assigment mte3105
DESCRIPTION
mte3105TRANSCRIPT
MTE3105 STATISTIK
LATAR BELAKANG KAJIAN
Pada 12 Mac 2013 yang lalu, Sekolah Kebangsaan Ulu Tiram telah mengadakan
Ujian Formatif 1 untuk semua murid Tahap 2. Setelah analisa peperiksaan bagi ujian 1
dikeluarkan , kami dapati bahawa murid – murid tahun 5 mendapat markah yang agak
rendah di dalam mata pelajaran Matematik. Hal ini amat membimbangkan memandang
mereka akan menduduki Peperiksaan UPSR pada tahun berikutnya iaitu tahun 2014.
Perkara ini telah mendapat perhatian daripada pihak pentadbir. Maka satu mesyuarat khas
telah diadakan oleh Panitia Matematik untuk mengenal pasti dan menangani masalah
tersebut. Dapatan dari post-mortem ujian 1 itu, di dapati murid lemah dalam menguasai
Bidang Nombor dan Operasi.
Beberapa permasalahan telah dikenal pasti, antaranya ialah:
kekurangan latihan matematik di kalangan murid – murid tahun 5
kekerapan latihan sukan pada sebelah petang menyebabkan mereka tiada masa
untuk mengulang kaji pelajaran.
persediaan dan kesedaran mental yang kurang dalam menghadapi ujian formatif 1
ini.
Lantaran daripada itu, untuk mengatasi masalah tersebut di samping meningkatkan prestasi
murid – murid dalam mata pelajaran Matematik telah di cadangkan. Antara cadangan
tersebut ialah:
memperbanyakkan latihan latih tubi di dalam kelas,
bekalan kerja rumah yang konsisten
mengadakan kelas tambahan kepada murid yang lemah untuk setiap kelas.
PERSOALAN KAJIAN
Setelah mengenal pasti langkah penyelesaian bagi masalah tersebut di dapati cadangan
mengadakan kelas tambahan mendatangkan beberapa halangan dan kekangan. Kelas
tambahan yang akan dilaksanakan dipersetujui pada setiap hari Rabu bermula pukul 1:30
petang hingga pukul 2:30 petang.
Memandangkan murid – murid yang bakal terpilih untuk mengikuti kelas tambahan itu nanti
menggunakan kenderaan van sekolah dan bas sekolah yang mengikut jadual waktu
persekolahan, maka pengangkutan menjadi isu utama.
1
MTE3105 STATISTIK
1. Bagaimanakah pengangkutan balik mereka ?
2. Kesediaan pihak penjaga untuk menunggu anak jagaan mereka hingga pukul 2:30
petang.
3. Berapakah jarak yang paling jauh dan dekat tempat tinggal mereka dengan
sekolah ?
4. Risiko yang mereka akan hadapi sekiranya pulang menggunakan kenderaan awam
atau berjalan kaki
Dengan menyelesaikan persoalan – persoalan tersebut, kami akan memastikan murid –
murid tersebut dapat menghadiri kelas tambahan yang di adakan tanpa menghadapi
masalah pengangkutan. Jarak tempat tinggal mereka perlulah diambil kira dalam pemilihan
mereka untuk menyertai kelas tambahan ini.
KAEDAH KAJIAN
Seramai 15 orang murid di dalam setiap kelas tahun 5 dipilih untuk mengikuti kelas
tambahan tersebut berdasarkan Keputusan Ujian Formatif 1 yang paling rendah. Untuk
memastikan mereka akan hadir ke kelas tambahan ini, kajian terhadap jarak dari rumah ke
sekolah di ambil kira. Data tersebut diperoleh daripada Aplikasi Sistem Maklumat Murid
berdasarkan alamat tempat tinggal mereka.
Surat kebenaran ibu bapa dan Surat Pemberitahuan Kelas Tambahan dikeluarkan dan
diberikan kepada ibu bapa. Didapati semua murid yang terpilih bersetuju untuk menyertai
kelas tambahan tersebut tetapi sebilangan ibu bapa tidak dapat menyelesaikan masalah
pengangkutan anak mereka. Maka satu kajian terpaksa kami jalankan bagi mengenal pasti
jarak antara rumah ke sekolah bagi kami menyediakan kenderaan yang boleh digunakan
untuk menghantar pulang murid – murid.
Kajian terhadap jarak ini di harap dapat mengurangkan risiko murid untuk tidak hadir ke
kelas tambahan ini nanti.
2
MTE3105 STATISTIK
MAKLUMAT JARAK RUMAH MURID KE SEKOLAH DALAM KILOMETER
Berikut merupakan data senarai nama murid yang terlibat di dalam kelas tambahan berserta
alamat dan jarak tempat tinggal dengan sekolah.
