu antara benda dan fluida (K atau oC)

3. Perpindahan Kalor Secara Radiasi

Radiasi adalah perpindahan kalor tanpa zat perantara, melalui pancaran radiasi

elektromagnetik. Misalnya, sinar matahari yang sampai ke bumi tanpa medium apa pun di

ruang hampa udara.

Kalor merambat tanpa perantara.

Sebagian besar ruang antar bintang

dan planet adalah hampa

Dari api unggun kalor merambat

melalui radiasi dan konveksi

(melalui udara)

Gambar 11.6 perpindahan panas dengan radiasi

Laju kalor dalam peristiwa radiasi, kemudian diberi nama Hukum Stefan Boltzmann:

W = e σ T4

Keterangan:

W = daya/laju kalor (W/m2)

e = emisivitas (daya pancaran) permukaan benda

T = suhu mutlak benda (K)

σ = tetapan Stefan = 5,672 x 10-8 Wm-2K4

SOAL LATIHAN

1. Apakah yang dimaksud dengan:

a. Suhu

b. Kalor

c. Sifat termometrik

2. Apakah nama alat yang digunakan untuk mengukur suhu secara tepat?

3. Jelaskan dan beri contoh 3 macam perpindahan kalor berikut ini!

d. Konduksi

e. Konveksi

f. Radiasi

4. Konversikan satuan suhu berikut:

a. 45 oC = ....... K

b. 303 K = ....... oF

c. 20 oR = ....... oF

5. Panjang batang rel masing-masing 10 meter, dipasang pada suhu 20oC. Diharapkan pada suhu

30oC rel tersebut saling menempel. Koefisien muai batang rel kereta api 12 × 10-6/oC.

Hitunglah jarak antara kedua batang rel pada saat dipasang!

109

6. Sejumlah gas bermassa m, bertekanan P, bertemperatur T, berada dalam ruang tertutup

bervolume V, dapat mengalami proses-proses berikut :

a. Isobarik

b. Isotermik

c. Isokhorik

Jelaskan pengertian proses-proses tersebut!

7. Air sebanyak 0,5 kg pada 1000C diuapkan seluruhnya. Maka kalor yang diperlukannya

sebesar....

8. 1 kg tembaga pada suhu (300) akan dilebur seluruhnya menjadi cair. Berapakah kalor yang

diperlukan untuk peleburan tembaga itu?

110

BAB XII. GELOMBANG, BUNYI DAN CAHAYA

12.1 Getaran

Getaran adalah gerak bolak balik disekitar titik kesetimbangan. Berikut contoh-contoh benda

yang melakukan getaran.

Gambar 12.1 Contoh benda yang bergetar

Sistem Pegas-Massa

Perhatikan balok bermassa m yang dikaitkan pada ujung pegas yang digantungkan secara vertikal

(Gambar 10.1). Bila balok m ditarik ke bawah, kemudian dilepaskan, maka balok tersebut akan

melakukan gerakan naik-turun-naik-turun berulang-ulang. Balok dikatakan bergetar.

Gambar 12.2 Sistem Pegas-Massa

Sistem Bandul Fisis

111

Perhatikan sekarang penggaris yang digantungkan pada sebuah paku (Gambar 11.3). Bila

penggaris tersebut disimpangkan dari posisi vertikalnya, maka penggaris akan berayun,

menyimpang ke kanan dan ke kiri secara berulang-ulang dan penggaris dikatakan bergetar.

Gambar 11.3 Penggaris yang digantungkan pada sebuah paku

Dari dua contoh tadi dapat disimpulkan bahwa getaran adalah suatu gerakan yang khas, yaitu

gerakan yang berulang-ulang dan disebut sebagai gerakan periodik. Pada gerakan berulang itu

yang dimaksud dengan satu getaran lengkap adalah gerakan dari suatu titik awal kembali ke titik

awal tadi. Benda yang bergetar seringkali disebut juga melakukan gerakan harmonis sederhana.

Jadi dapat disimpulkan bahwa Getaran harmonis sederhana adalah gerak bolak balik yang

melewati suatu titik kesetimbangan.

Frekuensi Getaran

Salah satu besaran yang sering dipakai untuk menggambarkan karakter sebuah getaran adalah

frekuensi. Jumlah pengulangan atau getaran lengkap yang terjadi tiap satuan waktu dinamakan

frekuensi getaran f. Jadi satuan getaran dapat berupa getaran/menit, bahkan getaran/jam. Bila

satuan waktunya dinyatakan dalam sekon maka didapatkan satuan getaran/sekon atau sering juga

dinamakan siklus/sekon dan 1 getaran/sekon = 1 siklus/sekon ≡ 1Hz (Hertz, mengikuti nama

fisikawan Jerman, Heinrich Hertz). Jadi getaran dengan frekuensi 200 Hz menyatakan bahwa

dalam satu sekon terjadi 200 getaran lengkap. Benda yang bergetar dengan frekuensi yang tinggi

menandakan bahwa dalam suatu waktu tertentu benda itu melakukan banyak getaran lengkap,

sementara getaran dengan frekuensi rendah menandakan bahwa jumlah getaran lengkap yang

terjadi hanya sedikit.

Besar kecilnya frekuensi getaran tergantung dari sistemnya.

Gambar 11.4 Sistem Pegas-Massa horisontal

Pada sistem pegas massa, frekuensi tergantung pada massa balok yang dikaitkan pada pegas (m)

dan karakter pegas yang dinyatakan oleh konstanta pegasnya (k). Pegas yang ”keras” mempunyai

konstanta pegas yang besar, sedangkan pegas yang sudah lemas (sudah lama) mempunyai

konstanta pegas yang kecil. Nah, pada sistem pegas-massa (lihat Gambar 11.4), frekuensi getaran

f adalah:

112

𝑓 =1

2𝜋√

𝑘

𝑚

dengan k = konstanta pegas dan m = massa benda yang terikat pada pegas.

Pada sistem bandul sederhana seperti yang terlihat pada Gambar 11.5 di bawah ini, frekuensi

ayunan adalah

𝑓 =1

2𝜋√

𝑔

𝐿

dengan g = percepatan gravitasi dan L = panjang tali bandul.

Gambar 11.5 Sistem Bandul Sederhana

Perioda Getaran

Waktu yang dibutuhkan sistem untuk membuat satu getaran lengkap dinamakan waktu perioda

atau perioda saja. Dari pengertian ini dan pengertian frekuensi getaran, dengan mudah relasi

antara T dan f dapat dimengerti, yaitu bahwa perioda getaran (T) adalah balikan dari frekuensi

getaran, atau dirumuskan

𝑇 =1

𝑓

12.2 Gelombang

Gelombang pada dasarnya adalah gangguan atau getaran yang merambat. Ciri-ciri gelombang

terdiri dari panjang gelombang, periode, frekuensi, amplitudo dan cepat rambat gelombang.

Panjang Gelombang / Wavelength adalah “Jarak terdekat dari dua buah titik identik pada

gelombang berjalan”.

Gambar 11.6 Panjang gelombang

Periode T : Waktu yang diperlukan untuk melakukan satu gelombang (1 osilasi). Jika dalam waktu

t detik terbentuk n gelombang maka periode dirumuskan:

𝑇 =𝑡

𝑛

L

113

frekuensi f : Jumlah gelombang yang timbul dalam satu detik. Jika dalam waktu t detik terbentuk

n gelombang maka frekuensi dirumuskan:

𝑓 =𝑛

𝑡

Amplitudo adalah simpangan maksimum gelombang.

Gambar 11.7 Gelombang Transversal

Cepat Rambat gelombang adalah jarak yang ditempuh gelombang dalam setiap satuan waktu. Jika

periode gelombang T, panjang gelombang 𝜆 dan frekuensi 𝑓 maka cepat rambat gelombang,

𝑣 =𝜆

𝑇= 𝜆 𝑓

Pengelompokan Gelombang

Gelombang mekanik adalah gelombang yang dalam permambatannya memerlukan medium.

Contohnya gelombang tali, gelombang bunyi, gelombang gempa/seismik, dll.

Gelombang elektromagnetik adalah gelombang yang dalam perambatannya tidak memerlukan

medium. Contohnya gelombang cahaya, gelombang radio.

Gelombang Transversal adalah gelombang yang arah rambatnya tegak lurus terhadap arah getar.

114

Gambar 11.8 Gelombang transfersal

Gelombang Longitudinal adalah gelombang yang arah rambatnya sejajar terhadap arah getar.

Gambar 11.9 menunjukkan sebuah gelombang longitudinal pada pegas yang direntangkan. Arah

getaran horisontal searah dengan arah rambat gelombang. Masing-masing daerah rapatan diikuti

oleh daerah renggangan.

Gambar 11.9 Gelombang Longitudinal

Gelombang berjalan adalah gelombang yang amplitudonya tetap disetiap titik yang dilalui

gelombang. Misalnya seutas tali yang digerakkan ke atas dan ke bawah berulang-ulang.

Gelombang stasioner adalah gelombang yang amplitudonya berubah-ubah. Gelombang stasioner

dibagi menjadi dua, yaitu geombang stasioner akibat pemantulan pada ujung terikat dan

gelombang stasioner pada ujung bebas.Perpaduan antara dua gelombang atau lebih pada suatu

medium pada saat bersamaan interferensi atau superposisi. Hasil interferensi antara kedua

gelombang yang koheren dengan arah rambat yang saling berlawanan bertemu pada suatu titik.

Pertemuan ini akan menghasilkan pola gelombang yang disebut gelombang stasioner.

Persamaan Gelombang Berjalan

Semua gelombang akan merambat dari sumber ke tujuannya. Gelombang inilah yang dinamakan

gelombang berjalan.

115

Gambar 11.10 Gelombang berjalan

Persamaan gelombang berjalan:

𝑦 = ±𝐴 sin(𝜔𝑡 ± 𝑘𝑥)

Dengan

𝜔 = 2𝜋𝑓

𝑘 =2𝜋

𝜆

Keterangan:

𝑦 = simpangan (m)

𝐴 = amplitudo (m)

𝜔 = kecepatan anguler (rad/s)

𝑘 = bilangan gelombang

𝑥 = jarak (m)

Fase, Sudut Fase dan Beda Fase Gelombang

Dua gelombang dikatakan sefase, bila keduanya berfrekuensi sama dan titik-titik yang

bersesuaian berada pada tempat yang sama selama osilasi (misalnya, keduanya berada pada

puncak) pada saat yang sama. Dan dua gelombang berlawanan fase jika perpindahan keduanya

tepat berlawanan arah (misalnya, puncak dan lembah).

Beda fase antara dua gelombang menyatakan ukuran seberapa jauh, diukur dalam sudut, sebuah

titik pada salah satu gelombang berada di depan atau di belakang titik yang bersesuaian dari

gelombang lainnya.

Besar sudut fase

𝜃 = 𝜔𝑡 − 𝑘𝑥 Sedangkan besar fase

𝜑 =𝑡

𝑇−

𝑥

𝜆

Beda fase

Δ𝜑 =𝑥2 − 𝑥1

𝜆=

Δ𝑥

𝜆

Beda fase juga dapat dinyatakan

Δ𝜑 =Δθ

2𝜋

Keterangan:

𝜃 = sudut fase

𝜑 = fase

Δ𝜑 = beda fase

𝑥

p

a

𝑣

b

116

Sifat-sifat Gelombang

1. Pemantulan (Refleksi)

Pemantulan adalah peristiwa pengembalian seluruh atau sebagian dari suatu berkas partikel

atau gelombang bila berkas tersebut bertemu dengan bidang batas antara dua medium.

2. Pembiasan (Refraksi)

Pembiasan adalah perubahan arah gelombang saat gelombang masuk ke medium baru yang

mengakibatkan gelombang bergerak dengan kelajuan yang berbeda. Pada pembiasan ini akan

terjadi perubahan cepat rambat, panjang gelombang dan arah, sedangkan frekuensinya tetap. Misalnya cahaya merambat dari udara ke air sehingga arah perambatannya akan mengalami

pembelokan.

Gambar 11.11 Pembiasan gelombang

3. Pelenturan (Difraksi)

Difraksi merupakan peristiwa penyebaran atau pembelokan gelombang pada saat gelombang

tersebut melintas melalui celah sempit atau mengelilingi ujung penghalang. Selanjutnya

terjadi gelombang setengah lingkaran yang melebar di daerah bagian belakang celah tersebut.

Gambar 11.12 Contoh peristiwa difraksi adalah gelombang air dapat melalui celah sempit akan

membentuk sumber gelombang baru.

117

4. Interferensi

Interferensi terjadi jika dua buah gelombang atau lebih yang koheren bertemu pada suatu titik.

Interferensi ini akan saling memperkuat (konstruktif) jika fase gelombang pada titik tersebut

sama dan akan saling melemahkan (destruktif) jika fasenya berlawanan. Gelombang resultan

merupakan jumlah dari gelombang-gelombang tersebut.

(a) (b)

Gambar 11.13 (a) Interferensi Konstruktif, (b) Interferensi destruktif

5. Penguraian (Dispersi)

Perubahan bentuk gelombang ketika gelombang merambat pada suatu medium. Medium

nyata yang gelombangnya merambat dapat disebut sebagai medium nondispersi. Dalam

medium nondispersi, gelombang mempertahankan bentuknya. Contoh medium nondispersi

adalah udara sebagai medium perambatan dari gelombang bunyi.

Gelombang-gelombang cahaya yang terdapat dalam vakum adalah nondispersi secara

sempurna. Cahaya putih (polikromatik) yang dirambatkan pada prisma kaca mengalami

dispersi sehingga membentuk spektrum warna-warna pelangi. Dispersi gelombang yang

terjadi dalam prisma kaca terjadi karena kaca termasuk medium dispersi untuk gelombang

cahaya.

Gambar 11.14 Dispersi cahaya putih

6. Pengkutuban (Polarisasi)

Polarisasi adalah proses pembatasan getaran vektor yang membentuk suatu gelombang

transversal sehingga menjadi satu arah. Misalnya polarisasi gelombang cahaya. Gelombang

cahaya memiliki arah getar ke segala arah kemudian dilewatkan ke sebuah

polarisator/polaroid, maka akan keluar gelombang yang mempunyai satu arah getar. Polarisasi

ini disebut polarisasi linier.

118

Gambar 11.15 Polarisasi gelombang

12.3 Gelombang Bunyi (Sound)

Gelombang bunyi adalah gelombang longitudinal yang dihasilkan oleh benda yang bergetar yang

perambatannya memerlukan medium perantara.

