2011 pspm kedah add maths 1 w ans
TRANSCRIPT
-
8/4/2019 2011 PSPM Kedah Add Maths 1 w Ans
1/20
3472/1 [Lihat halaman sebelahSULIT
Kertas soalan ini mengandungi 20 halaman bercetak
1. Tulis nama dan tingkatan anda padaruangan yang disediakan.
2. Kertas soalan ini adalah dalamdwibahasa.
3. Soalan dalam bahasa Inggerismendahului soalan yang sepadan
dalam bahasa Melayu.
4. Calon dibenarkan menjawabkeseluruhan atau sebahagian soalan
sama ada dalam bahasa Inggeris ataubahasa Melayu.
5. Calon dikehendaki membacamaklumat di halaman belakang kertas
soalan ini.
PROGRAM PENINGKATAN PRESTASI AKADEMIK SPM 2011ADDITIONAL MATHEMATICS
Kertas 1
Ogos 2011
2 jam Dua jam
3472 / 1
Untuk Kegunaan Pemeriksa
Soalan Markah
Penuh
Markah
Diperolehi1 2
2 3
3 4
4 3
5 3
6 3
7 3
8 3
9 2
10 3
11 3
12 3
13 3
14 4
15 2
16 3
17 4
18 4
19 3
20 4
21 422 3
23 3
24 4
25 4
TOTAL 80
Name : ..
Form : ..
JANGAN BUKA KERTAS SOALAN INI SEHINGGA DIBERITAHU
SULIT *k
2011 PSPM Kedah
-
8/4/2019 2011 PSPM Kedah Add Maths 1 w Ans
2/20
SULIT 4 3472/1
3472/1 SULIT
Answer all questions.
Jawabsemua soalan.
1 Diagram 1 shows the relation between setA and setB.
Rajah 1 menunjukkan hubungan antara set A dan set B.
(a) Plot the relation in the graph form,
Plotkan hubungan itu dalam bentuk graf,
(b) State the type of the relation .
Nyatakan jenis hubungan itu .
[2 marks]
[2 markah]
Answer/Jawapan:
(a)
(b)
For
examiners
use only
1 2 3 4 SetA
SetB
s
r
q
p
2
1
2
1
3 r
q
p
Diagram 1
Rajah 1
4 s
Set A Set B
*k
2011 PSPM Kedah
-
8/4/2019 2011 PSPM Kedah Add Maths 1 w Ans
3/20
SULIT 5 3472/1
3472/1 [ Lihat halaman sebelah
SULIT
2 Given the function : 3 5 .h x x
Diberi fungsi : 3 5 .h x x
Find
Cari
(a) the image of-2 ,
imej bagi -2,
(b) the values ofx such that ( ) 4h x = .
nilai-nilai x dengan keadaan ( ) 4h x = .
[3 marks]
[3 markah]
Answer/Jawapan:
(a)
(b)
3 Given the function ( ) 2 3h x x= + and ( ) 15k x px= , find
Diberi fungsi ( ) 2 3h x x= + dan ( ) 15k x px= , cari
(a) ( )1
7h
,
(b) the value ofp such that ( )4 13kh = .
nilai bagi p dengan keadaan ( )4 13kh = . [4 marks]
[4 markah]Answer/Jawapan:
(a)
(b)
For
examiners
use only
4
3
3
2
*k
2011 PSPM Kedah
-
8/4/2019 2011 PSPM Kedah Add Maths 1 w Ans
4/20
SULIT 6 3472/1
3472/1 SULIT
4 Diagram 4 shows the graph of the function ( ) 22( ) 5f x x p= .
Rajah 4 menunjukkan graf bagi fungsi ( ) 22( ) 5f x x p= .
Diagram 4
Rajah 4
The curve has the minimum point (3, )q .
Lengkung tersebut mempunyai titik minimum (3, ) .q
State
Nyatakan
(a) the value ofp,
nilai bagi p,
(b) the value of q,
nilai bagi q,
(c) the equation of the axis of symmetry.
persamaan bagi paksi simetri.
