bab 2 fungsi.docx

Upload: feri-arosa

Post on 01-Mar-2018

246 views

Category:

Documents


0 download

TRANSCRIPT

  • 7/26/2019 BAB 2 Fungsi.docx

    1/48

    BAB 2 Fungsi LinierApril 8, 2010

    Pengertian

    Fungsi Linier atau fungsi berderajat satu ialah fungsi yang pangkat tertinggi dari variabelnya

    adalah pangkat satu. Sesuai namanya, setiap persamaan linier apabila digambarkan akan

    menghasilkan sebuah garis lurus.

    entuk umum persamaan linier adalah !

    y " a # b$

    dimana a adalah penggal garisnya pada sumbu vertikal y, sedangkan b adalah k%efisien arah atau

    gradien garis yang bersangkutan.

    2.2.Pembentukan Persamaan Linier

    Sebuah persamaan linier dapat dibentuk melalui beberapa ma&am &ara, tergantung pada data

    yang tersedia. erikut ini di&%nt%hkan empat ma&am &ara yang dapat ditempuh untuk membentuk

    sebuah persamaan linier, masing'masing berdasarkan ketersediaan data yang diketahui. (eempat

    &ara yang dimaksud adalah !

    Cara dwi-koordinat

    )ari dua buah titik dapat dibentuk sebuah persamaan linier yang memenuhi kedua titik tersebut.

    Apabila diketahui dua buah titik A dan dengan k%%rdinat masing'masing *$1,y1+ dan *$2,y2+,maka

    rumus persamaan liniernya adalah !

    %nt%h S%al!

    -isalkan diketahui titik A*2,+ dan titik */,+, maka persamaan liniernya!

    https://setyonugroho09.wordpress.com/2010/04/08/bab-2-fungsi-linier/https://setyonugroho09.wordpress.com/2010/04/08/bab-2-fungsi-linier/https://setyonugroho09.wordpress.com/2010/04/08/bab-2-fungsi-linier/
  • 7/26/2019 BAB 2 Fungsi.docx

    2/48

    y '12 " 2$ , y " 2$# 8 , y " 2 # 0, $

    Cara koordinat-lereng

    Apabila diketahui sebuah titik A dengan k%%rdinat *$1,y1+ dan lereng garisnya b, maka persamaan

    liniernya adalah !

    %nt%h S%al !

    Andaikan diketahui bah3a titik A*2,+ dan lereng garisnya adalah 0, maka persamaan linier yang

    memenuhi kedua persamaan kedua data ini adalah

    Cara penggal-lereng

    Sebuah persamaan linier dapat pula dibentuk apabila diketahui penggalnya pada salah satu sumbu

    *a+ dan lereng garis *b+ yang memenuhi persamaan tersebut, maka persamaan liniernya adalah !

    y"a$#b 4 a " penggal, b " lereng

    %nt%h S%al !

    Andaikan penggal dan lereng garis y "f *$+ masing'masing adalah 2 dan 0,, maka persamaan

    liniernya adalah ! y"2#$

    Cara dwi-penggal

  • 7/26/2019 BAB 2 Fungsi.docx

    3/48

    Sebuah persamaan linier dapat pula dibentuk apabila diketahui penggal garis pada masing'masing

    sumbu, yaitu penggal pada sumbu vertikal *ketika $ " 0+ dan penggal pada sumbu h%ris%ntal

    * ketika y " 0+, maka persamaan liniernya adalah !

    4 a " penggal vertikal, b " penggal h%ris%ntal

    %nt%h S%al !

    Andaikan penggal sebuah garis pada sumbu vertikal dan sumbu h%ris%ntal masing'masing 2 dan

    ' , maka persamaan liniernya adalah !

    2.3.Hubungan Dua garis lurus

    Berimpit

    )ua garis lurus akan berimpit apabila persamaan garis yang satu merupakan kelipatan dari garis

    yan lain. )engan demikian , garis akan berimpit dengan

    garis , jika

    Sejajar

  • 7/26/2019 BAB 2 Fungsi.docx

    4/48

    )ua garis lurus akan sejajar apabila lereng5gradien garis yang satu sama dengan lereng5gradien

    dari garis yang lain. )engan demikian , garis akan sejajar dengan

    garis , jika

    1. erp%t%ngan

    )ua garis lurus akan berp%t%ngan apabila lereng5gradien garis yang satu tidak sama dengan

    lereng5gradien dari garis yang lain. )engan demikian , garis akan berp%t%ngan

    dengan garis , jika

    Tegak lurus

    )ua garis lurus akan saling tegak lurus apabila lereng5gradien garis yang satu merupakan

    kebalikan dari lereng5gradien dari garis yang lain dengan tanda yang berla3anan. )engan

    demikian , garis akan tegak lurus dengan garis , jika atau

  • 7/26/2019 BAB 2 Fungsi.docx

    5/48

    Penerapan Ekonomi

    Fungsi Permintaan, Fungsi Penawaran dan eseimbangan Pasar

    Fungsi Permintaan

    Fungsi permintaan menunjukkan hubungan antara jumlah barang5jasa yang diminta %leh

    k%nsumen dengan variabel harga serta variabel lain yang mempengaruhinya pada suatu peri%de

    tertentu. 6ariabel tersebut antara lain harga pr%duk itu sendiri, pendapatan k%nsumen, harga

    pr%duk yang diharapkan pada peri%de mendatang, harga pr%duk lain yang saling berhubungan dan

    selera k%nsumen

    entuk 7mum Fungsi ermintaan !

    9 " a b atau

    )alam bentuk persamaan diatas terlihat bah3a variable *pri&e, harga+ dan variable 9 *:uantity,

    jumlah+ mempunyai tanda yang berla3anan. ;ni men&erminkan, hukum permintaan yaitu apabila

    harga naikl jumlah yang diminta akan berkurang dan apabila harga turun jumlah yang diminta

    akan bertambah.

    Fungsi Penawaran

    Fungsi pena3aran menunjukkan hubungan antara jumlah barang5jasa yang dita3arkan %leh

    pr%dusen dengan variabel harga dan variabel lain yang mempengaruhinya pada suatu peri%de

    tertentu. 6ariabel tersebut antara lain harga pr%duk tersebut, tingkat tekn%l%gi yang tersedia,

    harga dari fakt%r pr%duksi *input+ yang digunakan, harga pr%duk lain yang berhubungan dalampr%duksi, harapan pr%dusen terhadap harga pr%duk tersebut di masa mendatang

    entuk 7mum !

    9 " 'a # b atau

  • 7/26/2019 BAB 2 Fungsi.docx

    6/48

    )alam bentuk persamaan diatas terlihat bah3a variable *pri&e, harga+ dan variable 9 *:uantity,

    jumlah+ mempunyai tanda yang sama, yaitu sama'sama p%sitif. ;ni men&erminkan,

    hukum pena3aran yaitu apabila harga naik jumlah yang dita3arkan akan bertambah dan apabila

    harga turun jumlah yang dita3arkan akan berkurang.

    eseimbangan Pasar

    asar suatu ma&am barang dikatakan berada dalam keseimbangan *e:uilibrium+ apabila jumlah

    barang yang diminta di pasar tersebut sama dengan jumlah barang yang dita3arkan.

    Syarat (eseimbangan asar !

    9d " 9s

    9d " jumlah permintaan

    9s " jumlah pena3aran

    < " titik keseimbangan

    e " harga keseimbangan

    9e " jumlah keseimbangan

    %nt%h S%al !

    Fungsi permintaan ditunjukan %leh persamaan 9d" 10 dan fungsi pena3arannya adalah

    9s" # =

    a. erapakah harga dan jumlah keseimbangan yang ter&ipta di pasar >

    b. ?unjukkan se&ara ge%metri @

    a3ab !

    a.+ (eseimbangan pasar !

  • 7/26/2019 BAB 2 Fungsi.docx

    7/48

    9d " 9s

    10 " # =

    1 " 1

    " 1 e

    9 " 10

    9 " 9 e

    Barga dan jumlah keseimbangan pasar adalah < * ,1 +

    2.!.2.Pengaru" Pa#ak Ter"adap eseimbangan Pasar

    ika pr%duk dikenakan pajak t per unit, maka akan terjadi perubahan keseimbangan pasar atas

    pr%duk tersebut, baik harga maupun jumlah keseimbangan. iasanya tanggungan pajak sebagian

    dikenakan kepada k%nsumen sehingga harga pr%duk akan naik dan jumlah barang yang diminta

    akan berkurang. (eseimbangan pasar sebelum dan sesudah kena pajak dapat digambarkan

    sebagai berikut.

    engenaan pajak sebesar t atas setiap unit barang yang dijual menyebabkan kurva pena3aran

    bergeser ke atas, dengan penggal yang lebih besar pada sumbu harga. ika sebelum pajak

    persamaan pena3arannya " a # b9, maka sesudah pajak ia akan menjadi " a # b9 # t

    eban pajak yang ditanggung %leh k%nsumen ! tk" eC e

    eban pajak yang ditanggung %leh pr%dusen ! tp" t tk

    umlah pajak yang diterima %leh pemerintah ! ? " t $ 9eC

    %nt%h s%al !

  • 7/26/2019 BAB 2 Fungsi.docx

    8/48

    )iketahui suatu pr%duk ditunjukkan fungsi permintaan " D # 9 dan fungsi pena3aran

    " 1/ 29. r%duk tersebut dikenakan pajak sebesar Ep. ,'5unit

    1. erapa harga dan jumlah keseimbangan pasar sebelum dan sesudah pajak >

    2. erapa besar penerimaan pajak %leh pemerintah >

    . erapa besar pajak yang ditanggung k%sumen dan pr%dusen >

    a3ab !

    1. (eseimbangan pasar sebelum pajak

    9d" 9s

    D # 9 " 1/ 29 " D # 9

    9 " = " D #

    9e" e" 10

    adi keseimbangan pasar sebelum pajak < * ,10 +

    (eseimbangan pasar sesudah pajak

    Fungsi pena3aran menjadi !

