03 respon sistem order satu

Download 03 Respon Sistem Order Satu

Post on 04-Mar-2016

16 views

Category:

Documents

0 download

Embed Size (px)

DESCRIPTION

respon

TRANSCRIPT

  • DINPRO / III / 1Dr. Eng. Y. D. Hermawan Jur. Teknik Kimia FTI - UPNVY

    PEMODELAN & DINAMIKA PROSES ORDER SATU

    Tujuan: Mhs mampu menjelaskan respon dinamik sistemorder satu terhadap berbagai perubahan input (misalnya: step, ramp, sinus).

    Materi: 1. Respon Sistem Order Satu (respon-respon: step, ramp,

    sinus, dead-time, lead-lag)2. Fungsi Transfer dan Diagram Blok (Penyederhanaan

    diagram blok)3. Dinamika Proses Order Satu (proses termal pada

    tangki, dinamika volume (liquid level), proses tangkipencampur, dll.)

    III

    DINPRO / III / 2Dr. Eng. Y. D. Hermawan Jur. Teknik Kimia FTI - UPNVY

    3.1. Respon Sistem Order Satu

    Pertimbangkan PD order satu linear berikut:

    ( ) ( ) ( )tbXtYadt

    tdYa =+ 01

    ( ) ( ) ( ) ctbxtyadt

    tdya +=+ 01

    ( ) ( ) ( ) cbxyadt

    dya +=+ 000 01

    (3.1.1)

    Pada kondisi tunak (initial steady state):

    (3.1.2)

    =0

    Pers. (3.1.1) Pers. (1.1.2):

    (3.1.3)

    DINPRO / III / 3Dr. Eng. Y. D. Hermawan Jur. Teknik Kimia FTI - UPNVY

    3.1 Respon Sistem Order Satu

    dimana: Y(t) = y(t) y(0) dan X(t) = x(t) x(0) adalah term deviasi

    0

    1

    aa=

    ( ) ( ) ( )sKXsYssY =+

    Pers (3.1.3) dibagi dengan a0 menghasilkan:

    dimana:

    ( ) ( ) ( )tXKtYdt

    tdY =+

    0abK =

    (3.1.4)

    adalah konstanta waktu (time constant)

    adalah Gain kondisi tunak (steady state gain)

    Transformasi Laplace Pers (3.1.4) :

    (3.1.5)

    ( ) ( )sXsKsY

    += 1 (3.1.6)

  • BAB III Respon Sistem Order Satu YDH - DINPRO - 2

    DINPRO / III / 4Dr. Eng. Y. D. Hermawan Jur. Teknik Kimia FTI - UPNVY

    Step Response

    3.1. Respon Sistem Order Satu

    Jika X(t) = x u(t) ; dari Tabel 2.2.1 diperoleh X(s) = x/s, dandisubstitusikan ke pers. (3.1.6) lalu diekspansi parsial menghasilkan:

    ( ) ( )[ ]tetuxKtY =

    ( ) ( ) sxK

    sxK

    sx

    sKsY ++

    =+= 11Kebalikan Laplace berdasarkan Tabel 2.2.1 menghasilkan:

    (3.1.7)

    dimana: u(t) adalah unity (=1)x adalah besarnya perubahan input (magnitude)

    DINPRO / III / 5Dr. Eng. Y. D. Hermawan Jur. Teknik Kimia FTI - UPNVY

    3.1 Respon Sistem Order Satu

    1.000

    0.9935.00.9824.00.9503.00.8652.00.6321.000

    txK

    tY

    )(

    0

    0.2

    0.4

    0.6

    0.8

    1

    1.2

    0 1 2 3 4 5 6 7

    xKtY

    )(

    t

    Gambar 3.1.1 Respon sistem order satu terhadap perubahan input fungsi tahap

    DINPRO / III / 6Dr. Eng. Y. D. Hermawan Jur. Teknik Kimia FTI - UPNVY

    3.1 Respon Sistem Order Satu

    Ramp Response

    ( ) KrssKrsA

    s=+= 2

    202 1

    lim

    Ramp adalah kenaikan input secara linear dengan waktu mulai dari nol. Fungsi input: X(t) = rt, dimana r adalah slope dari Ramp. Dari Tabel2.2.1 diperoleh bentuk laplace X(s) = r/s2, disubstisusikan ke pers. (3.1.6) lalu dengan ekspansi parsial menghasilkan:

    ( ) KrssKrsA

    s=+

    += 211 1

    1lim

    ( ) ( ) sA

    sA

    sA

    sr

    sKsY 32

    212 11

    +++=+= A1 dicari dengan pers. (2.3.9) dan A2, A3 berdasarkan per. (2.3.13)

