additional mathematics form 4 chapter 7 (statistics) · pdf fileadditional mathematics form 4...

Additional Mathematics Form 4

Chapter 7 (Statistics)

1

www.bearthemath.wordpress.com

STATISTICS (STATISTIK)

Paper 1 (Kertas 1)

1) A set of data consists of numbers 2, 8, 15, 8, 34 and 5. Find the

Suatu set data terdiri daripada nombor-nombor 2, 8, 15, 8, 34 dan 5. Cari

a) mode

mod

b) mean

min

c) median

median

for the set of data.

bagi set data itu.

[4 marks]

[4 markah]

2) The scores of a group of students in a competition is 3, 10, 11, , 7, 3, 3, 10, 7, 11, 11, 7 and

. Find

Skor bagi sekumpulan pelajar dalam satu pertandingan ialah 3, 10, 11, , 7, 3, 3, 10, 7, 11,

11, 7 dan . Cari

a) the value of such that the mode is 10.

nilai dengan keadaan mod ialah 10.

b) range values of if mean is more than 7.

julat nilai jika min lebih daripada 7.

[3 marks]

[3 markah]



2


3) A set of numbers is given by . Given that the mean is and the sum of

all the numbers is 210. Find the value of .

Suatu set nombor diberi oleh . Diberi bahawa min ialah dan hasil

tambah semua nombor itu ialah 210. Cari nilai .

[3 marks]

[3 markah]

4) A set of integers , 7, and is arranged in ascending order. Find the value of

and if the mean and median is 6.75 and 7.5 respectively.

Suatu set integer , 7, dan disusun dalam tertib menaik. Cari nilai dan jika

min dan median masing-masing adalah 6.75 dan 7.5.

[4 marks]

[4 markah]



3


5) Table below shows the number of goals by teams in a game.

Jadual di bawah menunjukkan bilangan gol yang dibuat oleh pasukan-pasukan dalam suatu

permainan.

Number of goals

Bilangan gol 1 2 3 4

Number of teams

Bilangan pasukan 4 6 5

a) Find the minimum value of if the mode is 1.

Cari nilai minimum jika mod ialah 1.

b) Find the range value of if the median is 3.

Cari julat nilai jika median ialah 3.

[3 marks]

[3 markah]



4


6) Table below shows marks for 20 students in Additional Mathematics test.

Jadual di bawah menunjukkan markah bagi 20 orang pelajar dalam ujian Matematik

Tambahan.

Marks

Markah 30 – 38 39 – 47 48 – 56 57 – 65 66 – 74

Number of students

Bilangan pelajar 2 5 4 3

a) Find the value of .

Cari nilai .

b) Hence, find the mean marks for the test.

Seterusnya, cari min markah bagi ujian itu.

[4 marks]

[4 markah]



5


7) Table below shows the distance travelled by a group of students after running for 30

seconds. The median distance travelled, is sr

qp

9.

Jadual di bawah menunjukkan jarak dilalui oleh sekumpulan pelajar setelah berlari selama

30 saat. Median jarak dilalui, ialah sr

qp

9.

Distance travelled (m)

Jarak dilalui (m)

Number of students

Bilangan pelajar

100 – 124 1

125 – 149 3

150 – 174 8

175 – 199 4

200 – 224 2

Find the value of , , , and . Cari nilai , , , dan .

[3 marks]

[3 markah]



6


8) Table below shows number of books read by a group of students in a week.

Rajah di bawah menunjukkan bilangan buku yang dibaca oleh sekumpulan pelajar dalam

seminggu.

Number of books

Bilangan buku

Number of students

Bilangan pelajar

3 – 4 2

5 – 6 7

7 – 8

9 – 10 5

11 – 12 4

a) The number of books read by them altogether is 229. Find the value of .

Bilangan buku yang dibaca oleh mereks kesemuanya ialah 229. Cari nilai .

b) Hence, find the mean number of books read by students.

Seterusnya, cari min buku yang dibaca oleh pelajar-pelajar.

[3 marks]

[3 markah]



7


9) Table below shows the score obtained by 100 students in a quiz. The median score is 37.3.

Jadual di bawah menunjukkan skor diperolehi olen 100 orang pelajar dalam suatu kuiz.

Median skor ialah 37.3.

Score

Skor

Number of students

Bilangan pelajar

28 – 31 8

32 – 35

36 – 39

40 – 43 22

44 – 47 6

Find the value of and .

Cari nilai dan .

[4 marks]

[4 markah]



8


10) A set of data consists of numbers 25, 87, 30, 52, 46, 61 and 53. Find the

Suatu set data terdiri daripada nombor-nombor 25, 87, 30, 52, 46, 61 dan 53. Cari

a) range

julat

b) interquartile range

julat antara kuartil

for the set of data.

bagi set data itu.

