bab 7 peluruhan beta

Download Bab 7 Peluruhan Beta

If you can't read please download the document

Upload: dian-ayu-puspitasari

Post on 08-Nov-2015

413 views

Category:

Documents


205 download

DESCRIPTION

peluruhan partikel beta

TRANSCRIPT

Peluruhan Beta19BAB VII PELURUHAN BETAKecepatan dan Energi Partikel Bila suatu partikel bergerak dalam medan magnet yang orbitnya berupa lingkaran dengan jari- jari r ditentukan oleh hubungan: Persamaan (7.1a) = persamaan (7.1b)karena maka (7.1c)Energi Kinetik Partikel di mana = massa diam dari elektron, e = muatan elektron, persamaan (7.1c):cMuatan spesifik elektron dalam satuan elektron adalah:Ada tiga macam peluruhan Pemancaran elektron(-) (7.4)Pemancaran positron () (7.5)Penangkapan elektron (7.6)Ketiga gejala ini disebut transformasi isobarik, sebab nomor massa A tak berubah.Apabila suatu inti berada di daerah inti-inti yang tidak stabil, maka akan meluruh sampai menjadi stabil. Jika inti tersebut berada di sebelah kiri daerah stabil, maka ia akan memancarkan partikel (elektron) sedangkan jika inti tersebut berada di sebelah kanan daerah stabil, maka ia akan memancarkan partikel (positron) atau penangkapan elektron (EC) sampai mencapai kestabilan. Kestabilan Inti Perbandingan antara cacah neutron dan proton dalam suatu inti atom sangat menentukan kestabilan inti tersebut. Dengan demikian, menentukan apakah inti tersebut bersifat radioaktif atau tidak, dapat diperhatikan Tabel 7.1. Tabel 7.1. Komposisi Inti Berbagai Isotop FosforIsotopAZNSifat inti28p29p30p282930151515131415Radioaktif31p311516Stabil32p33p34p323334151515171819RadioaktifAda isotop Fosfor yang masing-masing mempunyai 15 proton dan sejumlah neutron yang berbeda-beda banyaknya, mulai dari 13 sampai 19 (lihat Tabel 7.1.). Pada Tabel 7.1., tampak bahwa stabil atau tidaknya inti atom isotop-isotop Fosfor tergantung pada harga. Harga yang merupakan isotop stabil. dan bersifat radioaktif.Pada tabel nuklida di bawah ini, nuklida - nukida tidak memenuhi seluruh tabel melainkan hanya berada pada suatu pita yang berada di sekitar diagonal Tabel 7.2. tersebut.Tabel 7.2. NuklidaNuklida dengan N ZNuklida dengan N ZN = ZGambar Hubungan antara Z (Jumlah Proton) dengan N (Jumlah Neutron) dalam Nuklida. Ternyata bahwa nuklida-nuklida stabil terletak di sekitar garis yang ada di tengah-tengah pita yang diduduki oleh nuklida-nuklida itu. Garis ini disebut garis kestabilan. Garis kestabilan ternyata berhenti hanya sampai nukida dengan nomor atom 82, yaitu Bismuth. Dari sudut pandang ini, nuklida-nuklida radioaktif adalah nuklida-nuklida yang harga lebih kecil atau lebih besar dari stabil yaitu di atas atau di bawah garis kestabilan. Di samping itu ada juga nuklida-nuklida radioaktif yang di luar garis kestabilan yaitu mempunyai nomor atom lebih dari 83.Inti-inti di daerah ini tidak stabil karena mengandung terlalu banyak neutron dibandingkan dengan cacah protonnya. Untuk menstabilkannya, sebuah neutron (n) akan berubah menjadi proton (p+). Peluruhan ini akan diikuti dengan pancaran partikel beta () dan sebuah anti neutrino (). Anti neutrino () adalah partikel elementer yang tidak mempunyai massa diam dan tidak bermuatan listrik sehingga sangat sukar dibuktikan keberadaannya. Anti neutrino dipostulatkan ada agar hukum kekekalan massa dan tenaga dalam peluruhan tetap terpenuhi. Partikel neutrino yaitu partikel elementer yang tidak bermuatan (netral), mempunyai spin dan massa diamnya = 0.Nuklida-nuklida ini tidak stabil karena intinya mengandung proton terlalu banyak dibandingkan dengan neutronnya, untuk