SENARAI NAMA MURID 5 PERMATASK ULU TIRAM
2013BIL NAMA ALAMAT JARAK
1 MOSES A/L KATHARASANRUMAH KEBAJIKAN PUSPANESAM,20 & 22, JLN INTAN, TMN ROS 4
2 JEMESRAJ A/L BALACHANDERANPTD 6911, JLN. MUTIARA 6, TMN. KEMAJUAN 4
3 ANBUSAMNO 24 JALAN KEMBIA 2, TAMAN PUTERI WANGSA 6
4 DERNISHKANTH A/L THIYARAJAN NO 20,22 JALAN INTAN, TAMAN ROS 2
5 SANTININO 18 JLN MALURI JAYA 2 TMN MALURI ULU TIRAM 3
6 HARI RAHGAVAN 38, JLN INTAN TMN ROS 10
7 HARISH A/L SUBRAMANIAM N0.20, JALAN INTAN 22, TAMAN ROS 6
8 MOHAMAD NAJMI BIN HAMZAHNO 117 JLN PERMATA, TMN MESRA, ULU TIRAM 2
9 MUHAMMAD AFIF IRFAN BIN ZUL AZLI N0 9 JLN NILAM 6 TAMAN MAJU JAYA 4
10MOHAMAD ZAFRIE HANIF BIN MD. HANAPIAH N0.2 JLN GUNUNG EMAS,TMN ROS 1
11 MUHAMMAD AQIF ISYRAF BIN ALINO.17, JALAN LEDANG 3,, TAMAN BUKIT TIRAM, 2
12 YOASHHENN A/L SHASHEEDHARAN41, JALAN MANGGIS,, TAMAN TIRAM BARU 1
13 FATIN HUMAIRA' BINTI YUZZEMANNO. 63 JLN BESTARI 18/1 TMN BESTARI INDAH 2
14 AZZATHUL HUSNA BINTI ZAMRINO.15, JALAN LADING 35,, TAMAN PUTERI WANGSA, 1
15 MUHAMMAD IRFAN BIN MOIDEEN NO 24 JLN SOGA 10,TMN BUKIT TIRAM 6
3
MTE3105 STATISTIK
SENARAI NAMA MURID 5 DELIMASK ULU TIRAM
2013BIL NAMA ALAMAT JARAK
1 MUHAMMAD FAKHRISHAH BIN ZAKARIA130, JALAN CIKU,, TAMAN TIRAM BARU, 5
2 ANIS NUR HASYIMAH BINTI SYAFFRIZALLOT 436, JALAN HAJI KASTARI,, BATU 16, SUNGAI TIRAM, 2
3 MOHAMAD ALIF AKIMI BIN KAMARUDDINNO 10-3, BLOK BINTARA 1, DESA PULADA 1
4MUHAMMAD FAYYADH BIN MUHAMAD ROHANI
BT.14 1/2, JALAN SULATI SUHOOD,, KAMPUNG SUNGAI TIRAM 6
5 AZREENA NATASHA BT AZRILNO 33, JALAN MALURI JAYA 4,TAMAN MALURI 8
6 NURUL AFIZA BINTI ISMAILNO B24, BATU 13 1/2 JALAN HJ SUHUD, SG TIRAM 2
7 AMMIR AZZIZ BIN ZAHROL BAHRINO 10 JLN SOGA 5 TMN BUKIT TIRAM 1
8 ISKANDAR ZULKARNAIN B. RAHMATNO. 19, JLN. HJ. SUHUT, KG. SUNGAI TIRAM 3
9 MOHAMAD SHAHRUL BIN DAHLAN NO 141,KG SG TIRAM 4
10 SITI AINUN BT MUHAMMAD NAWAWI19, JALAN DELIMA 2/1, TAMAN MURNI 1
11 ERLIN EKNAWATI BINTI ROJEBE 50 T/TN 512-5, TAMAN TIRAM BARU 3
12 FARA ZURA BT HASAN NO.42,JLN. BERLIAN 13., TMN. NORA 1
13 NOOR AMIRAH BT ISMAILNO. 18, JLN. BERLIAN 13,, TMN. NORA 5
14 NOR FARAH FADHILAH BINTI ZULKIFLI 10, JALAN NILAM 17,, TAMAN KASIH, 5
SENARAI NAMA MURID 5 BERLIAN
4
MTE3105 STATISTIK
SK ULU TIRAM2013
BIL NAMA ALAMAT JARA
K
1 ABDUL RAUF B ALILOT 3493, BT 14 1/2,, JALAN SUNGAI TIRAM 3
2 RAHMINDA BINTI NASIAR E 82,, TAMAN MUHIBBAH, 2
3 MOHAMAD DANIAL HAKIM BIN YAZIDNO 11A,JLN MERANTI, FELCRA SG REDAN, 1
4 MUHAMMAD HAZIL IZHAMBT 15 1/2 KG TENANG 3, JLN SG TIRAM 1
5 MUHAMMAD NURHAKIMIE B ADISMAYUDYNO 10 JLN ZAMRUD, TMN ZAMRUD 8
6 NOOR AISYAH BINTI ABDUL JALAL BATU 14 KG SG TIRAM, 2
7 STEWART BERRY ANAK ALEX SUJANGNO 41, JLN MALURI JAYA 3, TMN MALURI 2
8 MUHAMMAD KHAIRUL ROZALI B ZAMRI
COM WOOD PROD, SDN BHDLOT 835, 837, BT 13 1/2 JLN SG TIRAM 2
9 NURIN UMAIRAH BT NORDIN8, JLN MALURI JAYA 3, TMN MALURI 5
10 SYANUR BINTI ABD SUKOR10, JALAN ZAMRUD 8,, TAMAN ZAMRUD, 1
11 HABIL BIN HANAFI14.JLN DELIMA 2,, TAMAN MURNI 3
12 NURUL AIN AQILAH BINTI ZOLCEFFLI
LOT543, LORONG MULIA 3,, KAMPUNG MULIA, SUNGAI TIRAM, 2
13 MOHAMAD ZULLUQMAN AFIQ BIN RAHMATLOT 1308,JLN SEMPADAN,MKM MULIA,, BATU 16,JLN SG TIRAM 5
14 MOHAMAD TAUFEAQ AIMAN BIN SARMANIBT 13 1/3 JLN HJ SUHUD, SUNGAI TIRAM 1
15 NURUL SAFFIRA BTE ABD RAHMANPESTAKA 4,TINGKAT 1,NO 01,DESA PULADA 4
KAJIAN JARAK RUMAH MURID DENGAN SEKOLAH
5
MTE3105 STATISTIK
Nilai penganggar bagi min populasi
Untuk mencari min sampel, formula berikut kami gunakan:
x=∑ xn
Min bagi sampel 1 adalah seperti berikut:
