05 gerak melingkar.pdf
TRANSCRIPT
-
8/17/2019 05 GERAK MELINGKAR.pdf
1/35
3. Gerak Melingkar
http://www.dreamstime.com/royalty-free-stock-images-watch-mechanism-image6135669http://www.dreamstime.com/royalty-free-stock-images-mainspring-mechanism-pocket-watch-image26602309http://en.wikipedia.org/wiki/File:Luna_Park_Melbourne_scenic_railway.jpg
-
8/17/2019 05 GERAK MELINGKAR.pdf
2/35
Contoh gerak melingkar: Gerak roda kendaraan, gerak CD,
VCD dan DVD, gerak kendaran di tikungan yang berbentuk
irisan lingkaran, gerak jarum jam, gerak satelit mengitasi bumi,
roller coaster.
Definisi sederhana, Gerak melingkar: gerak benda pada
lintasan berupa keliling lingkaran, baik lingkaran penuh atau
tidak penuh.
Ciri khas dari gerak melingkar adalah jarak benda ke suatu
titik acuan, yang merupakan titik pusat lingkaran selalu tetap.
Sifat lain yang menonjol pada gerak melingkar adalah arah
kecepatan selalu menyinggung lintasan. Ini artinya pada gerak
melingkar kecepatan selalu tegak lurus jari-jari lingkaran
-
8/17/2019 05 GERAK MELINGKAR.pdf
3/35
3.1. Gerak melingkar beraturan
Pada gerak ini, untuk selang waktu ∆t yang sama, panjang
lintasan yang ditempuh benda selalu sama. Laju benda
sepanjang lintasan selalu tetap. Ingat, hanya laju yang
konstan, tetapi kecepatan tidak konstan, karena arahnya selalu
berubah-ubah.
Gambar 3.1
Gerak melingkar beraturan.
Pada selang waktu ∆t yang
sama, panjang lintasan yang
ditempuh benda selalu sama.
-
8/17/2019 05 GERAK MELINGKAR.pdf
4/35
Jika R adalah jari-jari lintasan maka panjang satu lintasan
penuh yaitu keliling lingkaran) adalah:
Jika waktu yang diperlukan benda melakukan satu
putaran penuh adalah T , maka laju benda memenuhi:
Satu lingkaran penuh membentuk sudut 360o. . Bila
dinyatakan dalam radian maka satu lingkaran penuh
membentuk sudut θ =2 π radian. Sehingga kecepatan
sudut benda yang melakukan gerak melingkar beraturan:
-
8/17/2019 05 GERAK MELINGKAR.pdf
5/35
Berdasarkan persamaan 3.2) dan 3.3)
diperoleh hubungan antara laju benda
dengan kecepatan sudut
-
8/17/2019 05 GERAK MELINGKAR.pdf
6/35
Contoh 3.1
Sebuah benda yang diikat pada tali yang panjangnya 0,5
meter diputar dengan waktu satu putaran penuh adalah 0,2
sekon. Tentukan a) laju putaran benda b) kecepatan sudut
benda
Jawab:
Keliling lintasan, s = 2
R = 2 x 3,14 x 0,5 = 3,14 m
Laju benda, v = s/T = 3,14 / 0,2 = 15,7 m/s
Kecep sudut benda,
w
= 2
/T = 2 x 3,14 / 0,2
= 31, 4 rad/s
-
8/17/2019 05 GERAK MELINGKAR.pdf
7/35
3.2 Percepatan Sentripetal
Untuk gerak melingkar beraturan laju benda selalu tetap. Tetapi
tidak demikian dengan kecepatan. Arah kecepatan selalu
menyinggung lintasan sehingga selalu berubah-ubah setiap kali
terjadi perubahan posisi benda.
Perubahan kecepatan hanya mungkin terjadi jika ada percepatan.
Jadi selama benda bergerak melingkar beraturan pada benda
selalu ada percepatan. Percepatan tersebut hanya mengubah
arah benda, tanpa mengubah lajunya.
Perubahan kecepatan yang demikian hanya mungkin jika arah
percepatan selalu tegak lurus arah kecepatan benda. Yang berarti
arah percepatan selalu searah jari-jari ke arah pusat lingkaran.
