latihan kelas tambahan

-3 > -5 atau 3² = 6

Jika m adalah ganadaan bagi 4, maka m adalah ganadaan bagi 2.

Penaakulan Matematik

1. (a) Nyatakan sama ada yang berikut ialah pernyataan atau bukan pernyataan.(i) 3k + 4 = 12(ii) 5² + 4 = 20

(b) Tulis dua implikasi bagi pernyataan berikut.

(c) Lengkapkan premis berikut.Premis 1: Semua titik pada paksi x mempunyai nilai sifar bagi koordinat y.Premis 2: _____________________________________________________Kesimpulan: Titik K mempunyai nilai sifar bagi koordinat y.

2. (a) Nyatakan sama ada pernyataan berikut benar atau palsu.(i) 3² = 6 atau -2-3 = -5

(ii) -5 > -6 dan 4 10-2 = 0.4

(b) Tulis dua implikasi berdasarkan pernyataan berikut.

(c) Lengkapkan premis berikut.

Premis 1: Jika m ialah nombor genap, maka (m + 1) ialah nombor ganjil.Premis 2: _____________________________________________________Kesimpulan: (m + 1) ialah nombor ganjil.

3. (a) Nyatakan sama ada pernyataan berikut benar atau palsu. (i) 16 ÷ 8 = 2 dan 4² = 8

(ii) 8 ialah nombor perdana atau 8² = 64

(b) Lengkapkan premis berikut.

Premis 1 : _____________________________________________________________

Premis 2 : PQR ialah satu segitiga sama sisi.

Kesimpulan: PQR mempunyai tiga sisi sama panjang.

(c) Buat satu kesimpulan umum secara aruhan bagi urutan nombor 16, 31, 56, 91, …… yang mengikut pola

berikut.

16 = 5(1)² + 11 31 = 5(2)² + 11 56 = 5(3)² + 11 91 = 5(4)² + 11

4. (a) Nyatakan sama ada pernyataan berikut adalah benar atau palsu.

(b) Tulis akas untuk implikasi berikut. Seterusnya, nyatakan sama ada akas tersebut adalah benar atau palsu.

w boleh dibahagi tepat oleh 2 jika dan hanya jika w ialah nombor genap.

315 adalah gandaan bagi 7 jika dan hanya jika 315 boleh dibahagi tepat oleh 7.

k³ = 125 jika dan hanya jika k = 5

Jika x < 0 , maka x < 2

(c) Tulis dua implikasi berdasarkan pernyataan berikut.

5. (a) Lengkapkan pernyataan berikut dengan menggunakan pengkuantiti “ semua” atau “sebilangan” untuk membentuk satu pernyataan benar.

(i) ___________________ segitiga ialah segitiga bersudut tegak.(ii) __________________ kuasa dua sempurna ialah nombor positif.

(b) Tulis akas untuk implikasi berikut. Seterusnya, nyatakan sama ada akas tersebut adalah benar atau palsu.

(c) Lengkapkan premis berikut.

Premis 1: Jika x ialah nombor ganjil, maka 3x ialah nombor ganjil.

Premis 2: _______________________________________________________

Kesimpulan : x bukan nombor ganjil.

6. (a) Lengkapkan pernyataan berikut dengan menggunakan pengkuantiti “ semua” atau “sebilangan” untuk membentuk satu pernyataan benar.

(i) __________________ kubus mempunyai 6 muka yang sama.

(ii) __________________ kuasa dua suatu nombor ialah nombor genap.

(b) Lengkapkan premis berikut.

Premis 1: Jika jejari sebuah bulatan itu ialah 14cm, maka lilitan bulatan itu ialah 28π cm.

Premis 2: __________________________________________________________________

Kesimpulan: Jejari bulatan itu bukan 14 cm.

(c) Tulis dua implikasi berdasarkan pernyataan berikut.

7. (a) Nyatakan sama ada pernyataan berikut adalah benar atau palsu.(i) 49 = 7 dan 34 = 12

(ii) 103 = 1000 atau -3 -5 = -2

(b) Tulis akas untuk implikasi berikut. Seterusnya, nyatakan sama ada akas tersebut adalah benar atau palsu.

6x – 5 = 19 jika dan hanya jika x = 4

Jika x + 7 = 0, maka x = -7

(c) Lengkapkan premis berikut.

Premis 1: Semua pentagon mempunyai lima sisi.

