05 gerak melingkar.pdf

Upload: beny-firiya

Post on 06-Jul-2018

221 views

Category:

Documents


0 download

TRANSCRIPT

  • 8/17/2019 05 GERAK MELINGKAR.pdf

    1/35

    3. Gerak Melingkar

    http://www.dreamstime.com/royalty-free-stock-images-watch-mechanism-image6135669http://www.dreamstime.com/royalty-free-stock-images-mainspring-mechanism-pocket-watch-image26602309http://en.wikipedia.org/wiki/File:Luna_Park_Melbourne_scenic_railway.jpg

  • 8/17/2019 05 GERAK MELINGKAR.pdf

    2/35

    Contoh gerak melingkar: Gerak roda kendaraan, gerak CD,

    VCD dan DVD, gerak kendaran di tikungan yang berbentuk

    irisan lingkaran, gerak jarum jam, gerak satelit mengitasi bumi,

    roller coaster.

    Definisi sederhana, Gerak melingkar: gerak benda pada

    lintasan berupa keliling lingkaran, baik lingkaran penuh atau

    tidak penuh.

    Ciri khas dari gerak melingkar adalah jarak benda ke suatu

    titik acuan, yang merupakan titik pusat lingkaran selalu tetap.

    Sifat lain yang menonjol pada gerak melingkar adalah arah

    kecepatan selalu menyinggung lintasan. Ini artinya pada gerak

    melingkar kecepatan selalu tegak lurus jari-jari lingkaran

  • 8/17/2019 05 GERAK MELINGKAR.pdf

    3/35

    3.1. Gerak melingkar beraturan

    Pada gerak ini, untuk selang waktu ∆t yang sama, panjang

    lintasan yang ditempuh benda selalu sama. Laju benda

    sepanjang lintasan selalu tetap. Ingat, hanya laju yang

    konstan, tetapi kecepatan tidak konstan, karena arahnya selalu

    berubah-ubah.

    Gambar 3.1

    Gerak melingkar beraturan.

    Pada selang waktu ∆t yang

    sama, panjang lintasan yang

    ditempuh benda selalu sama.

  • 8/17/2019 05 GERAK MELINGKAR.pdf

    4/35

    Jika R adalah jari-jari lintasan maka panjang satu lintasan

    penuh yaitu keliling lingkaran) adalah:

    Jika waktu yang diperlukan benda melakukan satu

    putaran penuh adalah T , maka laju benda memenuhi:

    Satu lingkaran penuh membentuk sudut 360o. . Bila

    dinyatakan dalam radian maka satu lingkaran penuh

    membentuk sudut θ =2 π radian. Sehingga kecepatan

    sudut benda yang melakukan gerak melingkar beraturan:

  • 8/17/2019 05 GERAK MELINGKAR.pdf

    5/35

    Berdasarkan persamaan 3.2) dan 3.3)

    diperoleh hubungan antara laju benda

    dengan kecepatan sudut

  • 8/17/2019 05 GERAK MELINGKAR.pdf

    6/35

    Contoh 3.1 

    Sebuah benda yang diikat pada tali yang panjangnya 0,5

    meter diputar dengan waktu satu putaran penuh adalah 0,2

    sekon. Tentukan a) laju putaran benda b) kecepatan sudut

    benda

    Jawab:

    Keliling lintasan, s = 2

     

    R = 2 x 3,14 x 0,5 = 3,14 m

    Laju benda, v = s/T = 3,14 / 0,2 = 15,7 m/s

    Kecep sudut benda,

    w

      = 2

     

    /T = 2 x 3,14 / 0,2

    = 31, 4 rad/s

  • 8/17/2019 05 GERAK MELINGKAR.pdf

    7/35

    3.2 Percepatan Sentripetal

    Untuk gerak melingkar beraturan laju benda selalu tetap. Tetapi

    tidak demikian dengan kecepatan. Arah kecepatan selalu

    menyinggung lintasan sehingga selalu berubah-ubah setiap kali

    terjadi perubahan posisi benda. 

    Perubahan kecepatan hanya mungkin terjadi jika ada percepatan.

    Jadi selama benda bergerak melingkar beraturan pada benda

    selalu ada percepatan. Percepatan tersebut hanya mengubah

    arah benda, tanpa mengubah lajunya. 

