SENSE RUANG

BENTUK 3-DIMENSI

PENGENALAN

Pepejal 3D mempunyai 3 dimensi - panjang, lebar dan tinggi (atau ketebalan).

Dunia kita dipenuhi oleh pepejal & bentuk 3-D - manusia, binatang, pokok, bangunan, dlI

Hampir kesemuanya di dunia ini mempunyai 3-dimensi.

Sehelai daun atau sekeping kertas mempunyai 3-dimensi.

NAMA PEPEJAL

• Kubus• Kuboid• Piramid• Prisma • Silinder• Kon• Sfera• Hemi-sfera

KEWUJUDAN PEPEJAL & BENTUK 3-DIMENSI

DI PERSEKITARAN

• Berikan contoh objek dalam kehidupan seharian

JENIS-JENIS PEPEJAL• Rata atau melengkung• Ada bahagian lurus• Ada bahagian tajam• Objek-objek yg boleh bergolek & tidak boleh bergolek• Pepejal yg boleh bergolek secara lurus• Pepejal yg mempunyai permukaan yg rata• Pepejal yg mempunyai permukaan yg melengkung

CIRI-CIRI PEPEJAL

• Permukaan Semua pepejal diliputi oleh permukaan, samada rata atau

melengkung.• Tapak Permukaan di mana pepejal terletak.• Sisi

Sisi terbentuk apabila satu permukaan bertemu dengan permukaan lain (lurus atau melengkung)

• Bucu Bucu terbentuk apbila 3 atau lebih sisi lurus bertemu

PRISMA

• Prisma diberi nama berdasarkan bentuk tapaknya. • Bentuk tapaknya adalah poligon.• Permukaan lain adalah berbentuk segiempat sama

atau segiempat tepat.• Prisma mempunyai 2 permukaan yang selari &

kongruen.

Jenis-jenis Prisma

• Prisma Bertapak Segitiga• Kubus• Prisma Bertapak Segiempat Tepat• Prisma Bertapak Segiempat Sama• Prisma Bertapak Sisi Lima (pentagon)• ?

Ciri-ciri Prisma Bertapak Segitiga

• 2 tapak berbentuk segitiga• 3 pemukaan berbentuk segiempat tepat• 9 sisi• 6 bucu

Ciri-ciri Kubus

• 2 tapak berbentuk segiempat sama• 4 permukaan berbentuk segiempat sama• 12 sisi• 8 bucu

Ciri-ciri Prisma Bertapak Segiempat Sama(kuboid)

• 2 tapak berbentuk segiempat sama • 4 permukaan berbentuk segiempat tepat• 12 sisi• 8 bucu

Ciri-ciri Prisma Bertapak Segiempat Tepat (kuboid)

• 2 tapak berbentuk segiempat tepat• 4 permukaan berbentuk segiempat tepat• 12 sisi• 8 bucu

Ciri-ciri Prisma Bertapak Sisi Lima• 2 tapak yang berbentuk poligon sisi lima

(pentagon)• 5 permukaan berbentuk segiempat tepat• 15 sisi• 10 bucu

PIRAMID

• Piramid berbeza daripada prisma kerana piramid hanya mempunyai 1 tapak sahaja.

• Permukaan lain adalah berbentuk segitiga • 1 bucu sahaja.• Piramid diberi nama berdasarkan bentuk tapaknya.

Jenis-jenis Piramid

• Piramid Bertapak Segitiga• Piramid Bertapak Segiempat Tepat• Piramid Bertapak Segiempat Sama• Piramid Bertapak Sisi Lima • ?

Ciri-ciri Piramid Bertapak Segitiga

• 1 tapak berbentuk segitiga• 3 permukaan berbentuk segitiga

Ciri-ciri Piramid Bertapak Segiempat Tepat

• 1 tapak berbentuk segiempat tepat• 4 permukaan berbentuk segitiga

Ciri-ciri Piramid Bertapak Segiempat Sama

• 1 tapak berbentuk segiempat sama• 4 permukaan berbentuk segitiga

Piramid Bertapak Sisi Lima

• 1 tapak berbentuk sisi lima (pentagon) • 5 permukaan berbentuk segitiga

KON

• Bila bilangan sisi pada tapak piramid bertambah tanpa had, ia akan menjadi bulatan.

• Terbentuklah kon• Kon mempunyai tapak berbentuk

bulat• 1 bucu di puncaknya.• Permukaan melengkung dari bulatan

ke puncak.

SILINDER

• Bila bilangan sisi prisma bertambah tanpa had, kedua-dua tapaknya menjadi bulatan.

• Terbentuklah silinder. • Silinder mempunyai 2 tapak berbentuk

bulat yg selari & kongruen.• Permukaannya melengkung bersambung

dgn kedua-dua tapak.

SFERA

• Sfera adalah pepejal yg sukar untuk dibina tetapi paling mudah utk dikenal.

• Apa sahaja benda yang berbentuk bulat adalah sfera

• Cth : bola tenis, bola sepak, dll• Sfera mempunyai hanya 1 permukaan

melengkung sepenuhnya. • Sfera tidak mempunyai sisi dan bucu.

