FUNGSI

PENGERTIAN FUNGSI

JENIS-JENIS FUNGSI

PENGGAMBARAN GRAFIK FUNGSI

PENGERTIAN FUNGSI

Sebuah fungsi f dari himpunan A ke himpunan B

adalah suatu aturan yang memasangkan setiap X

anggota A dengan tepat satu Y anggota B.

TOBA

POSO

SINGKARAK

MANINJAU

TOWUTI

BATUR

• Jawa

• Kalimantan

• Sumatera

• Bali

D PTerletak di

daerah asal (domain)

daerah kawan (kodomain)

Mana yang merupakan pemetaan dan bukan pemetaan dari relasi berikut:

abc

• u• v• w• x

A B

abc

• u• v• w• x

A B

abc

• u• v• w• x

A B

(i) (ii)

(iii)

LATIHAN

Gambar (i) bukan pemetaan , karena ada anggota himpunan A, yaitu b yangmemiliki lebih dari satu pasangan anggota B

Gambar (ii) adalah pemetaan, karena masing-masing anggota himpunan A memiliki tepat satu pasangan anggota B

Gambar (iii) bukan Pemetaan, karena ada anggota A yaitu b yang tidak memilikipasangan di B

KETERANGAN

Fungsi

F.PangkatF. Polinom

F. Linier

F. Kuadrat

F. Kubik

F. Bikuadrat

Fungsi

rasional

Fungsi

irrasional

Fungsi non-aljabar (transenden)Fungsi aljabar

F. Eksponensial

F. Logaritmik

F. Trigonometrik

F. Hiperbolik

JENIS-JENIS FUNGSI

Fungsi polinom : fungsi yang mengandung banyaksuku (polinom) dalam variabel bebasnya.

y = a0 + a1x + a2x2 +…...+ anxn

7

JENIS-JENIS FUNGSI

Penjumlahan dan Pengurangan Polinomial

Untuk melakukan operasi penjumlahan dan

pengurangan dari fungsi polinomial langkah-

langkah yang harus kita lakukan adalah

mengelompokkan suku-suku yang mempunyai

faktor/faktor-faktor peubah yang sama.

Perkalian dan Pembagian Polinomial

Fungsi Linear : fungsi polinom khusus yang pangkattertinggi dari variabelnya adalah pangkat satu (fungsiberderajat satu = persamaan garis).

y = a0 + a1x a1 ≠ 0

1. Jika kemiringan dan titik potong suatu garis dengan sumbu x

atau sumbu y diketahui maka gunakan

2. Jika kemiringan suatu garis diketahui dan garis tersebut melalui

titik tertentu, misal (x1,y1), maka gunakan

3. Jika suatu garis melalui titik-titik (x1,y1) dan (x2,y2) maka

gunakan

Fungsi Kuadrat : fungsi polinom yang pangkat tertinggidari variabelnya adalah pangkat dua, sering juga disebutfungsi berderajat dua.

y = ax2 + bx + c a2 ≠ 0

Menetukan akar persamaan kuadrat dengan :

besaran b2 – 4ac disebut diskriminan atau disingkat D.

11

Grafik Fungsi Kuadrat :

Grafik persamaan kuadrat dapat membuka keatas atau

kebawah tergantung dari nilai a. Jika nilai a > 0 maka grafik

akan membuka keatas. Jika a < 0 maka grafik akan membuka

kebawah.

Pada grafik persamaan kuadrat kita mengenal beberapa

istilah penting yaitu :

i) Verteks

Verteks adalah titik ekstrim ( maksimum ataupun minimum )

dari suatu parabola.

Jika a < 0 maka verteks merupakan titik maksimum.

Jika a > 0 maka verteks merupakan titik minimum.

Titik koordinat verteks adalah V(h,k), dimana :

ii) Sumbu simetri

Sumbu simetri adalah garis yang membagi parabola

menjadi dua bagian yang sama. Sumbu simetri adalah :

iii) Titik potong dengan sumbu x

Jika diskriminan (D) = 0 maka parabola tidak memotong

sumbu x tetapi verteksnya hanya menyinggung sumbu x.

Jika D < 0 parabola tidak memotong dan tidak

menyinggung sumbu x. Jika D > 0 maka parabola

memotong sumbu x pada x1 dan x2.

iV) Titik potong dengan sumbu y

Titik potong dengan sumbu y pada y = c

Fungsi berderajat n : fungsi yang pangkat tertinggi darivariabelnya adalah pangkat n (n = bilangan nyata).

y = a0 + a1x + a2x2 + …+ an-1x

n-1 + anxn an ≠ 0

Fungsi Pangkat : fungsi yang veriabel bebasnya

berpangkat sebuah bilangan nyata bukan nol.

y = xn n = bilangan nyata bukan nol.

15

Fungsi eksponensial : fungsi yang variabel bebasnya

merupakan pangkat dari suatu konstanta bukan nol.

y = nx n > 0

Fungsi yang mempunyai bentuk ex disebut fungsi

eksponen natural atau fungsi eksponen dengan basis e.

Bilangan e adalah bilangan irasional yang besarnya

adalah 2,7182818…

Contoh :

Fungsi logaritmik : fungsi balik (inverse) dari fungsi

eksponensial, variabel bebasnya merupakan bilangan

logaritmik.

18

1.

2.

Hukum-Hukum Logaritma :

Fungsi trigonometrik : fungsi yang variabel bebasnya

merupakan bilangan-bilangan gonometrik.

(sinus, cosinus, tangent, cotangent, secant dan cosecant).

persamaan trigonometrik y = sin x

persamaan hiperbolik y = arc cos x

GRAFIK FUNGSI SINUS

GRAFIK FUNGSI COSINUS

GRAFIK FUNGSI TANGENT

GRAFIK FUNGSI COTANGENT

GRAFIK FUNGSI SECANT

GRAFIK FUNGSI COSECANT

Fungsi Hiperbolik : fungsi yang mempunyai sifat yang

serupa dengan fungsi trigonometri

Berdasarkan letak ruas variabel-variabelnya : fungsi

eksplisit dan implisit

30

JENIS-JENIS FUNGSI

x

y

x

y

Linear

y = a0 + a1x

a0

Kemiringan = a1

(a) (b)

0 0

Kuadratik

y = a0 + a1x + a2x2

a0

(Kasus a2 < 0)

31

JENIS-JENIS FUNGSI

x

y

x

y

(c) (d)

0 0

Kubik

y = a0 + a1x + a2x2 + a3x

3

a0

Bujur sangkar hiperbolik

y = a / x

(a > 0)

32

JENIS-JENIS FUNGSI

x

y

x

y

(e) (f)

0 0

Eksponen

y = bx

(b > 1)

Logaritma

y = logb x

33

JENIS-JENIS FUNGSI

Fungsi yang merupakan kombinasi dari beberapa fungsi.

Misal terdapat dua buah fungsi, yaitu f dan g. Jika daerah

nilai fungsi g merupakan daerah definisi dari fungsi f,

maka kombinasi f dan g kita tulis dengan fog (baca f

circle g) dan didefinisikan sebagai :

Sebaliknya jika daerah nilai fungsi f merupakan daerah

definisi dari g maka kombinasinya kita tulis dengan gof

(baca g circle f) dan didefinisikan sebagai:

FUNGSI KOMPOSISI

Fungsi Invers : Misal terdapat suatu fungsi f.

Selanjutnya f dikatakan mempunyai invers jika dan

hanya jika terdapat suatu fungsi g

SELESAI