menstabilkannya, sebuah proton akan berubah menjadi neutron. Dengan demikian menaikkan mendekati stabil. Perubahan tersebut dapat melalui dua cara yaitu:Peluruhan .Penangkapan elektronSyarat Terjadinya Peluruhan BetaPemancaran Elektron (elctron emission)Untuk pemancaran elektron berlaku persamaan:Misal Mp= massa inti induk X (inti mula- mula)Md = massa dari inti anak Y (inti yang terjadi setelah peluruhan )me = massa elektron diamKp =0 (inti induk mula- mula diam)Kd = energi kinetik dari inti anakKe = energi kinetik dari elektronMenurut hukum kekekalan energi: Ei = Efdi mana, Ei = Kp + Mp c2, karena inti induk mula-mula diam maka Kp=0 sehinggaEi = Mp c2Ef = Md c2 + Kd + me c2 + Kemaka Ei = EfOleh karena itu, energi disintegrasi Q adalahUntuk peluruhan spontan, maka energi disintegrasi Q harus positif.Dari persamaan Q tersebut di atas dapat disimpulkan bahwa pemancaran elektron hanya mungkin jika massa diam inti induk lebih besar daripada massa diam inti anak, ditambah massa diam elektron. maka Q = positif (pemancaran elektron)Jika M(Z) = massa atom dari sebuah atom induk dengan nomor massa A dan nomor atom Z , M(Z+1) = massa atom dari sebuah atom inti anak dengan nomor atom (Z+1)Di sini energi ikat dari elektron sangat kecil, sehingga dapat diabaikan:maka dapat dituliskanSehingga energi peluruhannya. Syarat terjadinya peluruhan partikel beta spontan dalah Q > 0. sehingga . b. Pemancaran positron ()Untuk pemancaran positron () berlaku persamaan Energi disintegrasi untuk pemancaran positron diberikan olehDalam bentuk massa atomik dan energi ikat dari elektron diabaikan.Sehingga energi disintegrasinya:Syarat terjadi peluruhan positron secara spontan adalah Q > 0, sehingga Atau M(Z) > M(Z-1) + 2 me, Syarat terjadinya pemancaran positron dengan A tetap. c. Penangkapan ElektronUntuk penangkapan elektron (EC) berlaku persamaan: Elektron dalam kulit K ada kalanya masuk ke dalam inti dan ditangkap. Elektron yang ditangkap itu meninggalkan lubang dalam kulit K, sehingga terjadi transisi elektron dari kulit L untuk mengisi lubang di kulit K tersebut.Akibat transisi itu dipancarkan sinar x yang energinya dapat dihitung dari:di mana EK= energi elektron di kulit KEL= energi elektron di kulit LKadang-kadang sinar X yang dipancarkan berinteraksi dengan elektron di kulit L atau lainnya, sehingga dipancarkanlah elektron, yang disebut elektron Auger.Energi kinetik elektron Auger dari kulit L dapat dihitung dari:, karena maka Energi kinetik elektron Auger: diskritPenangkapan elektron tak dapat dideteksi secara langsung melainkan biasanya dengan mendeteksi elektron Auger yang dipancarkan pada saat terjadinya penangkapan elektron.Ei = Mp c2 + Kp+ me c2+ Ke; karena Kp= 0 (diam), maka Ei = Mp c2 + me c2 + KeMenurut hukum kekekalan energi:Ei=EfMp c2+me c2 + Ke= Md c2 + KdMp c2 + me c2 + Ke= Md c2 + Kd Mp c2 + me c2 - Md c2 = Kd -Ke(Mp+me- Md) c2 = Kd -KeQ = Kd -KeQ = (Mp+me- Md) c2Jika M(Z) = Mp+me Z massa atom indukMp= M(Z) - me Z inti induk dan M(Z-1) = Md + me(Z-1) massa atom anakMd = M(z-1) - me(Z-1) inti anakSehingga energi disintegrasi:Q = (Mp + me - Md) c2Q = Q = c2 Q = {M(Z) - M(Z-1)} c2Syarat terjadinya penangkapan elektron ialah Q > 0 {M(Z) - M(Z-1)} c2 > 0 M(Z) - M(Z-1) > 0Jadi M(Z) > M(Z-1). Syarat terjadinya penangkapan elektron dengan A tetap. Spektrum Energi Partikel Beta. Kecepatan atau momentum partikel beta diukur dengan pembelokan lintasan partikel dalam suatu medan magnet.Gaya magnet Fm= H e vGaya sentripetal di mana r = jari-jari orbitkarena maka kecepatan partikel beta dapat ditulis Energi