x1=5415
=3.6
Min bagi sampel 2 adalah seperti berikut:
x2=5215
=3.47
Min bagi sampel 3 adalah seperti berikut:
x3=4115
=2.73
6
MTE3105 STATISTIK
Penganggar bagi min populasi (µ), formula berikut kami gunakan:
μ=∑ xN
μ=14745
=3.27
Min sampel x merupakan penganggar terbaik kepada min populasi 𝜇 kerana penganggar yang saksama, konsisten dan paling cekap. Untuk itu, kami telah menetapkan tiga kumpulan sampel seperti berikut:
Sampel 1 Jarak dari rumah ke sekolah dalam unit KM bagi murid 5 Permata
Sampel 2 Jarak dari rumah ke sekolah dalam unit KM bagi murid 5 Delima
Sampel 3 Jarak dari rumah ke sekolah dalam unit KM bagi murid 5 Berlian
Mencari Varian Sampel dan Sisihan Piawai Sampel
Varian Sampel
σ 2=∑ (x−x❑)2
N
σ 2=212.7645
=4.73
Sisihan Piawai
σ=√σ2
σ=√4.73=2.18
Ralat Maksima
Andaian dilakukan mengikut Teorem Had memusat, sekiranya n > 30, maka datanya
bertaburan secara normal. Oleh itu, sifir Z di gunakan kerana sifir Z adalah penganggar
normal. Maka formula yang di gunakan ialah
E=E=z α2
σ√ N
¿1.96 2.18√45
7
MTE3105 STATISTIK
¿1.96 2.186.71
¿1.96(0.32)
¿0.63
Selang Keyakinan 95% bagi min populasi
Selang keyakinan 95% bagi min populasi yang kami kaji ialah
μ−E<μ<μ+E
¿3.27±1.96 2.18√45
¿3.27±1.96 2.186.71
¿3.27±1.96(0.32)
¿3.27±0.63
¿(2.64 ,3.9)
2.64<μ<3.91
Nilai Data Terkecil
Nilai data terkecil x jika hanya 5% daripada nilai tertinggi sahaja maka formula di bawah
digunakan.
= X̄+E
= X̄ + Z0.95
(
S|N )
= 3.27 + 0.1711 ( 2.174√45
¿
= 3.27 + 0.1711 ( 0.324¿
= 3.325
8
MTE3105 STATISTIK
Analisa Jarak Rumah Murid ke Sekolah (Kilometer)
Masalah jarak tempat tinggal murid di kumpulkan mengikut jarak. Dari data yang
dikeluarkan, kami dapat mengetahui jumlah murid mengikut jarak yang telah di tetapkan.
Lokasi tempat tinggal murid juga dapat di ketahui dengan lebih jelas.
Berikut adalah sampel bagi jarak dan bilang murid :
JARAK JUMLAH MURID
1.0 - 1.9 km 11 orang
2.0 - 2.9 km 11 orang
3.0 - 3.9 km
5 orang
4.0 - 4.9 km 5 orang
5.0 - 5.9 km 6 orang
6.0 - 6.9 km 4 orang
8.0 - 8.9 km 2 orang
10.0 - 10.9 km 1 orang
Penggangar titik dan selang bagi min populasi
Penganggar titik
Penganggar titik ialah statistik yang diambil daripada sampel dan digunakan untuk
parameter populasi. Walau bagaimanapun, penganggar titik ini hanya baik sebagai
9
Populasi : Murid Tahun 5 SK Ulu Tiram
Sampel : 45 orang
MTE3105 STATISTIK
perwakilan sampelnya sahaja. Jika sampel rawak yang lain diambil daripada populasi,
penganggar titik yang diterbitkan daripada sampel tersebut adalah barlainan.
Maklumat data di atas adalah mengikut formula yang kami gunakan menggunakan perisian
Microsoft Excel seperti jadual di sebelah.
µ = min jarak rumah dengan sekolah bagi populasi
x = min jarak rumah dengan sekolah bagi sampel
10
MTE3105 STATISTIK
∴ min sampel , x adalah penganggar titik bagi min populasi μ
Penganggar selang
Disebabkan oleh variasi di dalam sampel statistik, penganggaran parameter populasi
dengan selang penganggaran biasanya lebih digemari daripada menggunakan
penganggaran titik. Penganggaran selang digunakan untuk menganggar had atas dan had
bawah sesuatu selang yang dijangka akan mengandungi nilai parameter populasi.
Sekiranya (1 - α ) 100% daripada selang-selang yang dianggar mengandungi nilai
parameter populasi, maka setiap selang ini adalah selang keyakinan (1 - α ) 100% bagi
parameter populasi tersebut. Maka, 1 - α adalah probabiliti sesuatu selang keyakinan
mengandungi nilai parameter dan ini dirujuk sebagai asas keyakinan.