    ( ) KrssKrs

    dsdA

    s=

    += 22

    03 1lim

  • BAB III Respon Sistem Order Satu YDH - DINPRO - 3

    DINPRO / III / 7Dr. Eng. Y. D. Hermawan Jur. Teknik Kimia FTI - UPNVY

    3.1 Respon Sistem Order Satu

    Jadi diperoleh ramp response:

    (3.1.8)( ) ( ) ( ) ( ) ( )tutrKerKturKtrKerKtY tt +=+=

    0

    1

    2

    3

    4

    5

    6

    7

    8

    0 1 2 3 4 5 6 7 8

    )(tX

    KtY )(

    Gambar 3.1.2 Respon sistem order satu terhadap perubahan input fungsi ramp

    Output terlambat(lag)

    setelahwaktu

    DINPRO / III / 8Dr. Eng. Y. D. Hermawan Jur. Teknik Kimia FTI - UPNVY

    3.1 Respon Sistem Order Satu

    Sinusoidal Response

    ( )( )( )( )222 121lim + =++= iKAiss KAA is

    Pertimbangkan X(t) = A sin(t), dimana A adalah amplitude dan adalah frekuensi (radian/waktu). Dari Tabel 2.2.1 diperoleh bentuklaplace X(s) = A /(s2+2), disubstisusikan ke pers. (3.1.6) lalu denganekspansi parsial menghasilkan:

    ( )( ) 222211 111lim +=++ += KAss KAsA s

    ( ) ( )

    isA

    isA

    sA

    sA

    sKsY ++++=

    +

    +=321

    22 11

    Ingat (s2 + 2)=(s i) (s + i), dan A1, A2, A3 dicari dengan pers. (2.3.9)

    ( )( )( )( )223 121lim + +=+= iKAiss KAA is

    DINPRO / III / 9Dr. Eng. Y. D. Hermawan Jur. Teknik Kimia FTI - UPNVY

    3.1 Respon Sistem Order Satu

    Dengan pers. (2.4.11) diperoleh sinusoidal response:

    (3.1.9)( ) ( )

    ++

    ++= tKAeKAtY t sin

    11 2222

    dimana: = arctan()

    -1.5

    -1

    -0.5

    0

    0.5

    1

    1.5

    0 5 10 15 20 25

    )(tX

    )(tY

    Gambar 3.1.3 Respon sistem order satu terhadap perubahan input fungsi sinus

  • BAB III Respon Sistem Order Satu YDH - DINPRO - 4

    DINPRO / III / 10Dr. Eng. Y. D. Hermawan Jur. Teknik Kimia FTI - UPNVY

    3.1 Respon Sistem Order Satu

    Response with Time Delay

    ( ) ( ) ( )( )/1 DttD ettuxKtY =

    Pertimbangkan Proses dengan First Order Plus Dead-Time berikut:

    Jika dikenai perubahan step input menghasilkan respon:

    ( ) ( )sXs

    KesYDst

    +=

    1

    Dimana tD adalah time delay atau dead time

    (3.1.10)

    (3.1.11)

    Dimana u(t tD) menunjukkan bahwa responnya nol untuk t < tD

    FOPDT

    DINPRO / III / 11Dr. Eng. Y. D. Hermawan Jur. Teknik Kimia FTI - UPNVY

    Gambar 3.1.4 Respon sistem order satu dengan time delayterhadap perubahan input fungsi tahap

    3.1 Respon Sistem Order Satu

    00.20.40.60.8

    11.21.41.61.8

    2

    0 1 1 2 2 3 3 4 4 5 5 6 6 7 7 8 8t

    Kx0

    x

    t = 0 t = tD

    t D

    X(t)

    Y(t)

    Time delay atau dead-time

    0

    DINPRO / III / 12Dr. Eng. Y. D. Hermawan Jur. Teknik Kimia FTI - UPNVY

    3.1 Respon Sistem Order Satu

    ( ) ( ) ( ) ( )[ ]

    +

    +++=

    D

    ttD tt

    KAeKAttutY D sin11 22

    /22

    Respon FOPDT terhadap Ramp Input

    ( ) ( ) ( ) ( )[ ] += DttD ttKreKrttutY D / (3.1.12)

    (3.1.13)

    Respon FOPDT terhadap Sinusoidal Input

    TUGAS 02

    Buat grafik respon untuk pers. (3.1.12) dan pers. (3.1.13) !

