MAKALAH

SEJARAH MATEMATIKA

TOKOH MATEMATIKA MODERN “ALAN TURING”

OLEH:

ILMI AULIA SARI

1301382

JURUSAN MATEMATIKA

FAKULTAS MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM

UNIVERSITAS NEGERI PADANG

2016

Kata Pengantar

Alhamdulillahirabbil’alamin kami ucapkan kehadirat Allah SWT, yang telah

melimpahkan rahmat dan karunia-Nya sehingga kami dapat menyelesaikan Makalah tentang

Tokoh Matematika Modern ―Alan Turing‖. Shalawat dan Salam teruntuk Baginda Rasulullah

SAW, Allahumma Shalli ‘ala Muhammad wa ‘ala ali Muhammad.

Makalah ini diselesaikan berkat adanya bantuan dari berbagai pihak. Oleh karena itu,

pada kesempatan ini kami mengucapkan terima kasih kepada Dra. Jazwinarti selaku dosen

pembimbing mata kuliah Sejarah Matematika yang telah banyak memberikan bimbingan dan

arahan dalam penulisan makalah ini. Ucapan terima kasih juga tidak lupa untuk orang tua yang

telah memberikan dukungan moral maupun materil kepada kami. Dan kepada rekan-rekan kami

yang telah banyak memberikan dukungan.

Akhir kata, kritik dan saran dari pembaca demi kesempurnaan makalah ini di masa

mendatang sangat dihargai dan diterima dengan rasa terima kasih. Mudah-mudahan laporan ini

ada manfaatnya bagi kita semua.

Padang, Maret 2016

Penulis

Ilmuwan Matematika “Alan Turing”

A. Biografi Singkat Alan Turing

Berikut adalah tabel biodata singkat mengenai Alan Turing

Nama Lengkap : Alan Matison Turing

Lahir

23 Juni 1912

Maida Vale, London, Inggris

Meninggal 07 Juni 1954 (umur 41)

Wilmslow, Cheshire, Inggris

Tempat tinggal Britania Raya

Kebangsaan Inggris

Bidang Matematikawan

Institusi University of Manchester

National Physical Laboratory

Government Code and Cypher School

University of Cambridge

Alma mater University of Cambridge

Princeton University

Pembimbing doktoral Alonzo Church

Mahasiswa doktoral Robin Gandy

Dikenal karena Halting problem

Turing machine

Cryptanalysis of the Enigma

Automatic Computing Engine

Turing Award

Turing Test

Penghargaan Officer of the Order of the British Empire

Fellow of the Royal Society

Sumber : id.wikipedia.org

B. Awal Kehidupan dan Karir Alan Turing

Turing lahir di London sementara ayahnya sedang cuti dari jabatannya dengan Layanan

Sipil India (ICS) di Chhatrapur , Bihar dan Provinsi Orissa , di India . Ayah Turing, Julius

Mathison Turing (1873 -1947), adalah anak dari seorang pendeta dari keluarga pedagang

Skotlandia yang telah berbasis di Belanda. Istri Julius, ibu Alan , adalah Ethel Sara (née

Stoney, 1881-1976), putri Edward Waller Stoney, chief engineer dari Madras Train . The

Stoneys adalah keluarga bangsawan Protestan Anglo - Irlandia, sementara Ethel sendiri telah

menghabiskan sebagian besar masa kecilnya di Country Clare . Karena alasan pekerjaan,

Julius keluarganya ke India, di mana kakeknya telah menjadi jenderal di Angkatan Darat

Bengal. Namun, Julius dan Ethel ingin anak-anak mereka dibesarkan di Inggris sehingga

mereka pindah ke Maida Vale London –tempat di mana Turing lahir tepatnya pada tanggal

23 Juni 1912- sebagaimana dicatat oleh sebuah plakat biru di luar rumah kelahirannya.

Ia memiliki seorang kakak , John (ayah dari Sir John Dermot Turing , Baronet 12 dari

baron Turing) . Ayahnya masih aktif di komisi pegawai negeri, dan selama masa kanak-kanak

orang tuanya bepergian antara Hastings di Inggris dan India, meninggalkan Turing dan

saudaranya untuk tinggal dengan pasangan pensiunan Angkatan Darat .

