SISTIM PERSAMAAN DAN PERTIDAK SAMAAN LINIER

OLEH : HASAN, S.Pd

Taukah anda SPLDV dan SPLTV waktu Anda belajar

Matematika di SMP ?

KOMPETENSI INTI1. memahami, Menerapkan, menganalisis Pengetahuan

Faktual, konseptual, Prosedural, Berdasarka rasa ingin tauan tentang SPLDV dan SPLTV

2. Mengolah menalar dan Mangaji dalam rana kongkrit dan ranah Abtrak terkait dengan pengembangan yang dipelajarinya secara mandiri dan mampu menggunakan metode sesuai kaida keilmuan.

KOMPETENSI DASAR DAN INDIKATOR PENCAPAIAN KOMPETENSI

KD.3.3 Mendeskripsikan SPLDV dan SPLTV dan mampu menerapkanya sebagai Strategi yang efektif dalam menentukan Himpunan penyelesaianya serta memeriksa kebenaran jawabanya dalam Pemecahan Masalah Matematika (KD.3)

INDIKATOR• 3.1.2 Menerapkan berbagai Strategi yang tepat dalam

menentukan Himpunan penyelesaian .• 3.1.3 Menemukan daerah Himpunan Penyelesaian SPLDV • 4.1 Menemukan Daerah HP SPLTV

TUJUAN PEMBELAJARAN1. Menentukan Himpuna Penyelesaian SPLDV

2. Menentukan Himpuna Penyelesaian SPLTV

Persamaan Linear Dua VariabelPersamaan Linear Dua Variabel

Persamaan linear dua variabel

Bentuk umum :  

 Cara penyelesaian dengan 3 cara yaitu subsitusi, eliminasi, dan campuran.

1) Substitusi Nyatakan salah satu variabel dalam variabel yang lain dari salah satu persamaan Substitusikan hasil dari langkah pertama ke persamaan yang lainnya. Contoh : Nilai x – 2y dari sistem persamaan linear adalah …. Jawab :

x + 2y = 5 x = 5 – 2y ( x dimasukan ke persamaan yang lainnya)3 (5 – 2y) – 5y = -715 – 6y – 5y = -711y = 22 → y = 2 x = 5 – 2 . 2 = 1

Jadi nilai : x – 2y = 1 – 2 . 2 = -3

2) Eliminasi Untuk menyelesaikan persamaan linear dengan Eliminasi caranya : Jika yang ditanyakan x maka yang harus dihilangkan y. Jika yang ditanyakan y maka yang harus dihilangkan x. Untuk soal yang berbentuk kalimat maka harus diubah dulu kedalam bentuk persamaan dengan pemisalan yang didepan dengan x dan yang dibelakang dengan y.

HOMEHOMENEXTNEXTPREVPREV

ax + by + c = 0

px + qy + r = 0 a, b, c, p, q, dan r bilangan real

5 2y x

7- 5y -3x

Contoh :Harga 2 buah buku dan 3 buah penggaris adalah Rp. 5.400,00 sedangkan harga 3 buah buku dan 4 buah penggaris Rp. 7.700,00. Harga masing-masing satu buku dan satu penggaris adalah ….Jawab :Misal ; x = buku dan y = penggaris2x + 3y = 5.400 . 4 8x + 12y = 21.6003x + 4y = 7.700 . 3 9x + 12y = 23.100 - -x = - 1.500

x = 1.5002x + 3y = 5.400 . 3 → 6x + 9y = 16.2003x + 4y = 7.700 . 2 → 6x + 8y = 15.400 - y = 800Jadi harga satu buku = Rp. 1.500,- dan satu penggaris = Rp. 800,- 3. Campuran ( Eliminasi & Substitusi ) Jika x dan y adalah penyelesaian dari 3x – 2y = 8 , 12x + 3y = 21, tentukan nilai dari 3x – 2y? Jawab: Eliminasi : 3x – 2y = 8 3 9x – 6y = 24 12x + 3y = 21 2 24x + 6y = 42 + 33x = 66 x = 66 : 33 = 2Substitusi :3x – 2y = 8(3.2) – 2y = 8 maka 6 – 2y = 8 -2y = 8 – 6 -2y = 2, maka y = -2 : 2 = -1Jadi nilai 3x – 2y = 3(2) - 2(-1) = 6 + 2 = 8

HOMEHOMENEXTNEXTPREVPREV

Persamaan linear dengan tiga variabel Dapat diselesaikan dengan metode Gabungan Eliminasi dan Substitusi.Contoh :Tentukan x, y, z dari sistem persamaan linear :2x + 3y + 4z = 44x – 2y – 3z = 33x + y – z = 6Jawab : Eliminasi pers. 1 dan 22x + 3y + 4z = 4 . 2 4x + 6y + 8z = 84x – 2y – 3z = 3 . 1 4x – 2y – 3z = 3 –

8y + 11z = 5 … (4)Eliminasi pers. 2 dan 34x – 2y – 3z = 3 . 3 12x – 6y – 9z = 93x + y – z = 6 . 4 12x + 4y – 4z = 24 –

-10y – 5z = -15 … (5)Eliminasi pers. 4 dan 5 8y + 11z = 5 . 5 40y + 55z = 25-10y – 5z = -15 . 4 -40y – 20z = -60 +

35z = -35 z = -1 Substitusi z = -1 ke pers. 4 Substitusi y = 2 dan z = -1 ke pers. 18y + 11 (-1) = 5 2x + 3 (2) + 4 (-1) = 48y = 5 + 11 2x = 4 – 6 + 48y = 16 y = 2 2x = 2 x = 1Jadi x = 1, y = 2 dan z = -1

HOMEHOMENEXTNEXTPREVPREV

SEKIAN DAN TERIMA KASIH