blog.ub.ac.idblog.ub.ac.id/faisyal/files/2013/10/laporan-praktikum... · web viewpeluang distribusi...
TRANSCRIPT
LAPORAN PRAKTIKUM METODE STATISTIKA I
SEBARAN BINOMIAL, POISSON dan HIPERGEOMETRIK
Oleh :
Nama : FaisyalNIM : 125090507111001Asisten I : Rizky indra adityaAsisten II : Nanda R P R
LABORATORIUM STATISTIKAJURUSAN MATEMATIKA
FAKULTAS MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAMUNIVERSITAS BRAWIJAYA
2012
BAB IDASAR TEORI
Dalam kehidupan sehari hari kita biasa menghadapi menghadapi kejadian-kejadian yang timbul di luar dugaan atau harapan. Misalnya, pada suatu ketika kita keluar dari rumah dengan membawa payung, karena kelihatannya hari mendung. Akhirnya payung itu selama perjalanan hanya digunakan sebagai tongkat saja. Adakalanya lagi, memang payung itu bermanfaat bagi kita karena dugaan kita benar.
Dari persoalan ini timbullah suatu pengertian yang merupakan ukuran bagi kemustahilan atau kemungkinan timbulnya suatu kejadian, yang dinamakan peluang.
1.1 Pengertian PeluangAda tiga macam pendekatan mengenai pengertian peluang yang sering
dibicarakan, yaitu pengertian klasik, pengertian empiris dan pengertian subyektif.1.1.1 Pengertian klasik
Menurut cara ini, peluang adalah kemungkinan terjadinya suatu peristiwa diantara keseluruhan peristiwa yang bisa terjadi. menentukannya berdasarkan analisa obyek-obyek yang bersangkutan.
1.1.2 Pengertian empirisPeluang menurut pendekatan ini ditentukan berdasarkan observasi.
Artinya ditentukan berdasarkan pengalaman atau peristiwa-peristiwa yang telah terjadi.
1.1.3 Pengertian subyektifMenurut pendekatan ini peluang ditentukan berdasarkan perasaan
atau kira-kira dari peneliti. Jadi cara ini dipengaruhi oleh pribadi seseorang sehingga bersifat subyektif.
1.2 Peluang secara formalPeluang untuk sebuah kejadian A dapat ditulis:
1.3 PermutasiJumlah permutasi dari objek n adalah berapa kemungkinan cara pengurutan
objek-objek tersebut. Dalam permutasi urutan diperhatikan.nP r = n! / ( n – r )!
1.4 KombinasiDalam hal kombinasi, kita tertarik pada pada jumlah pengelompokan yang
berbeda dari objek yang dapat terjadi tanpa memperdulikan urutannya.nCr = n! /r!( n – r )!
1.5 Distribusi peluang untuk variabel random diskrit1.5.1 Distribusi binomial
Distribusi binomial adalah distribusi peluang diskrit yang dapat diterapkan sebagai model dalam situasi pengambilan keputusan, dimana proses samplingnya sesuai dengan proses bernoulli. Proses bernoulli adalah proses proses sampling di mana: 1. Hanya ada dua hasil yang saling meniadakan yang mungkin pada
setiap percobaan atau observasi. Untuk mudahnya, kedua hal ini dinamakan sukses dan gagal.
2. Hasil dalam serangkaian percobaan atau observasi, membentuk peristiwa yang independen.
3. Peluang sukses dalam setiap percobaan ditulis sebagai p, tetap konstan dari satu percobaan ke percobaan yang lain. Karena itu prosesnya stationer.Distribusi binomial dapat digunakan untuk menentukan peluang
dalam memperoleh jumlah sukses yang diinginkan dalam proses bernoulli. Diperlukan tiga nilai: jumlah sukses ( X ); jumlah percobaan atau observasi ( n ); dan peluang sukses dalam setiap percobaan ( p ). Di mana q = ( 1 – p ), rumus untuk menentukan peluang jumlah sukses tertentu X untuk distribusi binomial adalah:
P ( X n , p )=( nX )pX qn− X
atauP ( X n , p )=nCx pX qn−X
1.5.2 Distribusi poissonDistribusi poisson disebut juga distribusi peristiwa yang jarang
terjadi ( distribution of race events ) adalah distribusi kemungkinan teoritis dengan variabel random discrete. Distribusi ini dianggap sebagai pendekatan pada distribusi binomial apabila n ( banyaknya percobaan ) adalah besar, sedangkan P ( probabilitis sukses ) sangat kecil.Rumus dari distribusi ini adalah:
P ( X )= e− μ μX
X !Rumus rata-rata:μ=n . pRumus deviasi standar:σ=√n . pKeterangan :X = variabel random diskrit 0, 1, 2, 3,........X! = X . ( X-1 ) . ( X-2 ) ..........( X – n )e = bilangan irrasional yang besarnya 2,718280! = 1 ( menurut definisi )
Pendekatan pada distribusi binomial sangat baik untuk n yang sangat besar dan p sangat kecil ( sehingga μ = n . p nilainya tetap ); n . p < 5 dan p ≤ 0,1.
