bab 2 landasan teori - bina nusantara | library ... · pdf file8 2.1.2 regresi linear berganda...

Click here to load reader

Post on 29-Apr-2018

220 views

Category:

Documents

1 download

Embed Size (px)

TRANSCRIPT

  • 7

    BAB 2

    LANDASAN TEORI

    2.1 Pemodelan Spasial

    Pemodelan spasial adalah pemodelan yang berhubungan dengan pendekatan

    titik dan area. Tahapan untuk melakukan pemodelan spasial adalah regresi linear

    berganda, uji asumsi residual, uji multikolinearitas, model spasial, Spatial

    Autoregressive Model (SAR), Spatial Error Model (SEM), dan Uji Lagrange

    Multiplier (LM).

    2.1.1 Regresi

    Regresi adalah persamaan matematik yang menjelaskan hubungan variabel

    respon dan variabel prediktor. Dalam analisis regresi terdapat dua variabel, yaitu

    variabel respon dan variabel prediktor. Variabel respon disebut juga variabel

    dependen yang dipengaruhi oleh variabel lainnya, dinotasikan dengan Y. Variabel

    prediktor disebut dengan variabel independen yaitu variabel bebas yang dinotasikan

    degan X. Berdasarkan hubungan-hubungan antar variabel bebas, regresi linear

    teridiri dari dua, yaitu analisi regresi sederhana dan analisis regresi berganda.

    Berdasarkan kelinearan data pada model regresi dikelompokkan menjadi dua

    macam, yaitu regresi linear dan regresi non linear. Dikatakan regresi linear apabila

    hubungan antara peubah prediktor dan peubah respon adalah linear. Sedangkan

    regresi dikatakan non linear apabila hubungan antara peubah prediktor dan peubah

    respon tidak linear.

  • 8

    2.1.2 Regresi Linear Berganda

    Regresi linear berganda adalah analisis regresi yang menjelaskan hubungan

    antara peubah respon dengan faktor-faktor yang mempengaruhinya lebih dari satu

    prediktor (Andra, 2007: 8). Secara umum model regresi linear berganda sebagai

    berikut :

    =

    ++=k

    jiijji xy

    10

    (2.1)

    Keterangan :

    y i : variabel respon pada pengamatan ke-i (i = 1,2,,n)

    0 : konstanta

    j : parameter regresi ke- j(j = 1,2,...,k)

    x ij : variabel prediktor ke- j pada pengamatan ke -i

    : residual dengan asumsi identik, independen, dan berdisribusi

    normal dengan mean nol dan varians 2

    n : banyaknya amatan atau lokasi (k+1)

    Dalam bentuk matriks dapat diuraikan sebagai berikut :

    (2.2)

    dimana :

    ;

    ;

  • 9

    2.1.3 Uji Asumsi Residual

    Apabila dalam analisis regresi tidak didasarkan pada asumsi residual, maka

    akan mengakibatkan hasil pendugaan regresi tidak sesuai. Asumsi residual dalam

    model regresi harus memenuhi kriteria identik, independen, berdistribusi normal

    (Manurung, 2007: 66-70). Pemodelan regresi klasik dengan Ordinary Least Square

    (OLS) sangat ketat terhadap beberapa asumsi. Apabila ada asumsi yang tidak

    terpenuhi, maka terdapat indikasi adanya pengaruh spasial (Andra, 2007: 52).

    Untuk melakukan analisis regresi diperlukan asumsi-asumi residual yang

    harus dipenuhi di antaranya adalah :

    1. Asumsi identik merupakan salah satu asumsi residual yang penting dari model

    regresi. Varians residual harus bersifat homoskedastisitas atau varians residual

    bersifat identik tidak membentuk pola tertentu. Beberapa uji yang dapat

    digunakan untuk menguji asumsi identik adalah uji Glejser, park test, plot of

    residual and fit.

    Hipotesis untuk uji Glejser adalah sebagai berikut:

    H0: residual identik

    H1: residual tidak identik

    Statistik Uji:

    MSE

    MSRFhitung = (2.3)

    dimana :

    ( )k

    ee

    MSR

    n

    ii

    =

    =1

    2

    ;

    ( )1

    1

    2

    =

    =

    kn

    ee

    MSE

    n

    iii

  • 10

    Pengambilan keputusan adalah Fhitung > F(k, n-k-1) maka tolak H0 pada tingkat

    signifikansi , artinya bahwa residual tidak identik. Pengambilan keputusan juga

    dapat melalui P-value dimana tolak H0 jika P-value < .

    2. Asumsi saling bebas (Independent) atau uji autokorelasi residual, yang

    dilakukan untuk mengetahui apakah ada korelasi antar residual. Beberapa

    pengujian yang dapat dilakukan untuk menguji asumsi independen adalah uji

    Durbin-Watson dan plot Autocorrelation Function (ACF).

    Hipotesis untuk uji Durbin-Watson adalah sebagai berikut:

    tidak ada korelasi residual

    ada korelasi residual

    Statistik uji:

    ( )

    =

    =

    =n

    i i

    n

    i ii

    hitunge

    eed

    1

    2

    1

    21

    (2.4)

    Pengambilan keputusan adalah tolak H0 jika dhitung dL,/2 atau dL,/2 (4

    dhitung) dL,/2, artinya terdapat autokorelasi antar asumsi residual atau asumsi

    independen tidak terpenuhi (Rahayu, 2009: 30).

