add math - linear law - paper 1

PAPER 1 ( FORM 5 )

CHAPTER 2 : LINEAR LAW

Prepared by : Syadiyah Kamis (SMK Batu Sepuluh)

1. The variables 𝑥 and 𝑦 are related by the equation =2

3𝑝𝑥 , where p is a constant.

When 𝑙𝑜𝑔2 𝑦 against 𝑥 is plotted , a straight line graph with gradient of 4 and

the 𝑙𝑜𝑔2 𝑦 – intercept of 𝑚 is obtained.

Pembolehubah 𝑥 𝑑𝑎𝑛 𝑦 dihubungkan oleh persamaan 𝑦 =2

3𝑝𝑥 , dengan keadaan p ialah

pemalar. Apabila 𝑙𝑜𝑔2 𝑦 𝑚𝑒𝑙𝑎𝑤𝑎𝑛 𝑥 𝑑𝑖𝑝𝑙𝑜𝑡𝑘𝑎𝑛, 𝑠𝑎𝑡𝑢 𝑔𝑟𝑎𝑓 𝑔𝑎𝑟𝑖𝑠 𝑙𝑢𝑟𝑢𝑠 𝑑𝑒𝑛𝑔𝑎𝑛

𝑘𝑒𝑐𝑒𝑟𝑢𝑛𝑎𝑛 4 𝑑𝑎𝑛 𝑝𝑖𝑛𝑡𝑎𝑠𝑎𝑛 − 𝑙𝑜𝑔2 𝑦 𝑖𝑎𝑙𝑎ℎ 𝑚 diperoleh.

a) Find the value of p.

Cari nilai p.

b) Express m in terms of the logarithm to base 2.

Ungkapkan m dalam sebutan logaritma kepada asas 2. [4M]

2. Given 𝑙𝑜𝑔10 𝑦 = 3 − 2 𝑙𝑜𝑔10 𝑥 and 𝑦 = 𝑝𝑥𝑘 . Find the values of 𝑝 and 𝑘.

Diberi 𝑙𝑜𝑔10 𝑦 = 3 − 2 𝑙𝑜𝑔10 𝑥 𝑑𝑎𝑛 𝑦 = 𝑝𝑥𝑘. Cari nilai bagi 𝑝 𝑑𝑎𝑛 𝑘.

[3M]

3. The variables 𝑥 𝑎𝑛𝑑 𝑦 are related by the equation 1

𝑦= 𝑥2 + 𝑛 , where 𝑛 is a

constant. Diagram 1 shows a straight line graph obtained by plotting

1

𝑦 against 𝑥2.

Pembolehubah 𝑥 𝑑𝑎𝑛 𝑦 dihubungkan oleh persamaan 1

𝑦= 𝑥2 + 𝑛 , dengan

keadaan 𝑛 ialah pemalar. Rajah di bawah menunjukkan graf garis lurus yang

diperoleh dengan memplot 1

𝑦 against 𝑥2.

[3M]

9(( 5,8 )

9((1,4 )

1

𝑦

𝑥2 0

Diagram 1

4. Diagram 2 shows the graph of y 10 log against x .

Rajah di bawah menunjukkan graf y 10 log lawan x.

The variables x and y are related by the equation = 103𝑥−2 .

Find the value of h and of k.

Pembolehubah x dan y dihubungkait dengan persamaan 𝑦 = 103𝑥−2 .

Cari nilai h dan k.

[3M]

h = 4

3

k = −2

Diagram 2

9(( 0 , k )

9(( h , 2 ) 𝑙𝑜𝑔10 𝑦

𝑥 0

5. The variables 𝑥 𝑎𝑛𝑑 𝑦 are related by the equation 𝑦 = 𝑎𝑏𝑥 , where 𝑎 and 𝑏 are

constant. A straight line graph is obtained by plotting 𝑙𝑜𝑔10 y against 𝑥 , as shown

in Diagram 3. Find the values of 𝑎 and 𝑏.

Pembolehubah 𝑥 𝑎𝑛𝑑 𝑦 dihubungkan oleh persamaan 𝑦 = 𝑎𝑏𝑥 , dengan keadaan

𝑎 𝑑𝑎𝑛 𝑏 ialah pemalar. Satu graf garis lurus diperoleh dengan memplotkan 𝑙𝑜𝑔10 y

melawan 𝑥 , seperti ditunjukkan dalam Rajah 3. Cari nilai bagi 𝑎 𝑑𝑎𝑛 𝑏.