    Perubahan kecepatan yang demikian hanya mungkin jika arah

    percepatan selalu tegak lurus arah kecepatan benda. Yang berarti

    arah percepatan selalu searah jari-jari ke arah pusat lingkaran.

  • 8/17/2019 05 GERAK MELINGKAR.pdf

    8/35

    Munculnya percepatan ini dari gaya yang berarah

    ke pusat lingkaran. 

    ◦ Pada satelit yang mengelilingi Bumi, percepatan ke pusat

    dihasilkan oleh gaya gravitasi.

    ◦Pada elektron yang mengelilingi inti, percepatan ke pusat

    dihasilkan oleh gaya Coulomb.

    ◦ Pada benda yang diikat pada tali dan diputar, percepatan

    ke pusat dihasilkan oleh tali gaya tegang tali).

    ◦ Pada kendaraan yang bergerak pada jalang yang

    melingkar, percepatan ke pusat dihasilkan oleh gaya

    gesekan permukaan jalan dengan roda.

  • 8/17/2019 05 GERAK MELINGKAR.pdf

    9/35

    Jika gaya yang bekerja pada benda bermassa m

    adalah Fc, maka percepatan ke pusat memenuhi

    Dari persamaan 3.5) tampak bahwa besarnya

    percepatan ke pusat dapat ditentukan dari informasi

    tentang gaya. Tetapi kita tidak selalu dapat mengukur

    gaya tersebut secara langsung.

    erus bagaimana

    … ?

    Ternyata nilai percepatan ke pusat dapat dihitung pula

    dari laju benda yang bergerak melingkar. Untuk

    menunjukkan hubungan tersebut, perhatikan Gbr 3.2.

  • 8/17/2019 05 GERAK MELINGKAR.pdf

    10/35

    Gambar 3.2 Menentukan percepatan sentripetal

  • 8/17/2019 05 GERAK MELINGKAR.pdf

    11/35

    Kita lihat pada Gbr 3.2.

     

    i) Jari-jari lintasan benda adalah R.

    ii) Pada titik A benda memiliki kecepatan

    iii) Pada titik B benda memiliki kecepatan

    iv) Untuk gerak melingkar beraturan,

    v) Lama waktu benda bergerak dari A ke B adalah

    vi) Perubahan kecepatan benda adalah

    vii) Dengan demikian, percepatan benda adalah

    Selama bergerak dari A ke B, panjang lintasan yang ditempuh

    benda adalah s.

    Laju benda memenuhi

  • 8/17/2019 05 GERAK MELINGKAR.pdf

    12/35

    Hubungan antara s R dan θ adalah:

    dalam satuan radian.

    Dan akhirnya atau

    Jika ∆t sangat kecil, maka nilai u sangat dekat dengan

    ∆v dan ∆v mengarah ke pusat lingkaran. Kita

    selanjutnya dapat menulis:

  • 8/17/2019 05 GERAK MELINGKAR.pdf

    13/35

    Percepatan benda menjadi:

    Jadi percepatan ke pusat yang dialami benda

    dapat dihitung berdasarkan laju benda, yaitu:

    Percepatan dalam ungkapan demikian dikenal

    dengan percepatan sentripetal.

  • 8/17/2019 05 GERAK MELINGKAR.pdf

    14/35

    Contoh 3.2 

    Lintasan bulan mengelilingi bumi hampir menyerupai lingkaran dengan

    jari-jari 384.000 km. Periode revolusi bulan mengelilingi bumi adalah

    27,3 hari. Berapa percepatan sentripetal bulan ke arah bumi? 

    Jawab

    Dari informasi di soal kita dapatkan:

    R = 384.000 km = 384.000.000 m = 3,84 ×

    10

    8 m.

    Periode

    T = 27,3 hari = 27,3 hari × 24 jam/hari) × 3600 s/jam) = 2,36 × 106 s.

    Keliling lintasan bulan

    s = 2πR = 2 × π ×3,84 × 10

    8

      m = 2,4 × 109 m. 