Dengan itu, daripada sampel rawak bersaiz n yang dipilih daripada populasi di mana
variansnya diketahui, selang keyakinan (1 - α ) 100% bagi μboleh dikira seperti berikut.
x± z α2
σ√N
- z α2
z α2
Rajah: Skor Z untuk selang keyakinan di dalam hubungannya dengan α
11
α2
α2
0.5 - α2
1-α keyakinan
MTE3105 STATISTIK
Menurut kajian,
Varians bagi sampel,s²
s2=∑ (x−x)2
ƩN
s2=212.7645
s2=4.28
Sisihan piawai bagi sampel,s
s=√∑( x−x)2
Ʃ N
s=√4.28=2.174
Dalam kajian ini, varians populasi σ ² tidak diketahui. Oleh itu, s² boleh digunakan sebagai
penganggar titik dalam keadaan ini. Menyusun semua formula tersebut untuk
menyelesaikan nilai μ memberikan
Selang keyakinan bagi μ = x−z α2
s√ N
Selang keyakinan 95% bagi μ
= 3.27 ± z0.0252.174√45
= 3.27 ±1.96 (0.324)
= 3.27 ± 0.635
= (2.635 , 3.905)
95% daripada min sampel berada dalam lingkungan di antara 2.635 dan 3.905.
Dalam selang keyakinan 95%, aras keyakinannya ialah 95% atau 0.95. Kenyataan
kebarangkalian yang ditunjukkan memberitahu kita terdapat 0.95 kebarangkalian min
populasi adalah di dalam selang ini. Jika 45 selang seperti itu dibentuk dengan mengambil
sampel rawak daripada populasi, lebih kurang 40 daripada selang tersebut melibatkan min
12
MTE3105 STATISTIK
populasi dan lima daripadanya bukan. Kebarangkalian memberitahu kita kebolehjadian
selang tertentu adalah satu yang termasuk di dalam min populasi.
Kami telah memilih aras keyakinan 95% untuk menyelesaikan masalah selang keyakinan.
Sebab kami memilih keyakinan yang tinggi (95% ) dan bukan keyakinan yang rendah seperti
80% dan 85% adalah atas penimbangan lebar selangnya. Aras keyakinan rendah
berkemungkinan memberikan selang yang sempit dan ini akan menjejaskan ketepatan
selang itu. Bagi selang dengan 100% keyakinan adalah terlalu luas dan tidak bermakna.
Selepas pengiraan selang keyakinan 95% , kumpulan kami boleh membuat kesimpulan
bahawa semakin aras keyakinan meningkat, selang semakin luas apabila saiz sampel dan
sisihan piawai tetap kekal.
13
MTE3105 STATISTIK
Hipotesis Menggunakan ANOVASatu kajian telah dijalankan untuk mengetahui sama ada terdapat perbezaan min jarak
tempat tinggal murid ke sekolah antara murid-murid di 3 buah kelas iaitu kelas 5 Permata, 5
Delima dan 5 Berlian. Setiap kelas mengandungi 15 sampel jarak dalam kilometer. Ujian
hipotesis ini dijalankan dengan menggunakan aras keertian 0.05.
Ujian Analisis Varians (ANOVA)Analisis Varians (ANOVA) adalah satu kaedah untuk menguji samada terdapat perbezaan di
antara min-min untuk lebih daripada dua populasi .ANOVA juga digunakan untuk
membandingkan min bagi satu kumpulan atau lebih berdasarkan satu pemboleh ubah tidak
bersandar (faktor/rawatan).
Terdapat beberapa andaian yang penting di sebalik analisis varians.
Semua populasi kajian bagi tiga buah kelas ( 5 Permata, 5 Delima dan 5 Berlian)
bertabur secara normal dengan varians seragam.
Semua sampel jarak daripada rumah ke sekolah dari tiga kelas diambil secara
rawak.
Pemilihan sampel yang diambil dari tiga kelas adalah secara rawak.
ANOVA adalah dikira dengan tiga jenis variasi iaitu jumlah variasi, variasi antara kumpulan
dan variasi dalam kumpulan.Ujian Hipotesis digunakan bagi menguji sama ada untuk
menerima atau menolak kesahihan /kebenaran kajian tersebut.
Langkah 1: Nyatakan H o dan H a
Ho : Tidak terdapat perbezaan yang bererti diantara min jarak rumah ke sekolah 5
Permata, 5 Delima dan 5 Berlian pada ∝ = 0.05
H a : Sekurang-kurangnya dua daripada min jarak rumah ke sekolah sekolah 5
Permata, 5 Delima dan 5 Berlian mempunyai perbezaan yang bererti pada ∝ = 0.05
( tidak semua min adalah sama )
14
MTE3105 STATISTIK
Hipotesis nul menyatakan bahawa min populasi bagi murid-murid dari tiga buah kelas
tersebut adalah sama manakala hipotesis altenatif menyatakan jika hanya satu sahaja min
populasi adalah berbeza dari yang lain, hipotesis nul akan ditolak.
Langkah 2: Tentukan statistik ujian yang digunakan.Ujian ANOVA adalah sesuai untuk menyelesaikan masalah kajiaan ini.Ujian ANOVA juga
digunakan untuk menguji hipotesis varian.Penyediaan jadual ANOVA penting untuk
memudahkan pembacaan data-data tersebut. Berikut di bawah adalah merupakan jadual
ANOVA .
Ujian ANOVA Menggunakan Microsoft Excel
Kami juga menggunakan perisian Microsoft Excel untuk menjalankan ujian ANOVA. Ia
merupakan rujukan dan jawapan bagi kami dalam menjalankan ujian ANOVA secara
manual. Dengan penggunaan ujian ANOVA menggunakan perisian Microsoft Excel ianya
lebih mudah, cepat dan jawapan yang diperoleh juga lebih tepat berbanding penggunaan
secara manual.