1.5.3 Distribusi hipergeometrikDistribusi hipergeometrik adalah distribusi peluang yang dalam
suatu kejadian tanpa adanya pengembalian dari suatu contoh yang diambil.Dalam bentuk yang lebih umum, jika dari N buah benda terdapat k buah dari jenis A, dan oleh karena itu ( N-k ) buah dari jenis B, maka dari n tarikan tanpa pemulihan, peluang untuk mendapatkan x buah benda dari golongan A, serta ( n-x ) buah benda dari golongan B ialah:
P ( X=x )=(kx)(N−k
n−x )(N
n )Keterangan :N = jumlah populasin = jumlah sampelx = jumlah yang diinginkan atau diambilk = jumlah sukses dari n
1.6 Perhitungan peluang menggunakan software GenStat1.6.1 Pengertian GenStat
Genstat adalah sebuah perangkat lunak yang digunakan untuk menganalisis data hasil penelitian dari berbagai bidang baik dalam penelitian sederhana sampai yang kompleks. Perangkat ini dikembangkan oleh sebuah perusahaan di United Kingdom, VSN International Ltd.
1.6.2 Perintah hitung peluang binomial dengan menggunakan GenStat1.6.2.1 Point probability
P ( X=x )=(nx ) pX (1− p)n−X
1.6.2.2 Lower tail probability
P ( X ≤ x )=∑x=0
x
(nx) pX (1−p)n−X
1.6.2.3 Upper tail probability
P ( X>x )=∑x=0
x
(nx ) pX (1−p)n−X
1.6.2.4 Inverse probability P ( X ≤ a )=comulative probability ;a=?
1.6.3 Perintah hitung peluang poissson dengan menggunakan GenStat1.6.3.1 Point probability
P ( X=x )=e− μ μx
x!
1.6.3.2 Lower tail probability
P ( X<x )=∑x=0
x
P(X=x)=∑x=0
x e−μ μx
x !1.6.3.3 Upper tail probability
P ( X>x )=∑x=0
x
P(X=x)=∑x=0
x e−μ μx
x !
1.6.3.4 Inverse probabilityP ( X ≤ a )=comulative probability ;a=?
1.6.4 Perintah hitung peluang hipergeometrik dengan menggunakan GenStat1.6.4.1 Point probability
P ( X=x )=(kx)(N−k
n−x )(N
n )1.6.4.2 Lower tail probability
P ( X ≤ x )=∑x=0
x (kx)(N−k
n−x )(N
n )1.6.4.3 Upper tail probability
P ( X>x )=∑x=0
x (kx)(N−kn−x )
( Nn )
