4 peubah acak diskrit dan sebaran peluang

1

Pertemuan 04Peubah Acak Diskrit dan Sebaran

Peluang

Matakuliah : I0262 – Statistik Probabilitas

Tahun : 2007

Versi : Revisi

2

Learning Outcomes

Pada akhir pertemuan ini, diharapkan mahasiswa

akan mampu :

• Mahasiswa akan dapat menjelaskan konsep dasar peubah acak.

• Mahasiswa akan dapat menghitung nilai harapan dan ragam peubah acak diskrit

3

Outline Materi

• Konsep dasar

• Nilai harapan dan ragam peubah acak

• Sebaran peluang hipergeometrik

• Sebaran peluang Binomial

• Sebaran peluang Poisson

4

PEUBAH ACAK DISKRIT

Peubah acak adalah suatu fungsi yang menghubungkan sebuah bilangan real dengan setiap unsur di dalam ruang

Contoh :

Ilustrasi

Dua bola ditarik secara urut tanpa pemulihan (pengembalian) dari kotak berisi 4 bola merah dan tiga bola hitam. Hasil yang mungkin dan nilai x dari peubah acak x dengan x adalah banyaknya bola merah

S = {MM, MH, HM, HH}

X = {0, 1, 2}

5

Jika suatu ruang contoh berisi sejumlah kemungkinan terhingga atau urutan yang tidak terbatas dengan unsur sebanyak jumlah bilangan bulat, ruang contoh ini disebut ruang contoh diskrit

Bila suatu ruang contoh berisi jumlah kemungkinan tak hingga yang sama dengan jumlah titik-titik didalam sebuah segmen garis, ruang contoh itu disebut ruang contoh kontinu

Sebuah peubah acak disebut peubah acak diskrit bila himpunan keluarannya dapat dihitung

Peubah acak yang dapat mengambil nilai-nilai pada skala kontinu disebut peubah acak kontinu

6

– Sebaran peluang diskrit Himpunan pasangan tersusun (x,f(x)) adalah sebuah

fungsi peluang, fungsi massa peluang atau sebaran peluang dari peubah acak diskrit x bila untuk setiap keluaran x yang mungkin

1. f(x)0

2.

3. P(X=x)=f(x) Sebuah pengiriman 8 mikrokomputer yang serupa

kesuatu jaringan eceran berisi tiga yang cacat. Bila sebuah sekolah melakukan pembelian secara acak 2 dari komputer ini.

Carilah sebaran peluang untuk banyaknya yang cacat.

x

1f(x)

7

x = {0, 1, 2}

Sebaran kumulatif F(x) dari suatu peubah acak diskrit X dengan sebaran peluang f(x) adalah

atau183

2)P(xf(2)

2815

1)P(xf(1)

2810

0)P(xf(0)

xt

realuntuk x (t) fx)P(XF(x)

8

2x, 1

1x,02810

0x, 0

F(x)

2x,283

1x,2815

0x,2810

f(x)

9

Sifat-sifat fungsi sebaran peubah acak diskrit

1. 0 F (x) 1

2. F (x), fungsi yang tidak turun, sebagai kumulatif setiap x naik

3. F (y) = 0, untuk setiap titik y yang lebih kecil dari nilai x terkecil (di ruang contoh)

4. F (z) = 1, untuk setiap titik z yang lebih besar dari nilai x terbesar di ruang contoh

5. F (x), merupakan fungsi tangga dengan tinggi f(x) = P(X = x)

f(x)

10/28

5/28

0 1 X

5

10

20/28

25/28

X

Diagram Batang Sebaran Kumulatif

10

• Selamat Belajar Semoga Sukses.