Pada awal kehidupannya, Turing menunjukkan tanda-tanda kejeniusan. Orang tuanya

mendaftarkan dia di St Michael pada usia enam. Kepala sekolah mengakui bakatnya sejak

dini. Pada tahun 1926 , pada usia 13 ia pergi ke Sherborne School, sebuah sekolah independen

terkenal di kota Sherborne.

Kecenderungan alami Turing terhadap matematika dan ilmu pengetahuan tidak

mendapatkan respect dari beberapa guru di Sherborne. Kepala sekolahnya menulis kepada

orang tuanya : ―Saya berharap dia tidak akan jatuh di antara dua kursi. Jika dia tinggal di

sekolah umum, ia akan dididik dengan cara biasa. Jika dia ingin menjadi seorang ahli , dia

hanya membuang-buang waktu di sekolah umum ‖. Meskipun demikian , Turing terus

menunjukkan kemampuan luar biasa dalam studi yang ia cintai , memecahkan masalah atau

persoalan tanpa diajari seperti kalkulus dasar. Pada tahun 1928, ketika berusia 16, Turing

menemukan karya Albert Einstein, tidak hanya dia pegang, tapi dia ekstrapolasi pertanyaan

Einstein.

Di Sherborne, Turing bersahabat dengan Christopher Morcom, yang memberikan

inspirasi dalam upaya Turing masa depan. Namun, persahabatan tersebut dipisahkan oleh

kematian Christopher pada Februari 1930 akibat komplikasi tuberkulosis sapi setelah minum

susu sapi yang terinfeksi. Peristiwa ini menghancurkan keyakinan agama Turing . Ia menjadi

seorang ateis dan mengadopsi keyakinan bahwa semua fenomena , termasuk cara kerja otak

manusia , harus materialistis, tapi ia masih percaya pada kelangsungan hidup roh setelah

kematian.

Setelah Sherborne, Turing belajar sebagai sarjana 1931-1934 di King College,

Cambridge , dari mana ia memperoleh penghargaan dalam kelas matematika. Pada tahun

1935, pada usia 22, ia menyelesaikan disertasi tentang membuktikan teorema limit sentral,

meskipun dikemudian waktu diketahui bahwa kajian tersebut sudah lebih dulu terbukti pada

tahun 1922 oleh Jarl Waldemar Lindeberg.

Pada tahun 1928, matematikawan Jerman David Hilbert mengundang perhatian terkait

dengan Entscheidungsproblem (masalah keputusan). Dalam makalahnya ― On Computable

Numbers , dengan Permohonan ke Entscheidungsproblem ‖ ( disampaikan pada tanggal 28

Mei 1936 dan disampaikan 12 November ) , Turing merumuskan 1.931 hasil Kurt Gödel pada

batas-batas bukti dan perhitungan , menggantikan Gödel ’s aritmatika yang universal - bahasa

formal berbasis dengan perangkat hipotetis yang formal dan sederhana yang dikenal sebagai

mesin Turing . Ia membuktikan bahwa beberapa mesin tersebut akan mampu melakukan

apapun perhitungan matematika yang diperintahkan jika itu direpresentasikan sebagai

algoritma.

Meskipun bukti Turing diterbitkan tak lama setelah bukti setara Alonzo Gereja

menggunakan kalkulus lambda-nya, Turing telah menyadari pekerjaan Gereja . Pendekatan

Turing jauh lebih mudah diakses dan intuitif dari Gereja . Itu juga dalam pengertian atas

sebuah ’Universal Machine’ (sekarang dikenal sebagai mesin Turing Universal), dengan

gagasan bahwa mesin tersebut dapat melakukan tugas-tugas dari setiap mesin komputasi

lainnya. Von Neumann mengakui bahwa konsep utama dari komputer modern adalah karena

tulisan ini. Mesin Turing sampai hari ini menjadi objek utama penelitian dalam teori

komputasi.