Langkah 1 : Mengisikan data-data yang hendak diuji seperti berikut:
15
MTE3105 STATISTIK
Langkah 2 :
Di bawah tab “Data”, memilih “Data Analysis”
Memilih “ ANOVA : Single Factor ”
Langkah 3 :
Dalam jadual berikut, mengisi atau memilih data-data yang perlu
Dalam “Input Range” , mengisi atau “highlight” data yang perlu diuji. Dalam kajian
kami, kami hendak menguji jarak rumah ke sekolah murid 5 Permata, 5 Delima dan 5
Berlian..
Dalam “Grouped by” , memilih “column” kerana kumpulan sampel terdapat dalam
ruangan jadual.
Menanda “Alpha” pula, mengisi aras keertian kami iaitu 0.05
Di bawah “Output Option” menanda “Output Range” dan menaip “G9” , jadual
ANOVA akan keluar pada cell G9.
16
Data
MTE3105 STATISTIK
Langkah 4:
Jadual ANOVA dikeluarkan pada cell G9.
Untuk menunjukkan data yang lebih jelas adalah seperti di bawah.
Analisa Kajian
Selepas menjalankan kajian ini, kami lebih memahami tentang kegunaan ujian statistik
dalam kehidupan seharian. Kami telah mengaitkan ujian statistik dengan pencapaian dan
prestasi bagi murid-murid tahun 6 dalam mata pelajaran Matematik. Melalui min, kami dapat
lebih memahami dan mengetahui perbezaan pencapaian semua murid-murid tahun 6 dan
mengambil langkah seterusnya untuk mengekalkan prestasi yang normal ataupun
mengelakkan berlakunya kemerosotan dalam pencapaian matematik.. Oleh yang demikian,
setiap murid akan berminat untuk mengetahui keputusan ujian yang telah dijalankan bagi
memulakan langkah pencapaian yang lebih baik.
17
MTE3105 STATISTIK
Anova: Single Factor
SUMMARY
Groups CountSum Average Variance
5 Permata 15 54 3.6 6.4
5 Delima 15 523.46666666
74.69523809
5
5 Berlian 15 412.73333333
34.10238095
2
ANOVASource of Variation SS df MS F P-value F crit
Between Groups6.53333333
3 23.26666666
70.64483785
10.5298636
43.21994229
3
Within Groups212.766666
7 425.06587301
6
Total 219.3 44
Fkiraan = 0.6448
F sifir = 3.2199
Kesimpulannya, Fkiraan < F sifir . Oleh yang demikian Ho diterima, tidak terdapat perbezaan
yang bererti di antara min jarak rumah ke sekolah semua sampel pada α = 0.05.
18
MTE3105 STATISTIK
Ujian ANOVA untuk menguji hipotesis varian.
Langkah 1 : Mengira jumlah sampel dan jumlah kuasa dua sampel bagi setiap kumpulan.
BIL SAMPEL
KAJIAN JARAK (KM) ANTARA RUMAH MURID TAHUN 5 KE SEKOLAH
5 Permata 5 Delima 5 Berlian
(𝑥1) (𝑥2) (𝑥3)
1 4 16 5 25 3 9
2 4 16 5 25 2 4
3 6 36 2 4 1 1
4 2 4 1 1 1 1
5 3 9 6 36 8 64
6 10 100 8 64 2 4
7 6 36 2 4 2 4
8 2 4 1 1 2 4
9 4 16 3 9 5 25
10 1 1 4 16 1 1
11 2 4 1 1 3 9
12 1 1 3 9 2 4
13 2 4 1 1 5 25
14 1 1 5 25 1 1
15 6 36 5 25 4 16
∑x 54 284 52 246 41 172
Jumlah skor ∑x = ∑x1 + ∑x2 + ∑x3
= 54 + 52 + 41
= 147
19
x x22 x32
MTE3105 STATISTIK
Jumlah kuasa dua skor ∑x 2 = ∑x12 + ∑x2
2 + ∑x3
2
= 284 + 246 + 172
= 702
BIL SAMPEL
KAJIAN JARAK (KM) ANTARA RUMAH MURID TAHUN 5 KE SEKOLAH5 Permata 5 Delima 5 Berlian
(𝑥1) (𝑥2) (𝑥3)
∑x 54 284 52 246 41 172
3.6 3.466666667 2.733333333
Langkah 2 : Mengira jumlah kuasa dua antara kumpulan (between groups sum of square)
SSB, di mana N ialah jumlah responden dalam setiap kumpulan
SSB = (∑ x1)2
N 1
+ (∑ x2)2
N 2
+ (∑ x3 )2
N 3
- ¿¿
= (54)2
15 + (52)2
15 + (41)2
15 - (147)2
45
= (194.4 + 180.2667 + 112.0667 ) – 480.2
= 486.7334 – 480.2
= 6.533333333
Langkah 3: Mengira jumlah kuasa dua min, SST dengan menggunakan formula di bawah.
SST = ∑ x2 - ¿¿
= ∑ 702 - ¿¿
= 702 - 480.2
= 221.8
20
x12 x22 x32
MTE3105 STATISTIK
Langkah 4 : Mengira nilai kuasa dua dalam kumpulan (within group mean square) SSW
dengan menggunakan formula di bawah.