Gambar 11.15 Ilustrasi gelombang bunyi

Telingan manusia normal dapat mendengar bunyi Audiosonik yang frekuensinya antara 20 Hz

sampai dengan 20.000 Hz. Di luar batas-batas frekuensi bunyi tersebut manusia tidak dapat

mendengarnya. Frekuensi getaran di bawah 20 Hz disebut gelombang infrasonik.

Telinga manusia tidak mampu mendengar frekuensi infrasonik ini. Frekuensi gelombang bunyi

yang melebihi batas pendengaran manusia, yaitu frekuensi di atas 20.000 Hz disebut gelombang

ultarsonik.

Kecepatan perambatan gelombang bunyi dalam zat cair tergantung 2 hal:

• Modulus Bulk (𝛽)

• Massa Jenis (𝜌)

𝑉 = √𝛽

𝜌

Modulus Bulk (B) didefinisikan sebagai berikut

119

𝛽 =𝑃𝑒𝑟𝑢𝑏𝑎ℎ𝑎𝑛 𝑇𝑒𝑘𝑎𝑛𝑎𝑛

𝐹𝑟𝑎𝑘𝑠𝑖 𝑃𝑒𝑟𝑢𝑏𝑎ℎ𝑎𝑛 𝑉𝑜𝑙𝑢𝑚𝑒=

Δ𝑃

Δ𝑉/𝑉

Contoh:

Hitunglah kecepatan bunyi di air yang memiliki modulus bulk 2,1 x 109 dan massa jenis (density)

1000 kg/m3.

𝑣𝑏𝑢𝑛𝑦𝑖 𝑑𝑖 𝑎𝑖𝑟 = √𝛽

𝜌= √

2,1 × 109𝑁/𝑚2

1,0 × 103𝑘𝑔/𝑚3= 1,4 km/s

Kecepatan bunyi dalam zat padat:

𝑣𝑏𝑢𝑛𝑦𝑖 𝑑𝑎𝑙𝑎𝑚 𝑧𝑎𝑡 𝑝𝑎𝑑𝑎𝑡 = √𝑌

𝜌

Dengan 𝑣 = kecepatan gelombang bunyi (m/s), 𝑌 = Modulus Young (N/m2) dan 𝜌 = Massa jenis

(kg/m3).

Kecepatan bunyi dalam medium gas

𝑣 = √𝛽

𝜌 = √

𝛾𝑝

𝜌 atau 𝑣 = √𝛾

𝑅𝑇

𝑀

Dengan:

• 𝑣 = cepat rambat bunyi (m/s)

• 𝛽 = modulus bulk, 𝛽 = 𝛾. 𝑝

• 𝛾 = tetapan Laplace ( 𝛾 = 𝐶𝑝/𝐶𝑣 )

• 𝑝 = tekanan gas (Pascal)

• 𝑅= Tetapan umum gas (8300 Jkmol−1K−1)

• 𝑇 = suhu mutlak (K)

• 𝑀= massa molekul gas (kg/kmol)

Contoh:

Untuk udara pada keadaan normal : 𝛾 = 1,4 (𝑔𝑎𝑠 𝑑𝑖𝑎𝑡𝑜𝑚𝑖𝑘), p = 1 atm = 1,0 × 105Pa, dan 𝜌 =

1,3 𝑘𝑔/𝑚3, Hitunglah kecepatan bunyi yang merambat melalui udara tersebut!

𝑣 = √1,4 (1,0 × 105)

1,3= 330 m/s

Kecepatan bunyi di udara meningkat seiring dengan meningkatnya kelembaban udara.

Gelombang bunyi dalam mengalami pemantulan, pembiasan dan difraksi seperti gelombang

lainnya. Kecepatan bunyi dalam air laut sekitar 15000 m/s dan meningkat seiring dengan

meningkatnya temperatur, tekanan dan keasinan air laut.

Echo Sounding

Echo Sounding adalah tehnik yang menggunakan pulsa bunyi untuk menentukan kedalaman air.

Interval waktu antara pulsa bunyi dilepas dengan pulsa bunti diterima dicatat, dan kedalaman

dapat dihitung dari laju rambat gelombang bunyi dalam air.

120

Gambar 11.16 Echo sounding untuk menentukan kedalaman laut

Kedalaman air dapat diperoleh dengan rumus:

𝐷 =𝑣 × 𝑡

2

Dengan 𝐷 adalah kedalaman air, 𝑣 adalah laju bunyi di air, 𝑡 adalah selang/interval waktu antara

bunyi dipancarkan hingga diterima kembali.

Efek Dopler

Efek Doppler adalah efek di mana seorang pengamat merasakan perubahan frekuensi dari suara

yang didengarnya manakala ia bergerak relatif terhadap sumber suara. Efek ini ditemukan oleh

seorang ahli fisika Austria Christian Doppler pada tahun 1842. Untuk menghormati penemuan

tersebut maka efek ini disebut efek Doppler.

Gambar 11.17 Efek Doppler

Persamaan umum efek dopler adalah sebagai berikut:

𝑓𝑝 = (𝑣 ± 𝑣𝑝

𝑣 ± 𝑣𝑠) 𝑓𝑠

121

Dengan:

𝑓𝑝 = frekuensi yang didengar oleh pengamat (Hz)

𝑓𝑠 = frekuensi dari sumber bunyi (Hz)

𝑣 = kecepatan gelombang bunyi diudara (m/s)

𝑣𝑠 = kecepatan gerak sumber bunyi (m/s)

𝑣𝑝 = kecepatan gerak pengamat (m/s)

Pada persamaan di atas cepat rambat bunyi di udara selalu bertanda positif. Sedangkan untuk

komponen-komponen persamaan lain berlaku ketentuan berikut:

𝑣𝑠 bertanda positif (+) bila sumber bergerak menjauhi pendengar.

𝑣𝑠 bertanda negatif (-) bila sumber bergerak mendekati pendengar.

𝑣𝑝 bertanda positif (+) bila pendengar bergerak mendekati sumber bunyi.

𝑣𝑝 bertanda positif (-) bila pendengar bergerak menjauhi sumber bunyi.

Contoh:

Sebuah kereta api melewati stasiun padalarang dengan kecepatan 20 m/s sambil membunyikan

sirine dengan frekuensi 2000 Hz. Jika cepat rambat bunyi di udara 340 m/s, berapa frekuensi

bunyi yang didengar oleh pengamat yang diam di stasiun ketika kereta itu :

a. Mendekati stasiun

b. Menjauhi stasiun

Jawab:

a. 𝑓𝑝 = 𝑣 ± 𝑣𝑝

𝑣 − 𝑣𝑠𝑓𝑠 =

340 ±0

340 −20× 200 = 2125 Hz

b. 𝑓𝑝 = 𝑣 ± 𝑣𝑝

𝑣 + 𝑣𝑠𝑓𝑠 =

340 ± 0

340+ 20× 200 = 1889 Hz

12.4 Gelombang Cahaya dan Optika Geometri

Opika geometri adalah ilmu yang mempelajari tentang fenomena perambatan cahaya. Pada bab

ini kita akan mempelajari hukum-hukum pemantulan dan pembiasan untuk pembentukan

bayangan oleh cermin dan lensa.

Model yang mengganggap bahwa cahaya berjalan dengan lintasan berbentuk garis lurus dikenal

sebagai model berkas dari cahaya. Menurut model ini, cahaya mencapai mata kita dari setiap titik

dari benda, walaupun berkas cahaya meninggalkan setiap titik dengan banyak arah, dan biasanya

hanya satu kumpulan kecil dari berkas cahaya yang dapat memasuki mata si peneliti.

Gambar 11.18 Berkas cahaya datang dari setiap titik pada benda.

Sekumpulan berkas yang meninggalkan satu titik diperlihatkan memasuki mata

Pemantulan dan Pembentukan Bayangan Oleh Cermin Datar

122

Ketika cahaya menimpa permukaan benda, sebagian cahaya akan dipantulkan dan sebagian yang

lain akan diserap, tetapi jika benda tersebur transparan seperti, kaca atau air sebagian cahaya akan

diteruskan. Berkas cahaya yang datang ke permukaan yang rata akan dipantulkan kembali, dan

ternyata berkas sinar datang dan pantul berada pada bidang yang sama dengan garis normal

permukaan.

Gambar 11.19 Hukum Pemantulan (Berkas cahaya yang dipantulkan pada permukaan datar (b) Sudat

padang dari samping berkas cahaya catang dan pantul

Namun ketika berkas cahaya menimpa permukaan yang kasar, maka cahaya akan dipantulkan

tersebar (Gambar 11.20). Pada kondisi ini mata kita akan lebih mudah melibat benda tersebut.

Artinya permukaan benda yang kasar akan lebih mudah dilihat dari pada permukaan yang halus

dan rata, karena akan memberikan sensasi penglihatan yang menyilaukan mata. Dengan kata lain,

cahaya yang dipantulkan tidak sampai ke mata kita, kecuali jika ditempatkan pada posisi yang

benar, dimana hukum pemantulan dibenarkan, seperti yang ditunjukkan pada Gambar 11.21.

Gambar 11.20 Pemantulan tersebar dari permukaan kasar

Gambar 11.21 Seberkas cahaya dari lampu senter menyinari (a) permukaan kertas putih (b) permukaan

cermin

Bayangan Maya dan Nyata Pada Pemantulan Cahaya

Bayangan nyata adalah bayangan yang tidak dapat dilihat langsung dalam cermin, tetapi dapat

ditangkap oleh layar. Dalam proses pemantulan cahaya, bayangan nyata dibentuk oleh pertemuan

langsung antara sinar-sinar pantul di depan cermin.

Bayangan maya, adalah bayangan yang langsung dapat dilihat melalui cermin, tetapi tidak dapat

ditangkap oleh layar. Dalam proses pemantulan cahaya, bayangan maya dibentuk oleh

perpanjangan sinar-sinar pantul (biasanya dilukis dengan garis putus-putus) yang bertemu di

belakang cermin.

123

Sifat-Sifat Bayangan Pada Cermin Datar

Ketika kamu melihat langsung pada cermin, kamu melihat apa yang tampak pada diri kamu

sendiri, selain berbagai benda di sekitar dan di belakang kamu, seperti yang terlihat pada Gambar

11.22. Apa yang terlihat di depanmu atau di belakang cermin merupakan bayangan maya dibentuk

oleh cermin datar. Berkas cahaya yang terpantul dari permukaan cermin datar ditunjukkan pada

Gambar 11.22. Berkas cahaya meninggalkan setiap titik pada benda dengan berbagai arah, dan

berkas-berkas simpangan yang memasuki mata tampak datang dari belakang cermin,

sebagaimana ditunjukkan oleh garis putus-putus.

Gambar 11.22 Berkas cahaya yang terpantul dari permukaan cermin datar

Perhatikan Gambar 11.22 dua berkas cahaya meninggalkan titik A pada benda dan menimpa

cermin pada titik B dan B’. Sudut ADB dan CDB membentuk siku-siku. Sudut ABD dan CBD

berdasarkan hukum pemantulan adalah sama. Dengan demikian, ke dua segitiga ABD dan CBD

adalah sama, dan panjang AD =CD. Ini berarti jarak bayangan yang terbentuk di belakang cermin

(d1) sama dengan jarak benda ke cermin (d0). Hal ini juga berlaku untuk tinggi bayangan sama

dengan tingga benda.

Cermin Lengkung

Permukaan-permukaan yang memantulkan tidak harus datar, cermin yang umumnya berbentuk

lengkung juga berlaku hukum berkas cahaya. Cermin lengkung disebut cembung jika pantulan

terjadi pada permukaan luar berbentuk lengkung, sehingga pusat permukaan cermin mengembung

ke luar menuju orang yang melihat Gambar 11.23a . Cermin dikatakan cekung jika permukaan

pantulnya ada pada permukaan dalam lengkungan, sehingga pusat cermin melengkung menjauhi

orang yang melihat Gambar 11.23b.

Gambar 11.23 Cermin cembung dan cekung

124

Pembentukan Bayangan pada Cermin Lengkung

A. Cermin Cekung

Cermin yang terlalu melengkung seringkali meng-hasilkan berkas cahaya pantul tidak pada satu

titik Gambar 11.24. Untuk membentuk bayangan yang tajam berkas-berkas pantul tersebut harus

jatuh pada satu titik yaitu dengan cara memperbesar jari-jari kelengkungan, seperti yang

ditujukkan pada Gambar 11.25.

Gambar 11.24 Berkas paralel yang mengenai cermin cekung tidak terfokus pada satu titik

Dengan membuat lengkungan cermin lebih mendatar, maka berkas-berkas parallel yang sejajar

sumbu utama akan dipantulkan tepat mengenai fokus (f). Dengan kata lain titik fokus merupakan

titik bayangan dari suatu benda yang jauh tak berhingga sepanjang sumbu utama, seperti yang

terlihat pada Gambar 11.25.

Gambar 11.25 Berkas cahaya parallel dipantulkan tepat mengenai fokus

Menurut Gambar 11.25 CF = FA, dan FA = f (panjang fokus) dan CA = 2 FA = R. Jadi panjang

fokus adalah setengah dari radius kelengkungan.

𝑓 =1

2𝑅

Persamaan berlaku dengan anggapan sudut θ kecil, sehingga hasil yang sama berlaku untuk semua

berkas cahaya.

Diagram Berkas Cermin Cekung

Untuk menemukan dimana posisi bayangan yang terbentuk perhatikan berkas-berkas cahaya yang

ditunjukkan pada Gambar 11.26.

125

Gambar 11.26 Berkas berkas cahaya meninggalkan titik O’ pada benda

(tanda panah). Di sini ditunjukkan tiga berkas yang paling penting untuk

menentukan di mana bayangan I’ terbentuk

Berkas 1 berasal dari O’ paralel terhadap sumbu utama dan dipantulkan melalui F

Berkas 2 melalui F dan kemudian terpantul parallel dengan sumbu utama

Berkas 3 tegak lurus terhadap cermin dan terpantul pada dirinya sendiri dan melalui C

(pusat kelengkungan)

Persamaan yang digunakan untuk menentukan jarak bayangan dapat diturunkan dari Gambar

11.27. Jarak benda dari pusat cermin disebut jarak benda diberi notasi d0 dan jarak bayangan

diberi notasi d1. Tingga benda OO’ diberi notasi h0 dan tinggi bayangan II’ adalah h1.

Gambar 11.27 Diagram untuk menurunkan persamaan cermin.

