analisa balok jembatan pra tegang

Contoh: Struktur balok Beton Prategang DJS - Mei 2011Diketahui:

L = 20 mTitik koordinat parabola: ds' 50 mmtitik A B Cx(m) 0 10 20 900 mmy(m) 0 -0.4 0

ds 50 mmDimensi penampang:

b 400 mm Pot. Melalui Bh 900 mm

Bahan:Beton fc' = 30 MPa

fci' = 30 MPa BJ = 24 kN/m3 Ec = 25750 MPa

Baja tulangan fy = 240 MPa Es = 200000 MPa Baja prategang fpy = 1620 MPa Ep = 195000 MPa

fpu = 1860 MPa Tulangan:

baja tulanganatas 3 D 22 As' = 1139.82 mm2bawah 6 D 22 As = 2279.64 mm2

baja prategang 22 D 1/2" Ap = 2156 mm2Luas 1D1/2" = Ap1 = 98 mm2

Gaya prategang:Gaya prategang awal Pi = 3200 kN 2794176(initial)Kehilangan gaya prategang: 20%

Ducting:

100 mm

Ad = 7850 mm2 4906250 mm4Beban:

DL = berat sendiri balok

diam. = dd =

Id = 1/64.Phi.dd^4 =

b

h

ADL (plat & finishing ) = 9.3 kN/m' bekerja setelah groutingLL = 10 kN/m' bekerja setelah grouting

Hitung/tentukan:1. persamaan parabola lintasan tendon dan sudut kemiringangaris singgung di titik A dan C2. gaya-gaya ekuivalen akibat penegangan (di titik A dan C dan di sepanjang tendon)3. momen di tengah bentang (potongan melalui B) akibat DL, LL, ADL dan gaya prategang4. tegangan pada beton dan baja prategang pada kondisi initial dan servis5. momen lentur rencana dengan dan tanpa memperhitungkan baja tulangan non prategang

1. mencari persamaan parabola

+ BX + C = Y

XA 1 A YA

XB 1 B = YB

XC 1 C YC

0 0 1 A 0100 10 1 B = -0.4400 20 1 C 0

A 0.004000B = -0.080000C 0.000000

Persamaan parabola ABC:

Y= 0.004000 -0.0800 X + 0

mentukan sudut α di titik A dan C

nilai y' di titik A(0,0)y'= 0.008 x + -0.08 dititik A dg x=0y'= 0.008 0 + -0.08y'= -0.08

-Atan 0.08 Jadi: 0.07983 rad = 4.57392126

nilai y' di titik C(20,0)y'= 0.008 x + -0.08 dititik C dg x=20y'= 0.008 20 + -0.08y'= 0.08

-Atan 0.08 Jadi: 0.07983 rad = 4.57392126

2. menentukan gaya ekuivalen akibat gaya prategang:Gaya prategang awal: Pi= 3200 KN L= 20a. dengan u = P.y" u = 25.6 KN/m f= 0.4

AX2

XA2

XB2

XC2

X2 +

tan α=

α= α=

tan α=

α= α=

b. dengan u= 25.6 KN/m

Kehilangan gaya prategang (LOP) = 20%Gaya prategang akhir (efektif): Pe = 2560 kN

20.48 kN/m

Gaya pada titik angkur A: awal akhir (efektif)

hor. 3189.8088913156 kN 2551.847113 kN

ver. 255.184711305248 kN 204.147769 kN

Gaya pada titik angkur C: awal akhir (efektif)

hor. 3189.8088913156 kN 2551.847113 kN

ver. 255.184711305248 kN 204.147769 kN

Cek jumlah gaya: HOR: 0 0VER: -1.630577389504 -1.304461912

OK OKada selisih akibat pendekatan nilai u !