SSW = SST – SSB
= 221.8 – 6.533333333
= 212.7666667
Langkah 5 : Menentukan darjah kebebasan. Terdapat dua darjah kebebasan dalam ujian
ANOVA iaitu n1 dan n2.
df = n1,n2
= (k – 1) , (N – k)
= (3 – 1) , (45 – 3)
= 2, 42
Di mana :
k = Bil kelas
N = Jumlah responden
n1 dan n2 mewakili dua darjah kebebasan yang selaras dengan nilai anggaran variansnya. N1 dinamakan sebagai numerator manakala n2 denominator.
Langkah 6 : Mengira nilai F-kiraan dengan menggunakan formula di bawah.
F-kiraan = Nilai min kuasadua bagi SSB(MS bagi SSB)
Nilai min kuasadua bagi SSW (MS bagi SSW )
MS bagi SSB = SSB(k−1)
= 6.53342
= 3.266666667
MS bagi SSW = SSW
(N−k )
21
MTE3105 STATISTIK
= 215.266642
= 5.065873016
Oleh itu, nilai F-kiraan = 3.35.12
= 0.644837851
Langkah 7 :
Berdasarkan Jadual Nilai Kritikal Bagi Taburan F (Rujuk Lampiran ),
nilai F-kritikal (df = 2, 42, p < 0.05) diperoleh. Nilai F-kritikal dibaca dengan berpandu kepada
n1 = 2 dan n2 = 42 dalam Jadual Taburan F tersebut.
F-kritikal (df = 2,42, p < 0.05) = 3.219942293
Data-data yang telah dikira diisi dalam jadual ANOVA berikut.
Markah Percubaan UPSR Matematik
Sumber SS df MS F-kiraan F-kritikal
SSB 6.533333333 2 3.266666667 0.644837851 3.219942293
SSW 212.7666667 42 5.065873016
SST 219.3 44
Langkah 8 : Menyatakan keputusan statistik
Bandingkan antara 0.64 dan 3.22
Fkiraan ¿ Fsifir
(0.64 < 3.22)
Oleh sebab itu, Ho tidak ditolak .
Nilai ujian statistik, F kiraan = 0.64 adalah lebih kecil daripada nilai kritikal, F sifir(3.22) dan
oleh sebab itu, Ho tidak ditolak pada aras keertian p¿ 5%.
22
MTE3105 STATISTIK
Komen - KomenPenganggar bagi ketiga – tiga sampel lebih kurang sama, Ho di terima. Daripada kiraan ralat
maksimum bagi jarak rumah murid ke sekolah ialah 0.63. Manakala selang keyakinan ialah
95% daripada min sampel berada dalam lingkungan di antara 2.635 dan 3.905.
Menurut Ujian ANOVA tidak terdapat perbezaan purata antara jarak rumah murid ke
sekolah.
KesimpulanSelepas menjalankan kajian ini, kami lebih memahami tentang kegunaan ujian statistik
dalam kehidupan seharian. Kami telah mengaitkan ujian statistik dengan jarak rumah murid
ke sekolah bagi murid tahun 5. Melalui min, kami dapat lebih memahami dan mengetahui
perbezaan jarak dari rumah ke sekolah dan mengambil langkah seterusnya menjalankan
kelas tambahan untuk meningkatkan prestasi pencapaian peperiksaan mata pelajaran
Matematik dan mengelakkan berlakunya kemerosotan dalam pencapaian matematik. Oleh
yang demikian, setiap murid akan berminat untuk menghadiri kelas tambahan tanpa melihat
jarak kedudukan rumah mereka ke sekolah sebagai satu masaalah.
Berdasarkan kajian yang kami lakukan, apabila sampel dipilih daripada populasi yang
taburannya tidak diketahui, taburan persampelan bagi min sampel tidak dapat ditentukan.
Tetapi mengikut Teorem Had Memusat, sekiranya sampel rawak bersaiz n diambil berulang-
ulang daripada mana-mana populasi dengan min μ dan varians σ ² , taburan pensampelan
bagi min sample akan menghampiri taburan normal dengan min μ dan varians σ ²/n jika n
adalah besar.
Selain itu, berdasarkan pemerhatian seharian kami, kami dapati bahawa suasana
pengajaran dan pembelajaran di sekolah ,hubungan yang baik antara guru dan murid,
pelbagai aktiviti yang menarik minat murid dan sebagainya boleh membantu murid-murid
untuk datang menghadiri kelas tambahan di tambah lagi dengan jarak rumah murid ke
sekolah yang tidak menjadi masalah kepada mereka.
23
MTE3105 STATISTIK
REFLEKSI INDIVIDU
Nama : Normala Binti Mohd. Ambiah
No I/C : 800120016134
Alhamdulillah, syukur ke hadrat Ilahi kerana akhirnya saya berjaya menyiapkan
tugasan ini. Pada mulanya, saya memang tidak faham dengan kehendak soalan tetapi
setelah perbincangan dengan rakan-rakan dan juga pengajaran serta penerangan dari
pensyarah pembimbing iaitu Pn. Ket Lee Lian, beliau banyak memberi panduan dan tunjuk
ajar bagi menyelesaikan permasalahan yang melibatkan pengumpulan data, penganggaran
dan persampelan serta ujian hipotesis ANOVA dan sebagainya .Jadi, sedikit sebanyak ia
dapat membantu saya untuk lebih memahami bagaimana cara menganalisis data , hasil
daripada permasalahan yang timbul dan contoh yang digunakan serta rumusan daripada
hasil kajian tersebut.
