bahan ajar fisika untuk smk/mak kelas x (bagian 1)

194
i Sugianto Wiyanto Sunarno 1 Semester

Upload: abdul-fauzan

Post on 21-Jan-2018

751 views

Category:

Education


53 download

TRANSCRIPT

Page 1: Bahan Ajar Fisika Untuk SMK/MAK Kelas X (Bagian 1)

i

Sugianto

Wiyanto

Sunarno

1 Semester

Page 2: Bahan Ajar Fisika Untuk SMK/MAK Kelas X (Bagian 1)
Page 3: Bahan Ajar Fisika Untuk SMK/MAK Kelas X (Bagian 1)

i

Page 4: Bahan Ajar Fisika Untuk SMK/MAK Kelas X (Bagian 1)

ii

DIREKTORAT PEMBINAAN SMK

Kementerian Pendidikan dan Kebudayaan

Republik Indonesia

2016

FISIKA

untuk SMK Bidang Keahlian

Agrobisnis dan Agroteknologi

Kelas X Bagian 1

Halaman Judul

Page 5: Bahan Ajar Fisika Untuk SMK/MAK Kelas X (Bagian 1)

iii

SMK

Kelas X Bagian I

Hak Cipta pada Direktorat Pembinaan SMK - Kementerian Pendidikan dan Kebudayaan

Dilindungi Undang-Undang

Penulis : Sugianto

Wiyanto

Sunarno

Cetakan Ke-1, 2016

Sugianto

Wiyanto

Sunarno

Milik Negara

Tidak

Diperdagangkan

750.014

BAS

k

Kotak Katalog dalam terbitan (KDT)

Page 6: Bahan Ajar Fisika Untuk SMK/MAK Kelas X (Bagian 1)

iv

KATA PENGANTAR

Undang-Undang Dasar Negara Republik Indonesia Tahun 1945 Pasal 31 ayat (3)

mengamanatkan bahwa Pemerintah mengusahakan dan menyelenggarakan satu sistem

pendidikan nasional, yang meningkatkan keimanan dan ketakwaan serta akhlak mulia

dalam rangka mencerdaskan kehidupan bangsa, yang diatur dengan undang-undang. Atas

dasar amanat tersebut telah diterbitkan Undang-Undang Republik Indonesia Nomor 20

Tahun 2003 tentang Sistem Pendidikan Nasional

Implementasi dari undang-undang Sistem Pendidikan Nasional tersebut yang

dijabarkan melalui sejumlah peraturan pemerintan, memberikan arahan tentang perlunya

disusun dan dilaksanakan delapan standar nasional pendidikan, diantaranya adalah

standar sarana dan prasarana. Guna peningkatan kualitas lulusan SMK maka salah satu

sarana yang harus dipenuhi oleh Direktorat Pembinaan SMK adalah ketersediaan bahan

ajar siswa khususnya bahan ajar Peminatan C1 SMK sebagai sumber belajar yang

memuat materi dasar kejuruan

Kurikulum yang digunakan di SMK baik kurikulum 2013 maupun kurikulum

KTSP pada dasarnya adalah kurikulum berbasis kompetensi. Di dalamnya dirumuskan

secara terpadu kompetensi sikap, pengetahuan dan keterampilan yang harus dikuasai

peserta didik serta rumusan proses pembelajaran dan penilaian yang diperlukan oleh

peserta didik untuk mencapai kompetensi yang diinginkan. Bahan ajar Siswa Peminatan

C1 SMK ini dirancang dengan menggunakan proses pembelajaran yang sesuai untuk

mencapai kompetensi yang telah dirumuskan dan diukur dengan proses penilaian yang

sesuai.

Sejalan dengan itu, kompetensi keterampilan yang diharapkan dari seorang

lulusan SMK adalah kemampuan pikir dan tindak yang efektif dan kreatif dalam ranah

abstrak dan konkret. Kompetensi itu dirancang untuk dicapai melalui proses

pembelajaran berbasis penemuan (discovery learning) melalui kegiatan-kegiatan

berbentuk tugas (project based learning), dan penyelesaian masalah (problem solving

Page 7: Bahan Ajar Fisika Untuk SMK/MAK Kelas X (Bagian 1)

v

based learning) yang mencakup proses mengamati, menanya, mengumpulkan informasi,

mengasosiasi, dan mengomunikasikan. Khusus untuk SMK ditambah dengan

kemampuan mencipta . Bahan ajar ini merupakan penjabaran hal-hal yang harus

dilakukan peserta didik untuk mencapai kompetensi yang diharapkan. Sesuai dengan

pendekatan kurikulum yang digunakan, peserta didik diajak berani untuk mencari

sumber belajar lain yang tersedia dan terbentang luas di sekitarnya. Bahan ajar ini

merupakan edisi ke-1. Oleh sebab itu Bahan Ajar ini perlu terus menerus dilakukan

perbaikan dan penyempurnaan.

Kritik, saran, dan masukan untuk perbaikan dan penyempurnaan pada edisi

berikutnya sangat kami harapkan; sekaligus, akan terus memperkaya kualitas penyajian

bahan ajar ini.Atas kontribusi itu, kami ucapkan terima kasih. Tak lupa kami

mengucapkan terima kasih kepada kontributor naskah, editor isi, dan editor bahasa atas

kerjasamanya. Mudah-mudahan, kita dapat memberikan yang terbaik bagi kemajuan

dunia pendidikan menengah kejuruan dalam rangka mempersiapkan Generasi Emas

seratus tahun Indonesia Merdeka (2045).

Jakarta, Agustus 2017

Direktorat Pembinaan SMK

Page 8: Bahan Ajar Fisika Untuk SMK/MAK Kelas X (Bagian 1)

vi

DAFTAR ISI

Halaman Judul .................................................................................................................... ii

Prakata ................................................................................................................................ iii

Daftar Isi ............................................................................................................................ iii

Bab 1 Besaran dan Satuan .................................................................................................. 1

1.1 Besaran dan Satuan ................................................................................................. 3

1.1.1 Besaran Pokok dan Besaran Turunan .................................................................... 3

1.1.2 Satuan Standar ....................................................................................................... 5

1.1.3 Konversi Satuan ................................................................................................... 12

1.2 Pengukuran ................................................................................................................. 14

1.2.1 Pengukuran Besaran Panjang, Massa, dan Waktu ............................................... 15

1.2.2 Pengukuran dan Ketidakpastian .......................................................................... 21

1.2.3 Sumber-sumber Ketidakpastian dalam Pengukuran ........................................... 22

1.2.4 Angka Penting ..................................................................................................... 25

Rangkuman ....................................................................................................................... 29

Soal-soal ........................................................................................................................... 30

Bab 2 Gerak ...................................................................................................................... 33

2.1 Jarak Tempuh dan Perpindahan ............................................................................. 35

2.2 Kelajuan Rata-rata ...................................................................................................... 37

2.3 Kecepatan Rata-rata .................................................................................................... 39

2.4 Kecepatan Sesaat ........................................................................................................ 43

2.5 Percepatan Rata-rata dan Percepatan Sesaat ............................................................... 43

2.6 Gerak Relatif ............................................................................................................... 45

2.7 Gerak Lurus Beraturan (GLB) .................................................................................... 46

2.8 Gerak Lurus Berubah Beraturan (GLBB) ................................................................... 51

2.9 Gerak Melingkar ......................................................................................................... 61

2.9.1 Sudut Tempuh .................................................................................................. 61

2.9.2 Kecepatan Linear dan Kecepatan Sudut .......................................................... 63

2.9.3 Gerak Melingkar Beraturan ............................................................................. 67

2.9.4 Gerak Melingkar Berubah Beraturan ............................................................... 70

2.9.5 Periode dan Frekuensi Gerak Melingkar ......................................................... 74

Page 9: Bahan Ajar Fisika Untuk SMK/MAK Kelas X (Bagian 1)

vii

2.10 Gerak Jatuh Bebas .................................................................................................... 77

2.11 Gerak Bola Dilempar Vertikal ke Atas ...................................................................... 80

2.12 Gerak Parabola .......................................................................................................... 82

Rangkuman ....................................................................................................................... 87

Soal-soal ........................................................................................................................... 90

Bab 3 Gaya ....................................................................................................................... 95

3.1 Gaya ............................................................................................................................ 97

3.2 Hukum I Newton ........................................................................................................ 99

3.3 Hukum II Newton ..................................................................................................... 101

3.4 Hukum III Newton .................................................................................................... 102

3.5 Gaya Gravitasi .......................................................................................................... 105

3.6 Penerapan Hukum-hukum Newton tentang Gerak ................................................... 107

3.6.1 Gerak pada bidang datar licin ................................................................................ 107

3.6.2 Gerak pada Bidang Datar dengan Gaya Gesek ....................................................... 111

3.6.3 Gerak pada Bidang Miring .................................................................................... 118

Rangkuman ..................................................................................................................... 121

Soal-soal ......................................................................................................................... 122

Bab 4 Usaha .................................................................................................................... 126

4.1 Konsep Usaha ........................................................................................................... 128

4.2 Gaya dan Usaha ........................................................................................................ 130

4.3 Grafik Gaya terhadap Perpindahan ........................................................................... 140

Rangkuman ..................................................................................................................... 143

Soal-soal ......................................................................................................................... 144

Bab 5 Sifat Mekanik Bahan ............................................................................................ 146

5.1 Wujud Padat, Cair, dan Gas ...................................................................................... 149

5.2 Konsep Rapat Massa ................................................................................................. 150

5.3 Konsep Berat Jenis .................................................................................................... 153

5.4 Tegangan dan regangan ............................................................................................. 154

5.5 Elastisitas .................................................................................................................. 159

5.6 Hukum Hooke ........................................................................................................... 161

5.7 Modulus Elastisitas .................................................................................................. 162

Rangkuman ..................................................................................................................... 172

Soal-soal ......................................................................................................................... 173

Daftar Pustaka ................................................................................................................. 175

Page 10: Bahan Ajar Fisika Untuk SMK/MAK Kelas X (Bagian 1)
Page 11: Bahan Ajar Fisika Untuk SMK/MAK Kelas X (Bagian 1)

1

BAB 1

BESARAN DAN PENGUKURAN

Peta Konsep

Besaran Satuan

Besaran Pokok

Besaran Turunan

Besaran Vektor

Besaran Skalar

Kesalahan

Sistematis

Kesalahan

Tindakan

Angka Pasti

Angka Taksiran

Alat Ukur

Pengukuran

Kesalahan

pengukuran

Angka Penting

M K S

C G S

Dimensi

Notasi Ilmiah

Besaran dan Satuan

Page 12: Bahan Ajar Fisika Untuk SMK/MAK Kelas X (Bagian 1)

2

http://www.google.com

Dalam kehidupan sehari-hari kita sering melihat aktivitas orang yang sedang

mengukur diameter balok kayu hasil hutan dengan menggunakan alat meteran. Misalnya

di sekitar tempat pelelangan kayu.Ketika mengukur balok kayu, mereka mengatakan

diameternya 60 cm. Contoh lain, ada juga orang yang sedang menimbang buah

semangka hasil panennya menggunakan timbangan. Mereka mengatakan bahwa berat

sebuah semangka rata-rata 2 kg. Kegiatan mengukur diameter kayu dan menimbang berat

buah semangka dalam fisika disebut pengukuran. Setelah mempelajari bab ini,

diharapkan kalian dapat melakukan pengukuran besaran-besaran, baik besaran pokok

maupun besaran turunannya dan memahami satuan-satuannya.

Page 13: Bahan Ajar Fisika Untuk SMK/MAK Kelas X (Bagian 1)

3

A. Besaran dan Satuan

Istilah berat dan diameter dalam fisika disebut dengan besaran. Besaran fisika

lainnya yang sering digunakan sehari hari adalah massa, panjang, waktu, volume, suhu,

dan lain-lain. Sedangkan sentimeter dan kilogram dalam fisika disebut satuan. Kita

sangat akrab dengan satuan fisika lainnya seperti: meter, liter, derajat celcius, detik, menit

dan lainnya. Meter adalah satuan dari besaran panjang, liter adalah satuan dari besaran

volume, dan derajat celcius adalah satuan dari besaran suhu. Apakah kilogram itu satuan

dari besaran berat? Apakah satuan suhu hanya derajat celcius? Apakah alat untuk

mengukur waktu dan bagaimana cara mengukurnya? Pada bab ini, kita membahas tentang

besaran, satuan, pengukuran, dan hal-hal yang terkait seperti alat ukur, dan angka penting.

1. Besaran Pokok dan Besaran Turunan

Semua besaran fisik dapat dinyatakan dalam beberapa satuan-satuan pokok.

Sebagai contoh kelajuan dinyatakan dalam satuan panjang dan satuan waktu, misalnya

meter per sekon. Banyak besaran yang akan kita pelajari, seperti gaya, usaha, energi,

kerja, daya dan lainnya, dapat dinyatakan dalam tiga besaran pokok, yaitu: panjang,

waktu, dan massa. Pemilihan satuan standar untuk besaran-besaran pokok ini

menghasilkan suatu sistem satuan. Sistem satuan yang digunakan secara universal dalam

masyarakat ilmiah adalah Sistem Internasional (SI). Dalam SI, satuan standar untuk

panjang adalah meter, satuan standar untuk waktu adalah sekon, dan satuan standar untuk

massa adalah kilogram.

Besaran fisika yang satuannya ditetapkan berdasarkan definisi disebut besaran

pokok atau besaran dasar. Jadi panjang, massa, dan waktu adalah besaran pokok. Selain

itu, adakah besaran pokok lainnya?Para ahli, dalam konferensi ke-IV pada tahun 1971

mengenai masalah ukuran dan timbangan, telah menetapkan tujuh besaran pokok. Jadi

selain panjang, massa, dan waktu masih ada empat besaran pokok lainnya, yaitu arus

listrik, suhu, jumlah zat, dan intensitas cahaya. Ketujuh besaran pokok tersebut dan

satuan standarnya ditunjukkan pada Tabel 1.1.Selain tujuh besaran pokok seperti

ditunjukkan pada Tabel 1.1, para ahli juga sudah menyepakati untuk menambahkan

dengan dua besaran tambahan. Besaran tambahan tersebut adalah sudut bidang dengan

satuan radian (rad) dan sudut ruang dengan satuan steradian (sr).

Page 14: Bahan Ajar Fisika Untuk SMK/MAK Kelas X (Bagian 1)

4

Tabel 1.1 Tujuh besaran pokok dan satuannya.

Besaran Pokok Satuan dalam SI

Nama Simbol

1. Panjang meter m

2. Massa kilogram kg

3. Waktu sekon s

4. Kuat arus listrik ampere A

5. Suhu kelvin K

6. Jumlah zat emol mol

7. Intensitas cahaya candela cd

Sumber : yukngobrolyuk.blogspot.co.id

Adapun penggunaan ketujuh besaran pokok tersebut adalah: (1) panjang, untuk

mengukur panjang benda; (2) massa, untuk mengukur massa benda atau kandungan

materi benda; (3) waktu, untuk mengukur selang waktu dua peristiwa atau kejadian; (4)

kuat arus listrik, untuk mengukur arus listrik atau aliran muatan listrik dari satu tempat ke

tempat lain; (5) suhu, untuk mengukur seberapa panas suatu benda; (6) jumlah zat, untuk

mengukur jumlah partikel yang terkandung dalam benda; (7) intensitas cahaya, untuk

mengukur seberapa terang cahaya yang jatuh pada benda.

Selain besaran pokok, dikenal juga besaran turunan. Besaran turunan adalah

besaran yang didapatkan dari turunan besaran-besaran pokok. Satuan besaran turunan

diperoleh dari satuan-satuan besaran pokok yang menurunkannya. Contoh beberapa

besaran turunan dengan rumus dan satuannya ditunjukkan pada Tabel 1.2. Besaran-

besaran turunan lainnya dibahas pada bab-bab berikutnya.

Tabel 1.2 Contoh besaran turunan dan satuannya.

Besaran Turunan Rumus Satuan

Luas lebarpanjangLuas 2m

Volume tinggilebarpanjangVolume 3m

Massa jenis volume

massajenis Massa -3kg.m

Kelajuan waktu

jarakkelajuan -1m.s

Page 15: Bahan Ajar Fisika Untuk SMK/MAK Kelas X (Bagian 1)

5

Perhatikan Tabel 1.2, luas adalah besaran yang diturunkan dari besaran pokok

panjang dengan rumus: lebarpanjangLuas . Satuan dari besaran panjang adalah

meter (m), dan lebar itu adalah besaran panjang yang satuannya juga meter, sehingga

satuan luas adalah m.m atau biasa ditulis2

m . Volume juga besaran yang diturunkan dari

besaran pokok panjang, dengan rumus: tinggilebarpanjangVolume . Karena

lebar dan tinggi merupakan besaran pokok panjang yang satuannya meter, maka satuan

luas adalah m.m.m atau 3

m .

Massa jenis atau sering disebut rapat massa, simbolnya (baca: rho),

dirumuskan sebagai berikut:

volume

massajenis Massa

Massa jenis merupakan besaran turunan, yaitu diturunkan dari besaran pokok massa

(satuannya kg) dan besaran turunan volume (satuannya3

m ). Dengan demikian, satuan

massa jenis adalah 3kg/m atau -3kg.m .

2. Satuan Standar

Telah disebutkan di bagian pengantar, bahwa panjang merupakan salah satu

besaran fisika yang sudah kita kenal dalam kehidupan sehari-hari. Sebagai contoh adalah

panjang parit, panjang balok kayu, panjang sawah, dan lain-lain. Mungkin kalian

mempertanyakan berapa panjang benda-benda yang berada di dalam kelas. Bagaimana

kita dapat mengetahui panjang suatu meja belajar?Berapakah panjang meja guru

dibandingkan dengan panjang pensil kalian? Panjang meja guru sama dengan berapa kali

panjang pensil kalian? Coba lakukan pengukuran panjang meja guru dengan

menggunakan pensil kalian masing-masing! Bandingkan hasil pengukuran kalian dengan

hasil pengukuran teman-teman se kelas! Bagaimana hasilnya? Sama atau berbeda?

Hasil pengukuran mungkin ada yang menunjukkan panjang meja sama dengan 6

kali panjang pensil, mungkin ada yang 6,5 kali panjang pensil, mungkin ada yang 7 kali

panjang pensil, dan mungkin juga ada yang 8 kali panjang pensil. Jadi meja yang sama

diukur panjangnya menggunakan pensil yang dimiliki oleh masing-masing siswa di kelas

sangat mungkin hasilnya akan berbeda, bahkan mungkin jauh berbeda. Hal ini

dikarenakan pensil yang dimiliki oleh masing-masing siswa kemungkinan panjangnya

berbeda-beda.

Page 16: Bahan Ajar Fisika Untuk SMK/MAK Kelas X (Bagian 1)

6

Pengukuran panjang meja juga dapat dilakukan dengan menggunakan jengkal

(lihat Gambar 1.1). Karena panjang jengkal setiap orang berbeda-beda, maka hasil

pengukurannya

juga berbeda-beda. Meja yang sama akan menunjukkan panjang yang berbeda-beda,

misal: 6 jengkal, 7 jengkal, atau mungkin 7,5 jengkal. Kalian dapat membayangkan

betapa kacaunya bila suatu saat kita pergi ke toko untuk membeli sebuah meja belajar dan

tersedia beberapa meja ada yang panjangnya 7 jengkal, ada yang 1 depa, ada yang 6 kali

panjang tegel lantai.

Jika pengukuran suatu besaran dari benda yang sama hasilnya berbeda-beda tentu

saja akan menyulitkan dalam mengkomunikasikannya. Oleh karena itu, para ahli sepakat

untuk menentukan pengukuran suatu besaran dalam satuan yang standar. Keberadaan

satuan standar ini sangat membantu dalam mengkomunikasikan hasil-hasil pengukuran

suatu besaran.

Setelah disepakati satuan standar, bagaimanakah dengan satuan-satuan besaran

yang bersifat khas dan hanya berlaku di wilayah atau daerah tertentu? Tentu saja, satuan-

satuan besaran misalnya satuan panjang seperti jengkal, depa, jangkah (langkah), tombak,

masih diperbolehkan dipakai, tetapi untuk pengukuran dan komunikasi ilmiah disepakati

menggunakan satuan standar.

a. Satuan Standar Panjang

Upaya para ahli untuk menggunakan satuan standar telah dilakukan sejak 200-an

tahun yang lalu. Pada tahun 1889 disepakati bahwa meter standar (yang disingkat m)

didefinisikan sebagai jarak antara ujung-ujung suatu batang atau tongkat yang terbuat dari

campuran platinum-iridium (lihat Gambar 1.2). Pada waktu itu dibuat 30 batang

platinum-iridium sebagai meter standar. Salah satu dari batang tersebut, disimpan sebagai

Sumber: www.plengdut.com

Gambar 1.1 Pengukuran panjang meja dengan menggunakan jengkal

Page 17: Bahan Ajar Fisika Untuk SMK/MAK Kelas X (Bagian 1)

7

standar internasional di International Bureau of Weights and Measures di kota Sevres

dekat kota Paris, Perancis, sedangkan lainnya dikirim ke laboratorium-laboratorium yang

berada di seluruh dunia.

Batang platinum-iridium sebagai meter standar tersebut memiliki kelemahann, di

antaranya dapat mengalami kerusakan atau bahkan hilang karena bencana alam atau

tragedi

lainnya. Oleh karena itu, para ahli masih terus memikirkan meter standar ini.

Keberhasilan A.A. Michelson dalam percobaan mengukur laju rambat cahaya pada akhir

abad ke sembilan belas, memungkinkan untuk mendefiniskan meter standar

menggunakan panjang gelombang cahaya.

Pada tahun 1960,meter standar didefinisikan sebagai 1.650.763,73 panjang

gelombang cahaya oranye yang dipancarkan oleh gas krypton 86 (86Kr). Pada bulan

November 1983 meter standar didefinisikan ulang, yaitu dengan memanfaatkan laju

cahaya dalam ruang hampa yang besarnya 299.792.458 m/s, sehingga meter didefinisikan

sebaga berikut.

β€œ1 meter adalah jarak yang ditempuh cahaya dalam ruang hampa selama selang waktu

(1/299.792.458) sekon.”

Sumber : www.bukupedia.net

Gambar 1.2 Meter standar dari platinum-iridium sebagai

satuan internasional untuk panjang.

Page 18: Bahan Ajar Fisika Untuk SMK/MAK Kelas X (Bagian 1)

8

b. Satuan Standar Massa

Satuan standar massa adalah kilogram (kg). Satu kilogram standar didefinisikan

sebagai massa silinder campuran platinum-iridium (lihat Gambar 1.3). Silinder ini juga

disimpan di Lembaga Internasional untuk Berat dan Ukuran di Sevres, dekat

Paris.Berdasarkan definisi tersebut:

β€œSatu kilogram adalah massa sebuah kilogram standar yang disimpan di Lembaga Berat

dan Ukuran Internasional.”

Pada waktu itu, kilogram standar tersebut juga dibuat dan disebarkan ke berbagai

negara. Massa suatu benda dapat diukur dengan neraca berlengan sama; pada lengan yang

satu diletakkan kilogram standar dan lengan lainnya diletakkan benda yang akan diukur

massanya.

c. Satuan Standar Waktu

Satuan standar waktu adalah sekon (s). Dari tahun 1889-1967, satu sekon

didefinisikan sebagai (1/86.400) hari rata-rata matahari. Pada saat ini, satu sekon

didefinisikan menggunakan frekuensi radiasi yang dipancarkan oleh atom cesium

(133Cs) ketika melewati dua tingkat energi yang paling rendah (lihat Gambar 1.4).

Definisi sekon standar adalah sebagai berikut:

β€œSatu sekon didefinisikan sebagai waktu yang diperlukan oleh atom cesium-133

untuk melakukan getaran sebanyak 9.192.631.770 kali.”

Sumber: www.wikipedia.net

Gambar 1.3 Kilogram standar.

Page 19: Bahan Ajar Fisika Untuk SMK/MAK Kelas X (Bagian 1)

9

Tujuh besaran pokok pada Tabel 1.1, satuannya ditetapkan berdasarkan definisi.

Definisi satuan standar dari besaran panjang, massa, dan waktu telah dibahas, sedangkan

untuk arus listrik, suhu, jumlah zat, dan intensitas cahaya ditunjukkan pada Tabel 1.3.

Tabel 1.3 Besaran arus listrik, suhu, jumlah zat, dan intensitas cahaya

Besaran Satuan Simbol

Satuan Definisi

Arus listrik ampere A

Satu ampere adalah jumlah muatan listrik 1

coulomb yang melewati suatu titik dalam s1

( elektron 10 6,25 =coulomb 1 18 ).

Suhu kelvin K Suhu titik lebur es pada 76 cm Hg adalah 273,15 K,

suhu titik didih air pada 76 cm Hg adalah 373,15 K

Jumlah zat mole mol Satu mol zat terdiri atas 23106,025 partikel

( 23106,025 adalah bilangan Avogadro).

Intensitas

cahaya candela cd

Benda hitam seluas 2m 1 yang bersuhu lebur

platina ( C1773) akan memancarkan cahaya

dalam arah tegak lurus dengan intensitas cahaya

sebesar 5106 candela.

Pada Tabel 1.2 dan 1.3 terdapat satuan yang menggunakan nama ilmuwan, yaitu

ampere dan kelvin. Satuan yang merupakan nama orang disepakati jika ditulis lengkap

digunakan huruf kecil semua, misal ampere, kelvin, derajat celcius, newton, dan joule.

Sedangkan simbol satuannya ditulis menggunakan huruf besar, misal ampere (A), kelvin

(K), derajat celcius ( C ), newton (N), dan joule (J). Selain itu juga disepakati satuan

ditulis menggunakan huruf tegak (regular) dan antar simbol satuan dihubungkan dengan

tanda titik (.).

Sumber : www.belonomi.com

Gambar 1.4 Jam Atom Cesium modern sebagai waktu standar internasional yang portabel .

Page 20: Bahan Ajar Fisika Untuk SMK/MAK Kelas X (Bagian 1)

10

Pada tahun 1960, dalam The Eleventh General Conference on Weights and

Measures

(Konferensi Umum ke-11 tentang Berat dan Ukuran) yang diselenggarakan di

Paris ditetapkan suatu sistem satuan internasional, yang disebut Systeme International

yang disingkat SI (Bahasa Indonesia: Sistem International).Tiga satuan standar yang telah

dibahas, yaitu meter, kilogram, dan sekon, termasuk satuan standar menurut sistem

internasional (SI). Ketiga satuan SI tersebut juga dikenal dengan istilah sistem MKS,

yaitu singkatan dari sistem meter-kilogram-sekon. Selain itu juga dikenal sistem CGS

(centimeter-gram-sekon), di mana satuan panjang dinyatakan dalam centimeter, satuan

massa dalam gram, dan satuan waktu dalam sekon.

Satuan standar waktu, yaitu sekon (s), dapat juga dinyatakan dalam menit atau

jam, yaitu 60 s sama dengan 1 menit dan 60 menit sama dengan 1 jam. Hal ini berbeda

dengan di sistem metrik. Pada sistem metrik, untuk menyatakan satuan yang lebih besar

dan yang lebih

kecil didefinisikan dengan melipatkan 10 dari satuan standarnya.

Misal,

1 kilosekon (ks) = 1000 s = 103 s atau 1 s = (1/1000) ks = 10-3 ks

1 s = 1000 milisekon (ms) = 103 ms atau 1 ms = (1/1000) s = 10-3 s

Demikian juga untuk kilogram standar

1 kg = 1000 g = 103 g atau 1 g = (1/1000) kg = 10-3 kg

1 mg = 10-3 g = (10-3)(10-3kg) = 10-6 kg

Untuk meter standar

1 m = 100 centimeter (cm) = 102 cm atau 1 cm = (1/100) m = 10-2 m

1 m = 1000 milimeter (mm) = 103 mm atau 1 mm = 10-3 mm

Istilah kilo, centi, dan mili disebut awalan. Awalan menyatakan kelipatan 10 yang dapat

ditulis n01 , dengan n adalah bilangan bulat. Tabel 1.4menunjukkan awalan dalam satuan

SI.

Page 21: Bahan Ajar Fisika Untuk SMK/MAK Kelas X (Bagian 1)

11

Tabel 1.4 Awalan dalam satuan SI

Awalan Simbol Nilai Kelipatan

tera T 1201

giga G 901

mega M 601

kilo k 301

hecto h 201

deka da 101

001

deci d 101

centi c 201

milli m 301

micro ΞΌ 601

nano n 901

pico p 1201

femto f 1501

Sumber : mjamallesmana.wordpress.co

Contoh Soal 1.1

Ubahlah satuan dari data berikut ini!

a) 1 Tm = ...... m

b) 1 m = ...... ΞΌm

c) 1 g = ...... Mg

d) 1 kg = ..... ng

e) 1 ΞΌs = ..... Gs

Penyelesaian:

a) m 10 Tm 1 12

b) ΞΌm 10 m 1 6

c) Mg 10 g 1 6

d) ng10 ng)10)((10 g 10 kg 1 12933

e) Gs10 Gs)10)((10 s 10 ΞΌs 1 -159-66

Page 22: Bahan Ajar Fisika Untuk SMK/MAK Kelas X (Bagian 1)

12

3. Konversi Satuan

Besaran apapun yang kita ukur, seperti panjang, massa, waktu, atau kecepatan,

terdiri dari angka dan satuan. Jika kita melakukan pengukuran suatu besaran dalam satuan

tertentu dan kita ingin menyatakannya dalam satuan lain, maka kita harus melakukan

pengubahan satuan.

Misal, seorang anak melakukan pengukuran panjang sebuah balok kayu jati dengan alat

ukur meteran. Hasil pengukurran dinyatakan dalam meter, yaitu 2,2 meter. Anak tersebut

boleh saja mengubah penulisan hasil pengukurannya dalam satuan cm, yaitu 220 cm.

Pengubahan satuan seperti itu dinamakan konversi satuan.

Selain mengkonversi satuan dalam Sistem Internasional, kita juga dapat

mengkonversi satuan dari Sistem British ke Sistem Internasional atau sebaliknya (lihat

Tabel 1.5). Sebagai contoh, panjang diameter sebuah balok kayu adalah 21 inchi. Kita

dapat menyatakan panjang diameter tersebut dalam satuan cm, yaitu

.

Tabel 1.5 Konversi Satuan

Konversi Panjang

1 inchi = 2,54 cm

1 cm = 0,394 inchi

1 foot = 30,5 cm

1 m = 39,37 inchi = 3,28 feet

1 yard = 91,44 cm

1 yard = 36 inchi

1 yard = 3 feet

1 mil = 5.280 feet = 1,61 km

1 km = 0,621 mil

1 mil laut (US) = 1,15 mil = 6076 feet = 1,852 km

1 fermi = 1 x10-15 m

1 angstrom = 1 x10-10 m

1 tahun cahaya = 9,46 x 1015 m

Konversi Volume

1 liter (L) = 1000 mL = 1000 cm3 = 1 x 10-3 m3

= 1,057 quart (US) = 54,6 inchi3

1 gallon (US) = 231 inchi3 = 3,78 L

Page 23: Bahan Ajar Fisika Untuk SMK/MAK Kelas X (Bagian 1)

13

Konversi Kelajuan

1 mil/jam = 1,47 feet/s = 1,609 km/jam = 0,447 m/s

1 km/jam = 0,278 m/s = 0,621 mil/jam

1 knot = 1,151 mil/jam = 0,5144 m/s

Sumber : gurumuda.net

Pada Tabel 1.5 ditunjukkan bahwa dalam sistem British atau sistem Inggris, satuan

panjang antara lain adalah inchi, yard,kaki (foot), dan mil. Dalam sistem tersebut, inchi,

yard, foot, dan mil tidak dihubungkan dengan kelipatan 10. Berarti sistem satuan tersebut

bukan sistem metrik.Satuan knot biasa digunakan untuk satuan kecepatan angin.

Kecepatan angin adalah jarak tempuh angin atau pergerakan udara persatuan waktu

dan dinyatakan dalam satuan meter per detik (m/s),kilometer per jam (km/jam), dan mil

per jam (mil/jam). Satuan mil (mil laut)per jam disebut juga knot (kn); 1 kn = 1,85

km/jam = 1,151mil/jam = 0,5144 m/s.

Kecepatan angin dalam bidang klimatologi seringnya dinyatakan dalam satuan knot.

Contoh Soal 1.2

Sebuah truk yang sedang mengangkut hasil panen bergerak dari desa menuju pasar kota

dengan laju rata-rata 36 km/jam. Berapakah laju truk itu jika dinyatakan dalam satuan

m/s?

Penyelesaian

Diketahui :

1 km = 1000 m

1 jam = 3600 s

Ditanyakan:

36 km/jam = ... m/s

Jawab:

sm10=s 3600

m 36000=

jam

km36

Page 24: Bahan Ajar Fisika Untuk SMK/MAK Kelas X (Bagian 1)

14

B. Pengukuran

Dalam kehidupan sehari-hari kita sudah tidak awam lagi dengan istilah

pengukuran. Seperti misalnya, penjual buah-buahan menimbang massa buah, petani

mengukur massa gabah yang dihasilkan dari sawahnya, tukang kayu mengukur tinggi

pintu, penjual susu sapi mengukur volume susu yang akan dijualnya,pelari mengukur

waktu yang diperlukan untuk menempuh lintasan yang ia tempuh, perawat mengukur

suhu badan pasien, dan lain-lain. Apakah pengukuran itu?

Pada bagian awal bab ini sudah dibahas, untuk mengetahui panjang suatu meja

dapat dilakukan dengan membandingkannya dengan panjang jengkal tangan, sehingga

dihasilkan

panjang meja dinyatakan dalam jengkal, misalnya panjang meja sama dengan 8 jengkal.

Dalam hal ini panjang adalah besaran, 8 adalah nilai atau besar dari besaran panjang, dan

jengkal adalah satuan. Namun, pengukuran menggunakan jengkal ini memungkinkan

sebuah meja yang sama hasil pengukurannya akan jauh berbeda jika dilakukan oleh dua

orang yang berbeda, karena panjang jengkal kedua orang itu jauh berbeda.

Oleh karena itu, para ahli sepakat untuk menggunakan pembanding dengan

satuan standar. Jadi, pengukuran besaran fisika dilakukan dengan membandingkan

besaran yang akan diukur dengan suatu besaran standar yang dinyatakan dengan bilangan

dan satuan.Satuan standar panjang adalah meter, sehingga pengukuran panjang dilakukan

membandingkan panjang benda yang diukur dengan panjang batang atau pita yang

nilainya 1 meter. Batang atau pita

meter ini disebut meteran atau penggaris atau mistar. Dengan demikian, pengukuran

panjang sebuah meja menggunakan mistar akan menghasilkan nilai dengan satuan meter,

misal 1,2 meter.

Secara umum, hasil pengukuran suatu besaran (apapun besarannya) dapat

dinyatakan dalam bentuk:

{satuan} {nilai}besaran

Misal:

a) Hasil pengukuran panjang meja menggunakan meteran atau mistar:

m1,2panjang

b) Hasil pengukuran massa gula menggunakan timbangan sama lengan:

kg2,5massa

Page 25: Bahan Ajar Fisika Untuk SMK/MAK Kelas X (Bagian 1)

15

c) Hasil pengukuran waktu menggunakan jam atau stopwatch:

s30waktu

Pada contoh di atas, meteran atau mistar, timbangan sama lengan, stopwatch

disebut alat ukur. Meteran atau mistar adalah alat ukur panjang, timbangan sama lengan

adalah alat ukur massa, dan stopwatch adalah alat ukur waktu. Alat ukur panjang yang

lain diantaranya jangka sorong dan mikrometer skrup yang penggunaannya bergantung

pada benda yang diukur.

1. Pengukuran Besaran Panjang, Massa, dan Waktu

Berikut ini akan dibahas alat-alat ukur yang digunakan untuk pengukuran

besaran panjang, massa, dan waktu.

a. Mistar atau Penggaris

Mistar atau penggaris adalah alat ukur panjang yang sering digunakan. Alat ukur

ini memiliki skala terkecil 1 mm atau 0,1 cm (lihat Gambar 1.5). Pada saat melakukan

pengukuran dengan mistar, arah pandangan harus tegak lurus dengan skala pada mistar

dan benda yang diukur. Jika tidak tegak lurus maka hasil pengukurannya, kemungkinan

lebih besar atau lebih kecil dari ukuran yang sebenarnya.

Hasil Pengukuran pada Gambar 1.5 sebelah kiri menunjukkan:

- Skala terdekat di angka 18 mm

- Lebihannya sekitar 0,5 mm

- Hasilnya = (18 +0,5) mm = 18,5 mm = 1,85 cm

Sumber : www.siswapedia.com

Gambar 1.5 Pengukuran menggunakan mistar

Page 26: Bahan Ajar Fisika Untuk SMK/MAK Kelas X (Bagian 1)

16

Hasil Pengukuran pada Gambar 1.5 sebelah kanan menunjukkan:

- Skala terdekat di angka 15 mm

- Lebihannya sekitar 0,0

- Hasilnya= (15 + 0,0) mm = 15,0 mm = 1,50 cm

b. Jangka Sorong

Jangka sorong (vernier caliper) juga merupakan alat ukur panjang yang dapat

digunakan untuk mengukur diameter luar dan dalam suatu benda serta dapat juga untuk

mengukur kedalaman suatu lubang. Penemu jangka sorong adalah seorang ahli teknik

berkebangsaan Prancis, Pierre Vernier. Jangka sorong terdiri dari dua bagian, yaitu rahang

tetap dan rahang geser atau rahang sorong (lihat Gambar 1.6)

Skala panjang yang terdapat pada rahang tetap adalah skala utama, sedangkan

skala pendek pada rahang geser adalah skala nonius atau vernier.Skala vernier diambil

dari nama penemunya. Skala utama memiliki skala dalam cm dan mm, sedangkan skala

nonius ada yang memiliki panjang 9 mm dan dibagi 10 skala. Sehingga beda satu skala

nonius dengan satu skala pada skala utama adalah 0,1 mm atau 0,01 cm. Jadi, skala

terkecil pada jangka sorong adalah 0,1 mm atau 0,01 cm.

Membaca Jangka Sorong

a) Langkah pertama, tentukan terlebih dahulu skala utama. Pada Gambar 1,7 angka nol

pada skala nonius terletak diantara skala 4,7 cm dan 4,8 cm pada skala utama. Jadi,

skala utama menunjukkan4,7 cm lebih.

Sumber : brightlyphysics.wordpress.com

Gambar 1.6 Jangka sorong.

Page 27: Bahan Ajar Fisika Untuk SMK/MAK Kelas X (Bagian 1)

17

b) Langkah kedua, menentukan kelebihan pada skala utama. Skala nonius yang

berimpit dengan skala utama adalah angka 4. Jadi Skala nonius 4 x 0,01 cm = 0,04

cm.

c) Langkah ketiga, menjumlahkan skala tetap dan skala nonius. Hasil pengukuran = 4,7

cm + 0,04 cm = 4,74 cm.