Dari September 1936 sampai Juli 1938 , ia menghabiskan sebagian besar waktunya

belajar di bawah Gereja di Princeton University. . Selain bekerja murni matematika , ia belajar

kriptologi dan juga membangun tiga dari empat tahap multiplier biner elektro-mekanis. Pada

bulan Juni 1938, ia meraih gelar doktornya dari Princeton, disertasinya, Sistem Berbasis

Logika pada ordinals, memperkenalkan konsep logika ordinal dan konsep komputasi relatif,

di mana mesin Turing yang ditambah dengan apa yang disebut nubuat , memungkinkan studi

tentang masalah yang tidak dapat dipecahkan oleh mesin Turing.

Ketika Turing kembali ke Cambridge, ia menghadiri kuliah yang diberikan oleh Ludwig

Wittgenstein tentang dasar matematika. Kedua berdebat dan tidak setuju, dengan Turing

membela formalisme dan Wittgenstein tetap pada pandangannya bahwa matematika tidak

menemukan kebenaran mutlak apapun melainkan menciptakan mereka. Ia juga mulai bekerja

paruh waktu dengan Kode Pemerintah dan Sekolah Cypher ( GCCS ) .

C. Alan Turing Memecahkan Enigma

Dalam perang dunia ke II (World War II) Jerman dengan tentara NAZI nya kala itu

mengirimkan perintah pada semua U-Boat untuk menenggelamkan kapal perang milik

Inggris, walaupun intelejen Inggris berhasil menghadang transmisi radio yang berisikan pesan

sandi yang dikirim untuk Kriegsmarine (Angkatan Laut Jerman), namun Jerman

menggunakan mesin canggih yang mengubah pesan yang mereka kirim menjadi sebuah kode

yang hampir tak bisa dipecahkan, mesin ini dikenal dengan nama “ENIGMA”.

1. Apa itu Kode Enigma?

Kode Enigma adalah perangkat yang dikembangkan oleh intelijen militer Jerman, di

mana informasi bisa dienkripsi. Enigma pertama kali diciptakan oleh seorang insinyur jerman

“Arthur Scherbius”

Mesin ini adalah mesin sandi untuk mengirim pesan rahasia untuk kepentingan negara,

dan pada pemerintahan Adolf Hitler, enigma digunakan sebagai alat perang dalam mengirim

pesan antara Wermacht (AD) dan Kriegsmarine (AL) jerman. Nama enigma diambil dari

bahasa latin “Aenigma” yg berarti “teka-teki”.

Mesin ini memiliki keyboard yg terdiri dari 26 huruf alfabet, panel lampu dengan 26

huruf, 3 set rotator, sebuah plugboard dan reflektor (pada berbagai macam varian mesin ini

bisa memiliki spesifikasi yg berbeda pada masing2 bagiannya).

Pada dasarnya, enigma memiliki mekanisme kerja dimana ketika kita mengetikkan kata

pada keyboardnya, maka kata atau kalimat kita tadi akan digantikan dan dienkripsi oleh

bagian yg disebut Rotator pada enigma. Sebagai hasil dari semua kombinasi yang berbeda

Enigma memiliki kemungkinan variasi kode sebanyak 159 Quintilion (18 angka nol

dibelakang). Sampai pada akhirnya, sekutu berhasil melancarkan operasi militernya untuk

merebut Enigma beserta buku “Code key” nya dari tangan jerman dan berhasil memecahkan

sandi-sandi yg mereka kirim.

Proses enkripsi yg dilakukan enigma adalah proses substitusi, dimana sebuah huruf

akan digantikan dengan sebuah huruf juga, dan pergantian ini dilakukan selama beberapa kali.

Meskipun hanya dengan sebuah substitusi, sebuah pesan yg dikirim dari enigma pasti akan

sulit sekali di dekripsi kecuali menggunakan alat yg sama, dengan pengaturan posisi yg

sama, jenis substitusi yg sama dan “code key” yg sama pula. Dan semua proses enkripsi

dengan substitusi ini dilakukan dengan Wiring (melalui sambungan kabel).