Amat sukar juga untuk memahami kehendak soalan dan cara penyelesaiannya. Walaupun
banyak maklumat boleh didapati di mana-mana sumber seperti internet ,buku rujukan dan
latihan namun saya perlu membaca dan memahami serta menyelesaikan dan
mempraktikkan latihan beberapa kali dengan contoh yang berlainan .
Tajuk ini amat sukar bagi saya untuk memahami di peringkat awal kerana matematik
dan pengiraan memerlukan kita sentiasa membuat latih tubi dan memahami konsep yang
diketengahkan. Begitu juga dengan formula yang sukar untuk di ingati dan jalan pengiraan
yang rumit dan pelbagai cara.
Pelbagai halangan yang perlu saya tempuhi untuk menyiapkan tugasan ini dengan
lebih awal. Antaranya ialah pengurusan masa yang tidak teratur, terpaksa membuat kerja
lewat malam dan dibebani dengan kerja-kerja harian dan rutin yang datang secara serentak
serta sukar untuk memahami penyelesaian bagi tugasan ini. Justeru itu, saya perlu pandai
membahagikan masa dan tugasan yang perlu dahulu untuk disiapkan. Untuk memahami
sesuatu konsep matematik juga memerlukan pemikiran yang tajam dan logik di mana kita
perlu mengingati sesuatu formula yang telah lama ditinggalkan semasa di alam
persekolahan dahulu.
Banyak kebaikan dan manfaat yang saya dapati ketika menyiapkannya. Antaranya,
ialah saya dapat mempelajari banyak pengetahuan dan ilmu yang baru dan saya boleh
aplikasikan nya dalam pengajaran pembelajaran di sekolah contohnya pengiraan yang
24
MTE3105 STATISTIK
melibatkan penggunaan perisian komputer ‘Excel”, pengumpulan data, Anova ,ujian
hipotesis, cara penyelesaian masalah yang pelbagai , rumusan sesuatu hasil kajian dan
sebagainya. .Apa yang paling penting ialah semoga segala pengetahuan yang saya peroleh
ini dapat di aplikasikan dalam kehidupan saya sebagai pendidik yang berilmu tinggi dan
cemerlang.Semoga tugasan ini juga dapat dimanfaatkan oleh semua rakan sekumpulan dan
sesiapa sahaja yang membaca dan melihat hasilnya. Sekian, terima kasih.
25
MTE3105 STATISTIK
REFLEKSI INDIVIDU
Nama : Nor Hapizah Binti Haron
No I/C : 690820015218
Alhamdulillah bersyukur saya ke hadrat Ilahi akhirnya dapat saya
menyiapkan tugasan yang di beri bersama rakan saya iaitu Normala dan juga Noor
Liza.
Pada awalnya kami bertiga menghadapi sedikit masalah dalam memahami
soalan yang di berikan. Dengan bantuan pensyarah, kami bertiga dapat
menyelesaikan masalah yang kami hadapi. Pada pertemuan yang kedua dan ketiga
bersama pensyarah, kami telah di beri pendedahan tentang tajuk yang kami akan
selesaikan dalam tugasan kami. Walaupun sukar untuk kami fahami tajuk yang di
beri, kami telah dapat menyelesaikannya dengan membuat rujukan dan
bertanyakan kepada rakan yang lain.
Dalam tugasan ini kami di minta untuk membuat satu projek yang melibatkan
pengumpulan dan pemprosesan data, taburan pensampelan dan penganggaran
serta pengujian hipotesis yang berkaitan dengan kehidupan seharian.
Dalam melaksanakan tugasan ini kami mengalami pelbagai masalah bagi
memahami kehendak soalan. Saya hampir putus asas dalam menyiapkan tugasan
ini. Namun dengan bantuan rakan yang banyak memberi semangat kepada saya
akhir dapatlah kami menyiapkannya.
Walaupun sukar untuk menyiapkan tugasan ini, saya telah membuat
beberapa rujukan di internet dan juga beberapa bahan rujukan. Malah perbincangan
bersama rakan dapat membantu menyiapkan tugasan ini. Namun kami yakin ada
hikmah di sebaliknya. Kami akan menggunakan segala yang kami peroleh ini untuk
menjawab soalan yang akan kami hadapi nanti. Semoga kami semua akan lulus
dengan cemerlang dan dapat menghabiskan pengajian saya dengan segulung
ijazah.
Terima kasih kepada semua pensyarah dan juga rakan-rakan yang telah
banyak membantu kami secara langsung ataupun tidak dalam menyiapkan tugasan
kami ini.
26
MTE3105 STATISTIK
REFLEKSI INDIVIDU 3
Nama : Noor Liza Binti Akuan
No. I/C : 790303-01-5402
Alhamdulillah bersyukur saya ke Hadrat Allah, kerana dengan izinnya dapat juga
saya bersama rakan sekumpulan menyiapkan tugasan bagi MTE 3105. Tugasan ini
memerlukan kami menyiapkan satu projek yang melibatkan pengumpulan dan
pemprosesan data, taburan pensampelan dan penganggaran serta pengujian hipotesis
yang berkaitan dengan kehidupan seharian.
Walaupun pada hakikatnya, bukan mudah untuk menjana idea dan berkongsi
maklumat untuk menghasilkan projek yang memerlukan kami membuat kajian dan membuat
pengiraan statistik ini. Namun, hasil usaha serta ketabahan yang kami perlu lalui, akhirnya
dapat juga kami menyiapkan tugasan ini dengan jayanya.
