MEKANIKA KINEMATIKA DINAMIKA KERJA DAN ENERGI

KINEMATIKAKinematika adalah bidang ilmu fisika yang mempelajari tentang gerak suatu obyek/benda tanpa memperhatikan penyebabnya KECEPATAN DAN PERCEPATAN RATA-RATA Bila suatu benda berubah posisinya (berpindah tempat) dalam kurun waktu tertentu, maka benda tersebut dikatakan mempunyai kecepatanBila suatu benda berubah kecepatannya dalam kurun waktu tertentu, maka benda tersebut dikatakan mempunyai percepatan

x1=posisi awalx2=posisi akhirv1 =kecepatan awalv2 =kecepatan akhirt1 =waktu awalt2 =waktu akhir

GERAK SATU DIMENSIGerak HorisontalGerak Vertikal (Jatuh Bebas)GERAK DUA DIMENSIGerak Parabola (Peluru)Gerak MelingkarGerak Relatip

GERAK DENGAN PERCEPATAN KONSTAN

GERAK HORISONTALx1x2v1v2t1t2Percepatan konstan :

x1 = xoposisi awalx2 = xposisi akhirv1 = vokecepatan awalv2 = vkecepatan akhirt1 = 0waktu awalt2 = twaktu akhir

Kecepatan rata-rata :

x1 = xoposisi awalx2 = xposisi akhirv1 = vokecepatan awalv2 = vkecepatan akhirt1 = 0waktu awalt2 = twaktu akhir

5 buah persamaan dengan 4 variabel

Contoh Soal 1.1Sebuah pesawat jumbo jet memerlukan kecepatan minimum sebesar 360 km/jam agar dapat tinggal landas. Panjang landas pacu yang ada di bandar udara adalah 2000 m.a) Tentukan percepatan minimum yang harus dihasilkan oleh mesin jumbo jet tersebut.b) Berapa waktu yang diperlukan sebelum tinggal landas ?Jawab :a). Untuk menghitung percepatan gunakan persamaan (5) :Variabel yang sudah diketahui 3 :

Variabel yang diketahui 4 : (x-xo) , Vo , V dan ab) Untuk menghitung waktu dapat digunakan persamaan (2) :persamaan (1) :

Contoh Soal 1.2Sebuah mobil yang bergerak dengan percepatan konstan melewati jalan di antara dua buah titik yang berjarak 60 m dalam waktu 6 detik. Kecepatannya pada saat ia melewati titik kedua adalah 15 m/s.a) Berapa jarak dari tempat ia mula-mula berhenti sampai ke titik pertama ?b) Berapa waktu tempuh dari tempat ia mula-mula berhenti sampai ke titik pertama ?Jawab :(x-xo )2 = 60 mV2 =15m/st2 = 6 s(x-xo )1 = ?t1 = ?Lintasan 1Lintasan 2

Pada lintasan 1 hanya satu variabel yang diketahui, yaitu vo = 0 sehingga diperlukan 2 variabel lagi, yaitu percepatan dan kecepatan di titik 1(kecepatan awal pada lintasan 2 atau kecepatan akhir pada lintasan 1) Pada lintasan 2 sudah terdapat 3 besaran yang diketahui : (x-xo)2 = 60 m, kecepatan akhir V2 = 15 m/s dan waktu t2 = 6 s. Gunakan persamaan (2) pada lintasan 2 untuk menghitung Vo2 :

Gunakan persaman (1) pada lintasan 2 untuk menghitung a :5 m/sb). Gunakan persaman (1) untuk menghitung t1a). Gunakan persaman (5) untuk menghitung x-xo(x-xo)1 = ?Pada lintasan 1 sudah terdapat 3 variabel yang diketahui

Contoh Soal 1.3Sebuah mobil mulai bergerak dengan percepatan sebesar 2,2 m/s2 pada saat lampu lalulintas menyala hijau. Pada saat yang sama sebuah truk melewatinya dengan kecepatan konstan sebesar 9,5 m/s. a). Kapan, b). Dimanac). Pada kecepatan berapa mobil tersebut kembali menyusul truk ?Jawab :

a).b).c).