  • 8/17/2019 05 GERAK MELINGKAR.pdf

    15/35

    Laju gerak melingkar bulan:

    Percepatan sentripetal bulan:

  • 8/17/2019 05 GERAK MELINGKAR.pdf

    16/35

    3.3 Tetap, Lepas, dan Jatuh

    Misalkan gaya ke pusat yang bekerja pada benda

    adalah Fc. Percepatan yang ditimbulkan oleh gaya

    ini pada benda bermassa m adalah ac = Fc/m. Agar

    benda m tetap pada lintasan lingkaran, maka lajunya,

    vc, harus memenuhi

    atau

  • 8/17/2019 05 GERAK MELINGKAR.pdf

    17/35

    i) Jika laju benda tiba-tiba lebih besar dari vc maka benda keluar dari

    lintasan dan selanjutnya lepas.

    ii) Jika laju benda tiba-tiba lebih kecil dari vc maka benda akan

    membelok ke arah lingkaran pusat lingkaran

    iii) Benda akan tetap pada lintasan lingkaran hanya jika laju benda

    persis sama dengan vc.

    Gambar 3.3

    Perubahan lintasan benda

    apabila terjadi perubahan laju

  • 8/17/2019 05 GERAK MELINGKAR.pdf

    18/35

    Satelit adalah benda yang mengitari planet. Contoh :

    bulan yang selalu mengitari bumi. Manusia juga telah

    meluncurkan satelit-satelit buatan. Jumlahnya sudah

    mencapai ribuan, mengelilingi bumi untuk berbagai

    tujuan komunikasi, navigasi, militer, pemetaan, ilmu

    pengetahuan, dsb).

    Agar satelit tetap pada orbitnya, tidak lepas maupun

    tidak jatuh ke bumi) maka lajunya harus memenuhi

    persamaan 3.12). Gaya yang bekerja pada satelit

    adalah gaya gravitasi bumi, yang memenuhi

  • 8/17/2019 05 GERAK MELINGKAR.pdf

    19/35

    dengan G konstnta gravitasi universal = 6,67 × 10 N m /kg ,

    MB adalah massa bumi, m massa satelit, dan R jarak satelit

    ke pusat bumi. Dengan memasukkan persamaan 4.13) ke

    dalam persamaan 4.12) maka agar tetap pada lintasannya,

    laju satelit harus memenuhi

    Periode revolusi satelit memenuhi

  • 8/17/2019 05 GERAK MELINGKAR.pdf

    20/35

    Contoh 3.3

    Sebuah satelit mengorbit bumi pada ketinggian 1000 km dari

    permukaan bumi. Berapa laju satelit agar bergerak dalam

    lintasan lingkaran? Berapa kali satelit mengorbit bumi selama 1

    hari? Diketahui massa bumi 5,98 × 10

    24

      kg, jari-jari bumi 6,38 ×

    10

    6

      m, konstanta gravitasi universal 6,67 × 10

    -11

      N m

    2

      kg

    -2

    Jawab: 

    Gambar 3.4

  • 8/17/2019 05 GERAK MELINGKAR.pdf

    21/35

    Misalkan massa satelit m

    Jarak satelit ke pusat bumi:

    Laju satelit agar tetap pada orbitnya:

    Periode orbit satelit:

    Atau selama sehari satelit mengelilingi bumi sebanyak 24/1,75 =

    13,7 kali.

    =

  • 8/17/2019 05 GERAK MELINGKAR.pdf

    22/35

    Gambar 3.5

    Ketika melewati lintasan melengkung, kendaraan harus berhati-hati

    dan mengurangi kecepatan

    3.5. Jalan raya

  • 8/17/2019 05 GERAK MELINGKAR.pdf

    23/35

    Ketika kendaraan melewati jalan yang menikung,

    pengendara harus hati-hati dan harus mengurangi

    kecepatan.

    Jika kecepatan terlalu tinggi, kendaraan dapat

    terlempar keluar dari jalan. Selama melewati lintasan

    jalan menikung berbentuk lingkaran) kendaraan

    memiliki percepatan sentripetal akibat gesekan antara

    roda kendaraan dan jalan raya.

    Jika fc adalah gaya gesekan, agar berada pada

    lintasan laju mobil harus memenuhi

  • 8/17/2019 05 GERAK MELINGKAR.pdf

    24/35

    dengan

    R : jari-jari kelengkungan jalan raya

    m : massa kendaraan.

    Jika laju kendaraan lebih besar dari cv maka kendaraan

    akan terlempar keluar. Jadi, selama melewati lintasan

    lingkaran, laju kendaraan tidak boleh terlalu besar.

    Kendaraan yang rodanya mulai licin harus lebih berhati-

    hati lagi karena gaya gesekan antara roda dan jalan raya

    lebih kecil.