HEMISFERA

• Separuh daripada sfera

Ciri-ciri Ukuran Asas bagi Bentuk 3D• Panjang sisi• Luas Permukaan

- Cari luas bagi setiap permukaan dan jumlahkan (cth. kubus & kuboid)- Gunakan rumus (cth. Luas permukaan Sfera = 4πr2)

• IsipaduGunakan rumus (cth. Isipadu kuboid = p x l x t)

• sudut

BENTUK 2-DIMENSI

APA ITU BENTUK 2-DIMENSI?

•Bentuk 2D terletak pada satah •Ia dikelilingi oleh sempadan yg terdiri daripada garis lurus & garis lengkung

POLIGON• Poligon – sebarang bentuk satah yg terdiri

daripada tiga bucu atau lebih & ada garis yang menyambungkannya

• “poly” perkataan greek bermaksud banyak dan “gonos” bermaksud sudut.

• Poligon bermaksud “banyak sudut”

CIRI-CIRI POLIGON• Poligon terdiri daripada pelbagai saiz. • Poligon boleh mempunyai panjang sisi yang berbeza &

saiz sudut yang berbeza. • Poligon diberi nama berdasarkan bilangan sisi-sisinya. cth. sisi empat (quadrilateral), pentagon, heksagon• Poligon biasa - panjang sisi yg sama & saiz sudut yg sama cth. segiempat, segitiga sisi sama, segitiga sama kaki

JENIS-JENIS POLIGON

• Segi tiga (3 sisi)• Sisi empat/quadrilateral (4 sisi)• Pentagon (5 sisi)• Heksagon (6 sisi)• Heptagon (7 sisi)• Oktagon (8 sisi)• Nonagon (9 sisi)

Segi tiga• Segitiga adalah poligon yg terdiri

daripada tiga sisi yang berupa garis lurus dan tiga sudut

Ciri-ciri Segi tiga• Segitiga mempunyai 2-dimensi,

iaitu panjang & lebar• Semua segitiga mempunyai 3 sisi

& 3 sudut• Segitiga boleh dilukis pada satu

permukaan• Bentuk segitiga tidak boleh

diubah sekiranya panjang sisi-sisinya tidak diubah

Jenis-jenis Segi tiga

• Segitiga diberi nama berdasarkan saiz sudut pedalamannya yg terbesar

• Segitiga yg diberi nama berdasarkan panjang sisinya

Segitiga diberi nama berdasarkan saiz sudut pedalamannya yg terbesar

(i) segitiga bersudut tirus (sudut < 900)(ii) segitiga bersudut tegak (sudut = 900)(iii) segitiga bersudut cakah (sudut > 900)

• Lukis segitiga tersebut di atas

Segitiga yg diberi nama berdasarkan panjang sisinya

(i) segitiga sama sisi - segi tiga yang ketiga-tiga sisinya sama panjang & semua sudutnya sama saiz, iaitu 60o

(ii) segitiga sama kaki - segitiga yang dua dari tiga sisinya sama panjang & dua sudut yang sama saiz.

(iii) segitiga tak sama kaki - segitiga yang ketiga-tigasisinya berbeza panjangnya & saiz semua

sudutnya juga berbeza.• Lukis segitiga tersebut di atas

Sisi empat (Quadrilateral)

• Sisi empat adalah poligon yg terdiri daripada 4 sisinya berupa garis lurus

• “quadri” bermaksud empat & “lateral” bermaksud sisi

Jenis-jenis Sisi Empat (Quadrilateral)

• Segi empat sama• Segi empat tepat• Segi empat selari• Trapezium• Rombus

Segi empat sama

• Panjang semua sisinya adalah sama• Dua pasang sisi yg bertentangan adalah

selari• Semua sudutnya adalah 900

Segi empat tepat

• Dua pasang sisi yg bertentangan adalah sama & selari

• Semua sudutnya adalah 900

Segi empat selari

• Dua pasang sisi yg bertentangan adalah sama & selari

trapezium

• Sepasang sisi yg bertentangan adalah selari

Rombus

• Dua pasang sisi yg bertentangan adalah selari

• Semua sisinya adalah sama• Dua pasang sudut yg bertentangan

adalah sama

Bulatan• Bulatan ialah lokus bagi titik yang bergerak dari satu

titik tetap pada jarak malar• Jarak tersebut dikenali sebagai jejari (lazimnya

ditandakan dengan simbol j atau r)• Titik tetap tersebut dikenali sebagai titik tengah atau

pusat(lazimnya ditandakan dengan simbol O atau θ).

Ciri-ciri Bulatan

• Lilitan bulatan (jarak di sekeliling bulatan) • Jejari (jarak dari titik tengah ke setiap titik pada

bulatan)• Diameter (jarak merentasi bulatan melalui titik

tengah)

Ciri-ciri Ukuran Asas bg. Poligon

• Panjang sisi• Perimeter

Jarak yg mengelilingi satu bentuk rata• Luas

Besar sesuatu permukaan & boleh diukur dgn unit persegi

• sudut

GEOMETRI

Definisi bagi Geometri

• Kajian tentang bentuk & ruang • Penemuan corak & perkaitan dalam

bentuk, saiz & posisi• Penerokaan terhadap ruang

Mengapa mengajar Geometri ?

