A. Notasi dan nilai kebenaran suatu pernytaan.

Dalam ligika matematika, suatu pernyataan biasa dinotasikan denagn huruf kecil p,q,r,……… dan seterusnya. Misalnya peryataan “5 + 4 = 9” dan pernyataan “ ikan bernapas dengan paru-paru “ dapat dinotasikan berturut-turut sebagai p dan q berikut:

• p : 5 + 4 = 9• q : ikan bernapas dengan paru-paru

Dari dafinisi peryataan,kita ketahui bahwa suatu peryataan dapat bernilai benar atau salah saja. Dengan demikian, suatu peryataan memiliki nilai kebenaran benar ( B) atau slah (S) saja. Nilai kebenaran dari suatu peryataan biasa dinotasikan dengan т (baca : tau ).

A. notasi dan nilai kebenaran suatu peryataan

untuk contoh diatas dapat diperoleh:Т (p) = B ( baca : nilai kebenaran dari peryataan p adalah

benar)T (q )= S ( baca: niali kebenaran dari peryataan q adalah

salah)Contoh soal:1. Tentukan nilai kebenaran dari peryataan-perytaan

berikut:a. p : jumlah sudut dalam segi empat adalah 180b. q : sudut siku-siku besarnya 90c. p : 29 adalah bilangan primad. q : ( x – 6 )² = x² – 36e. p : ( x + 3 )² =x² + 6x + 9f. q : x² – y² = ( x – y )(x – y )

Dalam menentukan nilai kebenaran, ada 2 aturan yang berlaku, yaitu :

1.  Dasar empirisYaitu menentukan nilai benar atau salah dari suatu pernyaataan berdasarkan fakta yang sudah ada / tidak perlu dibuktikan lagi.

• Contoh : Tentukan nilai kebenaran suatu peryataan berikut:p : Jakarta adalah ibukota Indonesia ( B )q : Manusia bernapas den paru-paru ( B )r : Pancasila ada 6 ( S )s : Becak adalah kendaraan beroda 4 ( S )

2.      Dasar tak empirisYaitu menentukan nilai benar atau salah dari suatu pernyaataan dengan perhitungan matematis / pembuktian

B. Ingkaran atau Negasi Ingkaran atau Negasi

Kita tahu bahwa suatu pernyataaan hanya bernilai benar atau salah saja. Jika kita mengunbah (menyangkal pernyataan tersebut dengan kata ‘tidak’, ‘bukan’, atau ‘tidak benar bahwa’, maka akan mengubah nilai kebenaran pernyataan awal tersebut.

Penyangkalan dari pernyataan awal disebut negasi atau ingkaran dari pernyataan awal. Negasi memiliki notasi ~p jika pernyataan awalnya adalah p. Jika p benar maka ~p salah, jika p salah maka ~p benar.

B. Ingkaran atau NegasiIngkaran atau negasi adalah penyangkalan dari

pernyataan awal.Cara menyangkal pernyataan awal adalah

dengan dengan menambahkan kata “tidak benar bahwa”, “tidak”, atau “bukan” pada pernyataan awal.Karena adanya penyangkalan terhadap pernyataan awal, maka akan mengubah nilai kebenaran awal.ungakapan tersebut dapat disajikan dengan menggunakan tabel yang disebut sebagai tabel kebenaran.

Nilai kebenaran dari ingkaran sebuah peryataan dapat ditentukan melalui pengamatan pada contoh sebagai berikut:

1. P : surabaya ibu kota jawa timur ~p : surabaya bukan ibu kota jawa timur atau tidak

benar surabaya ibu kota jawa timur.2. P : 3 adalah faktor dari 13 ~p : tidak benar 3 adalah faktor dari 13, atau 3 bukan

faktor dari 13.Dari contoh diatas nampak jelas bahwa p merupakan peryataan yang bernilai benar karena surabaya pada kenyataannya memang ibu kota jawa timur. Namun jika p salah maka ~p akan bernilai benar.

Ingkaran atau Negasi suatu pernyataan

1. Negasi suatu konjungsikonjungsi adalah suatu peryataan yang

menggunakan kata penghubung “dan”. contoh: a. fahmi makan nasi dan minum kopi.

suatu kongjungsi p^q bernilai benar jika kedua komponenya baik p ˄ q bernilai benar, selain itu salah sedangkan negasi itu peryataan lain yang bernilai benar, jika peryataan awalnya bernilai salah dan sebaliknya negasi dari fahm makan nasi dan mium kopi adalah “ fahmi tidak makan nasi atau tidak minum kopi:

Tabel kebenarannyap q P^q ~ p ~q ~p ˅ ~q

B B B S S S

B S S S B B

S B S B S B

S S S B B B

2. Nagasi suatu disjungsiDisjungsi adalah perytaan majemuk yang

menggunkan kata hubung “atau”.contoh: fahmi makan nasi atau minum kopi.suatu disjungsi p ˅ q akan bernilai salah jika komponen-komponen p dan q keduanya benilai salah selain itu benar. Maka negasinya adalah : fahmi tidak makan nasi atau tidak minum kopi.

Tabel Kebenarannya

p q P ˅ q ~p ~q ~p ^ ~q

B B B S S S

B S B S B S

S B B B S S

S S S B B B

3. Negasi suatu Implikasiperhatikan peryataan implikasi berikut:“jika hari hujan maka adi membawa payung” Negasi dari implikasi diatas adalah:“hari hujan akan tetapi Andi tidak membawa payung” sehingga:

~(p →q ) = p ˄ ~ qTabel Kebenaran:

P q ~q P → q P ^ ~ q

B B S B S

B S B S B

S B S B S

S S B B S

TERIMAKASIH