Perhatikan dua segitiga O’AO dan I’AI adalah sebangun, sehingga dapat dibandingkan menurut ℎ0

ℎ1=

𝑑0

𝑑1

Sedangkan segitiga yang lain O’FO dan AFB juga sebangun, di mana AB = h1 dan FA = f,

sehingga dapat dibandingkan menurut ℎ0

ℎ1=

𝑂𝐹

𝐹𝐴=

𝑑0 − 𝑓

𝑓

Jika kedua persamaan di atas disubstitusi diperoleh

126

𝑑0

𝑑1=

𝑑0 − 𝑓

𝑓

Jika disempurnakan diperoleh 1

𝑑0+

1

𝑑1=

1

𝑓

Persamaan disebut persamaan cermin dan menghubungkan jarak benda dan bayangan dengan

panjang fokus f (dimana f = R/2).

Pembesaran lateral (m) dari sebuah cermin didefinisikan sebagai tinggi bayangan dibagi tinggi

benda, sehingga dapat dituliskan

𝑚 =ℎ1

ℎ0= −

𝑑1

𝑑0

Agar konsisten kita harus berhati-hati dalam penggunaan tanda-tanda besaran pada Persamaan.

Perjanjian tanda yang kita sepakati adalah : tingga h1 adalah positif jika bayangan tegak, dan

negatif jika terbalik (h0 selalu dianggap positif). d1 dan d0 positif jika bayangan dan benda ada

pada sisi cermin yang memantulkan dan negatif jika berada pada di belakang cermin.

Cermin Cembung

Analisis yang digunakan untuk cermin cekung dapat diterapkan pada cermin cembung, bahkan

Persamaan-persamaan cermin cekung juga berlaku untuk cermin cembung. Besaran-besaran yang

terlibat harus didefinisikan dengan hati-hati, berkas cahaya pada cermin cembung ditunjukkan

pada Gambar 11.28.

Gambar11.28 Cermin cembung: (a) Titik focus pada F di belakang cermin.

(b) Bayangan I dari benda pada O bersifat maya, tegak dan lebih kecil dari benda

Persamaan cermin cekung jika akan diterapkan pada cermin cembung, jarak fokus haruslah

dianggap negatif begitu juga untuk jari-jari kelengkungan.

Pembiasan

Ketika cahaya melintas dari suatu medium ke medium yang lainnya, sebagian cahaya datang

dipantulkan pada perbatasan. Sisanya lewat medium yang baru. Jika seberkas cahaya datang dan

membentuk sudut terhadap permukaan, berkas tersebut dibelokkan pada waktu memasuki

medium yang baru. Peristiwa pembelokan ini disebut pembiasan. Gambar 11.29 menunjukkan

peristiwa pembiasan cahaya.

127

Gambar 11.29 (a) berkas cahaya merambat dari udara ke air. Berkas cahaya dibelokkan menuju normal

ketika memasuki air (nair > nudara), (b) cahaya datang menuju medium yang lebih renggang (udara)

cahaya dibelokkan menjauhi normal

Proses pembiasan cahaya seperti pada Gambar 11.29 terlihat bahwa besarnya sudut bias (θ2)

bergantung pada besarnya sudat datang (θ1) dan indek bias kedua media. Hubungan analitis antara

θ1, n1 dan θ2, n2 oleh Snellius dinyatakan dengan hubungan :

Hukum Snellius 𝑛1 sin 𝜃1 = 𝑛2 sin 𝜃2

Penerapan hukum Snellius terlihat pada Gambar 11.30, sebuah pensil yang dimasukkan ke dalam

gelas yang berisi air tampak patah, karena cahaya yang datang dari ujung pensil di dalam air

dibelokkan oleh permukaan air, pembiasan berkas cahayanya ditunjukkan dalam Gambar 11.30.

Gambar 11.30 sebuah pensil yang dimasukkan ke dalam gelas yang berisi air tampak patah

Contoh:

Kedalaman semu pada kolam. Seorang perenang menjatuhkan kaca mata renangnya di ujung

kolam yang dangkal, pada kedalaman 1 m, tetapi ternyata kaca mata tersebut tidak tampak

sedalam itu. Mengapa demikian?

128

Gambar 11.31 Menemukan bayangan dengan penelusuran berkas untuk lensa divergen

Ketiga berkas bias tampak muncul dari satu titik di sebelah kiri lensa. Karena berkas-berkas

tersebut tidak melewati bayangan, maka bayangan yang terbentuk adalah bayangan maya.

Persamaan lensa: 1

𝑑0+

1

𝑑1=

1

𝑓

Persamaan lensa divergen sama dengan persamaan lensa konvergen, hanya nilai fokusnya diambil

negatif .

Perjanjian tanda untuk lensa konvergen dan divergen:

1. Panjang fokus positif untuk lensa konvergen dan negatif untuk lensa divergen.

2. Jarak benda positif jika berada di sisi lensa yang sama dengan datangnya cahaya, selain itu

negatif.

129

3. Jarak bayangan positif jika berada di sisi lensa yang berlawanan dengan arah datangnya

cahaya; jika berada disisi yang sama di negatif. Jarak bayangan positif untuk bayangan nyata

dan negatif untuk bayangan maya.

Pembesaran lateral sebuah lensa didefinisikan sebagai perbandingan antara tinggi bayangan

dengan tinggi benda, secara matematis dinyatakan dengan persamaan

𝑚 =ℎ1

ℎ0= −

𝑑1

𝑑0

Untuk bayangan tegak, perbesaran positif, dan untuk bayangan terbalik m bernilai negatif.

Contoh:

Dimana posisi dan berapa ukuran bayangan bunga besar yang tingginya 7,6 cm diletakkan 1,00

m dari lensa konvergen dengan panjang fokus 50 mm ?

Ini menunjukkan bahwa tinggi bayangan hanya 4 mm dan terbalik (m < 0).

Sextant

Alat untuk mengukur sudut dalam bidang datar dan vertikal di kapal dinamakan Sextan dimana

sudut diukur dengan cara mengepitkan dua buah benda yang ada di antara sudut yang akan diukur.

Sextan menggunakan prinsip cahaya dan berdasarkan ketentuan bahwa sudut yang terjadi antara

arah pertama dan arah terakhir daripada sebuah cahaya yang telah dipantulkan, dua kali besarnya

sudut yang terjadi antara dua buah reflektor tadi, satu terhadap lain (lihat gambar dibawah ini).

130

Jalannya sinar dapat dilihat pada gambar 11.32.

(sumber: wikipedia.org)

131

Gambar 11.32 Sextant

Perhatikan segitiga ABC yang dibentuk oleh sudut 𝜃, 2𝛽 dan 𝛾. Karena jumlah sudut pada segitiga

adalah 180o, maka berlaku:

𝜃 + 2𝛽 + 𝛾 = 180°

2𝛽 + 𝛾 = 180° − 𝜃 (*)

Perhatikan bahwa sudut A = 90 + 1

2 𝛾

Kemudian perhatikan segitiga ABD, dimana berlaku persamaan:

𝛼 + 𝛽 + (90 +1

2 𝛾) = 180°

𝛼 + 𝛽 +1

2 𝛾 = 90°

(𝛼 + 𝛽 +1

2 𝛾) × 2 = 90° × 2

2𝛼 + 2𝛽 + 𝛾 = 180° (**)

Substitusi persamaan (*) ke persamaan (**) diperoleh

2𝛼 + 2𝛽 + 𝛾 = 180°

2𝛼 + 180° − 𝜃 = 180°

𝜃 = 2𝛼

Persamaan ini menunjukkan bahwa sudut antara matahari dan horisontal adalah dua kali besar

sudut yang dibentuk oleh kedua cermin reflektor.

𝛼

𝛽

𝛽

𝛾 𝜃 A

B

C

D

𝛽

132

SOAL LATIHAN

1. Jelaskan yang dimaksud dengan :

a. Gelombang

b. Gelombang transversal

c. Gelombang longitudinal

d. Gelombang mekanik

e. Gelombang elektromagnetik

f. Frekuensi

g. Periode

h. Panjang gelombang

2. Dalam waktu 7 detik terbentuk 350 gelombang. Hitunglah periode dan frekuensi

gelombang!

3. Sebuah gelombang berjalan dengan persamaan simpangan:

Y = 0,04 sin (12πt – 8x) m. x dalam meter dan t dalam detik.

Tentukanlah:

a. arah rambatan gelombang;

b. amplitudo gelombang;

c. frekuensi gelombang;

d. bilangan gelombang;

e. panjang gelombang;

f. kecepatan gelombang.

4. Sebuah gelombang merambat dengan kecepatan 480 m/s. Jika frekuensi gelombang tersebut

adalah 12 Hz, panjang gelombangnya adalah ….

5. Sebuah kapal mengirim pulsa ultrasonik ke dasar laut. Jika cepat rambat bunyi di dalam air

laut 1.400 m/s, waktu yang dicatat fathometer mulai dari pulsa dikirim hingga diterima

kembali adalah 2 sekon. Kedalaman air laut adalah .... m.

6. Sebuah SONAR digunakan untuk mengetahui kedalaman laut. Gelombang ditembakkan oleh

transmitter dengan kelajuan dalam air 1.344 m/s diterima oleh receiver dalam waktu 3 detik.

Berapa kedalaman air laut tersebut?

7. Jelaskan yang dimaksud dengan:

a. Dispersi gelombang;

b. Difraksi gelombang;

c. Interferensi gelombang;

d. Polarisasi gelombang.

8. Suatu gelombang datang dari medium yang berindeks bias 3/2 menuju medium yang

berindeks bias 3/4 √6. Jika besar sudut datang adalah 60° tentukan besar sudut bias yang

terjadi!

9. Dua cermin datar yang masing-masing panjangnya 1,8 m disusun berhadapan seperti pada

gambar. Jarak antara cermin 20 cm. Suatu berkas sinar jatuh tepat pada ujung salah satu

cermin denga sudut datang 60°. Berapa kalikah sinar tersebut dipantulkan oleh pasangan

cermin sebelum sinar keluar dari cermin?

10. Sebuah benda tingginya 6 mm diletakkan didepan lensa cembung yang jarak fokusnya 8 cm

sehingga terbentuk bayangan 40 cm di depan lensa. Tentukan letak benda dan tinggi

bayangan!

11. Carilah di internet atau buku referensi materi tentang teropong bumi!

133

BAB. XIII LISTRIK STATIS DAN DINAMIS

13.1 Listrik Statis

Muatan Listrik

Charles Agustin Coulomb (1736-1806) adalah sarjana Fisika Perancis pertama yang menjelaskan

tentang kelistrikan secara ilmiah. Percobaan dilakukan dengan menggantungkan dua buah bola

ringan dengan seutas benang sutra seperti diperlihatkan pada Gambar 13.1.a. Selanjutnya

sebatang karet digosok dengan bulu, kemudian didekatkan pada dua bola kecil ringan yang

digantungkan pada tali. Hasilnya adalah kedua bola tersebut tolak menolak (Gambar 13.1.b).

Beberapa saat kemudian bola dalam keadaan seperti semula. Kedua bola tersebut juga akan tolak

menolak apabila sebatang gelas digosok dengan kain sutra dan kemudian didekatkan pada dua

bola (Gambar 13.1.b)

Apabila sebatang karet yang telah digosok bulu didekatkan pada salah satu bola yang dan bola

yang lain didekati oleh gelas yang telah digosok dengan kain sutra, maka bola-bola tersebut saling

tarik menarik (Gambar 13.1.c)

Gejala-gejala di atas dapat diterangkan dengan mudah dengan konsep muatan listrik. Dari gejala-

gejala di atas tersebut jelas bahwa ada dua macam muatan listrik. Benyamin Franklin menamakan

muatan yang ditolak oleh gelas yang digosok dengan kain sutra disebut muatan posistif,

sedangkan muatan yang ditolak oleh karet yang digosok dengan bulu disebut muatan negatif.

Hukum Coulomb

Dari percobaan yang telah dilakukan, Coulomb menyimpulkan bahwa terdapat dua jenis muatan

yaitu muatan positif dan negatif. Selain itu juga diperoleh kuantitatif gaya-gaya pada partikel

bermuatan oleh partikel bermuatan yang lain. Hukum Coulomb menyatakan bahwa gaya tarik-

menarik atau tolak-menolak antara dua partikel bermuatan berbanding langsung dengan perkalian

besar muatan dan berbanding terbalik dengan kuadrat jarak antara kedua muatan tersebut.

134

Gambar 13.2 Gaya tarik-menarik atau tolak-menolak antara dua partikel bermuatan

Hukum Coulomb pada dua partikel bermuatan dinyatakan dalam persamaan sebagai:

𝐹12 = 𝐹21 = 𝑘𝑞1𝑞2

𝑟2

Dimana:

F12 = Gaya pada muatan 1 oleh muatan 2

F21 = Gaya pada muatan 2 oleh muatan 1

r = jarak antara dua muatan 1 dan muatan 2

k = tetapan Coulomb yang besarnya tergantu pada sistem satuan yang digunakan.

Jika medium dimana muatan-muatan berada adalah vakum atau udara, maka

𝑘 =1

4𝜋𝜀0= 9 × 109 𝑁𝑚2𝐶−2

Tentu saja

𝜀0 =1

4𝜋𝑘= 8,85 × 10−12 𝐶2𝑁−1𝑚−2

Medan Listrik

Jika suatu muatan listrik Q berada pada suatu titik, maka menurut hukum Coulomb muatan lain

disekeliling muatan Q mengalami gaya listrik. Jadi dapat dikatakan bahwa terdapat medan listrik

di setiap titik di sekeliling muatan Q. Dapat dikatakan bahwa muatan listrik adalah sumber medan

listrik. Arah dari medan listrik pada suatu tempat adalah sama dengan arah gaya yang dialami

muatan uji positif di tempat itu. Jadi pada muatan positif, arah medan listriknya adalah arah radial

menjauhi sumber medan (arah keluar). Sedang pada muatan negatif arah medannya adalah arah

radial menuju ke muatan tersebut (arah ke dalam).

Medan listrik dapat digambarkan dengan garis-garis khayal yang dinamakan garis-garis medan

(garis-garis gaya). Garis-garis medan listrik tidak pernah saling berpotongan, menjauhi muatan

positif dan menuju ke muatan negatif. Apabila garis gayanya makin rapat berarti medan listriknya

semakin kuat. Sebaliknya yang garis gayanya lebih renggang maka medan listriknya lebih lemah.

Arah garis gaya muatan positif dan negatif diperlihatkan pada Gambar 11.3. Gambar 11.3a adalah

ilustrasi arah medan listrik dengan sumber medan muatan positif, sedangkan Gambar 11.3b adalah

ilustrasi arah medan listrik dengan sumber medan muatan negatif.