Jadi, hasil pengukurannya adalah sebesar 4,74 cm.

c. Mikrometer Sekrup

Pengertian mikrometer sekrup sendiri menunjukkan bahwa alat tersebut mampu

mengukur suatu benda hingga ukuran ketelitian mikrometer. Mikrometer sekrup dan

bagian-bagiannya ditunjukkan pada Gambar 1.8. Pada gambar itu menunjukkan bahwa

jika selubung luar mikrometer sekrup diputar satu kali putaran, searah/berlawanan dengan

arah gerak jarum jam, maka rahang geser dan juga selubung luar akan bergerak

maju/mundur sejauh 0,5 mm. Karena selubung luar dibagi dalam 50 skala, maka satu

skala besarnya sama dengan 0,5mm/50 atau 0,01 mm. Jika selubung diputar 1 skala,

maka rahang geser akan bergeser sejauh 0,01 mm.Jadi, skala terkecil mikrometer sekrup

adalah 0,01 mm atau 0,001 cm.

Sumber : www.fismath.com

Gambar 1.7 Skala Utama dan nonius pada jangka sorong

Sumber : www.bukupedia.net

Gambar 1.8 Mikrometer Sekrup

Page 28: Bahan Ajar Fisika Untuk SMK/MAK Kelas X (Bagian 1)

18

Adapun cara membaca hasil pengukuran mikrometer sekrup seperti ditunjukkan

pada Gambar 1.9 adalah sebagai berikut.

a) Menentukan nilai skala utama yang terdekat dengan selubung silinder (skala utama

yang berada tepat di depan/berimpit dengan selubung silinder luar rahang geser).

Pada Gambar 1.9 terlihat nilai 8,5 mm lebih.

b) Menentukan lebihannya dengan cara membaca skala nonius yang berimpit dengan

garis mendatar pada skala utama, dalam hal ini yang berimpit adalah skala 40,

sehingga nilai noniusnya adalah 40 x 0,01 mm = 0,40 mm.

c) Hasil pengukurannya didapat dengan cara menjumlahkan nilai skala utama dan nilai

skala nonius, sehingga dihasilkan: 8,5 mm + 0,40 mm = 8,90 mm.

2. Alat Ukur Massa

Alat ukur massa adalah neraca. Alat tersebut ada beberapa macam,salah satunya

adalah neraca tiga lengan Ohaus (Gambar 1.10). Ohaus diambil dari nama seorang

ilmuwan asal New Jersey, Amerika Serikat, yaitu Gustav Ohaus. Ilmuwan kelahiran 30

Agustus 1888 ini memperkenalkan Ohaus Harvard Trip Balance pada tahun 1912 yang

kemudian dikenal dengan nama neraca Ohaus.

Sumber : www.bukupedia.net

Gambar 1.9 Membaca hasil pengukuran dengan mikrometer sekrup

Sumber : www.rumushitung.com

Gambar 1.10 Neraca Tiga Lengan

Page 29: Bahan Ajar Fisika Untuk SMK/MAK Kelas X (Bagian 1)

19

Neraca ini dapat untuk menimbang barang dengan ketelitian mencapai 0,01 gram.

Neraca Ohaus terdiri dari dua jenis, yaitu neraca Ohaus dua lengan dan tiga lengan.

Neraca Ohaus jenis pertama ini mempunyai dua lengan dengan wadah kecil dari logam

untuk menimbang. Lengan satu digunakan untuk meletakkan benda/logam yang akan

ditimbang, lengan dua untuk meletakkan bobot timbangan. Jadi neraca ini masih

memerlukan pemberat untuk ukuran timbangannya. Cara menggunakan neraca Ohaus dua

lengan sama seperti menggunakan timbangan biasa. Yang perlu diperhatikan adalah

memastikan bahwa timbangan dalam posisi seimbang sebelum dipakai untuk pengukuran

massa. Neraca Ohaus dua lengan ini banyak dijumpai di toko-toko emas sebagai alat

timbang.

Seperti namanya, neraca Ohaus tiga lengan mempunyai tiga lengan dan satu

cawan tempat benda (Gambar 1.10). Neraca yang dalam bahasa Inggris disebut Ohaus

Tripel Beam ini mempunyai bagian-bagian sebagai berikut.

1) Lengan Depan memiliki anting logam yang dapat digeser dengan skala 0, 1, 2, 3,

4, ...,10gram. Masing-masing terdiri 10 skala tiap skala 1 g, jadi skala terkecil 0,1

g.

2) Lengan Tengah dilengkapi dengan anting lengan yang dapat digeser-geser. Skala

pada lengan ini sebesar 100 g, dengan skala dari 0,100, 200, sampai dengan 500g.

3) Lengan Belakang dilengkapi dengan anting lengan yang dapat digeser-geser

dengan nilai tiap skala Gustav Ohaus sebesar10 gram, dari skala 0, 10, 20,

sampai dengan 100 g.

Gambar 1.11 menunjukkan hasil pembacaan massa menggunakan neraca tiga

lengan.Adapun prosedur penimbangannya adalah sebagai berikut.

a) Lepaskan pengunci, kemudian putar sekrup yang berada di samping atas piringan

neraca ke kiri atau ke kanan sampai posisi lengan neraca mendatar (horizontal).

Ini berarti, dalam keadaan tanpa beban, skala neraca dalam keadaan nol.

b) Untuk melakukan pengukuran, taruh benda yang akan diukur dalam cawan atau

wadah, kemudian geser-geser anting pada ketiga lengan neraca mulai dari lengan

belakang (dengan skala terbesar) ke lengan depannya (skala lebih kecil) hingga

lengan neraca dalam keadaan mendatar.

c) Jumlahkan nilai dari posisi anting pada ketiga lengan tersebut(lihat Gambar

1.11).

Page 30: Bahan Ajar Fisika Untuk SMK/MAK Kelas X (Bagian 1)

20

3. Alat Ukur Waktu

Salah satu alat ukur waktu adalah stopwatch (lihat Gambar 1.12). Stopwatch

merupakan alat yang digunakan untuk mengukur waktu yang diperlukan dalam kegiatan.

Misalnya, berapa lama sebuah mobil dapat mencapai jarak 60 km, atau berapa waktu

yang dibutuhkan seorang pelari untuk mencapai jarak 100 meter. Ada dua jenis stopwatch

yaitu jenis analog dan jenis digital.Stopwatch analog pada umumnya memiliki skala

terkecil 0,1sekon, sedangkan yang digital memiliki skala terkecil hingga 0,01 sekon.

Cara menggunakan stopwatch analog yaitu dengan memulai menekan tombol

Start (tombol besar) hingga waktu tertentu dan untuk menghentikannya dengan menekan

tombol tersebut sekali lagi. Kemudian untuk mengembalikan pada posisi nol (reset) yaitu

dengan menekan tombol yang satunya atau tombol kecil (lihat Gambar 1.12).

Sumber : www.fisikastudycenter.com

Gambar 1.11 Pembacaan skala Neraca Tiga Lengan

Sumber : www.id.wikipedia.org

Gambar 1.12 Stopwatch analog

Page 31: Bahan Ajar Fisika Untuk SMK/MAK Kelas X (Bagian 1)

21

4. Pengukuran dan Ketidakpastian

Walaupun pengukuran sudah dilakukan seteliti mungkin dengan alat ukur yang

memiliki ketelitian tinggi, namun tidak ada satu orang pun yang dapat mengetahui nilai

yang sebenarnya (measurand). Yang kita peroleh dalam pengukuran adalah nilai

kemungkinan, karena setiap pengukuran mengandung ketidakpastian. Oleh karena itu

nilai suatu besaran dari hasil pengukuran biasa dituliskan dalam bentuk: )( xx .

Maksudnya,nilai besaran yang diukur kemungkinan terletak antara )( xx dan

)( xx . Atau secara umum ditulis sebagai berikut.

{satuan}besaran xx

Untuk pengukuran besaran yang dilakukan secara berulang

{satuan}besaran xx

dengan x adalah rata-rata hasil pengukuran.

Misal, pengukuran yang ditunjukkan pada Gambar 1.13 tidak dapat memastikan

bahwa panjang balok tepat 18,5 mm, yang dapat dipastikanpanjang balok terletak antara

18 mm dan 19 mm, sehingga penulisan hasil pengukurannya adalah sebagai berikut.

mm 0,5) 18,5(panjang

Dalam contoh tersebut mm5,0x . Simbol x disebut ketelitian alat, yang

besarnya biasanya setengah dari skala terkecil dari alat ukur yang digunakan. Semakin

kecil x , berarti semakin teliti dan semakin baik pengukurannya. Sedangkan xΞ”x

disebut kesalahan relatif atau ralat relatif; semakin kecil ralat relatifnya semakin baik pula

pengukurannya.

Ada dua hal yang perlu diperhatikan dalam kegiatan pengukuran, yang pertama

adalah ketelitian (presisi) dan yang kedua adalah ketepatan (akurasi). Presisi menyatakan

derajat kepastian hasil suatu pengukuran, sedangkan akurasi menunjukkan seberapa tepat

Sumber : www.siswapedia.com

Gambar 1.13 Pengukuran panjang

Page 32: Bahan Ajar Fisika Untuk SMK/MAK Kelas X (Bagian 1)

22

hasil pengukuran mendekati nilai yang sebenarnya. Presisi bergantung pada alat yang

digunakan

untuk melakukan pengukuran. Umumnya, semakin kecil pembagian skala suatu alat

semakin presisi hasil pengukuran alat tersebut. Mistar umumnya memiliki skala terkecil 1

mm, sedangkan jangka sorong mencapai 0,1 mm atau 0,05 mm, maka pengukuran

menggunakan jangka sorong akan memberikan hasil yang lebih presisi dibandingkan

menggunakan mistar.

Walaupun memungkinkan untuk mengupayakan kepresisian pengukuran dengan

memilih alat ukur tertentu, namun pada kenyataannya tidak mungkin menghasilkan

pengukuran yang tepat (akurat) secara mutlak. Setiap pengukuran mengandung

ketidakpastian. Setiap pengukuran tidak akan menghasilkan nilai yang eksak, karena

setiap pengukuran memungkinkan adanya suatu penyimpangan (ralat atau error). Ralat

dapat ditimbulkan oleh obyek yang diukur, pengamat, maupun alat ukurnya. Untuk

memperkecil penyimpangan dalam pengukurannya maka setiap alat ukur harus dicek

keakurasiannya dengan cara membandingkan terhadap nilai standar yang ditetapkan.

Keakurasian alat ukur juga harus dicek secara periodik dengan metode the two-point

calibration yaitu kalibrasi skala nol alat ukur sebelum digunakan dan kalibrasi

pembacaan ukuran yang benar ketika digunakan terhadap nilai yang standar.

1) Sumber-sumber Ketidakpastian dalam Pengukuran

Ada tiga jenis ketidakpastian dalam pengukuran, yaitu: ketidakpastian sistematik,

ketidakpastian acak (random), dan ketidakpastian pengamatan. Penjelasan dari masing-

masing jenis ketidakpastian adalah sebagai berikut.

2) Ketidakpastian Sistematik

Ketidakpastian sistematik bersumber dari alat ukur yang digunakan atau kondisi

yang menyertai saat pengukuran. Karena sumber ketidakpastiannya adalah alat ukur,

maka setiap alat ukur itu digunakan akan menghasilkan ketidakpastian yang sama. Yang

termasuk ketidakpastian sistematik antara lain: ketidakpastian alat ukur, kesalahan nol,

waktu respon yang tidak tepat, kondisi yang tidak sesuai.

3) Ketidakpastian alat ukur

Ketidakpastian ini muncul akibat kalibrasi skala pada alat tidak tepat, sehingga

pembacaan skala menjadi tidak sesuai dengan yang sebenarnya. Misalnya, sebatang

mistar memiliki jarak antarskala sedikit lebih besar dibandingkan mistar yang standar,

Page 33: Bahan Ajar Fisika Untuk SMK/MAK Kelas X (Bagian 1)

23

maka mistar tersebut setiap digunakan akan menghasilkan nilai yang menyimpang. Untuk

mengatasi ketidakpastian ini, alat ukur harus dikalibrasi terlebih dulu sebelum digunakan.

4) Kesalahan nol

Ketidaktepatan penunjukan alat pada skala nol juga melahirkan ketidakpastian

sistematik. Hal ini sering terjadi, tetapi juga sering terabaikan. Pada sebagian besar alat

umumnya sudah dilengkapi dengan skrup pengatur/pengenol. Bila sudah diatur maksimal

namun masih tidak tepat pada skala nol, maka untuk mengatasinya harus diperhitungkan

selisih kesalahan tersebut setiap kali melakukan pembacaan skala.

5) Waktu respon yang tidak tepat

Ketidakpastian pengukuran ini muncul akibat dari waktu pengukuran (pengambilan

data) tidak bersamaan dengan saat munculnya data yang seharusnya diukur, sehingga data

yang diperoleh bukan data yang sebenarnya. Misalnya, kita ingin mengukur periode getar

suatu beban yang digantungkan pada pegas menggunakan stopwatch. Selang waktu yang

kita ukur sering tidak tepat karena terlalu cepat atau terlambat menekan tombol stopwatch

saat kejadian berlangsung.

6) Kondisi yang tidak sesuai

Ketidakpastian pengukuran ini muncul karena kondisi alat ukur dipengaruhi oleh

kejadian yang hendak diukur. Misal, mengukur nilai resistor saat dilakukan penyolderan,

atau saat suhu tinggi melakukan pengukuran panjang suatu benda menggunakan mistar

logam. Hasil yang diperoleh tentu bukan nilai yang sebenarnya karena panas

mempengaruhi benda yang diukur maupun alat pengukurnya.

7) Ketidakpastian Random (Acak)

Ketidakpastian random umumnya bersumber dari gejala yang tidak mungkin

dikendalikan secara pasti atau tidak dapat diatasi secara tuntas. Gejala tersebut umumnya

merupakan perubahan yang sangat cepat dan acak hingga pengaturan atau

pengontrolannya di luar kemampuan kita. Misalnya:

a) Fluktuasi pada besaran listrik.

Tegangan atau kuat arus listrik selalu mengalami fluktuasi (perubahan terus menerus

secara cepat dan acak). Akibatnya kalau kita ukur, nilainya juga berfluktuasi.

b) Getaran landasan.

Alat yang sangat peka (misalnya seismograf) akan melahirkan ketidakpastian karena

gangguan getaran landasannya.

Page 34: Bahan Ajar Fisika Untuk SMK/MAK Kelas X (Bagian 1)

24

c) Radiasi latar belakang.

Radiasi kosmos dari angkasa dapat mempengaruhi hasil pengukuran alat pencacah,

sehingga melahirkan ketidakpastian random.

d) Gerak acak molekul udara.

Molekul udara selalu bergerak secara acak (gerak Brown), sehingga berpeluang

mengganggu alat ukur yang halus, misalnya mikro-galvanometer dan melahirkan

ketidakpastian pengukuran.

8) Ketidakpastian Pengamatan

Ketidakpastian pengamatan merupakan ketidakpastian pengukuran yang bersumber

dari kekurangterampilan manusia saat melakukan kegiatan pengukuran. Misalnya,

metode pembacaan skala tidak tegak lurus menghasilkan kesalahan paralaks (Gambar

1.14), salah dalam membaca skala, dan pengaturan atau pengesetan alat ukur yang kurang

tepat.

Seiring kemajuan teknologi, alat ukur dirancang semakin canggih dan

Seiring kemajuan teknologi, alat ukur dirancang semakin canggih dan kompleks,

sehingga banyak hal yang harus diatur sebelum alat tersebut digunakan. Bila yang

mengoperasikan tidak terampil, semakin banyak yang harus diatur semakin besar

kemungkinan untuk melakukan kesalahan sehingga menghasilkan ketidakpastian yang

besar pula.

Sumber : www.guruamir.com

Gambar 1.14 Kesalahan paralaks

Page 35: Bahan Ajar Fisika Untuk SMK/MAK Kelas X (Bagian 1)

25

5. Angka Penting

Gambar 1.15 menunjukkan pengukuran sebuah benda menggunakan mistar.Hasil

pengukuran panjang benda tersebut pasti lebih dari 1,6 cm. Jika skala tersebut kita

perhatikan lebih cermat, ujung logam berada kira-kira di tengah-tengah antara skala 1,6

cm dan 1,7 cm. Kalau kita mengikuti aturan penulisan hasil pengukuran hingga setengah

skala terkecil, panjang logam dapat dituliskan 1,65 cm.

Angka terakhir (angka 5) merupakan angka taksiran, karena terbacanya angka

tersebut hanyalah dari hasil menaksir atau memperkirakan saja. Sedangkan angka 1 dan 6

(pada 1,6 cm) merupakan angka pasti. Berarti hasil pengukuran 1,65 cm terdiri dari dua

angka pasti, yaitu angka 1 dan 6, dan satu angka taksiran yaitu angka 5. Angka-angka

hasil pengukuran yang terdiri darisatu atau lebih angka pasti dan satu angka taksiran

disebut angka penting.

Jika ujung benda yang diukur berada pada skala 1,6 cm, hasil pengukuran harus

ditulis dengan 1,60 cm bukan 1,6 cm. Penulisan angka nol pada 1,60 cm menunjukkan

bahwa ketelitian pengukuran sampai 2 angka di belakang koma. Karena angka 0 pada

1,60 cm ini memiliki makna tertentu, maka angka nol pada 1,60 termasuk angka penting.

Jadi 1,60 cm terdiri dari tiga angka penting, yaitu dua angka pasti (1 dan 6) dan satu

angka taksiran (0).

Untuk mengidentifikasi apakah suatu angka hasil pengukuran termasuk angka

penting atau bukan, dapat diikuti beberapa kriteria di bawah ini.

(1) Semua angka yang bukan nol merupakan angka penting.

(2) Angka nol diantara angka yang bukan nol adalah angka penting.

(3) Angka-angka nol awalan bukan angka penting.

(4) Pada angka yang memiliki nilai (pecahan) desimal, angka nol akhiran adalah angka

penting.

(5) Pada angka yang tidak memiliki nilai (pecahan) desimal (puluhan, ratusan, ribuan),

angka nol akhiran bisa merupakan angka penting atau tidak, tergantung

informasi tambahan terkait ketelitian alat ukur yang digunakan. Atau dapat ditulis

Sumber : belajar.kemdikbud.go.id

Gambar 1.15 Pengukuran panjang suatu benda dengan mistar

Page 36: Bahan Ajar Fisika Untuk SMK/MAK Kelas X (Bagian 1)

26

dengan notasi ilmiah agar jelas apakah angka-angka nol itu termasuk angka penting

atau bukan.

Angka nol sering menimbulkan masalah dalam penentuan banyaknya angka penting.

Contoh: pada hasil suatu pengukuran yang menunjukkan 0,0027 kg, hanya mengandung

dua angka penting yaitu 2 dan 7, sedangkan pada pengukuran 0,00270 kg mempunyai 3

angka penting yaitu 2, 7, dan 0. Angka 0 dibelakang 7 termasuk angka penting,

sedangkan dua nol didepan (sebelum) angka 27 bukan termasuk angka penting.

Demikian juga pada pengukuran yang menunjukkan hasil 2700 gram, kedua

angka nol di kanan angka 7 bisa saja termasuk angka penting tetapi bisa juga tidak. Untuk

menghindari masalah seperti itu, maka hasil pegukuran sebaiknya dinyatakan dalam

notasi ilmiah. Dalam notasi ilmiah, semua angka yang ditampilan sebelum orde besar

termasuk angka penting.

0,0027 kg 2,7 x 10 -3 kg Mempunyai 2 angka penting yaitu 2 dan 7

2,70 x 10 -3 kg Mempunyai 3 angka penting yaitu 2,7, dan 0

1300 g 1,3 x 10 3 g Mempunyai 2 angka penting yaitu 1 dan 3

1,30 x 10 3 g Mempnyai 3 angka penting yaitu 1,3, dan 0

1,300x 10 3 g Menpunyai 4 angka penting yaitu, 1,3, 0, dan 0

Dalam notasi ilmiah, hasil pengukuran dinyatakan sebagai:

na, 10 ...

dengan: a adalah bilangan asli mulai dari 1 sampai dengan 9,

n disebut eksponen dan merupakan bilangan bulat.

Dalam persamaan itu, a,..disebut angka penting sedangkan 10n disebut orde besar.

6. Aturan Pembulatan

Jika kita melakukanperhitungan terhadap hasil pengukuran, misal penjumlahan,

pengurangan, pengalian, atau pembagian, sehingga dihasilkan angka hasil perhitungan

yang jumlah angka di belakang komanya melebihi ketelitian alat, maka kita perlu

melakukan pembulatan. Adapun aturan pembulatannya adalah sebagai berikut.

Aturan 1. Jika angka pertama setelah angka yang akan kita pertahankan adalah angka 4

atau lebih kecil, angka itu dan seluruh angka di sebelah kanannya ditiadakan.

Angka terakhir yang dipertahankan tidak berubah.

Page 37: Bahan Ajar Fisika Untuk SMK/MAK Kelas X (Bagian 1)

27

Contoh 1:

Hasil perhitungan 72,684, padahal ketelitian alat ukur yang digunakan hanya sampai dua

angka di belakang koma, maka dilakukan pembulatan menjadi 72,68 (4 adalah angka

yang ditiadakan).

Contoh 2:

Hasil perhitungan 1,00729, padahal ketelitian alat ukur yang digunakan hanya sampai

tiga angka di belakang koma, maka dilakukan pembulatan menjadi 1,007 (29 adalah

angka yang akan ditiadakan).

Aturan 2. Jika angka pertama setelah angka yang akan kita pertahankan adalah 5 atau

lebih besar, angka itu dan seluruh angka di sebelah kanannya ditiadakan.

Angka terakhir yang dipertahankan ditambah dengan satu.

Contoh 1:

Hasil perhitungan 1,046859, padahal ketelitian alat ukur yang digunakan hanya sampai

tiga angka di belakang koma, maka dilakukan pembulatan menjadi 1,047 (8,5,9 adalah

angka yang ditiadakan).

Contoh 2:

Hasil perhitungan 26,02500, padahal ketelitian alat ukur yang digunakan hanya sampai

dua angka di belakang koma, maka dilakukan pembulatan menjadi 26,03 (2, 5, 0, 0

adalah angka yang ditiadakan).

7. Perhitungan Angka Hasil Pengukuran

Hasil operasi matematis yang diperoleh dari pengukuran tidak bisa lebih teliti

daripada hasil pengukuran dengan ketelitian yang paling kecil. Jadi perhitungan tidak

dapat menjadikan pengukuran menjadi lebih teliti.

Misal, pengukuran panjang sebuah benda diperoleh hasil 5,14 m dan 14, 8 m.

Hasil pengukuran 5,14 m mengindikasikan bahwa mistar yang digunakan memiliki skala

terkecil 0,1 m (karena 4 sebagai angka taksiran). Sedangkan, hasil pengukuran 14,8 m

Page 38: Bahan Ajar Fisika Untuk SMK/MAK Kelas X (Bagian 1)

28

mengindikasikan bahwa mistar yang digunakan memiliki skala terkecil 1m, sehingga

angka 8 dalam 14,8 m adalah angka taksiran.

Jika kedua hasil pengukuran dijumlahkan, maka hasil penjumlahan ini hanya boleh ditulis

sampai satu angka di belakang koma, yaitu sama dengan hasil pengukuran yang

ketelitiannya paling rendah (paling kurang teliti). Oleh karena itu, hasil penjumlahan

19,94 m ditulis menjadi 19,9 m.

Contoh soal 1.5

a) Jumlahkan 123,217 g dengan 2,42 g

Penyelesaian:

123,217 g (7 adalah angka taksiran, angka ketiga di belakang koma)

2,42 g (2 adalah angka taksiran, angka kedua di belakang koma)

123,217 g + 2,42 g = 125,637 g dibulatkan menjadi 125,63 g (3 adalah angka taksiran,

angka kedua di belakang koma)

b) Kurangi 2,74 x 104 g dengan 5,950 x 103 g

Penyelesaian:

27,4 x 103 g (4 adalah angka taksiran)

5,950 x 103 g (0 adalah angka taksiran)

27,4 x 103 g - 5,950 x 103 g = 21,45 x 103 g dibulatkan dan ditulis menjadi 21,5 x103 g =

2,15 x104 g (5 angka taksiran)

c) Kalikan 3,22 m dengan 2,1 m

Penyelesaian:

3,22 m (mempunyaai 3 angka penting)

2,1 m (mempunyai 2 angka penting)

3,22 m x 2,1 m = 6,762 m2 = 6,8 m2(hasil harus sama dengan komponen yang

mempunyai angka penting paling sedikit)

d) Bagilah 4,554 x 105 kg dengan 3,0 x 105 m3

Page 39: Bahan Ajar Fisika Untuk SMK/MAK Kelas X (Bagian 1)

29

Jawaban :

4,554 x 105 kg (mempunyai 4 angka penting)

3,0 x 105 m3 (mempunyai 2 angka penting)

4,554 x 105kg :3,0 x 105 m3=1,518 kg/m3 = 1,5 kg/m3 (hasil harus sama dengan

komponen yang mempunyai angka penting paling sedikit)

Rangkuman

1. Besaran fisika merupakan besaran yang dapat diukur serta memiliki nilai (berupa

angka-angka) dan satuan.

2. Pengukuran besaran fisika dilakukan dengan cara membandingkan besaran yang

akan diukur dengan besaran standarnya yang hasilnya dinyatakan dalam nilai

(angka) dan satuan.

3. Besaran pokok adalah besaran yang satuannya sudah didefinisikan dalam konferensi

internasional mengenai berat dan ukuran. Terdapat tujuh besaran pokok yaitu

panjang, massa, waktu, arus listrik, suhu, jumlah zat, dan intensitas cahaya serta dua

besaran tambahan, yaitu sudut bidang dengan satuan radian (rad) dan sudut ruang

dengan satuan steradian (sr).

4. Besaran turunan adalah besaran yang diperoleh dari turunan besaran-besaran pokok.

5. Dimensi dalam fisika menggambarkan sifat fisis dari suatu besaran dan mempunyai

beberapa fungsi antara lain dapat digunakan untuk membuktikan besaran bernilai

setara, menentukan persamaan kemungkinan benar atau salah dan menurunkan

rumus.

6. Dalam setiap pengukuran perlu dipertimbangkan persoalan presisi dan akurasi.

Presisi menyatakan derajat kepastian hasil suatu pengukuran, sedangkan akurasi

menunjukkan seberapa tepat hasil pengukuran mendekati nilai yang sebenarnya.

7. Angka-angka hasil pengukuran yang terdiri dari angka pasti dan angka taksiran

disebut angka penting.

Page 40: Bahan Ajar Fisika Untuk SMK/MAK Kelas X (Bagian 1)

30

Soal-soal

1. Ubahlah satuan dari data di ruas kiri ke bentuk satuan di ruas kanan.

a. 0,075 hm2= ………... 2m

b. 108 km/jam = ……... sm

c. 0,5 g/cm3 = ………. 3mkg

d. 250 dm3 = ………... 3m

2. Selidikilah dengan analisis dimensi apakah persamaan berikut salah atau ada

kemungkinan benar

a. 22 at+vt=x2

1

dengan x adalah besar perpindahan (m), v adalah besar kecepatan (m/s), a adalah

percepatan 2sm , dan t adalah waktu (s).

b. ρV=m

dengan m adalah massa (kg), adalah massa jenis (kg/m3), dan V adalah volume

(m3).

3. Turunkanlah persamaan untuk energi pada benda bermassa m kg yang bergerak

dengan kelajuan v m/s, jika diberikan bentuk persamaan berikut: yxvkm=E .

(Petunjuk: carilah nilai xdan yterlebih dahulu)

4. Sebuah benda diukur panjangnya menggunakan jangka sorong seperti ditunjukkan

pada gambar di bawah ini.

Berapakah pembacaan skala yang tepat untuk pengukuran panjang benda tersebut?

Page 41: Bahan Ajar Fisika Untuk SMK/MAK Kelas X (Bagian 1)

31

5. Tebal sebuah benda diukur menggunakan mikrometer sekrup, hasilnya ditunjukkan

pada gambar berikut.

Berapakah hasil pengukuran tebal benda itu?

6. Pengukuran diameter batang silinder dilakukan dengan jangka sorong. Skala hasil

pengukurannya ditunjukkan pada gambar berikut.

Berapakah hasil ukur yang terbaca dalam jangka sorong itu?

7. Bila kedudukan skala pada mikrometer sekrup seperti pada gambar berikut.

Berapakah pembacaan skalanya?

Page 42: Bahan Ajar Fisika Untuk SMK/MAK Kelas X (Bagian 1)

32

8. Tentukan banyaknya angka penting pada hasil pengukuran berikut ini,

a) 32, 48 kg

b) 0,0084 kg

c) 9,0009 kg

d) 0,0060 m

9. Hasil pengukuran panjang dan lebar sebidang lantai adalah 12,61 m dan 5,2 m.

Berapakah ukuran luas lantai tersebut ditulis menurut aturan angka penting?

10. Dua buah gaya masing-masing 10 N bekerja pada suatu benda. Jika sudut yang

dibentuk kedua gaya itu adalah 120o, berapa besar resultan kedua gaya tersebut?

Page 43: Bahan Ajar Fisika Untuk SMK/MAK Kelas X (Bagian 1)

33

BAB 2

GERAK

Peta Konsep

G e r a k

Bentuk Lintasannya Penyebab Gerak

Gerak

Lurus

Gerak

Melingkar Kinematika Dinamika

Perpindah

an

jarak

Kecepatan

Percepatan

n

GMB GLB GLBB

Hukum I, II,

III Newton

Kelajuan

Page 44: Bahan Ajar Fisika Untuk SMK/MAK Kelas X (Bagian 1)

34

http://www.google.com

Dalam kehidupan sehari-hari sering kita mendengar kata β€œgerak”, seperti mobil

bergerak, kapal bergerak, gerakan pelari, gerakan penari, gerakan daun, dan sebagainya.

Apakah pengertian bergerak? Traktor pertanian bergerak sejauh 500 m dari posisi

semula, truk pengangkut hasil pertanian bergerak sejauh 5 km, gerobak pengangkut

pupuk kandang bergerak sejauh 1 km. Dalam fisika, suatu benda dikatakan bergerak jika

benda tersebut berubah posisi atau kedudukannya setiap saat terhadap titik acuannya

(titik asalnya).

Meja di atas lantai yang mula-mula diam dapat bergerak karena didorong atau

ditarik, sehingga berubah posisinya dari tempat yang satu ke tempat lainnya. Jadi

dorongan dapat menyebabkan benda yang semula diam menjadi bergerak. Bagaimana

gerak meja tersebut? Jika meja didorong lurus ke depan, maka lintasannya akan berupa

garis lurus. Meja tersebut dapat juga didorong sehingga bergerak dengan lintasan

melengkung atau melingkar.

Bagian ilmu dalam fisika yang mempelajari tentang bagaimana dan mengapa

benda bergerak disebut mekanika. Ada dua bagian mekanika, yaitu kinematika dan

dinamika. Kinematika mempelajari tentang bagaimana benda bergerak tanpa

memperhatikan penyebabnya. Dinamika mempelajari tentang mengapa benda bergerak.

Atau dengan kata lain, dinamika mempelajari gerak dan penyebabnya. Pada bab ini kita

akan membahas tentang kinematika. Diharapkan setelah mempelajari materi ini kalian

akan memahami tentang gerak, dapat mengerti hukum-hukum Newton tentang gerak,

Page 45: Bahan Ajar Fisika Untuk SMK/MAK Kelas X (Bagian 1)

35

serta dapat menerapkan dan menganalisis berbagai jenis gerak dalam kehidupan sehari-

hari yang terkait dengan bidang agrobisnis dan agroteknologi.

A. Jarak Tempuh dan Perpindahan

Truk pengangkut hasil pertanian bergerak lurus dari O ke P menempuh jarak 900

m. Sesampai di P truk berbalik arah kemudian bergerak dan berhenti di Q yang berjarak

300 m dari P. Berapakah jarak yang telah ditempuh truk tersebut? Secara bagan, gerak

truk tersebut dapat digambarkan sebagai gerak di sepanjang sumbu-x (Gambar 2.1).

Truk pengangkut hasil pertanian tersebut telah menempuh jarak sejauh 1.200 m atau 1,2

km, yaitu 900 m (jarak O ke P) ditambah 300 m (jarak P ke Q). Jarak tempuh sebesar 1,2

km ini sama dengan angka yang ditunjukkan pada odometer (Gambar 2.2). Odometer

adalah alat penunjuk jarak tempuh kendaraan. Alat ini dilengkapi juga dengan jarum

penunjuk kelajuan (km/h),karenanya alat ini disebut juga speedometer

Sumber : www.google.com

Gambar 2.1 Gerak di sepanjang sumbu-x

Sumber : www.rolledbackodometer.com

Gambar 2.2 Odometer

Page 46: Bahan Ajar Fisika Untuk SMK/MAK Kelas X (Bagian 1)

36

Samakah jarak tempuh dengan perpindahan? Perpindahan didefinisikan sebagai

perubahan kedudukan atau posisi benda.

- Perpindahan truk yang bergerak dari O ke P adalah sebesar 900 m, yaitu diukur dari

posisi awal (di O) ke posisi akhir atau yang dituju (di P). Dalam hal ini jarak tempuh

truk dari O ke P juga 900 m.

- Perpindahan truk dari O ke P berbalik ke Q adalah sebesar 600 m, yaitu diukur dari

posisi awal (di O) ke posisi akhir (di Q), sedangkan jarak tempuh trukdari O ke P

berbalik ke Q adalah 1.200 m, yaitu panjang seluruh lintasan yang sudah ditempuh

truk dari O ke P terus berbalik ke Q.

Jadi, jarak tempuh berbeda dengan perpindahan. Pada gerak lurus searah (gerak dari O ke

Q), jarak tempuh sama dengan besar perpindahan, tetapi pada gerak yang tidak lurus

(gerak O ke P berbalik arah ke Q) jarak tempuh berbeda dengan besar perpindahan.

Perpindahan merupakan besaran vektor, sedangkan jarak tempuh termasuk

besaran skalar. Sebagai besaran vektor, maka perpindahan memiliki besar (atau nilai) dan

arah. Pada kasus gerak sepeda motor dari O ke P terus berbalik ke Q, perpindahannya

adalah 600 m dengan arah dari O ke Q (pada Gambar 2.1 ditunjukkan dengan garis tebal

OP beranak panah). Jika perpindahan ke suatu arah dinyatakan positif, maka perpindahan

ke arah sebaliknya dinyatakan negatif.

Page 47: Bahan Ajar Fisika Untuk SMK/MAK Kelas X (Bagian 1)

37

ContohSoal 2.1

Berdasarkan gambar di bawah ini (Gambar 2.3),tentukan besar perpindahan yang dialami

oleh benda, jika benda melakukan gerakan dari posisi:

a)π‘₯1keπ‘₯2

b)π‘₯1keπ‘₯3

c) π‘₯3 ke π‘₯2

d) π‘₯1 keπ‘₯2 kemudian berbalik arah kembali ke π‘₯1.

(Catatan: 1 skala menunjukkan 1 m)

Gambar 2.3 Contoh Soal 2.1

Penyelesaian

a) Perpindahandariπ‘₯1keπ‘₯2: π‘₯2-π‘₯1=7-2=5m (ke kanan positif)

b) Perpindahandariπ‘₯1keπ‘₯3: π‘₯3-π‘₯1=-2-(+2)=-4 m (ke kiri negatif)

c) Perpindahan dari π‘₯3 ke π‘₯2: π‘₯3 βˆ’ π‘₯2 = 7 – (-2) = 9 m (ke kanan positif)

d) Perpindahan dari π‘₯1 keπ‘₯2 kemudian berbalik arah kembali ke π‘₯1: π‘₯1 βˆ’ π‘₯1 = 0

B. Kelajuan Rata-rata

Anton mengendarai truk pengangkut hasil perkebunan yang di bagian

dashboardnya dilengkapi dengan odometer dan speedometer (pada Gambar 2.5, posisi

Sumber : http://google.com/

Gambar 2.4. Truk pengangkut hasil perkebunan

Page 48: Bahan Ajar Fisika Untuk SMK/MAK Kelas X (Bagian 1)

38

jarum menunjukkan kelajuan truk). Saat truk belum bergerak, jarum pada speedometer

menunjuk angka 0, kemudian bersamaan dengan truk mulai bergerak jarum speedometer

berangsur-angsur naik.

Selama perjalanan jarum speedometer naik turun, kadang untuk beberapa lama

speedometer menunjuk angka yang tetap, kemudian ketika ada ombak yang cukup tinggi,

jarum speedometer turun, akhirnya setelah bergerak selama 1 jam truk berhenti,

speedometer menunjuk angka 0 dan odometer menunjuk angka 54 km (Gambar 2.5).

Hal itu menunjukkan bahwa selama 1 jam truk telah menempuh jarak 54 km.

Jarak tempuh dibagi waktu tempuh disebut kelajuan rata-rata, atau dapat ditulis:

kelajuan rata βˆ’ rata =jarak tempuh

waktu tempuh

atau

𝑣 =𝑑

𝑑 (2.1)

dengan 𝑣 adalah kelajuan rata-rata, 𝑑 adalah jarak tempuh, dan 𝑑 adalah waktu tempuh.

Truk yang dikendarai Anton telah bergerak dengan 𝑑 = 54 km dan 𝑑 = 1 jam,

sehingga kelajuan rata-ratanya 54 km/jam. Berapa m/s kelajuan rata-rata truktersebut?

Cara mengubah satuan km/jam menjadi m/s adalah sebagai berikut.

𝑣 = 54 km jam⁄

𝑣 = 54 (1 km

1 jam) = 54 (

1000 m

3600 s) = 54 (

1

3,6)

m

s= 15 m s⁄

Jadi 54 km/jam = 15 m/s

Sumber : www.rolledbackodometer.com

Gambar 2.5 Odometer menunjuk angka 54 km

Page 49: Bahan Ajar Fisika Untuk SMK/MAK Kelas X (Bagian 1)

39

Pada Gambar 2.5, rentang skala speedometer 0 sampai 220 dengan satuan km/h.

Satuan km/h adalah singkatan dari kilometer per hour atau kilometer per jam. Jadi 1 km/h

= 1 km/jam. Pada saat jarum speedometer menunjuk angka 60, berarti pada saat itutruk

sedang bergerak dengan kelajuan 60 km/jam.

C. Kecepatan Rata-rata

Kecepatan rata-rata didefinisikan sebagai perpindahan (𝐬) dibagi waktu tempuh (𝑑).

