EDU 5950 EDUCATIONAL STATISTISC

BAB 5: SKOR Z

Kandungan Skor Z:

5.1 Pengenalan Skor Z

5.2 Skor Z dan Lokasinya Dalam Taburan

5.3 Penggunaan Skor Z untuk Menyeragamkan Taburan

5.4 Taburan Seragam Yang Lain Berdasarkan Skor Z

5.5 Mengira Skor Z Bagi Sample

5.6 Statistik Inferensi

5.1 PENGENALAN KEPADA SKOR Z

Juga dikenali sebagai SKOR PIAWAI.

Simbol z

Ia merupakan salah satu komponen Statistik Deskriptif

Dihasilkan melalui transformasi daripada skor X dengan melibatkan min & sisihan piawai (sta dev)

Mengapa ia diwujudkan???

1. mengenal pasti & menerangkan lokasi sebenar bagi setiap skor dalam taburan.

2. menyeragamkan taburan supaya ia dapat dibandingkan dengan taburan lain.

Dalam satu taburan, skor x tidak semestinya dapat memberi maksud yang tepat kepada kita…

Contohnya:

>> Dalam matapelajaran matematik, Ali mendapat markah 65. Adakah Ali mendapatkan markah yang memuaskan? Adakah kedudukan Ali dalam kelas adalah sederhana?

“Markah Ali mungkin merupakan markah TERBAIK dalam kelas, ia juga mungkin ialah markah

TERENDAH dalam kelas…”

Dengan pemindahan skor X (skor mentah markah Ali) ke dalam skor Z dapat menjelaskan kedudukan markah Ali

dalam kelas!!!!

5.2 SKOR Z & LOKASINYA DALAM TABURAN

Bagaimana Skor Z menerangkan lokasi sebenar setiap skor?

z = + 3 .00Simbol

Tanda : menunjukkan skor adalah berada di atas (+) atau di bawah (-) min

Angka Nombor: menunjukkan

jarak antara skor dan min

berdasarkan sisihan piawai

-

Contoh~~

Dalam satu Taburan IQ, diberi μ = 100, σ = 15, skor x = 130;

Skor x tersebut boleh ditukar ke dalam bentuk skor z,

iaitu z = + 2.00

Skor Z ini telah memberitahu kita bahawa ia adalah:

- berada di atas mean

-mempunyai jarak 2 sisihan piawai dengan min

Formula Skor Z

Latihan :

Diberi min, μ = 100; sisihan piawai, σ = 10; skor bagi X ialah 130.

Kira skor z….Z = 3

* Nilai skor z = +3 , ini menunjukkan lokasi bagi skor X tersebut adalah 3 sisihan piawai di atas min.

5.3 PENGGUNAAN SKOR Z UNTUK MENYERAGAMKAN TABURAN

PENTING!!

Jika setiap nilai X telah dipindahkan ke dalam bentuk skor z, maka taburan skor z tersebut akan menunjukkan:

1.Taburan yang SAMA BENTUK dengan taburan skor X.

2.Nilai min = 0.

3.Nilai sishan piawai = 1.

Taburan yang SAMA BENTUK dengan taburan skor X…

• Pemindahan skor x ke dalam skor z TIDAK menukar bentuk taburan.• Sebab Setiap skor berada pada lokasi yang

sama posisi, jadi keseluruhannya bentuk tidak akan berubah

Nilai min = 0

Berdasarkan gambarajah di atas:-Taburan skor x (taburan sebelah kiri) mempunyai nilai min, μ = 100.-Apabila nilai min dipindahkan ke dalam skor z, maka

Nilai min dalam skor z adalah “0”

Nilai sishan piawai = 1

Diberi X = 0,6,5,2,3,2; N = 6; μ = 3; σ = 2. Maka… X Z Z2

0 - 1.50

2.25

6 + 1.50

2.25

5 + 1.00

1.00

2 - 0.50

0.25

3 0 02 - 0.50 0.25

= 0

= 6.00

= 6.00

= 1.00

(SS = sum of Squares)

5.4 Taburan Seragam Yang Lain Berdasarkan Skor-z

- Walaupun taburan skor z mempunyai banyak kelebihan, tetapi ramai yang mendapat skor z membebankan kerana skor z terdiri daripada nilai-nilai perpuluhan dan nombor negatif

- Oleh sebab itu, adalah lebih mudah untuk menyeragamkan taburan dengan menukarkan nilai skor kepada taburan baru dengan menggunakan nilai min (mean) dan sisihan piawai (standard deviation). Bagi tujuan ini, nilai min dan sisihan piawai perlu ditentukan terlebih dahulu dan terdiri daripada nombor bulat.

