bab 2 student (force vectors)

Download Bab 2 student (force vectors)

Post on 19-Jun-2015

1.115 views

Category:

Education

2 download

Embed Size (px)

TRANSCRIPT

  • 1. MEKANIK KEJURUTERAAN (JJ205) BAB 2FORCE VECTORDaya sebagai Kuantiti VektorDaya ditakrifkan sebagai sebab yang mengakibatkan pergerakan satu jasad yangberkeadaan diam atau perubahan halaju bagi jasad yang berada dalam pergerakanseragam. Untuk melengkapkan sesuatu daya kita mestilah mengetahui tiga pekaraberikut : a) Magnitud saiz daya b) Arah - garis tindakan daya seperti menegak, mendatar dan sebagainya c) Titik atau tempat tindakan dayaCara yang sesuai untuk mempersembahkan sifat-sifat diatas ialah denganmenggunakan anak panah yang dikenali sebagai vektor daya. Ini adalah kerana dayamerupakan satu kuantiti vektor yang mempunyai mag nitud dan arah. Sebagai contohyang ditunjukkan rajah dibawah, dua daya bertindak pada magnitud yang sama tetapiberlainan arah terhadap zarah. Daya vektor Positif, 10kNDaya vektor negativ, -10kNPaduan Daya VektorApabila dua vektor daya bertindak pada satu zarah seperti rajah dibawah, daya-daya iniboleh digantikan dengan satu vektor daya tunggal yang mempunyai kesan yang samadengan kedua-dua daya tadi. Daya tunggal ini dikenali sebagai daya paduan, R.JKM,POLIMAS SHAIFUL ZAMRI