Besarnya kecepatan rata-rata dinyatakan sebagai berikut.

kecepatan rata βˆ’ rata =perpindahan

waktu tempuh

atau

𝐯 =𝐬

𝑑 (2.2)

dengan 𝐯 kecepatan rata-rata. Dalam SI, satuan kecepatan rata-rata adalah m/s (sama

dengan satuan kelajuan rata-rata). Karena perpindahan (𝐬)merupakan besaran vektor,

maka kecepatan rata-rata 𝐯juga besaran vektor, sehingga kecepatan rata-rata memiliki

besar dan arah, sedangkan kelajuan rata-rata adalah besaran skalar.

Misal, benda bergerak lurus di sepanjang sumbu-x, seperti ditunjukkan pada

Gambar 2.6.

Jika pada saat 𝑑1 posisi benda di π‘₯1 dan saat 𝑑2 posisinya di π‘₯2, maka besar kecepatan

rata-ratanya adalah:

𝑣 =π‘₯2βˆ’π‘₯1

𝑑2βˆ’π‘‘1=

βˆ†π‘₯

βˆ†π‘‘ (2.3)

π‘₯1 π‘₯2

𝑑1 𝑑2

Gambar 2.6 Posisi gerak lurus benda

Page 50: Bahan Ajar Fisika Untuk SMK/MAK Kelas X (Bagian 1)

40

Contoh Soal 2.2

Pada saat 𝑑1, yaitu pukul 07.00, posisi benda pada π‘₯1 kemudian bergerak pada saat 𝑑2,

yaitu pukul 07.05, sampai di posisi π‘₯2, sesampai di π‘₯2 kemudian berbalik arah bergerak

ke kiri menuju ke π‘₯1 terus berlanjut ke kiri lagi dan saat 𝑑3, yaitu pukul 07.10, posisinya

di π‘₯3 (lihat Gambar 2.7). Tentukan kecepatan rata-ratanya,jika benda melakukan gerakan

dari posisi:

a)π‘₯1 ke π‘₯2

b)π‘₯1ke π‘₯3.

Penyelesaian

Diketahui:

𝑑1 pada pukul 07.00

𝑑2 pada pukul 07.05

𝑑3 pada pukul 07.10

maka

𝑑2 βˆ’ 𝑑1 = 5 menit = (5)(60 s) = 300 s

𝑑3 βˆ’ 𝑑1 = 10 menit = (10)(60 s) = 600 s

Ditanyakan:

a) Kecepatan rata-rata dari posisi π‘₯1 keπ‘₯2 = ?

b) Kecepatan rata-rata dari posisi π‘₯1 ke π‘₯3 = ?

Jawab:

a) Kecepatan rata-rata dari posisi π‘₯1 keπ‘₯2 adalah:

𝑣 =π‘₯2 βˆ’ π‘₯1

𝑑2 βˆ’ 𝑑1

𝑣 = (7βˆ’2) km

5 menit=

(5)(1000 m)

(5)(60 s)= 16,67 m/s (arah ke kanan positif)

Kecepatan rata-rata besarnya 16,67 m/s arahnya ke kanan.

(km)

Gambar 2.7 Kedudukan beberapa benda

t3 t1 t2

Page 51: Bahan Ajar Fisika Untuk SMK/MAK Kelas X (Bagian 1)

41

b) Kecepatan rata-rata dari posisi π‘₯1 keπ‘₯3 adalah:

𝑣 =π‘₯3 βˆ’ π‘₯1

𝑑3 βˆ’ 𝑑1

𝑣 =(βˆ’2βˆ’2)km

10 menit=

(βˆ’4)(1000 m)

(10)(60 s)= βˆ’ 6, 67 m/s (arah ke kiri negatif)

Kecepatan rata-rata besarnya6,67 m/s arahnya ke kiri.

Contoh Soal 2.3

Sebuah traktor pertanian bergerak dengan membuat lintasan setengah lingkaran berjari-

jari 14 m, masuk lengkungan lingkaran di A dan keluar di B. Jika dari ujung A sampai

ujung B ditempuhnya dalam waktu 7 s. Tentukan:

(a) kecepatan rata-rata selama bergerak dari ujung A ke B;

(b) kelajuan rata-rata selama bergerak dari ujung A ke B.

Penyelesaian

Diketahui:

Traktor pertanian telah melewati lintasan setengah lingkaran yang berjari-jari 14

m (lihat Gambar 2.9), maka

http://www.google.com

Gambar 2.8 Traktor pertanian melewati lintasan setengah lingkaran

Page 52: Bahan Ajar Fisika Untuk SMK/MAK Kelas X (Bagian 1)

42

- panjang lintasan yang ditempuh atau jarak tempuh dari A ke B

= 1

2(2πœ‹π‘…) = (

1

2)(2)(

22

7)(14 m) = 44 m

- perpindahan dari A ke B

= π‘₯2 βˆ’ π‘₯1 = 2𝑅 = 2(14 m) = 28 m

- Waktu tempuh βˆ†π‘‘ = 7 s

Ditanyakan:

a) Kecepatan rata-rata = ?

b) Kelajuan rata-rata = ?

Jawab:

a) Besar kecepatan rata-rata

𝑣 =βˆ†π‘₯

βˆ†π‘‘

𝑣 = 28 m

7 s= 4 m/s (arah dari A ke B)

b) Kelajuan rata-rata

𝑣 =𝑑

βˆ†π‘‘

𝑣 = 44 m

7 s= 6,3 m s⁄

Jadi untuk gerak dengan lintasan setengah lingkaran, besar kecepatan rata-rata traktor

pertanian tidak sama dengan kelajuan rata-ratanya.

Sumber : www.edufisika.com

Gambar 2.9 Vektor perpindahan AB

Page 53: Bahan Ajar Fisika Untuk SMK/MAK Kelas X (Bagian 1)

43

D. Kecepatan Sesaat

Ketika kita naik mobil, biasanya speedometer menunjuk angka yang berubah-ubah,

kadang naik, kadang turun, dan kadang tetap. Pada mobil yang bergerak lurus, angka

yang ditunjuk speedometer pada suatu saat menunjukkan besar kecepatan mobil pada saat

tersebut. Besar kecepatan di suatu saat disebut besar kecepatan sesaat. Jika speedometer

menunjuk angka yang tetap berarti kecepatan sesaatnya pada setiap saat besarnya sama.

Kecepatan sesaat didefinisikan sebagai kecepatan rata-rata untuk waktu tempuh

yang sangat kecil. Besar kecepatan sesaat dirumuskan sebagai berikut.

𝑣 = limβˆ†π‘‘β†’0

βˆ†π‘₯

βˆ†π‘‘=

𝑑π‘₯

𝑑𝑑 (2.4)

E. Percepatan Rata-rata dan Percepatan Sesaat

Jika kecepatan mobil yang sedang kita naiki semakin membesar, berarti mobil sedang

bergerak dipercepat. Percepatan didefinisikan sebagai perubahan kecepatan per waktu,

dan besarnya percepatan rata-rata:

percepatan rata βˆ’ rata =perubahan kecepatan

waktu untuk perubahan

Jika besar perubahan kecepatan dinyatakan sebagai βˆ†π‘£ = 𝑣2 βˆ’ 𝑣1 dan selang waktu

untuk perubahan itu βˆ†π‘‘ = 𝑑2 βˆ’ 𝑑1, maka besar percepatan rata-ratanya:

π‘Ž =𝑣2βˆ’π‘£1

𝑑2βˆ’π‘‘1=

βˆ†π‘£

βˆ†π‘‘ (2.5)

Jika selang waktu (βˆ†π‘‘) sangat kecil (mendekati nol) maka diperoleh percepatan sesaat.

Besar percepatan sesaat dinyatakan sebagai berikut

π‘Ž = limβˆ†π‘‘β†’0

βˆ†π‘£

βˆ†π‘‘=

𝑑𝑣

𝑑𝑑 (2.6)

Percepatan adalah besaran vektor, satuannya dalam SI adalah m s2⁄ .

Page 54: Bahan Ajar Fisika Untuk SMK/MAK Kelas X (Bagian 1)

44

Contoh Soal 2.4

Sebuah mobil memasuki jalan tol dengan kecepatan mula-mula sebesar 18 km/jam. Pada

KM-2 jalan tol mulai lurus, sehingga tepat di posisi KM ini supir mulai menambah

kecepatan mobil. Dalam selang waktu 200 s dari KM-2, mobil sudah sampai di KM-5

dengan kecepatan sebesar 90 km/jam. Selanjutnya, mobil terus berjalan lurus dengan

kecepatan tetap 90 km/jam sampai di KM-7.

a) Berapakah percepatan rata-rata mobil dari KM-2 sampai KM-5?

b) Berapakah kecepatan saat mobil di M-6?

c) Berapakah percepatan saat mobil di KM-6

Penyelesaian

Diketahui:

𝑣1 = 18 km

jam= 18

(1000 m)

(3600 s)= 18 (

1

3,6) (

m

s) = 5 m s⁄

𝑣2 = 90 km

jam= 90

(1000 m)

(3600 s)= 90 (

1

3,6) (

m

s) = 25 m s⁄

βˆ†π‘‘ dari KM-2 ke KM-5 = 200 s

Ditanyakan:

a) percepatan rata-rata dari KM-2 sampai KM-5 = π‘Ž = ...?

b) kecepatan sesaat di KM-6 = ...?

c) percepatan sesaat di KM-6 = ...?

Sumber : id.wikipedia.org

Gambar 2.10 Tanda KM menunjukkan jarak tempuh dari titik acuan KM-0

Page 55: Bahan Ajar Fisika Untuk SMK/MAK Kelas X (Bagian 1)

45

Jawab:

a) Percepatan rata-rata dari KM-2 sampai KM-5

π‘Ž =𝑣2 βˆ’ 𝑣1

𝑑2 βˆ’ 𝑑1

π‘Ž = (25 βˆ’ 5) m s⁄

200 s=

20

200m s2⁄ = 0,1 m s2⁄

b) Karena dari KM-5 sampai KM-7 mobil bergerak lurus dengan kecepatan tetap 90

km/jam, maka kecepatan sesaat di KM-6 adalah sebesar 90 km/jam (dalam hal

ini kecepatan sesaat di setiap titik dari KM-5 sampai KM-7 besarnya sama, yaitu

90 km/jam).

c) Karena dari KM-5 sampai KM-7 mobil bergerak lurus dengan kecepatan tetap 90

km/jam, maka percepatan di setiap titik dari KM-5 sampai KM-7 sama, yaitu 0.

Sehingga percepatan sesaat di KM-6 juga nol.

F. Gerak Relatif

Coba bandingkan pengamatan kita terhadap truk yang melintas 60 km/jam di

depan kita yang sedang berdiri di pinggir jalan dengan truk yang berjalan 60 km/jam

berpapasan dengan bus yang kita naiki yang juga berjalan dengan kelajuan yang sama 60

km/jam. Walaupun kelajuannya sama, tetapi mengapa truk yang kita amati dari dalam bus

yang kita naiki tampak lebih cepat? Gejala ini dapat terjadi, karena gerak bersifat relatif.

Apakah yang dimaksud dengan gerak relatif?

Jika benda A diam dan B bergerak menjauhi A maka B bergerak terhadap A, tetapi

dapat juga dikatakan A bergerak relatif terhadap B. Mobil A yang bergerak ke kanan

dengan kelajuan 60 km/jam berpapasan dengan mobil B yang bergerak dengan kelajuan

70 km/jam (lihat Gambar 2.11), kedua kelajuan tersebut relatif terhadap orang (O) yang

berdiri di pinggir jalan. Kelajuan mobil A relatif terhadap B adalah

𝑣𝐴𝐡 = 𝑣𝐴𝑂 βˆ’ 𝑣𝐡𝑂 (2.7)

Sumber : www.google.com

Gambar 2.11 Mobil A bergerak relatif terhadap mobil B

Page 56: Bahan Ajar Fisika Untuk SMK/MAK Kelas X (Bagian 1)

46

Kelajuan 𝑣𝐴𝑂 = 60 km jam⁄ ke kanan dan 𝑣𝐡𝑂 = 70 km jam⁄ ke kiri. Jika arah ke

kanan positif dan sebaliknya negatif, maka

𝑣𝐴𝐡 = (60 km jam⁄ ) βˆ’ (βˆ’70 km jam⁄ )

𝑣𝐴𝐡 = 130 km jam⁄

Contoh Soal 2.5

Bus yang bergerak dengan kelajuan 72 km/jam menyalip truk yang sedang berjalan

dengan kelajuan 54 km/jam. Jika kedua kelajuan mobil itu relatif terhadap orang yang

diam di pinggir jalan, berapakah kelajuan bus relatif terhadap truk?

Penyelesaian

Diketahui:𝑣𝐴𝑂 = 72 km jam⁄

𝑣𝐡𝑂 = 54 km jam⁄

𝑣𝐴𝑂 dan 𝑣𝐡𝑂 searah

Ditanyakan:

𝑣𝐴𝐡 = β‹― ?

Jawab:

𝑣𝐴𝐡 = 𝑣𝐴𝑂 βˆ’ 𝑣𝐡𝑂

𝑣𝐴𝐡 = (72 km jam⁄ ) βˆ’ (54 km jam⁄ ) = 18 km jam⁄

Jadi kelajuan bus relatif terhadap truk adalah 18 km/jam.

G. Gerak Lurus Beraturan (GLB)

Gerak lurus beraturan adalah gerak denganlintasanlurusdankecepatannyaselalutetap.

Berarti untuk setiap selang waktu yang sama, besar perpindahannya sama. Misal, untuk

setiap selang waktu 1 s, perpindahan mobil sama yaitu sebesar 15 m, maka kecepatannya

tetap yaitu 15 m/s (Gambar 2.12). Karena kecepatannya tetap, maka percepatannya nol.

Page 57: Bahan Ajar Fisika Untuk SMK/MAK Kelas X (Bagian 1)

47

Benda yang bergerak lurus dengan kecepatan tetap searah sumbu-x, dalam waktu

𝑑 besar perpindahannya adalah

π‘₯ = 𝑣𝑑 (2.8)

dengan

π‘₯: besar perpindahan (m)

𝑣: besar kecepatan (m/s)

𝑑: waktu (s)

Catatan:pada gerak lurus, besar perpindahan sama dengan jarak tempuh.

Contoh Soal 2.6

Kapal bergerak lurus dari tempat A menuju B yang berjarak 144 km. Jika kapal bergerak

dengan kecepatan tetap sebesar 72 km/jam, berapa lama kapal sampai di B?

A B C D

15 m 15 m 15 m

v v v v

Gambar 2.12 Gerak lurus beraturan

Sumber : kapitanmadina.files.wordpress.com

Gambar 2.13 Gerak lurus kapal

Page 58: Bahan Ajar Fisika Untuk SMK/MAK Kelas X (Bagian 1)

48

Penyelesaian

Diketahui:

π‘₯ = 144 km,

𝑣= 72 km/jam

Ditanyakan:

𝑑= ...?

Jawab:

π‘₯ = 𝑣𝑑

𝑑 =π‘₯

𝑣

𝑑 =144 km

72 (km

jam)

= 2 jam

Jadi waktu untuk kapal menempuh A sampai B adalah 2 jam.

Contoh Soal 2.7

Budi mengendarai sepeda motor yang bergerak lurus melewati jembatan Suramadu

dengan waktu tempuh 12 menit. Selama perjalanannya, dari menit ke 1 sampai menit ke

12 speedometer menunjuk angka yang tetap 27 km/jam.

a) Gambarkan grafik besar kecepatan (𝑣) terhadap waktu (𝑑) dari gerak sepeda motor!

b) Berapakah jarak tempuh sepeda motor?

Sumber : jokowarino.idokojokowarino.id

Gambar 2.14 Gerak mobil lurus beraturan

Page 59: Bahan Ajar Fisika Untuk SMK/MAK Kelas X (Bagian 1)

49

Penyelesaian

Diketahui:

𝑑 = 12 menit

𝑣 = 27 km jam⁄ = 27 (1 km

60 menit) = 0.45 km menit⁄

Ditanyakan:

a) Grafik 𝑣 terhadap 𝑑 = ...?

b) Jarak tempuh = ...?

Jawab:

a)

b) Jarak tempuh sepeda motor

π‘₯ = 𝑣𝑑

π‘₯ = (0,45 km menit⁄ )(12 menit) = 5,4 km

Besar perpindahan ini sama dengan luas daerah di bawah grafik 𝑣 βˆ’ 𝑑, yang dalam

contoh ini berbentuk persegi panjang dengan 12 (menit) sebagai panjang dan 0,45

(km/menit) sebagai lebarnya (lihat Gambar 2.16).

Tabel 2.1 Hubungan t - v

𝑑

(menit)

𝑣

(km/menit)

1 0,45

2 0,45

3 0,45

4 0,45

5 0,45

6 0,45

7 0,45

8 0,45

9 0,45

10 0,45

11 0,45

12 0,45

Gambar 2.15 Grafik v - t

Page 60: Bahan Ajar Fisika Untuk SMK/MAK Kelas X (Bagian 1)

50

Contoh Soal 2.8

Di dalam sebuah mobil pengangkut sayuran yang sedang bergerak lurus, seorang

penumpang mencatat jarak tempuh truk dari saat awal pengamatan (t= 0) sampai

𝑑 = 4s. Hasil pencatatannya ditunjukkan pada Tabel 2.2 (Data Pengamatan).

a) Gambarkan grafik jarak (π‘₯) terhadap waktu (𝑑) dari gerak mobil!

b) Tentukan besar kecepatan mobil!

Penyelesaian

a) Grafik x terhadap t dari Tabel 2.2 di atas ditunjukkan pada Gambar 2.17.

b) Besar kecepatan mobil

𝑣 =π‘₯

𝑑

𝑣 =20 m

1 𝑠=

40 m

2 s=

60 m

3 s=

80 m

4 s= 20 m s⁄

Tabel 2.2 Data Pengamatan

Waktu tempuh (s) Jarak tempuh (m)

0 0

1 20

2 40

3 60

4 80

Gambar 2.17 Grafik x-t pada glb

Page 61: Bahan Ajar Fisika Untuk SMK/MAK Kelas X (Bagian 1)

51

Grafik π‘₯ terhadap 𝑑 juga menunjukkan bahwa π‘₯

𝑑 . adalah tangen dari sudut yang diapit

grafik π‘₯ βˆ’ 𝑑 dan sumbu-t. Sudut ini juga menunjukkan kemiringan grafik. Jadi semakin

tinggi kemiringan grafik π‘₯ βˆ’ 𝑑 semakin besar kecepatannya.

H. Gerak Lurus Berubah Beraturan (GLBB)

==

Kita telah membahas tentang glb, yaitu gerak lurus tanpa percepatan. Selanjutnya

kita akan membahas tentang gerak lurus dengan percepatan atau dengan kecepatan yang

berubah. Seperti ketika kita naik sepeda di jalan yang lurus dan menurun, tanpa diayuh

pun sepeda akan bergerak semakin cepat (Gambar 2.18).

Benda yang bergerak lurus, jika percepatan atau perubahankecepatannya untuk

selang waktu yang sama itu sama, maka dikatakan bahwa benda tersebut mengalami

gerak lurus berubah beraturan (disingkat glbb). Jadi glbb adalah gerak lurus dengan

percepatan tetap.

Gambar 2.19 menunjukkan perbandingan antara glb dan glbb. Pada glb (Gambar

2.19, bagian atas), setiap selang waktu 1 s, kecepatan mobil sama yaitu 10 m/s. Pada

glbb (Gambar 2.19, bawah), setiap selang waktu 1 s, mobil mengalami bertambahan

kecepatan yang besarnya sama yaitu 2 m/s.

Sumber : www.wikipedia.com

Gambar 2.18 Di jalan yang lurus dan menurun, tanpa dikayuh sepeda bergerak semakin cepat

Page 62: Bahan Ajar Fisika Untuk SMK/MAK Kelas X (Bagian 1)

52

Suatu benda bergerak lurus dengan percepatan. Jika mula-mula (pada saat 𝑑1 =

0) posisinya di π‘₯0dengan besar kecepatan 𝑣0 dan setelah bergerak selama 𝑑 posisinya

perpindah di π‘₯ dengan besar kecepatan 𝑣, maka besar percepatannya pada saat 𝑑adalah

π‘Ž =π‘£βˆ’π‘£0

𝑑 atau𝑣 = 𝑣0 + π‘Žπ‘‘ (2.9)

Jika π‘Ž tetap, maka persamaan di atas dapat dinyatakan dalam bentuk grafik 𝑣 terhadap 𝑑.

Misal, benda bergerak lurus dengan percepatan tetap sebesar 4 m s2⁄ , jika pada saat 𝑑 =

0

kecepatannya sebesar 10 m s⁄ , maka kita dapat menghitung besar kecepatannya, pada

saat 𝑑 = 1 s, 𝑑 = 2 s, 𝑑 = 3 s, 𝑑 = 4 s, 𝑑 = 5 𝑠. Caranya sebagai berikut.

saat𝑑 = 0, 𝑣 = 10 m s⁄ ,

sehingga 𝑣 = 𝑣0 + π‘Žπ‘‘ ⟹ (10 m s⁄ ) = 𝑣0 + 0 ⟹ 𝑣0 = 10 m s⁄

saat 𝑑 = 1 s ⟹ 𝑣 = 𝑣0 + π‘Žπ‘‘ ⟹ 𝑣 = 10 + (4)(1) = 14 m s⁄

saat 𝑑 = 2 s ⟹ 𝑣 = 𝑣0 + π‘Žπ‘‘ ⟹ 𝑣 = 10 + (4)(2) = 18 m s⁄

saat 𝑑 = 3 s ⟹ 𝑣 = 𝑣0 + π‘Žπ‘‘ ⟹ 𝑣 = 10 + (4)(3) = 22 m s⁄

saat 𝑑 = 4 s ⟹ 𝑣 = 𝑣0 + π‘Žπ‘‘ ⟹ 𝑣 = 10 + (4)(4) = 26 m s⁄

saat 𝑑 = 5 s ⟹ 𝑣 = 𝑣0 + π‘Žπ‘‘ ⟹ 𝑣 = 10 + (4)(5) = 30 m s⁄

Sumber : http://mafia.mafiaol.com

Gambar 2.19 Perbandingan antara glb dan glbb

Page 63: Bahan Ajar Fisika Untuk SMK/MAK Kelas X (Bagian 1)

53

Hasil perhitungan dimuat dalam Tabel 2.3, dan berdasarkan pada tabel tersebut dibuatlah

grafik 𝑣 βˆ’ 𝑑 pada Gambar 2.20.

Jika percepatannya sama, yaitu 4 m s2⁄ , tetapi pada saat 𝑑 = 0 kecepatannya nol, kita

juga dapat menghitung besar kecepatan benda, pada saat 𝑑 = 1 s, 𝑑 = 2 s, 𝑑 = 3 s, 𝑑 =

4 s, 𝑑 = 5 𝑠, yaitu sebagai berikut.

saat 𝑑 = 0, 𝑣 = 0,

sehingga 𝑣 = 𝑣0 + π‘Žπ‘‘ ⟹ 0 = 𝑣0 + 0 ⟹ 𝑣0 = 0

saat 𝑑 = 1 s ⟹ 𝑣 = 𝑣0 + π‘Žπ‘‘ ⟹ 𝑣 = 0 + (4)(1) = 4 m s⁄

saat 𝑑 = 2 s ⟹ 𝑣 = 𝑣0 + π‘Žπ‘‘ ⟹ 𝑣 = 0 + (4)(2) = 8 m s⁄

saat 𝑑 = 3 s ⟹ 𝑣 = 𝑣0 + π‘Žπ‘‘ ⟹ 𝑣 = 0 + (4)(3) = 12 m s⁄

saat 𝑑 = 4 s ⟹ 𝑣 = 𝑣0 + π‘Žπ‘‘ ⟹ 𝑣 = 0 + (4)(4) = 16 m s⁄

saat 𝑑 = 5 s ⟹ 𝑣 = 𝑣0 + π‘Žπ‘‘ ⟹ 𝑣 = 0 + (4)(5) = 20 m s⁄

Tabel 2.3 Perhitungan s – v

Waktu (s) Kecepatan

(m s⁄ )

0 10

1 14

2 18

3 22

4 26

5 30

Gambar 2.20 Grafik v terhadap t

Page 64: Bahan Ajar Fisika Untuk SMK/MAK Kelas X (Bagian 1)

54

Untuk memudahkan dalam pembuatan grafik, hasil perhitungan 𝑣 dimuat dalam Tabel

2.4, kemudian dibuat grafik 𝑣 βˆ’ 𝑑 pada Gambar 2.21.

Karena besar perpindahan sama dengan luas di bawah grafik v-t, maka berdasarkan grafik

kecepatan glbb (Gambar 2.22) dapat dinyatakan:

π‘₯ = luas trapesium

π‘₯ = persegi panjang + segitiga

π‘₯ = 𝑣0𝑑 +1

2 (𝑣 βˆ’ 𝑣0)𝑑

π‘₯ = (𝑣0 + 𝑣)1

2𝑑

Karena 𝑣 = 𝑣0 + π‘Žπ‘‘, maka

π‘₯ = (𝑣0 + 𝑣0 + π‘Žπ‘‘)1

2𝑑

π‘₯ = 𝑣0𝑑 + 1

2π‘Žπ‘‘2 (2.10)

Tabel 2.4 Hubungan s-v

Waktu (s) Kecepatan

(m s⁄ )

0 0

1 4

2 8

3 12

4 16

5 20

Gambar 2.21 Grafik v – t

Gambar 2.22 Grafik 𝑣 βˆ’ 𝑑 dari 𝑣 = 𝑣0 + π‘Žπ‘‘

(π‘₯ = luas trapesium)

Page 65: Bahan Ajar Fisika Untuk SMK/MAK Kelas X (Bagian 1)

55

Karena 𝑣 = 𝑣0 + π‘Žπ‘‘ atau 𝑑 =π‘£βˆ’π‘£0

π‘Ž , maka

π‘₯ = 𝑣0 (𝑣 βˆ’ 𝑣0

π‘Ž) +

1

2π‘Ž (

𝑣 βˆ’ 𝑣0

π‘Ž)

2

π‘₯ = 𝑣0 (𝑣 βˆ’ 𝑣0

π‘Ž) +

1

2π‘Ž (

𝑣2 βˆ’ 2𝑣𝑣0 + 𝑣02

π‘Ž2)

π‘₯ =𝑣0𝑣

π‘Ž βˆ’

𝑣02

π‘Ž+

1

2

𝑣2

π‘Žβˆ’

𝑣𝑣0

π‘Ž+

1

2

𝑣02

π‘Ž

π‘₯ = 1

2

𝑣2

π‘Žβˆ’

1

2

𝑣02

π‘Ž

π‘₯ =𝑣2 βˆ’ 𝑣0

2

2π‘Ž

2π‘Žπ‘₯ = 𝑣2 βˆ’ 𝑣02 (2.11)

Contoh Soal 2.9

Truk pengangkut hasil perkebunanyang mula-mula diam kemudian bergerak lurus

dansetelahbergerak selama 10sekonkecepatannya menjadisebesar 20m/s.

a) Berapabesar percepatantruk tersebut?

b) Berapakah besar perpindahan truk setelah bergerak selama 10 s?

c) Gambarkan grafik perpindahan (x) terhadap waktu (t)!

Penyelesaian

Diketahui:

𝑣0 = 0;

𝑣 = 20 m/s;

𝑑 = 10 s

Ditanyakan:

a) π‘Ž = β‹― ?;

b) π‘₯ = β‹― ?;

c) Grafik x-t?

Page 66: Bahan Ajar Fisika Untuk SMK/MAK Kelas X (Bagian 1)

56

Jawab:

a) Besar percepatan truk

𝑣 = 𝑣0 + π‘Žπ‘‘

π‘Ž =𝑣 βˆ’ 𝑣0

𝑑

π‘Ž =(20 m s) βˆ’ 0⁄

10 s= 2 m s2⁄

Jadi percepatan truk tersebut besarnya 2 m s2⁄ .

b) Besar perpindahan truk selama 10 s

π‘₯ = 𝑣0𝑑 +1

2π‘Žπ‘‘2

π‘₯ = 0 +1

2(2 m s2⁄ )(10 s)2 = 100 m

Atau dengan cara

2π‘Žπ‘₯ = 𝑣2 βˆ’ 𝑣02

2(2 m s2⁄ )π‘₯ = (20 m 𝑠⁄ )2 βˆ’ 0

π‘₯ = 100 m

Jadi perpindahan truk setelah bergerak 10 s adalah sebesar 100 m.

c) Grafik x-t

Karena 𝑣0 = 0 dan π‘Ž = 2 m s2⁄ maka persamaan geraknya

π‘₯ = 𝑣0𝑑 +1

2π‘Žπ‘‘2

π‘₯ = (0 m s⁄ )𝑑 +1

2(2 m s2⁄ )𝑑2

π‘₯ = 𝑑2

Page 67: Bahan Ajar Fisika Untuk SMK/MAK Kelas X (Bagian 1)

57

0

20

40

60

80

100

120

0 2 4 6 8 10 12

Per

pin

dah

an (

m)

Waktu (s)

Gambar 2.23 Grafik x-t

Untuk menggambar grafik x-t (Gambar 2.23) diawali dulu dengan membuat tabel x-

t(Tabel 2.5)

Contoh Soal 2.10

Udin mengendarai mobil di jalan tol yang lurus dengan kecepatan tetap 72 km/jam. Pada

jarak 50 m dari pintul tol Udin mulai menginjak rem sehingga kecepatannya berubah

beraturan hingga berhenti tepat di pintu tol.

a) Hitung percepatan mobil yang dikendarai Udin!

b) Gambarkan grafik perpindahan (x) terhadap waktu (t) dari gerak mobil tersebut!

Penyelesaian

Diketahui:

𝑣0 = 72 km jam = 72(1000 m)

(3600 s)⁄ = 20 m s⁄ ;

𝑣 = 0;

π‘₯ = 50 m

Ditanyakan:

a) a =?

b) grafik x-t?

Tabel 2.5 Hubungan s -m

Waktu

(s)

Perpindahan

(m)

0 0

1 1

2 4

3 9

4 16

5 25

6 36

7 49

8 64

9 81

10 100

Page 68: Bahan Ajar Fisika Untuk SMK/MAK Kelas X (Bagian 1)

58

Jawab:

a) percepatan mobil

2π‘Žπ‘₯ = 𝑣2 βˆ’ 𝑣02

π‘Ž =𝑣2 βˆ’ 𝑣0

2

2π‘₯

π‘Ž =0 βˆ’ (20 m s⁄ )2

2(50 m)= βˆ’

400 m2 s2⁄

100 m= βˆ’4 m s2⁄

Tanda minus menunjukkan bahwa arah percepatan berlawanan dengan arah

perpindahan dan arah kecepatan, sehingga mobil diperlambat.

b) Grafik x-t

Karena 𝑣0 = 20 m s⁄ dan π‘Ž = βˆ’4 m s2⁄ , maka persamaan gerak mobil adalah

𝑣 = 𝑣0 + π‘Žπ‘‘

⟹ 0 = 20 βˆ’ 4𝑑

⟹ 𝑑 = 5 s (mobil berhenti 5 s dari mulai direm)

π‘₯ = 𝑣0 𝑑 +1

2π‘Žπ‘‘2

π‘₯ = 20𝑑 βˆ’ 2𝑑2

(dibuat grafik x-y untuk t=0 sampai t=5 s, perhatikan Tabel 2.6 dan Gambar

2.24)

Page 69: Bahan Ajar Fisika Untuk SMK/MAK Kelas X (Bagian 1)

59

Catatan:

Percepatan adalah besaran vektor. Oleh karena itu, jika arah percepatan

berlawanan dengan arah perpindahan dan kecepatan, maka percepatannya negatif (π‘Ž <

0), gerak bendanya diperlambat. Glbb yang percepatannya negatif disebut juga gerak

lurus diperlambat beraturan, dan jika percepatannya positif disebut gerak lurus dipercepat

beraturan.

Secara umum grafik a-t, v-t, dan x-t untuk glbb dengan percepatan a (dipercepat) dan –a

(diperlambat) ditunjukkan pada Gambar 2.25 sampai 2.30.

Tabel 2.6 Perpindahan dan

waktu

Waktu (s) Perpindahan

(m)

0 0

1 18

2 32

3 42

4 48

5 50

Gambar 2.24 Grafik perpindahan dan waktu

0

10

20

30

40

50

60

0 1 2 3 4 5 6

Per

pin

dah

an (

m)

Waktu (s)

Page 70: Bahan Ajar Fisika Untuk SMK/MAK Kelas X (Bagian 1)

60

Gambar 2.25

(glbb dengan percepatan a)

Gambar 2.27

(grafik v-t dari 𝑣 = 𝑣0 + π‘Žπ‘‘)

Gambar 2.28

(grafik v-t dari 𝑣 = 𝑣0 βˆ’ π‘Žπ‘‘)

Gambar 2.29

(grafik x-t dari π‘₯ = π‘₯0 + 𝑣0 𝑑 + 1

2π‘Žπ‘‘2)

Gambar 2.30

(grafik x-t dari π‘₯ = π‘₯0 + 𝑣0 𝑑 βˆ’ 1

2π‘Žπ‘‘2)

Gambar 2.26

(glbb dengan percepatan -a)

Page 71: Bahan Ajar Fisika Untuk SMK/MAK Kelas X (Bagian 1)

61

I. Gerak Melingkar

Dalam kehidupan sehari-hari banyak kita jumpai benda yang bergerak dengan

lintasan lingkaran. Sebagai contoh, benda yang diikat dengan seutas tali dan digerakkan

melingkar, secara horizontal maupun vertikal. Gerak benda dengan lintasan lingkaran

disebut gerak melingkar. Analog dengan gerak lurus, pada gerak melingkar juga dibahas

gerak melingkar beraturan dan gerak melingkar berubah beraturan. Selain itu, pada gerak

melingkar dikenal besaran-besaran sudut (anguler). Besaran-besaran sudut ini juga

bersifat analog dengan besaran-besaran pada gerak translasi, seperti sudut tempuh,

kecepatan sudut rata-rata, kecepatan sudut sesaat, percepatan sudut, dan lain-lain.

1. Sudut Tempuh

Gambar 2.31 menunjukkan titik P bergerak melingkar terhadap sumbu putaran di

titik O dengan jari-jari lintasan π‘Ÿ. Ketika titik P bergerak dengan lintasan sepanjang 𝑙,

jari-jarinya menyapu sudut sebesar πœƒ.

Ketika titik P sudah menempuh satu lingkaran penuh, lintasannya sepanjang 2πœ‹π‘Ÿ

(satu keliling lingkaran) dan sudut tempuhnya 360Β° atau 2πœ‹ radian. Jadi jarak tempuh

2πœ‹π‘Ÿ ekivalen dengan sudut tempuh 2πœ‹ radian

πœƒ β†’ 𝑙2πœ‹ β†’ 2πœ‹π‘Ÿ

} β†’πœƒ

2πœ‹=

𝑙

2πœ‹π‘Ÿ

sehingga diperoleh

Gambar 2.31 Sudut tempuh

Page 72: Bahan Ajar Fisika Untuk SMK/MAK Kelas X (Bagian 1)

62

πœƒ = 𝑙

π‘Ÿ atau 𝑙 = πœƒπ‘Ÿ (2.12)

dengan

𝑙 adalah jarak tempuh titik P, satuannya meter (m)

π‘Ÿ adalah jari-jari lingkaran, satuannya meter (m)

πœƒ adalah sudut tempuh titik P, satuannya radian (rad)

Catatan:

2πœ‹ radian = 360Β°

1 rad =360Β°

2πœ‹=

360Β°

(2)(3,14)=

360Β°

6,28β‰ˆ 57,3Β°

Jadi 1 rad β‰ˆ 57,3Β°

Contoh Soal 2.11

Nyatakan sudut tempuh berikut ini dalam satuan radian:

a) 120Β°

b) 270Β°

Penyelesaian

Diketahui:

πœƒ = 120Β°

πœƒ = 270Β°

Ditanyakan:

a) πœƒ = 120Β° = β‹― ?

b) πœƒ = 270Β° = β‹― ?

Jawab:

a) πœƒ = 120Β° = 120Β° Γ— 2πœ‹ radian

360Β° = 2πœ‹

3rad

b) πœƒ = 270Β° = 270Β° Γ— 2πœ‹ radian

360Β° = 3πœ‹

2rad

Jadi 120Β° =2πœ‹

3raddan 270Β° =

3πœ‹

2rad.

Page 73: Bahan Ajar Fisika Untuk SMK/MAK Kelas X (Bagian 1)

63

Contoh Soal 2.12

Sebuah benda bergerak melingkar dengan jari-jari 2 m. Jika benda sudah menempuh

sudut 90Β°, berapakah panjang lintasan yang telah ditempuhnya?

Penyelesaian

Diketahui:

π‘Ÿ = 2 m

πœƒ = 90Β° = 90Β° Γ—2πœ‹ radian

360Β°=

πœ‹

2rad

Ditanyakan:

𝑙 = β‹― ?

Jawab:

𝑙 = πœƒπ‘Ÿ = (πœ‹

2) (2 m) = 3,14 m

Jadi panjang lintasan lingkaran yang telah ditempuh benda sebesar 3,14 m.

2. Kecepatan Linear dan Kecepatan Sudut

Benda yang bergerak melingkar memiliki kecepatan linear 𝐯 yang selalu tegak

lurus dengan jari-jarinya dan arahnya tangensial (Gambar 2.31), karenanya disebut juga

kecepatan tangensial. Karena posisi benda selalu berubah, maka arah kecepatan linear

pada gerak melingkar juga selalu berubah.

Jika dalam waktu 𝑑 benda menempuh lintasan sepanjang 𝑙 dan menempuh sudut

πœƒ, maka besar kecepatan linear rata-ratanya

𝑣 = 𝑙

𝑑 (2.13)

Dan besar kecepatan sudut rata-ratanya

πœ” = πœƒ

𝑑 (2.14)

Karena 𝑙 = πœƒπ‘Ÿ, maka

𝑣 = 𝑙

𝑑=

πœƒπ‘Ÿ

𝑑 = πœ” π‘Ÿ

Page 74: Bahan Ajar Fisika Untuk SMK/MAK Kelas X (Bagian 1)

64

Jadi

𝑣 = πœ” π‘Ÿ (2.15)

Jika dalam selang waktu βˆ†π‘‘ yang sangat kecil (βˆ†π‘‘ β†’ 0), benda menempuh sudut βˆ†πœƒ dan

lintasan βˆ†π‘™, maka besar kecepatan linear sesaat benda

𝑣 = limβˆ†π‘‘β†’0

βˆ†π‘™

βˆ†π‘‘=

𝑑𝑙

𝑑𝑑 (2.16)

Dan kecepatan sudut sesaat

πœ” = limβˆ†π‘‘β†’0

βˆ†πœƒ

βˆ†π‘‘=

π‘‘πœƒ

𝑑𝑑 (2.17)

Karena 𝑙 = πœƒπ‘Ÿ, persamaan (2.16) menjadi

𝑣 =𝑑𝑙

𝑑𝑑=

𝑑(πœƒπ‘Ÿ)

𝑑𝑑= π‘Ÿ

π‘‘πœƒ

𝑑𝑑= π‘Ÿπœ”

β€˜

Jadi

𝑣 = πœ”π‘Ÿ (2.18)

Dengan 𝑣 adalah besar kecepatan linear (satuannya m/s), dan πœ” adalah besar kecepatan

sudut (satuannya rad/s).