    " 1/ 29 # t

    " 1/ 29 #

    " 1= 29 s " 9d

    1= 29 " D # 9

    9 " 12

    9eC "

    " 1= 29

    " 1= 8

    eC " 11

  • 7/26/2019 BAB 2 Fungsi.docx

    9/48

    adi keseimbangan pasar setelah pajak

  • 7/26/2019 BAB 2 Fungsi.docx

    10/48

    ermintaan akan suatu k%m%ditas di&erminkan %leh 9d" 122 sedangkan pena3arannya 9s" '

    # 2 pemerintah memberikan subsidi sebesar Ep. 2,' setiap unit barang.

    a. erapakah jumlah dan harga keseimbangan sebelum subsidi >

    b. erapakah jumlah dan harga keseimbangan sesudah subsidi >

    &. erapa bagian dari subsidi untuk k%nsumen dan pr%dusen >

    d. erapa subsidi yang diberikan pemerintah >

    a3ab 4

    a.+ (eseimbangan pasar sebelum subsidi

    9d " 9s9 " 12 2

    12 2 " ' # 2 " 12 8

    " 1/ 9e"

    e" * (eseimbangan pasar sebelum subsidi < " * , ++

    b.+ (eseimbangan pasar sesudah subsidi !

    9d " 12 2 "H " I 9d # /

    9s " ' # 2 "H " I 9s # 2

    Sesudah Subsidi Fungsi ena3aran menjadi

    " I 9 # 2 2

    " I 9

    Sehingga (esimbangan pasar sesudah subsidi menjadi !

    I 9 # / " I 9

    9eC " /

    " I 9

    eC "

  • 7/26/2019 BAB 2 Fungsi.docx

    11/48

    * (eseimbangan pasar setelah subsidi

  • 7/26/2019 BAB 2 Fungsi.docx

    12/48

    F " biaya tetap

    6" biaya variabel

    " biaya t%tal

    k " k%nstanta

    6 " lereng kurva 6 dan kurva

    %nt%h S%al !

    iaya tetap yang dikeluarkan %leh sebuah perusahaan sebesar Ep 20.000 sedangkan biaya

    variabelnya ditunjukkan %leh persamaan 6 " 100 9. ?unjukkan persamaan dan kurva biaya

    t%talnya @ erapa biaya t%tal yang dikeluarkan jika perusahaan tersebut mempr%duksi 00 unit

    barang >

    a3ab !

    F " 20.000

    6 " 100 9

    " F # 6

    " 20.000 # 100 9

    ika 9 " 00, " 20.000 # 100*00+ " D0.000

    Fungsi Penerimaan

    enerimaan t%tal *t%tal revenue+ adalah hasil kali jumlah barang yang terjual dengan harga jual

    per unit barang tersebut.

    E " 9 $ " f *9+

    %nt%h S%al!

    Barga jual pr%duk yang dihasilkan %leh sebuah perusahaan Ep 200,00 per unit. ?unjukkan

    persamaan dan kurva penerimaan t%tal perusahaan ini. erapa besar penerimaannya bila terjual

    barang sebanyak 0 unit >

  • 7/26/2019 BAB 2 Fungsi.docx

    13/48

    a3ab !

    E " 9 $

    " 9 $ 200 " 2009

    ila 9 " 0 E " 200 *0+ " D0.000

    2.!.&.'nalisis Pulang Pokok

    Analisis ulang %k%k *break'even+ yaitu suatu k%nsep yang digunakan untuk menganalisis jumlah

    minimum pr%duk yang harus dihasilkan atau terjual agar perusahaan tidak mengalami kerugian.

    (eadaan pulang p%k%k *pr%fit n%l, J " 0 + terjadi apabila E " 4 perusahaan tidak memper%leh

    keuntungan tetapi tidak pula menderita kerugian. Se&ara grafik hal ini ditunjukkan %leh

    perp%t%ngan antara kurva E dan kurva .

    %nt%h S%al !

    Andaikan biaya t%tal yang dikeluarkan perusahaan ditunjukan %leh persamaan " 20.000 # 100

    9 dan penerimaan t%talnya E " 200 9. ada tingkat pr%duksi berapa unit perusahaan mengalami

    pulang p%k%k > apa yang terjadi jika perusahaan mempr%duksi 10 unit >

    a3ab 4

    )iketahui !

    " 20.000 # 1009

    E " 2009

    Syarat ulang %k%k

    E "

    009 " 20.000 # 1009

    2009 " 20.000

    9 " 100

    adi pada tingkat pr%duksi 100 unit di&apai keadaan pulang p%k%k

    ika 9 " 10, maka

  • 7/26/2019 BAB 2 Fungsi.docx

    14/48

    J " E

    " 009 * 20.000 # 1009+

    " 200 9 20.000

    " 200*10+ 20.000

    " 10.000

    * erusahaan mengalami keuntungan sebesar Ep. 10.000,' +

    2D (%mentarK -atematika isnis *materi kuliah+K ermalink

    )itulis %leh a&il

    Bab 3 Fungsi Non Linier-aret 1, 2010

    3.( Fungsi uadrat

    Fungsi kuadrat atau fungsi berderajat dua ialah fungsi yang pangkat tertinggi dari variabelnya

    adalah pangkat dua. -engingat pangkat dua dalam persamaan kuadrat sesungguhnya dapat

    terletak pada baik variable $ maupun variable y, bahkan pada suku $y*jika ada+ maka bentuk yanglebih umum untuk suatu persamaan kuadrat ialah !

    3.(.( Lingkaran

    entuk 7mum persamaan lingkaran ialah ! a$2# by2# &$ # dy # e " 0

    ika i dan j masing'masing adalah jarak pusat lingkaran terhadap sumbu vertikal y dan sumbu

    h%ri%ntal $, sedangkan r adalah jari'jari lingkaran, maka persamaan baku lingkaran menjadi ! * $

    i +2# * y j +2" r2, dengan

    3.(.2.)llips

    entuk baku rumus ellips

    https://setyonugroho09.wordpress.com/2010/04/08/bab-2-fungsi-linier/#commentshttps://setyonugroho09.wordpress.com/category/matematika-bisnis-materi-kuliah/https://setyonugroho09.wordpress.com/2010/04/08/bab-2-fungsi-linier/https://setyonugroho09.wordpress.com/2010/03/31/bab-3-fungsi-non-linier/https://setyonugroho09.wordpress.com/2010/04/08/bab-2-fungsi-linier/#commentshttps://setyonugroho09.wordpress.com/category/matematika-bisnis-materi-kuliah/https://setyonugroho09.wordpress.com/2010/04/08/bab-2-fungsi-linier/https://setyonugroho09.wordpress.com/2010/03/31/bab-3-fungsi-non-linier/
  • 7/26/2019 BAB 2 Fungsi.docx

    15/48

  • 7/26/2019 BAB 2 Fungsi.docx

    16/48

    pasar untuk permintaan dan pena3aran yang n%n linier sama seperti halnya dalam kasus yang

    linier. (eseimbangan pasar ditunjukkan %leh kesamaan 9d" 9s, pada perp%t%ngan kurva

    permintaan dan kurva pena3aran.

    (eseimbangan asar !

    9d" 9s

    9d " jumlah permintaan

    9s " jumlah pena3aran

    < " titik keseimbangan

    e " harga keseimbangan

    9e " jumlah keseimbangan

    Analisis pengaruh pajak dan subsidi terhadap keseimbangan pasar juga sama seperti pada k%ndisi

    linier. ajak atau subsidi menyebabkan harga jual yang dita3arkan %leh pr%dusen berubah,

    ter&ermin %leh berubahnya persamaan pena3aran, sehingga harga keseimbangan dan jumlah

    keseimbangan yang ter&ipta di pasarpun berubah. ajak menyebabkan harga keseimbangan

    menjadi lebih tinggi dan jumlah keseimbangan menjadi lebih sedikit. Sebaliknya subsidi

    menyebabkan harga keseimbangan menjadi lebih rendah dan jumlah keseimbangan menjadi lebih

    banyak.

    %nt%h S%al!

    Fungsi permintaan akan suatu barang ditunjukan %leh persamaan 9d" 1= 2, sedangkan fungsi

    pena3arannya adalah 9s" 8 # 22. erapakah harga dan jumlah keseimbangan yang ter&ipta

    di pasar >

    a3ab !

  • 7/26/2019 BAB 2 Fungsi.docx

    17/48

    (eseimbangan asar

    9d " 9s

    1= 2

    " 8 # 22

    2" =

    " e

    9 " 1= 2

    " 1= 2

    9 " 10 9 e

    Barga dan jumlah keseimbangan pasar adalah < * 10, +

    ika misalnya terhadap barang yang bersangkutan dikenakan pajak spesifik sebesar 1 *rupiah+ per

    unit, maka persamaan pena3aran sesudah pengenaan pajak menjadi !

    9sC " 8 # 2*1+2" 8 # 2*22#1+ " / # 22

    (eseimbangan pasar yang baru !

    9d" 9sC

    1= 2 " / # 22

    2 2 " 0

    )engan rumus ab& diper%leh 1" ,/ dan 2" 2,0, 2tidak dipakai karena harga negative

    adalah irrasi%nal.