  • 8/17/2019 05 GERAK MELINGKAR.pdf

    25/35

    3.6 Gerak Melingkar Berubah Beraturan

    Ada kalanya benda yang bergerak melingkar memiliki laju yang

    berubah-ubah terhadap waktu.

    Seperti ditunjukkan dalam Gbr 3.6, pada gerak melingkar tidak

    beraturan muncul dua macam percepatan yaitu: 

    1.

    Percepatan ke pusat lintasan, a

    s

    2.

    Percepatan tangensial yang arahnya menyinggung lintasan

    benda sejajar dengan arah kecepatan), a

    t

    Gambar 3.6

    Pada gerak melingkar berubah

    beraturan, benda memiliki dua

    percepatan sekaligus, yaitu percepatan

    sentripetal ke pusat dan per cepatan

    tangensial yang menyinggung lintasan.

  • 8/17/2019 05 GERAK MELINGKAR.pdf

    26/35

     

    dengan

    t : waktu

    v

    o

     : laju benda pada t=0

    v : laju benda pada saat t sembarang

    a

    t

    : percep tangensial benda menyinggung lintasan)

    Hubungan di atas sama persis dengan hubungan pada gerak

    lurus berubah beraturan.

    Makin besar laju benda, makin besar pula percepatan

    sentripetalnya.

  • 8/17/2019 05 GERAK MELINGKAR.pdf

    27/35

    Jadi, meskipun besar percepatan tangensial tetap, tetapi

    percepatan sentripetal selalu berubah menurut persamaan

    Dari persamaan untuk laju, kita dapat menentukan kecepatan

    sudut benda sebagai fungsi waktu sebagai berikut:

    Persamaan 3.19) dapat disederhanakan menjadi:

  • 8/17/2019 05 GERAK MELINGKAR.pdf

    28/35

  • 8/17/2019 05 GERAK MELINGKAR.pdf

    29/35

    Jika saat t = 0 posisi sudut benda adalah θo dan

    pada saat t sembarang posisi sudut benda adalah θ

    maka ∆θ = θ - θo. Dengan demikian kita peroleh:

    Atau:

  • 8/17/2019 05 GERAK MELINGKAR.pdf

    30/35

    Contoh 3.4

    Sebuah tabung pengering berputar dari keadaan diam hingga

    mencapai kecepatan sudut 800 rpm rotation per minute) dalam

    40 s. Hitunglah sudut yang telah diputari oleh tabung tersebut

    dan jumlah putaran yang telah dilakukan selama waktu

    tersebut.

    Jawab:

    Kecepatan sudut akhir ω = 800 rpm = 800 × 2π rad/min = 800 ×

    2π rad/60 s = 83 7 rad/s.

  • 8/17/2019 05 GERAK MELINGKAR.pdf

    31/35

    Percepatan sudut:

    Sudut yang diputari tabung:

    Sudut yang dibentuk selama satu putaran penuh

    adalah 2π rad. Jadi, jumlah putaran yang dilakukan

    tabung adalah 1680/2π = 267 5 putaran.

  • 8/17/2019 05 GERAK MELINGKAR.pdf

    32/35

    Soal dan Penyelesian

    1.

     Sebuah mobil memiliki roda berjari-jari 0,55 m.

    Cari kecepatan sudut dan percepatan sentripetal

    titik yang berada di permukaan roda ketika mobil

    bergerak dengan laju 30 m/s.

    Jawab 

    Kecepatan sudut titik di permukaan roda

    Percepatan sentripetal titik di permukaan roda

  • 8/17/2019 05 GERAK MELINGKAR.pdf

    33/35

    2. Hitunglah laju dan percepatan sentripetal pada

    benda yang berada di khatulistiwa bumi akibat

    rotasi bumi. Jari-jari bumi di khatulistiwa adalah

    6380 km.

    Jawab:

  • 8/17/2019 05 GERAK MELINGKAR.pdf

    34/35

    4. Sebuah mobil balap bergerak dari keadaan diam

    di lintasan balap berbentuk lingkaran dengan jari-

    jari 500 m dan percepatan konstant dan

    mencapai laju 35 m/s dalam 11 detik.

    a) Berapa percepatan arah menyinggung lintasan

    dan

    b) percepatan sentriperal serta percepatan total

    ketika laju mobil 30 m/s?

  • 8/17/2019 05 GERAK MELINGKAR.pdf

    35/35