Kecepatan sudut atau disebut juga kecepatan anguler juga termasuk besaran

vektor yang arahnya tegak lurus terhadap kecepatan linear v dan jari-jari r (Gambar

2.31). Pada Gambar 2.31, benda P bergerak melingkar atau berotasi searah dengan arah

gerak jarum jam, maka arah kecepatan sudut tegak lurus bidang gambar menjauhi

pembaca. Jika P berotasi berlawanan dengan arah gerak jarum jam, maka kecepatan

sudutnya tegak lurus bidang gambar menuju pembaca. Jika benda berotasi pada bidang

datar dengan arah berlawanan dengan arah gerak jarum jam, kecepatan sudutnya tegak

lurus bidang itu dan arahnya ke atas (Gambar 2.32).

Penentuan arah kecepatan sudut tersebut dapat menggunakan kaidah tangan kanan, yaitu

arahempat jari menunjukkan arah rotasi dan arah ibu jari menunjukkan arah kecepatan

sudut (Gambar 2.33).

π›š

Page 75: Bahan Ajar Fisika Untuk SMK/MAK Kelas X (Bagian 1)

65

Contoh Soal 2.13

Dua buah roda, yaitu roda 1 dan roda 2 masing-masing jari-jarinya π‘Ÿ1 = 20 cm dan π‘Ÿ2 =

10 cm, digabungkan sehingga berputar pada sumbu yang sama (lihat Gambar 2.34). Jika

kecepatan roda 1 sebesar 20 m/s, tentukan besar kecepatan roda 2.

Gambar 2.34 Dua roda sesumbu

Gambar 2.33 Arah gerak

melingkar

arah gerak

melingkar

𝝎

Gambar 2.32 Kecepatan linear dan

kecepatan sudut

V

Page 76: Bahan Ajar Fisika Untuk SMK/MAK Kelas X (Bagian 1)

66

Penyelesaian

Diketahui:

π‘Ÿ1 = 20 cm = 0,2 m

π‘Ÿ2 = 10 cm = 0,1 m

𝑣1 = 20 m s⁄

Ditanyakan:

𝑣2 = β‹― ?

Jawab:

Dua roda yang digabung dalam satu sumbu putar, kedua roda memiliki besar kecepatan

sudut yang sama, sehinga

πœ”1 = πœ”2

𝑣1

π‘Ÿ1=

𝑣2

π‘Ÿ2

𝑣2 = 𝑣1

π‘Ÿ1π‘Ÿ2

𝑣2 = (20 m s⁄

0,2 m) (0,1 m)

𝑣2 = 10 m s⁄

Jadi kecepatan linear roda kedua sebesar 10 m s⁄ .

Contoh Soal 2.14

Dua buah roda yang jari-jarinya berbeda dihubungkan dengan seutas tali sehingga

menjadi satu sistem yang dapat berputar bersama (Gambar 2.35).Jika jari-jari roda

pertama dan kedua masing-masing 20 cm dan 10 cm, dan kecepatan sudut roda pertama

sebesar 50 rad/s, tentukan kecepatan sudut roda kedua!

π‘Ÿ1 π‘Ÿ2

Gambar 2.35 Dua roda berbeda jari-jari

Page 77: Bahan Ajar Fisika Untuk SMK/MAK Kelas X (Bagian 1)

67

Penyelesaian

Diketahui:

π‘Ÿ1 = 20 cm = 0,2 m

π‘Ÿ2 = 10 cm = 0,1 m

πœ”1 = 50 rad s⁄

Ditanyakan:

πœ”2 = β‹― ?

Jawab:

Dua roda yang terpisah jika kelilingnya dihubungkan dengan tali sehingga menjadi satu

sistem gerak, kedua roda akan memiliki panjang lintasan dan kecepatan linear yang

besarnya sama, yaitu

𝑣1 = 𝑣2

πœ”1π‘Ÿ1 = πœ”2π‘Ÿ2

πœ”2 = πœ”1

π‘Ÿ1

π‘Ÿ1

𝑣2 = (50 rad s⁄ ) (0,2 m

0,1 m) = 100 rad s⁄

Jadi kecepatan sudut roda kedua sebesar 100 rad s⁄ .

3. Gerak Melingkar Beraturan

Benda yang bergerak melingkar dengan besar kecepatan linearnya tetap (Gambar

2.31), kecepatan sudutnya juga akan tetap. Mengapa? Karena 𝑣 = πœ” π‘Ÿ, jika 𝑣 dan π‘Ÿ

tetap, maka πœ” juga tetap. Gerak melingkar dengan besar kecepatan linear dan kecepatan

sudut tetap disebut gerak melingkar beraturan (gmb).

Pada glb, percepatannya nol, apakah gmb percepatannya juga nol? Pada gmb,

arah kecepatan sudutnya selalu tetap (ditentukan dengan kaidah tangan kanan), sehingga

jika besar kecepatan sudut (πœ”) tetap, maka βˆ†πœ” = 0, sehingga percepatan sudut (𝛼)

𝛼 =βˆ†πœ”

βˆ†π‘‘= 0 dan 𝛂 =

βˆ†π›š

βˆ†π‘‘= 0

Page 78: Bahan Ajar Fisika Untuk SMK/MAK Kelas X (Bagian 1)

68

Bagaimana dengan percepatan oleh kecepatan linearnya?

Gambar 2.36 menunjukkan vektor kecepatan linear benda pada dua posisi yang

berbeda, yang menunjukkan bahwa besar kecepatan (panjang anak panah) tetap, tetapi

arahnya (anak panah) berubah. Di setiap posisi, vektor kecepatan benda selalu tegak lurus

dengan jari-jari lintasannya. Jadi pada gmb, kecepatan benda selalu berubah.

Karena kecepatan benda berubah, maka pada gmb benda mengalami percepatan

(Ingat: percepatan didefinisikan sebagai perubahan kecepatan per waktu). Pada

Gambar2.37(a) ditunjukkan pada posisi A kecepatan benda 𝐯o, setelah selang waktu

βˆ†π‘‘sampai pada posisi B dengan kecepatan 𝐯, maka percepatannya adalah:

𝐚 =𝐯 βˆ’ π―π‘œ

βˆ†π‘‘=

βˆ†π―

βˆ†π‘‘

Gambar 2.37 : Uraian vektor gerak melingkar beraturan

Gambar 2.36 Gerak melingkar beraturan

Gambar 2.37 (a)

Gambar 2.37 (b)

Page 79: Bahan Ajar Fisika Untuk SMK/MAK Kelas X (Bagian 1)

69

Untuk menentukan perubahan kecepatan (βˆ†π―), vektor 𝐯0 dan 𝐯 digeser sepanjang garis

kerjanya sehingga kedua vektor bertemu pada satu titik (Gambar 4.7(b)). Dapat

ditunjukkan bahwa vektor 𝐯0, 𝐯, danβˆ†π― membentuk segitiga yang sebangun dengan OAB,

sehingga

βˆ†π‘£

π‘£β‰ˆ

βˆ†π‘™

π‘Ÿ

βˆ†π‘£ =𝑣

π‘Ÿβˆ†π‘™

Besar percepatannya

π‘Žπ‘  =βˆ†π‘£

βˆ†π‘‘=

𝑣

π‘Ÿ

βˆ†π‘™

βˆ†π‘‘

Karena 𝑣 =βˆ†π‘™

βˆ†π‘‘, maka

π‘Žπ‘  =𝑣2

π‘Ÿ (2.19)

Vektor βˆ†π― pada Gambar 2.3(b) sejajar dengan jari-jari r pada Gambar 2.37(a), berarti arah

vektor βˆ†π― menuju ke titik O (pusat lingkaran), demikian juga percepatan 𝐚s menuju pusat

lingkaran, sehingga 𝐚s disebut percepatan sentripetal.

Jadi gmb memiliki percepatan sudut (𝛼) nol dan besar percepatan sentripetal (π‘Žs) tetap

(tidak nol).

Contoh Soal 2.15

Sebuah benda bergerak melingkar beraturan dengan kecepatan sudut sebesar 10 rad/s.

Jika jari-jari putarannya adalah 2 meter, tentukan:

(a) besar kecepatan linearnya; dan

(b) percepatan sentripetalnya.

Penyelesaian

Diketahui:

πœ” = 10 rad/s

π‘Ÿ = 2 m

Page 80: Bahan Ajar Fisika Untuk SMK/MAK Kelas X (Bagian 1)

70

Ditanyakan:

a) 𝑣 = β‹― ?

b) π‘Žπ‘  = β‹― ?

Jawab:

a) 𝑣 = πœ”π‘Ÿ = (10rad

s) (2 m) = 20 m/s

Jadi kecepatan linear benda tersebut sebesar 20 m/s.

b) π‘Žπ‘  = πœ”2π‘Ÿ = (10rad

s)

2(2 m) = 200 m/s2

atau

π‘Žπ‘  =𝑣2

π‘Ÿ=

(20 m/s)2

2 m= 200 m/s2

Jadi percepatan sentripetalnya sebesar 200 m/s2.

4. Gerak Melingkar Berubah Beraturan

Benda yang bergerak melingkar semakin cepat atau dipercepat, besar kecepatan

linearnya selalu berubah. Pada Gambar 2.38 ditunjukkan dengan vektor 𝐯 yang semakin

panjang. Kecepatan sudutnya juga berubah semakin membesar. Jika kecepatan sudutnya

mula-mula sebesar πœ”0 dalam selang waktu βˆ†π‘‘ berubah menjadi πœ”1, maka percepatan

sudut rata-ratanya adalah

𝛼 = πœ”1βˆ’πœ”0

βˆ†π‘‘ (2.20)

Untuk selang waktu βˆ†π‘‘ yang sangat kecil (atau βˆ†π‘‘ β†’ 0), maka percepatan sudut

sesaatnya adalah

𝛼 = limβˆ†π‘‘β†’0

βˆ†πœ”

βˆ†π‘‘=

π‘‘πœ”

𝑑𝑑

Gambar 2.38 Gerak Melingkar Berubah Beraturan

Page 81: Bahan Ajar Fisika Untuk SMK/MAK Kelas X (Bagian 1)

71

Dengan 𝛼 adalah percepatan sudut sesaat (satuannya rad s2⁄ ). Percepatan sudut

merupakan besaran vektor yang searah dengan arah kecepatan sudut, jika geraknya

melingkar dipercepat. Sebaliknya, pada gerak melingkar diperlambat, arah percepatan

sudut berlawanan dengan arah kecepatan sudut.

Gerak melingkar yang besar kecepatan linearnya dan kecepatan sudutnya selalu

berubah secara beraturan, sehingga menghasilkan percepatan sudut (𝛼) yang tetap,

disebut gerak melingkar berubah beraturan (gmbb). Analog dengan glbb, pada gmbb

berlaku:

πœ”π‘‘ = πœ”π‘œ + 𝛼𝑑

πœƒπ‘‘ = πœƒπ‘œ + πœ”π‘œπ‘‘ +1

2𝛼𝑑2

2π›Όπœƒ = πœ”π‘‘2 βˆ’ πœ”π‘œ

2

Selain itu, pada gmbb, bendaakan mengalami percepatan linear atau percepatan

tangensial yang besarnya

π‘Žπ‘‘ = limβˆ†π‘‘β†’0

βˆ†π‘£

βˆ†π‘‘

Karena βˆ†π‘£ = π‘Ÿβˆ†πœ” , maka

π‘Žπ‘‘ = limβˆ†π‘‘β†’0

π‘Ÿβˆ†πœ”

βˆ†π‘‘= π‘Ÿ ( lim

βˆ†π‘‘β†’0

βˆ†πœ”

βˆ†π‘‘)

Dan, karena 𝛼 = limβˆ†π‘‘β†’0

βˆ†πœ”

βˆ†π‘‘ , maka

π‘Žπ‘‘ = π›Όπ‘Ÿ (2.21)

Percepatan tangensial (π‘Žπ‘‘) satuannya (m s2⁄ ), arahnya tangensial sejajar dengan

kecepatan linear.

Pada gerak melingkar yang kecepatannya semakin membesar, selain memiliki percepatan

sentripetal (πšπ‘ ) yang arahnya ke pusat rotasi, juga mempunyai percepatan tangensial (πšπ‘‘),

sehingga percepatan totalnya (𝒂) adalah resultan dari kedua vektor percepatan tersebut

(lihat Gambar 2.39), yaitu

𝒂 = πšπ‘‘ + πšπ‘  (2.22)

Dan, besar percepatan totalnya adalah

π‘Ž = βˆšπ‘Žπ‘‘2 + π‘Žπ‘ 

2 (2.23)

Page 82: Bahan Ajar Fisika Untuk SMK/MAK Kelas X (Bagian 1)

72

𝐚s

P

𝐚t

𝐚

Gambar 2.39 Percepatan Gerak Melingkar

Tentang percepatan sentripetal (πšπ‘ ), kita sudah membahasnya pada bagian sebelumnya,

besarnya seperti ditunjukkan pada persamaan (2.19), yaitu

π‘Žπ‘  =𝑣2

π‘Ÿ= πœ”2π‘Ÿ

Contoh Soal 2.16

Sebuah benda yang mula-mula diam kemudian bergerak melingkar dengan jari-jari 2 m

dan dalam waktu 10 s kecepatan sudutnya menjadi sebesar 5 rad/s. Hitunglah:

a) percepatan sudutnya!

b) percepatan tangensialnya!

c) percepatan sentripetalnya pada saat 𝑑 = 10 s

d) percepatan totalnya pada saat 𝑑 = 10 s

Penyelesaian

Diketahui:

πœ”π‘œ = 0

πœ”1 = 5 rad s⁄

π‘Ÿ = 2 m

𝑑 = 10 s

Ditanyakan:

a) 𝛼 = β‹― ?

b) π‘Žπ‘‘ = β‹― ?

c) π‘Žπ‘  = β‹― ?

d) π‘Ž = β‹― ?

Page 83: Bahan Ajar Fisika Untuk SMK/MAK Kelas X (Bagian 1)

73

Jawab:

a) πœ”1 = πœ”π‘œ + 𝛼𝑑

𝛼 =πœ”1 βˆ’ πœ”π‘œ

𝑑=

(5 rad s)⁄ βˆ’ 0

10 𝑠= 0,5 rad s2⁄

Jadi benda bergerak melingkar dengan percepatan sudut tetap sebesar

0,5 rad s2⁄ .

b) π‘Žπ‘‘ = π›Όπ‘Ÿ = (0,5 rad s2⁄ )(2 m) = 1 m s2⁄

Jadi benda bergerak melingkar dengan percepatan tangensial tetap sebesar

1 m s2⁄ .

c) Pada saat 𝑑 = 10 s kecepatan sudutnya πœ”1 = 5 rad s⁄

π‘Žπ‘  = πœ”12π‘Ÿ = (5 rad s⁄ )2(2 m) = 50 m s2⁄

Jadi percepatan sentripetal benda saat 𝑑 = 10 s adalah sebesar50 m s2⁄ .

d) π‘Ž = βˆšπ‘Žπ‘‘2 + π‘Žπ‘ 

2

π‘Ž = √(1 m s2)⁄ 2+ (50 m s2⁄ )2

π‘Ž = √2501 m s2⁄

π‘Ž = 50,01 m s2⁄

Jadi percepatan total benda saat 𝑑 = 10 s adalah sebesar 50,01 m s2⁄ .

Contoh soal 2.17

Seekor kuda balap berlaga di suatu sirkuit yang berbentuk lingkaran dengan jari-jari 50

m. Dari keadaan diam di garis start kemudian berlari beraturan hingga dalam waktu 10 s

mencapai kelajuan 15 m/s. Tentukan:

a) percepatan tangensialnya

b) percepatan sudutnya

c) percepatan sentripetalnya ketika kelajuan kuda 20 m/s

d) percepatan totalnya ketika kelajuan kuda 20 m/s.

Page 84: Bahan Ajar Fisika Untuk SMK/MAK Kelas X (Bagian 1)

74

Penyelesaian

Diketahui: π‘Ÿ = 50 m, 𝑣0 = 0, 𝑣 = 15 m/s, 𝑑 = 10 s

Ditanyakan:

a) π‘Žπ‘‘ = β‹― ?

b) 𝛼 = β‹― ?

c) π‘Žπ‘  = β‹― ?

d) π‘Ž = β‹― ?

Jawab:

a) π‘Žπ‘‘ = Δ𝑣

Δ𝑑=

(15ms

βˆ’0)

10 s= 1,5 m s2⁄

Jadi kuda bergerak melingkar dengan percepatan tangensial tetap sebesar

1,5 m s2⁄ .

b) 𝛼 =π‘Žπ‘‘

π‘Ÿ=

1,5 m s2⁄

50 m= 0,03 rad s2⁄

Jadi kuda bergerak melingkar dengan percepatan sudut tetap sebesar 0,03 rad s2⁄

c) π‘Žπ‘  = 𝑣2

π‘Ÿ=

(20 m s⁄ )2

50 m= 8 m s2⁄

Jadi ketika kelajuan kuda 20 m/s, percepatan sentripetalnya sebesar 8 m s2⁄ .

d) π‘Ž = βˆšπ‘Žπ‘‘2 + π‘Žπ‘ 

2

π‘Ž = √(1,5 m s2⁄ )2 + (8 m s2⁄ )2

π‘Ž = √66,25 m s2⁄ = 8,14 m s2⁄

Jadi ketika kelajuan kuda 20 m/s, percepatan totalnya sebesar 8,14 m s2⁄ .

5. Periode dan Frekuensi Gerak Melingkar

Pada benda yang bergerak melingkar dikenal besaran frekuensi (𝑓), yaitu jumlah

putaran (revolusi) per waktu. Satu revolusi sama dengan 360Β° atau 2πœ‹ rad, sehingga jika

kecepatan sudutnya πœ”, maka

𝑓 =πœ”

2πœ‹ atau πœ” = 2πœ‹π‘“

Satuan frekuensi dalam SI adalah putaran/sekon atau hertz (Hz), dan dimensi frekuensi

adalah [T-1]. Selain itu dikenal juga satuan rpm, singkatan dari revolutions per minute

Page 85: Bahan Ajar Fisika Untuk SMK/MAK Kelas X (Bagian 1)

75

(putaran per menit), atau sering juga disebut ppm (putaran per menit). Sedangkan waktu

yang diperlukan untuk melakukan satu putaran atau revolusi disebut periode (𝑇),

𝑇 =1

𝑓 (2.24)

Satuan periode adalah sekon (s) dan dimensi periode adalah [T].

Contoh Soal 2.18

Bola kecil yang massanya 100 g diikatkan di ujung sehelai benang kemudian ujung

lainnya dipegang dan digerakkan sehingga bola bergerak melingkar dalam bidang

horizontal dengan jari-jari 50 cm (Gambar 2.40). Jika bola menempuh 2 putaran untuk

setiap sekon, tentukan:

a) periodenya,

b) kecepatan linearnya,

c) percepatan sentripetalnya.

Penyelesaian:

Diketahui:

π‘š = 100 g = 0,1 kg

π‘Ÿ = 50 cm = 0,5 m

𝑓 = 2 putaran sekon⁄ = 2 (1 s)⁄ = 2 Hz

Ditanyakan:

a) 𝑇 = β‹― ?

b) 𝑣 = β‹― ?

c) π‘Žπ‘  = β‹― ?

Gambar 2.40 Contoh soal gerak melingkar

Page 86: Bahan Ajar Fisika Untuk SMK/MAK Kelas X (Bagian 1)

76

rocketcityspacepioneers.com

Gambar 2.41 Lintasan Bulan - Bumi

Jawab:

a) 𝑇 = 1

2 (1 s)⁄ = 0,5 s

Bola bergerak melingkar dengan periode 0,5 s.

b) 𝑣 =βˆ†π‘™

βˆ†π‘‘=

(1 putaran)

(𝑑 utk 1 putaran)=

(2πœ‹π‘Ÿ)

𝑇

𝑣 =(2)(3,14)(0,5 m)

(0,5 s)

𝑣 = 6,28 m/s

Kecepatan linear bola sebesar 6,28 m/s.

c) π‘Žπ‘  =𝑣2

π‘Ÿ=

(6,28 m s⁄ )2

(0,5 m)= 78,88 m s2⁄

Percepatan sentripetal bola sebesar 78,88 m s2⁄ .

Contoh Soal 2.19

Jika lintasan bulan mengelilingi bumi dianggap berbentuk lingkaran dengan jari-jari

385.000 km dan periode 27,3 hari (Gambar 2.41), tentukan kecepatan dan percepatan

sentripetal bulan.

Page 87: Bahan Ajar Fisika Untuk SMK/MAK Kelas X (Bagian 1)

77

Sumber : www.fisikazone.com

Gambar 2.42 Gerak Jatuh Bebas

Penyelesaian

Diketahui:

π‘Ÿ = 385.000 km = 3,85 Γ— 108m

𝑇 = 27,3 hari = (27,3 hr) (24j

hr) (3600

s

j) = 2358720 s = 2,4 Γ— 106s

Ditanyakan:

v = ….?

as = ….?

Jawab:

a) 𝑣 =2πœ‹π‘Ÿ

𝑇=

2(3,14)(3,85Γ—108m)

2,4 Γ—106s= 1,02 Γ— 103m/s

b) π‘Žπ‘  =𝑣2

π‘Ÿ=

(1,02Γ—103m

s)

2

(3,85Γ—108m)= 0,00273 m s2⁄ = 2,73 Γ— 10βˆ’3 m s2⁄

Jadi bulan bergerak dengan kecepatan linear sebesar 1,02 Γ— 103m/s, dan

percepatan sentripetalnya sebesar 2,73 Γ— 10βˆ’3 m s2⁄ .

J. Gerak Jatuh Bebas

Jika kita melepaskan bola atau benda lainnya dari ketinggian tertentu,

maka benda tersebut akan jatuh lurus ke bawah dengan kecepatan awal nol

kemudian bergerak semakin cepat. Ternyata perubahan kecepatan per waktu dari

benda tersebut beraturan (lihat Gambar 2.42).

Page 88: Bahan Ajar Fisika Untuk SMK/MAK Kelas X (Bagian 1)

78

Jika tidak ada gesekan dari udara (seperti di ruang hampa), di tempat yang sama

di sekitar bumi semua benda akan mengalami percepatan yang sama, yang disebut

percepatan gravitasi (𝐠), sehingga dari ketinggian yang sama akan jatuh bersamaan

sampai menyentuh permukaan bumi (Gambar 2.43). Percepatan gravitasi di daerah

katulistiwa adalah sekitar 9,8 m/s2 arahnya ke pusat bumi.

Benda yang dilepas tanpa kecepatan awal dari ketinggiantertentu, jika tidak ada

gesekan dengan udara (atau gesekan dengan udara diabaikan), akan bergerak lurus

dengan percepatan 𝐠, gerak inidisebut gerak jatuh bebas.

Contoh Soal 2.20

Bola dilepaskan dari menara dengan ketinggian 70 m.

a) Hitung jarak yang ditempuh bola setelah 1s dari saat dilepaskan.

b) Dimanakah posisi bola diukur dari permukaan tanah setelah bergerak selama2 s.

c) Hitung kecepatan bola pada posisi setelah bergerak 3 s.

d) Berapa lama waktu yang diperlukan bola untuk sampai di tanah (permukaan bumi).

(diketahui besar percepatan gravitasi bumi 𝑔 = 10 m s2⁄ )

Penyelesaian

Diketahui:

β„Ž0 = 70 m

𝑔 = 10 m s2⁄

Sumber : www.fisikazone.com

Gambar 2.43 Gerak batu dan bulu

(a) Batu dan bulu di dalam tabung udara

(b) Batu dan bulu di dalam tabung hampa udara

Page 89: Bahan Ajar Fisika Untuk SMK/MAK Kelas X (Bagian 1)

79

Ditanyakan:

a) 𝑦 = ? , untuk 𝑑 = 1 s

b) β„Ž = ? , untuk 𝑑 = 2 s

c) 𝑣 = ?, untuk𝑑 = 3 s

d) 𝑑 = ?, untuk bola sampai di tanah

Jawab:

Jika arah ke bawah dianggap positif dan bola bergerak jatuh bebas, 𝑣0 = 0 dan a= 𝑔 =

10 m s2⁄ , maka

a) Setelah bergerak 1 s

𝑦 = 𝑣0𝑑 +1

2 𝑔𝑑2

𝑦 = 0 +1

2 (10 m s2)⁄ (1 s)2 = 5 m

Jadi jarak yang ditempuh bola setelah 1s dari saat dilepaskan sebesar 5 m.

b) Setelah bergerak 2 s

𝑦 = 𝑣0𝑑 +1

2 𝑔𝑑2

𝑦 = 0 +1

2 (10 m s2)⁄ (2 s)2 = 20 m

Ketinggian dari permukaan tanah β„Ž = β„Ž0 βˆ’ 𝑦 = 70 m βˆ’ 20 m = 50 m

c) Setelah bergerak 3 s, besar kecepatannya

𝑣 = 𝑣0 + 𝑔𝑑

𝑣 = 0 + (10 m s2)(3s) = 30 m s⁄⁄

Jadi kecepatan bola pada posisi setelah bergerak 3 s adalah sebesar 30 m s⁄ .

Gambar 2.44 Contoh Soal 2.20

Page 90: Bahan Ajar Fisika Untuk SMK/MAK Kelas X (Bagian 1)

80

d) Waktu tempuh sampai permukaan tanah

𝑦 = 𝑣0𝑑 +1

2 𝑔𝑑2

𝑦 = 0 +1

2 𝑔𝑑2

𝑑 = √2𝑦

𝑔= √

(2)(70 m)

(10 m s2)⁄= √14 s

Jadi lama waktu yang diperlukan bola untuk sampai di tanahadalah √14 s.

K. Gerak Bola Dilempar Vertikal ke Atas

Bagaimana gerak bola yang dilempar vertikal ke atas dengan kecepatan awal

19,6 m/s? Bola akan bergerak lurus ke atas dengan kecepatan yang selalu berubah, yaitu

semakin mengecil, dan akhirnya berhenti sesaat pada ketinggian maksimumnya. Dari titik

ketinggian maksimum, bola kemudian jatuh dengan kecepatan yang semakin membesar

(Gambar 2.45).

Gerak bola tersebut lintasannya lurus dan percepatannya, baik saat bergerak ke

atas maupun ke bawah, tetap yaitu 𝑔 yang arahnya ke bawah (𝑔 adalah percepatan

gravitasi bumi).

Sumber : http://www.informasi-pendidikan.com/

Gambar 2.45 Bola dilempar vertikal ke atas

Page 91: Bahan Ajar Fisika Untuk SMK/MAK Kelas X (Bagian 1)

81

Jika arah ke atas positif dan arah ke bawah negatif, maka gerak bola dilempar

vertikal ke atas tersebut termasuk glbb dengan kecepatan awal 𝑣0= 19,6 m/s (arah ke atas

positif) dan percepatan βˆ’π‘” (arah ke bawah), sehingga memenuhi persamaan

𝑣 = 𝑣0 βˆ’ 𝑔𝑑

𝑦 = 𝑣0𝑑 βˆ’1

2 𝑔𝑑2

Dengan menggunakan persamaan tersebut dapat ditunjukkan bahwa waktu dari sesaat

dilempar sampai tertangkap kembali sama dengan dua kali waktu untuk mencapai tinggi

maksimum.

Di titik ketinggian maksimun, bola berhenti sesaat berarti 𝑣 = 0, jika 𝑔 = 9,8 m s2⁄

maka waktu untuk mencapai tinggi maksimum

𝑣 = 𝑣0 βˆ’ 𝑔𝑑

⟹0 = (19,6 m s⁄ ) βˆ’ (9,8 m s2⁄ )𝑑

βŸΉπ‘‘ =19,6 m s⁄

9,8 m s2⁄= 2 s atau 𝑑max = 2 s

dan tinggi maksimumnya

𝑦 = 𝑣0𝑑 βˆ’1

2 𝑔𝑑2

𝑦 = 0 βˆ’1

2 9,8 (22) = 19,6 m

Saat bola tertangkap kembali, berarti posisinya 𝑦 = 0, sehingga

𝑦 = 𝑣0𝑑 βˆ’1

2 𝑔𝑑2

0 = (19,6 m s⁄ )𝑑 βˆ’1

2 (9,8 m s2⁄ ) 𝑑2

0 = (19,6 m s)⁄ 𝑑 βˆ’ (4,9 m s2)⁄ 𝑑2

atau

4,9 𝑑2 βˆ’ 19,6𝑑 = 0, dengan 𝑑 dalam s.

Gunakan rumus

𝑑 =βˆ’π‘Β±βˆšπ‘2βˆ’4π‘Žπ‘

2π‘Ž,

Page 92: Bahan Ajar Fisika Untuk SMK/MAK Kelas X (Bagian 1)

82

dalam hal ini π‘Ž = 4,9; 𝑏 = βˆ’19,6; 𝑐 = 0 , sehingga

𝑑 =βˆ’(βˆ’19,6) Β± √(βˆ’19,6)2 βˆ’ 4(4,9)(0)

2(4,9)=

19,6 Β± √(βˆ’19,6)2

9,8=

19,6 Β± 19,6

9,8

𝑑 = 4 s atau 𝑑 = 0

Jadi waktu sampai tertangkap tangan lagi sama dengan 2𝑑max.

L. Gerak Parabola

Bola yang ditendang oleh seorang pemain ke arah penjaga gawang atau ke tengah

lapangan, akan melambung membentuk lintasan melengkung berbentuk parabola

(Gambar 2.46). Demikian juga peluru dapat ditembakkan ke udara sehingga melambung

membentuk lintasan parabola. Pada bagian ini kita akan membahas gerak dengan lintasan

parabola.

Gerak lurus yang sudah kita bahas, yaitu glb dan glbb, termasuk gerak dalam satu

dimensi, karena lintasannya membentuk garis satu dimensi, sejajar sumbu-x atau sumbu-

y. Gerak parabola termasuk gerak dalam dua dimensi, karena lintasannya membentuk

bidang dua dimensi.

Gerak bola yang melambung, lintasannya membentuk parabola yang terletak

dalam bidang xy. Gerak parabola ini dapat diuraikan menjadi dua gerak lurus, yaitu gerak

vertikal

(sejajar sumbu-y) dan gerak horizontal (sejajar sumbu-x). Kecepatan benda di setiap

posisi dapat diuraikan menjadi kecepatan yang sejajar sumbu-x dan kecepatan yang

sejajar sumbu-y (lihat Gambar 2.47).

Sumber : www.bola.net

Gambar 2.46 Bola ditendang melambung dengan lintasan parabola

Page 93: Bahan Ajar Fisika Untuk SMK/MAK Kelas X (Bagian 1)

83

Perhatikan Gambar 2.47, komponen kecepatan yang sejajar sumbu-x selalu tetap,

hal ini menunjukkan bahwa komponen gerak mendatar adalah glb. Sedangkan komponen

kecepatan yang sejajar sumbu-y besarnya berubah-ubah dan di puncak besarnya nol, hal

ini seperti pada gerak bola dilempar vertikal ke atas. Jadi komponen gerak vertikalnya

adalah glbb dengan percepatan sama dengan percepatan gravitasi bumi yang arahnya

selalu ke pusat bumi.

Contoh Soal 2.21

Bola yang terletak di tengah lapangan ditendang sehingga bergerak dengan

kecepatan awal 𝑣0 membentuk sudut 𝛼. Jika percepatan gravitasi bumi 𝑔, tentukan:

a) waktu untuk mencapai ketinggian maksimum

b) waktu yang diperlukan bola menyentuh tanah

c) ketinggian maksimum

d) jarak mendatar lemparan bola

Penyelesaian

Diketahui:

Sudut elevasi (sudut antara arah kecepatan awal dan sumbu-x) = 𝛼

Kecepatan awal 𝑣0, sehingga komponen sejajar sumbu-x adalah 𝑣π‘₯0 = 𝑣0 cos 𝛼 dan

komponen sejajar sumbu-y adalah 𝑣𝑦0 = 𝑣0 sin 𝛼

percepoatan gravitasi bumi 𝑔

Gambar 2.47 Uraian gerak parabola

Page 94: Bahan Ajar Fisika Untuk SMK/MAK Kelas X (Bagian 1)

84

Komponen gerak vertikal (glbb)

𝑣𝑦 = 𝑣𝑦0 βˆ’ 𝑔𝑑

Tanda negatif, karena arah 𝑔 ke bawah (-) berlawanan dengan arah 𝑣 ke atas (+)

𝑣𝑦 = 𝑣0 sin 𝛼 βˆ’ 𝑔𝑑

Karena di titik maksimum 𝑣𝑦 = 0 (perhatikan Gambar 2.36), maka

0 = 𝑣0 sin 𝛼 βˆ’ 𝑔𝑑

Sehingga waktu untuk mencapai titik maksimum

𝑑𝑂𝐴 = 𝑑𝐴𝐡 =𝑣0 sin 𝛼

𝑔

Waktu untuk menempuh jarak lemparan (𝑑𝑂𝐡) sama dengan dua kali waktu untuk

mencapai tinggi maksimum, sehingga:

𝑑𝑂𝐡 = 2𝑑𝑂𝐴

𝑑𝑂𝐡 = 2 (𝑣0 sin 𝛼

𝑔)

𝑑𝑂𝐡 = 2𝑣0 sin 𝛼

𝑔

Tinggi maksimum (π‘¦π‘šπ‘Žπ‘₯ = 𝐢𝐴)

𝑦 = 𝑣𝑦0𝑑 βˆ’1

2 𝑔𝑑2

π‘¦π‘šπ‘Žπ‘₯ = 𝑣0 sin 𝛼 𝑑𝑂𝐴 βˆ’1

2 𝑔𝑑𝑂𝐴

2

π‘¦π‘šπ‘Žπ‘₯ = 𝑣0 sin 𝛼 (𝑣0 sin 𝛼

𝑔) βˆ’

1

2 𝑔 (

𝑣0 sin 𝛼

𝑔)

2

π‘¦π‘šπ‘Žπ‘₯ = 𝑔 (𝑣0 sin 𝛼

𝑔)

2

βˆ’1

2 𝑔 (

𝑣0 sin 𝛼

𝑔)

2

π‘¦π‘šπ‘Žπ‘₯ =1

2 𝑔 (

𝑣0 sin 𝛼

𝑔)

2

π‘¦π‘šπ‘Žπ‘₯ = 𝑦𝐢𝐴 =𝑣0

2 sin2 𝛼

2𝑔 (2.25)

Lemparan mendatar (OB)

Page 95: Bahan Ajar Fisika Untuk SMK/MAK Kelas X (Bagian 1)

85

π‘₯ = 𝑣π‘₯𝑑

π‘₯ = (𝑣0 cos 𝛼) (2π‘‘β„Ž)

π‘₯ = (𝑣0 cos 𝛼) (2𝑣0 sin 𝛼

𝑔)

π‘₯ =𝑣0

2 (2sin 𝛼 cos 𝛼)

𝑔

π‘₯ =𝑣0

2 sin 2𝛼

𝑔 (2…..)

Besar x maksimum (lemparan terjauh) tercapai jika nilai sin 2𝛼 maksimum, yaitu

sin 2𝛼 = 1, berarti 2𝛼 = 90Β° sehingga 𝛼 = 45Β°. Jadi lemparan terjauh terjadi jika sudut

elevasi kecepatan awalnya sebesar 45Β° (lihat Gambar 2.48).

Contoh Soal 2.22

Dari atap bangunan setinggi 45 m, sebutir peluru ditembakkan mendatar dengan

kecepatan sebesar 40 m/s (lihat Gambar 2.49). Dengan menggunakan 𝑔 = 10 m s2⁄ ,

hitung:

a) besar kecepataan sesaat peluru jatuh di tanah

b) jarak titik jatuhnya peluru di tanah dari dasar bangunan.

Sumber : www.google.com

Gambar 2.48 Lemparan terjauh dengan sudut elevasi 45Β°

Page 96: Bahan Ajar Fisika Untuk SMK/MAK Kelas X (Bagian 1)

86

Penyelesaian

Diketahui:

𝑦 = βˆ’45 m (pusat koordinat di titik peluru ditembakkan, sehingga posisi

permukaan tanah di sumbu y negatif)

𝑣0 = 𝑣π‘₯ = 40 m/s

𝑣0𝑦 = 0

𝑔 = βˆ’ 10 m s2⁄ (arah 𝑔 ke pusat bumi, arah ke atas positif sedangkan arah ke bawah

negatif)

Ditanyakan:

a) 𝑣 = β‹― ?

b) π‘₯ = β‹― ?

Jawab:

Jika arah ke atas dan ke kanan positif, maka arah ke bawah dan ke kiri negatif. Tempat

peluru ditembakkan sebagai pusat koordinat. Sehingga

𝑦 = 𝑣𝑦0𝑑 βˆ’1

2 𝑔𝑑2

βˆ’45m = 0 βˆ’1

2(10 m s2⁄ )𝑑2

𝑑2 = 9s2

𝑑 = 3 s

Gambar 2.49 Contoh Soal 2.22

Page 97: Bahan Ajar Fisika Untuk SMK/MAK Kelas X (Bagian 1)

87

a) Kecepatan sesaat peluru menyentuh tanah

𝑣𝑦 = 𝑣𝑦0 βˆ’ 𝑔𝑑

𝑣𝑦 = 0 βˆ’ (10 m s2⁄ )(3s)

𝑣𝑦 = βˆ’ 30 m/s (arah ke bawah)

𝑣 = βˆšπ‘£π‘₯2 + 𝑣𝑦

2

𝑣 = √(40m/s )2 + (βˆ’30m/s )2 = 50 m/s

b) Jarak titik jatuhnya peluru di tanah dari dasar bangunan

π‘₯ = 𝑣0𝑑π‘₯ = (40 m s⁄ )(3s) = 120 m

Rangkuman

1) Jarak tempuh adalah panjang seluruh lintasan yang telah ditempuh oleh benda yang

bergerak. Perpindahan adalah jarak posisi awal ke posisi akhir benda yang bergerak.

Jarak tempuh adalah besaran skalar sedangkan perpindahan adalah besaran vektor.

