bab 9 analisis regresi dan korelasi...

1

ANALISIS REGRESI DAN KORELASI SEDERHANA

LATAR BELAKANG

Analisis regresi dan korelasi mengkaji danmengukur keterkaitan secara statistik antara duaatau lebih variabel.Keterkaitan antara dua variabel regresi dankorelasi sederhana.Keterkaitan tiga atau lebih variabel regresidan korelasi multipel.Variabel yang mempengaruhi perubahanvariabel bebas sumbu-X.Variabel yang akan ditaksir variabel takbebas sumbu-Y.

ANALISIS REGRESIDIAGRAM PENCAR

Kegunaan diagram pencar:melihat kaitan antar variabel secaravisualmembantu untuk menentukan jenispersamaan regresi yang akandigunakan

ANALISIS REGRESIDIAGRAM PENCAR

Gambaran kaitan yang cukup kuat antara variabel X dan variabel Y hubungan yang bersifat langsungbila variabel X meningkat, maka variabel Y jugameningkat hubungan linier positif.

2

ANALISIS REGRESIDIAGRAM PENCAR

Hubungan linier positif dengan pencarn yang lebih besar korelasi mengecil.

ANALISIS REGRESIDIAGRAM PENCAR

Hubungan linier negatif (berlawanan)

ANALISIS REGRESIDIAGRAM PENCAR

Keterkaitan dua variabel yang bersifat tidaklinier dan mempunyai pola hubungan kurvilinierpositif

ANALISIS REGRESIDIAGRAM PENCAR

Hubungan kurvilinier negatif

3

ANALISIS REGRESIDIAGRAM PENCAR

Hubungan kurvilinier

ANALISIS REGRESIDIAGRAM PENCAR

Secara visual tidak terdapat hubungan

ANALISIS REGRESIPERSAMAAN REGRESI LINIER

Persamaan umum regresi untuk populasi:

θ : parameter yang terdapat dalam regresi danperlu ditaksir untuk mendapatkan

persamaan regresi dari sampel

( )kkXXXfY θθθ ,...,,,...,, 2121=

ANALISIS REGRESIPERSAMAAN REGRESI LINIER

Model regresi yang paling sederhana:

α dan β ditaksir dengan a dan b regresi berdasarkansampel acak:

a = intersepsi Yc bila X = 0b = slope garis regresiX = nilai variabel bebasYc = nilai variabel tak bebas yang dihitung dari

persamaan regresi

XY βα +=

bXaYc +=

4

ANALISIS REGRESIPERSAMAAN REGRESI LINIER

Metoda pencarian persamaan regresi yang paling seringdigunakan metode kuadrat terkecil (least square).Garis regresi least square:

mengupayakan agar simpangan positif dari titiksebaran diatas garis, dihilangkan oleh simpangan negatifdi bawah garis jumlah = 0

( )( ) imumYY

YY

c

c

∑∑

=−

=−

min

02

ANALISIS REGRESIPERSAMAAN REGRESI LINIER

ANALISIS REGRESIPERSAMAAN REGRESI LINIER

Nilai a dan b sebagai penaksir α dan β dihitung dengan:

n = jumlah pasangan observasi

( ) ( )( )[ ]( ) ( )[ ]

( )( ) ( )( )[ ]( ) ( )

nXX

nYY

XXn

XYXXYa

bXYaXXn

YXXYnb

m

m

mm

∑

∑∑∑

∑∑∑∑

∑∑∑∑∑

=

=

−

−=

−=

−

−=

22

2

22

ANALISIS REGRESIGALAT BAKU DARI PENDUGA

Asumsi yang diambil:(1) Model regresi mengalami koreksi

terdapat galat (ε) model regresi:

Kekeliruan berbentuk variabel acak yang mengikuti distribusi normal dengan varian σx

2

εβα ++= XY

5

ANALISIS REGRESIGALAT BAKU DARI PENDUGA

ANALISIS REGRESIGALAT BAKU DARI PENDUGA

ANALISIS REGRESIGALAT BAKU DARI PENDUGA

(2) Untuk setiap harga X yang diberikanvariabel tak-bebas Y adalah bebas danterdistribusi normal dengan:rerata = α + βXvarian = σy.x

2 varian-galat-bakuVarian-galat-baku sama untuk setiapharga X σε2 (varian-galat-taksiran)

ditaksir rerata-kuadrat-residu (sε2)

ANALISIS REGRESIGALAT BAKU DARI PENDUGA

Akar dari kuadrat residu galat-baku-taksiran:

( )

( ) ( ) ( )2

22

2

.

−−−

=

−−

==

∑ ∑∑

∑

nXYbYaY

nYY

ss cxy ε

6

ANALISIS REGRESIREGRESI NONLINIER (KURVILINIER)

Beberapa persamaan regresi nonlinier:(1) Persamaan parabola kuadratik:

dengan metode kuadrat terkecil a,b dan c dapat dihitung dengan substitusi:

2cXbXaYc ++=

∑ ∑ ∑ ∑∑ ∑ ∑ ∑∑ ∑ ∑

++=

++=

++=

4322

32

2

XcXbXaYX

XcXbXaXY

XcXbnaY

ANALISIS REGRESIREGRESI NONLINIER (KURVILINIER)