3. menghitung gaya-gaya dalam:DL (berat sendiri balok) 8.64 kN/mADL 9.3 kN/mLL 10 kN/m

Pada potongan di tengah bentang (titik B):DL ADL LL Pi Pe Ps

Gaya aksial 0 0 0 3200 2560Momen 500 100 300 -960 -768 20

Cek dengan metoda potongan di ttk B:Awal: 3200 kN

-1280 kNm OK.Efektif: 2560 kN

-1024 kNm OK.

jadi moment di tengah bentang akibat DL, LL, ADL, serta prategang adalah

DL+Pi+Ps = -440 kNm

DL+ADL+LL+Pe+Ps 152 kNm

4. Tegangan yang terjadi pada potongan B.:

Section properties:

Brutto = b.h = 360000 mm2

=1/2.h = 450 mm

= 450 mm

= 2.43000E+10 mm4

8Pf =

L2

u efektif =

PAH =

PAV =

PCH =

PCV =

Gaya Aksial = P.cos q = Momen = P.cosq . e =Gaya Aksial = P.cos q = Momen = P.cosq . E =

MB, awal =

MB, akhir =

Ac

yc,t

yc,b =h-yc,t

Ic =1/12.b.h3

Ad = 7850 mm2

Netto:

=Ac - Ad = 352150 mm2 dp = 750

= Ac*1/2h-Ad*dp 443.31 mmAn

= 456.69 mm

= 44.723 mm2

= 94057.217 mm2

In=

In= = 2.357284E+10 mm4

Ideal (transformasi):n= Ep/Es 7.57

Ac+(n-1).Ap 374170.990291262 mm2

Ac*1/2h+(n-1)Ap*dp 461.36 mmAi

h-Yi,t 438.64 mmbh.(yc,t-yi,t)^2 46473478.9529982 mm4(n-1).Ap.(dp-yi,t)^2 1180612792.69914 mm4

Ii=

Ii = 2.552714E+10 mm4

a). Pada keadaan initial:

Tegangan beton:tepi atas= -Pi/An + Mpi.ynt/In - MDL.ynt/In +

= -9.0870368 + 18.05 - 9.40 += -0.06 MPa = 18.00

(desak) --> OK=

tepi bawah -Pi/An - Mpi.ynb/In + MDL.ynb/In -= -9.0870368 - 18.60 + 9.69 -= -18.39 MPa = 18.00

(desak) --> OK!Tegangan baja:

posisi baja prategang pd Pot. Netto : ynp = dp -ynt = 306.69 mmakibat langsung dari penegangan/penarikan: Pi/Ap= 1484.23 MPa

< 0.82 fpy = 1328.40 MPa

=1/4πd(duct)2

An

yn,t

yn,b = h-yn,t

(yc,t-yn,t)2

(dp-yn,t)2

Ai =

yi,t =

yi,b =

112bh3+bh .( yc , t− yn , t )2−( 164 π .d 4+Ad . (dp− yn , t )2)

112bh3+bh .( yc , t− yn , t )2+((n−1 ). (I p+Ap .( dp− yn ,t )2 ))

¿σ=0 ,60⋅fci

'

¿σ=0 ,60⋅fci

'

< 0.74 fpu = 1376.40 MPa

b). Pada keadaan service:

Tegangan beton:tepi atas=

= -7.2696 14.4431 -9.4030 -7.2294 0.38 MPa= -9.0828 MPa = 13.50

(desak) --> OK!

tepi bawah=

= -7.2696 -14.8788 9.6867 6.8733 -0.387 MPa= -5.98 MPa = 13.500

(desak) --> OK!Tegangan baja:

posisi baja prategang pd Pot. Netto : ynp = dp -ynt = 306.69 mmposisi baja prategang pd Pot. Ideal : yip = dp - yit = 288.64 mmakibat langsung dari penegangan/penarikan: Pe/Ap= 1187.38 MPaakibat beban (DL) : MDL.ynp/In = 6.51 MPaakibat beban (Ps) : MPs.ynp/In = 0.26 MPaakibat beban (ADL) : MADL.yip/Ii = 1.13 MPaakibat beban (LL) : MLL.yip/Ii = 3.39 MPa

Tegangan baja prategang = 1198.67 MPaTidak ada batas ijin maks.