2. MEKANIK KEJURUTERAAN (JJ205)Operasi VektorPenambahan VektorJika terdapat beberapa daya bertindak pada satu zarah pada arah yang sama, paduandaya, R yang bertindak keatas zarah itu boleh dinyatakan oleh jumlah algebra vektordaya-daya yang bertindak keatasnya. Rajah dibawah menunjukkan dua daya P dan Qbertindak keatas satu zarah. Paduan Vektor daya, R yang bertindak keatas zarahtersebut adalah R = P + QJKM,POLIMAS SHAIFUL ZAMRI 3. MEKANIK KEJURUTERAAN (JJ205)Penolakkan VektorJika terdapat beberapa daya yang berlawanan arah , paduan vektor daya,R yangbertindak keatas zarah itu dinyakan oleh perbezaan diantara vektor daya-daya tersebutseperti yang ditunjukan rajah dibawahKaedah Segiempat Selari DayaJika dua daya P dan Q yang bertindak keatas satu zarah di O, mempunyai magnituddan arahnya diwakili oleh vektor OA dan OB,maka daya paduan R yang bertindakkeatas zarah tersebut diwakili oleh vektor OC (rajah dibawah)Jika ialah sudut diantara OB dan OA, maka magnitud bagi paduan daya OC bolehdidapati dengan menggunakan Hukum Kosinus keatas segitiga OAC. (OC)2 = (OA)2+(AC)2 - 2(OA)(AC)kos(180- )Tetapi diketahui AC = OB = QOA = POC = Rdan kos(180- )= - kos JKM,POLIMASSHAIFUL ZAMRI 4. MEKANIK KEJURUTERAAN (JJ205) R2 = P2 + Q2 + 2PQ kos R=Dengan menggunakan Hukum Sinus keatas segitiga OAC,Tetapi diketahui AC = Q dan OC = RHukum kosinusKatakan sudut diantara daya F, F1 dan F2 diketahui. MakaF2 F12 F22 2 F1 F2 kosF12F2F22 2FF2 kosF22F2F12 2FF1kosHukum sinus F F1 F2 sin sin sin JKM,POLIMASSHAIFUL ZAMRI 5. MEKANIK KEJURUTERAAN (JJ205)Example 1The screw eye is subjected to two forces F1 and F2. Determine the magnitude anddirection of the resultant force. JKM,POLIMASSHAIFUL ZAMRI 6. MEKANIK KEJURUTERAAN (JJ205)Example 2Resolve the 1000 N ( 100kg) force acting on the pipe into the components in the (a) x and y directions, (b) and (b) x and y directions.JKM,POLIMAS SHAIFUL ZAMRI 7. MEKANIK KEJURUTERAAN (JJ205)Example 3The force F acting on the frame has a magnitude of 500N and is to be resolved into twocomponents acting along the members AB and AC. Determine the angle , measuredbelow the horizontal, so that components FAC is directed from A towards C and has amagnitude of 400N.JKM,POLIMAS SHAIFUL ZAMRI 8. MEKANIK KEJURUTERAAN (JJ205)Example 4The ring is subjected to two forces F1 and F2. If it is required that the resultant forcehave a magnitude of 1kN and be directed vertically downward, determine(a) magnitude of F1 and F2 provided = 30, and(b) the magnitudes of F1 and F2 if F2 is to be a minimum.JKM,POLIMAS SHAIFUL ZAMRI 9. MEKANIK KEJURUTERAAN (JJ205)Penambahan sistem daya coplanarApabila sesuatu sistem mempunyai dua atau lebih daya yang bertindak, ia lebihmudah untuk menentukan setiap komponen daya dengan menggunakan segiempatdaya melalui paksi x dan paksi y. dengan meletakan komponen algebra dan dayapaduan yang terhasilF Fx FyScalar Notationpaksi x dan paksi y pada gambarajah (a) dan (b) menunjukkan arah positif dan negatifdimana Komponen pada gambarajah (a) menunjukkan dua skala positif iaitu F x dan Fydisepanjang paksi x dan paksi y. Manakala gambarajah (b) menunjukkan F x dan -Fy.didalan kes ini komponen y adalah negatif kerana berada pada paksi y yang negatif.Cartesian vector Notation Dua vektor dengan seunit magnitud di pekenalkan pada sub topik ini, yang manadua unit vektor ini dipanggil Cartesain unit vektor i dan j. rajah (a) dan (b) menunjukkanunit vektorF = Fxi + Fy(-j) F = Fxi + FyjF = Fxi Fyj JKM,POLIMASSHAIFUL ZAMRI 10. MEKANIK KEJURUTERAAN (JJ205)Contoh 5Daya 800N dikenakan pada nat seperti gambarajah dibawah . tentukan daya padakomponen mendatar dan menegakJKM,POLIMAS SHAIFUL ZAMRI 11. MEKANIK KEJURUTERAAN (JJ205)Contoh 6Seorang pekerja menarik seutas tali yang di ikat pada banggunan dengan 300N sepertiyang ditunjukkan dibawah, tentukan daya pada komponen mendatar dan menegakpada titik AJKM,POLIMAS SHAIFUL ZAMRI 12. MEKANIK KEJURUTERAAN (JJ205)Coplanar Force Resultants ( paduan daya coplanar)Didalam meyelesaikan masalah yang melibatkan beberapa daya coplanar, kita perlulahmengetahui kedudukan daya pada komponen x dan y, kemudian tambahkan komponenx dan y menggunakan skala algebra. Daya paduan diperolehi melalui parallelogramlaw F1 = F1xi + F1yj F2 = - F2xi + F2yj F3 = F3xi F3yj FR = F1 + F2 + F3= F1xi + F1yj - F2xi + F2yj + F3xi F3yj= (F1x - F2x + F3x)i + (F1y + F2y F3y)j= (FRx)i + (FRy)jFRx = (F1x - F2x + F3x)FRy = (F1y + F2y F3y) FR F 2 RxF 2 Ry1FRytanFRxJKM,POLIMAS SHAIFUL ZAMRI 13. MEKANIK KEJURUTERAAN (JJ205)Example 7Determine x and y components of F1 and F2 acting on the boom. Express each force asa Cartesian vectorJKM,POLIMAS SHAIFUL ZAMRI 14. MEKANIK KEJURUTERAAN (JJ205)Example 8The end of the boom O is subjected to three concurrent and coplanar forces. Determinethe magnitude and orientation of the resultant force. JKM,POLIMASSHAIFUL ZAMRI 15. MEKANIK KEJURUTERAAN (JJ205)CARTESIAN VEKTORRight-Handed Coordinate System A rectangular or Cartesian coordinate system is saidto be right-handed provided:- Thumb of right hand points in the direction of the positive z axis when the right-handfingers are curled about this axis and directed from the positive x towards the positive yaxis- z-axis for the 2D problem would be perpendicular, directed out of the page.Cartesian Unit Vectors- Vektor unit Cartesian, i, j dan k digunakan untuk menunjuk arah paksi x, y dan z- anak panah vektor ini menunjukkan samaada positif atau negatif JKM,POLIMASSHAIFUL ZAMRI 16. MEKANIK KEJURUTERAAN (JJ205)Cartesian Vector Representations- Daripada tiga komponen A positif pada arah i, j and kA = A x i + A y j + A ZkMagnitude of a Cartesian Vector- Dari segi tiga berwarna A A2 Az2- Dari segitiga berlorek, AAx22 Ay- Mengabungkan persamaan diatas memberikan magnitud A A Ax22 AyAz2JKM,POLIMAS SHAIFUL ZAMRI 17. MEKANIK KEJURUTERAAN (JJ205)Direction of a Cartesian Vector- Untuk sudut , (segitiga Untuk sudut , (segitigaUntuk sudut , (segitigaberlorek), kita bolehberlorek), kita boleh berlorek), kita bolehmenghitung kosinus arah Amenghitung kosinus arah A menghitung kosinus arah A AxAy Az coscos cos AA AAngle , dan dapat ditentukan oleh kosinus- diberi A = Axi + Ayj + AZk ,uA = A /A = (Ax/A)i + (Ay/A)j + (AZ/A)k22 dimana AAx AyAz2- uA juga boleh dinyatakan sebagaiuA = cosi + cosj + cosk22- Dimana A Ax AyAz2 dan magnitud uA = 1,cos 2 cos 2 cos 21- makaA = AuA = Acosi + Acosj + Acosk = Axi + Ayj + AZk JKM,POLIMASSHAIFUL ZAMRI 18. MEKANIK KEJURUTERAAN (JJ205)Penambahan dan Penolakkan Cartesian VectorsContohDiberi: A = Axi + Ayj + AZk and B = Bxi + Byj + BZkPenambahan VektorPaduan daya, R = A + B = (Ax + Bx)i + (Ay + By )j + (AZ + BZ) kPenolakan VektorPaduan daya, R = A - B = (Ax - Bx)i + (Ay - By )j + (AZ - BZ) kFR = F = Fxi + Fyj + FzkJKM,POLIMAS SHAIFUL ZAMRI 19. MEKANIK KEJURUTERAAN (JJ205)Example 9Express the force F as Cartesian vectorJKM,POLIMAS SHAIFUL ZAMRI 20. MEKANIK KEJURUTERAAN (JJ205)Example 10Determine the magnitude and coordinate direction angles of resultant force acting onthe ring JKM,POLIMASSHAIFUL ZAMRI 21. MEKANIK KEJURUTERAAN (JJ205) Position Vectors (vector Kedudukan)Vektor ini adalah penting untuk mendapatkan komponen daya pada paksi x, y, zdiantara dua titik dalam ruang.Sebelum mendapat satu rumusan bagi vector kedudukan ini, kita perlulahtakrifkan dahulu koordinat x, y, z bagi satu titik dalam ruang.ContohUntuk titik A, xA = +4m sepanjang paksi x , yA = -6m sepanjang paksi y dan zA = -6m sepanjang paksi zMaka , A (4, 2, -6) B (0, 2, 0) and C (6, -1, 4) JKM,POLIMASSHAIFUL ZAMRI 22. MEKANIK KEJURUTERAAN (JJ205)vektor kedudukan r ditakrifkan sebagai satu vector tetap yang menunjukkan kedudukansatu titik dalam ruang dibandingkan dengan satu titik lain.contoh: rajah (a) dibawah menunjukkan satu titik P berada dalam ruang antara paksi x, y, z. Jika r ialah panjang dari titik pemulaan 0 ke titik P (x,y,z), dimana P boleh dihuraikan dalam bentuk vector sebagair = xi + yj + zkMula pada titik origin O, satu perjalanan x dalam arah + i, y di + arah j dan z dalam k +arah, tiba di titik P (x, y, z), lihat rajah dibawahJKM,POLIMAS SHAIFUL ZAMRI 23. MEKANIK KEJURUTERAAN (JJ205)- vektor kedudukan mungkin diarahkan dari titik A ke titik B- simbolnya adalah r or rABPenambahan vector memberikan rA + r = rBselesaikan r = rB rA = (xB xA)i + (yB yA)j + (zB zA)katau r = (xB xA)i + (yB yA)j + (zB zA)k JKM,POLIMASSHAIFUL ZAMRI 24. MEKANIK KEJURUTERAAN (JJ205)Example 11An elastic rubber band is attached to points A and B. Determine its length and itsdirection measured from A towards B.JKM,POLIMAS SHAIFUL ZAMRI 25. MEKANIK KEJURUTERAAN (JJ205)Vektor Daya Mengarah Disepanjang Satu GarisanDalam masalah 3D, arah sesuatu daya biasanya dinyatakan dengan dua titik yangdilalui oleh garisan tindakan daya.F = F u = F (r/r)DiketahuiF = daya (N)r = me