[2 marks]

[2 markah]

11) The sum of ten numbers is 90 and the sum of square of the numbers is 850. Find

Hasil tambah sepuluh nombor ialah 90 dan hasil tambah kuasa dua nombor-nombor itu

ialah 850. Cari

a) the mean.

min.

b) the standard deviation.

sisihan piawai.

[3 marks]

[3 markah]



9


12) Median and variance of three integers 11, and 8 are 11 and 6 respectively. Find the value

of .

Median dan varians bagi tiga integer 11, dan 8 masing-masing ialah 11 dan 6. Cari nilai

.

[4 marks]

[4 markah]

13) The sum of ten numbers is √ and the sum of square of the numbers is . Given that the

standard deviation is 2, express in terms of .

Hasil tambah sepuluh nombor ialah √ dan hasil tambah kuasa dua nombor-nombor itu

ialah . Diberi sisihan piawai ialah 2, ungkapkan dalam sebutan .

[3 marks]

[3 markah]



10


14) Table below shows the number of children lived in several houses.

Jadual di bawah menunjukkan bilangan kanak-kanak yang tinggal di beberapa buah

rumah.

Number of children

Bilangan kanak-kanak 1 2 3 4

Number of houses

Bilangan rumah 6 7 3

Find the value of if

Cari nilai jika

a) the range is 2.

julat ialah 2.

b) the third quartile is 2.5.

kuartil ketiga ialah 2.5.

[3 marks]

[3 markah]



11


15) Table below shows height of plants in a nursery.

Jadual di bawah menunjukkan ketinggian tumbuhan di sebuah nurseri.

Height (cm)

Ketinggian (cm)

Number of plants

Bilangan tumbuhan

2 – 4 3

5 – 7 7

8 – 10 11

11 – 13 20

14 – 16 9

17 – 19 6

20 – 22 4

Find the standard deviation for the height of the plants.

Cari sisihan piawai bagi ketinggian tumbuhan itu.

[4 marks]

[4 markah]



12


16) Table below shows number of pages counted in several books.

Jadual di bawah menunjukkan bilangan halaman yang dikira dalam beberapa buah buku.

Number of pages

Bilangan halaman

Number of books

Bilangan buku

1 – 10 2

11 – 20

21 – 30 9

31 – 40 3

41 – 50 1

a) Find the value of if the mean number of pages is 23.5.

Cari nilai jika min bilangan halaman ialah 23.5.

b) Find the standard deviation.

Cari sisihan piawai.

[4 marks]

[4 markah]



13


17) Table below shows time taken for 40 students to finish Sudoku.

Jadual di bawah menunjukkan masa yang diambil untuk 40 orang pelajar menghabiskan

Sudoku.

Time taken (minutes)

Masa diambil (minit)

Number of students

Bilangan pelajar

12.5 – 17.5

18.5 – 23.5 8

24.5 – 29.5 16

30.5 – 35.5 10

36.5 – 41.5

The third quartile and the interquartile range is 32 and 9 respectively. Find the value of and .

Kuartil ketiga dan julat antara kuartil masing-masing ialah 32 dan 9. Cari nilai dan .

[4 marks]

[4 markah]



14


18) The mode and variance for a set of data is 14 and 9 respectively. Find

Mod dan varians bagi set data masing-masing ialah 14 dan 9. Cari

a) mode

mod

b) standard deviation

sisihan piawai

for a set of data .

bagi set data .

[3 marks]

[3 markah]

19) a) Find the median and interquartile range for 2, -4, 9, 7, -3 and -5.

Cari median dan julat antara kuartil bagi 2, -4, 9, 7, -3 dan -5.

b) Hence, find median and interquartile range for 7, 1, 14, 12, 2 and 0.

Seterusnya, cari median dan julat antara kuartil bagi 7, 1, 14, 12, 2 dan 0.2

[4 marks]

[4 markah]

20) a) Find the variance for set of integers 2, 4, 3, 5, 7 and 6.

Cari varians bagi set integer 2, 4, 3, 5, 7 dan 6.

b) Hence, find the mean and variance for set of integers 36, 12, 24, 42, 30 and 18.

Seterusnya, cari min dan varians bagi set integer 36, 12, 34, 43, 30 dan 18.

[3 marks]

[3 markah]



15


21) A set of number has mean of 21. 14 is removed from the set of number.

Suatu set nombor mempunyai min 21. 14 dikeluarkan dari set nombor itu.

a) Find the new mean.

Cari min baru.

b) The variance for numbers is 41. Find the new standard deviation.

Varians bagi nombor-nombor ialah 41. Cari sisihan piawai baru.

[4 marks]

[4 markah]

22) Mean of fourteen numbers is 8. The mean increased by 1 when is added to the set.