5. Kuat rencana lentur:

a. Tanpa memperhitungkan baja tulangan non prestressed:cek syarat SNI fpe≥0.5 fpu0.5fpu = 930 Mpafpe = 1187.38 Mpa ≥0.5 fpu okfpy/fpu = 0.87

= 0.55 (syarat SNI) Tanpa tulg non-prestressρ=AS/Ac = 0.0063323 0ρ'=As'/Ac = 0.0031662 0ω=ρfy/fc' = 0.0506587 0ω'=ρ'fy/fc' = 0.0253293 0

= 0.0059888889β1 = 0.850 utk fc'=35 > 30 !d = 850 mm 0dp = 750 mm

= 0.3713111111d/dp.(ω-ω') = 0.0287065778 0

fps=

γp

ρp=Ap/Ac

ρp.fpu/fc'

f pu(1− γ pβ1 [ ρp f pufc ' + dd P (ω−ω' )])

σ c , t=−PeAn

+M Pe⋅yn, tI n

−M DL⋅yn ,tI n

−(M ADL+MLL )⋅yi , t

I i+MPsI n

σ c ,b=−PeAn

−MPe⋅yn ,bI n

+M DL⋅yn ,bI n

+(M ADL+MLL )⋅y i ,b

I i−MPsI n

¿σ=(0 ,45 )⋅fc

'

¿σ=(0 ,45 )⋅fc

'

fps = 1413.12 Mpa

Dari syarat lentur murni: Cc=TpTp = Ap.fps = 3046678.43 N0.85fc'.a.b = 3046678.43 Na = 298.69 mmMn=Tp.(dp-1/2a)Mn = 1829996596 Nmm

= 1830.00 kNmΦMn= = 1464.00 kNm > Mu = 1,2MDL&ADL+1,6 MLL

= 1200

b. Dengan memperhitungkan baja tulangan non prestressed:syarat

≥ 0.17

= 0.400 ≥ 0.17

0.15*dp = 112.5 mmd' = 50 ≤ 0.15dp ok

fps =

fps = 1378.5669462 MPa

Syarat lentur murni: Cc + Cs = Tp + Ts

Asumsi: tulangan non prategang As dan As' sudah leleh, gunakan fy.Ts = As. fy = 547113.6 NCs = As'.fy = 273556.8 NTp = Ap . fps = 2972190.336 NCc = Tp + Ts - CsCc = 0.85fc'.a.b = 3245747.14 Na = 318.21 mmc= a/β1 = 374.365 mm

cek regangan tulangan non pre-stressεy = 0.0012000 εε tul tekan = 0.0025993 lelehε tul tarik = 0.0038115 leleh

OK, asumsi benar.

Menghitung kapasitas momen

Gaya N lengan (mm) Moment NmmCc 3.246E+06 1/2h-1/2a 290.89 ###Cs 2.736E+05 1/2h-d' 400 ###

0.003

c


([ρ p f pufc ' + ddP (ω−ω' )])([ρ p f pufc ' + ddP (ω−ω' )])


Tp 2.972E+06 dp-1/2h 300 ###Ts 5.471E+05 d-1/2h 400 ###

Σ moment ### Nmm2164.10 kNm

ΦMn= 1731.28 kNm> Mu = 1,2MDL&ADL+1,6 MLL =

Kesimpulan:TIDAK memenuhi syarat, karena pd cek tegangan (initial maupun service) teg. tarik yg terjadi melebihi tegangan yang diijinkan.

hp 150 mm

0

0

mm

mm

MPs.ynt/In0.38 MPa

MPa

MPs.ynb/In0.39 MPa

MPa

Tidak OK

(-)

(+)

atau

(-)

n

i

A

P

(-)

(+)

+

(-)

(+)

+

MPi⋅ynI n

MDL⋅ynI n

σ c , t≤σ=0 ,25⋅√ f ci'

σ c ,b≤σ=0 ,60⋅f ci'

Tidak OK

(-)

(-)

(+)

+

(-)

(+)

+(+)

atau

(-)

(+)