kinetik: K = m c2 - mo c2:cEnergi partikel beta yang dipancarkan oleh suatu sunber mempunyai energi tidak sama. Spektrum energi beta yang diamati selama peluruhan dari nuklida tertentu diperoleh kontinyu, yaitu partikel beta yang dipancarkan oleh suatu sumber mempunyai range energi dari hampir nol sampai energi maksimum dari distribusi yang berhubungan dengan perbedaan antara massa inti induk dan massa inti anak.Spektrum energi dari partikel beta dapat ditunjukkan dengan memplot energi kinetik partikel beta terhadap jumlah relatif partikel beta atau rigid magnetik terhadap jumlah relatif partikel beta.Suatu inti meluruh dengan memancarkan atau , spektrum energi kontinu mempunyai karakteristik:Di sini ada suatu nilai maksimum tertentu dalam distribusi dan berhubungan dengan energi yang bergantung pada tipe inti di bawah peluruhan partikel .Di sini ada suatu titik akhir energi tertentu yang sama dengan sumber disintegrasi yang tersedia. Energi titik akhir maksimum adalah fungsi dari peluruhan partikel .Karena jumlah partikel beta yang dipancarkan adalah berbeda dengan energi yang berbeda maka energi sering dinyatakan dalam bentuk energi rata- rata:N(E) dE= jumlah elektron yang mempunyai energi antara E dan (E+dE) = energi titik akhir sekitar energi maksimum yang tersedia.Karena partikel beta yang dipancarkan dari suatu inti radioisotop mempunyai kecepatan yang mendekati kecepatan cahaya maka geraknya digambarkan dalam teori relativitas khusus.Dalam beberapa kasus pemancaran partikel ditemukan bahwa spektrum kontinu dengan energi akhir adalah tunggal. Beberapa pemancaran partikel mempunyai spektrum kompleks, di sini ada dua atau lebih spektrum dengan energi titik akhir dan intensitas yang berbeda.Hasil pengukuran spektrum beberapa isotop. dari isotop 64CuSpektrum dari 64Cu dari 64CuSpektrum dari 64Cu dari 198AuJumlah elektronEnergi beta (k eV) Spektrum dari 198AuMenurut hipotesis Pauli: bersama-sama dengan partikel ada partikel lain yang dipancarkan. Partikel ini harus netral, mempunyai spin dan massa diamnya = 0. Partikel ini sangat sukar dideteksi secara langsung, partikel ini disebut neutrino.Untuk memenuhi hukum kekekalan energi maka haruslah:Q = E + Evdi mana: E = energi partikel betaEv= energi partikel neutrinoEmaks= energi maksimum partikel Apabila E = 0 maka Ev mencapai maksimum. Dari hipotesis ini maka bentuk spektrum dapat diterangkan tetapi pada saat itu neutrino belum dapat dideteksi secara langsung. Setelah ada liquid sentillator neutrino baru dapat dideteksi secara langsung oleh Reines dan Cowan (1953)Ketiga macam peluruhan yaitu , dan penangkapan elektron dapat dianggap sebagai transformasi neutron menjadi proton atau sebaliknya. Proses ini terjadi dalam inti. Maka dapat ditulis: = neutrino = anti neutrinoUntuk lebih jelasnya lihat beberapa contoh sebagai berikut:Peluruhan Peluruhan Penangkapan elektronPeluruhan dari neutron menjadi neutron baru ditunjukkan setelah adanya reaktor dariPerbedaan dari neutrino dan anti neutrino dapat dilihat dari helisitasnyaHelisitas== +1 untuk anti neutrino; = -1 untuk neutrino= spin Pauli, = momentum linierNeutrino Anti NeutrinoUntuk menentukan apakah neutrino atau anti neutrino yang dipancarkan dalam peluruhan beta, maka dapat digunakan hukum kekekalan lepton. Lepton adalah partikel ringan seperti: elektron, positron dan neutron. Setiap lepton diberi bilangan yang disebut bilangan lepton.Bilangan lepton = +1, anti lepton = -1. partikel-partikel yang bukan termasuk lepton mempunyai bilangan lepton = 0Hukum kekekalan lepton: dalam suatu reaksi jumlah