    )engan memasukkan " ,/ ke dalam persamaan 9d atau 9sC diper%leh 9 " ,82.

    adi, dengan adanya pajak ! eC " ,/ dan 9e

    C" ,82

    Selanjutnya dapat dihitung beban pajak yang menjadi tanggungan k%nsumen dan pr%dusen per

    unit barang, serta jumlah pajak yang diterima %leh pemerintah, masing'masing !

    tk" eC e" ,/ " 0,/

    tp" t tk " 1 0,/ " 0,D

  • 7/26/2019 BAB 2 Fungsi.docx

    18/48

    ? " 9eC$ t " ,82 $ 1 " ,82

    3.2.2.Fungsi Bia%a

    Selain pengertian biaya tetap, biaya variable dan biaya t%tal, dalam k%nsep biaya dikenal pulapengertian biaya rata'rata *average &%st+ dan biaya marjinal *marginal &%st+. iaya rata'rata

    adalah biaya yang dikeluarkan untuk menghasilkan tiap unit pr%duk atau keluaran, merupakan

    hasil bagi biaya t%tal terhadap jumlah keluaran yang dihasilkan. Adapun biaya marjinal ialah biaya

    tambahan yang dikeluarkan untuk menghsilkan satu unit tambahan pr%duk

    iaya tetap ! F " k

    iaya variable ! 6 " f*9+ " v9

    iaya t%tal ! " g *9+ " F # 6 " k # v9

    iaya tetap rata'rata !

    iaya variable rata'rata !

    iaya rata'rata !

  • 7/26/2019 BAB 2 Fungsi.docx

    19/48

    iaya marjinal !

    entuk n%n linier dari fungsi biaya pada umumnya berupa fungsi kuadrat parab%li& dan fungsi

    kubik. Bubungan antara biaya t%tal dan bagian'bagiannya se&ara grafik dapat dilihat sebagai

    berikut !

    1. iaya t%tal merupakan fungsi kuadrat parab%lik

    Andaikan " a92 b9 # & maka dan

    -aka

    1. iaya t%tal merupakan fungsi kubik

  • 7/26/2019 BAB 2 Fungsi.docx

    20/48

    Andaikan " a9 b92# &9 # d maka

    dan F")

    -aka

    %nt%h S%al !

    iaya t%tal yang dikeluarkan %leh sebuah perusahaan ditunjukkan %leh persamaan

    " 292 2 9 # 102. ada tingkat pr%duksi berapa unit biaya t%tal ini minimum> Bitunglah

    besarnya biaya t%tal minimum tersebut. Bitung pula besarnya biaya tetap, biaya variable, biaya

    rata'rata, biaya tetap rata'rata dan biaya variable rata'rata pada tingkat pr%duksi tadi. Seandainya

    dari kedudukan ini pr%duksi dinaikkan dengan 1 unit, berapa besarnya biaya marjinal>

    a3ab !

    erdasarkan rumus titik ekstrim parab%la, minimum terjadi pada kedudukan

    esarnya minimum " 292 2 9 # 102

    " 2*/+2 2*/+ # 102 " 0

    Atau minimum dapat juga di&ari dengan rumus %rdinat titik ekstrim parab%la, yaitu

    Selanjutnya, pada 9 " /

  • 7/26/2019 BAB 2 Fungsi.docx

    21/48

    ika 9 " D, " 2*D+2 2*D+ # 102 " 2

    erarti untuk menaikkan pr%duksi dari / unit menjadi D unit diperlukan biaya tambahan *biaya

    marjinal+ sebesar 2.

    Fungsi Penerimaan

    entuk fungsi penerimaan t%tal *t%tal revenue, E+ yang n%n linear pada umumnya berupa sebuah

    persamaan parab%la terbuka ke ba3ah.

    enerimaan t%tal merupakan fungsi dari jumlah barang , juga merupakan hasilkali jumlah barang

    dengan harga barang per unit. Seperti halnya dalam k%nsep biaya, dalam k%nsep penerimaanpun

    dikenal pengertian rata'rata dan marjinal. enerimaan rata'rata *average revenue, AE+ ialah

    penerimaan yang diper%leh per unit barang, merupakan hasilbagi penerimaan t%tal terhadap

    jumlah barang. enerimaan marjinal *marginal revenue, -E+ ialah penerimaan tambahan yang

    diper%leh dari setiap tambahan satu unit barang yang dihasilkan atau terjual.

    enerimaan t%tal E " 9 $ " f *9+

    enerimaan rata'rata

    AE "*+

    enerimaan marjinal

  • 7/26/2019 BAB 2 Fungsi.docx

    22/48

    -E "

    %nt%h !

    Fungsi permintaan yang dihadapi %leh se%rang pr%dusen m%n%p%lis ditunjukkan %leh " =00 1,

    9. agaimana persamaan penerimaan t%talnya> erapa besarnya penerimaan t%tal jika terjual

    barang sebanyak 200 unit, dan berapa harga jual perunit> Bitunglah penerimaan marjinal dari

    penjualan sebanyak 200 unit menjadi 20 unit. ?entukan tingkat penjualan yang menghasilkan

    penerimaan t%tal maksimum, dan besarnya penerimaan maksimum tersebut.

    a3ab !

    " =00 1, 9 E " 9 $ " =00 9 1, 92

    ika 9 " 200 , E " =00 *200+ 1,*200+2" 120.000

    " =00 1, *200+ " /00

    Atau

    ika 9 " 20 , E " =00 *20+ 1,*20+2" 11.20

    E " =00 9 1, 92

    E maksimum pada

    esarnya E maksimum " =00 *00+ 1,*00+2" 1.000

    3.2.3.euntungan, erugian dan Pulang Pokok

    Analisis ulang %k%k *break'even+ yaitu suatu k%nsep yang digunakan untuk menganalisis jumlah

    minimum pr%duk yang harus dihasilkan atau terjual agar perusahaan tidak mengalami kerugian.

    (eadaan pulang p%k%k *pr%fit n%l, J " 0 + terjadi apabila E " 4 perusahaan tidak memper%leh

  • 7/26/2019 BAB 2 Fungsi.docx

    23/48

    keuntungan tetapi tidak pula menderita kerugian. Se&ara grafik hal ini ditunjukkan %leh

    perp%t%ngan antara kurva E dan kurva .

    ?ingkat pr%duksi 91dan 9men&erminkan keadaan pulang p%k%k, sebab penerimaan t%tal sama

    dengan pengeluaran *biaya+ t%tal, E " . Area disebelah kiri 91dan sebelah kanan

    9men&erminkan keadaan rugi, sebab penerimaan t%tal lebih ke&il dari pengeluaran t%tal, E M .

    Sedangkan area diantara 91dan 9men&erminkan keadaan untung, sebab penerimaan t%tal lebih

    besar dari pengeluaran t%tal, E H . ?ingkat pr%duksi 9men&erminkan tingkat pr%duksi yang

    memberikan penerimaan t%tal maksimum. esar ke&ilnya keuntungan di&erminkan %leh besar

    ke&ilnya selisih p%sitif antara E dan . (euntungan maksimum tidak selalu terjadi saat E

    maksimum atau minimum.

    %nt%h s%al !

    enerimaan t%tal yang diper%leh sebuah perusahaan ditunjukkan %leh persamaan E " '0,192#

    209, sedangkan biaya t%tal yang dikeluarkan " 0,29 92# D9 # 20. Bitunglah pr%fit

    perusahaan ini jika dihasilkan dan terjual barang sebanyak 10 dan 20 unit >

    a3ab 4

    J " E " '0,192# 209 0,29# 92 D9 20

    J " 0,29# 2,=92# 19 20

    9 " 10 J " 0,2*1000+ # 2,=*100+ # 1*10+ 20

    " 20 # 2=0 #10 20 " 10 *keuntungan +

    9 " 20 J " 0,2*8000+ # 2,=*00+ # 1*20+ 20

    " 2000 # 11/0 #2/0 20 " /00 *kerugian +

    %nt%h S%al !

    enerimaan t%tal yang diper%leh suatu perusahaan ditunjukkan %leh fungsi E " 0,192# 009,

    sedangkan biaya t%tal yang dikeluarkannya " 0,92 D209 # /00.000. Bitunglah !

    1. ?ingkat pr%duksi yang menghasilkan penerimaan t%tal maksimum >

  • 7/26/2019 BAB 2 Fungsi.docx

    24/48

    2. ?ingkat pr%duksi yang menunjukkan biaya t%tal minimum >

    . -anakah yang lebih baik bagi perusahaan, berpr%duksi menguntungkan berpr%duksi pada

    tingkat pr%duksi yang menghasilkan penerimaan t%tal maksimum atau biaya t%tal minimum >

    a3ab !

    E " 0,192# 009

    " 0,92 D209 # /00.000

    E maksimum terjadi pada

    minimum terjadi pada

    J pada E maksimum

    9 " 100 J " 0,92# 10209 /00.000

    " 0,*100+2# 1020*100+ /00.000

    " 0.000

    1. J pada minimum

    2. 9 " 1200 J " 0,92# 10209 /00.000

    " 0,*1200+2# 1020*1200+ /00.000

    " 0.000

    3.3. $oal-$oal Lati"an

    1. Bitunglah harga dan jumlah keseimbangan pasar dari suatu barang yang permintaan dan

    pena3arannya masing'masing ditunjukkan %leh persamaan9d"0 2dan 9s " '/0# 2.

  • 7/26/2019 BAB 2 Fungsi.docx

    25/48

    2. Bitunglah harga dan jumlah keseimbangan pasar dari suatu barang yang permintaan dan

    pena3arannya masing'masing ditunjukkan %leh persamaan 9d"20 2dan 9s"'28# 2.

    . enerimaan t%tal yang diper%leh suatu perusahaan ditunjukkan %leh fungsi

    E" 92# D09, sedangkan biaya t%tal yang dikeluarkannya " 92 10009 #

    8.000. Bitunglah !

    a. ?ingkat pr%duksi yang menghasilkan penerimaan t%tal maksimum >

    b.?ingkat pr%duksi yang menunjukkan biaya t%tal minimum >

    &. -anakah yang lebih menguntungkan berpr%duksi pada tingkat pr%duksi yang menghasilkan

    penerimaan t%tal maksimum atau biaya t%tal minimum >

    Matematika Bisnis 1

    MATEMATIKA BISNIS 1

    Oleh : YUSUP, S.Pd. MM

    NBM : 871677

    No. Kontak : 081381237000

    Emal : !"#"$%nan&!ahoo.'o.d

    Blo( : htt$:))!"##"$e*et.*lo(#$ot.'om

    PE+BNKN SY+-UN-/E+S-S MUMM-Y NE+N

    a. TATA CARA PERKULIAHAN

    1. Pek"lahan akan dlak"kan dalam 16 kal $etem"an 14 kal ata$ m"ka dan 2 kal

    "5an !akn: U5an en(ah Seme#teUS dan U5an kh Seme#te US.