1.6.4.4 Inverse probability P ( X ≤ a )=a ,berapakah a?
BAB IIMETODOLOGI
Perhitungan peluang poisson dengan menggunakan software GenStat Discovery versi 4. Langkah-langkahnya sebagai berikut:1. Buka program GenStat
2. Klik Run Discovery untuk memulai3. Lalu window GenStat akan muncul seperti gambar berikut:
4. Untuk melakukan perhitungan peluang, pilih menu Data dan pilih Calculations. Kemudian akan muncul gambar berikut:
5. Klik functions untuk mulai untuk mengaktifkan Calculations. Sehingga akan muncul gambar berikut:
6. Untuk perhitungan peluang diskrit6.1 Peluang binomial
6.1.1 Point probability
Isilah kolom sesuai yang di gambar berikut:
Selanjutnya masukan nilai x, n dan p berturut turut pada kolom gambar berikut:
Perintah langsung: PRBINOMIAL(x;n;p)6.1.2 Lower tail probability
Isilah kolom sesuai yang di gambar berikut:
Selanjutnya masukan nilai x, n dan p berturut turut pada kolom gambar berikut:
Perintah langsung: CLBINOMIAL(x;n;p)6.1.3Upper tail probability
Isilah kolom sesuai yang di gambar berikut:
Selanjutnya masukan nilai x, n dan p berturut turut pada kolom gambar berikut:
Perintah langsung: CUBINOMIAL(x;n;p)6.1.4 Inverse probability
Isilah kolom sesuai yang di gambar berikut:
Selanjutnya masukan nilai P, n dan p berturut turut pada kolom gambar berikut:
Perintah langsung: EDBINOMIAL(cumprob;n;p)6.2 Peluang poisson
6.2.1 Point probability Isilah kolom sesuai yang di gambar berikut:
Selanjutnya masukan nilai x, dan μ berturut turut pada kolom gambar berikut:
Perintah langsung: PRPOISSON(x;μ)6.2.2 Lower tail probability
Isilah kolom sesuai yang di gambar berikut:
Selanjutnya masukan nilai x, dan μ berturut turut pada kolom gambar berikut:
Perintah langsung: CLPOISSON(x;μ)6.2.3 Upper tail probability
Isilah kolom sesuai yang di gambar berikut:
Selanjutnya masukan nilai x, dan μ berturut turut pada kolom gambar berikut:
Perintah langsung: CUPOISSON(x; μ)
6.2.4 Inverse probability Isilah kolom sesuai yang di gambar berikut:
Selanjutnya masukan nilai x, dan μ berturut turut pada kolom gambar berikut:
Perintah langsung: EDPOISSON(CUMPROB;μ)6.3 Peluang hipergeometrik
6.3.1 Point probability Isilah kolom sesuai yang di gambar berikut:
Selanjutnya masukan nilai x, k, n dan N berturut turut pada kolom gambar berikut:
Perintah langsung: PRHYPERGEOMETRIC(x;k;n;N)
6.3.2 Lower tail probability Isilah kolom sesuai yang di gambar berikut:
Selanjutnya masukan nilai x, k, n dan N berturut turut pada kolom gambar berikut:
Perintah langsung: CLHYPERGEOMETRIC(x;k;n;N)6.3.3 Upper tail probability
Isilah kolom sesuai yang di gambar berikut:
Selanjutnya masukan nilai x, k, n dan N berturut turut pada kolom gambar berikut:
Perintah langsung: CUHYPERGEOMETRIC(x;k;n;N)6.3.4 Inverse probability
Isilah kolom sesuai yang di gambar berikut:
Selanjutnya masukan nilai P, k, n dan N berturut turut pada kolom gambar berikut:
Perintah langsung: EDHYPERGEOMETRIC(cumprob;k;n;N)7. Klik OK 8. Menampilkan output
Centang print in output seperti gambar berikut:
Jika ingin menampilkan hasilnya pada spreadsheet maka centang Display In Spreadsheet. Lihat gambar berikut:
9. Klik Run. Hasil akhir akan terlihat pada output.Contoh Output pada perhitungan peluang hipergeometrik point probability dengan x = 1, k = 4, n = 3 dan N = 10 seperti yang di lingkari pada gambar berikut:
Tampilan Spreadsheet lihat gambar berikut:
BAB IIIPEMBAHASAN
3.1 Perhitungan peluang binomial dengan GenStat Discovery 43.1.1 Peluang mahasiswa membolos adalah 0.6, jika terdapat 5 mahasiswa.
Hitung dan interpretasikan:a. tepat 2 mahasiswa membolosb. paling banyak 3 mahasiswa yang tidak membolosc. lebih dari 3 mahasiswa yang tidak membolosd. nilai a, jika P( X ≤ a ) = 0.6630 untuk mahasiswa yang membolosPenyelesaian:a. Tepat 2 mahasiswa membolos
Menggunakan Point probability dan masukan nilai x, n dan p seperti gambar berikut:
Output dari perhitungannya seperti potongan gambar berikut:
Peluang distribusi binomial dari perhitungan menggunakan GenStat discovery 4 dengan x = 2 dan p = 0.6 yaitu 0.2304.Dalam perhitungan ini menggunakan Point probability.
b. paling banyak 3 mahasiswa yang tidak membolos. ( jadi p = 0.4 ) Menggunakan Lower tail probability dan masukan nilai x, n dan p
seperti gambar berikut:
Output dari perhitunganya seperti potongan gambar berikut:
Peluang distribusi binomial dari perhitungan menggunakan GenStat discovery 4 dengan x ≤ 3 dan p = 0.4 yaitu 0.9130.Dalam perhitungan ini menggunakan Lower tail probability.