bilangan lepton adalah kekal.Misal:Bilangan lepton = 0Jumlah bilangan lepton = 0Bilangan lepton = 0Jumlah bilangan lepton = 0Teori Elementer Peluruhan Beta. Pada tahun 1934 Fermi telah mengajukan teori peluruhan beta berdasar-kan hipotesis Pauli. Asumsi yang dikemukakan dalam teori Fermi, yaitu karena elektron/positron dan neutron tidak ada di dalam inti, maka mereka harus dibentuk dahulu pada saat disintegrasi:Menurut Fermi, ada interaksi antara neutron dengan dan menyatakan tranformasi dari neutron ke proton. Jadi ada interaksi antara medan elektron- neutron dengan nukleon.Interaksinya adalah sangat lemah 10-13 dan berjangkauan pendek.Probabilitas transisi per satuan waktu untuk pemancaran partikel beta dengan range tipis momentum antara p ke (p+dp) dapat dihitung dari: = elemen matrik untuk transisi tersebut. =fungsi gelombang pada keadaan awal dari sistem inti*f = fungsi gelombang pada keadaan akhir dari sistem inti.sehingga Hop= operator hamilton, operator interaksi energi yang menyebabkan transisi.= faktor statistik yang menyatakan keadaan akhir per satuan energi atau rapat energi keadaan persatuan volume.Jumlah keadaan total yang didapat dari suatu partikel dengan momentum antara p dan (p+dp) adalah peluruhan dengan volume suatu kulit bola dalam ruang momentum yang jari-jarinya p dan tebal dp adalah: Menurut ketidakpastian Heisenberg, yaitu ketidakpastian posisi dari partikel diberikan oleh:(x y z) (pxpypz) h3Kita asumsikan bahwa interaksi mengambil tempat dalam satu satuan volumeRuang posisi: x y z = 1Ruang momentum: px py pz = h3Jumlah keadaaan awal (dn) dalam kulit bola tipis Jumlah keadaan dari elektron yang dipancarkan dengan momentum antara p dan (p+dp) dengan neutrino dengan momentum dari pv dan (pv+dpv)Jumlah keadaan total (dn) yang diberikan dalam suatu disintegrasi suatu elektron dengan momentum antara p dan (p+dpv) adalah:dn = dn dnvKarena dari hukum kekekalan energi p dan pv tidak saling bergantung, tetapi dihubungkan dengan E + Ev = Emaks (a)Energi elektron dari teori relativistik:Sedang energi dari neutrino dengan asumsi bahwa neutrino memiliki massa diam = 0, sehingga mov= 0 sehingga energi dari neutrino menjadi: Jika persamaan (c) disubstitusikan ke dalam (a) memberikan Probabilitas transisi: karena maka Harga ekspetasi Hif dan operator Hop diberikan: Untuk menentukan Hop, Fermi telah memakai analogi dari elektrostatik. Dalam elektrostatik, energi potensial dinyatakan dengan di mana:e = muatan, = potensialBerdasarkan analogi itu, Fermi telah mengambil: di mana g = suatu konstanta interaksi, = fungsi gelombang elektronNeutrino dapat dianggap suatu partikel bebas karena interaksinya lemah sekali. Jadi Elektron dipancarkan dengan kecepatan tinggi, sehingga elektrostatika (interaksi Coulomb) dapat diabaikan maka maka Misalkan sehingga Konstanta g melukiskan interaksi lemah yang besarnya . Perbandingan harga konstanta gandengan interaksi lemah, interaksi elektromagnetik dan interaksi nuklir. Untuk interaksi lemah, konstanta gandengan mempunyai harga: Untuk interaksi elektromagnetik: Untuk interaksi nuklir : . Transisi yang diperbolehkan: (kelas 6b)Dengan meninjau bentuk eksponensial dan diekspansikan dengan deret Taylor: Biasanya nilai k dan q kecil.Sedang fungsi gelombang hanya mempunyai arti dalam inti, sehingga untuk partikel beta dengan energi beberapa MeV berlaku: sehingga = 1 Jadi di mana i dan f masing-masing adalah fungsi gelombang sistem inti awal dan akhir. Meskipun tidak diketahui i dan f tetapi diketahui bahwa fungsi-fungsi gelombang adalah eigen fungsi dari