    3. Asumsi normal digunakan untuk mengetahui apakah residual berdistribusi

    normal. Jika asumsi kenormalan tidak terpenuhi, estimasi OLS tidak dapat

    digunakan. Beberapa pengujian yang dapat dilakukan untuk asumsi distribusi

    normal adalah Anderson Darling, Kolmogorov-Smirnov, Jarque-Bera test, dan

    Skewnes-Kurtosis.

    Hipotesis untuk uji Kolmogorov-Smirnov adalah sebagai berikut:

    H0: residual berdistribusi normal

    H1: residual tidak berdistribusi normal

  • 11

    Statistik uji:

    )()(0 xSxFmaksD N= (2.5)

    Dimana F0(x) adalah fungsi distribusi kumulatif teoritis dan SN(x) = i/n,

    merupakan fungsi peluang kumulatif pengamatan dari suatu sampel random

    dengan i adalah pengamatan dan n adalah banyaknya pengamatan. Pengambilan

    keputusan adalah tolak H0 jika |D| > q (1- ), dimana q adalah nilai berdasarkan

    tabel Kolmogorov-Smirnov, artinya residual tidak berdistribusi normal dan

    asumsi normal tidak terpenuhi. Pengambilan keputusan dapat dilihat dari nilai P-

    value, tolak H0 jika P-value < .

    2.1.4 Uji Multikolinearitas

    Multikolinearitas artinya ada korelasi yang kuat antara beberapa atau semua

    variabel prediktor (Wijaya, 2008: 5). Uji ini bertujuan untuk menguji apakah dalam

    model regresi ditemukan adanya korelasi antara variabel prediktor. Cara mendeteksi

    adanya multikolinearitas adalah dengan melihat nilai tolerance dan variance inflation

    factor (VIF) dari hasil analaisis dengan R language. Apabila nilai VIF lebih kecil

    daripada 10 maka dapat disimpulkan tidak terjadi multikolinearitas (Putri, 2013: 38).

    2.1.5 Model Spasial

    Berdasarkan tipe data, pemodelan spasial dapat dibedakan menjadi

    pemodelan dengan pendekatan titik dan area. Jenis pendekatan titik diantaranya

    Geographically Weighted Regression (GWR), Geographically Weighted Poisson

    Regression (GWPR), Geographically Weighted Logistic Regression (GWLR),

    Space-Time Autoregressive (STAR), dan Generalized Space TimeAutregressive

    (GSTAR). Menurut LeSage (2011), Jenis pendekatan area diantaranya Mixed

  • 12

    Regressive-Autoregressive atau Spatial Autoregressive Models (SAR), Spatial Error

    Models (SEM), Spatial Durbin Model (SDM), Conditional Autoregressive Models

    (CAR), Spatial Autoregressive Moving Average (SARMA), dan panel data.

    Pemodelan spasial sangat erat dengan proses autoregressive, ditunjukkan

    dengan adanya hubungan ketergantungan antar sekumpulan pengamatan atau lokasi.

    Hubungan tersebut juga dapat dinyatakan dengan nilai suatu lokasi bergantung pada

    nilai lokasi lain yang berdekatan atau bertetanggaan (neighboring). Misalnya

    terdapat 2 lokasi yang bertetanggaan i=1 dan j=2, maka bentuk modelnya dinyatakan

    sebagai berikut (LeSage, 2009: 2) :

    iii Xyy ++= ji

    jjj Xyy ++= ij

    ),0(~ 2 Ni

    ),0(~ 2 Nj (2.6)

    Persamaan (2.6) tersebut merupakan proses simultaneous data, dimana nilai yi

    bergantung pada yj begitu juga sebaliknya. Persamaan (2.6) dapat digeneralisasikan

    menjadi pengamatan atau lokasi yang lebih besar. Misalnya i=j=3 maka menjadi

    (LeSage, 2009: 8) :

    iikiji Xyyy +++= kji ,,

    jjkjij Xyyy +++= kik ,,

    kkjkik Xyyy +++= jil ,,

    ),0(~ 2 Ni

    ),0(~ 2 Nj

    ),0(~ 2 Nk (2.7)

  • 13

    Proses autoregressive dapat dianalogikan pada model umum spatial

    autoregressive seperti pada persamaan berikut :

    (2.8)

    dengan :

    ; ),0(~ 2I N (2.9)

    dimana:

    y = vektor variabel respon (n x 1)

    X = matrik variabel prediktor (n x (k+1))

    u = vektor error pada persamaan (2.8) berukuran n x 1

    = vektor error pada persamaan (2.9) berukuran n x 1

    Model u mempunyai error yang berdistribusi normal dengan mean nol dan

    varians I. Parameter yang di estimasi adalah , dan . adalah parameter

    koefisien spasial lag variabel dependen dan adalah parameter koefisien spasial lag

    pada error. n adalah banyaknya amatan atau lokasi (i = 1, 2, 3, , n) dan k adalah

    banyaknya variabel prediktor (k = 1, 2, 3, , l). Pengaruh spasial antar lokasi dalam

    model dibentuk dalam matrik pembobot 1W , 2W yang berukuran n x n.

    Dalam bentuk matrik sebagai berikut :

    [ ]Tyyy n21 ...=y ; [ ]Tuuu n21 L=u ; [ ]

    T n21 L=

  • 14

    =

    lxxx

    x

    xxx

    xxx

    nn2n1

    ik

    k22221

    k11211

    1

    1

    1

    L

    MMMM

    L

    L

    X ;

    =

    l

    M

    M

    k

    2

    1

    0

    1W atau 2W

    =

    nn3n2nn1

    ij

    n2231321

    1n131211

    wwww

    w

    wwww

    wwww

    L

    MMMM

    L

    L

    =

    1000

    0010

    0001

    L

    MOMMM

    L

    L

    I