+

PeAn

σ c , t≤σ=(0 , 45atau0 ,60 )⋅fc

'

σ c , b≤σ=0,5⋅√ f c'(M ADL+M LL)⋅y iIi

σ c , t=−PeAn

+M Pe⋅yn, tI n

−M DL⋅yn ,tI n

−(M ADL+MLL )⋅yi , t

I i+MPsI n

σ c ,b=−PeAn

−MPe⋅yn ,bI n

+M DL⋅yn ,bI n

+(M ADL+MLL )⋅y i ,b

I i−MPsI n MDL⋅yn

I n

MPe⋅ynI n

kNm OK

ok

0.003

cccs

Ts2Ts1

1200 kNmOK.

(-)

(+)

atau

σ c , t≤σ=(0 , 45atau0 ,60 )⋅fc

'

σ c , b≤σ=0,5⋅√ f c'

Baja Prategangfyp 1850 MPafup 1500 MPaEp 195000 MPa

Baja tulanganfys 400 MPaEs 210000 MPa

Betonf'c 35 MPaEc 27805.57498 MPa

Dimensi Tulanganbaja prategang 22 D 1/2" Ap = 2156 mm2

Luas 1D1/2" = Ap1 = 98 mm2baja tulangan

atas 2 D 25 As' = 981.25 mm2bawah 4 D 25 As = 1962.5 mm2

Dimensi Penampang

ds' 50 mm

1000 mm

ds 50 mm dp 100

400 mmL 20 m

Ac 400000 mm2Ic 33333333333 mm4ep 400 mmdp 900 mm

Gaya Prategangfps 2500 KNLOP 20%fpe 2000 KN

BebanQDL 9.6 KN/m

QADL 9.3 KN/mQLL 10 KN/m

h

C11

Fajar: P

Qu 38.68 KN/mMu 1934 KNm

1934000000 Nmm

Trial 1

dicoba c 200 mm

Regangan Tendon Prategangε1 0.004757148

Regangan Untuk Mencapai Balanceε2 0.000525075

Regangan Untuk Mencapai Decompressionε3 0.0105

εpt 0.015782222

dibaca grafikfps 1770 MPaTp 3816120 N

Betonβ 0.846428571a 169.2857143 mm

Cc 2014500 N

Baja Tulangan Tarikεs 0.01125 LelehTs 785000 N

Baja Tulangan Tekanεs' 0.00225 LelehCs 392500 N

Tp+Ts 4601120 NCc+Cs 2407000 N

Tp+Ts-(Cc+Cs) 2194120 N

Trial 2

ε pt = ε1 + ε 2 + ε3

dicoba c 300 mm




εpt 0.011282222


Betonβ 0.846428571a 253.9285714 mm

Cc 3021750 N



Tp+Ts 4504100 NCc+Cs 3414250 N

Tp+Ts-(Cc+Cs) 1089850 N

Trial 3

dicoba c 400 mm


ε pt = ε1 + ε 2 + ε3

ε pt = ε1 + ε 2 + ε3



εpt 0.009032222


Betonβ 0.846428571a 338.5714286 mm

Cc 4029000 N



Tp+Ts 4320840 NCc+Cs 4421500 N

Tp+Ts-(Cc+Cs) -100660 N

Trial 4

dicoba c 350 mm




εpt 0.009996508

ε pt = ε1 + ε 2 + ε3


Betonβ 0.846428571a 296.25 mm

Cc 3525375 N



Tp+Ts 4407080 NCc+Cs 3917875 N

Tp+Ts-(Cc+Cs) 489205 N

Trial 5

dicoba c 390 mm




εpt 0.009205299


Betonβ 0.846428571

ε pt = ε1 + ε 2 + ε3

a 330.1071429 mmCc 3928275 N



Tp+Ts 4320840 NCc+Cs 4320775 N

Tp+Ts-(Cc+Cs) 65 N

Trial c Tp+Ts Cc+Cs Tp+Ts-(Cc+Cs)1 200 4601120 2407000 21941202 300 4504100 3414250 10898503 400 4320840 4421500 -1006604 350 4407080 3917875 4892055 390 4320840 4320775 65