c. lebih dari 3 mahasiswa yang tidak membolos, ( jadi p = 0.4 ) Menggunakan Upper tail probability dan masukan nilai x, n dan p
seperti gambar berikut:
Output perhitungannya seperti potongan gambar berikut:
Peluang distribusi binomial dari perhitungan menggunakan GenStat discovery 4 dengan x > 3 dan p = 0.4 yaitu 0.08704Dalam perhitungan ini menggunakan Upper tail probability.
d. nilai a, jika P( X ≤ a ) = 0.6630 untuk mahasiswa yang membolos Menggunakan Inverse probability dan masukan nilai P, n dan p
seperti gambar berikut:
Output perhitungannya seperti potongan gambar berikut:
Nilai a distribusi binomial dari perhitungan menggunakan GenStat discovery 4 dengan P = 0.6630 dan p = 0.6 yaitu 3Dalam perhitungan ini menggunakan Inverse probability.
3.2 Pembuktian perhitungan peluang binomial GenStat dengan perhitungan manuala. tepat 2 mahasiswa membolos
P ( X=2 )=(5x ) p
x
(1−p)5−x=(52)0.62(1−0.6)5−2
= 0.2304Peluang distribusi binomial dengan perhitungan manual dengan x = 2 dan p = 0.6 yaitu 0.2304
b. paling banyak 3 mahasiswa yang tidak membolos. ( jadi p = 0.4 )
P ( X ≤3 )=∑x=0
3
P ( X=x )=∑x=0
3
(5x) px(1−p)5− x
= (50)0.40(1−0.4)5−0 + (51)0.41(1−0.4)5−1
+
(52)0.42(1−0.4)5−2 + (53)0.43(1−0.4)5−3
= 0.07776 + 0.2592 + 0.3456 + 0.2304 = 0.91296
Peluang distribusi binomial dengan perhitungan manual dengan x ≤ 3 dan p = 0.4 yaitu 0.91296
c. lebih dari 3 mahasiswa yang tidak membolos, ( jadi p = 0.4 )
P ( X>3 )=∑x=4
5
P ( X=x )=∑x=4
5
(5x ) px (1−p)5−x
= (54)0.44 (1−0.4)5−4
+ (55)0.45(1−0.4)5−5
= 0.0768 + 0.01024 = 0.08704
Peluang distribusi binomial dengan perhitungan manual dengan x > 3 dan p = 0.4 yaitu 0.08704
d. P( X ≤ a ) = 0.6630 untuk mahasiswa yang membolos dengan a = 3
P ( X ≤3 )=∑x=0
3
P ( X=x )=∑x=0
3
(5x) px (1−p )5− x
= (50)0.60(1−0.6)5−0 + (51)0.61(1−0.6)5−1
+
(52)0.62(1−0.6)5−2 + (53)0.63(1−0.6)5−3
= 0.01024 + 0.0768 + 0.2304 + 0.3456 = 0.66304
Peluang distribusi binomial dengan perhitungan manual dengan x ≤ 3 dan P = 0.6 yaitu 0.66304, jadi nilai a = 3
3.3 Perhitungan peluang poisson dengan GenStat Discovery 43.3.1 Rata-rata faisyal melakukan 5 kesalahan ketik per halaman
laporan. Hitunglah dan interpretasikan peluang bahwa pada halaman berikut ia membuat:a. tidak ada kesalahanb. sebanyak-banyaknya 2 kesalahanc. lebih dari 3 kesalahand. P ( X < a ) = 0.04043, hitunglah nilai a ?Penyelesaian:a. tidak ada kesalahan
Menggunakan Point probability dan masukan nilai x dan μ seperti gambar berikut:
Output dari perhitungannya seperti potongan gambar berikut:
Peluang distribusi poisson dari perhitungan menggunakan GenStat discovery 4 dengan x = 0 dan μ = 5 yaitu 0.006738Dalam perhitungan ini menggunakan Point probability.
b.sebanyak banyaknya 2 kesalahan Menggunakan Lower tail probability dan masukan nilai x dan μ
seperti gambar berikut:
Output dari perhitunganya seperti potongan gambar berikut:
Peluang distribusi poisson dari perhitungan menggunakan GenStat discovery 4 dengan x ≤ 2 dan μ = 5 yaitu 0.1247Dalam perhitungan ini menggunakan Lower tail probability.