    Ambil nilai: K = 1, r = 1, tD = 3, = 1, = 1

  • BAB III Respon Sistem Order Satu YDH - DINPRO - 5

    DINPRO / III / 13Dr. Eng. Y. D. Hermawan Jur. Teknik Kimia FTI - UPNVY

    3.1 Respon Sistem Order Satu

    Respon Untuk Unit Lead-Lag

    Pertimbangkan FT Lead-Lag berikut:

    ( ) ( )sXsssY ld

    ++=

    11

    ??

    Dimana: ld adalah konstanta waktu untuk numerator (lead)lg adalah konstanta waktu untuk denominator (lag)

    Lead-Lag diaplikasikan untuk kompensasi dinamik FFC (Feed Forward Control) dibahas pada pertemuan y.a.d.

    (3.1.14)

    Lead-Lag Unit

    DINPRO / III / 14Dr. Eng. Y. D. Hermawan Jur. Teknik Kimia FTI - UPNVY

    ( ) ( ) ??

    ??

    /1 tld etutY

    +=

    3.1 Respon Sistem Order Satu

    0

    0.5

    1

    1.5

    2

    0 1 2 3 4 5 6 7 8

    t

    Y(t)

    Gambar 3.1.5 Respon Lead-Lag Unit terhadap perubahan input fungsi tahap

    (3.1.15)

    Respon Lead-Lag Unit terhadap step input

    2=??

    ld1

    0.5

    0

    DINPRO / III / 15Dr. Eng. Y. D. Hermawan Jur. Teknik Kimia FTI - UPNVY

    ( ) ( ) ? ???

    ??

    ??

    ++= tetY tld /Respon Lead-Lag Unit terhadap ramp input

    3.1 Respon Sistem Order Satu

    (3.1.16)

    Gambar 3.1.6 Respon Lead-Lag Unit terhadap perubahan input fungsi ramp

    0123456789

    10

    0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10t

    Y(t) X(t)

    (a)

    (b)

    (ld lg)

    (lg ld)

    (a) Net Lead: ld > lg(b) Net Lag: lg > ld

  • BAB III Respon Sistem Order Satu YDH - DINPRO - 6

    DINPRO / III / 16Dr. Eng. Y. D. Hermawan Jur. Teknik Kimia FTI - UPNVY

    3.2 Fungsi Transfer danDiagram Blok

    Fungsi Transfer

    ( ) ( )( ) )1()1(

    11

    1

    11

    1

    ++++++++==

    sbsbsb

    esasasaKsXsYsG n

    nn

    n

    stmm

    mm

    D

    LL (3.2.1)

    Dimana: n mG(s) = fungsi transfer (secara umum)Y(s) = transformasi laplace variabel outputX(s) = transformasi laplace variabel inputK, a, b = konstantatD = deadtime

    DINPRO / III / 17Dr. Eng. Y. D. Hermawan Jur. Teknik Kimia FTI - UPNVY

    Diagram Blok3.2 Fungsi Transfer & Diagram Blok

    Diagram blok dibentuk oleh kombinasi 4 elemen dasar:

    1. panah (arrow) : informasi arah, yang menggambarkan variabel proses atausinyal kontrol

    2. titik penjumlahan (summing point) : penjumlahan aljabar input panah3. titik percabangan (branch point) : posisi dimana panah bercabang menuju

    ke titik penjumlahan atau blok yang lain4. blok (block) : operasi matematis dalam fungsi transfer

    E(s)R(s) M(s)

    C(s)

    GC(s)

    M(s)

    +

    Summing point Block

    Branch point

    Arrow Arrow

    M(s) = Gc(s).E(s) = Gc(s).{R(s) C(s)}

    DINPRO / III / 18Dr. Eng. Y. D. Hermawan Jur. Teknik Kimia FTI - UPNVY

    3.2 Fungsi Transfer & Diagram Blok

    G(s)X(s) Y(s)

    Satu-Input-Satu-Output (SISO)

    Diagram Blok Sederhana

    Dua-Input-Satu-Output

    G1(s)X1(s)

    Y(s)

    G2(s)X2(s)

    +

    +

    G1(s)X1(s)

    Y(s)G2(s)

    X2(s)

    +

    ++

    Gn(s)Xn(s)

    .

    .

    .

    n-Input-Satu-Output

  • BAB III Respon Sistem Order Satu YDH - DINPRO - 7

    DINPRO / III / 19Dr. Eng. Y. D. Hermawan Jur. Teknik Kimia FTI - UPNVY

    ( )( ) 1

    1+= ssU

    sYContoh 3.2.1: Gambarkan diagram blok untuk pers:

    3.2 Fungsi Transfer & Diagram Blok