Persamaan dengan 4 variabel (y-yo), vo, v dan tPercepatan sudah diketahui a = - g GERAK VERTIKAL (JATUH BEBAS)

Latihan Soal 1.1 Untuk menghentikan sebuah mobil seseorang memerlukan waktu sesaat sejak ia mulai berpikir hendak menginjak rem sampai benar-benar ia menginjak rem, yang biasa disebut waktu reaksi. Sesudah itu barulah mobil akan berkurang kecepatannya sampai berhenti. Bila kecepatan mobil mula-mula adalah 72 km/jam, maka jarak total yang ditempuh selama dua selang waktu ini adalah 41,67 m sedangkan bila kecepatan mula-mulanya adalah 54 km/jam, jarak totalnya adalah 26,25 m. Tentukan waktu reaksi dari orang tersebut.Jawab : 0,75 s

Contoh Soal 1.4Sebuah bola dilemparkan vertikal ke bawah dari atap sebuah gedung yang tingginya 36,6 m. Dua detik kemudian bola tersebut melewati sebuah jendela yang terletak 12,2 m di atas tanah a). Pada kecepatan berapa bola tersebut tiba di tanah ?b). Kapan bola tersebut tiba di tanah ?Jawab :Gunakan persamaan (4) pada lintasan 1 (atap gedung jendela) :

Vo2 = - 22a). Gunakan persamaan (5) pada lintasan 2 (jendela tanah) :Ambil yang negatip : v2 = - 26,9 m/sb). Gunakan persamaan (1) pada lintasan 2 :Jadi tiba ditanah setelah 2,5 s

Contoh Soal 1.5Sebuah batu dilepaskan dari sebuah jembatan yang tingginya 50 m di atas permukaan sungai. Satu detik kemudian sebuah batu lain dilemparkan vertikal ke bawah dan ternyata kedua batu tersebut mengenai permukaan sungai pada saat yang bersamaan. Tentukan kecepatan awal dari batu kedua.Jawab :Gunakan persamaan (3) pada batu pertama :

Gunakan persamaan (3) pada batu kedua :

Contoh Soal 1.6Seorang penerjun payung terjun bebas sejauh 50 m. Kemudian payungnya terbuka sehingga ia turun dengan perlambatan sebesar 2 m/s2. Ia mencapai tanah dengan kecepatan sebesar 3 m/s. a). Berapa lama ia berada di udara ? b). Dari ketinggian berapa ia terjun ?V1Vo = 050a2 =2 m/s2V2 = - 3 m/sH = ?t = ?a1 = - g

V1Vo = 050Gunakan persamaan (3) pada lintasan 1 :Gunakan persamaan (1) pada lintasan 1 :Jawab :

Vo2 = - 31,3 m/s502 m/s2V2 = - 3 m/sGunakan persamaan (1) pada lintasan 2 :a). Ia berada di udara selama 3,19+14,15=17,34 sGunakan persamaan (2) pada lintasan 2 :b). Ia diterjunkan dari ketinggian 292,7 m

Latihan Soal 1.2Seseorang melemparkan sebuah batu vertikal ke atas dengan kecepatan 10 m/s dari puncak sebuah bukit yang tingginya 65 m. Batu tersebut turun kembali melalui sisi bukit sehingga jatuh ke tanah di kaki bukit. Hitung waktu dan jarak yang telah ditempuh oleh batu tersebut serta besarnya kecepatan pada saat tiba di tanah.Jawab :a). t = 4,8 sb). d = 85,4 mc). v = - 29,2 m/s

yxVoVoxVoyGerak Horisontal :Gerak Vertikal : Dapat diuraikan menjadi gerak horisontal dan gerak vertikal GERAK PARABOLA (PELURU)

Gerak horisontal : ax = 0Pada gerak horisontal hanya ada 2 persamaan

Gerak Vertikal : a = - g

Contoh Soal 1.7Sebuah pesawat tempur menukik ke bawah dengan sudut 53o terhadap vertikal pada ketinggian 730 m. Pada saat itu sebuah bom dilepaskan dan mengenai tanah 5 detik kemudian. Tentukan dimana bom tersebut mengenai tanah dan hitung kecepatannya pada saat itu.Jawab :730 m53o37o