Min bagi empat belas nombor ialah 8. Min bertambah sebanyak 1 apabila dimasukkan

ke dalam set.

a) Find the value of .

Cari nilai .

b) The new standard deviation is 8. Find the sum of square of numbers before is added.

Sisihan piawai baru ialah 8. Cari hasil tambah kuasa dua bagi nombor-nombor

sebelum dimasukkan.

[4 marks]

[4 markah]



16


23) Table below shows the incomplete information about set A and set B. Two numbers are

added to set A to form set B.

Jadual di bawah menunjukkan maklumat yang tidak lengkap tentang set A dan set baru.

Dua nombor dimasukkan ke set A untuk mendapat set B.

Set A Set B

Mean/Min 2 2

Standard deviation/Sisihan piawai 0.5 4.0

Number of data/Bilangan data 8

Find the value of the two numbers.

Cari nilai kedua-dua nombor itu.

[4 marks]

[4 markah]



17


24) The mean and standard deviation for a set of 4 numbers is 4 and 1 respectively. The mean

and standard deviation for another set of 8 numbers is 6 and 2 respectively. Find the mean

and standard deviation of 12 numbers altogether.

Min dan sisihan piawai bagi set 4 nombor masing-masing ialah 4 dan 1. Min dan sisihan

piawai bagi set 8 nombor lain masing-masing ialah 6 dan 2. Cari min dan sisihan piawai

bagi kesemua 12 nombor.

[4 marks]

[4 markah]

25) The mean and variance for eight numbers is 6 and 8 respectively. Another sixteen numbers

are added and the new mean and variance is 8 and 10 respectively. Find the mean and

variance of the sixteen numbers.

Min dan varians bagi lapan nombor masing-masing ialah 6 dan 8. Enam belas nombor

lain ditambah dan min dan varians bari masing-masing ialah 8 dan 10. Cari min dan

varians bagi enam belas nombor itu.

[4 marks]

[4 markah]



18


Paper 2 (Kertas 2)

1) The mean of a set of numbers 29, 15, 23, 30, and 16 is 22. Find

Min bagi set nombor 29, 15, 23, 30, dan 16 ialah 22. Cari

a) the value of . [2 marks]

nilai . [2 markah]

b) the standard deviation. [4 marks]

sisihan piawai. [4 markah]

2) Table below shows marks obtained by students in an assignment.

Jadual di bawah menunjukkan markah yang diperolehi pelajar-pelajar dalam tugasan.

Marks/Markah 1 2 3 4 5

Number of students

Bilangan pelajar 4 6 2 1

Find

Cari

a) the maximum value of if modal mark is 2. [1 mark]

nilai maksimum jika mod markah ialah 2. [1 markah]

b) the minimum value of if the mean is more than 3. [2 marks]

nilai minimum jika min adalah lebih daripada 3. [2 markah]

c) the range values of if median mark is 2. [3 marks]

julat nilai jika median markah ialah 2. [3 markah]

3) Diagram below shows a histogram for number of books read by students in May. Find the

mean and standard deviation for number of books read by students.

Rajah di bawah menunjukkan sebuah histogram bagi bilangan buku yang dibaca oleh

pelajar pada bulan Mei. Cari min dan sisihan piawai bagi bilangan buku yang dibaca oleh

pelajar.

[7 marks]

[7 markah]

Number of students

Bilangan pelajar

Number of books

Bilangan buku



19


4) Table below shows marks obtained by students in an assignment.

Jadual di bawah menunjukkan markah yang diperolehi pelajar-pelajar dalam tugasan.

Marks

Markah

Number of students

Bilangan pelajar

20 – 24 12

25 – 29 14

30 – 34 30

35 – 39 27

40 – 44 17

a) Without using an ogive, find

Tanpa menggunakan ogif, cari

a) the median

median

b) the interquartile range

julat antara kuartil

[6 marks]

[6 markah]

b) The teacher gives 3 marks as a bonus to all the students. Find the new median and

interquartile range.

Guru itu memberikan 3 markah sebagai bonus kepada semua pelajar. Cari median dan julat

antara kuartil yang baru.

[2 marks]

[2 markah]

5) Table below shows the height of 50 tourists.

Rajah di bawah menunjukkan ketinggian 50 orang pelancong.

Height (cm)

Ketinggian (cm)

Number of tourists

Bilangan pelancong

141 – 145 2

146 – 150 5

151 – 155 10

156 – 160 18

161 – 165 9

166 – 170 5

171 – 175 1



20


a) Using 2 cm to 5 cm on -axis and 2 cm to 10 tourists on -axis, draw an ogive based on the

table above.

Dengan menggunakan 2 cm kepada 5 cm pada paksi- dan 2 cm kepada 10 pelancong pada

paksi- , lukis satu ogif berdasarkan jadual di atas.