2) Kelajuan rata-rata adalah jarak tempuh (𝑑) dibagai waktu tempuh (𝑑), atau𝑣 =𝑑

𝑑

3) Kecepatan rata-rata adalah perpindahan (𝐬) dibagai waktu tempuh (𝑑), besarnya 𝑣 =

𝒔

𝑑

4) Kecepatan sesaat adalah kecepatan rata-rata untuk waktu tempuh yang sangat kecil,

besarnya dirumuskan

𝑣 = limβˆ†π‘‘β†’0

βˆ†π‘₯

βˆ†π‘‘=

𝑑π‘₯

𝑑𝑑

5) Percepatan didefinisikan sebagai perubahan kecepatan per waktu, sedangkan

percepatan rata-rata besarnya:

π‘Ž =𝑣2 βˆ’ 𝑣1

𝑑2 βˆ’ 𝑑1=

βˆ†π‘£

βˆ†π‘‘

Page 98: Bahan Ajar Fisika Untuk SMK/MAK Kelas X (Bagian 1)

88

6) Jika selang waktu (βˆ†π‘‘) sangat kecil (mendekati nol) maka diperoleh percepatan

sesaat ysng dinyatakan sebagai

π‘Ž = limβˆ†π‘‘β†’0

βˆ†π‘£

βˆ†π‘‘=

𝑑𝑣

𝑑𝑑

Percepatan adalah besaran vektor, satuannya dalam SI adalah m s2⁄ .

7) Gerak bersifat relatif bergantung acuannya. Mobil A berpapasan dengan mobil B,

kelajuannya relatif terhadap O masing-masing 𝑣𝐴𝑂dan 𝑣𝐡𝑂, maka kelajuan A relatif

terhadap B adalah:

𝑣𝐴𝐡 = 𝑣𝐴𝑂 βˆ’ 𝑣𝐡𝑂

8) Gerak Lurus Beraturan (glb) adalahgerakdenganlintasanlurus dan

kecepatannyaselalutetap. Persamaan geraknya

π‘₯ = 𝑣𝑑

9) Gerak Lurus Berubah Beraturan (glbb) adalah gerak lurus dengan percepatan tetap.

Persamaan geraknya:

𝑣 = 𝑣0 + π‘Žπ‘‘ dan π‘₯ = 𝑣0𝑑 + 1

2π‘Žπ‘‘2

10) Gerak melingkar adalah gerak dengan lintasan berbentuk lingkaran.

11) Besaran-besaran pada gerak melingkar, meliputi:

π‘Ÿ: jari-jari lintasan, satuannya m

𝑙 : panjang lintasan yang ditempuh, satuannya m

πœƒ: sudut tempuh, satuannya rad

𝑣 : kecepatan linear, satuannya m/s

πœ” : kecepatan sudut, satuannya rad/s

π‘Žπ‘  : percepatan sentripetal, satuannya m s2⁄

𝛼 : percepatan sudut, satuannya rad s2⁄

π‘Žπ‘‘ : percepatan tangensial, satuannya m s2⁄

π‘Ž: percepatan total, satuannya m s2⁄

Page 99: Bahan Ajar Fisika Untuk SMK/MAK Kelas X (Bagian 1)

89

12) Hubungan antara besaran-besaran tersebut adalah sebagai berikut:

𝑙 = πœƒπ‘Ÿ

𝑣 = βˆ†π‘™

βˆ†π‘‘

πœ” = βˆ†πœƒ

βˆ†π‘‘

𝑣 = πœ”π‘Ÿ

π‘Žπ‘‘ = π›Όπ‘Ÿ

π‘Žπ‘  = πœ”2π‘Ÿ =𝑣2

π‘Ÿ

13) Gerak melingkar beraturan (gmb) adalah gerak melingkar dengan besar jari-jari

tetap, kecepatan sudut tetap, besar kecepatan linear tetap (tetapi arahnya berubah),

besar percepatan sentripetal tetap, percepatan sudut nol, percepatan tangensial nol

14) Gerak melingkar berubah beraturan (gmbb) adalah gerak melingkar dengan besar

jari-jari tetap, kecepatan linear berubah, kecepatan sudut berubah, percepatan sudut

tetap, besar percepatan tangensial tetap, percepatan sentripetal berubah.

15) Pada gmbb berlaku:

πœ”π‘‘ = πœ”π‘œ + 𝛼𝑑

πœƒπ‘‘ = πœƒπ‘œ + πœ”π‘œπ‘‘ +1

2𝛼𝑑2

2π›Όπœƒ = πœ”π‘‘2 βˆ’ πœ”π‘œ

2

π‘Ž = βˆšπ‘Žπ‘ 2 + π‘Žπ‘‘

2

16) Frekuensi (𝑓) adalah jumlah putaran (revolusi) per waktu, dalam SI satuannya hertz

(Hz).

Periode (𝑇) adalah waktu yang diperlukan untuk melakukan satu putaran atau

revolusi, satuannya dalam SI sekon (s).

Hubungan frekuensi dan periode

𝑇 =1

𝑓

17) Gerak jatuh bebas adalah gerakan benda jatuh tanpa kecepatan awal di ruang tanpa

ada gesekan dengan udara sehingga benda bergerak lurus dengan percepatan

gravitasi (𝐠).

18) Gerak parabola lintasannya berbentuk parabola. Gerak parabola ini dapat diuraikan

menjadi dua gerak lurus, yaitu vertikal berupa glbb dengan percepatan sebesar g dan

horisontal berupa glb.

Page 100: Bahan Ajar Fisika Untuk SMK/MAK Kelas X (Bagian 1)

90

Soal-soal

1. Benda bergerak di sepanjang sumbu-x. Pada saat 𝑑1 = 0, posisi benda pada π‘₯1

kemudian bergerak pada saat 𝑑2 = 5 s, sampai di posisi π‘₯2, sesampai di π‘₯2 kemudian

berbalik arah bergerak ke kiri menuju ke π‘₯1 terus berlanjut ke kiri lagi dan saat 𝑑3 =

10 s, posisinya di π‘₯3 (lihat Gambar di bawah).

Tentukan jarak tempuh, perpindahan, laju rata-rata, dan kecepatan rata-

ratanya,jikabendamelakukangerakandariposisi:

a) π‘₯1 ke π‘₯2

b) π‘₯1ke π‘₯3.

2. Gambar berikut menunjukkan grafik perpindahan (x) terhadap waktu (t) dari sebuah

benda yang bergerak lurus.

Tentukan:

a) Kecepatan rata-rata untuk selang waktu (i) 0 sampai 2 s, (ii) 0 sampai 4 s, (iii) 2

s sampai 4 s, (iv) 4 s sampai 7 s, (v) 0 sampai 8 s.

b) Kecepatan sesaat pada (i) t = 1 s, (ii) t = 3 s, (iii) t = 4,5 s, (iv) 7,5 s.

(km)

Page 101: Bahan Ajar Fisika Untuk SMK/MAK Kelas X (Bagian 1)

91

3. Sebuah benda bergerak dengan lintasan lurus. Grafik hubungan perpindahan (x)

terhadap waktu (t) dari benda tersebut ditunjukkan pada gambar di bawah

Tentukan:

a) Kecepatan rata-rata dalam selang waktu (i) 0 sampai 2 s, (ii) 2 s sampai 6 s, (iii)

4 s sampai 6 s, (iv) 6 s sampai 8 s, (v) 0 sampai 8 s.

b) Kecepatan sesaat pada (i) t = 2 s, (ii) t = 5 s, (iii) t = 6 s, (iv) 7 s.

4. Mobil pengangkut sayuran dari keadaan diam bergerak lurus dengan waktu tempuh

100 sekon. Selama perjalanannya, dari sekon ke 0 sampai sekon ke 100, pengendara

mengamati angka yang ditunjuk oleh jarum speedometer. Hasil pengamatannya

ditunjukkan pada Tabel 2.7 Data Pengamatan.

7

Page 102: Bahan Ajar Fisika Untuk SMK/MAK Kelas X (Bagian 1)

92

Berdasarkan data pengamatan tersebut:

a) Gambarkan grafik kecepatan (v) terhadap waktu (t) dari gerak mobil tersebut.

b) Gambarkan grafik percepatan (a) terhadap waktu (t) dari gerak mobil tersebut

c) Berapakah kecepatan rata-rata mobil dari t = 0 sampai t = 100 s.

d) Berapakah jarak tempuh mobil selama 100 s.

5. Mobil A yang bergerak sepanjang sungai dengan kelajuan 50 km/jam disalip Mobil B

yang berjalan dengan kelajuan 70 km/jam. Jika kedua kelajuan mobil itu relatif

terhadap orang yang diam di pinggir sungai, berapakah kelajuan mobil A relatif

terhadap mobil B?

6. Roda meter yang memiliki diameter roda 35 cm digunakan untuk mengukur panjang

jalan yang lurus dengan cara mendorongnya di sepanjang jalan yang diukur ( lihat

gambar di bawah ). Jika dalam waktu 10 menit terukur panjang jalan 660 meter,

tentukan

a) jumlah putaran roda

b) periode rata-rata putaran roda

c) kecepatan sudut rata-rata roda

Tabel 2.7 Data Pengamatan

Waktu tempuh (s) Kelajuan (km/jam)

0 0

10 9

20 18

30 27

40 36

50 36

60 36

70 36

80 36

90 18

100 0

Page 103: Bahan Ajar Fisika Untuk SMK/MAK Kelas X (Bagian 1)

93

7. Dua buah roda, yaitu roda A dan roda B masing-masing jari-jarinya 20 cm dan 12

cm,digabungkan sehingga berputar pada sumbu yang sama (lihat gambar di bawah).

Jika kecepatan roda B sebesar 10 m/s, tentukan besar kecepatan roda A.

8. Tiga roda A, B, dan C saling berhubungan seperti pada gambar di bawah. Jika jari-jari

roda A, B, dan C masing-masing 20 cm, 8 cm, dan 4 cm, dan roda B berputar dengan

kecepatan sudut10 rad s⁄ , tentukan:

a) kecepatan linear A

b) kecepatan sudut C

9. Sebuah benda bergerak melingkar beraturan dengan kecepatan linear sebesar20m/s.

Jika jari-jari putarannya adalah 1 meter, tentukan:

a) besar kecepatan sudutnya; dan

b) percepatan sentripetalnya.

10. Sebutir bola karet yang massanya 70 g diikatkan di ujung sehelai benang kemudian

ujung lainnya dipegang dan digerakkan sehingga bola bergerak melingkar dalam

bidang horizontal dengan jari-jari 40 cm. Jika bola menempuh 1 putaran untuk

setiap sekon, tentukan:

π‘Ÿπ΄ π‘Ÿπ΅

π‘ŸπΆ

Page 104: Bahan Ajar Fisika Untuk SMK/MAK Kelas X (Bagian 1)

94

a) kecepatan,

b) percepatan sentripetalnya

11. Sebongkah batu dilepaskan dari menara dengan ketinggian 80m.

a) Hitung jarak yang ditempuh bola setelah 1s dari saat dilepaskan.

b) Dimanakah posisi bola diukur dari permukaan tanah setelah bergerak

selama2 s.

c) Hitung kecepatan bola pada posisi setelah bergerak 3 s.

d) Berapa lama waktu yang diperlukan bola untuk sampai di tanah.

e) (diketahui percepatan gravitasi bumi 𝑔 = 10 m s2⁄ )

f)

12. Sebah bola yang terletak di atas tanah datar ditendang sehingga bergerak dengan

kecepatan awal 20 m/s membentuk sudut 45Β° terhadap horisontal. Jika percepatan

gravitasi bumi 𝑔 = 10 m s2⁄ , tentukan:

a) waktu untuk mencapai ketinggian maksimum

b) waktu yang diperlukan bola menyentuh tanah

c) ketinggian maksimum

d) jarak mendatar lemparan bola

13, Dari atap bangunan setinggi 20 m, sebutir peluru ditembakkan dengan kecepatan

sebesar 30 m/s dengan arah 30o terhadap mendatar (lihat gambar di bawah). Dengan

menggunakan 𝑔 = 10 m s2⁄ , hitung:

a) waktu tempuh peluru sampai di tanah

b) besar kecepataan sesaat peluru jatuh di tanah

c) jarak titik jatuhnya peluru di tanah dari dasar bangunan.

Page 105: Bahan Ajar Fisika Untuk SMK/MAK Kelas X (Bagian 1)

95

BAB 3

G A Y A

Peta Konsep

Gaya

Hukum Newton

Tentang Gerak

Hukum I Newton

Hukum II Newton

Hukum III Newton

Page 106: Bahan Ajar Fisika Untuk SMK/MAK Kelas X (Bagian 1)

96

(http://www.google.com)

Pada musim penghujan sering terjadi genangan air yang cukup tinggi sehingga

sering dijumpai mobil yang mogok karena mesin mobil tenggelam dalam air sehingga

mobil tidak dapat berjalan. Agar mobil dapat dipindahkan ke tempat yang tidak ada

genangan air biasanya didorong oleh beberapa orang secara gotong-royong. Cara lain

untuk memindahkan mobil yang mogok tersebut dapat dilakukan dengan cara menarik

dengan β€œmobil derek” untuk dipindahkan ke tempat yang lebih tinggi.

Pada bab sebelum ini, kita sudah membahas tentang kinematika yang mempelajari

bagaimana benda bergerak tanpa memperhatikan penyebabnya. Kita sudah membahas

tentang gerak dipercepat tanpa memperhatikan penyebab mengapa benda bergerak

dipercepat. Kita juga sudah membahas tentang gerak dengan lintasan lingkaran dan

parabola, tanpa mempertanyakan mengapa benda dapat bergerak melingkar dan parabola.

Pada bab ini kita akan membahas tentang interaksi antara dua benda atau lebih.

Interaksi atau pengaruh suatu benda pada benda lainnya dinyatakan dalam besaran fisika

yang disebut dengan gaya. Gaya yang bekerja pada suatu benda dapat berupa tarikan

atau dorongan yang dapat menyebabkan benda yang semula diam menjadi bergerak dan

benda yang semula bergerak menjadi semakin cepat, semakin melambat, berhenti, atau

membelok.Mekanika yang

mempelajari tentang gerak dan penyebabnya disebut dinamika. Diharapkan setelah kalian

selesai membahas masalah dinamika pada bab ini, maka kalian akan dapat memahami

Page 107: Bahan Ajar Fisika Untuk SMK/MAK Kelas X (Bagian 1)

97

hukum-hukum Newton tentang gerak, dapat mengaplikasikannya pada kehidupan sehari-

hari dan

mampu memecahkan persoalan-persoalan yang terkait dengan gerak baik pada bidang

datar licin, pada bidang datar dengan gesekan maupun gerak pada bidang miring.

A. Gaya

Interaksi antara dua benda akan

menimbulkan efek tarik atau dorong.

Misal, buku yang terletak di atas meja

akan dipenguruhi oleh benda yang ada

di sekitarnya, di antaranya oleh meja

dan bumi. Jika di atas buku tersebut

diletakkan pensil, maka selain

dipengaruhi oleh meja dan bumi,

buku juga dipengaruhi oleh pensil

(Gambar 3.1). Pengaruh meja pada

buku akan memberikan efek dorong,

sedangkan pengaruh bumi pada buku

akan memberikan efek tarik pada

buku itu.

Bentuk interaksi atau pengaruh suatu benda pada benda lainnya dinyatakan dalam

besaran fisika yang disebut gaya. Oleh karena itu, gaya yang bekerja pada suatu benda

harus dapat dinyatakan β€œgaya bekerja pada benda apa oleh benda apa”.Gaya adalah

besaran vektor, dan satuan gaya adalah newton (N).

Dalam contoh buku di atas meja, ada dua gaya yang bekerja pada buku tersebut,

yaitu gaya pada buku oleh meja dan gaya pada buku oleh bumi. Interaksi dapat terjadi

antara dua benda yang saling bersentukan, seperti antara buku dan meja, maupun tidak

bersentukan, seperti antara buku dan bumi.

Sumber : http://www.taringa.net/

Gambar 3.1 Interaksi antara beberapa benda:

meja – buku – pensil

Page 108: Bahan Ajar Fisika Untuk SMK/MAK Kelas X (Bagian 1)

98

Contoh Soal 3.1

Balok A yang terletak di atas lantai yang licin ditumpuk dengan balok B, kemudian balok

A ditarik dengan tali ke depan dan ke belakang (lihat Gambar 3.2).

a) Balok A berinteraksi dengan benda apa saja?

b) Gambarkan semua gaya yang bekerja pada balok A!

Penyelesaian

a) Balok A berinteraksi dengan: dua tali, sebuah balok (B), lantai, dan bumi.

b) Gaya oleh masing-masing benda yang bekerja pada A ditunjukkan pada Gambar

3.3.

π…πŸ adalah gaya tarik oleh tali 1 pada balok A

π…πŸ adalah gaya tarik oleh tali 2 pada balok A

𝐍𝟏 adalah gaya tekan normal oleh lantai pada balok A

𝐍𝟏 adalah gaya tekan normal oleh balok B pada balok A

𝐰 adalah berat balok A atau gaya tarik oleh bumi pada balok A

Gambar 3.2 Interaksi antara dua balok

Gambar 3.3 Uraian interaksi gaya-gaya

Page 109: Bahan Ajar Fisika Untuk SMK/MAK Kelas X (Bagian 1)

99

Catatan:

1) Pada lantai yang licin dianggap tidak ada gesekan oleh permukaan lantai pada benda

yang diletakkan di atasnya, sehingga ketika benda ditarik dianggap tidak ada

hambatan akibat gesekan balok dengan lantai. Dalam hal ini, gaya oleh lantai pada

balok hanya berupa gaya tekan normal, yaitu gaya yang tegak lurus dengan bidang

persentuhan antara balok dan lantai.

2) Ketika kita membahas dinamika suatu benda, maka kita hanya mengidentifikasi dan

menggambar gaya-gaya yang bekerja pada benda tersebut, sedangkan gaya-gaya

yang dikerjakan benda tersebut pada benda-benda lain tidak ikut digambar, sehingga

ketika membahas dinamika balok A, Gambar 3.3 boleh digambar seperti pada

Gambar 3.4.Teknik ini disebut diagram benda bebas (free body diagram).

A. Hukum I Newton

Walaupun gaya dapat mempengaruhi gerak suatu benda, tetapi jika beberapa gaya

bekerja pada suatu benda, pengaruh tarik dan dorong dari gaya-gaya pada benda itu dapat

saling meniadakan, sehingga secara keseluruhan benda tidak dipengaruhi gaya atau

dikatakan resultan (jumlah) gaya yang bekerja pada benda itu besarnya nol.Jika tidak ada

resultan gaya yang bekerja pada suatu benda, maka benda tersebut akan diam atau jika

benda itu bergerak pasti dengan lintasan lurus dan kecepatan tetap (glb). Gejala ini

disebut oleh Newton sebagai hukum pertama tentang gerak yang dinyatakan sebagai

berikut.

Gambar 3.4 Diagram benda bebas

Page 110: Bahan Ajar Fisika Untuk SMK/MAK Kelas X (Bagian 1)

100

β€œJika tidak ada resultan gaya yang bekerja pada suatu benda, maka benda akan

tetap diam atau bergerak lurus beraturan (glb).”

βˆ‘ 𝐹 = 0 (3.1)

Kecenderungan suatu benda untuk bertahan dalam keadaan diam atau bergerak lurus

beraturan disebut kelembaman (inertia), oleh karena itu hukum I Newton disebut juga

hukum kelembaman.

Contoh Soal 3.2

Walaupun dipengaruhi oleh benda-benda di sekitarnya, mungkinkan balok A pada Contoh

Soal 3.1 tetap diam (tidak bergerak)?

Penyelesaian

Balok A akan tetap diam jika resultan gaya yang bekerja pada balok tersebut nol, yaitu

- jika gaya-gaya yang sejajar dengan sumbu-x resultannya nol. Gaya yang sejajar

sumbu-x adalah: π…πŸ(negatif, arahnya ke kiri) dan π…πŸ(positif arahnya ke kanan),

sehingga

βˆ‘ 𝐹π‘₯ = 0

𝐹2 βˆ’ 𝐹1 = 0

- dan jika gaya-gaya yang sejajar sumbu-y resultannya juga nol. Gaya yang sejajar

sumbu-y adalah 𝐍𝟏 (positif, arah ke atas), 𝐍𝟐negatif, arah ke bawah), dan 𝐰(negatif,

arah ke bawah), sehingga

βˆ‘ 𝐹𝑦 = 0

𝑁1 βˆ’ 𝑁2 βˆ’ 𝑀 = 0

Jadi, jika 𝐹2 βˆ’ 𝐹1 = 0 dan 𝑁1 βˆ’ 𝑁2 βˆ’ 𝑀 = 0, maka balok A akan tetap diam.

atau

diam

glb

Page 111: Bahan Ajar Fisika Untuk SMK/MAK Kelas X (Bagian 1)

101

B. Hukum II Newton

Jika ada resultan gaya yang bekerja pada suatu benda akan menyebakan benda

tersebut bergerak dan geraknya bukan glb, tetapi gerak dengan percepatan. Besar

kecilnya pengaruh gaya yang menyebabkan suatu benda bergerak ditunjukkan pada besar

kecilnya percepatan gerak benda tersebut. Gejala ini dirumuskan oleh Newton sebagai

hukum kedua tentang gerak, yaitu:

β€œPercepatan gerak suatu benda berbanding lurus dengan resultan gaya yang bekerja

pada benda itu dan berbanding terbalik dengan massa benda itu.”

Atau dirumuskan sebagai berikut:

𝐚 =𝐅

π‘šatau 𝐅 = π‘šπš (3.2)

Dengan 𝐅: gaya (N)

π‘š: massa benda (kg)

𝐚 : percepatan benda (m s2⁄ )

Catatan:

Satuan gaya dalam SI atau mks adalah newton atau disingkat N, dalam cgs disebut dyne.

1 N = ... dyne

1 N = 1 kg m s2⁄

1 N = 1 Γ—(1.000 g)(100 cm)

s2

1 N = 1 Γ—100.000 g. cm

s2= 1 Γ—

105g. cm

s2= 1 Γ— 105 g. cm s2⁄ = 105 dyne

Jadi 1N = 105 dyne.

Contoh Soal 3.3

Benda yang massanya 500 g terletak di atas lantai datar yang licin. Kemudian benda

didorong dengan gaya 1,5 N yang arahnya mendatar, sehingga benda bergerak (lihat

gambar berikut ). Berapa besar percepatan benda tersebut?

Page 112: Bahan Ajar Fisika Untuk SMK/MAK Kelas X (Bagian 1)

102

Penyelesaian

Diketahui:

π‘š = 500 g = 0,5 kg

𝐹= 1,5 N

Ditanyakan:

π‘Ž = β‹― ?

Jawab:

π‘Ž =𝐹

π‘š=

1,5 N

0,5 kg= 3 N kg = 3 m s2⁄⁄

Jadi percepatan benda tersebut sebesar 3 m s2⁄ .

C. Hukum III Newton

Pada dua benda yang berinteraksi, benda yang pertama akan mengerjakan

gaya pada benda kedua, demikian juga benda kedua akan mengerjakan gaya pada

benda pertama. Sebagai contoh buku yang terletak di atas meja, buku

mengerjakan gaya pada

meja dan meja mengerjakan gaya pada buku. Kedua gaya tersebut besarnya sama

tetapi arahnya berlawanan, sehingga menjadi pasangan aksi-reaksi. Gejala ini oleh

Newton dinyatakan sebagai hukum ketiga tentang gerak, yaitu:

β€œJika benda pertama mengerjakan gaya pada benda kedua, maka benda

kedua

mengerjakan gaya yang besarnya sama dan berlawanan arah pada benda

pertama.”

Page 113: Bahan Ajar Fisika Untuk SMK/MAK Kelas X (Bagian 1)

103

Hukum III Newton ini disebut juga hukum aksi reaksi.

𝐅aksi = βˆ’ 𝐅reaksi (3.3)

Pada buku dan permukaan meja yang saling bersentuhan (gambardi bawah)

berlaku:

𝐍 = βˆ’πβ€²

Keterangan:

𝐍: gaya bekerja pada buku oleh meja

𝐍′: gaya bekerja pada meja oleh buku

Tanda minus menunjukkan bahwa arah 𝐍 berlawanan dengan 𝐍′

Untuk interaksi antara buku dan bumi seperti yang digambarkan di bawah berlaku

𝐰 = βˆ’π°β€²

dengan

𝐰: gaya bekerja pada buku oleh bumi

𝐰′: gaya bekerja di pusat bumi oleh buku

Tanda minus menunjukkan bahwa arah 𝐰′ berlawanan

dengan 𝐰.

Gaya 𝐍 dan 𝐰 pada gambar berikut walaupun besarnya sama dan arahnya

berlawanan tetapi bukan pasangan aksi reaksi, karena kedua gaya bekerja pada benda

yang sama, yaitu pada buku.

Page 114: Bahan Ajar Fisika Untuk SMK/MAK Kelas X (Bagian 1)

104

Contoh Soal 3.4

Tunjukkan pasangan aksi-reaksi dari masing-masing gaya yang bekerja pada balok A

pada contoh Soal 3.1!

Penyelesaian: Perhatikan gambar berikut

Pasangan aksi-reaksi dari masing-masing gaya yang bekerja pada balok A ditunjukkan

pada gambar di atas, bahwa:

π…πŸ = βˆ’π…1β€², 𝐅1

β€² adalah gaya tarik yang bekerja pada tali 1 oleh balok A

π…πŸ = βˆ’π…2β€² , 𝐅2

β€² adalah gaya tarik yang bekerja pada tali 2 oleh balok A

𝐍𝟏 = βˆ’π1β€² , 𝐍1

β€² adalah gaya tekan yang bekerja pada lantai oleh balok A

𝐍𝟐 = βˆ’π2β€² , 𝐍2

β€² adalah gaya tekan yang bekerja pada balok B oleh balok A

𝐰 = βˆ’π°β€², 𝐰′ adalah gaya tarik yang bekerja pada bumi oleh balok A.

Page 115: Bahan Ajar Fisika Untuk SMK/MAK Kelas X (Bagian 1)

105

D. Gaya Gravitasi

Setiap benda yang massanya π‘š di sekitar bumi akan mendapatkan gaya tarik

(gravitasi) oleh bumi. Gaya tarik ini menyebabkan benda yang dilepaskan dari tempat

yang sama akan jatuh dengan percepatan yang sama, yaitu sebesar 𝑔. Gaya tersebut

disebut berat (𝐰), yang arahnya ke pusat bumi (Gambar 3.9). Sesuai hukum II Newton,

besarnya dinyatakan sebagaimana berikut.

𝑀 = π‘šπ‘” (3.4)

dengan

𝑀: berat (N), yaitu gaya yang bekerja pada benda oleh bumi

π‘š : massa (kg)

𝑔: percepatan gravitasi bumi (m s2⁄ )

Persamaan 𝑀 = π‘šπ‘” menunjukkan bahwa berat suatu benda bergantung pada

percepatan gravitasinya, jika di lokasi yang berbeda besarnya percepatan gravitasi

berbeda maka berat benda juga berbeda. Jadi berat benda bergantung pada lokasinya,

sedangkan massa benda selalu tetap.

Massa benda diukur dengan neraca sama lengan (Gambar 3.6), sedangkan berat

benda diukur dengan neraca pegas (Gambar 3.7). Benda yang sama ditimbang di bumi

dan di bulan, massanya akan sama, tetapi beratnya berbeda. Berat suatu benda di bulan

lebih kecil daripada beratnya di bumi, karena percepatan gravitasi bulan lebih kecil dari

percepatan gravitasi bumi.

Sumber : www.google.com

Gambar 3.5 Gravitasi bumi

Page 116: Bahan Ajar Fisika Untuk SMK/MAK Kelas X (Bagian 1)

106

Contoh Soal 3.5

Suatu benda massanya 1 kg. Berapakah beratnya di bumi dan di bulan, jika percepatan

gravitasi bumi dan percepatan gravitasi bulan masing-masing besarnya 9,8 m s2⁄ dan 1,7

m s2⁄ .

Penyelesaian

Diketahui:

π‘š = 1 kg

𝑔 di bumi = 9,8 m s2⁄

𝑔 di bulan = 1,7 m s2⁄

Ditanyakan:

𝑀 di bumi = β‹― ?

𝑀 di bulan = β‹― ?

Jawab:

Berat di bumi = π‘šπ‘” = (1 kg)(9,8 m s2⁄ ) = 9,8 N

Berat di bulan = π‘šπ‘” = (1 kg)(1,7 m s2⁄ ) = 1,7 N

Jadi berat 1 kg benda di bumi dan di bulan, masing-masing 9,8 N dan 1,7 N.

Sumber : http://fragaria.tumblr.com/

Gambar 3.6 Neraca Sama Lengan Sumber : http://wesharepics.info/

Gambar 3.7 Neraca Pegas

Page 117: Bahan Ajar Fisika Untuk SMK/MAK Kelas X (Bagian 1)

107

E. Penerapan Hukum-hukum Newton tentang Gerak

1. Gerak pada bidang datar licin

Sekali lagi diingatkan bahwa pada lantai yang licin dianggap tidak ada gesekan

oleh permukaan lantai pada benda yang diletakkan di atasnya, sehingga ketika benda

ditarik

dianggap tidak ada hambatan akibat gesekan benda dengan lantai. Dalam hal ini, gaya

oleh lantai pada benda hanya berupa gaya tekan normal, yaitu gaya yang tegak lurus

dengan bidang persentuhan antara benda dan lantai.

Contoh Soal 3.6

Sebuah peti yang massanya 12 kg terletak di atas lantai yang licin. Peti diikat dengan

seutas tali dan ditarik dengan gaya 48 N (Lihat gambar di bawah ). Berapakah

percepatan peti dan gaya tekan lantai pada peti, jika:

a) tali ditarik mendatar?

b) tali ditarik membetuk sudut 60o,

Penyelesaian

Diketahui:

𝑔 = 10 m s2⁄

m = 12 kg;

F = 48 N;

ΞΈ = 60o

Page 118: Bahan Ajar Fisika Untuk SMK/MAK Kelas X (Bagian 1)

108

Ditanyakan:

a) π‘Ž = β‹― ? 𝑁 = β‹― ? jika πœƒ = 0Β° (Gambar 3.8 )

b) π‘Ž = β‹― ? 𝑁 = β‹― ? jika πœƒ = 60Β°(Gambar 3.9

Jawab:

a) 𝐹 = π‘šπ‘Ž

b)

π‘Ž =𝐹

π‘š=

48

12= 4 m s2⁄

Karena peti tidak bergerak vertikal (sumbu-y), maka resultan gaya sejajar sumbu-

y nol

βˆ‘πΉπ‘¦ = 0

𝑁 βˆ’ 𝑀 = 0

𝑁 = 𝑀 = π‘šπ‘” = (12 kg)(10 m s2⁄ ) = 120 N

c) 𝐹 cos πœƒ = π‘šπ‘Ž

π‘Ž =𝐹 cos πœƒ

π‘š

π‘Ž = (48 N)(cos 60Β°)

12 kg=

(48 N)(1

2)

12 kg= 2 m s2⁄

Gambar 3.8 Diagram Gaya Tarik Mendatar

Gambar 3.9 Diagram Gaya Tarik

Membentuk Sudut πœƒ

Page 119: Bahan Ajar Fisika Untuk SMK/MAK Kelas X (Bagian 1)

109

Karena tidak ada gerak vertikal (sumbu-y), maka resultan gaya sejajar sumbu-y

nol

βˆ‘πΉπ‘¦ = 0

𝑁 + 𝐹 sin πœƒ βˆ’ 𝑀 = 0

𝑁 = 𝑀 βˆ’ 𝐹 sin πœƒ

𝑁 = π‘šπ‘” βˆ’ 𝐹 sin πœƒ

𝑁 = (12 kg)(10 m s2⁄ ) βˆ’ (48 N)(sin 60Β°)

𝑁 = 120 N βˆ’ (48 N) (√3

2)

𝑁 = 78,43 N

Pada kasus ini gaya tekan dari lantai pada peti lebih kecil dibanding pada

pertanyaan (a)

Contoh Soal 3.7

Dua peti π‘š1dan π‘š2 masing-masing massanya 12 kg dan 10 kg dihubungkan dengan

seutas tali yang ringan. Kedua peti tersebut terletak di atas lantai yang licin, dan pada peti

yang kedua ditarik dengan gaya 44 N mendatar (lihat Gambar di bawah ).

Hitunglah:

a) percepatan masing-masing peti; dan

b) tegangan tali.

Penyelesaian

Diketahui:

π‘š1 =12 kg

π‘š2 = 10 kg

𝐹 = 44 N arah mendatar

Page 120: Bahan Ajar Fisika Untuk SMK/MAK Kelas X (Bagian 1)

110

π‘š1

Ditanyakan:

a) π‘Ž = β‹― ?

b) 𝑇 = β‹― ?

Jawab:

a) Pada Gambar 3.10, peti 1 dan 2 dalam satu sistem yang dihubungkan dengan tali,

sehingga percepatan peti 1 dan 2 sama, yaitu sama dengan percepatan sistem

π‘Ž1 = π‘Ž2 = π‘Ž

βˆ‘ 𝐹π‘₯ = π‘šπ‘Ž

𝐹 βˆ’ 𝑇2 + 𝑇1 = (π‘š1 + π‘š2)π‘Ž

𝑇1 adalah gaya tarik oleh tali pada peti 1, dan 𝑇2 adalah gaya tarik oleh tali pada peti

2. Kedua gaya tarik ini oleh tali yang sama, karena tali dianggap tidak bermassa, maka

tegangan tali di setiap bagian sama,𝑇1 = 𝑇2,

sehingga

𝐹 βˆ’ 𝑇2 + 𝑇1 = (π‘š1 + π‘š2)π‘Ž

44 N = (12 kg + 10 kg)π‘Ž

π‘Ž = 2 m s2⁄

Jadi percepatan peti 1 dan 2 sama, yaitu 2 m s2⁄

b) Tegangan tali

Menggunakan gaya-gaya yang bekerja pada peti 1

βˆ‘ 𝐹 = π‘š1π‘Ž

𝑇1 = π‘š1π‘Ž = (12 kg)(2 m s2⁄ ) = 24 N

Gaya yang bekerja pada peti 1 oleh tali (atau sama dengan tegangan tali pada peti 1)

sebesar 24 N.

Gambar 3.10 Sistem Gaya Tarik Dua Balok

Page 121: Bahan Ajar Fisika Untuk SMK/MAK Kelas X (Bagian 1)

111

π‘š2 𝑻2𝑻1 F

Atau cara lain menggunakan peti 2

βˆ‘ 𝐹 = π‘š2π‘Ž

𝐹 βˆ’ 𝑇2 = π‘š2π‘Ž

(44 N) βˆ’ 𝑇2 = (10 kg)(2 m s2⁄ )

𝑇2 = 44 N βˆ’ 20 N = 24 N

Tegangan tali pada peti 2 sebesar 24 N.

Jadi besar tegangan tali pada peti 1 dan 2 sama, yaitu 24 N.

2. Gerak pada Bidang Datar dengan Gaya Gesek

Ketika kita menarik balok di atas lantai yang kasar belum tentu balok segera

bergeser (Gambar 3.11). Hal ini terjadi karena gesekan pada benda oleh lantai yang kasar

memberikan efek menghambat yang disebut gaya gesek (f). Gaya gesek padabalok yang

ditarik tetapi belum

bergerak disebut gaya gesek statik (fs), dan gaya gesek pada balok yang sedang bergerak

disebut gaya gesek kinetik (fk).

Arah gaya gesek berlawanan dengan arah tarikan atau arah gerak balok. Besar gaya

gesek adalah

𝑓𝑠 < πœ‡π‘ π‘dan 𝑓𝑠= resultan gaya tarik yang dihambatnya (balok belum bergerak)

𝑓𝑠 = πœ‡π‘ π‘ (balok sesaat akan bergerak)

π‘“π‘˜ = πœ‡π‘˜π‘ (balok bergerak)

Dengan

πœ‡π‘  : koefisien gesek statik (untuk benda yang belum bergerak)

πœ‡π‘˜ : koefisien gesek kinetik (untuk benda yang sedang bergerak)

𝑁 : besar gaya normal, yaitu gaya pada balok oleh lantai, arahnya tegak lurus permukaan

sentuh)

Gambar 3.11 Gerak pada Bidang Datar dengan Gaya Gesek

Page 122: Bahan Ajar Fisika Untuk SMK/MAK Kelas X (Bagian 1)

112

Contoh Soal 3.8

Sebuah balok kayu yang massanya 10 kg diletakkan di atas lantai yang kasar. Percepatan

gravitasi bumi 𝑔 = 9,8 m s2⁄ , koefisien gesek statik dan kinetik berturut-turut 0,4 dan

0,2. Hitung gaya gesek yang bekerja pada balok dan percepatan balok, jika balok ditarik

dengan gaya mendatar sebesar:

a) 0 N,

b) 10 N,

c) 20 N,

d) 30 N,

e) 39,2 N,

f) 40 N, dan

g) Gambarkan grafik 𝑓 terhadap 𝐹.