730 mGerak Vertikal :

Gerak horisontal :Kecepatan tiba di tanah :

Contoh Soal 1.8Seorang pemain bola menerima umpan dari rekannya pada saat ia berada 10 meter di depan gawang lawan. Ia menendang bola dengan sudut 20o terhadap horisontal dengan kecepatan awal Vo dan pada saat ditendang bola tersebut berada 0,05 m di atas tanah. Tetapi sayang sekali ternyata tidak terjadi gol karena bola tersebut membentur tiang atas gawang yang tingginya 2,25 m. Hitung kecepatan awal Vo.x-xo =10 mJawab :

Gerak horisontal :x-xo =10 m

Gerak vertikal :10 m

Contoh Soal 1.9Sebuah pembom bergerak horisontal dengan kecepatan 720 km/jam pada ketinggian 500 m di atas tanah. Di darat sebuah kendaraan lapis baja bergerak searah dengan arah pesawat dengan kecepatan 45 km/jam. Pada jarak horisontal berapa antara pesawat dan kendaraan lapis baja (tank), bom harus dijatuhkan agar mengenai sasaran ? Jawab :V2 = 200 m/sv1 = 12,5 m/sxo =?500 m

V2 = 200 m/sv1 = 12,5 m/sxo =?500 mBenda 1 = Tank

V2 = 200 m/sv1 = 12,5 m/sxo =?500 mBenda 2 = Bom

V2 = 200 m/sv1 = 12,5 m/sxo =?500 mBom mengenai sasaran x1 = x2 y1 = y2

Latihan Soal 1.3Seorang pemain tenis melakukan servis dengan memukul bola dengan arah 5o di bawah horisontal pada ketinggian 2,37 m. Net yang tingginya 90 cm terletak 12 m di depannya. Berapa kecepatan awal minimum yang harus diberikan pada bola tersebut agar dapat melewati net ?Jawab : 8 m/s12 m

vv cos v sin vv cos v sin R12s GERAK MELINGKAR

Percepatan centripetal (menuju pusat)

VaRVa

T=Perioda [s]f=Frekuensi [c/s, Hz]rpm=Siklus per menit

Contoh Soal 1.10Sebuah satelit direncanakan akan ditempatkan di ruang angkasa sedemikan rupa sehingga ia melintasi (berada di atas) sebuah kota A di bumi 2 kali sehari. Bila percepatan sentripetal yang dialami olehnya adalah 0,25 m/s2 dan jari-jari bumi rata-rata adalah 6378 km, pada ketinggian berapa ia harus ditempatkan ?Jawab :vaRBh

Contoh Soal 1.11Sebuah kereta api cepat yang disebut TGV direncanakan mempunyai kecepatan rata-rata sebesar 216 km/jam. a) Bila kereta api api tersebut bergerak melingkar dengan kecepatan tersebut dan percepatan maksimum yang boleh dialami oleh penumpang adalah 0,05 g berapa jari-jari minimumnya ?a) Bila ia melewati tikungan dengan jari-jari 1 km, berapa kecepatan maksimum yang diperbolehkan Jawab :

a).b).

Contoh Soal 1.12Seorang anak memutar sebuah batu yang diikatkan pada tali sepanjang 1,5 m pada ketinggian 2 m dengan kecepatan putar sebesar 60 rpm. Bila tiba-tiba talinya putus, tentukan dimana batu tersebut akan jatuh ke tanah. Jawab :Gerak melingkar :Gerak peluru :

Soal Latihan 1. 4 Sebuah pesawat ruang angkasa yang dikendalikan dari jauh dapat bertahan terhadap percepatan sebesar 20 g. a). Berapa jari-jari minimum dari belokan dimana pesawat ini dapat bergerak dengan kecepatan 1/10 kecepatan cahaya ?b). Dengan kecepatan ini, berapa jarak yang ditempuh setelah berputar 90o ?