Premis 2 : _____________________________________________________________

Kesimpulan: ABCDE mempunyai lima sisi.

8. (a) Nyatakan sama ada pernyataan berikut adalah benar atau palsu.

(b) Tulis dua implikasi bagi pernyataan berikut.

(c) Buat satu kesimpulan umum secara aruhan bagi urutan nombor 2, 11, 26, 47,…. yang mengikut pola

berikut.

9. (a) Nyatakan sama ada yang berikut ialah pernyataan atau bukan pernyataan.

(b) Lengkapkan premis berikut.

Premis 1: Jika x=92

, maka 152−x=62

Premis 2: 152−x≠62

Kesimpulan: ……………………………………………….

(c) Buat satu kesimpulan umum secara aruhan bagi urutan nombor 4, 10, 18, 28,…. yang mengikut pola berikut.

4=12+3 (1 ) 10=22+3 (2 )

18=32+3 (3 )28=42+3 ( 4 )

4 ialah nombor perdana

− 3 >− 4 dan 62 = 12

3√ y = 4 jika dan hanya jika y = 64.

2 = 3 (1 )2 − 1

11 = 3 (2 )2 − 126 = 3 (3 )2 − 1

47 = 3 (4 )2 − 1. .. .. = . .. .. . .. .. . .. ..

A

C

B

A

C

B

Set

1. Lorekkan kawasan yang diwakili.( a ) Set A U C’ (g) Set L ∪ M ∩ N ′

L M N

( b ) Set ( A ∩ C ) U B (h) Set E ∪ F ∪ G’ E F G

(c) Set (A ∪ B) ∩ C A B

C

(i) Set B’∩C A B

C

(d) Set (A ∪ B ∪C ) A B

C

(j) Set P’∩Q ∩ R P Q R

(e) Set P′ ∪ R′ ∩ Q P Q

R

(k) Set P’∩Q ∩ R’P Q R

(f) Set E ∪ F ∪ G E F

G

(l) Set P’∪Q ∩ R’ Q R P

(m) Set P ∪Q ∩ R

P Q

R

(r) Set F’∩G E F

G

(n) Set (F∪G)’ ∩ E E F

G

(s) Set P ∩ Q’

ξ P Q R

(o) Set F ∪(E ∩G' ) E F

G

(t) Set ( P ∩ Q’) ∪ R

ξ P Q R

(p) Set (A∪B)’

ξ A B C

(u) Set J’ ∪ K

ξ J K

(q) Set (A∩B∩C’)

ξ A B

C

(v) Set J ∩ K’

ξ J K

Ketaksamaan

Pada rajah di ruang jawapan, lorekkan rantau yang memuaskan ketiga-tiga ketaksamaan.

1. y ≥ -2x + 10, x < 5 dan y ≤ 10

y

y =10

y = -2x + 10

x 0 5

2. y ≤ -x +6, y ≥ 2x -4 dan x > 1

y

y = 2x -4 6

y = -x +6 x 0 2 6

-4

3. 5y -4x ≥ 40, x ≥ -10 dan y ≤ 8

y

y =8 8

5y -4x = 40

x -10 0

4. 3y + x ≥ 0, 3y ≤ 2x + 6 dan x ≤ 6

y 3y = 2x + 6

2

x -3 0

3y + x = 0

5. y ≥ 2x + 7, y + x > 3 dan y ≤ 7

y

x 0y = 2x + 7 y + x = 3

6. y ≥ 3x, y + 2x > 3 dan y ≤ 6 y

y + 2x = 3 y = 3x

x 0

7. y ≤ 2x, y + x < 5 dan y ≥ 1

y

y = 2x5

y + x =5

x 0 5

8. y ≥ -x, y + 3x ≤ 5 dan y < 5

y

5

y + 3x = 5y = -x

0 x

9. 2 x+3 y≥12 , y≤x dan x < 6. 10. y≤2x+8 , y≥x dan y<8 .

11. y 3x 12 , y 4 dan y x 4 . 12.

y≥−2x+10 , x<5 dan y≤10 .

13. y≥−3x+6,2 y≥x+6 dan y<6 . 14. y<x , x+ y≥5dan x<5 .

15. y≥x−4 , y≤3−2 x dan y<5 . 16. y≥6−3 x , x≤2dan y<6 .

