14 pendugaan parameter

of 51/51

Post on 02-Aug-2015

272 views

Category:

Documents

19 download

Embed Size (px)

TRANSCRIPT

Pendahuluan Pengertian Pendugaan Parameter. Pendugaanadalahprosesyangmenggunakan samplestatistikuntukmendugaataumenaksir hubunganparameterpopulasiyangtidak diketahui. Pendugaanmerupakansuatupernyataanmengenai parameterpopulasiyangdiketahuiberdasarkan informasidarisample,dalamhalinisamplerandom, yangdiambildaripopulasibersangkutan.Jadidengan pendugaanitu,keadaanparameterpopulasidapat diketahui Pengertian Pendugaan Parameter Pendugaan = Penaksiran Penduga adalah suatu statistik ( harga sample) yang digunakan untuk menduga suatu parameter. Dengan penduga , dapat diketahui seberapa jauh suatu parameter populasi yang tidak diketahui berada di sekitar sample ( statistik sample ) Secara umum , parameter diberi lambang ( baca : theta ) dan penduga diberi lambang xxx Kriteria penduga yang baik Tidak bias Efisien Konsisten Populasi : Parameter Sampel : Statistik Statistik merupakan PENDUGA bagi parameter populasi PENDUGA TAK BIAS DAN MEMPUNYAI RAGAM MINIMUM STATISTIK merupakan PENDUGA bagi PARAMETER TARGET PENDUGATITIK PENDUGASELANG Penduga titik tidak selalu tepat menduga parameter populasi maka digunakan pendugaan dalam bentuk selang interval Dalam setiap pendugaan mengandung PELUANG kesalahan penduga selang konsep probability SELANG KEPERCAYAAN (CONFIDENCE INTERVAL) Pendugaan titik Pendugaan interval Dua jenis pendugaan parameter Pendugaan Titik Parameter Populasi : Pendugaantunggalatautitik(point estimate) ialah pendugaan yang terdiri dari satu nilai saja. Memberikannilaiyangkemungkinanbesar berbedadarinilaiparameteryang sebenarnya. TARGET PENDUGATITIK Pendugaan Titik Parameter Populasi Pendugaan Parameter Pendugaan Parameter 2 1x x p2 1 p p Satu Populasi Dua Populasi xp2 1 2 1p p 2221ss2221oo2s2oPendugaan Interval Pendugaan tunggal yang terdiri dari satu angka tidakmemberikangambaranmengenaiberapa jarak/selisihnilaipendugatersebutterhadap nilai sebenarnya. Jikakitamenginginkansuatupengukuranyang obyektiftentangderajatkepercayaankitaterhadap ketelitianpendugaan,makakitasebaiknya menggunakanpendugaaninterval(intervalestimation). Pendugaaniniakanmemberikannilai-nilaistatistik dalamsuatuintervaldanbukannilaitunggalsebagai penduga parameter. TARGET PENDUGATITIK PENDUGASELANG Pendugaan Interval Pendugaaninterval(selang)merupakan pendugaanberupaintervalyangdibatasioleh dua nilai yang disebut dengan nilai batas bawah dan nilai batas atas. Pendugaan interval itu akan merupakan interval kepercayaanatauintervalkeyakinan (confidenceinterval)yangdibatasiolehbatas keyakinanatas(upperconfidencelimit)dan bataskeyakinanbawah(lowerconfidence limit). Untukmembuatpendugaanintervalharus ditentukan terlebih dahulu koefisien keyakinan atau tingkat keyakinan yang diberi simbol 1 - o.Pendugaan Interval Pendugaan Interval Koefisien keyakinan atau tingkat keyakinan : Misalnya : 1 - o= 0,90 o = 0,10 = 10 %. o/2 = 0,05 jadi Zo/2 = Z 0,05 = (Z|P = 0,5 - o/2) =Z 0,5 0,05 =Z0,45 = 1,645 (lihat Tabel Normal). Misalnya : 1- o = 0,98dan n = 25 o = 0,02 o/2 = 0,01 jadi to/2 ; v = to/2 ; n 1 = t 0,01 ; 25 1 = t 0,01 ; 24 = 2,492( lihat tabel Distribusi t). Koefisien keyakinan atau tingkat keyakinan : Menaksir Rataan Pendugaan Titik untuk Rataan PopulasiPenduganya cenderung akan menjadi penduga yang amat tepat, jika n (ukuran sampel) besar x2onsx22o=CONTOH Lihat di tabel dengan nilai 1-0,025 =0,9750 z = 1,96 Dari soal sebelumnya, tentukan selang kepercayaan 99% untuk rataan nilai matematika semua mahasiswa tingkat sarjana Rataan Populasi Rataan contoh merupakan PENDUGA tak bias bagi s2 merupakan penduga tak bias bagi o2 o2 xs2 1.96 xo1.96 xoSAMPLING ERROR Dugaan Selang nz xnz xooo o2 2+ < < nst xnst xn n ) 1 ( ) 1 (2 2 + < < o o Syarat :kondisi o2 diketahui Tidak diketahui o2 diduga dengan s2 Contoh Survei dilakukan terhadap 20 RT disuatu kota untuk menduga besarnya rata-rata biaya pendidikan (juta Rp/thn/RT).Datanya diperoleh sebagai berikut: RT12345678910 Biaya (juta Rp)2,304,504,005,003,807,206,255,756,707,80 RT11121314151617181920 Biaya (juta Rp)6,805,308,0015,1013,204,502,004,705,7510,10 a. Dugalah rata-rata biaya pendidikan per RT per tahunb. Buatlah selang kepercayaan 95%, asumsikan biaya pendidikan mengikuti sebaran normal.Jawab: a. Penduga rata-rata biaya pendidikan b. Selang kepercayaan 95% 44 . 6= = x 093 , 2732407 , 0 20 / 275422 , 3 /) 19 ; 2 / 05 , 0 (== = == dbxtn s s970 , 7 905 , 4732 , 0 093 , 2 44 , 6 732 , 0 093 , 2 44 , 6s s+ s s x xNilai s Dicari dari rumus Contoh. Dua buah mesin A dan B dibandingkan dlm konsumsi BBM-nya. Random sampling mesin A sejumlah 50 dan B sejumlah 75 dipakai. Ternyata rata-rata konsumsi BBM mesin A adalah 36 mil/galon dan mesin B 42 milegalon. Carilah interval kepercayaan 96% bagi B- A bilamana diketahui standard deviasi populasi bagi A= 6 dan B = 8 mil/galon Interval Kepercayaan Selisih Rata-Rata Populasi( diketahui) Contoh: Diket. XsA=36, XsB = 42; nA=50 dan nB =75. A=6 dan B=8 Interval kepercayaan 96% bagi vB- A : 3.43 < B- A < 8.57 . Jadi probabilitasnya tinggi bsahwa sampel A ditarik dari populasi yg memang rata-ratanya lebih tinggi dibandingkan B BBAAA B A BBBAAA Bn nz x xn nz x x2 202 . 02 202 . 0) ( ) ( ) (o o o o+ + < < + 5036756405 . 2 ) 36 42 ( ) (5036756405 . 2 ) 36 42 ( + + < < + A B Proporsi Proporsi contoh merupakan PENDUGA tak bias bagi p p pp 1.96 po1.96 poSAMPLING ERROR Dugaan Selang / interval 1 1)1 ()1 (2 2np pz xnp pz p+