(2) Persamaan kubik:

untuk menentukan a,b dan c:32 dXcXbXaYc +++=

∑ ∑∑∑∑∑∑∑∑∑

∑ ∑∑∑∑∑ ∑ ∑∑

+++=

+++=

+++=

+++=

65433

54322

432

32

XdXcXbXaYX

XdXcXbXaYX

XdXcXbXaXY

XdXcXbnaY

ANALISIS REGRESIREGRESI NONLINIER (KURVILINIER)

(3) Persamaan eksponensial:

dengan menganggap:

maka

( )XbaYabY

c

xc

logloglog +==

bbaa

YY cc

log'log'

log'

===

XbaY c ''' +=

ANALISIS REGRESIREGRESI NONLINIER (KURVILINIER)

Model eksponensial model pertumbuhandiubah menjadi:

bXaYaeY

c

bxc

+==

lnln

7

ANALISIS REGRESIREGRESI NONLINIER (KURVILINIER)

(4) Persamaan geometris:

(5) Persamaan hiperbola:

XbaYaXY

c

bc

logloglog +==

( )

bXaY

ataubXa

Y

c

c

+=

+=

1

1

PENGUJIAN MODEL REGRESI

Bisa terdapat hubungan dengan slope = 0 tidak ada korelasi

PENGUJIAN MODEL REGRESIDapat pula terjadi pasangan data yang memberikan garisregresi yang baik analisis regresi menggambarkanketerkaitan antar variabel bebas dan tak-bebasnya.

PENGUJIAN MODEL REGRESI

Asumsi yang digunakan:(1) nilai a dan b dalam persamaan adalah

berasal dari sampel yang merupakanestimasi dari α dan β

(2) untuk setiap nilai X ada distribusinilai-nilai Y dalam populasi nilai-nilaitsb terpencar secara vertikal dari garisregresinya dan berdistribusi normal.

8

PENGUJIAN MODEL REGRESI PENGUJIAN MODEL REGRESI

(3) Setiap distribusi-distribusi nilai-nilai Y tsb. mempunyai simpangan baku yang sama.

(4) Setiap nilai-nilai dalam distrubusi-distribusi tersebut adalah bebas satusama lain.

PENGUJIAN MODEL REGRESI

Uji terdapatnya hubungan yang sebenarnyaantara variabel X dan variabel Y uji slope :

H0: β = 0H1: β ≠ 0

Rasio kritis : ( )

( ) ( )n

XX

ss

sb

RK

xyb

b

H

22

.

0

∑∑ −=

−=

β

PENGUJIAN MODEL REGRESI

Simpangan baku ukuran penyebarandari rerata.Galat-baku-taksiran ukuran penyebaranterhadap garis regresinya.Pada sampel yang banyak serta nilai-nilaiY berdistribusi normal didapat garis-garis batas rentang ± 1 sy.x, ± 2 sy.x, dan± 3 sy.x.

9

PENGUJIAN MODEL REGRESI PENGUJIAN MODEL REGRESI

Jumlah sampel cukup besar untuk sebuahharga X rentang taksiran (n > 30):

Jumlah sampel kecilrentang rata-rata output:

( )xyc sZY .±

( ) ( )( ) ( ) ⎟

⎟⎟⎟

⎠

⎞

⎜⎜⎜⎜

⎝

⎛

−

−+±

∑ ∑n

XX

XXnstY mg

xyc 22

2

.21

α

PENGUJIAN MODEL REGRESI

Rentang output:

( ) ( ) ( )( ) ( ) ⎟

⎟⎟⎟

⎠

⎞

⎜⎜⎜⎜

⎝

⎛

−

−++±+

∑ ∑n

XX

XXnstbXa mg

xy 22

2

.211α

ANALISIS KORELASIKOEFISIEN DETERMINASI (r2)

Bila garis regresi digunakan sebagai dasarestimasi:

Secara umum:

total simpangan = simpangan dapatdijelaskan + simpangan tak terjelaskan

( ) ( ) ( )cmcm YYYYYY −+−=− **

( ) ( ) ( )cmcm YYYYYY −+−=−

10

ANALISIS KORELASIKOEFISIEN DETERMINASI (r2)

Bila seluruh titik sebaran yang diperhatikan:

total variasi = variasi dapat dijelaskan +variasi tak terjelaskan

SST = SSR + SSE

( ) ( ) ( )∑ ∑ ∑ −+−=− 222cmcm YYYYYY

ANALISIS KORELASIKOEFISIEN DETERMINASI (r2)

Koefisien r2 koefisien determinasi ukuranbanyaknya “total variasi” variabel Y yang dapatdijelaskan secara regresi, yang berpasangandengan variabel X:

( )( )

( ) ( ) ( )[ ]( ) ( )[ ]∑

∑∑∑

∑

−−+

=

−−

=

=

22

22

2

22

2

m

m

m

mc

YnYYnXYbXar

YYYYr

SSTSSRr

ANALISIS KORELASIKOEFISIEN KORELASI (r)

Koefisien korelasi akar dari koefisiendeterminasi menyatakan skalakedekatan hubungan antara X dan Y.Bila r = 0 tidak ada hubungan.Bila r = +1 atau r = -1 terdapathubungan yang sempurna.

ANALISIS KORELASIKOEFISIEN KORELASI (r)

11

KOEFISIEN DETERMINASI DAN KORELASI

KOEFISIEN DETERMINASI DAN KORELASI

KOEFISIEN DETERMINASI DAN KORELASI

KOEFISIEN DETERMINASI DAN KORELASI

12

KOEFISIEN DETERMINASI DAN KORELASI REKAPITULASI