2011 pspm kedah add maths 1 w ans

Upload: jee2kk

Post on 07-Apr-2018

235 views

Category:

Documents


0 download

TRANSCRIPT

  • 8/4/2019 2011 PSPM Kedah Add Maths 1 w Ans

    1/20

    3472/1 [Lihat halaman sebelahSULIT

    Kertas soalan ini mengandungi 20 halaman bercetak

    1. Tulis nama dan tingkatan anda padaruangan yang disediakan.

    2. Kertas soalan ini adalah dalamdwibahasa.

    3. Soalan dalam bahasa Inggerismendahului soalan yang sepadan

    dalam bahasa Melayu.

    4. Calon dibenarkan menjawabkeseluruhan atau sebahagian soalan

    sama ada dalam bahasa Inggeris ataubahasa Melayu.

    5. Calon dikehendaki membacamaklumat di halaman belakang kertas

    soalan ini.

    PROGRAM PENINGKATAN PRESTASI AKADEMIK SPM 2011ADDITIONAL MATHEMATICS

    Kertas 1

    Ogos 2011

    2 jam Dua jam

    3472 / 1

    Untuk Kegunaan Pemeriksa

    Soalan Markah

    Penuh

    Markah

    Diperolehi1 2

    2 3

    3 4

    4 3

    5 3

    6 3

    7 3

    8 3

    9 2

    10 3

    11 3

    12 3

    13 3

    14 4

    15 2

    16 3

    17 4

    18 4

    19 3

    20 4

    21 422 3

    23 3

    24 4

    25 4

    TOTAL 80

    Name : ..

    Form : ..

    JANGAN BUKA KERTAS SOALAN INI SEHINGGA DIBERITAHU

    SULIT *k

    2011 PSPM Kedah

  • 8/4/2019 2011 PSPM Kedah Add Maths 1 w Ans

    2/20

    SULIT 4 3472/1

    3472/1 SULIT

    Answer all questions.

    Jawabsemua soalan.

    1 Diagram 1 shows the relation between setA and setB.

    Rajah 1 menunjukkan hubungan antara set A dan set B.

    (a) Plot the relation in the graph form,

    Plotkan hubungan itu dalam bentuk graf,

    (b) State the type of the relation .

    Nyatakan jenis hubungan itu .

    [2 marks]

    [2 markah]

    Answer/Jawapan:

    (a)

    (b)

    For

    examiners

    use only

    1 2 3 4 SetA

    SetB

    s

    r

    q

    p

    2

    1

    2

    1

    3 r

    q

    p

    Diagram 1

    Rajah 1

    4 s

    Set A Set B

    *k

    2011 PSPM Kedah

  • 8/4/2019 2011 PSPM Kedah Add Maths 1 w Ans

    3/20

    SULIT 5 3472/1

    3472/1 [ Lihat halaman sebelah

    SULIT

    2 Given the function : 3 5 .h x x

    Diberi fungsi : 3 5 .h x x

    Find

    Cari

    (a) the image of-2 ,

    imej bagi -2,

    (b) the values ofx such that ( ) 4h x = .

    nilai-nilai x dengan keadaan ( ) 4h x = .

    [3 marks]

    [3 markah]

    Answer/Jawapan:

    (a)

    (b)

    3 Given the function ( ) 2 3h x x= + and ( ) 15k x px= , find

    Diberi fungsi ( ) 2 3h x x= + dan ( ) 15k x px= , cari

    (a) ( )1

    7h

    ,

    (b) the value ofp such that ( )4 13kh = .

    nilai bagi p dengan keadaan ( )4 13kh = . [4 marks]

    [4 markah]Answer/Jawapan:

    (a)

    (b)

    For

    examiners

    use only

    4

    3

    3

    2

    *k

    2011 PSPM Kedah

  • 8/4/2019 2011 PSPM Kedah Add Maths 1 w Ans

    4/20

    SULIT 6 3472/1

    3472/1 SULIT

    4 Diagram 4 shows the graph of the function ( ) 22( ) 5f x x p= .

    Rajah 4 menunjukkan graf bagi fungsi ( ) 22( ) 5f x x p= .

    Diagram 4

    Rajah 4

    The curve has the minimum point (3, )q .

    Lengkung tersebut mempunyai titik minimum (3, ) .q

    State

    Nyatakan

    (a) the value ofp,

    nilai bagi p,

    (b) the value of q,

    nilai bagi q,

    (c) the equation of the axis of symmetry.

    persamaan bagi paksi simetri.