Penyelesaian:

Diketahui:

π‘š = 20 kg

𝑔 = 9,8 m s2⁄

πœ‡π‘  = 0,4

πœ‡π‘˜ = 0,2

Ditanyakan:

a) 𝑓 = β‹― ? π‘Ž = β‹― ? Jika 𝐹 = 0 N

b) 𝑓 = β‹― ? π‘Ž = β‹― ? Jika 𝐹 = 10 N

c) 𝑓 = β‹― ? π‘Ž = β‹― ? Jika 𝐹 = 20 N

d) 𝑓 = β‹― ? π‘Ž = β‹― ? Jika 𝐹 = 30 N

e) 𝑓 = β‹― ? π‘Ž = β‹― ? Jika 𝐹 = 38,2 N

f) 𝑓 = β‹― ? π‘Ž = β‹― ? Jika 𝐹 = 40 N

g) Grafik 𝑓 terhadap 𝐹

Page 123: Bahan Ajar Fisika Untuk SMK/MAK Kelas X (Bagian 1)

113

Jawab:

Gaya-gaya yang bekerja pada balok ditunjukkan pada gambar berikut ini:

Dalam hal ini balok tidak mungkin bergerak vertikal (sejajar sumbu-y), maka resultan

gaya sejajar sumbu-y sama dengan nol

βˆ‘πΉπ‘¦ = 0

𝑁 βˆ’ 𝑀 = 0

𝑁 = 𝑀 = π‘šπ‘”

Sehingga gaya gesek statik maksimum yang bekerja pada balok (𝑓𝑠 π‘šπ‘Žπ‘₯)

𝑓𝑠 π‘šπ‘Žπ‘₯ = πœ‡π‘ π‘ = πœ‡π‘ π‘šπ‘” = (0,4)(10 kg)(9,8 m s2⁄ ) = 39,2 N

a) Jika 𝐹 = 0 N, berarti𝐹 < πœ‡π‘ π‘, maka balok belum bergerak (π‘Ž = 0) sehingga

berlaku

βˆ‘πΉπ‘₯ = 0

𝐹 βˆ’ 𝑓𝑠 = 0

𝑓𝑠 = 𝐹 = 0 N

b) Jika 𝐹 = 10 N, berarti 𝐹 < πœ‡π‘ π‘, maka balok belum bergerak (π‘Ž = 0) sehingga

berlaku

βˆ‘πΉπ‘₯ = 0

𝐹 βˆ’ 𝑓𝑠 = 0

𝑓𝑠 = 𝐹 = 10 N

Page 124: Bahan Ajar Fisika Untuk SMK/MAK Kelas X (Bagian 1)

114

c) Jika 𝐹 = 20 N, berarti 𝐹 < πœ‡π‘ π‘, maka balok belum bergerak (π‘Ž = 0) sehingga

berlaku

βˆ‘πΉπ‘₯ = 0

𝐹 βˆ’ 𝑓𝑠 = 0

𝑓𝑠 = 𝐹 = 20 N

Jika 𝐹 = 30 N, berarti𝐹 < πœ‡π‘ π‘, maka balok belum bergerak (π‘Ž = 0) sehingga

berlaku

βˆ‘πΉπ‘₯ = 0

𝐹 βˆ’ 𝑓𝑠 = 0

𝑓𝑠 = 𝐹 = 30 N

Jadi, jika balok belum bergerak, gaya gesek pada balok besarnya sama dengan

gaya tariknya

d) Jika 𝐹 = 39,2 N, berarti 𝐹 = πœ‡π‘ π‘, maka balok masih diam (π‘Ž = 0) tetapi tepat

akan bergerak (𝐹 ditambah sedikit, balok langsung bergerak). Dalam hal ini

βˆ‘πΉπ‘₯ = 0

𝐹 βˆ’ 𝑓𝑠 = 0

𝑓𝑠 = 𝐹 = 39,2 N

Gaya gesek 39,2 N adalah gaya gesek statik maksimum dari lantai pada balok

tersebut.

e) Jika 𝐹 = 40 N, berarti𝐹 > πœ‡π‘ π‘, maka balok sudah bergerak, sehingga gaya

gesek yang bekerja pada balok bukan lagi gaya gesek statik, melainkan gaya

gesek kinetikyang besarnya π‘“π‘˜ = πœ‡π‘˜π‘ = πœ‡π‘˜π‘šπ‘” = (0,2)(10 kg)(9,8 m s2⁄ ) =

19,6 N. Percepatan balok sebesar

𝐹 βˆ’ π‘“π‘˜ = π‘šπ‘Ž

40 N βˆ’ πœ‡π‘˜π‘ = π‘šπ‘Ž

40 N βˆ’ 19,6 N = (10 kg)π‘Ž

π‘Ž = 20,4 N

10 kg= 1,04 m s2⁄

Page 125: Bahan Ajar Fisika Untuk SMK/MAK Kelas X (Bagian 1)

115

π‘š3

π‘š1 π‘š2

f) Grafik hubungan gaya gesek (𝑓) dan gaya tarik pada balok (𝐹) ditunjukkan pada

gambar di bawah ini

Contoh Soal 3.9

Dua balok π‘š1 dan π‘š2 masing-masing massanya 2 kg dan 3 kg dihubungkan balok π‘š3

dengan tali melalui katrol (Gambar di atas ). Massa tali, massa katrol, dan gesekan antara

tali dengan katrol sangat kecil sehingga dapat diabaikan. Koefisien gesek statik dan

kinetik antara balok dan meja berturut-turut adalah 0,4 dan 0,2.

a) Berapakah massa balok 3 (π‘š3) agar sistemtepat akan bergerak?

b) Jika π‘š3 = 5 kg berapakah percepatan sistem tersebut?

Page 126: Bahan Ajar Fisika Untuk SMK/MAK Kelas X (Bagian 1)

116

Penyelesaian

Diketahui:

π‘š1 = 2 kg,

π‘š2 = 3 kg,

πœ‡π‘  = 0,4,

πœ‡π‘˜ = 0,2

Ditanyakan:

π‘š3 = ...?

π‘Ž = ...?

Jawab:

a) Massa balok 3

βˆ‘πΉπ‘₯ = 0

π‘š3𝑔 βˆ’ 𝑇3 + 𝑇3 βˆ’ 𝑓𝑠2 βˆ’ 𝑓𝑠1 βˆ’ 𝑇2 + 𝑇2 βˆ’ 𝑇1 + 𝑇1 = 0

karena massa tali dan katrol serta gesekan antara tali dan katrol sangat kecil sehingga

pengaruhnya dapat diabaikan, maka tegangan tali di setiap bagian sama (Gambar 3.12)

𝑀1 𝑀2

𝑀3

𝑁1 𝑁2

𝑓1 𝑓2

𝑇1 𝑇1 𝑇2 𝑇2

𝑇3

𝑇3

Gambar 3.12 Uraian gaya, contoh soal 3.9

Page 127: Bahan Ajar Fisika Untuk SMK/MAK Kelas X (Bagian 1)

117

𝑇1 = 𝑇2 = 𝑇3

π‘š3𝑔 βˆ’ 𝑓𝑠2 βˆ’ 𝑓𝑠1 = 0

π‘š3𝑔 βˆ’ 𝑓𝑠2 βˆ’ 𝑓𝑠1 = 0

π‘š3𝑔 βˆ’ πœ‡π‘ π‘2 βˆ’ πœ‡π‘ π‘1 = 0

π‘š3𝑔 βˆ’ πœ‡π‘ π‘š2𝑔 βˆ’ πœ‡π‘ π‘š1𝑔 = 0

π‘š3 βˆ’ πœ‡π‘ π‘š2 βˆ’ πœ‡π‘ π‘š1 = 0

π‘š3 βˆ’ (0,4)(3 kg) βˆ’ (0,4)(2 kg) = 0

π‘š3 = 2 kg

Jika π‘š3 = 2 kg, maka sistem sesaat akan bergerak, sehingga agar sistem bergerak π‘š3 >

2 kg.

b) Percepatan sistem jika π‘š3 = 5 kg

βˆ‘πΉπ‘₯ = π‘šπ‘‘π‘Ž

π‘š3𝑔 βˆ’ π‘“π‘˜2 βˆ’ π‘“π‘˜1 = (π‘š1 + π‘š2 + π‘š3)π‘Ž

π‘š3𝑔 βˆ’ πœ‡π‘˜π‘2 βˆ’ πœ‡π‘˜π‘1 = (π‘š1 + π‘š2 + π‘š3)π‘Ž

π‘š3𝑔 βˆ’ πœ‡π‘˜π‘š2𝑔 βˆ’ πœ‡π‘˜π‘š1𝑔 = (π‘š1 + π‘š2 + π‘š3)π‘Ž

(5 kg)(9,8 m s2⁄ ) βˆ’ (0,2)(3kg)(9,8 m s2⁄ ) βˆ’ (0,2)(2 kg)(9,8 m s2⁄ )

= (2 kg + 3kg + 5kg)π‘Ž

(49 kg m s2⁄ ) βˆ’ (5,88 kg m s2⁄ ) βˆ’ (3,92 kg m s2⁄ ) = (10 kg)π‘Ž

π‘Ž = 3,92 m s2⁄

Jadi percepatan sistemnya sebesar 3,92 m s2⁄ .

Page 128: Bahan Ajar Fisika Untuk SMK/MAK Kelas X (Bagian 1)

118

3. Gerak pada Bidang Miring

Contoh Soal 3.10

Dua balok yang massanya sama 2 kg saling dihubungkan menggunakan tali melalui

katrol (Gambar 3.13). Jika πœƒ = 30Β°, 𝑔 = 10 m s2⁄ ,πœ‡π‘  = 0,4, πœ‡π‘˜ = 0,1, massa tali dan

katrol serta gesekan tali dengan katrol dapat diabaikan, tentukan (a) percepatan balok,

dan (b) tegangan talinya!

Penyelesaian

Diketahui:

π‘š1 = π‘š2 = 2 kg

πœƒ = 30Β°

𝑔 = 10 m s2⁄

πœ‡π‘  = 0,4

πœ‡π‘˜ = 0,1

Ditanyakan:

π‘Ž = β‹― ?

𝑇 = β‹― ?

Gambar 3.13. Gerak pada Bidang Miring

Page 129: Bahan Ajar Fisika Untuk SMK/MAK Kelas X (Bagian 1)

119

Jawab:

Pada Gambar 3.14, gaya gesek oleh bidang miring pada balok 1 belum digambar, karena

belum diketahui sistem bergerak ke kanan atau ke kiri. Gaya gesek bersifat menghambat

gerak, jika sistem bergerak ke kanan maka gaya gesek ke kiri, demikian sebaliknya.

Jika 𝑀1 sin πœƒ > (𝑀2 + 𝑓𝑠) maka sistem bergerak ke kiri, dan

Jika (𝑀1 sin πœƒ + 𝑓𝑠) < 𝑀2 maka sistem bergerak ke kanan.

Jika (𝑀1 sin πœƒ + 𝑓𝑠) = 𝑀2 maka sistem tepat akan bergerak ke kanan.

𝑀1 sin πœƒ = π‘š1𝑔 sin 30Β° = (2 kg)(10 m s2⁄ )(1

2) = 10 N

𝑀2 = π‘š2𝑔

𝑀2 = (2 kg)(10 m s2⁄ ) = 20 N

π‘“π‘˜ = πœ‡π‘˜π‘

π‘“π‘˜ = πœ‡π‘˜π‘€1 cos πœƒ

π‘“π‘˜ = πœ‡π‘˜(π‘š1𝑔)(cos 30Β°)

π‘“π‘˜ = (0,1)(2 kg)(10 m s2⁄ ) (√3

2) = √3 = 1,7 N

𝑓𝑠 = πœ‡π‘ π‘

𝑓𝑠 = πœ‡π‘ π‘€1 cos πœƒ

𝑓𝑠 = πœ‡π‘ (π‘š1𝑔)(cos 30Β°)

𝑓𝑠 = (0,4)(2 kg)(10 m s2⁄ ) (√3

2) = 4√3 = 6,8 N

Gambar 3.14 Uraian Gaya pada Gerak Bidang Miring

Page 130: Bahan Ajar Fisika Untuk SMK/MAK Kelas X (Bagian 1)

120

a) Karena (𝑀1 sin πœƒ + 𝑓𝑠) < 𝑀2 maka sistem bergerak ke kanan, dengan percepatan:

βˆ‘πΉ = π‘šπ‘Ž

𝑀2 βˆ’ 𝑇 + 𝑇 βˆ’ 𝑇 + 𝑇 βˆ’ 𝑀1 sin πœƒ βˆ’ π‘“π‘˜ = (π‘š1 + π‘š2)π‘Ž

karena massa tali dan katrol serta gesekan antara tali dan katrol dapat diabaikan, maka

tegangan tali di setiap bagian sama, sehingga

π‘š2𝑔 βˆ’ π‘š1𝑔 sin 30Β° βˆ’ πœ‡π‘˜π‘€1 cos πœƒ = (π‘š1 + π‘š2)π‘Ž

20 N βˆ’ 10 N βˆ’ 1,7 N = (2 kg + 2 kg)π‘Ž

π‘Ž =8,3

4= 2,075 m s2⁄

Jadi percepatan balok besarnya 2,075 m s2⁄ .

b) Tegangan tali

βˆ‘πΉ = π‘šπ‘Ž

𝑀2 βˆ’ 𝑇 = π‘š2π‘Ž

π‘š2𝑔 βˆ’ 𝑇 = π‘š2π‘Ž

(2 kg)(10 m s2⁄ ) βˆ’ 𝑇 = (2 kg)(2,075 m s2⁄ )

𝑇 = 20 N βˆ’ 4,15 N = 15,85 N

Atau menggunakan balok 1

βˆ‘πΉ = π‘šπ‘Ž

𝑇 βˆ’ 𝑀1 sin πœƒ βˆ’ π‘“π‘˜ = π‘š1π‘Ž

𝑇 βˆ’ 10 𝑁 βˆ’ 1,7 𝑁 = (2 kg)(2,075 m s2⁄ )

𝑇 = 15,85 N

Jadi hasilnya sama,

yaitu besarnya tegangan tali 5,85 N.

𝑀2

𝑇

π‘š2

Page 131: Bahan Ajar Fisika Untuk SMK/MAK Kelas X (Bagian 1)

121

Rangkuman

1) Bentuk interaksi suatu benda pada benda lainnya dinyatakan dalam besaran yang

disebut gaya, sehingga gaya yang bekerja pada suatu benda harus dapat dinyatakan

β€œgaya bekerja pada benda apa oleh benda apa”. Gaya adalah besaran vektor, dan

satuan gaya adalah Newton (N).

2) Hukum I Newton: Jika tidak ada resultan gaya yang bekerja pada suatu benda, maka

benda akan tetap diam atau glb.Hukum I Newton disebut juga Hukum Kelembaman.

3) Hukum II Newton: Percepatan gerak suatu benda berbanding lurus dengan resultan

gaya yang bekerja pada benda itu dan berbanding terbalik dengan massa benda itu

(𝐅 = π‘šπ’‚).

4) Hukum III Newton: Jika benda pertama mengerjakan gaya pada benda kedua, maka

benda kedua mengerjakan gaya yang besarnya sama dan berlawanan arah pada

benda pertama

(𝐅aksi = βˆ’ 𝐅reaksi)

5) Setiap benda yang massanya π‘š mendapatkan gaya tarik (gravitasi) oleh bumi yang

disebut berat (𝐰), besarnya dinyatakan: 𝑀 = π‘šπ‘”.

6) Penerapan hukum-hukum Newton tentang gerak untuk memecahkan masalah

dinamika benda pada bidang datar, miring, licin, kasar. Pada bidang kasar, pada

benda akan bekerja gaya gesekan statik dan kinetik, yaitu:

𝑓𝑠 < πœ‡π‘ π‘ (benda belum bergerak)

𝑓𝑠 = πœ‡π‘ π‘ (benda sesaat akan bergerak)

π‘“π‘˜ = πœ‡π‘˜π‘ (benda bergerak)

Page 132: Bahan Ajar Fisika Untuk SMK/MAK Kelas X (Bagian 1)

122

Soal-soal

1. Seseorang dengan massa 60 kg berada dalam lift yang sedang bergerak ke bawah

dengan kecepatan tetap 15 m/s (lihat Gambar 3.24). Jika percepatan gravitasi bumi

10 m s2⁄ , berapakah besar gaya normal yang dikerjakan lantai lift pada orang

tersebut?

2. Mobil y a n g massanya1,2tonmula-mula diam kemudian bergerak dan setelah5sekon

kecepatannya menjadi 20 m/s. Berapakah gaya dorong yang bekerja pada mobil

tersebut?

3. Seorang supir mengendarai mobil yang massanya 1,3 ton di jalan yang lurus dengan

kecepatan tetap 72 km/jam. Tiba-tiba pada jarak 25 m di depannya ada seseorang

menyeberang, sehingga ia langsung menginjak rem dan mobil berhenti 5 m di depan

orang tersebut. Berapakah besar gaya rem rata-rata yang bekerja pada mobil

tersebut?

4. Sebuah benda yang mula-mula diam di atas lantai licin didorong dengan gaya

konstan selama selang waktu βˆ†π‘‘, sehingga benda mencapai kelajuan 𝑣.Bila

percobaan diulang, tetapi dengan besar gaya dua kali semula, berapakah selang

waktu yang diperlukan untuk mencapai kelajuan yang sama?

Page 133: Bahan Ajar Fisika Untuk SMK/MAK Kelas X (Bagian 1)

123

5. Sebuah balok diikat dengan tali dan digantung (lihat Gambar berikut). Gambarkan

gaya-gaya yang bekerja pada balok tersebut dan pasangan aksi-reaksinya.

6. Diketahui percepatan gravitasi bumi besarnya 9,8 m s2⁄ dan percepatan gravitasi di

bulan besarnya seperlima besar percepatan gravitasi bumi. Suatu benda yang

massanya 2 kg, berapakah beratnya bila diukur di bulan?

7. Balok A bermassa 30 kg yang diam di atas lantai licin dihubungkan dengan balok B

yang bermassa 10 kg menggunakan tali melalui sebuah katrol (lihat gambar di

bawah ). Massa katrol dan tali serta gesekan tali dengan katrol sangat kecil sehingga

dapat diabaikan. Balok B mula-mula ditahan kemudian dilepaskan sehingga

bergerak turun. Berapakah tegangan tali dan percepatan sistem tersebut?

8. Tiga balok π‘š1, π‘š2, dan π‘š3yang massanya sama, yaitu 2 kg, saling dihubungkan

dengan tali melalui sebuah katrol (lihat gambar di bawah ). Sistem tersebut bergerak

ke kanan dengan percepatan tetap 2 m s2⁄ . Massa tali dan katrol serta gesekan antara

tali dan katrol dapat diabaikan, 𝑔 = 10 m s2⁄ , tentukan tegangan tali pada sistem

tersebut, jika:

Page 134: Bahan Ajar Fisika Untuk SMK/MAK Kelas X (Bagian 1)

124

a) permukaan meja licin; dan

b) koefisien gesek statik dan kinetik antara balok dan meja masing-masing adalah

0,2 dan 0,1.

9. Balok yang bermassa 8 kg terletak di atas bidang miring kasar dengan koefisien

gesek kinetiknya 0,1 (lihat gambar di bawah ). Berapakah gaya luar minimal yang

dibutuhkan untuk menahan balok agar tidak meluncur ke bawah? (sin 37o = 0,6, cos

37o = 0,8, 𝑔 = 10 m s2⁄ , Β΅k = 0,1).

Page 135: Bahan Ajar Fisika Untuk SMK/MAK Kelas X (Bagian 1)

125

10. Balok π‘š1 yang massanya 2 kg dihubungkan dengan balok π‘š2 menggunakan tali

melalui katrol (lihat gambar di bawah ). Jika πœƒ = 30Β°, 𝑔 = 9,8 m s2⁄ , πœ‡π‘  = 0,4,

πœ‡π‘˜ = 0,1, massa tali dan katrol serta gesekan tali dengan katrol dapat diabaikan,

tentukan

(a) massa π‘š2 agar sistem tepat akan bergerak

(b) percepatan balok jika π‘š2 = 5 kg

(c) tegangan talinya untuk π‘š2 = 5 kg

Page 136: Bahan Ajar Fisika Untuk SMK/MAK Kelas X (Bagian 1)

126

BAB 4

USAHA

Peta Konsep

USAHA

Gaya GAYA DAN USAHA

Perpindahan Grafik Gaya

terhadap

Perpindahan

Usaha

Gaya dan Usaha

Page 137: Bahan Ajar Fisika Untuk SMK/MAK Kelas X (Bagian 1)

127

http://www.google.com.

Usaha atau kerja sering diartikan sebagai upaya atau kegiatan untuk mencapai

tujuan tertentu. Misalnya usaha untuk memenangkan lomba karate, usaha untuk

mencapai finis dalam lomba lari, atau usaha untuk menjadi juara badminton. Contoh

lainnya untuk meraih tujuan berupa pengetahuan seseorang melakukan usaha berupa

kegiatan belajar. Seekor sapi melakukan usaha untuk menggerakkan gerobak hingga

berjalan sesuai tujuan pengemudinya. Selama orang melakukan kegiatan maka dikatakan

dia berusaha, tanpa mempedulikan tercapai atau tidak tujuannya.Lalu bagaimanakah arti

usaha dalam fisika? Setelah mempelajari bab ini diharapkan kalian akan mampu

memahami usaha dan kaitannya dengan gaya serta dapat menerapkannya dalam

kehidupan sehari-hari dengan berbagai pemecahan masalahnya

Page 138: Bahan Ajar Fisika Untuk SMK/MAK Kelas X (Bagian 1)

128

A. Konsep Usaha

Pada saat kita mendorong sebuah meja dengan gaya tertentu, ternyata meja bergerak.

Akan tetapi, ketika kita mendorong tembok dengan gaya yang sama, ternyata tembok

tetap diam. Dalam pengertian sehari-hari keduanya dianggap sebagai kegiatan melakukan

usaha, tanpa memperhatikan benda tersebut bergerak atau diam.Pengertian usaha dalam

fisika hampir sama dengan pengertian dalam kehidupan sehari-hari, yaitu usaha adalah

kegiatan dengan mengerahkan tenaga atau energi untuk mencapai suatu tujuan. Energi

adalah kemampuan untuk melakukan usaha.Ada bermacam bentuk energi yang dapat

diubah menjadi bentuk energi yang lain. Dalam setiap perubahan bentuk energi, tidak ada

energi yang hilang, karena energi bersifat kekal sehingga tidak dapat diciptakan atau

dimusnahkan.

Contoh perubahan bentuk energi yaitu ketika traktor pertanian digunakan untuk

mengolah tanah, maka lama kelamaan bahan bakar habis. Bahan bakar yang berupa

energi kimia diubah menjadi energi gerak (mekanik), kemudian digunakan oleh mesin

traktor untuk melakukan kerja (memindahkan posisi traktor). Posisi traktor bisa

berpindah karena mesin melakukan gaya. Munculnya gaya dan perpindahan mengurangi

energi yang dimiliki bahan bakar. Jadi usaha menyebabkan energi benda berkurang.

Usaha yang dilakukan benda sama dengan selisih energi awal dan energi akhir yang

dimiliki benda tersebut. Besarnya usaha yang dilakukan benda sama dengan perubahan

energi benda. Sebaliknya, jika pada benda dilakukan usaha maka energi benda

bertambah. Jika pada benda yang diam (energi gerak nol) diberi usaha (dengan cara

didorong) maka energi geraknya bertambah. Dari penjelasan ini tampak bahwa usaha

dapat meningkatkan energi benda.

Dalam fisika, usaha selalu melibatkan gaya dan perpindahan. Usaha hanya akan

terjadi jika gaya yang bekerja pada suatu benda menghasilkan perpindahan pada benda

itu. Jadi, meskipun pada benda bekerja gaya yang sangat besar, tetapi jika benda tidak

mengalami perpindahan, berarti tidak ada usaha pada benda itu.

Seorang penjual memikul keranjang berisi sayuran lalu berjalan di jalan yang

mendatar dikatakan tidak melakukan usaha. Walaupun pundak penjual melakukan gaya,

dan penjual melakukan perpindahan (berjalan), karena arah gaya yang dilakukan pundak

(ke atas) tegak lurus arah perpindahan (arah mendatar) (Gambar 4.1).Namun, secara

fisiologi otot-otot tubuh melakukan usaha.

Page 139: Bahan Ajar Fisika Untuk SMK/MAK Kelas X (Bagian 1)

129

Sumber : http://www.google.com

Gambar 4.1 Seorang penjual sayuran yang memikul beban dan berjalan arah horisontal,

secara fisika tidak melakukan usaha karena arah gaya oleh pundak (ke atas) tegak lurus

dengan arah perpindahan (ke kanan). (terlalu pnjang!!)

Kalian melakukan usaha saat mengangkat beban dari posisi duduk ke posisi

berdiri. Pada saat ini arah perpindaran (ke atas) sama dengan arah gaya (ke atas). Atlet

angkat besi pada Gambar 4.2 melakukan kerja ketika mengangkat barbel dari lantai

hingga ke atas. Arah gaya yang diberikan tangan ke atas dan perpindahan barbel juga ke

atas.

Sumber : www.sindonews.com

Gambar 4.2 Seorang atlet melakukan usaha atau kerja ketika

mengangkat barbel dari lantai hingga ke atas.

Gaya oleh pundak ke arah atas

Arah

Perpindahan

Page 140: Bahan Ajar Fisika Untuk SMK/MAK Kelas X (Bagian 1)

130

B. Gaya dan Usaha

Dalam fisika, usaha memiliki pengertian khusus untuk mendiskripsikan apa yang

dihasilkan oleh gaya ketika bekerja pada benda sehingga benda berpindah. Ketika orang

menarik balok sehingga balok berpindah posisi, dikatakan bahwa orang tersebut

melakukan usaha pada balok (Gambar 4.3). Jika gaya dari tali (yang ditarik orang

tersebut) besar dan arahnya tetap (kasus gaya konstan), maka usaha yang dilakukan gaya

itu pada balok didefinisikan sebagai perkalian besar perpindahan dengan komponen gaya

yang sejajar dengan perpindahan (lihat Gambar 4.4).

Sehingga dapat ditulis:

π‘Š = 𝐹βˆ₯𝑑

π‘Š = 𝐹𝑑 cos πœƒ (4.1)

Dengan

π‘Š adalah usaha (Nm)

𝐹 adalah gaya yang bekerja pada balok (N)

𝐹βˆ₯ = 𝐹 cos πœƒ, adalah besar komponen gaya yang sejajar dengan perpindahan (N)

πœƒ adalah sudut antara gaya dan perpindahan

𝑑 adalah besar perpindahan (m)

Gambar 4.3 Seorang menarik balok hingga pindah posisinya sejauh d.

𝐅cos πœƒ

πœƒ

𝑑

Gambar 4.4 Benda ditarik dengan gaya F yang membentuk sudut .

Page 141: Bahan Ajar Fisika Untuk SMK/MAK Kelas X (Bagian 1)

131

Catatan:

Usaha adalah besaran skalar, satuannya dalam SI adalah N.m atau joule (J). Satuan gaya

dalam SI adalah N dan dalam cgs adalah dyne. Karena 1 N = 105 dyne , maka satuan

usaha dalam cgs dapat ditentukan, yaitu:

1 J = 1 Nm = 1 (105 dyne) (100 cm) = 107 dyne.cm

Karena 1 dyne.cm = 1 erg, maka 1 J = 107 erg.

Contoh Soal 4.1

Sebuah benda bermassa 4 kg diberi gaya 12 N sehingga benda berpindah sejauh 6 m

searah dengan arah gaya. Berapakah usaha yang dilakukan oleh gaya tersebut?

Penyelesaian

Diketahui:

π‘š = 4 kg

𝐹 = 12N

𝑑 = 6 m

πœƒ = 0Β° (perpindahan dan gaya searah)

Ditanyakan:

π‘Š = β‹― ?

Jawab:

π‘Š = 𝐹𝑑 cos πœƒ

π‘Š = (12 N)(6m)(cos 0Β°)

π‘Š = 72 N. m = 72 J

Jadi usaha yang dilakukan oleh gaya pada benda sebesar 72 J.

Page 142: Bahan Ajar Fisika Untuk SMK/MAK Kelas X (Bagian 1)

132

Arah gaya pada

box oleh tangan

Arah perpindahan

box (orang)

Gambar 4.5 Gaya orang terhadap boks

Contoh Soal 4.2

Seseorangsambil membawa box berjalan mendatar sejauh 20 m (lihat Gambar 4,5).

Berapa usaha yang dilakukan orang tersebut terhadap box?

Penyelesaian

Karena gaya pada boks oleh tangan orang tersebut arahnya vertikal ke atas, sedangkan

perpindahan boks searah dengan perpindahan orang yaitu mendatar ke kanan, maka gaya

tegak lurus terhadap perpindahan, sehingga usaha orang terhadap boks adalah nol. Atau

dengan kata lain, orang tidak melakukan usaha pada perpindahan boks tersebut.

Contoh Soal 4.3

Peti yang massanya 10 kg terletak di lantai datar yang licin. Peti ditarik dengan gaya

sebesar 100 N membentuk sudut 30o terhadap horizontal, sehingga peti bergeser sejauh

20 m. Hitung usaha yang dilakukan oleh gaya tarik;

Penyelesaian

Diketahui:

π‘š = 10 kg,

𝐹 = 100 N,

πœƒ = 30Β°,

𝑑 = 20 m

Page 143: Bahan Ajar Fisika Untuk SMK/MAK Kelas X (Bagian 1)

133

Ditanyakan:

π‘Š oleh F = ...?

Jawab:

Usaha oleh gaya tarik (𝐹)

π‘Š = 𝐹βˆ₯𝑑

π‘Š = (𝐹 cos πœƒ)(d)

π‘Š = (100 N)(cos 30Β°)(20 m)

π‘Š = (100 N) (1

2√3) (20 m) = 1.000√3 J = 1.730 J

Jadi usaha oleh gaya tarik 𝐹 sebesar 1.730 J.

Contoh lain untuk kasus gaya konstan adalah gaya gesek dan gaya gravitasi. Pada

gaya gesek, besarnya gaya yang bekerja sama dengan besarnya gaya gesekan kinetik,

yaitu F =k N dan arah gaya selalu berlawanan dengan arah gerak benda sehingga =

180o atau cos = -1. Dengan demikian, usaha yang dilakukan oleh gaya gesekan adalah

W = F d = k N d (1)

W = k N d (4.2)

𝐅

𝐅cos πœƒ

πœƒ

𝑭 sin πœƒ

𝐍

𝐰

𝑑

Page 144: Bahan Ajar Fisika Untuk SMK/MAK Kelas X (Bagian 1)

134

Usaha yang dilakukan oleh gaya gravitasi dapat dijelaskan sebagai berikut. Besar gaya

gravitasi adalah F = W = mg dan berarah ke bawah. Jika benda bergerak ke bawah sejauh

h maka arah gaya sama dengan arah perpindahan sehingga = 0o atau cos = 1. Dengan

demikian, usaha yangdilakukan gaya gravitasi pada benda yang bergerak jatuh adalah

W = mgh (+1)

W = mgh (4.3)

Sebaliknya, jika benda bergerak ke atas setinggi h maka arah gaya dan perpindahan selalu

berlawanan arah. Dengan demikian = 180oatau cos = -1 dan usahayang dilakukan

oleh gaya gravitasi adalah

W = mgh (1)

W = mgh (4.4)

Apakah usaha dapat bernilai positif dan negatif? Usaha yang bernilai positif memiliki

makna bahwa usaha tersebut menambah energi benda. Ini terjadi jika proyeksi gaya pada

garis perpindahan memiliki arah yang sama dengan perpindahan (< 90o). Contoh

spesifik kasus ini adalah gaya dan perpindahan yang memiliki arah sama (Gambar 4.6a) .

Usaha yang bernilai negatif bermakna bahwa usaha tersebut mengurangi energi benda. Ini

terjadi jika proyeksi vektor gaya pada garis perpindahan memiliki arah berlawanan

dengan perpindahan (> 90o). Contoh spesifik kasus ini adalah gaya dan perpindahan

yang memiliki arah berlawanan (Gambar 4.6b). Contoh usaha yang bernilai negatif

adalah usaha yang dilakukan gaya gesekan.

Page 145: Bahan Ajar Fisika Untuk SMK/MAK Kelas X (Bagian 1)

135

Usaha yang dilakukan gaya gesekan menyebabkan energi gerak benda berkurang dan

akhirnya berhenti.

Sumber : www.google.com

Gambar 4.6 (a) Gaya Fsearah dengan perpindahand. Maka usaha yang dilakukan gaya tersebut

bernilai positif, W = F d. (b) (a) Gaya F berlawanan dengan arah perpindahan. Maka usaha yang

dilakukan gaya tersebut bernilai negatif, W = F d.

𝐅𝐅

𝑑

𝐅

𝑑

(b)

(a)

Page 146: Bahan Ajar Fisika Untuk SMK/MAK Kelas X (Bagian 1)

136

Contoh Soal 4.4

Sumber : www.antarajatim.com

Gambar 4.7 Ilustrasi contoh soal 4.4

Seekor sapi menarik gerobak bermuatan hasil pertanian yang massa totalnya 400 kg

terletak di jalan datar dengan koefisien gesek kinetik antara jalan dan peti 0,5. Gerobak

ditarik oleh sapi dengan gaya sebesar 4.000 N membentuk sudut 30o terhadap jalan datar,

sehingga gerobak bergerak sejauh 100 m (Gambar bawah ). Hitung:

a) usaha yang dilakukan oleh gaya tarik gerobak;

b) usaha yang dilakukan oleh gaya gesek oleh jalan;

c) usaha totalnya.

Penyelesaian

Diketahui:

π‘š = 400 kg,

πœ‡π‘˜ = 0,5,

𝐹 = 4000 𝑁,

πœƒ = 30Β°,

𝑑 = 100 m

Ditanyakan:

a) π‘Š oleh F = ...?

b) π‘Š oleh π‘“π‘˜ = ...?

c) π‘Š total = ...?

Page 147: Bahan Ajar Fisika Untuk SMK/MAK Kelas X (Bagian 1)

137

Jawab:

a) Usaha oleh gaya tarik gerobak (𝐹)

π‘Š = 𝐹βˆ₯𝑑

π‘Š = (𝐹 cos πœƒ)(d)

π‘Š = (4000 N)(cos 30Β°)(100 m)

π‘Š = (4000 N) (1

2√3) (100 m) = 200.000√3 J = 334.000 J = 334 kJ

Jadi usaha oleh gaya tarik 𝐹 sebesar334 kJ.

b) Usaha oleh gaya gesek jalan

π‘Š = 𝐹βˆ₯𝑑

π‘Š = βˆ’π‘“π‘˜π‘‘ = βˆ’πœ‡π‘˜π‘π‘‘ = βˆ’πœ‡π‘˜(𝑀 βˆ’ 𝐹 sin πœƒ)𝑑 = βˆ’πœ‡π‘˜(π‘šπ‘” βˆ’ 𝐹 sin πœƒ)𝑑

π‘Š = βˆ’(0,5){(400 kg)(9,8 m s2)⁄ βˆ’ (4000 N) (sin 30Β°)}(100 m)

π‘Š = βˆ’(0,5){(3920 kg m s2)⁄ βˆ’ (4000 N)(1 2⁄ )} (100 m)

π‘Š = βˆ’(0,5)(3920 N βˆ’ 2000 N)(100 m)

π‘Š = βˆ’96.000 J = βˆ’96 kJ.

Jadi usaha oleh gaya gesek jalan sebesar 96 kJ (tanda minus menunjukkan usaha

dari gaya yang arahnya berlawanan dengan arah perpindahan balok).

c) Usaha totalnya

π‘Š = (𝐹 cos πœƒ)𝑑 βˆ’ π‘“π‘˜π‘‘

π‘Š = 334 k J βˆ’ 96 kJ = 238 kJ

Usaha total sebesar 238.000 joule ini dihasilkan oleh gaya total, yaitu (𝐹 cos πœƒ βˆ’

π‘“π‘˜), yang arahnya searah dengan arah perpindahan balok.

𝐅

𝐅cos πœƒ

πœƒ

𝑭 sin πœƒ

𝐍

𝐰

𝐟k

𝑑

Page 148: Bahan Ajar Fisika Untuk SMK/MAK Kelas X (Bagian 1)

138

Contoh Soal 4.5

Buah kelapa bermassa 2 kg jatuh bebas dari pohon kelapa dengan ketinggian 10 meter

hingga mencapai permukaan tanah (Gambar 4.8) . Tentukan usaha yang dilakukan oleh

gaya gravitasi pada buah kelapa tersebut.

Sumber : susantiresti.wordpress.com

Gambar 4.8 Buah Kelapa Jatuh Bebas

Penyelesaian.

Diketahui:

Massa benda (m) = 2 kg

Ketinggian (h) = 10 m

Percepatan gravitasi (g) = 9,8 m/s2

Ditanyakan

W oleh gaya gaya gravitasi = ...?

h = 10 m

Page 149: Bahan Ajar Fisika Untuk SMK/MAK Kelas X (Bagian 1)

139

Jawab:

Ketika benda jatuh bebas, arah gerakan benda ke bawah dan arah gaya gravitasi yang

bekerja pada benda (gaya berat benda) juga ke bawah. Untuk menghitung besarnya usaha

yang dilakukan oleh gaya gravitasi dapat menggunakan persamaan (4.3).

W = mgh = (2 kg)(9,8 m/s2)(10 m) = 196 J

Jadi besarnya usaha yang dilakukan gaya gravitasi adalah 196 J.

Contoh Soal 4.6

Sebuah kotak 4 kg dinaikkan dari keadaan diam sejauh 3 m oleh gaya luar ke atas

sebesar 60 N. Carilah (a) usaha yang dilakukan oleh gaya luar tersebut, (b) usaha yang

dilakukan oleh gravitasi, dan (c) usaha total yang dilakukan pada kotak.

Penyelesaian

Diketahui:

Massa kotak (m) = 4 kg

Perpindahan (h) = 3 m

Gaya luar (Fluar) = 60 N

Percepatan gravitasi (g) = 9,8 m/s2

Ditanyakan

a) Wluar = … ?

b) Wg = … ?

c) Wtotal = … ?

Jawab

a) Gaya luar ada dalam arah gerak ( = 0o), sehingga usaha yang dilakukan olehnya

bernilai positif:

Wluar = Fluarcosoh

= (60 N)(1)(3 m) = 180 J

b) Gaya gravitasi berlawalanan arah dengan arah gerak ( = 180o) sehingga usaha

yang dilakukan oleh gaya gravitasi adalah negative:

Wg = mg cos o h

= (4 kg)(9,8 kg/m2)(-1)(3 m) = 118 J

Page 150: Bahan Ajar Fisika Untuk SMK/MAK Kelas X (Bagian 1)

140

c) Jadi usaha total yang dilakukan pada kotak adalah

Wtotal = WluarWg

= 62 J

(Catatan: usaha total inilah yang akan diubah menjadi perubahan energi gerak

benda)

C. Grafik Gaya terhadap Perpindahan

Apabila benda dipengaruhi oleh gaya yang konstan (besar dan arahnya tetap),

maka grafik antara gaya F dan perpindahan x dapat digambarkan dengan Gambar

4.9(besaran perpindahan d berubah menjadi x, karena benda begerak searah sumbu x).

Usaha yang dilakukan oleh gaya F yang konstan selama perpindahan sama dengan luas

daerah yang diarsir. Usaha bernilai positif jika luas daerah yang diarsir berada di atas

sumbu x, dan akan bernilai negatif jika luas daerah yang diarsir berada di bawah sumbu x.

Gambar 4.9 Besarnya usaha yang dilakukan oleh gaya konstan dapat diketahui

dengan menghitung luasan daerah yang diarsir

Usaha yang dilakukan oleh gaya yang berubah-ubah (tidak konstan)?

Sebuah benda yang bergerak sepanjang sumbu x, akan tetapi gaya F yang bekerja

berubah sehingga dapat ditulis sebagai F fungsi dari x atau F(x). Perubahan gaya terhadap

jarak perpindahan dapat dilihat pada Gambar 4.10. Garis yang berwarna merah

menunjukkan pola perubahan gaya terhadap perubahan besarnya perpindahan.

W = F Ξ”x

x

F

Ξ”x

Page 151: Bahan Ajar Fisika Untuk SMK/MAK Kelas X (Bagian 1)

141

Gambar 4.10. Gaya yang bekerja pada benda berubah-ubah F(x) sebagai fungsi

perpindahan x.

Dalam Gambar 4.10 terlihat bahwa kita telah membagi selang dari x1 ke x2 menjadi

kumpulan selang-selang yang lebih kecil yaitu Ξ”xi. Jika tiap selang cukup kecil, kita dapat

mendekati gaya-gaya yang berubah-ubah dengan sederetan gaya-gaya konstan, seperti

ditunjukkan dalam gambar. Untuk tiap selang, usaha yang dilakukan oleh gaya konstan

adalah luas segi empat di bawah gaya. Jumlah luas persegi panjang ini adalah jumlah

kerja yang dilakukan oleh kumpulan gaya konstan yang mendekati gaya yang beubah-

ubah tersebut. Seperti dapat dilihat dalam gambar, luas ini hampir sama dengan luas

daerah di bawah kurva. Dalam limit Ξ”xi yang kecil sangat kecil, jumlah luas persegi

panjang sama dengan luas daerah di bawah kurva. Oleh karena itu, kita dapat

mendefinisikan usaha yang dilakukan gaya yang berubah sebagai luas di bawah kurva Fx

versus x untukgaya tersebut. (Perhatikan bahwa cara ini sama dengan prosedur yang

digunakan ketika memperoleh perpindahan Ξ”x sama dengan luas daerah di bwah kurva v

versus t).