• Pengetahuan berkaitan geometri sangat berguna kerana banyak masalah melibatkan bentuk, saiz & posisi

• Geometri diperlukan dlm kebanyakan bidang vokesyenal

Teori Van Hiele• Pd. Tahun 1957, Pierre & Dina van Hiele

memperkenalkan model perkembangan tahap pemikiran murid dalam memahami geometri

• 5 tahap pemahaman geometriTahap 0 : Penggambaran

(Visualization) Tahap 1 : AnalisisTahap 2 : Deduksi Tak FormalTahap 3 : DeduksiTahap 4 : Rapi (Rigor)

Tahap 0 Visualisasi

• Tahap pengenalan• Mengenal konsep-konsep asas geometri• Mengenal bentuk secara fizikal sebagai keseluruhan

berdasarkan pertimbangan visual• Dapat kelompokkan bentuk mengikut kumpulan bentuk

yg dilihat sebagai “serupa”Cth : Mengenal bentuk segitiga dengan menunjukkan

atau memilih bentuk tersebut dr kumpulan bentuk-bentuk lain

Tahap 1 Analisis

• Tahap penerangan• Mengenali & menentukan ciri-ciri bentuk• Dapat mengasingkan bentuk berdasarkan

jenisnya• Dapat memperihalkankan ciri-ciri sesuatu

bentuk• Cth : membanding & mengklasifikasi

bentuk

Tahap 2 Deduksi Tak Formal

• Dapat melihat perkaitan antara ciri-ciri pelbagai bentuk

• Dapat membuat generalisasi tentang perkaitan antara pelbagai bentuk

• Dapat memperihalkan hubungan antara ciri-ciri geometri sesuatu bentuk

• Cth : segi empat tepat ialah segi empat selari yg bersudut tegak

Tahap 3 Deduksi

• Membuktikan suatu pernyataan tentang geometri dengan menggunakan alasan yang logik dan deduktif

• Mampu mengembangkan bukti lebih dari satu cara

• Sistem deduksian aksiom tentang geometri• Cth : jumlah sudut bg segi tiga ialah 1800

Tahap 4 Rigor

• Tahap paling tinggi• Dapat melakukan berbagai struktur deduksian

aksiom• Dapat menemukan perbedaan antara dua

struktur • Dapat membanding & melihat hubungan antara

sistem aksiom yg berbeza• Cth : Memahami perbedaan antara geometri

Euclides dan geometri bukan-Euclides

Aplikasi Teori Van Hiele dlm P & P

• Tahap aktiviti perlu bersesuaian dgn tahap pemikiran murid dlm memahami geometri

• Kebanyakan murid di sekolah rendah mempunyai pemikiran pd Tahap 1 & 2(Visualisasi & Analisis)

Cth. Aktiviti pd Tahap 0 (Penggambaran)

• Menggunakan bhn konkrit utk murid manipulasi, mewarna, melipat & membina model bentuk 3-D atau 2-D

• Memilih gambar bentuk-bentuk yg serupa dlm pelbagai posisi bg objek-objek dlm kehidupan seharian

• Menyebut bentuk secara perbandingan dgn objek sebenar

Cth. Aktiviti pd Tahap 1 (Analisis)

• Menggunakan model-model yg dibina di tahap 0 utk mengenalpasti ciri-ciri bentuk 3-D atau 2-D

• Membuat perbandingan bentuk 3-D atau 2-D (pelbagai saiz warna) berdasarkan kpd ciri-cirinya

• Menerangkan ciri-ciri sesuatu bentuk secara lisan atau bertulis

CONTOH-CONTOH AKTIVITI YANG BOLEH DIJALANKAN DI BILIK

DARJAH

Aktiviti 1 : Teselasi• Anda adalah sekumpulan juru seni hias taman• Lukis 2 atau lebih jenis bentuk-bentuk 2D pd

kertas warna mengikut bilangan yg sesuai• Gunting bentuk-bentuk tersebut• Cantumkan bentuk-bentuk menjadi corak

tanpa pertindihan utk hiasan taman

Aktiviti 2 : Membina bangunan yg tertinggi

• Anda adalah sekumpulan arkitek yg diamanahkan utk membina bangunan tertinggi di IPGIK

• Gunakan model-model 3-D & 2-D yg telah dihasilkan utk membina bangunan tertinggi di IPGIK.

• Namakan bangunan tersebut

Aktiviti 3 : Membina sebuah bandar di masa hadapan

• Anda adalah sekumpulan arkitek yg merancang pembinaan sebuah bandar di masa hadapan

• Gunakan bentuk-bentuk 3-D & 2-D yg telah dihasilkan utk membina model bandar tersebut

• Beri taklimat kpd menteri yg berkaitan ttg bandar yg akan dibina

Aktiviti 4 : Mencipta lagu

• Cipta lagu berkaitan bentuk & ruang• Persembahkan nyanyian secara

berkumpulan