135

(a) (b)

Gambar 13.3 a Ilustrasi arah medan listrik dengan sumber medan muatan positif, (b) Ilustrasi arah medan

listrik dengan sumber medan muatan negatif.

Apabila dalam ruangan terdapat dua buah muatan listrik yang saling berinteraksi, maka arah

medan listriknya dapat digambarkan seperti pada Gambar 11.4.a.

Gambar 13.4.a. Arah medan listrik oleh dua muatan positif

Pada Gambar 13.4a diperlihatkan bahwa arah medan listrik menjauhi sumber medan listrik.

Medan listrik di titik A lebih kuat dibanding dengan medan listrik ditik B. Mengapa? Sedangkan

titik C adalah titik atau daerah yang medan listriknya sama dengan nol. Atau dapat dikatakan

bahwa di titik C tidak ada medan listriknya.

Gambar 13.4.b Arah medan listrik

Kuat Medan Listrik

Untuk menentukan kuat medan listrik pada suatu titik, pada titik tersebut ditempatkan muatan

pengetes q’ yang sedemikian kecilnya sehingga tidak mempengaruhi muatan sumber/muatan

penyebab medan listrik. Gaya yang dialami oleh muatan pengetes q’ adalah

𝐹 =1

4𝜋𝜀0

𝑞 𝑞′

𝑟2

136

maka kuat medan listrik E pada jarak r didefinisikan sebagai hasil bagi gaya Coulomb yang

bekerja pada muatan uji q’ yang ditempatkan pada jarak r dari sumber medan dibagi besar muatan

uji q’

𝐸 =𝐹

𝑞′

𝐸 =1

4𝜋𝜀0

𝑞

𝑟2

𝐸 = 𝑘𝑞

𝑟2

Dari persamaan di atas jelas bahwa kuat medan listrik sama dengan gaya pada muatan positif q’

dibagi dengan besarnya q’. Dalam sistem MKS, dimana gaya dalam Newton, muatan dalam

coulomb, kuat medan listrik dinyatakan dalam satuan Newton per coulomb.

Hukum Gauss

Hukum Gauss diperkenalkan oleh Karl Friedrich Gauss (1777–1866) seorang ahli matematika

dan astronomi dari Jerman. Hukum Gauss menjelaskan hubungan antara jumlah garis gaya yang

menembus permukaan yang melingkupi muatan listrik dengan jumlah muatan yang dilingkupi.

Hukum Gauss dapat digunakan untuk menghitung kuat medan medan listrik dari beberapa keping

sejajar ataupun bola bermuatan. Selanjutnya didefinisikan flux listrik (φ) yaitu jumlah garis gaya

dari medan listrik E yang menembus tegak lurus suatu bidang (A).

Secara matematika hubungan tersebut dinyatakan sebagai

𝜙 = 𝐸 × 𝐴

Apabila medan listrik tidak tegaklurus menembus bidang, berarti medan listrik membentuk sudut

θ terhadap bidang seperti diperlihatkan pada Gambar 13.5, maka flux listrik dinyatakan sebagai

𝜙 = 𝐸 𝐴 cos 𝜃

Gambar 13.5 Apabila medan listrik tidak tegaklurus menembus bidang,

berarti medan listrik membentuk sudut θ terhadap bidang

Berdasarkan konsep flux listrik tersebut, Gauss mengemukakan hukumnya sebagai berikut :

Jumlah garis medan yang menembus suatu permukaan tertutup sebanding dengan jumlah muatan

listrik yang dilingkupi oleh permukaan itu.

Secara matematis dinyatakan sebagai

137

𝜙 = 𝐸 𝐴 cos 𝜃 =𝑞

𝜀0

dengan:

𝜙 = flux listrik (jumlah garis gaya listrik )

E = kuat medan listrik pada permukaan tertutup

A = luas permukaan tertutup

𝜃 = sudut antara E dan garis normal bidang

q = muatan yang dilingkupi permukaan tertutup

𝜀0= permitivitas udara

Jika E tegak lurus dengan bidang A, maka diperoleh

𝐸 𝐴 =𝑞

𝜀0

𝐸 =1

𝜀0

𝑞

𝐴

Jika 𝑞

𝐴= 𝜎 adalah muatan per satuan luas, maka

𝐸 =1

𝜀0𝜎

𝐸 =𝜎

𝜀0

Kuat Medan Listrik Antara Dua Keping Sejajar

Dua keping konduktor sejajar luas masing-masing keping adalah A. Jika pada masing-masing

keping diberi muatan yang berbeda, yaitu positif dan negatif maka akan timbul medan listrik

seperti diperlihatkan pada Gambar 13.6.

Gambar 13.6 Dua keping konduktor sejajar luas masing-masing keping adalah A

Besarnya kuat medan listrik antara dua keping sejajar memenuhi persamaan

𝐸 =𝜎

𝜀0

apabila ruang diantara dua keping bukan udara atau hampa melainkan suatu bahan dengan

permitivitas ε, maka

𝐸 =𝜎

𝜀

Kuat Medan Listrik Oleh Bola Konduktor

Pada sebuah bola konduktor yang jari-jarinya R, apabila diberi muatan listrik sebanyak Q maka

muatan akan menyebar di seluruh permukaan bola. Kuat medan listrik dapat dinyatakan dalam

138

tiga keadaan yaitu kuat medan listrik di dalam bola konduktor, pada kulit bola dan di luar bola

konduktor.

Gambar 13.7 Kuat medan listrik oleh bola konduktor

a. Kuat medan listrik di dalam bola konduktor r<R, adalah :

E = 0

b. Kuat medan listrik pada kulit bola ; r = R

𝐸. 𝐴 =𝑄

𝜀0

𝐸. 4𝜋𝑅2 =𝑄

𝜀0

𝐸 =1

4𝜋𝑅2

𝑄

𝜀0

𝐸 =1

4𝜋𝜀0

𝑄

𝑅2

𝐸 = 𝑘𝑄

𝑅2

c. Kuat medan listrik di luar bola ; r > R

𝐸. 𝐴 =𝑄

𝜀0

𝐸. 4𝜋𝑟2 =𝑄

𝜀0

𝐸 =1

4𝜋𝑟2

𝑄

𝜀0

𝐸 =1

4𝜋𝜀0

𝑄

𝑟2

𝐸 = 𝑘𝑄

𝑟2

Potensial dan Energi Potensial

Potensial listrik adalah besaran skalar yang dapat dihitung dari kuat medan listrik dengan operator

pengintegralan. Untuk menghitung potensial di suatu titik harus ada perjanjian besar potensial

listrik pada suatu titik pangkal tertentu. Misalnya di tak berhingga diperjanjikan potensialnya nol.

Potensial listrik di titik tertentu misalkan titik A, yang berada dalam medan magnet E dan berjarak

r dari muatan q sebagai sumber medan listrik dapat dinyatakan sebagai

139

𝑉𝑎 = 𝑘𝑞

𝑟 (∗)

Potensial oleh beberapa muatan titik dapat dihitung dengan menjumlah secara aljabar potensial

oleh masing-masing titik bermuatan tersebut, potensial di b oleh muatan q1, q2, -q3, ….. dan qn,

berturut-turut jaraknya dari a adalah r1, r2, r3,….. rn :

𝑉𝑏 = 𝑉1 + 𝑉2 + 𝑉3 + ⋯ + 𝑉𝑛 = 𝑘 (𝑞1

𝑟1+

𝑞2

𝑟2−

𝑞3

𝑟3+ ⋯ +

𝑞𝑛

𝑟𝑛)

Persamaan (*) menunjukkan potensial listrik di titik A. Apabila di titik A ada muatan q’, maka

energi potensial yang dimiliki (Ea) yang dimiliki muatan q’ tersebut adalah

𝐸𝑎 = 𝑞′. 𝑉𝑎

Gambar 13.8 Muatan q’ dipindahkan dari posisi awal (1) ke posisi akhir (2)

Apabila muatan q’ dipindahkan dari posisi awal (1) ke posisi akhir (2) seperti diperlihatkan pada

Gambar 13.8, maka besarnya usaha W12. Besarnya usaha untuk perpindahan ini sama dengan ΔEp.

Secara matematis dapat dinyatakan sebagai

𝑊12 = ∆𝐸𝑝

𝑊12 = 𝐸𝑝2 − 𝐸𝑝1

Dengan mengingat persamaan 𝐸𝑎 = 𝑞′. 𝑉𝑎, maka

𝑊12 = 𝐸𝑝2 − 𝐸𝑝1 = 𝑞′𝑉2 − 𝑞′𝑉1

𝑊12 = 𝑞′(𝑉2 − 𝑉1) (∗∗)

Contoh:

Berapa usaha yang diperlukan untuk membawa elektron (q’ = -1,6 x 10-19C) dari kutub positif

baterai 12 V ke kutub negatifnya?

Penyelesaian :

V = -12 V

Q’ = -1,6 x 10-19 C

𝑊 = ∆𝐸𝑝 = 𝑞′. 𝑉 = (-1,6 × 10-19)(-12)

= 1,92 × 10-18 Joule

Persamaan (**) menyatakan bahwa usaha untuk memindahkan muatan uji q’ dari titik 1 ke titik

2 sama dengan besar muatan uji dikalikan dengan beda potensial antara V2 dan V1. Persamaan

(**) dapat dituliskan dalam bentuk beda potensial sebagai

𝑊12 = 𝑞′. 𝑉21

140

Contoh:

Dari Contoh soal di atas, berapakah beda potensial antara titik P dan Q?

Penyelesaian :

q = 40 μC = 40 x 10-6 C

rp = 20 cm = 20 x 10-2 m

rQ = 60 cm = 60 x 10-2 m

𝑉𝑝 = 𝑘𝑞

𝑟𝑝= (9 × 109)

40 × 10−6

20 × 10−2

= 1,8 × 105 volt = 180 kV

𝑉𝑄 = 𝑘𝑞

𝑟𝑄= (9 × 109)

40 × 10−6

60 × 10−2

= 3,6 × 104 volt = 36 kV

Beda potensial titik P dan Q adalah VPQ

𝑉𝑃𝑄 = 𝑉𝑃 − 𝑉𝑄

= 180 kV - 36 kV = 154 kV

Jadi beda potensial antara P dan Q adalah 154 kV.

Kapasitor

Jika suatu sistem yang terdiri dari dua konduktor dihubungkan dengan kutub-kutub sumber

tegangan, maka kedua konduktor akan bermuatan sama tetapi tandanya berlawanan. dikatakan

telah tejadi perpindahan muatan dari konduktor yang satu ke konduktor yang lain. Sistem dua

konduktor yang akan bermuatan dan tandanya berlawanan ini dinamakan kapasitor. Jika

besarnya muatan kapasitor tersebut masing-masing q dan beda potensial antara kedua konduktor

dari kapasitor tersebut VAB, maka kapasitansi kapasitor:

𝐶 =𝑞

∆𝑉

Gambar 13.9 Kapasitor pelat sejajar

Apapun bentuk konduktornya, suatu kapasitor diberi simbol:

Gambar 13.10 Simbol kapasitor

Besarnya kapasitansi suatu kapasitor bergantungan pada bentuk dan ukuran konduktor pembentuk

sistem kapasitor tersebut. Ada tiga macam kapasitor menurut bentuk dari konduktor

141

penyusunannya, yaitu kapasitor dua plat sejajar, kapasitor dua bola konsentris dan kapasitor

silinder koaksial.

Kapasitor Plat Sejajar

Pada keping sejajar kuat medan listrik dinyatakan dalam persamaan berikut

𝐸 =𝜎

𝜀0

Atau

𝐸 =𝑞

𝜀0𝐴

Hubungan antara kuat medan listrik dan beda potensial V antara dua keping sejajar yang berjarak

d adalah

𝑉 = 𝐸𝑑

𝑉 =𝑞𝑑

𝜀0𝐴

𝑉 =𝑞

𝐶

atau

𝐶 =𝑞

𝑉

dengan:

C = kapasitansi kapasitor keping sejajar (Farad)

A = luas tiap keping (m2)

d = jarak pisah antar keping (m)

Contoh:

Tentukan kapasitas kapasitor keping sejajar yang luas masing-masing kepingnya adalah 2,25 cm2.

Jarak antara keping adalah 2 mm. Diketahui bahan dielektriknya mika, dengan 𝜀𝑟 = 7,0 dan 𝜀0

=8,85 x 10-12 C2/Nm2.

Penyelesaian:

A = 2,25 cm2 = 2,25 × 10-4 m2

d = 2 mm = 2 × 10-3 m

𝜀𝑟 = 7,0

𝜀0 = 8,85 x 10-12 C2/Nm2

𝐶 = 𝜀𝑟𝜀0

𝐴

𝑑

= (7,0)(8,85 × 10−12)2,25 × 10−4

2 × 10−3

=6,9693 × 10-12 F

= 7 piko Farad

= 7 pF

Kapasitor Bola

Kapasitor bola adalah sistem dua konduktor terdiri dari dua bola sepusat radius R1 dan R2. bentuk

dari kapasitor bola diperlihatkan seperti pada Gambar 13.11.

142

Gambar 13.11 Kapasitor Bola

Besarnya beda potensial antara a dan b,

∆𝑉 = |𝑉𝑏 − 𝑉𝑎|

=𝑄

4𝜋𝜀0(

1

𝑎−

1

𝑏)

=𝑄

4𝜋𝜀0(

𝑏 − 𝑎

𝑎𝑏)

𝑄 = 4𝜋𝜀0

𝑎𝑏

𝑏 − 𝑎∆𝑉

Jadi kapasitans dari kapasitor dua bola kosentris yang radiusnya a dan b,

𝐶 = 4𝜋𝜀0

𝑎𝑏

𝑏 − 𝑎

Kapasitor Silinder

Kapasitor silinder terdiri atas dua silinder koaksial dengan radius R1 dan R2, Panjang silinder

adalah L dengan R2 << L, muatan pada silinder dalam adalah +Q, sedangkan pada silinder luar

adalah –Q, arah medan listrik dan permukaan Gauss diperlihatkan pada Gambar 13.12.

Gambar 13.12 Kapasitor silinder

Menurut Gauss, untuk daerah R1≤ r ≤ R2 kuat medan listrik Er,

𝐸𝑟 =𝜆

2𝜋𝜀0𝑟=

𝑄

2𝜋𝜀0 𝐿 𝑟

𝑄 =2𝜋𝜀0𝐿

𝑙 𝑛𝑏𝑎

𝑉𝑎𝑏

Jadi kapasitansi kapasitor silinder dengan radius a dan b, serta panjang L adalah,

143

𝐶 =2𝜋𝜀0𝐿

𝑙 𝑛𝑏𝑎

Contoh:

Sebuah kapasitor berbentuk silinder dengan diameter luar adalah 3 cm dan diameter silinder

dalam adalah 2 cm. Panjang silinder adalah 5 cm.

a. Berapakah kapasitasi kapasitor tersebut apabila diantara kedua silinder diisi udara?

b. Berapakah kapasitansinya apabila diantara kedua silinder diberi bahan yang permitivitasannya

adalah 4?