    2. Pokok *aha#an "nt"k #eta$ $etem"an d#"#"n #e#"a 5adal. an menda$atkan

    and o"t

    3. Soal9#oal !an( d*ekan #eta$ $etem"an men5ad t"(a# !an( akan d*ekan Nla

    b. Kriteria Penilaian Nilai akhir ditentukan dengan memperhitungkan komponen sebagai berikut:

    1. Ujian Tengah Semester (UTS : 2!"

    2. Ujian #khir Semester (U#S : 3!"

    3. Tugas : 2$"

    %. &eakti'an#bsensi : 2$"

    c.Tema 1. &onsep)konsep *asar Matematika Bisnis

    2. +ersamaan linier dan non linier

    3. Terapan 'ungsi dalam ekonomi%. &eseimbangan pasar

    mailto:[email protected]://yussupebiet.blogspot.com/mailto:[email protected]://yussupebiet.blogspot.com/
  • 7/26/2019 BAB 2 Fungsi.docx

    26/48

    !. +engaruh pajak dan subsidi

    ,. #nalisis ('ungsi bia-apenerimaan /deret

    0. *asar)dasar matriks(penentuan determinan

    . . UTS

    . . imit1$. 1$.4ksponen

    11. 11.*i''erensiasi

    12. 13.5ntegral

    13. 1%.Nilai Maksimum

    1%. 1!.Surplus konsumen dan produsen

    1!. 1,.U#S

    1. K!NSEP "ASA# MATEMATIKA BISNIS$IMP%NAN+engertian 6impunan6impunan adalah &umpulan benda atau objek -ang dide'inisikan (diterangkandengan jelas6impunan dilambangkan dengan huru' kapital misaln-a #/ B/ 7/ */ 8/9 dan objek)objek dari himpunan itu ditulis diantara dua kurung kuraal dan dipisahkan dengantanda koma;ang dimaksud diterangkan dengan jelas adalah benda atau objekn-a jelas mana-ang merupakan anggota dan mana -ang bukan anggota dari himpunan itu7ontoh:# adalah himpunan bilangan asli kurang dari 1$

    # < = 1/2/3/%/!/,/0// >Soal : N-atakan himpunan berikut dalam bentuk notasi pembentuk himpunanB adalah bilangan #sli -ang lebih dari 3 dan kurang atau sama dengan 1!7 adalah bilangan bulat lebih dari atau sama dengan )! tetapi kurang dari 1$* adalah bilangan ganjil kurang dari 2$

    ?aaban :

    1. B < = @ A 3 @ C 1! / @ #>

    2. 7 < = @ A )! C @ 1$ / @ B >

    3. * < = @ A @ 2$ / @ # >

    7ontoh soal : N-atakan soal di atas dengan Dara menda'tar anggotan-a ?aaban:

    1. B < = @ A 3 @ C 1! / @ #>< = %/!/,/0///1$/11/12/13/1%/1! >2. 7 < = @ A )! C @ 1$ / @ B > < = )!/ )%/ )3/ )2/ )1/ $/ 1/ 2/ 3/ %/ !/ ,/ 0/ / >

    3. * < = @ A @ 2$ / @ # > < = 1/ 3/ !/ 0/ / 11/ 13/ 1!/ 10/ 1 >

    Ban-akn-a anggota himpunan # dilambangkan dengan n(# < !Ban-akn-a anggota himpunan B dilambangkan dengan n(B < ,

    ambang dibaDa EelemenF atau anggota

    ambang dibaDa Ebukan elemenF atau bukan anggota

    ambang n(#/ n(B disebut bilangan kardinalambang n(#/ n(B disebut bilangan kardinal

    Bila kita menganalogikan dalam bisnis &eanggotaan Suatu 6impunan B dan 7 biladigabungkan Union maka produk)produk dua buah Toko atau perusahaan akan

  • 7/26/2019 BAB 2 Fungsi.docx

    27/48

    bertambah besar/dua buah himpunan B dan 7 menjadi = )!/ )%/ )3/ )2/ )1/ $/ 1/ 2/ 3/ %/!/ ,/ 0/ / /1$/11/12/13/1%/1! > . *an bila terdapat interseDtion atau irisan dari dua buahhimpunan maka akan ban-ak dapat dianalogikan dalam bisnis/Dontoh irisan himpunan B dan 7adalah = %/!/,/0/// > maka analogin-a adalah baha apabila di dua buah Toko itu produk%/!/,/0// salah satu produkn-a telah terjual maka produk -ang kedua dari anggota irisan tadimasih ada di Toko -ang kedua atau sebalikn-a/seharusn-a kedua Toko tersebut dapat saling berbagi

    dan substitusi/inilah konsep himpunan jika diterapkan dalam bisnis/hal tersebut bisa terjalinapabila kedua took tersebut dan atau masing)masing Toko ada jaringan ikatan -ang kuat untuksaling bersinergi ada komunikasi dan kerjasama -ang intensi'/bila kedua Toko atau lebih beberapaToko ada jaringan kerja -ang menerapkan konsep himpunan maka ekonomi umat islam akan kuat.

    Mo&el E'onomiModel 4konomi adalah suatu Dara pen-ederhanaan hubungan antara Gariabel HGariabel 4konomiBisnis -ang satu dengan lainn-a -ang lebihkompleks. +en-ederhanaan ini merupakan kerangka kasarumum dari dunia n-ata4konomiBisnis/ dengan harapan dapat memprediksi keadaan 4konomiBisnissekarang ini atau dimasa depan.Model 4konomi ini dapat berbentuk modelMatematika dan non H Matematika. ?ika berbentuk model Matematika maka akan

    terdiri dari persamaan H persamaan/ dengan sejumlah Gariabel/ konstanta/koe'isien atau parameter. (ariabel adalah suatu nilai -ang berubah H ubah dalamsuatu masalah tertentu. Iariabel ini sering dilambangkan dengan huru' didepannama Gariabel tersebut/ seperti harga (price< P/ jumlah -ang diminta(quantity< )/ Bia-a (cost < */ penerimaan (revenue < #/ 5nGestasi (Investment< I/ Tingkat suku bunga (interest rate < i/ dan lain H lain.Iariabel dalam4konomiBisnis ada dua jenis -aitu Iariabel En&ogen dan Iariabel E'sogen.Iariabel 4ndogen adalah Gariabel -ang pen-elesaiann-a diperoleh dari dalammodel/ sedangkan Gariabel 4ksogen adalah Gariabel nilain-a diperoleh dari luarmodel/ atau sudah ditentukan berdasarkan data -ang ada. Tapi bisa/ terjadisebalikn-a Dontohn-a/ dalam analisis penentuan harga dan jumlah keseimbangan

    pasar suatu barang tertentu/ Iariabel + merupakan Gariabel endogen/ karena nilaiGariabel + diperoleh dalam model. Tetapi dalam kerangka penentuan pengeluarankonsumen/ Gariabel + merupakan Gariabel eksogen karena Gariabel + merupakandata konsumen perorangan. Untuk membedakan maka biasan-a Gariabel 4ksogen

    diberi subskrip $ pada Garaibeln-a sedangkan endogen tidak/ misaln-a 5$Gariabel

    4ksogen.Konstanta adalah suatu bilangan n-ata tunggal -ang nilain-a berubah H ubah dalamsuatu masalah tertentu. &onstanta ini sama haln-a dengan Gariabel eksogen karenanilain-a sudah tetap berupa data.?ika konstanta dengan Gariabel digabungkanmenjadi satu/ misaln-a !J/ %+/ atau $/37/ maka angka konstanta -ang ada didepan

    Gariabel disebut 'oe+isiendari Gariabel tersebut. Sehingga dapat juga disebutbaha koe'isisen adalahang'a ,engali 'onstan ter-a&a,

    ariabeln/a.Persamaan adalah suatu pern-ataan baha dua lambang adalah sama/sedangkan ,erti&a'samaanadalah suatu pern-ataan -ang men-atakan baha dua lambang adalahtidak sama. +ersamaan biasan-a disimbolkan dengan tanda < (dibaDa Ksama denganK/ danpertidaksamaan disimbolkan dengan tanda (dibaDa Klebih keDilK/ atau L (dibaDa Klebih besarKatau dapat terjadi pengabungan keduan-a.

    *i Matematika 4konomi Bisnis terdapat 3 jenis persamaan -aitu :(1 persamaan de'inisi(2 persamaan perilaku(3 kondisi keseimbangan.