[3 marks]
[3 markah]
Answer/Jawapan:
(a)
(b)
(c)
For
examiners
use only
3
4
f(x)
x
22( ) 5f x x p=
(3, q)
O
*k
2011 PSPM Kedah
-
8/4/2019 2011 PSPM Kedah Add Maths 1 w Ans
5/20
SULIT 7 3472/1
3472/1 [ Lihat halaman sebelah
SULIT
5 Given that and are the roots of the quadratic equation22 5 0x x k + + = , where k
is a constant.
Diberi dan adalah punca-punca bagi persamaan kuadratik2
2 5 0x x k + + = ,
dengan keadaan k ialah pemalar.
Find
Cari
(a) the value of + ,
nilai bagi + ,
(b) the value of k such that 3 = .
nilai bagi k dengan keadaan 3 = .
[3 marks]
[3 markah]
Answer/Jawapan:
(a)
(b)
6 Find the range of values ofx for which 24 3 4x x .
[3 marks]
Cari julat nilai-nilai x bagi 24 3 4x x .
[3 markah]
Answer/Jawapan:
For
examiners
use only
3
6
3
5
*k
2011 PSPM Kedah
-
8/4/2019 2011 PSPM Kedah Add Maths 1 w Ans
6/20
SULIT 8 3472/1
3472/1 SULIT
7 Solve the equation :
Selesaikan persamaan :
12 5(2 ) 144x x+=
[3 marks]
[3 markah]
Answer/Jawapan:
8 Solve the equation ( )5 5log 1 log 4x x= + . [3 marks]
Selesaikan persamaan ( )5 5log 1 log 4x x= + . [3 markah]
Answer/Jawapan:
For
examiners
use only
3
8
3
7
*k
2011 PSPM Kedah
-
8/4/2019 2011 PSPM Kedah Add Maths 1 w Ans
7/20
SULIT 9 3472/1
3472/1 [ Lihat halaman sebelah
SULIT
9 The nth
term of an arithmetic progression is given by 11 3nT n= . Find the common
difference of the progression.
Diberi sebutan ke-n bagi suatu janjang aritmetik ialah 11 3nT n= . Cari beza
sepunya bagi janjang ini.
[2 marks]
[2 markah]
Answer/Jawapan:
10 Given that 12, 6, 3, ... is a geometric progression, find the sum of the first 7 terms
after the 3rd term of the progression.
Diberi 12, 6, 3, ...ialah suatu janjang geometri, cari hasil tambah 7 sebutan pertama
selepas sebutan ke-3.
[3 marks][3 markah]
Answer/Jawapan:
For
examiners
use only
3
10
2
9
*k
2011 PSPM Kedah
-
8/4/2019 2011 PSPM Kedah Add Maths 1 w Ans
8/20
SULIT 10 3472/1
3472/1 SULIT
11 Given 0 471 0 000471 0 000000471 ... + + + =333
p. Find the value ofp.
Diberi 0 471 0 000471 0 000000471 ... + + + =333
p. Cari nilai bagip.
[3 marks]
[3 markah]
Answer/Jawapan:
12 Diagram 12 shows the straight line graph obtained by plotting 10log y against 10log x .
Rajah 12 menunjukkan graf garis lurus yang diperoleh dengan memplot 10log y
melawan 10log x .
The variablesx and y are related by the equation10
kxy = where k is a constant. Find
the value of h and of k.
Pembolehubah x dan y dihubungkan oleh persamaan10
kxy = , dengan keadaan k ialah
pemalar. Cari nilai h dan nilai k.
[3 marks]
[3 markah]Answer/Jawapan:
10log x
10log y
)3,8
hDiagram 12
Rajah 12
For
examiners
use only
3
12
3
11
*k
2011 PSPM Kedah
-
8/4/2019 2011 PSPM Kedah Add Maths 1 w Ans
9/20
SULIT 11 3472/1
3472/1 [ Lihat halaman sebelah
SULIT
13 Find the equation of a straight line that passes through the point (5, 3) and
perpendicular to the straight line 2 4 7y x = .
Cari suatu persamaan garis lurus yang melalui titik (5, 3)dan berserenjang dengan
garis lurus 2 4 7 .y x =
[3 marks]
[3 markah]
Answer/Jawapan:
14 Given points A(k, 3k), B( 2, 1) and C(3, 2). Find the values of k if the area of the
triangleABCis 10 5 unit.