-
8/17/2019 05 GERAK MELINGKAR.pdf
8/35
Munculnya percepatan ini dari gaya yang berarah
ke pusat lingkaran.
◦ Pada satelit yang mengelilingi Bumi, percepatan ke pusat
dihasilkan oleh gaya gravitasi.
◦Pada elektron yang mengelilingi inti, percepatan ke pusat
dihasilkan oleh gaya Coulomb.
◦ Pada benda yang diikat pada tali dan diputar, percepatan
ke pusat dihasilkan oleh tali gaya tegang tali).
◦ Pada kendaraan yang bergerak pada jalang yang
melingkar, percepatan ke pusat dihasilkan oleh gaya
gesekan permukaan jalan dengan roda.
-
8/17/2019 05 GERAK MELINGKAR.pdf
9/35
Jika gaya yang bekerja pada benda bermassa m
adalah Fc, maka percepatan ke pusat memenuhi
Dari persamaan 3.5) tampak bahwa besarnya
percepatan ke pusat dapat ditentukan dari informasi
tentang gaya. Tetapi kita tidak selalu dapat mengukur
gaya tersebut secara langsung.
erus bagaimana
… ?
Ternyata nilai percepatan ke pusat dapat dihitung pula
dari laju benda yang bergerak melingkar. Untuk
menunjukkan hubungan tersebut, perhatikan Gbr 3.2.
-
8/17/2019 05 GERAK MELINGKAR.pdf
10/35
Gambar 3.2 Menentukan percepatan sentripetal
-
8/17/2019 05 GERAK MELINGKAR.pdf
11/35
Kita lihat pada Gbr 3.2.
i) Jari-jari lintasan benda adalah R.
ii) Pada titik A benda memiliki kecepatan
iii) Pada titik B benda memiliki kecepatan
iv) Untuk gerak melingkar beraturan,
v) Lama waktu benda bergerak dari A ke B adalah
vi) Perubahan kecepatan benda adalah
vii) Dengan demikian, percepatan benda adalah
Selama bergerak dari A ke B, panjang lintasan yang ditempuh
benda adalah s.
Laju benda memenuhi
-
8/17/2019 05 GERAK MELINGKAR.pdf
12/35
Hubungan antara s R dan θ adalah:
dalam satuan radian.
Dan akhirnya atau
Jika ∆t sangat kecil, maka nilai u sangat dekat dengan
∆v dan ∆v mengarah ke pusat lingkaran. Kita
selanjutnya dapat menulis:
-
8/17/2019 05 GERAK MELINGKAR.pdf
13/35
Percepatan benda menjadi:
Jadi percepatan ke pusat yang dialami benda
dapat dihitung berdasarkan laju benda, yaitu:
Percepatan dalam ungkapan demikian dikenal
dengan percepatan sentripetal.
-
8/17/2019 05 GERAK MELINGKAR.pdf
14/35
Contoh 3.2
Lintasan bulan mengelilingi bumi hampir menyerupai lingkaran dengan
jari-jari 384.000 km. Periode revolusi bulan mengelilingi bumi adalah
27,3 hari. Berapa percepatan sentripetal bulan ke arah bumi?
Jawab
Dari informasi di soal kita dapatkan:
R = 384.000 km = 384.000.000 m = 3,84 ×
10
8 m.
Periode
T = 27,3 hari = 27,3 hari × 24 jam/hari) × 3600 s/jam) = 2,36 × 106 s.
Keliling lintasan bulan
s = 2πR = 2 × π ×3,84 × 10
8
m = 2,4 × 109 m.