2. Bagaimana Alan Turing Memecahkan Kode Enigma?

Sebelum cara pemecahan kode ini diselesaikan oleh Turing, dkk, seorang matematikawan

Polandia bernama Marian Rejewski adalah orang pertama yang menemukan struktur detail

mesin Enigma yang digunakan angkatan bersenjata Jerman. Jerih payahnya terbayarkan

ketika dia berhasil menciptakan mesin Bomba yang berhasil memecahkan kode Enigma. Tapi

karena Polandia keburu diserang Jerman tahun 1939, para intelegen Polandia sempat kocar-

kacir sebelum akhirnya berhasil melarikan salah satu mesin Enigma dan mesin Bomba ke

Inggris. Sejak saat itulah, para matematikawan jago dan ahli-ahli statistik paling jago di Eropa

seperti– Gordon Welchman, Max Newman, dan Alan Turing berkumpul di Bletchley Park

dan meneruskan upaya pemecahkan kode Enigma.

Pada awalnya, mereka mencoba untuk memecahkan kode enigma dengan cara manual,

namun ternyata cara itu sangatlah sulit karena mekanisme sandi berlapis ditambah para

pengirim pesan selalu merubah kombinasi rotor setiap harinya. Sampai akhirnya Turing, dkk

mencoba meneruskan inspirasi mesin Bombe yang mampu memecahkan sandi mesin Enigma

dengan waktu yang lebih cepat daripada waktu manual, tapi tetap dibutuhkan waktu lebih dari

18 jam untuk bisa menyelesaikan seluruh pesan sandi.

Sampai akhirnya Turing menemukan celah pada mesin Enigma. Cara kerja mesin Engima

dengan 9 level kode dan rotor yang bergerak dengan mekanisme roda yang berputar, sehingga

tidak memungkinkan satu huruf keluar sebagai huruf itu sendiri. Jadi, kalau kita masukin

huruf A ke Enigma, huruf A tidak akan menyala. Hal ini memungkinkan mesin pemecah kode

untuk mencari lokasi kata-kata umum di sandi. Begitu lokasi kata-kata itu sudah ditemukan di

sandi, kemungkinan kombinasi rotor dan posisi rotor langsung turun drastis, jadi ga semua

kemungkinan yang sampe 10 pangkat 14 itu perlu dicoba sama para pemecah kode.

Akhirnya, mesin ―Bombe‖ dapat digunakan dengan sangat efisien

sehingga memungkinkan Sekutu untuk memecahkan kode Enigma setiap paginya dalam

waktu 20 menit aja. Tentu saja, pemecahan informasi ini tidak secara gamblang diberitakan,

bahkan tidak diberitahukan secara penuh pada pihak militer Inggris dan sekutu. Kenapa

begitu? Alan Turing sengaja hanya membocorkan rencana-rencana tertentu yang dianggap

krusial supaya pihak Jerman tidak curiga bahwa mesin Enigma yang mereka miliki sudah

berhasil dibongkar oleh pihak sekutu. Bisa anda bayangkan sendiri gimana rasanya Alan

Turing dkk. harus menghadapi tantangan berikutnya (baik moral maupun teknis) untuk

memilah informasi yang mereka berikan pada pihak militer Sekutu, dan mana yang sengaja

tidak diberitahukan, agar tidak menimbulkan kecurigaan.

Sejarawan banyak sepakat, memecahkan mesin kode Enigma memperpendek Perang

Dunia II selama dua atau tiga tahun yang artinya, jutaan nyawa terselamatkan. Mengutip

sejarawan Sir Harry Hinsley, Philbin menulis, jika Enigma tak dipecahkan, invasi Sekutu ke

Eropa terjadi 1946 atau 1947, bukan 6 Juni 1944. Tanpa Enigma dipecahkan, Amerika

mungkin sekali akan menyapu Jerman dengan bom atom. Sementara itu, upaya Jerman

mengembangkan rudal—yang bisa diisi senjata kimia atau biologis--untuk menyerang Inggris

juga berhasil.