Kaedah di atas bertujuan bagi menghasilkan nilai taburan seragam yang baru serta mempunyai nilai angka yang lebih mudah.

Taburan seragam yang baru (new standardized distribution) ini tidak akan memberi sebarang perubahan tempat di dalam taburan. Pada kebiasaannya, jenis taburan seragam ini digunakan dalam ujian psikologi atau ujian pendidikan.

Sambung…

. 2 langkah untuk menyeragamkan taburan bagi menghasilkan nilai baru adalah:

1. Nilai skor mentah yang asal perlulah ditukarkan kepada skor z.

2. Kemudian skor z ditukarkan kepada nilai x. Dengan ini, spesifik min dan sisihan piawai dapat dicapai.

. Prosedur di atas adalah bagi memastikan lokasi skor z bagi setiap individu dalam taburan yang baru sama seperti mana dalam taburan yang asal.

Sambung…

Contoh 5.7 (m.s. 133)

Sesorang pengajar mengadakan peperiksaan bagi kelas psikologi. Bagi peperiksaan ini, skor mentah bagi taburannya mempunyai min μ = 57 dan sisihan piawai adalah σ = 14. Pengajar berkenaan ingin memudahkan taburan dengan menggunakan skor kepada taburan seragam yang baru. Nilai min dan sisihan piawai adalah masing-masing min μ = 50 dan σ = 10. bagi menunjukkan bagaimana proses ini berlaku, kita akan lihat apa yang berlaku kepada dua orang pelajar iaitu; Maria, mempunyai skor mentah x = 64 di dalam taburan asal; dan Joe skor mentah yang asal adalah x = 43.

Sambung…

Langkah 1:

Tukarkan setiap skor mentah yang asal kepada skor z.

Maria, x = 64 ; jadi nilai skor z adalah:

z = x – μ / σ

=64 – 57 / 14

= + 0.5

Joe, x = 43 ; jadi nilai skor z adalah:

z = x – μ / σ

= 43 – 57 / 14

= - 1.0

Sambung…

Langkah 2:

Tukar setiap skor z kepada nilai x dalam taburan seragam yang baru yang mempunyai nilai min μ = 50 dan sisihan piawai σ = 10.

Skor z bagi Maria adalah skor z =+ 0.5 menunjukkan ia terletak ½ sisihan piawai di atas min. Dalam taburan seragam yang baru, lokasi ini bersamaan dengan x = 55 (5 point di atas min); ½ x 10 = 5.

Oleh sebab nilai +ve, maka 50 + 5 = 55

Skor z bagi Joe adalah z = - 1.00 menunjukkan ia terletak 1 sisihan piawai di bawah min. Dalam taburan seragam yang baru, lokasi ini bersamaan dengan x = 40 (10 point di bawah min); 1 x 10 = 10

Oleh sebab nilai –ve, maka 50 – 10 = 40

Sambung…

5.5 Mengira skor z bagi sampel

Walaupun skor z secara kebiasaannya digunakan dalam konteks populasi, namun prinsip yang sama masih digunakan bagi mengenalpasti lokasi individu di dalam sampel.

Takrif skor z bagi sampel adalah sama dengan populasi kecuali min sampel dan sisihan piawai sampel digunakan.

Oleh yang demikian, bagi sampel setiap nilai x ditukarkan kepada skor z.

Maka:

1. Simbol skor z menunjukkan samada nilai x berada di atas (+) atau di bawah (-) min sampel.

2. Nilai skor z menunjukkan jarak antara skor dan sampel min berdasarkan sisihan piawai sampel.

Oleh itu, formula skor z bagi sampel:

Oleh itu, formula bagi menukarkan skor z kepada nilai x bagi sampel;

Sambung…

Sekiranya semua skor di dalam sampel ditukarkan kepada skor z, keputusan yang diperoleh adalah skor z sampel.