    [3 marks]

    [3 markah]

    Answer/Jawapan:

    (a)

    (b)

    (c)

    For

    examiners

    use only

    3

    4

    f(x)

    x

    22( ) 5f x x p=

    (3, q)

    O

    *k

    2011 PSPM Kedah

  • 8/4/2019 2011 PSPM Kedah Add Maths 1 w Ans

    5/20

    SULIT 7 3472/1

    3472/1 [ Lihat halaman sebelah

    SULIT

    5 Given that and are the roots of the quadratic equation22 5 0x x k + + = , where k

    is a constant.

    Diberi dan adalah punca-punca bagi persamaan kuadratik2

    2 5 0x x k + + = ,

    dengan keadaan k ialah pemalar.

    Find

    Cari

    (a) the value of + ,

    nilai bagi + ,

    (b) the value of k such that 3 = .

    nilai bagi k dengan keadaan 3 = .

    [3 marks]

    [3 markah]

    Answer/Jawapan:

    (a)

    (b)

    6 Find the range of values ofx for which 24 3 4x x .

    [3 marks]

    Cari julat nilai-nilai x bagi 24 3 4x x .

    [3 markah]

    Answer/Jawapan:

    For

    examiners

    use only

    3

    6

    3

    5

    *k

    2011 PSPM Kedah

  • 8/4/2019 2011 PSPM Kedah Add Maths 1 w Ans

    6/20

    SULIT 8 3472/1

    3472/1 SULIT

    7 Solve the equation :

    Selesaikan persamaan :

    12 5(2 ) 144x x+=

    [3 marks]

    [3 markah]

    Answer/Jawapan:

    8 Solve the equation ( )5 5log 1 log 4x x= + . [3 marks]

    Selesaikan persamaan ( )5 5log 1 log 4x x= + . [3 markah]

    Answer/Jawapan:

    For

    examiners

    use only

    3

    8

    3

    7

    *k

    2011 PSPM Kedah

  • 8/4/2019 2011 PSPM Kedah Add Maths 1 w Ans

    7/20

    SULIT 9 3472/1

    3472/1 [ Lihat halaman sebelah

    SULIT

    9 The nth

    term of an arithmetic progression is given by 11 3nT n= . Find the common

    difference of the progression.

    Diberi sebutan ke-n bagi suatu janjang aritmetik ialah 11 3nT n= . Cari beza

    sepunya bagi janjang ini.

    [2 marks]

    [2 markah]

    Answer/Jawapan:

    10 Given that 12, 6, 3, ... is a geometric progression, find the sum of the first 7 terms

    after the 3rd term of the progression.

    Diberi 12, 6, 3, ...ialah suatu janjang geometri, cari hasil tambah 7 sebutan pertama

    selepas sebutan ke-3.

    [3 marks][3 markah]

    Answer/Jawapan:

    For

    examiners

    use only

    3

    10

    2

    9

    *k

    2011 PSPM Kedah

  • 8/4/2019 2011 PSPM Kedah Add Maths 1 w Ans

    8/20

    SULIT 10 3472/1

    3472/1 SULIT

    11 Given 0 471 0 000471 0 000000471 ... + + + =333

    p. Find the value ofp.

    Diberi 0 471 0 000471 0 000000471 ... + + + =333

    p. Cari nilai bagip.

    [3 marks]

    [3 markah]

    Answer/Jawapan:

    12 Diagram 12 shows the straight line graph obtained by plotting 10log y against 10log x .

    Rajah 12 menunjukkan graf garis lurus yang diperoleh dengan memplot 10log y

    melawan 10log x .

    The variablesx and y are related by the equation10

    kxy = where k is a constant. Find

    the value of h and of k.

    Pembolehubah x dan y dihubungkan oleh persamaan10

    kxy = , dengan keadaan k ialah

    pemalar. Cari nilai h dan nilai k.

    [3 marks]

    [3 markah]Answer/Jawapan:

    10log x

    10log y

    )3,8

    hDiagram 12

    Rajah 12

    For

    examiners

    use only

    3

    12

    3

    11

    *k

    2011 PSPM Kedah

  • 8/4/2019 2011 PSPM Kedah Add Maths 1 w Ans

    9/20

    SULIT 11 3472/1

    3472/1 [ Lihat halaman sebelah

    SULIT

    13 Find the equation of a straight line that passes through the point (5, 3) and

    perpendicular to the straight line 2 4 7y x = .

    Cari suatu persamaan garis lurus yang melalui titik (5, 3)dan berserenjang dengan

    garis lurus 2 4 7 .y x =

    [3 marks]

    [3 markah]

    Answer/Jawapan:

    14 Given points A(k, 3k), B( 2, 1) and C(3, 2). Find the values of k if the area of the

    triangleABCis 10 5 unit.

