logika matematika

LOGIKA MATEMATIKA

Disusun oleh :

Risti Istiyani

A 410 080 058

NEGASI ATAU INGKARAN

Ingkaran dari suatu pernyataan adalah pernyataan yang nilai kebenarannya berlawanan dengan nilai kebenaran kalimat semula.

Lambang dari ingkaran adalah ~ yang dibaca tidak atau bukan

Contoh:

p: Matahari terbit dari barat

~p: Tidak benar matahari terbit dari barat

KONJUNGSI

Konjungsi adalah pernyataan majemuk yang dihubungkan dengan menggunakan kata hubung “dan”

Konjungsi dua pernyataan p dan q di tulis “p Λ q” dibaca “p dan q” .

Konjungsi adalah sebuah pernyataan bernilai benar jika pernyataan p dan q keduanya bernilai benar, dan bernilai salah jika salah satu p atau q (keduanya) salah.

Tabel Kebenaran Konjungsi

p q p Λ q

BBSS

BSBS

BSSS

Contoh 1. 2 adalah bilangan genap dan Semarang adalah ibu

kota Jawa Tengah. Nilai kebenarannya adalah benar

2. Ikan paus bernapas dengan ingsang dan Indonesia beriklim tropis. Nilai kebenarannya adalah salah

3. p: 5 bilangan primaq: 52 = 25p Λ q: 5 bilangan prima dan 52 = 25

Negasi / Ingkaran dari Konjungsi :~(p Λ q) = ~p V ~q

DISJUNGSI

Disjungsi dari dua pernyataan p dan q adalah pernyataan majemuk yang dibentuk dari pernyataan-pernyataan p dan q dengan menggunakan kata hubung logika “atau”.

Disjungsi dari pernyataan “p V q” yang dibaca “p atau q”.

Nilai kebenaran dari disjungsi p V q adalah sebagai berikut : p V q bernilai salah jika p dan q keduanya bernilai salah.

Tabel Kebenaran dari Disjungsi :

p q p V q

BBSS

BSBS

BBBS

Contoh :

1. 2 + 3 = 5 atau sungai musi berada di Sumatra.

Nilai kebenarannya adalah benar

2. 5 bukan bilangan genap atau 4 – 1 = 3. Nilai kebenarannya adalah benar

Negasi / Ingkaran dari Disjungsi :

~(p V q) = ~p Λ ~q

IMPLIKASI Implikasi adalah pernyataan majemuk

yang disusun dari dua buah pernyataan p dan q dalam bentuk “jika p maka q”

Adapun lambang implikasi “jika p maka q” ditulis p → q. Dibaca jika p maka q

Nilai kebenaran dari implikasi adalah implikasi bernilai salah jika p benar dan q salah

Ingkaran dari implikasi adalah

~( p → q ) = p Λ ~ q

Tabel Kebenaran dari Implikasi

p q p → q

BBSS

BSBS

BSBB

BIIMPLIKASI

Biimplikasi adalah pernyataan

majemuk yang disusun dari dua buah

pernyataan p dan q dalam bentuk

“ p jika dan hanya jika q “ Lambang biimplikasi p jika dan hanya jika q ditulis

p q. Dibaca p jika dan hanya jika q. Nilai kebenaran untuk biimplikasi adalah :bernilai

benar jika p dan q keduanya sama Negasi dari Biimplikasi:

~( p ↔ q ) ≡ ( p ˄ ~q ) ˅ ( q ˄ ~p )

Tabel Kebenaran dari Biimplikasi

p q p q

BBSS

BSBS

BSSB

SOAL LATIHAN

A. Buatlah ingkaran dari pernyataan berikut!

1. Dua adalah bilangan prima

2. Indonesia dilalui garis katulistiwa

B. Tentukan nilai kebenaran dari pernyataan-pernyataan berikut!

1. 13 bilangan ganjil atau 26 bilangan genap

2. Segitiga mempunyai tiga buah sisi dan persegi mempunyai enam sisi

3. Jika 12 habis dibagi 3, maka 12 kelipatan dari 3

C. Nyatakan dengan kalimat yang sesuai pada lambang-lambang pernyataan di bawah ini!p : saya belajar

q : saya tidak naik kelas

1. p˄q

2. ~(~p)

3. ~p˅~q

4. ~q

5. p˄~q

KUNCI JAWABANA. Ingkarannya adalah:

1. Tidak benar bahwa dua adalah bilangan prima

2. Indonesia tidak dilalui garis katulistiwa

B. Nilai kebenaran dari pernyataan tersebut:

1. B˅B ≡B 2. B˄S≡S 3. B→B≡B

C. Jika dinyatakan dalam kalimat:

1. Saya belajar dan saya tidak naik kelas

2. Saya belajar

3. Saya tidak belajar atau saya naik kelas

4. Saya naik kelas

5. Saya belajar dan saya naik kelas

TUGAS

Buatlah tabel kebenaran dari pernyataan-pernyataan berikut ini!

1. p˅(~p↔q)

2. (p˄~q)˅(p˅~q)

SEKIAN

TERIMA KASIH