Diberi titik A(k, 3k), B( 2, 1) dan C(3, 2). Cari nilai-nilai bagi k jika luas segi
tiga ABC ialah 10 5 unit.
[4 marks][4 markah]
Answer/Jawapan:
For
examiners
use only
4
14
3
13
*k
2011 PSPM Kedah
-
8/4/2019 2011 PSPM Kedah Add Maths 1 w Ans
10/20
SULIT 12 3472/1
3472/1 SULIT
15 Diagram 15 shows two vectors, OAuuur
and .OBuuur
Rajah 15 menunjukkan dua vektor,OAuuur
dan .OBuuur
Express BAuuur
in the form xi y j+ .
UngkapkanBAuuur
dalam bentuk xi y j+ .
[2 marks]
[2 markah]
Answer/Jawapan:
For
examiners
use only
2
15
A(4, 3)
B( 4, 5)
x
O
Diagram 15
Rajah 15
y
*k
2011 PSPM Kedah
-
8/4/2019 2011 PSPM Kedah Add Maths 1 w Ans
11/20
SULIT 13 3472/1
3472/1 [ Lihat halaman sebelah
SULIT
16
Diagram 16 shows a triangleABCand D is a point onBC. Given 3 7AB i j= +uuur
% %
,
11 3AC i j= +uuur
% %
and BD = 3DC, find ADuuur
.
Rajah 16 menunjukkan segi tigaABC danD ialah satu titik padaBC.Diberi
3 7AB i j= +uuur
% %, 11 3AC i j= +
uuur
% %danBD = 3DC, cari AD
uuur
.
[3 marks]
[3 markah]
Answer/Jawapan:
A
B
C
D
Diagram 16
Rajah 16
For
examiners
use only
3
16
*k
2011 PSPM Kedah
-
8/4/2019 2011 PSPM Kedah Add Maths 1 w Ans
12/20
SULIT 14 3472/1
3472/1 SULIT
17
Diagram 17 shows a sector OPQ of a circle with centre O and radius of 7 cm. Given
the length of the arc PQ is 16 8 cm.
Rajah 17 menunjukkan sektor OPQ bagi sebuah bulatan berpusat O dan jejari 7cm.
Diberi panjang lengkok PQ ialah 16 8 cm.
Find
Cari
(a) the value of in radians,
nilai bagi dalam radian,
(b) the area, in cm2, of the shaded region.
luas, dalam cm2, kawasan berlorek.
[4 marks]
[4 markah]
Answer/Jawapan:
(a)
(b)
18 Solve the equation 3sin 2 2cosx x= for 0 360x o o .
Selesaikan persamaan 3sin 2 2cosx x= bagi 0 360x o o
.
[ 4 marks ]
[4 markah]
Answer/Jawapan:
P
O
16 8cm
Q
For
examiners
use only
4
18
4
17
Diagram 17
Rajah 17
*k
2011 PSPM Kedah
-
8/4/2019 2011 PSPM Kedah Add Maths 1 w Ans
13/20
SULIT 15 3472/1
3472/1 [ Lihat halaman sebelah
SULIT
19 Given ( )3
15f x dx = and ( )
1
32g x dx = . Find the value of ( ) ( )
3
12f x g x dx .
Diberi ( )3
15f x dx = dan ( )
1
32g x dx = . Cari nilai ( ) ( )
3
12f x g x dx .
[3 marks]
[3 markah]
Answer/Jawapan:
20It is given that
2 1
3
xy
x
+=
, 3x .
Diberi bahawa2 1
3
xy
x
+=
, 3x .
Find
Cari
(a) the value ofdy
dxwhen x = 4,
nilai bagidy
dxapabila x = 4,
(b) the approximate change in y when x increases from 4 to 4 01 .
perubahan kecil bagi y apabila x bertambah dari 4 kepada 4 01 .