Penyelesaian :

a = 2 cm = 2 x 10-2 m

b = 3 cm = 3 x 10-2 m

L = 5 cm = 5x10-2 m

𝜀0 = 8,85 x 10-12 C2/Nm2

𝜀𝑟 = 4

a. Kapasitansi kapasitor silinder jika antara dua silinder diisi bola adalah

𝐶 =2𝜋𝜀0𝐿

𝑙𝑛𝑏𝑎

𝑙𝑛𝑏

𝑎= 𝑙𝑛

3

2= 0,4

𝐶 =2 × 3,14 × 8,85 × 10−12 × 5 × 10−2

4 × 10−1= 6,95 × 10−12 𝐹 = 6,95 𝑝𝐹

b. Kapasitansi kapasitor silinder jika antara dua silinder diisi dielektrikum adalah

𝐶 =2𝜋𝜀0𝐿

𝑙𝑛𝑏𝑎

Bila kapasitans dari kapasitor ketika diisi udara adalah C0, maka setelah diisi dilektrikum,

kapasitansi dari kapasitor adalah

𝐶 = 𝜀𝑟𝐶0

𝐶 = 4 × 6,95 pF = 27,79 pF

Sambungan Kapasitor Seri

Dua buah kapasitor C1 dan C2 disambung seri seperti diperlihatkan pada Gambar 13.13. Pada

sambungan seri besarnya muatan pada masing-masing kapasitor sama. Ketika dua kapasitor

tersebut dihubungkan dengan sumber tegangan seperti pada Gambar 13.13, maka keping kiri dari

kapasitor C1 bermuatan positif q. Keping kanan kapasitor C1 akan menarik elektron dari keping

kiri kapasitor C2 sehingga muatan keping kanan kapasitor C1 bermuatan –q dan keping kiri

kapasitor C2 bermuatan +q.

144

Gambar 13.13 Kapasitor-kapasitor disambung seri

Beda potensial ΔV pada kapasitor tersambung seri dapat dinyatakan Sebagai

∆𝑉 = ∆𝑉1 + ∆𝑉2 dengan

∆𝑉 =𝑄

𝐶𝑠 ∆𝑉1 =

𝑄

𝐶1 ∆𝑉2 =

𝑄

𝐶2

Besarnya Kapasitans pengganti kapasitor terhubung seri diperoleh dari

∆𝑉 = ∆𝑉1 + ∆𝑉2 𝑄

𝐶𝑠=

𝑄

𝐶1+

𝑄

𝐶2

𝑄

𝐶𝑠=

𝑄

𝐶1+

𝑄

𝐶2

1

𝐶𝑠=

1

𝐶1+

1

𝐶2

Untuk n kapasitor disambung seri, kapasitans yang senilai CS,

1

𝐶𝑠= ∑

1

𝐶𝑖

𝑛

𝑖=1

=1

𝐶1+

1

𝐶2+ ⋯ +

1

𝐶𝑛

Sambungan Kapasitor Paralel

Dua buah kapasitor yang kapasitansnya C1 dan C2 disambungkan secara pararel seperti

diperlihatkan pada Gambar 13.14. Beda tegangan pada ujung-ujung kapasitor yang terhubung

paralel adalah sama. Sedangkan muatan pada total kapasitor akan terbagi pada C1 dan C2.

145

Gambar 13.14 Kapasitor-kapasitor disambung paralel

Beda potensial ΔV pada kapasitor tersambung paralel dapat dinyatakan sebagai

∆𝑉 = ∆𝑉1 = ∆𝑉2 Dengan

𝑄 = 𝑄1 + 𝑄2

𝑄 = ∆𝑉. 𝐶𝑝 𝑄1 = ∆𝑉. 𝐶1 𝑄2 = ∆𝑉. 𝐶2

Besarnya kapasitans pengganti kapasitor terhubung paralel dapat diperoleh dari

𝑄 = 𝑄1 + 𝑄2

∆𝑉. 𝐶𝑝 = ∆𝑉. 𝐶1 + ∆𝑉. 𝐶2

𝐶𝑝1 = 𝐶1 + 𝐶2

Untuk n kapasitor disambung seri, kapasitans yang senilai Cp,

𝐶𝑝 = ∑ 𝐶𝑖

𝑛

𝑖=1

= 𝐶1 + 𝐶2 + ⋯ + 𝐶𝑛

Contoh:

Enam buah kapasitor masing masing C1= 4 pF, C2= 1 pF, C3= 3 pF, C4= 6 pF, C5= 2 pF, dan

C6= 8 pF. Disambung seperti pada gambar berikut. Berapakah kapasitans dari kapasitor

pengganti?

146

Penyelesaian :

Sambungan 6 kapasitor tersebut adalah kombinasi antara sambungan kombinasi seri dan paralel.

• Sambungan C2 dan C3 disambung paralel dan diperoleh Cp1= 4 pF

• Sambungan C4 dan C5 disambung paralel dan diperoleh Cp2= 8 pF

• Pada rangkaian sebelah kanannya C1 disambung seri dengan Cp1 dan diperoleh kapasitor

pengganti Cs1=2 pF

• Pada rangkaian sebelah kanannya Cp2 disambung seri dengan C6 dan diperoleh kapasitor

pengganti Cs2= 4pF

• Langkah terakhir Cs1 tersambung paralel dengan Cs2 hasilnya 6 pF

• Jadi kapasitans pengganti ke enam kapasitor tersebut adalah sebuah kapasitor yang

memiliki kapasitans sebesar 6 pF

Energi Kapasitor

Jika suatu kapasitor dihubungkan dengan sumber tegangan artinya kapasitor tersebut dimuati.

Pada saat itu terjadi perpindahan muatan dari konduktor dengan potensial rendah ke potensial

tinggi. Suatu kapasitor yang dimuati dengan dihubungkan dengan sumber tegangan dan kemudian

sumber tegangan dilepaskan maka pada kapasitor masih ada beda tegangan akibat muatan pada

dua konduktor. Jadi kapasitor dapat disimpan enegi. Berikut akan dihitung energi yang dapat

disimpan dalam kapasitor. Mula-mula jumlah muatan dalam kapasitor adalah nol, maka untuk

menambah muatan diperlukan usaha W. Usaha total untuk memuati kapasitor sebanyak Q adalah

147

𝑊 =1

2

𝑄2

𝐶

Usaha ini tidak hilang melainkan tetap tersimpan dalam kapasitor menjadi energi kapasitor U

adalah

𝑈 =1

2

𝑄2

𝐶=

1

2𝐶𝑉𝑎𝑏

2 =1

2

𝑄

𝑉𝑎𝑏

Contoh:

Sebuah kapasitor memiliki kapasitas 4𝜇𝐹 diberi beda potensial 25 volt. Berapakah energi yang

tersimpan?

𝑊 =1

2𝐶𝑉2 =

1

2(4 × 10−6𝐹)(25 𝑉)2 = 1,25 × 10−3 Joule

Jadi energi yang tersimpan adalah 1,25 × 10-3 Joule

SOAL LATIHAN

1. Sebuah titik bermuatan +5 Coulomb berada di titik P dalam medan listrik yang ditimbulkan

oleh muatan (-), sehingga mengalami gaya sebesar 0,05 N dalam arah menuju muatan tersebut.

Maka kuat medan listrik dan arahnya dititik P adalah …..

A. 6 x 10-2 N/C menuju muatan (-) B. 5 x 10-2 N/C menuju muatan (-)

C. 4 x 10-2 N/C menuju muatan (-) D. 2 x 10-2 N/C menuju muatan (-)

E. 1 x 10-2 N/C menuju muatan (-)

2. Sebuah titik bermuatan q berada di titik P dalam medan listrik yang ditimbulkan oleh muatan

(+), sehingga mengalami gaya sebesar 0,05N. Jika besar muatan tersebut adalah +5 x 10-6

Coulomb. Maka kuat medan listrik dititik P adalah …..

A. 2,5 x 103 N/C B. 3 x 103 N/C C. 4,5 x 103 N/C

D. 8 x 103 N/C E. 10 x 103 N/C

3. Perhatikan gambar berikut!

Muatan q1 dan q2 diletakkan pada titik A dab B seperti pada gambar, AP = PQ = QR = RS =

ST = TB. Jika q1 = ¼ q2, maka yang memiliki kuat medan listrik nol adalah titik .....

A. P B. Q C.R

D. S E. T

4. Sebuah kapasitor mempunyai kapasitas 4 mikro Farad. Jika beda potensial antara keping-

kepingnya 100Volt, maka kapasitor menyimpan energi listrik sebesar .....

A. 10-2 joule B. 2 x 10-2 joule C. 4 x 10-2 joule D. 4 x 10-6 joule E. 6 x 10-

2 joule

5. Sebuah titik bermuatan q berada di titik P dalam medan listrik yang ditimbulkan oleh muatan

(-), sehingga mengalami gaya sebesar 1N dalam arah menuju muatan tersebut. Jika besar

medan di titik P besarnya 0,2 N/C. Maka besar dan jenis muatan pada titik P adalah …

A. +5 C B. -5 C C. +5 mC D. -5 mC E. +2 C

A B P

+q1 +q2

Q R S T + +

148

6. Perhatikan gambar. Kuat medan listrik di titik A adalah 4E, maka kuat medan listrik di titik B

adalah .....

A. E B. 4E C. 9E D. ¼ E E. 1/9 E

7. Pada rangkaian kapasitor C1, C2 dan C3 seperti gambar. C1= C2 = C3 = 2 mikro Farad, jika

energi potensial listeik pada C1 = 4 joule, maka nilai beda potensial antara A dan B adalah .....

A. 1000 volt B. 1500 volt C. 3000 volt D. 6000 volt E. 12000 volt

8. Dua partikel masing-masing bermuatan q1 dan q2 yang besar dan jenisnya tedak diketahui,

terpisah sejauh x. Diantara kedua muatan itu dan pada garis hubungnya terdapat titik P pada

jarak 1/3 x dari q1. Jika medan listrik di titik P sama dengan nol, maka .....

A. q1 dan q2 adalah muatan-muatan yang tidak sejenis

B. potensial dititik P yang disebabkan oleh q1 dan q2 sama

C. besar muatan q1 = 3 kali besar muatan q2 dan sejenis

D. besar muatan q1 = 4 kali besar muatan q2 dan sejenis

E. besar muatan q1 = 1/4 kali besar muatan q2 dan sejenis

13.2 Listrik Dinamis

Arus Listrik

Dalam konduktor logam terdapat elektron-elektron yang bebas dan mudah untuk bergerak

sedangkan pada konduktor elektrolit, muatan bebasnya berupa ion-ion positif dan negatif yang

juga mudah bergerak. Bila dalam konduktor ada medan listrik maka muatan muatan tersebut

bergerak dan gerakan dari muatan-muatan ini yang dinamakan arus listrik.

Arah arus listrik diperjanjikan searah dengan gerakan muatan-muatan positif. Arah arus listrik

adalah dari benda bermuatan positif ke benda bermuatan negatif. Sedangkan aliran elektron

adalah dari benda bermuatan negatif ke benda bermuatan positif.

Bila medan yang menyebabkan gerakan-gerakan muatan tersebut arahnya tetap akan dihasilkan

arus searah; sebaliknya bila medan listrik arahnya bolak-balik maka akan dihasilkan arus bolak-

balik secara harmonik, hasilkan arus bolak-balik (AC- Alternating Current).

Kuat Arus

D C B A 1 m 1 m 1 m

A B

C1

C2

C3

Q1 P

Q2

1/3 X

X

149

Kuat arus ( i ) di definisikan sebagai Jumlah muatan yang mengalir melalui suatu penampang

persatuan waktu.

Karena arah arus adalah searah dengan arah muatan positif, maka jumlah muatan yang lewat

adalah jumlah muatan positif.

idq

dt

dq = jumlah muatan (Coulomb)

dt = selisih waktu (detik)

i = kuat arus

Satuan dari kuat arus adalah Coulomb/detik yang disebut juga : Ampere.

Ditinjau dari dari suatu konduktor dengan luas penampang A dalam suatu interval waktu dt, maka

jumlah muatan yang lewat penampang tersebut adalah jumlah muatan yang terdapat dalam suatu

silinder dengan luas penampang A, yang panjangnya V dt.

Gambar 13.15 Suatu konduktor dengan luas penampang A dalam suatu interval waktu dt,

maka jumlah muatan yang lewat penampang tersebut adalah jumlah muatan yang

terdapat dalam suatu silinder dengan luas penampang A, yang panjangnya V dt

Bila n adalah partikel persatuan volume dan e muatan tiap partikel.

dq = n.e.V.A.dt

sehingga diperoleh besarnya :

idq

dtn e V A . . .

Rapat arus J didefinisikan sebagai kuat arus persatuan luas. Satuan rapat arus adalah Ampere/m2.

Ji

An e V . .

Hukum Ohm

Hubungan antara tegangan, kuat arus dan hambatan dari suatu konduktor dapat diterangkan

berdasarkan hukum Ohm.

Dalam suatu rangkaian listrik, kuat arus berbanding lurus dengan beda potensial antara

kedua ujung-ujungnya dan berbanding terbalik dengan besarnya hambatan kawat konduktor

tersebut.

Hambatan kawat konduktor biasanya dituliskan sebagai “R”.

150

Gambar 13.16 Sebuah resistor diberikan beda potensial VAB mengalir arus sebesar i

R

Vi AB

dengan:

I = kuat arus (Ampere)

VAB = beda potensial titik A dan titik B (Volt)

R = hambatan (Ohm)

Hambatan Suatu Penghantar

Suatu penghantar panjangnya l, Luas penampangnya A dan hambatan jenis 𝜌.

Gambar 13.17 Besarnya hambatan suatu penghantar panjangnya l, Luas penampangnya A

dan hambatan jenis 𝜌

Besarnya hambatan dari penghantar/konduktor tersebut dinyatakan dalam

R = A

l.

Dari hubungan diatas dapat disimpulkan bahwa :

1. Hambatan berbanding lurus dengan panjang konduktor.

2. Hambatan berbanding terbalik dengan luas penampang konduktor.

3. Hambatan berbanding lurus dengan resistivitas atau hambat jenis dari konduktor tersebut.

Harga dari hambat jenis/resistivitas antara nol sampai tak terhingga.

