bab 2 landasan teori - bina nusantara | library ... · pdf file8 2.1.2 regresi linear berganda...

7

BAB 2

LANDASAN TEORI

2.1 Pemodelan Spasial

Pemodelan spasial adalah pemodelan yang berhubungan dengan pendekatan

titik dan area. Tahapan untuk melakukan pemodelan spasial adalah regresi linear

berganda, uji asumsi residual, uji multikolinearitas, model spasial, Spatial

Autoregressive Model (SAR), Spatial Error Model (SEM), dan Uji Lagrange

Multiplier (LM).

2.1.1 Regresi

Regresi adalah persamaan matematik yang menjelaskan hubungan variabel

respon dan variabel prediktor. Dalam analisis regresi terdapat dua variabel, yaitu

variabel respon dan variabel prediktor. Variabel respon disebut juga variabel

dependen yang dipengaruhi oleh variabel lainnya, dinotasikan dengan Y. Variabel

prediktor disebut dengan variabel independen yaitu variabel bebas yang dinotasikan

degan X. Berdasarkan hubungan-hubungan antar variabel bebas, regresi linear

teridiri dari dua, yaitu analisi regresi sederhana dan analisis regresi berganda.

Berdasarkan kelinearan data pada model regresi dikelompokkan menjadi dua

macam, yaitu regresi linear dan regresi non linear. Dikatakan regresi linear apabila

hubungan antara peubah prediktor dan peubah respon adalah linear. Sedangkan

regresi dikatakan non linear apabila hubungan antara peubah prediktor dan peubah

respon tidak linear.

8

2.1.2 Regresi Linear Berganda

Regresi linear berganda adalah analisis regresi yang menjelaskan hubungan

antara peubah respon dengan faktor-faktor yang mempengaruhinya lebih dari satu

prediktor (Andra, 2007: 8). Secara umum model regresi linear berganda sebagai

berikut :

=

++=k

jiijji xy

10

(2.1)

Keterangan :

y i : variabel respon pada pengamatan ke-i (i = 1,2,,n)

0 : konstanta

j : parameter regresi ke- j(j = 1,2,...,k)

x ij : variabel prediktor ke- j pada pengamatan ke -i

: residual dengan asumsi identik, independen, dan berdisribusi

normal dengan mean nol dan varians 2

n : banyaknya amatan atau lokasi (k+1)

Dalam bentuk matriks dapat diuraikan sebagai berikut :

(2.2)

dimana :

;

;

9

2.1.3 Uji Asumsi Residual

Apabila dalam analisis regresi tidak didasarkan pada asumsi residual, maka

akan mengakibatkan hasil pendugaan regresi tidak sesuai. Asumsi residual dalam

model regresi harus memenuhi kriteria identik, independen, berdistribusi normal

(Manurung, 2007: 66-70). Pemodelan regresi klasik dengan Ordinary Least Square

(OLS) sangat ketat terhadap beberapa asumsi. Apabila ada asumsi yang tidak

terpenuhi, maka terdapat indikasi adanya pengaruh spasial (Andra, 2007: 52).

Untuk melakukan analisis regresi diperlukan asumsi-asumi residual yang

harus dipenuhi di antaranya adalah :

1. Asumsi identik merupakan salah satu asumsi residual yang penting dari model

regresi. Varians residual harus bersifat homoskedastisitas atau varians residual

bersifat identik tidak membentuk pola tertentu. Beberapa uji yang dapat

digunakan untuk menguji asumsi identik adalah uji Glejser, park test, plot of

residual and fit.

Hipotesis untuk uji Glejser adalah sebagai berikut:

H0: residual identik

H1: residual tidak identik

Statistik Uji:

MSE

MSRFhitung = (2.3)

dimana :

( )k

ee

MSR

n

ii

=

=1

2

;

( )1

1

2

=

=

kn

ee

MSE

n

iii

10

Pengambilan keputusan adalah Fhitung > F(k, n-k-1) maka tolak H0 pada tingkat

signifikansi , artinya bahwa residual tidak identik. Pengambilan keputusan juga

dapat melalui P-value dimana tolak H0 jika P-value < .

2. Asumsi saling bebas (Independent) atau uji autokorelasi residual, yang

dilakukan untuk mengetahui apakah ada korelasi antar residual. Beberapa

pengujian yang dapat dilakukan untuk menguji asumsi independen adalah uji

Durbin-Watson dan plot Autocorrelation Function (ACF).

Hipotesis untuk uji Durbin-Watson adalah sebagai berikut:

tidak ada korelasi residual

ada korelasi residual

Statistik uji:

( )

=

=

=n

i i

n

i ii

hitunge

eed

1

2

1

21

(2.4)

Pengambilan keputusan adalah tolak H0 jika dhitung dL,/2 atau dL,/2 (4

dhitung) dL,/2, artinya terdapat autokorelasi antar asumsi residual atau asumsi

independen tidak terpenuhi (Rahayu, 2009: 30).

3. Asumsi normal digunakan untuk mengetahui apakah residual berdistribusi

normal. Jika asumsi kenormalan tidak terpenuhi, estimasi OLS tidak dapat

digunakan. Beberapa pengujian yang dapat dilakukan untuk asumsi distribusi

normal adalah Anderson Darling, Kolmogorov-Smirnov, Jarque-Bera test, dan

Skewnes-Kurtosis.