    Diberi titik A(k, 3k), B( 2, 1) dan C(3, 2). Cari nilai-nilai bagi k jika luas segi

    tiga ABC ialah 10 5 unit.

    [4 marks][4 markah]

    Answer/Jawapan:

    For

    examiners

    use only

    4

    14

    3

    13

    *k

    2011 PSPM Kedah

  • 8/4/2019 2011 PSPM Kedah Add Maths 1 w Ans

    10/20

    SULIT 12 3472/1

    3472/1 SULIT

    15 Diagram 15 shows two vectors, OAuuur

    and .OBuuur

    Rajah 15 menunjukkan dua vektor,OAuuur

    dan .OBuuur

    Express BAuuur

    in the form xi y j+ .

    UngkapkanBAuuur

    dalam bentuk xi y j+ .

    [2 marks]

    [2 markah]

    Answer/Jawapan:

    For

    examiners

    use only

    2

    15

    A(4, 3)

    B( 4, 5)

    x

    O

    Diagram 15

    Rajah 15

    y

    *k

    2011 PSPM Kedah

  • 8/4/2019 2011 PSPM Kedah Add Maths 1 w Ans

    11/20

    SULIT 13 3472/1

    3472/1 [ Lihat halaman sebelah

    SULIT

    16

    Diagram 16 shows a triangleABCand D is a point onBC. Given 3 7AB i j= +uuur

    % %

    ,

    11 3AC i j= +uuur

    % %

    and BD = 3DC, find ADuuur

    .

    Rajah 16 menunjukkan segi tigaABC danD ialah satu titik padaBC.Diberi

    3 7AB i j= +uuur

    % %, 11 3AC i j= +

    uuur

    % %danBD = 3DC, cari AD

    uuur

    .

    [3 marks]

    [3 markah]

    Answer/Jawapan:

    A

    B

    C

    D

    Diagram 16

    Rajah 16

    For

    examiners

    use only

    3

    16

    *k

    2011 PSPM Kedah

  • 8/4/2019 2011 PSPM Kedah Add Maths 1 w Ans

    12/20

    SULIT 14 3472/1

    3472/1 SULIT

    17

    Diagram 17 shows a sector OPQ of a circle with centre O and radius of 7 cm. Given

    the length of the arc PQ is 16 8 cm.

    Rajah 17 menunjukkan sektor OPQ bagi sebuah bulatan berpusat O dan jejari 7cm.

    Diberi panjang lengkok PQ ialah 16 8 cm.

    Find

    Cari

    (a) the value of in radians,

    nilai bagi dalam radian,

    (b) the area, in cm2, of the shaded region.

    luas, dalam cm2, kawasan berlorek.

    [4 marks]

    [4 markah]

    Answer/Jawapan:

    (a)

    (b)

    18 Solve the equation 3sin 2 2cosx x= for 0 360x o o .

    Selesaikan persamaan 3sin 2 2cosx x= bagi 0 360x o o

    .

    [ 4 marks ]

    [4 markah]

    Answer/Jawapan:

    P

    O

    16 8cm

    Q

    For

    examiners

    use only

    4

    18

    4

    17

    Diagram 17

    Rajah 17

    *k

    2011 PSPM Kedah

  • 8/4/2019 2011 PSPM Kedah Add Maths 1 w Ans

    13/20

    SULIT 15 3472/1

    3472/1 [ Lihat halaman sebelah

    SULIT

    19 Given ( )3

    15f x dx = and ( )

    1

    32g x dx = . Find the value of ( ) ( )

    3

    12f x g x dx .

    Diberi ( )3

    15f x dx = dan ( )

    1

    32g x dx = . Cari nilai ( ) ( )

    3

    12f x g x dx .

    [3 marks]

    [3 markah]

    Answer/Jawapan:

    20It is given that

    2 1

    3

    xy

    x

    +=

    , 3x .

    Diberi bahawa2 1

    3

    xy

    x

    +=

    , 3x .

    Find

    Cari

    (a) the value ofdy

    dxwhen x = 4,

    nilai bagidy

    dxapabila x = 4,

    (b) the approximate change in y when x increases from 4 to 4 01 .

    perubahan kecil bagi y apabila x bertambah dari 4 kepada 4 01 .