[3M]

Diagram 3

9(( 2 , 1.2 )

9(5

𝑙𝑜𝑔10 𝑦

𝑥 0

6. The variables 𝑥 and 𝑦 are related by the equation 𝑦 = 𝑝𝑥2 + 𝑞𝑥 , where 𝑝 and 𝑞 are

constants. A straight line is obtained by plotting 𝑦

𝑥 against 𝑥. If the points

(1 , 9) and (5 , 29) lies on the straight line, find the values of 𝑝 and 𝑞.

Pembolehubah 𝑥 𝑑𝑎𝑛 𝑦 dihubungkan oleh persamaan 𝑦 = 𝑝𝑥2 + 𝑞𝑥 , dengan

keadaan 𝑝 𝑑𝑎𝑛 𝑞 ialah pemalar. Satu graf garis lurus diperoleh dengan memplot

𝑦

𝑥 melawan 𝑥. Jika titik (1 , 9) 𝑑𝑎𝑛 (5 , 29) terletak di atas garis lurus itu,

cari nilai 𝑝 𝑎𝑛𝑑 𝑞.

[4M]

7. The non – linear equation 𝑦 = 𝑎𝑥2 + 𝑏𝑥 can be reduced to the linear form and the

graph is plotted as shown in Diagram 4.

Find the values of 𝑎 and 𝑏.

Persamaan tak linear 𝑦 = 𝑎𝑥2 + 𝑏𝑥 boleh dijadikan bentuk linear dan grafnya

boleh diplotkan seperti yang ditunjukkan pada Rajah 4.

Cari nilai 𝑎 𝑑𝑎𝑛 𝑏.

[4M]

Diagram 4

9(( 1 , 8 )

𝒀

𝑿 0

9(( −2 , 1)

8. A student wants to reduce a non – linear relation 𝑦 = 𝑎𝑏𝑥+1 into a linear relation by taking

logarithm to the base 10 and plotting a linear graph.

a) If the vertical axis of the graph represents 𝑙𝑜𝑔10 𝑦 , state the representation of the

horizontal axis.

b) If the intercept of the vertical axis is 2 , find the value of a.

Seorang murid ingin menukarkan hubungan tak linear 𝑦 = 𝑎𝑏𝑥+1 kepada hubungan

linear dengan mengambil logaritma asas 10 dan memplotkan satu graf linear.

a) Jika paksi mencancang graf itu mewakili 𝑙𝑜𝑔10 𝑦 , nyatakan perwakilan paksi

mengufuknya.

b) Jika pintasan pada paksi mencancang ialah 2, cari nilai 𝑎.

[3M]

9.

Diagram 5 shows the graph of straight line obtained by plotting 𝑦

𝑥2 against 𝑥.

Find

a) 𝑦 in terms of 𝑥.

b) value of 𝑦 when 𝑥 = 1 .

Rajah 5 menunjukkan graf garis lurus yang diperolehi dengan memplotkan 𝑦

𝑥2 melawan 𝑥.

Cari

a) 𝑦 dalam sebutan 𝑥.

b) Nilai bagi 𝑦 𝑎𝑝𝑎𝑏𝑖𝑙𝑎 𝑥 = 1 .

[3M]

Diagram 5

9(6

9(10

𝑦

𝑥2

𝑥 0

10.

The variables 𝑥 𝑎𝑛𝑑 𝑦 are related by the equation 𝑦 = 3𝑥(5 − 𝑥).

A straight line graph is obtained by plotting 𝑦

𝑥 against 𝑥 , as shown in Diagram 6.

Find the value of 𝑎 and 𝑏.

Pembolehubah 𝑥 𝑑𝑎𝑛 𝑦 yang dihubungkan oleh persamaan 𝑦 = 3𝑥(5 − 𝑥).

Graf garis lurus diperoleh dengan memplotkan 𝑦

𝑥 melawan , seperti yang ditunjukkan

dalam Rajah 6.

Cari nilai bagi 𝑎 𝑑𝑎𝑛 𝑏.

[3M]

Diagram 6

9(( 2 , b )

9((𝑎 , 0)

𝑦

𝑥

𝑥 0