[4 marks]
[4 markah]
Answer/Jawapan:
(a)
(b)
For
examiners
use only
4
20
3
19
*k
2011 PSPM Kedah
-
8/4/2019 2011 PSPM Kedah Add Maths 1 w Ans
14/20
SULIT 16 3472/1
3472/1 SULIT
21 Point A lies on the curve4
2y x x= , find the coordinates of point A where
the gradient of the normal at point A is1
.7
Titik A terletak pada lengkung4
2y x x= , cari koordinat bagi titik A dengan
keadaan kecerunan normal pada titik A ialah1
.7
[4 marks][4 markah]
Answer/Jawapan:
22 The standard deviation of a set of six numbers is 15 . Given that the sum of square
for the set of numbers is 144. Find the new mean when a number 10 is added to this
set.
Sisihan piawai bagi satu set yang terdiri daripada enam nombor ialah 15 . Diberibahawa hasil tambah kuasa dua bagi nombor-nombor tersebut ialah 144. Cari min
baru apabila satu nombor10 ditambah kepada set ini.
[3 marks]
[3 markah]
Answer/Jawapan:
For
examiners
use only
3
22
4
21
*k
2011 PSPM Kedah
-
8/4/2019 2011 PSPM Kedah Add Maths 1 w Ans
15/20
SULIT 17 3472/1
3472/1 [ Lihat halaman sebelah
SULIT
23 Diagram 23 shows 3 letters and 4 digits.
Rajah 23 menunjukkan 3 huruf dan 4 angka.
A B C 1 2 3 4Diagram 23
Rajah 23
A code is to be formed using those letters and digits. The code must consist of
2 letters followed by 3 digits. How many codes can be formed if no letter or
digit is repeated in each code?
Satu kod dibentuk menggunakan huruf-huruf dan angka-angka berkenaan. Kod ini
mesti menggunakan 2 huruf dan diikuti dengan 3 angka.Berapa kod yang boleh
dibentuk dengan tiada huruf dan angka yang berulang?
[3 marks]
[3 markah]
Answer/Jawapan:
24 In an athletic championship, the probability that an athlete is being chosen to take part
in the 100 m event is3
7and in the 800 m event is
2
5.
Dalam satu kejohanan olahraga, kebarangkalian bahawa seorang peserta dipilih
untuk mengambil bahagian dalam acara 100 m ialah3
7dan acara 800 m ialah
2
5.
Find the probability that the athlete will be chosen to take part in
Cari kebarangkalian peserta itu dipilih untuk mengambil bahagian dalam
(a) both the events,
kedua-dua acara,
(b) at least one event.
sekurang-kurangnya satu acara.
[4 marks]
[4 markah]
Answer/Jawapan:
(a)
(b)
For
examiners
use only
4
24
3
23
*k
2011 PSPM Kedah
-
8/4/2019 2011 PSPM Kedah Add Maths 1 w Ans
16/20
SULIT 18 3472/1
3472/1 SULIT
25 The random variableXis normally distributed with a mean of 62 and a standard
deviation of 3.
Pembolehubah rawak X bertaburan normal dengan min 62 dan sisihan piawai 3.
Find the value of
Cari nilai bagi
(a) ( 65)P X > ,
(b) k if ( ) 0 6915P X k> = .
k jika ( ) 0 6915P X k> = .