[4 marks]

[4 markah]

b) Based on ogive on (a), find the median and interquartile range. [3 marks]

Berdasarkan ogif pada (a), cari median dan julat antara kuartil. [3 markah]

6) Table below shows cumulative frequency distribution of marks obtained by 40 students in a

test.

Jadual di bawah menunjukkan taburan kekerapan longgokan bagi markah yang diperolehi

40 orang pelajar dalam satu ujian.

Marks/Markah <60 <65 <70 <75 <80 <85 <90

Number of students

Bilangan pelajar 3 9 17 27 34 39 40

a) Copy and complete the table below. [2 marks]

Salin dan lengkapkan jadual di bawah. [2 markah]

Marks/Markah Number of students/Bilangan pelajar

54-59 3

.

.

.

.

.

.

b) By using 2 cm to 5 marks on -axis and 2 cm to 1 student on -axis, draw a histogram based

on table above. Hence, find the modal mark.

Dengan menggunakan 2 cm kepada 5 markah untuk paksi- dan 2 cm kepada 1 pelajar,

lukis satu histogram berdasarkan jadual di atas. Seterusnya, cari mod markah.

[3 marks]

[3 markah]

c) Every student is awarded 5 marks for completing an assignment. Find the new modal mark.

Setiap pelajar diberikan 5 markah bagi menyiapkan suatu tugasan. Cari mod markah baru.

[1 mark]

[1 markah]



21


7) The mean and standard deviation for a set of 16 numbers is 9 and 2 respectively.

Min dan sisihan piawai bagi set 16 nombor masing-masing ialah 9 dan 2.

a) Find the sum of numbers and sum of square of the numbers.

Cari hasil tambah nombor-nombor dan hasil tambah kuasa dua nombor-nombor itu

[4 marks]

[4 markah]

b) A number is removed and the new mean is 9.2. Find the new standard deviation.

Suatu nombor dikeluarkan dan min baru ialah 9.2. Cari sisihan piawai baru.

[4 marks]

[4 markah]

8) a) The number of books read by each boys in class Four Melur is given by

. The mean of the number of books read by the boys is 5 and the

standard deviation is 2. Find

Bilangan buku yang dibaca oleh setiap murid lelaki dalam kelas Empat Melur diberi

oleh . Min bagi bilangan buku yang dibaca oleh murid lelaki ialah 5

dan sisihan piawai ialah 2. Cari

i) the total number of books read.

jumlah bilangan buku yang dibaca.

ii) the sum of squares of the number of books read.

hasil tambah kuasa dua bagi bilangan buku yang dibaca.

[3 marks]

[3 markah]

b) The mean number of books read by the girls in class Four Melur is 8 and the sum of

squares of the number of books read is 690. It is given that the total number of books

read by the girls is 96. Find the variance of number of books read by all the students in

class Four Melur.

Min bagi bilangan buku yang dibaca oleh murid perempuan dalam kelas Empat Melur

ialah 8 dan hasil tambah kuasa dua bilangan buku yang dibaca ialah 690. Diberi

bahawa jumlah bilangan buku yang dibaca oleh murid perempuan ialah 96. Cari

varians bagi bilangan buku yang dibaca oleh semua murid dalam kelas Empat Melur.

[4 marks]

[4 markah]



22


ANSWERS

Paper 1

1) a) 8

b) 12

c) 8

2) a) 10

b)

3) 10

4) ,

5) a) 7

b)

6) a) 6

b) 52.45

7)

8) a) 12

b) 7.63

9)

10) a) 62

b) 31

11) a) 9

b) 2

12) 14

13)

10

9400 hk

14) a) 0

b) 22

15) 2.671

16) a) 5

b) 9.798

17)

18) a) 29

b) 6

19) a) Median = –0.5

IQR/JAK = 11

b) Median = 4.5

IQR/JAK = 11

20) a)

12

112

b) ̅

21) a) 22

b) 7.280

22) a) 21

b) 1734

23) 1, 3

24) 972.1,

3

15 x

25) ̅

Paper 2

Graph answers on next pages

Jawapan graf pada halaman seterusnya

1) a) 19

b) 5.888

2) a) 2

b) 13

c)

3) a) 24

b) 11.74

4) a) 33.5

b) 8.88

c) Median = 36.5

IQR/JAK = 8.88

5) b) Median = 62.75

IQR/JAK = 8

6) a) Frequency/Kekerapan:

3, 6, 8, 10, 7, 5, 1

Note: Must draw a table

Nota: Mesti lukis jadual

b) 71.5

c) 76.5

7) a) ∑ ∑

b) 1.904

8) a) i) 90

ii) 522

b) 1.96



23


5)



24


6)

additional mathematics form 4 chapter 7 (statistics) · pdf fileadditional mathematics form 4...

Documents