D. Karya Alan Turing

1. Tes Turing

Turing mempunyai minat yang sangat besar dalam pengembangan "Artificial

Intelligence". Untuk itu dia menghabiskan satu tahun di Cambridge untuk mempelajari

Neurologi dan Fisiologi. Di tahun 1947 dia menulis sebuah paper (tidak pernah diterbitkan

selama hidupnya) mengenai konsep yang sekarang dikenal dengan "jaringan neural", dimana

serangkaian sistem kompleks mampu memiliki kemampuan belajar. Kemudian tahun 1950

mengeluarkan paper yang berpengaruh besar berjudul "Computing Machinery and

Intelligence". Dalam papernya ini Turing mengusulkan "Tes Turing" sebagai sebuah metode

untuk menentukan apakah sebuah mesin memiliki "Artificial Intelligence". Hingga tahun

1990-an Tes ini masih dianggap sebagai cara yang paling baik untuk menentukan intelegensia

dari sebuah mesin.

2. Turing’s Morphogenesis Theory

Selain menekuni bidang matematika, Alan Turing juga pernah menulis sebuah artikel

biologi yang menjelaskan tentang morphogenesis. Morphogenesis adalah proses yang terjadi

pada sel identik yang berkembang menjadi beberapa sel berbeda sebagai pembangun

organisme hingga dalam bentuk dewasa. Teorinya adalah sel mengubah bentuk karena reaksi

kimia dalam embrio yang terjadi satu sama lain. Menariknya, hasil karyanya ini baru bisa

dikonfirmasi setelah 60 tahun kematiannya.

3. Mesin Turing

Mesin turing adalah suatu alat komputasi ideal yang memiliki head, terdiri dari baca dan

tulis (biasa disebut Finite State Control) dan sebuah tape/pita yang akan dilaluinya. Pita

dibagi menjadi beberapa sel atau kotak yang memiliki panjang tak terhingga .dimana batas

kiri tetap dan batas kanan tidak terbatas. Sel pada pita dapat di baca maupun di tulis

sedangkan pita yang tidak berisi simbol masukan akan berisi simbol kosong atau blank (B).

Sebuah mesin turing merupakan model matematis sederhana untuk komputer. Meskipun

sederhana, mesin turing dapat menggambarkan perilaku komputer general purpose.

E. Kematian Alan Turing

Dibalik segala kesuksesannya, ternyata Turing adalah seorang Homoseksual. Ini sudah

dimulai sejak ia masih muda, dan kemudian di tahun 1953 ia ditangkap karena melakukan

hubungan seksual dengan seorang pemuda. Dibandingkan masuk penjara, Turing lebih memilih

alternatif hukuman suntik Estrogen untuk menetralisir hormonnya. Setelah "kelainannya" ini

diketahui oleh publik, Turing kehilangan satu persatu pekerjaannya. Tidak mampu menahan

malu dan stress, pada 7 Juni 1954, Turing memilih untuk mengakhiri hidupnya dengan

melakukan bunuh diri (memakan apel yang telah dilumuri sianida) di rumahnya, Wislow,

London.

F. Permintaan Maaf Kerajaaan dan Pengampunan pada Alan Turing

Pada bulan Agustus 2009 , John Graham - Cumming memulai petisi mendesak

Pemerintah Inggris untuk meminta maaf kepada anumerta Turing karena menuntut dia

sebagai homoseksual . Petisi ini menerima ribuan tanda tangan .

Perdana Menteri Gordon Brown mengakui petisi, merilis sebuah pernyataan

tanggal 10 September 2009 meminta maaf dan menjelaskan prosedur pengobatan Alan

Turing sebagai hal yang mengerikan. ―Ribuan orang telah datang bersama-sama untuk

menuntut keadilan bagi Alan Turing. Turing ditangani sesuai dengan hukum waktu itu

dan kita tidak dapat memutar kembali waktu, pengobatannya tentu saja benar-benar tidak

adil dan saya senang memiliki kesempatan untuk mengatakan betapa sangat menyesal

saya dan kita semua atas apa yang terjadi padanya. Jadi atas nama pemerintah Inggris,

dan semua orang yang hidup bebas berkat kerja Alan Saya sangat bangga untuk

mengatakan : . Kami minta maaf , Anda layak mendapat perlakuan yang lebih baik.‖

Pada Desember 2011 , William Jones menciptakan e - petisi meminta Pemerintah

Inggris untuk mengampuni Turing. Kami meminta Pemerintah HM untuk memberikan

pengampunan kepada Alan Turing untuk tuduhan ― ketidaksenonohan‖ . Pada tahun 1952

ia dihukum karena berbuat ―ketidaksenonohan‖ dengan sesame pria dan dipaksa untuk

menjalani apa yang disebut ―organo - terapi‖ - pengebirian kimia. Dua tahun kemudian ,

dia bunuh diri dengan sianida , hanya berusia 41.