[4 marks]
[4 markah]
Answer/Jawapan:
(a)
(b)
END OF QUESTION PAPER
KERTAS SOALAN TAMAT
For
examiners
use only
4
25
*k
2011 PSPM Kedah
-
8/4/2019 2011 PSPM Kedah Add Maths 1 w Ans
17/20
SULIT 3472/1
3472/1 Additional Mathematics Paper 1
SULIT
2
PROGRAM PENINGKATAN PRESTASI AKADEMIK SPM 2011
Marking Scheme
Additional Mathematics Paper 1
Question Solution/ Marking Scheme Answer Marks
1 (a)
(b) many-to-one
1
1
2
(b) B1 : 3 5 4x = orx = 3 or x =1
3
(a) 11
(b) 3 and1
3
1
2
3
(a) B1: 2 + 3y =7 or 3
2
)(1
=
x
xh
(b) B1: 13)14( =k or 14a 15
(a) 3
5
(b) 2
2
2
4(a) 3
(b) 5
(c) 3x =
1
1
1
5
(b) B1 : 32
k
=
(a)5
2
(b) k= 6
1
2
6 B2 :
or1
2x = ,
3
2x =
B1: (2 1)(2 3)x x +
1,
2x
3
2x 3
1 2 3 4 SetA
SetB
s
r
q
p
32
12
-
8/4/2019 2011 PSPM Kedah Add Maths 1 w Ans
18/20
SULIT 3472/1
3472/1 Additional Mathematics Paper 1
SULIT
3
Question Solution/ Marking Scheme Answer Marks
7B2 : 422 =x or 162 =x
B1 : 1442)2(52 = xx or 144)2(102 = xx 4=x 3
8B2 : 5
4
x
x=
or 5 20x x=
B1 : 5log 14
x
x=
5x = 3
9 B1:1n n
T T+
3 2
10
B2 :( ) ( )10 312 1 0 5 12 1 0 51 0 5 1 0 5
OR
( )71 5 1 0 51 0 5
B1 : r= 0 5
1252128
or
2 98
3
11B2 :
0 471
1 0 001S
=
or
471
999 or
157
333
B1 : r= 0 001
1573
12 B2 : h = 1 or k= 3
B1 : 10 10 10log log log 10 y k x=
h = 1
andk= 3
3
13
B2 : )5(2
13 = xy
B1 : 1 21
22
m m= = or
2
11
2
1+= xy
or
112 += xy
3
14 B3 : 14 7 21k = or 1k= or 2k=
B2 : ( ) ( )4 9 3 2 6 21k k k k + + + =
B1 :2 3 21
10 51 2 3 12
k
k
=
k = -1 and 2 4
15
B1: BA BO OA BA OA OB= + = oruuur uuur uuur uuur uuur uuur
8 8i j
% %
2
-
8/4/2019 2011 PSPM Kedah Add Maths 1 w Ans
19/20
SULIT 3472/1
3472/1 Additional Mathematics Paper 1
SULIT
4
Question Solution/ Marking Scheme Answer Marks
16B2 :
3
4 AD AB BC = +uuur uuur uuur
OR
1
4
AD AC CB= +uuur uuur uuur
B1 :3
4 BD BC =uuur uuur
or8
4BC
=
uuur
OR1
4CD CB=uuur uuur
or8
4CB
=
uuur
9 4i j+% %
or
94
3
17 (a) B1 : 7 16 8 =
(b) B1 : ( ) ( )21
7 2 4 sin 2 42
A =
(a) 2 4rad =
(b) A = 42 25 cm2
2
2
18 B3 : 19 47 , 90 , 160 53 , 270 o o o o
(any 2 correct answer)
B2:1
cos 0 sin3
x x= =or
B1: 3 ( 2 sin cosx x )
19 47 , 90 , 160 53 , 270 o o o o 4
19 B2 : 2 (5)-
(-2 )
B1 : ( ) ( )3 3
1 12 f x dx g x dx or 2(5) or ( 2 )
12 3
20(a) B1 :
( ) ( )
( )2
2 3 2 1
3
x xdy
dx x
+=
(b) B1 : 0 01x = or ( )7 0 01y =
(a) 7
(b) 0 07
2
2
21B3 : x = 1
B2 : 38 1 7x =
B1 : gradient = 7 or 38 1x
( 1, 1 ) 4
-
8/4/2019 2011 PSPM Kedah Add Maths 1 w Ans
20/20
SULIT 3472/1
3472/1 Additional Mathematics Paper 1
SULIT
5
END OF MARKING SCHEME
Question Solution/ Marking Scheme Answer Marks
22B2:
7
1018 +
B1: 1566
144=
x or
18=x or 3=x
4 3
23 B2 : 34
2
3 PP
B1 : 3 42 3P Por
144 3
24 (a) B1 : 3 27 5
(b) B1 :4 3
17 5
OR3 3 4 2 3 2
7 5 7 5 7 5
+ +
(a) 635
(b)23
35
2
2
25(a) B1 :
3
6265
(b) B1 : 5.03
62=
k
(a) 0.1587
(b) 60.5
2
2