= 0 disebut sebagai penghantar sempurna (konduktor ideal).

= ~ disebut penghantar jelek (isolator ideal).

Hambatan suatu konduktor selain tergantung pada karakteristik dan geometrik benda juga

tergantung pada temperatur. Sebenarnya lebih tepat dikatakan harga resistivitas suatu konduktor

adalah tergantung pada temperatur.

Grafik hambat jenis lawan temperatur untuk suatu konduktor memenuhi hubungan :

(t) = 0 + at + bt 2 + ...

(t) = hambat jenis pada suhu t 0 C

151

0 = hambat jenis pada suhu 0 0 C

a, b = konstanta.

Untuk suhu yang tidak terlampau tinggi, maka suhu t 2 dan pangkat yang lebih tinggi dapat

diabaikan sehingga diperoleh :

𝜌(𝑡) = 𝜌0 + 𝑎. 𝑡 = 𝜌0 +𝑎. 𝑡. 𝜌0

𝜌0

𝜌(𝑡) = 𝜌0(1 + 𝛼. 𝑡) 𝛼 = koefisien suhu hambat jenis

Karena hambatan berbanding lurus dengan hambat jenis, maka diperoleh :

R(t) = R0 ( 1 + .t )

Susunan Seri Hambatan

Gambar 13.18 Susunan seri hambatan

Bila tahanan-tahanan : R1, R2, R3, ...

disusun secara seri, maka :

Kuat arus (i) yang lewat masing-masing tahanan sama besar :

i = i1 = i2 = i3 = ....

VS = Vad = Vab + Vbc + Vcd + ...

RS = R1 + R2 + R3 + ...

Susunan Paralel Hambatan

Gambar 13.19 Susunan seri hambatan

Bila disusun secar paralel, maka :

Beda potensial pada masing-masing ujung tahanan besar ( VA = VB ).

i + i1 + i2 + i3 + ....

1 1 1 1

1 2 3R R R Rp

...

Alat Ukur Kuat Arus, Beda Tegangan dan Tahanan

a. Jembatan wheatstone

Dipakai untuk mengukur besar tahanan suatu penghantar.

152

Gambar 13.20 Rangkaian jembatan Wheatstone

Jembatan wheatstone terdiri dari empat tahanan disusun segi empat dan Galvanometer. Rangkaian

jembatan wheatstone dirumuskan:

RX . R2 = R1 . R3

R1 dan R2 biasanya diketahui besarnya.

R3 tahanan yang dapat diatur besarnya sehingga tidak ada arus yang mengalir lewat

Galvanometer.

RX tahanan yang akan diukur besarnya.

Bila arus yang lewat G = 0, maka hambatan R5 diabaikan (R5= ~) dan berlaku persamaan:

RX . R2 = R1 . R3

RR R

RX 1 3

2

.

b. Amperemeter/Galvanometer

Alat ini:

Dipakai untuk mengukur kuat arus.

Mempunyai hambatan yang sangat kecil.

Dipasang seri dengan alat yang akan diukur.

Untuk mengukur kuat arus yang sangat besar (melebihi batas ukurnya) dipasang tahanan SHUNT

paralel dengan Amperemeter (alat Amperemeter dengan tahanan Shunt disebut AMMETER)

Gambar 13.21 Amperemeter dengan tahanan Shunt

Sebuah Amperemeter yang mempunyai batas ukur maksimum I Ampere dan tahanan dalam Rd

Ohm, supaya dapat dipakai untuk mengukur arus yang kuat arusnya n x i Ampere harus dipasang

Shunt sebesar:

Rn

RS d

1

1

c. Voltmeter

Alat ini :

R5

153

Dipakai untuk mengukur beda potensial.

Mempunyai tahanan dalam yang sangat besar.

Dipasang paralel dengan alat (kawat) yang hendak diukur potensialnya.

Untuk mengukur beda potensial yang melebihi batas ukurnya, dipasang tahanan depan seri

dengan Voltmeter.

Gambar 13.22 Voltmeter dengan tahanan depan Rv

Untuk mengukur beda potensial n × batas ukur maksimumnya, harus dipasang tahanan depan

(RV):

Rv = ( n - 1 ) Rd

Energi Listrik (Hukum Joule)

Karena gerakan muatan-muatan bebas yang menumbuk partikel yang tetap dalam penghantar,

maka terjadi perpindahan energi kinetik menjadi energi kalor, sehingga penghantar menjadi

panas. Hubungan antara gerakan muatan yang disebabkan oleh kuat medan dengan panas yang

ditimbulkan, berdasarkan Joule :

1. Tahanan kawat penghantar.

2. Pangkat dua kuat arus dalam kawat penghantar.

3. Waktu selama arus mengalir.

W = i 2 . r . t = V . i . t

Dengan W = Jumlah Kalor (Joule), i = Kuat arus yang mengalir (Ampere), r = Tahanan kawat

penghantar (Ohm), t = Waktu (detik), V = Beda potensial antara dua titik A dan B (Volt).

Karena : 1 kalori = 4,2 Joule dan 1 Joule = 0,24 Kalori

W = 0,24 i 2 . r . t = 0,24 V . i . t Kalori

Daya

Daya adalah banyaknya usaha listrik (energi listrik) yang dapat diserap atau dilepaskan tiap detik.

Simbol daya adalah P, berasal dari kata Power. Satuan daya dalam SI adalah Watt. 1 Watt = 1

Joule/s.

𝐷𝑎𝑦𝑎 =𝑈𝑠𝑎ℎ𝑎

𝑊𝑎𝑘𝑡𝑢

𝑃 =𝑊

𝑡

iVt

tiVP .

..

𝑃 =𝐼2. 𝑅. 𝑡

𝑡= 𝐼2. 𝑅

𝑃 =𝑉2

𝑅

154

Rangkaian Arus Searah

Arus searah dapat diperoleh dari bermacam-macam sumber, antara lain :

1. Elemen Elektronika

2. Thermo elemen

3. Generator arus searah

a. Elemen Elektrokimia

Adalah elemen yang dapat menghasilkan energi listrik dari energi kimia selama reaksi kimia

berlangsung. Elemen ini terdiri dari elektroda-elektroda positif (Anoda), elektroda negatif

(Katoda) dan elektrolit.

Macam-macam elemen elektrokimia:

1) Elemen Primer: elemen ini membutuhkan pergantian bahan pereaksi setelah sejumlah

energi dibebaskan melalui rangkaian luar misalnya : Baterai.

Pada elemen ini sering terjadi peristiwa polarisasi yaitu tertutupnya elektroda-elektroda

sebuah elemen karena hasil reaksi kimia yang mengendap pada elektroda-elektroda

tersebut. Untuk menghilangkan proses polarisasi itu ditambahkan suatu zat depolarisator.

Berdasarkan ada/tidaknya depolarisator, dibedakan dua macam elemen primer :

1. Elemen yang tidak tetap: elemen yang tidak mempunyai depolarisator, misalnya pada

elemen Volta.

2. Elemen tetap: elemen yang mempunyai depolarisator. misalnya : pada elemen Daniel,

Leclanche, Weston, dll.

2) Elemen Sekunder : Elemen ini dapat memperbaharui bahan pereaksinya setelah dialiri

arus dari sumber lain, yang arahnya berlawanan dengan arus yang dihasilkan, misalnya :

Accu.

Misalkan : Akumulator timbal asam sulfat. Pada elemen ini sebagai Katoda adalah Pb;

sedangkan sebagai Anode dipakai PbO2 dengan memakai elektrolit H2SO4.

Banyaknya muatan yang dapat disimpan dalam akumulator dinyatakan dalam tenaga

akumulator (kapasitas akumulator) yaitu : Jumlah maksimum muatan listrik yang

dapat disimpan dalam akumulator.

Biasanya dinyatakan dalam :

Ampere - jam (Ah = Ampere hour)

1 Ah = 3600 Coulomb.

Daya guna akumulator.

Tidak semua energi listrik yang dikeluarkan oleh akumulator dapat dipergunakan,

sehingga dikenal istilah daya guna efisiensi rendeman = , yaitu :

𝜂 =𝑇𝑒𝑛𝑎𝑔𝑎 𝐵𝑒𝑟𝑔𝑢𝑛𝑎

𝑇𝑒𝑛𝑎𝑔𝑎 𝑇𝑜𝑡𝑎𝑙× 100%

3) Elemen Bahan Bakar : adalah elemen elektrokimia yang dapat mengubah energi kimia

bahan bakar yang diberikan secar kontinue menjadi energi listrik.

Misalkan : pada elemen Hidrogen-Oksigen yang dipakai pada penerbangan angkasa.

b. Thermo Elemen

Thermo Elemen adalah elemen yang dapat menghasilkan energi listrik dari kalor dengan cara

pemanasan pada pasangan-pasangan logam tertentu. Dasar dari thermoelemen ini adalah

penemuan dari :

- Seebeck : yaitu mengenai terjadinya arus listrik karena perbedaan suhu pada logam.

- Peltier : yang menemukan bahwa pada suhu yang sama, logam yang berlainan

155

mempunyai kelincahan elektron bebas yang berbeda.

c. Generator Arus Searah

Generator adalah alat untuk menghasilkan listrik dari energi mekanik.

Gaya Gerak Listrik

Gaya gerak listrik (GGL) adalah besarnya energi listrik yang berubah menjadi energi bukan listrik

atau sebaliknya, jika satu satuan muatan melalui sumber itu, atau kerja yang dilakukan sumber

arus persatuan muatan. Satuan gaya gerak listrik adalah Joule/Coulomb = Volt.

Gaya Gerak Listrik, = dW

dq

GGL bukan merupakan besaran vektor, tetapi GGL diberi arah dan di dalam sumber arus, arahnya

dari kutub negatif ke kutub positif.

Gambar 13.23 Simbol Gaya Gerak Listrik (GGL)

Persamaan Rangkaian Arus Searah

Gambar 13.24 Sumber arus 𝜀 dan tahanan dalam (r) mengalirkan arus i ke suatu tahanan luar R

Elemen yang mempunyai sumber arus 𝜀 dan tahanan dalam (r) ditutup oleh kawat yang

mempunyai tahanan luar R, akan menghasilkan kuat arus yang besarnya :

iR r

Bila beberapa elemen (n buah elemen) yang masing-masing mempunyai GGL Volt disusun

secara seri, kuat arus yang timbul :

Gambar 13.25 Rangkaian seri GGL

GGL pengganti 𝜀𝑠 = 𝑛 𝜀

Hambatan dalam pengganti 𝑟𝑠 = 𝑛 𝑟

𝑖 =𝜀𝑠

𝑟𝑠 + 𝑅

156

𝑖 =𝑛 𝜀

𝑛 𝑟 + 𝑅

Bila beberapa elemen (m buah elemen) yang masing-masing mempunyai GGL, Volt dan tahanan

dalam r disusun secara paralel, kuat arus yang timbul :

Gambar 13.25 Rangkaian Paralel GGL

GGL pengganti paralel 𝜀𝑝 = 𝜀

Hambatan dalam pengganti paralel 𝑟𝑝 =𝑟

𝑛

𝑖 =𝜀𝑝

𝑟𝑝 + 𝑅=

𝜀𝑟𝑛 + 𝑅

Tegangan Jepit

Tegangan jepit adalah beda potensial kutub-kutub sumber arus bila sumber itu dalam rangkaian

tertutup/mencatu beban. Jadi tegangan jepit sama dengan selisih potensial antara kedua ujung

kawat penghubung yang dilekatkan pada kutub-kutub dengan jepitan.

Tegangan jepit VAB= i . R

Pengertian GGL dan tegangan jepit dapat dijelaskan dengan menggunakan rangkaian seperti pada

gambar 12.26 ketika saklar terbuka, tidak ada arus yang mengalir, sehingga tidak ada beda

tegangan pada hambatan dalam r, dan tegangan yang diukur oleh voltmeter sama dengan GGL 𝜀.

Gambar 13.26 Rangkaian untuk mengukur GGL dan tegangan jepit sebuah baterai

Ketika saklar ditutup kuat arus i yang mengalir dari baterai, sehingga ada beda tegangan Ir pada

hambatan dalam r. Tegangan yang diukur oleh voltmeter sama dengan tegangan jepit VAB, dengan

V

Voltmeter

Baterai

Lampu pijar

Saklar

a b a b

r

𝜀

R

157

𝑉𝐴𝐵 = 𝜀 − 𝐼𝑟

Tegangan jepit 𝜀 juga dapat dihitung dari hambatan luar lampu R dengan menggunakan hukum

Ohm:

𝑉𝐴𝐵 = 𝐼𝑅

Gaya gerak listrik adalah tegangan pada ujung-ujung baterai saat baterai tidak dihubungkan ke

beban, sedangkan tegangan jepit VAB adalah tegangan pada ujung-ujung baterai saat baterai

mencatu arus ke beban.

Hukum Kirchhoff

1. Hukum Kirchhoff I ( Hukum titik cabang ):

a. Kuat arus dalam kawat yang tidak bercabang dimana-mana sama besaranya.

b. Jumlah arus yang menuju suatu titik cabang sama dengan jumlah arus yang

meninggalkannya.

Gambar 13.27 Arus listrik pada titik percabangan

Bila P adalah cabangnya, maka:

i masuk = i keluar

i1 + i2 + i3 = i4 + i5

2. Hukum Kirchoff II ( Hukum rangkaian tertutup itu )

Dalam suatu rangkaian tertutup, jumlah aljabar gaya gerak listrik (GGL) dalam satu

rangkaian tertutup (Loop) sama dengan jumlah aljabar tegangan jatuh (hasil kali i × R).

= i.R

Untuk menuliskan persamaan diatas, perlu diperhatikan tanda dari pada GGL, yaitu sebagai

berikut:

: positif

: negatif

Dimana: arah i adalah arah acuan dalam loop itu. Sebagai contoh daripada pemakaian Hukum

Kirchoff misalnya dari rangkaian listrik di bawah ini :

158

Gambar 13.28 Rangkaian contoh pemakaian hukum Kirchoff

Misalkan hendak menghitung besarnya arus yang mengalir pada masing-masing tahanan.

Maka langkah yang harus dilakukan:

Tentukan masing-masing arus yang mengalir pada R1, R2, R3, R4, R5 dan Rd adalah i1, i2,

i3, i4, i5 dan I

Arah referensi pada masing-masing I loop adalah : arah searah dengan jarum jam.