π‘Š = limβˆ†π‘₯𝑖

βˆ‘ 𝐹π‘₯

𝑖

βˆ†π‘₯𝑖 = π‘™π‘’π‘Žπ‘  𝑑𝑖 π‘π‘Žπ‘€π‘Žβ„Ž π‘˜π‘’π‘Ÿπ‘£π‘Ž 𝐹π‘₯ π‘£π‘’π‘Ÿπ‘ π‘’π‘  π‘₯ (4.5)

Limit ini adalah nilai intergral Fx terhadap x. Jadi, usaha yang dilakukan oleh gaya yang

berubah-ubah Fx yang bekerja pada sebuah partikel ketika bergerak dari titik xike titik

x2adalah

π‘Š = ∫ 𝐹π‘₯

π‘₯2

π‘₯1

𝑑π‘₯ = π‘™π‘’π‘Žπ‘  π‘‘π‘Žπ‘’π‘Ÿπ‘Žβ„Ž 𝑑𝑖 π‘π‘Žπ‘€π‘Žβ„Ž π‘˜π‘’π‘Ÿπ‘£π‘Ž 𝐹π‘₯ π‘£π‘’π‘Ÿπ‘ π‘’π‘  π‘₯ (4.6)

Page 152: Bahan Ajar Fisika Untuk SMK/MAK Kelas X (Bagian 1)

142

Contoh Soal 4.7

Sebuah gaya Fx berubah dengan x seperti ditunjukkan pada Gambar 4.11. Carilah usaha

yang dilakukan oleh gaya pada sebuah benda jika benda bergerak dari x = 0 ke x = 6.

Gambar 4.11 Data Contoh Soal 4.7

Penyelesaian

Diketahui

Gaya Fx berubah sebagai fungsi x (lihat Gambar 4.11)

Ditanyakan

W pada x= 0 ke x = 6

Jawab

Dengan memperhatikan Gambar 4.11, kita dapatkan usaha yang dilakukan dengan

menghitung daerah luas di bawah kurva Fx versus x sebagai berikut.

β€’ Dari x = 0 sampai x = 4, gaya adalah konstan dan luas daerah sama dengan luas

persegi panjang = (5 N)(4 m) = 20 J.

β€’ Dari x = 4 sampai x = 6, gaya berkurang dengan laju konstan dan luas daerah

sama dengan luas segitiga yang ditunjukkan dalam gambar = Β½ (5 N)(2 m) = 5 J.

β€’ Jadi luas total daerah adalah = 20 J + 5 J = 25 J, yang sama dengan usaha yang

dilakukan oleh gaya itu.

Fx N

Page 153: Bahan Ajar Fisika Untuk SMK/MAK Kelas X (Bagian 1)

143

Rangkuman

1) Usaha didefinisikan sebagai perkalian besar perpindahan dengan komponen gaya

yang sejajar dengan perpindahan, dirumuskan:

π‘Š = 𝐹βˆ₯𝑑 atau π‘Š = 𝐹𝑑 cos πœƒ

2) Satuan usaha dalam SI adalah joule (J), dalam cgs satuannya erg,1 J = 107erg.

3) Usaha hanya akan terjadi jika gaya yang bekerja pada suatu benda menghasilkan

perpindahan pada benda itu. Jadi, meskipun pada benda bekerja gaya yang sangat

besar, tetapi jika benda tidak mengalami perpindahan, berarti tidak ada usaha pada

benda itu (besarnya usaha sama dengan nol).

4) Usaha yang dilakukan oleh gaya gesek adalah

W = k N d

5) Usaha yang dilakaukan oleh gaya gravitasi adalah

W = mgh, untuk benda jatuh ke bawah

W = mgh, untuk benda yang di lempar ke atas

6) Usaha yang dilakukan oleh gaya F yang konstan selama perpindahan Ξ”x sama

dengan luas daerah persegi panjang (W = F Ξ”x).

7) Usaha yang dilakukan oleh gaya yang berubah-ubah Fx yang bekerja pada sebuah

benda ketika bergerak dari titik xike titik x2adalah

π‘Š = ∫ 𝐹π‘₯

π‘₯2

π‘₯1

𝑑π‘₯ = π‘™π‘’π‘Žπ‘  π‘‘π‘Žπ‘’π‘Ÿπ‘Žβ„Ž 𝑑𝑖 π‘π‘Žπ‘€π‘Žβ„Ž π‘˜π‘’π‘Ÿπ‘£π‘Ž 𝐹π‘₯ π‘£π‘’π‘Ÿπ‘ π‘’π‘  π‘₯

Page 154: Bahan Ajar Fisika Untuk SMK/MAK Kelas X (Bagian 1)

144

Soal-soal

1. Gaya sebesar 80Nbekerjapadasebuahbenda dengan arah membentuk sudut 60o

terhadaphorisontal.Jika benda berpindah sejauh 50m,berapakah usahanya?

2. Sebuah balok yang massanya 8 kg mula-mula diam di atas lantai yang datar dan

licin. Balok ditarik dengan gaya tetap 12 N yang arahnya mendatar sehingga balok

bergerak lurus dan besar kecepatan menjadi 3 m/s (lihat gambar di bawah

b) Berapa usaha yang dilakukan oleh gaya tarik tersebut?

c) Berapa perpindahan balok tersebut?

3. Sebuah bola bermassa 500 gram dilempar vertikal ke atas dari permukaan tanah

dengan kelajuan awal 10 m/s. Bila 𝑔 = 10 m s2⁄ , berapakah usaha yang dilakukan

oleh gaya berat bola sampai bola mencapai tinggi maksimum?

4. Sebuah elevator yang beratnya 2.000 N ditarik oleh gaya penarik sehingga selama 8

s bergerak lurus beraturan ke atas setinggi80m (𝑔 = 9,8 m s2⁄ ).Berapakah usaha

yang

dilakukan oleh gaya penarik tersebut?

5. Sebuah balok yang massanya 3 kg terletak di atas meja yang kasar dengan koefisien

gesek kinetik antara balok dan lantai sebesar 0,2.Balok dihubungkan dengan beban

yang massanya 5 kg dengan menggunakan tali yang ringan melalui katrol yang juga

ringan dan licin (lihat gambar di bawah ). Jika beban bergerak sejauh 1 m ke bawah,

tentukan (𝑔 = 9,8 m s2⁄ ):

Page 155: Bahan Ajar Fisika Untuk SMK/MAK Kelas X (Bagian 1)

145

1 m

a) kelajuan balok sesaat beban mencapai posisi 1 m dari posisi semula;

b) usaha yang dilakukan oleh gaya gesek; dan

c) usaha total balok

6. Untuk menurunkan sebuah kotak dari mobil ke lantai digunakan papan miring yang

licin (lihat gambar di bawah). Dengan menggunakan 𝑔 = 10 m s2⁄ , hitunglah usaha

yang dilakukan oleh gaya berat

Page 156: Bahan Ajar Fisika Untuk SMK/MAK Kelas X (Bagian 1)

146

BAB 5

SIFAT MEKANIK BAHAN

Peta Konsep

Sifat

Bahan

Padat Cair Gas

Rapat Massa

Berat Jenis

Elastis

Plastik

Tarik / Tekan / Geser

Tegangan Regangan

Modulus Elastisitas

Page 157: Bahan Ajar Fisika Untuk SMK/MAK Kelas X (Bagian 1)

147

Sumber : http://www.google.com

Kehidupan manusia sejak zaman dulu selalu berhubungan dengan kebutuhan

bahan atau materi seperti pada pakaian, rumah, transportasi, komunikasi, produk

makanan dan lain-lain. Perkembangan peradaban manusia bisa diukur dari

kemampuannya memproduksi dan mengolah bahan untuk memenuhi kebutuhan

hidupnya. Pada tahap awal, manusia hanya mampu mengolah bahan apa adanya seperti

yang tersedia dialam, misalnya batu, kayu, bambu, tanah, kulit, kapas, dan sebagainya.

Dengan perkembangan peradaban manusia, bahan-bahan alam tersebut dapat diolah

sehingga menghasilkan bahan dengan kualitas yang lebih tinggi.Misalnya, bambu yang

semula hanya digunakan untuk membuat keranjang atau peralatan rumah tangga

sederhana, dengan kemajuan teknologi, kemudian dapat digunakan sebagai bahan

mebeler, peralatan musik, aksesori, dan sebagainya. Tanah liat yang biasanya hanya

dibuat sebagai peralatan dapur dan genteng, sekarang dengan campuran bahan alam

lainnya telah diproduksi bahan keramik yang mempunyai nilai enomis lebih tinggi.

Akhir-akhir ini para saintis telah menemukan hubungan sifat bahan dengan

elemen struktur bahan, sehingga dapat diciptakan puluhan ribu jenis bahan yang masing-

masing mempunyai sifat berbeda. Beberapa bahan yang biasa ditemukan di sekitar kita

adalah besi, baja, aluminum, tembaga, keramik, gelas, karet, plastik dan sebagainya.

Bahan-bahan tersebut dimanfaatkan oleh manusia karena bahan mempunyai sifat yang

sesuai dengan kebutuhan manusia sehari-hari. Misalnya, logam tembaga dimanfaatkan

Page 158: Bahan Ajar Fisika Untuk SMK/MAK Kelas X (Bagian 1)

148

karena mempunyai sifat antara lain kuat, mudah dibentuk, penghantar panas dan

penghantar listrik yang baik. Demikian halnya plastik yang akhir-akhir ini banyak

dimanfaatkan manusia baik untuk produk teknologi tinggi hingga perabot rumah tangga

maupun untuk keperluan lainnya.

Sifat bahan secara garis besar dapat dikelompokkan menjadi sifat fisik, sifat

mekanik, dan sifat teknologi. Pada bab ini hanya dikaji sifat mekanik bahan. Sifat

mekanik bahan merupakan salah satu faktor terpenting yang mendasari dipilihnya suatu

bahan untuk perancangan dan produk. Sifat mekanik dapat diartikan sebagai respon atau

perilaku bahan terhadap pembebanan yang diberikan, dapat berupa gaya, torsi atau

gabungan keduanya. Sebelum membahas sifat mekanik bahan akibat pembebanan, akan

dijelaskan terlebih dahulu tentang: wujud bahan (padat, cair dan gas), dan sifat dasar

suatu bahan (rapat massa, dan berat jenis).

Page 159: Bahan Ajar Fisika Untuk SMK/MAK Kelas X (Bagian 1)

149

A. Wujud Padat, Cair, dan Gas

Benda-benda yang terdapat di alam termasuk materi atau bahan. Semua materi

tersusun atas partikel-partikel kecil yang disebut atom. Saat dua atom atau lebih

bergabung, atom-atom itu membentuk molekul. Atom dan molekul bergabung dengan

cara yang berbeda untuk membentuk tiga wujud atau fase bahan yakni padat, cair dan

gas. Bagaimana cara mengetahui suatu benda termasuk wujud padat, cair atau gas? Ini

tergantung bagaimana partikel-partikel penyusunnya saling berikatan satu sama lain.

Partikel-partikel, baik atom atau molekul, yang membentuk benda padat

berdekatan satu sama lain dan tidak banyak bergerak. Benda padat mempertahankan

bentuk dan ukuran yang tetap tanpa memerlukan wadah atau cetakan. Bahkan jika sebuah

gaya yang besar diberikan pada sebuah benda padat, benda tersebut tidak langsung

berubah bentuk atau volumenya. Sedangkan partikel di dalam bahan cair biasanya tidak

terlalu rapat. Benda cair tidak mempertahankan bentuk yang tetap, melainkan mengambil

bentuk tempat yang ditempati, tetapi seperti benda padat, benda cair tidak langsung dapat

ditekan, dan perubahan volume yang cukup signifikan terjadi jika diberikan gaya yang

besar.

Tabel 5.1. Perbedaan antara zat padat, cair dan gas

No Zat Padat Zat Cair Zat Gas

1

2 Jarak antar partikelnya

sangat rapat

Jarak antar partikelnya agak

renggang

Jarak antar partikelnya

sangat renggang

3 Partikel-partikel tidak dapat

bergerak bebas

Partikel-partikelnya dapat

bergerak bebas

Partikelnya dapat bergerak

sangat cepat

4 Mempunyai bentuk dan

volume tetap

Bentuk tidak tetap

bergantung wadahnya, dan

volumenya tertentu

Tidak mempunyai bentuk,

dan volumenya tertentu,

bergantung tempatnya

5 Tidak mengalir Dapat mengalir Dapat mengalir

6 Tidak dapat dimampatkan Sulit untuk dimampatkan Mudah dimampatkan

Page 160: Bahan Ajar Fisika Untuk SMK/MAK Kelas X (Bagian 1)

150

Partikel di dalam gas sama sekali tidak berikatan satu sama lain. Partikel-partikel

bebas bergerak ke berbagai arah untuk memenuhi ruangan di manapun mereka berada.

Gas tidak memiliki bentuk maupun volume yang tetap, tetapi gas akan menyebar

memenuhi tempatnya. Sebagai contoh, ketika udara dipompa ke dalam ban mobil, udara

tersebut tidak seluruhnya mengalir ke bagian bawah ban seperti zat cair, melainkan

menyebar untuk memenuhi seluruh volume ban. Karena zat cair dan gas tidak

mempertahankan bentuk yang tetap, keduanya memiliki kemampuan untuk mengalir,

dengan demikian kedua-duanya sering disebut sebagai fluida. Gambaran perbedaan

antara zat padat, cair dan gas adalah ditunjukkan pada Tabel 5.1.

1. Konsep Rapat Massa Kadang-kadang dikatakan bahwa besi β€œlebih berat” dari kayu. Hal ini belum tentu

benar karena satu batang kayu yang besar tidak lebih berat dari sebuah paku besi.

Seharusnya dikatakan bahwa besi lebih rapat dari kayu. Rapat massa adalah suatu besaran

turunan dalam fisika yang secara umum lebih dikenal massa jenis. Penggunaan istilah

rapat massa bisa lebih umum dengan melihatnya sebagai persoalan satu, dua atau tiga

dimensi. Pada kasus satu dimensi dikenal massa per satuan panjang, kasus dua dimensi

dikenal massa per satuan luasan, dan untuk kasus tiga dimensi dikenal massa persatuan

volume. Pada kasus yang terakhir ini lebih dikenal karena sifatnya yang lebih

nyata.Berbagai rapat massa untuk berbagai kasus tertentu ada kalanya tidak diperlukan

informasi massa jenis dalam tiga dimensi melainkan hanya dalam satu atau dua dimensi.

Misalnya, suatu kawat panjang dikenal massa per satuan panjang, dan suatu lempengan

lebar dikenal massa per satuan luasan.

Rapat massa (density) ρ, sebuah benda (ρ adalah huruf kecil dari abjad Yunani

β€œrho”) didefinisikan sebagai massa per satuan volume:

ρ = π‘š

𝑉 , (5.1)

di mana m adalah massa benda dan V merupakan volume benda. Rapat massa merupakan

sifat khas dari suatu zat murni. Benda-benda yang terbuat dari unsur murni, seperti emas

murni, bisa memiliki berbagai ukuran atau massa, tetapi rapat massa akan sama untuk

seluruhnya (kadang-kadang kita akan menyadari bahwa Persamaan 5.1 berguna untuk

menuliskan massa benda sebagai m = ρV, dan berat benda mg, sebagai ρVg).

Satuan SI untuk rapat massa atau massa jenis adalah kg/m3. Kadang-kadang rapat

massa dinyatakan dalam g/cm3. Setiap zat memiliki rapat massa yang berbeda. Suatu zat

Page 161: Bahan Ajar Fisika Untuk SMK/MAK Kelas X (Bagian 1)

151

berapapun massanya dan berapapun volumenya akan memiliki rapat massa yang sama.

Rapat massa berbagai zat diberikan pada Tabel 5.2, juga mencantumkan temperatur dan

tekanan karena besaran-besaran ini mempengaruhi rapat massa zat (walaupun efeknya

kecil untuk zat cair dan padat).

Bila rapat massa suatu benda lebih besar dari rapat massa air, maka benda akan

tenggelam dalam air. Bila rapat massa benda lebih kecil, benda akan mengapung dalam

air.

Tabel 5.2 Rapat Massa Beberapa Zat*)

Zat Rapat massa,

ρ (kg/m3) Zat

Rapat massa,

ρ (kg/m3)

Padat Cair

Aluminum 2,7 x 103 Air (4oC) 1,00x 103

Besi dan baja 7,8 x 103 Air laut 1,025 x 103

Timah 11,3 x 103 Air raksa 13,6 x 103

Emas 19,3 x 103 Alkohol, ethyl 0,79 x 103

Beton 2,3 x 103 Bensin 0,68 x 103

Granit 2,7 x 103 Gas

Kayu (biasa) 0,3-0,9 x 103 Udara 1,29

Gelas, umum 2,4-2,8 x 103 Helium 0,179

Es 0,917 x 103 Karbondioksida 1,98

Tulang 1,7-2,0 x 103 Air (uap, 100oC) 0,598 *) Rapat massa dinyatakan pada 0oC dan tekanan 1 atm kecuali dinyatakan lain

Walaupun kebanyakan zat padat mengembang sedikit bila dipanaskan dan

menyusut bila dipengaruhi pertambahan tekanan eksternal, perubahan dalam volume

relatif kecil sehingga dapat dikatakan bahwa kerapatan kebanyakan zat padat hampir

tidak bergantung pada temperatur dan tekanan.

Contoh Soal 5.1

Ada seorang siswa melakukan percobaan menentukan rapat massa suatu benda padat

menggunakan peralatan neraca dan gelas ukur seperti diperlihatkan pada Gambar 5.1.

Jika volume air dalam gelas ukur adalah 100 ml, tentukan besarnya rapat massa atau

massa jenis benda tersebut!

Page 162: Bahan Ajar Fisika Untuk SMK/MAK Kelas X (Bagian 1)

152

Gambar 5.1 (a) kondisi sebelum benda dimasukan gelas

ukur,

(b) setelah benda dimasukkan ke dalam gelas ukur.

Penyelesaian

Massa benda dapat ditentukan dengan membaca angka yang ditunjukkan oleh neraca

yaitu 103 g. Sedangkan volume benda dapat dihitung dengan mengukur volume air

setelah benda dimasukkan dalam gelas ukur (127 ml) dikurangi dengan volume air

sebelum benda dimasukkan (100 ml).

Volume benda adalah (127 ml – 100 ml) sama dengan 27 ml, sehingga besarnya rapat

massa benda dihitung dengan Persamaan 5.1 adalah

ρ = π‘š

𝑉=

103 g

27 ml= 3,82 g/ml

atau dalam satuan SI rapat massa benda adalah 3,82 x 103 kg/m3

Contoh Soal 5.2

Jika kamu menimbang tiga bola logam yang masing-masing terbuat dari bahan: (1)

aluminium, (2) besi, (3) timah, dan masing-masing bola massanya 100 g, menurut kamu

samakah volume ketiga benda tersebut? Jika tidak, manakah menurut kamu volumenya

yang terbesar? (lihat Tabel 5.2)

(a) (b)

Page 163: Bahan Ajar Fisika Untuk SMK/MAK Kelas X (Bagian 1)

153

Penyelesaian

Diketahui: massa aluminium = massa besi = massa timah =100 g = 0,1 x 103 kg. Dari

Tabel 5.2 diperoleh informasi besarnya rapat massa:

ρaluminum = 2,7 x 103 kg/m3

ρbesi = 7,8 x 103 kg/m3

ρtimah = 11,3 x 103 kg/m3

Besarnya volume masing-masing benda dapat dihitung dengan Persamaan 5.1 adalah

π‘‰π‘Žπ‘™π‘’π‘šπ‘–π‘›π‘’π‘š = π‘š

𝜌=

0,1 x 103kg

2,7 x 103 kgm3⁄

= 0,037 m3

𝑉𝑏𝑒𝑠𝑖 = π‘š

𝜌=

0,1 x 103kg

7,8 x 103 kgm3⁄

= 0,013 m3

π‘‰π‘‘π‘–π‘šπ‘Žβ„Ž = π‘š

𝜌=

0,1 x 103kg

11,3 x 103 kgm3⁄

= 0,009 m3

Jadi di antara ketiga benda tersebut yang mempunyai volume terbesar adalah aluminum,

sehingga benda aluminium yang mempunyai rapat massa terkecil.

2. Konsep Berat Jenis

Bila kerapatan suatu benda lebih besar dari kerapatan air, maka benda akan

tenggelam dalam air. Bila kerapatannya lebih kecil, benda akan mengapung. Rasio rapat

massa sebuah zat terhadap rapat massa air dinamakan berat jenis(specific gravity) zat itu

yang seringnya disebut BJ.

BJ = 𝜌

πœŒπ‘Žπ‘–π‘Ÿ (5.2)

Berat jenis adalah bilangan tak berdimensi yang sama dengan besarnya rapat massa ini

bila dinyatakan dalam gram per centimenter kubik (g/cm3) atau dalam kilogram per liter

(kg/l). Berat jenis suatu zat dapat diperoleh dengan membagi rapat massanya dengan 103

kg/m3 (rapat massa air). Sebagai contoh, berat jenis aluminium adalah 2,70 dan berat jenis

es adalah 0,92. Berat jenis benda-benda yang tenggelam dalam air berkisar dari 1 sampai

sekitar 22,5.

Page 164: Bahan Ajar Fisika Untuk SMK/MAK Kelas X (Bagian 1)

154

Dalam sistem satuan di Amerika seringkali digunakan istilah rapat berat (yang

didefinisikan sebagai rasio berat sebuah benda terhadap volumenya).Rapat berat adalah

hasil kali rapat massa dengan percepatan gravitasi g:

πœŒπ‘” =π‘Š

𝑉=

π‘šπ‘”

𝑉 (5.3)

Rapat berat air adalah

ρw g = 62,4 lb/ft3

Rapat berat setiap bahan lain dapat diperoleh dengan mengalikan berat jenisnya dengan

62,4 lb/ft3.

Contoh Soal 5.3

Carilah rapat berat dari logam timah!

Penyelesaian

Dari Tabel 5.2, rapat massa logam timah adalah 11,3 x 103 kg/m3, sehingga berat jenis

timah dapat ditentukan menggunakan Persamaan (5.2)

𝐁𝐉timah = πœŒπ‘‘π‘–π‘šπ‘Žβ„Ž

πœŒπ‘Žπ‘–π‘Ÿ=

11,3 x 103 kg/m3

103 kg/m3 = 11,3

Jadi rapat berat timah adalah

ρtimah g = 11,3 x 62,4 lb/ft3 = 705,12 lb/ft3

3. Tegangan dan regangan

Benda padat dalam keadaan setimbang akan mengalami deformasi atau

perubahan bentuk apabila dipengaruhi gaya-gaya yang berusaha menarik, menggeser,

atau menekannya. Ada tiga jenis gaya yang bekerja pada bahan, yaitu tegangan tarik,

tegangan tekan dan tegangan geser. Gambar 5.2 (a) menunjukkan sebuah batang tegar

yang dipengaruhi gaya tarik F ke kanan dan gaya yang sama tetapi berlawanan arah ke

kiri. Dalam Gambar 5.2 (b), menunjukkan sebuah elemen kecil batang yang panjangnya

mula-mula Lo. Karena elemen ini dalam keadaan setimbang, gaya-gaya yang bekerja

padanya oleh elemen-elemen di sampingnya ke kanan harus menyamai gaya-gaya yang

dikerjakan oleh elemen tetangga ke kiri. Jika elemen tidak terlalu dekat dengan ujung

batang, maka gaya-gaya ini akan didistribusi secara seragam (uniform) pada luas

penampang batang.

Page 165: Bahan Ajar Fisika Untuk SMK/MAK Kelas X (Bagian 1)

155

Sumber: www.edufisika.com

Gambar 5.2 (a) Batang tegar yang dipengaruhi gaya tarikan F.

(b) Perhatikan pada elemen kecil batang yang panjangmula-mula Lo.

Gaya persatuan luas mula-mula (Ao) disebut tegangan .

Rasio gaya F terhadap luas penampang A dinamakan tegangan(stress) tarik:

Tegangan = 𝐹

π΄π‘œ (5.3)

Gaya-gaya yang dikerjakan pada batang berusaha meregangkan batang. Karakteristik

deformasi karena pengaruh beban tergantung pada ukuran sampel. Sebagai contoh

diperlukan beban dua kali lebih besar untuk menghasilkan perpanjangan yang sama jika

luas penampang lintangnya dilipatgandakan. Rumusan tegangan pada Persamaan (5.3)

seringnya disebut dengan tegangan teknik (engineering stress). Satuan gaya F yang

dipakai secara tegak lurus terhadap penampang lintang dalam satuan newton (N) dan Ao

adalah luas penampang lintang benda sebelum dikenai gaya tarik (m2 atau in2). Sehingga

satuan tegangan teknik adalah N/m2. Satuan tegangan teknik seringnya dinyatakan

dalam megapascal (MPa) (1 MPa = 106 N/m2 = 145 psi)

Perubahan fraksional pada panjang batang Ξ”L/Lodinamakan regangan

(strain) tarik :

Regangan= π›₯𝐿

πΏπ‘œ (5.4)

Perumusan pada Persamaan (5.4) dinamakan regangan teknik (engineering strain).

Regangan teknik berhubungan dengan perubahan panjang bahan akibat bahan dikenai

gaya F.Ξ”L adalah perubahan panjang dari panjang mula-mula bahan (L – Lo) akibat

tarikan gaya F. Regangan teknik seringnya disebut regangan saja, satuan yang digunakan

adalah meter per meter, sehingga harga regangan tidak bergantung pada sistem satuan.

Seringnya regangan dinyatakan dalam persen.

F F

Lo

(a)

L

F F

(b) A

Ao

Page 166: Bahan Ajar Fisika Untuk SMK/MAK Kelas X (Bagian 1)

156

Contoh Soal 5.3

Kawat tembaga berdiameter 2 mm ditarik dengan gaya 100 N. Tentukan tegangan tali

tersebut.

Penyelesaian

Jari-jari kawat tembaga (r) adalah 1 mm atau 1x10-3 m, sehingga luas penampang Ao =

Ο€r2. Tegangan pada kawat tembaga dapat dihitung dengan menggunakan Persamaan (5.3)

𝜎 = 𝐹

π΄π‘œ=

𝐹

πœ‹π‘Ÿ2=

100 N

(3,14). (1x10βˆ’3m)2= 31,5x106

N

m2

atau 𝜎 = 31,5 MPa

Contoh Soal 5.4

Seutas tali nilon mempunyai panjang mula-mula 100 cm, ditarik hingga tali tersebut

mengalami pertambahan panjang 3 mm. Tentukan regangan tali nilon tersebut.

Penyelesaian

Panjang tali nilon mula-mula Lo = 100 cm = 1 m.

Pertambahan panjang tali nilon Ξ”L = 3 mm = 3 x 10-3 m.

Regangan tali nilon dapat dihitung dengan menggunakan Persamaan (6.4)

πœ€ = βˆ†πΏ

πΏπ‘œ=

(3π‘₯10βˆ’3m)

(1 m) = 0,003

atau dapat dinyatakan dalam persentase, = 0,3 %

Page 167: Bahan Ajar Fisika Untuk SMK/MAK Kelas X (Bagian 1)

157

4. Tegangan Tekan dan Tegangan Geser

Persamaan (5.3) dan (5.4) dapat digunakan untuk menghitung tegangan dan regangan

tekan. Dengan catatan beban (gaya) tekan berharga negatif dan menghasilkan tegangan

negatif. Tegangan tekan adalah

= βˆ’ 𝐹

π΄π‘œ (5.5)

dan karena panjang elemen bahan setelah ditekan (L) lebih pendek dari panjang semula

(Lo), menghasilkan regangan tekan berharga negatif sebagai berikut.

= βˆ’ π›₯𝐿

πΏπ‘œ (5.6)

Pada Gambar 5.4, gaya Fs diberikan secara tangensial pada bagian atas sebuah

buku yang tebal (ketinggian Lo). Gaya semacam ini dinamakan gaya geser (shearing

forces). Rasio gaya geser Fs terhadap luas A dinamakan tegangan geser.

πœŽπ‘  = 𝐹𝑠

𝐴 (5.7)

Tegangan geser berusaha mengubah bentuk buku yang tebal seperti ditunjukkan pada

Gambar 5.4(b).

Tegangan-regangan tekan dan geser dialami benda

tegar apabila benda tersebut dilakukan gaya tekan

atau gaya geser. Pengujian tegangan-regangan

tekan dilakukan dengan cara yang sama seperti

pada tegangan-regangan tarik, tetapi arah gayanya

berlawanan dan perubahan panjang sampel searah

dengan gaya yang diberikan. Gambar 5.3

mengilustrasikan skema bagaimana gaya tekan F

menghasilkan kontraksi dan regangan linier negatif.

Panjang benda mula-mula Lo, setelah ditekan

dengan gaya F panjangnya menjadi lebih pendek

L.

Sumber : www.wikipedia.com

Gambar 5.3 Skema gaya tekan F

pada benda dengan luasan Ao ,

panjang mula-mula Lo.

Lo L

F

F

Ao

Page 168: Bahan Ajar Fisika Untuk SMK/MAK Kelas X (Bagian 1)

158

Sumber : www.google.com

Gambar 5.4 (a) Sebuah buku tebal sebelum mendapat

pengaruh gaya horizontal Fs.Pengaruh gaya horizontal

Fs pada buku menyebabkan tegangan geser dan

regangan geser.

Rasio Ξ”X/L dinamakan regangan geser

πœ€π‘  = βˆ†π‘‹

𝐿= tan πœƒ (5.8)

Dengan adalah sudut geser yang ditunjukkan pada Gambar 5.4.

Contoh soal 5.4

Lo

oo

A

(a)

Ξ”X

L

Fs

A

(b)

Sepotong kue talam yang luasnya 15 cm2,

tebalnya atau tingginya 3 cm. Di bawah pengaruh

gaya geser 0,50 N pada permukaan atasnya,

permukaan ioni menggeser sejauh 4 mm relative

terhadap permukaan dasarnya. Tentukan: (a)

tegangan geser yang dialami kue talam itu; (b)

regangan geser yang dialami kue talam.

Fs

Sumber : www.google.com

Gambar 5.5 Kue talam, kue

tradi-sional terbuat dari tepung beras.

Page 169: Bahan Ajar Fisika Untuk SMK/MAK Kelas X (Bagian 1)

159

Penyelesaian:

Luas penampang kue talam : A = 15 cm2 = 15x10-4 m2

Tebal/tinggi kue talam : L = 3 cm

Gaya geser : Fs = 0,50 N

Perpindahan (menggeser) : Ξ”X = 4 mm = 0,4 cm

Maka

(a) Tegangan geser dapat ditentukan dengan menggunakan Persamaan (5.7)

πœŽπ‘  = 𝐹𝑠

𝐴=

0,50 N

15 x 10βˆ’4m2= 333 Pa

(b) Regangan geser dapat dihitung menggunakan Persamaan (6.8)

πœ€π‘  = βˆ†π‘‹

𝐿=

0,4 cm

3 cm= 0,133

5. Elastisitas

Salah satu cara yang sering dilakukan dalam pengujian sifat mekanik tegangan-

regangan bahan adalah melalui uji tarik. Banyak hal yang dapat dipelajari dari hasil uji

tarik. Jika pada saat benda diberikan gaya tarik yang kecil benda kembali ke bentuknya

semula saat gaya-gaya yang bekerja dihilangkan disebut sifat elastis atau benda

mengalami deformasi elastis. Kebanyakan benda adalah elastis terhadap gaya-gaya

sampai ke suatu batas tertentu yang dinamakan batas elastis. Jika gaya-gaya terlalu besar

dan batas elastis dilampaui, benda tidak kembali ke bentuknya semula, tetapi secara

permanen berubah bentuk disebut sifat plastis.

Gambar 5.6 menunjukkan salah satu alat uji tarik yang sering digunakan untuk

mempelajari sifat mekanik bahan. Bila bahan (misal logam) ditarik terus sampai putus,

kita akan mendapatkan profil tarikan yang lengkap berupa kurva seperti ditunjukkan pada

Gambar 5.7. Kurva ini menunjukkan hubungan antara regangan dengan perubahan

tegangan. Profil ini sangat diperlukan dalam perancangan yang menggunakan bahan

tersebut.

Page 170: Bahan Ajar Fisika Untuk SMK/MAK Kelas X (Bagian 1)

160

Besarnya perubahan struktur atau regangan tergantung pada besarnya tegangan

yang diberikan. Untuk beberapa logam tingkat perubahan tegangan relatif lambat. Pada

Gambar 5.7 menunjukkan hubungan linear terjadi sampai pada titik A. Titik B pada

Gambar 5.7 adalah batas elastis bahan. Tegangan maksimum bahan dalam menahan gaya

(beban) sehingga bahan dalam batas elatisnya disebut dengan tegangan tarik

maksimum (ultimate tensile strength). Jika batang ditarik melampaui titik ini, batang

tidak akan kembali ke panjangnya semula, tetapi berubah bentuk secara tetap. Jika sebuah

batang dipengaruhi gaya-gaya yang berusaha menekannya alih-alih menariknya, tegangan

dinamakan tegangan tarik atau tegangan tekan. Jika tegangan tarik atau tekan yang

diberikan terlalu besar, bahan akhirnya patah, seperti ditunjukkan oleh titik C. Tegangan

tarik di mana keadaan patah terjadi dinamakan kekuatan tarik, atau dalam hal kompresi

atau tekan dinamakan kekuatan tekan. Nilai hampiran kekuatan tarik dan kekuatan

tekan berbagai bahan dicantumkan pada Tabel 5.3.

Modulus Elastisitas

Teg

ang

an (

) Regangan ()

Batas kesebandingan

Batas elastik

Titik patah

A

B C

Tegangan tarik maksimum

Daerah linier

Sumber : www.google.com

Gambar 5.6 Alat uji tarik.

(Callister, W.D. Jr)

Gambar 5.7 Kurva regangan – tegangan.

Page 171: Bahan Ajar Fisika Untuk SMK/MAK Kelas X (Bagian 1)

161

Tabel 5.3 Kekuatan Tarik dan Kekuatan Tekan Berbagai Bahan

Bahan Kekuatan Tarik

(MN/m2)*

Kekuatan Tekan

(MN/m2)

Aluminum 90

Kuningan 370

Beton 2 17

Tembaga 230

Besi (tempa) 390

Timah hitam 12

Baja 520 520 *1 MN = 106 N

6. Hukum Hooke

Jika kita mengamati kurva tegangan-regangan pada Gambar 5.7 tampak adanya

daerah linier pada saat besarnya regangan yang diberikan belum melampau titik A.

Keadaan dimana regangan berubah secara linear dengan tegangan dikenal sebagai

hukum Hooke. Rasio tegangan terhadap regangan dalam daerah linear pada kurva

regangan-tegangan (pada Gambar 5.7) adalah konstanta kesebandingan yang dinamakan

modulus elastisitas atau modulus YoungY :

π‘Œ = tegangan

regangan =

𝜎

πœ€=

𝐹/π΄π‘œ

π›₯𝐿/πΏπ‘œ (5.9)

atau dapat dinyatakan

𝐹 = (π‘Œπ΄π‘œ

πΏπ‘œ) βˆ†πΏ (5.10)

Bandingkan Persamaan (5.10) dengan hukum Hook untuk pegas F = kx. Tampak ada

kemiripan bukan? Kemiripan ini muncul karena bahan pun juga menunjukkan sifat elastis

seperti halnya pegas. Dari kemiripan tersebut dapat disimpulkan bahwa untuk bahan,

β€œkonstanta pegas” (k) yang dimiliki mempunyai persamaan

π‘˜ = π‘Œπ΄π‘œ

πΏπ‘œ (5.11)

Satuan modulus elastisitas atau modulus Young adalah N/m2 atau MPa, dan satuan untuk

β€œkonstanta pegas” adalah N/m. Modulus elastisitas dan tegangan mempunyai satuan yang

sama. Ketika modulus elastisitas bahan bernilai besar, bahan tersebut memerlukan

tegangan yang besar untuk menghasilkan perubahan.

Page 172: Bahan Ajar Fisika Untuk SMK/MAK Kelas X (Bagian 1)

162

Contoh Soal 5.6

Massa 500 kg digantungkan pada kawat baja 3 m yang luas penampangnya 0,15 cm2.

Modulus elatisitas untuk baja adalah sekitar 2,0 x 1011 N/m2. Berdasarkan informasi

tersebut hitunglah: (a) pertambahan panjang kawat baja; (b) β€œkonstanta pegas” untuk

kawat baja.

Penyelesaian

a) Berat benda bermassa 500 kg adalah:

mg = (500 kg)(9,81 N/kg) = 4,90 x 103 N

Tegangan kawat adalah

= 𝐹

π΄π‘œ=

4,9 x103 N

0,15 cm2

= 3,27 x 104 N/cm2 = 3,27 x 108 N/m2

Karena itu besarnya regangan adalah

βˆ†πΏ

πΏπ‘œ=

π‘Œ=

3,27 x 108 N/m2

2,0 x 1011N/m2= 1,63 x 10βˆ’3

Karena panjang kawat 3 m atau 300 cm, jumlah pertambahan panjang adalah

Ξ”L = (1,63 x 10-3)L = (1,63 x 10-3)(300 cm) = 0,48 cm.

b) Dengan menggunakan Persamaan (7.11), β€œkonstanta pegas” untuk kawat adalah

π‘˜ = π‘Œπ΄π‘œ

πΏπ‘œ=

(2,0 π‘₯1011N/m2) (0,15 cm2)

300 cm= 10 6N/m

7. Modulus Elastisitas

Seperti tampak pada Gambar 5.7, grafik tegangan-regangan menghasilkan hubungan

linier. Kemiringan (slope) dari bagian linier merupakan modulus elastisitas. Modulus

elastisitas bahan menyatakan kekuatan atau ketahanan bahan dalam menerima deformasi

elastis, semakin besar nilai modulus elastis semakin kuat bahan tersebut. Beberapa jenis

logam nilai modulus elastisitasnya berkisar 4,5x104 MPa (untuk magnesium) hingga

40,7x104 MPa (untuk tungsten). Nilai hampiran modulus elastisitas atau modulus Young

untuk berbagai bahan dicantumkan di Tabel 5.3.