Tranformasi yang berlaku memberi maksud yang sama seperti mana nilai x bagi populasi ditukar kepada skor z.

Taburan seragam dalam skor z sampel mempunyai sifat yang sama seperti mana skor z populasi;

1. Skor z sampel mempunyai bentuk yang sama seperti skor sampel yang asal.

2. Skor z sampel mempunyai nilai min, M = 0

3. Skor z sampel mempunyai sisihan piawai, s = 1

Sambung…

5.6 Statistik Inferensi m.s.136

Statistik inferensi adalah teknik yang menggunakan maklumat daripada sampel bagi menjawab soalan mengenai populasi.

Penyelidik akan memilih sampel dan mentadbir rawatan (treatment) yang diberikan ke atas individu dalam sampel.

Bagi menilai kesan rawatan tersebut, penyelidik akan membuat perbandingan antara sampel yang dirawat dengan populasi yang asal.

Sekiranya individu dalam sampel didapati mempunyai perbezaan (noticebly different) daripada individu yang asal penyelidik mempunyai bukti bahawa rawatan tersebut telah memberi kesan.

Skor z boleh digunakan bagi menentukan samada rawatan (treatment) yang diberi menyebabkan sesuatu perubahan berlaku atau tidak.

Teknik yang digunakan bagi menentukan sesuatu sampel didapati berbeza adalah:

1. Apabila skor z hampir dengan 0, ia terletak di tengah populasi dan dianggap mewakili individu dalam populasi ( a fairly typical or reprensentative Indvidual).

2. Apabila skor z mempunyai nilai ekstrem (lebih +2.00 atau -2.00) ia dianggap berbeza (noticebly difference) daripada kebanyakan individu dalam populasi.

Sambung…

Populasi asal

(tanpa rawatan)

SampelSampel dirawat

Sambung…

Adakah sampel yang dirawat berbeza (noticebly difference) daripada populasi asal ?

Kira skor z bagi sampel; contohnya sekiranya nilai x ekstrem (z = +2.5) maka wujud perbezaan (noticebly difference) di sini.

Sambung…

Seorang penyelidik sedang mengkaji kesan pertumbuhan hormon bagi tikus. Berat purata bagi seekor tikus dewasa adalah μ = 400 gram. Taburan berat adalah normal dengan nilai sisihan piawai adalah σ = 20 gram. Pengkaji memilih seekor anak tikus yang baru lahir dan menyuntiknya dengan hormon pertumbuhan. Apabila tikus tersebut mencapai umur matang, beratnya ditimbang bagi menentukan samada hormon yang diberi memberi kesan kepada pertumbuhan atau tidak.

1. Andaikan berat tikus yang diberi suntikan, x = 418 gram. Walaupun berat ini lebih berat daripada purata berat tikus yang tidak diberi rawatan (μ = 400 gram) adakah ada bukti yang mengatakan ia disebabkan kesan daripada hormon tersebut ?

Sambung…

Oleh itu, skor z perlu dikira bagi membuktikannya;

Secara spesifik tikus yang disuntik ini terletak dekat dengan pusat taburan bagi kebiasaan tikus. Oleh sebab tikus yang disuntik masih menyerupai tikus yang biasa (nontreated rat) maka kita dapat simpulkan bahawa hormon tidak memberi kesan pada pertumbuhan tikus tersebut.

Sambung…

0.90

2. Andaikan berat bagi tikus yang diberi suntikan adalah x = 450 gram.

Oleh itu, skor z perlu dikira bagi membuktikannya;

Dalam kes ini, tikus yang disuntik hormon ini secara bandingannya lebih besar (noticebly difference) daripada kebanyakan tikus biasa. Di sini kita dapat simpulkan bahawa hormon tersebut memberi kesan terhadap pertumbuhan.

Sambung…

Yang Iklas:

JASMINE LING CHIU HUNG (GS37042)MARAN ANAK RAMPING (GS36979)