Arus yang searah dengan arah perumpamaan/referensi dianggap positif.

Hukum kirchoff II.

Gambar 13.28 Rangkaian contoh pemakaian hukum Kirchoff dengan asumsi

arah loop dan arah arus

Pada loop I : i1 R1 - I3 R3 - I2 R2 = 0.....................( 1 )

Pada loop II : i4 R4 + i3 R3 - i5 R5 = 0....................( 2 )

Pada loop III ; i2 R2 + i5 R5 + i.r = .....................( 3 )

Hukum Kirchoff I .

Pada titik A : i = i1 + i2...........................................( 4 )

Pada titik D : i4 + i5 = i...........................................( 5 )

Pada titik C : i2 = i3 + i5..........................................( 6 )

Dengan 6 buah persamaan di atas, dapat dihitung i1 ; i2 ; i3 ; i4 ; i5 dan i .

Elektrolisa

Elektrolisa adalah peristiwa terurainya larutan elektrolit (larutan asam, basa dan garam) karena

adanya arus listrik, larutan elektrolit adalah suatu penghantar listrik, karena didalamnya terdapat

muatan-muatan bebas yang berupa ion-ion positif dan negatif yang mudah sekali bergerak bila

159

dikenai medan listrik. Mudah terurainya zat elektrolit di dalam larutan, adalah karena di dalam

larutan gaya tarik-menarik (gaya coulomb) antara ion positif dan negatif menjadi sangat

berkurang (permitivitas air jauh lebih kecil daripada udara).

Pada elektrolisa larutan AgNO3, ion Ag+ yang telah terurai dari molekul AgNO3 akan bergerak

ke kutub negatif (katode = K) dan di sini akan memperoleh satu elektron sehingga atom Ag yang

netral, dan demikian juga ion (NO3)- akan pergi kekutub positif (Anoda = A) yang akan

memberikan elektronnya sehingga menjadi gugusan sisa asam yang netral. Banyaknya zat yang

diendapkan pada peristiwa elektrolisa telah dapat dihitung oleh Faraday.

13.29 Elektrolisa larutan AgNO3

Hukum Faraday I

“Massa zat yang diendapkan selama proses elektrolisa sebanding dengan jumlah muatan listrik

yang melalui larutan itu”

m = z . q

atau

m = z . I . t

dimana:

m = massa zat yang diendapkan.

q = I . t = jumlah muatan listrtik yang melalui larutan.

z = tara Kimia listrik zat, yaitu massa zat yang dipisahkan oleh muatan 1 coulomb selama

proses elektrolisa satuan kg/coulomb.

Hukum Faraday II

“ Massa sebagai zat yang dipisahkan oleh suatu arus listrik pada proses elektrolisa berbanding

lurus dengan tara kimia listrik masing-masing “ .

Misalkan zat A dan B bersama-sama dipisahkan oleh suatu arus listrik yang besarnya sama dan

dalam waktu yang sama pula, maka :

mA : mB = zA : zB

BA = berat atom ; v = valensi atom

BA/v = berat ekivalen

zA : zB =B

B

A

A

v

BA

v

BA:

Pelaksanaan praktis pada peristiwa elektolisa ialah pada voltmeter yang dapat digunakan untuk :

1. Mengukur kuat arus (i) dengan jalan elektrolisa suatu larutan garam

160

2. Menentukan tara kimia listrik zat

3. Menentukan muatan listrik terkecil (muatan elemeter)

4. Memperoleh logam murni dari garam-garam atau Hidroksida logam tersebut

5. Menyepuh

Macam-macam voltmeter yang sering dipergunakan adalah : voltmeter perak, voltmeter tembaga,

voltmeter Hoffman (voltmeter gas H2)

LATIHAN SOAL

1. Arus sebesar 5 Amper mengalir dalam penghantar metal, berapa coulomb besar muatan q

yang berpindah selama 1 menit.

2. Kuat arus sebesar 8 ampere mengalir melalui penghantar. Berapa jumlah elektron yang

bergerak melalui penghantar tersebut tiap menit, jika muatan 1 elektron = 1,6 . 10-19 C.

3. Metode ampermeter-voltmeter dipasang sedemikian rupa untuk maksud mengetahui besar

hambatan R. Ampermeter A dipasang seri terhadap R dan menunjukkan 0,3 A. Voltmeter V

dipasang pararel terhadap R dan menunjukkan tegangan sebesar 1,5 volt. Hitung besar

hambatan R.

4. Sepotong penghantar yang panjangnya 10 meter berpenampang 0,5 mm2 mempunyai

hambatan 50 ohm. Hitung hambatan jenisnya.

5. Hambatan kawat pijar pada suhu 0 0C adalah 6 ohm. Berapa hambatannya pada suhu 10000 c,

jika koefesien suhu = 0,004.

6. Hambatan berapa ohm harus dihubungkan pararel dengan hambatan 12 ohm agar

menghasilkan hambatan pengganti sebesar 4 ohm.

7. Berapa banyak hambatan 40 ohm harus dipasang pararel agar menghasilkan arus sebesar 15

amper pada tegangan 120 volt.

8. Baterai 24 volt dengan hambatan dalam 0,7 ohm dihubungkan dengan rangkaian 3 kumparan

secara pararel, masing-masing dengan hambatan 15 ohm dan kemudian diserikan dengan

hambatan 0,3 ohm. Tentukan :

a. Buatlah sketsa rangkaiannya.

b. Besar arus dalam rangkaian seluruhnya.

c. Beda potensial pada rangkaian kumparan dan antara hambatan 0,3 ohm.

d. Tegangan baterai pada rangkaian.

9. Hambatan yang disusun seperti pada gambar dibawah ini, dipasang tegangan 30 volt.

Tentukanlah :

a. Hambatan penggantinya.

b. Arus pada rangkaian.

10. Dua baterai mempunyai potensial masing-masing 25 volt dan 10 volt. Hambatan dalam

masing-masing baterai adalah 0,4 ohm dan 1 ohm, kedua baterai tersebut dihubungkan seri

dengan hambatan R = 2,5 ohm, seperti terlihat pada gambar dibawah ini. Tentukanlah :

a. Arus I pada rangkaian.

b. Misalkan potensial di a = 0, cari potensial relatif di b dan c.

c. Hitung beda potensial antara titik-titik a dan b , b dan c, c dan a.

161

11. Hitung usaha dan daya rata-rata yang diperlukan untuk memindahkan muatan 96.000 coulomb

dalam waktu 1 jam pada beda potensial 50 volt.

12. Kuat arus yang sebenarnya 5 ampere mengalir dalam konduktor yang mempunyai hambatan

20 ohm dalam waktu 1 menit. Tentukanlah :

a. Besar energi listrknya.

b. Besar daya listriknya.

13. Sebuah Voltmeter yang mempunyai hambatan 1000 ohm dipergunakan untuk mengukur

potensial sampai 120 volt. Jika daya ukur voltmeter = 6 volt, berapa besar hambatan multiplier

agar pengukuran dapat dilakukan?

14. Sebuah galvanometer dengan hambatan 5 ohm dilengkapi shunt agar dapat digunakan untuk

mengukur kuat arus sebesar 50 ampere. Pada 100 millivolt jarum menunjukkan skala

maksimum. Berapa besar hambatan shunt tersebut.

15. Dalam larutan perak nitrat dialirkan arus 4 amper. Jika tara kimia listrik Ag = 1,12 mg/c,

berapa mg perak yang dipisahkan dari larutan selama dialiri arus 50 detik.

16. Arus listrik 10 ampere dialirkan melalui larutan CuSO4. Berapa lama diperlukan untuk

memperoleh 50 gram tembaga murni. massa atom Cu = 63,5 Cu bervalensi 2.

17. Dari rangkaian di bawah ini, maka tentukan arus yang dihasilkan Baterai.

18. Hitunglah VAB

19. Pada gambar di samping. Hitunglah besar tentukan arah dari I1, I2 dan I3 ?

162

20. Sebuah bujursangkar ABCD dibuat dari kawat yang berbeda-beda, tahanan AB = 2 ohm,

tahanan BC = 7 ohm, tahanan CD = 1 ohm. Tahanan DA = 10 ohm sedangkan diagonal BD

dihubungkan dengan tahanan dari 2 ohm. Titik A dihubungkan dengan Kutub + dari elemen

baterai yang tahanan dalamnya 1 ohm sedangkan titik C dihubungkan dengan kutub - dari

elemen tersebut. Kuat arus induk dari kutub + elemen yang masuk ke titik A adalah 1 Ampere.

a. Berapa besar dan arah arus yang melalui diagonal BD.

b. Berapa besar dan arah arus yang lain pada setiap cabang.

c. Berapakah GGL elemen tersebut.

163

BAB XIV. MAGNET DAN ELEKTROMAGNET

14.1 Prinsip Kemagnetan

Magnet memiliki dua kutub, kutub utara dan kutub selatan. Magnet memiliki sifat pada kutub

berbeda saat didekatkan akan saling tarik menarik (utara - selatan). Tapi jika kutub berbeda

didekatkan akan saling tolak-menolak (utara-utara atau selatan-selatan). Batang magnet dibagian

tengah antara kutub utara-kutub selatan, disebut bagian netral. Bagian netral magnet artinya tidak

memiliki kekuatan magnet.

Gambar 14.1 Daerah netral pada magnet permanet

Logam besi bisa menjadi magnet secara permanen atau sementara dengan cara induksi

elektromagnetik. Tetapi ada beberapa logam yang tidak bisa menjadi magnet, misalnya tembaga,

aluminium logam tersebut dinamakan diamagnetik.

Garis Gaya Magnet

Bumi merupakan magnet alam raksasa, buktinya mengapa kompas menunjukkan arah utara dan

selatan bumi kita. Karena sekeliling bumi sebenarnya dilingkupi garis gaya magnet yang tidak

tampak oleh mata kita tapi bisa diamati dengan kompas keberadaannya. Batang magnet

memancarkan garis gaya magnet yang melingkupi dengan arah dari utara ke selatan.

Gambar 14.2 : Garis medan magnet utara-selatan

Ujung kutub utara selatan muncul pola garis gaya yang kuat. Daerah netral pola garis gaya

magnetnya lemah. Pembuktian secara visual garis gaya magnet untuk sifat tarik-menarik pada

kutub berbeda dan sifat tolak-menolak pada kutub sejenis dengan menggunakan magnet dan

serbuk halus besi gambar-14.3. Tampak jelas kutub sejenis utara-utara garis gaya saling menolak

satu dan lainnya. Pada kutub yang berbeda utara-selatan, garis gaya magnet memiliki pola tarik

menarik. Sifat saling tarik menarik dan tolak menolak magnet menjadi dasar bekerjanya motor

listrik.

164

Gambar 14.3 Pola garis medan magnet tolak menolak dan tarik menarik

Untuk mendapatkan garis gaya magnet yang merata disetiap titik permukaan maka ada dua bentuk

yang mendasari rancangan mesin listrik. Bentuk datar (flat) akan menghasilkan garis gaya merata

setiap titik permukaannya. Bentuk melingkar (radial), juga menghasilkan garis gaya yang merata

setiap titik permukaannya gambar 14.4.

Gambar 14.4 Garis gaya magnet pada permukaan rata dan silinder

14.2 Elektromagnet

Elektromagnet adalah prinsip pembangkitan magnet dengan menggunakan arus listrik. Sebatang

kawat yang diberikan listrik DC arahnya meninggalkan kita (tanda silang), maka disekeliling

kawat timbul garis gaya magnet melingkar. Sebatang kawat posisi vertikal diberikan arus listrik

DC searah panah, arus menuju keatas arah pandang (tanda titik). Garis gaya magnet yang

membentuk selubung berlapis lapis terbentuk sepanjang kawat.

165

Gambar 14.5 Elektromagnetik sekeliling kawat

Arah medan magnet disekitar penghantar sesuai arah putaran sekrup. arah arus kedepan

(meninggalkan kita) maka arah medan magnet searah putaran sekrup kekanan. Sedangkan bila

arah arus kebelakang (menuju kita) maka arah medan magnet adalah kekiri.

Gambar 14.6 Prinsip putaran sekrup

Aturan sekrup mirip dengan hukum tangan kanan yang menggenggam, arah ibu jari menyatakan

arah arus listrik mengalir pada kawat. Maka keempat arah jari menyatakan arah dari garis gaya

elektromagnet yang ditimbulkan.

Elektromagnet Pada Belitan Kawat

Kawat penghantar bentuk bulat dialiri arus listrik I sesuai arah panah. Hukum tangan kanan dalam

kasus ini, disekeliling kawat timbul garis gaya magnet yang arahnya secara gabungan membentuk

kutub utara dan kutub selatan.

Gambar 14.7 Kawat melingkar berarus membentuk kutub magnet

Medan Magnet Pada Solenoida

Jika beberapa belitan kawat digulungkan membentuk sebuah coil, jika dipotong secara melintang

maka arah arus ada dua jenis. Kawat bagian atas bertanda silang (meninggalkan kita) dan kawat

bagian bawah bertanda titik (menuju kita). Hukum tangan kanan empat jari menyatakan arah arus

I, arah ibu jari menunjukkan kutub utara magnet.

166

Gambar 14.8 Belitan kawat membentuk kutub magnet

Untuk menguatkan medan magnet yang dihasilkan pada gulungan dipasangkan inti besi dari

bahan ferromagnet, sehingga garis gaya elektromagnet menyatu. Aplikasinya dipakai pada coil

kontaktor atau relay.

Fluksi Medan Magnetik

Medan magnet tidak bisa kasat mata namun buktinya bisa diamati dengan kompas atau serbuk

halus besi. Daerah sekitar yang ditembus oleh garis gaya magnet disebut gaya medan magnetik

atau medan magnetik. Jumlah garis gaya dalam medan magnet disebut fluksi magnetik gambar-

14.9.

Gambar 14.9 Belitan kawat berinti udara

Fluksi magnetik (𝜙) diukur dalam Weber, disingkat Wb yang didifinisikan : ”Suatu medan magnet

serba sama mempunyai fluksi magnetik sebesar 1 weber bila sebatang penghantar dipotongkan

pada garis-garis gaya magnet tersebut selama satu detik akan menimbulkan gaya gerak listrik

(ggl) sebesar satu volt”. Gaya gerak magnetik (Θ) sebanding lurus dengan jumlah belitan (N) dan

besarnya arus yang mengalir (I), secara singkat kuat medan magnet sebanding dengan amper-lilit.

167

Θ = 𝐼 𝑁

Contoh:

Belitan kawat sebanyak 600 lilit, dialiri arus 2 A. Hitunglah a) gaya gerak magnetiknya b) jika

kasus a) dipakai 1200 lilit berapa besarnya arus ?