    +ersamaan de'inisi adalah suatu bentuk kesamaan di antara duapern-ataan -angmempun-ai arti -ang sama. Misalkan/ +endapatan Nasional Bruto (Gross National

  • 7/26/2019 BAB 2 Fungsi.docx

    28/48

    ProductH N+ adalah penjumlahan dari pengeluaran konsumsi (7/ 5nGestasi (5/+engeluaran +emerintah (/ dan 4kspor neto (O H M. *apat dirumuskan sebagaiberikut :N+ < 7 P 5 P P (O H M ($.1.1 +ersamaan ($.1.1 tidak dapat diartikansebagai hubungan 'ungsional (lihat seperti butir 2. *engan kata lain/ N+ bukan'ungsi dari &onsumsi (7/ 5nGestasi (5/ +engeluaran (/ 4kspor (O/ dan 5mport

    (M/ han-a merupakan kesamaan/ dimana jika ruas kanan tanda sama denganditambah atau dikurangi/ pada satu atau beberapa Gariabel maka ruas kiritanda juga ikut berubah bertambah atau berkurang nilain-a.(2 +ersamaan perilaku adalah suatu persamaan -ang menunjukkan perubahanperilaku suatu Gariabel sebagai akibat dari perubahan Gariabel lainn-a -angsaling berhubungan. +ersamaan ini dapat diterapkan pada perilaku manusia/misaln-a perubahan perilaku pola konsumsi seDara keseluruhan karenaperubahan pendapatan Nasional atau perilaku bukan manusia/ misaln-aperubahan bia-a total dari suatu perusahaan akibat perubahan jumlahproduksi. +ersamaan ini selalu dibuat asumsi H asumsi tertentumengenai pola perilaku dari suatu Gariabel -ang diteliti. 7ontoh berikut ini :T7 < 1$$ P 2!Q ($.1.2T7 < 1!$ P Q ($.1.3dimana/ T7 < Bia-a Total Q < ?umlah+roduksi&edua persamaan bentukn-a berbeda dengan asumsi produksin-a berbeda/pada persamaaan ($.1.2 bia-a tetap 1$$ kemudian bia-a Gariabeln-a jugaberbeda dimana meningkat seDara konstan sebesar 2! jika terjadipertambahan 1 unit produksi sedangkan pada persamaan ($.1.3 bia-a tetap 1!$/dan bia-a Gariabeln-a meningkat seDara progresi' jika terjadi pertambahansebesar 1 unit produksi. ?ika suatu konstanta -ang digabungkan denganGariabeln-a mislan-a aJ/ b+/ atau d7/ maka simbol a/ b/ d ini men-atakan suatubilangan konstanta tertentu/ tetapi belum ditetapkan nilain-a/ maka nilai a/ b/ d

    dapat menunjukkan bilangan berapa saja. Nilai a/ b/ d adalah suatu konstanta -angmasih bersi'at Gariabel/ -ang disebut dengan KonstantaParameteratauparametersaja. Sehingga parameter dide'iniskan sebagai suatunilai tertentu -ang dalam suatu masalah tertentu dan mungkin akan menjadi nilai-ang lain pada suatu masalah lainn-a.(3 &ondisi keseimbangan adalah suatu persamaan -ang menggambarkan pras-aratuntuk penDapaian keseimbangan (equilibrium. *ua kondisi keseimbangan -angpaling terkenal dalam ilmu 4konomi adalah :Model &ondisi &eseimbangan +asar/)&0 )s umla- /ang &iminta 0 umla- /ang&itaar'an4Model &ondisi &eseimbangan +endapatan Nasional/S 0 I tabungan 0 inestasi4

    Sistem Bilangan #iil*ari persamaan Matematika/ -ang terdiri dari Gariabel H Gariabel dan konstanta.Iariabel dan konstanta ini mempun-ai nilai H nilai seperti bilanganangka. Bilangan-ang sering digunakan dalam 5lmu 4konomi/ adalah bilangan Jiil (R -ang terdiriatas -aitu bilangan Jasional (Q dan bilangan 5rrasional (5. Bilangan Jasionaladalah bilangan -ang dapat din-atakan sebagai peDahan/ sedangkan bilangan5rrasional adalah bilangan -ang tidak dapat din-atakan sebagai peDahan danmemilki bentuk desimal -ang terdiri atas untaian numeral -ang tak berhingga -ang

    tidak memperlihatkan pola berulang/ seperti ::R25e, .Bilangan Jasional5 terdiriatas bilangan Bulat dan bilangan +eDahan. Sdangkan bilangan Bulat terbagi atas

    bilangan Bulat +ositi'/ Nol/ dan Bulat Negati'.Konse, $im,unan &an Fungsi

  • 7/26/2019 BAB 2 Fungsi.docx

    29/48

    6impunan adalah kumpulan dari ob-ek H ob-ek -ang berbeda. b-ek ini mungkinberupa kelompok bilangan H bilangan atau sesuatu kelompok lainn-a. Misaln-asekelompok bilangan bulat -ang terdiri dari 1 sampai 1$$. ob-ek H ob-ek ini disebutelemen H elemen.?ika himpunan -ang mempun-ai elemen H elemen bilangan -ang terbatas maka

    dapat disebut himpunan terbatas/ sedangkan himpunan -ang mempun-ai elemen Helemen bilangan -ang tidak terbatas disebut himpunan tidak terbatas. * < = @A 3 @ >/?ika dua himpunan dipasangkan elemen H elemenn-a seDara berurutan menurutaturan tertentu/ maka dapat dikatakan baha kedua himpunan itu mempun-airelasi.?ika untuk setiap nilai O tertentu -ang berhubungan dengan satu dan han-a satunilai ;/ maka ; dikatakan sebagai 'ungsi dari O. 6ubungan atau relasi dapatdinotasikan sebagai ; < '(@.

    2.PE#SAMAAN LINIE# N!N LINIE#Sebuah persamaan linier dapat dibentuk melalui beberapa maDam Dara/ tergantungpada data -ang tersedia. Berikut ini diDontohkan empat maDam Dara -ang dapatditempuh untuk membentuk sebuah persamaan linier/ masing)masing berdasarkanketersediaan data -ang diketahui. &eempat Dara -ang dimaksud adalah :*ara &i6'oor&inatDari dua buah titik dapat dibentuk sebuah persamaan linier yangmemenuhi kedua titik tersebut. Apabila diketahui dua buah titik A dan Bdengan koordinat masing-masing (x1,y1) dan (x2,y2),maka rumuspersamaan liniernya adalah

    7ontoh Soal:Misalkan diketahui titik #(2/3 dan titik B(,/!/ maka persamaan liniern-a:%- )12 < 2@ H %/ %- < 2@P / - < 2 P $/! @*ara 'oor&inat6lereng#pabila diketahui sebuah titik # dengan koordinat (@1/-1 dan lereng garisn-a b/maka persamaan liniern-a adalah (-)-1 < m(@)@1 7ontoh Soal : #ndaikandiketahui baha titik #(2/3 dan lereng garisn-a adalah $/! maka persamaan linier-ang memenuhi kedua persamaan kedua data ini adalah : (-)-1 < m(@)@1*ara ,enggal6lerengSebua- ,ersamaan linier &a,at ,ula &ibentu' a,abila &i'eta-ui ,enggaln/a,a&a sala- satu sumbu a4 &an lereng garis b4 /ang memenu-i ,ersamaantersebut5 ma'a ,ersamaan liniern/a a&ala- /0a78b 9 a 0 ,enggal5 b 0 lereng*onto- Soal An&ai'an ,enggal &an lereng garis / 0+ 74 masing6masing a&ala- 2 &an :5;5ma'a ,ersamaan liniern/a a&ala- /028;7*ara &i6,enggalSebuah persamaan linier dapat pula dibentuk apabila diketahui penggal garis padamasing)masing sumbu/ -aitu penggal pada sumbu Gertikal (ketika @ < $ danpenggal pada sumbu horisontal ( ketika - < $/ maka persamaan liniern-aadalah : ;< a ) ( ( aD @ a < penggal Gertikal/ D < penggal horisontalS5ST4M +4JS#M##N 5N4#J

  • 7/26/2019 BAB 2 Fungsi.docx

    30/48

    +ersamaan linear satu Gariabel adalah kalimat terbuka -ang men-atakan hubungansama dengan dan han-a memiliki satu Gariabel berpangkat satu. Bentuk umum

    persamaan linear satu Gariabel adalah ax + b = c/ dengana,b,c J dan a $

    +ersamaan linear dua Gariabel adalah persamaan -ang mengandung dua Gariabeldengan pangkat masing)masing Gariabel sama dengan satu. Bentuk umum

    persamaan linear dua Gariabel adalah ax + by = c/ dengan a,b,c J dan a $/b $Metode ra'ik!erhatikan dua sistem persamaan dua "ariabel

    #olusi dari sistem ini adalah himpunan pasangan terurut yang merupakansolusi dari kedua persamaan.$ra%k garis menun&ukkan himpunanpenyelesaian dari masing-masing persamaan dalam sistem. 'leh karenaitu, perpotongan kedua garis adalah gambar dari penyelesaiansistem.#olusi dari sistem adalah

    Korelasi Linear5' semua titik (O/; pd diagram penDar mendekati bentuk garis lurus.Korelasi Non6linear5' semua titik (O/; pd diagram penDar tidak membentuk garis lurus.+ersamaan &etergantungan inier dan &etidakkonsistenanBila kedua persamaan mempun-ai kemiringan (slope -ang sama/ maka gambarn-aakan terdapat dua kemungkinan -aitu:1. &edua garis adalah sejajar dan tidak mempun-ai titik potong/ sehingga tidakada pen-elesaian. &edua persamaan ini disebut sebagai sistem persamaan linier-ang tidak konsisten

    2. &edua garis akan berhimpit/ sehingga pen-elesainn-a dalam jumlah -ang

    tidak terbatas. &edua persamaan ini disebut sebagai sistem persamaan linier -angtergantung seDara linier

    Perti&a'samaan+ertidaksamaan satu Gariabel adalah suatu bentuk aljabar dengan

    satu Gariabel -ang dihubungkan dengan relasi urutan.Bentuk umum pertidaksamaan :dengan #(@/ B(@/ *(@/ 4(@ adalah suku ban-ak (polinom dan B(@ $/ 4(@ $

    dengan #(@/ B(@/ *(@/ 4(@ adalah suku ban-ak (polinom dan B(@ $/ 4(@ $Men-elesaikan suatu pertidaksamaan adalah menDari semua himpunan

    bilangan real -ang membuat pertidaksamaan berlaku. 6impunan bilangan real inidisebut juga 6impunan +en-elesaian (6+ 7ara menentukan 6+ :

    1. Bentuk pertidaksamaan diubah menjadi : dengan Dara :Juas kiri atau ruas kanan dinolkan .Men-amakan pen-ebut dan men-ederhanakanbentuk pembilangn-a