Statistik

1. Berikut merupakan markah bagi 40 pelajar yang mengambil ujian Bahasa Inggeris.

(a) Berdasarkan data di atas, lengkapkan jadual berikut.

Markah Kekerapan Titik Tengah

30 - 34

35 - 39

(b) Berdasarkan data dalam jadual (a),

(i) nyatakan kelas modal.

(ii) hitung mean bagi pelajar.

(c) Untuk bahagian ini, guna kertas graf.

Dengan menggunakan 2 cm kepada 5 markah pada paksi mengufuk dan 2 cm kepada 2 pelajar pada paksi

mencancang, lukis poligon kekerapan untuk data ini.

38 64 68 53 46 61 51 46

40 51 42 49 59 61 47 41

35 45 43 56 69 55 50 46

56 49 44 55 43 45 56 54

60 50 41 48 44 48 56 40

2. Data berikut menunjukkan jisim, dalam kg, beg yang dibawa oleh 32 orang atlet.

(a) Berdasarkan data di atas, lengkapkan jadual di bawah.

Jisim Kekerapan Titik Tengah

10 - 12

13 - 15

(b) Berdasarkan jadual di (a), (i) Nyatakan kelas modal(ii) Hitung min anggaran bagi jisim beg dan berikan jawapan anda kepada 2 tempat perpuluhan.

(c) Untuk bahagian ini, guna kertas graf.

Dengan menggunakan skala 2 cm kepada 3kg pada paksi mengufuk dan 2 cm kepada 1 beg pada paksi

mencancang, lukis histogram bagi data ini.

32 14 20 13 25 22 10 24

26 18 26 22 29 27 21 28

29 25 29 33 25 24 24 21

24 19 16 23 27 26 16 20

3. Data berikut menunjukkan markah Biologi yang diperoleh oleh 30 orang pelajar dalam Ujian 1.

(a) Berdasarkan data di atas, lengkapkan jadual di berikut.

Markah Kekerapan Titik Tengah

30 - 39

(b) Berdasarkan jadual di (a), hitung

(i) Saiz selang kelas

(ii) Min markah bagi ujian Biologi

(c) Untuk bahagian ini, guna kertas graf.

Dengan menggunakan 2 cm kepada 10 markah pada paksi mengufuk dan 2 cm kepada 2 pelajar pada paksi

mencancang, lukis histogram untuk data ini.

(d) Lukis satu polygon kekerapan pada histogram yang telah dilukis di (c).

35 47 85 34 54 42

46 39 33 38 58 57

37 73 42 46 54 52

54 68 59 57 52 59

68 84 66 59 54 60

4. Data berikut menunjukkan umur bagi 40 orang pekerja di kilang pasu.

(a) Berdasarkan data di atas, lengkapkan jadual berikut.

Umur (Tahun) Kekerapan Kekerapan Longgokan Sempadan Atas

20 - 24

(b) Untuk bahagian ini, guna kertas graf.

Dengan menggunakan 2 cm kepada 5 tahun pada paksi mengufuk dan 2 cm kepada 5 pekerja pada paksi

mencancang, lukis ogif untuk data ini.

(c) Nyatakan kelas modal bagi data ini.

(d) Daripada ogif di (b), cari julat antara kuartil.

.

20 52 44 45 26 33 35 40

35 34 45 30 36 29 27 53

33 46 39 47 37 35 54 40

42 36 37 49 42 33 48 54

24 34 44 38 28 42 41 43

5. Jadual 3 menunjukkan taburan kekerapan bagi tinggi 90 pelajar di sebuah sekolah.

Height (cm)Tinggi (cm)

FrequencyKekerapan

140-144 4145-149 10150-154 18155-159 21160-164 17165-159 10170-174 6175-179 4

Jadual 3

(a) Dengan menggunakan data dalam Jadual 3, lengkapkan berikut.

MidpointTitik tengah

Upper boundarySempadan atas

Cummulative frequencyKekerapan longgokan

142 144.5

179.5 90

(b) Nyatakan saiz selang kelas bagi data ini.

(c) Hitung min anggaran tinggi dalam cm, bagi pelajar-pelajar itu dan beri jawapan betul kepada dua

tempat perpuluhan.

(d) Untuk ceraian soalan ini, gunakan kertas graf.

Dengan menggunakan skala 2 cm kepada 5 cm pada paksi mengufuk dan 2 cm kepada 10 pelajar

pada paksi mencancang, lukis satu ogif bagi data itu.