c. lebih dari 3 kesalahan Menggunakan Upper tail probability dan masukan nilai x dan µ
seperti gambar berikut:
Output perhitungannya seperti potongan gambar berikut:
Peluang distribusi poisson dari perhitungan menggunakan GenStat discovery 4 dengan x > 2 dan μ = 5 yaitu 0.8753Dalam perhitungan ini menggunakan Upper tail probability.
d. P ( X < a ) = 0.04043, hitunglah nilai a ? Menggunakan Inverse probability dan masukan nilai P dan μ
seperti gambar berikut:
Output dari perhitunganya seperti potongan gambar berikut:
Nilai a distribusi poisson dari perhitungan menggunakan GenStat discovery 4 dengan P = 0.04043 dan µ = 5 yaitu 2Dalam perhitungan ini menggunakan Inverse probability.
3.4 Pembuktian perhitungan peluang poisson GenStat dengan perhitungan manuala. tidak ada kesalahan
P( X = 0 ) dengan μ = 5
P ( X=0 )= e−550
0!=0.006738 .1
1=0.006738
Peluang disrtibusi poisson dengan perhitugan manual dengan x = 0 dan µ = 5 yaitu 0.006738
b. sebanyak banyaknya 2 kesalahanP ( X ≤2 )=P ( X=0 ) + P ( X=1 ) + P ( X=2 )
= e−550
0 ! + e
−551
1 ! + e
−552
2 !
= 0.006738 .1
1 + 0.006738 .5
1 + 0.006738 .25
2
= 0.006738 + 0.03369 + 0.084225 = 0.1247
Peluang disrtibusi poisson dengan perhitugan manual dengan x ≤ 2 dan µ = 5 yaitu 0.1247
c. lebih dari 3 kesalahanP ( X>3 )=P ( X=4 ) + P ( X=5 )
=e−554
4 ! + e
−555
5 !
= 0.006738 .625
24 + 0.006738 .3125
120= 0.17547 + 0.17547= 0.350
Peluang disrtibusi poisson dengan perhitugan manual dengan x > 4 dan µ = 5 yaitu 0.350
d. P ( X < a ) = 0.04043, dengan nilai a = 2P ( X<2 )=P ( X=0 ) + P ( X=1 )
= e−550
0 ! + e
−551
1 !
= 0.006738 .1
1 + 0.006738 .5
1
= 0.006738 + 0.03369
= 0.04043
Peluang distribusi poisson dengan perhitungan manual dengan x < 2 dan µ = 5 yaitu 0.04043, jadi nilai a = 2
3.5 Perhitungan peluang hipergeometrik dengan GenStat Discovery 43.5.1 Sebuah panitia maba present akan dipilih 5 orang secara acak dari 3
mahasiswa matematika dan 5 mahasiswa statistika. Hitung dan interpretasikan:a. Peluang tepat 2 mahasiwa statistika terpilihb. Peluang sebanyak banyaknya 2 mahasiswa matematika terpilihc. Peluang lebih dari 3 mahasiswa statistika terpilihd. Nilai a, jika P( X ≤ a ) = 0.2857 untuk mahasiswa matematika terpilihPenyelesaian:a. Peluang tepat 2 mahasiwa statistika terpilih
Menggunakan Point probability dan masukan nilai x, k, n dan N seperti gambar berikut:
Output perhitungannya seperti potongan gambar berikut:
Peluang distribusi hipergeometrik dari perhitungan menggunakan GenStat discovery 4 dengan x = 2, k = 5, n = 5 dan N = 8 yaitu 0.1786. Dalam perhitungan ini menggunakan Point probability.
b. Peluang sebanyak banyaknya 2 mahasiswa matematika terpilih Menggunakan Lower tail probability dan masukan nilai x, k, n
dan N seperti gambar berikut:
Output perhitungannya seperti potongan gambar berikut:
Peluang distribusi hipergeometrik dari perhitungan menggunakan GenStat discovery 4 dengan x ≤ 2, k = 3, n = 5 dan N = 8 yaitu 0.8214. Dalam perhitungan ini menggunakan Lower tail probability.
c. Peluang lebih dari 3 mahasiswa statistika terpilih Menggunakan Upper tail probability dan masukan nilai x, k, n dan
N seperti gambar berikut:
Output perhitungannya seperti potongan gambar berikut:
Peluang distribusi hipergeometrik dari perhitungan menggunakan GenStat discovery 4 dengan x > 3, k = 5, n = 5 dan N = 8 yaitu 0.2857. Dalam perhitungan ini menggunakan Upper tail probability.
d. Nilai a, jika P( X ≤ a ) = 0.2857 untuk mahasiswa matematika terpilih Menggunakan Inverse probability dan masukan nilai P, k, n dan N
seperti gambar berikut:
Output perhitungannya seperti potongan gambar berikut:
Nilai a distribusi hipergeometrik dari perhitungan menggunakan GenStat discovery 4 dengan P = 0.2857, k = 3, n = 5 dan N = 8 yaitu 1. Dalam perhitungan ini menggunakan Inverase probability.