Mn 3259979832 KNm

2607983865 Nmm 2607.984 KNmMu 1934000000 NmmMu/φMn 0.741569005 Aman

φMn150 200 250 300 350 400 450

2000000

2500000

3000000

3500000

4000000

4500000

5000000

TarikTekan

150 200 250 300 350 400 4502000000

2500000

3000000

3500000

4000000

4500000

5000000

TarikTekan

Baja Prategangfyp 1850 MPafup 1500 MPaEp 195000 MPa

Baja tulanganfys 400 MPaEs 210000 MPa

Betonf'c 35 MPaEc 27805.57498 MPa

Dimensi Tulanganbaja prategang 22 D 1/2" Ap = 2156 mm2

Luas 1D1/2" = Ap1 = 98 mm2baja tulangan

atas 2 D 25 As' = 981.25 mm2bawah 4 D 25 As = 1962.5 mm2

Dimensi Penampang

ds' 50 mm

1000 mm

ds 50 mm dp 100

400 mmL 20 m

Ac 400000 mm2Ic 33333333333 mm4ep 400 mmdp 900 mm

Gaya Prategangfps 2500 KNLOP 20%fpe 2000 KN

BebanQDL 9.6 KN/m

QADL 9.3 KN/mQLL 10 KN/mQu 38.68 KN/mMu 1934 KNm

1934000000 Nmm

h

C11

Fajar: P

Trial 1

dicoba c 200 mm


Regangan Untuk Mencapai Balanceε2 -0.082336006


εpt -0.067078859


Betonβ 0.846428571a 169.2857143 mm

Cc 2014500 N



Tp+Ts 4601120 NCc+Cs 2407000 N

Tp+Ts-(Cc+Cs) 2194120 N

Trial 2

dicoba c 300 mm


ε pt = ε1 + ε 2 + ε3

ε pt = ε1 + ε 2 + ε3



εpt 0.011282222


Betonβ 0.846428571a 253.9285714 mm

Cc 3021750 N



Tp+Ts 4504100 NCc+Cs 3414250 N

Tp+Ts-(Cc+Cs) 1089850 N

Trial 3

dicoba c 400 mm




εpt 0.009032222

dibaca grafik

ε pt = ε1 + ε 2 + ε3

fps 1640 MPaTp 3535840 N

Betonβ 0.846428571a 338.5714286 mm

Cc 4029000 N



Tp+Ts 4320840 NCc+Cs 4421500 N

Tp+Ts-(Cc+Cs) -100660 N

Trial 4

dicoba c 350 mm




εpt 0.009996508


Betonβ 0.846428571a 296.25 mm

Cc 3525375 N

Baja Tulangan Tarikεs 0.009 Leleh

ε pt = ε1 + ε 2 + ε3

Ts 785000 N


Tp+Ts 4407080 NCc+Cs 3917875 N

Tp+Ts-(Cc+Cs) 489205 N

Trial 5

dicoba c 390 mm




εpt 0.009205299


Betonβ 0.846428571a 330.1071429 mm

Cc 3928275 N



Tp+Ts 4320840 NCc+Cs 4320775 N

Tp+Ts-(Cc+Cs) 65 N

ε pt = ε1 + ε 2 + ε3

Trial c Tp+Ts Cc+Cs Tp+Ts-(Cc+Cs)1 200 4601120 2407000 21941202 300 4504100 3414250 10898503 400 4320840 4421500 -1006604 350 4407080 3917875 4892055 390 4320840 4320775 65

Mn 3259979832 KNm

2607983865 NmmMu 1934000000 NmmMu/φMn 0.741569005 Aman

φMn150 200 250 300 350 400 450

2000000

2500000

3000000

3500000

4000000

4500000

5000000

TarikTekan

150 200 250 300 350 400 4502000000

2500000

3000000

3500000

4000000

4500000

5000000

TarikTekan

analisa balok jembatan pra tegang

Documents