-
8/17/2019 05 GERAK MELINGKAR.pdf
15/35
Laju gerak melingkar bulan:
Percepatan sentripetal bulan:
-
8/17/2019 05 GERAK MELINGKAR.pdf
16/35
3.3 Tetap, Lepas, dan Jatuh
Misalkan gaya ke pusat yang bekerja pada benda
adalah Fc. Percepatan yang ditimbulkan oleh gaya
ini pada benda bermassa m adalah ac = Fc/m. Agar
benda m tetap pada lintasan lingkaran, maka lajunya,
vc, harus memenuhi
atau
-
8/17/2019 05 GERAK MELINGKAR.pdf
17/35
i) Jika laju benda tiba-tiba lebih besar dari vc maka benda keluar dari
lintasan dan selanjutnya lepas.
ii) Jika laju benda tiba-tiba lebih kecil dari vc maka benda akan
membelok ke arah lingkaran pusat lingkaran
iii) Benda akan tetap pada lintasan lingkaran hanya jika laju benda
persis sama dengan vc.
Gambar 3.3
Perubahan lintasan benda
apabila terjadi perubahan laju
-
8/17/2019 05 GERAK MELINGKAR.pdf
18/35
Satelit adalah benda yang mengitari planet. Contoh :
bulan yang selalu mengitari bumi. Manusia juga telah
meluncurkan satelit-satelit buatan. Jumlahnya sudah
mencapai ribuan, mengelilingi bumi untuk berbagai
tujuan komunikasi, navigasi, militer, pemetaan, ilmu
pengetahuan, dsb).
Agar satelit tetap pada orbitnya, tidak lepas maupun
tidak jatuh ke bumi) maka lajunya harus memenuhi
persamaan 3.12). Gaya yang bekerja pada satelit
adalah gaya gravitasi bumi, yang memenuhi
-
8/17/2019 05 GERAK MELINGKAR.pdf
19/35
dengan G konstnta gravitasi universal = 6,67 × 10 N m /kg ,
MB adalah massa bumi, m massa satelit, dan R jarak satelit
ke pusat bumi. Dengan memasukkan persamaan 4.13) ke
dalam persamaan 4.12) maka agar tetap pada lintasannya,
laju satelit harus memenuhi
Periode revolusi satelit memenuhi
-
8/17/2019 05 GERAK MELINGKAR.pdf
20/35
Contoh 3.3
Sebuah satelit mengorbit bumi pada ketinggian 1000 km dari
permukaan bumi. Berapa laju satelit agar bergerak dalam
lintasan lingkaran? Berapa kali satelit mengorbit bumi selama 1
hari? Diketahui massa bumi 5,98 × 10
24
kg, jari-jari bumi 6,38 ×
10
6
m, konstanta gravitasi universal 6,67 × 10
-11
N m
2
kg
-2
Jawab:
Gambar 3.4
-
8/17/2019 05 GERAK MELINGKAR.pdf
21/35
Misalkan massa satelit m
Jarak satelit ke pusat bumi:
Laju satelit agar tetap pada orbitnya:
Periode orbit satelit:
Atau selama sehari satelit mengelilingi bumi sebanyak 24/1,75 =
13,7 kali.
=
-
8/17/2019 05 GERAK MELINGKAR.pdf
22/35
Gambar 3.5
Ketika melewati lintasan melengkung, kendaraan harus berhati-hati
dan mengurangi kecepatan
3.5. Jalan raya
-
8/17/2019 05 GERAK MELINGKAR.pdf
23/35
Ketika kendaraan melewati jalan yang menikung,
pengendara harus hati-hati dan harus mengurangi
kecepatan.
Jika kecepatan terlalu tinggi, kendaraan dapat
terlempar keluar dari jalan. Selama melewati lintasan
jalan menikung berbentuk lingkaran) kendaraan
memiliki percepatan sentripetal akibat gesekan antara
roda kendaraan dan jalan raya.
Jika fc adalah gaya gesekan, agar berada pada
lintasan laju mobil harus memenuhi
-
8/17/2019 05 GERAK MELINGKAR.pdf
24/35
dengan
R : jari-jari kelengkungan jalan raya
m : massa kendaraan.
Jika laju kendaraan lebih besar dari cv maka kendaraan
akan terlempar keluar. Jadi, selama melewati lintasan
lingkaran, laju kendaraan tidak boleh terlalu besar.
Kendaraan yang rodanya mulai licin harus lebih berhati-
hati lagi karena gaya gesekan antara roda dan jalan raya
lebih kecil.