Petisi ini mengumpulkan lebih dari 37.000 tanda tangan, tetapi permintaan itu

dianjurkan oleh Lord McNally , yang memberikan pendapat sebagai berikut dalam

perannya sebagai Menteri Kehakiman. ―Sebuah pengampunan anumerta tidak dianggap

tepat kepada Alan Turing karena sesuai hukum yang berlaku pada saat itu. Dia tahu

bahwa pelanggaran adalah melawan hukum dan ia akan dituntut . Sungguh tragis bahwa

Alan Turing dihukum karena pelanggaran yang sekarang tampaknya kejam dan tidak

masuk akal - sangat pedih memberikan kontribusi luar biasa untuk upaya perang .

Namun, hukum di waktu yang dibutuhkan penuntutan dan, dengan demikian , lama

kebijakan telah menerima bahwa keyakinan seperti itu terjadi dan daripada mencoba

untuk mengubah konteks historis dan untuk meluruskan apa yang tidak bisa diletakkan

tepat, pastikan gantinya bahwa kita tidak pernah lagi kembali ke masa-masa itu.‖

Pada tanggal 26 Juli 2012, tagihan diperkenalkan di House of Lords untuk memberikan

pengampunan hukum untuk Turing untuk pelanggaran di bawah bagian 11 dari Undang-

Undang Hukum Pidana Perubahan 1885 yang ia dinyatakan bersalah pada 31 Maret

1952. Akhir tahun dalam sebuah surat kepada Daily Telegraph , fisikawan Stephen

Hawking dan 10 penandatangan lainnya termasuk Lord Rees , Astronomer Royal , Sir

Paul Nurse, Presiden Royal Society dan Lady Trumpington , yang bekerja untuk Turing

selama perang , meminta Perdana Menteri Inggris David Cameron untuk bertindak atas

permintaan grasi .

Pada tanggal 9 Mei 2013, RUU itu diberikan bacaan pertama dalam House of

Lords. Pembacaan kedua adalah pada 19 Juli 2013 RUU disahkan pembacaan ketiga di

Lords pada bulan Oktober , . Namun , pembacaan kedua di House of Commons ditunda

ke Februari 2014. Wikinews memiliki berita terkait : Alan Turing diberikan

pengampunan anumerta Pada 24 Desember 2013 , Ratu Elizabeth II menandatangani hak

prerogatif kerajaan untuk pengampunan Alan Turing dengan segera . Mengumumkan

pengampunan, Menteri Kehakiman Chris Grayling mengatakan Turing layak untuk

―diingat dan diakui untuk kontribusi fantastis untuk upaya perang ‖ dan bukan untuk

keyakinan pidana di kemudian hari .

DAFTAR PUSTAKA

Freeman, David. 2014. Alan Turing's 'Morphogenesis' Theory Confirmed 60 Years After His

Death.

Pamungkas, Muhammad Iqbal. 2015. Rumitnya Kode Enigma.

http://suaiq.blogspot.co.id/2015/02/rumitnya-kode-enigma.html. Diakses tanggal 25

Februari 2016.

Sidik H, Fajar. 2015. Mesin Turing dan Polyndrome. ITB: Bandung.

Wikipedia. 2016. Alan Turing. https://id.wikipedia.org/wiki/Alan_Turing. Diakses tanggal 25

Februari 2016.

Waskita, Ivan. 2015. Cara Membuat Kode, Sandi, dan Cara Memecahkannya.

https://www.zenius.net/blog/7095/kriptografi-enkripsi-dekripsi. Diakses tanggal 25

Februari 2016 pukul 16.14.

http://alanturin.tumblr.com/. Diakses tanggal 25 Februari 2016 pukul 15.36.