Hipotesis untuk uji Kolmogorov-Smirnov adalah sebagai berikut:

H0: residual berdistribusi normal

H1: residual tidak berdistribusi normal

11

Statistik uji:

)()(0 xSxFmaksD N= (2.5)

Dimana F0(x) adalah fungsi distribusi kumulatif teoritis dan SN(x) = i/n,

merupakan fungsi peluang kumulatif pengamatan dari suatu sampel random

dengan i adalah pengamatan dan n adalah banyaknya pengamatan. Pengambilan

keputusan adalah tolak H0 jika |D| > q (1- ), dimana q adalah nilai berdasarkan

tabel Kolmogorov-Smirnov, artinya residual tidak berdistribusi normal dan

asumsi normal tidak terpenuhi. Pengambilan keputusan dapat dilihat dari nilai P-

value, tolak H0 jika P-value < .

2.1.4 Uji Multikolinearitas

Multikolinearitas artinya ada korelasi yang kuat antara beberapa atau semua

variabel prediktor (Wijaya, 2008: 5). Uji ini bertujuan untuk menguji apakah dalam

model regresi ditemukan adanya korelasi antara variabel prediktor. Cara mendeteksi

adanya multikolinearitas adalah dengan melihat nilai tolerance dan variance inflation

factor (VIF) dari hasil analaisis dengan R language. Apabila nilai VIF lebih kecil

daripada 10 maka dapat disimpulkan tidak terjadi multikolinearitas (Putri, 2013: 38).

2.1.5 Model Spasial

Berdasarkan tipe data, pemodelan spasial dapat dibedakan menjadi

pemodelan dengan pendekatan titik dan area. Jenis pendekatan titik diantaranya

Geographically Weighted Regression (GWR), Geographically Weighted Poisson

Regression (GWPR), Geographically Weighted Logistic Regression (GWLR),

Space-Time Autoregressive (STAR), dan Generalized Space TimeAutregressive

(GSTAR). Menurut LeSage (2011), Jenis pendekatan area diantaranya Mixed

12

Regressive-Autoregressive atau Spatial Autoregressive Models (SAR), Spatial Error

Models (SEM), Spatial Durbin Model (SDM), Conditional Autoregressive Models

(CAR), Spatial Autoregressive Moving Average (SARMA), dan panel data.

Pemodelan spasial sangat erat dengan proses autoregressive, ditunjukkan

dengan adanya hubungan ketergantungan antar sekumpulan pengamatan atau lokasi.

Hubungan tersebut juga dapat dinyatakan dengan nilai suatu lokasi bergantung pada

nilai lokasi lain yang berdekatan atau bertetanggaan (neighboring). Misalnya

terdapat 2 lokasi yang bertetanggaan i=1 dan j=2, maka bentuk modelnya dinyatakan

sebagai berikut (LeSage, 2009: 2) :

iii Xyy ++= ji

jjj Xyy ++= ij

),0(~ 2 Ni

),0(~ 2 Nj (2.6)

Persamaan (2.6) tersebut merupakan proses simultaneous data, dimana nilai yi

bergantung pada yj begitu juga sebaliknya. Persamaan (2.6) dapat digeneralisasikan

menjadi pengamatan atau lokasi yang lebih besar. Misalnya i=j=3 maka menjadi

(LeSage, 2009: 8) :

iikiji Xyyy +++= kji ,,

jjkjij Xyyy +++= kik ,,

kkjkik Xyyy +++= jil ,,

),0(~ 2 Ni

),0(~ 2 Nj

),0(~ 2 Nk (2.7)

13

Proses autoregressive dapat dianalogikan pada model umum spatial

autoregressive seperti pada persamaan berikut :

(2.8)

dengan :

; ),0(~ 2I N (2.9)

dimana:

y = vektor variabel respon (n x 1)

X = matrik variabel prediktor (n x (k+1))

u = vektor error pada persamaan (2.8) berukuran n x 1

= vektor error pada persamaan (2.9) berukuran n x 1

Model u mempunyai error yang berdistribusi normal dengan mean nol dan

varians I. Parameter yang di estimasi adalah , dan . adalah parameter

koefisien spasial lag variabel dependen dan adalah parameter koefisien spasial lag

pada error. n adalah banyaknya amatan atau lokasi (i = 1, 2, 3, , n) dan k adalah

banyaknya variabel prediktor (k = 1, 2, 3, , l). Pengaruh spasial antar lokasi dalam

model dibentuk dalam matrik pembobot 1W , 2W yang berukuran n x n.

Dalam bentuk matrik sebagai berikut :

[ ]Tyyy n21 ...=y ; [ ]Tuuu n21 L=u ; [ ]

T n21 L=

14

=

lxxx

x

xxx

xxx

nn2n1

ik

k22221

k11211

1

1

1

L

MMMM

L

L

X ;

=

l

M

M

k

2

1

0

1W atau 2W

=

nn3n2nn1

ij

n2231321

1n131211

wwww

w

wwww

wwww

L

MMMM

L

L

=

1000

0010

0001

L

MOMMM

L

L

I