-
8/17/2019 05 GERAK MELINGKAR.pdf
25/35
3.6 Gerak Melingkar Berubah Beraturan
Ada kalanya benda yang bergerak melingkar memiliki laju yang
berubah-ubah terhadap waktu.
Seperti ditunjukkan dalam Gbr 3.6, pada gerak melingkar tidak
beraturan muncul dua macam percepatan yaitu:
1.
Percepatan ke pusat lintasan, a
s
2.
Percepatan tangensial yang arahnya menyinggung lintasan
benda sejajar dengan arah kecepatan), a
t
Gambar 3.6
Pada gerak melingkar berubah
beraturan, benda memiliki dua
percepatan sekaligus, yaitu percepatan
sentripetal ke pusat dan per cepatan
tangensial yang menyinggung lintasan.
-
8/17/2019 05 GERAK MELINGKAR.pdf
26/35
dengan
t : waktu
v
o
: laju benda pada t=0
v : laju benda pada saat t sembarang
a
t
: percep tangensial benda menyinggung lintasan)
Hubungan di atas sama persis dengan hubungan pada gerak
lurus berubah beraturan.
Makin besar laju benda, makin besar pula percepatan
sentripetalnya.
-
8/17/2019 05 GERAK MELINGKAR.pdf
27/35
Jadi, meskipun besar percepatan tangensial tetap, tetapi
percepatan sentripetal selalu berubah menurut persamaan
Dari persamaan untuk laju, kita dapat menentukan kecepatan
sudut benda sebagai fungsi waktu sebagai berikut:
Persamaan 3.19) dapat disederhanakan menjadi:
-
8/17/2019 05 GERAK MELINGKAR.pdf
28/35
-
8/17/2019 05 GERAK MELINGKAR.pdf
29/35
Jika saat t = 0 posisi sudut benda adalah θo dan
pada saat t sembarang posisi sudut benda adalah θ
maka ∆θ = θ - θo. Dengan demikian kita peroleh:
Atau:
-
8/17/2019 05 GERAK MELINGKAR.pdf
30/35
Contoh 3.4
Sebuah tabung pengering berputar dari keadaan diam hingga
mencapai kecepatan sudut 800 rpm rotation per minute) dalam
40 s. Hitunglah sudut yang telah diputari oleh tabung tersebut
dan jumlah putaran yang telah dilakukan selama waktu
tersebut.
Jawab:
Kecepatan sudut akhir ω = 800 rpm = 800 × 2π rad/min = 800 ×
2π rad/60 s = 83 7 rad/s.
-
8/17/2019 05 GERAK MELINGKAR.pdf
31/35
Percepatan sudut:
Sudut yang diputari tabung:
Sudut yang dibentuk selama satu putaran penuh
adalah 2π rad. Jadi, jumlah putaran yang dilakukan
tabung adalah 1680/2π = 267 5 putaran.
-
8/17/2019 05 GERAK MELINGKAR.pdf
32/35
Soal dan Penyelesian
1.
Sebuah mobil memiliki roda berjari-jari 0,55 m.
Cari kecepatan sudut dan percepatan sentripetal
titik yang berada di permukaan roda ketika mobil
bergerak dengan laju 30 m/s.
Jawab
Kecepatan sudut titik di permukaan roda
Percepatan sentripetal titik di permukaan roda
-
8/17/2019 05 GERAK MELINGKAR.pdf
33/35
2. Hitunglah laju dan percepatan sentripetal pada
benda yang berada di khatulistiwa bumi akibat
rotasi bumi. Jari-jari bumi di khatulistiwa adalah
6380 km.
Jawab:
-
8/17/2019 05 GERAK MELINGKAR.pdf
34/35
4. Sebuah mobil balap bergerak dari keadaan diam
di lintasan balap berbentuk lingkaran dengan jari-
jari 500 m dan percepatan konstant dan
mencapai laju 35 m/s dalam 11 detik.
a) Berapa percepatan arah menyinggung lintasan
dan
b) percepatan sentriperal serta percepatan total
ketika laju mobil 30 m/s?
-
8/17/2019 05 GERAK MELINGKAR.pdf
35/35