    2. *iDari titik)titik pemeDah dari pembilang dan pen-ebut dengan Dara +(@ danQ(@ diuraikan menjadi 'aktor)'aktor linier dan atau kuadrat

  • 7/26/2019 BAB 2 Fungsi.docx

    31/48

    3. ambarkan titik)titik pemeDah tersebut pada garis bilangan/ kemudiantentukan tanda (P/ ) pertidaksamaan di setiap selang bagian -ang munDul

    3.TE#APAN F%N

  • 7/26/2019 BAB 2 Fungsi.docx

    32/48

    SeDaramatematika dan gra'ik/ hal ini ditunjukkan dengan persamaan Qd < Qs. ;akni padaperpotongan kurGa permintaan dengan kurGa penaaran. +ada posisi keseimbangan pasar

    terDipta harga keseimbangan (4Wuilibrium +riDe dan jumlah keseimbangan(4Wuilibrium Quantit-.E'uilibrium Pasar %mumQd < Qs atau 4 < Qd H Qs < $ 4 < &elebihan permintaan (e@Dess demand?ika beberapa barang -ang saling bergantung seDara bersama)sama ditinjau/ makaekuilibrium tidak dapat terjadi jika ada kelebihan permintaan untuk setiap barang-ang dimasukkan dalam model/ karena jika satu barang mengalami kelebihanpermintaan maka pen-esuaian harga untuk barang tersebut akan mempengaruhijumlah permintaan/ dan penaaran untuk barang lainn-a/ sehingga barangseluruhn-a akan berubah. #kibatn-a/ kondisi ekuilibrium menjadi4i < Qdi H Qsi < $ ( i < 1/2/. . nMo&el Pasar &engan "ua BarangQd1H Qs1< $Qd1< a$P a1+1P a2+2Qs1< b$P b1+1P b2+2Qd2H Qs2< $Qd2< a$P a1+1P a2+2Qs2< X$P X1+1P X2+2Jumus diatas dapat dide'inisikan dengan simbol H simbol seperti berikut :Di< ai H bii< aiH Xi (i < $/ 1/ 2D1+1P D2+2 < ) D$ 1+1P i2+2< ) $+1Y < D2$H D$ 2

    D12H D21+2Y < D$1H D1 $ D12H D217ontoh soal:Materi ungsi inier 1ungsi permintaan akan suatu barang ditunjukkan oleh persamaan Qd < 12 ) +sedangkan persamaan penaarann-a Qs < ), P2+. Berapa harga keseimbangan dan jumlah keseimbangan -ang terDipta di pasarZ ambarkan gra'ikn-a [[[+en-elesaian :+ermintaan Qd < 12 ) +

    +enaaran Qs < ),P )2+ 12 ) + < ), P 2+ )3+ < )1 +e Ukuran matriks :?umlah baris : m ?umlah kolom : n rdo atau ukuran matriks :m @ n4lemen)elemen diagonal : a11/ a22/8./ann(e'tor merupakan &umpulan dataangka -ang terdiri atas satu baris disebut:I4&TJ B#J5S/ jika satu lajur disebur dengan I4&TJ &M. *engan demikian/dpt disebut baha matriks terdiri atas beberapa Gektor baris dan beberapa Gektorkolom.Iektor baris:aK < (%/ 1/ 3/ 2@K < (@1/ @2/ 8 @nIektor lajur

    b < 1 u < u1 2 u2 8 unPenumla-an &ua matri's# P B < (aijP bij# H B < (aij H bij S-arat penjumlahan dua matriks atau pengurangan dua matriksadalah mempun-ai ordo -ang sama

  • 7/26/2019 BAB 2 Fungsi.docx

    36/48

    7ontoh :

    Keti&a'bebasan LinearSuatu himpunan Gektor v", . . . , v#di$ata$an tida$ bebas secara linear %i$a sala&

    satu diantaranya dapat dinyata$an seba'ai $ombinasilinear dari ve$tor sisanya.#uang (e'tor&eseluruhan GeDtor)Gektor -ang dihasilkan oleh berbagai kombinasi linear dari 2Gektor bebas u dan G merupakan ruan' vector yan' berdimansi dua.Konsep %ara$ antara dua titi$ vector?ika u dan G berhimpitan/ jarakn-a nol (untuk u < G ?ika kedua titik berbeda/ jaraku ke Gdan Gke u din-atakan oleh bilangan n-ata positi' -ang sama. ?arak antara udan G tidak pernah lebih dari jarak u ke ditambah ke G.?ika sebuah ruangGeDtor memenuhi tiga si'at diatas/ maka disebutruan' matri$sMatri's I&entitas &an Matri's NolMatri's NolMatriks di mana semua unsur nilain-a nol

    Matri's I&entitas Matriksdi mana elemen)elemen pada diagonal utaman-amasing)masing adalah satu/ sedangkan elemen)elemen -ang lain adalahnol.Si+at Matri's I&entitas &an Matri's Nol ?ika # < matriks berukuran n @ n : 5 . # < # . 5 < # # P $ < $ P # < # # . $ < $ . # < $7ontoh : a11a12 $ $ a11a12# P $ < a21a22 P $ $ < a21a22Iners : ?ika # adalah sebuah matriks persegi dan jika sebuah matriks B -angberukuran sama bisa didapatkan sedemikian sehingga #B < B# < 5/ maka #disebut bisa &ibali' dan B disebut iners dari #.

    S-arat)s-arat untuk Nonsigularitas MatriksSyarat Cukup vs Syarat Perlup benar han-a jika pern-ataan W benar : ,H dibaca : p hanya jika !"p dapat dikatakan benar meskipun W tidak benar : ,H &ibaca , i'a HJ atau&a,at uga &ibaca >i'a H5 ma'a ,J4 W adalah kedua)duan-auntuk terjadin-a p: ,H dibaca: p jika dan hanya jika !"Syarat untuk #$nsin%ularitas?ika s-arat tersebut/ -akni bentuk kuadrat dan bebas seDara linear diambil

    bersama sama/ hal itu merupakan s-arat -ang diperlukan dan Dukup untukterjadin-a non singular (n$nsin%ularbentuk kuadrat dan bebas secara linier"

  • 7/26/2019 BAB 2 Fungsi.docx

    37/48

    &ank 'Perin%kat" (atriksBerikut tiga jenis operasi baris dasar pada sebuah matriks +ertukaran dari dua baris di dalam matriks+erkalian (atau pembagian dari sebuah baris dengan skalar apa pun k $+enambahan dari _k dikali dengan baris manapunF kepada baris -ang lain

    .%TSG.LIMIT

    imit menggambarkan seberapa jauh sebuah 'ungsi akan berkembang apabilaGariabel di dalam 'ungsi -ang bersangkutan terus menerus berkembang mendekatisuatu nilai tertentu.Notasi L im '(@ < @))L a&aidah imit

    1. ?ika - < '(@ < @n dan n L $ maka

    2. imit dari konstanta adalah konstanta sendiri

    %. imit dari perkalian 'ungsi adalah perkalian dari limit 'ungsi)'ungsin-a

    !. imit dari pembagian 'ungsi adalah pembagian dari limit 'ungsi)'ungsin-a

    ,. imit dari 'ungsi berpangkat n adalah pangkat n dari limit 'ungsin-a

    0. imit dari suatu 'ungsi terakar adalah akar dari limit 'ungsin-a

    . *ua buah 'ungsi -ang serupa mempun-ai limit -ang sama jika

    '(@ < g(@ untuk semua @ keDuali a dan

    (et$de )liminasi7arilah nilai H nilai dari Gariabel O dan ; -ang dapat memenuhi kedua persamaanberikut:3@ H 2- < 0 (32@ P %- < 1$ (%+en-elesaian

    Misal Gariabel -ang akan dieliminasi adalah -/ maka pers (3 dikalikan 2 dan pers(% dikalikan 1.

    3@ H 2- < 0 dikalikan 2 ,@ H %- < 1%

    2@ P %- < 1$ dikalikan 1 2@ P %- < 1$ P

    @ P $ < 2% @ < 3

    Substitusikan Gariabel @ < 3 ke dalam salah satu persamaan aal/ misal pers (3 3@ H 2- < 0 3(3 H 2- < 0 )2- < 0 H < )2

    - < 1?adi himpunan pen-elesaian dari sistem persamaan tersebut adalah (3/1

  • 7/26/2019 BAB 2 Fungsi.docx

    38/48

  • 7/26/2019 BAB 2 Fungsi.docx

    39/48

    Kebali'an &ari &i++erensial /aitu suatu 'onse, /ang ber-ubungan &engan ,roses,enemuan suatu +ungsi asal a,abila turunan atau &eriati+n/a &i'eta-ui.>i'a + a&ala- +ungsi 'ontin/u54 *+ d+0 4 8 + C "engancatatan F74 0 +74*onto-

    >i'a + 74 0 27 C ;5 tentu'anla- +74>i'a + 74 0 27 C ;5 tentu'anla- +74 /ang meleati titi' 252:4>i'a M* 0 7 8 1::5 &an 'eti'a 7 0 1:: bia/a total a&ala- =:.:::56 tentu'anla-+ungsi bia/a totaln/a T*4>i'a M# 0 ;:.::: C 75 &an ,en&a,atan total a&ala- : a,abila ti&a' a&a ,ro&u'/ang terual5 tentu'anla- +ungsi ,en&a,atan totaln/a.

    1=.NILAI MAKSIM%M"alam ilmu e'onomi 'ita mengenal tentang ma'siminasi &an minimasi &enganistila- umum o,timasi5 /ang berarti mencari /ang terbai'J . A'an teta,i -al ini

    berban&ing terbali' 'arena istila- tersebut ti&a' memili'i 'aitann/a &enganmatemati'a murni. !le- 'arena itu5 istila- 'ole'ti+ untu' ma'simum &anminimum sebagai 'onse, matemati' iala- nilai e'stremum5 /ang berarti nilaie'strem . Ma'simum absolut ,asti meru,a'an ma'simum relati+ atau sala- satutiti' a'-ir +ungsi . >a&i5 bila 'ita mengeta-ui semua ma'simum relati+5 ma'a'ita -an/a ,erlu memili- /ang terbesar &an memban&ing'ann/a &engan titi'a'-ir guna menentu'an ma'simum absolute. Selanutn/a5 nilai6nilai e'strem /ang&i,ertimbang'an a'an meru,a'an e'strem relati+ atau e'strem lo'al5 'ecuali bila &itentu'anlain.