    [4 marks]

    [4 markah]

    Answer/Jawapan:

    (a)

    (b)

    For

    examiners

    use only

    4

    20

    3

    19

    *k

    2011 PSPM Kedah

  • 8/4/2019 2011 PSPM Kedah Add Maths 1 w Ans

    14/20

    SULIT 16 3472/1

    3472/1 SULIT

    21 Point A lies on the curve4

    2y x x= , find the coordinates of point A where

    the gradient of the normal at point A is1

    .7

    Titik A terletak pada lengkung4

    2y x x= , cari koordinat bagi titik A dengan

    keadaan kecerunan normal pada titik A ialah1

    .7

    [4 marks][4 markah]

    Answer/Jawapan:

    22 The standard deviation of a set of six numbers is 15 . Given that the sum of square

    for the set of numbers is 144. Find the new mean when a number 10 is added to this

    set.

    Sisihan piawai bagi satu set yang terdiri daripada enam nombor ialah 15 . Diberibahawa hasil tambah kuasa dua bagi nombor-nombor tersebut ialah 144. Cari min

    baru apabila satu nombor10 ditambah kepada set ini.

    [3 marks]

    [3 markah]

    Answer/Jawapan:

    For

    examiners

    use only

    3

    22

    4

    21

    *k

    2011 PSPM Kedah

  • 8/4/2019 2011 PSPM Kedah Add Maths 1 w Ans

    15/20

    SULIT 17 3472/1

    3472/1 [ Lihat halaman sebelah

    SULIT

    23 Diagram 23 shows 3 letters and 4 digits.

    Rajah 23 menunjukkan 3 huruf dan 4 angka.

    A B C 1 2 3 4Diagram 23

    Rajah 23

    A code is to be formed using those letters and digits. The code must consist of

    2 letters followed by 3 digits. How many codes can be formed if no letter or

    digit is repeated in each code?

    Satu kod dibentuk menggunakan huruf-huruf dan angka-angka berkenaan. Kod ini

    mesti menggunakan 2 huruf dan diikuti dengan 3 angka.Berapa kod yang boleh

    dibentuk dengan tiada huruf dan angka yang berulang?

    [3 marks]

    [3 markah]

    Answer/Jawapan:

    24 In an athletic championship, the probability that an athlete is being chosen to take part

    in the 100 m event is3

    7and in the 800 m event is

    2

    5.

    Dalam satu kejohanan olahraga, kebarangkalian bahawa seorang peserta dipilih

    untuk mengambil bahagian dalam acara 100 m ialah3

    7dan acara 800 m ialah

    2

    5.

    Find the probability that the athlete will be chosen to take part in

    Cari kebarangkalian peserta itu dipilih untuk mengambil bahagian dalam

    (a) both the events,

    kedua-dua acara,

    (b) at least one event.

    sekurang-kurangnya satu acara.

    [4 marks]

    [4 markah]

    Answer/Jawapan:

    (a)

    (b)

    For

    examiners

    use only

    4

    24

    3

    23

    *k

    2011 PSPM Kedah

  • 8/4/2019 2011 PSPM Kedah Add Maths 1 w Ans

    16/20

    SULIT 18 3472/1

    3472/1 SULIT

    25 The random variableXis normally distributed with a mean of 62 and a standard

    deviation of 3.

    Pembolehubah rawak X bertaburan normal dengan min 62 dan sisihan piawai 3.

    Find the value of

    Cari nilai bagi

    (a) ( 65)P X > ,

    (b) k if ( ) 0 6915P X k> = .

    k jika ( ) 0 6915P X k> = .

    [4 marks]

    [4 markah]

    Answer/Jawapan:

    (a)

    (b)

    END OF QUESTION PAPER

    KERTAS SOALAN TAMAT

    For

    examiners

    use only

    4

    25

    *k

    2011 PSPM Kedah

  • 8/4/2019 2011 PSPM Kedah Add Maths 1 w Ans

    17/20

    SULIT 3472/1

    3472/1 Additional Mathematics Paper 1

    SULIT

    2

    PROGRAM PENINGKATAN PRESTASI AKADEMIK SPM 2011

    Marking Scheme

    Additional Mathematics Paper 1

    Question Solution/ Marking Scheme Answer Marks

    1 (a)