3.6 Pembuktian perhitungan peluang poisson GenStat dengan perhitungan manuala. Peluang tepat 2 mahasiwa statistika terpilih
P ( X=2 )=(52)(8−5
5−2)(85)
= (52)(33)(85)
= 10 .156 = 0.1786
Peluang distribusi hipergeometrik dengan perhitungan manual dengan x = 2, k = 5, n = 5 dan N = 8 yaitu 0.1786.
b. Peluang sebanyak banyaknya 2 mahasiswa matematika terpilih
P ( X ≤2 )=∑x=0
2 (kx )(N−k
n−x )(N
n ) = P ( X=0 ) + P ( X=1 ) + P ( X=2 )
= (30)(8−3
5−0)(85)
+ (31)(8−3
5−1)(85)
+ (32)(8−3
5−2)(85)
= (30)(55)(85)
+ (31)(5
4)(85)
+ (32)(53)(85)
= 1.156 +
3 .556 +
3 .1056
= 4656
= 0.8214Peluang distribusi hipergeometrik dengan perhitungan manual dengan x ≤ 2, k = 3, n = 5 dan N = 8 yaitu 0.8214.
c. Peluang lebih dari 3 mahasiswa statistika terpilih
P ( X>3 )=∑x=0
5 (kx )(N−k
n−x )(N
n ) = P ( X=4 ) + P ( X=5 )
= (54)(8−5
5−4)(85)
+ (55)(8−5
5−5)(85)
= (54)(31)(85)
+ (55)(30)(85)
= 5 .356 +
1.156
= 1656
= 0.2857Peluang distribusi hipergeometrik dengan perhitungan manual dengan x > 3, k = 5, n = 5 dan N = 8 yaitu 02857.
d. P( X ≤ a) = 0.2857 untuk mahasiswa matematika terpilih, dengan a = 1
P ( X ≤1 )=∑x=0
1 (kx )(N−k
n−x )(N
n ) = P ( X=0 ) + P ( X=1 )
= (30)(8−3
5−0)(85)
+ (31)(8−3
5−1)(85)
= (30)(55)(85)
+ (31)(5
4)(85)
= 1.156 +
3 .556
= 1656
= 0.2857Peluang distribusi hipergeometrik dengan perhitungan manual dengan x ≤ 1, k = 3, n = 5 dan N = 8 yaitu 0.2857, jadi nilai a = 1
BAB IVPENUTUP
4.1 Kesimpulan Berdasarkan pengamatan pada perhitungan peluang binomial, poisson,
dan hipergeometrik menggunakan GenStat Discocery 4 dengan perhitungan manual secara umum mempunyai output yang sama. Walaupun sedikit terlihat perbedaan pada angka desimal terakhir dari output, namun perbedaan itu terjadi karena pembulatan dari banyaknya angka desimal di belakang koma.
Perhitungan menggunakan GenStat discovery 4 lebih cepat dan mudah. Sangat cocok untuk soal-soal yang sukar. Selain itu, perhitungan menggunakan Genstat Discovery 4 memungkinkan pengguna meminilkan kekeliruan.
DAFTAR PUSTAKA
Djarwanto Ps dan Subagio, pangestu, M.B.A.1993. Statistika Induktif edisi ke-4. BPFE-Yogyakarta: Yogyakarta
Sudjana, M.A. M.Sc. 2002. Metoda Statistika edisi ke-6. PT Tarsito: Bandung
Nasoetion, hakim, andi. 1975. Pengantar ke Teori Statistika. Bharatara: Jakarta
Yitnosumarto, suntoyo. 1990. Dasar-Dasar Statistika. Rajawali: Jakarta
Kajmier, leonard J. 2004. Statistika untuk Bisnis. Erlangga : Jakarta
http://matematika.ub.ac.id/web/cms/index.php?option=com_content&task=view&id=71&Itemid=71