Page 173: Bahan Ajar Fisika Untuk SMK/MAK Kelas X (Bagian 1)

163

Tabel 5.3 Modulus Elastisitas, Modulus Geser dan Bilangan Poisson Berbagai Bahan

Logam

Paduan

Modulus Elastisitas Modulus Geser Bilangan

Poisson (psi x 106) (MPa x 104) (psi x 106) (MPa x 104)

Magnesium 6,5 4,5 2,5 1,7 0,29

Alumunium 10,0 6,9 3,8 2,6 0,33

Kuningan 14,6 10,1 5,4 3,7 0,35

Titanium 15,5 10,7 6,5 4,5 0,36

Tembaga 16,0 11,0 6,7 4,6 0,35

Nikel 30,0 20,7 11,0 7,6 0,31

Baja 30,0 20,7 12,0 8,3 0,27

Tungsten 59,0 40,7 23,2 16,0 0,28

Sebagai catatan, ada beberapa bahan (misalnya besi cor, beton, dan banyak

polimer) untuk daerah elastisnya pada kurva tegangan-regangan tidak linear. Oleh karena

itu, kita tidak dapat menentukan modulus elastisitas dengan menggunakan gradien

kemiringan kurva seperti yang sudah dijelaskan. Untuk karakteristik non-linier pada

kurva tegangan-regangan dapat digunakan tangent modulus atau secant modulus yang

tidak dibahas pada bab ini.

Tegangan tekan dan tekanan geser dapat mempunyai sifat elastis yang hampir

sama. Karakteristik tegangan-regangan pada pemakaian tegangan rendah sama untuk

tegangan tarik dan tekan, termasuk besarnya modulus elastisitas. Sedangkan rasio

tegangan geser terhadap regangan geser dinamakan modulus geserMs:

𝑀𝑠 = π‘‘π‘’π‘”π‘Žπ‘›π‘”π‘Žπ‘› π‘”π‘’π‘ π‘’π‘Ÿ

π‘Ÿπ‘’π‘”π‘Žπ‘›π‘”π‘Žπ‘› π‘”π‘’π‘ π‘’π‘Ÿ =

𝐹𝑠/𝐴

βˆ†π‘‹/𝐿=

𝐹𝑠 /𝐴

tan πœƒ (5.12)

Kemiringan daerah elastisnya juga linier pada kurva tegangan-regangan geser. Modulus

geser mempunyai satuan MPa atau N/m2.

Pada umumnya nilai perpindahan Ξ”X sangat kecil hingga perbandingan Ξ”X/L

mendekati sudut geser , asal dinyatakan dalam satuan radian (1 radian = 360o/2Ο€ =

57,3o). Bila demikian modulus geser dapat dinyatakan:

𝑀𝑠 = 𝐹𝑠

𝐴 πœƒ (5.13)

Modulus geser juga dikenal sebagai modulus torsi. Kenyataan bahwa modulus ini hampir

konstan untuk tegangan kecil, yang menunjukkan bahwa regangan geser berubah secara

linier dengan tegangan geser adalah hukum Hooke untuk tegangan torsional. Nilai

hampiran modulus geser beberapa bahan tercantum pada Tabel 5.3.

Page 174: Bahan Ajar Fisika Untuk SMK/MAK Kelas X (Bagian 1)

164

Contoh Soal 5.7

Diberikan data tegangan-regangan untuk β€œBahan A” dan β€œBahan B” seperti ditunjukkan

pada Tabel 5.4. Dari data tersebut dapat dibuat grafik tegangan-regangan seperti

ditunjukkan pada Gambar 5.8, dan selanjutnya dapat ditentukan besarnya koefisien

kemiringan (slope) dengan melakukan fitting dari data yang tersedia. Tentukan besarnya

modulus elastisitas kedua bahan tesebut. Jelaskan material atau bahan mana yang lebih

elastis.

Tabel 5.4 : Data Tegangan-Regangan β€œBahan A” dan β€œBahan B”

"Bahan A" "Bahan B"

Tegangan

(MPa)

Regangan

(mm/mm)

Tegangan

(MPa)

Regangan

(mm/mm)

95 0.0002 3 0.0016

148 0.0005 5 0.0025

202 0.0007 7 0.0036

257 0.0010 8 0.0046

309 0.0012 10 0.0055

361 0.0015 11 0.0066

410 0.0018 13 0.0076

451 0.0021 14 0.0086

y = 19254x + 62.51

0

100

200

300

400

500

0,0000 0,0005 0,0010 0,0015 0,0020 0,0025

Teg

an

ga

n [

MP

a]

Regangan [mm/mm]

Kurva Tegangan-Regangan "Bahan A"

Page 175: Bahan Ajar Fisika Untuk SMK/MAK Kelas X (Bagian 1)

165

Gambar 5.8 Kurva Tegangan-regangan untuk Bahan A (atas) dan Bahan B (bawah)

Jika benda mengalami gaya eksternal dari semua sisi, volumenya akan berkurang.

Situasi ini dapat terjadi ketika sebuah benda dimasukkan pada fluida. Bila sebuah benda

tercelup dalam fluida seperti air, fluida mengadakan sebuah gaya yang tegak lurus

permukaan benda di setiap titik pada permukaan seperti diilustrasikan pada Gambar 5.9.

Jika benda cukup kecil kita dapat mengabaikan tiap perbedaan kedalaman fluida, gaya

per satuan luas yang diadakan oleh fluida sama di setiap titik pada permukaan benda.

Gaya per satuan luas ini dinamakan tekanan fluida P yang ekuivalen dengan tegangan

kompresi. Dalam kondisi ini, berdasarkan sejumlah eksperimen diamati bahwa

pengurangan volum Ξ”V ternyata: (i) berbanding lurus dengan volume semulaVo; dan (ii)

berbanding lurus dengan penambahan tekanan Ξ”P.

y = 1550x + 1.005

0

2

4

6

8

10

12

14

16

0 0,002 0,004 0,006 0,008 0,01

Teg

an

ag

n [M

Pa

]

Regangan [mm/mm]

Kurva Tegangan-Regangan "Bahan B"

F

Vo

V

Gambar 5.9 Ketika benda padat dikenai

tekanan uniform, benda menga-lami

perubahan volume tetapi tidak tidak

merubah bentuk.Kubus ini menga-lami

tekanan pada semua sisinya dengan gaya

arah normal terhadap enam sisinya.

Page 176: Bahan Ajar Fisika Untuk SMK/MAK Kelas X (Bagian 1)

166

Dari pengamatan tersebut dapat diturunkan hubungan antara perubahan volum,

volum awal benda, dan perubahan tekanan sebagai berikut

βˆ†π‘‰ ∝ 𝑉0 π›₯𝑃 (5.14)

Kalau kesebandingan di atas diganti dengan tanda sama dengan, maka kita perkenalkan

suatu konstanta pembanding, B, sehingga

βˆ†π‘‰ = βˆ’1

π΅π‘‰π‘œβˆ†π‘ƒ (5.15)

Konstanta B dikenal dengan modulus bulk atau modulus volume dari benda. Dari

Persamaan (5.15), modulus volume dapat dituliskan dalam bentuk persamaan berikut

𝐡 = βˆ’βˆ†π‘ƒ

βˆ†π‘‰/π‘‰π‘œ (5.16)

Tanda negatif menginformasikan bahwa volume benda berkurang terhadap penambahan

tekanan, makin besar perubahan tekanan yang diberikan maka semakin kecil volume

akhir benda, atau tekanan menyebabkan pengurangan volum benda. Nilai-nilai untuk

modulus bulk berbagai bahan dicantumkan pada Tabel 5.5.

Tabel 5.5 Nilai Hampiran Modulus Volume B Berbagai Bahan

Bahan B, (GN/m2)

Alumnium 70

Kuningan 61

Tembaga 140

Besi 100

Timah hitam 7,7

Baja 160

Tungsten 200

Karena semua bahan berkurang volumenya ketika diberi tekanan eksternal, maka

sebuah tanda minus diberikan pada Persamaan (5.15) untuk membuat B positif. Tekanan

yang diadakan fluida ekuivalen dengan tegangan kompresi, dan penurunan fraksional

dalam volume (-Ξ”V/Vo) adalah regangan kompresi. Invers modulus volume dinamakan

kompresibilitask:

π‘˜ = 1

𝐡=

βˆ’βˆ†π‘‰/π‘‰π‘œ

βˆ†π‘ƒ (5.17)

Makin sulit bahan ditekan, makin kecil perubahan fraksional –ΔV/Vo untuk suatu tekanan,

dan dengan demikian, makin kecil kompresibilitas k. Konsep modulus volume dan

kompresibilitas berlaku untuk zat padat. Zat padat relatif tak kompresibel; artinya,

mempunyai nilai kompresibilitas yang kecil dan nilai modulus volume yang besar. Nilai-

nilai ini juga relatif tak bergantung pada temperatur dan tekanan.

Page 177: Bahan Ajar Fisika Untuk SMK/MAK Kelas X (Bagian 1)

167

Contoh Soal 5.8

Sebuah bola dari bahan kuningan berada di udara dengan pengaruh tekanan udara 1,0 x

105 N/m2 (tekanan atmosfir normal). Kemudian bola dimasukkan ke dalam lautan pada

kedalaman tertentu dimana besarnya tekanan air laut adalah 2,0 x 107 N/m2. Volume bola

ketika di udara adalah 0,50 m3. Berapakah perubahan volumenya ketika bola terendam

dalam air laut?

Penyelesaian

Sesuai Tabel 6.5, logam kuningan mempunyai modulus volume B = 6,1 x 1010 N/m2.

Untuk menghitung besarnya perubahan volume bola dapat digunakan Persamaan (6.15)

βˆ†π‘‰ = βˆ’1

π΅π‘‰π‘œβˆ†π‘ƒ

βˆ†π‘‰ = βˆ’1

6,1 x1010N m2⁄(0,50 m3)(2,0 x107 N m2⁄ βˆ’ 1,0 x107 N m2⁄ )

= βˆ’1,6 x 10βˆ’4m3

Tanda negatif menginformasikan bahwa ketika bola terendam dalam air laut volumenya

berkurang atau mengalami penyusutan.

Page 178: Bahan Ajar Fisika Untuk SMK/MAK Kelas X (Bagian 1)

168

8. Sifat Elastis Bahan

Bilamana bahan logam dikenai tegangan tarik arah sumbu z, maka bahan logam

tersebut akan mengalami pertambahan panjang dengan regangan z dihasilkan dalam arah

tegangan terpakai sepanjang arah sumbu z, seperti yang ditunjukkan dalam Gambar 5.10.

Gambar 5.10 Perpanjangan kearah sumbu-z (regangan positif) dan

penyusutan ke arah lateral (sumbu x dan sumbu y) menghasilkan regangan

negative dalam pemberian tegangan tarik. Garis penuh (warna merah)

mewakili dimensi setelah bahan dikenai tegangan dan garis putus-putus

sebelum dikenai tegangan.

Hasil pengujian tarik seperti yang dilakukan pada Gambar 5.10 menghasilkan

perpanjangan pada arah sumbu z dan mengalami penyusutan pada arah lateral (sumbu x

dan sumbu y), sehingga nilai regangan tekan x dan y dapat ditentukan.Jika tegangan

terpakai satu sumbu (hanya arah sumbu z), maka x= y.Perbandingan tegangan lateral

dan axial dikenal sebagai bilangan Poisson () dan dinyatakan dengan persamaan

= βˆ’πœ€π‘₯

Ξ΅z= βˆ’

Ξ΅y

Ξ΅z (5.18)

Regangan arah sumbu z dapat ditentukan dengan mengukur besarnya Ξ”Lz/2, selanjutnya

menggunakan persamaan sebagai berikut

πœ€π‘§

2=

βˆ†πΏπ‘§/2

πΏπ‘œπ‘§ (5.19)

Lox ALx /2 ALz /2

Loz

x

y

z

z

z

Page 179: Bahan Ajar Fisika Untuk SMK/MAK Kelas X (Bagian 1)

169

Sedangkan regangan arah sumbu x dapat dapat ditentukan dengan mengukur besarnya

Ξ”Lx/2, selanjutnya menggunakan persamaan sebagai berikut

βˆ’ πœ€π‘₯

2=

βˆ†πΏπ‘₯/2

πΏπ‘œπ‘₯ (5.20)

Tanda negatif pada Persamaan (5.18) menunjukkan bahwa akan selalu positif, karena x

dan z tandanya akan selalu berlawanan. Secara teoretis, bilangan rasio Poisson untuk

bahan isotropis besarnya adalah 0,25. Oleh karena itu, dalam kondisi ideal tidak terjadi

perubahan volume

selama deformasi elastic, nilai maksimum untuk bilangan Poisson adalah 0,5. Secara

normal perubahan volume akan langsung mempengaruhi deformasi yang terjadi dengan

lebih kecil dari 0,5. Nilai bilangan Poisson untuk beberapa bahan logam diberikan pada

Tabel 5.3.

Modulus elastisitas dan modulus geser saling berhubungan dengan bilangan

Poisson dan dinyatakan menurut persamaan :

π‘Œ = 2𝐺 (1 + ) (5.21)

Dalam beberapa logam nilai G sekitar 0,4Y, jadi jika salah satu nilai modulus diketahui,

maka modulus yang lain dapat ditentukan.

Contoh Soal 5.9

Suatu tegangan tarik dikenakan sepanjang sumbu silinder batang kuningan yang

berdiameter 10 mm. Tentukan besarnya beban yang diperlukan agar menghasilkan

perubahan diameter sebesar 2,5 x 10-3 mm, jika deformasi yang terjadi adalah elastis.

Page 180: Bahan Ajar Fisika Untuk SMK/MAK Kelas X (Bagian 1)

170

Penyelesaian

Berikutnya untuk menghitung regangan dalam arah sumbu z dapat menggunakan

Persamaan (5.18). Nilai bilangan Poisson untuk kuningan adalah 0,35 (lihat Tabel 6.3),

sehingga

πœ€π‘§ = βˆ’πœ€π‘₯

πœ—=

βˆ’2,5 x 10βˆ’4

0,35= 7,35 x 10βˆ’4

Besarnya tegangan yang dikenakan pada silinder dapat dihitung menggunakan Persamaan

(5.9), dan modulus elastisitasnya diberikan pada Tabel 5.3 sebesar 10,1x104 MPa,

sehingga besarnya tegangan arah sumbu z

= zY = (7,35 x 10-4)(10,1 x 104 MPa) = 72,1 MPa

Dari Persamaan (5.3) dapat ditentukan besarnya gaya beban yang dikenakan pada silinder

adalah

𝐹 = πœŽπ΄π‘œ = 𝜎 (π‘‘π‘œ

2)

2

πœ‹

= (7,21 x 106) (10βˆ’2

2)

2

πœ‹ = 5660 N

x

Lo L

F

F

d

do

y

Keadaan deformasi yang dialami benda

ditunjukkan pada gambar di samping. Ketika

benda diberikan gaya F, bahan (sampel) akan

mengalami perpanjangan arah z dan pada saat

yang sama diameter Ξ”d mengalami penyusutan

arah x sebesar 2,5 x 10-3 mm. Besarnya

regangan arah x adalah

πœ€π‘₯ =βˆ†π‘‘

π‘‘π‘œ=

βˆ’2,5x103mm

10 mm

= βˆ’2,5 x 10βˆ’4

Tanda negatif menyatakan diameter silinder

mengalami penyusutan.

Page 181: Bahan Ajar Fisika Untuk SMK/MAK Kelas X (Bagian 1)

171

9. Deformasi Plastis

Pada kebanyakan logam, deformasi elastis hanya terjadi sampai regangan 0,002.

Jika bahan berdeformasi melewati batas elastis, tegangan tidak lagi proporsional terhadap

regangan. Daerah ini disebut daerah plastis. Pada daerah plastis, bahan tidak bisa lagi

kembali ke bentuk semula jika beban dilepaskan. Pada tinjauan atomik, deformasi plastis

mengakibatkan putusnya ikatan atom dengan atom tetangganya dan membentuk ikatan

baru dengan atom yang lainnya. Jika beban dilepaskan, atom ini tidak kembali ke ikatan

awalnya.

Gambar 5.11 menyatakan hubungan secara skematik sifat tegangan-regangan

tarik di dalam daerah plastis untuk logam. Transisi dari elastis ke plastis adalah salah satu

perubahan sifat untuk kebanyakan logam, di mana pertambahan regangan lebih cepat

daripada pertambahan tegangan.

Gambar 5.11. Kurva tegangan-regangan untuk logam pada umumny yang

menunjukkan daerah elastis dan plastis, batas proposional A, dan kekuatan

luluh y digunakan untuk menentukan regangan offset 0,002.

Teg

angan

(

)

Regangan ()

Batas kesebandingan

(proporsional)

((pro

A

0,002

Plastis Elastis

y

Bentuk Umum

Logam

((pro

Page 182: Bahan Ajar Fisika Untuk SMK/MAK Kelas X (Bagian 1)

172

Rangkuman 1) Materi atau bahan dapat berwujud padat, cair, atau gas.Zat padat, jarak antar

partikelnya sangat rapat, tidak dapat bergerak bebas, bentuk dan volumenya tetap,

dan tidak dapat mengalir. Zat cair, jarak antarpartikelnya agak renggang, bergerak

bebas, bentuknya bergantung wadah, volumenya tertentu, dan dapat mengalir. Zat

gas, jarak partikelnya sangat renggang, bergerak sangat bebas, tidak mempunyai

bentuk, dan volumenya tertentu, bergantung tempatnya, dan dapat mengalir.

2) Rapat massa suatu zat adalah rasio massa terhadap volumenya

π‘…π‘Žπ‘π‘Žπ‘‘ π‘šπ‘Žπ‘ π‘ π‘Ž = π‘šπ‘Žπ‘ π‘ π‘Ž

π‘£π‘œπ‘™π‘’π‘šπ‘’

𝜌 = π‘š

𝑉

3) Berat jenis suatu zat adalah rasio kerapatannya terhadap kerapatan air. Sebuah

benda tenggelam atau terapung dalam suatu fluida tergantung pada apakah

kerapatannya lebih besar atau lebih kecil dibandingkan kerapatan fluida.

Kebanyakan kerapatan zat padat hampir tidak bergantung pada temperatur dan

tekanan. Rapat berat adalah rapat massa dikalikan g. Kerapatan berat air adalah 62,4

lb/ft3.

4) Tegangan tarik adalah gaya persatuan luas yang bekerja pada sebuah benda:

π‘‡π‘’π‘”π‘Žπ‘›π‘”π‘Žπ‘› = 𝐹

π΄π‘œ

5) Regangan adalah perubahan fraksional pada panjang benda:

π‘…π‘’π‘”π‘Žπ‘›π‘”π‘Žπ‘› = βˆ†πΏ

πΏπ‘œ

6) Modulus Elastisitas atau modulus Young adalah rasio tegangan terhadap

regangannya:

π‘Œ = π‘‘π‘’π‘”π‘Žπ‘›π‘”π‘Žπ‘›

π‘Ÿπ‘’π‘”π‘Žπ‘›π‘”π‘Žπ‘›=

𝐹/π΄π‘œ

βˆ†πΏ/πΏπ‘œ

7) Modulus geser adalah rasio tegangan geser terhadap regangan geser:

𝑀𝑠 = π‘‘π‘’π‘”π‘Žπ‘›π‘”π‘Žπ‘› π‘”π‘’π‘ π‘’π‘Ÿ

π‘Ÿπ‘’π‘”π‘Žπ‘›π‘”π‘Žπ‘› π‘”π‘’π‘ π‘’π‘Ÿ=

𝐹𝑠 /𝐴

βˆ†π‘‹/𝐿

Page 183: Bahan Ajar Fisika Untuk SMK/MAK Kelas X (Bagian 1)

173

8) Modulus bulk atau modulus volume dari benda adalah:

𝐡 = βˆ’βˆ†π‘ƒ

βˆ†π‘‰/π‘‰π‘œ

Tanda negatif menginformasikan bahwa volume benda berkurang terhadap

penambahan tekanan.

9) Bilamana bahan logam dikenai tegangan tarik arah sumbu z, bahan akan mengalami

regangan arah sumbu z (z) dan mengalami penyusutan pada arah lateral (sumbu x

dan sumbu y), sehingga nilai regangan tekan x dan y dapat ditentukan.

Perbandingan tegangan lateral dan axial dikenal sebagai bilangan Poisson () dan

dinyatakan dengan persamaan

= βˆ’πœ€π‘₯

Ξ΅z= βˆ’

πœ€π‘¦

πœ€π‘§

10) Modulus elastisitas dan modulus geser saling berhubungan dengan bilangan Poisson

dan dinyatakan menurut persamaan :

π‘Œ = 2𝐺 (1 + )

Soal-soal

1. Sebuah silinder tembaga panjangnya 6 cm dan mempunyai jari-jari 2 cm. Hitunglah

massanya.

2. Hitunglah massa bola timah hitam yang jari-jarinya 2 cm.

3. Perkirakan volume Anda. [Petunjuk: Karena Anda bisa berenang pada atau persis di

bawah permukaan air di kolam renang, Anda akan bisa memperkirakan rapat massa

Anda dengan baik].

4. Sebuah kawat yang panjangnya 1,5 m mempunyai luas penampang 2,4 mm2. Kawat

ini tergantung secara vertikal dan teregang 0,32 mm ketika balok 10 kg dikaitkan

padanya. Carilah: (a) tegangan, (b) regangan, dan (c) modulus elastisitas untuk

kawat.

5. Tali tenis nilon pada sebuah raket mengalami tarikan 250 N. Jika diameternya 1,00

mm, seberapa jauh tali tersebut bertambah panjang dari panjang semula 30,0 cm,

sebelum ditarik? (modulus elastis nilon adalah 5 x 109 N/m2)

Page 184: Bahan Ajar Fisika Untuk SMK/MAK Kelas X (Bagian 1)

174

6. Tiang marmer dengan luas penampang lintang 2,0 m2 menopang massa 25.000 kg.

(a) berapa tegangan di dalam tiang? (b) berapa regangannya? (c) seberapa besar

tiang menjadi bertambah pendek jika tingginya 12 m? (modulus elastis marmer

adalah 50 x 109 N/m2).

7. Hitunglah modulus elastisitas untuk logam besi dengan data tegangan-regangan

seperti yang diberikan pada tabel berikut.

8. Sebuah bola 50 kg digantungkan pada sebuah kawat baja yang panjangnya 5 m dan

jari-jarinya 2 mm. Berapakah pertambahan panjang kawat?

9. Suatu kawat baja memiliki diameter 2 mm dan panjang 4 m. Kawat tersebut

digunakan untuk menggantung benda bermassa 5,0 kg. Modulus Young kawat

adalah 200 x 109 N/m2. Berdasarkan informasi tersebut hitunglah: (a) pertambahan

panjang kawat; (b) β€œkonstanta pegas” untuk kawat.

10. Tembaga mempunyai tegangan patah sekitar 3 x 108 N/m2. (a) Berapakah beban

maksimum yang dapat digantungkan pada kawat tembaga yang diameternya 0,42

mm? (b) Jika separoh beban maksimum ini digantungkan pada kawat tembaga,

dengan berapa persen panjangnya kawat ini bertambah panjang?

Tegangan (MPa) Regangan (mm/mm)

0 0.0000

79.58 0.0005

159.15 0.0009

238.73 0.0014

286.48 0.0050

334.23 0.0150

381.97 0.0390

416.99 0.1000

397.89 0.1880

Page 185: Bahan Ajar Fisika Untuk SMK/MAK Kelas X (Bagian 1)

175

DAFTAR PUSTAKA

Abdullah. M. 2016. Fisika Dasar I. Bandung: Penerbit ITB. Tersedia

di:https://drive.google.com/.

Amirudin http://www.guruamir.com/2016/11/pengukuran-besaran-fisika.htmlDiunduh

tanggal 14 Agustus 2016

Aska Gifari http://www.edufisika.com/2015/02/vektor-dan-cara-

penjumlahannya.htmlDiunduh tanggal 14 Agustus 2016

Belonomi .http://www.belonomi.com/2015/07/jam-atom-sebagai-standar-waktu.html.

Diunduh tanggal 8 Agustus 2016

E-SBMPTN http://www.e-sbmptn.com/2014/09/cara-membaca-neraca-

ohaus.htmlDiunduh tanggal 14 Agustus 2016

Giancoli, D. C. 1991. Physics, Principles with Applications. Third Edition. U.S.A.:

Prentice-Hall International, Inc.

Joko Warino. http://jokowarino.id/sejarah-pembangunan-jembatan-terpanjang-suramadu/

Diunduh tanggal 1 September 2016

http://fisikazone.com/gerak-jatuh-bebas-gerak-yang-ideal. Diunduh tanggal 25 Agustus

2016

https://en.wikipedia.org/wiki/Stopwatch. Diunduh tanggal 9 Agustus 2016

http://www.g2e.me/fisika-sepakbola/ Diunduh tanggal 19 Agustus 2016

http://www.gardapengetahuan.xyz/2016/07/peta-konsep-hukum-newton-tentang-

gerak.html. Diunduh 20 Oktober 2016

https://gurumuda.net/konversi-satuan.htm. Diunduh tanggal 9 Agustus 2016

https://kapitanmadina.files.wordpress.com/2011/11/013359712.jpg. Diunduh tanggal 9

Agustus 2016

Jamal Lesmana, M. https://mjamallesmana.wordpress.com/2008/11/28/artikel-fisika-

besaran-turunan-dan-besaran-pokok/. Diunduh tanggal 10 Agustus 2016

Muhammad Munawwar. http://yukngobrolyuk.blogspot.co.id/2012/10/besaran-dan-

satuan.html. Diunduh tanggal 10 Agustus 2016

Mafiaol http://mafia.mafiaol.com/2012/11/gerak-lurus-beraturan-glb.htmlDiunduh

tanggal 14 Agustus 2016

Monohttp://fismath.com/cara-membaca-skala-jangka-sorong-yang-benar/Diunduh

tanggal 13 Agustus 2016

Plengdut https://www.plengdut.com/mengukur-ukuran-dan-satuan-

pengukuran/68/Diunduh tanggal 13 Agustus 2016

Serwey, R. A. & J.W. Jewett. 2004. Physics for Scientists and Engeneers. Sixth Edition.

U.S.A.: Thomson Brooks/Cole.

Susanti Resti https://susantiresti.wordpress.com/materi/pertumbuhan-pada-

tumbuhan/Diunduh tanggal 14 Agustus 2016

Syaiful Arif http://www.antarajatim.com/foto/26968/bajak-sawahDiunduh tanggal 14

Agustus 2016

Tipler, P.A. 2001. Fisika untuk Sains & Teknik. Edisi 3 Jilid 1. Alih Bahasa: Lea Prasetio

dan Rahmad W. Adi. Jakarta: Erlangga.

Wahyu Aji http://www.bukupedia.net/2016/02/cara-mengukur-menggunakan-

menghitung-serta-membaca-jangka-sorong-dan-mikrometer-sekrup.htmlDiunduh

tanggal 13 Agustus 2016

Widodo Tri https://www.siswapedia.com/sistem-pengukuran-beserta-alat-ukur/Diunduh

tanggal 13 Agustus 2016.

Page 186: Bahan Ajar Fisika Untuk SMK/MAK Kelas X (Bagian 1)

176

William D. Callister Jr. 2007. Materials Science and Engineering” An Introduction- 7th

ed. USA: John Willey and Sons.

Page 187: Bahan Ajar Fisika Untuk SMK/MAK Kelas X (Bagian 1)

177

GLOSARIUM

Afinitas

Elektron

: perubahan energy yang berlangsung bila atom atau molekul

memperoleh sebuah electron untuk membentuk suatu ion negatif

Aktivitas

Radioaktif

: terurainya beberapa inti atom tertentu secara spontan yang diikuti

dengan pancaran partikel alfa, partikel beta, atau radiasi gamma

Amplitude : simpangan maksimum, jarak titik terjauh, dihitung dari kedudukan

ke setimbangan awal

Angker : sauh, alur pada suatu silinder besi, biasanya merupakan tempat

kumparan pada motor listrik

Arus Bolak-

Balik

: arus listrik yang arahnya selalu berubah secara periodic terhadap waktu

arus

Induksi : arus yang ditimbulkan oleh perubahan jumlah garis-garis gaya magnet

Arus Listrik : dianggapsebagaialiranmuatanpositif,karenasebenarnyamuatanpositif

tidakdapatbergerak

Atom : bagian terkecil dari suatu zat, unsur yang tidak dapat dibagi-bagi lagi

dengan cara reaksi kimia biasa

Beda Fase : selisih fase (tingkat) getar, selisih fase antara dua titik yang bergetar

Beda Potensial : selisih tegang anantara ujung-ujung penghantar yang dialiri arus listrik

Benda Hitam : benda hipotetis yang menyerap semua radiasi yang dating padanya

Bilangan

Kuantum

: seperangkat bilangan (umumnya bulat atau kelipatan dariΒ½) yang

digunakan untuk menandai nilai khusu ssuatu variabel, diantara nilai-nilai

diskret yang terpilih, yang diperbolehkan untuk variabelitu

DayaListrik : laju perpindahan atau perubahan energy listrik atau besar energy listrik

per satuan waktu

Defek Massa : penyusutan massa inti atom membentuk energy ikat

Detektor : alat pendeteksi

Difraksi : peristiwa pematahan gelombang oleh celah sempit sebagai penghalang

DilatasiWaktu : selisih waktu dari waktu sebenarnya

Dispersi : peruraian sinar putih menjadi cahaya berwarna-warni

Dosis Serap : besar energy yang diserap oleh materi persatuan massa jika materi

tersebut dikena isi narradioaktif

Efek Fotolistik : peristiwa terlepasnya electron dari permukaan logam bila logam dikenai

gelombang elektro magnet yang cukup tinggi frekuensinya

Eksitasi : peristiwa meloncatnya electron dari orbit kecil keorbit yang lebih besar

Electron : partikel bermuatan listrik negatif

Emisivitas : perbandingan daya yang dipancarkan persatuan luas oleh suatu

permukaan terhadap daya yang dipancarkan benda hitam

Energi : daya kerja atau tenaga

Energi Listrik : energy yang tersimpan dalam arus listrik

Fluks Magnetik : garis khayal disekitar magnet dan muatan listrik yang dapat menentukan

besar kuat medan magnet dan medan listrik

Frekuensi : jumlah suatu getaran atau putaran setiap waktu

Galvanometer : alat ukur arus listrik yang sangat kecil

Garis Gaya

Listrik

: berkas cahaya yang menembus luas permukaan gaya

Elektrostatis : gaya dalam muatan listrik diam

Gaya Gerak

Listrik

: beda potensial antara ujung-ujung penghantar sebelum dialiri arus listrik

Page 188: Bahan Ajar Fisika Untuk SMK/MAK Kelas X (Bagian 1)

178

Gaya Magnetik : gaya tarik-menarik atau tolak-menolak yang timbul akibat dua benda yang

bersifat magne tsaling berinteraksi

Gelombang : usikan yang merambat dan membawa energi

Gelombang

Elektromagnetik

: gelombang yang merambat tanpa memerlukan zat antara

Gelombang

Longitudinal

: gelombang yang arah rambatnya searah dengan usikan atau getarannya

Gelombang

Mekanik

: gelombang yang perambatannya memerlukan zat antara (medium)

Gelombang

Transversal

: gelombang yang arah rambatnya tegak lurus usikan atau getarannya

Induksi

Elektromagnetik

: timbulnya gaya gerak listrik didalam suatu konduktor bila terdapat

perubahan fluks magnetic pada konduktor

Induktansi : sifat sebuah rangkaian listrik atau komponen yang menimbulkan GGL di

dalam rangkaian

InduktansiDiri : sifat sebuah rangkaian listrik atau komponen yang menimbulkan GGL di

dalam rangkaian sebagai akibat perubahan arus yang melewati rangkaian

Interferensi : paduan dua gelombang atau lebih menjadi satu gelombang baru

Interferometer : alat yang dirancang untuk menghasilkan pita-pita interferens ioptis untuk

mengukur panjang gelombang, menguji kedataran permukaan, mengukur

jarak yang pendek

Isotop : nuklida yang mempunyai nomor atom sama tetapi nomor massanya

berbeda

Kapasitas

Kapasitor

: kemampuan kapasitor untuk menyimpan muatan listrik

Kapasitor : alatu ntuk menyimpan muatan listrik kerangka

Acuan : kerangka sudu tpandang

Kuat Medan

Listrik

: besar gaya listrik persatuan muatan

Kuat Medan

Magnetik

: gaya yang bekerja pada satu satuan kutu butara pada titik tertentu pada

medan magnet

Massa : jumlah materi dalam benda

Medan Listrik : ruangan di sekitar muatan listrik atau benda bermuatan listrik yang masih

terpengaruh gaya listrik

Medan Magnetik : ruangan disekitar magnet yang masih terpengaruh gaya magnet

Moderator : pengatur

Momentum

Anguler

: hasil kali antara massa benda dengan kecepatan gerak benda pada

gerakrotasi

Motor Listrik : alat untuk mengubah energy listrik menjadi energy gerak

Neutron : partikel tidakbermuatan listrik

Nukleon : partikel penyusun intiatom

Orbit Elektron : lintasan elektron

Periode : waktu yang diperlukan benda untuk melakukan satu kali getaran

Polarisasi : pengutupan dua getaran menjadi satu arah getar

Potensial Listrik : energy potensial listrik tiap satu satuan muatan

Proton : partikel elementer dengan nomor massa 1 dan muatan listrik positif

sebesar muatan elektron

Radioaktivitas : sifat dari sejumlah inti yang tidak stabil, dimana inti-inti itu pecah secara

spontan menjadi inti-inti unsur yang lain dan memancarkan radiasi

Page 189: Bahan Ajar Fisika Untuk SMK/MAK Kelas X (Bagian 1)

179

2

Reaksi Fisi : reaksi pembelahan inti berat menjadi dua buah inti atau lebih yang lebih

ringan

Reaksi Fusi : reaksi penggabungan beberapa inti ringan disertai pengeluaran energy

yang sangat besar

Reaktor Nuklir : tempat dilakukannya reaksi inti yang terkendali

Relay : slat yang dikendalikan dengan energi listrik kecil sehingga dapat memutus

atau mengganti arus lain yang besar dari jarak jauh

Sinar Alfa : zarah radioaktif dari inti helium 4 He

Sinar Beta : salah satu sinar radioaktif yang keluar dari int

Sinar Gamma : gelombang elektromagnetik dari pancaran inti atom zat radioaktif yang

mempunyai panjang gelombang antara 10-10m sampai 10-14m

Solenoida : kumparan dari kawat yang diameternya sangat kecil disbanding

panjangnya

Spektrometer

Massa

: alat untuk menguji perbedaan panjang gelombang dalam radiasi

Elektromagnet

Sudut Fase

: sudut yang ditempuh suatu titik selama bergetar harmonik

Transformator : pengubah tegangan listrik bolak-balik agar diperoleh tegangan yang

diinginkan

Page 190: Bahan Ajar Fisika Untuk SMK/MAK Kelas X (Bagian 1)

180

BIODATA PENULIS I

Dr. Sugianto, M.Si lahir di Rembang pada tanggal 19

Pebruari 1961. Pendidikan SD, SMP, dan SMA

ditamatkannya di Rembang, kemudian melanjutkan

pendidikan di IKIP Semarang (sekarang Universitas Negeri

Semarang) pada Jurusan Pendidikan Fisika, dan memperoleh

ijazah Sarjana Pendidikan pada tahun 1985. Diterima

menjadi dosen di Universitas Negeri Semarang (Unnes) pada

tahun 1993 hingga sekarang, dan melanjutkan pendidikan S2 di Jurusan Fisika

ITB hingga memperoleh gelar Magister Sains (M.Si.) pada tahun 1996.

Selanjutnya, menempuh pendidikan S3 juga di Jurusan Fisika ITB dan

memperoleh gelar Doktor dalam bidang Fisika pada tahun 2005. Saat ini

menduduki jabatan sebagai Sekretaris LP3 ( Lembaga Pengembangan Pendidikan

dan Profesi ) Unnes, serta aktif sebagai peneliti dan penulis artikel di beberapa

jurnal baik nasional maupun internasional.

Page 191: Bahan Ajar Fisika Untuk SMK/MAK Kelas X (Bagian 1)

181

BIODATA PENULIS II

Wiyanto dilahirkan di Wonosobo Jawa Tengah pada tahun

1963. Pendidikan SD, SMP, dan SMA ditamatkannya di

Wonosobo. Pada tahun 1983 ia melanjutkan pendidikan di

IKIP Semarang (sekarang Universitas Negeri Semarang)

pada Jurusan Pendidikan Fisika, dan memperoleh ijazah

Sarjana Pendidikan pada tahun 1987. Ia kemudian diterima

menjadi dosen di Universitas Negeri Semarang (Unnes) pada

tahun 1988 hingga sekarang. Ia melanjutkan pendidikan S2 di Jurusan Fisika ITB,

dan memperoleh gelar Magister Sains (M.Si.) pada tahun 1993. Selanjutnya, ia

menempuh pendidikan S3 di Universitas Pendidikan Indonesia (UPI) Bandung

dan memperoleh gelar Doktor dalam bidang Pendidikan IPA pada tahun 2005.

Sebelum menempuh pendidikan S3, ia berkecimpung baik dalam bidang

kependidikan maupun non kependidikan. Dalam bidang non kependidikan, ia

bersama dengan kelompoknya telah melakukan beberapa penelitian tentang fisika

bahan semikonduktor. Bahkan dalam upaya melengkapi peralatan penelitian yang

dibutuhkan dalam bidang fisika bahan tersebut, ia juga terlibat dalam kegiatan

rancang bangun reaktor sputtering di Laboratorium Fisika Unnes melalui

penelitian yang ia ketuai, yaitu Domestic Collaboration Research Grant (DCRG)

dengan Laboratorium Fisika Bahan Elektronik ITB. Setelah lulus S3, ia lebih

fokus meneliti tentang pendidikan/pembelajaran fisika dan IPA yang

mengantarkannya dalam pencapaian jabatan akademik tertinggi profesor dalam

bidang pendidikan fisika pada tahun 2009.

Page 192: Bahan Ajar Fisika Untuk SMK/MAK Kelas X (Bagian 1)
Page 193: Bahan Ajar Fisika Untuk SMK/MAK Kelas X (Bagian 1)

1

BIODATA PENULIS III

Sunarno, S.Si., M.Si, lahir di Semarang 12 Januari 1972

Menempuh pendidikan SD, SMP, dan SMA di Semarang dan

melanjutkan pendidikan sarjana jurusan Fisika di Universitas

Diponegoro Semarang pada tahun 1991 hingga lulus pada tahun

1998. Diterima menjadi dosen di Universitas Negeri Semarang

(Unnes) pada tahun 1999 hingga sekarang, kemudian pada tahun

2001 melanjutkan pendidikan S2 di Jurusan Fisika Universitas

Gajah Mada hingga memperoleh gelar Magister Sains tahun 2004 bidang keahlian

Fisika Instrumentasi. Aktif melakukan penelitian serta mengikuti seminar dan menulis

artikel-artikel di jurnal nasional maupun internasional serta menulis beberapa buku

bahan ajar Fisika.

Page 194: Bahan Ajar Fisika Untuk SMK/MAK Kelas X (Bagian 1)

2