Melalui sesi interaksi inilah saya mengambil kesempatan untuk mengetahui serta
memahami tentang kajian yang akan dijalankan terutamanya dalam mengenal pasti topik
yang akan dibuat kajian. Kajian yang dibuat ini memerlukan kami menentukan tajuk, sampel
dari populasi dan parameter yang digunakan bagi membuat kajian. Semasa sesi interaksi
saya telah memahami bagaimana langkah pengiraan bagi menentukan ralat maksimum bagi
penganggar min populasi yang digunakan. Begitu juga kami perlu mengaitkan tugasan yang
diberi dengan membina satu selang keyakinan 95% dan mencari nilai data yang terkecil
daripada nilai data yang tertinggi serta membuat ujian hipotesis menggunakan ANOVA.
Pada peringkat awal proses menyiapkan tugasan ini saya begitu teruja bagaimana
hendak mengaitkan tugasan dengan ilmu pengetahuan semasa sesi interaksi dijalankan.
Saya bersama rakan sekumpulan telah mendapatkan pelbagai sumber rujukan di kedai
buku serta mengakses internet bagi mendapatkan maklumat. Kami telah mengadakan
perbincangan dan berkongsi idea dengan rakan kumpulan lain di kelas kami bagi
menyiapkan tugasan yang diberi. Saya juga telah cuba untuk membuat contoh-contoh
pengiraan berdasarkan latihan yang diberi semasa sesi interaksi. Bagi saya, sememangnya
amat sukar untuk memahami setiap langkah pengiraan yang melibatkan hipotesis kerana
matematik memerlukan latihan latih tubi yang banyak. Latihan-latihan yang dibuat ini telah
membuka minda saya bagi memahami kajian dan menganalisis data yang ingin dibuat
kajian.
27
MTE3105 STATISTIK
Sepanjang tempoh masa untuk menyiapkan tugasan saya perlu membahagikan
masa dengan tugasan-tugasan di sekolah dan menyiapkan tugasan KKBI ini mengikut
tarikh yang telah ditetapkan. Namun, hasil usaha dan pengorbanan yang dilalui dengan
bersengkang mata akhirnya, saya bersama rakan sekumpulan dapat juga menghasilkan
tugasan ini dengan jayanya berkat usaha serta dorongan yang telah diberi oleh suami, anak-
anak dan rakan-rakan seperjuangan.
Saya percaya segala tugasan yang dijalankan ini sungguh memberi manfaat dan
amat berguna kepada saya terutama dalam proses pengumpulan dan pemprosesan data
kajian seterusnya dalam usaha untuk meningkatkan lagi taraf pendidikan saya dalam
profesion perguruan ini. Begitu juga data yang telah dibuat perlu dipindahkan ke dalam
perisian komputer menggunakan Microsoft Excel menggunakan rumus-rumus tertentu
telah memberi tambahan ilmu pengetahuan baru kepada saya serta boleh diaplikasikan
dalam pengajaran pembelajaran di sekolah.
Akhir sekali, ucapan ribuan terima kasih khas kepada Puan Ket Lee Lian, Pensyarah
IPG Kampus Temenggong Ibrahim,Johor merangkap pensyarah tutor ini kerana telah
memberikan kami panduan untuk menghasilkan kerja kursus ini. Tidak lupa juga ribuan
terima kasih kepada rakan-rakan sekelas amnya dan rakan- rakan sekumpulan khasnya
dalam sama – sama berkongsi idea, pendapat dan maklumat sepanjang menyempurnakan
tugasan ini. Saya sangat berterima kasih kepada ahli kumpulan saya, kerana telah memberi
komitmen yang terbaik sepanjang pembikinan tugasan ini berlangsung. Sekian, terima
kasih.
28
MTE3105 STATISTIK
BIBLIOGRAFI
Ahmad, A. (2011). Pengukuran dan penilaian dalam Pendidikan. Kuala Lumpur: Open
University Malaysia.
Adzhar Kamaludin & Habibollah Haron. (1998). Kursus Asas Kebarangkalian dan Statistik
Dengan Aplikasi. Edisi Kedua. Universiti Teknologi Malaysia, Skudai. Johor.
Chua Yan Piaw. (2011). Kaedah dan Statistik Penyelidikan: Buku 1 KaedahPenyelidikan,
(Edisi Kedua). Kuala Lumpur: McGraw-Hill (Malaysia) Sdn. Bhd.
Dato' Dr. Zaiton Osman,Prof Dr Abtar Kaur,Sharipah Hanon Bidin,Halimatolhanin Mohd
Khalid,Harvinder Kaur, Hazna Ahmad dan Thami Munisah Mohd Yusoff. (2010).
Learning Skills For Open Distance Learners. Kuala Lumpur: Open University
Malaysia.
Sulaiman Ngah Razali. (1991). Penggunaan Statistik dalam Penyelidikan Pendidikan, (Edisi
Pertama). Kuala Lumpur: Dewan Bahasa dan Pustaka, Kementerian Pendidikan
Malaysia.
Rahmah Samsuri . (2009). Statistik. http://rahmahsamuri.net/rahmah/modul
%208%20statistic.pdf . Akses pada 18 Mac 2013
Hidaya Taib. (2011).
http://www.fp.utm.my/ePusatSumber/pdffail/ptkghdfwP/HIDAYATAP070114D2011T
TP.pdf pada 22 Ogos 2012 . Akses pada 18 Mac 2013
http://www.experiment-resources.com/anova.html .Akses pada 18 Mac 2013
http://www.amaljaya.com/guru/PengukuranPengujian/Statistik%20Asas.pdf . Akses pada 20
Mac 2013
29