Bab. 7 Garis Singgung LingkaranA. Sifat-sifat Garis singgung lingkaran1.Dari sebuah titik pada lingkaran dapat dibuat

……….. garis singgungsatu

A

2.Dari sebuah titik di luar lingkaran dapat dibuat

……….. garis singgungdua

P

3.Dua garis singgung lingkaran yang ditarik dari sebuah titik diluar lingkaran adalah sama panjang

P

A

B

AP = BP

4.Garis singgung lingkaran tegak lurus dengan jari-jari atau diameter yang ditarik dari titik singgungnya

A

O

Definisi-definisi*Garis singgung lingkaran adalah…….

suatu garis yang memotong lingkaran di satu titik

**Garis singgung persekutuan adalah :…..

Garis yang menyinggung dua lingkaran sekaligus

Garis singgung persekutuan luar Garis singgung persekutuan dalam

*Layang-layang garis singgung adalah….Segi empat yang dibentuk oleh dua garis singung lingkaran yang melalui satu titik di luar lingkaran dan dua jari-jari yang melalui titik singgung

A

*Kedudukan dua lingkaran yang berbeda

A B

1.

2.

B

3.

A B

4.

A B

5.A B

6.A BA

A

A B

1.

2.

B

*Kemungkinan garis singgung pada dua lingkaran yang berbeda

4

2

3.

A B3

4.

A B 1

5.

A B Tidak punya garis singgung

6.A BA Tidak punya garis singgung

B. Menghitung panjang Garis singgung lingkaran

O

r

T

A

AT2 = OT2 - r2

Contoh soal :1. Sebuah lingkaran berdiameter 12 cm. Dan

sebuah titik T diluar lingkaran yang berjarak 10 cm dari pusat lingkaran.Hitung berapa panjang garis singgung lingkaran dari titik T !

OT

A

6 cm

10 cm

AT2 = OT2 - r2

= 102 - 62

=100 - 36= 64

AT= 8 cm

2. Sebuah lingkaran berjari-jari 5cm. Panjang garis singgung lingkaran dari titik T diluar lingkaran adalah 12cm. Berapa jarak titik T ke pusat lingkaran?

OT

A

5 cm12 cm

OT2 = AT2 + r2

=122 +52

= 144 + 25= 169

OT = 13 cm

3. Jarak pusat lingkaran o dan titik T diluar lingkaranadalah 15 cm. Panjang garis singgung lingkaran dari titik T diluar lingkaran adalah 12cm. Berapa jari-jari lingkaran o?

OT

A12 cm

15 cm

r2 = OT2 - AT2

= 152 – 122

= 225 - 144= 81

r =9 cm

C. Menghitung panjang Garis singgung Persekutuan

A B

R

r

D

C

x

DC2 = AB2 – x2

DC2 = AB2 – (R-r)2

DC = garis singgung persekutuan luar

AB

R

r

K

M

C

AC2 = AB2 – BC2

KM2 = AB2 – (R+r)2

KM = garis singgung persekutuan dalam

Contoh soal :1. Dua lingkaran saling lepas berjari-jari 8 cm

dan 3 cm.Jarak kedua pusat lingkaran 13 cm. Tentukan panjang garis singgung persekutuan luar !

A B

R=8

r=3

D

C

13

DC2 = AB2 – (R-r)2

DC2 = 132 – (8-3)2

DC2 = 169 – 25

DC2 = 144DC = 12 cm

garis singgung persekutuan luar = 12 cm

2. Dua lingkaran saling lepas berjari-jari 4 cm dan 2 cm.Jarak kedua pusat lingkaran 10 cm. Tentukan panjang garis singgung persekutuan dalam!

AB

R=4

r = 2

K

M

10

KM2 = AB2 – (R+r)2

KM2 = 102 – (4+2)2

KM2 = 100 – 36KM2 = 64KM = 8 cm

garis singgung persekutuan dalam = 8 cm

D. Menghitung panjang Lilitan yang menghubungkan dua atau lebih lingkaran yang sama besar.

A

BC

D

Panjang lilitan dua lingkaran tersebut adalah:

P.Lilitan = busur AB + BC + busur CD +DA

A

BC

D

r r

P.Lilitan = busur AB + BC + busur CD +DA

P.Lilitan = ½ Kll. Lingk.+ d+ ½ kll.Lingk +d

P.Lilitan = Kll. Lingkaran + 2.diameter

Rumus untuk dua lingkaran sama besar

Contoh

Dua pipa berjari – jari 7 cm. Diikat dengan tali. Berapa cm tali minimal yang melilit kedua pipa tersebut ?

7 cm 7 cm

P.Lilitan = Kll. Lingkaran + 2.diameter

P.Lilitan = π.d + 2.dP.Lilitan = 22/7.14 +2. 14

P.Lilitan = 44 + 28P.Lilitan = 72 cm

PQ

R

A

BC

D

E

F

PQ

R

A

BC

D

EF

P.Lilitan = AB +BC+CD+DE+EF+FA

P.Lilitan = Kll. Lingkaran + 3. diameter

Rumus untuk tiga lingkaran sama besar dalam posisi seperti gambar di atas

Contoh

Tiga pipa berjari – jari 7 cm. Diikat dengan tali. Berapa cm tali minimal yang melilit ketiga pipa tersebut ?

PQ

R

A

BC

D

EF

P.Lilitan = Kll. Lingkaran + 3. diameter

P.Lilitan = π.d + 3.dP.Lilitan = 22/7.14 +3. 14

P.Lilitan = 44 + 42P.Lilitan = 86 cm