Jawaban :

a) Θ = I . N = 600 lilit x 2 A = 1.200 Amper-lilit

b) I = Θ /N = 1.200 Amper-lilit/1200 lilit = 1 Amper.

Kuat Medan Magnet

Gambar 14.10 Medan magnet pada toroida

Belitan toroida yang besar memiliki diameter lebih besar, sehingga keliling lingkarannya lebih

besar. Belitan toroida yang kecil tentunya memiliki keliling lebih kecil. Jika keduanya memiliki

belitan (N) yang sama, dan dialirkan arus (I) yang sama maka gaya gerak magnet (Θ = N.I) juga

sama. Yang akan berbeda adalah kuat medan magnet (H) dari kedua belitan diatas. Jika lm adalah

panjang lintasan, maka persamaan kuat medan magnet:

𝐻 =Θ

𝑙𝑚=

𝐼 𝑁

𝑙𝑚

Contoh:

Kumparan toroida dengan 5000 belitan kawat, panjang lintasan magnet 20cm, arus yang mengalir

sebesar 100mA. Hitung besarnya kuatmedan magnetiknya!

Jawaban :

𝐻 =𝐼. 𝑁

𝑙𝑚=

0,1 𝐴 . 5000

0,2 𝑚

= 2.500 A/m

Kerapatan Fluk Magnet

Efektivitas medan magnetik dalam pemakaian sering ditentukan oleh besarnya “kerapatan fluk

magnet”. pada permukaan yang lebih luas kerapatannya rendah dan intensitas medannya lebih

lemah gambar 14.11. Pada permukaan yang lebih sempit kerapatan fluk magnet akan kuat dan

intensitas medannya lebih tinggi.

168

Gambar 14.11 Kerapatan fluk magnet

Kerapatan fluk magnet (B) atau induksi magnetik didefinisikan sebagai fluk persatuan luas

penampang. Satuan fluk magnet adalah Tesla.

𝐵 =𝜙

𝐴

Dengan B adalah Kerapatan medan magnet, 𝜙 adalah Fluk magnet dan A adalah Penampang inti.

Contoh:

Belitan kawat bentuk inti persegi 50mm x 30 mm, menghasilkan kuat medan magnet sebesar 0,8

Tesla. Hitung besar fluk magnetnya.

Jawaban :

𝜙 = B . A = 0,08T x0,05 m x 0,03 m = 1,2 mWb

14.3 Permeabilitas

Permeabilitas atau ”daya hantar magnetik (𝜇)” adalah kemampuan bahan media untuk dilalui fluk

magnet. Ada tiga golongan media magnet yaitu ferromagnet, paramagnet dan diamagnet.

Ferromagnet mudah dijadikan magnet dan menghasilkan medan magnet yang kuat,

memiliki daya hantar magnetik yang baik. Contohnya : besi, baja, nikel, cobal serta

campuran beberapa logam seperti Alnico dan permalloy.

Paramagnet kurang baik untuk dijadikan magnet, hasilnya lemah dan permeabilitasnya

kurang baik. Contohnya : aluminium, platina, mangan, chromium.

Diamagnet bahan yang lemah sebagai magnet dan berlawanan, permeabilitas nya dibawah

paramagnet. Contohnya: bismuth, antimonium, tembaga, seng, emas dan perak.

Gambar 14.12 Kurva BH inti udara

169

Kurva BH mengandung informasi yang berhubungan dengan permeabilitas suatu bahan. Satuan

permeabilitas Wb/Am. Permeabilitas hampa udara diperoleh dari perbandingan antara kerapatan

fluk dan kuat medan magnet gambar 14.12.

Persamaan permeabilitas hampa udara:

𝜇0 =𝐵

𝐻

𝜇0 = 1,257 . 10-6 Wb/Am.

Dengan 𝜇0 Permeabilitas hampa udara, B Fluk magnet, H Kerapatan magnet.

Permeabilitas untuk bahan magnet sifatnya tidak konstan, selalu diperbandingkan terhadap

permeabilitas hampa udara, dimana perbandingan tersebut disebut permeabilitas relatif gambar-

14.13.

Gambar 14.13 Kurva BH ferromagnetik

Persamaan permeabiltas bahan magnet :

𝜇 = 𝜇0𝜇𝜏

Dengan 𝜇 adalah Permeabilitas bahan, 𝜇0 adalah Permeabilitas hampa udara, 𝜇𝜏 Permeabilitas

relatif.

Contoh:

Belitan kawat rongga udara memiliki kerapatan 2.500 A/m, Hitung besar fluk magnetnya, bila

diketahui 𝜇0 = 1,257 . 10-6 Wb/Am.

Jawaban :

B = 𝜇0 . H

B = 1,257 . 10-6 Wb/Am . 2500A/m = 0,00314 T = 3,14mT

Contoh: Besi toroid mempunyai keliling 0,3 meter dan luas penampang 1 cm2. Toroida dililitkan kawat

600 belitan dialiri arus sebesar 100mA. Agar diperoleh fluk mahnet sebesar 60𝜇Wb pada toroida

tsb. Hitung a) kuat medan magnet b) kerapatan fluk magnet c) permeabilitas absolut dan d)

permeabiltas relatif besi.

Jawaban :

170

a) Kuat medan magnet 𝐻 =𝐼.𝑁

𝑙𝑚=

0,1 𝐴 .600 𝑙𝑖𝑙𝑖𝑡𝑎𝑛

0,3 𝑚 = 200 A/m

b) Kerapatan fluk magnet 𝐵 =𝜙

𝐴=

60.10−6

1,0 .10−4 = 0,6 T

c) Permeabilitas absolut/bahan 𝜇0 =𝐵

𝐻=

0,6

200 = 0,003 Wb/Am

d) Permeabilitas relatif 𝜇𝜏 =𝜇

𝜇0=

0,003

1,257 .10−8= 2.400

14.4 Prinsip Kerja Motor Listrik DC.

Prinsip motor listrik bekerja berdasarkan hukum tangan kiri Fleming. Sebuah kutub magnet

berbentuk U dengan kutub utaraselatan memiliki kerapatan fluk magnet 𝜙. Sebatang kawat

penghantar digantung bebas dengan kabel fleksibel. Di ujung kawat dialirkan arus listrik DC dari

terminal + arus I mengalir ke terminal negatif. Yang terjadi adalah kawat bergerak arah panah

akan mendapatkan gaya sebesar F. Gaya yang ditimbulkan sebanding dengan besarnya arus I.

Jika polaritas aliran listrik dibalik positif dan negatifnya, maka kawat akan bergerak kearah

berlawanan panah F.

Gambar 14.14 Prinsip dasar motor DC

F = B.L.I

Dengan F: gaya mekanik (Newton), B: kerapatan fluk magnet (Tesla), L: panjang penghantar

(meter), I: arus (amper)

Hukum tangan kiri Fleming merupakan prinsip dasar kerja motor DC. Telapak tangan kiri berada

diantara kutub utara dan selatan, medan magnet 𝝓 memotong penghantar. Arus I mengalir pada

kawat searah keempat jari. Kawat akan mendapatkan gaya F yang arahnya searah ibu jari.

171

Gambar 14.15 Prinsip tangan kiri Flemming

Contoh:

Kumparan kawat dengan 50 belitan, dialirkan arus sebesar 2 Amper, kumparan kawat

ditempatkan diantara kutub utara dan selatan. Gaya F yang terukur 0,75 Newton. Hitung besarnya

kerapatan fluk magnet, jika lebar permukaan kutub 60 mm dan kebocoran fluksi diabaikan.

Gambar 14.16 Model uji gaya tolak

Panjang efektif penghantar => L = 50. 60.10-3 = 3m

Gaya F = B.L.I => 𝐵 =𝐹

𝐼.𝐿=

0,75 𝑁

2 𝐴 .3𝑚= 0,125 Tesla

14.5 Prinsip Dasar Kerja Generator

Prinsip kerja generator dikenalkan Michael Faraday 1832, sebuah kawat penghantar digantung

dua ujungnya ditempatkan diantara kutub magnet permanen utara-selatan. Antara kutub utara dan

selatan terjadi garis medan magnet 𝜙. Kawat penghantar digerakkan dengan arah panah, maka

terjadi dikedua ujung kawat terukur tegangan induksi oleh Voltmeter. Besarnya tegangan induksi

tergantung oleh beberapa faktor, diantaranya : kecepatan menggerakkan kawat penghantar,

jumlah penghantar, kerapatan medan magnet permanen B.

U = B.L.v.Z Volt

Dengan U: Tegangan induksi; B Kerapatan medan magnet (Tesla); L Panjang penghantar (meter);

v Kecepatan gerakan (m/det); Z Jumlah penghantar.

172

Terjadinya tegangan induksi dalam kawat penghantar pada prinsip generator terjadi, oleh

beberapa komponen. Pertama adanya garis medan magnet yang memotong kawat penghantar

sebesar B. Kedua ketika kawat penghantar digerakkan dengan kecepatan v pada penghantar terjadi

aliran elektron yang bergerak dan menimbulkan gaya gerak listrik (U). Ketiga panjang kawat

penghantar L juga menentukan besarnya tegangan induksi karena makin banyak elektron yang

terpotong oleh garis medan magnet.

Gambar 14.17 Prinsip hukum Lorentz

Prinsip tangan kanan Flemming menjelaskan terjadinya tegangan pada generator listrik. sepasang

magnet permanen menghasilkan garis medan magnet 𝜙, memotong sepanjang kawat penghantar

menembus telapak tangan. Kawat penghantar digerakkan kearah ibu jari dengan kecepatan v.

Maka pada kawat penghantar timbul arus listrik I yang mengalir searah dengan arah keempat jari.

Gambar 14.18 Prinsip tangan kanan Flemming

Contoh:

Model generator DC memiliki kerapatan fluk magnet sebesar 0,8 Tesla, panjang efektif dari

penghantar 250 mm, digerakkan dengan kecepatan 12 m/detik. Hitung besarnya tegangan induksi

yang dihasilkan.

Jawaban :

U = B.L.v.Z

= 0,8 Tesla. 250.10-3 meter. 12 m/det = 240 Volt

173

SOAL LATIHAN

1. Jelaskan mengapa magnet memiliki sifat menarik besi, sedangkan logam non besi seperti

aluminium dan tembaga tidak dipengaruhi magnet.

2. Bagaimana cara menentukan kutub utara dan selatan magnet permanen dengan bantuan

sebuah kompas, jelaskan dengan gambar.

3. Gambarkan rangkaian Bel Listrik dengan sumber listrik DC 12 Volt, dan terangkan cara

kerjanya!

4. Peragakan didepan kelas prinsip tangan kanan Flemming, untuk menunjukkan prinsip kerja

generator. Tunjukkan arah gerakan kawat, arah medan magnet yang memotong kawat dan

tunjukkan arah gaya gerak listrik yang dihasilkan.

5. Peragakan didepan kelas dengan prinsip tangan kiri Flemming untuk menunjukkan cara kerja

Motor Listrik. Tunjukkan arah garis medan magnet, arah aliran arus listrik DC dan arah torsi

putar yang dihasilkan.

6. Kumparan toroida dengan 1000 belitan kawat, panjang lintasan magnet 30 cm, arus yang

mengalir sebesar 200 mA. Hitung besarnya kuat medan magnetiknya!

7. Belitan kawat bentuk inti persegi 40 mm × 25 mm, menghasilkan kuat medan magnet sebesar

1,0 Tesla. Hitung besar fluk magnetnya!

8. Belitan kawat rongga udara memiliki kerapatan 1.000 A/m, Hitung besar fluk magnetnya, bila

diketahui 𝜇0 = 1,257 . 10-6 Wb/Am!

9. Besi toroid mempunyai keliling 0,4 meter dan luas penampang 1 cm2. Toroida dililitkan kawat

800 belitan dialiri arus sebesar 100 mA. Agar diperoleh fluk mahnet sebesar 80 𝜇Wb pada

toroida tersebut. Hitung a) kuat medan magnet b) kerapatan fluk magnet c) permeabilitas

absolut dan d) permeabiltas relatif besi!

10. Berdasarkan luas penampang inti 80 cm2 dan fluk magnetnya 10 mWb. Panjang lintasan inti

besi 150 cm, jarak celah udara 5 mm. Hitung a) kerapatan fluk magnet pada inti besi dan

tentukan besarnya gaya gerak magnet. b) Hitung besarnya gaya gerak magnet total!

174

DAFTAR PUSTAKA

1. IMO, Model Course 7.03, Officer In Charge of An Navigation Watch, 2012, IMO Publication.

2. Leslie Jackson, Applied Mechanics For Engineers Vol-2, 2003, Reed’s Marine Engineering

Series.

3. Giancoli, Douglas C. 2000. Physics, 3rd Edition. USA: Prentice Hall International.

4. Tipler, Paul.1998. Fisika untuk Sains dan Teknik, Jilid 1 (alih bahasa : Prasetyo dan Rahmad

W. Adi). Jakarta: Erlangga.

5. Tipler, Paul. 2001. Fisika untuk Sains dan Teknik, Jilid 2 (alih bahasa : Bambang Soegijono)

Jakarta: Erlangga.

6. Endarko, Buku Ajar Fisika Jilid 1 untuk SMK Teknologi, Jakarta : Direktorat Pembinaan

Sekolah Menengah Kejuruan, Direktorat Jenderal Manajemen Pendidikan Dasar dan

Menengah, Departemen Pendidikan Nasional, 2008.

7. Endarko, Buku Ajar Fisika Jilid 2 untuk SMK Teknologi, Jakarta : Direktorat Pembinaan

Sekolah Menengah Kejuruan, Direktorat Jenderal Manajemen Pendidikan Dasar dan

Menengah, Departemen Pendidikan Nasional, 2008.

8. Endarko, Buku Ajar Fisika Jilid 3 untuk SMK Teknologi, Jakarta : Direktorat Pembinaan

Sekolah Menengah Kejuruan, Direktorat Jenderal Manajemen Pendidikan Dasar dan

Menengah, Departemen Pendidikan Nasional, 2008.

9. Yulianti, Fitri, Inovasi Tanpa Batas Fisika SMA/MA Kelas X, XI, XII, Yogyakarta, 2011

10. D.R. Derrett, Ship Stability for Masters and Mates Sixth edition, 2006, Britain: Elsevier.

11. Kanginan, Marten, Fisika Untuk SMA, 2004, Jakarta: Erlangga.

12. Beiser, A., 1995, Applied Physics, New York: McGraw-Hill, Inc