    (b) many-to-one

    1

    1

    2

    (b) B1 : 3 5 4x = orx = 3 or x =1

    3

    (a) 11

    (b) 3 and1

    3

    1

    2

    3

    (a) B1: 2 + 3y =7 or 3

    2

    )(1

    =

    x

    xh

    (b) B1: 13)14( =k or 14a 15

    (a) 3

    5

    (b) 2

    2

    2

    4(a) 3

    (b) 5

    (c) 3x =

    1

    1

    1

    5

    (b) B1 : 32

    k

    =

    (a)5

    2

    (b) k= 6

    1

    2

    6 B2 :

    or1

    2x = ,

    3

    2x =

    B1: (2 1)(2 3)x x +

    1,

    2x

    3

    2x 3

    1 2 3 4 SetA

    SetB

    s

    r

    q

    p

    32

    12

  • 8/4/2019 2011 PSPM Kedah Add Maths 1 w Ans

    18/20

    SULIT 3472/1

    3472/1 Additional Mathematics Paper 1

    SULIT

    3

    Question Solution/ Marking Scheme Answer Marks

    7B2 : 422 =x or 162 =x

    B1 : 1442)2(52 = xx or 144)2(102 = xx 4=x 3

    8B2 : 5

    4

    x

    x=

    or 5 20x x=

    B1 : 5log 14

    x

    x=

    5x = 3

    9 B1:1n n

    T T+

    3 2

    10

    B2 :( ) ( )10 312 1 0 5 12 1 0 51 0 5 1 0 5

    OR

    ( )71 5 1 0 51 0 5

    B1 : r= 0 5

    1252128

    or

    2 98

    3

    11B2 :

    0 471

    1 0 001S

    =

    or

    471

    999 or

    157

    333

    B1 : r= 0 001

    1573

    12 B2 : h = 1 or k= 3

    B1 : 10 10 10log log log 10 y k x=

    h = 1

    andk= 3

    3

    13

    B2 : )5(2

    13 = xy

    B1 : 1 21

    22

    m m= = or

    2

    11

    2

    1+= xy

    or

    112 += xy

    3

    14 B3 : 14 7 21k = or 1k= or 2k=

    B2 : ( ) ( )4 9 3 2 6 21k k k k + + + =

    B1 :2 3 21

    10 51 2 3 12

    k

    k

    =

    k = -1 and 2 4

    15

    B1: BA BO OA BA OA OB= + = oruuur uuur uuur uuur uuur uuur

    8 8i j

    % %

    2

  • 8/4/2019 2011 PSPM Kedah Add Maths 1 w Ans

    19/20

    SULIT 3472/1

    3472/1 Additional Mathematics Paper 1

    SULIT

    4

    Question Solution/ Marking Scheme Answer Marks

    16B2 :

    3

    4 AD AB BC = +uuur uuur uuur

    OR

    1

    4

    AD AC CB= +uuur uuur uuur

    B1 :3

    4 BD BC =uuur uuur

    or8

    4BC

    =

    uuur

    OR1

    4CD CB=uuur uuur

    or8

    4CB

    =

    uuur

    9 4i j+% %

    or

    94

    3

    17 (a) B1 : 7 16 8 =

    (b) B1 : ( ) ( )21

    7 2 4 sin 2 42

    A =

    (a) 2 4rad =

    (b) A = 42 25 cm2

    2

    2

    18 B3 : 19 47 , 90 , 160 53 , 270 o o o o

    (any 2 correct answer)

    B2:1

    cos 0 sin3

    x x= =or

    B1: 3 ( 2 sin cosx x )

    19 47 , 90 , 160 53 , 270 o o o o 4

    19 B2 : 2 (5)-

    (-2 )

    B1 : ( ) ( )3 3

    1 12 f x dx g x dx or 2(5) or ( 2 )

    12 3

    20(a) B1 :

    ( ) ( )

    ( )2

    2 3 2 1

    3

    x xdy

    dx x

    +=

    (b) B1 : 0 01x = or ( )7 0 01y =

    (a) 7

    (b) 0 07

    2

    2

    21B3 : x = 1

    B2 : 38 1 7x =

    B1 : gradient = 7 or 38 1x

    ( 1, 1 ) 4

  • 8/4/2019 2011 PSPM Kedah Add Maths 1 w Ans

    20/20

    SULIT 3472/1

    3472/1 Additional Mathematics Paper 1

    SULIT

    5

    END OF MARKING SCHEME

    Question Solution/ Marking Scheme Answer Marks

    22B2:

    7

    1018 +

    B1: 1566

    144=

    x or

    18=x or 3=x

    4 3

    23 B2 : 34

    2

    3 PP

    B1 : 3 42 3P Por

    144 3

    24 (a) B1 : 3 27 5

    (b) B1 :4 3

    17 5

    OR3 3 4 2 3 2

    7 5 7 5 7 5

    + +

    (a) 635

    (b)23

    35

    2

    2

    25(a) B1 :

    3

    6265

    (b) B1 : 5.03

    62=

    k

    (a) 0.1587

    (b) 60.5

    2

    2