    Uji erivati*-Pertama "eriati+ ,ertama a&ala- turunan ,ertama suatu +ungsi. Misal +ungsi

    /0+745 ma'a +74 &iguna'an &alam mencari nilai e'strem.Uji derivati* pertama untuk ekstrem relati*. >i'a &eriati+ ,ertama ,a&a +ungsi+74 ,a&a 707:a&ala- +7:4 0 :5 ma'a nilai +ungsi 7:5+7:4 meru,a'ana. (aksimum relati*i'a +74 beruba- tan&a &ari ,ositi+ 'e negati+ &arisebela- 'iri titi' 7:'e sebela- 'anann/a

    b. (inimum relati*i'a +74 beruba- tan&a &ari negati+ 'e ,ositi+ &arisebela- 'iri titi' 7:'e sebela- 'anann/a

    D. Ti&a' ma'simum mau,un minimum relati+ bila +74 mem,un/ai tan&a/ang sama bai' sebela- 'iri mau,un sebela- 'anan titi' 7:

    d. S/arat !r&e Pertama

    e. >i'a &i'eta-ui +ungsi O0+745 'ita &a,at menulis &i+erensial&O0+74 &7

    '. Kon&isi &eriati+ or&e ,ertama +74 0 :J &a,at &iuba- &alam'on&isi &i+erensial or&e ,ertama 9 &O 0 : untu' sembarang nilai &7 /ang ti&a'nolJ.

    g. S/arat !r&e Ke&ua

    h. S/arat cu'u, or&e 'e&ua untu' titi' e'strem O a&ala-5 &alamistila- &eriati+5 +J74 : untu' suatu ma'simum4 &an +J74 D : untu' suatuminimum4 ,a&a titi' stasioner.

    i. &27 &&O4 0 &Q+74 &7R

    j. 0 Q&+74R &7

  • 7/26/2019 BAB 2 Fungsi.docx

    40/48

    '. 0Q+J74 &7R &7 0 +J74 &72

    Syarat i*erensial versus Syarat erivati*Secara lebi- s,esi+i'5 s/arat or&e nilai ,ertamanilai &O /ang sama &engan nol4&an s/arat or&e 'e&ua untu' &27 negati+ atau ,ositi+4 &a,at &iguna'an &enganali&itas /ang sama untu' semua 'asus /ang &iberi'an &engan umg'a,an untu'

    sembarang nilai &7 /ang ti&a' sama &engan nolJ /ang -arus &imo&i+i'asi untu'menggambar'an ,eruba-an uma- ariabel ,ili-an. Suatu +ungsi 2 ,euba-memili'i nilai ma'simum relati+ ,& titi' 7o5 /o4 i'a ter&a,at ling'aranber,usat &i 7o5 /o4 s.&.- ut' setia, 75 /4 &i &lm ling'aran &an* memiliki nilaima'simum mutla' &i 7o5 /o4 bila ut' semua titi' 75 /4 &i &omain* >i'a +memili'i nilai e'strim relati+ ,a&a titi' 7o5 /o4 &an bila turunan ,arsialn/a a&a,a&a titi' tsb ma'a*+ '+$ , y$ " = / dan * y '+$ , y$ " = /Misal + +ungsi 2 ,euba- &g turunan ,arsial or&e 2 'ontinu &alam bebera,aling'aran ,a&a titi' 'ritis 7o5 /o4 &an misal'an = * ++ '+$ , y$ " * yy '+$ , y$ "0 * +y 1 '+$ , y$ " a. >i'a " D : &an* ++ '+$ , y$ " 2 / 5 ma'a + ,un/a minimum relatie b. >i'a " D : &an* ++ '+$ , y$ " 3 /5ma'a + ,un/a ma'simum relati+ c. I+ " : 5 ma'a + memili'i titi' ,elana a sa&&le ,oint4 &. I+ " 0 : 5 ma'a t&' a&a 'esim,ulan /g &,t &igambar'an

    1;.S%#PL%S K!NS%MENSur,lus 'onsumena&ala- selisi- antara -arga /ang 'onsumen berse&ia untu'memba/arn/a &engan -arga a'tual /ang &iba/ar'an. "i'eta-ui5 +ungsi,ermintaan &an +ungsi ,enaaran suatu ,erusa-aan a&ala- sebagai beri'ut , 0 ; C 2H &an , 0 1 8 2H Ber&asar'an 'on&isi tersebuta. Bera,a'a- nilai sur,lus 'onsumen ,a&a 'on&isi e'uilibriumb. Bera,a'a- nilai sur,lus ,ro&usen ,a&a 'on&isi e'uilibrium

    *onto- "i'eta-ui5 +ungsi ,ermintaan &an +ungsi ,enaaransuatu ,erusa-aan a&ala- sebagai beri'ut H&0 , 2 C =:, 8 =:: Hs01:, Ber&asar'an 'on&isi tersebut5 tentu'anla- besarn/a sur,lus 'onsumen,a&a 'on&isi 'eseimbangan.

    #T56#N M#T4M#T5 B5SN5S 1`#&TU 21 M45 2$1,

    &erjakanlah dengan Tepat [&uliah tetap berlangsung Gia dunia ma-a jaaban dikumpulkan minggu depan tanggal 2 Mei 2$1,

    1. Ba!a teta$ !an( dkel"akan Pe"#ahaan ;M ek#tl adalah < = 8>3 ? 18 >2 9

    6@> ? 80 , ent"kanlah A :

    a Ba!a total $ada #aat > = 6

    * Ba!a ata9ata $ada #aat > = 6

    ' Be#an!a Ma(nal = 6 men5ad > =

    d Cela#kan !an( dmak#"d *a!a nDe#ta#,*a!a o$ea#onal,*a!a teta$,*a!a Daa*el

    matematika bisnisungsi !ermintaan dan !ena*aran

    http://peunaronesia.blogspot.com/2009/09/fungsi-permintaan-dan-penawaran.htmlhttp://peunaronesia.blogspot.com/2009/09/fungsi-permintaan-dan-penawaran.html
  • 7/26/2019 BAB 2 Fungsi.docx

    41/48

    A. Fungsi Permintaan

    ungsi !ermintaan adalah persamaan yang menun&ukkan hubungan antara &umlah

    suatu barang yang diminta dengan +aktor-+aktor yang mempengaruhinya. +ungsi

    permintaan adalah suatu ka&ian matematis yang digunakan untuk menganalisa

    perilaku konsumen dan harga. +ungsi permintaan mengikuti hukum permintaan yaitu

    apabila harga suatu barang naik maka permintaan akan barang tersebut &uga

    menurun dan sebaliknya apabila harga barang turun maka permintaan akan barang

    tersebut meningkat. &adi hubungan antara harga dan &umlah barang yang diminta

    memiliki hubungan yang terbalik, sehingga gradien dari +ungsi permintaan (b) akanselalu negati+.

    Bentuk umum +ungsi permintaan dengan dua "ariabel adalah sebagai beriut

    d a - b!d atau !d -1b ( -a / d)

    dimana

    a dan b adalah konstanta, dimana b harus bernilai negati+

    b 0d 0!d

    !d adalah harga barang per unit yang diminta

    d adalah banyaknya unit barang yang diminta

    #yarat, ! , , serta d!d d 3

    untuk lebih memahami tentang +ungsi permintaan, diba*ah ini disa&ikan soal dan

    pembahasan tentang +ungsi permintaan.

    !ada saat harga 4eruk 5p. 6. per7g permintaan akan &eruk tersebut

    sebanyak 17g, tetapi pada saat harga &eruk meningkat men&adi 5p. 8. !er 7gpermintaan akan &eruk menurun men&adi 97g, buatlah +ungsi permntaannya :

    !embahasan

    Dari soal diatas diperoleh data

    !1 5p. 6. 1 1 7g

    !2 5p. 8. 2 9 7guntuk menentukan +ungsi permintaannya maka digunakan rumus persamaan garis

    melalui dua titik, yakni

    y - y1 x - x1

    ------ --------

    y2 - y1 x2 - x1

    dengan mengganti x dan y ! maka didapat,

    ! - !1 - 1

    ------- --------

    !2 - !1 2 - 1

  • 7/26/2019 BAB 2 Fungsi.docx

    42/48

    mari kita masukan data diatas kedalam rumus

    ! - 6. - 1

    ----------------------- ----------------

    8. - 6. 9 - 1

    ! - 6. - 1

    ----------------------- ----------------

    2. -;

    ! - 6. (-;) 2. ( - 1)

    -;! / 2.. 2 - 2..

    2 2. / 2.. - ;!

    12 (;.. - ;!)

    2 - ,2!

    4adi Dari kasus diatas diperoleh +ungsi permintan d 2 - ,2!

    B. Fungsi Penawaran

    ungsi pena*aran adalah persamaan yang menun&ukkan hubungan harga barang di

    pasar dengan &umlah barang yang dita*arkan oleh produsen. ungsi pena*aran

    digunakan oleh produsen untuk menganalisa kemungkinan2 banyak barang yang

    akan diproduksi.