GERAK RELATIP

Va=Kecepatan air (relatip terhadap bumi)Vp=Kecepatan perahu (relatip terhadap bumi)Vpa=Kecepatan relatip perahu terhadap air

VaVpaVp400 mLBerapa lama sampai di tujuan ?

VaVpaVp400 mL300 mContoh Soal 1.13Kecepatan air di sungai yang lebarnya 400 m adalah 2 km/jam. Seseorang hendak menyebrangi sungai tersebut dengan perahu dengan tujuan 300 m sebelah hilir. Bila kecepatan perahu terhadap air adalah 5 km/jam, kemana perahu harus di arahkan dan berapa menit ia sampai ke tempat tujuan ?Jawab :

vavpavp400 mL300 m

VaVpaVp400 mL300 m

VaVpaVp400 mL300 mMenggunakan penjumlahan vektor :

Suku kiri dan kanan dikuadratkan :

Contoh Soal 1.14Sebuah perahu yang mempunyai kecepatan (relatip terhadap air) sebesar 1,8 m/s harus menyebrangi sebuah sungai selebar 260 m dan tiba pada jarak 110 m ke arah hulu. Agar sampai di tempat tujuan, maka perahu tersebut harus diarahkan pada sudut 45o ke arah hulu. Tentukan kecepatan air dan berapa lama perahu tersebut sampai di tempat tujuan ? VaJawab :260 m 110 mVpa Vp45o

260 m 110 mVpa Vp45o VaMenggunakan penjumlahan vektor :

Contoh Soal 1.15Sebuah pesawat terbang bergerak dengan kecepatan 720 km/jam dari kota A di selatan ke kota B di utara. Pada saat jaraknya 360 km dari kota B, ada angin yang bertiup ke arah tenggara dengan kecepatan 180 km/jam. Oleh karena itu pilot pesawat tersebut harus mengubah arah pesawatnya agar ia tetap bergerak menuju kota B. Bila kecepatan pesawat konstan, a). Kemana pesawat terbang harus di arahkan ?b) Berapa lama terlambat tiba di kota BJawab :

VaVpVpaSU

Latihan Soal 1.5Sebuah perahu yang mempunyai kecepatan (relatip terhadap air) sebesar 1,8 m/s harus menyebrangi sebuah sungai selebar 280 m dan tiba pada jarak 120 m ke arah hulu seperti terlihat pada gambar di bawah ini. Agar sampai di tempat tujuan, maka perahu tersebut harus diarahkan pada sudut 45o ke arah hulu. Tentukan kecepatan air. Jawab : va = 16,957 m/s

KECEPATAN DAN PERCEPATAN SESAAT

Contoh Soal 1. 16Posisi dari suatu benda yang bergerak pada sumbu x diberikan oleh persamaan : x= 4-27t+3t3. a). Hitung kecepatannya pada t = 5 sb). Hitung percepatannya setiap saatc). Kapan kecepatannya nolJawab :

Contoh Soal 1.17Sebuah benda yang mula-mula kecepatannya v=0 dan posisinya x=0 mulai bergerak pada sumbu x dengan percepatan tidak konstan :a). Tentukan percepatan dan kecepatannya sebagai fungsi waktub). Tentukan posisinya pada t = 10c). Gambarkan grafik percepatan, percepatan dan posisinyad). Tentukan posisinya pada t = 10 menggunakan grafik tersebut

Jawab :a).

b).

c). d).Posisi = luas di bawah kurva kecepatan

Contoh Soal 1.18Seorang atlit berlari dengan kecepatan seperti terlihat pada grafik di bawah ini.Tentukan jarak yang telah ditempuh selama 16 s.Jawab :

Latihan Soal 1. 6 Suatu kendaran bergerak dalam arah sumbu x dengan kecepatan tergantung waktu seperti gambar di bawah ini. Jika asalnya berada di x = 2 m, selang waktu 0 sampai 11 s. a). Gambarkan grafik a terhadap t b). Tentukan jarak yang ditempuhnyaJawab : 33 m

****