operator spin inti I. Jadi M = 0. kecuali jika Ii dan If tak berubah atau I = If - Ii = 0. keadaan tersebut disebut transisi yang diperbolehkan.Kurie PlotUntuk transisi yang diperbolehkan berlaku:karena C = - maka Kmaks= energi kinetik maksimum partikel betaApabila digambarkan dalam grafik versus K akan didapatkan grafik yang berpotongan dengan sumbu K dan menimbulkan Kmaks. Grafik disebut Kurie Plot. Kmaks atau Energi Kurie Plot.Gambar 2. Kurie Plot Peluruhan Neutron. Pengaruh Interaksi Coulomb pada Peluruhan Beta.Jika teori di atas dikoreksi, Kurie plot didapat dari nilai experimen akan berupa garis lurus. Sebelum digunakan, teori ini perlu dites. Hal itu diperlukan karena permakaian koreksi sesuai dengan medan Coulomb dari inti pemancaran - dan +Untuk - interaksi Coulomb menghalangi pemancaran.Untuk + interaksi Coulomb mendorong pemancaran.Pengaruh ini dapat dilihat dalam spektrum pancaran - dan +Gambar 3. Pengaruh Interaksi Coulomb dalam Spektrum Pancaran - dan +Koreksi interaksi Coulomb dinyatakan dengan faktor Coulomb F(Z;p)Tanda (+) untuk pancaran - dan () untuk pancaran +Maka kebolehjadian pemancaran partikel jika pengaruh interaksi Coulomb diperhitungkan menjadi: Gambar 4. Kurie Plot Peluruhan . Transisi TerlarangAda kalanya pemancaran partikel beta tidak memberikan Curie plot yang lurus seperti pada transisi yang diperbolehkan. Hal ini disebabkan karena elemen matrik yang tergantung pada energi (E). Transisi seperti ini diklasifikasikan transisi terlarang. spektrum dari spektrum n terlarangN (p) ~ F (Z,E) P (Emaks-E)2Sn(E)Sn(E)= faktor shape (bentuk) dan tergantung pada tipe interaksi.Transisi terlarang I: S1(E)=E2-mo2c4)+(Eo-E)2Transisi terlarang II: Hal ini dapat diterangkan sebagai berikut:Misal . Karena kaidah seleksi tak dipenuhi ( 0) maka suku ke- 2 dan ke- 3 belum tentu sama dengan nol, dan hal ini memungkinkan adanya transisi walaupun menurut kaidah seleksi transisi itu terlarang. Jadi jika suku ke- 1 = 0 sedang suku ke- 2 dan ke- 30 maka transisi tersebut disebut transisi terlarang IIGambar 5. Curie Plot Untuk Transisi Terlarang I Tidak Hurus seperti halnya dalam transisi yang diperbolehkan.Laju Peluruhan Beta dan Comparative Life-Time (klas 6 a sampai di sini)Probabilitas transisi (pemancaran partikel beta) per satuan waktu, dengan momentum antara p dan p+d Probabilitas pancaran elektron per detik dengan mengintegrasikan persamaan tersebut di atas dari 0 sampai pmaks. Maka laju peluruhan dapat dihitung daridi mana di mana Dalam kasus khusus sehingga = comparative half life-time, yakni waktu paruh yang telah dikoreksi dengan Z dan E. dipakai untuk membandingkan berbagai pemancaran partikel beta berdasarkan Z dan Kmaksnya--------------------------selesai --------------------------TUGAS BAB 7 PELURUHAN .Tentukan energi maksimum beta negative pada saat isotop Ne-23 menjadi Na-23, jika diketahui massa atomic masing-masing isotop adalah 22,994466 dan 22,98977 . Peluruhan Cs-137 menjadi Ba-137 memiliki transisi 0,6616 MeV. Tentukan energi elektron konversi untuk kulit K dan L. Energi ikat kulit K dan L untuk Cs adalah 35,9 keV dan 5,7 keV, sedangkan untuk Ba adalah 37,4 keV dan 6,0 keV. Hitunglah energi titik akhir spektrum beta neutron (MeV) dari massa neutron dan Hidrogen. Assumsikan bahwa inti Be-7 dalam keadaan diam sebelum terjadi tangkapan elektron K. Tentukan kecepatan dan energi elektron setelah terjadi tangkapan elektron K, anggap massa neutrino nol. Perbedaan massa atomik Be-7 dan Li-7 adalah 0,86 MeV. --------------------selamat mengerjakan----------------------------