  • 7/26/2019 BAB 2 Fungsi.docx

    43/48

    !ada saat harga durian 5p. ?. perbuah toko A hanya mampu men&ual Durian

    sebanyak 1 buah, dan pada saat harga durian 5p. ;. perbuah toko A mampu

    men&ual Durian lebih banyak men&adi 2 buah. dari kasus tersebut buatlah +ungsi

    pena*arannya :

    4a*ab

    dari soal diatas diperoleh data sebagai berikut

    !1 ?. 1 1 buah

    !2 ;. 2 2 buah

    @angkah selan&utnya, kita memasukan data-data diatas kedalam rumus persamaan

    linear a

    ! - !1 - 1

    -------- ---------

    !2 - !1 2 - 1

    ! - ?. - 1

    -------------- -------------

    ;. - ?. 2 - 1

    ! - ?. - 1

    -------------- -------------

    1. 1

    (! - ?.)(1) ( - 1) (1.)

    1! - ?. 1. - 1.

    1. -?. / 1. / 1!

    1. -2. / 1! 11 (-2. / 1! )

    -2 / .1!

    4adi dari kasus diatas diperoleh ungsi pena*aran s -2 / ,1!d

    C. Keseimbangan Harga

    7eseimbangan harga di pasar ter=apai apabila d s atau !d !s, 4adi

    keseimbangan harga merupakan kesepakatan-kesepakatan antara produsen dan

    konsumen dipasar.

    untuk lebih &elasnya perhatikan =ontoh soal diba*ah ini entukan &umlah barang dan harga pada keseimbangan pasar untuk +ungsi

    permintaan d 1 - ,9!d dan +ungsi pena*aran s -2 / ,;!s.

    4a*ab

    7eseimbangan ter&adi apabila d s, 4adi

    1 - ,9!d -2 / ,;!s

    ,;! / ,9! 1 / 2

    ! ?

    #etelah diketahui nilai !, kita masukan nilai tersebut kedalam salah satu +ungsi

    tersebut 1 - ,2(?)

  • 7/26/2019 BAB 2 Fungsi.docx

    44/48

    1 - 9

    ;,

    4adi keseimbangan pasar ter&adi pada saat harga (!)? dan &umlah barang () ;.

    D. Pengaruh Pajak terhadap Keseimbangan Pasar

    !engenaan pa&ak atau pemberian subsidi atas suatu barang yang diproduksidi&ual

    akan mempengaruhi keseimbangan pasar barang tersebut, mempengaruhi harga

    keseimbangan dan &umlah keseimbangan.

    !a&ak yang dikenakan atas pen&ualan suatu barang menyebabkan harga &ual barang

    tersebut naik. #etelah dikenakan pa&ak, maka produsen akan mengalihkan sebagian

    beban pa&ak tersebut kepada konsumen, yaitu dengan mena*arkan harga &ual yang

    lebih tinggi. Akibatnya harga keseimbangan yang ter=ipta di pasar men&adi lebih

    tinggi daripada harga keseimbangan sebelum pa&ak, sedangkan &umlah

    keseimbangan men&adi lebih sedikit.

    !engenaan pa&ak sebesar t atas setiap unit barang yang di&ual menyebabkan kur"a

    pena*aran bergeser ke atas, dengan penggal yang lebih besar (lebih tinggi) pada

    sumbu harga. 4ika sebelum pa&ak persamaan pena*arannya P = a + bQ, maka

    sesudah pa&ak ia akan men&adi P = a + bQ + t. Dengan kur"a pena*aran yang

    lebih tinggi (=ateris paribus), titik keseimbangan akan bergeser men&adi lebih tinggi.

    ontoh

    ungsi permintaan akan suatu barang ditun&ukkan oleh persamaan ! 16 C ,sedangkan pena*aranannya ! ? / .6 . erhadap barang tersebut dikenakanpa&ak sebesar ? perunit. Berapa harga keseimbangan dan &umlah keseimbangansebelum pa&ak dan berapa pula &umlah keseimbangan sesudah pa&ak :

    4a*ab

    #ebelum pa&ak !e 8 dan e (=ontoh di atas). #esudah pa&ak, harga &ual yang

    dita*arkan oleh produsen men&adi lebih tinggi. !ersamaan pena*aran berubah dan

    kur"a bergeser ke atas.

    !ena*aran sebelum pa&ak ! ? / .6

    !ena*aran sesudah pa&ak ! ? / .6 / ?

  • 7/26/2019 BAB 2 Fungsi.docx

    45/48

    ! 9 / .6 -12 / 2 !

    #edangkan persamaan permintaan tetap

    16 C !

    7eseimbangan pasar d s

    16 C ! -12 / 2!

    28 ?!

    ! E

    16 C !

    16 C E

    9

    4adi, sesudah pa&ak !eF E dan eF 9

    E. Pengaruh ubsidi terhadap Keseimbangan Pasar

    #ubsidi merupakan kebalikan atau la*an dari pa&ak, dan sering disebut pa&ak negati+.

    !engaruh terhadap pa&ak&uga berkebalikan dengan keseimbangan akibat pa&ak.

    #ubsidi &uga dapat bersi+at spesi%k dan &uga proposional.

    !engaruh #ubsidi. #ubsidi yang diberikan atas produksipen&ualan barang

    menyebabkan harga &ual barang tersebut men&adi lebih rendah. Dampaknya harga

    keseimbangan yang ter=ipta di pasar lebih rendah daripada harga keseimbangan

    sebelum atau tanpa subsidi,dan &umlah keseimbangannya men&adi lebih banyak.

    Dengan subsidi spesi%k sebesar s kur"a pena*aran bergeser se&a&ar ke ba*ah,

    dengan penggal yang lebih rendah( lebih ke=il ) pada sumbu harga. 4ika sebelum

    subsidi persamaan pena*aran ! a / b, maka sesudah subsidi akan men&adi !F

    a / b C s ( a C s ) / b . 7arena kur"a pena*aran lebih rendah, =ateris paribus,

    maka titik keseimbangan akan men&adi lebih rendah.

    ontoh

    ungsi permintaan suatu barang ditun&ukkan oleh persamaan ! 16 C ,sedangkan pena*araannya ! ? / .6 . !emerintah memberikan subsidi sebesar1.6 terhadap barang yang diproduksi. Berapa harga keseimbangan dan &umlahnyatanpa dan dengan subsidi.

    4a*ab

    anpa subsidi, !e 8 dan e (pada =ontoh kasus di atas

    Dengan subsidi , harga &ual yang dita*arkan oleh produsen men&adi lebih rendah,

    persamaan pena*aran berubah dan kur"anya turun.

    !ena*aran tanpa subsidi ! ? / .6

    !ena*aran dengan subsidi ! ? / .6 C 1.6

    ! 1.6 / .6 -? / 2 !

    7eseimbangan pasar setelah ada subsidi

  • 7/26/2019 BAB 2 Fungsi.docx

    46/48

    d s

    16 C ! -? / 2!

    1 ? !

    ! 9

    16 C !

    16 C 9 E

    4adi, dengan adanya subsidi !eF 9 dan eF E

    Gntuk lebih memper&elas tentang +ungsi permintaan dan pena*aran, mari kita bahas

    beberapa soal olimpiade sains ekonomi yang ada kaitannya dengan +ungsi

    permintaan dan pena*aran

    !a" pertama (Olimpiade Sains Propinsi (OSP) Ekonomi 2006) !ermintaan akan durian di

  • 7/26/2019 BAB 2 Fungsi.docx

    47/48

    ! - 16. - ;.

    ----------------- ----------------

    19. - 16. ?.6 - ;.

    ! - 16. - ;.

    ----------------- ----------------

    1. -6

    (! - 16.)(-6) ( - ;.)(1.)

    -6! / 8.6. 1. - ;..

    1 ;.. / 8.6. - 6!

    11 (11.6. - 6!)

    11.6 - ,6!

    4adi +ungsi permintaan dari soal diatas adalah 11.6 - ,6! atau -12! /

    11.6

    !a" ketiga (Soal Olimpiade Sains Kabupaten (OSK) Ekonomi 2008)

    Dalam suatu pasar diketahui +ungsi permintaannya d ; - 2! dan +ungsipena*arannya !s / 6, berdasarkan in+ormasi tersebut maka hargakeseimbangan ter&adi pada...

    4a*aban

    keseimbangan pasar ter&adi apabila d s atau !d !s, 4adi karena pada soaldiketahui d dan !s, maka kita dapat mensubtitusikan kedua persamaan tersebut

    untuk memperoleh harga keseimbangan.

    d ; - 2! dan !s / 6, 7ita subtitusikan men&adi

    ; - 2( / 6)

    ; - 2 - 1

    ;-1-2

    ? - 2

    / 2 ?

    ? ?

    ?? 1

    #etelah nilai diketahui, maka langkah selan&utnya kita memasukan nilai kedalam

    +ungsi !s untuk memperoleh harga keseimbangan.

    !s 1 / 6

    !s 16

    4adi harga keseimbangan ter&adi pada saat 1 dan ! 16.

    #oal keempat (Soal Olimpiade Sains Kabupaten (OSK) Ekonomi 2009)

    Jhen the pri=e o+ a L@an=erL Iotebook is 5p.6..,unit, the demand is

    units, M+ the pri=e in=reases 1N, the demand de=reases to 9 units. Based onthat data, the demands +un=tion is...

    4a*aban

    dari data diatas diperoleh data-data sebagai berikut

  • 7/26/2019 BAB 2 Fungsi.docx

    48/48

    !1 6.. 1

    4ika harga naik 1N (!2 (1N x 6..) / 6.. 6.6.) maka 2

    9

    langkah selan&utnya, kita masukan data-data diatas kedalam persamaan +ungsi

    permintaannya

    ! - !1 - 1

    ---------- -----------

    !2 - !1 2 - 1

    ! - 6.. -

    ------------------------- ------------------

    6.6. - 6.. 9 -

    ! - 6.. -

    ------------------------- ------------------

    6. -2

    (! - 6..)(-2) ( - )(6.)

    -2! / 1.. 6. - ;..

    6. 1.. / ;.. - 2!

    6. 1;.. - 2!

    16. (1;.. - 2!)

    2. - ,;! atau

    2 - ,;!

    Diposkan oleh 5Manti @ilis di 128212 828 !